FUNGSI LINEAR

FUNGSI LINEARAndian Ari Istiningrum, M.Com

Pengertian Fungsi, Variabel, Konstantadan Koefisien

PENGERTIAN FUNGSI, PEUBAH, KONSTANTA,DAN KOEFISIEN

FUNGSI

Hubungan antara satu variabel dengan variabellain yang masing-masing variabel tersebutsaling pengaruh mempengaruhi.

Hubungan yang menyatakan bahwa setiapanggota domain (anggota pertama/wilayah)berhubungan dengan satu dan hanya satuanggota range (anggota kedua/jangkauan).

Hubungan antara satu variabel dengan variabellain yang masing-masing variabel tersebutsaling pengaruh mempengaruhi.

Hubungan yang menyatakan bahwa setiapanggota domain (anggota pertama/wilayah)berhubungan dengan satu dan hanya satuanggota range (anggota kedua/jangkauan).

KOMPONEN FUNGSI

Variabel, yaitu suatu besaran yang didalam suatu permasalahan nilainya dapatberubah-ubah

Konstanta , yaitu bilangan atau angkayang membentuk suatu fungsi tetapi tidakterkait dengan suatu variabel

Konstanta , yaitu bilangan atau angkayang membentuk suatu fungsi tetapi tidakterkait dengan suatu variabel

Koefisien, yaitu bilangan atau angka yangikut membentuk sebuah fungsi dan terkaitpada suatu variabel dalam fungsi yangbersangkutan

FUNGSI LINIER

Fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelbebasnya adalah satu.

Fungsi berderajat satu Bentuk umum: y = ax + b

Fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelbebasnya adalah satu.

Fungsi berderajat satu Bentuk umum: y = ax + b

FUNGSI

y = ax + b ; fungsi yang menyatakan bahwa ymerupakan fungsi dari x, artinya bahwa besarkecilnya nilai x akan mempengaruhi besar kecilnyanilai x

y = variabel terikatx = variabel bebasa = koefisienb = konstanta

y = ax + b ; fungsi yang menyatakan bahwa ymerupakan fungsi dari x, artinya bahwa besarkecilnya nilai x akan mempengaruhi besar kecilnyanilai x

y = variabel terikatx = variabel bebasa = koefisienb = konstanta

PENYAJIAN FUNGSI DENGAN GRAFIKPENYAJIAN FUNGSI DENGAN GRAFIK

CARA DAFTAR

Gambarlah grafik dari suatu persamaany = 2x + 10

x 0 1 2 3 4 5 6

y 10 12 14 16 18 20 22y 10 12 14 16 18 20 22

CARA MATEMATIS

Persamaan y = 2x + 10

Titik potong dengan sumbu y jika x = 0, makay = 10, sehingga titik potong dengan sumbu y pada(0,10)

Titik potong dengan sumbu x jika y = 0, maka0 = 2x + 10, x = -5, sehingga titik potong dengansumbu x pada (-5,0)

Persamaan y = 2x + 10

Titik potong dengan sumbu y jika x = 0, makay = 10, sehingga titik potong dengan sumbu y pada(0,10)

Titik potong dengan sumbu x jika y = 0, maka0 = 2x + 10, x = -5, sehingga titik potong dengansumbu x pada (-5,0)

GRAFIK Y = 2X + 10

SOAL

Gambarkanlah grafik yang dibentuk daripersamaan linier berikut:1. y = 3x + 22. y = -3x + 23. y = 3x – 24. y = 3x

Gambarkanlah grafik yang dibentuk daripersamaan linier berikut:1. y = 3x + 22. y = -3x + 23. y = 3x – 24. y = 3x

KEMIRINGAN SUATU GARIS

Apabila diketahui dua buah titik yangberkoordinat (x1,y1) dan (x2,y2) yang terletak padasatu garis lurus,maka kemiringan garis tersebutadalah

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Apabila diketahui dua buah titik yangberkoordinat (x1,y1) dan (x2,y2) yang terletak padasatu garis lurus,maka kemiringan garis tersebutadalah

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)


a > 0; garis dari persamaan linier akanbergerak dari kiri bawah ke kanan atas.

a < 0; garis dari persamaan linier bergerak darikiri atas ke kanan bawah

a = o; garis dari persamaan linier akanbergerak dari besarnya konstanta b sejajardengan sumbu x ke kiri maupun ke kanan

a > 0; garis dari persamaan linier akanbergerak dari kiri bawah ke kanan atas.

a < 0; garis dari persamaan linier bergerak darikiri atas ke kanan bawah

a = o; garis dari persamaan linier akanbergerak dari besarnya konstanta b sejajardengan sumbu x ke kiri maupun ke kanan


b > 0; grafik persamaan linier akan memotongsumbu y yang bernilai positif

b < 0; grafik persamaan linier akan memotongsumbu y yang bernilai negatif

b = 0; grafik tersebut tidak mempunyai titikpotong dengan sumbu y sehingga grafiktersebut akan bergerak dari titik pangkal (titikorigin) atau titik nol

b > 0; grafik persamaan linier akan memotongsumbu y yang bernilai positif

b < 0; grafik persamaan linier akan memotongsumbu y yang bernilai negatif

b = 0; grafik tersebut tidak mempunyai titikpotong dengan sumbu y sehingga grafiktersebut akan bergerak dari titik pangkal (titikorigin) atau titik nol

PEMBENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUSPEMBENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS

PEMBENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Metode dua titik (dwi koordinat)Metode titik potong sumbuMetode kemiringan garis dan titikMetode kemiringan garis dan titik potong

sumbu

Metode dua titik (dwi koordinat)Metode titik potong sumbuMetode kemiringan garis dan titikMetode kemiringan garis dan titik potong

sumbu

METODE DUA TITIK

x-xx-x

y-yyy

)y,xB(;)y,x(A

12

1

12

1

2211

x-xx-x

y-yyy

)y,xB(;)y,x(A

12

1

12

1

2211

METODE DUA TITIK: CONTOH SOAL

Buatlah persamaan garis lurus yang melalu titik A(4,2) dan titik B (2,6)

JAWAB

102x-y

10-2xy-

20-4x2y-

16-4x42y-

4)-(x42)-(y22-

4-x4

2-y4-24-x

2-62-y

x-xx-x

y-yy-y

6y,2x;(2,6)B

2y,4x;(4,2)A

12

1

12

1

22

11

102x-y

10-2xy-

20-4x2y-

16-4x42y-

4)-(x42)-(y22-

4-x4

2-y4-24-x

2-62-y

x-xx-x

y-yy-y

6y,2x;(2,6)B

2y,4x;(4,2)A

12

1

12

1

22

11

METODE TITIK POTONG SUMBU

0)y(ketikahorisontalpenggalc

0) x(ketika vertikalpenggala

xca

-ay

0)y(ketikahorisontalpenggalc

0) x(ketika vertikalpenggala

xca

-ay

METODE TITIK POTONG SUMBU: CONTOH

Apabila diketahui suatu garis dengan titik potongsumbu y adalah (0,6) dan titik potong sumbu xadalah (4,0), carilah persamaan garisnya

JAWAB

x23

-6y

x46

-6y

xca

-ay

4c

6a

x23

-6y

x46

-6y

xca

-ay

4c

6a

METODE KEMIRINGAN GARIS DAN TITIK

Apabila diketahui suatu titik A (x1,y1) dan dilaluioleh suatu garis lurus yang memiliki kemiringanm, maka persamaan garis tersebut adalah

y – y1 = m(x – x1)

Contoh SoalCarilah persamaan garis yang melalui suatu titik(4,2) dan kemiringan -3.

Apabila diketahui suatu titik A (x1,y1) dan dilaluioleh suatu garis lurus yang memiliki kemiringanm, maka persamaan garis tersebut adalah

y – y1 = m(x – x1)

Contoh SoalCarilah persamaan garis yang melalui suatu titik(4,2) dan kemiringan -3.

JAWAB

y – y1 = m(x – x1)y – 2 = -3 (x – 4)y – 2 = -3x + 12y = -3x + 14

y – y1 = m(x – x1)y – 2 = -3 (x – 4)y – 2 = -3x + 12y = -3x + 14

METODE KEMIRINGAN GARIS DAN TITIK POTONG SUMBU

Apabila diketahui suatu titik yang berkoordinat (0,b)merupakan titik potong dengan sumbu y sebuahgaris lurus yang memiliki kemiringan garis m, makapersamaan garis tersebut adalah

y = mx + bContoh soal:Apabila suatu garis memiliki titik potong dengansumby y pada (0,-4) dan kemiringannya 5, makabagaimanakah persamaan garisnya?

Apabila diketahui suatu titik yang berkoordinat (0,b)merupakan titik potong dengan sumbu y sebuahgaris lurus yang memiliki kemiringan garis m, makapersamaan garis tersebut adalah

y = mx + bContoh soal:Apabila suatu garis memiliki titik potong dengansumby y pada (0,-4) dan kemiringannya 5, makabagaimanakah persamaan garisnya?

JAWAB

y = mx + by = 5x - 4

SOAL

1. Bentuklah persamaan linier yang garisnyamelalui pasangan titik-titik berikut:a. (-1,4) dan (1,0)b. (-1,-2) dan (-5,-2)c. (0,0) dan (1,5)d. (1,4) dan (2,3)

2. Bentuklah persamaan linier yang garisnyamelalui titik (-1,3) dan mempunyai kemiringansebesar (a)-1, (b) 2, (c) 5, (d) 0

1. Bentuklah persamaan linier yang garisnyamelalui pasangan titik-titik berikut:a. (-1,4) dan (1,0)b. (-1,-2) dan (-5,-2)c. (0,0) dan (1,5)d. (1,4) dan (2,3)

2. Bentuklah persamaan linier yang garisnyamelalui titik (-1,3) dan mempunyai kemiringansebesar (a)-1, (b) 2, (c) 5, (d) 0

SOAL

3. Suatu garis melalui titik A (2,3) dan B(4,7).Hitunglah absis titik C (x,9) supaya C terletakpada garis yang melalui A dan B

4.Tentukan persamaan garis lurus dengan:a. kemiringan = 3 melalui(4,1)b. kemiringan = -2,melalui (1,-4)

3. Suatu garis melalui titik A (2,3) dan B(4,7).Hitunglah absis titik C (x,9) supaya C terletakpada garis yang melalui A dan B

4.Tentukan persamaan garis lurus dengan:a. kemiringan = 3 melalui(4,1)b. kemiringan = -2,melalui (1,-4)

HUBUNGAN ANTAR GARIS LURUSHUBUNGAN ANTAR GARIS LURUS

HUBUNGAN ANTAR GARIS LURUS

Dua garis saling berimpitDua garis lurus saling berimpit satu sama lainapabila persamaan garis yang satu merupakankelipatan dari persamaan garis yang lain.

Dua garis saling sejajarDua garis lurus akan sejajar satu sama lainapabila kemiringan garis (gradien) kedua garistersebut sama besarnya

Dua garis saling berimpitDua garis lurus saling berimpit satu sama lainapabila persamaan garis yang satu merupakankelipatan dari persamaan garis yang lain.

Dua garis saling sejajarDua garis lurus akan sejajar satu sama lainapabila kemiringan garis (gradien) kedua garistersebut sama besarnya

HUBUNGAN ANTAR GARIS LURUS

Dua garis saling berpotonganDua garis akan saling berpotongan satu samalain apabila kemiringan kedua garis tersebutberbeda atau tidak sama besarnya

Dua garis saling berpotongan tegak lurusDua garis akan saling berpotongan tegak lurussatu sama lain apabila kemiringan kedua garistersebut saling berkebalikan dengan tandayang berlawanan.

Dua garis saling berpotonganDua garis akan saling berpotongan satu samalain apabila kemiringan kedua garis tersebutberbeda atau tidak sama besarnya

Dua garis saling berpotongan tegak lurusDua garis akan saling berpotongan tegak lurussatu sama lain apabila kemiringan kedua garistersebut saling berkebalikan dengan tandayang berlawanan.

SOAL

Tentukan hubungan antara dua garis berikut danbuktikan mengapa dua garis tersebutmempunyai hubungan saling berimpit, sejajar,berpotongan atau berpotongan tegak lurus1. y = 2x + 4 dan 2y = 4x + 82. y = 2x + 4 dan y = 2x – 23. y = 2x + 4 dan y = x + 54. y = 2x + 4 dan y = -1/2x + 9

Tentukan hubungan antara dua garis berikut danbuktikan mengapa dua garis tersebutmempunyai hubungan saling berimpit, sejajar,berpotongan atau berpotongan tegak lurus1. y = 2x + 4 dan 2y = 4x + 82. y = 2x + 4 dan y = 2x – 23. y = 2x + 4 dan y = x + 54. y = 2x + 4 dan y = -1/2x + 9

JAWABAN SOAL 1

Persamaan garis pertama: y = 2x + 4Persamaan garis kedua: 2y = 4x + 8

Maka garis pertama akan berimpit dengan gariskedua karena garis kedua merupakan kelipatangaris pertama

Buktikan dengan grafik

Persamaan garis pertama: y = 2x + 4Persamaan garis kedua: 2y = 4x + 8

Maka garis pertama akan berimpit dengan gariskedua karena garis kedua merupakan kelipatangaris pertama


JAWABAN SOAL 2

Garis pertama: y = 2x + 4Garis kedua: y = 2x – 2

Maka garis pertama akan sejajar dengan gariskedua karena kedua garis tersebut memilikikemiringan garis yang sama yaitu m = 2


Garis pertama: y = 2x + 4Garis kedua: y = 2x – 2

Maka garis pertama akan sejajar dengan gariskedua karena kedua garis tersebut memilikikemiringan garis yang sama yaitu m = 2


JAWABAN SOAL 3

Garis pertama : y = 2x + 4Garis kedua : y = x + 5

Maka garis pertama akan berpotongan dengan gariskedua karena kemiringan kedua garis tersebut tidaksama besarnya, yaitu kemiringan garis pertama = 2dan kemiringan garis kedua = 1


Garis pertama : y = 2x + 4Garis kedua : y = x + 5

Maka garis pertama akan berpotongan dengan gariskedua karena kemiringan kedua garis tersebut tidaksama besarnya, yaitu kemiringan garis pertama = 2dan kemiringan garis kedua = 1


JAWABAN SOAL 4

Garis pertama : y = 2x + 4Garis kedua : y = -1/2x + 9

Maka kedua garis tersebut di atas akan salingberpotongan tegak lurus karena kemiringan garispertama = 2 merupakan kebalikan dan tandanyaberlawanan dengan kemiringan garis kedua = -1/2


Garis pertama : y = 2x + 4Garis kedua : y = -1/2x + 9

Maka kedua garis tersebut di atas akan salingberpotongan tegak lurus karena kemiringan garispertama = 2 merupakan kebalikan dan tandanyaberlawanan dengan kemiringan garis kedua = -1/2


PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN LINEARPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN LINEAR

CARA SUBSTITUSI

Carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan linear berikut: 2x + 3y = 21 danx + 4y = 23

Jawabx + 4y = 23 ; x = 23 – 4y

2x + 3y = 212 (23 – 4y) + 3y = 2146 – 8y + 3y = 2146 – 5y = 215y = 25y = 5

x = 23 – 4y = 23 – 4(5) = 23 – 20 = 3

Jadi, nilai variabel x = 3 dan variabel y = 5

Carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan linear berikut: 2x + 3y = 21 danx + 4y = 23

Jawabx + 4y = 23 ; x = 23 – 4y

2x + 3y = 212 (23 – 4y) + 3y = 2146 – 8y + 3y = 2146 – 5y = 215y = 25y = 5

x = 23 – 4y = 23 – 4(5) = 23 – 20 = 3

Jadi, nilai variabel x = 3 dan variabel y = 5

CARA ELIMINASI

Carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaanberikut: 2x + 3y = 21 danx + 4y = 23

Jawab2x + 3y = 21 …… x 1 2x + 3y = 21x + 4y = 23 …… x 2 2x + 8y = 46

Carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaanberikut: 2x + 3y = 21 danx + 4y = 23

Jawab2x + 3y = 21 …… x 1 2x + 3y = 21x + 4y = 23 …… x 2 2x + 8y = 46

CARA ELIMINASI

2x + 3y = 212x + 8y = 46 -

-5y = - 25y = 5

x + 4y = 23x + 4(5) = 23x + 20 = 23x = 3

2x + 3y = 212x + 8y = 46 -

-5y = - 25y = 5

x + 4y = 23x + 4(5) = 23x + 20 = 23x = 3

CARA DETERMINASI

bdi-afh-ceg-cdhbfgaei

ihg

fed

cba

(-q)t-pt ts

q-p

bd-aeed

ba

ertentubilangan tanmelambangkedandb,a,unsur-unsurdimanaed

ba

notasidenganandilambangkumumsecaraanminDeter

bdi-afh-ceg-cdhbfgaei

ihg

fed

cba

(-q)t-pt ts

q-p

bd-aeed

ba

ertentubilangan tanmelambangkedandb,a,unsur-unsurdimanaed

ba

notasidenganandilambangkumumsecaraanminDeter

CARA DETERMINASI

dc-affd

caDy

fb-ceef

bcDx

db-aeed

baD

DDy

ydanD

Dxx

:sbbdilakukandapatydanuntuk xanPenyelesai

feydx

cbyax

:Persamaan

dc-affd

caDy

fb-ceef

bcDx

db-aeed

baD

DDy

ydanD

Dxx

:sbbdilakukandapatydanuntuk xanPenyelesai

feydx

cbyax

:Persamaan

CARA DETERMINASI

mdb-hla-gek-kdhblgaem

mhg

led

kba

Dz

idk-mfa-glc-cdmkfgali

img

fld

cka

Dy

ilb-hfk-mec-clhbfmkei

ihm

fel

zbk

Dx

idb-hfa-gec-cdhbfgaei

ihg

fed

cba

D

maka

mizhygx

lfzeydx

kczbyax

Persamaan

mdb-hla-gek-kdhblgaem

mhg

led

kba

Dz

idk-mfa-glc-cdmkfgali

img

fld

cka

Dy

ilb-hfk-mec-clhbfmkei

ihm

fel

zbk

Dx

idb-hfa-gec-cdhbfgaei

ihg

fed

cba

D

maka

mizhygx

lfzeydx

kczbyax

Persamaan

SOAL

1. Tentukan persamaan garis lurus dengan:a. sejajar dengan garis y = x – 2 melalui

(-4,3)b. sejajar dengan garis x + y – 2 = 0, melalui

(1,2)c. tegak lurus pada 2x – 3y = 0 dan melalui

titik asal

1. Tentukan persamaan garis lurus dengan:a. sejajar dengan garis y = x – 2 melalui

(-4,3)b. sejajar dengan garis x + y – 2 = 0, melalui

(1,2)c. tegak lurus pada 2x – 3y = 0 dan melalui

titik asal

SOAL

2. Tentukan titik potong garis berikut:a. x+ 2y +1 = 0 dengan 2x – y + 5 = 0b. x + y – 4 = 0 dengan 2x – 3y + 6 = 0

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan titik potong garis x – 5y =10 dengangaris 3x + 7y = 8

2. Tentukan titik potong garis berikut:a. x+ 2y +1 = 0 dengan 2x – y + 5 = 0b. x + y – 4 = 0 dengan 2x – 3y + 6 = 0

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan titik potong garis x – 5y =10 dengangaris 3x + 7y = 8

SOAL

5. Carilah nilai a,b dan c dengan caradeterminan jikaa + b + c = 35a – 9b - 2c = 83a + 5b – 3c = 45

5. Carilah nilai a,b dan c dengan caradeterminan jikaa + b + c = 35a – 9b - 2c = 83a + 5b – 3c = 45

FUNGSI LINEAR

Documents

Transcript of FUNGSI LINEAR