1

Cours de construction métallique I

III. Eléments fléchis en construction

métallique (flexion simple)

Enseignant : Ramzi ZAKHAMA

Cours : Sami MONTASSAR

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, 2011-2012

2

Quelques éléments fléchis usuels

3

IPE

ou

IPN

HEA , HEB ou HEM Tube

rectangulaire

U Cornière

Principaux types de profilés laminés utilisés en

flexion

4

La résistance : sécurité structurale.

La rigidité : elle est directement liée à l’inertie du profilé.

Le déversement : les profilés laminés en I sont particulièrement

sensibles à leur rapport Iz/Iy. (Pour une même résistance en section, un

profilé IPE présente une moins bonne résistance au déversement

qu’un profilé HEA, HEB ou HEM).

Le poids (par mètre) : a une influence sur le prix de l’élément, ainsi

qu’éventuellement sur son principe de montage.

La hauteur du profilé : peut être déterminante lorsqu’il s’agit de

limiter son encombrement.

Critères de choix du type de profilé laminé

5

Déformations et contraintes dans une section

fléchie

6

Les planchers et les couvertures des bâtiments métalliques peuvent

être réalisés en :

• plaques ondulées fibres-ciment (généralement pour les

constructions de bas de gamme : hangars agricoles, dépôts …).

• bacs acier nervurés en acier galvanisé (éventuellement en

aluminium).

• platelage sur poutrelles (acier : tôle métallique, béton, mixte

acier-béton, bois …).

Planchers et couvertures

• panneaux sandwich.

7

Plaques ondulées fibres-ciment

Avantages :

- bonne résistance au vieillissement (insensibilité à l’humidité),

- incombustibilité,

- grande stabilité dimensionnelle (dilatation et flèches minimes),

- coût modique.

Généralement pour les constructions de bas de gamme: hangars

agricoles, dépôts …

Exigences et inconvénients :

- une pente minimale de toiture de 9%.

- l’adjonction de cordons d’étanchéité pour pente inférieure à 16%.

- une entraxe des pannes faible de 1,00 m à 1,38 m maximum

(exception : maxi-plaques qui vont à 2,25m).

- aspect architectural médiocre.

- poids propre élevé (18 daN/m2).

- résistance aux chocs limitée (risque de rupture brutale).

Plaques ondulées

fibres-ciment

Longueur nominale

des plaques (m)

Nombre

d’appuis

Portée des plaques

(entraxe pannes)

Surcharge

admissible

(daN/m2)

Formats courants 1,52

2,50

1,25

2

3

2

1,38

1,18

1,11

308

425

480

Format spécial 2,50 2 2,25 308 8

9

Bacs acier (ou aluminium) nervurés

boulons-crochets

ou vis auto-

taraudeuses

10

11

Grandes dimensions (largeur 1 m, longueur jusqu’à 12 m).

Les bacs de faible longueur portent sur 2 pannes → calculé en

isostatique. Les bacs de grande longueur portent sur 3 ou 4 pannes →

en continuité → flèches réduites.

Fabrication : tôle laminée à chaud ou à froid et galvanisée →

plaque profilée à froid

La portée des bacs (qui détermine l’entraxe des pannes) est déterminée en

fonction :

- des charges appliquées : climatiques, de montage, isolation,

étanchéité …

- des profils des bacs (répertoriés dans les catalogues des fabricants

correspondant à divers moments d’inertie variables en fonction de l’épaisseur

de la tôle, du pas des nervures et de la hauteur des ondes).

12

Les bacs sont dimensionnés :

- pour présenter une flèche relative admissible [f/L] inférieure à

1/200,

- Pour supporter une charge minimale de 100 daN/m2

correspondant au poids de deux hommes et de leurs matériels.

Les bacs peuvent être posés tels quels, en couverture sèche (si la pente

est supérieure à 5%) ou bien recevoir une étanchéité (généralement

multicouche).

Les pentes, les modes de fixation et les recouvrements sont

réglementés (fixation par boulons-crochets ou vis auto-taraudeuses).

Principaux avantages : grande rapidité de pose et faible poids (environ

10 daN/m2 ).

13

Profil Critère

flèche

Ep

(mm).

Poids

(kg/m2)

Nbre

appuis

Portée (m) pour une charge (daN/m2) de

100 115 125 150 175 200 250

Plein

1/200

0,75 6,74 2

3

2,45

2,95

2,35

2,80

2,30

2,70

2,15

2,50

2,05

2,35

1,95

2,20

1,80

1,95

1,00 8,99 2

3

2,70

3,25

2,60

3,10

2,55

3,00

2,40

2,80

2,25

2,70

2,15

2,50

2,00

2,25

1/300

0,75 6,74 2

3

2,15

2,60

2,05

2,45

2,00

2,35

1,85

2,20

1,70

2,05

1,65

1,95

1,50

1,80

1,00 8,99 2

3

2,35

2,95

2,25

2,80

2,20

2,70

2,05

2,50

1,95

2,30

1,85

2,20

1,70

2,00

Bacs nervurés en acier galvanisé

14

Panneaux sandwich

15

Détails types d'assemblages de panneaux de

toiture sandwich

16

Platelage en tôles métalliques

Les tôles métalliques constituant le platelage du plancher d’un

ouvrage en construction métallique sont posées et soudées sur les

semelles des poutrelles.

t H H

H H

f

Qn

L

17

Le platelage travaille simultanément à la flexion et à la traction.

Le choix de l’épaisseur du platelage est fonction de la flèche relative

admissible [f/L] = 1/150 – 1/200 et des charges nominales Qn 40

kN/m2 .

Ces valeurs peuvent être adoptées :

t = 6 – 8 mm pour Qn 10 kN/m2

t = 8 – 10 mm pour 10 < Qn 20 kN/m2

t = 10 – 12 mm pour 20 < Qn 30 kN/m2

t = 12 – 14 mm pour 30 < Qn 40 kN/m2

18

2

4

1.

..72

1

.15

.4

nQ

L

fE

L

f

tL

La travée du platelage peut être ensuite estimée par :

La force de poussée latérale H (par unité de longueur) est approchée

par :

2

22

1..

4..

E

L

ftCH p

= 4/3 pour les charges permanentes défavorables

= 1 pour les charges permanentes favorables

= 3/2 pour une seule charge variable

= 17/12 pour deux charges variables différentes appliquées simultanément

= 4/3 pour trois charges variables différentes appliquées simultanément

19

La gorge utile a (l’épaisseur du cordon de soudure d’attache

platelage/membrure) peut être enfin calculée selon l’EC 3 par la

formule suivante (le calcul des assemblages soudés fera l’objet d’un

chapitre dans le cadre de ce cours) :

uMWW

f

Hla

2... .

longueur de unité 1

Nuance d’acier MW W MW.W

fy (MPa) fu (MPa)

235

275

355

360

430

510

1,25

1,30

1,35

0,80

0,85

0,90

1,00

1,10

1,20

20

Poutre principale

Po

utrelle d

e

platelage

Poteau

150

1

t/m 2

S.235

platelage

2

L

f

Qn

Application (Calcul d’un platelage en tôles d’acier d’un plancher)

Application III-1

21

Structures mixtes acier-béton

22

Dalles mixtes avec tôles profilées collaborantes

23

Poutres mixtes

24

Déversement latéral des éléments fléchis

Le phénomène du déversement se manifeste lorsqu’un élément

fléchi selon son axe fort n’est pas tenu latéralement. La partie

comprimée de sa section peut alors éventuellement se dérober.

Un tel phénomène peut être assimilé au flambement de la partie

comprimée de la section entre deux points d’appui latéraux. Extrémité

encastrée

Position

sans charge

Position après

déversement

sous charge

Charge fixe

appliquée

verticalement

Déversement latéral des éléments fléchis

25

Position non

déformée

Position

déformée

Système

statique

26

Soit une poutre en I parfaitement élastique et initialement rectiligne,

chargée par des moments d'extrémité égaux et opposés selon son axe

de forte inertie (dans le plan de l'âme).

La poutre n'est pas maintenue latéralement sur sa longueur sauf à

chaque extrémité où la flèche latérale et la rotation de torsion des

sections sont empêchées, mais où leur rotation est libre à la fois dans le

plan et hors du plan.

27

Déversement et déformations résultantes (seule une moitié de la

poutre est représentée, les déformations maximales se situant à mi-

travée).

Position non

déversée Translation Rotation

Position

déversée

v

28

29

Selon l’EC3, on utilise la procédure suivante pour vérifier (dans le

cas général) le déversement des éléments fléchis :

1) Calcul du moment critique de déversement (dépendant des

propriétés de section transversale brute et prenant en compte les conditions de

chargement, la distribution réelle des moments et les maintiens latéraux) :

jgjgz

t

z

w

w

zcr

zCzCzCzCIE

IGLk

I

I

k

k

Lk

IECM

......

....

..

...

322

322

22

2

2

1

• Le facteur k concerne la rotation

d’extrémité dans le plan de chargement. Il

est analogue au rapport longueur de

flambement sur longueur réelle d’un

élément comprimé.

30

• kw concerne le gauchissement d’extrémité. Sauf dispositions

particulières prises pour empêcher tout mouvement aux extrémités, on

prendra kw = 1.

• Pour le cas d’une poutre bi-encastrée, le gauchissement est en partie

empêché par la plaque de tête. On pourrait prendre kw = 0,7.

• Une meilleure solution serait d’empêcher le déversement en plaçant

des raidisseurs sur l’âme du poteau. on pourrait admettre dans ce cas

kw = 0,5.

12

EG

31

y

Asj

sag

I

Azyzzz

zzz

d5,0 22

Coordonnée suivant z du point

d’application de la charge

Coordonnée du centre

de cisaillement

Distance entre le point d’application

de la charge et le centre de cisaillement

32

• Dans l’évaluation de zj :

- z est négatif pour la semelle comprimée;

- zj est positif lorsque la semelle ayant la valeur la plus élevée

de Iz est comprimée au point de moment le plus élevé.

- zj = 0 pour tout profil à semelles égales y compris les profils

en U ou en Z. • Pour les charges descendantes, zg est négatif pour les charges

appliquées au dessus du centre de cisaillement.

• Dans le cas général, zg est négatif pour les charges agissant en

direction du centre de cisaillement depuis leur point d’application.

• Si la charge est empêchée de se déplacer latéralement avec la poutre,

alors zg = 0.

33

• It est le moment d’inertie de torsion

• Iz est le moment d’inertie de flexion suivant l’axe de faible inertie

• L est la longueur de la poutre entre points latéralement maintenus

• Iw est le moment d’inertie de gauchissement.

• C1, C2 et C3 sont donnés par les tableaux suivants :

Cas de moments d’extrémités

34

35

Cas de charges transversales

Mcr doit être calculé avec les caractéristiques de la section brute. Pour

les sections de classe 4, le calcul de Mcr sera fait en considérant que la

constante de torsion uniforme It est nulle.

36

Comparaison des moments critiques élastiques pour des profils en I

et en H.

37

Comparaison du moment critique élastique d'un profil en caisson

(qui possède une rigidité de flexion et de torsion élevée) avec des profils

ouverts de diverses formes.

Rapport de Mcr à Mcr

pour profil en caisson

1,0

0,1

0,01

0,001

Rapport de longueur à la hauteur

0 10 20 30 40 50 60 70

38

2) Calcul du paramètre d’élancement réduit

cr

yyplwLT

M

fW .. ,

4 classe deest sectionla si

3 classe deest sectionla si

2et 1 classe deest sectionla si 1

,

,

,

,

ypl

yeff

ypl

yel

w

W

W

W

W

tdéversemendu comptetenir de nécessaire pasest n'il

4,0si LT

39

3) 4,0si LT

22,015,0 LTLTLTLT

Courbe de déversement a b c d

Facteur d’imperfection LT 0,21 0,34 0,49 0,76

Sections transversales Limites Courbe de déversement

Sections en I laminées h/b 2 a

h/b > 2 b

Sections en I soudées h/b 2 c

h/b > 2 d

Autres sections - d

40

Le moment de flexion maximal MEd,y doit être inférieur au moment

ultime de déversement :

1,, ...

M

yyplwLTyEd

fWM

Il n’est pas nécessaire de vérifier la résistance au déversement d’une

poutre si sa semelle comprimée est tenue latéralement sur toute sa

longueur (c’est par exemple le cas des solives d’un plancher solidarisés à la dalle

béton ou au platelage en tôles d’acier).

M1 coefficient partiel de sécurité de résistance des éléments aux

instabilités =1,1

1 mais 1

22

LT

LTLTLT

LT

Le coefficient de réduction à appliquer à la capacité plastique ou élastique de la

section (1)

41

Comparaison de résultats d'essais et de moments critiques élastiques

théoriques.

42

Poutres en I à section transversale constante mono-

symétrique et à semelles inégales :

2..1. syffw hII

ftfc

fcf

II

I

Moment d’inertie de flexion de la semelle comprimée

suivant l’axe de faible inertie de la section

Moment d’inertie de flexion de la semelle tendue

suivant l’axe de faible inertie de la section

hs = h – tf : distance entre les centres de

cisaillement des semelles.

Calcul de Mcr – Quelques cas particuliers :

Les approximations suivantes peuvent être utilisées pour calculer zj :

2

.1.2.8,0 alors 50 Lorsque - sfjf

hβz,β

2

.1.2 alors 50 Lorsque - sfjf

hβz,β

43

Poutres en I à section transversale constante et

doublement symétrique :

- Sections transversales doublement symétriques zj = 0.

gg

z

t

z

w

w

zcr zCzC

IE

IGLk

I

I

k

k

Lk

IECM ..

..

.....

.

... 2

222

22

2

2

1

33 ...23

1wft tdtbI - Moment d’inertie de torsion

2

2

fzw

thII- Moment d’inertie de gauchissement

44

- Dans le cas de chargement par moments d’extrémité (C2 = 0)

ou de charges transversales appliquées au centre de

cisaillement (zg = 0) :

z

t

z

w

w

zcr

IE

IGLk

I

I

k

k

Lk

IECM

..

.....

.

...

2

22

2

2

1

- Lorsque de plus k = kw = 1 (pas d’encastrement aux extrémités) :

z

t

z

wzcr

IE

IGL

I

I

L

IECM

..

...

...

2

2

2

2

1

45

Pour tout profil simple en I ou H à semelles égales soumis à un

moment uniforme et comportant des maintiens d'extrémité simples on

a l’expression simplifiée suivante :

25.02

20

11

f

z

zLT

th

iL

iL

5.0

1w

LTLT

5.0

1

yf

E

46

Application III-2

On considère une poutre constituée d’un IPE220 d’une portée de 5 m

sur appuis simples, soumise à une charge uniformément répartie.

Calculer le moment critique de déversement élastique pour les trois

positions d’application de la charge suivantes :

- sous l’aile inférieure,

- au centre de cisaillement,

- sur l’aile supérieure.

Applications (Déversement)

47

Application III-3

On considère une poutre constituée d’un IPE220 d’une portée de 5 m

assemblée aux extrémités à deux poteaux. Elle est soumise à une charge

uniformément répartie appliquée au centre de cisaillement.

Calculer le moment critique de déversement élastique en fonction des

conditions d’appui suivantes :

- liaison poutre-poteau articulée (attache par cornières),

- liaison poutre-poteau semi-rigide (attache par plaque frontale

boulonnée),

- liaison poutre-poteau rigide (attache soudée).

48

Application III-4

On considère une poutre constituée d’un IPE220 d’une portée de 5 m.

Elle est soumise à une charge uniformément répartie appliquée au

centre de cisaillement.

Calculer le moment critique de déversement élastique pour les deux cas

suivants :

- avec un appui latéral intermédiaire à mi-portée,

- sans appui latéral intermédiaire.

49

Application III-5

On considère une poutre simple constituée d’un HEA240 d’une portée

de 6 m en acier S235. Elle est sollicitée à l’une de ces extrémités par un

moment de flexion selon l’axe de forte inertie.

Calculer le moment ultime de déversement de cette poutre.

50

Q = 400 kN

g (kN/m)

6 m

S.235

HEA 400

Application III-6

Une poutre HEA400 de 6 m de portée, encastrée à ses deux extrémités

en regard de la torsion et de la flexion, supporte son poids propre g et

en son centre de gravité un palan.

Calculer le moment ultime de déversement de cette poutre.

51

0,, /3/ MvyRdplRdcEd AfVVV

Aire de

cisaillement

Av

M0 coefficient partiel

de sécurité de

matériau

=1,0 si l’acier utilisé

est agrée

=1,1 sinon

Effort tranchant

52

53

la résistance des sections au moment fléchissant n’est pas affectée

par la présence de l’effort tranchant si

RdplEd VV ,2

1

Dans le cas contraire, il y a une réduction qu’il faut prendre en compte.

Le risque de déversement est négligeable et n’a pas à être pris en

compte lorsque

,40 LT

4 cas peuvent être rencontrés

Moment fléchissant

54

RdcEd MM ,

Pour les sections de classe 1 ou 2 :

Mc,Rd=Mpl,Rd=Wpl.fy/M0 : Moment résistant plastique

Pour les sections de classe 3 :

Mc,Rd=Mel,Rd=Wel.fy/M0 : Moment résistant élastique

Pour les sections de classe 4 :

Mc,Rd=Weff.fy/M1 : Moment résistant au voilement local

4,0

2

1

cas 1,er

LT

RdplEd VV

4,0

2

1

cas 2,ème

LT

RdplEd VV

RdvEd MM ,

55

Mv,Rd est le moment résistant plastique réduit du fait de l’effort

tranchant, déterminé en utilisant une limite d’élasticité réduite pour

l’aire de cisaillement seule

yred ff 1

2

,

12

Rdpl

Ed

V

V

- Pour les sections transversales en I à semelles égales et fléchies

suivant l’axe de forte inertie

0

2

,4 M

y

w

vplRdv

f

t

AwM

56

4,0

2

1

cas 3,ème

LT

RdplEd VV

RdbEd MM ,

1

,,

M

yyplwLTRdb

fWM

4,0

2

1

cas 4,ème

LT

RdplEd VV

RdvRdbEd MMM ,, ;min

57

Type de structure Valeur limite

toitures en général f < l/200

planchers en général f < l/250

planchers supportant des poteaux f < l/400

poteaux de portiques en général < l/300

poteaux de portiques avec pont roulant < l/500

Valeurs usuelles de flèches limites (calcul à

l’E.L.S.)

58

Poutre principale

Poutrelle de

platelage

Poteau

1 m

12 m

6 m

Po

utre

secon

daire

Application III-7

Applications (Calcul d’une poutre laminée)

59

500

1

300

1

300

1

10

t/m 2

S.235

principale poutre

secondaire poutre

platelage de poutrelle

platelage

2

L

f

L

f

L

f

mmt

Qn

60

A l’ELU, qEd,ult = 8,3 kN/m Acier S.235

A l’ELS, qEd,ser = 3,0 kN/m

Application III-8

61

b) Détail

a) Système statique c) Chargement

Données

IPE500 en acier S.235

Charges permanentes : g = 3 kN/m

Charges variables : p = 5 kN/m

Charge concentrée à mi-travée : P = 140 kN

Flèche relative admissible : 1/200

Travail à faire

1) Déterminer les sollicitations maximales à l’ELU.

2) Déterminer la classe de la section

3) Vérifier la résistance de la poutre (effort tranchant – interaction effort tranchant et moment

fléchissant – moment fléchissant)

4) Vérifier la condition de flèche

5) Vérifier la poutre au déversement

Application III-9

62

Application III-10 :

On considère une poutre courte de longueur 1,4 m tenue latéralement

soumise à un effort concentré de 1050 kN. Elle est constituée d’un IPE

400 en acier S275.

Vérifier cette poutre.

0,7 m 0,7 m

1050 kN

63

Application III-11 :

On considère une poutre principale, supportant deux poutres

secondaires, constituée d’un IPE600 en acier S275. Les points de

connexion poutre principale – poutre secondaire sont considérés

comme des maintiens latéraux.

Vérifier cette poutre.

3,2 m 2,5 m

382,4 kN 193,7 kN

5,1 m

Maintien latéral

64

G

As

Ai

tfs

tfi

d

0

s

i

vs

vi

h

Axe neutre

élastique

Dimensionnement des poutres reconstituées

soudées (P.R.S.)

65

Les poutres reconstituées soudées sont généralement des poutres

élancées utilisées comme poutres de grandes portées en bâtiment ou

poutres de ponts.

Une portée et des conditions

de charge bien définies Un moment donné

Section optimale

Poids minimal et modules de résistance maximaux

66

Section totale : wis tdAA .

Position de l’axe neutre élastique (équilibre des moments

statiques par rapport à cet axe neutre) :

w

fiifiiiw

fssfsss t

tvtvAt

tvtvA .

22..

22.

22

tfi et tfs << vs, vi et h

wi

iiws

ss tv

vAtv

vA .2

..2

.22

or h = vi + vs la position de G et de l’axe neutre élastique :

2

.. w

istd

Ah

v

67

Moment d’inertie (par rapport à l’axe neutre élastique) :

12222

322222dttAtA

td

vdtt

vAt

vA

I

wfiifssfiiw

fiii

fsss

tfi et tfs << h d h

i

wsi

w Aht

hvAht

hI23

2

Section des semelles : As et Ai sont minimales lorsque les

contraintes admissibles sur les fibres extrêmes auront atteint les limites

admissibles.

isis

iiss

M

Ivvh

M

Iv

M

Iv

.

. ; .

68

is

ss

is

hv

h

M

I

.

- En utilisant l’expression de l’inertie, on trouve :

s

iw

ss

i

sw

ii

th

h

MA

th

h

MA

2.6

.

.

2.6

.

.

- Le premier terme représente la section que devrait avoir chaque

membrure, si l’âme était infiniment mince. Chacune serait en effet

soumise à l’effort normal M/h.

- Le second terme représente la collaboration de l’âme à la résistance

de la section à la flexion.

69

Cas particulier : section symétrique à semelles égales

isis AA et

3

.2.2et

6w

y

w

yis

h.t

h.f

MΩ

h.t-

h.f

MAA

Section de l’âme : l’effort tranchant doit rester inférieur à l’effort

tranchant résistant

y

Mv

M

vyR

f

VA

AfVV 0

0

.3.

.3

.

- Connaissant les élancements admissibles courants des poutres :

15

1

25

1

L

h

on détermine h en fonction de la portée l l’épaisseur de l’âme tw peut

être calculée par : h

At vw

70

Vérification de la flèche : elle s’effectue à l’E.L.S. (tous les calculs

précédents de dimensionnement et de résistance ont été conduits à

l’E.L.U).

Autres vérifications à faire :

Vérification de l’interaction entre l’effort tranchant et le

moment fléchissant.

Vérification de la stabilité de la poutre au déversement.

Vérification du voilement local et détermination des

raidisseurs d’âme.

on peut aussi utiliser les formules empiriques suivantes :

Lh

dth

mmt

p

wp

w

.10

1

8

1 avec

.006,0ou 1000

.37

71

Données :

P.R.S de 50m de portée, isostatique, en acier S.355,

recevant une surcharge de 50 kN/m.

L’épaisseur de l’âme est prise égale à tw = 2 cm pour

éviter la corrosion.

Application III-12

Applications (Prédimensionnement et calcul d’une PRS)

Le risque de voilement d’âme (qui est un risque d’instabilité

géométrique) est provoqué par l’effort tranchant VEd.

Dans le cas d’une âme de poutre munie de raidisseurs transversaux,

l’effort tranchant développe :

- des contraintes de cisaillement

et

- des contraintes normales de traction et de compression orientées à 45° lorsque l’effort

tranchant sollicitant est inférieur à l’effort tranchant critique.

72

Voilement d’âme par cisaillement

73

Le voilement apparaît lorsque la contrainte de cisaillement (et par

conséquent la contrainte principale de compression induite) dépasse un

certain seuil cr donné par (dans le cas d’un panneau articulé sur son

contour) :

2

2

2

.1.12

.

d

tEk w

cr

- pour les âmes avec raidisseurs transversaux au droit des appuis mais sans aucun

raidisseur transversal intermédiaire : k = 5,34;

- Pour les âmes comportant des raidisseurs transversaux intermédiaires :

1si 4

34,5

1si 34,5

4

2

2

d

a

d

ak

d

a

d

ak

74

ww

t

d On définit : l’élancement de l’âme

kw

w..4,37

l’élancement réduit de l’âme

Le risque de voilement par cisaillement est négligeable si :

69w pour des âmes sans raidisseurs

Vérification selon l’EC3

30 kw pour des âmes avec raidisseurs

transversaux intermédiaires

Dans les cas contraires, la résistance de l’âme au voilement doit être

vérifiée.

75

Les profilés laminés du type HEA, HEB, IPE ne présentent pas de

risque de voilement d’âme par cisaillement. Le phénomène est surtout

critique pour les profilés reconstitués soudés dont les âmes sont en

général très élancées.

L’EC3 propose deux méthodes de vérification de voilement sous

cisaillement :

La méthode post-critique simple qui peut s’appliquer dans presque tous

les cas aux âmes de poutre à section en double té avec ou sans raidisseurs

intermédiaires mais à condition qu’il y ait des raidisseurs transversaux au droit

des appuis. Elle est particulièrement recommandée lorsque le rapport a/d > 3

; dans le cas contraire, elle est conservative.

La méthode du champ diagonal de traction qui s’applique aux panneaux

courants des âmes ayant des raidisseurs intermédiaires et vérifiant 1 a/d 3.

76

Méthode post-critique simple

1, /.. MbawRdbaEd tdVV Résistance post-critique

simple au cisaillement

w

ywbaw

ywwbaw

ywbaw

f

f

f

.3

.9,0 alors 2,1si

38,0.625,01 alors 2,10,8si

3 alors 8,0si

Limite élastique de l’âme

77

Méthode du champ diagonal de traction

1

,sin....9,0..

M

bbwbbwRdbbEd

tgtdVV

Résistance au voilement par

cisaillement

Résistance initiale au

voilement par cisaillement

Résistance dite du champ diagonal de

traction développée à l’intérieur d’une

bande inclinée de largeur g de l’âme

78

Détermination de bb :

3

1 alors 25,1si

38,0.8,01 alors 25,10,8si

3 alors 8,0si

2

yw

w

bbw

ywwbbw

ywbbw

f

f

f

Détermination de bb :

222 3 bbywbb f

2sin..5,1 bb

On a /2 où = arctan(d/a). Il est recommandé de prendre

= /1,5.

79

La largeur g du champ diagonal de traction est donnée par :

sin.cos. tc ssadg

Longueurs d’ancrage du champ

diagonal de traction le long de la

semelle comprimée

Longueurs d’ancrage du champ diagonal

de traction le long de la semelle tendue

sc et st sont calculés à partir de la formule suivante :

ast

Ms

bbw

RkNf mais

.sin

2 ,

Moment de résistance plastique réduit de la semelle

Pour calculer MNf,Rk, on commence par considérer que l’effort axial

NEd et le moment fléchissant MEd sont repris uniquement par les

semelles

80

Soit Nf,Ed l’effort longitudinal résultant dans la semelle. Par exemple

pour une section soumise à un effort axial de compression et un

moment fléchissant positif, on a :

f

EdEdEdf

f

EdEdEdf

td

MNN

td

MNN

2e) inférieur(semelle

2)supérieure (semelle

,

,

Après on calcule MNf,Rk :

2

,

,2

, 1.4

..

Rdf

EdfyfRkNf

N

NftbM

4 classe de sections lespour ..

3ou 2 1, classe de sections lespour ..

1,

0,

M

yfeffRdf

M

yfRdf

ftbN

ftbN

81

Vérification des raidisseurs transversaux

Il faut d’abord s’assurer que le raidisseur transversal intermédiaire

dispose de l’inertie suffisante Is en vérifiant :

3

2

33

..75,0 alors 2d

asi

..5,1 alors 2

dasi

ws

ws

tdI

a

tdI

Ensuite, on vérifie la résistance du raidisseur au flambement (voir

chapitre éléments comprimés) en retenant comme effort de

compression NS dans le raidisseur l’effort donné par la formule :

0 mais ..

1 S

M

bbwEdS N

tdVN

82

Q= 1585 kN

g = 3 kN/m

7200 7200

7200 900

7200 900

600

900

50

12

Q

PRS en acier S.355. L’âme de la poutre est munie de trois raidisseurs

transversaux (deux au droit des appuis et un intermédiaire à mi-travée).

Dimensions géométriques en mm.

Charges permanentes : g = 3 kN/m.

Charge (variable) concentrée à mi-travée : Q = 1585 kN.

1) Déterminer les sollicitations

maximales à l’ELU.

2) Déterminer la classe de la section

3) Montrer qu’il est nécessaire de

vérifier la résistance de l’âme au

voilement.

4) Vérifier la résistance de l’âme au

voilement en justifiant l’utilisation de

la méthode post-critique simple.

Application III-13

Applications (Résistance de l’âme au voilement)

Organigrammes Récapitulatifs de Calculs