FUNGSI LINEAR
46
FUNGSI LINEAR Andian Ari Istiningrum, M.Com
-
Upload
independent -
Category
Documents
-
view
0 -
download
0
Transcript of FUNGSI LINEAR
FUNGSI LINEARAndian Ari Istiningrum, M.Com
Pengertian Fungsi, Variabel, Konstantadan Koefisien
PENGERTIAN FUNGSI, PEUBAH, KONSTANTA,DAN KOEFISIEN
FUNGSI
Hubungan antara satu variabel dengan variabellain yang masing-masing variabel tersebutsaling pengaruh mempengaruhi.
Hubungan yang menyatakan bahwa setiapanggota domain (anggota pertama/wilayah)berhubungan dengan satu dan hanya satuanggota range (anggota kedua/jangkauan).
Hubungan antara satu variabel dengan variabellain yang masing-masing variabel tersebutsaling pengaruh mempengaruhi.
Hubungan yang menyatakan bahwa setiapanggota domain (anggota pertama/wilayah)berhubungan dengan satu dan hanya satuanggota range (anggota kedua/jangkauan).
KOMPONEN FUNGSI
Variabel, yaitu suatu besaran yang didalam suatu permasalahan nilainya dapatberubah-ubah
Konstanta , yaitu bilangan atau angkayang membentuk suatu fungsi tetapi tidakterkait dengan suatu variabel
Konstanta , yaitu bilangan atau angkayang membentuk suatu fungsi tetapi tidakterkait dengan suatu variabel
Koefisien, yaitu bilangan atau angka yangikut membentuk sebuah fungsi dan terkaitpada suatu variabel dalam fungsi yangbersangkutan
FUNGSI LINIER
Fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelbebasnya adalah satu.
Fungsi berderajat satu Bentuk umum: y = ax + b
Fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelbebasnya adalah satu.
Fungsi berderajat satu Bentuk umum: y = ax + b
FUNGSI
y = ax + b ; fungsi yang menyatakan bahwa ymerupakan fungsi dari x, artinya bahwa besarkecilnya nilai x akan mempengaruhi besar kecilnyanilai x
y = variabel terikatx = variabel bebasa = koefisienb = konstanta
y = ax + b ; fungsi yang menyatakan bahwa ymerupakan fungsi dari x, artinya bahwa besarkecilnya nilai x akan mempengaruhi besar kecilnyanilai x
y = variabel terikatx = variabel bebasa = koefisienb = konstanta
PENYAJIAN FUNGSI DENGAN GRAFIKPENYAJIAN FUNGSI DENGAN GRAFIK
CARA DAFTAR
Gambarlah grafik dari suatu persamaany = 2x + 10
x 0 1 2 3 4 5 6
y 10 12 14 16 18 20 22y 10 12 14 16 18 20 22
CARA MATEMATIS
Persamaan y = 2x + 10
Titik potong dengan sumbu y jika x = 0, makay = 10, sehingga titik potong dengan sumbu y pada(0,10)
Titik potong dengan sumbu x jika y = 0, maka0 = 2x + 10, x = -5, sehingga titik potong dengansumbu x pada (-5,0)
Persamaan y = 2x + 10
Titik potong dengan sumbu y jika x = 0, makay = 10, sehingga titik potong dengan sumbu y pada(0,10)
Titik potong dengan sumbu x jika y = 0, maka0 = 2x + 10, x = -5, sehingga titik potong dengansumbu x pada (-5,0)
GRAFIK Y = 2X + 10
SOAL
Gambarkanlah grafik yang dibentuk daripersamaan linier berikut:1. y = 3x + 22. y = -3x + 23. y = 3x – 24. y = 3x
Gambarkanlah grafik yang dibentuk daripersamaan linier berikut:1. y = 3x + 22. y = -3x + 23. y = 3x – 24. y = 3x
KEMIRINGAN SUATU GARIS
Apabila diketahui dua buah titik yangberkoordinat (x1,y1) dan (x2,y2) yang terletak padasatu garis lurus,maka kemiringan garis tersebutadalah
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Apabila diketahui dua buah titik yangberkoordinat (x1,y1) dan (x2,y2) yang terletak padasatu garis lurus,maka kemiringan garis tersebutadalah
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
KEMIRINGAN SUATU GARIS
a > 0; garis dari persamaan linier akanbergerak dari kiri bawah ke kanan atas.
a < 0; garis dari persamaan linier bergerak darikiri atas ke kanan bawah
a = o; garis dari persamaan linier akanbergerak dari besarnya konstanta b sejajardengan sumbu x ke kiri maupun ke kanan
a > 0; garis dari persamaan linier akanbergerak dari kiri bawah ke kanan atas.
a < 0; garis dari persamaan linier bergerak darikiri atas ke kanan bawah
a = o; garis dari persamaan linier akanbergerak dari besarnya konstanta b sejajardengan sumbu x ke kiri maupun ke kanan
KEMIRINGAN SUATU GARIS
b > 0; grafik persamaan linier akan memotongsumbu y yang bernilai positif
b < 0; grafik persamaan linier akan memotongsumbu y yang bernilai negatif
b = 0; grafik tersebut tidak mempunyai titikpotong dengan sumbu y sehingga grafiktersebut akan bergerak dari titik pangkal (titikorigin) atau titik nol
b > 0; grafik persamaan linier akan memotongsumbu y yang bernilai positif
b < 0; grafik persamaan linier akan memotongsumbu y yang bernilai negatif
b = 0; grafik tersebut tidak mempunyai titikpotong dengan sumbu y sehingga grafiktersebut akan bergerak dari titik pangkal (titikorigin) atau titik nol
PEMBENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUSPEMBENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS
PEMBENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS
Metode dua titik (dwi koordinat)Metode titik potong sumbuMetode kemiringan garis dan titikMetode kemiringan garis dan titik potong
sumbu
Metode dua titik (dwi koordinat)Metode titik potong sumbuMetode kemiringan garis dan titikMetode kemiringan garis dan titik potong
sumbu
METODE DUA TITIK
x-xx-x
y-yyy
)y,xB(;)y,x(A
12
1
12
1
2211
x-xx-x
y-yyy
)y,xB(;)y,x(A
12
1
12
1
2211
METODE DUA TITIK: CONTOH SOAL
Buatlah persamaan garis lurus yang melalu titik A(4,2) dan titik B (2,6)
JAWAB
102x-y
10-2xy-
20-4x2y-
16-4x42y-
4)-(x42)-(y22-
4-x4
2-y4-24-x
2-62-y
x-xx-x
y-yy-y
6y,2x;(2,6)B
2y,4x;(4,2)A
12
1
12
1
22
11
102x-y
10-2xy-
20-4x2y-
16-4x42y-
4)-(x42)-(y22-
4-x4
2-y4-24-x
2-62-y
x-xx-x
y-yy-y
6y,2x;(2,6)B
2y,4x;(4,2)A
12
1
12
1
22
11
METODE TITIK POTONG SUMBU
0)y(ketikahorisontalpenggalc
0) x(ketika vertikalpenggala
xca
-ay
0)y(ketikahorisontalpenggalc
0) x(ketika vertikalpenggala
xca
-ay
METODE TITIK POTONG SUMBU: CONTOH
Apabila diketahui suatu garis dengan titik potongsumbu y adalah (0,6) dan titik potong sumbu xadalah (4,0), carilah persamaan garisnya
JAWAB
x23
-6y
x46
-6y
xca
-ay
4c
6a
x23
-6y
x46
-6y
xca
-ay
4c
6a
METODE KEMIRINGAN GARIS DAN TITIK
Apabila diketahui suatu titik A (x1,y1) dan dilaluioleh suatu garis lurus yang memiliki kemiringanm, maka persamaan garis tersebut adalah
y – y1 = m(x – x1)
Contoh SoalCarilah persamaan garis yang melalui suatu titik(4,2) dan kemiringan -3.
Apabila diketahui suatu titik A (x1,y1) dan dilaluioleh suatu garis lurus yang memiliki kemiringanm, maka persamaan garis tersebut adalah
y – y1 = m(x – x1)
Contoh SoalCarilah persamaan garis yang melalui suatu titik(4,2) dan kemiringan -3.
JAWAB
y – y1 = m(x – x1)y – 2 = -3 (x – 4)y – 2 = -3x + 12y = -3x + 14
y – y1 = m(x – x1)y – 2 = -3 (x – 4)y – 2 = -3x + 12y = -3x + 14
METODE KEMIRINGAN GARIS DAN TITIK POTONG SUMBU
Apabila diketahui suatu titik yang berkoordinat (0,b)merupakan titik potong dengan sumbu y sebuahgaris lurus yang memiliki kemiringan garis m, makapersamaan garis tersebut adalah
y = mx + bContoh soal:Apabila suatu garis memiliki titik potong dengansumby y pada (0,-4) dan kemiringannya 5, makabagaimanakah persamaan garisnya?
Apabila diketahui suatu titik yang berkoordinat (0,b)merupakan titik potong dengan sumbu y sebuahgaris lurus yang memiliki kemiringan garis m, makapersamaan garis tersebut adalah
y = mx + bContoh soal:Apabila suatu garis memiliki titik potong dengansumby y pada (0,-4) dan kemiringannya 5, makabagaimanakah persamaan garisnya?
JAWAB
y = mx + by = 5x - 4
SOAL
1. Bentuklah persamaan linier yang garisnyamelalui pasangan titik-titik berikut:a. (-1,4) dan (1,0)b. (-1,-2) dan (-5,-2)c. (0,0) dan (1,5)d. (1,4) dan (2,3)
2. Bentuklah persamaan linier yang garisnyamelalui titik (-1,3) dan mempunyai kemiringansebesar (a)-1, (b) 2, (c) 5, (d) 0
1. Bentuklah persamaan linier yang garisnyamelalui pasangan titik-titik berikut:a. (-1,4) dan (1,0)b. (-1,-2) dan (-5,-2)c. (0,0) dan (1,5)d. (1,4) dan (2,3)
2. Bentuklah persamaan linier yang garisnyamelalui titik (-1,3) dan mempunyai kemiringansebesar (a)-1, (b) 2, (c) 5, (d) 0
SOAL
3. Suatu garis melalui titik A (2,3) dan B(4,7).Hitunglah absis titik C (x,9) supaya C terletakpada garis yang melalui A dan B
4.Tentukan persamaan garis lurus dengan:a. kemiringan = 3 melalui(4,1)b. kemiringan = -2,melalui (1,-4)
3. Suatu garis melalui titik A (2,3) dan B(4,7).Hitunglah absis titik C (x,9) supaya C terletakpada garis yang melalui A dan B
4.Tentukan persamaan garis lurus dengan:a. kemiringan = 3 melalui(4,1)b. kemiringan = -2,melalui (1,-4)
HUBUNGAN ANTAR GARIS LURUSHUBUNGAN ANTAR GARIS LURUS
HUBUNGAN ANTAR GARIS LURUS
Dua garis saling berimpitDua garis lurus saling berimpit satu sama lainapabila persamaan garis yang satu merupakankelipatan dari persamaan garis yang lain.
Dua garis saling sejajarDua garis lurus akan sejajar satu sama lainapabila kemiringan garis (gradien) kedua garistersebut sama besarnya
Dua garis saling berimpitDua garis lurus saling berimpit satu sama lainapabila persamaan garis yang satu merupakankelipatan dari persamaan garis yang lain.
Dua garis saling sejajarDua garis lurus akan sejajar satu sama lainapabila kemiringan garis (gradien) kedua garistersebut sama besarnya
HUBUNGAN ANTAR GARIS LURUS
Dua garis saling berpotonganDua garis akan saling berpotongan satu samalain apabila kemiringan kedua garis tersebutberbeda atau tidak sama besarnya
Dua garis saling berpotongan tegak lurusDua garis akan saling berpotongan tegak lurussatu sama lain apabila kemiringan kedua garistersebut saling berkebalikan dengan tandayang berlawanan.
Dua garis saling berpotonganDua garis akan saling berpotongan satu samalain apabila kemiringan kedua garis tersebutberbeda atau tidak sama besarnya
Dua garis saling berpotongan tegak lurusDua garis akan saling berpotongan tegak lurussatu sama lain apabila kemiringan kedua garistersebut saling berkebalikan dengan tandayang berlawanan.
SOAL
Tentukan hubungan antara dua garis berikut danbuktikan mengapa dua garis tersebutmempunyai hubungan saling berimpit, sejajar,berpotongan atau berpotongan tegak lurus1. y = 2x + 4 dan 2y = 4x + 82. y = 2x + 4 dan y = 2x – 23. y = 2x + 4 dan y = x + 54. y = 2x + 4 dan y = -1/2x + 9
Tentukan hubungan antara dua garis berikut danbuktikan mengapa dua garis tersebutmempunyai hubungan saling berimpit, sejajar,berpotongan atau berpotongan tegak lurus1. y = 2x + 4 dan 2y = 4x + 82. y = 2x + 4 dan y = 2x – 23. y = 2x + 4 dan y = x + 54. y = 2x + 4 dan y = -1/2x + 9
JAWABAN SOAL 1
Persamaan garis pertama: y = 2x + 4Persamaan garis kedua: 2y = 4x + 8
Maka garis pertama akan berimpit dengan gariskedua karena garis kedua merupakan kelipatangaris pertama
Buktikan dengan grafik
Persamaan garis pertama: y = 2x + 4Persamaan garis kedua: 2y = 4x + 8
Maka garis pertama akan berimpit dengan gariskedua karena garis kedua merupakan kelipatangaris pertama
Buktikan dengan grafik
JAWABAN SOAL 2
Garis pertama: y = 2x + 4Garis kedua: y = 2x – 2
Maka garis pertama akan sejajar dengan gariskedua karena kedua garis tersebut memilikikemiringan garis yang sama yaitu m = 2
Buktikan dengan grafik
Garis pertama: y = 2x + 4Garis kedua: y = 2x – 2
Maka garis pertama akan sejajar dengan gariskedua karena kedua garis tersebut memilikikemiringan garis yang sama yaitu m = 2
Buktikan dengan grafik
JAWABAN SOAL 3
Garis pertama : y = 2x + 4Garis kedua : y = x + 5
Maka garis pertama akan berpotongan dengan gariskedua karena kemiringan kedua garis tersebut tidaksama besarnya, yaitu kemiringan garis pertama = 2dan kemiringan garis kedua = 1
Buktikan dengan grafik
Garis pertama : y = 2x + 4Garis kedua : y = x + 5
Maka garis pertama akan berpotongan dengan gariskedua karena kemiringan kedua garis tersebut tidaksama besarnya, yaitu kemiringan garis pertama = 2dan kemiringan garis kedua = 1
Buktikan dengan grafik
JAWABAN SOAL 4
Garis pertama : y = 2x + 4Garis kedua : y = -1/2x + 9
Maka kedua garis tersebut di atas akan salingberpotongan tegak lurus karena kemiringan garispertama = 2 merupakan kebalikan dan tandanyaberlawanan dengan kemiringan garis kedua = -1/2
Buktikan dengan grafik
Garis pertama : y = 2x + 4Garis kedua : y = -1/2x + 9
Maka kedua garis tersebut di atas akan salingberpotongan tegak lurus karena kemiringan garispertama = 2 merupakan kebalikan dan tandanyaberlawanan dengan kemiringan garis kedua = -1/2
Buktikan dengan grafik
PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN LINEARPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN LINEAR
CARA SUBSTITUSI
Carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan linear berikut: 2x + 3y = 21 danx + 4y = 23
Jawabx + 4y = 23 ; x = 23 – 4y
2x + 3y = 212 (23 – 4y) + 3y = 2146 – 8y + 3y = 2146 – 5y = 215y = 25y = 5
x = 23 – 4y = 23 – 4(5) = 23 – 20 = 3
Jadi, nilai variabel x = 3 dan variabel y = 5
Carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan linear berikut: 2x + 3y = 21 danx + 4y = 23
Jawabx + 4y = 23 ; x = 23 – 4y
2x + 3y = 212 (23 – 4y) + 3y = 2146 – 8y + 3y = 2146 – 5y = 215y = 25y = 5
x = 23 – 4y = 23 – 4(5) = 23 – 20 = 3
Jadi, nilai variabel x = 3 dan variabel y = 5
CARA ELIMINASI
Carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaanberikut: 2x + 3y = 21 danx + 4y = 23
Jawab2x + 3y = 21 …… x 1 2x + 3y = 21x + 4y = 23 …… x 2 2x + 8y = 46
Carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaanberikut: 2x + 3y = 21 danx + 4y = 23
Jawab2x + 3y = 21 …… x 1 2x + 3y = 21x + 4y = 23 …… x 2 2x + 8y = 46
CARA ELIMINASI
2x + 3y = 212x + 8y = 46 -
-5y = - 25y = 5
x + 4y = 23x + 4(5) = 23x + 20 = 23x = 3
2x + 3y = 212x + 8y = 46 -
-5y = - 25y = 5
x + 4y = 23x + 4(5) = 23x + 20 = 23x = 3
CARA DETERMINASI
bdi-afh-ceg-cdhbfgaei
ihg
fed
cba
(-q)t-pt ts
q-p
bd-aeed
ba
ertentubilangan tanmelambangkedandb,a,unsur-unsurdimanaed
ba
notasidenganandilambangkumumsecaraanminDeter
bdi-afh-ceg-cdhbfgaei
ihg
fed
cba
(-q)t-pt ts
q-p
bd-aeed
ba
ertentubilangan tanmelambangkedandb,a,unsur-unsurdimanaed
ba
notasidenganandilambangkumumsecaraanminDeter
CARA DETERMINASI
dc-affd
caDy
fb-ceef
bcDx
db-aeed
baD
DDy
ydanD
Dxx
:sbbdilakukandapatydanuntuk xanPenyelesai
feydx
cbyax
:Persamaan
dc-affd
caDy
fb-ceef
bcDx
db-aeed
baD
DDy
ydanD
Dxx
:sbbdilakukandapatydanuntuk xanPenyelesai
feydx
cbyax
:Persamaan
CARA DETERMINASI
mdb-hla-gek-kdhblgaem
mhg
led
kba
Dz
idk-mfa-glc-cdmkfgali
img
fld
cka
Dy
ilb-hfk-mec-clhbfmkei
ihm
fel
zbk
Dx
idb-hfa-gec-cdhbfgaei
ihg
fed
cba
D
maka
mizhygx
lfzeydx
kczbyax
Persamaan
mdb-hla-gek-kdhblgaem
mhg
led
kba
Dz
idk-mfa-glc-cdmkfgali
img
fld
cka
Dy
ilb-hfk-mec-clhbfmkei
ihm
fel
zbk
Dx
idb-hfa-gec-cdhbfgaei
ihg
fed
cba
D
maka
mizhygx
lfzeydx
kczbyax
Persamaan
SOAL
1. Tentukan persamaan garis lurus dengan:a. sejajar dengan garis y = x – 2 melalui
(-4,3)b. sejajar dengan garis x + y – 2 = 0, melalui
(1,2)c. tegak lurus pada 2x – 3y = 0 dan melalui
titik asal
1. Tentukan persamaan garis lurus dengan:a. sejajar dengan garis y = x – 2 melalui
(-4,3)b. sejajar dengan garis x + y – 2 = 0, melalui
(1,2)c. tegak lurus pada 2x – 3y = 0 dan melalui
titik asal
SOAL
2. Tentukan titik potong garis berikut:a. x+ 2y +1 = 0 dengan 2x – y + 5 = 0b. x + y – 4 = 0 dengan 2x – 3y + 6 = 0
3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan titik potong garis x – 5y =10 dengangaris 3x + 7y = 8
2. Tentukan titik potong garis berikut:a. x+ 2y +1 = 0 dengan 2x – y + 5 = 0b. x + y – 4 = 0 dengan 2x – 3y + 6 = 0
3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan titik potong garis x – 5y =10 dengangaris 3x + 7y = 8
SOAL
5. Carilah nilai a,b dan c dengan caradeterminan jikaa + b + c = 35a – 9b - 2c = 83a + 5b – 3c = 45
5. Carilah nilai a,b dan c dengan caradeterminan jikaa + b + c = 35a – 9b - 2c = 83a + 5b – 3c = 45
