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Determinación experimental de la cargaespecífica del electrón.

Roldán S. Vanessa S, Juárez R. Daiver E.daiverjuarez92@gmail.com, roldanv79@gmail.com

La Universidad del Zulia, Facultad Experimental de Ciencia, Dpto. de Física, LaboratorioAvanzado, Maracaibo, Venezuela.

RESUMEN

En la presente experiencia, utilizamos un dispositivo e/m marca Pasco,modelo SE-9638 para determinar la carga específica del electrón. Parala misma, empleamos dos métodos. En el primero, suministramos voltajeconstante y variamos la corriente inducida al dispositivo, y en elsegundo suministramos corriente constante y variamos el voltaje, con lafinalidad de medir el radio del haz de electrones formado en taldispositivo. Graficamos el radio vs la inversa del campo magnéticogenerado por la corriente variable (R vs 1/B), y el radio vs la raízcuadrada del voltaje variable (R vs V1/2). Las pendientes de dichasrectas, nos permitieron encontrar que |e|/m=3,03x1011C /Kg y|e|/m=2,63x1011C /Kg respectivamente. Estos resultados muestran ciertadesviación de error con respecto al valor real.

Palabras Claves: Carga específica del electrón, dispositivo e/m, haz deelectrones, campo magnético.

ABSTRACT

In this experience, we used a PASCO scientific Model SE-9638 e/mapparatus, to estimate of measurement of electron specific charge intwo methods. First we induced constant voltage and variable current,and we induced constant current and variable voltage in the second,with the finality of measure beam radius in the e/m apparatus. Wegraphed radio with magnetic field inverse (R vs 1/B) and we graphedradio with voltage square root or (R vs V1/2). Where the measurement ofelectron charge to mass was |e|/m=3,03x1011C /Kg and |e|/m=2,63x1011C /Kgrespectively, estimates that show some error deviation to real value.

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Key Words: Electron specific charge, e/m apparatus, measure beamradius, Magnetic field.

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INTRODUCCION

El presente informe describe el procedimiento experimental realizado enel laboratorio, método similar al usado por el científico J.J Thomson.Donde utilizó un tubo lleno de gas helio, que en su interior posee uncátodo y un ánodo. Aplicándole una diferencia de potencial, emerge delcátodo un rayo de electrones a gran velocidad, que es atraído por elánodo y atraviesa un agujero que posee él mismo; al final choca con unapantalla fluorescente produciendo pequeños destellos. Este científicomediante esta experiencia, determinó la relación entre la carga y lamasa de las partículas que constituían los rayos catódicos, y enconsecuencia demostró la existencia de tales partículas. Su experimentoque le valió el premio nobel en 1906, se basaba en desviar los rayosutilizando un campo eléctrico para luego aplicar un campo magnético quecontrarrestara la acción del primero [1].En el experimento, se usa un aparato e/m marca Pasco, modelo SE-9638,que contiene dos bobinas de Helmholtz para producir un campo magnéticouniforme en la región donde se realizan las medidas. A partir de lafuerza de Lorentz sabemos cómo se comporta una partícula cargada y dela ley de Biot-Savart, conocemos el campo magnético para una bobina [5].Las bobinas de Helmholtz tienen un radio R, y están separadas entre sía una distancia R, por lo que si las conectamos en serie, el camporesultante en el centro del eje será la suma de cada una de ellas. Alobtener el radio del haz circular que es medido con una regla o escalaadaptable y el voltaje entre el cátodo y ánodo; tenemos para calcularalgunas expresiones, que nos servirán posteriormente al cálculo de lacarga específica del electrón.

Para los dos métodos que se describe en este informe, aparte decalcular el campo magnético, también calculamos su error. Luego con losresultados del campo magnético y radio, se haya la pendiente.Utilizamos un programa llamado origen 6.1 para graficar la pendiente. Apartir de este resultado, se calcula con una ecuación sencilla la cargaespecífica del electrón.______________________________________________________________________

FUNDAMENTO TEORICO.

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1. Fuerza de Lorentz

Experimentalmente, una partícula cargada y en movimiento, sumergida enun campo magnético de densidad de flujo B, experimenta una fuerza cuyamagnitud es proporcional al producto de las magnitudes de la carga Q,su velocidad v, la densidad del flujo B, y el seno del ángulo entre losvectores v y B. Por lo que suele expresarse como [1]:

F=QvxB.(1)

Esta ecuación se conoce como la ecuación de la fuerza de Lorentz enausencia de campo eléctrico. En el caso de que dicha partícula sea unelectrón, moviéndose en una órbita perpendicular al campo magnético(trayectoria circular), la magnitud de la fuerza magnética se convierteen:

Fe=evB.(2)

Donde e, es la carga del electrón y equivale a 1,6 x 10-19 C.

2. Fuerza Centrípeta

Un objeto o partícula que viaja recorriendo una trayectoria circular auna velocidadv, experimenta una fuerza centrípeta. Para un electrón demasa m que se mueve a una velocidad v en un radio R, la magnitud de lafuerza centrípeta es [1]:

Fc=mv2R .(3)

Debido a que la fuerza centrípeta del electrón es únicamente generadapor el campo magnéticoB, entonces Fe=Fc. Por lo cual, igualando (2) y(3) tenemos,

em=

vBR

.(4)

Donde el cociente e /m es la relación carga-masa de un electrón enpresencia de un campo magnéticoB, moviéndose en una trayectoriacircular a una velocidadv.

3. Energía de los electrones.

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La energía de los electrones acelerados por un potencial V, sumergidosen un campo magnéticoB, se conserva. Por lo cual EPotencial=ECinetica, esdecir:

eV=12mv2.(5)

Para establecer una relación, despejamos v en (5) y sustituimos en (4),y nos queda.

em= 2VB2R2.(6)

Y esta es la relación e /m, en presencia de un campo magnético Bgenerado por un haz de electrones acelerados por una diferencia depotencial o voltaje V [1].

4. Ley de Biot-Savart.

Esta ley describe que la resultante del campo magnético B en unaposición r', generada por una corriente constante I y con C la ruta enla que fluyen las corrientes eléctricas, viene dada por [3]

dB=μ04π∫C

Idlxr̂'r'2 (7)

Donde dl representa un diferencial de longitud de la espira,r̂ ' elvector unitario de r' y μ0la constante de permeabilidad magnética delvacío. Para el campo magnético generado por una espira en el punto P dela figura 1.

B=∫dB=μ0

4π ∫0

2πr Idlsin θr'2 (8)

Donde dlxr̂'=|dl||r̂'|sinθcon|r̂'|=1. Y,

sinθ=rr'

,yr'=(r2+x2 )1/2

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Figura 1. Campo magnético en una espira circular generado por una corriente.

Por lo que el campo magnético nos quedaría.

B=μ0I2

r2

(r2+x2)3/2 (9)

Ley de Biot-Savart para una espira circular de radio r.

5. Bobinas de Helmholtz

Se componen de un par de idénticas bobinas circulares de alambre decobre, de radio r, conectadas en paralelo mediante un soporte. Ademásla separación entre ambas bobinas (L) es igual al radio (r) de lasbobinas, Figura 2.

Figura 2. Un par de Bobinas de Helmholtz

El campo magnético, en un punto a lo largo del eje x, para un par debobinas paralelas idénticas separadas por una distancia L es igual a lasuma del campo magnético de cada bobina por separado, por lo que (9) seconvierte en [4]:

B=¿

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Ahora debido a que el aparato e/m está simétricamente calibrado, esdecir, la bombilla está ubicada en el centro geométrico de la longitudde separación L entre las bobinas de Helmholtz (con la intensión de queel campo magnético se forme en este punto), entonces podemos deducirque x=L /2, entonces,

B=μ0r2∋ ¿

(r2+L2/4 )3/2 .(11)¿

Ecuación del campo magnético en las bobinas de Helmholtz generado poruna corriente I.

6. Cálculo de errores.

Errores a partir de medidas directas.

Error absoluto: También llamado error aleatorio (∆x) , siempre estarápresente, y si bien resulta incontrolable, es de algún modocuantificable, de manera que podemos calcular su valor numérico y conello el rango de incertidumbre de las medidas realizadas, lo cual nospermitirá definir la calidad de las mismas [5].

Valormedido=x±∆xLo cual nos indica que el verdadero valor de la medida debe encontrarsedentro del intervalo,

x−∆x<Valormedido<x±∆x

Error relativo porcentual: El error absoluto no resulta suficiente paraevaluar la precisión de una medida; por lo que este se expresa como [5]:

ε (% )=∆xxx100(12)

Desviación : es aquella desviación que presentan los datos en sudistribución respecto al valor real, con objeto de tener una visión delos mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos einterpretarlos para la toma de decisiones. Se representa como [5]:

Desviación=|Xexperimental−Xteoríco|

Xteoricox100(13)

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Errores a partir de medidas indirectas.

La dependencia funcional representada matemáticamente viene dada comoy=f(x1,x2,…,xn). Puesto que cada magnitud x1 viene afectada por unerror ∆x1, tal error afectará a la precisión de la magnitud calculada y. El cálculo de la incertidumbre de un resultado obtenidoindirectamente ∆y a partir de las correspondientes incertidumbres delas medidas directas ∆x1 se denomina propagación de errores y se basa en elconcepto de diferencial de una función de varias variables. El cálculode propagación de errores se lleva a cabo de modo diferente según seael tipo de error ∆x1. En el caso de que todo ∆x1 sea un erroraleatorio, obtenido según las expresiones indicadas previamente, elvalor de ∆y se obtendrá según la ecuación [5],

∆y=∑i=1

n | ∂y∂xi|∆xi (14 )

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METODOLOGIA EXPERIMENTAL

Para determinar la carga específica del electrón utilizamos undispositivo [2] marca Pasco, modelo SE-9638, que consta básicamente delos siguientes componentes: un par de bobinas de Helmholtz, una escalamilimetrada en la parte posterior de estas, un tubo en el que seencuentra un cañón de electrones, una fuente para suministrar corrientea las bobinas, otra para generar el voltaje de aceleración (V0) y unaúltima para calentar el filamento del que se desprenden los electrones.En su conjunto, permite medir el diámetro de la circunferencia querecorren los electrones liberados por el cañón cuando circulan por unaregión donde hay un campo magnético uniforme.

Las bobinas de Helmholtz utilizadas, tienen un radio y una separaciónde (14,0 ± 0,1) cm y están ubicadas de forma tal que uno observa en unadirección aproximadamente paralela a sus ejes. A su vez, cada unacuenta con 130 vueltas. Por ellas circula una corriente determinada porla aplicación de una diferencia de potencial, comprendida entre 6 y 9V, gracias a una fuente de tensión [2] PASCO SF-9584. Por otra parte, laescala milimetrada se encuentra en el fondo de la bobina trasera.

Figura 3. Cañón de electrones.

El funcionamiento del cañón de electrones (ver Figura 3), se basa encalentar un filamento que se encuentra en el cátodo para emitirelectrones. Dicho calentamiento, se logra aplicando una diferencia depotencial alterna no mayor a 6,3 V mediante la misma fuente queconectamos a las bobinas. Por otra parte, los electrones son aceleradospor la diferencia de potencial (voltaje de aceleración) aplicada entreel cátodo y el ánodo: esta es generada por una fuente [2] PASCO SF-9585y se encuentra en el rango de 150 y 300 V. El grid (o rejilla de

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control) se coloca a un potencial positivo respecto del cátodo ynegativo respecto del ánodo, ayudando a enfocar el haz de electrones.

Por último, evitamos una intensidad lumínica innecesaria en la sala yutilizamos una manta negra sobre el dispositivo para poder observar elfenómeno con mayor detalle: variando los voltajes con los cuales seaceleran los electrones y la corriente que circula por la bobina,obtenemos distintos radios de circunferencia [6]. Cada terna de datosdetermina un valor para la carga específica del electrón.

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RESULTADOS

La exposición de los resultados está divida en dos partes, una partepara cuando tenemos voltaje constante y corriente variable; y otraparte para cuando el voltaje es variable y la corriente es constante.

Para ello usaremos esta ecuación (6), que proviene de la ecuación deFuerza de Lorentz, para electrones acelerados por un potencial V ydesplazándose en una trayectoria circular:

em= 2VB2R2

Donde e /m es el cociente carga-masa del electrón, V es el voltajeinducido en los electrodos del aparato e/m, B es el campo magnéticogenerado por las bobinas, y R es el radio del haz de electronesformado dentro de la bombilla.

Recordemos que el cálculo del campo magnético B, se realizará a travésde la relación (11), que proviene de la Ley de Biot-Savart para dosbobinas de Helmholtz de N espiras circulares.

B=μ0r2∋ ¿

(r2+L2/4 )3/2 ¿

Donde, La constante de permeabilidad magnética del vacío μ0=4πx10

−7Tm/A.Numero de espiras (o vueltas) de las bobinas N=130.Radio de las bobinas r±∆r=(14±0,1 )cm=(14±0,1 )x10−2m.Separación entre las bobinas L±∆L=(14±0,1)cm=(14±0,1 )x10−2m.Por lo que sustituyendo dichos valores en (2) tenemos,

B=(4πx10−7Tm/A ) (14x10−2m)2(130)

((14x10−2m)2+(14x10−2m)2/4 )3 /2 I=(4πx10−7Tm/A )(0,020m2)(130)

¿¿¿

¿(4πx10−7T /A ) (2,548m3 )

(0,020+0,005 )3 /2m3I=

(4π10−7T /A ) (2,548 )(0,025)3 /2 I

¿(4π10−7T/A ) (2,548 )

3,835x10−3 I=(4π10−7T /A ) (664,432 )I

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B=(8,34910−4T/A )I(15)

Ecuación que usaremos para calcular el campo magnético en función de lacorriente y así relacionarlo directamente con R en la ecuación (11).

Debido a la complejidad de la ecuación (11) el error del campomagnético viene dado por [5]:

∆B=|∂B∂I|∆I+|∂B∂r|∆r+|∂B∂A|∆ADonde ∆B deriva del Cálculo de errores de medidas indirectas (14).Donde, según (11) y=B(I,r,A) y A=r2+L2 /4, por lo que:

∆ A=|∂A∂r|∆r+|∂A∂L|∆L=|∂ (r2+L2/4 )∂r |∆r+|∂ (r2+L2/4 )

∂L |∆L=|2r|∆r+|L /2|∆L

¿|2 (14x10−2m)|(0,1x10−2m )+|14x10−2m /2|(0,1x10−2m)¿2,8x10−4m2+7x10−5m2=4x10−4m2.

De manera que,

∆B=¿

¿|μ0r2NA3 /2 |∆I+¿

¿μ0N[| r2

(r2+L2/4 )3 /2|∆I+| 2I(r2+L2/4 )3 /2|∆r+| −3r2I

2 (r2+L2/4 )5 /2|∆A ]Y sustituyendo los valores de los errores,

∆B=(4πx10−7T /mA ) (130 )[| (14x10−2m )2

((14x10−2m)2+(14x10−2m)2/4 )3/2|∆I+| 2

((14x10−2m)2+(14x10−2m)2/4 )3/2 I|(0,1x10−2 )+| −3 (14x10−2m )2

2 ((14x10−2m)2+(14x10−2m)2/4 )5/2 I|(4x10−4m2 )]¿ (520πx10−7T /mA )[| 0,020m2

0,384x10−4m3|∆I+| 20,384x10−4m3I|(0,1x10−2m2 )+| −0,059m2

2(9,39510−5)m5I|(4x10−4m2 )]

¿ (5,2πx10−5T /mA ) [|5,111m|∆I+|(0,522+0,110)m|I]

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∆B=(8,349x10−4T /A )∆I+(1,031x10−4T /A )I(16)

Ecuación que se usará para calcular el error del campo magnético en lassiguientes experiencias.

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EXPERIENCIA 1 - R vs 1/B.

En la presente experiencia trabajamos con la gráfica R vs 1/B (con Bdependiendo de I), debido a que mediante la ecuación (16), que derivade la ecuación (6), podemos observar que el radio R es inversamenteproporcional al campo magnético B. Donde el voltajeV=110,4±0,1Voltios.

R=(2 me V)1/2 1B→R∝1

B(17)

Cálculo de la pendiente teórica: mediante la proporcionalidad anterior(17) vemos que,

R=P 1B→P=(2 me V)

1 /2

Donde, P es la pendiente. Por lo que,

me=

P22V (18)

Cálculo de la pendiente experimental: la tabla 1 representa lasmedidas, cálculos y errores obtenidos en la experimentación.

Tabla 1. Datos obtenidos en la parte 1 de la experimentación con sus respectivos errores.

I – Corriente(Amperios)

I±∆I;∆I=0,01

R - Radio(Centímetros)R±∆R; ∆R=0,1

B - Campo Magnético(10−4 Tesla)

B±∆B

0,90 3,7 7,515 ± 1,0111,00 3,5 8,349 ± 1,1141,10 3,3 9,184 ± 1,2171,20 3,0 10,019 ± 1,3211,30 2,8 10,854 ± 1,4241,40 2,6 11,689 ± 1,527

1,50 2,4 12,524 ± 1,630

15

1,60 2,3 13,359 ± 1,733

1,70 2,1 14,194 ± 1,836

1,80 2,0 15,029 ± 1,9391,90 1,9 15,864 ± 2,042

El error de V y los errores observados en la tabla 1 para, I y R,fueron tomados mediante la precisión del instrumento usado para medirdicho valor. También recordemos que el cálculo del campo magnético B serealizó a partir de la ecuación (15) y su error a partir de la ecuación(16).

De manera que para el sistema SI convertimos R en metros y paragraficar sacamos la inversa del campo magnético nos queda,

Rm=1m

100cm Rcmy∆Rm=| ∂Rm∂Rcm|∆Rcm=| 1m100cm|∆Rc

Y para la inversa de B,

B'=1By∆B'=|∂(1 /B)

∂B |∆B=|−1B2 |∆BPor lo que la tabla 2 presenta los cálculos de R en metros y de B’.

Tabla 2. Datos para la gráfica R vs 1/B.

16

De aquí que la pendiente viene dada por:

P=y2−y1

x2−x1→P=

R2−R1(1 /B)2−(1 /B )1

(19)

De la Figura 1 observamos que dos puntos que están sobre la recta son:

P=(0,024 )−(0,035 )

(798,45)−(1197,68 ) ( m1 /T)= −(0,011 )

−(399,23)Tm=(2,755x10−5 )Tm.

Pero mediante el cálculo de la pendiente según la figura 4, desdeOrigin 6.1, tenemos que la pendiente es,

P=(2,701±0,139 )x10−5Tm(20)

De esta manera queda demostrado que la pendiente (19) corresponde a lapendiente (20).

RADIO – R(Metros) ∆R=0,001

1/B – B’

(1/Tesla)

0,037 1330,75 ± 179,09

0,035 1197,68 ± 159,85

0,033 1088,80 ± 144,33

0,030 998,06 ± 131,55

0,028 921,29 ± 120,84

0,026 855,48 ± 111,74

0,024 798,45 ± 103,91

0,023 748,55 ± 97,10

0,021 704,52 ± 91,13

0,020 665,38 ± 85,85

0,019 630,36 ± 81,15

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Figura 4. Grafica R vs 1/B simulada desde Origin 6.1.

Cálculo del Cociente e/m. De (18) tenemos que, sustituyendo en valordado para el voltaje, y la pendiente en la ecuación (20) nos queda:

em=2VP2

em=

2 (110,4 )J /C

[(2,701x10−5)Tm ]2=

(220,8)Kgm2/Cs2

(7,293x10−10)(Kg/Cs)2m2

em=

(220,8 )C(7,293x10−10 )Kg

=(3,028x1011 ) 1Kg /C

em=3,03x1011 C

Kg(21)

Y para su error desde (18),

18

∆ (e/m )=|∂ (e/m )∂V |∆V+|∂ (e /m)

∂P |∆P=|∂ (2V /P2)∂V |∆V+|∂ (2V /P2 )

∂P |∆P¿| 2P2|∆V+|−4VP3 |∆P

¿ [ 2(2,701x10−5Tm )2 ] (0,1V )+[ 4(110,4V)

(2,701x10−5Tm)3 ] (0,139x10−5Tm )

¿ [ 27,293x10−10(Kg/Cs)2m2 ] (0,1J/C )+[ 441,6J /C

19,696x10−15(Kg /Cs)3m3 ]¿¿ [(2,742x109)(0,1) ]( J /C

Kg2m2/C2s2)+[(2,242x1016)(0,139x10−5)]( J /CKg2m2/C2s2 )

¿2,742x108( Kgm2/Cs2

Kg2m2/C2s2 )+3,107x1010( Kgm2/Cs2Kg2m2/C2s2 )

∆ (e/m )=3,134x1010 CKg

(22)

Por lo que queda demostrado que experimentalmente desde (21) y (22) queel cociente e/m es:

em±∆(em )=(3,0±0,3)x1011 C

Kg

SOLUCIÓN PARTE I

Por lo que vemos que e/m oscila entre 2,7<e/m<3,3. De manera que su error relativo porcentual (12) y su desviación al valor teórico (13) son,

% (e /m)=∆ (e¿¿m)e /m x100=

(0,3x1011)

(3,0x1011)x100=10 % ¿

Y,

19

Desviación=|Xexperimental−Xteoríco|

Xteoricox100=

|3,0x1011−1,758x1011|1,758x1011 x100

Desviacion=70,6%

Las conclusiones a cerca de estos resultados están anexadas en la sección final.

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EXPERIENCIA 2 - R vs V1/2.

A continuación se presentaran los resultados utilizando la gráfica R vsV1/2, mediante la ecuación (23), que deriva de la ecuación (6), podemosobservar que el radio R es directamente proporcional a la raíz de ladiferencia de potencial. Donde la corriente que genera dicho campomagnético es I=1,43±0,01Amperios.

R=(2me )1/2 1BV1 /2→R∝V1/2(23)

Cálculo de la pendiente teórica: mediante la ecuación (1) tenemos que:

→R=PV1/2→P=(2me )1/2 1B

Donde P la pendiente, y mediante (3) y (4) B=¿ 1,558)x10−4 Tesla. Ye/m es,

em= 2

(PB)2(24)

Cálculo de la pendiente experimental: la tabla 3 representa lasmedidas, cálculos y errores obtenidos en la experimentación.

Tabla 3. Datos obtenidos en la parte 2 de la experimentación con sus respectivos errores.

V - Voltaje(Voltios)

V±∆V;∆ V=0,1

R - Radio(Centímetros)R±∆R;∆R=0,1

100,2 2,4

120,2 2,7

139,8 3,0

160,3 3,2

180,4 3,3

200,0 3,5

220,0 3,7

240,0 3,9

260,0 3,9

280,0 4,0

300,0 4,1

21

Recordemos que los errores observados en la tabla 1 para V y R, fuerontomados mediante la precisión del instrumento usado para dicho valor.

Ahora convirtiendo el Radio a metros y su error. La data para lagráfica de R vs V1/2 nos queda plasmada en la tabla 4. Donde,

V'=V1/2y∆V'=|∂V'∂V |∆V=| 12V1/2|∆V

Tabla 4. Datos para la gráfica R vs V1/2

Por lo que la pendiente desde la ecuación (8), viene dada por,

P=Rf−R0

V'f−V'0=

(0,039m )−(0,033m )(16,125V1 /2 )−(13,432V1 /2 )

= 0,006m2,693V1/2

P=2,228x10−3 mV1 /2 (25)

RADIO - R(Metros) ∆R=0,001

V1/2 - V’

(Voltios1/2)

0,024 10,010 ± 0,0050,027 10,964 ± 0,0050,030 11,824 ± 0,0040,032 12,661 ± 0,0040,033 13,432 ± 0,0040,035 14,142 ± 0,0040,037 14,832 ± 0,0030,039 15,492 ± 0,0030,039 16,125 ± 0,0030,040 16,733 ± 0,0030,041 17,321 ± 0,003

22

Mediante la gráfica obtenida a partir del programa Origin, tenemos quela pendiente de dicha figura 5, para la data de la tabla 4 es,

P=(2,31±0,13 )x10−3 mV1/2 (26)

De aquí vemos claramente que (25) corresponde a (26), por lo queusaremos (26).

Figura 5. Gráfica de radio vs voltaje.

Calculo del cociente e/m: a partir de las ecuación (23),

em=

2(PB)2

em= 2

(2,31x10−3m /V1 /2 )2 (11,940x10−4T )2

23

¿2

(5,336x10−6 ) (1,426x10−6 )V

(mT )2=

2(7,607x10−12)

V(mT )2

em=2,629x1011 C

Kg(27)

Y para su error desde (23)

∆ (e/m )=|∂ (e/m )∂B |∆B+|∂ (e /m )

∂P |∆P=|∂ (2 / (PB )2)∂B |∆B+|∂(2 / (PB )2)

∂P |∆P∆ (e/m )=| −4

P2B3|∆B+| −4p3B2|∆P

¿| −4(2,31x10−3m /V1/2 )2 (11,940x10−4T )3|(1,558x10−4T )+¿

+| −4(2,31x10−3m /V1 /2 )3 (11,9340x10−4T)2|(0,13x10−3m /V1 /2 )

¿ [ (6,23x10−4 )Kg/Cs(5,34x10−6Cm2/J) (1,70x10−9Kg3/(Cs)3 ) ]+¿

+[ (0,52x10−3 )m /(J/C )1 /2

(1,23x10−8C3/2m3/J3/2 ) (1,43x10−6Kg2/(Cs)2) ]¿ [ (6,23x10−4 )

(9,078x10−15 )KgJC3s3

C2m2Kg3s ]+[ (0,52x10−3 )(1,759x10−14 )

mJ3 /2C5 /2s2

C3 /2m3Kg2J1/2 ]¿ [(0,686x1011) (Kgm2/s2)Cs2

m2Kg2 ]+[ (0,296x1011 ) (Kgm2/s2 )Cs2

m2Kg2 ]∆ (e/m )=0,982x1011 C

Kg (28)

Por lo que tomando (27) y (28) el cociente e/m nos queda,

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em±∆(em )=(2,6±1,0 )x1011 C

Kg

SOLUCIÓN PARTE II

Por lo que vemos que e/m oscila entre 3,6<e/m<1,6. De manera que su error relativo porcentual (12) y su desviación al valor teórico (13) son,

% (e /m)=∆ (e¿¿m)e /m x100=

(1,0x1011 )(2,6x1011 )

x100=38,5% ¿

Y,

Desviación=|Xexperimental−Xteoríco|

Xteoricox100=

|2,6x1011−1,758x1011|1,758x1011 x100

Desviacion=47,9%

Las conclusiones a cerca de estos resultados están anexadas en la sección final.

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DISCUSIONES

La experiencia 1 y la experiencia 2, nos muestran la serie de datos,resultados y figuras obtenidos a partir de la experimentación en ellaboratorio, donde la linealidad presentada mediante las figuras, nospermite interpretar dichos datos experimentales.

Mediante las ecuaciones “solución parte I” y “solución parte II”,podemos confirmar a simple vista la buena aproximación de dichosresultados experimentales, en comparación con el resultado teóricoesperado.

Sabemos que la precisión del resultado depende de la cantidad decálculos realizados, como la experiencia no depende de un número grandede cálculos (sólo de 2) no podemos decir mucho (a simple vista) a cercade la precisión, pero de lo poco podemos decir que fueron resultadosprecisos a baja escala. Con respecto a la exactitud, la comparación delos resultados nos demuestran que existe un error de ±2x1011aproximadamente entre el valor experimental y el valor real, y debido aque dicho error es de igual magnitud (1011¿ podemos decir que sonaproximadamente exactos (a simple vista).

Sin embargo el cálculo de su error relativo porcentual y la desviaciónde los resultados con respecto al valor teórico, nos permite ser másexactos y precisos a la hora de interpretar dichos resultados.

Mediante el uso de su error relativo porcentual podemos decir que “soluciónparte I” fue precisa debido a su error es del 10%, a diferencia de“solución parte II” que presento un error menos preciso del 38,5%.Ahora, mediante el uso de la desviación observamos que “solución parte I”presento un porcentaje de desviación del 70,6% y que “solución parteII” presentó uno de 47,9%, de manera que la segunda fue más exacta quela primera.

Los errores en las experiencias provienen primeramente: de la precisióndel instrumento de medida (es decir, del Voltímetro, del Amperímetro, yde la regla de medición) y de los errores aleatorios (producidos por elparalaje al momento de medir el Radio del Haz y al momento de realizarlos cálculos, redondeos, aproximaciones). Sabemos que a medida que

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aumentan los errores de medición, los errores de cálculo aumentarán,por lo que el error final tiende a sufrir las consecuencias. En estaexperiencia disfrutamos de un error absoluto bajo, por lo que, laexactitud del resultado es buena (menor al 80% con respecto al valorteórico).

La metodología del cálculo experimental del cociente e/m para laexperiencia 1 y la experiencia 2 fue muy similar. Como única diferenciaresponsable podríamos nombrar las magnitudes con las que se trabajó.Sabemos que, en la experiencia 1 se trabajó indirectamente con el campomagnético de las bobinas “B”, por lo que en su cálculo hubo un margende error grande, ya que el valor medido provenía de la corrienteinducida. En cambio, para la experiencia 2 se trabajó directamente conel voltaje de los electrodos, lo cual fue de provecho para el cálculodel error.

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CONCLUSION

El desarrollo de experiencia nos permitió involucrarnos en el mundo delelectrón, a entenderlo no solo teóricamente, sino de observar sucomportamiento a nivel cuántico, en este caso, en presencia de un campomagnético externo.

Sabemos que la presente experiencia se ha practicado durante variasdécadas, pero aun así, su esencia científica ha permanecido, esto esdebido a que en la actualidad se están desarrollando estudios paracomprender, aún más, el comportamiento del electrón, en presencia decampos electromagnéticos.

También dicha práctica nos permite desarrollar destrezas científicascomo físicos profesionales, entendiendo el verdadero concepto de lafísica, y de los cálculos precisos y exactos, teniendo en cuenta loserrores frente a la experimentación.

El cálculo del cociente e/m en la presente práctica, estuvo afectadapor el error en las mediciones, pero aun así la estimación estuvocercana, proporcionándonos valores como: |e|/m=3,03x1011C /Kg y|e|/m=2,63x1011C /Kg. Valores que están muy aproximados a valor realestablecido por los experimentos de Thompson, el cual es|e|/m=1,76x1011C /Kg.

Esto nos permite concluir que la elaboración y desarrollo de lapresente práctica de laboratorio de física avanzada, es viable yproporciona resultados relativamente buenos. Pero si se lograraninvolucrar prevenciones extras, que evitaran errores aleatorios o demedida en el desarrollo de tal, creemos que se podrían obtenerresultados más exactos en un futuro.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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3. FISICALAB “Ley de Biot-Savart”. [Documento en Línea].Disponible en: https://www.fisicalab.com/apartado/campo-magnetico-creado-corriente-electrica#contenidos Fecha deRecuperación: Mayo 2015.

4. UCLA e Physics & Astronomy. (2015). “Experiment 6 - TheCharge-to-Mass Ratio of the Electron”. [Documento en Línea].Disponible en:http://demoweb.physics.ucla.edu/ content/experiment-6-charge- mass-ratio-electron. Fecha de recuperación, Abril de 2015.

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6. Universidad Nacional de Colombia. Relación Carga/Masa delElectrón. [Artículo PDF] Disponible en:http://www.docentes.unal.edu.co/jdbaenad/docs/ME/guion14-RelacionQMe.pdf Fecha de Recuperación: Abril de 2015.

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