Carlo Dalla Pozza

Filog_2Lecce,28 marzo 2014

La LOGICA PRAGMATICA come logica della giustificazione di

enunciati analitici e sintetici

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La Logica come scienza dellaInferenza Corretta

Secondo Smith (2009), l’Ideografia di Frege concepisce la logica come lo studio delle relazioni di inferenza tra giudizi, piuttosto che delle relazioni di conseguenza (o implicazione) logica tra proposizioni, come invece accade nei sistemi logici attuali.

Così, per Frege la logica è la scienza dell’inferenza corretta, concepita come una sequenza finita di giudizi. Frege concepisce il giudizio come il riconoscimento della verità di una proposizione, vale a dire come una prova della verità di una proposizione.

Poiché all’atto mentale del giudizio Frege fa corrispondere l’atto linguistico dell’asserzione, si può sostenere che per Frege la logica è lo studio delle relazioni di inferenza tra (atti di) asserzioni.

Un’asserzione è giustificata se e solo se esiste una prova della verità del suo contenuto proposizionale. Al contrario, sostiene Smith, nei sistemi logici standard attuali la logica è concepita come lo studio della relazione di conseguenza (o implicazione) logica tra proposizioni, che costituiscono in realtà il contenuto degli atti di asserzione. 2

Argomentazioni deduttive Di conseguenza, nei sistemi logici standard attuali,

un’argomentazione deduttiva presenta la seguente forma: che, data la natura estensionale della logica classica, provvede a trasmettere la verità dalle premesse alla conclusione (Bellissima e Paglia, La verità trasmessa, 1993)

Diversamente, nel sistema logico di Frege, un’argomentazione deduttiva presenta la seguente forma:

ove, a partire dall’asserzione delle premesse, si deriva l’asserzione della conclusione. In questo modo, non è tanto la verità ad essere trasmessa dalle premesse alla conclusione, quanto piuttosto la prova della verità.

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Logica delle prove In questo senso, si può dire che la logica di Frege è una logica delle

prove, che è alla base di tutte le logiche della giustificazione recentemente introdotte da Artemov e Fitting (2011).

La logica della prova di Frege può essere sviluppata in modo rigoroso nel linguaggio della logica pragmatica (LP).

Modello di Frege-Reichenbach

Componente descrittiva vs. performativa (Reichenbach, Austin, Geach)

Radicale vs. Segno di modo pragmatico (di forza)

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Il linguaggio pragmatico LPSINTASSI (1/2)

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Il linguaggio pragmatico LPSINTASSI (2/2)Regole di Formazione

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Il linguaggio pragmatico LPInterpretazioni Semantica e Pragmatica (1/2)

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Il linguaggio pragmatico LPInterpretazioni Semantica e Pragmatica (2/2)

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La natura dei connettivi pragmatici

La pragmatica di LP non è j-funzionale. Ne segue che nessun principio analogo al principio di vero-funzionalità per i connettivi semantici vale per i connettivi pragmatici, che presentano un comportamento strettamente intuizionista.

Infatti, l’interpretazione BHK che costituisce l’interpretazione standard della logica intuizionistica è recuperata dalle regole pragmatiche di LP, ma da un punto di vista integrazionista. Cioè, la nozione classica di verità non viene rimpiazzata da una nozione di prova introdotta come primitiva. Piuttosto, essa viene integrata con tale nozione.

A questo punto, come sottolineano Bottani e Penco (2013), si aprono due strade per la costruzione di una teoria del significato:

--- “o si imposta una teoria pragmatica [verificazionista] del significato basato sul concetto di condizioni-di-asseribilità e sulla logica intuizionistica,

--- o si mantiene una teoria classica del significato basato sul concetto di condizioni-di-verità e sulla logica classica – e [la] si integra con una teoria delle forze illocutorie basata su una logica intuizionistica, facendo interagire le due prospettive.

La prima strada è seguita da Martin Löf (1996), e la seconda è quella seguita da Dalla Pozza (1991) [e da Dalla Pozza e Garola (1995)]” 9

La neutralità della pragmatica di LP

La pragmatica di LP è una pragmatica puramente formale che provvede a stabilire le proprietà semantiche generali dei concetti (meta-linguistici) di giustificazione (e prova), che devono essere soddisfatte da qualsiasi nozione di prova, in quanto indipendenti (neutrali) dal tipo di prova considerata (specificata):

Prova attuale VS Prova potenziale Prova logica (dimostrazione) VS Prova empirica

(verificazione) Prova conclusiva VS Prova non conclusiva

In particolare, data la neutralità rispetto a prove attuali e potenziali, possiamo considerare le espressioni “giustificato” e “giustificabile”, “provato” e “provabile”, “asserito” e “asseribile” come intercambiabili nel nostro framework pragmatico.

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Due livelli di provaVa osservato, inoltre, che le regole RJ2, RJ3(iii) e RJ3(iv) fanno riferimento ad una nozione di prova che è di livello tipologico più alto del livello delle nozioni di prova delle restanti regole.

Per esempio, nel caso della negazione pragmatica, si ha:

Per non banalizzare troppo il sistema ed assicurare una maggiore pregnanza espressiva al linguaggio pragmatico, può essere opportuno concepire la prova di livello superiore come attuale (in conformità alla concezione intuizionista standard) e quella di livello inferiore come potenziale.

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Validità PragmaticaIn LP possiamo definire sia la nozione di validità semantica, nel modo usuale, sia la nozione di validità pragmatica (e di invalidità pragmatica):

P-validità

P-invalidità

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Criteri di Validità PragmaticaFacendo uso della definizione di validità pragmatica, valgono i seguenti criteri:

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Implicazione logica e Inferenza logica

In stretta conformità all’approccio di Frege, possiamo definire la nozione di implicazione (o conseguenza) logica sull’insieme delle formule radicali di LP; e la nozione di inferenza logica sull’insieme delle formule enunciative (assertive o congetturali) di LP. Così, le due nozioni vertono su differenti tipi di formule.

IMPLICAZIONE LOGICA (Conseguenza logica):

INFERENZA LOGICA:

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Implicazione logica e Inferenza logica

In questo modo in LP è possibile non solo far corrispondere, come nei sistemi logici attuali, ad ogni argomentazione deduttiva corretta una legge logica p-valida, come segue:

Ma, in modo analogo, si può far corrispondere alle argomentazioni deduttive formulate nel sistema di Frege leggi logiche pragmatiche p-valide, come segue:

ove, un enunciato di implicazione pragmatica p-valido cattura la nozione di inferenza logica, nonché il significato di espressioni del linguaggio ordinario come “quindi”, “pertanto”, “poiché”.

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Relazioni tra Implicazione e Inferenza logica (1/2)

In particolare, in LP è possibile specificare principi-ponte che stabiliscono connessioni logiche tra la relazione di inferenza logica e quella di implicazione (o conseguenza) logica.

Cominciamo col notare che in LP vale il seguente principio (p-valido)

KP:

che riformula in LP l’assioma modale K:

KM:

KM è alla base di tutti i sistemi modali aletici standard, ed è considerato da Artemov e Fitting (2011) come l’operazione di applicazione comune a tutti i sistemi di logica della giustificazione. 16

Relazioni tra Implicazione e Inferenza logica (2/2)

Poiché KP è una formula p-valida:

allora possiamo applicare il criterio di validità PV7:

E possiamo dire che se allora anche

Ma, poiché SSE concludiamo che:

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Il problema di Frege-Geach In LP è possibile fornire anche una soluzione al

problema di Frege-Geach. Secondo Geach (1965) la formulazione del Modus Ponens di Frege non è corretta:

in quanto risulta asserita nella premessa minore, ma non asserita in quella maggiore. In LP questo problema è facilmente risolvibile riformulando l’argomentazione originale come segue:

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LP e compatibilità tra logicheIn precedenti lavori (Dalla Pozza (1991), Dalla Pozza e Garola (1995)), abbiamo riformulato in LP sia il calcolo proposizionale classico che il calcolo proposizionale intuizionista, in modo che i due sistemi logici non risultano più incompatibili tra loro ma si integrano reciprocamente l’uno con l’altro.

Il risultato è che:

- le leggi logiche classiche si identificano con l’insieme di tutte le formule enunciative elementari con radicale s-valido (tautologico);

- mentre le leggi logiche intuizioniste si identificano con l’insieme di tutte le formule assertive complesse p-valide con radicale atomico (ove la restrizione sintattica sul radicale è sufficiente a catturare la componente costruttivista della logica intuizionistica).

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LP e compatibilità tra logiche:principi-ponte

I principi-ponte sono formule enunciative p-valide che provvedono a stabilire le connessioni logiche tra leggi classiche e intuizioniste, specificando la relazione logica tra i connettivi classici standard e quelli intuizionisti (pragmatici). Esempi di tali principi-ponte sono le seguenti formule enunciative p-valide:

Sono inoltre formule p-valide le seguenti, che corrispondono a noti teoremi intuizionistici.

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Prove Conclusive vs. Non Conclusive (1/2)

Particolarmente interessante dal punto di vista filosofico ed epistemologico è l’opposizione, nel framework di LP , tra prove conclusive e prove non conclusive.

Secondo Carnap (1936-37), si possono avere prove conclusive solo degli enunciati analitici, cioè degli enunciati della logica e della matematica pura - ma non degli enunciati sintetici. Scrive Carnap: “Se per verificazione (o prova) si intende una prova assoluta [conclusiva] di verità, allora nessun enunciato sintetico sarà mai verificabile o provabile [inclusi gli enunciati osservativi o di base]” (Cfr. Popper (1959)) Dunque, per gli enunciati sintetici non è possibile nessuna verificazione, ma soltanto una conferma di grado crescente (non conclusiva).

Al contrario, Wittgenstein (1929) rifiuta l’idea di prova non conclusiva. Una prova, in quanto procedura di accertamento della verità di una proposizione o di un insieme di proposizioni, o è conclusiva o non è affatto una prova: verificare equivale sempre a provare conclusivamente. E Dummett (1975-76), riprendendo la posizione di Wittgenstein, ha sostenuto che l’asseribilità si basa esclusivamente su prove conclusive (vedi Casalegno 2011, cap. 3). 21

Prove Conclusive vs. Non Conclusive (2/2)

Per la sola nozione di prova conclusiva, vale il seguente Criterio di Correttezza:

Intuitivamente: Se un’asserzione è giustificata, allora il suo contenuto è vero.

Va osservato che tutti i controesempi di Gettier (1963) alla definizione standard di conoscenza come credenza vera giustificata valgono solo se si ammettono prove non conclusive. Inoltre, se si ammettono solo prove conclusive, la definizione standard è ridondante – bastando l’espressione “credenza giustificata” per definire la conoscenza. 22

Enunciati sintetici e ProbabilitàSe si accetta la posizione di Carnap (del tuttto plausibile ed ampiamente condivisa), allora non si può asserire nessun enunciato o ipotesi sintetica – che possono dunque essere soltanto ipotizzati (congetturati).Tuttavia, ciò che può essere asserito in modo conclusivo riguardo agli enunciati sintetici è la proposizione probabilistica (di livello superiore) che descrive la probabilità dell’enunciato relativamente all’evidenza disponibile:

Ciò è reso possibile dal Teorema di Bayes, la cui formulazione più semplice è

Questo teorema fa dipendere la probabilità finale dell’enunciato (relativamente all’evidenza disponibile) dalle probabilità a-priori (assolute o iniziali) dell’evidenza e dell’enunciato . 23

Probabilità soggettiva e oggettivaPoiché il teorema di Bayes fa dipendere la probabilità finale (a posteriori) dalle probabilità a-priori, è importante possedere un metodo per attribuire tali probabilità agli enunciati. Esistono al riguardo due concezioni:-quella soggettivista di Ramsey (1931) e De Finetti (1931) -quella oggettivista di Keynes (?) e Carnap (1950).

Poiché la concezione soggettivista non garantisce un assegnamento oggettivo di probabilità iniziali, risulta più conveniente la concezione oggettivista - nel senso che assicura meglio la conclusività della prova.

Tuttavia, l’enunciato rimane sempre non asseribile ma solo congetturabile, ma in modo tale che la congettura acquista tanto più una “scintilla di verità” (Bellin) quanto più è grande la probabilità di rispetto all’evidenza disponibile. Ne segue che tanto maggiore sarà la confidenza che si può nutrire nei confronti dell’Ipotesi, quanto maggiore sarà la probabilità ad essa conferita dall’evidenza disponibile. 24

Probabilismo RadicalePopper ha distinto la nozione di conferma come nozione probabilistica, che deve soddisfare le leggi della teoria della probabilità, dalla nozione di corroborazione, che non dipenderebbe dalla teoria della probabilità.

Tuttavia, Popper ammette gradi di corroborazione, che dipendono dal numero di prove superate dall’Ipotesi, e che sono valutabili dalla teoria bayesiana della conferma.

Allora, in opposizione a Popper, potremmo far dipendere i gradi di corroborazione dai gradi di probabilità che l’Ipotesi possiede rispetto all’evidenza disponibile.

In questo modo, la natura congetturale, rivedibile, fallibile, di tutta la conoscenza empirica può essere ricondotta ad una forma di probabilismo radicale.

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Bibliografia---Artemov, S. and Fitting, M. (2011), “Justification Logic”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.). URL = <http://plato.stanford.edu/archives/fall2011/entries/logic-justification/---Bottani, A. e Penco, C. (2013), “ Significato e teorie del linguaggio”,II ed., Franco Angeli.---Carnap, R. (1936-37), “Testability and Meaning”, Philosophy of Science (Baltimore), Volume 3 Number 4 (October 1936), pp. 419 - 471; Volume 4 Number 1 (January 1937), pp. 1 - 40.---Carnap, R. (1950), The Logical Foundations of Probability, The University of Chicago Press, Chicago.---Casalegno, P. (2011), “Verità e significato. Scritti di filosofia del linguaggio”, Carocci, Roma.---Dalla Pozza, C. and Garola, C. (1995), “A Pragmatic Interpretation of Intuitionistic Propositional Logic”, Erkenntnis 43: 81-109. ---De Finetti, B. (1931), ‘Sul significato soggettivo della probabilità’, Fundamenta Mathematicae, 17, pp.298-329.---Dummett, M. (1975), “What is a Theory of Meaning? 1”, collected in S. D. Guttenplan (ed.), Mind and Language, Oxford University Press, Oxford, pp. 97-138.---Dummett, M. (1976), “What is a Theory of Meaning? 2”, collected in G. Evans and J. McDowell (eds.), Truth and Meaning, Clarendon Press, Oxford, pp. 67-137.---Geach, P. T. (1965), Assertion, in Geach, P.T., Logic Matters, University of California Press, 1980, Berkeley and Los Angeles.---Gettier, E. L. (1963), “Is Justified True Belief Knowledge?”, Analysis 23: 121-3.---Martin Löf, P. (1996), “On the meaning of the logical constants and the justifications of the logical laws”, Nordic Journal of Philosophical Logic, 1(1): 11–60, 1996.---Popper, K.R. (1959), Logik der Forschung, Springer Verlag, Wien, trad. ingl. Con note e aggiunte The Logic of Scientific Discovery, Hutchinson, London 1959, trad. it. Logica della scoperta scientifica, Einaudi, Torino 1970.---Ramsey, F.P. (1931), The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays, edited by R.B. Braithwaite, Kegan Paul, London, trad. it. I fondamenti della matematica, Feltrinelli, Milano 1964. ---Smith, N. J. J. (2009), “Frege's Judgement Stroke and the Conception of Logic as the Study of Inference not Consequence”, Philosophy Compass 4: 639-65.---Wittgenstein, L. (1929), “Colloqui annotati da Friedrich Waismann”, La Nuova Italia, Firenze 1975. 26