Is the internet fractal?

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ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4157--FR+ENG apport de recherche THÈME 1 INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Is the Internet Fractal? The Multicast Power Law Revisited Cédric Adjih, Leonidas Georgiadis, Philippe Jacquet, Wojciech Szpankowski N° 4157

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THÈME 1

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Is the Internet Fractal? The Multicast Power LawRevisited

Cédric Adjih, Leonidas Georgiadis, Philippe Jacquet, Wojciech Szpankowski

N° 4157

Unité de recherche INRIA RocquencourtDomaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay Cedex (France)

Téléphone : +33 1 39 63 55 11 — Télécopie : +33 1 39 63 53 30

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Unarynodes

Node atlevel 1

Node atlevel 2

Leaf nodes

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/100I2/43

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I0IKJ"LNM�OQP�R

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100

1000

10000

100000

1 10 100 1000 10000 100000

F(k

)

k

Self-similar tree with D=15 theta=0.88k^-0.88

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1

10

100

1000

10000

100000

1e+06

1 10 100 1000 10000 100000

F(k

)

k

Empirical distributionk^-0.88

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/100I2/43

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0.20736

0.248832

0.298598

0.358318

0.429982

0.515978

0.619174

0.743008

0.89161

1 10 100 1000 10000 100000

Rat

io

Number of nodes

Ratio Multicast_tree_size/Unicast_tree_size (log scales)

From 1000 random draws1/n^0.11

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I0IKJ"LNM�OQP�R

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0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Est

imat

e

Number of nodes

Estimate for theta

From 1000 random draws

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Unité de recherche INRIA RocquencourtDomaine de Voluceau - Rocquencourt - BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Lorraine : LORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique615, rue du Jardin Botanique - BP 101 - 54602 Villers-lès-Nancy Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France)Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38330 Montbonnot-St-Martin (France)

Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis : 2004, route des Lucioles - BP 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)

ÉditeurINRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)��������� ���� ���������� ��� ���

ISSN 0249-6399