CATIA V5 – FEM-Simulation

Westsächsische Hochschule Zwickau Fakultät Automobil- u. Maschinenbau

Werkzeugmaschinen CATIA V5 – FEM-Simulation (Elfini-Solver)

WZM/UZAW

Prof. Dr.-Ing. habil. W. Klepzig

CATIA-FEM-Skript_2016.doc Druck 12.09.16 15:58 Uhr © 2002/2016 Prof. Dr. Klepzig, Zwickau – Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung u. Verbreitung sowie der Übersetzung, vorbehalten. Kein Teil des Skripts und der verknüpften Dateien darf in irgendeiner Form ohne den exakten Quellennachweis „Klepzig, W.: Aufbaukurs CATIA-FEM. Zwickau, Westsächsische Hochschule, Fakultät Automobil- u. Maschinenbau, Lehrmaterial, 2011. http://whz-cms-10.zw.fh-zwickau.de/wk/catia.htm“ verwendet werden.

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CATIA V5 – FEM-Simulation (Elfini-Solver)

mit Verknüpfungen zu erforderlichen Dateien

Ergänztes Skript zum früheren CAD-Praktikum

„Aufbaukurs CATIA-FEM“

an der Westsächsischen Hochschule Zwickau

Letztes CATIA-FEM-Praktikum an der WHZ Wintersemester 2006.

Bearbeitungsstand mit einigen Ergänzungen 16.03.2016

Prof. Dr.-Ing. habil. Wolf Klepzig Fachgebiet: Werkzeugmaschinen

2006 emeritiert

Lehrgebiete: Umformende, zerteilende und abtragende Werkzeugmaschinen

und Werkzeuge sowie CAD/CATIA

0162-285 2668, 0375-785 262

E-Mail: [email protected]

www.wolf-klepzig.de

mailto:[email protected]

http://www.wolf-klepzig.de/



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CATIA-FEM-Skript_2016.doc S. 2 von 194

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Inhaltsverzeichnis Seite

Inhaltsverzeichnis 2

0 Abkürzungen 7

1 Vorbemerkung und Literaturhinweise 8

2 FEM-Module in CATIA V5 9

3 Generative Structural Analysis – prinzipielles Vorgehen 10

4 Prinzipielles Vorgehen am Beispiel des einseitig eingespannten Biegebalkens 12

4.1 Konventionelle analytische Berechnung 12

4.2 GSA starten und Randbedingungen definieren 13

4.3 Berechnen und Genauigkeit prüfen 16

4.4 Genauigkeit erhöhen 18

4.4.1 Kleinere globale Netzgröße 18

4.4.2 Kleinere lokale Netzgröße 19

4.4.3 Parabolische Netzelemente (Tetraeder mit Zwischenknoten, TE10) 20

4.4.4 Adaptive Vernetzung 21

4.4.5 Spannungsverteilung durch modifizierte Einspannbedingungen verbessern 22

4.4.5.1 Indirekte Einspannung über bewegliches virtuelles Teil 23

4.4.5.2 Erweiterte Randbedingungen 26

4.4.5.3 Einspannung nur eines schmalen Streifens um die neutrale Faser 27

4.4.5.4 Vergleich der modifizierten Einspannvarianten 29

5 Bedeutung der errechneten Spannung- und Verformungswerte 30

5.1 Spannungen 30

5.2 Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen 30

5.3 Spannungsanzeigen in CATIA 31

5.4 CATIA-Benennungen und -Kurzzeichen: 31

5.5 Verschiebungen 32

6 Lagerungs-, Kopplungs- und Lastbedingungen 33

6.1 Allgemeines 33



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6.2 Lagerungsrandbedingungen 33

6.3 Virtuelle Teile 35

6.4 Kopplung zwischen Bauteilen 36

6.4.1 Analyseverbindungen 37

6.4.2 Nahe Verbindungen 39

6.4.2.1 Arten und Eigenschaften naher Verbindungen 39

6.4.2.2 Schraubenverbindungen 40

6.4.3 Ferne Verbindungen 46

7 Lastbedingungen 48

8 Modellieren von Federn 51

9 Sensoren 53

10 Anwendungsbeispiel Hauptspindel 56

10.1 Vernetzung 56

10.2 Federnde Lagerungen 56

10.3 Analyseverbindungen definieren 57

10.4 Verbindungen definieren 57

10.5 Schnittkraftkomponenten und Tangentialkraft am Bodenrad 58

10.6 Sensoren und Ergebnisse 60

11 Parameteroptimierung mit der Knowledgeware Product Engineering Optimizer PEO 62

11.1 Voreinstellungen für PEO 62

11.2 Optimierungsalgorithmen 63

11.3 Beispielmodell Hauptspindel 64

11.3.1 Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft 65

11.3.2 Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft und in Richtung der Hauptschnittkraft als zweite Bedingung 68

12 Schadensanalyse Druckgehäuse 71

13 Schwingungsberechnungen 79

13.1 Berechnung der Eigenwerte (Frequenzprozess) 81

13.1.1 Erklärung am einfachen Beispiel Einmasselängsschwinger 81

13.1.2 Vergleich der mit den 3 Varianten der Eigenfrequenzberechnung berechneten



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Eigenwerte 85

13.2 Freie gedämpfte Schwingungen 88

13.2.1 Erregerfunktionen für Last- und Bedingungsanregung 88

13.2.1.1 Sprung-, Impuls- und andere Funktionen als Exceltabellen 89

13.2.1.2 Belastungs-Zeit-Funktion („Zeitmodulation“) 92

13.2.2 Berechnen des Ausschwingvorganges 93

13.2.2.1 Dämpfung festlegen 93

13.2.2.2 Zeiten für Start und Ende der Simulation 94

13.2.2.3 Schwingungsvorgang berechnen 94

13.2.3 Ergebnisdarstellung 94

13.2.4 Daten exportieren 97

13.2.5 Erregerfunktionen (Zeitmodulationen) des Modells modifizieren 97

13.3 Erzwungene gedämpfte Schwingungen 99

13.3.1 Erregerfunktion für Lastanregung 99

13.3.1.1 Funktionen als Exceltabellen 99

13.3.1.2 Belastungs-Frequenz-Funktion („Frequenzmodulation“) 100

13.3.2 Berechnen des Frequenzganges 101

13.3.2.1 Dämpfung festlegen 101

13.3.2.2 Frequenzbereich der Simulation 101

13.3.2.3 Schwingungsvorgang berechnen und darstellen 102

13.3.3 Ergebnis in Diagrammen darstellen 102

13.3.4 Durch Unwucht erzwungene Schwingungen 103

13.3.5 Kraft- und beschleunigungserregte gedämpfte Schwingungen eines Zweimassensystems 104

13.3.5.1 Unwucht- und Krafterregung 104

13.3.5.2 Beschleunigungsanregung 105

13.3.5.3 Daten nach Excel exportieren 106

13.4 Beispiel erzwungene gedämpfte Schwingungen Hauptspindel 107

14 Knicken von Stäben und Beulen dünnwandiger Bauteile 110

14.1 Knicken von Stäben 110



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14.1.1 Koeffizienten für die Tetmajergleichung 113

14.1.2 Näherung für P oder dP 115

14.1.3 Berechnung der Knickspannung im elastisch-plastischen Bereich 116

14.1.4 Zulässige Knickspannung 117

14.2 Knickberechnung in CATIA 119

14.3 Beispielmodell Knickberechnung Pleuel 122

14.3.1 Minimalmodell 122

14.3.2 Ersatzstab zur Bewertung der Gültigkeit von CATIA berechneter Knicksicherheiten (Beulfaktoren) 126

14.3.3 Auswertung der Knickberechnung des Pleuels 130

14.4 Beulen von Platten 132

15 Ebene Tragwerke und Raumtragwerke 135

16 Anwendungen mit Advanced Meshing Tools 139

16.1 Befehle, Stand R14 bis R20 139

16.1.1 Netztypen auswählen 139

16.1.2 Vernetzen und Netzmodifikation 140

16.1.3 Netztransformationen und –operationen 141

16.1.4 Export und Import von Netzen 142

16.1.5 Analysewerkzeuge für Netze 142

16.1.6 Analyseverbindungen 144

16.1.7 Schweißverbindungen 144

16.2 Prinzipielles Vorgehen 145

16.3 Beispiele 153

16.3.1 2D-Netze für Blechformteil mit Löchern und Riss, Anschlussflächen mit Lücke und Überdeckung 153

16.3.2 Blechformteil mit 3D-Netzen durch Translation modellieren 157

16.3.3 Verbinden von 3D-Netzen 160

16.3.3.1 3D-Extrusionsnetze zum Lückenschluss zwischen benachbarten 3D-Translationsflächen 161

16.3.3.2 2D-Kopplungsnetze zum Lückenschluss zwischen benachbarten 3D-Translationsflächen 162



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16.3.3.3 Vergleich der berechneten Verschiebungen und Spannungen des Blechformteils aus drei Volumina mit der GSA-TE10-Vernetzung 162

16.3.4 Gesamtvernetzung von Blechteilen als 3D-Translationen 164

16.3.5 Vergleich der Verformungen und Spannungen bei verschiedenen Modellierungsvarianten eines Rohr-Testmodells und des R17-Blechformteils 165

16.3.6 Beispiel Winkel 174

16.3.7 Beispiel Hagelschlag auf PKW-Dach 179

16.3.7.1 Vorbemerkungen 179

16.3.7.2 Elterngeometrie der Vernetzungsvarianten 180

16.3.7.3 GSA-OCTREE-Netze 181

16.3.7.4 AMT-2D-Netze 182

16.3.7.5 Bedingungen, Lasten, Verbindungen 183

16.3.7.6 Berechnung und lokale Sensoren 184

16.3.7.7 Auswertung der Ergebnisse 185

17 FEM-Elemente im Elfini Solver 187

18 Quellennachweis 194



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0 Abkürzungen

AD Assembly Design

AMT Advanced Meshing Tools

GSA Generative Structural Analysis

GSD Generative Shape Design & Optimizer

LMT linke Maustaste

PD Part Design

PEO Product Engineering Optimizer

RMT rechte Maustaste



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1 Vorbemerkung und Literaturhinweise

Grundlagen der FEM wurden an der WHZ bereits am Beispiel von ANSYS behandelt und sind

nicht Inhalt des Kompendiums.

Praktikum CATIA V5 – FEM-Simulation umfasst nur erste Schritte und ausgewählte Problem-

kreise als Basis für selbstständiges Einarbeiten anhand der Literatur. Die verfügbare Hardware

ermöglicht nur die Berechnung kleinster Modelle mit kurzen Berechnungszeiten, weil während

der Praktika längere Berechnungszeiten nicht abgewartet werden können.

Bei den Erläuterungen wird auf die CATIA-Hilfen zu R14 im pdf-Format (leider nur bis R17) hin-

gewiesen. Diese Quellen /1/ bis /3/ stehen aus urheberrechtlichen Gründen nur im Intranet der

WHZ zur Verfügung. Alternativ kann natürlich stets auch auf die html-Versionen zugegriffen wer-

den, z. B. …\B19doc\German\online\German\CATIA_P3_search.htm. In der Volltextsuche wird

das Produkt GSA bzw. PEO ausgewählt, dann der gleiche oder ein ähnlicher Suchbegriff einge-

geben, wie er für die estug.pdf-Suche im Skript angegeben ist.

Bild 1: Volltextsuche

Als Fachbücher zu CATIA-FEM sind Koehldorfer /4/ und Woyand /5/ zu empfehlen.

Koehldorfer /4/ beschreibt die Finite-Elemente-Methoden mit CATIA V5 umfassend einschließlich

der Modellierung von Baugruppen und Advanced Meshing Tools, aber Schwingungsberechnun-

gen sind nur unzureichend erklärt. Wegen des für Studenten relativ hohen Preises von 59,90 €

ist die Ausleihe in der Hochschulbibliothek zu empfehlen.

Woyand /5/ ist mit 32 € studentenfreundlicher. Die Berechnung freier und erzwungener gedämpf-

ter Schwingungen ist wesentlich besser erklärt als bei Koehldorfer, mit dessen kurzen Anmer-

kungen Einsteiger kaum eine Schwingungsberechnung durchführen können. Die Berechnung

von Baugruppen ist zu knapp abgehandelt, der Umgang mit Advanced Meshing Tools wird nur

kurz beschrieben.

Viele Hinweise und auch Nachfragemöglichkeiten gibt es im CATIA V5-FEM-Forum

http://ww3.cad.de/cgi-

bin/ubb/forumdisplay.cgi?action=topics&forum=CATIA+V5+FEM&number=395&DaysPrune=100

0&LastLogin=&mystyle=

Bei den verlinkten Modellen handelt es sich meist um R14-Modelle. Ausnahmen sind:

Abschnitt 11 teilweise R17-Modelle,

Abschnitt 12 Schadensanalyse Druckgehäuse R17-Modelle,

http://ww3.cad.de/cgi-bin/ubb/forumdisplay.cgi?action=topics&forum=CATIA+V5+FEM&number=395&DaysPrune=1000&LastLogin=&mystyle





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Abschnitt 15 Tragwerke R17-Modelle,

Abschnitt 16.3.7 R17-Modelle,

2015/2016 ergänzte bzw. modifizierte Modelle R19.

Das Lehrmaterial wird noch von relativ vielen Studenten zum selbstständigen Einarbeiten in

CATIA-FEM genutzt. Weil das Skript wegen meiner Erklärungen während der Praktika relativ

knapp gefasst war, seit 2007 diese Praktika aber nicht mehr angeboten werden, sah ich mich

nun doch zur Ergänzung des Skripts um zusätzliche Erläuterungen veranlasst.

2 FEM-Module in CATIA V5

Der Elfini-Solver ist nur für lineares elastisches Werkstoffverhalten geeignet, also bis zur

Proportionalitätsgrenze. Für anspruchsvollere FEM-Simulationen einschließlich nichtlinearer

Modelle das in CATIA-SIMULIA integrierte Abaqus oder ANSYS nutzen.

Arbeitsumgebungen mit Elfini-Solver:

Generative Structural Analysis (GSA als Skript -Abkürzung),

Advanced Meshing Tools (AMT als Skript-Abkürzung).

B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\estugCATIAfrs.htm zur Benutzerumgebung Gene-

rative Structural Analysis, gekürzt und modifiziert:

Die Umgebung umfasst die folgenden Produkte:

Generative Part Structural Analysis (GPS) wurde für Benutzer konzipiert,

die nur gelegentlich damit arbeiten.

ELFINI Structural Analysis (EST) ist eine Erweiterung. Es bildet die Basis aller zu-künftigen Entwicklungen zur mechanischen Analyse.

Generative Assembly Structural Analysis (GAS) ermöglicht die Untersuchung des mechanischen Verhaltens der gesamten Baugruppe.

Generative Dynamic Analysis (GDY) zur Berechnung freier und erzwungener ge-dämpfter Schwingungen.

\B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\fmsugCATIAfrs.htm zu Advanced Meshing Tools:

Advanced Meshing Tools in a Nutshell

Advanced Meshing Tools allows you to rapidly generate a finite element model for complex

parts whether they are surface or solid. In other words, you will generate associative mesh-ing from complex parts, with advanced control on mesh specifications. The Advanced Meshing Tools workbench is composed of the following products:

FEM Surface (FMS): to generate a finite element model for complex surface parts.

FEM Solid (FMD): to generate a finite element model for complex solid parts.



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3 Generative Structural Analysis – prinzipielles Vorge-hen

Festkörpergeometrie für FEM-Berechnung muss sich generell im Hauptkörper befinden!

Im Part Design kann jeder Körper zum Hauptkörper gemacht werden. Wenn z. B. eine zu be-

rechnende Baugruppe auch Teile enthält, die zunächst nicht mit berechnet werden sollen,

dann in die jeweiligen Teile einen neuen Körper.x einfügen und mit RMT-Klick auf neuen

Körper.x > Objekt Körper > Hauptkörper ändern [Body.x object > Change Part Body] (Bild 2).

Wenn dieser neue Hauptkörper [Part Body] keine Geometrie enthält, wird er im GSA auch

nicht verarbeitet. Es kommt ein entsprechender Warnhinweis.

Bild 2: Hauptkörper ändern

Material zweckmäßig schon im PD für Körper bzw. im GSD für Flächen zuweisen.

Baugruppenbedingungen im AD erzeugen oder besser im GSA (kein Überbestimmen wie im

AD).

Schrittfolge:

1. In der Bauteilumgebung ggf. Geometrie vereinfachen, z. B. kleine Radien und Bohrungen

entfernen, wenn diese für die kritischen Spannungen nicht relevant sind.

2. Vernetzen, erfolgt automatisch für Bauteile beim Start von GSA, allerdings nur für den

Hauptkörper. Ggf. Netzmodifikation vornehmen.

3. Material zuweisen, wenn nicht bereits in der Bauteilumgebung erfolgt.

4. Randbedingungen und Belastungen definieren (Lagerung, Lasteinleitung, Kopplung zwi-

schen Bauteilen einer Baugruppe).

5. Berechnung

Zweckmäßig zunächst nur Vernetzung, ggf. Netz modifizieren.



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Anschließend Kontrollberechnung der Lösung des Analyseprozesses mit zunächst linea-

ren Tetraederelementen, um die Vollständigkeit der Randbedingungen zu überprüfen

(keine Singularität).

Endgültige Berechnung mit parabolischen Tetraederelementen > Spannungen und Ver-

formungen.

6. Überprüfen der Genauigkeit (objektiver Berechnungsfehler)

„Globaler Sensor“ für Genauigkeit (prozentualer Fehler).

Ggf. Genauigkeit erhöhen.

7. Darstellung der Berechnungsergebnisse

Definition von „Sensoren“ für Genauigkeit (prozentualer Fehler), Lagerkräfte/-momente,

Spannungen und Verformungen.

Anzeige des verformten Netzes, der Spannungen und Verformungen (Skalierung der Dar-

stellung, Animation).

Analysetools (Schnittebenen, Grafikdarstellung, Extremwerte, Layout).

8. Wenn möglich, Vergleich der FEM-Ergebnisse mit Ergebnissen der konventionellen analyti-

schen Berechnung. Auf jeden Fall sind die Ergebnisse nicht kritiklos zu übernehmen, son-

dern mit dem Ingenieurwissen abzugleichen.

9. Ausgabe der Berechnungsergebnisse und Analyseberichte



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4 Prinzipielles Vorgehen am Beispiel des einseitig ein-gespannten Biegebalkens

Ziel ist es, an diesem einfachen Beispiel den Einfluss der Lagerungsbedingungen und der Ver-

netzung aufzuzeigen. Der Nutzer muss sich auch bei komplexeren Modellen dieser Zusammen-

hänge stets bewusst sein.

4.1 Konventionelle analytische Berechnung

Bild 3: Einseitig eingespannter Balken

Querkontraktionszahl Q

= 0,266 für Stahl.

Gleit- oder Schubmodul G Q12

EG

. (1)

Schubverteilungszahl bei Querkraftschub

= 6/5 für Rechteckquerschnitt,

= 10/9 für Kreisquerschnitt.

Elastizitätsmodul E

E = 2,1 105 N/mm² für Stahl (CATIA-Wert Stahl 2 105 N/mm²!).

Verschiebung am Kraftangriff v,

Durchbiegung am Kraftangriff f,

Schubverformung am Kraftangriff vS

v = f + vS, (2)

3

33

hbE3

F12

E3

Ff

, (3)

Ghb

FvS

, (4)



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12

E

F

Ghb

F

E3

Fv

3

23 , (5)

b

bb

W

M , (6)

2chteckReb

hb

F6 . (7)

Schubspannung infolge Biegequerkraft

Maximum in der neutralen Faser, Null an Rändern in Querkraftrichtung, deshalb meist ver-

nachlässigt.

Nach genauerer Theorie /8/ ist senkrecht zur Querkraftrichtung nicht konstant, sondern am

Rand am größten – vernachlässigen.

Maximale Schubspannung max errechnet sich aus der mittleren Schubspannung m

hb

Fm , (8)

hb

FCSmax , (9)

mit CS = 1,5 für Rechteck-, CS = 4/3 für Kreis- und CS 2 für Kreisringquerschnitt.

Für Rechteckquerschnitt wird

hb2

F3max . (10)

Berechnung für Balkenvarianten in der Konstruktionstabelle

sonstVkn\Konstrtab_Biegebalken-einsEinspanng.xls

Für den Balken mit den Abmessungen b x h x l = 100 x 100 x 1000 und einer Querkraft von 1 kN

errechnen sich bmax = 6 MPa, max = 0,15 MPa, Verschiebung vorn v = 0,192 mm.

4.2 GSA starten und Randbedingungen definieren

Bauteil- oder Baugruppenmodell öffnen, z. B.

Balken2_Konsttab_inakt_integr_Teilflaeche.CATPart.

Kopfleiste Start > Analyse & Simulation > Generative Structural Analysis (GSA) > Statikana-

lyse [Static Analysis].

sonstVkn/Konstrtab_Biegebalken-einsEinspanng.xls

Beispiele/Balken2_Konsttab_inakt_integr_Teilflaeche.CATPart



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Umgebung GSA anpassen: Kopfleiste Tools > Optionen > [Tools > Options].

Allgemein > Parameter und Messungen > Register Einheiten [General > Parameters and

Measure > Units]:

Druck im MPa,

Winkelsteifigkeit in Nm/rad (Nxm_rad),

Versteifungskonstante N/mm (N_mm).

Allgemein > Parameter und Messungen > Register Ratgeber [General > Parameters and

Measure > Knowledge]:

Strukturbaumansicht – Parameter Mit Wert [Parameter Tree View With value].

Analyse und Simulation > Register Allgemein [Analysis & Simulation > General]:

keinen Standardanalyseprozess definieren [ Define a default starting analysis case] ,

Parameter anzeigen [Show parameters] ,

Beziehungen anzeigen [Show relations].

Symbolleisten

Für die beschriebene Einarbeitung in GSA sollten folgende Symbolleisten eingeblendet und

so auf dem Bildschirm angeordnet werden, dass alle sichtbar sind.

Bild 4: Einblenden der GSA-Symbolleisten



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Umgebung GSA starten > Statikanalyse es wird automatisch mit Tetraederelementen ver-

netzt, linear oder parabolisch gem. vorausgegangener letzter Vernetzung.

> Doppelklick auf OCTREE-Tetraedernetz [Tetrahedron Mesh] im Baum Bild 5

Bild 5: Automatische Vernetzung

Zunächst Elementtyp Linear und von CATIA vorgeschlagene Werte belassen.

Feste Einspannung für Balkenstirnfläche .

Last auf gegenüberliegende Stirnfläche, z. B. Flächenlast .

Nur zum Üben der Formelfunktion, weil hier eigentlich un-

geeignet!

Größe der Flächenlast mittels Formel aus Parametern

Querkraft, Balkenbreite und Balkenhöhe (Bild 6), dazu

RMT-Klick in das Eingabefeld Y der Flächenlast > Formel

bearbeiten > Formeleditor wird geöffnet, Parameter im

Baum selektieren.

Bild 6: Berechnung der Flächenlast zum Üben des Umgangs mit Formeln

Eintrag der Last im Baum (Bild 7).

Einfacher ist Dichte der Kraft [Force Density] (Tabelle 10).



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Bild 7: Flächenlast

4.3 Berechnen und Genauigkeit prüfen

RMT auf Baumzweig Knoten und Elemente > Netzdarstellung [Mesh Visualization] nicht

verformtes Netz.

Berechnen , bei dem einfachen Modell gleich „Alle“.

RMT auf Sensoren > Globalen Sensor

erzeugen > Globaler Fehlergrad (%)

[Global Error Rate].

Eintrag des Fehlers im Baum.

Ana1_Balken2_ohneLoesg.CATAnalysis

Globaler Fehler sollte 10% sein, in

spannungskritischen Bereichen 5%.

Bild 8: Globaler Sensor Fehlergrad

Anzeige der Berechnungsergebnisse

Bild 9: Symbole für die Anzeige von Berechnungsergebnissen

verformtes Netz [deformed Mesh]

von Mises-Spannung [von Mises Stress]

Abweichung (Verschiebung) [Displacement]

Hauptspannungen [Principal Stress]

Genauigkeit (geschätzte lokale Spannungs-fehler) [Precision]

Beispiele/Ana1_Balken2_ohneLoesg.CATAnalysis



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Hauptspannungen anzeigen lassen .

Ansicht Schattierung mit Material einstellen .

RMT auf Baumeintrag Hauptspannungstensor Symbol.1 > Objekt Hauptspannungstensor Symbol.1 > Definition > Fenster Bildbearbeitung.

Register Darstellg.: Typen Durchschnittliches ISO [Average iso], Kriterien Hauptwert [Prin-

cipal value] > Mehr >> > Komponente C11 wählen. Der Baumeintrag ändert sich in

Hauptspannungstensorkomponente (Knotenwerte) [Stress principal tensor component (no-dal values)]. Auf den Bildern ist meist noch die Benennung älterer Releases „Hauptspan-nung ISO“ angegeben.

Register Auswahlmöglichkeiten: nur OCTREE-Tetraedernetz mit Verschiebepfeil in unteres Fenster.

Bild 10: Einstellungen zur Anzeige der Hauptnormalspannung 1

Bild 11: Hauptnormalspannung 1 bei linearer, viel zu grober Vernetzung.



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4.4 Genauigkeit erhöhen

4.4.1 Kleinere globale Netzgröße

Zunächst noch mit linearer Vernetzung rechnen, proportionaler Durchhang 0,2 (eigentlich bei der

Geometrie keine Vorgabe erforderlich), Ana2_Balken2_lin20mm.CATAnalysis

Mit RMT auf die im Baumzweig Lösungen vorhandene, darzustellende Lösung > Aktivieren.

Globale Netzgröße 40 mm maximale Hauptnormalspannung 4,1 MPa,

Globale Netzgröße 20 mm maximale Hauptnormalspannung 6,78 MPa an den Ecken,

Globale Netzgröße 10 mm maximale Hauptnormalspannung 5,75 MPa,

Globale Netzgröße 5 mm längere Rechenzeit, u. U. wird CATELFSlaveProcess.exe

gestartet, maximale Hauptnormalspannung 8,1 MPa.

Bild 12: Hauptnormalspannung bei linearer Vernetzung, Netzgröße 5 mm

Lineare Tetraederelemente mit nur 4 Eckknoten (TE4-Elemente) sind in sich steif und versteifen

deshalb die Struktur. Sie sollten nur für erste Rechnungen zur Überprüfung des Modells verwen-

det werden, nicht für Spannungsberechnungen.

Beispiele/Ana2_Balken2_lin20mm.CATAnalysis



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4.4.2 Kleinere lokale Netzgröße

Zunächst noch mit linearer Vernetzung ohne Vorgabe des Durchhangs rechnen.

Ana2_Balken2_lin20mm.CATAnalysis öffnen. LMT-Doppelklick auf OCTREE-Tetraedernetz.1,

Register Global: Netzgröße ändern von 20 mm in 40 mm, Proportionaler Durchhang inaktivie-

ren.

Lokale Netzgröße an der Einspannfläche variieren. Dazu Netz im Baum markieren und dann Symbol Größe des lokalen Netzes [Local Mesh Size] selektieren.

Bild 13: Lokale Netzgröße an der Einspannfläche

Bild 14: Hauptnormal- und v. Mises-Spannung bei lokaler Netzgröße 10 mm an der Ein-

spannfläche




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Lokale Netzgröße 10 mm maximale Hauptnormalspannung 7,95 MPa an den Ecken,

Lokale Netzgröße 5 mm maximale Hauptnormalspannung 8,5 MPa an den Ecken.

4.4.3 Parabolische Netzelemente (Tetraeder mit Zwischenknoten, TE10)



ren.

Mit Symbol Elementtyp > parabolisch vernetzen, mit Extremwert bei Bild [Image Extrema]

aus der Symbolleiste Analysetools die Punkte der Extremwerte anzeigen lassen.

Zunächst ohne lokale Vernetzung und ohne Vorgabe für Durchhang.


Bild 15: Hauptnormalspannung und Extremwerte bei parabolischem 40 mm-Netz


ca. 6,8 MPa an oberer Kante,

Globale Netzgröße 10 mm maximale Hauptnormalspannung 11,1 MPa in den äußersten

Eckbereichen, 6 ... 8 MPa an oberer Kante.




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Bild 16: Hauptnormal- u. v. Mises-Spannung bei 10 mm-Netz

4.4.4 Adaptive Vernetzung

Das Netz mit parabolischen Tetraederelementen wird so angepasst, dass in Bereichen großer

Spannungsgradienten die Netzgröße vermindert wird. Das ist nicht immer sinnvoll.



ren, Elementtyp Parabolisch einstellen.

Parabolisches Tetraedernetz, globale Netzgröße 40 mm, kein lokal verfeinertes Netz.

Globale Adaptivität definieren (Neue Adaptivitätseinheit [New Adaptivity Entity] > objek-

tiven Fehler vorgeben > als Stützelement Tetraedernetz auswählen. U. U. muss erst neu be-

rechnet werden , bevor der aktuelle Fehler angezeigt wird.

Bild 17: Definition einer globalen Adaptivität

Mit Adaptivität berechnen [Compute with Adaptivity] , zu finden auf der Symbolleiste Be-

rechnen [Compute].




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Falls gröbere Vernetzung zugelassen wird, kommt

Warnhinweis bei Netzvergrößerung.

Bild 18: Mit Adaptivität berechnen

Bild 19: Im Ergebnis verminderter aktueller Fehler

Bild 20: Adaptiv modifiziertes Netz und Hauptnormalspannung

4.4.5 Spannungsverteilung durch modifizierte Einspannbedingungen ver-bessern

Die nicht genau der Realität entsprechende Verformung an der Balkeneinspannung wird beson-

ders beim gedrungenen Balken deutlich, also beispielsweise Variante 3 der Konstruktionstabelle.

Ana3_gedrungBalken3_fSimul.CATAnalysis

Beispiele/Ana3_gedrungBalken3_fSimul.CATAnalysis



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RMT auf die Lösung für statischen Prozess Verformtes Netz.1 [Deformed mesh.1] > Aktivieren.

Aus der Symbolleiste Analysetools Symbol Größe der Erweiterung

[Amplification Magnitude] wählen und Skalierungsfaktor 1500 ein-

geben. Mit dem Symbol Animieren [Animate] aus der gleichen

Symbolleiste wird die Animation gezeigt und damit die Verformungs-

behinderung an der eingespannten Fläche deutlich erkennbar.

Wegen der Verformungsbehinderung in der x-y-Einspannebene

kommt es zu nicht der Realität entsprechenden Spannungsspitzen in

den Ecken.

Bild 21: Verformungsbehinderung in Querrichtung durch feste Ein-spannung des Balkens

4.4.5.1 Indirekte Einspannung über bewegliches virtuelles Teil

Eigenschaften beweglicher virtueller Teile (Tabelle 5)

Gemäß CATIA-Hilfe estug.pdf:

„Ein bewegliches virtuelles Teil ist ein starrer Körper, der einen angegebenen Punkt mit an-gegebenen Teilegeometrien verbindet. Er verhält sich wie ein massenloses starres Objekt, das Aktionen (Massen, Randbedingungen und Lasten), die am Bearbeitungspunkt ange-wendet werden, flexibel überträgt, ohne den/die verformbaren Körper zu versteifen, mit denen es verbunden ist. Das bewegliche virtuelle Teil berücksichtigt die elastische Ver-formbarkeit der Teile, mit denen es verbunden ist, näherungsweise.“

Es werden also Zug- und Druckkräfte sowie Momente übertragen.

Statt der unmittelbaren Einspannung der Balkenstirnfläche soll an dieser ein bewegliches vir-tuelles Teil angreifen, das fest eingespannt wird.

Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtual Part] (zu

allen Knoten auf der Fläche einschließlich Zwischen-

knoten)

Feste Einspannung [Clamp] mit Stützelement [Support]

Bewegliches virtuelles Teil.1

Bild 22: Stirnfläche als Stützelement [Support] für bewegli-ches virtuelles Teil



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Bild 23: Bewegliches virtuelles Teil (spinnennetzförmig), globale Größe 10 mm.

Zur Vermeidung der Verformungszipfel zusätzlich Flächenloslager [Surface Slider] auf

Einspannfläche.

Berechnung des Balkens 2 der Konstruktionstabelle, parab. Netz, globale Größe 40 mm,

Einspannfläche lokale Netzgröße 5 mm.

Ana4_Balken2_bewvirtTeil_u_Flaechengleitlager.CATAnalysis

Bild 24: Unzutreffende Spannungsgröße und Spannungsverteilung bei Einspannung über bewegliches virtuelles Teil

Bild 25: Gedrungener Balken – Quer-verformung nicht behindert, aber zipfelige Verformung durch virtuelles Teil.

Beispiele/Ana4_Balken2_bewvirtTeil_u_Flaechengleitlager.CATAnalysis



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Bild 26: Hauptspannung

Bild 27: v. Mises- Vergleichsspannung

Hauptnormalspannung 1 = 6,29 ... 6,46 MPa,

Spannung in Richtung Stabachse in den Randfasern z = 6,29 ... 6,45 MPa, regellos.



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4.4.5.2 Erweiterte Randbedingungen

Werden zwei erweiterte Randbedingungen [User-defined Restraint] definiert, auf der Stirn-

fläche zunächst nur gem. Bild 28, zusätzlich am unteren, rechten Eckpunkt die 1. Verschiebung

(x) gesperrt, dann zeigt das verformte Netz die nicht behinderte Querverschiebung. Allerdings

werden zu große Spannungen ausgewiesen (Bild 29), weil keine Kontraktion der Einspannfläche

in y-Richtung zugelassen wird.

Bild 28: Erweiterte Bedin-gungen und ver-formtes Netz

Nach Freigabe der 2. Verschiebung (y) für die Fläche und dafür zusätzlichen Einschränkungen

der 2. Verschiebung an den unteren Eckpunkten stimmt die Spannung in der oberen Randfaser,

ist allerdings an den unteren Knotenpunkten der Ecken weit überhöht (Bild 30).

Bild 29: Spannungen z bei Einspannbe-dingungen gem. Bild 28

Bild 30: Spannungen z nach veränderten Einspannbedingungen



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4.4.5.3 Einspannung nur eines schmalen Streifens um die neutrale Faser

Balken2_Konsttab_integr_Teilflaeche.CATPart

In der Umgebung GSD wurde mit Ableiten [Extract] aus der Symbolleiste Ableitungen die

Stirnfläche abgeleitet und durch Trennen [Split] ein schmaler Flächenstreifen erzeugt

(Benutzerparameter Hoehe_Einspannstreifen).

In Umgebung PD schmalen Streifen als Fläche integrieren [Sew Surface] , dabei nicht

Geometrie vereinfachen.

Bild 31: Integration des Flächenstreifens für die Einspannung

FEM-Randbedingungen

Netz parabolisch, globale Größe 40 mm,

lokale Größe 1 mm für Einspannfläche,

lokale Größe 5 mm für oberen und unteren Stirnflächenteil,

feste Einspannung des schmalen Streifens,

Flächenloslager für oberen und unteren Stirnflächenteil,

verteilte Last (wirkt auf Knoten) Fy = - 1000 N über Formel Parameter zuweisen bzw.

Dichte der Kraft [Force Density] .

Hauptnormalspannung

Ana5_Balken2_EinspStreifen_Flaechenlosl_parab_glob40mm_lok1u5mm.CATAnalysis

RMT auf Hauptspannungstensorkomponente [Stress principal tensor comonent] > Aktivie-

ren.

Nicht relevante Spannungsspitzen der Einspannfläche sind „ausgeblendet“ mittels LMT-

Doppelklick auf Farbstreifen (oder RMT auf Farbstreifen > Objekt Farbzuordnung > Definiti-

on) und Begrenzung des angezeigten Maximalwertes auf 6,2 MPa (Bild 32).

Über den Schalter Mehr >> können weitere Einstellungen vorgenommen werden, z. B. die

Stufung der Farbskala.

Beispiele/Balken2_Konsttab_integr_Teilflaeche.CATPart

Beispiele/Ana5_Balken2_EinspStreifen_Flaechenlosl_parab_glob40mm_lok1u5mm.CATAnalysis



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Bild 32: Anpassen der Farbskala

Am oberen Rand über Breite von der Ecke zur Mitte 1 = 6,01 ... 6,08 MPa.

Spannung in Richtung Stabachse (Spannungstensorkomponente C33)

Spannungstensorkomponente aktivieren und Hauptspannungstensorkomponente deaktivie-

ren,

Spannungen in den Randfasern z = 6,01 MPa an den Ecken und z = 6,08 MPa in der

Mitte entsprechen der analytisch berechneten Spannung (Bild 33).

Von Mises-Spannungen entsprechen mit 6,01 MPa in den Ecken und 6,02 MPa in der Mitte

der analytisch berechneten Spannung noch besser.



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Bild 33: Spannung in Richtung Stabachse (Spannungstensorkomponente C33) in den Randfa-

sern z = 6,01 MPa an den Ecken und z = 6,08 MPa in der Mitte

4.4.5.4 Vergleich der modifizierten Einspannvarianten

Mit verteilter Last und gleichen Netzgrößen (bis auf zusätzlichen Einspannstreifen bei 4.4.5.3),

ergeben sich ohne die überhöhten Spannungen die Werte nach Tabelle 1.

Tabelle 1: Vergleich der modifizierten Einspannvarianten

Vergleichskriterium

Variante

4.4.5.1 bew. virt. Teil + Flächenloslager

4.4.5.2 erweitere Ein-spannbeding.

4.4.5.3 Einspanng. am Mittelstreifen

Maximum Hauptnormalspannung 1 in MPa 6,46 5,98 6,08

Randfaserspannung in Richtung Stabachse z in MPa 6,29 ... 6,45 ca. 6 % größer als analyt. Be-

rechnung

5,96 ... 5,98 ca. 99,5 % der analyt. Berech-

nung


nung

von Mises-Randfaserspannung in MPa 6,21 ... 6,36 ca. 5 % größer als analyt. Be-

rechnung


nung



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5 Bedeutung der errechneten Spannung- und Verfor-mungswerte

5.1 Spannungen

Mehrachsigen Spannungszustand umrechnen zum Vergleich mit Werkstoffkennwerten, die bei

einachsiger Beanspruchung ermittelt werden.

Komponenten des Spannungstensors

zzyzx

yzyyx

xzxyx

xzzxzyyzyxxy ,,

In den Ebenen der Hauptnormalspannungen

321

sind die zugehörigen Schubspannungen Null.

Bild 34: Spannungskomponenten

5.2 Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen

Querkontraktionszahl (Stahl 0,3; GG 0,25; Gummi 0,5),

Poissonzahl, = 1/.

Normalspannungshypothese (Hauptnormalspannungshypothese)

Größte Normalspannung ist maßgebend für Versagen Trennbruch.

Sprödbruchgefährdete Teile, z. B. aus Grauguss bei Zug, durchgehärteter Stahl,

1v σσ . (11)

Dehnungshypothese (Hauptdehnungshypothese)

Größte Dehnung ist maßgebend für Versagen Trennbruch.

Sprödbruchgefährdete Teile, z. B. aus Grauguss bei Zug.

E

σεε v1max , (12)

321v σσσσ . (13)

Schubspannungshypothese (Hauptschubspannungshypothese)

Größte Schubspannung ist maßgebend für Versagen plastisches Verformen, Dauerbruch.

Werkstoffe mit ausgeprägter Streckgrenze, wie weicher Stahl.



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2

31max

, (14)

31v σσσ . (15)

Gestaltänderungsenergiehypothese (v. Mises u. a.)

Gestaltänderungsenergie ist maßgebend für Versagen plastisches Verformen, Dauer-

bruch.

Walzstahl, geschmiedeter Stahl, auch im vergüteten Zustand.

2

213

232

221

v

. (16)

Erweiterte Schubspannungshypothese, Versagen tritt ein, wenn der größte Mohrsche Kreis

die Versagensgrenze tangiert Gleitbruch.

5.3 Spannungsanzeigen in CATIA

Tabelle 2: Varianten der Spannungsanzeige beim Befehl Hauptspannung

Typen

Kriterien

Hauptneigung [Principal shaering]

Hauptwert [Principal value]

Hauptwert (absolu-ter Wert)

Tensorkomponente [Tensor component]

von Mises

Berandung [Fringe] X

Diskontinuierliches ISO [Discontinuous iso]

X X X X X

Durchschnittliches ISO [Average iso]

X X X X X

Symbol X

Text X X X X 1) X

1) Statt Tensorkomponente „Steuerelement für symmetrische Spannung” [Symmetrical tensor]

5.4 CATIA-Benennungen und -Kurzzeichen:

„Hauptneigung“ – Hauptschubspannung (ISO-Scherung) nach Versagenshypothese für duk-

tile Werkstoffe, z. B. Stahl mit ausgeprägter Streckgrenze,

2

31max

. (17)

„Hauptwert“ – Hauptnormalspannungen nach Versagenshypothese für sprödbruchgefährdete

Werkstoffe, z. B. Grauguss mit Lamellengraphit. Mittels Filter Auswahl der anzuzeigenden

Hauptspannung (RMT > Objekt ... > Definition > Register Darstellung > Hauptwert > Mehr

>> > Filter Komponente: )

3D-Elemente 321 σC33,σC22,σC11 ,

2D-Elemente, nur 21 σC22,σC11 .



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„Tensorkomponente“ – Normal- und Schubspannungen im aktuellen GSA-Achsensystem

(RMT > Objekt ... > Definition > Register Darstellung > Tensorkomponente > Mehr >> > Fil-

ter Achsensystem: ... > Typ: Benutzer > Achsensystem im Baum selektieren >

OK ).

yzxzxyzyx 23C,13C,12C,33C,22C,11C .

„Von Mises” – v nach Gestaltänderungsenergiehypothese gem. . (16) bzw. mit den

Tensorkomponenten

2

yz2xz

2xy

2zy

2zx

2yx

v 32

. (18)

„Symbol“ – Pfeile als Spannungsvektoren, ermöglicht nur Anzeige der Hauptspannungen

(Alle, C11 = 1, C22 = 2, C33 = 3, C11 + C22, C11 + C33, C22 + C33).

Diskontinuierliches und durchschnittliches ISO

In der Regel mit „Durchschnittliches ISO“, d. h., geglättete Durchschnittswerte der einzelnen

Elementknoten. „Diskontinuierliches ISO“ weist nicht geglättete und damit höhere Werte aus.

5.5 Verschiebungen

C1 = vx, C2 = vy, C3 = vz im aktuellen GSA-Achsensystem



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6 Lagerungs-, Kopplungs- und Lastbedingungen

6.1 Allgemeines

Lagerung von Bauteilen und Kopplung zwischen Bauteilen über Verbindungsnetze erfolgt durch

Einschränkungen der Knotenfreiheitsgrade. Kann durch diese Einschränkungen der reale Fall

nicht hinreichend genau abgebildet werden, weichen die berechneten Verformungen und insbe-

sondere die Spannungen im Bereich der Lagerung/Kopplung von den realen Werten mehr oder

weniger stark ab. So gibt es wegen der Elastizität aller Bauteile in praxi weder feste Einspannun-

gen noch starre Auflager, wie z. B. starre Flächenloslager. Die Werkstoffe verformen sich dreidi-

mensional. Wird diese dreidimensionale Verformung durch Knotenfixierung verhindert, werden

größere als die tatsächlichen Spannungen errechnet.

Analog gilt das für die Einleitung von Belastungen über die Knoten.

Mit zusätzlichen virtuellen Teilen können Randbedingungen auf Bauteile übertragen werden.

Virtuelle Teile sind masselose Objekte, die praktisch Bauteile ohne Geometrie darstellen. Sie

verbinden einen Punkt mit der Bauteilgeometrie. An diesem automatisch erzeugten bzw. selek-

tierten Punkt – Steuerroutine genannt – können Lagerungs- und/oder Lastbedingungen definiert

werden. Damit lassen sich Bauteillagerungen u. U. besser der Realität anpassen. Virtuelle Teile

vergrößern allerdings die Gesamtknotenanzahl und damit die Berechnungszeit sowie den Spei-

cherbedarf.

CATIA-Hilfe \estug.pdf > „Virtuelle Teile“

6.2 Lagerungsrandbedingungen

Tabelle 3: Lagerungsrandbedingungen für Bauteilgeometrie und virtuelle Teile (teilweise)

Befehl

Stützelemente Körper lokal

versteift

elast. Ver- formbarkeit

der Teile berücksichtigt

Übertragung Zug, Druck, Momente

(Fläche xy)

Bemerkung, Anwendung Sym- bol

Benennung

Feste Einspan-nung [Clamps]

Punkt, Kurve, Fläche, Gruppierung, virtuelles Teil

einge- spannte Stütz-

elemente

Stützele-mente nein

alle F und M Fixierung aller Knotenpunkte auf dem Stützelement; Schweiß-, Klebverbindungen, sonstige Fixierung

Flächenlosla-ger/Gleitlager [Surface Slider]

Fläche, Grup-pierung

nein ja, mit

Ausnahme Stützelement

Fz

Mx, My

Gleiten entlang einer kongru-enten, starren Fläche, z. B. Abstützen von Bauteilen, Symmetrierandbedingung

Erweiterte Be-dingung [Advanced Rest-raints]

Punkt, Kurve, Fläche, Gruppierung, virtuelles Teil

Stützele-mente in Richtung Fixierung

nicht in fixier-ter Richtung

je nach Frei-heitsgradent-

zug

Universelle, benutzerdefinier-te Sperrung der Freiheitsgra-de

Isostatische Randbedingung [Isostatic Rest-raint]

gesamtes Simulations-modell (Kör-per, Baugrup-pe)

nein ja keine Starrkörperverschiebung aus-geschlossen, dabei elastische Verformung der Körper un-eingeschränkt, lt. /1/ für Fre-quenzanalysen (falsche Ei-genfrequenzen!) o. Körper auf sehr weichen Unterlagen

../CATIA_FEM/CATIA-Hilfe/GenerativeStructuralAnalysis_estug_Klemod.pdf



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Tabelle 4: Zusätzliche Lagerungsrandbedingungen für virtuelle Teile

Befehl


versteift



verbleibende Freiheitsgra-de (Achse = X, Drehung

um Achse A)


CATIA- Benennung

„Loslager“ [Slider]

virtuelles Teil abhängig vom Typ des virtuellen Teils

(Tabelle 5)

X Verschiebung entlang einer Achse, Längsführung

Gleitdrehpunkt [Sliding Pivot]

X, A Verschiebung entlang und Drehung um eine Achse, Radial-Loslager

Kugelgelenkver-bindung [Ball Join]

A, B, C Drehung um einen Punkt, Kugelgelenk

Drehpunkt [Pivot]

A Drehung um eine Achse, Festlager (Radial-Axiallager)

„Freigegebene Richtung“: durch Eingabe der Kosinuswerte Ausrichtung der Lagerachse definie-

ren, globales oder Benutzerkoordinatensystem (Baum- oder Geometrieselektion).

CATIA-Hilfe \estug.pdf > „Loslager erzeugen“,

CATIA-Hilfe \estug.pdf > „Gleitdrehpunkte erzeugen“,

CATIA-Hilfe \estug.pdf > „Kugelgelenkverbindungen erzeugen“,

CATIA-Hilfe \estug.pdf > „Drehpunkte erzeugen“.

Oft ist statt der Lagerungen über virtuelle Teile nach Tabelle 4 eine erweiterte Bedingung nach

Tabelle 3 mit entsprechend gesperrten Freiheitsgraden sinnvoller. Zu berücksichtigen ist aber die

Versteifung der Stützfläche, die ggf. entsprechend klein zu wählen ist.

Die Angaben in den Tabellen zur Versteifung von Körpern und zur elastischen Verformbarkeit

der Stützgeometrie konnten bisher vom Autor nicht alle vollständig getestet werden. Aussagen in

der CATIA-Hilfe und in der Literatur dazu sind sehr lückenhaft.

Beispiel: Ana6_Bgr4Teile_Vgl1.CATAnalysisZum besseren Verständnis der Erklärungen in der

CATIA-Hilfe sind im Abschnitt 17 FEM-Elemente im Elfini Solver die verschiedenen FE-Elemente

einschließlich der für Verbindungsnetze zusammengestellt.





Beispiele/Ana6_Bgr4Teile_Vgl1.CATAnalysis



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6.3 Virtuelle Teile

Tabelle 5: Virtuelle Teile

Befehl


versteift

elast. Ver- formbarkeit der Teile

berücksichtigt


(Fläche xy)


Benennung

Starres vir-tuelles Teil [Rig-id Virtual Part]

Fläche, Kante/Kurve (auch Mehr-fachselektion)

ja nein alle F und M Fixierung aller Knotenpunkte auf dem Stützelement; Schweiß-, Klebverbindungen, sonstige Fixierung

Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtual Part]

nein näherungsweise alle F und M Verbindung aller Knoten-punkte auf dem Stützelement mit dem Steuerpunkt über ein bewegliches Netz.

Einleiten von Kräften und Momenten sowie Bauteillage-rung mit Abstand zur Geo-metrie (nicht modellierte An-schlussteile).

Virtuelles Kon-taktteil [Contact Virtual Part]

nein ja zwischen einander gegenüber-liegenden Flächen Druckkraft u. Momente

Insbesondere zur Modellie-rung von Lagerungen (Wel-len, Achsen, Führungen). „Sicherheitsabstand“ für Spiel (+) bzw. Vorspannungs-/ Presspassungsübermaß (-). Starrkörperverschiebung/ -drehung nur normal zur Fläche verhindert.

Virtuelles Teil mit starrer Fe-der [Spring Vir-tual Part]

ja näherungsweise je nach ge-wählter Weg- u. Drehfeder-zahl > 0 in den 6 Frei-heitsgraden

Elastische Bauteillagerung mit linearen Federsteifen und Versteifung der Anschluss-geometrie.

Virtuelles Teil mit beweglicher Feder [Smooth Spring Virtual Part]

nein näherungsweise Elastische Bauteillagerung mit linearen Federsteifen ohne Versteifung der An-schlussgeometrie.

CATIA-Hilfe \estug.pdf > „Virtuelle Teile“




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6.4 Kopplung zwischen Bauteilen

Die Modellierung der Kopplung zwischen Bauteilen – in der CATIA-Hilfe „Eigenschaftsverbin-

dungen“ benannt – bezieht sich auf zwei Typen.

Bedingungen zur Positionierung der Bauteile zueinander in der Umgebung Baugruppenkon-

struktion (Assembly Design),

Analysebedingungen, die in der Umgebung GSA definiert werden. Sie charakterisieren die

Verbindung, ohne die Bauteile zu positionieren, weshalb auch das Problem der Überbestim-

mung nicht auftritt; deshalb gegenüber Baugruppenbedingungen zu bevorzugen.

„Eigenschaftsverbindungen“ gibt es für

nahe Verbindungen – Abstände dürfen nicht zu groß sein,

ferne Verbindungen.

Übersicht:

\B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\estugCATIAfrs.htm > „Analysen allge-

meiner Verbindungen“ „… dienen zur Verbindung eines Teils aus einer Baugruppe mit oder ohne Bearbei-

tungspunkt mit einem Baugruppenmodell. Die Verbindung kann zwischen beliebigen Geometrietypen erzeugt wer-

den. Die Verbindung muss zwischen zwei Komponenten erzeugt werden. Bei einer Komponente kann es sich um

Folgendes handeln:

einen Scheitelpunkt,

eine Kante oder per Multiselektion ausgewählte Kanten derselben Komponente,

eine Fläche oder per Multiselektion ausgewählte Flächen derselben Komponente,

eine mechanische Komponente (z. B. Skizze, Block, Zusammenbauen, Entfernen) {Kle: statt des eigentlich

überflüssigen Befehls „Zusammenbauen“ besser mit den Booleschen Operationen Hinzufügen,

Entfernen und Verschneiden arbeiten!},

eine Gruppe (definiert über die Symbolleiste Gruppen in der Strukturanalyseumgebung (Generative Structural Ana-

lysis) oder die Kontextmenüoption Gruppe erzeugen in der Strukturanalyseumgebung oder der Umgebung Advan-

ced Meshing Tools),

Gruppen (definiert über die Symbolleiste Gruppen) können nur dann als Komponente ausgewählt werden, wenn sie

in den Unteranalysen definiert wurden.

Als Komponenten ausgewählt werden können auch Gruppen unter einem Vernetzungsteil (definiert über die Kon-

textmenüoption Gruppe erzeugen).“

Eine Verbindung mit einem Scheitelpunkt auf einer Seite nimmt keinen Bearbeitungspunkt an.“

CATIA-Hilfe \estug.pdf > „Eigenschaftsverbindungen“, ab R16 „Verbindungseigen-

schaften“,

CATIA-Hilfe \estug.pdf > „Analyseverbindungen“.





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6.4.1 Analyseverbindungen

Tabelle 6: Analyseverbindungen

Befehl Stützelemente,

Schweißgeometrie Bemerkung, Anwendung Sym-

bol Benennung

allgemeine Verbindung [Ge-neral Analyse Connection]

beliebige Geomet-rie, teilweise auch Multiselektion

Nachbildung von Verbindungen zwischen Bauteilen mit oder ohne Abstand. Wichtig für Freiformflä-chen, die keine Baugruppenbedingungen zulassen.

Analyse von Punktver-bindungen in einem Bauteil [Point Analysis Connection within one Part]

3D- o. 2D-Teil, se-parates Verzeichnis mit Punkten

Nachbildung von Schweißpunktverbindungen zwi-schen parallelen Flächen in einem Bauteil (z. B. abgekantetes Blech). Punkte in separatem Geom. Set, Geordn. geom. Set o. Geöffn. Körper. Muster und Skizzen werden nicht separat erkannt.

Analyse von Punktver-bindungen zwischen zwei Bauteilen [Point Analysis Connection]

3D- o. 2D-Teile, separates Verzeich-nis mit Punkten

Nachbildung von Schweißpunktverbindungen zwi-schen parallelen Flächen zweier Bauteile. Punkte in separatem Geom. Set, Geordn. geom. Set o. Ge-öffn. Körper. Muster und Skizzen werden nicht sepa-rat erkannt.

Analyse von Linienver-bindungen in einem Bauteil [Line Analysis Connection within one Part]

3D- o. 2D-Teile, Linie, Kurve oder Berandungskurve für Nahtverlauf

Nachbildung von Schweißnahtverbindungen zwi-schen parallelen Flächen in einem Bauteil (z. B. abgekantetes Blech, wie Aschekasten).

Analyse von Linienver-bindungen zwischen zwei Bauteilen [Line Analysis Connection]

3D- o. 2D-Teile, Linie, Kurve oder Berandungskurve für Nahtverlauf

Nachbildung von Schweißnahtverbindungen zwi-schen parallelen Flächen zweier Bauteile.

Schrittfolge bei Schweißverbindungen, z. B. in einem Teil Schweißpunkte vom Typ Hexaeder :

1. Analyseverbindung erstellen: z. B. Analyse von Punktverbin-

dungen in einem Teil.

Erste Komponente: Blech selektieren.

Punkte: Geometrisches Set mit den Punkten im

Baum selektieren (Muster werden nicht mit übernommen, Stand R19).

2. Material für Schweißnaht / Hexaeder-Schweißpunkte definieren: > Eintrag im Baum-

zweig Materialien. Ggf. über RMT > Eigenschaften > Benennung des Benutzermaterials

ändern.

3. Verbindungsnetz der Schweißpunkte/-naht erzeugen: z. B. Eigenschaft der

Punktschweißverbindung. Bei den Typen Träger und Hexaeder Material zuweisen. Im Nor-

malfall wird Typ starr verwendet.



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Bild 35: Eigenschaften der Punktschweißverbindung Typ Hexaeder mit Materialzuweisung

Typ: Hexaeder, (noch braunen) Schraubenschlüssel anklicken > unbedingt Benutzerde-

finiertes Material für Schweißpunkte/-naht zuweisen und Selektion im Baumzweig Materia-

lien > OK Netz im Baumzweig Knoten und Elemente.

4. Parameter der Schweißpunkte/-naht festlegen:

Doppelklick auf Netz im Baumzweig Knoten und Elemente > Punktdurchmesser bzw. Naht-

breite u. a. eingeben.

Bild 36: Parameter der Schweißpunkte festlegen

Wenn die maximale Lücke zu klein gewählt wurde,

kommt eine Warnung, dass die Netzgenerierung nicht

möglich ist. Deshalb maximale Lücke etwas größer als

den gemessenen Wert wählen.

Beispiele:

Ana7_Schweisspunkte_ein_Teil.CATAnalysis mit parabolischem Dreiecknetz und

2 mm Blechdicke als 2D-Eigenschaft

Ana8_Schweisspunkte_Bgr.CATAnalysis mit parabolischen Tetraedernetzen.

Hinweis: Wenn die Modelle für die verfügbare Hardware zu groß werden, müssen u. U. die Ein-

zelteile der Schweißbaugruppe als Körper (mit einem Spaltabstand) in einem Bauteil

erzeugt werden. Schweißpunkte und -nähte sind ggf. als getrennte Körper zu konstruie-

ren. Alles muss mit Booleschen Operationen im Hauptkörper verbunden sein, für den

nur Tetraedernetze erzeugt werden. Schweißpunktkörper sind lokal entsprechend fein

zu vernetzen.

Ana9_alles_im_Hauptkoerper.CATAnalysis

Beispiele/Ana7_Schweisspunkte_ein_Teil.CATAnalysis

Beispiele/Ana8_Schweisspunkte_Bgr.CATAnalysis

Beispiele/Ana9_alles_im_Hauptkoerper.CATAnalysis



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6.4.2 Nahe Verbindungen

6.4.2.1 Arten und Eigenschaften naher Verbindungen

Die Stützelemente der Baugruppenbedingungen funktionieren nicht alle in jedem Fall. In der Re-

gel müssen Kontakt, Abstand und Winkel auf zwei Teilflächen bezogen sein, nicht auf Punkte

und Kanten. Auch wenn sich die Verbindungen mit solchen Stützelementen erzeugen lassen,

sind sie nutzlos, wenn sie nicht genügend Freiheitsgrade binden.

Tabelle 7: Kopplungsrandbedingungen für geringe Abstände

Befehl


versteift





Benennung

Gleitverbindung [Slider Connec-tion]

nein ja

Zug u. Druck

lokales Flächenele-ment u. Mo-mente um tangentiale Achsen (> alle F und M bei 3D-Frei-formfläche außer Ku-gel)

Tangentiales Gleiten zwischen Bezugsgeometrien möglich.

Gleitführung mit „Umgriff“/ Gleitlager

Gleitlager mit Spiel (auf Bau-gruppenbedingung Linien-kontakt)

Kugelkalotte

Verdrehsicherung (z. B. auf Baugruppenbedingung Win-kel zwischen ebenen Flä-chen)

Kontaktver-bindung [Contact Connection]

nein ja Druck lokales Flä-

chenelement

Alle Bewegungen außer Be-zugsgeometrien aufeinander zu. Innerhalb des positiven Sicher-heitsabstandes auch aufeinan-

der zu möglich. Sicherheitsab-

stand eingeben (0, + Spiel/2, - Passungsübermaß/2)!. Länge-re Rechenzeit als bei Gleit- o. fixierter Verbindung.

Gleitführung ohne „Umgriff“

Press- bis Spielpassung

Schraubenkopfauflage, wenn Schraubentlastung modelliert werden muss.

Druck zwischen Freiformflä-chen (Analyseverbindung)

Hertzsche Pressung

Fixierte Verbin-dung [Fastened Connection]

nein ja alle F und M Verbundene Teilegeometrien verhalten sich im Kopplungsbe-reich wie ein einziger Körper

Schweiß-, Löt-, Klebverbin-dung

Schraubenkopfauflage, wenn Schraubentlastung nicht mo-delliert werden muss.



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Befehl


versteift





Benennung

Fixierte Feder-verbindung [Fastened Spring Connection]

nein ja F und M je nach defi-nierten Fe-derzahlen

Elast. Verbindung zwischen zwei Bezugsgeometrien

Silentblock

elastische Maschinenaufstel-lung

Presspass-verbindung [Pressure Fitting]

nein ja alle F und M Alle Verschiebungen fixiert, auch tangentiale, die bei Gleit- u. Kontaktverbindung möglich sind. „Überlappung“ = Pas-sungsübermaß/2

Schrauben-verbindung (Bolzen-verbindung) [Bolt Tightening Connection]

vorzugswei-

se.

nur sehr kleiner Abstand

ja F in Achs-richtung

Vorgespannte Schraubenver-bindung mit/ohne Schraube.

Bedingung des Typs 'Teilfläche-Teilfläche' zwischen dem Bol-zengewinde und dem Gewinde des Bolzenstützelements. Flä-chen sollten kongruent sein. Achtung!!! Teilflächen müssen axial asymmetrisch zueinan-der liegen (sonst statt Linie für Ausrichtung des Schrauben-symbols nur Punkt).

Hertzsche Pressung kann mit dem CATIA-FEM-Elfini-Solver nicht hinreichend genau berechnet

werden.

6.4.2.2 Schraubenverbindungen

Die Modellierung von Verschraubungen mit dem Verbindungstyp „Eigenschaft der Bolzenverbin-

dung“ – richtiger übersetzt „Eigenschaft der Schraubenverbindung“ – soll an Beispielen gezeigt

werden. Als Startmodell für das erste Beispiel dient die Baugruppe

Schraubverbind_Viertelschn.CATProduct.

Der das Schraubengewinde repräsentierende Zylinder überragt die Muttergewindebohrung nach

beiden Seiten um die gleiche Länge. Die Gewinde sind also axial symmetrisch zueinander, was

nach Tabelle 7 nicht möglich sein sollte. Deshalb ist nach dem ersten Analyseversuch die Mut-

terlänge zu modifizieren.

Start > Analyse & Simulation > Generative Structural Analysis > Statikanalyse

Warnhinweis, dass Hauptkörper des Steuerteils leer ist – i. O.

Im Baumzweig Knoten und Elemente die von CATIA automatisch generierten Tetraedernet-

ze kontrollieren. Zur Überprüfung des FEM-Modells auf hinreichende Randbedingungen zu-nächst mit Elementtyp Linear rechnen.

Feste Einspannung der (Viertel-)Hülsenstirnfläche an der Mutterseite,

Flächenloslager auf y-z-Schnittfläche der Schraube.

Beispiele/Schraubverbind_Viertelschn.CATProduct



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Periodizitätsbedingungen erzeugen für

Schraube,

Mutter,

Hülse.

Bild 37: Periodizitätsbedingung

Kontaktverbindungen zwischen Auflageflächen Schrauben-

kopf/Hülse sowie Mutter/Hülse, als

Stützelement,

entweder Baugruppenbedingungen nutzen

Bild 38: In der Baugruppe definierte Bedingungen als Stützelement nutzen

oder erst Analysebedingungen als Stützelemente erzeugen.

Bild 39: Analysebedingung auf Stirnflächen

Dazu zweckmäßig Hülse verdecken und Hülsenflächen als zweite Komponente im nicht

sichtbaren Raum selektieren.



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Schraubverbindung modellieren

Analyseverbindung der „Gewinde“.

Bild 40: Analyseverbindung der Gewindemantelflächen

Schraube mit Vorspannkraft als „Eigenschaft der Bolzenverbindung“ erzeugen.

Als Stützelement im Baumzweig Analyseverbindungsmanager

die Analyseverbindung Bild 40 selektieren.

Bild 41: Schraubverbindung mit Vorspannung

Berechen , zunächst nur Vernetzung.

Bild 42: Fehlermeldung bei axial symmetrisch zueinander liegenden Mantelflächen für Schrauben- und Muttergewinde

Modell: Ana10_Schraubverbind_Viertelschn_nichtfkt.CATAnalysis (TE10-Elemente) mit axial

symmetrisch zueinander liegenden Gewindeflächen. Mutterlänge modifizieren durch

Verlängern oder Verkürzen des Blocks gem. Bild 43, danach Baugruppe aktualisieren.

Im Bauteil Mutterlänge modifizieren, z. B. von 20 mm auf 22 mm verlängern (Bild 43). Damit

ist das Muttergewinde in Achsrichtung nicht mehr symmetrisch zum Schraubengewinde.

Beispiele/Ana10_Schraubverbind_Viertelschn_nichtfkt.CATAnalysis



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Bild 43: Mutterlänge modifizieren

Erneut Berechen , zunächst nur Vernetzung. Jetzt wird Bolzenverbindung akzeptiert.

Elementtyp von Linear in Parabolisch umwandeln.

Berechnen Alle.

Spannungen und Verschiebungen anzeigen lassen, bei der extrem kleinen Vorspannkraft

natürlich nur sehr kleine Werte.

Bild 44: Von Mises Spannung oben und Translationsverschiebungsgröße unten

Zum Testen des Schraubverbindungsmodells sollen durch eine Längskraft auf die Hülse die

Schraubenvorspannung aufgehoben werden und dann durch eine Zugkraft am Schraubenkopf

die Hülsenvorspannung.

Dichte der Kraft auf Hülsenstirnfläche Fz -10000 N > von Mises-Spannung berechnen

(Bild 45 oben).

Dichte der Kraft auf Hülsenstirnfläche Fz 0 N und auf Schraubenkopfstirnfläche Fz 3000 N

> von Mises-Spannung berechnen (Bild 45 unten).

Die Entlastungen funktionieren mit einer Kontaktverbindung einwandfrei. Da Kontaktverbin-

dungsnetze mehr Rechnerressourcen erfordern, ist auch eine fixierte Verbindung möglich

, wenn die Vorspannkraft mit Sicherheit immer erhalten bleibt.



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Bild 45: Von Mises-Spannung bei Fz -10000 N auf Hülsenstirnfläche oben, bei Fz 3000 N auf Schraubenkopfstirnfläche unten.

Die analytisch aus dem Vorspanndiagramm berechneten Grenzen der Vorspannung stimmen mit

den CATIA-Berechnungsergebnissen der Eigenschaft der Schraubenverbindung gut überein.

Weitere Modelle:

Ana11_Schraubverbind_Viertelschn_fixVerb.CATAnalysis

Kein Spalt zwischen Schraubenkopf und verspanntem Element (Hülse) möglich, weil durch

die fixierte Verbindung bei einer Zugkraft auf den Schraubenkopf die Hülse mit gedehnt

wird und bei einer Druckkraft auf die Hülse die Schraube verschoben wird.

Stützelement der Schraubverbindung ist die Baugruppenbedingung Kongruenz zwischen

Schraube und Mutterbuchse. Mit diesem Stützelement muss die Mutterlänge nicht modifi-

ziert werden, weil die Schraubenachse unsymmetrisch zur Mutterachse liegt.

Ana12_M16_aufAnalyverb_KopfKontaktverb.CATAnalysis zum Nachrechnen der Spannun-

gen.

Bild 46: Spannungen in der M16-Schraube bei 15 kN Vorspannkraft

Dargestellt sind die größten Spannungen im Ausrundungsradius des Schraubenkopfes. Be-

achtet werden muss dabei aber, dass die Gewindegänge ja gar nicht modelliert sind.

Bild 47 zeigt die Schraubenspannung mit modellierten Gewindegängen. Nur die in einer

Richtung tragenden Flanken von Schrauben sowie Muttergewinde werden als Komponenten

einer Analyseverbindung gewählt und diese Analyseverbindung als Stützelement einer Gleit-

Beispiele/Ana11_Schraubverbind_Viertelschn_fixVerb.CATAnalysis

Beispiele/Ana12_M16_aufAnalyverb_KopfKontaktverb.CATAnalysis



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verbindung.

Bild 47: Größte Spannung im ersten tragenden Gewindegang bei Modellierung der Gewinde

Wird als Stützelement der Schraubverbindung in der Baugruppe eine Offsetbedingung statt der

Kongruenzbedingung zwischen den „Gewindeflächen“ von Schraube und Mutter mit einem Ab-

stand von 0 mm erzeugt, muss die Mutterlänge nicht modifiziert werden, weil der Offset sich bei

rotationssymmetrischen Teilen ebenfalls auf die Achsen bezieht und die Schraubenachse un-

symmetrisch zur Mutterachse liegt.



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6.4.3 Ferne Verbindungen

Die Stützelemente der Baugruppenbedingungen funktionieren nicht alle in jedem Fall.

Tabelle 8: Kopplungsrandbedingungen für größere Abstände

Befehl


versteift


berücksichtigt



Benennung

Starre Verbin-dung [Rigid Connection]

ja nein F, M, je nach über-tragenen Freiheitsgra-den.

Nachbildung der Kraft und Momentenübertragung durch ein fehlendes, starres, mit den Bezugsgeometrien flächig verklebtes/verschweißtes Bau-teil. Relativbewegung zwi-schen den Bezugsgeometrien nur möglich, wenn Sperrung einzelner Freiheitsgrade auf-gehoben wird.

Bewegliche Verbindung [Smooth Connection]

kaum(?) näherungsweise F, M, je nach über-tragenen Freiheitsgra-den.

Nachbildung der Kraft und Momentenübertragung durch ein fehlendes Bauteil. Relativ-bewegung zwischen den Be-zugsgeometrien nur möglich, wenn Sperrung einzelner Freiheitsgrade aufgehoben wird.

Verbindung mit virtuellem Festdrehen von Schrauben (Bolzen) [Virtu-al Rigid Bolt Tightening]

ja, außer in Vor-spann-richtung

(?)

in Vorspannrich-tung

Nur Zugkraft in Achsrich-tung, Frei-heitsgrad in Druckrichtung muss ander-weitig ge-bunden sein. Übertragen

werden M um Achse. Aufgenom-men, aber nicht auf Teil 2 übertragen übrige F und M (?).

Nachbilden der Schrauben-vorspannung ohne Schraube durch virtuelle starre Bolzen-verbindung, auch bei großen Abständen. Vorspannkraft wird über ein „Kabelelement“ (Tightening Beam) auf starre Spinnennetze zu den Knoten des jeweiligen Bolzenberei-ches in beiden Bauteilen über-tragen.

Die Eigenschaft der virtuellen starren Bolzenverbindung entspricht einer benutzerdefi-nierten entfernten Verbindung der Kombination

Anfang: Beweglich,

Mitte: Bolzen-Starr,

Ende: Beweglich.



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Befehl


versteift


berücksichtigt



Benennung

Verbindung mit virtuellem Festdrehen von Federbol-zen [Virtual Spring Bolt Toghtening]

ja, außer in Vor-spann-richtung

(?)

in Vorspannrich-tung

Wie Verbin-dung mit virtuellem Festdrehen von Bolzen, aber Feder in Achsrichtung und Torsions-feder um Achse.

Nachbilden der Schrauben-vorspannung ohne Schraube durch virtuelle elastische Bol-zenverbindung, auch bei gro-ßen Abständen.

Die Eigenschaft der Verbin-dung mit virtuellem Festdre-hen von Federbolzen ent-spricht einer benutzerdefinier-ten entfernten Verbindung der Kombination

Anfang: Beweglich

Mitte: Feder-Starr-Bolzen

Ende: Beweglich

Benutzer-definierte Ver-bindung [Customizing User-Defined Connection]

Je nach gewählter Verbindung, die für Start am ersten Bauteil, Mitte und Ende am zweiten Bauteil den Auswahllisten entnommen werden kann.



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7 Lastbedingungen

CATIA-Hilfe \estug.pdf > „Lasten“

Die Belastungsrandbedingungen lassen sich direkt auf die Bauteilgeometrie beziehen oder sie

werden über angrenzende Bauteile bzw. virtuelle Elemente eingeleitet.

Zu unterscheiden sind die Knotenlasten (Tabelle 9) und die Elementlasten (Tabelle 10).

Knotenlasten führen zu Spannungsüberhöhungen an den Einleitungsknoten. Elementlasten wer-

den gleichmäßig auf die Elemente aufgeteilt, wodurch unrealistische Spannungsspitzen vermie-

den werden können.

Aufgeprägte translatorische Verschiebungen sowie Temperaturdifferenzen bzw. räumliche Tem-

peraturverteilungen lassen sich mit den Befehlen nach Tabelle 11 erzeugen. Die daraus resultie-

renden Verformungen und Spannungen können dann berechnet werden.

Die nachfolgenden Lastvarianten entsprechen R14. Zusätzliche kombinierte Lasten und Massen

sowie Masseverteilungen bietet CATIA ab R16.

Tabelle 9: Knotenlasten

Befehl

Stützelemente Last-ein-

leitung Bemerkung, Anwendung Sym-

bol Benennung

Druck [Pressure] Fläche, Flächengrup-pe

Kn

ot

en

la

st

en

Belastung normal auf die Fläche

Verteilte Last [Distributed Force]

Punkt, Kante, Fläche, Gruppe, virtuelles Teil

Vektorielle Ausrichtung der Kraft, Knotenkraft, un-

gleichmäßige Lastverteilung über Stützgeometrie Spannungsspitzen an den Elementrändern

Moment [Moment]

Kante, Fläche, Grup-pe, virtuelles Teil

Vektorielle Ausrichtung des Moments, Verteilung auf

die Knoten Spannungsspitzen an den Element-rändern

Lagerlast [Bearing Load]

Zylindrische Flächen Aufteilung der Kontaktkraft auf einen Winkelsektor mit vorgegebener Profilverteilung

Importierte Kraft [Imported Force]

Kante, Fläche, Punkt- o. Flächengruppe

Benutzerdefinierte Verteilung der Last in einer Excel- (*.xls) oder Textdatei (*.txt) . Aufteilung auf nächst-

liegende Knoten Knotenkraft mit Spannungserhö-hung an den Elementrändern.

Importiertes Mo-ment [Imported Moment]




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Tabelle 10: Elementlasten

Befehl

Stützelemente Last-ein-

leitung Bemerkung, Anwendung Sym-

bol Benennung

Linienlast [Line Force]

Kante, Liniengruppe

El

em

en

tl

as

te

n

Gleichmäßige Aufteilung auf die Kanten eines Ele-mentes.

Flächenlast [Surface Force]

Fläche, Flächengrup-pe

Gleichmäßige Aufteilung auf die Elemente unter der Belastungsfläche. Für Schnee-, Windlasten u. a., weil im Gegensatz zum Druck die Richtungen vor-gegeben werden. Importieren von Lastverteilungen

Dichte der Kraft [Force Density]

Kante, Fläche, Körper Automatische Umrechnung in Linienlast o. Flächen-last, gleichmäßige Lastverteilung auf Bezugsgeo-metrie.

Körperkraft [Volume Force]

Körper Aufteilung der Kraft auf Körper, Importieren von Lastverteilungen

Beschleunigung [Gravity]

Körper Gewichtskraft durch Eigenmasse mit Fallbeschleu-nigung, allgemeine Massenkräfte.

Zentrifugale Last [Rotation Force]

Körper Fliehkraft bei Drehung um gewählte Achse.

Tabelle 11: Spannungen durch Verformungen und Temperaturfelder

Befehl

Stützelemente Bemerkung, Anwendung Sym- bol

Benennung

Erzwungene Ver-schiebung [Enforced Dis-placement]

Bauteillagerung (Tabelle 3)

Verschiebungen (und Rotationen) können nur in Richtung entzogener Freiheitsgrade aufgebracht werden. Rotationswin-kel führen aber nicht zur Bauteilverdrillung (Stand R16), sind also z. Z. nutzlos.

Temperaturfeld [Temperature Field]

Körper, Netzbereiche Berechnung von temperaturbedingten Verformungen und Spannungen. Entweder konstante Temperatur für Körper ein-geben, z. B. Temperaturdifferenz Welle/Nabe, oder 3D-Temperaturverteilung mittels „Datenzuordnung“.

Beispiele:

Ana13_Primitvpleuel-Reihe.CATAnalysis einige Minuten mit TE10-Elementen, davon die längste

Zeit für Kontaktberechnungen.

3 Varianten:

Vorzugsweise gem. Variante 3 mit Kontaktverbindungen und Lagerung bzw. Lasteinleitung

über Kurbelzapfen und Kolbenbolzen modellieren. Zum Reduzieren der Rechenzeit ggf. im

Pleuelfußlager Gleitverbindung statt Kontaktverbindung (Vgl. auch Minimalmodell 14.3 Bei-

spielmodell Knickberechnung Pleuel).

Falls Ressourcen unzureichend, dann Variante 1 mit kleiner integrierter Einspann-Hilfsfläche

und gleichgroßen, entgegen gerichteten Lagerlasten im Pleuelauge und -fuß. Spannungen

und Verformungen in den Lagerbohrungen werden aber unzureichend abgebildet.

Beispiele/Ana13_Primitvpleuel-Reihe.CATAnalysis



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Variante 2 mit Krafteinleitung über virtuelle Kontaktteile modelliert die Spannungen und Ver-

formungen in den Lagerbohrungen unreal.

Die Pleuelbaugruppe Ana14_Pleuelbgr1_TE10_Kontaktv_Gleitv.CATAnalysis Bild 48 mit Lager-

schalen und Schrauben sowie Scheiben zum Verschrauben des Pleuelfußes erfordert mit para-

bolischer Vernetzung relativ lange Rechenzeit, obwohl viele Kontaktstellen durch eine fixierte

Verbindung statt der realeren, aber lange Rechenzeiten bedingenden Kontaktverbindung model-

liert wurden.

Bild 48: Von Mises-Spannungen der Pleuelbaugruppe bei 30 kN Belastung

Eine Kontaktverbindung befindet sich zwischen Kolbenbolzen und Kolbenaugenbuchse. Kurbel-

zapfen/Lagerschalenhälften sind zur Abkürzung der Rechenzeit als Gleitverbindungen ausge-

führt. Die größte Spannung tritt an der Kante der Pleuelaugenbuchse auf. Die von CATIA auto-

matisch generierten Netzgrößen wurden beibehalten. Für genauere Berechnungen ist sicher ei-

ne etwas feinere Vernetzung geboten.

Im Bild 48 sind die Maximalspannungen neben den Bauteilen Pleuelfuß, Pleuelschraube, Kol-

benbolzen und Lagerschale Pleuelauge angegeben, wenn im Fenster Bildbearbeitung nur das

jeweilige Teil ausgewählt wird.

Die Größe der bildlichen Darstellung von Verformungen kann mit dem Symbol Größe der

Erweiterung [Amplification Magnitude] gesteuert werden, wie auf Seite 23 bereits beschrieben.

Beispiele/Ana14_Pleuelbgr1_TE10_Kontaktv_Gleitv.CATAnalysis



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8 Modellieren von Federn

1. Lagerfederung:

Einfügen starres oder bewegliches virtuelles Teil

mit Feder (bewegliches versteift Struktur im Unter-

schied zum starren virtuellen Teil nicht) [Rigid or

Smooth Spring Virtual Part].

Mantelfläche als Stützelement [Support].

Lagermittelpunkt als Steuerroutine [Handler].

Federzahlen festlegen.

Feste Einspannung der Feder.

Bild 49: Starres virtuelles Teil mit Feder als Lagerung mit Versteifung der Lagerstelle

2. Feder zwischen zwei Bauteilen:

Analyse allgemeiner Verbindungen , Stützflächen der beiden Teile selektieren.

Falls schon Netz erzeugt, Stützflächen an den Körpern im Bereich Verdeckt selektieren.

Benutzerdefinierte ferne Verbindung, Mitte Starr – Feder – Starr [User-defined Connection

Property, Start: Smooth, Middle: Rigid– Spring – Rigid, End: Smooth], als Vorzugsvariante.

Bild 50: Feder zwischen Bauteilen

Stützelemente: Analyseverbindung im Baum selektieren.

Mitte rechtes Schraubenschlüsselsymbol Eingabefenster für Federzahlen.



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Weniger günstige Alternative ist fixierte Federverbindung [Fastened Spring Connection Pro-

perty] (Bild 51), weil nur kleine Abstände überbrückt werden können.

Bild 51: Fixierte Federverbindung



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9 Sensoren

CATIA-Hilfe \estug.pdf > „Sensoren“

Beim Start eines Analyseprozesses, z. B. des statischen Prozesses, wird der Baumzweig Senso-

ren erzeugt. RMT auf Sensoren > Auswahlfenster, je nach bereits berechneten Lösungen.

Globale Sensoren, z. B. Eigenfrequenzen, Fehler bei der Energie, Masse, max. Abweichung,

usw.

Lokale Sensoren (Bild 52), erst nach Berechnung/Aktualisierung des Sensoren verfügbar.

Reaktionssensoren (Bild 53), nur für statische Lösungen, anwendbar auf Randbedingungs-

und Verbindungseigenschaften (ausgenommen Punktschweiß- und Nahtschweißverbindun-

gen). Insbesondere zum Bestimmen der Lagerungskräfte und –momente geeignet.

1. Beispiel Lokaler Sensor Rotationsvektor zum Bestimmen der Drehwinkel einer Geomet-

rie.

Startmodell öffnen Drehwinkel_Feder.CATPart.

Bewegliches virtuelles Teil mit Feder

[Smooth Spring Virtual Part], Stütze-

lemente: Stirnfläche des Zylinders in

xy-Ebene, Steuerroutine: Punkt.1

Steuerroutine Feder, Federzahlen (Versteifungen) gem. Bild

54.

Feste Einspannung des beweglichen virtuellen Teils.

Moment auf Zylinderstirnfläche, Vektor des Moments um

z-Achse 2 Nm.

Bewegliches virtuelles Teil auf obere Stirnfläche, Punkt.2 für

Rotationsvektor als Steuerroutine.

Bild 54: Federzahlen für Zylinderlagerung

Bild 52: Lokale Sensoren

Bild 53: Reaktionssensoren


Beispiele/Drehwinkel_Feder.CATPart



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Berechnen Alle.

Abweichung [Displacement] anzeigen lassen.

RMT auf Baumzweig Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen [Create Local Sensor] > Rotati-

onsvektor [Rotation Vector].

Der Sensor wird im Baum mit gelbem Ausrufezeichen angezeigt. Er ist also noch nicht gültig

und muss erst bearbeitet werden. LMT-Doppelklick auf Rotationsvektor im Baum > Fenster

Lokaler Sensor ähnlich Bild 55.

Als Stützelement Punkt.2 für Rotationssensor wählen. Das funktioniert nur, weil dieser

Punkt Steuerroutine eines virtuellen Teils ist.

Komponente: Alle.

Nachbearbeitung [Post-Treatment]: Kein [None] > Ergebnisse werden im Baum angezeigt,

wenn Parameter erzeugen gewählt ist.

Parameter erzeugen (R14 Parameter erzeugen: Wahr).

RMT auf Sensor >Aktualisieren.

In der Regel werden die Zylinderkoordinaten auf ein Benutzerkoordinatensystem mit Ursprung im

Punkt = Steuerroutine bezogen.

Ana15_Drehwinkel_Feder_bewegl_virtTeil_Rotvektor.CATAnalysis

2. Beispiel Verschiebungsvektor in Zylinderkoordinaten mit Formel in Drehwinkel umrech-

nen.

Startmodell öffnen Drehwinkel_Feder.CATPart.

Bewegliches virtuelles Teil mit Feder, Stützelemente: Stirnfläche des Zylinders in xy-Ebene,

Steuerroutine: Punkt.1 Steuerroutine Feder, Versteifungen gem. Bild 54.

Feste Einspannung des beweglichen virtuellen Teils.

Moment auf Zylinderstirnfläche, Vektor des Moments um z-Achse 2 Nm.

Abweichung [Displacement] anzeigen lassen.

Abweichung, Verschiebungsvektor Translationsverschiebungsvektor.

Definition: > Darstellung: z. B. Symbol > Mehr>> > Achsensystem: Zylindrisch, global o.

lokal, Komponente: Alle Verformungsvektor zeigt rotatorische Verschiebung am jeweili-

gen Radius an.

RMT auf Baumzweig Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen > Verschiebungsvektor.

LMT-Doppelklick auf Verschiebungsvektor im Baum > Fenster Lokalen Sensor definieren, z.

B. auf Kante. Einstellungen gem. Bild 55. Stirn- o. Mantelfläche sind ebenfalls möglich.

Benutzerparameter Typ Winkel definieren und Formel zuweisen, entweder im Finiten Ele-

mentmodell oder im Part, z. B. mit aktiviertem Part.

Verdrillungswinkel = ‚Externe Parameter\Verschiebungsvektor’/Zylinderradius * 180deg/PI

Anzeige des Verdrehwinkels in Grad im Part-Verzeichnis Parameter.

Ana16_Drehwinkel_Feder_Verschiebungsvektor_Formel.CATAnalysis

Beispiele/Ana15_Drehwinkel_Feder_bewegl_virtTeil_Rotvektor.CATAnalysis

Beispiele/Drehwinkel_Feder.CATPart

Beispiele/Ana16_Drehwinkel_Feder_Verschiebungsvektor_Formel.CATAnalysis



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Bild 55: Lokaler Sensor auf Flächenkante für Verschiebung im zylindrischen Koordinaten-system, links R14, rechts R20.



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10 Anwendungsbeispiel Hauptspindel

Beispiel Verformung und Verlagerung der Hauptspindel einer Drehmaschine.

Baugruppe mit Verschraubung, unter Berücksichtigung der Lage des Spindelantriebs.

Einzelteile Spindelflansch, Futterkörper, Spannbacken usw. vereinfacht als ein Teil model-

liert.

Drehmeißel ist nicht erforderlich, nur zur optischen Darstellung für Erklärung genutzt.

Startmodell:

BgrHauptspindel1_Futter_Wst_Wz_weicheLager.CATProduct

Statikanalyseprozess starten.

10.1 Vernetzung

Automatische CATIA-Vernetzung, die manchmal etwas unterschiedlich ausfällt, modifizieren.

Zunächst lineare Netze, grob für kurze Rechenzeit, teilweise keine Durchhangvorgaben.

Bauteil Netzgröße Durchhang lokale Netze Bemerkung

Spindel 25 mm kleiner als CATIA

Bodenrad 16,6 mm 2,656 mm wie CATIA

Futter 17,48 mm wie CATIA

Werkstück 25 mm größer als CATIA

Schrauben 7,262 mm 1,162 mm wie CATIA

10.2 Federnde Lagerungen

Vorn Radial-Axiallager, hinten Radiallager. Deshalb vorn „starres virtuelles Teil mit Feder“,

weil der vordere Lagersitz durch die Lagerverspannung relativ stark versteift wird, und hinten

„bewegliches virtuelles Teil mit Feder“. Als Stützelemente die jeweiligen Mantelflächen der

Lagersitze wählen (vorn Bild 56), als Steuerroutine die violetten Steuerpunkten auf der Spin-

delachse.

Lagersteifen gem. Parametern, Unterordner Optimierungsparameter im Steuerteil mittels

Formeleditor zuweisen (vorn Bild 56). Dazu RMT in das Eingabefeld der Werte > Formel be-arbeiten. Danach steht f(x) hinter dem Wert. LMT-Klick auf f(x) öffnet den Formeleditor.

Vorn: 1. Verschiebung = Steife_Axiallager_vorn, 2. und 3. Verschiebung = Lagerstei-

fe_vorn, Versteifung der 2. und 3. Rotation = Winkelsteifigkeit_Lager_vorn.

Hinten: 2. und 3. Verschiebung = Lagersteife_hinten, gegen Festkörperverdrehung im hin-

teren Lager nur Versteifung der ersten Rotation mit 1e+009Nxm_rad.

Feste Einspannungen der Lagerfedern.

Beispiele/Hauptsp/BgrHauptspindel1_Futter_Wst_Wz_weicheLager.CATProduct



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Bild 56: Für vorderes Lager in x-Richtung mit Formeleditor Steife des Axiallagers zuweisen

10.3 Analyseverbindungen definieren

Analyse allgemeiner Verbindungen einfügen für

Spannbacken – Werkstück,

Kurzkegel,

Stirnflächen Futter-Spindel (diese Bedingung + Kurzkegel führt bei Baugruppenbedingungen

zur Überbestimmung!),

Stirnfläche Schraubensenkung – Schraubenkopf, 4x,

Gewinde Schraube – Spindelflansch, 4x,

Mitnehmerbohrungen.

10.4 Verbindungen definieren

Presspassung Bodenrad – Spindel, Stützelement Baugruppen-Kongruenzbedingung, Über-

lappung 0,01 mm.

Bild 57: Presspassverbindung zwischen Hauptspindel und Bodenradbohrung

Presspassung Wst – 4 Spannbackenflächen, Stützelement Analyseverb. Backen – Werk-

stück, Überlappung 0,01 mm.



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Fixierte Verbindung Kurzkegel, Stützelement Analyseverb. Kurzkegel.

Gleitverbindung, Stützelement Analyseverb. Stirnflächen Futterflansch – Spindelkopf.

Fixierte Verbindungen, Stützelement Analyseverb. Stirnfl. – Schraube (Kontakt wäre richti-

ger, aber Modell größer).

Festdrehen von Bolzen, Stützelement Analyseverb. Gewinde – Schraube, Vorspannkraft

6000 N.

Bewegliche Verbindung, Stützelement Baugruppenbedingung Kongruenz Mitnehmerboh-

rung. Das fehlende, durch die bewegliche Verbindung ersetzte Element ist der Mitnehmer-

bolzen. Gesperrte Freiheitsgrade sollen nur die y- und z-Verschiebung sein. Die Einstellun-

gen zeigt Bild 58.

Bild 58: Bewegliche Verbindung Mitnehmerbohrungen Spindelflansch – Futterflansch

10.5 Schnittkraftkomponenten und Tangentialkraft am Bodenrad

(Zum Üben) bewegliches virtuelles

Teil auf Werkstück-Stirnfläche, Ext-

rempunkt als Steuerroutine wählen.

Bild 59: Aufbringen der Schnittkraft, nur zum Üben auf bewegliches vir-tuelles Teil, im Normalfall direkt auf Werkstückstirnfläche.

Schnittkraft auf virtuelles Teil (oder

direkt auf Stirnfläche mit Extrempunkt als Steuerroutine), als verteilte Last, Kraftkomponen-

ten RMT > Formeln zuweisen aus Parametern des Steuerteils (Bild 60). Lokales Achsensys-

tem Schnittkraft am Drehmeißeleingriff selektieren.

Passivkraft mit negativem Vorzeichen!



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Bild 60: Verteilte Last am Drehmeißeleingriffspunkt, hier auf virtuelles Teil mittels Formeln

Antriebstangentialkraft als verteilte Last auf

kleiner Fläche des Bodenrades, lokales Ach-

sensystem, Tangentialkraft mit Formel aus Pa-

rameter des Steuerteils.

Bild 61: Tangentialkraft am Bodenrad

Zwischenstand gespeichert in AnaH1_vollst_mitSchrauben_linNetze_weicheLager.CATAnalysis

Beispiele/Hauptsp/AnaH1_vollst_mitSchrauben_linNetze_weicheLager.CATAnalysis



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10.6 Sensoren und Ergebnisse

Vor dem Erzeugen von Sensoren muss eine FEM-Berechnung durchgeführt worden sein.

Startmodell ist die Hauptspindelbaugruppe mit federnden Lagern, Kopplungs- und Lastbedin-

gungen:

AnaH2_vollst_mitSchrauben_linNetze_Lagerbuchsen_weich.CATAnalysis.

Reaktionssensoren am vorderen und hinteren Lager

Im Baumzweig Statischer Prozess RMT auf Sensoren > Re-

sultierenden Sensor erzeugen > Reaktionssensor erzeugen

> Feste Einspannung.1 Lager hinten; analog für Lager vorn.

Bild 62: Reaktionssensor für Lagerstelle

Die Sensoren im Baum haben noch das gelb-schwarze Aktualisierungszeichen > RMT auf

Sensor(en) > Sensor(en) aktualisieren.

Nach dem Aktualisieren können bei R14 mit einem Dop-

pelklick auf den Reaktionssensor die Lagerreaktionen

angezeigt werden. Bei späteren Releases werden die

Lagerreaktionen im Baum angezeigt.

Bild 63: Lagerreaktionen (R14)

Die angezeigten Momente errechnen sich aus Lagerkraft(komponente) x Abstand zum Ursprung des

Referenzachsensystems, im Bild 63 zum globalen Achsensystem in der Mitte der vorderen Lager-

stelle. Es sind in diesem Fall also nicht die an der Lagerstelle aufgenommenen Momente.

Lokaler Sensor Verschiebungsgröße am Drehmeißeleingriffspunkt

RMT auf Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen > Verschiebungsgröße.

Doppelklick auf Sensor Verschiebungsgröße im Baum > Fenster Lokaler Sensor zum Defi-

nieren der Eigenschaften.

Stützelement: Äußerster Punkt (Extrempunkt) im Ursprung des Achsensystems Schnittkraft,

Filter anzeigen: Alle,

Nachbearbeitung: Maximum (Wert wird im Baum und an der Geometrie angezeigt),

Parameter erzeugen (R14 Wahr).

RMT auf Sensor Verschiebungsgröße im Baum > Sensor aktualisieren.

Lokaler Sensor Verschiebungsvektor am Drehmeißeleingriffspunkt

RMT auf Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen > Verschiebungsvektor.

Beispiele/Hauptsp/AnaH2_vollst_mitSchrauben_linNetze_Lagerbuchsen_weich.CATAnalysis



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Doppelklick auf Sensor Verschiebungsvektor im Baum > Fenster Lokaler Sensor zum Defi-

nieren der Eigenschaften.

Bild 64: Lokaler Sensor Verschiebungsvektor

Stützelement: Äußerster Punkt (Extrempunkt) im Ursprung des Achsensystems Schnittkraft.

Filter anzeigen für: Alle.

Achsensystem: Klick auf Schalter … > Fenster Bildachsensystem > Typ umstellen von

Global auf Benutzer und dann Achsensystem_Schnittkraft anklicken.

Komponente: C2 – zeigt nur y-Verformungsvektor in Richtung der Passivkraft an, meist Alle

informativer.

Nachbearbeitung: Kein – Anzeige der 3 Verschiebungsvektoren im Baum.

Maximum – zeigt nur den Maximalwert aus der vektoriellen Addition im Baum und an der

Geometrie, bei Komponenten Alle also die bereits schon als Sensor angezeigte Verschie-

bungsgröße.

RMT auf Sensor Verschiebungsvektor im Baum > Sensor aktualisieren, dann werden die

Verschiebungsvektoren im Baum angezeigt.

Ergebnis der FEM-Berechnung mit linearer Vernetzung:

AnaH3_Erg_vollst_mitSchrauben_linNetze_weicheLager.CATAnalysis

Ergebnis der FEM-Berechnung mit parabolischer Vernetzung:

AnaH4_Erg_vollst_mitSchrauben_parabNetze_weicheLager.CATAnalysis

Alle

Kein

Beispiele/Hauptsp/AnaH3_Erg_vollst_mitSchrauben_linNetze_weicheLager.CATAnalysis

Beispiele/Hauptsp/AnaH4_Erg_vollst_mitSchrauben_parabNetze_weicheLager.CATAnalysis



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11 Parameteroptimierung mit der Knowledgeware Product Engineering Optimizer PEO

CATIA-Hilfe \kwoug.pdf > „Optimierung“

bzw. …\B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\kwougCATIAfrs.htm

11.1 Voreinstellungen für PEO

Tools > Optionen >

Allgemein > Parameter und Messungen >Registerkarte Ratgeber:

Strukturbaumansicht Parameter Mit Wert, Mit Formel

Beziehungsaktualisierung im Teilekontext Erzeugung synchroner Beziehungen.

Infrastruktur > Teileinfrastruktur >

Registerkarte Allgemein: Aktualisieren Automatisch,

Registerkarte Anzeige: Im Strukturbaum anzeigen alles auswählen.

Mechanische Konstruktion > Assembly Design > Registerkarte Allgemein:

Aktualisieren Automatisch,

Exakten Aktualisierungsstatus beim Öffnen … Automatisch.

Analyse & Simulation >

Registerkarte Externer Speicher:

z. B. wie im Bild 65.

Bild 65: Optionen Analyse & Simulation, Registerkarte Externer Spei-cher

Registerkarte Allgemein: Strukturbaum

Parameter anzeigen,

Beziehungen anzeigen. (Unter Beziehungen können dann die Optimierungen selektiert

werden.)

../CATIA_FEM/CATIA-Hilfe/PEO_kwoug.pdf



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11.2 Optimierungsalgorithmen

„Derivat“ ist ein abgeleitetes Objekt, bei CATIA z. B. abgeleitete Werte von Analysesensoren /3/,

S. 31, 46. Hinweis/3/, S. 47: Doppelte reelle Genauigkeit für Sensor wählen.

Simuliertes Ausglühen: „Wenn die Form der objektiven Funktion nicht bekannt ist, empfiehlt es sich, mit dem Modus für simuliertes Ausglühen zu beginnen und erst danach die Ergebnisse mit einem Gradientenabstieg einzugrenzen. Dieses Verfahren ist zwar langsamer, kann aber auf eine größere Anzahl Funktionen angewen-det werden.“ /3, S. 30/

Algorithmus für Gradienten: „Dieser Algorithmus muss zuerst zur Ausführung einer lokalen Suche verwendet werden. Basierend auf der Berechnung einer lokalen Steigung der objektiven Funktion verwendet dieser Algo-rithmus eine parabolische Näherung und springt zu seinem Minimum, oder er verwendet einen iterierten expo-nentiellen Schritt absteigend in Richtung des Minimums. Wenn die Eigenschaften der objektiven Funktion be-kannt sind (fortlaufend, an jedem Punkt differenzierbar), kann der Gradient ohne weitere Vorbereitung verwen-det werden. Er läuft in der Regel schneller ab als der Algorithmus für simuliertes Ausglühen (Simulated Anneal-ing - SA).“ /3, S. 32/

Konvergenzgeschwindigkeit /3, S. 32/:



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Algorithmen und die jeweils unterstützten Funktionen /3, S. 33/:

Lokaler Algorithmus für Bedingungen und Prioritäten sucht nur dicht um Ausgangswerte, z. B.

um Ergebnis des simulierten Ausglühens.

„Von Zeit zu Zeit werden die PEO-Algorithmen aktualisiert, um deren Leistungsfähigkeit zu verbessern. Als Ne-beneffekt zu diesen Modifizierungen ändert sich das Verhalten des Optimierungsprozesses.“ /3, S. 33/

11.3 Beispielmodell Hauptspindel

Ziel: Minimale statische Verformung am Arbeitspunkt der Hauptspindel bzw. am Drehmeißelein-

griff des Werkstückes durch Optimierung der Größen

Lagerabstand,

Abstand des Bodenrades vom vorderen Lager,

Winkels der Lage des Antriebszahnrades.

Wegen der sehr langen Rechenzeiten u. U. zunächst Groboptimierung mit linearer Vernetzung

rechnen. Danach soll um das gefundene Optimum mit eingeschränkten Parameterbereichen ei-

ne genauere Berechnung mit parabolischer Vernetzung erfolgen.

R14-Startmodell mit Verformungssensoren:

AnaH5_PEOStart_R14.CATAnalysis

Start > Knowledgeware > Product Engineering Optimizer .

Einfügen einer Optimierung > Fenster Optimierung Bild 66.

Zunächst Optimierung nur nach einer Zielgröße durchführen im Abschnitt 11.3.1, dann Optimie-

rung durch Vorgabe von zwei Bedingungen mit unterschiedlicher Wichtung im Abschnitt 11.3.2.

Bei der Definition von Bedingungen muss beachtet werden, dass nicht für jeden Optimierungsal-

gorithmus Gleichheit (Zeichen ==) zulässig ist, z. B.

’Finites Elementmodell.1\Verschiebungsgröße.1\Verschiebungsgröße’ == 0 mm.

Durch Verwenden von Ungleichheitsbedingungen kann das umgangen werden, z. B.

abs(’Finites Elementmodell.1\Verschiebungsgröße.1\Verschiebungsgröße’/1mm) <= 0.0001.

Beispiele/Hauptsp/AnaH5_PEOStart_R14.CATAnalysis



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Im Diagramm kann nur der Abstand zur Grenzgröße der Bedingung (Abstand bis Erfüllung) dar-

gestellt werden. Deshalb die Grenzgröße ggf. sehr klein wählen, damit der Abstand nahezu iden-

tisch mit der Verschiebungsgröße ist.

11.3.1 Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft

Wegen kurzer Rechzeit zum Üben zunächst lineare Tetraederelemente nutzen.

Weil unbekannt ist, nach welcher Funktion sich die Verformung am Drehmeißeleingriffspunkt

verändert, mit dem Optimierungsalgorithmus simuliertes Ausglühen (SA Simulated Annealing) für

stochastische Suche beginnen. Er geht am Ende in eine lokale Suche über.

Optimierungstyp: Zielwert. Auswählen der Zielgröße Verschiebungsvektor C2 entweder im Aus-

wahlfenster oder meist zweckmäßiger im Baumzweig Sensoren.

Je nach Startparametern sind unterschiedliche Ergebnisse möglich. Das wird insbesondere beim

Antriebswinkel deutlich.

Minimierung bedeutet Maxi-mum der negativen Werte, deshalb Optimierungstyp „Ziel-wert“ wählen.

Bild 66: Simuliertes Ausglühen mit Beendigungskriterien und Auswahl der Zielgröße

Zielwert



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Freie Parameter und deren Bereiche sowie ggf. Schrittweiten festlegen> Liste bearbeiten

Zweckmäßig im Steuerteil, Baumzweig Optimierungsparameter selektieren.

Bild 67: Freie Parameter auswählen

Bild 68: Bereiche und Schrittweiten festlegen (auch nach Doppelklick auf Listeneintrag)

Freier Parameter Unterbereich Oberbereich Schritt

Lagerabstand f(x) minimaler Lagerabstand 600 mm 30 mm

Bodenradabstand 0 mm f(x) maximaler Bodenradabstand 25 mm

Antriebswinkel 0 deg (-180 deg) 360 deg (180 deg) 15 deg

Die Parameter minimaler Lagerabstand und maximaler Bodenradabstand sind im Steuerteil, Pa-

rameter, Optimierungsparameter definiert.



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Optimierungsdaten sichern Ergebnisse der Berechnungsschritte werden in eine Exceldatei

geschrieben.

Optimierung ausführen nicht versehentlich OK !!!

Ergebnisse der Berechnungen anzeigen lassen.

Bild 69: Ergebnisse der Berechnungen in Tabellenform

Angezeigte Parameter auswählen ... > Parameter, die mittels Kurven anzeigen ... im Dia-

gramm als Kurven dargestellt werden.

Bild 70: Als Kurven anzuzeigende Parameter auswählen



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Bild 71: Kurven der Optimierungsschritte

Ergebnis der Optimierung als R17-Modell:

AnaH6_Erg_PEO1lin_R17.CATAnalysis (nach dem Öffnen der Datei im Baum Doppelklick auf

Beziehungen\Optimierungen.1\Optimierung.1 Optimierungsfenster > Register Ergebnisse der

Berechnungen Tabelle mit Zwichenergebnissen > Kurven anzeigen .)

Beispiel einer Excel-Datei mit modifizierter Ergebnistabelle und Diagramm

sonstVkn\HspPEO1_Zielwert_Schnell_Grenzen_keineBeding.xls.

Ggf. anderen Algorithmustyp und/oder eingeschränkte Bereiche der freien Parameter.

Ggf. Optimierung mit parabolischer Vernetzung.

11.3.2 Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft und in Rich-tung der Hauptschnittkraft als zweite Bedingung

Für die beiden Bedingungen sollen unterschiedliche Wichtungsfaktoren festgelegt werden.

Startmodell:

Entweder AnaH5_PEOStart_R14.CATAnalysis und eine Optimierung einfügen. Die gleichen

freien Parameter definieren wie im Bild 68.

Oder das eigene Ergebnis der PEO1-Optimierung öffnen, alternativ Datei neu aus

AnaH6_Erg_PEO1lin_R17.CATAnalysis. Mit Doppelklick auf die zu modifizierende Optimierung

im Baumzweig Analysemanager/Beziehungen/Optimierungen/

Optimierung.1 öffnet sich das Optimierungsfenster, in dem dann die gewünschten Anpassungen

vorgenommen werden können.

Beispiele/Hauptsp/AnaH6_Erg_PEO1lin_R17.CATAnalysis

sonstVkn/HspPEO1_Zielwert_Schnell_Grenzen_keineBeding.xls

Beispiele/Hauptsp/AnaH5_PEOStart_R14.CATAnalysis

Beispiele/Hauptsp/AnaH6_Erg_PEO1lin_R17.CATAnalysis



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Im Steuerteil die Optimierungsparameter ggf. etwas modifizieren oder wieder auf die Werte

des Startmodells zurücksetzen (Lagerabstand 425 mm, Abstand Bodenrad 150 mm, Winkel

Tangentialkraft 90°), damit die modifizierte Optimierung nicht gleich mit dem Ergebnis von

PEO1 startet.

Optimierungstyp: Nur Bedingungen.

Bild 72: Registerkarte Problem für Optimierung nach 2 Bedingungen

Algorithmus: Simuliertes Ausglühen.

Ggf. Konvergenzgeschwindigkeit Mittel und Anzahl der Aktualisierungen ohne Verbesserung

auf mehr als 20 erhöhen.

Ohne Darstellung der Aktualisierung > Geometrieveränderungen werden nur am Ende der

Optimierung angezeigt.

Register Bedingungen [Constraints] öffnen (Bild 73).

Neu > Editor für Optimierungsbedingungen.

Bedingung für Verformung C2 in y-Richtung eingeben.

Texteingabe: abs(

Verschiebungsvektor C2 im Baum selektieren,

Texteingabe: /1mm), weil Absolutwerte vom Typ Real sein müssen.

Texteingabe oder aus Datenverzeichnis Operatoren: <=,

Zahlenwert mit Dezimalpunkt: 0.001 mindestens, besser 0.000001,

Wichtungsfaktor / Wertigkeit als „Linienstärke“ eingeben,



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Genauigkeit 0,00001mm eingeben.

Ggf. modifizierte Namen und Kommentare eingeben.

Bedingung für Verformung C3 in z-Richtung analog eingeben.

Bild 73: Bedingungen definieren für Verschiebungsvektoren C2 und C3

Optimierung ausführen

Ergebnisse anzeigen analog Bild 69 bis Bild 71.

Nach der 1. Optimierung ggf. Doppelklick auf diese Optimierung im Baum und Modifikationen

vornehmen,

z. B. Freie Parameter Bereiche und Schritt bearbeiten : Bereiche einschränken und keine

Schrittweite vorgeben.

Ergebnisdateien:

sonstVkn\AnaH7_PEO3_2Bed_R17_SAMittel_20x.xls

sonstVkn/AnaH7_PEO3_2Bed_R17_SAMittel_20x.xls



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12 Schadensanalyse Druckgehäuse

Das Druckgehäuse bricht im rot gekennzeichneten Bereich, allerdings nicht bei jedem Einsatz-

fall. Es ist eine Spannungsanalyse durchzuführen. Eigentlich wäre dazu ein FEM-Programm er-

forderlich, das nichtlineare Verformungen berechnen kann, wie z. B. CATIA-Simulia/Abaqus oder

ANSYS. Mit dem CATIA-Elfini-Solver für ausschließlich lineares Verformungsverhalten kann nur

eine grobe Abschätzung vorgenommen werden.

Bild 74: Druckgehäuse mit Bruchbereich

Werkstoff des Druckgehäuses:

EN-GJS-500-7 DIN EN 1563: 10/2005 (GGG-50) für t 30 mm,

Zugfestigkeit Rm 500 MPa,

0,2%-Dehngrenze Rp0,2 320 MPa,

Dehnung Amin 7%,

Elastizitätsmodul E 1,69 105 MPa,

Querkontraktionszahl 0,275.

Die Berechnungen erfolgten aber mit den Vorgaben des Herstellers für GGG-50:

E-Modul: 170 000 MPa (gemittelt),

Querkontraktionszahl: 0,285 (gemittelt).

Modelliert wurden verschiedene Verbindungen zwischen Einschraubbuchse und Gehäuse sowie

globale Netzgrößen für das Gehäuse von 10 mm bis zu 5 mm. Für das Praktikum wird nur eine

globale Netzgröße von 8 mm gewählt. Gem. 6.4 haben die Verbindungen folgende Eigenschaf-

ten:

Gleitverbindungen [Slider Connections] übertragen Zug- und Druckkräfte, die elastische Ver-

formbarkeit der Teile wird berücksichtigt.

Fixierte Verbindungen [Fastened Connections] bewirken, dass sich zwei Körper im fixierten

Bereich wie einer verhalten, die elastische Verformbarkeit der Schnittstellen berücksichtigt.

Kontaktverbindungen [Contact Connections] übertragen Druckkräfte, die elastische Verform-

barkeit der Schnittstellen wird berücksichtigt, lange Rechenzeit!

Bewegliche Verbindungen [Smooth Connections] übertragen Zug- und Druckkräfte, die elas-

tische Verformbarkeit der Teile wird berücksichtigt. Nicht modellierte Teile bzw. Abstände

werden überbrückt, allerdings können sich damit auch verformte Netze überlagern.

Die Anschlussrohre mit verschiedenen Einspannbedingungen hatten kaum Einfluss auf den

bruchkritischen Bereich des Druckgehäuses. Als Hauptproblem hinsichtlich der Modellierung er-

wies sich die Verbindung zwischen Einschraubbuchse und Gehäuse. Wenn die Verklebung nicht



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absolut dicht ist und sich deshalb in den „Gewindegängen“ (durch Flächen vereinfacht) der Öl-

druck aufbauen kann, treten extrem hohe Spannungen im Bereich der kritischen 6 mm-Bohrung

(violett im Startmodell) auf. Um das darzustellen, muss der Öldruck außer auf die beiden Flä-

chengruppen zusätzlich auf die geklebten Gewindebereiche von Buchse und Gehäuse wirken.

Für das Praktikum erfordert die parabolische Vernetzung eine viel zu lange Rechenzeit. Deshalb

kann im Praktikum nur mit linearer Vernetzung gerechnet werden. Es muss aber klar sein, dass

die wirkliche Spannungsanalyse nur mit TE10-Vernetzung zu sinnvollen Ergebnissen führt.

Startmodell als Halbschnitt:

Bgr_Druckgeh_Rohre_Halbschnitt_R17.CATProduct

Netze modifizieren, zunächst lineare Vernetzung (TE4-Elemente).

Gehäuse Netzgröße 8 mm,

lokale Netzgröße 3 mm für

7 Flächen (6 hellblau, 1

beige),

lokale Netzgröße 1 mm für

4 Bohrungsflächen(1 violett,

1 rotbraun, 2 grün).

Ggf. weitere Bohrungen

feiner vernetzen.

Bild 75: Lokal kleinere Netz-größen des Gehäuses

Bei der globalen Netzgröße von 8 mm werden einige Bohrungen und Verrundungsradien nur

sehr grob angenähert. Nach dem Vernetzen kommt eine Netzwarnung, dass der Durchhang

nicht eingehalten wird keine Durchhanggröße vorgeben oder kleine Teilflächen lokal fei-

ner vernetzen, falls die Rechnerressourcen das erlauben.

Einsatzbuchse gem. automatischer CATIA-Vernetzung, aber geklebter Gewindebereich

(beige) lokal 3 mm.

Randbedingungen (Bild 76).

Feste Einspannung der Stirnfläche des Einlassrohres (alternativ beide Rohre).

Benutzerdefinierte Randbedingung für die Stirnfläche des Auslassrohres, nur 3. Verschie-

bung in z-Richtung freigeben (3. Rotation kann eigentlich auch freigegeben werden).

Feste Einspannung der Anschraubfläche des Gehäuses.

bei Netzwarnung inaktivieren

Beispiele/Bgr_Druckgeh_Rohre_Halbschnitt_R17.CATProduct



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Bild 76: Randbedingungen

Flächenloslager auf alle 12 Schnittflächen der y-z-Ebene (Gehäuse, Einschraubbuchse,

beide Rohre).

Flächengruppen erzeugen

27 Druckflächen Gehäuse ohne Einschraubbuchsengewinde, 20 blaue

Flächen, 3 hellblaue Flächen, violette Bohrungsfläche, rotbraune

Bohrungsfläche, 2 grüne Bohrungsflächen (Einschraubbuche verdecken),

5 Druckflächen Buchse ohne geklebtes Gewindestück, blaue Flächen gruppieren (Ein-

schraubbuchse anzeigen, Gehäuse verdecken).

Verbindungen

Analyse allgemeiner Verbindungen auf die geklebten Gewindebereiche von Einschraub-

buchse (violette Fläche) und Gehäuse (beige Fläche), dazu Buchse und Gehäuse abwech-

selnd verdecken/anzeigen.

Auf diese Analyseverbindung eine Gleitverbindung bei einer wieder lösbaren Verklebung

(Loctite). Alternativ könnte auch eine fixierte Verbindung bei einer festen Verklebung wie

bei einer Schweißverbindung gewählt werden.

Gleitverbindung zwischen Buchsenbund und Gehäuse, dazu als Stüt-

zelement die Baugruppenbedingung Offset.9 … wählen.

Zwischen Rohren und Gehäuse zwei ferne Verbindungen, Typ Eigenschaft der bewegli-

chen Verbindung, erzeugen. Als Stützelemente werden die Baugruppen-

bedingungen Offset.3 bzw. Offset.4 genutzt.

Druckausgleich durch Längskraft

Weil die von unten in das Gehäuse eingeschraubten Bauteile nicht modelliert sind, wird eine

dem Druck auf diese fehlenden Flächen entsprechende Kraft aufgebracht (Halbkreisfläche).

Dazu werden folgende Schritte vollzogen.



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In der Baugruppe Innenkante

der unteren Bohrung messen,

Messung anpassen, Messung

beibehalten.

In der Analyse oder in der Bau-

gruppe die Parameter definie-

ren:

Druck p = 15 MPa,

Laengskraft F mit Formel

p2

rF

2

, dabei für r den

gemessenen Radius und für p

den Parameter wählen

F = – 58905 N. Bild 77: Gemessener Radius als Bezugsgröße für Längskraft

Dichte der Kraft [Force Density] auf untere Gehäusestirnfläche, Fy = Laengskraft.

Innendruck p auf Gehäuse und auf Einschraubbuchse Druck [Pressure] , als Stützele-

mente werden die jeweiligen Flächengruppen gewählt.

Zur Überprüfung der Analysemodellierung mit TE4-Elementen berechnen.

Elementtyp auf parabolisch abändern und Spannungen mit TE10-Elementen berechnen.

Bild 78: Maximale Hauptnormalspannung (Hauptspannungstensorkomponente C11) und Ext-remwertanzeige

Für spröde Werkstoffe, wie GGG, ist die größte Hauptnormalspannung maßgebend für das Ver-

sagen. Es kommt zum Trennbruch (Vgl. 5.2!). Deshalb ist nicht die von Mises-Spannung, son-



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dern die Hauptspannungstensorkomponente [Principal value > Stress principal tensor compo-

nent] C11 entscheidend. Ob die angezeigten Spannungswerte dem realen Objekt entsprechen

oder wesentlich durch die Netzstruktur und/oder die Randbedingungen bedingt sind, muss durch

Variation der Bedingungen abgeklärt werden.

Ergebnis:

Ana17_DuckgHalbschnitt_R17.CATAnalysis

Am nicht geschnittenen Gehäuse lassen sich die einzelnen Flächen für lokal feinere Vernetzung

und die Flächengruppen für den Innendruck schwieriger selektieren. Deshalb ist es eventuell

hilfreich, in der Umgebung Generative Shape Design GSD die betreffenden Flächen abzuleiten,

um deren Anzahl und Lage zu erfassen.

In der Umgebung GSD die entsprechenden Flächen ableiten , Fortführungstyp: Keine

Fortführung. Durch zwischenzeitliches Verdecken des Hauptkörpers lässt sich gut erkennen,

welche Teilflächen noch nicht abgeleitet wurden. Die Grafikdarstellung der Flächen so dre-

hen, dass die Flächenlücken nach dem Sichtbarschalten des Hauptkörpers leicht nachselek-

tiert werden können.

Im Partdesign PD ggf. den zu den einzelnen Flächengruppen gehörigen Teilflächen am

Hauptkörper eine spezielle Farbe zuweisen.

Eine Variante mit Ergebnissen des nicht geschnittenen Gehäuses mit

parabolischer Vernetzung, globale Netzgröße Druckgehäuse 8 mm,

Druck auf nicht modellierte, unten eingeschraubte Bauteile durch virtuelles Teil mit verteilter

Kraft approximiert.

Ana18_Druckg_ungeschn_2xGleitv_keinDruckGew_R17.CATAnalysis

Daran u. a. üben:

Schnittebenenanalyse (Bild 79)

Abstand messen zwischen z. B. der Bohrungsachse und der Ebene, auf welcher der Kom-

pass positioniert werden soll.

Kompass auf Ebene positionieren, zu welcher der Schnitt parallel verlaufen soll. Dazu erst

Fläche markieren und dann Kompass am roten Punkt auf die markierte Fläche ziehen.

Lösung für statischen Prozess aktivieren, z. B. Hauptwert C11.

Schnittebenenanalyse [Cut Plane Analysis] , Schnittebene nicht anzeigen.

RMT-Klick auf quadratischen, roten Kompasspunkt > Bearbeiten und Verschiebungsinter-

vall eingeben, z. B. Messwert, oder Kompass an der entsprechenden Achse verschieben

bzw. am Kompassbogen drehen.

Beispiele/Ana17_DuckgHalbschnitt_R17.CATAnalysis

Beispiele/Ana18_Druckg_ungeschn_2xGleitv_keinDruckGew_R17.CATAnalysis



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Bild 79: Schnittebenenanalyse

Extremwerte anzeigen lassen (Anzeige wird bei Schnittebenenanalyse inaktiviert), z. B.

gem. Bild 80.

Bild 80: Anzeige von Extremwerten

Bild 81: Hauptspannungstensorkomponente C11, links Halbschnitt 1max 252 MPa, rechts unge-

schnittenes Gehäuse mit Schnittebenenanalyse 1max 362 MPa bei Innendruck 15 MPa ohne Gewindebereiche, Gleitverbindungen Gewinde- u. Buchsenanlagefläche.



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Wie der Vergleich zwischen den Hauptnormalspannungen des Gehäusehalbschnittes und des

ungeschnittenen Gehäuses im Bild 81 zeigt, werden im Halbschnittmodell zu kleine Spannungen

berechnet.

Wird die Verbindung der Gewindeflächen als Kontaktverbindung modelliert und der Innendruck

wirkt auch auf die Gewindebereiche, erhöht sich die maximale Hauptnormalspannung in der

6 mm-Bohrung auf 479 MPa.

Bild 82:

Hauptspannung 1max 479 MPa, ungeschnittenes Gehäuse, In-nendruck 15 MPa mit Gewin-debereichen, Gewindeflächen als Kontaktverbindung, Darstel-lung als Schnittebenenanalyse.

Wesentlich größer werden die Modelle mit modellierten Gewindegängen, z. B. das Modell

Ana19_Druckg_ungeschn_Gewinderill_-

BundVorsp0,005mm_Druck_ausserTragflankenGleitv_R17.CATAnalysis.

Der Innendruck von 15 MPa wirkt auch auf die Gewinde von Gehäuse und Buchse mit Ausnah-

me der tragenden Gewindeflanken. Die Anlagefläche zwischen Buchsenbund und Gehäuse ist

als Kontaktverbindung mit einem Gewindevorspannweg 0,005 mm modelliert. Zwischen den tra-

genden Gewindeflanken besteht eine Gleitverbindung. Die maximale Hauptnormalspannung

1max in der 6 mm-Bohrung erreicht 329 MPa (Bild 83). Größere Spannungsspitzen treten an Un-

stetigkeiten des lokal mit 1 mm vernetzten Gewindenetzes auf. Wenn die Rechnerressourcen

das erlauben, könnten die Gewinde lokal mit 0,5 mm besser vernetzt werden.

Beispiele/Ana19_Druckg_ungeschn_Gewinderill_BundVorsp0,005mm_Druck_ausserTragflankenGleitv_R17.CATAnalysis

Beispiele/Ana19_Druckg_ungeschn_Gewinderill_BundVorsp0,005mm_Druck_ausserTragflankenGleitv_R17.CATAnalysis



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Bild 83: Hauptspannungstensorkompo-nente C11 in der kritischen Bohrung bei modellierten Ge-windegängen, Darstellung als Schnittebenenanalyse.

Tabelle 12: Maximale Hauptspannung 1 in der 6 mm-Bohrung bei 15 MPa Innendruck in Abhängigkeit der Modellierung

Gewinde-

modellierung

Verbindungen Innendruck auf

Muttergewinde-

bereich

1max 6 mm-

Bohrung

R17 u. R191 ca. Gewindebereich Anlage Buchse

zylindrische

Flächen

ohne Buchse ja 470

Gleitverbindung Gleitverbindung nein 360

Kontaktverbindung Gleitverbindung ja 480

Kontaktverbindung Kontaktverbindung

- 0,005 mm

ja 480

Gewinderillen ohne Buchse ja 400

Gleitverbindung Kontaktverbindung,

- 0,005 mm

nein 315


- 0,005 mm

ja, außer tragende

Flanken

320 - 330


- 0,01 mm

340


- 0,02 mm

390

R191 – bei inaktivem Schalter „ohne Gleiten“. Wird „ohne Gleiten“ aktiviert, sind die errechneten

Hauptspannungen deutlich kleiner (im Beispiel 25% – 35%).



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13 Schwingungsberechnungen

Die in CATIA benutzten Begriffe zur Schwingungsberechnung entsprechen nicht den Fachbegrif-

fen der Technischen Mechanik und DIN 1311.

„Freie gedämpfte Schwingung“ (als der Fall der transienten Schwingungen, bei dem quasi-

harmonische Ausschwingvorgänge auftreten) statt in CATIA „vorübergehender dynamischer

Antwortprozess“,

„erzwungene gedämpfte Schwingung“ statt in CATIA „harmonischer dynamischer Antwort-

prozess“.

Der „Modale Dämpfungswert“ ist das Hundertfache des Dämpfungsgrades nach DIN 1113-2

bzw. der Dämpfungsgrad in %.

Schwingungsberechnungen sind relativ ausführlich erklärt in /5/:

Eigenfrequenzen des ungedämpften Schwingers („Frequenzprozess“).

Freie gedämpfte Schwingungen („Vorübergehender dynamischer Antwortprozess“).

Erzwungene gedämpfte Schwingungen („Harmonischer dynamischer Antwortprozess“).

Schrittfolge:

3. Statischen Prozess definieren

Vor der „Frequenzanalyse“ ist ein statischen Prozess mit Einspannbedingungen erforderlich,

zusätzlich eine Last für die Anregung bei freien und gedämpften Schwingungen.

Bei der „Freien Frequenzanalyse“ ist der Körper statisch unbestimmt Starrkörperfreiheits-

grade. Diese Analyse kann sofort ohne statischen Prozess gestartet werden.

Voreinstellung: Tools > Optionen > Analyse & Simulation > Allgemein: Einen Standarda-

nalyseprozess definieren deaktivieren, damit sich Auswahlfenster öffnet.

Bild 84: Auswahlfenster der Analyseprozesse

Start > GSA > Freie Frequenzanalyse.

Baum mit Massen und Lösung für Frequenzprozess.

> Berechnen > Alle (wegen Vernetzung) > Verformung (Netzsymbol) .

Baumeintrag Verformtes Netz.

> Doppelklick auf Verformtes Netz.



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Fenster Bildbearbeitung > Register Vorkommen enthält die Eigenwerte.

Bild 85: Eigenwerte

Die ersten 6 Eigenwerte entsprechen in der Regel den Starrkörperverschiebungen in 3

Translations- und um 3 Rotationsachsen, wie sie bei frei im Raum „schwebenden“ oder ext-

rem weich gelagerten bzw. an Gummischnüren aufgehängten Objekten beim Anschlagen mit

dem Impulshammer auftreten. Diese Starrkörperverschiebungen lassen sich vermeiden

durch eine isostatische Lagerung . Die nach /1/ und /4/ empfohlenen Berechnungen der

Eigenfrequenzen mit isostatischer Lagerung und Frequenzanalyse stimmen allerdings in den

vom Autor berechneten Beispielen nicht mit den Eigenfrequenzen der Freien Frequenzana-

lyse und der Frequenzanalyse sehr weich gelagerter Objekte überein. Von einer Fre-

quenzanalyse mit isostatischer Lagerung ist deshalb abzuraten.

4. Frequenzanalyse (Modalanalyse, Eigenschwingungsanalyse) Eigenfrequenzen der un-

gedämpften Schwingungen, werden für Nr. 4 benötigt.

5. Excel- oder Textdateien erstellen mit zeit- oder frequenzabhängigen Belastungsfaktoren.

6. Berechnung gedämpfter Schwingungen

Lastanregung (Kraft, Moment) oder „Bedingungsanregung“ (Beschleunigung, Winkelbe-

schleunigung). Zunächst nur Lastanregung betrachtet.

Freie gedämpfte Schwingungen, in der Regel mit Impuls- oder Sprunganregung.

Erzwungene gedämpfte Schwingungen mit Anregungen durch

frequenzabhängige Belastungsfunktion, z. B. Unwuchterregung oder Sprünge und Ram-

pen, kann aber auch konstante Erregeramplitude über der Frequenz sein,

konstante Belastungsfunktion und Frequenzdurchlauf mit Weißem Rauschen.

7. Ergebnisanzeige und –ausgabe.



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13.1 Berechnung der Eigenwerte (Frequenzprozess)

13.1.1 Erklärung am einfachen Beispiel Einmasselängsschwinger

1. Statischer Prozess

Startmodell öffnen Einmasse-Laengsschwinger.CATPart.

Aus dem Baumzweig Messung ist die Masse des Würfels mit 7,8 kg zu entnehmen. Zur Kontrolle

der Berechnung ist die Feder so auszulegen, dass die Eigenfrequenz der ungedämpften

Schwingung 100 Hz beträgt. Für 100 Hz Eigenfrequenz und m = 7,8 kg errechnet sich die Weg-

federzahl aus

m

c

2

1f0

, (19)

20f2mc , (20)

c = 3079217 N/m 3,079 106 N/m.

Mit dem Dämpfungsgrad wird Resonanzfrequenz

2sRe 1

m

c

2

1f

, (21)

also für = 0 mit dem gerundeten Wert für die Wegfederzahl fRes = 99,995 Hz und für = 0,05

fRes = 99,87 Hz.

Start > Analyse & Simulation > GSA > Statikanalyse.

Bewegliches virtuelles Teil mit Feder auf un-

tere, gelbe Fläche, gelben Punkt als Steuer-

routine, cz = 3079 N/mm.

Bild 86: Bewegliches virtuelles Teil mit Feder

Erweiterte Bedingung (R14) bzw. bei neueren Releases benutzerdefinierte Randbedingung

[User-defined Restraint] für eine Seitenfläche des Würfels, alle Einschränkungen wählen

mit Ausnahme der 3. Verschiebung in z-Richtung.

Feste Einspannung für Federfußpunkt, d. h. für bewegliches virtuelles Teil mit Feder.

Beispiele/Schwing/Einmasse-Laengsschwinger.CATPart



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Kraft in z-Richtung auf obere Würfelfläche, z. B.

10000 N.

Bild 87: Randbedingungen und Last

Berechnen Alle.

2. Eigenfrequenzen berechnen

Einfügen > Frequenzprozess Eingabefenster Bild 88.

Z. B. Übernahme der Bedingungen aus dem statischen Prozess, dazu im Baum Lösung für stati-

schen Prozess.1 selektieren (alternativ nur Bedingungen als Referenz u. dazu Randbedingung.1

des statischen Prozesses im Baum selektieren Bild 89).

Bild 88: Übernahme der Lösung für den statischen Prozess

Bild 89: Übernahme nur der Randbedingungen

Im Baum wird der Ordner „Frequenzprozess“ eingefügt, ist aber noch mit dem Aktualisie-

rungssymbol versehen.

> LMT-Doppelklick auf „Lösung für Frequenzprozess.1“ Eingabefenster für Parameter Bild 90.

Eigentlich genügt für den Einmasseschwinger die Grundfrequenz, also Anzahl der Modi 1, aber

im Beispiel sind 3 Modi gewählt. Wenn der Würfel wegen der kürzeren Berechnungszeit nur mit

TE4-Elementen linear vernetzt ist, werden der 2. und 3. Eigenwert etwas größer berechnet, als

das der Elastizität des Würfels entspricht.



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Bild 90: Eigenfrequenzen für 3 Eigenwerte mit Parametern gewählt

Berechnen .

Entweder Alle (dann auch statischer Prozess, wird aber nicht berechnet, wenn aktuell) oder

„Auswahl der Lösung eines Analyseprozesses“ Bild 91, dazu im Baum „Lösung für Fre-

quenzprozess.1“ selektieren.

Bild 91: Berechnen nur der Lösung für den Frequenzprozess

Anzeige der Ergebnisse:

Symbol „Verformung“ (verformtes Netz) im Baum Verformtes Netz.1.

Doppelklick auf Verformtes Netz.1 Fenster Bildbearbeitung.

Register Vorkommen Eigenfrequenzen der gewählten Anzahl Modi Bild 92.

Bild 92: Eigenfrequenzen der ungedämpften Schwingungen

Register Auswahlmöglichkeiten: nur Tetraedernetz.



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Eventuell Schwingung der gewünschten Modi

animieren und Amplitudengröße

modifizieren .

Bild 93: Animation der Grundschwingung

Ergebnis:

Ana1S_Einmasse-Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis

Dieses oder das eigene Modell öffnen.

Weil die Ergebnis- und Berechnungsdateien gelöscht wurden, muss die Lösung erst neu be-

rechnet werden.

Im Baumzweig Frequenzprozess RMT auf Sensoren > alle Sensoren aktualisieren [Update

All Sensors]. Nach LMT-Doppelklick auf den Baumeintrag Frequenzliste werden die drei Ei-

genwerte angezeigt.

Differenz zwischen analytisch berechneter Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung

und dem von CATIA berechneten 1. Eigenwert klären.

Im Baumzweig Eigenschaften [Properties] RMT auf Bewegliches virtuelles Teil mit Feder >

Objekt Bewegliches virtuelles Teil mit Feder > Definition … oder LMT-Doppelklick > Defini-

tionsfenster Bewegliches virtuelles Teil mit Feder [Smooth Spring Virtual Part]> Versteifung

der 3. Verschiebung RMT auf Eingabefenster > Formel bearbeiten.

Wenn unter Tools > Optionen > Allgemein > Parameter und Messungen > Register Einhei-

ten die Versteifungskonstante in Newton pro mm gewählt ist:

Formel: `Einmasse-Laengsschwinger\InertiaVolume.1\Masse` *(2*PI*100/1s)**2.

Die 1. Eigenfrequenz erhöht sich danach von 99,9921 Hz auf 99,997 Hz, erreicht aber die

100 Hz nach Gleichung , (19) noch nicht, weil der Würfel aus Stahl natürlich kein starrer

Körper ist und die Elastizität des Würfels auch die 1. Eigenfrequenz beeinflusst.

Elastizitätsmodul [Young Modulus] von 2 105 MPa erhöhen auf 2 108 MPa. Nach dem Ak-

tualisieren der Sensoren beträgt dann die 1. Eigenfrequenz 100 Hz.

Beispiele/Schwing/Ana1S_Einmasse-Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis



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13.1.2 Vergleich der mit den 3 Varianten der Eigenfrequenzberechnung be-rechneten Eigenwerte

An einem einfachen Testbeispiel sollen die Ergebnisse der drei Varianten der Eigenfrequenzbe-

rechnung gegenübergestellt werden.

Startmodell öffnen.

Freier Frequenzprozess

Start > Analyse & Simulation > GSA > Freie Frequenzanalyse [Free Frequency Analysis],

Elementtyp Parabolisch einstellen (TE10-Elemente),

LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Frequenzprozess > Anzahl der Modi 10,

Berechnen .

Lösung für Frequenzprozess selektieren,

wenn nicht schon automatisch gewählt.

Bild 94: Berechnen Frequenzprozess

Verformtes Netz anzeigen lassen .

LMT-Doppelklick auf Baumeintrag

Frequenz > Eingabefenster Globa-

ler Sensor > Vorkommen Alle >

Klick auf Listensymbol > Liste der

Eigenwerte (Vorkommen) ange-

zeigt.

Bild 95: Globaler Sensor Frequenz und Lösung der Eigenwerte

Die ersten 6 Eigenwerte sind Starrkörperverschiebungen und –drehungen. Der 7. Eigenwert

ist die Grundschwingung des Trägers. Mittels Animation werden die Eigenschwingungsformen

angezeigt, im Bild 96 von links nach rechts die Modi 7 bis 10.

Bild 96: Erste vier Eigenschwingungs-formen des Trägers



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Frequenzprozess mit isostatischer Lagerung

als zweiten Prozess in das Modell oder als einzelnen Prozess in das Startmodell einfügen.

Einfügen > Statischer Prozess > Neu, umbenennen in Statischer Prozess isostatische La-

gerung.

Isostatische Lagerung vornehmen.

Berechnen > Lösung für statischen Prozess.1.

Einfügen Frequenzprozess > Referenz Lösung für statischen Prozess.1.

Bild 97: Frequenzprozess für isostatische Lagerung

Berechnen > Lösung für Frequenzprozess.2.


LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lösung für Frequenzprozess.2 > Anzahl der Modi 5.

Weiteres Vorgehen wie unter Freier Frequenzprozess beschrieben.

Bild 98: Fehlerhafte Frequenzen bei isostatischer Lagerung (R14 bis R20)



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Frequenzprozess mit sehr weicher Lagerung

Einfügen > Statischer Prozess > Neu, umbenennen in Statischer Prozess weiche Lage-

rung.

Einfügen Bewegliches virtuelles Teil mit Feder [Smooth Spring Virtual Part] links und rechts

auf gelbe Teilflächen, Federzahlen nach Bild 99.

Feste Einspannung der beiden virtuellen Teile.

Bild 99: Weiche Lagerung des Trägers

Berechnen > Lösung für statischen Prozess.2 (weiche Lagerung).

Einfügen Frequenzprozess > Referenz Lösung für statischen Prozess.2.

Berechnen > Lösung für Frequenzprozess.3.


LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lösung für Frequenzprozess.3 > Anzahl der Modi 10.

Weiteres Vorgehen wie unter Freier Frequenzprozess beschrieben.

Bild 100: Nahezu identische Eigenwerte und Schwingungsformen des weich gelagerten Trägers mit den Ergebnissen des Freien Frequenzpro-zesses ohne Lagerung des Trägers

Eigenwertberechnung mit isostatischer Lagerung ist unbrauchbar!

Ergebnisdatei:

Ana2S_T-Traeger_3Frequenzprozesse.CATAnalysis

Beispiele/Schwing/Ana2S_T-Traeger_3Frequenzprozesse.CATAnalysis



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13.2 Freie gedämpfte Schwingungen

Vor der Berechnung freier gedämpfter Schwingungen mit CATIA sind erforderlich:

Statischer Prozess mit den notwendigen Randbedingungen und einer Last bei Lastanregung,

bei Bedingungsanregung [Restraint Excitation] (Vorgabe von Beschleunigungen der Struktur)

genügen die Randbedingungen,

Lösung eines Frequenzprozesses wegen der Eigenfrequenzen,

zeitabhängige Erregerfunktion (Modulation) entweder als Textdatei vom Typ txt oder als

Exceltabelle.

Bild 101: Einfügen eines „vorübergehenden dynamischen Antwortprozesses“

1. Einfügen vorübergehender dynamischer Antwortprozess [Insert Transient Dynamic

Response Case].

2. Als Referenz für die Lösung des Frequenzprozesses die Lösung im Baum selektieren > Vo-

rübergehender dynamischer Antwortprozess im Baum und Modulationen sind aktiviert.

3. Zeitmodulation aus einer Datei einfügen [Insert a time modulation from a file] .

4. LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lastanregung.1 [Load Excitation.1] > Fenster Lastanre-

gung [Load Excitation Set].

5. Als ausgewählte Last im Baum Lasten.1 selektieren. Alle unter Lasten.1 verzeichnete Las-

ten werden verarbeitet. Mit dem „Ausgewählten (Last-)Faktor“ werden die Lasten multipli-

ziert.

6. Ausgewählte Modulation (Erregerfunktion) im Baum selektieren.

Die Erklärungen erfolgen am Beispielmodell Einmasseschwinger.

13.2.1 Erregerfunktionen für Last- und Bedingungsanregung

Die Dateien für die Zeitmodulation müssen zwei Spalten mit je einer Spaltenüberschrift enthal-

ten. Die erste Spalte enthält die Erregungszeitpunkte, in der Überschrift muss nach der Benen-

nung in Klammern die Zeiteinheit in Sekunden stehen. Die zweite Spalte enthält die Erregungs-

faktoren (mit denen die Lasten Lastfaktor multipliziert werden), nach der Benennung in der

Spaltenüberschrift muss eine leere Klammer folgen.



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Zeit(s) Erregungsfaktor()

0 0

0,200 0

0,200 1

0,201 1

0,201 0

0,500 0

13.2.1.1 Sprung-, Impuls- und andere Funktionen als Exceltabellen

Für die Erregung freier gedämpfter Schwingungen wird meist ein kurzer, impulsähnlicher Recht-

eckstoß (Dauer des Rechteckstoßes ca. 0,001 s) oder ein Sprung aufgebracht. Eingabewerte für

das Excelarbeitsblatt enthalten Bild 102, Bild 103 und Bild 106. Die Eingabewerte für einen Drei-

eckstoß zeigt Bild 104 und für eine Rampenfunktion Bild 105. Für sinusförmige Erregungen (Bild

107 bis Bild 109 und Bild 111) wird das Excel-Arbeitsblatt

sonstVkn\Harm_sinErreg_Varianten.xls bereitgestellt.

Bild 106: Impulsdauer 0,001 s

Bild 102: 15-Sekunden-Rechteckstoß Bild 103: Sprung

Bild 104: Dreieckstoß Bild 105: Rampenfunktion

-1

-0,5

0

0,5

1

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-1

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10 1

20 1

40 1

-1

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20 1

20 1

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0 55 110 165


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5 0

5 1

20 1

20 0

sonstVkn/Harm_sinErreg_Varianten.xls



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-1

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1

0 0,004 0,010 0,015 0,021 0,026

Bild 109: Mehrfachsinusstoß

Der Mehrfachsinusstoß ist praktisch eine zeitlich be-

grenzte erzwungene Schwingung.

Bild 110: Exceltabelle zur Modellierung verschiedener Sinusstöße

Modifizierte Werte können in die gelben Felder der Exceltabelle eingegeben werden, zum Bei-

spiel für einen Halbsinusstoß:

Anzahl der Schwingperioden 0,5,

Perioden Kraftanstieg 0,

Rampenfaktor 0.

Bild 107: Halbsinusstoß Bild 108: Sinusstoß

-1

-0,5

0

0,5

1

0 0,015 0,034 0,054 0,073 0,092



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Bild 111: Links Exceldiagramm Mehrfachsinusstoß mit Anlauframpe und Rampenfaktor 5, rechts CATIA-Schwingungen mit diesem Sinusstoß.

Bild 110 und Bild 111, links zeigen exemplarisch eine modifizierte Mehrfach-Sinuskrafterregung

mit über 10 Perioden linear zunehmender Amplitudengröße und um den Rampenfaktor 5 ver-

schobener Nulllage. Am Ende der Erregung nach 0,15 s beginnt die freie gedämpfte Schwin-

gung. Nach dem Abklingen der freien gedämpften CATIA-Schwingung verbleibt der Schwinger

außerhalb der Nulllage (Bild 112 rechts).

Für den Einmasseschwinger auf Basis des Modells Ana3S_Einmasse-

Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis mit einer Wegfederzahl von 3079 N/mm und

einer Last von 10000 N errechnet sich die Auslenkung aus der Nulllage nach Abklingen der

Schwingung bei einem Lastfaktor von 1 und dem Rampenfaktor des Mehrfachsinusstoßes von 5

zu

yR = Last in N / Wegfederzahl in N/mm Lastfaktor Rampenfaktor ,

mm2,16513079

10000yR .

Die Amplituden des Einmasseschwingers während der Anregung durch den Mehrfachsinusstoß

errechnen sich aus

ŷ = Last in N / Wegfederzahl in N/mm Lastfaktor Erregeramplitudenfaktor Vergrößerungsfunktion

mit der Vergrößerungsfunktion V1

2

0

Err

22

0

Err

1

f

f2

f

f1

1V

, (22)

bei fErr = fRes

20sRe 21ff (23)

und 0,5 mit der Vergrößerungsfunktion V1max

2

max112

1V

. (24)





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13.2.1.2 Belastungs-Zeit-Funktion („Zeitmodulation“)

Startmodell öffnen

Ana3S_Einmasse-Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis.

Weil vor dem Speichern die Ergebnis- und Berechnungsdateien gelöscht wurden, müssen die Lösungen neu berechnet werden, z. B. durch Berechnen > Alle [Compute > All] .

1. Einfügen vorübergehender dynamischer Antwortprozess [Insert Transient Dynamic

Response Case] Eingabefenster.

2. Referenz: Klick auf Lösung für Frequenzprozess.1 im Baum Bild 112.

Bild 112: Freie gedämpfte Schwingungen mit Lastanregung

Vorübergehender dynamischer Antwortprozess erscheint im Baum, Lastanregung.1, Dämp-

fung.1 und Lösung für vorübergehende dynamische Antwort.1 sind noch mit dem Aktualisie-

rungssymbol versehen.

Die Symbole für Modulationen sind aktiviert und damit selektierbar.

3. Zeitmodulationen aus einer Datei einfügen [Insert a time modulation from a file] .

Eingabefenster. Zunächst soll eine Impulsfunktion ausgewählt werden.

> Durchsuchen > Datei sonstVkn\Impuls_0,001s.xls selektieren (Bild 113).

Bild 113: Auswahl einer Datei zur Impulssimulation

Name: Zeitmodulation.1_Impuls_0,001.

4. Lastanregung definieren

LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lastanregung.1 [Load Excitation.1] Fenster Lastanre-

gung [Load Excitation Set] (Bild 114).

Ausgewählte Last: Im Baum Last.1 aus statischem Prozess selektieren.

Ausgewählte Modulation: Zeitmodulation.1_Impuls_0,001 im Baum selektieren.

Ausgewählter Faktor: Lastfaktor 1 belassen. Die Erregerkraft errechnet sich aus


sonstVkn/Impuls_0,001s.xls



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Erregerkraft = statische Last Ausgewählter (Last-)Faktor Erregungsfaktor aus Tabelle, bei

einem Erregungsfaktor von 5 in der Tabelle sonstVkn\Impuls_0,001s.xls also zu

Erregerkraft = statische Last 1 5 = 50000 N. Im weiteren Verlauf der Erklärungen werden

die Faktoren modifiziert.

Bild 114: Definition der Lastanregung

13.2.2 Berechnen des Ausschwingvorganges

13.2.2.1 Dämpfung festlegen

Doppelklick auf Dämpfung.1 im Baum Eingabefenster Dämpfung – Auswahl

Dämpfung – Typ: In der Regel „Modale Dämpfung“ (Dämpfungsgrad in %), die geschwin-

digkeitsproportional angesetzt wird. Bei der Rayleigh-Dämpfung, umgangssprachlich „Be-

quemlichkeitsdämpfung“ genannt, werden die Koeffizienten auf Masse (beschleunigungs-

proportional) und Steifigkeit (wegproportional) bezogen. Die Aufteilung der Koeffizienten, z.

B. aus gemessenen Amplitudengängen oder Abklinkkurven, ist schwieriger abzuschätzen.

Doppelklick auf Schraubenschlüsselsymbol Eingabefenster Dämpfung – Definition

Entweder globalen Dämpfungsgrad für alle Eigenfrequenzen oder Definition der einzelnen

Modi und unterschiedliche Dämpfungsgrade eingeben.

Bild 115: Definition der Dämpfung, hier zunehmend mit den Resonanzfrequenzen

sonstVkn/Impuls_0,001s.xls



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13.2.2.2 Zeiten für Start und Ende der Simulation

Doppelklick auf Lösung für vorübergehende dynamische Antwort.1 im Baum Eingabefens-

ter Vorübergehendes dynamisches Antwort-Set Bild 116.

“Minimale Abtastrate“ (Startzeit): in der Regel 0 s. Weil bei der gewählten Impulsfunktion der

Impuls von 0,2 s bis 0,201 s dauert, kann die Startzeit auf tmin = 0,15 s gesetzt werden.

“Maximale Abtastrate“ (Endzeit): muss in Abhängigkeit der Eigenfrequenz und der ge-

wünschten Anzahl der Schwingungsperioden festgelegt werden.

Anzahl der Schritte: Anzahl der Berechnungsschritte zwischen Anfangs- und Endzeit.

Die Anzahl der Schritte sollte mindestens 20 pro Schwingungsperiode betragen.

Bei f0 = 100 Hz und 20 Perioden des Ausschwingvorgangs im Diagramm wären ca. 400

Schritte nur für das Ausschwingen erforderlich, d. h. für einen Zeitabschnitt von

tAusschwingen = 400 1/100 s 20 = 0,2 s.

Für den darzustellenden Vorgang zwischen tmin = 0,15 s und tmax = 0,5 s sollte die Anzahl der

Schritte mindestens 700 sein.

Bild 116: Zeitgrenzen und Schrittanzahl

13.2.2.3 Schwingungsvorgang berechnen

> Symbol Berechnen .

> Auswahl der Lösung des Analyseprozesses: Lösung für vorübergehende dynamische Antwort.

> OK.

13.2.3 Ergebnisdarstellung

> RMT auf Lösung für vorübergehende dynamische Antwort Kontextmenü .

> 2D-Anzeige generieren Fenster Neue Anzeige einer Funktion.

> Weiter Register Auswahl.

Bild 117: Anzahl der Diagramme festlegen

> Beenden Diagrammfenster und Fenster Datenauswahl.

Knoten und jeweils darzustellende Verschiebungsrichtungen (TX, TY, TZ) festlegen.



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Bild 118: Auswahl der Knoten und Verschiebungsrichtungen

Register Auswahl > Kursor in Feld Knoten > Kopfleistenmenü Fenster > vom Diagrammfens-

ter zum Analysefenster wechseln > Netzknoten selektieren (Knoten im dargestellten Netz mit

MT1-Klick auswählen) im Eingabefeld Knoten.

(Falls das Netz zur Auswahl der Knoten nicht sichtbar ist, sind der Baumzweig Knoten und

Elemente oder das OCTREE-Tetraedernetz.1: Einmasse-Laengsschwinger verdeckt > An-

zeigen!).

Richtungen für diesen Knoten auswählen, im Bild 118 nur z-Richtung gewählt.

Hinzufügen >> , danach gleiche Schrittfolge für nächsten Knoten.

Register Layout Fenster Daten auswählen > Darzustel-

lende Größen für die Kurven auswählen. (Fenster kann

auch später durch Klick in das Diagramm geöffnet werden.)

Bild 119: Auswahl der darzustellenden Größen

1 graph: Wegkoordinate oder auch alternativ Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung.

2 graph bzw. 3 graph: z. B. Weg, Geschwindigkeit und/oder Beschleunigung bzw. unter-

schiedliche Punkte der Struktur des Schwingers in den Diagrammen darstellen lassen.

mit Schließen beenden Diagramme werden im Fenster Ergebnisse angezeigt.



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Darstellungen der Diagramme anpassen.

Durch LMT-Doppelklick oder mit RMT auf die Achsenbeschriftungen und den Diagrammtitel

öffnen sich Auswahlfenster zur Anpassung der Darstellung.

Bild 120: Anpassen der Diagrammdarstellung

Einheiten für die Achsenbeschriftungen

RMT auf Diagrammtitel > Optionen > Register Eigenschaften: statt MKS Definierte Optio-

nen wählen, damit die unter Tools > Optionen eingestellten Einheiten übernommen werden

und die Amplitudengröße nicht in Metern angezeigt wird.

Format für die Ordinate: Die Formatangabe „Amplitude“ ist irreführend. Positive und negati-

ve Amplituden werden bei der grafischen Darstellung in CATIA nur mit dem Ordinatenfor-

mat Reelle Zahl angezeigt, beim Format Amplitude nur positive Werte!

Für die Skalierung der Achsen ist meist der Limittyp „Optimiert“ am zweckmäßigsten.

Bei Bedarf Diagramm und Achsentitel modifizieren.

Zwischenstand gespeichert in

Ana4S_Einmasse-Laengsschwinger_freie_ged_Schwing1.CATAnalysis.

Beispiele/Schwing/Ana4S_Einmasse-Laengsschwinger_freie_ged_Schwing1.CATAnalysis



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13.2.4 Daten exportieren

RMT auf Kurve der Ergebnisdarstellung Kontextmenü > Daten exportieren > Dateityp „Text“

bzw. „Excel“.

Hinweis: Bis R14 gab es teilweise Probleme beim Datenexport nach Excel, weil die CATIA-

Dezimalpunkte manchmal nicht in Excel-Dezimalkommas gewandelt wurden. In solchen Fällen

zunächst als „Text“ exportieren und dann die Spalten der txt-Datei in ein Exceltabellenblatt kopie-

ren.

13.2.5 Erregerfunktionen (Zeitmodulationen) des Modells modifizieren

In das Modell Ana4S_Einmasse-Laengsschwinger_freie_ged_Schwing1.CATAnalysis sollen wei-

tere Zeitmodulationen eingefügt und die Dateien der Erregerfunktionen modifiziert werden.

Zeitmodulationen aus einer Datei einfügen [Insert a time modulation from a file] , die Datei

sonstVkn\Harm_sinErreg_Varianten.xls auswählen und benennen als Zeitmodulati-

on.2_Sinuserregung.

Entweder neuen „Vorübergehenden dynamischer Antwortprozess“ einfügen oder Lastanre-

gung.1 modifizieren. Im Beispielmodell wird ein neuer Prozess Vorübergehenden dynami-

scher Antwortprozess Sinus eingefügt.

Lastanregung.2 mit Lasten.1 und Zeitmodulation Sinuserregung.

Dämpfung.2 wie Dämpfung.1.

Minimale Abtastrate tmin = 0 s, maximale Abtastrate tmax = 0,5 s, Anzahl der Schritte 2000.

Berechnen und Kurve darstellen.

Der Zwischenstand ist gespeichert in der Datei

Ana5S_Einmasse-Laengsschwinger_freie_ged_Schwing2.CATAnalysis.

Datei sonstVkn\Harm_sinErreg_Varianten.xls öffnen, Werte in den gelben Fenstern modifi-

zieren

und Datei speichern unter Schwingungen\Harm_sinErreg_V1.xls.

LMT-Doppelklick auf Zeitmodulation.2_Sinuserregung > Durchsuchen und Datei Schwin-

gungen\Harm_sinErreg_V1.xls auswählen. Die grafische Darstellung der Kurve wird nach

Doppelklick auf den mit einem Aktualsierungssymbol versehenen Baumeintrag Ergebnisse in

relativer Achse - 1 graph angepasst.

Fenster von CATIA mit der grafischen Darstellung der Kurve und Excel-Arbeitsblatt überlap-

pend auf dem Bildschirm anordnen. In der Exceldatei Erregerfrequenz ändern von 100 Hz in

30 Hz und Schwingungen\Harm_sinErreg_V1.xls speichern.







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Nach kurzer Zeit kommt bei entsprechend gewählten Optionen in CATIA die Informations-

meldung nach Bild 121.

Bild 121: Informationsmeldung zur Synchronisation der Berechnungen mit der modifizierten Er-regerfunktion in der Exceltabelle

Die grafische Darstellung der Kurve ändert sich aber erst nach Doppelklick auf den mit ei-

nem Aktualsierungssymbol versehenen Baumeintrag Ergebnisse in relativer Achse - 1 graph.

Wegen der längeren Zeitdauer der Erregung muss die maximale Abtastrate erhöht werden,

z. B. auf tmax = 0,7 s.



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600 0

13.3 Erzwungene gedämpfte Schwingungen

Das Vorgehen ist weitgehend identisch mit dem unter 13.2 Freie gedämpfte Schwingungen be-

schriebenen. Unterschiede gibt es nur hinsichtlich Schwingungserregung und Ergebnisdarstel-

lung.

13.3.1 Erregerfunktion für Lastanregung

Maximalwerte der Erregeramplituden sind als Funktion der Erregerfrequenz in Tabellenform (*.txt

oder *.xls) anzugeben, nicht als zeitlich veränderliche Funktionen. Für konstante Erregeramplitu-

den kann auch gleich die Funktion „Weißes Rauschen“ (Rauschen mit konstanter Amplitude im

Spektrum) genutzt werden.

13.3.1.1 Funktionen als Exceltabellen

Die Benennung der Spalten ist freigestellt, nur die Klammern sind vorgegeben. Statt XKoord(Hz)

kann also auch Erregerfrequenz(Hz) und statt YKoord() Erregeramplitudenfaktor() geschrieben

werden.

Konstante Lastamplitue für Frequenzfunktion von 0 Hz bis 200 Hz,

links Erregeramplitudenfaktor 1, rechts Erregeramplitudenfaktor 5.

Variable Lastamplitude für Frequenzfunktion von 0 Hz bis

600 Hz mit Lastsprüngen bei 10 Hz, 100 Hz und 600 Hz

sowie Lastrampen von 200 Hz bis 300 Hz und von 300 Hz

bis 400 Hz.

Unwuchterregung

Leere Spalte C!!!

Bild 122: Unwuchterregung

sonstVkn\Unwuchterreg_0-600Hz.xls

XKoord(Hz) YKoord()

0 1

0 1

200 1

200 1

XKoord(Hz) YKoord()

0 5

0 5

200 5

200 5

sonstVkn/Unwuchterreg_0-600Hz.xls



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13.3.1.2 Belastungs-Frequenz-Funktion („Frequenzmodulation“)

Startmodell: Datei neu aus

Ana1S_Einmasse-Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis einschließlich CATPart und

umbenennen in

Schwingungen\Einmasse-Laengsschwinger_erzwSchw1.CATAnalysis sowie

Schwingungen\Einmasse-Laengsschwinger_Netz_20mm.CATPart.

Bei den erzwungenen Schwingungen wird nur der erste Eigenwert untersucht, deshalb

OCTREE-Tetradernetz auf 20 mm ohne Durchhangvorgaben abändern.

Weil vor dem Speichern die Ergebnis- und Berechnungsdateien gelöscht wurden, müssen die

Lösungen neu berechnet werden, z. B. durch Berechnen > Alle [Compute > All] .

1. Einfügen > Harmonischer dynamischer Antwortprozess [Insert > Harmonic Dynamic

Response Case] Eingabefenster, Umbenennen in Harmonischer dynamischer Antwort-

prozess Weißes Rauschen.

2. Lösung für Frequenzprozess Referenz: Klick auf Lösung für Frequenzprozess.1 im Baum,

Lastanregung

Lastanregung, Dämpfung und Lösung für harmonische dynamische Antwort.1 im Baum,

Modulationsarten sind selektierbar .

Für erzwungene Schwingungen sind Weißes Rauschen oder

Frequenzmodulation F geeignet.

3. Frequenzmodulation einfügen

In das Beispielmodell werden gleich zwei Erregerfunktionen eingefügt:

Weißes Rauschen,

Frequenzmodulation, Datei

sonstVkn\Unwuchterreg_0-

600Hz.xls wählen.

Bild 123: Frequenzmodulationen






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4. Lastanregung definieren

LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lastanregung.1 [Load Excitation.1] Fenster Lastanre-

gung [Load Excitation Set].

Ausgewählte Last: Last.1 aus statischem Prozess.

Ausgewählte Modulation: Modulation „Weißes

Rauschen“ für konstante Erregerkraftamplitu-

den im Baum selektieren.

Ausgewählter Faktor: 1 (oder 0,1 für 1 kN Erre-

gerkraft).

Ausgewählte Phase: 0 °.

Bild 124: Lastanregung mit konstanten Erregerkraft-

amplituden

Erregerkraft = statische Last ausgewählter (Last-)Faktor Erregeramplitudenfaktor

13.3.2 Berechnen des Frequenzganges

13.3.2.1 Dämpfung festlegen

Doppelklick auf Dämpfung.1 im Baum Eingabefenster Dämpfung – Auswahl

In der Regel „Modale Dämpfung“ (Dämpfungsgrad in %), Rayleigh-Dämpfung schwieriger

abzuschätzen.

Doppelklick auf Schraubenschlüsselsymbol Eingabefenster Dämpfung – Definition

des globalen Dämpfungsgrades für alle Eigenfrequenzen 5 %, weil bei diesem Einmasse-

schwinger ohnehin nur die Grundfrequenz interessiert.

13.3.2.2 Frequenzbereich der Simulation

Doppelklick auf Lösung für harmonische dynamische Antwort.1 im Baum Eingabefenster

Harmonisches dynamisches Antwort-Set.

“Minimale Abtastrate“ (Startfrequenz): 0 Hz für Anzeige der statischen Verformung,

“Maximale Abtastrate“ (Endfrequenz): 200 Hz,

Anzahl der Schritte: 400

Anzahl der Berechnungsschritte zwischen Anfangs- und Endfrequenz. Bei kleinen Dämp-

fungen dürfen die Frequenzschritte nicht zu groß sein, damit die maximalen Amplituden der

Resonanzstellen auch hinreichend genau berechnet werden.

Für die erste Grobberechnung können größere Frequenzschritte gewählt werden. Bei Kon-

tinuums- oder Mehrmassenschwingern anschließend ggf. getrennte Simulationen je Reso-

nanzfrequenz bzw. dicht beieinander liegende Resonanzfrequenzgruppe mit entspr. Start-

und Endfrequenzen rechnen lassen.



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13.3.2.3 Schwingungsvorgang berechnen und darstellen

> Symbol Berechnen.

> Auswahl der Lösung des Analyseprozesses: Lösung für harmonische dynamische Antwort.1.

> OK.

13.3.3 Ergebnis in Diagrammen darstellen

> RMT auf Lösung für harmonische dynamische Antwort Kontextmenü.

> 2D-Anzeige generieren Fenster Neue Anzeige einer Funktion.

> Weiter Fenster Neue Anzeige einer Funktion > 3 graphs wählen.

> Beenden Fenster Daten auswählen, Register Auswahl

Knoten und jeweils darzustellende Verschiebungsrichtungen (TX, TY, TZ) festlegen.

Register Auswahl

Kursor in Feld Knoten > Kopfleistenmenü Fenster > vom Diagrammfenster zum Analyse-

fenster wechseln > Knoten im dargestellten Netz mit MT1-Klick auswählen (OCTREE-

Tetraedernetz muss im Ansichtsmodus Anzeigen sein) im Eingabefeld Knoten.

Richtungen für diesen Knoten auswählen, hier nur TZ.

Hinzufügen >> .

Register Layout

Bei drei Diagrammen werden diesen automatisch Verschiebung, Geschwindigkeit und Be-

schleunigung zugewiesen. Es sollen aber in alle drei Diagrammen die Verschiebungen (3 x

Abweichung [Displacement]) angezeigt werden.

Die Einstellungen lassen sich auch nachträglich modifizieren. Mit RMT-Klick auf die Dia-

grammfläche öffnet sich ein Kontextmenü, in dem die Option Daten auswählen zu selektie-

ren ist.

> Schließen Diagramme werden im Fenster Ergebnisse angezeigt.

Den Ordinatenwerten der drei Diagramme die gewünschten Formate zuweisen und die Über-

schriften und Achsenbenennungen der drei Diagramme entsprechend anpassen. z. B.

Amplituden-Frequenzgang,

Phasenwinkel-Frequenzgang und

Amplitudenimaginärteil-Frequenzgang.

RMT auf Beschriftung der y-Achse Kontextmenü > z. B. Register Format.

(Wieder unsinnige CATIA-Benennungen!!!)

Unter Amplitude sind Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsamplituden gemeint.

„Reelle Zahl“ – Realteil des Amplituden-Frequenzganges,

„Imaginär“ – Imaginärteil des Amplituden-Frequenzganges,

„Synchronisierungsgrade“ – Phasenwinkel-Frequenzgang, Phasenwinkel in Grad, CATIA-



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Einheit „mm“ ist natürlich falsch,

„Synchronisierungsradianten“ – Phasenwinkel-Frequenzgang, Phasenwinkel in Radiant,

„Amplitude“ – Amplituden-Frequenzgang,

„Logarithmisch“ – Amplituden-Frequenzgang mit logarithmischer Skalierung der y-Achse

„dB(RMS)” – Effektivwert (RMS root-mean-square),

„dB(Peak)” – lg Amplituden-Frequenzgang.

Bild 125: Ergebnis für Einmasseschwinger mit Erregungsfunktion Weißes Rauschen

13.3.4 Durch Unwucht erzwungene Schwingungen

Neuen Harmonischen dynamischer Antwortprozess Unwuchterregung einfügen.

Lastanregung.2:

Ausgewählte Last: Last.1 aus statischem Prozess,

Ausgewählte Modulation: Frequenzmodulation.1_Unwuchterregung_0-600Hz,

Ausgewählter Faktor: 0,1,

Ausgewählte Phase: 0°.

Dämpfung.2: global 5 %

Frequenzbereich und Schritte: 0 Hz bis 600 Hz, Anzahl der Schritte: 1000.

Ergebnis: ...\Ana6S_Einmasse-Laengsschwinger_erzwSchw1.CATAnalysis (Bild 126 links).

Beispiele/Schwing/Ana6S_Einmasse-Laengsschwinger_erzwSchw1.CATAnalysis



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13.3.5 Kraft- und beschleunigungserregte gedämpfte Schwingungen eines Zweimassensystems

Startmodell (zweckmäßig Datei neu aus): Ana7S_Zweimassen-

Laengsschwinger_Unwuchterr_optim_o_Krafterr.CATAnalysis.

13.3.5.1 Unwucht- und Krafterregung

Bei dem Zweimassensystem handelt sich um den bereits mehrfach berechneten Einmasse-

schwinger mit einem angekoppelten Tilgermasse-Längsschwinger.

In dem Modell sind bereits die Lösungen für durch Unwuchterregung sowie durch Krafterregung

erzwungene gedämpfte Schwingungen enthalten. Die Federzahl des Tilgersystems wird mittels

Parameter zugewiesen. Unter Tools > Optionen > Analyse & Simulation > Register Allgemein,

Strukturbaum muss also Parameter anzeigen gesetzt sein.

Die Federzahl des Tilgersystems ist mit 529 N/mm für die Unwuchterregung so optimiert worden,

dass die Schwingungsamplituden der Hauptmasse minimal sind, d. h. für beide Resonanzfre-

quenzen die gleiche Größe von 16,5 mm statt der 32,1 mm des Einmasseschwingers ohne Tilger

haben (Bild 126, rechts).

Die optimale Federzahl bei Krafterregung beträgt 380 N/mm.

Bild 126: Unwuchterregung am Beispiel des Einmasse-Längsschwingers (links) und des Zwei-massensystems aus Längsschwinger mit angekoppeltem Tilger (rechts)

Zur Darstellung der bereits im Modell angelegten Diagramme wie folgt vorgehen.

Berechnen > Alle.

Schwingungstilger

Längsschwinger

Beispiele/Schwing/Ana7S_Zweimassen-Laengsschwinger_Unwuchterr_optim_o_Krafterr.CATAnalysis

Beispiele/Schwing/Ana7S_Zweimassen-Laengsschwinger_Unwuchterr_optim_o_Krafterr.CATAnalysis



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Im Baumzweig

Harmonischer dynamischer Antwortprozess_Unwuchterregung_an Hauptmasse (bzw.

Harmonischer dynamischer Antwortprozess_Krafterregung_an_Hauptmasse).

Doppelklick auf Ergebnisse Unwuchterregung in relativer Achse - 2 graphs (bzw. Ergebnis-

se Krafterregung in relativer Achse - 2 graphs).

Im aufgehenden Fenster „Daten auswählen“, Register Layout auch für Grafik 2 Abweichung

[Displacement] wählen.

Optimale Federzahl durch Parameter zuweisen.

Bild 127: Auswahl der Federzahl für die benutzerdefinierte Verbindung Federzahl Tilger

Diagramme wieder aktualisieren.

13.3.5.2 Beschleunigungsanregung

Einfügen > Harmonischer dynamischer Antwortprozess_Bedingungsanregung Eingabe-

fenster Bedingungsanregung.

Bild 128: Eingaben für Bedingungsanregung

Dämpfung.3: Dämpfungstyp modale Dämpfung > Klick auf Schraubenschlüsselsymbol >

globalen Wert 5 % eingeben.

LMT – Doppelklick auf Lösung für harmonische dynamische Antwort.3 und Eingaben

minimale Abtastrate: 0 Hz, maximale Abtastrate: 200 Hz, Anzahl der Schritte: 800.

Lösung für harmonische dynamische Antwort.3 markieren und Klick auf Symbol Berechnen.

RMT auf Lösung für harmonische dynamische Antwort.3 > > Ergeb-



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nisse in relativer Achse > Weiter > 2 graphs > Beenden .

Auswahl je eines Netzknotens auf der Haupt- und der Tilgermasse.

Layout > In einem Fenster den Amplitudengang (unten ist am einfachsten), im zweiten

Fenster den Phasengang darstellen lassen.

Anpassen der Darstellung wie unter 13.3.3 beschrieben.

Versteifungskonstante für Tilgersystem so modifizieren, dass beide Resonanzamplituden der

Hauptmasse die gleiche Größe haben.

Zweckmäßig Fenster teilen.

Dem Parameter optFederzahl_Beschleunigungserregung, der noch die Größe 0 N/mm hat,

einen ersten Wert zuweisen, z. B. 400 N/mm.

Mittels Formel den Parameter der benutzerdefinierten Verbindung Feder_Tilgermasse, Ver-

steifung 3 der Verschiebung zuweisen (Bild 129).

Bild 129: Parameter optFederzahl_Beschleunigungserregung zuweisen

Diagramm aktualisieren und Vorgang so lange wiederholen, bis das gewünschte Ziel er-reicht ist.

Das Ergebnis ist gespeichert unter Ana8S_Zweimassen-

Laengsschwinger_Unwuchterr_Krafterr_Bedanreg_opt.CATAnalysis

13.3.5.3 Daten nach Excel exportieren

Vgl. 13.2.4! In Excel Ortskurvendarstellung als Punkt(XY)-Diagramm, alternativ Mathcad nutzen.

Beispiel einer Exceldatei: sonstVkn\Frequenzgänge_0-

200Hz_Stufen_2Hz_Unwuchterr_1Hz_Krafterr_V_ReV_ImV.xls,

Ortskurvendarstellung mit Mathcad, gespeichert für Versionen ab 12:

sonstVkn\Zweimassenschw_Ortskurven_Amlitude_u_V_Krafterregung_12.mcd,

Ortskurvendarstellung mit Mathcad als PDF-Datei:

sonstVkn\Zweimassenschw_Ortskurven_Amlitude_u_V_Krafterregung.pdf.

Beispiele/Schwing/Ana8S_Zweimassen-Laengsschwinger_Unwuchterr_Krafterr_Bedanreg_opt.CATAnalysis

Beispiele/Schwing/Ana8S_Zweimassen-Laengsschwinger_Unwuchterr_Krafterr_Bedanreg_opt.CATAnalysis

sonstVkn/Frequenzgänge_0-200Hz_Stufen_2Hz_Unwuchterr_1Hz_Krafterr_V_ReV_ImV.xls

sonstVkn/Frequenzgänge_0-200Hz_Stufen_2Hz_Unwuchterr_1Hz_Krafterr_V_ReV_ImV.xls

sonstVkn/Zweimassenschw_Ortskurven_Amlitude_u_V_Krafterregung_12.mcd

sonstVkn/Zweimassenschw_Ortskurven_Amlitude_u_V_Krafterregung.pdf



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13.4 Beispiel erzwungene gedämpfte Schwingungen Hauptspindel

Als Beispiel für einen Kontinuumsschwinger wird das bereits benutzte Modell einer Drehmaschi-

nen-Hauptspindel gewählt. Hinreichend genaue Ergebnisse erfordern eine parabolische Vernet-

zung.

Für die Lösung von Eigenwertproblemen mit dem Elfini-Solver von CATIA sind „Kontaktelemen-

te“ nicht zulässig. Das betrifft die in der Hauptspindelbaugruppe vorhandenen Typen Kontaktver-

bindungen, Presspassung und Festdrehen von Bolzen.

Gegenüber den Hauptspindelmodellen für statische Berechnungen wurden für die Schwingungs-

berechnung folgende Modifikationen vorgenommen:

Durch fixierte Verbindungen ersetzt

Spannbacken,

Stirnflächen Futter-Spindelflansch,

Bodenradbohrung.

Schrauben sind damit überflüssig und wurden aus der Baugruppe entfernt.

Statt der Schnittkraftkomponenten wird zunächst und nur eine Erregerkraft auf die Werk-

stückstirnfläche in z-Richtung aufgebracht.

Startmodell mit eingefügtem Frequenzprozess: Datei neu aus

Ana9S_Hauptspindel-6Eigenwerte_ohneSchrauben_weicheLager.CATAnalysis.

(Ggf. für einen Grobüberblick vorübergehend Netztyp von parabolisch in linear ändern.)

Berechnen > Alle.

Doppelklick auf Frequenz > Klick auf Frequenzlistensymbol Eigenwerte.

Bild 130: Erste sechs Eigenwerte der Hauptspindelbaugruppe mit Werkstück

Von den ersten sechs Eigenwerten liegen je zwei so dicht beieinander, dass im Amplituden-

Frequenzgang nur drei Resonanzamplituden ersichtlich sein werden. Es ist zu empfehlen,

sich die Eigenschwingungsformen für die sechs Eigenfrequenzen am aktivierten verformten Netz.2 durch Animieren anzusehen (Bild 131).

Beispiele/Schwing/Ana9S_Hauptspindel-6Eigenwerte_ohneSchrauben_weicheLager.CATAnalysis



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Bild 131: Animation der Eigenschwingungsformen

Einfügen > Harmonischer dynamischer Antwortprozess.

Modulation einfügen: Weißes Rauschen.

Lastanregung.1

Ausgewählte Last: Lasten.1 vom statischen Prozess,

Ausgewählte Modulation: Weißes Rauschen.1,

Ausgewählter Faktor: 1.

Dämpfung.1: Modale Dämpfung, globaler Dämpfungsgrad 2 %. (Eigentlich nimmt die Dämp-

fung bei höheren Frequenzen meist zu.)

Lösung für harmonische dynamische Antwort: 0 Hz bis 800 Hz, Anzahl der Schritte 1600.

Ergebnisdarstellung in zwei Diagrammen (Bild 132)

unten Amplituden-Frequenzgang, wegen der kleinen Resonanzamplituden der höheren Ei-

genwerte z. B. logarithmische Skalierung der Ordinate,

oben Phasenwinkel-Frequenzgang.

Alternativ könnte unten auch das Format Amplitude gewählt werden und oben statt des Pha-

senwinkel-Frequenzganges die Verschiebungsgeschwindigkeit bzw. –beschleunigung darge-

stellt werden, um die Resonanzstellen der höheren Eigenwerte deutlich sichtbar zu machen.



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Bild 132: Frequenzgänge der Hauptspindelbaugruppe, Referenzpunkt vorn am Werkstück

Ergebnis gespeichert unter

Ana10S_Hauptspindelschwingung_ohneSchrauben_weicheLager.CATAnalysis.

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14 Knicken von Stäben und Beulen dünnwandiger Bauteile

Im Deutschen wird zwischen dem Knicken (Biegeknicken, Drillknicken, Biegedrillknicken/früher

Kippen) von stabförmigen Bauteilen einerseits sowie dem Beulen von Platten und schalenförmi-

gen Bauteilen andererseits unterschieden. In CATIA wird der englische Begriff Buckling Case

unter deutscher Oberfläche einheitlich „Beulprozess“ genannt, auch wenn es sich um Knicken

handelt.

14.1 Knicken von Stäben

Beim Knicken entsprechen die aus der Lösung des Eigenwertproblems berechneten Buckling

factors /„Beulfaktoren“ den Sicherheitsfaktoren gegenüber elastischem Knicken entspr. den Eu-

lerschen Knickgleichungen. CATIA weist diese „Beulfaktoren“ auch aus, wenn infolge zu kleiner

Schlankheitsgrade die Eulerschen Knickgleichungen gar nicht mehr gelten. Das kann zu unsin-

nigen Ergebnissen führen.

Die folgenden Ausführungen unter 14.1 gehören eigentlich nicht in ein Skript zu CATIA-FEM.

Weil die Studierenden des Maschinen- und Fahrzeugbaus für die Vielfalt eingesetzter Werkstoffe

kaum die erforderlichen Kenngrößen für Knickberechnungen in der Fachliteratur finden, sollen

nachfolgend dafür Näherungen angegeben und ausführlich begründet werden.

Die Eulerschen Gleichungen für elastisches Knicken gelten nur im Bereich des Hookeschen Ge-

setzes bis zur Proportionalitätsgrenze, also Dehnung bzw. Stauchung sind linear abhängig von

der Spannung. Der zugehörige Schlankheitsgrad des Druckstabes ist im Bild 133 mit P be-

zeichnet. Bei sehr kleinen Schlankheitsgraden F tritt Fließen an der Quetschgrenze des

Werkstoffes auf. Zwischen F und P kommt es zu einer Kombination aus Knicken und Fließen,

als unelastisches Knicken oder auch als elastisch-plastisches Knicken bezeichnet. Die Versa-

gensgrenze kann durch eine Gerade oder Kurve angenähert werden. Alternativ wird in den aktu-

ellen Fachbüchern „nach Tetmajer“ entgegen den Tetmajerwerten in /6/ (Tabelle 13) für

Schlankheitsgrade von Null bis P die Versagensgrenze durch eine Tetmajer-Gerade oder eine

Kurve bei Grauguss angenähert.



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Stauchen „unelastisches“ bzw. elastisches Knicken (Euler) elastisch-plastisches Knicken

CATIA rechnet nur nach Eulerhyperbel

d

dP

dF

P F Schlankheitsgrad

Kn

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nu

ng

K

bzw

. D

rucksp

an

nu

ng

F

dF KT

KE

dF zul

KT zul

KE zulP

KG

KG zul

Bild 133: Gültigkeitsbereiche für Knickberechnungen

Gültigkeitsbereich der Eulerschen Knickgleichungen und der CATIA-„Beulfaktoren“ nur

für P!

Schlankheitsgrad min

K

i

l , (25)

Kl „freie Knicklänge“, bezogen auf beidseitig gelenkig gelagerte Stütze (Fall II),

minimaler Trägheitsradius St

minmin

Ai

I , (26)

minI minimales Flächenmoment 2. Grades (früher äquatoriales Flächenträgheitsmoment),

ASt Querschnittsfläche des Knickstabes.

Die Bedingungen für die vier idealisierten Knickfälle zeigt Bild 134 mit

F Längskraft auf Knickstab,

FK Knickkraft (Kraft beim Ausknicken),

l Länge des Knickbereiches,

lK freie Knicklänge, umgerechnet auf Fall II.

KE Knickspannung nach Eulerhyperpel Stauchung = -

KT Knickspannung nach Tetmajer

KG Knickspannung als Tetmajergerade bis = 0



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(Euler-)Fall: I II III IV

lK = 2 l lK = l lK = 2

l lK =

2

l

Bild 134: Idealisierte Einspannbedingungen und bezogene Knicklänge

Gegenüber den auf Bild 133 grafisch dargestellten Näherungen für P gibt es auch genauere

Berechnungsverfahren, z. B. nach DIN 18800 für das Bauwesen unter Berücksichtigung von Im-

perfektionen. Diese genaueren Berechnungen sind aber nur sinnvoll, wenn auch die genauen

Werkstoffkennwerte vorliegen. Diese sind für die vielen unterschiedlichen Werkstoffe des Ma-

schinen- und Fahrzeugbaus in der Regel nicht hinreichend veröffentlicht.

Nur bei duktilen Werkstoffen, wie weichen, unlegierten Stählen, lassen sich die Proportionalitäts-

und Fließ- bzw. Quetschgrenze hinreichend genau bestimmen. Bei spröderen Werkstoffen, z. B.

gehärtetem Stahl, gibt es nicht einmal eine ausgeprägte Fließgrenze. Deshalb wird diese Grenz-

spannung aus der bleibenden Verformung von 0,1 % oder 0,2 % bestimmt und vereinfachend

angenommen

für Druckspannungen dF d 0,1 bzw. dF d 0,2 ,

für Zugspannungen Re ReH Rp 0,2 .

Weil in den Normen kaum Druckspannungen angegeben sind, kann in vielen Fällen von

dF d 0,2 Rp 0,2

ausgegangen werden, nicht aber bei Grauguss, bei dem die Druckspannungen dB und d 0,2 we-

sentlich über den entsprechenden Zugspannungen liegen. Insbesondere bei Grauguss mit La-

mellengraphit gibt es eigentlich gar keine Proportionalität zwischen Spannung und Verformung.

Hookesche Gerade und E-Modul werden aus der Spannungs-Verformungskurve nur angenähert

bestimmt.

auf Fall II bezogene

frei Knicklänge lK:



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14.1.1 Koeffizienten für die Tetmajergleichung

Die in neueren Veröffentlichungen auf die aktuellen Werkstoffe übertragenen Tetmajerkoeffizien-

ten scheinen z. T. etwas fragwürdig. Die offenbar ursprünglichen Werte sind in /6/ (bzw.

http://www.zeno.org/Lueger-1904/A/Knickfestigkeit) angegeben und in Tabelle 13 zusammenge-

stellt für die Tetmajergleichung

2KT cba für F P. (27)

Tabelle 13: Tetmajer-Werkstoffkenngrößen aus Versuchen von 1883 - 1896 nach /6/

Werkstoff E-Modul in

MPa F P a b c

Aus Tetmajerwerten abgeleitet

2,0d

dP

dP in MPa

d0,2 in MPa

Flusseisen (Rundeisen, Profilei-sen, vernietete Stäbe) mit

Rm 450 MPa

2,15 105 10 105 310 1,14 0 192,5 298,6 0,645

Flusseisen (Rundeisen, Profilei-sen, vernietete Stäbe) mit Rm > 450 MPa

2,24 105 10 105 321 1,16 0 200,5 309,4 0,648

Gusseisen (Säulenguss, Röhren-guss, Barren)

1,0 105 5 80 776 12 0,053 155 717 0,216

Bauholz (Rottanne, Weißtanne, Föhre, Lärche, Eiche)

1,0 104 1,8 100 29,3 0,194 0 9,9 29 0,341

Eine Zuordnung dieser Kenngrößen zu den aktuellen Werkstoffen ist schwierig, wie aus Tabelle 14 und Tabelle 15 ersichtlich.

Tabelle 14: Kenngrößen aktueller Stahlwerkstoffe zum Vergleich

Norm Werkstoff Mindeststreckgrenze / Streckgrenze Zugfestigkeit

Nenndicke t in mm ReH in MPa Nenndicke t in mm Rm in MPa

EN 10025-2:2004

S235.. (St 37)

16< t 40

225

3 t 100

360 - 510

S275.. (St 44) 265 410 - 560

S355.. (St 52) 345 470 - 630

E295 (St 50) 285 470 - 610

E335 (St 60) 325 570 - 710

E360 (St 70) 355 670 - 830

DIN 18800-1:2008

S235

t 40

240

t 40

360

S275 275 410

S355 360 470

http://www.zeno.org/Lueger-1904/A/Knickfestigkeit



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Tabelle 15: Kenngrößen aktueller Gusswerkstoffe zum Vergleich

Norm Werkstoff Probe

[mm]

Rm [MPa]

Rp0,1 / Rp0,2 [MPa]

dB [MPa]

d0,1 [MPa]

E in 10

3 MPa

EN 1561:1997

EN-GJL-150 (GG-15)

6 d 32 Vorzugsmaß

d = 20

150 - 250 98 - 165 600 195 78 - 103

EN-GJL-200 (GG-20)

200 - 300 130 - 195 720 260 88 - 113

EN-GJL-250 (GG-25)

250 - 350 165 - 228 840 325 103 - 118

EN-GJL-300 (GG-30)

300 - 400 195 - 260 960 390 108 - 137

EN-GJL-350 (GG-35)

350 - 450 228 - 285 1080 455 123 - 143

EN 1563:2005

EN-GJS-400-18 (GGG-40)

5 d 20 Vorzugsmaß

d = 14

400 (DIN 18800: 390)

250 700 169

EN-GJS-500-7 (GGG-50)

500 290 800 169

EN-GJS-600-3 (GGG-60)

600 360 870 174

Wie die aus den Tetmajerwerten berechneten Spannungen dP und dF d0,2 in Tabelle 13 zei-

gen, führten offenbar die Tetmajer-Versuche zum Werkstoffversagen im Bereich F bei dukti-

len Werkstoffen nahe der Fließgrenze dF d0,2 und beim spröden Gusseisen nahe der Bruch-

grenze dB. Die Probendurchmesser werden 20 mm betragen haben.

Tabelle 16 enthält die den aktuellen Werkstoffen zugeordneten Tetmajerkoeffizienten nach neue-

ren Quellen, z. B. Dubbel /7/, für die Tetmajergerade KG bis = 0.

Tabelle 16: Tetmajerkenngrößen aktueller Werkstoffe aus neueren Quellen

Aktuellen Werkstoffen zugeordnete Tetmajerwerte nach neueren Quellen Fließgrenze [Nennmaß]

Abgeleitete Werte

Werkstoff E-Modul in MPa

P a b c d 0,2

in MPa

dP

in MPa 2,0d

dP

S235 (St37) 2,1 105 104 310 1,14 0 235 [16] 192 0,815

E335 (St60) 2,1 105 89 335 0,62 0 335 [16] 262 0,781

5%-Ni-Stahl1

2,1 105 86 470 2,3 0 430

1 280,2 0,65

Grauguss 1,0 105 80 776 12 0,053 260

2 [30] 154,2 0,593

Bauholz 1,0 104 100 29,3 0,194 0 9,87

1) Unbekannt, welcher Ni-Stahl gemeint ist. Deshalb wird aus der Tetmajergeraden in Anlehnung an Engesser bei

F 0,2 P grob abgeschätzt d 0,2 430 MPa. Dem entsprechen etwa die Stähle nach Tabelle 17.

2) EN-GJL-200 (GG-20) EN 1561:1997 in getrennt gegossenen Proben mit 30 mm Rohgussdurchmesser

d0,1 = 260 MPa

Der aus F für Flusseisen mit Rm 450 MPa nach /6/ berechnete Wert d 0,2 300 MPa stimmt

mit den 235 MPa von S235 (St37) nicht hinreichend überein. Also ist es fraglich und deshalb zu

überprüfen, ob die Übernahme der Flusseisenkoeffizienten von Tetmajer für S235 (St37) ge-

rechtfertigt ist.



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Tabelle 17: Nichtrostender Stahl mit ca. 5 % Ni und Rp0,2 = 400 – 550 MPa nach DIN EN 10088-3:2005 zum Vergleich

Werkstoff Ni Dicke,

Durchmesser Wärmebehandlung, Zugfestigkeit Rp0,2

Kurzname Nummer [%] [mm] [MPa]

X3CrNiMo13-4 1.4313 3,5 – 4,5 160 +QT700 – vergütet auf Rm = 700 – 800 MPa 520

X4CrNiMo16-5-1 1.4418 4 - 6 160 +QT760 – vergütet auf Rm = 760 – 960 MPa 550

X5CrNiCuNb16-4 1.4542 3 - 5 100 +P800 – ausscheidungsgehärtet auf Rm = 800 – 950 MPa 520

X3CrNiMoN27-5-2 1.4460 4,5 – 6,5 160 620 Rm 880 450

X2CrNiMoN22-5-3 1.4462 4,5 – 6,5 160 650 Rm 880 450

X2CrNiN23-4 1.4362 3,5 – 5,5 160 600 Rm 830 400

X2CrNiMoSi18-5-3 1.4424 4,5 – 5,2 50 700 Rm 900 450

14.1.2 Näherung für P oder dP

Aus Tabelle 13 errechnet sich für Flusseisen ein Verhältnis dP / d 0,2 0,65, aus Tabelle 16 für

Stahl dP / d 0,2 0,65 … 0,8.

Eigene Versuche mit 4 mm-Lochstempeln aus gehärtetem Werkzeugstahl X210 Cr 12 ergaben

ein Verhältnis von ca. dP / d 0,2 2000 / 2500 = 0,8 bzw. mit den maximal erreichbaren Werten

von d 0,2 3000 MPa dP / d 0,2 2000 / 3000 = 0,67.

Nach /6/, Abschnitt Knickfestigkeit (http://www.zeno.org/Lueger-1904/A/Knickfestigkeit), Glei-

chung 18, umgeschrieben in (28) auf aktuelle Größen

Fd

2

JohnsonP

E2

, (28)

schlägt Johnson dP = dF/2 d0,2/2 vor. Für dieses Verhältnis ergibt sich auch ein tangenten-

stetiger Übergang zur Eulerknickspannung.

Wenn weder Grenzschlankheitsgrade noch die Proportionalitätsgrenze bekannt sind, wird vom

Autor für Knickberechnungen von Bauteilen aus Stahl folgende Näherung vorgeschlagen:

Proportionalitätsgrenze

dP 0,65 d 0,2 0,65 Rp 0,2. (29)

Mit dem Faktor 0,65 tendiert die Berechnung zur sicheren Seite. Weil im Maschinenbau mit

großen Sicherheitsfaktoren gegenüber elastischem (Euler-)Knicken von KE = 3 … 5 (… 9)

gerechnet wird, kann dieser Faktor gegenüber dem von Johnson vorgeschlagenen noch

kleineren Wert 0,5 als ausreichend angesehen werden.

Grenzschlankheitsgrad

2,0d

P65,0

E

, (30)

http://www.zeno.org/Lueger-1904/A/Knickfestigkeit



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14.1.3 Berechnung der Knickspannung im elastisch-plastischen Bereich

Für die Berechnung der Knickspannung im elastisch-plastischen Bereich werden vier Varianten

vorgestellt und miteinander verglichen.

Knickspannung für unelastisches Knicken (Bild 133) als Tetmajergerade (31) von

= F … P

PFFλλ

σσ2,0dKT für

FP

dP2,0d

(31)

und für F gilt die Fließgrenze. Mit (29) und F = 0,2 P kann (31) geschrieben werden

PFPP

2,0dKT für2,00,8

35,01

. (32)

Knickspannung für unelastisches Knicken nur als Tetmajergerade von = 0 … P (Bild 133)

P2,0dKG fürP

dP2,0d

(33)

und mit (29)

PP

2,0dKG für35,01

. (34)

Knickspannung für unelastisches Knicken als Cosinusfunktion von = 0 … P ohne tangen-

tenstetigen Übergang zur Eulerhyperbel

P2,0d

dP

P2,0dcosK fürcosarccos

(35)

Knickspannung für unelastisches Knicken als Polynom 4. Grades von = 0 … P mit tangen-

tenstetigem Übergang zur Eulerhyperbel

P

4

P

3

P

2

P2,0d4K fürrqp1

, (36)

mit den Koeffizienten p, q und r für dP = 0,65 d0,2 nach (29)

P

4

P

3

P

2

P2,0d4K für39,017,013,01

(37)

Unbedingt beachten, dass die Mindeststreckgrenzen d 0,2 mit zunehmenden

Querschnittsabmessungen kleiner werden!

(Vgl. z. B. DIN EN 10025 Baustähle, DIN EN10083 Vergütungsstähle, DIN EN 10293 Stahlguss,

DIN EN 1561 Gusseisen mit Lamellengraphit, DIN EN 1563 Gusseisen mit Kugelgraphit, DIN EN

10088-3 Nichtrostender Stahl.)



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1 Tetmajer Flusseisen

Rm 450 MPa

2 Tetmajer Flusseisen Rm > 450 MPa

3 Temajergerade bis F nach (32)

4 Temajergerade bis

= 0 nach (34)

5 Cosinusfunktion nach (35)

6 Polynom 4. Grades nach (37)

7 Fehlerhafte Tetmajer-

gerade bis = 0 nach aktuellen Fachbüchern

E Eulerhyperbel für

E = 2,1 105 MPa

Bild 135: Knickspannungen für S235 nach verschiedenen Ansätzen und Vergleich mit den Tet-majerwerten für „Flusseisen“

Aus Bild 135 folgt:

Der Berechnungsaufwand für das Polynom 4. Grades mit tangentenstetigem Übergang zur

Eulerhyperbel nach (37) ist bei den vielen Unsicherheiten hinsichtlich der Werkstoffkenngrö-

ßen nicht gerechtfertigt.

Die in aktuellen Fachbüchern, z. B. /7/, angegebenen Tetmajerkoeffizienten für S235 erge-

ben fehlerhafte Knickspannungen weit über der Mindestfließgrenze von S235.

Ein gutes Verhältnis von Berechnungsaufwand zu Ergebnis liefern die Ansätze nach (32)

(34), und (35). Der Autor bevorzugt (32).

14.1.4 Zulässige Knickspannung

Im Maschinenbau wird mit großen Sicherheitsfaktoren gegenüber elastischem (Euler-)Knicken

von KE = 3 … 5 (… 10) gerechnet. Dagegen sind die Sicherheitsfaktoren gegenüber der

Quetschgrenze F wesentlich kleiner, meist zwischen 1,2 und 2. Im elastisch-plastischen Bereich

sollten deshalb die Sicherheitsfaktoren von KE bei P auf F bei F bzw. 0 abnehmen. Für linea-

re Abnahme der Sicherheitsfaktoren gilt

PFFFP

FKEFKT für)(

(38)



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bzw. PP

FKEFKG für)(

. (39)

Damit errechnen sich die zulässigen Spannungen beispielsweise:

für die Tetmajergerade gem. (31)

PFFλλ

σσ

F

2,0dzulKT für

FP

KE

dP

F

2,0d

, (40)

für die Geradengleichung gem. (33) mit (29)

PP

KEF

F2,0dzulKG für

65,01

1

. (41)

Sp KG zul KG zul nach . (41) mit Sicherheit () entspr. linearer Si KG nach (39)

Sp KT zul KT zul nach (40) mit Sicherheit () entspr. linearer Si KT nach (38)

Sp KG zul sin KG zul sin mit Sicherheit () entspr. sinusmodifizierter Si KG sin nach (44)

Sp KT zul sin KT zul sin mit Sicherheit () entspr. sinusmodifizierter Si KT sin nach (42) Sp E Euler-Knickspannung

Sp zul E zulässige Eulerknickspannung mit KE = 5

P1, P2 Punkte zur Kennzeichnung des Grenzschlankheitsgrades P

Bild 136: Varianten zur Berechnung der zulässigen Knickspannungen



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Wie aus Bild 136 ersichtlich, schneiden die Geraden der zulässigen Spannungen KGzul und

KTzul bei linearer Anpassung der Sicherheitsfaktoren die Kurve der zulässigen Eulerknickspan-

nung. Für praktische Belange dürfte das vertretbar sein. Wenn das nicht akzeptiert wird, muss

ein nichtlinearer Übergang von F zu KE gewählt werden, z. B. die Überlagerung mit einer Sinus-

funktion. Die Gleichungen (42) und (44) zeigen zwei Ansätze mit einem Amplitudenfaktor m zum

Modifizieren Sicherheitskurve KTsin() bzw. KGsin().

PFFKE

FP

FKTF

FP

FKEFsinKT für

2180sinm)(

, (42)

für F = 0,2 P FP

FKEKT 3m

. (43)

Wenn die Tetmajergerade bis = 0 gehen soll, kann der Sicherheitsfaktor aus (44) berechnet

werden.

PFKE

PKG

P

FKEFsinKG für

2180sinm)(

(44)

mit P

FKEKG 4m

(45)

14.2 Knickberechnung in CATIA

Vor der Knickberechnung muss ein statischer Prozess berechnet werden, von dem die Lasten

und Lagerungsbedingungen für den Knickprozess übernommen werden (Bild 137).

Nachdem bei der statischen Berechnung ggf. zunächst mit linea-

rer Vernetzung das Modell überprüft wurde, ist für Knickberech-

nungen unbedingt der Elementtyp mit parabolischer Vernetzung

(TE10-Elemente) zu verwenden.

Die Ergebnisse der Knickberechnung sind stark abhängig von den

Netzgrößen und extrem von den Lagerungsbedingungen.

Schrittfolge der Knickberechnung:

1. Befehl aus Kopfleiste Einfügen > Beulprozess [Insert > Buckling case].

2. Eingabefenster Beulprozess [Buckling Case] (Bild 137) > Cursor in das Eingabefeld Refe-

renz und Mausklick im Baum auf Lösung für statischen Prozess [Static Case Solution]. Da-

mit werden Lasten und Einspannbedingungen des statischen Prozesses für die Knickbe-

rechnung übernommen und der „Beulprozess“ im Baum eingefügt (Bild 138).



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Bild 137: Randbedingungen, Lasten und Lösung des statischen Prozesses

Bild 138: Generierter Baumeintrag

3. Doppelklick im Baum auf Lösung für Beulprozess. 1 [Buckling Case Solutions.1] > Fenster

Parameter der Lösung für den Beulprozess.

Bild 139: Parameterfenster mit Eingabemöglichkeit für die Anzahl der zu berechnenden Eigen-werte

Für einen Knickstab interessiert insbesondere der 1. Eigenwert, die Berechnung der ersten drei

Eigenwerte sollte genügen.

Das Beispielmodell für die Bilder wurde in R19 erstellt. Damit auch mit älteren Releases arbei-

tende Nutzer die Modelle öffnen können, ist noch eine R14-Variante erarbeitet worden. Diese



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R14-Variante enthält ein Steuerteil mit den Parametern, ist sonst aber weitgehend mit den zur

Erklärung eingefügten Bildern identisch. Die R14-Berechnungen ergeben geringfügig abwei-

chende Beulfaktoren im Zehntelbereich. Das Modell

AnaK1_Minimalmodell_Bgr_Pleuel_Bolzen_3Ersatzstaebe_R14.CATAnalysis

enthält neben dem zu untersuchenden Pleuel drei Ersatzstäbe, deshalb wird als Anzahl der Ei-

genwerte zunächst 5 gewählt.

4. Berechnung der Eigenwerte durch Klick auf das Symbol Berechnen [Compute]

Der zu berechnende Beulprozess wird automatisch ausgewählt, die Auswahl durch

Anklicken im Baum ist ebenfalls möglich. Beim Aktivieren der Voranzeige [Preview]

werden vor der Berechnung die erforderlichen Rechnerressourcen abgeschätzt (Bild 140).

Bild 140: Berechnen der Eigenwerte

5. Damit die berechneten Eigenwerte angezeigt werden können, muss zunächst mittels Sym-

bol Verformung [Deformation] das Netz generiert werden. Im Baum erscheint unter Lö-

sung für Beulprozess der Eintrag Verformtes Netz [Deformed mesh].

6. Doppelklick im Baum auf Verformtes Netz [Deformed mesh] öffnet das Fenster Bildbearbei-

tung [Image Edition].

Bild 141: Auswahl der darzustellenden Netze und der Eigenformen

Im Register Auswahlmöglichkeiten [Selections] können die Netze mittels Selektion und Ver-

Beispiele/Knick_Beul/AnaK1_Minimalmodell_Bgr_Pleuel_Bolzen_3Ersatzstaebe_R14.CATAnalysis



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schiebepfeilen als Aktivierte Gruppen für die Anzeige ausgewählt werden.

Im Register Vorkommen [Occurrences] wird der Eigenwert gewählt und damit die zugehörige

Eigenform angezeigt. Vorkommen [Occurrences] sollen die Knicksicherheiten sein, die aller-

dings nur zutreffen, wenn der Knickstab ausreichend schlank ist.

Nach Modifikationen an Bauteilen, z. B. Längenänderung der Ersatzstäbe, nur mit der rechten

Maustaste auf den Baumeintrag Sensoren des Beulprozesses klicken und im Auswahlfenster

„Alle Sensoren aktualisieren“ auswählen. Dann werden die Vorkommen neu berechnet.

Es ist zu empfehlen, vor Datei > Sicherungsverwaltung [File > Save Management] die Berech-

nungs- und Ergebnisdaten zu löschen, zumindest aber die Berechnungsdaten.

Bild 142: Löschen des externen Speichers

14.3 Beispielmodell Knickberechnung Pleuel

14.3.1 Minimalmodell

Ausgehend von einer Baugruppe mit Kurbelzapfen, Kurbelzapfenlagerschalen, Pleuel, Pleuelau-

genbuchse, Kolbenbolzen und Kolben(imitation) wurde eine große Zahl von Modellen überprüft

mit dem Ziel, ein der kompletten Baugruppe hinreichend entsprechendes Minimalmodell für die

Überprüfung der Knicksicherheit des Pleuelschaftes zu finden.

Für statische Berechnungen wurden zunächst Presspassverbindungen zwischen Pleuelbohrun-

gen und Lagerschalen bzw. -buchse sowie Kontaktverbindungen zwischen Kolbenbol-

zen/Pleuelaugenbuchse und Kurbelzapfen/Lagerschalen erzeugt. Diese Verbindungen sind aber

bei Beulprozessen nicht möglich.



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Bild 143: Verschiebungen von Pleuelauge, Pleuelaugenbuchse und (seitlich versetzt dargestell-tem) Kolbenbolzen bei eingespanntem Pleuelschaft und Lasteinleitung am Kolben

Die Verschiebungen im Bild 143 machen deutlich, dass infolge der Kantenpressungen eine ge-

wisse Fixierung des Pleuelauges gegenüber Verschiebungen in Richtung der Augenachse ent-

steht. Diese „Fixierung“ bei Kontaktbedingungen kann bei Beulprozessen kaum nachgebildet

werden. Mit Federverbindungen wäre das zwar näherungsweise möglich, aber der Aufwand zur

Bestimmung der Federzahlen wäre zu hoch.

Für das Pleuel-Minimalmodell zur Knickberechnung konnte keine Konfiguration gefunden wer-

den, die ohne Kolbenbolzen das Verhalten der kompletten Baugruppe auch nur annähernd ab-

bildet. Deshalb wird nachfolgend beschriebenes Minimalmodell empfohlen.

Pleuelschaft bis zur Trennfläche der Kurbelzapfenbohrung, ggf. vereinfacht durch Weglassen

kleiner Verrundungen, Fasen, Ölbohrungen u. a.

Kolbenbolzendurchmesser vergrößert auf den Außendurchmesser der Pleuelaugenbuchse.

Die Kolbenbolzenbohrung könnte so vergrößert werden, dass sich eine gleiche Biegesteife

wie beim Originalkolbenbolzen ergibt.

Zur Krafteinleitung über den Kolbenbolzen statt über den Kolben werden im Bereich der Kol-

benaugen zylindrische Flächen in den Kolbenbolzen „ohne Vereinfachung der Geometrie in-

tegriert“ (Bild 144).



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Bild 144: Fläche integrieren [Sew Surface] – Kolbenbolzen mit integrierten Flächen Extrudieren.1 und Symmetrie.1

FEM-Modell (Statischer Prozess [Static Case])

OCTREE-Tetraedernetz des Pleuels ggf. in Teilberei-

chen lokal feiner vernetzen, im Beispiel den Bereich um

die kleine Nut in der Pleuelfußbohrung.

Bild 145: Lokal feinere Vernetzung der Nutflächen

Feste Einspannung der beiden Pleueltrennflächen im Pleuelfußlager.

Analyse Allgemeiner Verbindungen [General Analysis Connection],

Erste Komponente: Kolbenbolzenzylinder in der Mitte (Bild 146),

Zweite Komponente: Zylinderfläche(n) der Pleuelaugenbohrung.

Bild 146: Analyseverbindung Kolbenbolzen – Pleuelau-genbohrung

Gleitverbindung [Slider Connection Property] zwischen Pleuelaugenbohrung und Kol-

benbolzen,

als Stützelemente [Supports] die Analyseverbindung im Baum selektieren (Bild 147).



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Bild 147: Gleitverbindung im Pleuelauge

Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtuell Part] auf rechte Kolbenbolzenstirnfläche.

Bild 148: Bewegliche virtuelle Teile auf rechte Bolzenstirnflächen

Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtuell Part] auf linke Kolbenbolzenstirnfläche.

Benutzerdefinierte Randbedingungen [User-defined Restraints] erzeugen gem. Bild 149

für die beweglichen virtuellen Teile an der rechten und der linken Bolzenstirnfläche.

Bild 149: Benutzerdefinierte Randbedingungen für die beweglichen virtuellen Teile an den Stirnflächen des Kolbenbolzens

Knickkraft als Verteilte Last [Distributed Force] auf die durch die

Flächenintegration abgegrenzten seitlichen Zylinderflächen des Kol-benbolzens aufbringen (Bild 150) oder als nicht auf die Knoten wirken-

de Dichte der Kraft [Force Density] im R14-Modell.



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Bild 150: Knicklast als Verteilte Last auf rechter und linker Teilfläche des Kolbenbolzens

Berechnen der Lösung des Statischen Prozesses entweder mittels Symbol Berechnen [Compute] oder

mit rechter Maustaste auf Baumeintrag Sensoren [Sensors] und im sich öffnenden Fenster

Alle Sensoren aktualisieren [Update All Sensors] selektieren.

Danach kann der Beulprozess gem. Punkt 14.2 eingefügt werden.

14.3.2 Ersatzstab zur Bewertung der Gültigkeit von CATIA berechneter Knicksicherheiten (Beulfaktoren)

Damit der Schlankheitsgrad des Pleuels als Kriterium für die Gültigkeit der von CATIA berechne-

ten Knicksicherheiten schnell abgeschätzt werden kann, wird in einem neuen Bauteil der Pleuel-

baugruppe ein Ersatzstab mit konstantem Querschnitt erzeugt. Die Länge dieses Knick-

Ersatzstabes ist iterativ so zu modifizieren, bis die von CATIA berechneten Knicksicherheiten

von Pleuel und Ersatzstab etwa gleich sind. Dann kann der dem Pleuel entsprechende Schlank-

heitsgrad des Ersatzstabes berechnet werden und ggf. auch die Knickkraft bzw. Knicksicherheit

im elastisch-plastischen Bereich (z. B. Tetmajer).

Im Beispielmodell werden in einer Baugruppe neben Pleuelschaft und Kolbenbolzen 3 Ersatz-

stäbe für die Lastfälle I bis III verwendet, um die Modellierung der Randbedingungen zu zeigen.

Außerdem sollen die Ersatzstablängen über Parameter modifiziert und die Schlankheitsgrade

gleich berechnet werden.

Voreinstellungen

Für die Knickberechnungen der Pleuelstange und Ersatzstäbe sind die Voreinstellungen wie folgt

anzupassen.

Tools > Optionen > Infrastruktur > Teileinfrastruktur > Register Allgemein [Tools > Options >

Infrastructure > Part Infrastructure > Register General]

Aktualisieren Automatisch [Update Automatic].

Tools > Optionen > Infrastruktur > Teileinfrastruktur >v Register Anzeige [Tools > Options >

Infrastructure > Part Infrastructure > Register Display].



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Es muss die Anzeige der Externen Verweise, der Bedingungen, der Parameter, und der Be-

ziehungen im Baum gesetzt sein (Bild 151).

Bild 151:

Optionen für die Anzeige im Struk-

turbaum

Querschnitt und Länge des Ersatzstabes

Der Querschnitt des Ersatzstabes wird in der Umgebung Generative Shape Design (Wireframe

and Surface Design) aus dem Pleuelschaft im Part Vergleichskörper abgeleitet. Der Schnittebe-

nenabstand von der Trennfläche des Pleuelfußes soll mittels Parameter schnell modifizierbar

sein.

1. Formel für Schnittebenenabstand erzeugen:

Tools > Formel [Formula] oder Symbol > Neuer Parameter des Typs Länge

Mit Einem Wert : Abstand_Schnittebene_von_Kurbelzapfenmitte 65 mm im Modell.

2. Verschneidungskurve zwischen Pleuelschaft und Schnittebene:

Einfügen > Drahtmodell > Verschneiden [Insert > Wireframe > Intersection] oder Symbol

Bild 152: Erzeugen der Profilkurve für den Ersatzstab aus dem Pleuelschaft



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3. Verschieben der Schnittkurve neben den Pleuelschaft Einfügen > Operationen > Verschieben [Insert > Operations > Translate] oder Symbol .

4. Projizieren der verschobenen Körperprofilkurve auf die Ebene der Pleuelfußtrennung, im

Beispielmodell die x-y-Ebene Einfügen > Drahtmodell > Projektion [Insert > Wireframe > Projection] oder Symbol

Bild 153: Projektion der Profilkurve

5. Vor Erzeugen des Ersatzstabkörpers dessen Länge als Formel Laenge_Vglstab definieren.

6. In der Umgebung Part Design Block [Pad] des Ersatzstabes erzeugen, als Länge mittels

Schalter den benutzerdefinierten Parameter Laenge_Vglstab zuweisen.

Bild 154: Ersatzstab mit Zuweisung eines benutzerdefinierten Parameters als Länge

Schlankheitsgrad des Ersatzstabes

Der Schlankheitsgrad des Ersatzstabes wird auf der Basis der Messung des Flächenmoments 2.

Grades (früher äquatoriales Flächenträgheitsmoment) berechnet. Im Beispielmodell dient dazu

die Füllfläche der Verschneidungskurve des Pleuelschaftquerschnittes. Es wäre aber auch die

untere Stirnfläche des Ersatzstabes möglich.

Die Messung wird mittels Symbol Trägheit messen [Measure Inertia] ausgelöst.

Unter dem Schriftzug Definition ist der rechte Schalter Trägheit von 2D-Elementen messen

[Measure Inertia 2D] zu selektieren.

Mit Anpassen [Customize ] gem. Bild 155 und Anwenden [Apply] können die Einträge im Baum

auf das Erforderliche begrenzt werden.

Messung beibehalten [Keep measure] ist zu wählen.



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Bild 155: Trägheit messen und Anpassen [Measure Inertia und Customize]

Der benutzerdefinierte Parameter Schlankheitsgrad wird mit dem Formeleditor erzeugt.

Tools > Formel [Formula] oder Symbol > Neuer Parameter des Typs Reelle Zahl

Formel hinzufügen gem. (25) und (26). Die nachfolgende Formel gilt für Fall I mit lK = 2l.

Laenge_Vglstab_Fall1*2 *sqrt(`2D-Trägheitsfläche.1\Bereich` /`2D-Trägheitsfläche.1\M1`)

Grün gekennzeichnete Parameter Fläche (Bereich) und minimales Flächenmoment 2. Grades

(M1) im Baumzweig Messung [Measure] selektieren.

Im Beispielmodell sind die Parameter für drei Ersatzstäbe

definiert. Das Bild 156 zeigt die Parameter nach der iterativen

Modifikation der Ersatzstablängen. Die Schlankheitsgrade

sind für alle drei Lagerungsfälle I bis III bei nahezu gleichen

Beulfaktoren ebenfalls nahezu identisch.

Bild 156: Definierte Parameter

Randbedingungen für die Ersatzstäbe

Fall I: Feste Einspannung [Clamp] auf untere Stirn-

fläche

Fall II. Die gelenkige Lagerung der unteren Stirnflä-

che ist mit einer unmittelbar auf die Fläche

bezogenen benutzerdefinierten Randbedin-

gung nicht möglich. Die Einschränkung der 3.

Verschiebung wirkt wie eine feste Einspan-

nung. Es muss erst ein, z. B. starres, virtuel-

les Teil [Rigid Virtual Part] auf der unteren

Stirnfläche platziert und diesem die benutzer-

definierte Randbedingung [User-defined Rest-

raint] zugewiesen werden.

Bild 157: Modellierung des unteren Gelenks Fall II



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Das obere Schub-Drehgelenk kann als benutzerdefinierte Randbedingung direkt auf der Stirnflä-

che modelliert werden.

Bild 158: Modellierung des oberen Ge-lenks Fall II

Fall III: Unten feste Einspannung wie Fall I, oben Schub-Drehgelenk wie Fall II.

14.3.3 Auswertung der Knickberechnung des Pleuels

Die mittlere Druckspannung im Pleuelschaft und den Ersatzstäben errechnet sich bei einer an-

genommenen Druckkraft Fz = - 40 kN zu

MPa6,195mm5,204

N40000

schnittsPleuelquerdesFläche

enKolbenbolzaufDruckkraft2v orhd .

Im Teil Steuerteil_Bgr_Pleuel_3Ersatzstaebe_R14.CATPart der Pleuelbaugruppe zum Modell

AnaK1_Minimalmodell_Bgr_Pleuel_Bolzen_3Ersatzstaebe_R14.CATAnalysis wurden mit dem

Formeleditor die Parameter der Schlankheitsgrade Lambda erzeugt und mit Formeln berechnet.

Mit den dem Pleuelschaft entsprechenden Knicksicherheiten (Beulfaktoren) von 12,8 (Bild 141)

haben die Ersatzstäbe Schlankheitsgrade von = 27 (Bild 156).

Wie zu erwarten, ist die aus der von CATIA berechneten Knicksicherheit (Beulfaktor) für den

Pleuelschaft berechnete Knickspannung

K CATIA = K vorh Beulfaktor = 195,6 12,8 = 2504 MPa

viel größer als die Streckgrenze von Pleuelwerkstoffen.

Für geschmiedete Pleuel werden z. B. die AFP-Stähle mit besonders hoher Streckgrenze nach

dem Ausscheidungshärten verwendet:

27MnVS6 mit Rp0,2 450 MPa für konventionell spanend bearbeitete Pleuelfußtrennflächen,

36MnVS4 mit Rp=,2 750 MPa als neuer Werkstoff für gecrackte Pleuelfußtrennflächen.

Wird mangels vorliegender Kenngrößen gem. (29) dP 0,65 d 0,2 0,65 Rp 0,2 und F = 0,2 P

angenommen, errechnen sich die im Bild 159 eingezeichneten Tetmajer-Knickspannungen mit

(32).

Beispiele/Knick_Beul/Steuerteil_Bgr_Pleuel_3Ersatzstaebe_R14.CATPart

Beispiele/Knick_Beul/AnaK1_Minimalmodell_Bgr_Pleuel_Bolzen_3Ersatzstaebe_R14.CATAnalysis



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Daraus folgen für den vorhandenen Schlankheitsgrad = 27:

27MnVS6 KT 27 = 426 MPa Knicksicherheit 2,2196

426

v orhd

27KTK

36MnVS4 KT 27 = 680 MPa Knicksicherheit 5,3196

680

v orhd

27KTK

Bild 159: Knickspannungen gem. CATIA Beulfaktoren und Tetmajer-Knickspannungen für zwei Pleuelwerkstoffe

Eigentlich wäre eine Berechnung dieser Pleuelbaugruppe mit Simulia/Abaqus notwendig, um die

vom Autor vorgeschlagene Methode zur näherungsweisen Berechnung des Knickens mit CATIA

zu verifizieren. Leider hat der Autor auf dieses Programm keinen Zugriff.



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14.4 Beulen von Platten

Beulen tritt auf, wenn die Ränder der ebenen Platte/gekrümmten Schale allseitig als so gelagert

aufzufassen sind (frei aufliegend, Einspannung), dass Knicken verhindert wird.

Die Berechnung des Plattenbeulens und der Tragsicherheitsnachweis von Stahlbauten sind für

versteifte und unversteifte Rechteckplatten, die in ihrer Ebene durch Normal- und Schubspan-

nungen beansprucht werden, in DIN 18800-3:2008-11 geregelt. Darüber hinaus finden sich For-

meln für die Beulberechnung im linear-elastischen Bereich in einschlägigen Fachbüchern,

z. B. Dubbel /7/.

Dubbel /7/, C42, 7.3.1, a): minimale kritische Beulspannung für „allseits gelenkig gelagerte Plat-

te“ der Dicke t , der Länge a und der Breite b mit Flächenlast auf die Stirnflächen der Breite b

22

22

b)1(12

tE4

Q

xK

für a > b. (46)

Die im Dubbel angegebenen Randbedingungen „allseits gelenkig gelagert“ sind wahrscheinlich

nicht zutreffend, weil durch ein Gelenk die Verformung in der Plattenebene behindert wird. Die im

alten Taschenbuch Maschinenbau /8/ angegebenen Randbedingungen „alle Seiten frei auflie-

gend“ sind offenbar auch Grundlage von für a > b. (46). Beide Randbedingungen werden zum

Vergleich in CATIA modelliert.

Lagerung 1 gem. /8/ für untere Plattenkanten:

beide in x-Richtung und in y-Richtung an Lastseite als benutzerdefinierte Randbedingung mit

Einschränkung für 3. Verschiebung (in z- Richtung, senkrecht zur Platte) und Einschränkung

für 3. Rotation,

Bild 160: Benutzerdefinierte Randbedingung für drei Plattenkanten

in y- Richtung gegenüber der Lastseite feste Einspannung.

Für Lagerung 1 wird die Flächenlast nur einseitig auf die in y-Richtung verlaufende Stirnflä-

che aufgebracht (Modell AnaB1_Blech_Beultest_R17.CATAnalysis).

Beispiele/Knick_Beul/AnaB1_Blech_Beultest_R17.CATAnalysis



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Lagerung 2 gem. /7/ für untere Plattenkanten:

beide in x-Richtung als benutzerdefinierte Randbedingung mit Einschränkung für 2. und 3.

Verschiebung (in z- Richtung, senkrecht zur Platte) sowie Einschränkung für 2. und 3. Rota-

tion,

beide in y-Richtung als benutzerdefinierte Randbedingung mit Einschränkung für 1. und 3.

Verschiebung (in z- Richtung, senkrecht zur Platte) sowie Einschränkung für 1. und 3. Rota-

tion.

Für Lagerung 2 wird die Flächenlast beidseitig auf die die in y-Richtung verlaufenden Stirn-

flächen aufgebracht.

Lagerung 2b, etwas abweichend von /7/, wie Lagerung 2, aber eine Kante in y-Richtung nur mit

Einschränkung für 3. Verschiebung sowie Einschränkung für 1. und 3. Rotation.

Die CATIA-Berechnung gilt wie beim Knicken ausschließlich für den linear-elastischen Bereich.

Als Flächenlast wird die nach für a > b. (46) berechnete Beulspannung für den ersten Eigen-

wert gewählt. Der kleinste Beulfaktor sollte also ca. 1 sein.

Mit den Größen E = 205000 MPa Querkontraktionszahl Q = 0,3

t = 3 mm a = 400 mm b = 200 mm

wird MPa167753,166200)3,01(12

320500042

22

21krit

.

Für die Gültigkeit der CATIA-Beulfaktoren muss die Bedingung erfüllt sein

dP vorh Beulfaktor = krit1 Beulfaktor.

In nachfolgender Tabelle sind die von CATIA berechneten Beulfaktoren in Abhängigkeit der

Netzgröße angegeben. Die Stirnflächen der Platte wurden mit der lokalen Netzgröße t/4 vernetzt.

Tabelle 18: Abhängigkeit der Beulfaktoren von der Netzgröße (R19-Modell)

t a b p = krit1

Dubbel

Netzgröße Beulfaktoren

Lagerung 1 /8/

Beulfaktoren

Lagerung 2 /7/ falsch

Beulfaktoren

Lagerung 2b falsch

mm mm mm MPa mm 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3.

3 400 200 166,753 25 mm

(CATIA)

1,197 1,450 1,724

3 400 200 166,753 12 1,015 1,211 1,535 3.405 4,223 4,994 1,248 1,344 1,675

3 400 200 166,753 8 1,010 1,201 1,527

3 400 200 166,753 5 1,010 1,197 1,525

3 400 200 166,753 5 linear 4,808 5,559 7,341

Beulfaktor p > dP, also nicht mehr im linear-elastischen Bereich für S355 mit dP = 0,65 345 MPa = 224 MPa.

Die von CATIA beim Start der Generative Structural Analysis automatisch generierte Netzgröße

von ca. 25 mm war etwas zu groß. Bei einem halb so großen Netz von 12 mm wurde der erste

Eigenwert mit den Lagerungsbedingungen gem. /8/ schon sehr genau berechnet.



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Bild 161: Ergebnis der Beulberechnung bei Netzgröße 12mm, Lagerung 1 nach /8/, R19-Modell

Wie erwartet, sind die im Dubbel /7/ angegebenen Randbedingungen falsch.

Dass eine lineare Vernetzung für Beulberechnungen völlig ungeeignet ist, verdeutlichen die in

grüner Schrift eingetragenen Werte der unteren Tabellenzeile.



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15 Ebene Tragwerke und Raumtragwerke

Beim Modellieren mit Trägern können nur die Verformungen und die Hauptspannungstensoren in

Trägerrichtung angezeigt werden, also nur Zug- und Druckspannungen ohne Berücksichtigung

erhöhter Randspannungen durch Biegung. Für Anwendungen des Fahrzeug- und Maschinen-

baus ist das in der Regel unzureichend. Deshalb werden nur wenige Hinweise zum Modellieren

mit Trägern gegeben.

Material möglichst gleich im Part den Geometrieelementen im Baum zuweisen.

Grundsatz: Symmetrisch aufgebaute und belastete Tragwerke nur bis zu den Symmetrie-

ebenen modellieren.

Für das Modellieren mit 1D-Trägern wird empfohlen:

Statt der praxisgerechten Modellierung des Tragwerks als Baugruppe mit den Trägerstü-

cken als Einzelteile möglichst viele Trägerstücke in „Berechnungs-Bauteil(en)“ modellieren

und möglichst viele Linien der Trägerbereiche gleichen Profilquerschnitts zu Linienzügen

zusammenfassen (Zusammenfügen o. Polylinien), um die Zahl der Kopplungsbedingungen

zwischen den Bauteilen sowie Linienzügen zu minimieren. Achtung, Profilausrichtung darf

zu keiner Teillinie parallel sein! Also Linienzug nicht in allen 3 Achsrichtungen.

Ggf. Achsensysteme auf ausgewählten Linien erzeugen zum Ausrichten der Profile und von

Sensoren.

Bild 162: Netz PV1 der Polylinie eine 1D-Eigenschaft des Typs „Dünner Träger“ zuweisen

Den Netzen der Linienzüge 1D-Eigenschaften zuweisen, im Bild 162 am Beispiel der Polyli-

nie_Verb1_viol.

Stützelemente: Netz PV1 im Baum selektieren.

Typ: Dünner Rahmenträger > Klick auf Schraubenschlüsselsymbol > Profilabmessungen

eingeben.

Ausrichtung: Linie selektieren, welche die lokale y-Achse zur Ausrichtung des Profils be-

stimmt, im Bild 162 die z-Achse des Koordinatensystems.

Eintrag der 1D-Eigenschaft im Baum.

Definieren von Verbindungen zwischen den Elementknoten (Scheitelpunkten).



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Zwischen den Elementknoten eine „Analyse allgemeiner Verbindungen“ erzeugen .

Auswahl der Elementknoten mittels Lupe (Alt + LMT-Klick) vornehmen.

Bild 163: Verbindungen zwischen Scheitelpunkten mit Hilfe der Auswahllupe

Danach dieser Analyseverbindung „Eigenschaft der benutzerdefinierten entfernten Verbin-

dung“, in der Regel Mitte „Starr“ zuweisen.

Bild 164: Benutzerdefinierte Verbindung auf Analyseverbindung zwischen Scheitelpunkten

Bei Modellen mit Begrenzung an der Symmetrieebene den Scheitelpunkten an Symmetrie-

ebenen (grün im Bild 165) „Benutzerdefinierte Randbedingung“ analog einem Flächenlosla-

ger zuweisen.



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Bild 165: Randbedingungen an Sym-metrieebenen

Nach der Definition der Randbedingungen zum Binden der Freiheitsgrade der Struktur und der

Lasten können die Verschiebungen und Hauptspannungstensoren berechnet werden. Wegen

der asymmetrischen Lasten (Bild 166) ist der komplette Rahmen zu modellieren.

Bild 166: Translationsverschiebung Trägermodell und Solidmodell

Die berechneten Verschiebungen von Träger- und Solidmodell stimmen weitgehend überein.

Bild 167: Hauptspannungstensorkomponenten C11 des Trägermodells und des Solidmodells

Dagegen sind die berechneten Hauptspannungen C11 des Solidmodells wesentlich größer als



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die für das Trägermodell. Noch etwas größer sind die von Mises-Spannungen (Bild 168).

Bild 168: von Mises-Spannungen

Beispielmodelle:

Ana20_Rahmenstruktur_1D_R17_Al.CATAnalysis,

Ana21_Solid_20mm_R17_Al.CATAnalysis.

Beispiele/Ana20_Rahmenstruktur_1D_R17_Al.CATAnalysis

Beispiele/Ana21_Solid_20mm_R17_Al.CATAnalysis



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16 Anwendungen mit Advanced Meshing Tools

16.1 Befehle, Stand R14 bis R20

Ab R16 sind einige zusätzliche Möglichkeiten gegeben und teilweise haben sich die Symbolleis-

ten etwas verändert. Im Skript können nicht alle Optionen erklärt werden. Dazu finden sich In-

formationen in der CATIA-Hilfe, z. B. …\B19doc\German\online\German\fmsug_C2.

Ansicht der Symbolleisten

außerhalb der Netzbearbeitung bei aktiver Netzbearbeitung bis zum Beenden

16.1.1 Netztypen auswählen

Symbolleiste Vernetzungsmethoden [Meshing Methods]

Vernetzung mit Trägern [Beam Mesher]

Flächennetzerzeugung [Surface Mesher]

Tetraederfüllung [Tetrahedron Filler]

Flächennetzerzeugung [Beam Mesher]

Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced Surface Mesher]

Octree-Dreiecksvernetzung [Octree Triangle Mesher]

Tetraederfüllung [Tetrahedron Filler]

Octree Tetraedervernetzung [Octree Tetrahedron Mesher]

3D-Translation [Sweep 3D]



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16.1.2 Vernetzen und Netzmodifikation

Symbolleiste Globale Spezifikationen [Global Specifications] bzw. Globale Vernetzungspa-

rameter [Global Meshing Parameters] .

Symbolleiste Lokale Spezifikationen [Local Specifications ] vor dem Vernetzen aktiv.

Vereinfachung von Grenzen [Boundary Simplifications]

Bedingungen hinzufügen/entfernen [Add/Remove Constraints]

Erzwungene Elemente [Imposed Elements]

Spezifikation von Domänen [Domain Specifications]

Bild 169: Vereinfachung von Grenzen bzw. Bohrungen bereinigen

Symbolleiste Bearbeitungstools [Edition Tools] bei Erweiterte Flächennetzerzeugung [Ad-

vanced Surface Mesher] nach dem Vernetzen aktiv.

Bohrungen bereinigen [Removing Holes]

Vereinfachung bearbeiten [Edit Simplification]

Erzwungene Elemente [Imposed Elements]

Domäne neu vernetzen [Remesh Domain]

Vernetzung bearbeiten [Mesh Editing]

Bearbeitung von Netzbereichen (Domänen)

Domäne neu vernetzen [Re-meshing a Domain]

Netz nach Domänen entfernen [Removing the Mesh by Domain]

Domäne sperren [Locking a Domain]

Netz manuell ändern

Vernetzung bearbeiten [Edit Mesh]

Vierecke aufteilen [Split Quadrangles]



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Symbolleiste Ausführung [Execution Toolbar]

Geometrievereinfachung [Geometry Simplification]

Teil vernetzen [Mesh the Part]

Geometrievereinfachung

Geometrievereinfachung [Geometry Simplification]

Vereinfachung entfernen [Remove Simplification]

Vernetzung

Teil vernetzen [Mesh the Part]

Netz entfernen [Remove Mesh]

16.1.3 Netztransformationen und –operationen

Symbolleiste Netztransformationen [Mesh Transformations]

Translationsnetzerzeugung [Mesh Transformations]

Extrusionsnetzerzeugung [Extrude Transformations]

Beschichtungstransformationen [Coating Transformations]

Transformationsnetze

Translationsnetzerzeugung [Translation Mesher]

Rotationsnetzerzeugung [Rotation Mesher]

Symmetrienetzerzeugung [Symmetry Mesher]

3D-Extrusionsnetze

Extrusionsnetzerzeugung mit Translation [Extrusion by Translation]

Extrusionsnetzerzeugung mit Rotation [Extrusion by Rotation]

Extrusionsnetzerzeugung mit Symmetrie [Extrusion by Symmetry]

Extrusionsnetzerzeugung entlang Leitkurve [Extrusion along Spine]

Beschichtungsnetze

Eindimensionales Netz für Beschichtung [Coating 1D Mesh]

Zweidimensionales Netz für Beschichtung [Coating 2D Mesh]



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Symbolleiste Netzoperatoren [Mesh Operators]

Netzoffset [Offsetting the Mesh]

Quader aufteilen [Splitting Quads]

Netzknoten verschieben [Move Mesh Nodes]

16.1.4 Export und Import von Netzen

Symbolleiste Importieren/Exportieren [Import/Export]

Netz importieren [Import Mesh]

Netz exportieren [Export Mesh]

16.1.5 Analysewerkzeuge für Netze

Symbolleiste Tools für die Netzdarstellung [Mesh Visualization Tools] im Netzeditor

Netzdarstellung [Visu Mode]

Schnittebene [Cutting Plane]

Netzausrichtung [Elements Orientation]

Standarddarstellung [Standard Visualization]

Qualitätsdarstellung [Qualtity Visualization]

Ausrichtungsdarstellung [Orientation Visualization]

Symbolleiste Tools für die Netzdarstellung [Mesh Visualization Tools] außerhalb des Netze-

ditors

Netzdarstellung [Visu Mode]

Darstellung durch Vernetzungsteile [Visualization by Mesh Parts]

Schnittebene [Cutting Plane]

Elementausrichtung [Elements Orientation]

Elemente verkleinern [Shrink Elements]

Standarddarstellung [Standard Visualization]

Qualitätsdarstellung [Qualtity Visualization]

Ausrichtungsdarstellung [Orientation Visualization]



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Darstellung durch Vernetzungsteile [Visualization by Mesh Parts]

Darstellung durch Gruppen [Visualization by Groups]

Symbolleiste Tools für die Netzanalyse [Mesh Analysis Tools] im Netzeditor

Freie Kanten [Free Edges]

Schnittpunkte/Kollisionen [Intersections/Interferences]

Doppelte Elemente [Duplicate Elements]

Doppelte Knoten [Duplicate Nodes]

Qualitätsanalyse [Quality Analysis]

Symbolleiste Tools für die Netzanalyse [Mesh Analysis Tools] außerhalb des Netzeditors

Freie Kanten [Free Edges]

Schnittpunkte/Kollisionen [Intersections/Interferences]

Doppelte Elemente [Duplicate Elements]

Doppelte Knoten [Duplicate Nodes]

Qualitätsanalyse [Quality Analysis]

Verbindungsübersicht [Connection Summary]

Symbolleiste Netzflächentools [Mesh Analysis Tools] im Netzeditor

Nicht vernetzte Domänen [Unmeshed domains]

Vernetzungsteilstatistik [Mesh Part Statistics]



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16.1.6 Analyseverbindungen

Symbolleiste Analyse von Stützelementen [Analysis Supports]

Analyse allgemeiner Verbindungen [General Analysis Connection]

Analyse von Punktverbindungen [Point Analysis Connection]

Analyse von Linienverbindungen [Line Analysis Connection]

Analyse von Flächenverbindungen [Surface Analysis Connection]

Analyse von Punkt-zu-Punkt-Verbindungen [Qualtity Visualization]

Analyse von Punktverbindungen [Point Analysis Connection]

Analyse von Punktverbindungen in einem Teil [Point Analysis Connection within one Part]

Analyse von Linienverbindungen [Line Analysis Connection]

Analyse von Linienverbindungen in einem Teil [Line Analysis Connection within one Part]

Analyse von Flächenverbindungen [Surface Analysis Connection]

Analyse von Flächenverbindungen in einem Teil [Surface Analysis Connection within one Part]

Analyse von Punkt-zu-Punkt-Verbindunge [Points to Points Analysis Connection]

Analyse von Punktschnittstellen [Point Analysis Interface]

16.1.7 Schweißverbindungen

Symbolleiste Methoden für die Vernetzung von Schweißverbindungen [Welding Meshing Me-

thods]

Punktschweißverbindungsnetz [Spot Welding Connection Mesh]

Nahtschweißverbindungsnetz [Seam Welding Connection Mesh]

Flächenschweißverbindungsnetz [Surface Welding Connection Mesh]

Knoten-zu-Knoten-Verbindungsnetz [Nodes to Nodes Connection Mesh]

Knotenschnittstellennetz [Node Interface Mesh]



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16.2 Prinzipielles Vorgehen

1. Bauteil bzw. Baugruppe vorbereiten

Mit AMT zu vernetzende Flächen möglichst gleich in der Umgebung GSD auf Fehler unter-

suchen und Fehler bereinigen. Für die Verformung- und Spannungsberechnung nicht rele-

vante Formelemente ggf. inaktivieren.

Den Flächen gleich Material zuweisen.

Falls sich im Modell Festkörper befinden, von denen z. B. Flächen abgeleitet worden sind,

dürfen sich diese Festkörper nicht im Hauptkörper befinden.

Beispielmodell: Flae1_Bohrg_Riss_Trapez_Parall_Punkte_R14.CATPart

2. Advanced Meshing Tools starten , Statikanalyse.

3. Vernetzungsart wählen, z. B. Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced Surface Mes-

her] (R14 ).

4. Globale Parameter definieren.

Bild 170: Definition der globalen Netzparameter

Fläche selektieren vor o. nach Selektion des Symbols für den Netztyp.

Netzgröße einstellen.

Gerichtetes Netz bedeutet eine (weitgehende) Ausrichtung der Netzlinien nach einer Vor-

zugsrichtung des jeweiligen Flächenbereichs (Domäne).

Streifenoptimierung bewirkt eine Vernetzung, die schmale Streifen besser im Netz abbildet.

Automatische Netzerfassung dient dazu, freie, interne sowie externe Kanten als Randbedin-

gungen automatisch zu erfassen. So sind auch die Netzknoten auf der Randkurve mit den

Knoten angrenzender Netze in Übereinstimmung zu bringen. Beim Erzeugen von mehreren

aneinander angrenzenden Netzen unbedingt diese Option nutzen!

Im Register Geometrie den Durchhang (SAG-Wert) nicht zu groß wählen, sonst werden Ver-

rundungen zu grob vernetzt. Automatische Kurvenerfassung wählen, wenn Lücken zu An-

schlussnetzen geschlossen werden sollen, nicht bei kleinen Netzüberdeckungen.

Beispiele/AMT/Flae1_Bohrg_Riss_Trapez_Parall_Punkte_R14.CATPart



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Nach OK Bewegliches Oberflächennetz im Baumzweig Knoten und Elemente und

Netzeditor geöffnet.

Im Netzeditor die Punkte 5 bis 12 bearbeiten.

5. Geometrie bereinigen , d. h. kleine Formelemente beseitigen, die keinen maßgeblichen

Einfluss auf die Verformungen und Spannungen haben. Beispiele sind kleine Lö-

cher/Bohrungen und Flächen, wie enge Kragen, kleine Einschnitte und nasenförmige Ab-

biegungen. Auch Risse/Dreieckkerben sind zu beseitigen. (Dreieckkerben lassen sich manchmal auch mittels Geometrievereinfachung entfernen.)

6. Bedingungen für Kurven und Eckpunkte hinzufügen/entfernen , z. B. Kurve selektieren,

auf der Netzknoten liegen sollen. Dabei können auch zusätzliche, im GSD auf der Fläche

erzeugte Kurven als Domänengrenzen eingefügt werden.

Bei R14 müssen zusätzlich noch die (im GSD erzeugten) je 18 Punkte auf den Kurven als

Bedingungen hinzugefügt werden. Bei späteren Releases, z. B. R19, genügen die Kurven

als Bedingungen, weil sich auch auf Kurven die Punkte als erzwungene Elemente erzeugen

lassen.

Bild 171: Flächengrenzen als interne Kanten (oben) und Kurven zur Domänenunterteilung (un-ten) als Bedingungen hinzufügen



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7. Anzahl der Knoten pro Element , bei R14 einheitlich 18 Elemente entsprechend der An-

zahl Punkte auf den Kurven.

Bild 172: Gleiche Knotenzahlen auf Kanten und Kurven für gleichmäßige Vernetzung (R19)

Das Flächennetz enthält nur vier Dreiecke, wie die Vernetzungsteilstatistik zeigt. Diese

Dreiecke resultieren aus der Korrektur der Dreieck- und der Trapezkerbe. Sie lassen sich

aber auch noch entfernen (Bild 174).

8. Geometrievereinfachung .

9. Teil vernetzen [Mesh the Part] Netz erzeugt.

10. Neuvernetzung von Flächenbereichen (Domänen) .

Unten auf Bild 172 wurden für alle Domänen bis auf den

unteren Streifen die Vernetzungsmethode Zugeordnete

Quadrate [Mapped Quads] mit Beeinflussung der Nach-

barbereiche gewählt und dann diese (blauen) Domänen gesperrt .

Bild 173: Netzbereiche modifizieren

11. Netz manuell editieren durch Knotenverschiebung (Bild 175) oder die Operationen,

welche beim Überfahren des Netzes mit dem Cursor als jeweils mögliche Operationen ein-

geblendet werden (Bild 176). Je nach Netzeigenschaft sind dabei verschiedene Varianten



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zum Modifizieren des Netzes zu wählen, meist zumindest die Option Um Änderungen

glätten [Smooth around modifications].

Bild 174: Entfernen der letzten Dreiecke auf Bild 172 durch Neuvernetzung des unteren Streifens und Knotenverschiebung

Bild 177: Auswahl der Operation Kante entfernen

Bild 175: Knoten verschieben Bild 176: Eingeblendete Operationen



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Ohne die Option Um Änderungen glätten entsteht im speziellen Fall von Bild 177 ein rot

gekennzeichneter Netzbereich mit schlechter Qualität.

Bild 178: Netz modifizieren durch Operation Kantenaustausch

12. Falls keine weiteren Netzmodifikationen vorzunehmen sind, mit EXIT den Netzeditor

verlassen. Ggf. RMT auf Bewegliche Oberflächennetze im Baum > Aktualisieren.

13. Qualitätsanalyse .

Bild 179: Anzeige ungenügender Netzelemente

14. Überprüfung auf Lücken und Über-

deckungen .

Bild 180: Interference Check



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15. Anschlussflächen vernetzen oder Anschlussflächen als Extrusionsnetze erzeugen

Extrusionsnetze können von eindimensionalen Netzen oder von zweidimensionalen Netzen

als Elterngeometrie erzeugt werden. Die „Achse“ entspricht etwa einer Leitkurve. Sie muss

nicht (mehr) direkt am Netz beginnen, aber das Extrusionsnetz wird nicht länger als die

„Achse“ erzeugt.

Beispiel-Startmodell Ana1A_Extrnetze0_R14.CATAnalysis.

1D-Netze von der hellblauen Linie Ableiten_Kante_fuer_1D-Netz und der violetten Kurve Begrenzung_fuer_1D-Netz erzeugen [Beam Mesher] .

Bild 181: 1D-Netze erzeugen

Im Baum RMT auf Knoten und Elemente > Alle Netze aktualisieren.

Extrusionsnetzerzeugung entlang Leitkurve [Extrude Mesher along Spine] .

Bild 182: Extrusionsnetz ent-lang einer Leitkurve

Beispiele/AMT/Ana1A_Extrnetze0_R14.CATAnalysis



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Anzahl der Layer: Anzahl der Elemente (Schichten) in Extrusionsrichtung, kann auch mit

Formel eingegeben werden.

Verdichtung [Condensation]: Toleranz, innerhalb derer die Netzknoten mit gegenüberlie-

genden Knoten benachbarter Netze verschmolzen werden. Bei parabolischer Vernetzung

soll die Toleranz maximal die halbe Elementgröße betragen (wegen Zwischenknoten). Ein

Hinweis warnt bei falschen Toleranzvorgaben.

Initialisieren : Setzt automatisch den Toleranzwert für die Verdichtung [Condensation], der

Wert kann aber manchmal deutlich überschritten werden.

Überprüfen [Check]: Verschneidungs- und Kollisionsüberprüfung. Schalter ist aktiv nach

Anwenden [Apply].

Extrusionsnetzerzeugung mit Translation bzw. Verschiebung [Extrude Mesher with Transla-

tion] (Bild 183)

2D-Netz mit Vernetzungsteil Eindimensionales Netz.2,

3D-Netz mit 2D-Vernetzungsteil Extrusionsnetz entlang Leitkurve.1,

negative Start- (nicht bei R14) und Endwerte wegen der im AMT nicht invertierbaren Rich-

tung der „Achse“.

Bild 183: Erzeugen von Extrusionsnetzen mit Translation, 2D links und 3D rechts (R19)

Ergebnisse: Ana2A_Extrnetze1_R14.CATAnalysis ohne Startwerte,

Ana3A_Extrnetze1_R17.CATAnalysis.

16. Im AMT alle Netze inaktivieren, denen keine Eigenschaften, wie Trägerprofil für 1D-Netze

oder Blechdicke für 2D-Netze, zugewiesen werden soll.

17. GSA starten.

18. RMT auf „Knoten und Elemente“ > Netzdarstellung.

19. Jedem 3D-Extrusionsnetz ist im GSA eine 3D-Eigenschaft (mit Material) zuzuweisen,

jedem 2D-Netz (beweglich bzw. aus 1D-Element extrudiertes 2D-Netz) eine 2D-Eigenschaft





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, jedem 1D-Netz eine 1D-Eigenschaft . Im Beispielmodell wurden gleich dem gesam-

ten Bauteil oder den Flächen Material zugewiesen.

20. Einspann-, Last- und Kopplungsbedingungen definieren, u. U. mittels Linien- bzw. Flächen-

gruppen.

Auf AMT-Netze können unmittelbar allerdings weder Randbedingungen noch Lasten aufge-

bracht werden. Dazu sind als Stützelemente GSD-Elternkurven, Randkurven der GSD-

Elternflächen für die AMT-Netze bzw. die Elternflächen selbst zu wählen (sichtbar schalten

oder im verdeckten Bereich selektieren).

Extrusionsnetze eignen sich deshalb nur bedingt für das Aufbringen von Randbedingungen

oder Lasten.

Im Beispielmodell wurden zusätzlich Flächen für Lasten im GSD erzeugt und dann im AMT

mit erweiterter Flächennetzerzeugung vernetzt.

21. Berechnung starten.

Anmerkung: Wegen der umständlichen Modellierung nutzt der Autor AMT kaum. Damit fehlen

ihm auch die hinreichenden Erfahrungen, die eigentlich für AMT-Vernetzungen er-

forderlich sind. Es können deshalb nur einige Hinweise an Beispielen gegeben

werden. Leider sind weder der CATIA-Hilfe noch sonstigen Veröffentlichungen zu

CATIA die erforderlichen Informationen zu entnehmen.

Ergebnismodell:

Ana4A_Extrnetze2_Lastflaechen_R14.CATAnalysis.

Beispiele/AMT/Ana4A_Extrnetze2_Lastflaechen_R14.CATAnalysis



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16.3 Beispiele

16.3.1 2D-Netze für Blechformteil mit Löchern und Riss, Anschlussflächen mit Lücke und Überdeckung

Startmodell Basisflaechen_Bohrg_Riss_Trapez_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATPart.

Vernetzen mit den Einstellungen: Erweiterte Flächennetzerzeugung (R14 ).

Bild 184: Globale Parameter bei der erweiterten Flächennetzerzeugung

Für alle drei zu erzeugenden Netze einheitlich folgende globale Parameter einstellen:

Netztype: frontale Quadrate, Elementtyp: parabolisch, Netzgröße: 12 mm.

Unterschiedlich zu wählende Parameter für die drei zu erzeugenden Netze:

Fläche mit Fläche mit

Translationsfläche Überdeckung Lücke

Netzparameter (gelb-hellbraun) (rosa) (blau)

Dreiecke minimieren x x x

Gerichtetes Netz x - -

Streifenoptimierung x - -

Automatische Netzerfassung x x x

Toleranz 1 mm 2 mm 2,5 mm

Geometrieparameter

Durchhang f. Bedingungen 0,6 mm 0,6 mm 0,6 mm

Winkel zwischen Teilflächen 10° 10° 10°

Winkel zwischen Kurven 10° 10° 10°

Mindestgröße der Bohrung 2 mm 2 mm 2 mm

Bei Vereinfachung zusammenfassen x - -

Mindestgröße 2 mm - -

Automatische Kurvenerfassung x x (vorerst) x

Toleranz 1,5 mm 1,5 mm 2,5 mm Gelb-hellbraune Translationsfläche zuerst vernetzen, damit ist für diese eigentlich die auto-

matische Netzerfassung überflüssig.

Beispiele/AMT/Basisflaechen_Bohrg_Riss_Trapez_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATPart



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Netztyp : Vordere Vierecke [Front Quads].

Vereinfachung von Grenzen

Riss am inneren Eckpunkt (Scheitelpunkt) selektieren. Ein Riss muss dreieckförmig vom

Rand nach innen verlaufen, darf also nur drei Eckpunkte haben. Der trapezförmige Aus-

schnitt kann deshalb durch Vereinfachung von Grenzen nicht geschlossen werden.

Für zwei Löcher > minimale Lochgröße deren Randkurve selektieren. (Das kleine Loch mit

einer Größe von 1 x 2 mm² wird durch die gesetzte Mindestgröße der Bohrung von 2 mm

geschlossen.)

Bild 185: Riss beseitigen

Bild 186: Bohrungen schließen

Teil Vernetzen [Mesh the Part] Netz erzeugt.

Editieren der gelben Teilflächen (Bereiche/Domänen) > Vernetzungsmethode: Zuge-

ordnete Quadrate [Mapped Quads] mit Beeinflussung der Nachbarbereiche, beginnen mit

Randfläche bei xmax > Anwenden > nächste Fläche usw. Dann diese Domänen sperren

(bei R14 ggf. nach jedem Editierungsschritt sperren). Letzte Fläche mit Trapezkerbe ist

nur mit Vernetzungsmethode Vordere Quadrate [Front Quads] oder Zugeordnete freie

Quadrate [Mapped Free Quads] sinnvoll zu vernetzen (Bild 187).



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Bild 187: Blaue Netzbereiche sind gesperrt, grün der Bereich mit trapezförmiger Kerbe

Trapezförmige Kerbe beseitigen.

Mit Geometrievereinfachung die vier Eckpunkte

entfernen.

Bild 188: Entfernen der vier Eckpunkte

Dann mit in mehreren Schritten Netzelemente zerteilen und Netzknoten so verschieben, dass die Lücke der trapezförmigen Kerbe geschlossen wird. Eine bessere Netzqualität kann allerdings einfacher erreicht werden, wenn die trapezförmige Kerbe im Part beseitigt wird.

Bild 189: Fünf Schritte zum Schließen der der trapezförmigen Kerbe und zur anschließenden Netzbearbeitung



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Hellbraune Netzelemente der mit den Vernetzungsmethoden Vor-

dere Quadrate oder Zugeordnete freie Quadrate modifizierten Do-

mäne manuell editieren durch Knotenverschiebung und/oder

Trennen. Ggf. auch bei grünen Netzelementen durch Knotenver-

schiebung eine gleichmäßigere Vernetzung anstreben.

Verschiedene Varianten probieren „ Um Änderungen glätten“ und

„ Um Änderungen vereinigen“ bis hin zur Auswahl aller Modifika-

tionen.

Eine weitere Verbesserung der Netzqualität kann ggf. durch zusätzlich auf der Randkurve

mit dem korrigierten Riss festgelegte Punkte erreicht werden oder das Vorgehen gem.

Bild 172 und Bild 174.

GSD-Extrusionsfläche mit Überdeckung (R14 ).

, Toleranz 2 mm für Nachbarnetzfang, andere Netzparameter gem. Seite 153.

Teil Vernetzen [Mesh the Part] Netzfehler für den schmalen Überdeckungsbereich,

zunächst mit OK abschließen.

Netzeditor verlassen .

Teilegeometrie verdecken Netz schließt ohne Überdeckung an. Fehlermeldung bezieht

sich darauf, dass Anschlussnetz um den Überdeckungsbereich gegenüber der Ausgangs-

fläche kürzer ist.

Doppelklick auf Bewegliches Oberflächennetz.2 Im Fenster Globale Parameter, Geomet-

rie: Automatische Kurvenerfassung nicht aktivieren keine Meldung eines Vernetzungs-

fehlers mehr.

GSD-Extrusionsfläche mit Lücke (R14 ).

Vorgehen ähnlich wie bei Extrusionsfläche mit Überdeckung, aber nur mit Automatische

Kurvenerfassung wird Lücke überbrückt. Netzparameter gem. Seite 153.

Ergebnisse

Ergebnis bei nur wenig nachgearbeiteter Fläche nach dem Entfernen der Trapezkerbe:

Ana5A_Korr_Bohrg_Riss_Trapez_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis

Ergebnis mit kleineren Netzen in den Verrundungsradien, erzwungenen Kurven und Punkten

sowie editierter Fläche zum Entfernen der Trapezkerbe ohne Dreiecke: Ana6A_Korr_-

zusConstr_Bohrg_Riss_Trapez_Parall_Luecke_Ueberdeckg_R14_0Dreiecke.CATAnalysis.

Eine bessere Netzqualität kann allerdings schneller erreicht werden, wenn die trapezförmige

Kerbe im Part beseitigt wird.

Startmodell ohne trapezförmige Kerbe:

Basisflaechen_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATPart,

Beispiele/AMT/Ana5A_Korr_Bohrg_Riss_Trapez_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Ana6A_Korr_zusConstr_Bohrg_Riss_Trapez_Parall_Luecke_Ueberdeckg_R14_0Dreiecke.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Ana6A_Korr_zusConstr_Bohrg_Riss_Trapez_Parall_Luecke_Ueberdeckg_R14_0Dreiecke.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Basisflaechen_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATPart



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Ergebnis ohne erzwungene Elemente [Constraints]: Ana7A_Korr_Bohrg_1Riss_Luecke_-

Ueberdeckg_R14.CATAnalysis.

Werden zusätzlich auf der Randkurve mit dem korrigierten Riss Punkte festgelegt, durch die das

Netz gezwungen wird, lässt sich die Netzqualität ggf. noch positiv beeinflussen.

Bild 190: Erzwungene Elemente auf der Randkurve mit korrigiertem Riss

Ergebnis mit erzwungenen Elementen auf der Randkurve mit korrigiertem Riss:

Ana8A_Korr_Constr_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis.

16.3.2 Blechformteil mit 3D-Netzen durch Translation modellieren

Zum Aufzeigen von Möglichkeiten und Grenzen der 3D-Vernetzung, insbesondere mit 3D-

Translation [Sweep 3D] und deren Verbindung, wird die Blechgrundform wie im Beispiel des Ab-

schnitts 16.3.1 verwendet. Diese dünnwandige Form wird deshalb gewählt, weil den GSA-

Tetraederelementen dann eine starke Verzerrung und fehlerhafte Berechnungsergebnisse nach-

gesagt werden. In den nachfolgenden Abschnitten sollen dann die Spannungen und Verformun-

gen der verschiedenen Modellierungsarten miteinander verglichen werden.

3D-Translationsnetze [Sweep 3D] benötigen als Elterngeometrie

ein Volumen, von dem die Führungskurven abgeleitet werden,

je eine vom Volumen mit dem GSD-Befehl Ableiten abgeleitete Fläche(nverbindung) als

Translationsgrenze („unten“ [Bottom]) für den Beginn und das Ende („oben“ [Top]) des 3D-

Netzes.

Startmodell: Startmodell_3DTranslation_Bsp1_R17.CATPart.

Schrittfolge:

1. Start Advanced Meshing Tools , Statikanalyse.

2. 2D-Netze der Translationsgrenzen erzeugen.

Fläche Beginn_Trans1 selektieren und dann Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced

Surface Mesher] (Bild 191).

Globale Parameter gem. Bild 191 festlegen.

Beispiele/AMT/Ana7A_Korr_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Ana7A_Korr_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Ana8A_Korr_Constr_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Startmodell_3DTranslation_Bsp1_R17.CATPart



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Bild 191: Globale Parameter für das 2D-Netz festlegen

Mit OK öffnet sich der Netzeditor.

Die 6 internen Verrundungsgrenzen mit Bedingungen hinzufügen (Bild 192, Nr. 1) als Kanten

für die Grenzen der Vernetzungsbereiche festlegen (alternativ nur Scheitelpunkte gem. Bild

195).

Teil vernetzen (Bild 192, Nr. 2).

Die 3 Domänen der Verrundungsbereiche enger mit 6 mm-Quadraten vernetzen, dazu Be-

reich anklicken und mit Anwenden Schritt für Schritt die Vernetzungsmethode und die

Netzgröße zuweisen (Bild 192, Nr. 3).

Netzeditor verlassen (Bild 192, Nr. 4).

Bild 192: Schritte zur 2D-Netzmodifikation im Netzeditor

3. Nachdem die 2D-Netze der Translationsgrenzen vorhanden sind, kann die 3D-Translation

erzeugt werden (Bild 193).



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Bild 193: Schritte zum Erzeugen des 3D-Translationsnetzes

Erst das Volumen selektieren (Bild 193, Nr. 1), dann erst das Symbol (Bild 193, Nr. 2).

Die Elternflächen der 2D-Begrenzungsnetze im Register Geometrie als Translationsgrenzen

Unten und Oben im Baum selektieren, im Register Netz den Elementtyp Parabolisch, die

Anzahl Layer und die Erfassungstoleranz festlegen (Bild 193, Nr. 3). Mit Prüfen testen, ob

die gewählte Toleranz möglich ist.

Im Register Geometrie durch Berechnen die Führungselemente automatisch berechnen

lassen (Bild 193, Nr. 4) oder über die darunter angeordneten Schalter die Führungselemente

manuell festlegen. Achtung! Die 2D-Netze „unten“ und „oben“ müssen unbedingt an jedem

Führungselement einen Netzknoten haben.

Mit Anwenden das Netz berechnen lassen (Bild 193, Nr. 5).

Bild 194: Fehlermeldung bei fehlenden Netzknoten an den Führungselementen



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Bild 195: Scheitelpunkte als Bedin-gungen für die 2D-Netze an Start- und Endpunkten der 3D-Führungselemente hin-zufügen

16.3.3 Verbinden von 3D-Netzen

Leider lassen sich keine weiteren 3D-Translationsnetze anschließen, weil keine gemeinsamen

Netzknoten zulässig sind. Selbst wenn die 2D-Begrenzungsnetze und das erste 3D-

Translationsnetz inaktiviert sind, werden beim Versuch, ein weiteres 3D-Netz anzuschließen, die

Knoten der inaktiven Netze gefangen. Es kommt eine Fehlermeldung (Bild 196). 3D-

Translations-Anschlussnetze können nur mit einer Lücke erzeugt werden, die größer sein muss

als die Erfassungs-/Verdichtungstoleranz. Das Schließen dieser Lücke bereitet teilweise erhebli-

che Schwierigkeiten. Mangels ausreichender AMT-Erfahrungen waren viele Versuche zum

Schließen der Lücken mit unterschiedlichsten Varianten erforderlich. Beim Berechnungsversuch

in der Umgebung GSA zeigte sich immer wieder, dass die Knoten nicht hinreichend gefangen

wurden (Bild 197, Bild 198).

Bild 196: Fehlermeldung beim Prüfen des Anschlussnetzes



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Bild 197: Lückennetz ohne Verbindung zu den benachbarten 3D-Translationsnetzen

16.3.3.1 3D-Extrusionsnetze zum Lückenschluss zwischen benachbarten 3D-

Translationsflächen

Ana9B_3DTranslation3DExtr_R19_Kopplnetz.CATAnalysis

Extrusionsnetz Bild 198 entlang Leitkurve (gelb) und Extrusionsnetz mit Verschiebung (rosa) mit

Toleranzen 0,5 mm fangen die Netzknoten des benachbarten 3D-Translationsnetzes.1 im unte-

ren Bereich nicht.

Bild 198: Kein oder nur teilweiser Fang der Netzknoten bei unpassender Verdichtungstoleranz

Korrektur der Netzfangtoleranzen: Initialisieren

Toleranz des gelben Extrusionsnetzes entlang Leitkurve

0,745 mm Anwenden Fehlermeldung rechts. Die Tole-

ranz wurde iterativ bis zum möglichen Größtwert 0,696 mm

angepasst.

Toleranz des rosafarbenen Extrusionsnetzes mit Verschie-

bung 0,745 mm Anwenden OK

Beispiele/AMT/Ana9B_3DTranslation3DExtr_R19_Kopplnetz.CATAnalysis



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Schlussfolgerung: Allgemeingültige Regeln für AMT-Vernetzungen sind kaum formulierbar.

Ergebnismodell:

Ana9C_1x3DTranslation3DExtr_mitLeitk0,696_R19_Kopplnetz.CATAnalysis

16.3.3.2 2D-Kopplungsnetze zum Lückenschluss zwischen benachbarten 3D-

Translationsflächen

Es kann auch versucht werden, die Netzknoten benachbarter 3D-Translationsnetze durch eine

2D-Kopplungsfläche zu fangen, was im speziellen Fall nicht erforderlich wäre. Im Beispiel A-

na9D_2x3D-Trans-Offset1mmzu0,01Koppfl_1xExtr-Lastfl.CATAnalysis

zunächst die Eltern-2D-Netze „oben“ bzw. „unten“ für die 3D-Translationsnetze mit der Netz-

fangtoleranz 0,2 mm bei einem Elternvolumen-Abstand von 1 mm erzeugen, dann

3D-Translationsnetze,

zusätzliche 2D-„Kopplungsnetze“, im Beispiel mit 5 mm Netzfangtoleranz,

schrittweise den Volumina-Abstand (Offset.1 S-Form "unten" wegen Fehlermeldung bei 3D-

Transl) von 1 mm auf 0,01 mm verringert.

Das Vorgehen klappte allerdings nur bei der S-förmigen 3D-Translationsfläche, nicht bei der

ebenen. Die ebene Anschlussfläche wurde als Extrusionsnetz mit Verschiebung modelliert (Bild

199).

Nachteilig ist, dass von Mises-Spannungen an mittels 2D-Netzen gekoppelten Netzknoten nicht

als farbige Spannungsflächen angezeigt werden (Bild 199).

Bild 199: Von 2D-Kopplungsnetzen gefangene Netzknoten werden nicht als farbige Spannungen, Typ „Durchschnittliches ISO“ angezeigt.

16.3.3.3 Vergleich der berechneten Verschiebungen und Spannungen des Blechformteils

aus drei Volumina mit der GSA-TE10-Vernetzung

Wesentlich einfacher ist die GSA-TE10-Modellierung (Ana9E_zVgl_TE10-Modell.CATAnalysis),

die mit den AMT-Modellierungen verglichen werden soll.

Beispiele/AMT/Ana9C_1x3DTranslation3DExtr_mitLeitk0,696_R19_Kopplnetz.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Ana9D_2x3D-Trans-Offset1mmzu0,01Koppfl_1xExtr-Lastfl.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Ana9D_2x3D-Trans-Offset1mmzu0,01Koppfl_1xExtr-Lastfl.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Ana9E_zVgl_TE10-Modell.CATAnalysis



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Die Verschiebungen (Bild 200) zeigen:

Größte Nachgiebigkeit beim Modell 9C oben links aus 3 3D-Translationsnetzen und deren

Netzkopplungen mit einem Extrusionsnetz entlang einer Leitkurve (ebener Ansatz), Toleranz

0,696 mm, sowie einem Extrusionsnetz mit Verschiebung (S-Form), Toleranz 0,745 mm.

Kleinste Nachgiebigkeit beim Modell 9D unten links aus 2 3D-Translationsnetzen und deren

Netzkopplung mittels 2D-Netz (S-Form) und einem 3D-Extrusionsnetz mit Verschiebung

(ebener Ansatz).

Die Verformungen der mit geringstem Aufwand modellierten Variante 9E als GSA-

Tedraedernetz rechts liegen dazwischen. Bezüglich der Verformung kann also von fehlerhaf-

ten Ergebnissen bei Tedraedervernetzung nicht die Rede sein.

Die von Mises-Spannungen (Bild 201) an Kerbstellen können in der Regel nicht als reale

Kerbspannungen bewertet werden. Wird das berücksichtigt, zeigen die Modelle 9C bis 9E quali-

tativ kaum Unterschiede. Beim Modell 9D mit der 2D-Kopplungsfläche am S-förmigen Ansatz

fehlt in der Darstellung der Bereich mit gefangenen Netzknoten. Auch hinsichtlich der berechne-

ten Spannungen treten bei GSA-Tedraeder-Vernetzungen keine Fehler auf.

Weitere Vernetzungsvergleiche im Abschnitt 16.3.5.

Bild 200: Vergleich der Verschiebungen



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Bild 201: Vergleich der von Mises-Spannungen

16.3.4 Gesamtvernetzung von Blechteilen als 3D-Translationen

Bei Hexaedervernetzung von Blechformteilen werden normalerweise die HE-20-

Translationsnetze aus Innenfläche und Außenfläche erstellt und die 3D-Translationsfläche da-

zwischen als „Blechdicke“. Das Modell AnalysisBFT f. AMT-Blechdicken-3D-Transl_LagLastExtr-

Leitk.CATAnalysis enthält

3D-Translationsnetz zwischen Blechaußen- und Blechinnenseite, 3 Layer,

drei 3D-Extrusionen entlang Leitkurve, für die Lagerungs- und die zwei Lasteinleitungsflä-

chen.

Die Translationsverschiebungen gem. Bild 202 oben entsprechen den Verschiebungen auf Bild

200 oben links, die von Mises-Spannungen auf Bild 202 unten sind bis auf den schmalen Bereich

der Lagerungs-3D-Extrusion mit Leitkurve ähnlich wie auf Bild 201 oben links.

Beispiele/AMT/AnalysisBFT%20f.%20AMT-Blechdicken-3D-Transl_LagLastExtrLeitk.CATAnalysis

Beispiele/AMT/AnalysisBFT%20f.%20AMT-Blechdicken-3D-Transl_LagLastExtrLeitk.CATAnalysis



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Bild 202: Netzverformung und Spannun-gen

16.3.5 Vergleich der Verformungen und Spannungen bei verschiedenen Modellierungsvarianten eines Rohr-Testmodells und des R17-Blechformteils

Zunächst soll an einem einfachen Rohr-Testmodell versucht werden herauszufinden, wie in

CATIA die 2D-Eigenschaften verarbeitet werden. Weder die CATIA-Hilfe noch die im Quellen-

verzeichnis aufgeführten Bücher geben dazu hinreichende Antworten. Klar ist nur, dass die 2D-

Eigenschaft Dicke je zur Hälfte auf beiden Seiten des Flächennetzes aufgebracht wird.

Weil durch eine feste Einspannung die Querverformung behindert wird, errechnen sich an der

Einspannung zu große Spannungsspitzen. Deshalb werden nicht die Spannungen an der Ein-

spannung verglichen.

Konservative Berechnung:

Spannung bei reiner Biegung mit

minI minimales Flächenmoment 2. Grades,

y Abstand von der neutralen Faser,

)dD(

y64Fy

M)y(

44xx

bxb

.

Für ein Rohr mit Außendurchmesser D = 45 mm und einem Innendurchmesser d =35 mm er-

rechnen sich bei 200 mm Abstand vom Kraftangriff infolge der Kraft von 5000 N



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maximale Spannung am Außenmantel mit y = D/2

MPa176)3545(

45322005000

)dD(

D32F4444maxb

und maximale Spannung am Bohrungsmantel mit y = d/2

MPa137)3545(

35322005000

)dD(

d32F4444Innenrandmaxb

.

Maximale Verformung ohne Schubanteil mit dem Abstand von der Einspannung lE =250 mm

mm020,1

)3545(2000003

642505000

dD64

E3

F

E3

Fv

44

3

44

3E

3E

max

.

Rohr-Startmodell mit bereits erzeugten AMT-Netzen und GSA-OCTREE-Netzen

Ana10A_Rohr-Modellvergleich_Netze_R17.CATAnalysis mit den 6 Netzen

1_Translation des 3D-Netzes_mehrschichtig, bestehend aus inneren, mittleren und äußeren

radialen Netzbereichen,

2_Translation des 3D-Netzes, mit nur einem radialen Netzbereich,

3_OCTREE-Tetraedernetz_TE10 für das Solid,

4_OCTREE-2D-Dreiecksnetz_TR6,

5_Erweitertes Flächennetz_2DQuad,

6_Erweitertes Flächennetz_2DQuad_Umkehren.

Für alle Varianten wurde die (globale) Netzgröße 5 mm gewählt (über Parameter zugewiesen).

Folgende Fragestellungen sollen untersucht werden:

Hat bei 3D-Translationsnetzen die Anzahl der Schichten in radialer Richtung einen Einfluss

auf die Randspannungen?

Besteht bei 2D-Netzen ein Einfluss der Flächenorientierung (Richtung der Flächennormale)

der Elternfläche auf die maximale Spannung?

Wie wirkt der Offset der 2D-Eigenschaft (R19)?

Welchen Einfluss hat die mit abnehmender Dicke zunehmende Verzerrung der TE10-

Elemente auf Spannung und Verformung?

Welchen Einfluss haben die 2D-Netzformen Viereck und Dreieck auf Spannung und Verfor-

mung?

Wirkt sich der Einfluss der Einspannungs-Stützelemente Stirnkurve/-fläche bzw. Mantelflä-

che(n) bis zur Stützfläche des lokalen Sensors von Mises-Spannung aus?

Lohnt sich überhaupt der relativ große Aufwand zum Erstellen von 3D-Translationsnetzen?

Vorgehen:

1. Im Baum Schritt für Schritt Netz 1 bis 3 selektieren und 3D-Eigenschaft zuweisen . Weil

Beispiele/AMT/Ana10A_Rohr-Modellvergleich_Netze_R17.CATAnalysis



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das Material bereits dem Hauptkörper und den Geometrischen Sets zugewiesen wurde,

wird es im Eigenschaftsfenster gleich angezeigt.

2. Im Baum Schritt für Schritt Netz 4 bis 6 selektieren und 2D-Eigenschaft zuweisen . Als

Stärke über Formel den Parameter Dicke zuweisen (Bild 203).

Bild 203: Zuweisen der 2D-Eigenschaft Stärke mit Formel

3. Part sichtbar schalten und am Ende der Einspannflächen feste Einspannung der hinteren

Stirnflächen für 3D-Netze bzw. der hinteren Randkurven für 2D-Netze.

4. Dichte der Kraft auf vordere Stirnflächen für 3D-Netze bzw. Randkurven für 2D-Netze,

Kraftvektor in x-Richtung mit Formel den Parameter Last_x zuweisen.

5. Berechnen, Alle.

6. Verschiebung und von Mises-Spannung anzeigen lassen.

7. Lokale Sensoren erzeugen:

Verschiebungsvektoren auf vordere Stirnflächen für 3D-Netze bzw. Randkurven für 2D-

Netze, nur Komponente C1, Nachbearbeitung Maximum und Parameter erzeugen (Bild

204) ,

von Mises-Spannung auf Mantelflächen des Kragarms, bei 3D-Netzen auf Rohraußen- und

Rohrinnenmantel, Nachbearbeitung Maximum und Parameter erzeugen.



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Bild 204: Lokale Sensoren Verschiebungsvektor in x-Richtung C1 erzeugen

8. RMT auf Baumzweig Sensoren > Alle Sensoren aktualisieren.

Modell mit Sensoren, nach dem Öffnen RMT auf Baumzweig Sensoren > Alle Sensoren aktuali-

sieren.

Ana11A_Rohr-Modellvergleich_R17.CATAnalysis

9. Auswertung der Berechnungsergebnisse.

Tabelle 19: Verformungen und Spannungen der Rohrmodelle mit Einspannung der Stirnflächen bzw. Randkurven bei 5 mm Wanddicke

Modell Nr. Verformung C1 mm

Maximale Spannung in MPa

Außenmantel Innenmantel Mantel bei 2D

(Handrechnung) 1,020 176 137

1 1,066 177 138

2 1,065 177 138

3 1,065 177 138

4 1,08 141

5 1,084 141

6 1,084 178

Tabelle 20: Verformungen und Spannungen der Rohrmodelle mit Einspannung der Mantel-flächen bei 5 mm Wanddicke





1 0,846 177 138

2 0,842 177 139

3 0,846 177 139

4 0,848 142

5 0,852 142

6 0,852 178

Beispiele/AMT/Ana11A_Rohr-Modellvergleich_R17.CATAnalysis



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1 1,737 362 327

2 1,657 356 321

3 1,738 362 329

4 1,742 328

5 1,749 332

6 1,749 362






1 3,267 676 641

2 3,266 675 642

3 3,272 675 644

4 3,289 649

5 3,297 651

6 3,297 679

Tabelle 23: 2D-Rohrmodelle bei 5 mm Wanddicke und Offsetmodifikation ohne Einfluss auf die Spannungen (R20)

Offset mm

Maximale Spannung in MPa bei Modell-Nr.

(Handrechnung) 4 5 6

0 176 141 142 178

0,5 142 143 178

1 142 143 178

2 142 143 178

-2 142 143 178

Bei 1_Translation des 3D-Netzes_mehrschichtig mit HE20-Elementen wurden in radialer

Richtung 3 Schichten mit jeweils 1/3 Dicke erzeugt. Es konnte beim Rohrmodell mit 3D-

Translationsnetz kein Einfluss der Anzahl der Schichten in radialer Richtung auf die

Randspannungen festgestellt werden. Der Aufwand zum Erzeugen mehrerer Schichten ist

nicht nur ungerechtfertigt, bei der Änderung des Parameters Dicke war diese Vernetzung

auch nicht änderungsrobust. Die 2D-Begrenzungsnetze mussten nachmodelliert werden.

Kaum Einfluss haben die 2D-Netzformen Viereck und Dreieck auf Spannung und Verfor-

mung des Rohrmodells, wie der Vergleich der Modelle 4 und 5 in den Tabellen zeigt. Wer al-

so nicht über die Lizenz Advanced Meshing Tools (AMT) verfügt, kann für 2D-Elemente auch

das GSA-OCTREE-Dreiecknetz mit Elementtyp Parabolisch (TR6-Elemente) nutzen.

Die Bedeutung des Eingabewertes Offset der 2D-Eigenschaft konnte nicht geklärt werden

(R19 und R20). Zu erwarten war, dass sich mit diesem auf das Netz bezogenen Offsetwert

eventuell die Materialdicke asymmetrisch zur Elternfläche aufbringen lässt. Für das Rohrmo-

dell zeigte sich aber gem. Tabelle 23 keinerlei Einfluss. Die Erklärung in der CATIA-Hilfe

… \B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\estugCATIAfrs.htm, Abschnitt „2D-Eigen-

schaften erzeugen“

„Offset: Ermöglicht die Festlegung eines Netzoffsets für die Stärke. Der Offset erfolgt in der



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senkrechten Richtung zum Netz und nicht zur Geometrie. Ein negativer Wert legt fest, dass der

Offset in entgegengesetzter Richtung zur Senkrechten erfolgt.“

ist deshalb nicht nachvollziehbar.

Erstaunlich gering, beim Rohrmodell nicht erkennbar, ist der Einfluss der mit abnehmender

Dicke zunehmenden Verzerrung der TE10-Elemente auf Spannung und Verformung. Bei ei-

ner Netzgröße von 5 mm für die Solidvernetzung im Modell 3_OCTREE-Tetraedernetz_TE10

nimmt die fehlerhafte Verzerrung der Elemente zwar von 4,6 % bei 5 mm Blechdicke auf

91 % bei 1 mm Blechdicke zu (Bild 205), was aber Spannung und Verformung nicht beein-

flusst.

Bild 205: Qualitätsanalyse der TE10-Elemente bei einer Blechdicke von 5 mm und 1 mm

Bei 2D-Netzen besteht ein erheblicher Einfluss der Flächenorientierung (Richtung der

Flächennormale) der Elternfläche auf die maximale Spannung.

Ist die Flächennormale nach außen gerichtet (Bild 206 links), erkennbar daran, dass eine

Offsetfläche außen erzeugt wird bzw. die Bedingungen und Lasten im Inneren der Rohrflä-

che angetragen sind, entsprechen die angezeigten Spannungen den Randspannungen im

Rohrinneren, also nicht den maximalen Spannungen an der Außenfläche .



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Bild 206: Kennzeichen für die Orientierung der Flächen-normale

Bei 2D-Elementen entsprechen die angezeigten Spannungen den Spannungen in der

Randfaser, die von der Elternfläche in entgegengesetzter Richtung der Flächennorma-

le liegt. Zumindest bei Blechformteilen mit unterschiedlichen Krümmungsrichtungen sollten

wegen der schnellen Überprüfbarkeit der maximalen Spannungen die Elternflächen vom Typ

Umkehren sein (Einfügen > Operationen > Ausrichtung umkehren).

Wegen der großen Bedeutung dieser Funktion sollte der Befehl Ausrichtung umkehren

zweckmäßig in die GSD-Symbolleiste Operationen aufgenommen werden (Tools > Anpas-

sen > Register Symbolleisten, Bild 207).

Bild 207: Hinzufügen des Befehls Ausrichtung umkehren zur GSD-Symbolleiste Operationen

Der Abstand von 30 mm zwischen den Einspannungs-Stützelementen Mantelfläche(n) bis

zur Stützfläche des lokalen Sensors von Mises-Spannung ist so groß gewählt, dass kein Ein-

fluss der überhöhten Spannungsspitzen an den Einspannungen auf das Spannungsergebnis

besteht.

Der relativ große Aufwand zum Erstellen von 3D-Translationsnetzen lohnt sich nicht.



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Für das Blechteil wie im Beispiel des Abschnitts 16.3.2 sind folgende Netzvarianten enthalten in

Ana12A_Vgl_3DTrans_zusKurvHE20_TE10_TR6_QD8_12lok6mm_R19.CATAnalysis

AMT-3D-Netz 1_Translation_3D-Netz_HE20 als 3D-Translation mit drei Layern von der

Blechaußen- zur Blechinnenseite,

GSA-3D-Netz 2_OCTREE-Tetraedernetz_TE10_Solid,

GSA-2D-Netz 3_2D-OCTREE-Dreiecksnetz_TR6_Umkehren und

AMT-2D-Netz 4_Erweitertes 2D-Flächennetz_QD8_Umkehren.

Trotz der mit 3 mm Blechdicke nur relativ dünnen Wand, haben alle vier Modellvarianten die

(globale) Netzgröße 12 mm, die Bereiche der Verrundungsradien 6 mm Netzgröße.

Die 2D-Netze basieren auf Flächen vom Typ Umkehren. Damit sich der Zustand leicht überprü-

fen lässt, wurde ein Parameter vom Typ Boolescher Wert Umkehren_Ja_Nein mit mehreren

Werten erzeugt und dem Parameter Aktivität der Fläche Umkehren_mit_Parameter_-

Gesamtflaeche zugewiesen (Bild 208).

Bild 208: Parameter erzeugen und dem Parameter Aktivität der Fläche Umkehren zuweisen

Beispiele/AMT/Ana12A_Vgl_3DTrans_zusKurvHE20_TE10_TR6_QD8_12lok6mm_R19.CATAnalysis



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Bild 209: Verformungen und von Mises-Spannungen

Bild 209 zeigt für jede Vernetzungsvariante die maximalen Verformungen an zwei Randkurven

und die Maximalwerte der von Mises-Spannungen an zwei anderen Randkurven. Die Spannun-

gen an der oberen Kerbe sind mit großen Unsicherheiten behaftet. Sonst stimmen die Werte der

Modelle 1 und 2 praktisch überein. Bezogen auf das sehr einfach zu modellierende TE10-Modell

ergeben sich Abweichungen gem. Tabelle 24

Tabelle 24: Relative Verformungs und Spannungsabweichungen

Modell 1 2 3 4

Verformung ebener Ansatz links unten 99,4 % 100 % 101,4 % 101,1 %

Verformung S-Ansatz rechts unten 100 % 100 % 103,3 % 103,2 %

von Mises ebener Ansatz links unten 98,8 % 100 % 90,2 % 92,9 %

Bei der Bewertung der Maximalwerte der Spannungen an der unteren Kurve ist zu beachten,

dass wegen der groben Netzgröße von 12 mm diese maximalen Knotenspannungen an etwas

unterschiedlichen Stellen liegen könnten.

Problematischer ist die Bewertung der Spannungen an Kerben, z. B. angezeigt durch die lokalen



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Sensoren von Mises-Spannung.2_xxx an der oberen Kante des Ausschnittes. Bei den 3D-

Modellen liegen die Knoten mit den maximalen Spannungen an der Blechinnenseite. Um mit den

Spannungen der 2D-Modelle vergleichen zu können, muss die Flächenorientierung durch Setzen

des Parameters Umkehren_Ja_Nein auf Unwahr geändert werden. Nach Neuberechnung wer-

den die Spannungen statt an der Blechaußenseite an der Blechinnenseite angezeigt.

Modell: 1 2 3 4

max Mises in MPa: 269 320 163 Innenseite 309 145 Innenseite 221

Bei 2D-Netzen sollte immer die Berechnung mit beiden Varianten der Flächenorientierung

durchgeführt werden!

Werden die lokalen Netzgrößen an der Kerbe verkleinert, erhöhen sich die Spannungen wesent-

lich. Beispielsweise für das Modell Ana13A_Vgl_Kerbe_TE10_TR6_QD8_12_lok6R_lok1-

Kerb_R17.CATAnalysis

Netzgröße an der Kerbe 6mm 2 mm 1 mm

Tetraedernetz_TE10_Solid 271 MPa 431 MPa 602 MPa

Dreiecksnetz_TR6 316 MPa 427 MPa 681 MPa

(TR6 mit Vernetzung der Kerbenbereichsfläche statt nur der Kanten 713 MPa)

Flächennetz_QD8 273 MPa 447 MPa 601 MPa

Das ist ein allgemeiner Trend, wenn auch die Spannungsspitzen an einzelnen Knoten mit einer

gewissen Skepsis zu betrachten sind. Außerdem werden bei duktilem Blech die Spannungsspit-

zen in der Kerbe wahrscheinlich durch örtliche plastische Verformung abgebaut.

Festzustellen ist auch für dieses Blechteil, dass sich bei viel geringerem Modellierungsaufwand

mit GSA-OCTREE-Netzen, insbesondere Tetraedernetzen, die gleichen Ergebnisse erzielen las-

sen wie mit wesentlich aufwändiger zu erstellenden AMT-Netzen. Während die GSA-OCTREE-

Netzgrößen über Parameter modifiziert werden können, müssen die AMT-Netze nach Parame-

termodifikation (einschließlich Änderung des Booleschen Wertes für Umkehren) neu bearbeitet

werden. Auch deshalb wird auf die Beispiele des Vorgängerskripts zum Verbinden der AMT-

Netze unterschiedlicher Körper bzw. der Teile einer Baugruppe verzichtet.

16.3.6 Beispiel Winkel

Wegen der umständlichen AMT-Modellierung hatte sich der Autor kaum mit AMT befasst. Eine

Anfrage im CATIA-Forum http://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum395/HTML/001142.shtml zur Model-

lierung eines Winkels ähnlich Bild 210 mit Hexaederelementen führte letztlich zur Ergänzung

dieses Skripts nach sehr vielen Modellierungsversuchen.

Bild 210: Winkel mit Bohrungen

Eigentlich ist Hexaedervernetzung für Simulationen mit dem CATIA-Elfini-Solver

nicht sinnvoll. Die Aufgabenstellung für Studenten resultiert wahrscheinlich dar-

aus, dass die Simulationsergebnisse von CATIA mit denen anderer FEM-

Programme verglichen werden sollen, bei denen vorrangig mit Hexaederelemen-

ten modelliert wird.

http://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum395/HTML/001142.shtml



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Bei AMT-Hexaedervernetzung muss der Winkel wegen der Bohrungen aus mehreren Teilnetzen

aufgebaut werden. Das Problem besteht vor allem in der Kopplung dieser Netze durch entspre-

chenden Knotenfang.

Im Modell AnalysisForum_Winkel_mitBohrungen_3x3D-Transl_2DKopplflaechen_2zu0mm_-

R19.CATAnalysis wurden erstellt

die 3D-Translationsnetze für das obere Winkelstück und das Bohrungsstück mit einem Spalt

von 2 mm zwischen ihnen,

zwei 2D-Kopplungsflächen oberhalb und unterhalb des Bohrungsstückes,

das 3D-Translationsnetz des unteren Winkelstückes (erstaunlicherweise) ohne Spalt.

Nach schrittweiser Reduzierung des oberen Spaltes von 2 mm auf 0 mm (Ebene verkürztes

Winkelstück oben, Offset von 2 auf 0mm) wurden die Netzknoten hinreichend gefangen. Leider

war dieses Modell nicht reproduzierbar. Versuche mit genau gleicher Vernetzung und anschlie-

ßenden vielen Modifikationen führten nicht zum hinreichenden Netzfang am oberen Winkelstück.

Das Fangen der Netzknoten mittels 3D-Extru-sions-Kopplungsfläche funktioniert wegen der etwas unterschiedlichen Flächengrößen nicht vollständig (Bild 211).

Bild 211: Netzknoten in der Mitte der Vorderkante durch Kopplungs-Extrusionsnetz nicht gefangen

Eine Modellierungsalternative zum Verbinden der AMT-3D-HE20-Netze sind Flächenschweiß-

verbindungen.

Startmodell Winkel mit Bohrungen R19.CATPart

Winkelstück mit Bohrungen als 3D-Translation aus dem Volumen Trennen.2 Boh-

rungsschenkelstück

2D-Netze hinten und vorn mit „Erweiterter Flächennetzerzeugung“, 5 mm Netz-

größe, nur Quader, als Bedingungen die Scheitelpunkte der Bohrungskreise und

als erzwungene Elemente die Bohrungskanten mit z. B. je 6 Elementen.

Bild 212: AMT-Netz Bohrungsstück

3D-Translation, Register Netz Typ: Einheitlich, 3 Layer, Toleranz aus Initialisieren

Wenn bei den 2D-Elternnetzen für die 3D-Translation nicht alle erforderlichen Scheitelpunkte als

Bedingungen festgelegt wurden, können Netzknoten an Führungselementen der 3D-Translation

fehlen. Statt die 2D-Netze zu bearbeiten, können bei nur wenig fehlenden Netzknoten auch Füh-

rungselemente ausgeschlossen werden (Bild 213).

Beispiele/AMT/AnalysisForum_Winkel_mitBohrungen_3x3D-Transl_2DKopplflaechen_2zu0mm_R19.CATAnalysis

Beispiele/AMT/AnalysisForum_Winkel_mitBohrungen_3x3D-Transl_2DKopplflaechen_2zu0mm_R19.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Winkel%20mit%20Bohrungen%20R19.CATPart



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Bild 213: Führungselement bei fehlendem Netzknoten ausschließen

Zwischenstand Analysis1_Winkel mit Bohrungen R19.CATAnalysis

Oberes Winkelstück als 3D-Extrusion mit Verschiebung aus dem Volumen Trennen.4 obe-

res Winkelstück

2D-Netz links mit „Erweiterter Flächennetzerzeugung“, 5 mm

Netzgröße, nur Quader, als Bedingungen die zwei Radien und

als erzwungene Elemente die Radiuskante mit versuchsweise

geometrischer Elementverteilung.

Bild 214: Versuch mit geometrischer Elementverteilung

Das 2D-Netz soll im Bereich eines eventuell später zu modellierenden Lasteinleitungsnet-

zes einen dicht am Lasteinleitungsnetz liegenden Knoten haben. Die Variante mit geomet-

rischer Elementverteilung hat ein zu feinteiliges Netz.

Zwischenstand Analysis2-Versuch geomVerteilg_Winkel mit Bohrungen R19.CATAnalysis

Als Alternativen bieten sich an:

vorderen Radius von der Fläche ableiten und in zwei Bogenstücke unterteilen,

vorderen Verrundungsradius in der Profilskizze teilen,

kleine Flächen in das Volumen integrieren (Kurve würde auch genügen).

Die letztgenannte Variante und zusätzlich statt der Bohrungskreise als Bedingungen vier

Bohrungshalbkreise wurden im Modell für Kopplungs-Schweißverbindungen genutzt Analy-

sis3_Winkel_mitBohrungen_Ergaenzgsgeo_R19.CATAnalysis.

Zwischenstand in diesem Modell

Drei 3D-Translationsnetze mit 1 mm-Spalten dazwischen und

vier „Erweiterte Flächennetze“ für zwei Flächenschweißverbindungen.

Beispiele/AMT/Analysis1_Winkel%20mit%20Bohrungen%20R19.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Analysis2-Versuch%20geomVerteilg_Winkel%20mit%20Bohrungen%20R19.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Analysis3_Winkel_mitBohrungen_Ergaenzgsgeo_R19.CATAnalysis

Beispiele/AMT/Analysis3_Winkel_mitBohrungen_Ergaenzgsgeo_R19.CATAnalysis



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Kopplung der 3D-Translationsnetze mit AMT-Flächenschweißverbindungen

CATIA-Hilfe /B19doc/German/online/German/fmsug_C2/fmsugut0505.htm

Analyse von Flächenverbindungen gem. Bild 215

Bild 215: Analyse von Flächenverbindungen als Basis der Flächenschweißverbindungen

Flächenschweißverbindungsnetz gem. Bild 216

Die maximale Lücke zweckmäßig durch Messen

zwischen den erweiterten Flächennetzen festle-

gen, Selektion im Baum sinnvoll.

Bild 216: Flächenschweißverbindungsnetz

Zwischenstand Analysis4Schweiss_Winkel_mitBohrungen_Ergaenzgsgeo_R19.CATAnalysis

Wechsel in die Umgebung GSA Eigenschaften der Flächenschweißverbindungen im

Baum mit gelbem Ausrufezeichen, d. h. zu aktualisieren.

Zunächst Benutzermaterial auswählen (Bild 217 oben).

Doppelklick auf zu aktualisierende Eigenschaften und Benutzermaterial gem. Bild 217 zu-

weisen.

Beispiele/AMT/Analysis4Schweiss_Winkel_mitBohrungen_Ergaenzgsgeo_R19.CATAnalysis



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Bild 217: Eigenschaften der Flächenschweißverbindungen definieren und Spannungsergebnis ohne Flächengleitlager

Bei der Darstellung der von Mises-Spannungen als „Durchschnittliches ISO“ werden die Flä-

chenbereiche nicht dargestellt, deren Knoten gefangen wurden. Alle Flächenbereiche zeigt die

Darstellungsvariante „Diskontinuierliches ISO“. Generell können natürlich die Knotenspannungen

an Kopplungs-, Lagerungs- und Lasteinleitungsstellen nicht als Realwerte angenommen werden.

Ergebnis

Analysis5-5mmKopplnetze_GSA_Winkel_mitBohrungen_Ergaenzgsgeo_R19.CATAnalysis.

Beispiele/AMT/Analysis5-5mmKopplnetze_GSA_Winkel_mitBohrungen_Ergaenzgsgeo_R19.CATAnalysis



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16.3.7 Beispiel Hagelschlag auf PKW-Dach

16.3.7.1 Vorbemerkungen

Bei diesem Beispiel kommt es vorrangig auf die Modellierung an. Die durch grobe Annäherung

erzielten Ergebnisse sind nicht belastbar. Dazu fehlen dem Autor die sicher im Automobilbau

verfügbaren Versuchsergebnisse (z. B. vom FKA sonstVkn\gb2-12benchmarking_closures.pdf).

Nach den auch auf starken Vereinfachungen basierenden Tabellen der Versicherungen zur In-

tensitäts- und Schadensklassifikation von Hagel sollten Hagelkörner mit einem Durchmesser un-

ter 25 mm keine plastischen Verformungen verursachen (Tabelle 25).

Tabelle 25: Schadenspotenzial von Hagel

Durchmesserbereich in mm Bezeichnung und Schadenspotenzial

25 bis 35 Mittelgroßer Hagel. Je nach Härte und Form der Hagelkörner treten erste bedeu-

tende Schäden auf. Deshalb gilt Hagel ab dieser Größe als Schadhagel. Kleinere

Dellen oder Druckstellen am Auto sind möglich. …

40 bis 50 Großer Hagel. Verbreitet hohes Schadenspotenzial. Tiefe Dellen und Lackschäden

am Auto. Fenster- und Autoscheiben werden beschädigt und ggf. durchschlagen.

Kunststoffteile werden zerschlagen.

Beim Aufschlag des vereinfachend als Kugel angenommenen Hagelkornes auf das PKW-Dach

handelt es sich um einen Stoß, der voll elastisch sein sollte. Unbekannt ist der die Verformung

des Daches bewirkende Anteil der Aufschlagenergie des Hagelkornes.

Aktuell werden für PKW-Dächer Blechdicken zwischen etwa 0,7 mm und 0,9 mm verwendet. Als

Werkstoffe kommen noch Tiefziehblech, zunehmend aber höherfeste Stähle zum Einsatz, z. B.

1.0132 DC 05 DIN EN 10130 mit Re = 140 … 180 MPa ,

1.0396 HC 220 B DIN EN 10268 mit Rp 0,2 min = 255 … 305 MPa nach der Streckgren-

zenerhöhung durch Wärmeeinwirkung BH2.

Näherungsweise soll zunächst geprüft werden, welcher Anteil der Aufschlagenergie des Hagel-

kornes mit einem Durchmesser von 20 mm bei einer Blechdicke von 0,7 mm (VW) maximal vom

Blech aufgenommen werden kann, ohne die von Mises-Spannung 140 MPa zu überschreiten.

Für die vereinfachende Annahme statischer Bedingungen muss dieser Anteil der kinetischen

Energie des auftreffenden Hagelkornes gleich der Verformungsenergie des PKW-Dachs sein,

wobei die Ergebnisse des Elfini-Solvers nur bis zur Proportionalitätsgrenze genau sind, in grober

Näherung maximal bis zu Rp 0,2-Grenze.

Es wird davon ausgegangen, dass die Verformung infolge des Hagelschlages nur in einem be-

grenzen Bereich wirkt, also nicht das gesamte Dach zu modellieren ist. Durch Aufbringen ver-

schiedener Laststufen kann die Federzahl des Daches auf Linearität überprüft werden.

Nach Pruppacher, H. R.; Klett, J. D.: Microphysics of cloud and precipitation. Dordrecht: Kluwer

Academic Publisher, 1997, S. 444, errechnet sich die Endfallgeschwindigkeit für Hagelpartikel

größer 20 mm zu

sonstVkn/gb2-12benchmarking_closures.pdf



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v = 3,93 D0,5 (47)

Nach Blahak, Ulrich: Analyse des Extinktionseffektes bei Niederschlagsmessungen mit einem C-

Band Radar anhand von Simulation und Messung. Universität Karlsruhe, Fak. f. Physik. Diss. v.

28.05.2004, S. 74

gilt v = 3,8 D0,5 (48)

„für Newtonsche Reibung, Widerstandsbeiwert 0,6 nach Rasmussen und Heymsfield, 1987,

i = 900 kg/m³, Luft = 1,2 kg/m³“.

Bei einer Dichte von = 900 kg/m³ für Eis und einer idealisierten Kugelform mit Durchmesser

D 20 mm ist die kinetische Energie des Hagelkorns beim Aufschlag nach (47)

D93,31062

Dv

2

mE 2

9

32

kH

, (49)

EkH = 3,64 D4 10-6. (50)

Der vom Dachblech aufzunehmende Anteil der kinetischen Energie betrage

EkD = m EkH (51)

mit m << 1.

Mit der Federzahl des Daches cD errechnet sich die aus dem Hagelschlag resultierende, verein-

facht als statisch angenommene Kraft FH auf das Dach aus dem Gleichsetzen von kinetischer

Energie und Federarbeit WF

D

2H

FkHkDc

FWEmE , (52)

kDDH Ec2F . (53)

16.3.7.2 Elterngeometrie der Vernetzungsvarianten

Der Dachausschnitt wird zum Vergleich der Vernetzungsarten in 5 Varianten modelliert. Damit im

bereich des Kontaktes zwischen Hagelkorn-Kugel und Dach kleinere lokale Netzgrößen definiert

werden können, wird der Körper aus ringförmigen „Aufmaßflächen“ aufgebaut. Für 3D-OCTREE-

Netze könnten auch wie bei der Kugel Teilflächen integriert werden, aber das funktioniert nur mit

wesentlichen Einschränkungen bei 2D-OCTREE-Dreiecknetzen.

Der Dachausschnitt ist krümmungsstetig. Daraus resultieren Einschränkungen für 2D-AMT-

Netze. Die internen Grenzen krümmungsstetiger, von unmittelbar darunter liegenden Volumen

abgeleiteter Flächen lassen sich beim Erzeugen von 2D-Netzen in der Umgebung AMT weder

als Kanten noch als Kurven selektieren. Deshalb sind extra Bereichsgrenzkurven zu erzeugen,

die als Bedingungen vom Typ Kurve für das Netz festgelegt werden sollen.

v D

m/s mm

v D

m/s mm

Ek1 D

Nm mm



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Für folgende Varianten sind im Startmodell

Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_R17.CATProduct

die Körper und Flächen bereitgestellt:

1 GSA-3D-OCTREE-Tetraedernetz mit einem Körper (Solid) als Elternelement,

2 AMT-2D-Erweitertes Flächennetz mit einer Fläche und Bereichsgrenzkurven als Eltern-

elemente für automatischen Netzfang zum Verschmelzen von Knoten zwischen Dachnetz

und Kugelnetz,

3 AMT-2D-Erweitertes Flächennetz ohne automatischen Netzfang mit einer Fläche und Be-

reichsgrenzkurven als Elternelemente,

4 AMT-2D-Erweitertes Flächennetz ohne automatischen Netzfang mit einer Fläche des Typs

Umkehren und Bereichsgrenzkurven als Elternelemente,

5 GSA-3D-OCTREE-Dreiecknetz mit einer von dem unmittelbar darunter liegenden Volu-

men abgeleiteten und in den Typ Umkehren gewandelten Elternfläche.

16.3.7.3 GSA-OCTREE-Netze

Beim Starten der Umgebung GSA werden der im Hauptkörper befindliche Dachausschnitt und

die fünf Kugeln automatisch vernetzt. Diese Netze sind allerdings zu modifizieren.

Für alle Netze ist der Elementtyp Parabolisch zu wählen.

OCTREE-Tetraedernetz.1 : Dachausschnitt_rund.1 (TE10-Elemente).

Register Global: Größe mit Formel den Parameter vom Teil Dachausschnitt zuweisen

Dachausschnitt_rund\globale_Netzgroesse, nur proportionaler Durchhang 0,3.

Register Lokal: Lokale Größe Hinzufügen > Name „lokal Ringe aussen“, Stützelemente

die 3 äußeren Ringe, beim Solid ggf. jeweils auf der Blechaußen- und –innenseite, Wert mit

Formel den Parameter Dachausschnitt_rund\Abstand_Aussenringe zuweisen.

In gleicher Weise lokale Netzgrößen für die Innenringe und die Kontaktfläche definieren.

OCTREE-Tetraedernetz.2 : Eiskugel_V1.1 bis Eiskugel.5.

Register Global: Größe mit Formel den Parameter vom Teil Eiskugel zuweisen

Eiskugel\globales_Kugelnetz, nur proportionaler Durchhang 0,2.

Register Lokal: Lokale Größe Hinzufügen > Name „lokal Kontaktflaeche“, als Stützele-

ment im Baumzweig Hauptkörper Fläche integrieren.1 selektieren, Wert mit Formel den Pa-

rameter Eiskugel\Netzgroesse_Kontaktflaeche zuweisen.

Vorgang für die restlichen vier Kugel-Tetraedernetze wiederholen.

Das Modell 5 soll ein GSA-OCTREE-Dreiecknetz (TR6-Elemente) erhalten. Dazu muss im Teil

Dachausschnitt, Baumzweig Flaechenvarianten, die Fläche Umkehren_2_2D_OCRTEE_Formel

aktiv sein, d. h. der Parameter Umschalten_Umkehren_2DOCTREE muss zunächst den Boole-

schen Wert Wahr erhalten. Mit dem Befehl OCTREE-Dreieckvernetzung das Netz erzeugen.

Dann das Netz in gleichen Schritten wie das Tetraedernetz modifizieren. Zusätzlich zu den drei

lokalen Netzgrößen

Register Lokal: Verteilung der Kanten Hinzufügen > 7 Kanten der Bereichsgrenzen selek-

tieren, auf denen dadurch Netzknoten erzwungen werden.

Beispiele/Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_R17.CATProduct



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RMT auf Baumzweig Knoten und Elemente > Netzdarstellung

Zwischenstand gespeichert in Ana22_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_OCTREENetze_R17.CATAnalysis.

16.3.7.4 AMT-2D-Netze

Drei verschiedene AMT-Netze sollen gegenübergestellt werden. Die Elternelement-Flächen be-

finden sich im Teil Dachausschnitt, Baumzweig Flaechenvarianten. Wechseln in die Umgebung

AMT.

Netz mit automatischem Fang des anliegenden Kugel-Tetraedernetzes erzeugen. Durch das

Verschmelzen der Netzknoten ist keine zusätzliche Verbindung zwischen Kugel und Dach-

fläche erforderlich.

In V2_Mehrfachausgabe_Verschieben_2DAMT_Netzfang Verschieben_2DAMT_Netzfang

als Elternfläche markieren. > Befehl Erweiterte Flächennetzerzeugung.

Register Netz:

Netzgröße mit Formel den Parameter Dachausschnitt_rund\globale_Netzgroesse vom Teil

Dachausschnitt zuweisen, Offset 0 mm,

Dreiecke minimieren oder Nur Quader,

Automatische Netzerfassung, die Toleranz zunächst mit 0,5 mm wählen. Die Toleranz ist

nachträglich so zu modifizieren, dass nur die gewünschten Knoten des Kugelnetzes gefan-

gen werden.

Register Geometrie: Werte wie auf Bild 191, Toleranz für automatische Kurvenerfassung

von 0,5 mm ist wahrscheinlich nachträglich zu modifizieren.

Befehl Bedingungen hinzufügen/entfernen .

Die Grenzkurven als Bedingungen hinzufügen mit Ausnahme der Kontaktflächengrenzkur-

ve, weil stattdessen dort die Knoten des Kugelnetzes bereits gefangen sind (Bild 218).

Bild 218: Kurven als Bedingungen hinzufügen

Beispiele/Ana22_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_OCTREENetze_R17.CATAnalysis

Beispiele/Ana22_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_OCTREENetze_R17.CATAnalysis



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Bei Bedarf mit dem Befehl Globale Vernetzungsparameter die Toleranzen modifizieren.

Im Beispielmodell wurden die Toleranzen festgelegt auf 0,15 mm für Knotenfang und 0,2 mm

für Kurvenfang.

Je nach Knotenfang kann es notwendig sein, mit dem Befehl Erzwungene Elemente auf

der Randkurve des Dachausschnittes Punkte mit dem Abstand der globalen Netzgröße zu

definieren, damit das an der Randkurve beginnende Netz gegenüber den Vergleichsnetzen

nicht zu grobmaschig wird.

Befehl Vernetzen

Netz modifizieren mit dem Befehl Domäne neu vernetzen .

Der Kontaktflächenbereich wurde mit 0,5 mm „Vorderen Dreiecken“ vernetzt, der Außenbe-

reich mit der globalen Größe 5 mm „Zugeordnete Quadrate“, die Außenringe mit dem Ring-

abstand 2 mm als „Zugeordnete Quadrate“. Ggf. sind gut vernetzte Domänen zu sperren.

Für die Innenringe sind Dreiecknetze mit 1 mm Größe gewählt worden.

Vernetzung bearbeiten , um zumindest rot gekennzeichnete Netzmaschen mit schlech-

ter Qualität zu beseitigen und ggf. die Maschenverteilung zu verbessern.

Wenn Bedingungen oder erzwungene Elemente nachträglich zu bearbeiten sind, müssen

erst das Netz und die Vereinfachungen entfernt werden.

Vor dem Beenden der Flächennetzerzeugung auf unvernetzte Domänen überprüfen .

Die Flächenvarianten 3 und 4

V3_Mehrfachausgabe_Verschieben_2DAMT_ohne_Netzfang/Verschieben_2DAMT_ohne_-

Netzfang und V4_Umkehren_AMT2D_ohne_Netzfang ähnlich V2 vernetzen. Weil nach Än-

dern des Booleschen Wertes für Umkehren die AMT-Netze neu zu bearbeiten wären, sind

zur Gegenüberstellung gleich V3 und V4 vorgesehen worden. Beide Flächen sind deshalb

auch möglichst identisch zu vernetzen.

Unterschiedlich zu V2 sind: Keine automatische Netzerfassung und keine automatische Kur-

venerfassung.

Im Beispiel wurde vernetzt:

Kontaktflächenbereich 0,5 mm „Vordere Dreiecke“,

Außenbereich mit der globalen Größe 5 mm „Zugeordnete Quadrate“,

Außenringe mit dem Ringabstand 2 mm als „Zugeordnete Quadrate“,

Innenringe 1 mm „Vordere Dreiecke“ und anschließend Vernetzung bearbeitet.

Zwischenstand mit Parameter Umkehren Unwahr und erzwungenen Punkten auf der Randkurve

des Netzes V2 mit Netzfang

Ana23_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_alleNetze_R17.CATAnalysis

16.3.7.5 Bedingungen, Lasten, Verbindungen

In der Umgebung GSA werden folgende Bedingungen und Lasten zugewiesen:

Feste Einspannungen der Randfläche des Solids bei V1 und feste Einspannungen der

Randkurven bei V2 bis V5 vornehmen.

Alle Kugeln mit benutzerdefinierten Randbedingungen versehen, dabei alle Freiheitsgra-

Beispiele/Ana23_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_alleNetze_R17.CATAnalysis



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5 4 3 2 1 5 4 3 2 1

de mit Ausnahme der 3. Verschiebung (z-Richtung) sperren.

Dichte der Kraft auf die Kugeln, Kraftvektor in Z mit der Formel Minus Parameter aus Steuer-

teil „-Steuerteil_Bgr_Hagel\Testkraft_auf_Kugel“.

Zwischen den Kugeln und den Flächen der Varianten 1 und 3 bis 5 soll eine Gleitverbindung (al-

ternativ Kontaktverbindung) die Kraft von den Kugeln auf die Flächen übertragen. Dazu sind für

jede Variante zwei Schritte erforderlich:

Analyse allgemeiner Verbindungen , wobei als erste Komponente die Kontaktfläche des

Dachausschnittes am Bild (Eiskugel verdecken) selektiert wird und als zweite Komponente

Fläche integrieren.1 im Hauptkörper des Baums der zugehörigen Eiskugel,

Eigenschaft der Gleitverbindung mit der jeweiligen Analyseverbindung als Stützelement.

Zwischenstand: Ana24_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_Bed_Last_Verb_R17.CATAnalysis

16.3.7.6 Berechnung und lokale Sensoren

Vor der Berechnung sind für den vier 2D-Netze noch 2D-Eigenschaften zu definieren. Als

Stärke wird mit Formel der Parameter des Dachflächenausschnittes t_Blechdicke zugewiesen.

Im Steuerteil ist u. a. der Parameter für die Last definiert, im Beispielmodell 60 N.

Die Ergebnisse Verformtes Netz, Translationsverschiebungsgröße uns von Mises-Spannungen

sind auf Plausibilität zu prüfen, um ggf. die Modelle anzupassen.

So ist bei einer globalen Netzgröße von 10 mm und der geringen Blechdicke das Tetraedernetz

offensichtlich zu stark verzerrt und deshalb das Modell 1 wesentlich zu steif (Bild 219). Außer-

dem zeigt Variante 2 mit Netzfang ein gröberes Netz als die AMT-2D-Netze der Varianten 3 und

4.

Wird die globale Netzgröße auf 5 mm verringert und zusätzlich bei Variante 2 mit Netzfang durch

erzwungene Punkte auf der Randkurve mit 5 mm Abstand ein engeres Netz erzeugt, zeigt sich

im Bild 220 recht gute Übereinstimmung.

Zur besseren Vergleichbarkeit und für Berechnungen sollen lokale Sensoren für die Anzeige der

Verformungen und der von Mises-Spannungen genutzt werden.

Stützelement für die Verschiebungsgröße ist die Dach-Kontaktfläche, Nachbearbeitung Maxi-

mum, Parameter erzeugen.

Als Stützelemente für die Spannungssensoren bei der Solid-Variante 1 sollten die Flächen des

Kontaktbereichs auf beiden Seiten des Bleches genutzt werden, weil noch nicht klar ist, ob die

Bild 219: Verformung bei globaler Netzgröße 10 mm

Bild 220: Verformung bei globaler Netzgröße 5 mm

Beispiele/Ana24_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_Bed_Last_Verb_R17.CATAnalysis



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maximalen Spannungen in der gestauchten oder der gedehnten Randschicht auftreten. Außer-

dem ist zum Erkennen übertriebener Knotenspannungen infolge der stark verzerrten TE10-

Elemente bei dünnem Blech ein „Kontroll“-Spannungssensor sinnvoll, der statt der Maximalwerte

die Durchschnittsspannung anzeigt.

Für die 2D-Flächen genügen in der Regel auch die Kontaktflächen. Allerdings treten bei dem

AMT-2D-Netz der Variante 2 mit Netzfang u. U. die maximalen Knotenspannungen gar nicht im

Kontaktflächenbereich auf, sondern weiter außen (Bild 221). Deshalb sind als Stützelemente die

Kontaktfläche und ein oder zwei anschließende Ringflächen auszuwählen.

Bild 221: Von Mises-Spannung im Kontaktflächenbereich der Variante 2 mit Netzfang und der Variante 3 mit Gleitverbindung ohne Netzfang

16.3.7.7 Auswertung der Ergebnisse

Die Ergebnisse im Modell

Ana25_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_Ergebn_Sens_R17.CATAnalysis

zeigen relativ gute Übereinstimmung der Verformungswerte ( 1,2 %), aber größere Spannungs-

unterschiede.

Bei Variante 4 wird wegen der Flächenorientierung die etwas niedrigere Spannung an der Unter-

seite des Bleches, also der gedehnten Randschicht angezeigt. Das lässt sich leicht durch Ändern

des Parameters Umkehren im Teil Dachausschnitt für das 2D-OCTREE-Dreiecknetz Variante 5

überprüfen.

Aus dem Rahmen fällt die überhöhte Spannung an den verschmolzenen Netzknoten bei Variante

2. Deshalb ist eine solche Modellierung nicht zu empfehlen.

Als Parameter in der Analyse werden die Federzahlen Steife_V1, Steife_V3 und Steife_V5 be-

rechnet und daraus der Anteil der Aufschlagenergie des Hagelkorns, der als Federarbeit bis zum

Erreichen der Fließgrenze aufgenommen wird. Mit nur ca. 2,6 % bei einem Blech aus DC 05 mit

Beispiele/Ana25_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_Ergebn_Sens_R17.CATAnalysis



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0,7 mm Dicke (VW) bzw. ca. 4,4 % bei einem Blech aus Bake-Hardening-Stahl HC 220 B mit

0,84 mm Dicke (Daimler) liegt der Schluss nahe, dass die grobe Näherung mit der statischen

Federarbeit den realen Hagelschlag unzureichend modelliert.



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17 FEM-Elemente im Elfini Solver

Quelle: Finite Element Reference Guide R19

Name of the finite element Type Physical Property Mesh Connectivity

Linear triangle

Surface element

shell membrane

TR3

Parabolic triangle TR6

Linear quadrangle shell

membrane shear panel

QD4

Parabolic quadrangle shell

membrane QD8

Linear tetrahedron

Solid element solid

TE4

Parabolic tetrahedron TE10

Linear pentahedron WE6

Parabolic pentahedron WE15

Linear hexahedron HE8

Parabolic hexahedron HE20

Beam

Lineic element

beam

BAR

Linear Bar bar

Parabolic Bar bar

Spring spring

Coincident rigid body motion

Contact rod contact

Tightening beam tightening

Periodic condition periodic

Rigid Beam rigid body motion

Rigid spider Spider element

rigid body motion SPIDER

Smooth spider smooth body motion

Fastened join

Join element

smooth body motion

SPIDER

Slider join slider

Contact join contact

Tightening join tightening

Fitting join pressure fitting

Linear Triangle is a three-nodes plate finite element with flexing and transverse shear based on the Reiss-

ner/Mindlin theory (thick plates).

Type surface element Physical property shell, membrane Mesh connectivity TR3 Number of nodes 3 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic This element has only one gauss point: the gravity center of the triangle (P1).



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Parabolic Triangle is a six-nodes surface element based on the Degenerate Solid

theory.

Type surface element Physical property shell, membrane Mesh connectivity TR6 Number of nodes 6 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic This element has three gauss points with intrinsic coordinates: P1 (1/6 ; 1/6) P2 (2/3 ; 1/6) P3 (1/6 ; 2/3)

Linear Quadrangle is a four-nodes surface element based on the Reiss-

ner/Mindlin theory.

Type surface element Physical property shell, membrane, shear panel Mesh connectivity QD4 Number of nodes 4 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic This element has three gauss points with intrinsic coordinates: P1 (1/6 ; 1/6) P2 (2/3 ; 1/6) P3 (1/6 ; 2/3)

Parabolic Quadrangle is a eight-nodes surface element based on the

Reissner/Mindlin theory.

Type surface element Physical property shell, membrane Mesh connectivity QD8 Number of nodes 8 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic This element has four gauss points: P1 (- /2 ; - /2) P2 ( /2 ; - /2) P3 ( /2 ; /2) P4 (- /2 ; /2)

Linear Tetrahedron is a four-nodes isoparametric solid element.

Type solid element Physical property solid Mesh connectivity TE4 Number of nodes 4 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has only one gauss point: the gravity center (P1) of the tetrahedron.

Parabolic Tetrahedron is a ten-nodes iso-parametric solid element.

Type solid element Physical property solid Mesh connectivity TE10 Number of nodes 10 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has four gauss points: P1 (0,138 ; 0,138 ; 0,138) P2 (0,138 ; 0,138 ; 0,585) P3 (0,138 ; 0,585 ; 0,138) P4 (0,585 ; 0,138 ; 0,138)



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Linear Pentahedron is a six-nodes solid element.

Type solid element Physical property solid Mesh connectivity WE6 Number of nodes 6 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has four gauss points: P1 (0,138 ; 0,138 ; 0,138) P2 (0,138 ; 0,138 ; 0,585) P3 (0,138 ; 0,585 ; 0,138) P4 (0,585 ; 0,138 ; 0,138)

Parabolic Pentahedron is a fifteen-nodes solid element.

Type solid element Physical property solid Mesh connectivity WE15 Number of nodes 15 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has eight gauss points: P1 (0,1667 ; 0,1667 ; 0,577) P2 (0,6667 ; 0,1667 ; 0,577) P3 (0,1667 ; 0,6667 ; 0,577) P4 (0,1667 ; 0,1667 ; -0,577) P5 (0,6667 ; 0,1667 ; -0,577) P6 (0,1667 ; 0,6667 ; -0,577)

Linear Hexahedron is a eight-nodes solid element.

Type solid element Physical property solid Mesh connectivity HE8 Number of nodes 8 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has eight gauss points: P1 (0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P2 (0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774) P3 (0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P4 (0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774) P5 (-0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P6 (-0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774) P7 (-0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P8 (-0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774)

Parabolic Hexahedron is a twenty-nodes solid element.

Type solid element Physical property solid Mesh connectivity HE20 Number of nodes 20 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has eight gauss points: P1 (0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P2 (0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774) P3 (0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P4 (0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774) P5 (-0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P6 (-0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774) P7 (-0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P8 (-0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774)



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Beam is a two-nodes straight beam element with transverse shear based on the Timoshenko theo-

ry.

Type lineic element Mesh connectivity BAR Physical property beam Number of nodes 2 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic

Linear Bar element is a two-nodes bar element with stiffness along their axis.

Type lineic element Physical property bar Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 nodes Degrees of freedom (per node) 3 translations Type of behavior elastic

Parabolic Bar element is a three-nodes bar element with stiffness along their axis.

Type parabolic element Physical property bar Mesh connectivity BAR Number of nodes 3 nodes Degrees of freedom (per node) 3 translations Type of behavior elastic

Spring represents three translation and three rotational springs of stiffness, coupling two coincident

points of a structure.

Type lineic element Physical property spring Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic

Coincident is a two-nodes finite element that has no sense if the two nodes are not coincident.

Type lineic element Physical property rigid body motion

Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior rigid

Contact Rod element with two nodes is used to impose a minimal clearance between the nodes

in the direction joining these two nodes.

Type lineic element Physical property contact Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior kinematics The nodes of this element can support rotation but only the three translations at each node are used. If during the computation, the minimum clearance is reached, there are two cases: 1. The clearance increases. 2. The relative displacement is orthogonal to the direction of the contact (given either in input or by the element). If the length of the bar is null, the direction given by the property is used.



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The use of contact rod is recommended when some part of a structure may be brought into contact with some other part of the structure.

Tightening Beam element with two nodes, used to impose a minimum overlap between two

nodes.

Type lineic element Physical property tightening Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior kinematics The relations are obtained in the following way: 1. Link the displacement of the two nodes (N1 and N2) according to the rigid body motion equations, except for the

translation in the direction N1N2. 2. Impose a minimal overlap between the two nodes in the direction N1N2 If the length of the beam is null, the direction given by the property is used. Tightening elements generate a two-steps computation: 1. Submit a tightening force, 2. Impose a minimum overlap equal to the overlap obtained in the first step.

Rigid Beam connects a node to a set of nodes in a rigid fashion.

Type beam element Physical property rigid body motion Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 (1 master, 1 slave) Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior kinematics The degrees of freedom of the master node (N1) are linked to the degrees of freedom of the slave node (N2) accord-ing to rigid-body equations. As a consequence, the displacement of the slave node depends to the rigid-body motion. Any direction can be relaxed in the rigid-body equations. If there is more that one slave node, this Rigid Beam element becomes the traditional Rigid Spider element.

Rigid Spider connects a node to a set of nodes in a rigid fashion.

Type spider element Physical property rigid body motion Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 master, n-1 slaves Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior kinematics The degrees of freedom of the master node (N1) are linked to the degrees of freedom of each slave node (N2 to Nn) according to rigid-body equations. As a consequence, the displacements of the slave nodes are linked among themselves according to rigid-body mo-tion. Any direction can be relaxed in the rigid-body equations. If there is only one slave node, this Rigid Spider element becomes the traditional Rigid Beam element.

Smooth Spider connects a node to a set of nodes in a smooth fashion.

Type spider element Physical property smooth body motion Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior kinematics The displacement of the slave node (N1) is linked to the displacement of the center of gravity of the n-1 master nodes. This linkage does not introduce any additional stiffness between the master nodes. The relations are obtained in the following way: 1. Compute the center of gravity of the master nodes using the same weight for all the nodes.



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The average displacement (translations and rotations) of the center of gravity of the master nodes is computed using the Mean Squares method.

2. The slave node is linked to the center of gravity of the n-1 master nodes according to the rigid-body equations. The master nodes should not be aligned, otherwise the rotation along the axis of alignment can not be transmitted.

Join element allows connecting a node and a face of an element.

Type join element Physical property smooth body motion Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) depend of the dimension Type of behavior kinematics

Mesh visualization: The relations are obtains in the following way: 1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1

master nodes. 2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape function

of the face defined by the master nodes. 3. Link the displacement of the slave node to the displacement of the projected

point (P) using rigid-body equations. The projected point (P) is a conceptual point, that means it is never created. The displacement of this point is always expressed in terms of displacement of the master nodes through interpolation.

Slider Join allows connecting a node and a face of an element.

Type join element Physical property slider Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) 3 translations Type of behavior kinematics

Mesh visualization (Skizzen wie bei Join element):

The relations are obtains in the following way: 1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1 master nodes. 2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape function of the face defined by the master

nodes. 3. Impose a relative displacement of master nodes and projected point (P) to be null in the direction given by the

property (or in the direction of the projection if the property does not contain any direction information).

Contact Join allows connecting a node and a face of an element.

Type join element Physical property contact Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) depend of the dimension Type of behavior kinematics

Mesh visualization (Skizzen wie bei Join element): The relations are obtains in the following way: 1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1 master nodes. 2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape function of the face defined by the master

nodes. 3. Impose a minimal clearance between the slave node (N1) and the projected node (P) in the direction given by

the property. The projected point (P) is a conceptual point, that means it is never created. The displacement of this point is always expressed in terms of displacement of the master nodes through interpolation.



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Tightening Join allows connecting a node and a face of an element.

Type join element Physical property tightening Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) 3 translations Type of behavior kinematics

Mesh visualization (Skizzen wie bei Join element): The relations are obtains in the following way: 1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1 master nodes. 2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape function of the face defined by the master

nodes. 3. Link the displacement of the slave node (N1) to the displacement of the projected point (P) using rigid-body

equations, except for the translation in the direction of the tightening given by the property. 4. Impose a minimum overlap in the direction given by the property between the slave node (N1) and the projected

point (P). The projected point (P) is a conceptual point, that means it is never created. The displacement of this point is always expressed in terms of displacement of the master nodes through interpolation. Tightening elements generate a two-steps computation: 1. Submit a tightening force, 2. Impose a minimum overlap equal to the overlap obtained in the first step.

Fitting Join allows connecting a node and a face of an element.

Type join element Physical property pressure fitting Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) 3 translations Type of behavior kinematics

Mesh visualization (Skizzen wie bei Join element): The relations are obtains in the following way: 1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1 master nodes. 2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape functions of the face defined by the mas-

ter nodes. 3. Link the translations normal to the direction given by the property (or direction ) according to rigid body equa-

tions. 4. Impose a minimum clearance between the slave node (N1) and the projected point (P) in the direction given by

the property. The projected point (P) is a conceptual point, that means it is never created. The displacement of this point is always expressed in terms of displacement of the master nodes through interpolation.



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en.

18 Quellennachweis

/1/ CATIA-GSA-Hilfe, *.htm bzw. estug.pdf

/2/ CATIA-AMT-Hilfe, *.htm bzw. fmsug.pdf

/3/ CATIA-PEO-Hilfe, *.htm bzw. kwoug.pdf

/4/ Koehldorfer, Werner: Finite-Elemente-Methoden mit CATIA V5 / SIMULIA. 3. Aufl. Mün-

chen, Wien: Carl Hanser, 2010 – ISBN-10: 3-446-42095-9

/5/ Woyand, Hans-Bernhard: FEM mit CATIA V5. 3. Aufl. Wilburgstetten: J. Schlembach, 2009

– ISBN 978-3-935340-64-9

/6/ Lueger, Otto (Hrsg.): Lexikon der gesamten Technik. 2. Aufl. Stuttgart, Leipzig: Deutsche

Verlagsanstalt, 1904

digitalisiert in http://www.zeno.org/Lueger-1904

/7/ Grote, K. H. (Hrsg.); Feldhusen, J. (Hrsg.): Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau. 22.

Aufl. Berlin, Heidelberg u. a.: Springer, 2007

/8/ Fronius, St. (Hrsg.); Tränkner, G. (Hrsg.) u. a.: Taschenbuch Maschinenbau - Grundlagen.

3. Auflage. Band 1/II. Berlin: Verlag Technik, 1975

http://www.zeno.org/Lueger-1904

CATIA V5 – FEM-Simulation

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