LABORATORIOS QUIMICOS Y CLINICOS

PROCEDIMIENTO: CALCULO DE INCERTIDUMBRE

VERSION 1 – 30/01/2014

POR FERNANDO VEYRETOU

1. OBJETO: Establecer el procedimiento para el cálculo deincertidumbre.

2. ALCANCE: Aplicable a calibración / verificación de instrumentosy ensayos.

3. REFERENCIAS: Guide Quantifying Uncertainty In AnalyticalMeasurement 2000 Eurachem / Citac.(Ref.2).Guía para la expresión de incertidumbre demedición. Traducción INTI-CEFIS.(Ref.3).Handbook for calculation of measurement uncertaintyin environmental laboratories edition 2. Nordtestreport TR 537 – version 1.3 October 2003 - Approved2004-02 (Ref.4).

4. DEFINICIONES Y ABREVIATURAS:

Advertencia: En este procedimiento se especifican diversarformas de calcular la incertidumbre para diversos tipos dematrices. Para los análisis clínicos se puede aplicar el métodoNordtest que se detalla en este procedimiento o se puedecalcular el ETM (Error total máximo) el cual es una forma másusual en análisis clínicos. Para detalles sobre el cálculo delETM referirse a procedimiento Validación y Confirmación deMétodos.

Incertidumbre: parámetro asociado con el resultado de unamedición, destinado a caracterizar el ámbito dentro del cual seestima que se encuentra el valor verdadero del mesurando,generalmente con una probabilidad dada. Nota: El parámetro puede ser por ejemplo una desviaciónestándar, un múltiplo de esta, o el ancho de un intervalo deconfianza. La incertidumbre de la medición comprende en general muchoscomponentes. Algunos de estos componentes pueden evaluarse apartir de la distribución estadística de los resultados deseries de mediciones y se pueden caracterizar por desviacionesestándares. Los otros componentes, que también puedencaracterizarse por desviaciones estándares, son evaluados apartir de distribuciones de probabilidad basadas en laexperiencia u otra información. Estos componentes sondenominados como de tipo A y B respectivamente.

Error: Diferencia entre un resultado individual y elverdadero valor (concepto idealizado, desconocido) de lamedición.

Mesurando: Magnitud particular sujeta a medición.

Medición: Conjunto de operaciones que tienen por objeto ladeterminación del valor de una cantidad.

Componentes de la incertidumbre: Cada una de lascontribuciones de cada fuente de incertidumbre, tratada porseparado para obtener la contribución de esa fuente. Cuandoestá expresada como desvío estándar, es conocida comoincertidumbre estándar.

Evaluación tipo A (de Incertidumbre): Método de evaluaciónde incertidumbre por medio del análisis estadístico de unaserie de observaciones.

Evaluación tipo B (de Incertidumbre): Método de evaluaciónde incertidumbre por medio de otros métodos que el análisisestadístico de una serie de observaciones.

Incertidumbre Estándar ( ( x i)): Incertidumbre del resultado de una medición expresado como desvío estándar.

Incertidumbre Estándar Combinada ( c( y )): Incertidumbreestándar del resultado y de una medición cuando el resultadose obtiene a partir de los valores de otras cantidades, iguala la raíz cuadrada de la suma de términos, siendo lostérminos las variancias o covariancias de estas otrascantidades ponderadas de acuerdo a como los resultados de lamedición varían con estas cantidades.

Incertidumbre Expandida (): Cantidad que define unintervalo acerca del resultado de una medición del cual seespera que comprenda una fracción definida (amplia) de ladistribución de valores que podrían razonablemente seratribuidos al mesurando.

k varía entre 2 y 3: k=2 95% de confianza; k=3 99.7% deconfianza.

Ver Anexo 7.1 (Definiciones y fórmula de cálculo).

4.1) RECOMENDACIONES PRACTICAS

Para un resultado de una medición, la incertidumbre total,llamada Incertidumbre estándar combinada, es la desviaciónestándar estimada igual a la raíz cuadrada de la variancia totalobtenida por combinación de todos los componentes de incertidumbreevaluados, utilizando la ley de propagación de la incertidumbre.

Si fuera posible hacer variar todas las magnitudes de lascuales depende el resultado de una medición, su incertidumbrepodría ser evaluada por métodos estadísticos. Sin embargo, comoesto es casi imposible en la práctica dadas las limitaciones entiempo y recursos, la incertidumbre del resultado de una mediciónes usualmente evaluada usando un modelo matemático de la medicióny la ley de propagación de incertidumbres.

El uso de modelos empíricos de medición, fundamentados endatos cuantitativos acumulados por un período prolongado y el usode patrones de verificación y gráficos de control que puedenindicar si una medición dada está bajo control estadístico, debenser parte del esfuerzo dirigido a obtener evaluaciones confiablesde incertidumbre.

Aunque se proporciona un método para evaluar incertidumbre, éste no puedesustituir el pensamiento crítico, la honestidad intelectual, y la habilidad profesional. Laevaluación de incertidumbres no es una tarea de rutina ni puramente matemática;

depende del conocimiento detallado de la naturaleza del mesurando y de la medición. Porlo tanto, la calidad y utilidad de la incertidumbre indicada para el resultado de unamedición depende, en última instancia, del entendimiento, análisis crítico e integridad deaquellos que contribuyen a la asignación.[Ref.3]

Además del método de cálculo especificado en la guía Eurachem(Ref.2), se ha incluído en este procedimiento, el método quefigura en, Nordtest Report TR 537 (Ref.4), por considerarlo mássimple y más práctico. Este método, se basa en datos de control decalidad y validación preexistentes, uso de materiales dereferencia certificados (CRM) y/o participación en rondasinterlaboratorio, y se recomienda su uso siempre que sea posible,caso contrario, el método de cálculo de la guía Eurachem es elindicado.

5. RESPONSABILIDADES:

Analistas: de proceder al cálculo de las incertidumbres de suincumbencia.Jefe de Laboratorio: supervisión de la tarea.Responsable de Calidad: supervisión y aprobación.

6. PROCEDIMIENTO:

6.1) MÉTODO GUIA EURACHEM

6.1.1) Diagrama de Flujo:

Incertidum bre

Especificación de lam edición (1)

Identificación de lasfuentes de incertidum bre

(2)

Datos disponibles Elaborar datos faltantes

Cuantificación de loscom ponentesindividuales (3)

Cálculo de laincertidum brecom binada (4)

FIN

6.1.2) Aclaraciones según diagrama de flujo:Ver ejemplos en Anexos para mejor ilustración.

(1) Especificación de la medición:Establecer de manera clara y no ambigua qué está siendomedido y la expresión cuantitativa que relaciona el valorde la medición con los parámetros de la cual ella depende.

Ejemplo:

donde: y = medición xi = parámetros medidos

Teniendo en cuenta el procedimiento analítico, elaborar,si no está explícitamente contemplado en el procedimiento,un esquema (diagrama de flujo) de las operacionesinvolucradas en el análisis.

(2) Identificación de las fuentes de incertidumbre:

Se debe confeccionar una lista de causas de incertidumbre.En esta etapa no hay que preocuparse acerca de lacuantificación de los componentes individuales, elobjetivo es clarificar acerca de lo que debe considerarse.

Usualmente es conveniente comenzar con la expresión usadapara calcular el mesurando a partir de valoresintermedios. Todos los parámetros en la expresión puedentener una incertidumbre asociada con su valor y por lotanto, potenciales causas de incertidumbre. Además, puedehaber otros parámetros que no aparecen explícitamente enla expresión pero que sin embargo pueden afectar losresultados. (ej. Tiempo de extracción o temperatura).

El diagrama de causa efecto (Ishikawa) es una formaconveniente de hacer una lista de las causas deincertidumbre, mostrando como se relacionan unas con otrase indicando su influencia en la incertidumbre delresultado. Este diagrama es una buena manera de visualizarlas causas y evitar la doble contabilidad. La lista decausas también puede ser preparada de otras maneras.

(3) Cuantificación de los componentes individuales:

Una vez hecha la lista de causas de incertidumbre, enprincipio, sus efectos sobre el resultado pueden ser

representados mediante un modelo de medición formal, en elcual cada efecto es asociado con un parámetro o variableen una ecuación. La ecuación toma la forma de un modelocompleto del proceso de medición en términos de todos losfactores individuales que afectan al resultado. Estafunción puede ser muy complicada y difícil de escribirexplícitamente. Cuando sea posible, debe escribirse con laforma de una expresión que generalmente determina elmétodo de combinación de las contribuciones individualesde incertidumbre. Puede ser útil considerar alprocedimiento de medición como una serie de operacionesdiscretas cada una de las cuales puede considerarseseparadamente para estimar una contribución deincertidumbre asociada a cada una. Cada una de estasincertidumbres contribuirá a la incertidumbre total.

En la práctica, es más usual en medición analíticaconsiderar incertidumbres asociadas con elementos de todala performance del método, como ser precisión y biasmedidos con respecto a materiales de referenciaapropiados. Estas contribuciones generalmente forman lascontribuciones dominantes para estimar incertidumbre y sonmejor modeladas si se consideran sus efectos por separado.Por lo tanto es necesario evaluar otras posiblecontribuciones, solamente para verificar su significancia,y cuantificar solamente aquellas que son significativas.

Causas típicas de incertidumbre son:

Muestreo, condiciones de almacenamiento, efectosinstrumentales, pureza de reactivos, consideracionesestequiométricas, condiciones de medición, efecto muestra,cálculos, corrección por blanco, operadores, efectosaleatorios.

(4) Cálculo de la incertidumbre combinada:

Una vez calculadas las fuentes de incertidumbre, la mismasdeben ser combinadas en forma cuadrática. Si laincertidumbres tuvieran diferentes unidades, debecalcularse la incertidumbre relativa de cada componente, yluego, combinar cuadráticamente las incertidumbresrelativas, con lo que se obtendrá como resultado, laincertidumbre estándar relativa combinada del resultado.

Para consultar ejemplos ver anexos 7.2 a 7.5

6.2) Método Nordtest.

Análisis de las fuentes de incertidumbre:

Se propone un modelo donde la reproducibilidad dentro dellaboratorio, también llamada presición intermedia (RW) se combinacon estimadores del método y bias (tomados de estudiosinterlaboratorios). La alternativa es construir un diagrama causa–efecto bien detallado con todas las contribuciones individuales deincertidumbre, pero esto puede subestimar la medición de laincertidumbre debido a que es complejo incluir todos loscomponentes de la incertidumbre. Pero cuando se usan datosexperimentales de control de calidad, y datos de validación delmétodo, la probabilidad de incluir todos los componentes deincertidumbre se hace máxima.

A continuación se presenta el diagrama de flujo que comprende 6 pasos definidos y que deben ser seguidos en todos los casos. Se presenta un ejemplo de medición de compuestos de amonio en agua.

Por conveniencia, todas las medidas de incertidumbre seexpresan como porcentaje, tener presente esto a la hora de hacerlos cálculos. Solamente en casos en que los cuales se midan

Control de Calidad.Precisión

Método y BIAS del Laboratorio Material de referencia

Reproducibilidad entre laboratorios

Valor Incertidumbre

cantidades muy pequeñas de analito, puede ser conveniente expresarla incertidumbre en valores absolutos, ya que los valoresrelativos pueden resultar exagerados a concentraciones muy bajas.

6.2.2) Caso en que se cuenta con resultados de rondasinterlaboratorio

1) Definir el mesurando

El amonio de mide en agua según norma ISO 11732. Se pide una incertidumbre expandida de +/- 10%

2) Cuantificar RW

A) Muestra control B) Posibles pasos no

A) limites de control puestos a +/- 3.34% (confianza 95%)

3) Cuantificar el componente bias

De interlaboratorios el bias da: 2.4; 2.7; 1.9; 1.4; 1.8; 2.9.(en porcentaje)Media cuadrática:

La incertidumbre de los valores nominales es u(Cref)=1.5% Cref es el promedio ponderado de los SR% de cada

4) Convertir loscomponentes a incertidumbre estándar.u(x)

Límites de confianza y distribuciones similares pueden convertirse a incertidumbre estándar.

5) Calcular la incertidumbre estándar combinada uc

Las incertidumbres estándar se suman cuadráticamente (la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados)

6) Calcular la incertidumbre expandida

Se calcula la incertidumbre expandida multiplicando por2 a la incertidumbre estándar, para llegar a una confianza del 95%.

Aclaraciones al método mencionado anteriormente:

1) Calcular el RMSbias: Es la media cuadrática de las diferencias (bias) entre el valor nominal del interlaboratorio y el valorinformado por el laboratorio.Expresarlo en porcentaje:

Vi: valor informadoVn: valor nominalbias%: diferencia relativa entre el Vi y el Vn respecto de Vn expresado en %, puede ser negativo o positivo.

2) Calcular u(Cref): Incertidumbre del valor nominal del interlaboratorio.

SR: Desvío estándar de reproducibilidad del interlaboratorio.Promedio ponderado de los SR de los interlaboratorios

considerados.N: Cantidad de laboratorios participantes en cada interlaboratorio.: Promedio de la cantidad de laboratorios en los

interlaboratorios considerados.

Ni: cantidad de laboratorios participantes en el interlaboratorio i (ILi)SRi: Desvío estándar de reproducibilidad del interlaboratorio i.

Es conveniente expresar en porcentaje:

: Promedio del ILi

3) Calcular u(RW): Incertidumbre que aporta la presición intermedia (RW). RW: Es una medida intermedia entre repetibilidad y reproducibilidad, donde operador, equipo, calibración y condiciones ambientales pueden variar, pero siempre dentro del mismo laboratorio. También se la llama precisión intermedia.Esta información puede ser obtenida de cartas de control, porejemplo, si los límites 2 sigma (95% de confianza) , son 25 +/- 3, Para expresarlo en porcentaje:

4) Finalmente, se combinan las incertidumbres: : incertidumbre estándar combinada.

recordar que Importante: todas la incertidumbres deben estar expresadas enlas mismas unidades, preferiblemente en forma relativa (porcentaje).

5) Calcular la incertidumbre expandida U

Lo usual es expresar la incertidumbre con una probabilidad del 95%, por lo que para calcular la incertidumbre expandida,hay que multiplicar la incertidumbre estándar combinada por dos.

El resultado se expresará como x +/- U, por ejemplo 25,0 +/- 2%, o sea 25,0 +/- 0.5Recordar expresar la incertidumbre con dos cifras significativas como máximo.

Nota: Cálculo de Cref.Interlab Valor

nominalResultado del

Bias % SR Cantidad de

Nro. xref (mg/ml) Lab. xi (mg/ml) Labs.1 81 83 2.4 10 312 73 75 2.7 7 36

3 264 269 1.9 8 324 210 213 1.4 10 355 110 112 1.8 7 366 140 144 2.9 11 34

+ 2.18 8.8 34RMS 2.25El promedio ponderado de SR da 8.9 que es similar al promedio, que da 8.8 ya quela cantidad de laboratorios no son muy diferentes.

6.2.3) Caso en que se trabaja con material de referenciacertificado (CRM)

De las cartas de control, se obtiene el SRW de manera similar alcaso anterior. Para este ejemplo, suponemos igual a 7%. (u(RW)).

El material de referencia certificado (CRM) tiene asignado unvalor con su incertidumbre, por ejemplo 152 +/- 14 ug/kg. (95% deconfianza).

De las mediciones del CRM, se calcula el promedio ( ), porejemplo 144 con n = 22 (número de mediciones).

Se calcula el bias respecto del valor de referencia:

Se calcula u(Cref)

Se calcula sbias (desvío estándar de las repeticiones del CRM)En este caso, es igual a 8% con n=22 repeticiones. (ejemplo).

Con los datos obtenidos del análisis del CRM, se calcula elu(bias)

Para calcular la incertidumbre combinada, se combina u(bias) conu(RW)

%

Finalmente, se calcula la incertidumbre, multiplicando por elfactor de cobertura k=2

Obs: en el caso en que la muestra control se el mismo CRM, sedaría que SRW = Sbias. Esto es posible sólo en el caso que se cuentecon suficiente cantidad de CRM.

7.- ANEXOS:

7.1.- Definiciones y fórmulas de cálculo: Media aritmética : valor medio aritmético de una

muestra de n resultados

Varianza

Desvío estándar de la muestra ( s ): Un estimado del desvíoestándar de la población a partir de una muestra de nresultados.

Desvío estándar de la media :

Desvío estándar relativo (RSD): Un estimado del desvíoestándar de una población a partir de una muestra de nresultados dividido por la media de la muestra. Conocidoa menudo como Coeficiente de variación (CV) yfrecuentemente expresado como porcentaje.

Distribución rectangular Utilizable cuando:a) Un certificado u otra especificación da límites sinespecificar el nivel de confianza (Ejemplo: 25ml 0,05ml)b) Se hace un estimado en la forma de un rango máximo y

se desconoce el aspecto de la distribución.

Distribución triangular

Utilizable cuando:a) La información disponible concerniente a x está masconcentrada que para una distribución rectangular. Losvalores cercanos a x son mas probables que los extremos.b) Se hace un estimado en la forma de un rango máximodescrito por una distribución simétrica.

Distribución normal

Utilizable cuando:a) Se hace un estimado a partir de observacionesrepetidas de un proceso con variables aleatorias.

b) Se da la incertidumbre bajo la forma de un desvíoestándar , un desvío estándar relativo

, o un coeficiente de variación (CV %) sin

especificar la distribución

b) La incertidumbre está dada en la forma de un 95% (uotra) de intervalo de confianza sin especificarla distribución (para 95%) y (para99.7%)

Bias: Error sistemático inherente al método o causado poralgún artefacto o por desvíos en el sistema de medición.Efectos de la temperatura o ineficiencia en la extracciónson ejemplos del primer tipo. Blancos, contaminación,pérdidas mecánicas y errores de calibración son ejemplosdel segundo tipo. El Bias puede ser positivo o negativo ypueden existir varias clases simultáneamente por lo que elBias neto es todo lo que se puede evaluar, a excepción quese haga bajo condiciones especiales, un experimento paraanalizar las diferentes causas.

Bias%: El el Bias expresado en forma porcentual, respectodel valor nominal.

Es el promedio cuadrático de los bias, ya

sea relativo o absoluto). (RMS: root medium square)

SR: Desvío estándar de reproducibilidad. Dato obtenido delinforme del ensayo interlaboratorio. Es una medida de ladispersión de los resultados entre los diferenteslaboratorios.

: Es el promedio de los SR obtenidos de una cantidad deensayos interlaboratorios.

RW: Precisión intermedia o reproducibilidadintralaboratorio. Se obtiene del análisis de muestras decontrol estables que cubren todo el proceso analítico. Lamuestra control, debe ser analizada exactamente igual quelas muestras de rutina. Si para las muestra de rutina, seutiliza el promedio de dos duplicados, entonces las muestracontrol también debe ser analizada por duplicado. Esconveniente que la estimación del RW cubra variaciones alargo plazo dentro del laboratorio, causadas por diferenteslotes de soluciones, reactivos, calibraciones, etc., demanera de tener datos representativos para el cálculo de laincertidumbre.

U(Cref): Componente de incertidumbre del material dereferencia certificado (CRM) o del valor nominal delinterlaboratorio ( )

7.2) Ejemplo: Preparación de un patrón de Cadmio a partirdel metal puro.

(mg/L)

donde: m = masa del metal (mg)V = volumen del líquido del patrón (ml)1000 = conversión ml a LP = pureza dado como fracción de masa

Pureza: Según la certificación del proveedor, el Cadmiometal es 99,99 0,01% P = 0,9999 0,0001.

Masa: Se identifican tres fuentes de incertidumbre parala pesada:

Repetibilidad.Legibilidad (resolución digital).Incertidumbre en la calibración, que tienen

dos fuentes potenciales: linealidad ysensibilidad que se descarta porque la masapor diferencia se saca con la misma balanza deun rango muy estrecho.

Volumen: Tres fuentes de incertidumbre:Incertidumbre en el volumen interno

certificado del matraz.Variación en el llenado del matraz.La temperatura del matraz y de la solución

diferente de la de calibración del matraz.

Pureza

M asa

Tem peratura

Calibración

Repetibilidad

(Tara)

Calibración

Repetibilidad

Legibilidad

Linealidad

Vol

C (Cd)

(bruto)

Legibilidad

RepetibilidadCalibración

Linealidad

Cuantificación de los componentesindividuales

Cuantificar la contribución de cada fuente potencial deincertidumbre identificada ya sea por medio de la medicióndirecta, por estimación utilizando resultadosexperimentales previos o por derivación a partir deanálisis teóricos.En el ejemplo dado en 6.2 se tienen:

Pureza: Como no se cuenta con información adicionalacerca del valor de la incertidumbre, se asume unadistribución rectangular.

Con P = 0,9999 1 (P) /P = 0,000058/1 = 0,000058

Masa: La incertidumbre asociada a la masa se estimautilizando el dato extraído del certificado de calibraciónde la balanza. Esta estimación toma en consideración lastres contribuciones identificadas en 6.2. En el certificado se informa la incertidumbre con un nivelde confianza del 95 % confianza con un factor decobertura k=2. Para calcular la incertidumbre estándardividir la incertidumbre por dos. Incertidumbre expandida informada = Uexp=0.0002676 gIncertidumbre estándar = Us=0.0001338 gEn este caso ya se encuentra contemplado el componenterepetibilidad por lo que no hace falta llevarlo a cabo.Como se debe pesar el recipiente para la tara y luego elrecipiente con la droga, hay que considerar Us dos veces.Entonces la U debida a la pesada es (m) =

= 0.19 mgLa incertidumbre relativa será: 0.19 mg / 100 mg = 0.0019

Volumen: Según lo indicado en 6.2, el volumen tiene tresfactores de influencia: calibración, repetibilidad ytemperatura.Cuantificar la contribución según el siguiente esquema:

Calibración: El fabricante indica 100 ml 0,1 ml a 20 ºCsin dar información acerca del nivel deconfianza ni de la distribución. Se asume unadistribución rectangular o una distribucióntriangular, sí se conoce que son más probableslos valores nominales que los extremos.

Contribución por calibración

Repetibilidad: La incertidumbre debida a las variaciones en

el llenado del matraz pueden ser estimada apartir de un experimento de repetibilidad. Unaserie de 10 mediciones de llenado y pesada dioun desvío estándar de 0,02 ml que es usadodirectamente como incertidumbre estándar.

Temperatura: Matraz calibrado a 20 ºC . La temperaturadel laboratorio es 20 ºC 4 ºC. Seconsidera solo la expansión del líquido y sedesprecia la del vidrio.Coeficiente de expansión del agua = 2,1 x 10-4

ºC-1

Se asume distribución rectangular.Contribución de la temperatura

= 0,05 ml

con

Calculo de la incertidumbre combinada

Elaborar una tabla en la que se indiquen los valores y lascontribuciones.

Descripción Valor(x) (x) (x)/xPureza 0,9999 0,000058 0,000058Masa (mg) 100 0,19 0,0019Volumen (ml) 100 0,07 0,0007

0,002

Incertidumbre expandida = 0.002 x 2 x c(Cd) = 4 mg/l

7.3 Ejemplo: Estimación de incertidumbre para ladeterminación del contenido de óxido de calcio en cementoutilizando el método gravimétrico.

W1: peso de muestra (g)W2: peso del crisol (g)W3: peso del crisol y del precipitado despues de lacalcinación

Pesaje m uestra

Tratam iento para la determ inaciónde sílice total y precipitación de R 2O 3

Precipitación con oxalato de am onio

Calcinación a 1200 ºC

Resultado

CaO (% )

W 3W 2W 1

Calibraciónbalanza

Precisiónpesada

Calibraciónbalanza

Precisiónpesada

Precisiónpesada

Calibraciónbalanza

Recuperación (R) Precisión (P)

Recuperacióndel m étodo

Precisiónensayo

- Datos experimentales:Muestra: 1g de cemento pesado al 0,0001 g.Calibración balanza: incertidumbre 0,0003 g con95%.Material de referencia certificado: 62,34% (CaO) con0,13 de incertidumbre.

- Estudio de recuperación:Del análisis del cemento patrón se obtuvo:

CaO % (promedio): 62,31% con n = 9Desvío estándar: 0,065.Desvío estándar relativo: 0,0010Desvío estándar de la media: 0,0217

Recuperación (Rm)

Se identifican dos contribuciones y

Para determinar se la recuperación es significativamentediferente de 1, se compara 1- Rm /Rm con k (igual a 2 para 95%).

2

Rm tomando en consideración Rm no es significativamentediferente de 1 Recuperación = 1 y Rm= 0,0021.

- Precisión del ensayo:Se analizaron 7 muestras de un cemento y se obtuvo:Promedio (%): 65,280Desvío estándar (%): 0,110Desvío estándar relativo: 0,0017 =P

- Incertidumbre en el pesaje de la muestraIncertidumbre balanza = 0,0004 g (95%)

Incertidumbre relativa pesaje de muestra = 0.204

mg/ 1000 mg=0.000204

- Incertidumbre en el pesaje del precipitado Incertidumbre balanza = 0,0004 g (95%)

Peso del crisol: 24,03013Peso del crisol más precipitado: 24.65506Peso del precipitado: 0.62 g

Incertidumbre relativa:

=0.00047

- Cálculo de la incertidumbre combinada

0.0028

- Cálculo de la incertidumbre expandidaUtilizando un factor de cobertura k = 2 para un nivelde confianza del 95%.

Para una concentración igual a 62.31 %:Uc= 62.31 x 0.0056 = 0.35Expresión del resultado = 62.31 % +/- 0.35 (Confianza= 95 %)

7.4) Estandarización de una solución de Hidróxido de Sodio

Procedimiento:

1) Pesar KHP (biftalato de potasio)2) Preparar la solución3) Titular4) Calcular el resultado

El patrón primario de KHP se seca de acuerdo a instrucciones delfabricante el cual también especifica la pureza y suincertidumbre.

Se calcula la cantidad a pesar para un volumen aproximado de 19 mlde NaOH 0.1 M.

204.2212 x 0.1 x 19 = 0.388 g pesados en una balanza al 0.1 mg 1000 x 1.0

Se prepara la solución 0.1 mol l-1 , para preparar un L es necesariopesar 4 g de NaOH. Sin embargo, dado que la concentración serádeterminada por contraste con el patrón primario KHP, no hayfuentes de incertidumbre relacionadas con el peso molecular o lamasa de NaOH.

Se disuelve el KHP en 50 ml de agua destilada y luego se titulacon la solución de NaOH.Se utiliza un titulador automático que controla la adición deNaOH y registra la curva de pH.

Cálculo:

Identificación y análisis de las fuentes de incertidumbre:

Masa del KHP

La pesada es por diferencia.Significa que hay una pesada para la tara y otra para el KHP.Cada pesada está sometida a la variabilidad de la balanza entrepesadas y a la incertidumbre de la calibración de la balanza. Lacalibración tiene dos fuentes posibles de incertidumbre: lasensibilidad y la linealidad. Si la pesada se hace en la mismaescala y en un rango pequeño de pesada, la contribución debida ala sensibilidad puede despreciarse.

Pureza del KHP

El catálogo del proveedor dice: 99.95 a 100.05 % por lo tanto:1.0000+/- 0.0005. No hay otra fuente de incertidumbre, si elsecado se hizo de acuerdo a las instrucciones del proveedor.

Masa molecular del KHP

C8H5O4K

La incertidumbre de la masa molecular, puede calcularse combinandola incertidumbre de los pesos atómicos de sus constituyenteselementales. IUPAC publica una tabla de pesos atómicos con susincertidumbres estimadas.

Volumen

Se usa una bureta automática a pistón de 20 ml. El volumen dispensado por la bureta está sometido a las siguientesfuentes de incertidumbre:La repetibilidad del volumen dispensado.La incertidumbre de la calibración.La incertidumbre resultante por la diferencia en la temperatura decalibración y uso en el laboratorio.La repetibilidad del punto final.La posibilidad de un error sistemático.

La incertidumbre de cada fuente identificada, debe ahora sercuantificada y convertida en incertidumbre estándar. Todos losexperimentos siempre incluyen al menos la repetibilidad de elvolumen dispensado y la repetibilidad de la pesada. Por lo tanto,es razonable combinar todas la contribuciones de repetibilidad enuna sola para todo el experimento y usar los valores de lavalidación del método para cuantificar su valor. La validación delmétodo muestra una repetibilidad para el experimento: 0.05%. estevalor puede usarse directamente para el calculo de laincertidumbre estándar combinada.

Cálculo de los componentes de incertidumbre

Masa del KHP

Contenedor y KHP: 60.5450 g (observado)Contenedor : 60.1562 g (observado)KHP : 0.3888 g (calculado)

Debido al término de repetibilidad combinada mencionadoanteriormente, no hay necesidad de tener en cuenta larepetibilidad de la pesada. Además, cualquier desvío sistemáticode la escala será cancelado. Por lo tanto, la incertidumbre serásolamente producto de la incertidumbre de la linealidad de labalanza.

Linealidad: el certificado de calibración cita +/-0.15mg paralinealidad.Este valor es la máxima diferencia entre el valor de la masa sobreel platillo y la lectura de la escala.Se recomienda el uso de la distribución rectangular para convertirla contribución de la linealidad en incertidumbre estándar:

Esta contribución debe contarse dos veces, una vez por la tara yotra por la pesada del KHP, porque cada una, es una observaciónindependiente y los efectos de la linealidad no estáncorrelacionados.

Por lo tanto:

Pureza del KHP

La pureza declarada es de 1.0000 +/- 0.0005. el proveedor no dainformación adicional. Por lo tanto, esta incertidumbre se tomacomo que tiene una distribución rectangular, por lo que la

incertidumbre estándar es

Masa Molecular del KHP

De la tabla de la IUPAC:

Elemento

Pesoatómico

Incertidumbre+/-

Incert.estándar

Peso At. xn

Incertestánd x n

C8 12.0107 0.0008 0.00046 96.0856 0.0037H5 1.00794 0.00007 0.000040 5.0397 0.00020O4 15.9994 0.0003 0.00017 63.9976 0.00068K 39.0983 0.0001 0.000058 39.0983 0.000058 La IUPAC cita la incertidumbre bajo la forma de límites de unadistribución rectangular.La incertidumbre estándar se obtiene dividiendo por la raízcuadrada de 3.

Para calcular la incertidumbre del peso molecular, primero hay quemultiplicar la incertidumbre estándar de cada elemento, por elnúmero de átomos de la molécula.

MKHP=96.0856+5.0397+63.9976+39.0983=204.2212 g/mol

u(MKHP)=raiz(0.00372+0.000202+0.000682+0.0000582)

Como esta expresión es la suma de valores independientes, laincertidumbre estándar se calcula como la raíz cuadrada de la sumade los cuadrados de las incertidumbres estándares.

NOTA: Teniendo en cuenta que la contribución de los elementos a lamasa molecular es simplemente la suma de las contribuciones decada átomo, podría esperarse que según la regla de propagación deincertidumbres, la misma se calcule según la regla de propagaciónde la incertidumbre, por ejemplo para el carbono, la moléculacontiene 8 átomos, por lo que se esperaría que la incertidumbredebida a la masa de carbono sea raíz(8 x 0.000372)=0.001.Recordar, que esta regla se aplica solamente cuando lascontribuciones son independientes, lo que es, contribuciones dedeterminaciones separadas de el valor. En este caso, el total seobtiene multiplicando un valor único por 8. tener en cuenta quelas contribuciones de elementos diferentes son independientes ypor lo tanto, se combinan de la manera usual.

Volumen

Repetibilidad del volumen dispensado: Como antes, la repetibilidadya fue tenida en cuenta por medio del término combinado derepetibilidad del experimento.

Calibración: Los límites de exactitud del volumen dispensado sonindicados por el fabricante de las forma a . Para una buseta apistón de 20 ml este valor es típicamente 0.03 ml. Asumiendodistribución rectangular, se obtiene una incertidumbre estándar de0.03/raiz(6)=0.012ml.

Temperatura:

La incertidumbre debida a la falta de control de temperatura secalcula de la misma manera que en el ejemplo anterior, pero estavez, teniendo en cuenta como posible una variación de 3°C (conuna confianza del 95%). Nuevamente usando el coeficiente deexpansión del volumen para el agua de 2.1x10-4°C-1 da un valor de:

19 x 2.1x10-4°C-1 x 3/1.96=0.006ml

por lo tanto, la incertidumbre estándar debido al controlincompleto de la temperatura es 0.006ml.

Desvío (Bias) de la detección del punto final:

La titulación se lleva a cabo bajo una corriente de argón paraexcluir cualquier desvío debido a la absorción de CO2 en lasolución. Este tratamiento (approach) sigue el principio de que esmejor prevenir un desvío que corregirlo. No hay otras indicacionespara que el punto final determinado de la curva de Ph nocorresponda al punto de equivalencia, ya que se está titulando unácido fuerte con una base fuerte. Por lo tanto se asume que eldesvío de la detección del punto final y su incertidumbre sondespreciables. VT=18.64 ml y combinando las otras contribuciones a laincertidumbre, se obtiene un valor de:

u(VT)=raiz(0.0122 + 0.0062)=0.013 ml

Calcular la incertidumbre estándar combinada

CNaOH=1000 . mKHP . PKHP

MKHP . VT

Usando los valores dados anteriormente:

CNaOH=1000 . 0.3888 . 1.0 = 0.10214 204.2212 . 18.64

Para una expresión multiplicativa, las incertidumbres estándar seusan como sigue:

mol L-1

7.5) Determinación de fibra cruda en alimentos balanceados

Observación: este es un ejemplo a fines de explicar como procederal cálculo de la incertidumbre valiéndose de datos de estudiosinterlaboratorio (además de los cálculos usuales paraincertidumbre). Esto es especialmente útil en el caso de métodosempíricos para los cuales no se cuenta con materiales dereferencia, otros ejemplos de estos métodos son: ensayosreológicos: gluten, falling number, alveograma, farinograma,materia grasa. Para determinar fibra deben seguirse lasindicaciones de la norma correspondiente.

1) Introducción

Se define fibra cruda como la cantidad de sustancias orgánicasinsolubles en medio ácido y alcalino. El procedimiento estáestandarizado y sus resultados son usados directamente. Cambios enel procedimiento cambian el mesurando; consecuentemente este es unejemplo de un método empírico.

Se cuenta con datos de los estudios de ensayos interlaboratorio(repetibilidad y reproducibilidad).También se cuenta con resultados de experimentos de precisiónrealizados en el laboratorio (repetibilidad intra-laboratorio). Nose cuenta con un material de referencia adecuado disponible paraeste método.

2) Procedimiento resumido:

Moler la muestra de manera que pase por un tamiz de 1 mm.Pesar 1 g de muestra en un crisol.Agregar reactivos de digestión ácida y calentar. Filtrar y lavarel residuo.

Agregar reactivos de digestión alcalina y calentar. Filtrar ylavar. Lavar con acetona.Secar a peso constante a una temperatura estandarizada.Registrar el peso del residuo seco.Calcinar a una temperatura estandarizada.Pesar el residuo y calcular el contenido de fibra por diferencia,luego de sustraer el peso del residuo del crisol blanco.

donde:

a es la masa de muestra (aproximadamente 1 g)b es la pérdida de masa luego de la calcinación de la muestra.c es la pérdida de masa luego de la calcinación del blanco.

3) Identificación y análisis de las causas de incertidumbre:

Identificar las causas de incertidumbre. Dado que se cuenta condatos de estudios interlaboratorios e intralaboratorio para elmétodo, el uso de estos datos está estrechamente relacionado conla evaluación de las diferentes contribuciones a la incertidumbre.

4) Cuantificación de los componentes de incertidumbre:

Resultados de estudios interlaboratorios:

El método fue sometido a un estudio interlaboratorio. Seanalizaron cinco muestras. La repetibilidad y reproducibilidad sepresentan en la tabla siguiente. Como parte de la evaluaciónintralaboratorio, se realizó un estudio de repetibilidad con cincoreplicados de cada muestra.

Tabla 7.5-1Contenido de fibra (% p/p)

Muestra

Resultados del estudio interlaboratorio Desviaciónestándar derepetibilidad (intralaboratorio)

Promedio

Desviaciónestándar dereproducibilidad

Desviaciónestándar derepetibilidad

A 2.3 0.293 0.198 0.193B 12.1 0.563 0.358 0.312C 5.4 0.390 0.264 0.259D 3.4 0.347 0.232 0.213E 10.1 0.575 0.391 0.327

La estimación de la repetibilidad intralaboratorio fue comparablecon aquella obtenida del estudio interlaboratorio. Esto indica quela precisión del método en este laboratorio en particular, essimilar a la de aquellos que tomaron parte en el estudiocolaborativo. Por lo tanto, es aceptable que se use la desviaciónestándar de reproducibilidad del estudio colaborativo en laestimación de la incertidumbre del método. Para completar elcálculo de incertidumbre, se necesita considerar si existen otrosefectos no tenido en cuenta en el estudio interlaboratorio. Elestudio colaborativo tubo en cuenta diferentes matrices ypretratamientos de muestras. Las incertidumbres asociadas con elefecto matriz y el pretratamiento no requieren consideracionesadicionales. Otros parámetros que afectan al resultado serelacionan con las condiciones de extracción y secado. Estas seinvestigaron por separado para asegurar que el desvío dellaboratorio está bajo control (ej: que sea pequeño comparado conla desviación estándar de reproducibilidad.

Pérdida de masa durante la calcinación.

Como no hay un material de referencia adecuado para este método,el sesgo del laboratorio debe ser evaluado considerando lasincertidumbres asociadas con los pasos individuales del método.Varios factores van a contribuir con la incertidumbre asociada conla pérdida de masa durante la calcinación:

Concentraciones de ácido y álcali, tiempo de digestión,temperatura y tiempo de secado y calcinado.

Concentración de reactivos y tiempo de digestión:

Los efectos de concentración y tiempo de digestión fueronestudiados previamente. En estos estudios, se evaluó el efecto delos cambios en estos parámetros, sobre el resultado del análisis.Para cada parámetro se calculó el coeficiente de sensibilidad(tasa de cambio del resultado final respecto del cambio en elparámetro) y se calculó la incertidumbre en el parámetro. Lasincertidumbre mostradas en la Tabla 7.5-2 son pequeñas comparadascon la reproducibilidad presentada en la Tabla 7.5-1. Por ejemplo,la desviación estándar de reproducibilidad para una muestraconteniendo 2,3% p/p de fibra es 0.293% p/p. la incertidumbreasociada con variaciones en el tiempo de digestión con ácido esestimada en 0.021% p/p. Por lo tanto, podemos descartar lasincertidumbres asociadas con variaciones en este parámetro.

Tiempo y temperatura de secado.

No hay datos previos disponibles. El método estipula secar a 130°Chasta peso constante. En este caso la muestra se seca durante 3horas y luego es pesada. Luego se la seca una hora más y se lavuelve a pesar. Se define peso constante como una variación menora 2 mg.

Tabla 7.5-2

Parámetro Coef. Desensibilidad(1)

Incertidumbre enel parámetro

Incertidumbredel resultadoRSD (4)

Conc. Ácido 0.23 (mol l-1)-1 0.0013 mol l-1 (2) 0.00030Conc. Alcali 0.21(mol l-1)-1 0.0023 mol l-1 (2) 0.00048Tiempo dig. Ac. 0.0031(mol l-1)-1 2.89 min (3) 0.0090Tiempo dig. Alc. 0.0025(mol l-1)-1 2.89 min (3) 0.0072Nota 1. El coeficiente de sensibilidad fue estimado graficando el cambio

normalizado en fibra contra la concentración de reactivo o el tiempo dedigestión. Se usó una regresión lineal para calcular la tasa de cambio delos resultados del análisis con los cambios en el parámetro.

Nota 2. La incertidumbre estándar en las soluciones de ácido y álcali fueroncalculadas a partir de estimados de la precisión y veracidad del materialvolumétrico usado para la preparación, efectos de temperatura, etc.

Nota 3. El método especifica un tiempo de digestión de 30 min. El tiempo dedigestión se controla al +/- 5 min. Esta es una distribución rectangularla cual es convertida a incertidumbre estándar dividiendo por raízcuadrada de 3.

Nota 4. La incertidumbre en el resultado final, como desviación estándarrelativa (RSD), se calcula multiplicando el coeficiente de sensibilidadpor la incertidumbre en el parámetro.

En un estudio intralaboratorio se secaron cuatro muestras a 110,130 y 150 °C y se pesaron luego de 3 y 4 horas de secado. En lamayoría de los casos, la diferencia entre 3 y 4 horas fue menor de2 mg. Por lo tanto, esto fue tomado como el caso peor para laestimación de la incertidumbre para el cambio de peso por secado.El rango +/- 2 mg describe una distribución rectangular la cual esconvertida en incertidumbre estándar diviendo por raíz de 3. Porlo tanto, la incertidumbre en el peso es 0.00115 g. Para unamuestra de 1 g, este valor corresponde a 0.115 %p/p en elcontenido de fibra. Esta fuente de incertidumbre, es independientedel contenido de fibra de la muestra. Habrá por lo tanto unacontribución fija de 0.115%p/p a la incertidumbre de cada muestra,cualquiera sea la concentración de fibra. Para todas lasconcentraciones de fibra, este valor es inferior que la desviaciónestándar de reproducibilidad y para todos excepto la muestra demenor contenido de fibra, es inferior a 1/3 del SR . Nuevamente,esta fuente de incertidumbre puede desecharse. Sin embargo, parabajas concentraciones de fibra, esta incertidumbre es mayor que1/3 del valor de SR de manera que debe agregarse un términoadicional en la composición de la incertidumbre Tabla 7.5-3.

Tiempo y temperatura de calcinación

El método requiere que la muestra sea calcinada a 475 a 500 °Cdurante por lo menos 30 minutos. En un estudio que fue publicado,se estudiaron los condiciones de calcinación a diferentestemperaturas y tiempos desde 450°C por 30 minutos hasta 650°C por3 horas. No se observaron diferencias significativas bajo lascondiciones estudiadas. Por lo tanto, el efecto de pequeñasvariaciones en temperatura y tiempo puede ser ignorado. Para eltratamiento del blanco, se asumen las mismas conclusiones.

Tabla 7.5-3Contenido de fibra %p/p

U estandar: Uc(Cfibra)(%p/p)

U relativa: Uc(Cfibra)/Cfibra

2.5 0.125 0.4 0.0810 0.6 0.06

5) Cálculo de la incertidumbre estándar combinada

Este es un ejemplo de un método empírico para el cual habíadisponibles datos de estudios interlaboratorios. El resultado dela repetibilidad intralaboratorio se encontró comparable con larepetibilidad estimada del estudio interlaboratorio, por lo tanto,es apropiado usar los valores de reproducibilidad SR del estudiointerlaboratorio. La discusión presentada en el paso anterior,lleva a la conclusión que con excepción del efecto de lascondiciones de secado para bajas concentraciones de fibra, lasotras causas de incertidumbre identificadas son pequeñas encomparación con SR . En casos como este, la incertidumbre puede serestimada basándose en la desviación estándar de reproducibilidad SR

obtenida del ensayo interlaboratorio. Para muestras con uncontenido de fibra de 2.5%, se incluyó un término adicional, paratener en cuenta la incertidumbre asociada con las condiciones desecado. En la tabla 7.5-3 se muestran las incertidumbres estándarpara diferentes concentraciones de fibra y también se muestra laincertidumbre estandar relativa RSD. Para calcular laincertidumbre expandida, se pueden multiplicar los valoresmencionados por un factor de cobertura k=2, lo que brinda un nivelde confianza de aproximadamente el 95%.

7.6) Formulario para cálculo de incertidumbre.

lj Cálculo de Incertidumbre.Método: Fecha:Matriz:

8.- REGISTROS CÓ

DIGO

NOMBRE

RESPONSABLE

DE COMPLET

AR

RESPONSABLE

DE ARCHIVAR

SOPORTE

LUGAR DE

ARCHIVO

ORDE

N

ACCESO PARA

LECTURA

ACCESO PA

RAMODIFICACI

ÓN

TIEMPO

DE

RETENC

IÓN

PT003.F1

Cálculode

Incertidum-bre

JA/RC JA/RCElectrónico o Papel

Calidad

Alfabético

DT, RC, JA, Analista

JA, DT 10años