CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên”

- 0 -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Mã số: ................................

(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN”

Người thực hiện: Nguyễn Văn Cư

Lĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục

- Phương pháp dạy học bộ môn: Vật Lý

- Lĩnh vực khác: ....................................................... (Ghi rõ tên lĩnh vực)

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

Mô hình Đĩa CD (DVD) Phim ảnh Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2014-2015

BM 01-Bia SKKN


- 1 -

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1. Họ và tên: Nguyễn Văn Cư

2. Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982.

3. Nam, nữ: Nam

4. Địa chỉ: SN 7B – tổ 3 – Kp.3 – P. Tân Hiệp – TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai

5. Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0984678187

6. Fax: E-mail:[email protected].

7. Chức vụ: Giáo viên.

8. Nhiệm vụ được giao:

- Giảng dạy môn Vật lý lớp: 12Lý, 12 Hóa1,12Văn. Quản lý PTN Vật lý.

- Dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG Quốc gia, đội tuyển MTCT quốc gia.

9. Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh.

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân.

- Năm nhận bằng: 2004

- Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý.

III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý.

- Số năm có kinh nghiệm: 10

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

1. “Ứng dụng CNTT trong dạy học Vật Lý ở trường THPT”.

2. “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên trong thời đại số”

3. “Phân loại và phương pháp giải bài tập phần mắt và các dụng cụ quang

học theo định hướng thi TNKQ”

4. Phương pháp giải nhanh các bài toán về thời gian trong dao động điều hòa

bằng cách sử dụng “sơ đồ phân bố thời gian”.

5. “Giáo trình tĩnh điện dành cho lớp chuyên” đồng tác giả: Nguyễn Thị Mỹ

Hương; Trần Nguyễn Nam Bình; Nguyễn Thị Thúy Hằng.


- 2 -

Tên SKKN “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

- DÀNH CHO LỚP CHUYÊN”

Tài liệu viết ở dạng giáo trình cho giáo viên và học sinh các lớp chuyên sử dụng khi

dạy, học chuyên đề dao động điều hòa.

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Dao động điều hòa là chương mở đầu của chương trình Vật lý lớp 12. Ở lớp

chuyên nội dung này được dạy vào học kì 2 của lớp 11. Các bài tập về dao động điều

hòa cũng thường xuyên xuất hiện trong phần cơ học của đề thi học sinh giỏi quốc gia.

Các dạng bài tập nghiên cứu về các tính chất của một dao dộng điều hòa nói chung đã

được viết khá chi tiết và đầy đủ trong nhiều giáo trình. Tuy nhiên vấn đề chứng minh

một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa tuy có số lượng không ít nhưng lại nằm rải rác

trong rất nhiều tài liệu khác nhau gây khó khăn cho giáo viên khi giảng dạy, còn với

học sinh do làm các bài tập rời rạc nên không thấy được hệ thống và tính logic của

vấn đề. Việc chứng minh một vật hoặc hệ vật có dao động điều hòa là một vấn đề

không đơn giản cho học sinh, kể cả học sinh các lớp chuyên. Vì để giải được các bài

toán này đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các kiến thức tổng hợp về: động lực học chất

điểm, động lực học vật rắn, các định luật bảo toàn, các kiến thức về nhiệt học, điện

học, từ học... Hiện giáo viên dạy chuyên cũng chưa có giáo trình nào giảng dạy

chuyên về các bài tập dạng này.

Xuất phát từ thực trạng trên chúng tôi đã chọn đề tài “Chứng minh một vật,

hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên” để làm đề tài sáng kiến kinh

nghiệm của mình.

Đề tài đưa ra hai phương pháp chung để chứng minh một vật hoặc hệ vật dao

động điều hòa là: phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng sau đó chia

các bài tập theo dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp có tính hệ thống và tính

logic giúp học sinh dễ theo dõi và tiếp thu hơn.

Việc thực hiện đề tài này cũng giúp bản thân và đồng nghiệp có một tài liệu

tham khảo hữu ích khi dạy chuyên đề về dao động điều hòa. Vì sau mỗi bài tập tối

thiểu trên lớp hoặc bài tập tự giải đều có nhận xét kết quả và mục đích của bài tập

nhằm phục vụ yêu cầu sư phạm nào.

II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Phương pháp chung chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa.

1. Phương pháp động lực học.

+ Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất.


- 3 -

+ Xét vật ở VTCB : 1 20 ... 0hl nF F F F ur r uur uur uur r

chiếu lên hệ trục tọa độ để thu được phương trình vô hướng:

1 2 3 ... 0nF F F F (1)

+ Xét vật ở thời điểm t, có li độ là x : áp dụng định luật 2 Newton, ta có:

1 2. ... .hl nF m a F F F m a

uur r uur uur uur r

chiếu lên hệ trục tọa độ để thu được phương trinh vô hướng:

.. (2)

Thay (1) vào (2) phương trình có dạng: " 2. 0x x . Phương trình này có nghiệm

dạng:

. ( . )x A cos t hoặc .sin( . )x A t vật dao động điều hoà, với tần số góc là .

2. Phương pháp năng lượng.

+ Chọn mốc tính thế năng, sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất.

+ Cơ năng của vật dao động là : E = Eđ + Et 2 2 21 1 1

. . . . . .2 2 2

k A m v k x (3)

+ Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được :

' ' ' '1 10 . .2. . . .2. . 0 . . . .

2 2m v v k x x m v v k x x .

Mặt khác ta có : x’ = v ; v

’ = a = x

”, thay lên ta được : 0 = m.v.a + k.x.v

" "0 . . . 0k

m x k x x xm

. Đặt 2 k

m . Vậy ta có : " 2. 0x x

Phương trình này có nghiệm dạng: . ( . )x A cos t hoặc .sin( . )x A t

Vật dao động điều hoà, với tần số góc là .


- 4 -

III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

DẠNG 1: HỆ DAO ĐỘNG CHỈ GỒM VẬT VÀ LÒ XO.

A. Bài tập tối thiểu

Bài 1.1 Xét hệ gồm một lò xo nằm ngang có độ cứng

k. Một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào một vật

có khối lượng m có thể trượt không ma sát. Chứng tỏ

vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương

ngang.

Giải

C1: Phương pháp động lực học.

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa độ

như hình vẽ.

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi dhFur

,

trọng lực Pur

và phản lực của mặt sàn Nuur

được biểu diễn như hình vẽ.

- Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

dhF P N ma uuur ur uur r

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được:

"kx = mx x" + " 0kx

xm

. Đặt 2 k

m ta có: x" + 2 0x .

Phương trình này có nghiệm dạng: . ( . )x A cos t

Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: 2m

Tk

.

C2: Phương pháp năng lượng.

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là : E = Eđ + Et 2 21 1

2 2E kx mv

+ Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được :

m

O x x

Nuur

Pur

dhFur


- 5 -

' ' ' '1 10 . .2. . . .2. . 0 . . . .

2 2m v v k x x m v v k x x .

Mặt khác ta có : x’ = v ; v

’ = a = x

”, thay lên ta được : 0 = m.v.a + k.x.v

" "0 . . . 0k

m x k x x xm

. Đặt 2 k



Vật dao động điều hoà, với tần số góc là .

NHẬN XÉT

Đây là bài tập đơn giản nhất trong các bài toán chứng minh vật dao động điều hòa. Do

vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung là học sinh có thể

làm được. Tập trung vào giải thích cho học sinh hiểu khái niệm phương trình vi phân

và nghiệm của phương trình vi phân.

MỤC ĐÍCH

1. Bước đầu làm quen với phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa.

2. Bước đầu làm quen với khái niệm phương trình vi phân và nghiệm của nó.

3. Phân biệt hai phương pháp giải: Phương pháp động lực học và phương pháp năng

lượng.

4. Với những bài tập đơn giản như thế này phương pháp động lực học hay phương

pháp năng lượng đều ngắn gọn như nhau. Nhưng việc trình bày cả hai phương pháp là

rất quan trọng vì nó là bài đơn giản về hiện tượng vật lí nên có thể tập trung vào

phương pháp

Bài 1.2 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k. Một đầu gắn cố định lên giá đỡ,

đầu còn lại treo vào một vật có khối lượng m. Khi cân bằng thì trục của lò

xo có phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật do động điều

hòa khi được kích thích theo phương thẳng đứng.


- 6 -

Giải


Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa độ như hình vẽ.


và trọng lực Pur

.



dhF P ma uuur ur r

- Tại vị trí cân bằng: 0dhF P uuur ur r

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được: 0 0k l mg (1)

Khi vật có li độ x: 0( )k l x mg ma (2). Thay (1) vào (2) ta có:

"kx = mx " 0kx

xm

. Đặt 2 k

m ta có: x" + 2 0x .



Tk

.


+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và

mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật.

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là :

E = Eđ + Et 2 2

0

1 1(

2 2E k l +x) mv mgx=const

+ Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:

0 0

0

0 ( . ' . ' 0 ( "

( ) " 0 " 0

k l +x).x' mv v mg x k l +x) mx mg

k l mg kx mx kx mx

.

Đặt 2 k


l0 O

x Pur

dhFur


- 7 -


Tk

.

NHẬN XÉT

Đây là bài tập đơn giản. Do vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học

nói chung là học sinh có thể làm được. Tập trung vào phân tích cho học sinh sự khác

biệt giữa thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn và liệu rằng mốc thế năng khác nhau

có được không.

MỤC ĐÍCH

1. Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa.

2. Biết cách xử lí khi tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau.

Bài 1.3 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k. Một đầu gắn

cố định lên giá đỡ, đầu còn lại gắn vào một vật có khối

lượng m. Hệ thống được trên mặt phẳng nghiêng như

hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật do động điều

hòa khi được kích thích theo phương trục lò xo.

Giải


Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa độ như

hình vẽ.


trọng lực

Pur

và phản lực Nuur





- Chiếu các lực lên trục Ox ta được: 0- sin 0k l mg (1)

Khi vật có li độ x: 0( ) sink l x mg ma (2).

Thay (1) vào (2) ta có:

α

m

O

α

x

m

Nuur

Pur

dhFur


- 8 -

"kx = mx x" + " 0kx

xm

. Đặt 2 k

m ta có: x" + 2 0x .



Tk

.





E = Eđ + Et 2 2

0

1 1( .

2 2E k l +x) mv mg x.sin =const


0 0

0

0 ( . ' . 'sin 0 ( " sin

( sin ) " 0 " 0


k l mg kx mx kx mx

.

Đặt 2 k




Tk

.

NHẬN XÉT

- Nếu góc 0 , vật nằm trên mặt phẳng ngang, bài toán trở về bài 1.1.

- Nếu góc 2

, vật bị treo thẳng đứng, bài toán trở về bài 1.2.

- Chu kì không phụ thuộc vào góc ngiêng .

MỤC ĐÍCH


2. Củng cố phương pháp tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau.


- 9 -

Bài 1.4 Cho hệ gồm hai lò xo mắc song song rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng

ngang không ma sát như hình vẽ. Tại vị trí cân bằng

cả hai lò xo đều bị biến dạng. Kích thích vật theo

phương ngang, dọc theo hai trục của lò xo. Chứng

minh vật dao động điều hòa. Tìm biểu thức tính chu

kì.


- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi của hai lò xo 1 2;dh dhF Fur ur

, trọng lực Pur

và

phản lực Nuur



1 2dh dhF F P N ma uuur uuur ur uur r

- Tại vị trí cân bằng: 1 2 0dh dhF F P N uuur uuur ur uur r

Tại VTCB: 1 01 2 02

- - 0k l k l P N uuur uuur ur uur

Khi vật có li độ x bất kì:

1 01 2 02

1 01 1 2

21 2''

P N k l x k l x ma

P N k l k k x ma

k kx a x x

m

ur uur uuur r uuur r r

ur uur uuur r r

Với 1 2k k

m

Vậy vật dao động điều hòa với chu kì : 1 2

22

mT

k k

NHẬN XÉT

1. Dao động của hệ có hai lò xo trên sẽ tương đương với một lò xo có độ cứng

k2

k1

k2

k1

2dhFr

1dhFr

Pr

Nr

O

x

x


- 10 -

1 2k k k .

2. Nếu k1 = 0 hoặc k2 = 0 thì bài toán trở về hệ chỉ có một lò xo như 1.1.

MỤC ĐÍCH

1. Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa.

2. Quét hết các dạng toán chỉ có lò xo và vật.

Bài 1.5 Cho hệ gồm hai lò xo mắc nối tiếp rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng ngang

không ma sát như hình vẽ. Kích thích vật theo

phương ngang, dọc theo hai trục của lò xo.

Chứng minh vật dao động điều hòa. Tìm biểu

thức tính chu kì.

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục

tọa độ như hình vẽ.

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi

của hai lò xo k2 2dhFur

, trọng lực Pur

và

phản lực Nuur



2dhF P N ma uuur ur uur r

(1)

Tại điểm nối hai lò xo: 1 2 0dh dhF F uuur uuur r

(2)

Gọi x1 và x2 là độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật có li độ x thì: x = x1 + x2 (3)

Chiếu (1) và (2) lên trục Ox ta có:

2 2

1 1 2 2

"(4)

0(5)

k x mx

k x k x

k2 k1

m

k1 2dhFr

Pr

Nr

O x

x


- 11 -

Thay (3) vào (5) ta được 1

2

1 2

kx x

k k

thay tiếp vào (4) ta có:

1 2

1 2

"k k

x mxk k

Đặt

1 2

1 2

k k

k k m

ta được 2'' 0x x


1 2

22

k k mT

k k

NHẬN XÉT

1. Dao động của hệ có hai lò xo trên sẽ tương đương với một lò xo có độ cứng

1 2

1 2

k kk

k k

.

2. Nếu k1 = 0 hoặc k2 = 0 thì vật không dao động.

3. Nếu 1 1

k k k hoặc 2 2

k k k thì hệ giống như chỉ có 1 lò xo, lò xo

còn lại chỉ là một thanh cứng không có khối lượng.

MỤC ĐÍCH


2. Quét hết các dạng toán chỉ có lò xo và vật.

B. Bài tập có hướng dẫn

Bài 1.6 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k đặt thẳng đứng. Đầu dưới gắn cố

định lên giá đỡ, đầu trên gắn vào một vật có khối lượng m. Khi cân bằng thì trục

của lò xo có phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật do động điều

hòa khi được kích thích theo phương thẳng đứng.


- 12 -

Hướng dẫn




và trọng lực Pur



dhF P ma uuur ur r


- Chiếu các lực lên trục Ox ta được: 0 0k l mg (1)

Khi vật có li độ x: 0( )k l x mg ma (2). Thay (1) vào (2) ta có:

"kx = mx " 0kx

xm

. Đặt 2 k

m ta có: x" + 2 0x .


Tk

.





E = Eđ + Et 2 2

0

1 1(

2 2E k l + x) mv mgx=const


0 0

0

0 ( . ' . ' 0 ( "

( ) " 0 " 0

k l + x).x' mv v mg x k l + x) mx mg

k l mg kx mx kx mx

.

Đặt 2 k


l0

O

x

Pur

dhFur


- 13 -


Tk

.

NHẬN XÉT

Đây là bài tập đơn giản. Do vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học

nói chung là học sinh có thể làm được. Tập trung vào phân tích cho học sinh sự khác

biệt giữa thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn và liệu rằng mốc thế năng khác nhau

có được không.

MỤC ĐÍCH


2. Biết cách xử lí khi tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau.

Bài 1.7 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k. Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu còn

lại treo vào một vật có khối lượng m. Hệ được đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình

vẽ. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo

phương của trục lò xo.

Giải


Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa độ như

hình vẽ.


trọng lực

Pur

và phản lực Nuur





- Chiếu các lực lên trục Ox ta được: 0 sin 0k l mg (1)

Khi vật có li độ x: 0( ) sink l x mg ma (2).

Thay (1) vào (2) ta có:

O

α

x m

Nuur

Pur

dhFur


- 14 -

"kx = mx x" + " 0kx

xm

. Đặt 2 k

m ta có: x" + 2 0x .


Tk

.





E = Eđ + Et 2 2

0

1 1( .

2 2E k l +x) mv mg x.sin =const


0 0

0

0 ( . ' . 'sin 0 ( " sin

( sin ) " 0 " 0


k l mg kx mx kx mx

.

Đặt 2 k



Tk

.

NHẬN XÉT


- Nếu góc 2

, lò xo bị dựng thẳng đứng, bài toán trở về bài 1.6.


MỤC ĐÍCH

1. Rèn luyện phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa.

2. Rèn luyện phương pháp tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau.

Bài 1.8 Hai lò xo có chiều dài tự nhiên L01 và

L02. Hai đầu của lò xo gắn vào 2 điểm cố định A A B

k1 m k2


- 15 -

và B. Hai đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng m. Chứng minh m dao động điều

hoà khi được kích thích dọc theo trục lò xo.

* Trường hợp 1. AB = L01 + L02 ( Tại VTCB hai lò xo không biến dạng )

Xét vật m ở thời điểm t có li độ là x:

1 2. dh dhm a F F

r uuur uuuur. Chiếu lên trục Ox, ta có:

1 2 1 2. . ( )ma k x k x x k k

1 21 2( ) 0 " . 0

k kma x k k x x

m

.

Đặt 2 1 2k k

m

. Vậy ta có: 2" . 0x x .

Vậy vật m dao động điều hoà với tần số góc là 1 2k k

m

* Trường hợp 2. AB > L01 + L02(Trong quá trình dao động hai lò xo luôn luôn bị

dãn).

Gọi 1l và 2l lần lượt là độ dãn của hai lò xo tại VTCB

+ Xét vật m ở VTCB: 0 1 0 20 dh dhF F

uuuur uuuuur.

Chiếu lên trục Ox, ta được 2 2 1 1. . 0k l k l (1)

+ Xét vật m ở thời điểm t, có li độ x: 1 2. dh dhm a F F

r uuur uuuur

Chiếu lên trục Ox: 2 1 2 2 1 1" ( ) ( )dh dhma F F mx k l x k l x (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 1 2 1 2. . ( )ma k x k x x k k

1 21 2( ) 0 " . 0

k kma x k k x x

m

.Đặt 2 1 2k k

m

. Vậy ta có:

2" . 0x x Vậy vật m dao động điều hoà với tần số góc là 1 2k k

m

* Trường hợp 3.AB < L01 + L02 ( trong quá trình dao động hai lò xo luôn luôn bị

nén).

x O

A B

k1 m k2


- 16 -

Gọi 1l và 2l lần lượt là độ nén của hai lò xo tại VTCB

+ Xét vật m ở VTCB: 0 1 0 20 dh dhF F

uuuur uuuuur.

Chiếu lên trục Ox, ta được 2 2 1 1. . 0k l k l (1)

+ Xét vật m ở thời điểm t, có li độ x: 1 2. dh dhm a F F

r uuur uuuur

Chiếu lên trục Ox: 2 1 2 2 1 1" ( ) ( )dh dhma F F mx k l x k l x (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 1 2 1 2. . ( )ma k x k x x k k

1 21 2( ) 0 " . 0

k kma x k k x x

m

. Đặt 2 1 2k k

m

. Vậy ta có: 2" . 0x x . Vậy

vật m dao động điều hoà với tần số góc là 1 2k k

m

Bài 1.9 Cho hệ gồm hai lò xo mắc nối tiếp rồi gắn vào

vật đặt trên mặt phẳng nghiêng không ma sát như

hình vẽ. Kích thích vật theo phương dọc theo trục của

hai lò xo. Chứng minh vật dao động điều hòa. Tìm

biểu thức tính chu kì.

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa

độ như hình vẽ.

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi của

hai lò xo k2 2dhFur

, trọng lực Pur

và phản lực

Nuur



2dhF P N ma uuur ur uur r

(1)

Tại điểm nối hai lò xo: 1 2 0dh dhF F uuur uuur r

(2)

O

k

2

k

1

m

O

k2

k1

O

x Nuur

Pur

dhFur


- 17 -

Tại vị trí cân bằng chiếu (1) và (2) lên trục Ox ta có:

2 02

1 01 2 02

sin 0

0

k l mg

k l k l

Gọi x1 và x2 là độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật có li độ x thì: x = x1 + x2 (3)

Chiếu (1) và (2) lên trục Ox ta có:

2 02 2 2 2

1 01 1 2 02 2 1 1 2 2

( ) sin " "(4)

( ) ( ) (5)

k l x mg mx k x mx

k l x k l x k x k x

Thay (3) vào (5) ta được 1

2

1 2

kx x

k k

thay tiếp vào (4) ta có:

1 2

1 2

"k k

x mxk k

Đặt

1 2

1 2

k k

k k m

ta được 2'' 0x x


1 2

22

k k mT

k k

NHẬN XÉT


- Nếu góc 2

, hệ lò xo bị dựng thẳng đứng.

- Nếu góc 2

, hệ lò xo bị treo thẳng đứng.


MỤC ĐÍCH


2. Rèn luyện bài toán 2 lò xo mắc nối tiếp đồng thời tăng them độ khó khi đặt trên

mặt phẳng nghiêng.


- 18 -

DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ LÒ XO LIÊN KẾT.

Bài 2.1 (ròng rọc cố định)

Cho cơ hệ như hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m,lò xo có độ cứng

k, ròng rọc và lò xo có khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát.

Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn.

Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà. Tìm chu kì dao động.

Giải


Chọn hệ quy chiếu gắn với đất. trục toạ độ Ox, O trùng với vị trí cân bằng của m,

chiều dương hướng xuống.

Các lực tác dụng lên vật: Lực căng T của dây treo, trọng lực P .

Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

1P T ma ur ur r

Tại điểm nối lò xo với dây:

2 0dhT F uur uuur

.

Khi hệ ở vị trí cân bằng chiếu lên trục Ox ta có:

1 0P T (1).

2 0dhF T (2). Vì lò xo không dãn nên

T1 = T2. Từ (1) và (2), ta có : P = Fđh 0. .m g k l .

1 .P T m a (3).

2 0dhF T (4). . . ( ) .dhP F m a m g k x l m a (**)

m

k

2Tuur

dhFuuur

I

1Tur

Pur

O

x


- 19 -

: " " 2. . . 0k x m x x x . Đặt 2 " 2. 0k

x xm . Vật dao động điều hoà,

với chu kì 2m

Tk





E = Eđ + Et 2 2

0

1 1(

2 2E k l +x) mv mgx=const


0 0

0

0 ( . ' . ' 0 ( "

( ) " 0 " 0


k l mg kx mx kx mx

.

Đặt 2 k



Tk

.

NHẬN XÉT

- Chu kì dao động của vật giống như vật liên kết trực tiếp với lò xo.

- Thực ra ròng rọc chỉ có tác dụng đổi chiều của lực đàn hồi tác dụng lên vật.

MỤC ĐÍCH


2. Thông qua bài tập khá dễ của lò xo liên kết này cho học sinh bắt đầu tiếp cận với

bài toán lò xo liên kết với ròng rọc.

Bài 2.2 : (ròng rọc động)

CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Documents

Transcript of CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA