LUYỆN TẬP – VẬT LÝ 12

DAO ĐỘNG CƠ

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng gồm vật nặng có khối lượng là m kg và lò xo có độ cứng là k

N/m. Gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống

dưới. Tại thời điểm mà lò xo dãn a cm thì tốc độ của vật là

cm/s. Tại thời điểm lò xo dãn 2a cm thì tốc độ của vật là

cm/s. Tại thời điểm lò xo dãn 3a cm thì tốc độ của vật là

cm/s. Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với

giá trị nào nhất sau đây:

A. B. C. D.

Theo bài ra →

→

Thay (3) vào (1) ta có

→ cosφ = → φ = 800 → Thời gian nén là tnén =

→ tgiãn = T - = → →Chọn C

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai

đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có

phương trình lần lượt là và . Gỉa sử

và . Biết biên độ dao động của gấp 2 lần biên

1

độ dao động của . Độ lệch pha cực đại giữa và gần với giá

trị nào nhất sau đây:

A. 36,870 B. 53,140 C. 143,140 D. 126,870

Đặt = 2 - 1 . Gọi biên độ của y là A → Biên độ của x là 2A.

Ta có giãn đồ véc tơ biễu diễn x1, x2, x và y như hình sau :

Ta có: (1)

(2)

Lấy (1) + (2) ta có (*)

(1) - (2) ta có (**)

Từ (*) và (**) cos = = 0,3( X + ) với X = >

0

→ max khi cos min

cos = 0,3( X + ) min khi X = 1 → A1 = A2

→ cosmax = 0,6 → max = 53,130 →Chọn B

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình

cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách

vị trí cân bằng một khoảng bằng a bằng với khoảng thời gian ngắn

nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng

bằng b. Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật

2

không vượt quá 2π(b-a) bằng 0,5s. Tỉ số gần với giá trị nào

nhất sau đây:

A. 3,73 B. 2,75 C. 1,73 D. 1,25

Vật đạt vận tốc 2π(b-a) tại x

→ b – a = →

Ta có →Chọn A

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30

cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương nằm

ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 38 cm. Khoảng cách ngắn

nhất giữa hai thời điểm động năng bằng n lần thế năng và thế

năng bằng n lần động năng là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần

với giá trị nào nhất sau đây:

A. 3 B. 5 C. 8

D. 12

A = 8 cm.

Động năng bằng n lần thế năng →

Thế năng bằng n lần động năng →

→

→ → Chọn B

3

Câu 5: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa

cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 và A2, pha ban

đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha

và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 8W và

2W. Khi năng lượng dao động tổng hợp là 4W thì độ lệch pha giữa

hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 124,50 B. 109,50 C. 86,50 D. 52,50

Ta có

→Chọn B

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6s. Gọi S1 là

quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên. S2 là quãng đường vật

đi được trong 2s tiếp theo và S3 là quãng đường vật đi được trong

3s tiếp theo. Biết tỉ lệ S1 : S2 : S3 = 1 : 3 : k (k là hằng số).

Pha dao động ban đầu của vật có giá trị là:

A. B. C. D.

Ta có

→Chọn C

Nhận xét : Có 2 điều cần chú ý trong bài này :

4

- Trong 3s = chu kì thì quãng đường đi được luôn luôn là

2A

- vị trí là li độ sau thời gian 1s các bạn nhé !

Câu 7: Có hai con lắc lò xo, con lắc A gồm quả nặng có khối

lượng m1 và độ cứng k = 100 N/m, con lắc B gồm quả nặng có khối

lượng m2 và lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Kích thích cho hai con

lắc dao động điều hòa thì chu kì dao động của con lắc A và B là

T và 2T. Nếu lấy hai lò xo của con lắc A và B ghép song song rồi

gắn với quả nặng có khối lượng m = m1 + m2 thì chu kì dao động

của con lắc bây giờ bằng:

A. B. C. D.

Ta có

→Chọn CNhận xét : - Bài này không khó nhưng chúng ta nên khéo léo tách

để thuận tiện nhất cho việc tính toán nhé !

Câu 8: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo

hai đường thẳng song song với trục Ox với biên độ lần lượt là 8

cm và cm. Hai chất điểm gặp nhau tại vị trí có thế năng của M

bằng động năng của N và chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng

cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần với giá trị nào nhất sau

đây:

A. 10,53 cm C. 11,14 cm C. 12,47 cm D. 10,82

cm

5

Vị trí 2 vật gặp nhau là x

→

Chọn gốc thời gian lúc 2 vật gặp nhau và ta quy ước

→

→ →Chọn D

Nhận xét : Có 3 chú ý trong bài này các bạn cần lưu ý :

- 2 dao động có chung gốc O nên vị trí gặp nhau sẽ cùng li

độ.

- Cần mạnh dạn chọn li độ vật gặp nhau để viết phương trình

dao động nhé, vì chọn x dương hay âm thì kết quả cũng như nhau

thôi.

- Khi tính chúng ta chỉ cần ra biên độ tổng hợp

thôi nhé, đừng tính thêm pha ban đầu để mất thời gian ! hi !

Câu 9: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến

hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi

thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt

tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng

rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi

chiều là y. Tỉ số x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng

trường ngay khi thả lần thứ nhất là

A. 3. B. 4. C. D. 2

Giả sử tại VTCB lò xo giãn đoạn ∆l → mg = k.∆l →

Theo bài ra → A2 = ∆l → y = → x = → A1 = 2∆l

6

→ →Chọn D

→ Nhận xét : Có 3 điều cần chú ý trong bài này là :

- Nâng (hoặc kéo) vật ra vị trí nào đó cách gốc O rồi thả

nhẹ thì vị trí đó là biên

- Chu kì của con lắc không đổi khi thay đổi cách kích thich

dao động

- Lực phục hồi là lực đưa vật về VTCB.

Câu 10. Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song

song kề nhau và song song với trục Ox sao cho không va chạm vào

nhau. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng đi

qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động

của hai vật lần lượt là x1 = 4cos cm và x2 =

. Tính từ thời điểm t1 = 1/24 s đến thời điểm t2 = 1/3 s thì thời

gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn

cm là bao nhiêu ?

A. 1/8 s. B. 1/12 s. C. 1/9 s. D.

1/6 s.

Ta có ∆x = x1 – x2 = 4cos

(Dùng véc tơ để tổng hợp 2 dao động

điều hòa)

Tại t1 = 1/24 s → ∆x1 = 4cosπ = - 4 cm

Tại t2 = 1/3 s → ∆x2 = 4cos(2π + π/6) =

cm

→ t =

Câu 11. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo

nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Giữ vật m1

7

tại vị trí lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng

khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Ở

thời điểm t = 0, buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo

phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có

chiều dài cực đại lần đầu tiên thì m2 đi được một đoạn là :

A. 4,6 cm. B. 16,9 cm. C. 5,7 cm.

D. 16 cm.

- Khi có cả 2 vật m1 và m2  thì và A12 = 8 cm.

- Sau khi qua VTCB thì 2 vật sẽ tách nhau, vật m2 chuyển động đều

với vận tốc A12.ω12 còn vật m1 chuyển động với

- Vật m1 đi từ VTCB ra biên mất thời gian là

→ →Chọn B

Nhận xét : Bài này có 2 nút thắt như sau :

- Hệ m1 + m2 sau khi qua VTCB thì 2 vật sẽ tách nhau và vật

m2 sẽ chuyển động đều !

- Vật m1 sau khi qua VTCB thì có chu kì, biên độ mới.

Câu 12. Một lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g dao động

điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm. Lúc m đi qua vị trí

cân bằng, một vật có khối lượng 800 g đang chuyển động cùng vận

tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều

hòa. Biên độ dao động lúc này là :

A. 15 cm. B, 3 cm. C. 2,5 cm. D. 12 cm.

- Khi chỉ có vật m :

- Khi hệ có 2 vật

8

→Chọn A

Câu 13. Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 10 N/m có một đầu cố

định, đầu kia gắn với vật m = 100 g, vật chuyển động có ma sát

trên mặt bàn nằm ngang dọc theo trục lò xo. Ban đầu vật được đưa

đến vị trí lò xo bị nén 6 cm rồi buông nhẹ. Vật đến vị trí lò xo

nén 4 cm có vận tốc 40 cm/s. Khi qua vị trí lò xo không biến

dạng lần thứ nhất, vật có vận tốc bằng :

A. B. C. D.

Tại vị trí lò xo nén 4 cm :

Tại vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất

→ →Chọn C

Câu 14. Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A,

dọc theo phương trùng với trục của lò xo. Khi vật nặng chuyển

động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách

điểm cố định của lò xo một đoạn là b thì sau đó vật sẽ tiếp tục

dao động điều hòa với biên độ bằng . Chiều dài lò xo lúc

đầu là :

A. 4b/3. B. 4b. C. 2b. D.

3b.

ĐL bảo toàn cơ năng :

Ta có →Chọn B

Câu 15. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox.

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của

9

li độ có dạng như hình vẽ. Phương trình vận tốc

của vật là :

A. cm/s B.

cm/s

C. cm/s D.

cm/s

Phương trình li độ

Từ đồ thị li độ ta có :

→Chọn A

Câu 16. Một con lắc lò xo có vật nặng khối

lượng m = 0,2 kg dao động điều hòa dọc trục

Ox. Đồ thị li độ - thời gian của vật như

hình bên. Tính đến thời điểm vật qua li độ

x = 5 theo chiều âm lần thứ 3 thì vật đi

được quãng đường là :

A. cm. B.

C. D.

Phương trình li độ

10

Từ đồ thị li độ ta có :

Từ đồ thị ta có :

→ S = →Chọn C

Câu 17. Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng. Chọn

trục tọa độ Ox có phương trùng với đoạn thẳng đó. Tọa độ x của

chất điểm nhỏ nhất bằng 15cm và lớn nhất bằng 25cm. Thời gian

ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có tọa

độ nhỏ nhất là 0,125s. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí

cân bằng và chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ. Phương

trình dao động điều hòa của chất điểm là:

A. x = 20 + 5cos(2πt – π/2) cm. B. x = 5cos(4πt +

π/2) cm.

C. x = 20 + 5cos(4πt + π/2) cm. D. x = 20 +

5cos(2πt + π/2) cm.

Theo bài ra

Theo bài ra

Phương trình li độ tổng quát : x = b + Acos(ωt +φ)

Ta có → x = 20 + 5cos(4πt + π/2) cm. →Chọn C

11

Câu 18. Một con lắc đồng hồ (coi là con lắc đơn) có chiều dài l

= 25cm, khi dao động, luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ

lớn không đổi Fc = 0,002N. Nhờ sự cung cấp năng lượng từ dây cót,

con lắc duy trì dao động với biên độ góc αo = 0,1rad. Biết rằng

năng lượng của dây cót bị hao phí 80%. Mỗi tuần lên dây cót một

lần, người ta cần phải thực hiện một công bằng

A. 1,21kJ. B. 1,21 μJ. C. 605 mJ.

D. 302,5J.

S0 = α0.l = 2,5 cm → 4S0 = 10 cm

→ NL tổn hao trong 1 chu kì là : Ehp = Fc.4S0 = 0,0002 J

→ NL cần bổ sung cho con lắc trong 1 tuần là :

→ Công cần phải thực hiện là : J →Chọn D

Câu 19. Ba chất điểm dao động điều hòa trên ba đường thẳng song

song cách đều nhau trong cùng một mặt phẳng. Gốc tọa độ của cả

ba dao động cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với ba đường

thẳng trên, chiều dương của trục tọa độ hướng về cùng một phía.

Một trong hai chất điểm phía ngoài dao động theo phương trình

(cm), chất điểm ở giữa dao động theo phương trình

(cm). Biết rằng tại mọi thời điểm, ba chất điểm luôn

thẳng hàng nhau. Tìm phương trình dao động của chất điểm còn

lại.

A. cm B. cm

C. cm D. cm

Theo tính chất hình học thì x1 + x3 = 2x2 → x3 = = - x1 + 2x2

→ x3 =

12

→ →Chọn A

Câu 20. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,1 kg, lò

xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa trên trục Ox, chiều

dương trục Ox trùng với chiều lò xo giãn. Ban đầu, kéo vật ra

khỏi VTCB 1 đoạn cm rồi truyền cho vật một vận tốc 30π cm/s

hướng về VTCB. Khi vật vừa đi qua VTCB lần thứ 2 thì một vật

khối lượng m1 = 0,1 kg chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ

đến va chạm mềm với vật m. Biết vận tốc của m1 trước khi va chạm

là 20π cm/s. Tìm biên độ của hệ hai vật sau va chạm ?

A. 2 cm. B. 4 cm. C. D.

Ta có :

→ Tại VTCB lần thứ 2 thì vật m chuyển động theo chiều dương → v

= 6.10π cm/s

Áp dụng ĐLBT động lượng cho vật m và m1 va chạm mềm ta có :

(1)

Chiếu (1) lên Ox ta có : 0,1.v – 0,1.v1 = 0,2.v →

→ →Chọn C

Câu 21. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có

độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi vật

đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng ∆m =

150g thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi

đặt gia trọng là

13

A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5,5 cm

D. 7 cm

Độ giãn của lò xo khi vật ở VT cân bằng O lúc chưa đặt gia trọng

∆l0 =

Độ giãn của lò xo sau khi đặt gia trong ở VT cân bằng O’ sau khi

đặt gia trọng ∆l =

→ OO’ = ∆l - ∆l0 = = 0,015m = 1,5cm.

Vật ở vị trí cao nhất cách O là 4cm nên khi đó vật cách O’ là x’0

= 4 cm + 1,5 cm = 5,5 cm.

→ A’2 = = 5,52

→ A’ = 5,5 cm →Chọn C

Câu 22. Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5 cm với

tần số f1, f2, f3. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc

của các vật liên hệ với nhau bằng biểu thức . Tại thời

điểm t các vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần

lượt là 3cm, 2 cm và x0 cm. giá trị của x0 gần giá trị nào nhất

sau đây :

A. 2 cm. B. 5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.

Đạo hàm 2 về của phương trình theo t ta có

Theo bài ra ta có :

→Chọn C

14

Câu 23. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở 200C trên mặt đất.

Đưa đồng hồ lên độ cao 1,28 km thì đồng hồ vẫn chạy đúng. Cho

biết hệ số nở dài thanh treo con lắc là λ = 2.10-5 K-1, bán kính

trái đất R = 6400 km. Nhiệt độ ở độ cao đó là bao nhiêu?

A. 00C. B. 50 C C. 70C. D.

120C.

Gọi l0 là chiều dài con lắc ở 00C

Ta có và

Theo bài ra :

→ t = 00C →Chọn A

Câu 24. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ đầu trên cố

định, đầu dưới treo vật nặng m1, khi vật nằm cân bằng lò xo dãn

2,5 cm. Vật m2 = 2m1 được nối với m1 bằng một sợi dây mềm, nhẹ.

Khi hệ thống cân bằng, đốt dây nối để m1 dao động điều hòa. Lấy g

= 10 m/s2. Trong một chu kì dao động của m1 thời gian lò xo bị

nén là :

A. 0,105 s. B. 0,374 s. C. 0,211 s.

D. 0,154 s.

Khi chỉ có m1

k.∆l1 = m1.g →

Khi có 2 vật m1 và m2

k.∆l12 = m12.g →

→ Khi đốt dây, m1 ở li độ x0 = ∆l2 - ∆l1 = 5 cm.

→ → tn = →Chọn A

Câu 25. Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 40 N/m, khối

lượng của vật m = 100 g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là

15

0,2. Lấy g = 10 m/s2. Đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 6 cm rồi

thả nhẹ. Chọn gốc O là vị trí lò xo chưa biến dạng, chiều dương

là chiều dãn của lò xo. Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả

đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 3 là :

A. 19,5 cm B. 28,5 cm. C. 23,5 cm.

D. 15,5 cm.

Độ giảm biên độ sau nửa chu kì

Vị trí cân bằng mới cách gốc 0 một đoạn

Ta có x0 = A0 = 6 cm. Gia tốc đổi chiều tại các vị trí cân bằng

mới

→ Chọn C

16