Compte rendu du TP n°3 de Modélisation Numérique

Compte rendu du TP n°3 de Modélisation Numérique Essai de cisaillement « Iosipescu »

VALETTE Clément & RASCOUAILLE Dimitri

14/12/2014

VALETTE Clément RASCOUAILLE Dimitri

Compte Rendu du TP n°3 de Modélisation Numérique 1

1. Introduction

Durant ce troisième TP de modélisation numérique, nous allons utiliser les logiciels Patran et Nastran ainsi que Catia V5 afin de comparer nos résultats en fonction des modèles choisis lors d’un essai de cisaillement « Iosipescu ».

Nous avons pu comprendre lors des précédents le fonctionnement de ces logiciels et vu l’impact que peuvent avoir les différents maillages sur les résultats finaux ainsi que les différentes possibilités d’analyse des logiciels (modèle 2D coque, modèle 2D contrainte/déformation plane, modèle 3D).

2. Objectifs de la séance

Ce TP nous présente une nouvelle approche de la modélisation numérique. Les objectifs principaux sont les suivants :

ü Réaliser une analyse 2D de l’essai « Iosipescu » sans puis avec prise en compte de la déformation des mors

ü Réaliser une analyse 3D de l’essai « Iosipescu » sans puis avec prise en compte de la déformation des mors

ü Comparer les différents résultats et conclure sur la validité de nos résultats

3. Description du problème

Nous imposons à notre éprouvette un déplacement de la partie gauche par rapport à la partie droite de 0,2 mm. Cela correspond à une sollicitation de cisaillement. Le montage de l’essai est composé de deux parties identiques antisymétriques en acier placées de part et d’autre de l’éprouvette en aluminium.

Mors fixe

Mors mobile

Effort de cisaillement

Eprouvette



Voici la géométrie de l’éprouvette :

Données de l’éprouvette :

• Longueur : l = 75 mm • Hauteur : h = 20 mm • Epaisseur : e = 2 mm • Angle : α = 90° • Rayon : R = 1,5 mm • Hauteur centrale : d = h/2 = 10 mm • Module d’Young de l’Aluminium : E = 70 GPa • Coefficient de poisson de l’Aluminium : ν = 0,26 • Déplacement imposé vertical (mors droit par rapport au mort gauche) : D = -‐0,2 mm • Module d’Young de l’Acier : E = 195 GPa • Coefficient de poisson de l’Acier : ν = 0,29 • Epaisseur des mors : e’ = 10 mm



4. Modélisations du problème

4.1. Modélisation 2D

4.1.1. Modélisation 2D sans prise en compte de la déformation des mors

Dans cette première modélisation, nous considérons que les mors en acier ne se déforment pas. Nous n’avons donc pas à les modéliser. Nous appliquons un encastrement sur la partie droite de l’éprouvette (ligne supérieure et inférieure). Nous imposons un déplacement sur la partie gauche de l’éprouvette de 0,2 mm.

Maillage et Conditions aux limites appliqués sur l’éprouvette

Déplacements obtenus après simulation



Contraintes sur les directions XY

Comme nous l’avions prévu, les contraintes sont concentrées au centre de notre éprouvette. Nous observons une contrainte maximale locale égale à 512 MPa.

4.1.2. Modélisation 2D avec prise en compte de la déformation des mors

Dans cette seconde modélisation, nous prenons en compte les mors et leurs dimensions. Nous donnons la même épaisseur (thickness) à nos mors que celle donnée à notre éprouvette. Nous appliquons les mêmes conditions aux limites que sur l’exemple précèdent sauf que cette fois ci, les zones d’applications sont situées sur les mors et non plus sur l’éprouvette.

Maillage et Conditions aux limites appliqués sur les mors




Contraintes sur les directions XY

Nous obtenons cette fois une contrainte maximale de 484 MPa. Cette contrainte est plus faible que celle précédemment obtenue.



4.2. Modélisation 3D 4.2.1. Modélisation 3D sans prise en compte de la déformation des mors

Nous passons maintenant à la modélisation en 3D afin de pouvoir observer les différences de résultats. Nous commençons par une première analyse sans la prise en compte de la déformation des mors.

Maillage et Conditions aux limites appliqués sur l’éprouvette




Contraintes sur les directions YZ

Nous obtenons, sur cette analyse 3D, une contrainte maximale égale à 529 MPa. Cette contrainte est à peu près équivalente à la contrainte obtenue lors de notre première analyse 2D (sans prise en compte des mors).

4.2.2. Modélisation 3D avec prise en compte de la déformation des mors

Pour notre dernière modélisation, nous allons pouvoir prendre en compte la déformation des mors. Ils seront cette fois modélisés en 3D et nous pourrons alors appliquer l’épaisseur réelle aux mors (10 mm) contrairement à la seconde modélisation 2D (4.1.2) où nous avions donné aux mors une épaisseur identique à celle de l’éprouvette. Nos contraintes s’appliquent alors sur les surfaces supérieures et inférieures des mors.

Maillage et Conditions aux limites appliqués sur les mors




Contraintes sur les directions YZ

Nous obtenons, lors de cette nouvelle analyse, une contrainte maximale de 467 MPa. Cette contrainte est plus faible que toutes celles que nous avons précédemment obtenues.



5. Analyse des résultats et Conclusion

Contrainte Maximale Obtenue (Mpa)

Sans prise en compte des mors

Avec prise en compte des mors

Analyse 2D 512 484 Analyse 3D 529 467

Ces résultats mettent en évidence les différents paramètres qui influent sur la qualité de notre analyse. On peut donc constater que la prise en compte de la déformation des mors et un élément important si nous voulons obtenir des résultats précis. Nous pouvons aussi ajouter que lors de la simulation 2D, nous n’avons pas pris en compte l’épaisseur réelle des mors. C’est pour cela que nous obtenons une différence entre nos deux résultats avec prise en compte de la déformation des mors.

Cependant, modéliser les mors en 3 dimensions prend beaucoup plus de temps que de modéliser simplement l’éprouvette en 2 dimensions. C’est pour cela qu’il n’existe pas de solution parfaite. En effet, si nous voulons effectuer un calcul rapide pour avoir un ordre de grandeur des contraintes, une analyse 2D avec des hypothèses simplificatrices serait suffisante et moins coûteuse qu’une analyse 3D générale qui sera certes plus précise, mais beaucoup plus longue et plus chère pour l’entreprise.

Dans des applications plus complexes, il faudra donc se poser des questions avant même de commencer notre modélisation dans le but de pouvoir répondre au cahier des charges que l’on nous pose le plus efficacement possible. Il faudra également se poser des questions après l’obtention de nos résultats afin de vérifier s’ils sont réalistes et assez précis par rapport à l’exploitation que nous souhaitons en faire.

420

440

460

480

500

520

540

Analyse 2D Analyse 3D

Contrainte Maximale (MPa)

Résultats Obtenus

Sans prise en compte des mors

Avec prise en compte des mors

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