Fungsi Dan Fungsi Dan RelasiRelasi

Reinaldo HardanaReinaldo HardanaX TKJ 2X TKJ 2

10/17/2210/17/22 11

10/17/2210/17/22 22

A. RELASIA. RELASI1. Pengertian Relasi1. Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.A dengan anggota-anggota B.

Relasi dalam matematika misalnya : Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya .dari , faktor dari , dan sebagainya .

Contoh :Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 } . Jika{ 1, 2, 3 } . Jika

himpunan A ke himpunan B dinyatakan himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ kurang dari “ , maka lebih relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :di bawah :

10/17/2210/17/22 33

Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ kurang dari “

1 .2 .3 .4 .

.1 .2 .3

BAKurang dari

10/17/2210/17/22 44

2. Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat

dinyatakan dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan . a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .

10/17/2210/17/22 55

. Voli

. Basket

. Bulutangkis

. Sepakbola

Anto .

Andi .

Budi .

Badri .

BA Suka akan

10/17/2210/17/22 66

2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram Gambarlah diagram panah yang menyatakan panah yang menyatakan relasi dari P relasi dari P dan Q dengan hubungan : dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari a. Setengah dari b. Faktor dari b. Faktor dari Jawab : a. Jawab : a. 1

. 2

. 4

. 6

. 8

1 .

2 .

3 .

4 .

QPSetengah dari

10/17/2210/17/22 77

b.b.

. 2

. 4

. 6

. 8

1 .

2 .

3 .

4 .

QPFaktor dari

10/17/2210/17/22 88

b. Diagram b. Diagram CartesiusCartesiusContoh :Contoh :Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dandanB = { 1, 2, 3, …, 10 }.B = { 1, 2, 3, …, 10 }.Gambarlah diagram cartesius yang Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B denganmenyatakan relasi A ke B denganhubungan : hubungan : a. Satu lebihnya daria. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat darib. Akar kuadrat dari

10/17/2210/17/22 99

Jawab Jawab : : a . Satu lebihnya a . Satu lebihnya daridari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

2345678910

Himpunan B

Himpunan A

10/17/2210/17/22 1010

Jawab :Jawab : b. Akar kuadrat b. Akar kuadrat daridari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

2345678910

Himpunan B

Himpunan A

10/17/2210/17/22 1111

CC. Himpunan pasangan . Himpunan pasangan berurutanberurutan

Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } .Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari

10/17/2210/17/22 1212

Jawab : Jawab : a. { (1,1), (4,2), a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }(9,3),(16,4), (25,5) }

b. { (2,1), (4,2), (6,3), b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }(18,9),(20,10) }

c. { (1,2) , (2,3), (3,4), c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) (7,8), (8,9), (9,10) }}

10/17/2210/17/22 1313

B. B. FUNGSIFUNGSI1. Pengertian Fungsi Sebuah fungsi f : x y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut .

Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :

10/17/2210/17/22 1414

Contoh : Contoh : Perhatikan diagram panah Perhatikan diagram panah dibawah ini :dibawah ini :

. 1

. 2

. 3

. 4

. 5

0 .

2 .

4 .

6 .

BA

Daerah kawan/kodomain

Daerah asal/Domain

Daerah hasil/Range

10/17/2210/17/22 1515

DDari diagram panah diatas dapat dilihat ari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : bahwa : 1. 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).( Range ).

10/17/2210/17/22 1616

2. Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan

dengan huruf kecil f , g , h , dan

sebagainya. Misal : f : x y dibaca f memetakkan x ke y ,

maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x

digunakan untuk menunjukkan bahwa y

adalah fungsi dari x .

10/17/2210/17/22 1717

SSuatu fungsi juga dapat dinyatakan uatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan tiga cara yaitu dengan dengan diagram panah , diagram cartesius , diagram panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .dan himpunan pasangan berurutan . Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }

a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan

pemetaan f yang ditentukan oleh : a 1 ,

i 2 , u 1 , e 4 , o 2 .

b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius

c . Nyatakan pula f sebagai himpunan

pasangan berurutan .

10/17/2210/17/22 1818

Jawab : a . Diagram panah

. 1

. 2

. 3

. 4

a .

i .

u .

e .

o .

BA

10/17/2210/17/22 1919

b. Diagram b. Diagram cartesiuscartesius

1

a i u e o0

2345678910

10/17/2210/17/22 2020

{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }

c. Himpunan pasangan berurutan

10/17/2210/17/22 2121

3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah ba dan himpunan B ke A adalah ab

Contoh :Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }

10/17/2210/17/22 2222

c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}

Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1 Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2 Banyak pemetaan 21 = 2

10/17/2210/17/22 2323

c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625

10/17/2210/17/22 2424

f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x < x << 6, x 6, x A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !

4. Merumuskan suatu fungsi

10/17/2210/17/22 2525

a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2 f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3 f(x) = 3 + 2

= 5 x = 4 f(x) = 4 + 2

= 6 x = 5 f(x) = 5 + 2

= 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6,

7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13

Jadi nilai x = 13

Jawab :

10/17/2210/17/22 2626

Uji Kompetensi 4

1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }

Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka :

a. Himpunan pasangan berurutan :

{ ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) }

b. Diagram Panah

BA

10/17/2210/17/22 2727

PembahasanPembahasan 1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) } b. Diagram Panah

BA

.0

. 1

. 2

. 3

2 .3 .4 .5 .

Dua lebihnya dari

10/17/2210/17/22 2828

2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan diagram panah. Kemudian tentukan termasuk fungsi atau bukan fungsi ! a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) } c. { (3,4), (5,6), (7,8) } d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

10/17/2210/17/22 2929

PembahasanPembahasan a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukan fungsi karena ada anggota x yang berpasangan lebih dari satu dengan anggota y .

. 2

. 3

. 4

. 5

1 .2 .3 .

Bukan fungsi

yx

10/17/2210/17/22 3030

b. { (1,1), (2,2), (3,3) }

1 .

2 .

3 .

. 1

. 2

. 3

Fungsi

BA

10/17/2210/17/22 3131

c. { (3,4), (5,6), (7,8) }

. 4

. 6

. 8

3 .

5 .

7 .

Fungsi

P Q

10/17/2210/17/22 3232

d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

. 3

. 4

. 5

2 .

3 .

4 .

Fungsi

K L

10/17/2210/17/22 3333

3 . Fungsi f : x x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 } . a. Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah . b. Nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan . c. Tulis range dari f .

10/17/2210/17/22 3434

PembahasanPembahasana. Fungsi f : x x + 3 , jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1 x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2 x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3 x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4 x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5

. 1 . 2 . 3 . 4 . 5

-2 .-1 . 0 . 1 . 2 .

x+3x

10/17/2210/17/22 3535

b. Himpunan pasangan berurutan

{ (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) }

c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )

10/17/2210/17/22 3636

4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } . Tentukan : a. Daerah hasil / bayangan . b. Himpunan pasangan berurutan .

10/17/2210/17/22 3737

Pembahasan : a. f(x) = ½ x + 1

f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2

f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3

f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4

f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5

f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 = 6

Jadi Range / daerah hasil / daerah bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 }

b. Himpunan pasangan berurutan

{ (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }

10/17/2210/17/22 3838

5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya 5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya terlebih dahulu , tentukan banyaknya terlebih dahulu , tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari :pemetaan yang mungkin dari :

a. A = {a, b, c} B = {1, 2}a. A = {a, b, c} B = {1, 2} b. A = {1, 2} B = {a, b, b. A = {1, 2} B = {a, b, c}c}

c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3}c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4}4}

e. A = {1, 2} B = {a, b, e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}c, d}

10/17/2210/17/22 3939

PembahasanPembahasana. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 2a. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 233 = 8= 8

b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- 3322 = 9 = 9

c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- 3333 = 27 = 27

d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- 4433 = 64 = 64

e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- 4 422 = 16 = 16

10/17/2210/17/22 4040

C. Menghitung Nilai C. Menghitung Nilai FungsiFungsi

Untuk menghitung nilai fungsi dapat Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : digunakan rumus :

f (x) = ax + bf (x) = ax + b Contoh :Contoh : 1. Suatu fungsi ditentukan dengan 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x f : x 5x -3 5x -3

Tentukan :Tentukan : a. Rumus funsi .a. Rumus funsi . b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .x = -1 .

10/17/2210/17/22 4141

Jawab Jawab :: a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3

b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17= 17

x = -1 maka f(-1) = 5 .x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8(-1) – 3 = -8

Jadi nilai fungsi untuk x = 4 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 danadalah 17 dan

x = -1 adalah -8x = -1 adalah -8

10/17/2210/17/22 4242

2.Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3Tentukan : a. g ( -2 ) b. Nilai a jika g (a) = -5

10/17/2210/17/22 4343

Jawab :Jawab : a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3

= 8 + 3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 – 3 - 4a = - 8 a = 2

10/17/2210/17/22 4444

D. MENENTUKAN BENTUK D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSIFUNGSI

Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika jika

data fungsi diketahui . Bentuk fungsi data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linierlinier

dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b . Contoh :Contoh : Suatu fungsi ditentukan dengan rumusSuatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 . 4) = -8 .

Tentukan :Tentukan : a. Nilai a dan ba. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya b. Bentuk fungsinya c. Bayangan dari – 3 c. Bayangan dari – 3

10/17/2210/17/22 4545

Jawab :Jawab :a. f (x) = ax + ba. f (x) = ax + b f (2) = 2a + b = 10 f (2) = 2a + b = 10 2a + b = 10 f (-4) = -4a + b = -8 f (-4) = -4a + b = -8 -4a + b = -8 -4a + b = -8 - -

6a = 186a = 18

a = 3a = 3

untuk a = 3 untuk a = 3 2a + b = 10 2 . 3 + b = 10

6 + b = 10 b = 4 Jadi , nilai a = 3 dan b = 4

10/17/2210/17/22 4646

b. f (x) = ax + b b. f (x) = ax + b f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4 Jadi , bentuk fungsinya Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4

c. Bayangan dari – 3c. Bayangan dari – 3 f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4 = - 9 + 4= - 9 + 4 = - 5 = - 5

10/17/2210/17/22 4747

Uji Kompetensi 5

1 . Sebuah fungsi dirumuskan f 1 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) = x + 1(x) = x + 1

a. Tentukan f (2) , f (-3) , a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) !f ( ½ ) !

b. Tulislah daerah hasilnya !b. Tulislah daerah hasilnya ! c . Jika f (a) = 3 maka c . Jika f (a) = 3 maka tentukan nilai a !tentukan nilai a !

10/17/2210/17/22 4848

PembahasanPembahasan a . f (x) = x + 1a . f (x) = x + 1 f (2) = 2 + 1 = 3f (2) = 2 + 1 = 3 f (-3) = -3 + 1 = -2f (-3) = -3 + 1 = -2 f ( ½ ) = ½ + 1 = 1 ½f ( ½ ) = ½ + 1 = 1 ½ b. Daerah hasil = { (2,3),(-b. Daerah hasil = { (2,3),(-3,½),(½, 1 ½) }3,½),(½, 1 ½) }

c. f (a) = a + 1c. f (a) = a + 1 3 = a + 13 = a + 1 a = 2a = 2

10/17/2210/17/22 4949

2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h 2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) = x(x) = x22 – 4 – 4

a. Hitunglah h (-3) , h a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h (½) !(5) , dan h (½) !

b. Tentukan p bila h (p) = b. Tentukan p bila h (p) = 0 ! 0 !

10/17/2210/17/22 5050

PembahasanPembahasan a. h (x) = xa. h (x) = x22 – 4 – 4 h (-3) = (-3)h (-3) = (-3)22 – 4 = 9 – 4 = 5 – 4 = 9 – 4 = 5 h (5) = (5)h (5) = (5)22 – 4 = 25 – 4 = 21 – 4 = 25 – 4 = 21 h (½) = (½)h (½) = (½)22 – 4 = ¼ - 4 = - 3 – 4 = ¼ - 4 = - 3

33//44

b. h (p) = pb. h (p) = p22 – 4 – 4 h (p) = 0h (p) = 0 0 = p0 = p2 2 - 4 - 4 pp2 2 = 4= 4 p = 2p = 2

10/17/2210/17/22 5151

3 . Diketahui f (x) = ax + b , 3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1) = -3 danjika f (1) = -3 dan

f (0) = -1 . Tentukan :f (0) = -1 . Tentukan : a. Nilai a dan b a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinyab. Bentuk fungsinya

10/17/2210/17/22 5252

PembahasanPembahasana. f (x) = ax + ba. f (x) = ax + b f (1) = a + b = 3 f (1) = a + b = 3 a + b = 3 f (0) = b = -1 f (0) = b = -1 b = -1 b = -1 - -

a a = 4 = 4

Jadi a = 4 dan b = -1Jadi a = 4 dan b = -1 b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x - 1b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x - 1

10/17/2210/17/22 5353

E. Menggambar Grafik E. Menggambar Grafik FungsiFungsi

Untuk menggambar grafik fungsi Untuk menggambar grafik fungsi ada cara yang mudah yang dapat ada cara yang mudah yang dapat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat tabel dengan mendaftar semua daerah tabel dengan mendaftar semua daerah asalnya .asalnya .

1. Grafik Fungsi Linier1. Grafik Fungsi Linier Contoh :Contoh : 1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = 1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1 x +1

dengan domain {x/0 x dengan domain {x/0 x 5 , x 5 , x C} C}

10/17/2210/17/22 5454

Jawab :Jawab :f (x) = x +1 daerah asal = f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }{ 0,1,2,3,4,5 }

{x,f(x)}x+1x

(2,3)

0 1 2 3 4 51 2 3 4 5 6

(0,1)(1,2) (3,4)(4,5)(5,6)

10/17/2210/17/22 5555

Grafiknya : Grafiknya : f (x) = x + 1 , x f (x) = x + 1 , x c c (0,1,2,3,4,5)(0,1,2,3,4,5){(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}(5,6)}

1

1 2 3 4 50

2345678910

x + 1

x

10/17/2210/17/22 5656

2. a. Buatlah tabel fungsi g : x 2. a. Buatlah tabel fungsi g : x -2x + 1 dengandengan

daerah asal { -4,-3,-2,-daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !1,0,1,2,3 } !

b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan : (i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 ! (ii) himpunan pasangan berurutan !(ii) himpunan pasangan berurutan ! (iii) gambarlah grafik fungsi (iii) gambarlah grafik fungsi tersebut padatersebut pada

bidang cartesius , kemudian bidang cartesius , kemudian hubungkan titik-titik tersebut hubungkan titik-titik tersebut sehinggasehingga

menjadi suatu garis lurus. menjadi suatu garis lurus.

10/17/2210/17/22 5757

Jawab :Jawab : a. g (x) = - 2x + a. g (x) = - 2x + 11

1

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-2x1

g (x)

8 6 4 2 0 -2 -4 -6

19 7 5 3 -1 -3 -5

1 1 1 1 1 1 1

10/17/2210/17/22 5858

b. (i) Bayangan dari :b. (i) Bayangan dari : -2 adalah 5-2 adalah 5 0 adalah 10 adalah 1 2 adalah -32 adalah -3 (ii) Himpunan pasangan (ii) Himpunan pasangan berurutan :berurutan :

{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1),(-1,3),(0,1),(1,-1),

(2,-3),(3,-5) } (2,-3),(3,-5) }

10/17/2210/17/22 5959

(iii) (iii) Grafiknya :Grafiknya : 9

0-1-2-3-4-1-2-3-4-5

1 2 312345678

g (x) = -2x + 1

10/17/2210/17/22 6060

Uji Kompetensi 6 1. Tentukanlah f (x) = 2x untuk 1. Tentukanlah f (x) = 2x untuk daerah asal daerah asal

{ x/ -4 x < 4 , x { x/ -4 x < 4 , x B }. B }. a. Buatlah tabel fungsinya !a. Buatlah tabel fungsinya ! b. Tulislah rangenya !b. Tulislah rangenya ! c. Gambarlah grafik c. Gambarlah grafik fungsinya !fungsinya !

10/17/2210/17/22 6161

PembahasanPembahasan a. Tabel fungsi : f(x) = a. Tabel fungsi : f(x) = 2x2x

-8

x

f(x)

x, f(x)

-4 3210-1-2-3

-6 6-4 -2 0 2 4

(-2,-4)(-4,-8)(-3,-6) (-1,-2)(0,0)(1,2)(2,4)(3,6)

b. Range : { -8,-6,-4,-b. Range : { -8,-6,-4,-2,0,2,4,6 }2,0,2,4,6 }

10/17/2210/17/22 6262

Grafiknya :Grafiknya :9

0-1-2-3-4-1-2-3-4-5

1 2 312345678

-6

Terima Terima Kasih.....Kasih.....

10/17/2210/17/22 6363