Digital Image-Based Elasto-Tomography: Proof of Concept Studies for Surface Based Mechanical...

28

Transcript of Digital Image-Based Elasto-Tomography: Proof of Concept Studies for Surface Based Mechanical...

����������� ��� ����������������� ���������� �"!#��� ����$%��&('*),+-.$%�/��01��0324��5(26��&7�8�9�%:(�(�����;0<��$=�:($%0<��26� ���������

� ��2>'���5(�?26��@&($%��&A��$�B) $%��26��5(���$C:(24�����5

D7EGF�HJIBK1LNMOHPMRQPE<SPTCDUQPKCVXW%Y�Z�[]\^EPVXK_H`SGTbaNcM`Q�dIBe@M(f/IBWghcM�SGTji�VlkmQGMRK%n`MfoVqp�rOTja%sjt7MqI�uhQGM`p3vwFCV"EGMxSJTby�\^[{z|VXF}y/s�~ s�� VXK��UIXW�HJMRK>S

�N���O�>�<���l���h�>�<���l�q���P�����������_�o���������q���������C������� �����¡�¢�<�q£����q�¡���¤�C�¡�������¥���U�����l�`�B�¦¢�¥§<��� ����¨%� �<©q�����oª

«­¬9®�¯P°²±]³]´h®¶µ�³9·�¸�¹�®�º¼»J°²µG½¾º¶°�¿`ÀxµGÁ�½ÂµP®¶®¶±^½ÃµGÁPÄPÅ9µG½ÃÆ�®¶±¼Ç]½È³ÊÉ�·²¸"ËX°²µ�³]®�±]ÌPÍG±]É�ÄPÎx±^½ÃÆ�°²³]®CÏB°²Á6Ð�Ñ�Ò�ÒGÄË"»G±^½ÃÇÓ³^º¼»?ÍG±¼º¼»OÄ|Ô�®�Õ(Ö�® °²¿¾°²µP×OÄ?°�¯J® r Ò?Ø�Çʳ^ÍP×|®¶µ�³ Ù º�°²µ�³]®�±]ÌGÍP±]É�Ù °�º²Ù µGÚÛ�À�°�ÇÓ³]´Ü°�µhÝ·|×G°�ÞhË"·�´>¯J°²µ?É�Ä�Ý·?×P°²Þjß�®�Ç]®�°²±¼º¼»hà`°²Ì�·�±¼°�³^·�±^½Â® Ç¶Ä²ß�·?º¼»P®�ÇÓ³]®¶± Ä�Ô9®¶Õâáx·�±^Þ<Ä�Å�ã|ä

å

����� !�� ��� !

¤��<�¡������¦¢�â��<�� ¼©���� ���m�%� ���¶���� ����<����<� ���l�¥����¤¦­�����j�¡�Ü���l�|§����_�������q�R�*�����l��� ���� �����l�¡��h���q�>�l�¡��������©l�R������� ���l��������� ���C�l���<�"����� �������4�¡� �l���N���q�j©l���?���¶�?ª���� �¡��¤�J���������?������������¡©l���P�����â�l��<� �����x�����w�������h���l�o���/���¥§���� ����� �����<�l�¶�����l��� ���<�o����<�<� � ���l�o��¤¦­������¡���|�4�9� �����<�l�¶��� �q�����¡�<� ���x���q�h���¥����� ���J�R��� ���¶�����j��� �� "�l������l���¶������©l�q� ���<� �������q�h©l� ��������l��������<�l�¡������� ���<�l�j�J�j���l�¤©q� �?�J���h���l�!�Ó�J����ª"�Ü�l�¡�>���������l��� � �l�������o��� �� "�l�����h� �q�<�l��������?�J� �¡� � �q�G� �?���������q�<�â��©l��� ��� �<� � �l���¡� �l��<� ��� ���¶���¡�/�l� �<�����¶�¢� �����O� �����¶���4�¡����l�����¡� �¥�7���¡� ���l��ª�¨C���R���j���j���<�l�����q� ��� �l�l�¡���N����� �l� ��� ���¥� ���#�Ê�<�¤©������(���q� �?���¡��©l� �$ � ���<�m���9���l�N�l��<�¡�����X�¡�â��<��������`��� ���8���l�m���l�N�¡�O§������ � � �����<�l�¶��� �q�����¡�<���J��<�<���¡� �l�Uª�Ü�l�����������l��� � �l���������,����<�<� � ���l� �¡�l���¥���&%���� �l��<�(��� �� "�l����� � �l�w��� �����(� �l���â�('����� � �¢�m���������������� �����"��§<�����4�¡� �7���l�����l�l� ���¡�<�m���C�����q�l�<�;�l�<�¡� � ©���� �����<���*)R�"����������������¡©l���J� ���<�*�������l�������<ª

+

��� ! ��� ��� � ! �����

�>���?���¶�b�?���l�����%�>���b� �l�4�w�����C�����w���<� �?�J�l�����j��������� �l���w�¡�6�����X����� �J�l���>���w����¡� å� � � �x���q�U����<�l�&%��?�J�O� �¡�w�h�������¡� �����l�N���<���6�����w���<�m�?���q� � �����Ê���â���¡���?���q������l���J��� �¡� � �l�h���J�w�b�<�?�J��� å�� ª%�C�����¡� �l�����������¡�<�����x©l���?���¶�%�?�J�l�����%��������� ���������l�l���������<��������� �¢�m���J� �����X�4�¡� �����l���<� �q� ��<�q�<� �¡�¤�J�¤� �l� ���`�?�J�9�¶������ ���l��� �?�J� ��� â���l� %q§<�� ���?���4� �q��§`�¡§J���_� �J���¤� �w�|§<��� ���� � +�� ª

�7��������<���J�l�¥�U�¡�¤���q� � ���¥���¡�o���q� �w�<�¶�¤���<�w���<�l� �m�l� ��� ���l�(���<������ X����� �¡§<��Ê�<��� ���C©l� �������¤�?���l����������� �����l�¡��l�_�J�l���¡� ���4�¡�l�����l� ����� �l� �������l�������q� å� ���� � ���������<�l�&%��?�J�O� �¡� ���q��� ����� ��� ©l� �������C�����l��������l��§`�¡§J���R���J� ������� � ª! ��|�j��§������O���q�h�â� '��<� � �¢���� �>�<����� �4�l�,���?§<�7����� � �â��������<���J� �*)q�����������l����� � �<���7�l� <� ���7���¤��������<�6�l�¡� ����� �Ê�<�¶�"��#q� ��� ª%$ � ���l����<�o���l�l� §`���l���J���'&q�l������� �¡�q���¡�<�7�������q���6�������o���¥� ���l���¡�¢�§J�����������<���q�l� ���l���l�����<������� �l�h�l���R���������� ����l�������R�?��� �¡�?����� �¤���q� "����� �¡§��h� ��� �����l��� �Ê���'(O�l���q���U���m�>�<�����o�4�l�*�J� � �w�<�¶���J�6� ���)�/���%©l���?���¶� �����l������ªÜ¦¢�¥� ��� �q� ��� ��������l������ �q�¡���w���N� �â��������<���J� ���w���¡� �,� �l�+*����l�¡�w�l� �`����� �â� ���J�w� �,(`�q��� ���/� �)�O�����¡���� ���l��������<�¡���-��. � ª.�U���w����<� ���l�l�¡�U���<���¡���¡�<�l�¡�� �¡�â���N��� �l��� ���������"�������J�l���J�h�4�¡���� �l� �/�O���¡�¤����� �l� %���� ���¥����� �l����� ���o��� �����¡��§J���¥�m���N���q� ���?��� �Ó�����¡��� � � �¡�â����7���l�©l���?���¶����<� ������� �¡��ª%�>�<�¥��� ������ ¢���l�����l�����w�7����l��� ���104�����<�����q���h¦¢�w��<�¡�� �]�-04¦��9������l���|§<����§����¶�7�l��� �Ê�l� �Ê�<�6©l� ������� �?���q������� �����l�l�¡��/���l� �Ê�l��� �l�����w���l���������l� ��<�l�<������ �2� ª� ��|�j��§<�����l� �l���C�������l�l�3(O�l� �����>�¡�����¡� �����"�J�����¥� � ��� �Ê�<�j� �4�¡�l�����l� �����/� ��� �����l��� ���q�l���¡�?�J� ���<�*©��������l��� ���9���q� �q��<�m�����������l�m���l�N���34��N���9���q� �,(O�l���l�����¥�6� �,(O�l�������Bª�>�<�¥§����¥���¡�<�����������l�l�q����� �l�¡� �������<�l�l�@� �?�J�l�l��� A���w���<�����<�l�¡�,�l� ��� ���@������� �R���������� �l���"����� ����©l���?���¶�7�¡��� �¡�<�l��ª5 ��|�j��§������N���q� �¡�â����(���<�¥��� �����7�����l�¡��§����3�l���������<�¥§<���¥� ���<���J�9�q�¡��� ��� ���l�l�o���Ü���|�N�����?���q��������¥� ��� �q� ��� ��������q� �������l�¡� ��������w��<���Ü���

�l� *����l� �?ª9¦¢�����l�l� �������B�J� �l�h�����q�l�l���¡� ���J� �l� �Ü���x�q�¡��� ��� ���l���j� �?�J�l�l��� ������¡� ������� ���l������ ����<����� � ���6� ���"���J���J©l���¡�¡�¢�<�<�4�q�����/���j�����"�������J�O�C�4�l���/���<�q� ���q��� �¡�������� �l�R�q� �Ê�<��4�¡�l�����l� �����B��� ���"���J���J©l���N©l���?���¶�������������q����lª

�%� ���¶����������l�q����� �����l�l�+(O�l��� �Ê�<��©l���?���¶� �����l�����N� ��� �����l��� o���<�l�����¥��� �J�����<�(���l��l��<����� ���¶�����b�l���<�"�����¢�����<�¥��� �����©"���¢�>�������?���������q�<�â�����l� ©l���?���¶����¡� ���l��ª � ������� �J����¶���l�l�¡���j���<���l���������â©¥�*�����<�l�/�J�<�/���>���]ª ��� � ���l� � ���w���l�x���h���^ª � � �w����� �l������ ���l���� ���¶����� �w�`�l�l�¡�����b�`�q�â����� ����� �l���l�|§�� � �l�|�4� ���¥§J��� � §<���q�l������������� �����l�<�w�w� �*©"����q�l� � )R���w�J�����¡�*���7�<���l���6�����â����l�¡� �l�l�N��� �� "���4������� %�©l����<� �J�l�l�l�����>���¡� ���l� �Ê���<��*�l�����¡� �¥��©l���?���¶�?ª � ��§������J�%�l�|§<���%����� �l�`�l�¤����� �l� %������ ���b� ��� �¤���¡� � �q� ��� �J�����¡��� �¢��¡�â�������4�����C���l��� ���¥� �¡� �l�l�l�����l��§<�����<�l�����¥��ª%�7����l��� ��� 06��� �<���J�l���>�C������� ��<� ���l�¥��]�-0�� �*�l�����o����� ���<�l�¡�(�w���������l�¡�?��� �l�����l� �����������¥���m���?�����l� ���}�¡� �@�7��<�l��� ���04�����<�����l���/¦¢�â��<���� �^�-04¦�� �l�q�¡��� �(�?���¡���l���J���w�w���������l�¡�?���b�l���<�"����� ����� � å�� � å<å �å(+�� ª �6�¡��� ��� ���l�l�/��������� ��<� ���l�¥�*���<�w�q�q�����6�������<�l��� � �l�������7�����������q���?�J�B�l� ���"�������¡���©��J� ��� �<� ���l���l� ������¥�J� ���<�(���Ü�����<�l��� ��� �>�|§������¡�(���l��©l� ������� ���¡� ���l� � å � � ª �>������ �����l�l�+(O�l��� ���?§<������� � �q������� � ��� ���l���¥����� �`�¡��/�l����(�����& X�q��� �N�¡�l���¡�l� �¡�<�l���_©q�q� ��� ������4�����l�l�l��� <����)`� ���l���¡§<� � ��� �����l�¡���� � ��������ª

¤����¡���J�`¦¢�w��<�* ¢©��J� �����%������� �� �9�<����<���J�l�¥� � ¤¦­���������%���l���<�"��� �����l���@�¡�â��� �¡����������l�l�3(O�l� ©������ ��q��§<�����<�����o��� ��� ��� ���q§J���¥����<�N����� �l�N�l����o��� ���¶���¡�������& X�q��� ����<�¥�����J��� ©"���¢�>�����,����� �����l�<�w�/���l� ©l� ������� ���¡� ���l��ª �Ü�l��� ���l�q� �¥����� �q� �����+4������ �����$ � �¡§<���¡�7���l�*)q�����q� �¡§��w�q��<� �����9���w��<�¡��*� ���l� ��� � ���l� ���<���l�q���J���¡�<����������<��� �¡� �l����������<�¥§<���¶� �w��� ���<�7�J�����q� � �l���Ó����� ���C� �l� ©l� �������N�¡�¥���m�*�l��� �������q� ���<�(���j� �l� ��������� ����l���<������� �����N�4� ���l�¡�(���l�����l�����* ¢�l�¡�w���l� �¡�<�����©q� �?�J��� §<�<�¡�l�w�Jª$ ©l�������h�l��� �������q� ���<����9���q� �w���¡�/���`��� ���;�l���R����� ��������� <� §<���o©������|�N�

#

å ª�$ ��� �?���R�� ¼�����J��� � ���O�l���<���l�����w��� ���<�m�¡���¡�l�l�l�����7�¡�U� �l� ©q� �?�J��� � ����� �l� ©O�U����J�����l�J���<�4�P�Ü���l�N� �q�!�Ó����� ���9���q� ©q� �?�J���?ª

+ ª � ���J��������� �¤�������¡©l���J� ��� �l����¡���J�<���w��<�¡��4� ���q� �<���%��� � �?�<�����G§������ �l�>©q� �?�J�������� � �l� �w�U���'(O�l���l���/���j�¢�>�$ ¢�l�¡�w���l� �¡�<�����%�¡�â������N���Ü��� �Ê�������l���â���<���¥� � �<� ���l����l�!�Ó�J���N���9���l�N©l���?���¶�?ª

�Rª�$�� ���w��<���l� �`����� ������ ����<�<� � ���l�=���<�¥§<�����������<�l� �����q� �¡§��m�¢�j�� ¼�l�������l�����<�l����¡�â��<� ���J���o�¡�O� �7�m���l�����* ¢�l�¡�w���l� �¡�<���������� ���<�(§<����� �<� �Ê�<�N�������,� ���Ê�������l������<�¡�O�h�<�o� �l�N©l� �������6���l�!�Ó������ª

#qª��Ü�q�/�����l��� ���l�l�����h�?����� ��� �Ê�������l���/�"�����¥��&È� ����� ���<� ��� �l� ��� ���,�J�,���¥§<��� ����������<�l��� � �l�����¡�<� ����<�<� � ���l� �����P��<���l��� �J������������ �J�����¡�C�w�`�l�l�¡�l���q����� � �¡©l�q���¡�<��4� ���l�¡�*���l��� �l� ���� ¢�q�������l�����<���J�B©l� �������4§��<���l����ª

�Ü�l� ¤¦­��� �l���R�������h�� "��� �j� ��§<��� ���B���������¥��� �J�"�J�q§J���¥����<���>�|§<���h���q� � ���¥�Ü©l� ������������l����� ����� �����l�¡��â����� �l�`�l��ª �Ü�l� � �¡�������<�m©��������7� �����l�l��������/�4�¡���_©�� �¡�l��)R�����l���¡§��� � �����l�¡�������¥�?�G� ��� �J� �¡§����¡�N���<� �Ê�<������©l�����Ê�<�����q�>� �q© '������?���Ê� ���>���l���<�l�+4��¡��4�����l���J���¡�<����q� <�����w����� �¡�?���¡�¡�A� �����?�P����©l�¡��ª �Ü�l���������l�¡�w���¤� �l���l���R����� ���4���¡�6©����J�@�?�J� ��� ��¡�O� �����l� ������©l�¡�U� �l� ���� ¢�q�������l�����<���J���w��� ���N� ��� ���l���¶���� "�l��� �*���l�J�/� �q�<�l��� ��������� � ����l�|�3�l��<�m���<�¥��� �����6����� �����l�<�w�qª

�Ü�l�¡�����J�"�����l��� ������©����9���l�b�l����¡���J�<���w��<�¡��Ü�?���¡��©l� �J���¡�<�N�l� �`����� ��� �'(O�l�¡� �����l� �¡�<�� � �¡�â������J�'(O�l�����¡� ���<�B�O�J�l�w� �l���¡�l�¡� � ���R�l� �`���X���_�����l�����q�h����� �q�¡���"�Ê� ��� ���l�6���¥§<��� ������<���q� ���<�#����<�<���¡���q� ���l�q������� ��� � �����l� �J� ���#� �l���Ó�����o�������¡�<� ���J���Rª �Ü�l�U����� ���� �l� �¢�j�*��� �l�l�¡���¤�������Ê�<� �����U���4���â�q� �|§<��� �l���|§������J���9���<�l�����q�¤�l� �¡�<�Ü���*���J� �q�>��� ��¡�w�l�¡�������¥���P�������Bª

� � !�� � � �

�Ü�l��� �4�����j�¢�j���â�J�����q� �`������� ���b�¡�¥§<�<� §<��� �¡�����q�>�l���R���x���x���<�l�����q�C�¶���l�R�"��h����������������¡©l���J� ���<�*���l�m�w�J�������/� ���q� ��� l�x���l�o��������� ���¤�l���<�������¢�m�������<�l��� � �l�����¡�<�Bª

�������������� ����������������������� ��������� �!�"��#�����$�Ü�l�/�¡�R���J���¡�<�A��� ����� �Ê��� ���q���m�"�����¥���¡�A���l�*�¢�j�� ¼�l�������l�����<�l���j�¡�â��<�â���������/��� ����"������%l�Ü�?������� �¤���%� ���l� ��� ���O� ���w©O���l�&)R���l���`�<� �q�����J� ���&%w���l�('xª��Ü�l�¡�%��� �Ê��� �w�J���¡�<������U©��¤��� ���l���Ê�<� �����o���¥����� ���q� ���* ¢�l�¡�w���l� �¡�<�����"�?������� � � ������� ���<���¡���¡�<�/©¥�

)+*-,.%�/021 3 *�,4'�/0!1 ���l� 5&*-, /61 � å �

�4�l��� �7)+*�� 3 * �B���l�85�*Ü�J� �������������w� �����������`�<���l�����P������� 0 ���6���l� �Ê�R�������¡����J���7���� �l� �?������� �q�_���q� / ���¤���(�l� �O�l�|�4�A�l����������� ����ª �Ü�q���¡�R���J���¡�<�7���b� �l� � ���Ê�������l������<���¥�Ü�¡�/�>�<�����o� ���J���:9��?���m���q���o©"�N�?�J�����q� �J� ���m�l� �¡��

;<<<<<= <<<<<>)(?3 ?5-?@ <<<<<A<<<<<B,;<<<<<= <<<<<>)DC3 C5�C@ <<<<<A<<<<<BEFGGGGGH IKJML

NPOOOOOQ;<<<<<= <<<<<>)+*3 *5&*@ <<<<<A<<<<<B 1

� + �

�4�l��� �:)RC<� 3 C ���l�S5TC � ���l� ��� ���¥�����l�N�l�¥�`� �¡�?�������`�?�P�������*����� �l�N�?������� � ���/�>��� ������������J�x���l� I:JUL ���4� � �J���J� ���<�/�w�J�����&)â� ��������%��������������U�����������Rª��Ü�l�N�l� ��� ���q�������� �l�Ü�l� �O�l�|�4� / ������(O���J���¡�<��� å �����'(O�l�¡� ���%� ���J�b�J�C�¡�?���¶�%�¢�>� �?������� ���C�����Ü�l� ���w����l������� �����l�b���l�h�¡�R���J���¡�<� ���x���¥� �<�l�h��� �Ê�������l���Ü�"�����¥���¡���j�<� �¡��� ���J�����O�J���)R������� ���Bª

.

�h������� ���?�J����©q���J� ���<���¡�O§��<�¡§��������l�j���<�������������<� ���q���q�j�¡�â����b���������>���`�<���l�����P����Ê�<�>��� ���Ê�������l�����"�<�¡�¥�>�4�¡� �/�¡� � �O�l�|�4�m�l�¥�R���������X���<� � ���¡�<�Bª!�b�â���?����������������� �����w��¡� ��(O���J� ���<� � + �������l�����<� � ������� ���Ü�m�l�¥�R���������C� � �Ê��� ���l���w�"�<�¡�¥�N��� �?������� �m��������������U©����l���������w�¡�l���o�l������

;<<<<<= <<<<<>)R*3 *5&*@ <<<<<A<<<<<B,;<<<<<= <<<<<>)��3 �5��@ <<<<<A<<<<<BEFGGGGGH � JML

NPOOOOOQ;<<<<<= <<<<<>)+?3 ?5-?@ <<<<<A<<<<<B 1

� � �

�4�l��� � )��¢� 3 �¤�J�l� 5��¤��� �*� �l�m���`�?�J� ���<� ���6���q�m�j�<�����#� �������U��� ������,�¡�#��������������R�<���l���l�J�����������l��� JML ���/���q�����l���/� �����J���¡�<� �w�J�����&) � ��������%��(� �,���l�(���J�����¡���l����������w�����qª

�Ü�l�m���`�?�P�������A���6���l�/��� �Ê��� ���q���m�"�����¥� ��� �¡�â��<�â���������m�l� )R���h���R�<���l���l�J���������� �l��� �Ê�<�l�l�o�l�������� ���<��©l�����P�������/�����(O���J� ���<�q� � å ��� � � ���

;<<<<<= <<<<<>%�� /'� //

@ <<<<<A<<<<<B,FGGGGGH JML

N OOOOOQ

;<<<<<<<<<= <<<<<<<<<>

)(?3 ?5-?/

@ <<<<<<<<<A<<<<<<<<<B1 � #��

�4�l��� �� JML ���4���� #w�������¡©l���J� ���<�/�w�J� � �&)"ªb�C�����7�������¡©l���P�������/�"�<�¡�¥�Ü�4�����X�l� �|§`���l��¢�j�/�'(O���J� ���<�q��� �Ê�<� %A�J�l�8'm�l�&)R�������`�<� �q�����J� ����� <� §<���(� ���¤���R��� �l�¡���J����� �¡�7�>��� ������������&)(?�� 3 ?����q�75-?�ª �9�4� �����<�l�¶��� �q���9���l� å(+ �l� �`�q�G�4� ����� ���9���R� �l�%�?���¡��©l� �J���¡�<��w�J�����&)"� JML �x�������l�¡���l� ���!.����q�l�������l�q���¥� �������¡©l���P�������*�"�����¥���6����� ���'(O�l�¡� ���m����l���|§R�¡�l�w� �l�â���'(O�l�¡� �¡� �â�O�l��©���� ���Ü�,(`�l�J���¡�<�l� � ��� ���¡§<�����l�w���`��� ���oª-$��l�l�¡� ���<�l���

�������¡©l���J� ���<�A�"�<�¡�¥�����?��� ©"�m�l����� �¡� ���<�$'��q�l��� ���<�#�4�¡���#�����������)(O����� ���â�¡�O§������ ������ �����l�l�+(O�l���4�����l���G§`�¡�l�N�<�q���¡�â�J�X� �����q� ���<�l� �Ê���h���l�N�?�J����©q���J� ���<�w�l� �<©q�����oª

�Ü�l��� ������� �l�R�q�w�����l����� ���¥�/�������l�������@�l���R�����l�q� ��� �Ê�<��� �l�q��������������w�����¶����q�#���<���l�q����� §R�¡� �¡�<�,�������l�l�3(O�l����ª £��<�����<� �/�l�������¡����� ���<�l�����l�����J� ���<� ����� �l������l���<©l�¡����� ���l�����?���l����������� �Ê����� ��� � �m���¥�(�<�l� ���j�w���¥����)R�������¡���¥�����*)`�����9� �q���A���������� � � � å # � � �9� �q����� � å���� �x���l� ��<� ���l� � å . � ª

� ��&# ������� �&���� � � ��� ��� ����# � �� ��������U�`�l���<©�������� ��� �J�����¡�%�l� ���"�����¢�¤�������<�l��� � �l�����¡�<� ���'(O�l�¡� ���9�Ü���?���l�¡����Ê�l�J�â�P���l���â�J�� �¡�?���R�w�`�l���R�����J�C�������J�����C� �l�Ü� ��� ���<�l�������X�����<© '������C���N���q�Ü��)R��� ���J� ���<�����l�q�������Bª9¦¢������ �Ü���¡� � �q� ��� ���¶����<� ���l�¥�<�R���l�N�������l���J� �m���l����� �l�������l�����<�l���^�`�����������<�l��� �'(O���J� ���<�l����l�����q�?���_��� ���¶�������¡�¢�N������©��j�4���¡� � ��� ����¨������ � ����¤�& X��� ���O� � ���O��(O���J� ���<� �]¨"�� � �Ê�<������

� ������� E � ��� E � ��� ��� ,����� ���� � 1 � � �

�4�l��� ���*���9�6§������ �<�9���q� �l�j�q��� �q� �����������¥�����4�¡� �l�������q�j�l���â���¡�B���â�J�l���������j�w�J� �� ��� ���R�����& X�q��� �b�l��� �������q� �<� �j���¡� � �O�l�|�4�*���������! ��&È�b���<�l�¶�����¥�����q�J�l��� ���� �l���q���l���¡�¢��������q���w�J����� �����^ª��7�J� ����� ���l�¶���& X�l��� �b���%��� � ���w�������N�l������� �¡©"���â�l������#"b�<�l� &Â�j�U�`� �l�¡�l�����x�%� ���¶�������¡�¢���%$w�����l��¨9�<����� �<� &È�� �J���¡�l�%&�ª��Ü�l�h�������J���¡�<�l� �q����©����¢�j�����'�9�J�! � &Â����<�l�������¥�������l�/���q��� �N�¢�j�w�l���<������� �����6�¡�Ü�l� %l�l���B�

$ , �"� �(� E + � �� E � ���l� &R, �+ ��� E � � � . �

��(O���J���¡�<� � � � �����l�l����©"�w� �<� §<��� �J�����¡�O� ���?�J���¡� �Ê�<�����<�w�q����) <���<�����������������q��w�J����� �����X�l���<�������¢�m�q����� � �¡©l�q���¡�<�l���l�l��������� �¡���J���¡��*�J�7���q�l� � )R���w�J�������<���R�������m� ����� �l�+(O�l�����l��� ���¤£����l� ��� �%���������¥���U��� �l�R�q� �]£��j� ��ªX¦¢�U���l�¡������� �J� �Ê�<� �������q�l� � )R�& �w�J�����q��� �q� �����������¥����b�l� �l�N�l� ��©l����� ��� �Ê��� ���l���J�����m���6� �â�J� � � )*�,(`�l�J���¡�<�B�

��� � � 1 � 1 � � ��� ����K, �� � 1 � � �

�4�l��� � � ���¤� �l� §<��������� ��� �Ê�<������� m� �����w�������l� �?����� �������w���¥�� JML ���j� �l���â�J� � � )��� � �¡�h���l� ��� �������& X�q��� �4�w�J�����&) �Ê�<�h���q�N� �l� ���� ¼�l�������l�����<�l���X����� �Jª����l���¡�l�?������� ���¶�����b�l���<�"�����¢� � �����<�q�������l��� ���<�����¥§<�<� §<�������q�>�����l�¡�w�+4?�J� ���<�¤���l���l�

�)(`�l��� ���w��� � ���©"���¢�>�����â�N�����C�������?�����l� ���w�q��� �q� �����������¥�������"�¥�J�l�����l�4���������l� �J� ����l�¡� �l���������w���¥��� 0 �� ���©��������â����� �l�4���l��� ���O�j����� �����������C����� ���w�J���J�� Rª �Ü�q�6�)(O����� ������ � ���Ü�w�¡�l�����34��J���¡�<��� ����� �����J���4���l� �Ê�<���U�

� ,������ 0 �� ������ 1 � � �

�4�l��� �� w���m���q���6�?������� ���l� ��� ���¥� � ���l� �â�P������� ���_�l����������� ������_� �A���l� ��ª � ��� � ���������� , � <���l�����J� ���6���l�<� ¼�����q�?���j���`��� ��� �����'(O���J� ���<�l���� �� ,�� +�� � 0

� ��� �!��� 0 �� �� ��, � � � �

��(O���J���¡�<� � �6������©���� ���¡§<���(�¡� �����P���¡§���� �m�l� �¡��â���q�#"N���l� � 6���Ü�����(�w�����l�`�Bª£��<�h� �l���Ü����� �J�l���l� �Ê�<�����l� �P�������*���h�4���¡� � ���B�

�� ��� , �� ����� � � � �� � � �

� � � �� � � � �

�Ê�<�X�¡�������J� ���<� E å �|�4�l��� �������¡�_���l�<� ��� � �4���� ��q���l���C� �l�%��� ��� � �+4��%���O���q�j�J��<�<���¡� �l�U����l� �l������m���q�w�����l�¡���l�8� �<�¡�q���¡�<� ��� �Ê�<�l�q�Bª/�>�<��©l���l�¡��m��(O���J���¡�<�l� � � � � å�� ����q� �l��§<�����<�l�¡�� ���l�U���l�l��� )q�¡�â�P��� ���� ��� ��� �â�J� � � )X��� � C����� � � C����� �j�������l� ��� ���l��Ê�l�¡�X� ����� �J��� §<� �Ê�<�����l���J���¡�<� �Ê�<�h� �l�N�l� �<©q�����o�

�� ��� , �� E ������ � � 0� � � � 0� � E������� � � FH � � 0

� �� ��� � 0 �! �� �NQ 1 � å<å �

�4�l��� � � �¡�¤�â��� <�l����� �+4?�J� ���<�/� ��� �8���q�l����� �â���l� �â�P��� � )o�l� ��<�<�����_� �*���¡�7���¥§����� �����<�Bª��Ü�l���j� � ��l� �����34��J���¡�<� ������� �¡�>�����?�J�����q� �J� ���â�������/�¡� ��� �J���¡�<�â�J������� �l�¡�� � �����l������ �l�R�m�l��� ��� ��©����o©¥�U�7���)(`�l��� �q� � å���� �x���l�o� �q�w�w��� �+4����m�����

å ª �_������� å �����l� �! � � �#" ©��¤���l��§J�����q�¤��� � �Ê���<� � �l�N�l� ��§R�¡�<�l�Ü� ����� �J���¡�<�Bª�¦¢�� �l���Ü����� �$� , å�� ���l� �! &% " , å ªb�>�<���l�q� � � � �! � � �#" �h���l� � � �' � � �#"#( � ��ª

+ ª6¦���� � �! � � �#")( � �+* � � " ������� �! � " , �! � � �#"#( �6ª�Rª6¦���� � � � � �#" ( � �+� � � " �����l� � � � � � �#" �+* � � " ���¡��� � � " , � � � �#" ª#qª6¦�� � � � � � �#" ( � �,��� � " �J�l� � � � � � �#" �-��� � " �����l��� �?�J� � � ©¥�A���l��������� �¡§�����l�¡� ���l�¡���?�P��������©¥�D93�l�¥���¡� �Ê�<�h���<�w�����â�J���������+.�� � � �! � � �#" �0/���* � � " ª �_���� � " , � � � �#" � / ª

�

�=� � ���*! �

�������������� ����������������Ü�l�N�������¡©l���J� ���<�â�l� �`����� �6�����Ü�¢�>���w�('��<�Ü� ���l� �����6�������<��� ��©q��������� �<���x���4©"�J���/���l��j�<� �¡� ���������j���R�<���l���l�J����� � )(?�� 3 ?9�J���l� 5&? �_���l� ���l�C�l� )q���O���`�<� �l�¡���J� ��� � % �J�l� ' ����b������� �?���¡��©l� �J���¡�<�7���<���¥� �?��� �����O�������(��� ���<� ��ª �Ü�l��� ������� �<�����?��� ©������¡����¥�J� ���©¥�#���l�U�l� ���������l� �����q���/�?�J����©q���J� ���<� ���<���¥���w��� ��)R����� �/����� �l�7���&) � �,(`�q��� ��� �Ê�<��A�j���¡�¤�"��� ��� ���������l��� � �l��������� ��� � �l�(�?���¡��©l� �J���¡�<�#�â�J� � � )X� JUL ª $ �l�l� ���¡�<�����¡�¡�<�� �l�*�����O§������ ����� ���6�l� )R���>���R��� �l�¡���J����� �Ê�<� ���l�/��� �Ê�������l���m�"�<�¡�¥����� ���>�<�����,������������R�<���l���l�J������4�����q©"�6�� "����������©¥������� �<���j�¡��� �l�4�l�&)R�������`�<� �l�¡���J� ������q����� ��� §<���>���q�©¥�/��� � ��� �6���/���l�N�������¡©l���J� ���<�â�������J�w��������� �Ê�<�h���l�N�����w�����qª"�Ü�l��� � � "�������6�?���o©"������l�l�������4� ���m���l� �l� � ���C���l�q�¡���¡�<�����_�����������J� ��©��|§<� ���l� �w�¡�l�����q� �¢�j� �Ê�<�4���l������w��������� �j�<� �¡�m� ������� ���<�¥§<��� � �¡�<�7�q� �<©l�¡���oª

�Ü�l�¤�������l�¡� �h���â£���<�q� ��� å�� � �l���������x���l��� "�������Ü���_� �l� ���������¥��� �J�"��� � ��� �>���â���l���;�¡�â�������o�l� ��©l�����Uª £�����l� ��� å � + � �q�G� ���l�/�q� �����������<� ���4� �l�/�?���¡��©l� �J���¡�<��l���<©l�¡��� �¡�*���l���q� �������l��� ������� � ��� �Ü���/©���� �m� �l�¤�j�<� �¡�o��������� ���R��� �l�¡���J�����Ü�������l��������¡©l���J� ���<�����<�¡�O� ���J�l� � �l���¡�9���<� �������"�<�q�l������l�&)R���`���R��� �l�¡���J������ª�£�����l� � ���q���l�¡������l�|� ���q��� �/�������¡©l���P������� ��� ���<� ���4�¡���b�� "���������l� <���l������� �� �¡�â�������o�l� ��©l����������l������� �����l�¡��*���l� �j�<� �¡� � �������w���R��� �l�¡���J���������>�m��� �Ê��� ���q�����"�<�¡�¥� �Ê� �<� �¡�����q�&)R������R�<���l���l�J������ª

£���<�l� � å � �l�|�4�4���l������� �P�������l� �l�¡�â©����¢�j�����U���q����� ���<�Ü���/�������¡©l���P�������â����� ������ � ��� ����l��� �l�h�O�l��©��������x�?���¡��©l� �J���¡�<�N�"�����¥�����l� ��� �<�����q�h�?���¡��©l� �J���¡�<�N�<© '�������4�l������l�&)R���9��� ���<�4����� + �¡���J� � �q�w���7���o�?�J�����?������� ���¡�â��<��ª"�Ü�l� �w�����U��� ���<�ܧ��J���l�

å<å

���l�|�4�Ü���¡�����¡� �Ê�q�����q���h�¡�w�l���|§<�������¥�h��� �����Ü���l�l��� )q�¡�â�P����� � å���� �������¡©l���P�������w���<���¥� ����¡�l�l�����J���¡��*���l�J� å���� �?���¡��©l� �J���¡�<�����<���¥� �N�4�¡����� X��� ��*��������¥���������¡©l���J� ���<��� �m�l��<��l��������� �¡�<�Bª

�Ü�l�N�w���O� �Ó����� �l� �¡�� �l�������¡� �¡�<�/�������l���������¡©l���P�������â�<© '����������¡� ���� "�������Ü���l������ ���<�N��� �?���¡��©l� �J���¡�<�(����� ����������� �����J� ���l�|�4�A��� £���<�l� � + ª �Ü�l�w�w����� �"��� �����¥��������� � ����©�� <�¡�l�����¤�l���J������� �J�%�6�l� �����������<� ���x���q�l� � )R���w�J�����¡� � � � å ���U�|�4�l��� �h���?����������¡©l���J� ���<�����J��������� ���>��� ���<� �h���?�����m� ����§����"���9���l�l��� )q�¡�â�P����� � � ª � � ªC�C�q���<�l� ��� �¡��<�¡���`� �l���>�â���O� �Ó�J�����q� ��� �l� �����������<�/�¡�>�j�������4�¡� �l���*� ���J�4�?§J��������©l�¡�6�4� ���/���q� � ���¥��w���O� �Ó�������l������ ����� �l�R�q��ª

¦¢� ���l� %������%��8�¡�â���������¶�`������� ��� ���<� � �4�¡���h©��m�l� ��� ���¥�w�l�l�m��� ©������ ���l��¡�l�l�������¥���l� )q���Ü����� �<� ���6������� �����������R�j�J�l� ���l�m�|§<�������¡�h�?���¡��©l� �J���¡�<�A�l����������� ������ � �������l�|�4�����U£�����l� � + ª4£���<�l���"��� �l�|�4� � �l� � "����� ���� �l� �|§������J�����?���¡��©l� �J���¡�<����J��������� ��������� �<�����l��� �l�b�`�q��©"�������l�?������� ���9� ����� �O�¡�� �����������<���¥�9�<� � �l�>�|§������J����l�¡� �l���������w���¥����� ���<����)R������� ��� �Ê���<�}� �l�b���`��� ���oª��Ü�l�¡� %�<�l� �C���<� %����w�������P����� ���<� ������ ��� *����¡���¥��� �U�¡�|� �Ê�<�6�w��� �������J�-# � � �?�J�w�������6�"������� �Ê��� ���q�������<���¥���x�4� ���m���l�� �������q�w��� ���<� ��� ���<�%����� �C������� å�� ���"� �l�6���w��<��� %�������� � ���<��N�J�C� �l�4�?���¡��©l� �J���¡�<���� � ��� �6��� ���¡�����4� ����� � ª � � ª

� ��������� � ��� �K �����������Ü�l�4©l���?���¶�b�w�`�l���q�l� ���â�������¡�q�������l���J���¡�<�l�9�h���j� (O������� ��� ¢�l���w�¡� �l�l��� � ��� ���.����l��������������ª �Ü�l� ���R�q���l�>���j�������l���â�l� �¡�� �¡���l�����%���������J�l���l� ���x���¡�������¥�����q���q�w���J��*���J�������� + . # �/�l�R�q����ª �Ü�l���l�<�w���¡���h���N���l��� �N���¥���/��������� �J����� � <�����l�¤���m���<� ��������l� �J�����¡� � ���l� ��� ���O�b��� �?�J�R©l���?���¶�?�<���������4�¡� � ���q�� "��� ���¥�%��������� ���b�w�`�l�l�¡�l��©l��� ���

å(+

�<�w���l�6�>�<�)�â���_�N���<�l�)���<�/���4���^ª ��� � ª �Ü�l���<�q� �����w�<�¶� + � �w� ���X���l� §��<���q�w�6�h�������� ��<�l����� "b�<�l�� &È�C�U�`�l�l�¡�l����� +�+ � ��� ¨��q�<�����l���������¥���¡������l� �Ó�P� �¢� �<�q���������|��������� �l�N©l� ��������ª �Ü�q� �����w�����l�q���Ü���9���l�N©l���?���¶�4�h��������� ����l���U� "b�<�l�� &È���U�`�l�l���q�6���� � ����� ¨��q�`� ���l� ��� ���¥� ������ �l�6�����& X��� %l©l� ���� ���l�q�l� ���� ����� �l���l� ��� ���¥�>���w� �l���C��� <�¡�<�Bª¨9�<����� �<� &È�¤� �J���¡�w�>��� � ª # ���l��� �l��� ��� ���l���l���l� � �¢�U�>��� å���+�� �� � � � ���q� �<����l�<�q�� �l�N�l�<�w�����Bª

$ ���������B��� +�� �������J���J� � ©l���?���¶� ���`�l���¡�4�j����� �q��§<�����<�����Xª �Ü�l���������R�q�����4����� ����� ���¥�����w�¤������©l���l�J���¡�<������� �l� ���h���l���<�����`�?�J� ���<�l�������34������O���q���¶���& X�l��� ����<�¥��� ����� �� �o� �l�w���l� ���<�l�l�q����o������� �l�Jª �9�l�w��� �¡�R���J���¡�<�l�¤�j����� å�� �w� �Ê� ���J�����|� �²� +�� ����Ê�w�¡�l�l��� �����q� � � ��� �Ê�l����� � �Ê� �<� � �l� ©l���?���¶�����l�!�Ó������ª ¤� �J�w��������� �j��� � � � å�����q� å�� ��� �Ê� �w�����]�q�����l�¡�l� ���q�U����� <� � �����"����� �¡§<���¡� ��ª � � �� "�l�����6���<�¥��� ����� �6�j������ )"� å�� ) ���l� å���� )A���l�m���l� ���<�l�l�l�¡�� %�©l����<� �J�l�l�l����� � ��� ���l� � "b�<�q�� &È�â�o�R�l�q���l�§J���¡�l���*��� å�� #l����# � ���l����# � � �`¨�� � �����"����� �¡§<���¡� ��ª �Ü�l����� §J���¡�l���/�����l���������¥���� ����<� ���b���q�w�<� ����� X�l��� �������J�l� ���<�¥��� ����� � ©����¡�|� � �l���l��<�q������§J���¡�l������©q�����¡�l����¡�U��������§J���¥� �������q���?�J�X���������¡��-� �q� � ª% ����l���J��� �l�����q�<�������¤�J� �N���<�q� ���¶§J�J��� §<� � �w� ������ �l�N�w�����l�`�Bª

�Ü�l�/�������¡�<�A�l�J���7���'(O�l�¡� ��� �Ê�<� ���l�â� �����<�l�¶��� �q�����¡�<� ����<�<� � ���l�=�q� ��� �¡�A���l��*)q�������������¥���>��� <���q�����P����� ���q� �<���� £�}�������l���J���¡�<�B�x�4�¡� �(�â�J� ����� ���9�l� ���"�������¡������q� ©��<�l�q�����������<�l�q�¡���¡�<�l���J���l� ��� ������©����Bª��C����� ���?�J�� �¡�`�q� �<�¡������������¡�<�7�>��� ��� �l�¡�����A�|§<�����7� �w�����C�������& ¢���������l����� ��� ���(�J��� �l�*�l��<�l���¶� ���<���¥� ���Ü���l�â�w�`�l���]�������l�|�4�/���w£���<�q� ��#lª �Ü�l���J�����l�J���¡�<� �Ê���'(O�l���l���*���l�*�J�w�l�¡�¡� �l�l�Ü�>��� � å���� �4 ���q�å�� �w� ����� ��������� §<��� �<ª��Ü�l� �Ê� �'(O�l���l���w�h�J�h���l�<�����m���h� �b�����w�������������J�l���������h�?§<����¡�w���q� ���¡� � �q�¤���_�>�|§����¡������ �o���l�l��� )R�¡�â�J� ��� � � � ���U�`���¡���|�4����N���q�¤�w�J��������� ��©"�

å �

�����?�J� �¡�*�l� %��q���(�<�o���l� ©l� ������� � �l���Ó�����Jª4� �l���J�w�l�¡�¡� �l�l������ �l� � �����l�¡� ����w� �l���Ó������������¡�<�o��� �q��� ����� �¡�o�l� ���"�<�¶���¡�<�����_���w���l� �J�w�l�¡�¡� �l�l�N���%���q� ����� ���J� ���<�B�x���q��� ���Ê�<� �å�� ��� �h���j���l�<�����m����©l�¡� ���������¡�����l���4���¡�����3�J��� � ©"��� ���l�l�����*���â� �����¡�l�������x���l�l�¡�����$ � ���<� �Ê�<�4���J� �����¥�����<� �Ê�<�¶�?ª1$��l�l� � )R���w�J� � �¶�`�w����� ���o©"���l�l�����¶�m���<�q�l�¡� ���<�l�Ü�j������¡�w�l�¡�������¥����� �J��� �l�/�¢�>� ���¥����� ���J� �Ó�����������4���l�m���R�l��� �Ó�q� �¡� ¢�q� ���l� �Ê�<� �������<��l��� �w���"�q��� �q� �����������¥�*�²�q���q�*���l��©���� � �<� �Ó����� �����/�l�¡� �l���������w���O�>���<�q����� �����q���/������¡�X�l�¡� �������¡�<�l�4���6���o���q�l� � )R���w�J���¡�<�/���9���l�N���l�����6�h�J���^ª

�Ü�l�C� �����q� ���<�����q��(O���J���¡�<� � � � <���l��� �J������� �Ê�l�¡��§<����� �<�����q�¶�������q� ¢�¶���J� �j�������¡�<������l�¡�¡���q�l�������<�w�q� ������������ � ���l���U�l�����l� �����������¥��� �Ê�<�N��§����¶�A�l�`�l���4�¡� �l��� ���l����R�q���^�����m� �����}���}£���<�q� � #lª �9� �������l���J���U���l� ��§����¥�����J� �l�J��� ���<�¡���������¡�<� �J���� �Ê�������l���4�"�<�¡�¥����<��� �l�Ü� �q�!�Ó�����Ü���x���l�Ü©l���?���¶�C�<�l� �<��� + �����l�q�<�w� �������¡����� �����l�`�l����<� � �l�Ü�<�q� ���%� �q�!�Ó�����4�j�������q� ���w���%�������l���J����� ���¡���l�¡�?���`���J���qª%�U����� �q� �������¥�j����� �<��>���b� �����l� �J� ��� ©¥� ���q���J�l�l�¡� ���<�����"�l�<���â�J���¡� �l�¡��� � ��©q�q�����w�l����� �6��©��<�q�%� �l������� ��������l�!�Ó�����w�q��� �q� �����������¥� §J���¡�l� �4�¡� �A�o�����J�l�������A�l��§R���J���¡�<� ��� ��� ���>���q�*�?§<������<����?���¡����������� ���<�Bª

�S�&������ � �"�� ��� ����# ���� ��������>���?���q� ���������l� � ���q�l�����(�`�q��©"���������O�l�|�4�(� �l���Ó����� �w��� ���<�q�6�q� ��� �J���¡�l�l�q� ������ �l�â���������l��� � �l��������� ������<� � ���l�o�B���l�w�O�l��©��������Ü� �����<�l�¶�����l��� ��� ����� ����������� � �h������¡� � � ���q�l�����Bªb£x�q����� �����<�q�������l��� ���<�*�j�<�l�¡�â���'(O�l����� ���<�¡§`��� �Ê�<� "b�<�l�� &Â�4�o�R�l�q���l��J�U���¡� + .�# �#�l�`�l�������l������#�<�l� ����� � ���l��� �������¡�<� ���q�l�q�U�J� � + �"�<�¡�¥��� � .���J��������� ��� � ��ª�� �l�¡���7� �l���/���������l��� � �l���������}�j�<�l��� ©�� �"�<��� �¡©l���(�l������ � �¡��<�l������b���¡�l� ¤�����<�w���<���¡���¡�<� � � � �*�<�o� �¡�?���¶�! ¢�)(O����� ���o�¢�`���A����� �l�R� ��� ���q� �¡�l�l�q�

å #

���P��� �>���*�������Ê�����?�Ü���l�7���l�l� ���¡�<� ���N�l�<�����U�¡� � �l���w��)R�"��� �¡�w���O�â� ���l�l������� � �l���������� �l�R�q�w�¡�w�l�����l����©l�¡��ª �Ü�l�7�������J�w��������� �l����� �Ê����� �l���w� �l���Ó�����U©���� ��� ���¥§<��� ����l���<©l�¡��� �>���������l�l����� ©¥�A�����¡�R���J���¡��/�â�P������� �����l� �<�����¶���¡��� � �7�������,�l�`�l�â©l��� ����<�w�4�l�����â� ����� �l�¤��� <�¡�<�â� �>�`�����l�l�¡���B�R�^ªÈ��ª��Ó�J���¢�<� %�©l� ��<� ���q�l�l� �J�b���j���q�w�<��ª � �l�¡����¡�w�l� ����� ���������¡�(� �����%���&�Ê�����l�q�������J���¡�<�l���l�l� ���/���q���q������� � ����� ����������� �O�l�|�4�¡����<������¡�O� ���������q� ��� ���l�Ü��� � �l�����l�����¥���q���%�������q�R���>���%�l��� �Ê�l���Ê�<�%�q� �|§`����¤� �l�Ü���<�q�����R�j������l�!�Ó�����N�w��� ���<� ¢©��������*��� ���¶���¡���¡�¢�w� �����<�q�������l��� ���<�Xª%¦¢�7� %��l���B���¡���l�¡�?���"���l�q�������J���¡�<����x� �l� ¤¦­��� �¶�`�������U�¥� �l�Ü�O�l��©�����������������l��� � �l������������� ����������� ��j�<�l�¡� ©"�Ü�w���¥�� ������� <���?�J� �����_�4� ��� �?����� ����� ���w������� �J� � �`�����J����� �4� ��� �<�l� � �/� �w������§<�<�¡�l�w� ���� �l�N©l� ������� � å�å'� ª �Ü�l���6���q�l� �¥�J���U�4���¡�_���¡���|� �l��<�q���4� ��� �<�¡�q���¡�<�m� �����<�l�¶��� �q�����¡�<�7���� �l�/��� �� "�l�������4�¡���q���A� �l�/©l� ������� §��<���q�w�â�4� ���l���q�����¥�,�q� ����� �O�l�|�4����� <�/���4���l��¡�O� ������������� � �l�����l�������� �l��©l���?���¶�?�"©l�q���P� <���?�J� �������<���l�q���J���¡�<�����B���<��� �������o���l��������l�����J�l�l� �<�����U�q� ���U�l�����������l� �|§�� � �l�N���<�l�����q��ª

$ �7���¥§<��� � ��� �����<�l�¶��� �q�����¡�<� ����<�<� � ���l� �h�J�¤�l��§����¡�<�"���(���7£x������� ��� ��� �"©l��� ����<� �*����� �l�`� �������?���q�U���(�q� � �Ê�<�N�-06�}�l�J��� � å � � ª �Ü�q� ���¥§<��� � �����������l��� � �l����������Ê�<� ���¡� +�� �w�`�l���¡�¤�h�J�������w�l�¡��� ��� �l� �¡��7�m���¡�w� �����1� ��� �¡�������J� ���<�q���"��� �������¡�<����P���,� ���?�6�4�¡��� ��� �¡�l�¡� � ��� <�q��� �m��� + # �`¨�� �Ê�<�w���l� "b�<�l� &Â�o�o�R�l�q���l�*�������¡�� �l� ���U��� <�¡�<�l��ª �Ü�l�U£��<��� �����#���`�l�/�h�J�â�����w�l�¡����� ���l�@�*)R�����R�����@�<�@�J� $���$h� �l���<����¨ å . ��� E �j�<�/�O�¶���J� ���<�o�4�¡��� å�� + #â�U© 0%$�� �����l�l�l�¡�� 04��� �J� �_���O� )� ª �qªj�C�������?�J� �N�h���6� �q�U���� ��� �¡� ��� �J���¡�<�l���q�<�4�l�¥�����_���l���(���"�����¥�����6� �l� � �����<� �¶��� �q�������A���q�w�<���¶���& X�l��� � �h���N�4�¡� �l��� ��� ���>���q�â���������J�§��J���l�Jª*�C�����,� ����� �J���¡�<�� �R���â���l�l��� )q�¡�â�P����� � å ª � �����O�q�����Ü�������<���l�¡�����Jª

�

� ��� ����# � �� ������� � �# �K � #£���<�l��� � � �q�G�4�%� �l�h�����O§����!<���l��������� �l�Ü� �����<�q�������l��� ���<���J��<�<���¡� �l� �Ê�<��<�q�h���x���l�+�� �����¶������ ����ª��Ü�l�¡����)q�����l�¡�>������� å�� ��� �l� ������� �������l���<�9� � �����J� ��� +�� �w� ©��� �¡�G� � �l��� �l���Ó���������9� �l��©l���?���¶�?�l�4�¡� � "b�<�l�� &Â�6�U�`�l�l�¡�l�Ü��� å�� # �R¨��qª"�Ü�l�N©l� �������� ��� ���l�N§��J���l�������<�¥§<���!<� �J� ��©��<�q���¡� �����P������� # � �����l�<� <�U� �l� �¢�j�*��� �� "�l������§J���¡�l������?�����l��� ��� �����l�l��� )q�¡�â�P����� �/���l�����¥§<��� � �����%���l� ��� �q���w�J����� � �J�_�l� �<�����¶���¡����ª �Ü�l�������� �q�¡�¤�¡�¤���<��� ���3�J��� �U�q�l�����w���l� �*)q�¡��� ���l��� ���C���l� �����q��� � �<�¡�q���¡�<�l� �Ê�<��� �l���¤�¶�`� ����� � ����©l� ������� ���R�l�����4�¡� � �l��<�q�¡�U���<�l�¶��� �����l���#<���<����� �������l� � �����������6�����& X�q��� ����4� �l� �Ó�J� �¢�,���l� %�©l����<� �J�l�l�l��������� <�¡�<�l��ª �j�,� ����� �J���¡�<� �Rå � �l�m� �����<�l�¶��� �q�������� �l�w���¤§��J���l� �>��� �4� ���l�¡� ��� ���>� �l��� � �l����� �� "�l�������9���l�<� <� � �l��§��J���l������� �l������<�¥§<���!<��� �Ê�q���¡���P�j� �l���b������<��ª��Ü�q���>�������l�¡�b�h�J�>�¢�`�l�������"���B���l���â� '��<� � �¢� ���_����� ����¡� ���q�����¶���l�R�<�<�4�l��� �h���q�j���q�w�<�9�h�J����l���¥����%l��� �������?§`������l��<���¶���& X�l��� �%�$� �����9���l�%��������Ê����� �������J� ���<�l���l©l�q�6���q� �*)l�J���������& X�q��� �4§J�����q� �q���o�l���6���<�¥§���� ����l�¥���¡��� �J� ���� ����� �J���¡�<�l���<���X�J�j�����]ª�£��l�¶���l���C�l��§��������l�w���¥�>���"���l�4���������l��� � �l���������*����<�<� � ���l� �4���¡��l�����/���q���Ü�����O§����!<���l����©��������w�����<� �����<�l�����l���¡§<�Jª

�>��� � � �l����� �q�â���q�A� �����<�q�������l��� ��� "b���l�� &È���o�R�l�q���l�N�l�¡��������©l�R�������l� �Ê�<�����l�� ���w� �?��������� ��� �l�|�4� ���(£���<�l��� .q� <���q�����P����� ©¥�U���¥����� ���<� �J� ������l�`�����������& X�q��� �§J���¡�l�������N���q� ���b�l�¡�w���l� �¡�<�l�_���l����� ���w�q����� h���l���<��<� ���l�b�l� �J�l�C���q� �l� %�<�l� �Jª��Ü�l��l��<����� �� "�l�����>�������l�4���q�w�<�C�¡�b��������� � �����q���¥���&%�����©¥��� �l�6������<� � ���l�oª��>�������l� �6���l�� �l� ����� �����<�l�¶��� �q�������U�l����������� �����>�>��� � ����� ����l���m©��������m�<�*� �l� �O�l�|�4��<���<�������¶����q���l�¥�`� ���������� ����� �l�h���R�q���^�G���q�Ü������<� � ���l�1�>����q���%���¡�w�¡��4��� �������<�l��� � �l���%���l��¡�R���J���¡�<�����_���l�6���l���<�b�<�j� �l� �Ó�P� �¢� � %�©l����<�����l�l�l�����%���¡� � �q� ���¥� ���!�Ó�J�����R©l�q�>� �����l� �� �l�N�����& X�q��� �4���9���q��� � � � <�����l��ª

å .

£���<�l� � � �¡�¤�w���l���â���¶�o���%���l� � ��� �l� ���¤�<©R�����¡�l��� �Ê�<�¤���¡� +�� �?�J� ����ª �Ü�l�����l�� ����� � ���P�������b���l������<�<� � ���l�8�����q�?�����¡�����<�l�¶�����¥���������<� �N���l� �Ê�l�¡����J��<� ���j���l���<��¶���� "�l��� �h���<�¥�����J������ª�� �B������� �����l� ���b� ��<�l�&%��?���q��� �¡�b� �l������<�<���¡���q� &È�%���l���¥����%l�?�J� ���<����X�¤���l���<��¡�������`���l�4�l�����B�`���|� ¢���<�¥��� �����C����� ��� � $ ��ª��Ü�l�����¤�����Ü� �¡� ���J� ���<�l���4�l��������<�¥§<���¥� ���<���J�B� ��� �����l��� w�J�l�/�l� ��<�l�<�����>���`������� ���¡���C���?§<�N�����/�q� �<©l�¡������ª��Ü�l������ ���<�l��� � �l�����¡�<�m���l���?�������*� ����� � ���������4� ���*����� ���h�4�l�����¤���l�����l���<�j�>���h����� �� ���q��*)R� � ���w���¡�*�q��<�m�����O� �����¶� �^� ������§<���U���q�<��<�m���l��� ���j�<�l���o���q�¡��������� �����l���?�J�h����©"�� �l������� �¡���¶�>����� ���>��� � �����<�l�¶�����l����ªb¦¼�j���C���<���b�¡�3�����¡��� ���J�j� �<���4���B� �l����� �?�J� ���j�l����l�J�h� �q���������o�l�l� � ������� �l���h�4�¡� �â���l� �`�q�w��� �����h���_� �l�¤� �����<�q�������l��� ���<�m�J��<�<���¡� �l�Uª�Ü�l���J��<�<���¡� �l�;������©������#�Ê���l�l�����/©��������l���¡��� §<��� �*���l� �¡�l�¡� � ���_���J��������� ���¤�¶���� �l��� � <�q��� �������l�â�¡�Ü�J�l�"����� �b�����P�Ü���â���O�l��©����h���_� �l�¤�l��<�â�¶���& X�l��� �h� �l�w���j����� ���� ���J�¤�q� ��� *���l��� ���������q�¡������� <�l��� ����� + # �`¨��/�����l�/���<� <���6� �l� ����©q�����"�������l��� w������<�¥§<���!<���q����� ���J���¡�l����� � �����b� �����q� ���<�Bª�£��l��� �l���C�l��§<�����<�l�����¥�b�������l�6� �����<�q�������l�� � ���<������<�<� � ���l�o���¡�l���¡�l�l�¡��¤���l�6���<� ����©l�¡�6�q��§<�����<�q�w���O�j���X� ��������� �J�������l� ��� �J�& ��l�����%��q�l���������<�<���¡���q�U�¥�4���¡�_���¡�/���/���l�N���������l��� � �l���������U���9���q��� � �?�J� ����ª

� ��� � � � � �����

�Ü�l������� ���C���q����� �l�q�7�>���¤� �*� �l�|� �����P� ���q� � �����<�l�¶��� �q�����¡�<� ����<�<� � ���l� �l��§����& �<�����o�����l���m� �q������� ���Ê�l��� �m���l���O� ��� �w���l�N��� �� �� �l���<� �Ü�¡�o�������q� �J� ���/©l���?���¶� ���R�q������ª04�����l�¡� � �Ê���<� � �l���l��<� ���������w��<�¡��*�?�J����©q���J� ���<���¶���l�R� � �l�|�j���A� ���J�����q�w�������¡�<���� � �����)R������� ��� �Ê� �<��� �l�Ü���`��� ���.�4�¡���`©"�>©"�����|� ���l� ��� �l����� �j§��J���l�Ü�J�l�l����� �¤���l��������¡�<���l�J��� �Ê�<�����l�¡���� �l�q�<ª��9�l���<� ���>��� �4���l���¥����%l��� ��� å�� �<�q�%��� +�� ����� ���C�w�`� ���������B�R���¡� �l�<��<�����l� ���<�¥§<��� <���l���N���_� �l������<�<���¡���q�.�h�J�Ü�l���h���<�l�����l���¡§<� ���*�w���¥�

�

����� ����ª�£��l�¶���l���¤���R�l�&%��?�P�������l�6� �*���l� �������<�l��� � �l�����¡�<� ���`�l���4���¡���J�����|��� �l� � �<�¡� � ���<�(���b�l�`��������� �� "�l�����N§J���¡�l���¤� �l� ����<�l�<�R�¤���l� ���¥������� ©l� �������N§��<���l�����B�����¡�G�4�¡��©������/� �l�N�"�<���¡� ���<�m���q�U�¶���� "�l��� �4���9���l�����q�w�<�h� ��©"�N���q���¥���&%����Bª

å �

� �¤0���$%��5(26�¤�

� å'� 6��� �X����� �J�l� ������¡� � ¦¢� �Ê�<���â�J� ���<� � ���¶§R�¡���Jª�� �������������� ������ ����� � ��� ������

��������� ����� ��! " " " ª�6��� �X����� �J�l�o�U���q����� ���â���� 6�?��� ���B� + ��� + ª

� +2� ��ª¾� ªl�>��� �`�¡�l���q����� $�ª � �����l�������q�ܪÃ� ª �A��� �X�q���q�o� ª$#qª �Ü�O�l�Bª%� ���������'& �(��)*����+� ����-,/. � ��0213�4���5����� ����76 �8�����3,/6 �9��: �(��� ª $��w��� �¡�?��� �h�J�l����� � �`�������¢�<�+���� #lª

��� � �%ª ����©������9� ª "b���B��� ª �¤�¡�����x� ª ��ª9�>�l���X� 0Nª $ ª � ���¡� �B�_���l� � ª � ª ¤� ��<ª�7�J�w����<� ���l�¥��� ����§`�����j�����������q������J�l� ���<�¶�����¡�¡�¢����� ©l� ���������?���q�����9���J� �����O� ���+�� ¼�<����� �Ê�������|� ¼�l� ©�� �Ê��� �h�J�l� ��� � ���9���¥�����R�l�q�����¡�<������� ��� �����l��� lª<; �+�>= ��������� ���. å � å # ��� ��å # å�� � +���� �Rª

� # � $ ª $ � ������ �B���l�7� ªÃ� ª 6�����l�<������ª¨����¡�o�q�l� �¡�� �â�J�w����<� ���l�¥�������l�N���<���¤������<�l��� ��¶��� �J��� <������ª & � ��� � å�� �q� å���� ��å��� � +���� #lª

� �2� 0Nª � �J�l�����C� ª¨��J��������� � ª �ª � ��� ���l�l�%¦�ª ���l���� ���¡�"��� �B�%�J�l� ªÈ¦�ª%�>�l��� �¥�<ª¤�`����w�����w��<�����q�O� �O�l�¶�@?-A ��: ������0��5B<& � ��� �����DCE1�F ��� ��F�G �����H�8��F3���+� �+�� � � � � .��q� +���� �qª

��. � �ª � ªC���<�����q��ªJI ��� �����%K�F �H� ���8� ª �_���q�l���l����� �� 06�?§<���q���h¨%�l�¡� ���q�����q�l� �q�C¨ $�����������l�7���l�¡� ���<�B� å� � �Rª

� �2� � ª �j�<�l����¨9ª $ � �����¡���B� �Cª �j� �<����������l� � ª �C����������ªÜ�>���O� �����¶�! ¼���l���J�l�����(�-0�¡�â�������N���j�N�l� ����l�<��� ���4���q�l�����J���<�%���B©l���?���¶�h�?�J�l������ªML ��� �4� � � ���0 � � � +��� �+ � #l� å� � �qª

å�

��� � ��ª $�ª`��� �<�q�/�����B� ��ªÃ� ª � �l�����������`£>ªO�N�����¡���]��� ª � ª " �������q�O�J�l� ��ª ������]ª"�%������ � ���¤���R�q�l���x���9©l���?���¶�6���l�/�l���<�����J���¤� ��� ���l���Ü�q�l�l���Ü���<���l� ��� � �¡�<�Bª�� 02� � ��� ��� ���K@F �H� ���8� � +�� � + . � � +�� #l� å� � �Rª

� � $ ª � ���w���l�^� #qª �>�����l�<�B��� ª �_������O©l�l�l�]�����l� �ª ��ª_¨%�����j����ªw�U�?�����l� �¡��/���l���� ���¶�����A�w�`�l�l�¡�l�����w��)1§R� §<� � �w���¡� ���¡� ���l� �������l�¡����ª & �81 ����G � ��� I ���0�� �# �R� +Rå ��� � +Rå� �q� + ��� �qª

� å�� � 0Nª��U�q���O�l�q���������^��¨�ª #qª�04�<� ���â���X� �ª'#qª �����â����� #qª6£>ª "�� �����l�������­� � ª'#qª04�����l���������q���l� 0Nª �%ªl�%�l�w���Bª��7����l��� ��� �������<�����l������������� ��<���J�l�¥�â©¥�*�q��� �����§`���������¡�34?�P������� ���h�l���<����¥�P����� 7�����<�l�¶��������� �����¡� �>�?§<����ª C ����������� � + . � å � � # �å � ��� � å� � �� ª

� å<å'� �ܪÂ�4ª � ª �b��� ��<�q� ���B� � ªÃ� ª ¤�|�`�����<�6£>ªÂ�ܪ>�����q�l���q��� #qª � ª �A���|§������ ���q�� ª �ª�¨����l�������Bªq¦¢�l�¡� � ���¥�¡� §`�¡§��¤��)R����� �¡���l���h�4�¡� ����� �?���R�� ¼�����J���Ü���l© 4����l�� ¼©���� ����-03��� ���¶����������l�¥�/����� �l�N�`�q�â���m©l���?���¶�?ª A ��: �@����0 �5B%G �H������� ��� �'��� �����������

K@F �H� ���8� � å�� � ��+ � � � � + ��� �qª

� å(+2� 0Nª � �¡� �O�l��� #qª������ ��� 4����X� �ª � ���l� ���l�����¤� ª �_�<� ��� 4����B� � ª ����!¥�J�/4��Ü���q��ª ��<�+4�ª 6��<� ¢� ��� �<�¡�q���¡�<�m�����q� �<�N� 0 ��������� ��<� ���l�¥���Ê��� ©l���?���¶�¤���l���<���l�� � ����� ���<�Xª &>�81H��� G � ��� I ���0�� � # � � å .�# ��å .�. #l� + ����� ª

� å � � � ªÃ� ª ¤�|�R�¡�����"¨9ª¾� ªB�U�����l���<�"���l� #qª �h�J��©"����ª>�%§J���¡���J� ���<�m���C�J�U� ����� �J��� §<����������l��� � �l���������7�������q�R� �Ê�<�%(O�����¥��� ���J� �¡§<�N��� ���¶����<� ���l�¥�<ª & �81 ��� G � ��� I ���0�� �# � � å���+Rå���å�� # � � + ����� ª

� å # � 0NªN�����������J����ª � ���l����l�l�������l� $�ªN���<� ���l���Bª � ��F ��:8� ���� ��������� ; � �(����)

� ��F3�������������0E� ����'B�� ��F K�F �H�8��� ª � �q� ��� <��� �C����� ��q� � �¡��¥�����<� �J� å� � �qª

+��

� å��2� �ܪ �����l�����m���l�-$ ª �C��� ���^ª K��+� � � ��:E��� ��@1 ; �����8� ��� :+��� B ���� � � ��F ��:8� ��� � ��)

������ ªC¨%� ���¥�������� ���¡�^� 6���/#���� �����<� � � $�� å� � �qª

� å . � 0Nª� ��<� ���l� ���l� ��ªG�U�<��<�qª � �������� � � ��� � � �������5��: ���� : � ��0 � 6 ����� ��F3���+���:�� ª�%�l� �������l�% ���� ������x¨���� �¡��� å� � �� ª

� å��2� �ª � ª<�U���/(O�������q�?ª $ � ����<�<���¡���q� �Ê�<�9���?�J���! ¼�/(O�������������� ���w�J���¡�<� �����l�<�l�¡���l��������J��������� ��� ��ª C K L G A ��: ������0 �5B L � ��0 ��� � G �����+��F ��� ����� � å<å � #�� å�� #�# å � å� .��qª

� å � � �ܪÂ�4ª � ª �b��� 6�<�q� ���Bª G ����� ��� ��� ��0�& � � �+����� 1������ ������� ��:+��� ���� B�� ��F G�� �4��)

� �����5� ��� � �@F ��� ��� � ��� ��0 �8����F3���+� � ���� ªC¨%� ����l��� ����� �Ü���?�<��� � ���q�R�<�_����%� <�¡�l����� �¡����J�������� �w���q���o�>�<�¡��� <��� +����qå ª

+Rå

20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Number of Calibration Points

Mea

n C

alib

ratio

n P

aram

eter

Err

or (

%)

������������ ������������������������ ����!��"���#����$��&%������'��!��(�)���'��*+������,-��,-��./���������&!��#!�.

��0�1�2��*3%���4!�.5����$��&%������'��!��-�6!������',4��,�798����:�'0;<����,������=!������>�&*?����@��!A!��7��&�)�B�'

�����!��C!�.ED�F3���HGI�$�,�J

F�F

1 0.5 0.1 0.05 0.010

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Manufacturing Accuracy of Calibration Object (±mm)

Mea

n C

alib

ratio

n P

aram

eter

Err

or (

%)

£���<�l��� + �9�U����� �����������O����<�C����� �<�_�¡�N�?���¡��©l� �J���¡�<� ���J��������� ��� ���J��� �Ê�l�q�����¡�<�����`���l��w���O� �Ó�������l��������l� �����¡� ���������� �l���������¡©l���J� ���<�m�<©�'�������ª �h�J� ���(��� å���� �?���¡��©l� �J���¡�<����<���¥� �4���l�U���m���w��<�¤���R�<���l���l�J������� � ���Ü��� � + �l�&)R���¡��ª

+ �

2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Number of Cameras

Dis

tanc

e E

rror

(%

)

0.5% Parameter Error0.3% Parameter Error0.1% Parameter Error

£���<�l��� �q���9�������9�l�¡�����J�l������� ���<�¤���¤� �Ê�l�l��� ���<�7���%���l���`�q��©"���¤���C�����w���������l� ������q�U���q� ���?���o����� �����¥����<����� � �����¡�U�������¡©l���J� ���<�/�l����������� ������ª>¦¢�w��<� ���`�<���l�����P������ � ���Ü��� � + �l� )R������ª

+ #

������������ ����������������������� ���������!�#"���%$&���'���)(*� ���+�!���,�".-0/21&3��45� �,".�,3 ���#�,��3��3 176980�:���!��3��;$=<�(>4?�@�!AB�DCE<��'FHG��#I*CKJL�M�N"���� ��+�,��O�,����3����P��3H�Q�R�!�"BS�TU���-V���3E4W�!A�X�,���Y1Z� ��X3 1��!A#2-��Q� �Y�Q[]\^A�U_�S'�!� �#"�3�����/D����+�+�,�"`�,�#�1Z� �+2��3H"�������"%���P��3 �,��3��>�!� ���������������,^��"#����!�@a:�"bI�� �9�����,A�^� �#���,3Qcd���M���!e� �+�,�:���!+"%�,�� ��3��$&�,A:� "#�"f(g[

S�T

0 10 20 30 40 50 60 700

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Iteration Number

You

ng’s

Mod

ulus

(kP

a)

FattyFibroglandularTumor

�����������2 �� !����������������!�.1�'0;?����!���,������� �'�&!�� ��$���!����H�'0�* !�������'0���)�,��2�?�H��

��'�����&!���,�J �C0�>��� �'�)��$ �'�;*?!��;�"*?!A7���$���,��1��,>�����������;8 ��������"*?!A7���$���,����������;8

���;7 !��;�'�� *+!A7���$&�;, F�F���� �;J

F��

R (m)

Z (

m)

A0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

You

ng’s

Mod

ulus

(kP

a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

R (m)

Z (

m)

B0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

You

ng’s

Mod

ulus

(kP

a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

£���<�l��� .q� �9� �q� � $ � ���q�,� �����<�l�¶�����l��� ��� � � �N��� �� "�l������§J�����l��� �Ê��� �`¨�� � �Ê�<�N���l�� ���w� ����� ����� £���<�l��� #o��� ����� �`å � �������J� ���<�l��ª �Ü�l���l�����l�����j©������#% <�l�����N������� ���� �l� �<� <�/���l�N�����¥�����6���9���l��� �l�w���l��ª

+��

£���<�l��� � � � �l�w�w���¶� ����� �l�/� �����<�l�¶�����l��� ���<� � ��� �l� ��� �Ê���<��� �l� +�� ����� �����¡�,���l��¶���l�q��ª �>����� �U�����l���������¥���N���l��� �l���<�¤©������ /���l���O� ��%���� ���¤�l��<�(��� �� "�l������ª � �l� ����¡���o�?�����w�4�l��� �â� �l�â���������l��� � �l���������,�l��� �l��� ���l���¥����� �(� �l�w� �l���<�l� ��� ©����¡��7����l��<�l���Ü�����& X�q��� ���x���l� <� ��� %��¡�B� ���l� ��� ���¥� �¤���o���l���<�l�����l���¡§<���������l�¡��ª

+ �