Ciencia pura, ciencia aplicada. Tratados de navegación a Indias siglo XVI
FLEXION PURA
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Flexión
Ricardo Herrera MardonesDepartamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile
Santiago, ChileOctubre de 2006
Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
CONTENIDOFlexión
1.Definición2.Usos de miembros en flexión3.Tipos de vigas4.Modos de falla5.Clasificación de las
secciones de acero6.Diseño
MIEMBRO ENFLEXION1. Definición
• Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y corte.
2. Usos de miembros en flexión
Secciones típicas de miembros en flexión
Canal Viga W Viga I armada Secciones armadas
Secciones abiertas
SECCIONES
CLASIFICACION3. Tipos de vigas
De acuerdo a su soporte lateral:• Vigas con soporte lateral adecuado
– Arriostramientos poco espaciados– Inestabilidad global no controla capacidad
• Vigas sin soporte lateral– Arriostramientos a espaciamiento mayor– Inestabilidad global puede controlar la capacidad
CLASIFICACION3. Tipos de vigas
De acuerdo a la geometría de la sección:• Vigas de sección compacta
– Relaciones ancho/espesor pequeñas– Capacidad de la sección dada por plastificación
• Vigas de sección no compacta– Relaciones ancho/espesor intermedias– Capacidad dada por inestabilidad local inelástica
• Vigas de sección esbelta– Relaciones ancho/espesor grandes– Capacidad dada por inestabilidad local elástica
4. Modos de falla
• Material elástico-perfectamente plástico
• No hay inestabilidad• No hay fractura• No hay fatiga
PLASTIFICACION
y
E
4. Modos de falla
• Momento plástico
PLASTIFICACION
xy
ttccy
ttyccyp
ZFyAyAF
yAFyAFM
ct
ycyt
AAFAFAN
0
x x
Eje neutro plástico
ttccx yAyAZ Módulo plástico
4. Modos de falla
• Factor de forma
PLASTIFICACION
x
x
yx
yx
y
p
SZ
FSFZ
MM
= 1.27 = 1. 70
Secciones laminadas = 1.09 ~ 1.20moda = 1.12
= 1. 50
≈ 1.50
4. Modos de falla VOLCAMIENTOELASTICO
dzduMMMMMM zyx 000 ,,
2
2
2
2
2
2
dzdEC
dzdGJM
dzudEIM
dzvdEIM
wz
yy
xx
0
0
0
02
2
02
2
02
2
dzduM
dzdEC
dzdGJ
Mdz
udEI
Mdz
vdEI
w
y
x
GJEC
LGJEI
LM w
ycr 2
21
4. Modos de falla
Factores que afectan Mcr
• Condiciones de apoyo• Arriostramientos intermedios• Relación de inercias• Cargas aplicadas• Punto de aplicación de la carga
VOLCAMIENTOELASTICO
4. Modos de falla
• Cargas aplicadas
VOLCAMIENTOELASTICO
Mn
Mp
Lp Lplastificaciónvolcamientoelástico
Cb = 1,0
Cb > 1,0
4. Modos de falla
Causas:• Plastificación parcial de la sección
• Tensiones residuales• Imperfecciones iniciales
VOLCAMIENTOINELASTICO
4. Modos de falla
• Tensiones residuales
VOLCAMIENTOINELASTICO
Fluencia en compresión
Fluencia en tracciónM
4. Modos de falla
• Imperfección inicial
VOLCAMIENTOINELASTICO
M
v
Viga con imperfecciones
v0
Viga ideal
GJEC
LEIGJ
II
MMw
xx
y
crcr
2
2111
'
Mcr
M’cr
4. Modos de falla
• Lp
• Lr
LONGITUDES DEARRIOSTRAMIENTO
wwycrxyp EC
GJLECEIL
MZFM 2
22
1
GJEC
LGJEI
LCMSFM w
ybcrxyr 2
217.0
0, para Lb cortos
5.172.222
xy
yxy
yp ZhAsi
FEr
ZhA
FErL
AISCFErL
yyp 76.1
27.041127.0
GJ
SFICGJEA
SFr
L xy
y
w
xy
yr
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas
• Secciones tipo 2 o compactas
• Secciones tipo 3 o no compactas
• Secciones tipo 4 o esbeltas
INTRODUCCION
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Secciones para diseño sísmico
• Alcanzan Mp
• Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces la rotación de fluencia
SECCIONES TIPO 1CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Alas conectadas al alma o almas en forma continua.
SECCIONES TIPO 1REQUISITOS
Perfiles armados Perfiles laminados
Soldadura de filete
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Sección tiene un eje de simetría
• ≤ ps para todos los elementos
SECCIONES TIPO 1REQUISITOS
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Secciones para diseño plástico• Alcanzan Mp• Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la rotación de fluencia
• Utilizadas en:a)estructuras diseñadas plásticamente,b)bajo cargas predominantemente estáticas, y
c)en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos.
SECCIONES TIPO 2CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Alas conectadas al alma o almas en forma continua.
SECCIONES TIPO 2REQUISITOS
Perfiles armados Perfiles laminados
Soldadura de filete
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si análisis no incluye efectos de la asimetría.
• ≤ p para todos los elementos
SECCIONES TIPO 2REQUISITOS
Plano de carga
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Secciones para diseño elástico• Pueden o no alcanzar Mp• Sin capacidad de rotación inelástica.
• Utilizadas en:a)estructuras diseñadas elásticamente,
b)bajo cargas predominantemente estáticas
SECCIONES TIPO 3CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Secciones para diseño elástico• Falla por pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen.
• No alcanzan Mp• Sin capacidad de rotación inelástica.
SECCIONES TIPO 4CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Tipo 3: p ≤ ≤ r para algunos elementos
• Tipo 4: r ≤ para algunos elementos
SECCIONES TIPO 3 y 4REQUISITOS
Clasificación de las secciones de acero
5. Clasificación de lassecciones de acero
TIPOS DE SECCIONESRESUMEN
MMp
My
12
3
4
3y
6-8y
5. Clasificación de lassecciones de acero
LIMITES ESBELTEZ AISCNO ATIESADOS
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 0,76th4k0,35
wc
5. Clasificación de lassecciones de acero
LIMITES ESBELTEZ AISCATIESADOS
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
6. Diseño
• AISC es especificación más usada en Latinoamérica.
• Disposiciones desarrolladas en base a lo ya visto.
INTRODUCCION
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos
donde
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC
Especificaciones AISC 2005
yyp F
ErL 76,1
27,076,6117,095,1
cJ
hSEF
hScJ
FErL oxy
oxytsr
x
wyts S
CIr 2
canal
CIh
Iperfilc
w
yo
2
1ho
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC
Especificaciones AISC 2005
ytp F
ErL 1,1
2
76,61195,1
JhS
EF
hSJ
FErL oxcL
oxcLtr
dhha
dh
br
ow
o
fct 22
6112 fcfc
wcw tb
tha
hc/2
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas altas)
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC
Especificaciones AISC 2005
ytp F
ErL 1,1
ytr F
ErL 7,0
6. Diseño
Mn
Mp
Mr
Lp Lr L
plastificación volcamientoinelástico
volcamientoelástico
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC
6. Diseño
• Resistencia a la flexiónb = 0.9 (LRFD) b = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por volcamiento del miembro
• Perfiles I y C– Fluencia (plastificación) de la sección
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
xypn ZFMM
6. Diseño
– Volcamiento• Lp < Lb ≤ Lr
• Lb ≥ Lr
ppr
pbxyppbn M
LLLL
SFMMCM
7,0
pxcrn MSFM 2
2
2078,01
ts
b
ox
ts
b
bcr r
LhScJ
rL
ECF
x
wyts S
CIr 2
canal
CIh
Iperfilc
w
yo
2
1ho
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares ([], O, etc.)– Fluencia (plastificación) de la sección
Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
ZFMM ypn
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Fluencia (plastificación) de la sección
(alma en tracción)
(alma en compresión)
yypn MZFMM 6.1
yn MM
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
– Volcamiento
21 BBL
GJEIM
b
yn
JI
LdB y
b
3,2 Signo – se aplica si alma
está en compresión
6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA
• Perfiles L– Fluencia (plastificación) de la sección
My: Momento de fluencia en torno al eje de flexión
6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA
yn MM 5.1
– Volcamiento• L sin restricción continua al volcamiento
– Me ≤ My
– Me > My
donde Me es el momento de volcamiento elástico
ey
en M
MMM
17,092,0
yye
yn MM
MM
M 5,117,192,1
6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA
• Flexión en torno a un eje geométrico– Sin restricción al volcamiento
– Volcamiento restringido en el punto de máximo momento
178,0166,0 2
222
3
bLt
bLtCEtM b
e
Signo – se aplicasi punta del alaestá en compresión
6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA
geomyy MM ,8.0
geomyy
ee
MMMM,
25.1
6. Diseño
– L de alas iguales• Flexión en torno a eje principal mayor
– L de alas desiguales• Flexión en torno a eje principal mayor
2
346,0
bLt
CEtM be
w
zw
bze r
LtL
CEIM 2
22 052,09,4
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
6. Diseño
– L de alas desiguales• Flexión en torno a eje principal mayor
oAw
w zdAzwzI
21 22
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
6. Diseño
• Secciones asimétricas– Fluencia (primera fluencia) de la sección
– Volcamiento elástico de la sección
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
SFM yn
SFM crn
6. Diseño
r ≥ b/t ≥ p
• Resistencia a la flexiónb = 0.9 (LRFD) b = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alas no compactas
• Pandeo local del ala en compresión (doble simetría)
• Pandeo local del ala en compresión (monosimetría)
ppfrf
pfxyppn MSFMMM
7,0
pfrf
pfxcLycpcycpcn SFMRMRM
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alma no compacta
• Volcamiento– Lp < Lb ≤ Lr
– Lb ≥ Lr
– –
ycpcpr
pbxcLycpcycpcbn MR
LLLL
SFMRMRCM
ycpcxccrn MRSFM 2
2
2078,01
t
b
oxc
t
b
bcr r
LhScJ
rL
ECF
023,0 JII
Siy
yc
dhha
dh
br
ow
o
fct 22
6112 fcfc
wcw tb
tha hc/2
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alma no compacta
• Fluencia del ala en compresión
Factor de plastificación del alma
xcypcycpcn SFRMRM
pww
c
yc
p
pwrw
pw
yc
p
yc
p
pww
c
yc
p
pc
thsi
MM
MM
MM
thsi
MM
R
1
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
– Alma no compacta• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
Factor de plastificación del alma
xtyptytptn SFRMRM
pww
c
yt
p
pwrw
pw
yt
p
yt
p
pww
c
yt
p
pt
thsi
MM
MM
MM
thsi
MM
R
1
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares ([])– Alas no compactas
• Pandeo local del ala
– Almas no compactas• Pandeo local del alma
py
yppn MEF
tbSFMMM
0,457,3
py
wxyppn M
EF
thSFMMM
738,0305,0
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Pandeo local de alas de perfil T
• Perfiles L– Pandeo local de alas de perfil L
xccrn SFM
EF
tb
FF y
f
fycr 250,019,1
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
EF
tbSFM y
cyn 72,143,2
6. Diseño
• Secciones asimétricas– Pandeo local
donde Fcr se determina de análisis
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
SFM crn
6. Diseño
b/t > r
• Resistencia a la flexiónb = 0.9 (LRFD) b = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alas esbeltas
• Pandeo local del ala en compresión
– Alma esbelta (vigas altas)• Volcamiento
29,0
xccn
SEkM
xccrpgn SFRM
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alma esbelta
• Volcamiento– Lp (F4) < Lb ≤ Lr
– Lb ≥ Lr
ypr
pbyybcr F
LLLL
FFCF
3,0
y
t
b
bcr F
rL
ECF
2
2
dhha
dh
br
ow
o
fct 22
6112 fcfc
wcw tb
tha
hc/2
ytr F
ErL 7,0
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alma esbelta (vigas altas)
• Pandeo local del ala en compresión
– Alas no compactas
– Alas esbeltas
pfrf
pfyycr FFF
3,0
xccrpgn SFRM
2
2
9,0
f
f
ccr
tb
EkF
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alma esbelta (vigas altas)
• Pandeo local del ala en compresión– Factor de reducción de la capacidad de flexión
• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
0,17,530012001
yw
c
w
wpg F
Eth
aaR aw ≤ 10
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
xtyytn SFMM
6. Diseño
• Secciones tubulares ([])– Alas esbeltas
• Pandeo local del ala
Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en compresión
effyn SFM
bFE
tbFEtb
yye
38,0192,1
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Pandeo local de alas de perfil T
• Perfiles L– Pandeo local de alas de perfil L
xccrn SFM 2
2
69,0
f
fcr
tb
EF
ccrn SFM 271,0
tb
EFcr geomcc SS _8,0Si flexión es en torno a eje geométrico
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Secciones asimétricas– Pandeo local
donde Fcr se determina de análisis
ccrn SFM
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Resistencia a la flexiónb = 0.9 (LRFD) b = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de las alas
• Perfiles I y C– Fluencia (plastificación) de la sección
PERFILES I Y CFLEXION EJE DEBIL
yyyypn SFZFMM 6.1