CALCULO DE CORTOCIRCUITOS EN LOS SISTEMAS ELECTRICOSDE POTENCIA

AUTOR: Dr. Héctor Silvio Llamo Laborí.

1.- Método Por Unidad.

Cuando se realizan cálculos de cortocircuitos en sistemas conmás de un nivel de voltaje, es necesario expresar todas lasmagnitudes del circuito en por unidad. Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad seutiliza la expresión:

(1.1)

Las magnitudes bases son cuatro: Potencia Base (Pb) en MVA,Voltaje Base (Ub) en kilovolts, Corriente Base (Ib) enAmperes e Impedancia Base (Zb) en Ohm. Como todas estasmagnitudes están relacionadas entre sí, lo que se hace esseleccionar la potencia base, que es única y un voltaje base(generalmente igual al voltaje nominal de alguno de losaparatos eléctricos del sistema, generadores otransformadores).Dicho voltaje base cambiará cada vez que seatraviese el primario, el secundario o el terciario de untransformador. A partir de los valores seleccionados secalculan la impedancia base y la corriente base. Así:

Impedancia Base:

(1.2)

Corriente Base:

(1.3)

1

Es importante destacar que aunque las magnitudes bases sonvoltajes al neutro y potencias monofásicas, en los sistemastrifásicos balanceados pueden utilizarse los voltajes delínea y las potencias trifásicas. También, en la expresión dela impedancia base, si el voltaje está en kilovolts de líneay la potencia en Mega Volt Ampere (MVA) trifásicos, elresultado estará en , mientras que en la de la corrientebase, para que dé amperes, la potencia debe estar en MVAtrifásicos y el voltaje en kilovolt de línea.

Cambios de base a las magnitudes en por unidad (pu).

Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus datos dechapa en porcentaje referidos a sus bases de potencia yvoltaje nominales. Para realizar cálculos de cortocircuitosen un sistema eléctrico, las magnitudes deben estar en pureferidas a las mismas bases de potencia y voltaje, por loque a veces es necesario cambiarle las bases de potencia y/ovoltaje a alguno o algunos de los aparatos eléctricos de lared. Para ello, se utiliza la expresión (1.4):

(1.4)

Donde los subíndices “n” y “d” significan “nueva” y “dada”respectivamente.

Ejemplo Numérico.

Exprese en por unidad, en las bases de 100 MVA y 10,3 kV enel generador las magnitudes de un generador, un transformadory una línea cuyos datos son:

Generador: 60 MW factor de potencia 0,8, 10,3 kV, X´d= 9%Transformador: 80 MVA 10,3/121 kV, Xt= 10,5%.Línea: Z= 5 + j20 B´= 0,0006 S.

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Solución.

Debido a las bases de potencia y voltaje dadas, hay quecambiarle las bases de potencia (solamente) al generador y altransformador.

Generador:

(1.5)

Transformador: pu.

(1.6)Línea: Como los datos de la línea están en unidadesabsolutas, lo que hay es que llevarlas a pu en las basesdadas. Así:

(1.7)

(1.8)

Ventajas del método Por Unidad.

1- Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan susparámetros en por unidad.2- Los aparatos eléctricos con características similares,

tienen sus parámetros en por unidad de valoressimilares. Por ejemplo, los transformadores de 110/34,5kV tienen una reactancia del 0,105 pu para capacidadesentre 25 y 100 MVA.

3- La reactancia en por unidad de los transformadores losgeneradores y los motores son indepedientes de suconexión en Y o .

3

4- La reactancia de los transformadores en pu es la mismareferida al primario que al secundario. Ejemplo.

Suponga un transformador de 80 MVA, 110/34,5 kV cuyareactancia de filtración en es, referida al primario Xtp=19,216 , referida al secundario Xts= 1,562 .

En pu, referida al primario será

(1.8)

En pu, referida al secundario será

(1.9)

2.- Procesos electromagnéticos transitorios en los SistemasEléctricos de Potencia (SEP).

Introducción.-

Los SEP están formados por un gran número de elementos quecontribuyen al proceso de generación, transmisión ydistribución de la energía eléctrica. Durante este proceso,el sistema electroenergético puede encontrarse en diferentesestados o regímenes de operación y también puede estarsometido a perturbaciones de naturaleza interna o externa queprovocan cambios en el propio régimen de operación.

Se define como régimen de operación a cierto estado delsistema eléctrico caracterizado por los valores de lapotencia activa (P), la potencia reactiva (Q), los voltajesen cada nodo en módulo y ángulo ( ) y la frecuencia (f).

Cuando el SEP trabaja en condiciones normales, o sea con unacarga y una generación fijas, entonces se puede decir que losparámetros de operación son constantes en el tiempo o varíanmuy poco y sus valores están dentro de los valores de

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funcionamiento normal del sistema, o sea, que en cada nodolos voltajes permanecen entre los valores mínimos y máximos.permisibles y las transferencias de potencia por las líneaspermanecen también dentro de los límites permisibles. En estecaso se dice que el sistema está en un Régimen EstacionarioNormal (REN). Lo que quiere decir que sus parámetros deoperación son constantes o varían muy poco alrededor de unvalor permisible y están dentro de los límites normales deoperación.

Supóngase ahora que por cualquier motivo una plantageneradora sale del sistema. Inmediatamente se produce undéficit de potencia activa y reactiva que tiene que sercubierta por el resto de los generadores. Esto no sucedeinstantáneamente. La salida de la planta generadora, alsobrecargar a las restantes, produce una disminución de lavelocidad de las mismas, hasta que los controles de velocidadde las turbinas logren restablecer la velocidad sincrónica.Es decir, la frecuencia de operación del sistema cae, varían,las transferencias de potencia por las líneas y los voltajesde los nodos, es decir los parámetros de operación delsistema variarán hasta que el sistema logre estabilizarsepero con nuevos parámetros de operación, que permanecerán denuevo constantes, pero puede ser que no dentro de los valoreslímites de operación, es decir, entre el régimen inicial y elfinal, que son estacionarios pues sus parámetros no varían,va a existir un régimen que dura un determinado tiempo en elque los parámetros de operación varían bruscamente hastaestabilizarse de nuevo. Este régimen se conoce con el nombrede Régimen Transitorio Normal (RTN) y el régimen finalalcanzado es el Régimen Estacionario Postavería (REPA). Eltránsito entre los tres regímenes se muestra en la figura2.1.

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REPAREN RTN

Figura 2.1. Transición del Régimen Estacionario Normal alRégimen Estacionario Postavería a través del RégimenTransitorio Normal.

Sobre la base de lo anteriormente expuesto, los regímenes deoperación de los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) seclasifican en estacionarios y transitorios. Dentro de losestacionarios puede darse el caso de que algunos de losparámetros de operación estén fuera de los límitespermisibles de trabajo, por ejemplo, en el caso analizado, sien el estado final alguna transferencia por una línea esmayor que la permisible o el voltaje en un nodo es inferioral permisible, todo causado por la contingencia de la salidade una planta o de una línea, en ese caso el régimenestacionario que resulta se conoce como Régimen Estacionariode Postavería (REPA).

Si el régimen transitorio no provoca la pérdida desincronismo del sistema y el mismo se estabiliza en un nuevorégimen estacionario, con incumplimiento incluso de losparámetros de operación pero que no sean críticos, se diceque el régimen es transitorio es normal (RTN). Si por elcontrario el régimen transitorio produce variacionesinadmisibles del voltaje y la frecuencia que se propagan porel sistema y se llega a la caída del sistema, de no tomarsemedidas rápidas, el régimen transitorio se llama deemergencia (RTE).

Un caso de régimen transitorio normal es el que se produce enel sistema cuando hay una variación pequeña de la carga en unnodo, y un régimen de transitorio de emergencia es el que seproduce cuando no se aísla rápidamente la línea en la cualocurre un cortocircuito.

Clasificación de los regímenes transitorios.

Según la velocidad con que varían los parámetros del régimen,se clasifican en:

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1- Ultrarápidos: Sobrevoltajes internos y externos, asociadoscon descargas atmosféricas o conmutaciones de losdispositivos de protección de los SEP.

Tiempo de duración (1.2 – 275 microsegundos). Naturaleza: Electromagnética.2- Velocidad media: Cortocircuitos. Tiempo de duración: Depende de la rapidez de los

dispositivos de protección. (Hasta 10 ciclos 166 ms.). Naturaleza: Electromagnética.3- Lentos. La oscilación de las máquinas sincrónicas durantelos fenómenos de estabilidad. Tiempo de duración: Hasta 1 minuto. Naturaleza: Electromecánica.

Definición de cortocircuito.-

Un cortocircuito es un cambio abrupto y anormal de laconfiguración del sistema eléctrico que hace circularcorrientes excesivamente altas y modifica los parámetros delREN. Para analizar esta definición se tratará el sistemaelemental de la figura 2.2 que representa una fase de unsistema elemental que alimenta una carga Zc a través de unalínea cuya impedancia se representa por Zl. La frecuencia delgenerador es 60 Hz. Sin falla, el interruptor “S” estáabierto. Si ocurre un cortocircuito trifásico al final de lalínea, simulado por el cierre del interruptor “S”, entonces:

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EG UCS

ZL

ZC

IC

U1

Referencia

Figura 2.2.- Sistema elemental donde se simula uncortocircuito trifásico mediante la conexión a lareferencia de las tres fases mediante un interruptor“S”.

- Hay un cambio abrupto de la configuración del sistema.- Se establece en el circuito una corriente de

cortocircuito mayor que la corriente de carga inicial.- Se modifican los voltajes terminales de la fuente y de

la carga. U1 y Uc.- La frecuencia de la fuente aumenta, pues el generador se

acelera al perder la potencia activa debido alcortocircuito.

- Se modifica el flujo de potencia por la línea.

Resumiendo, se modifican los parámetros del REN existentesantes del cortocircuito.

Clasificación de los cortocircuitos.

De acuerdo con el número de fases involucradas loscortocircuitos se clasifican en:

Trifásicos.- Cuando hay contacto entre las tres fasesCaracterísticas: El sistema se mantiene balanceado. Es el

menos frecuente (5% del total).Se utilizan en laselección de interruptores, el cálculo de laestabilidad transitoria y el ajuste de lasprotecciones.

Bifásicos.- Cuando hay contacto entre dos fases sininvolucrar la tierra.

Características: Se produce un desbalance en el sistema.Producen las menores corrientes de cortocircuito.Frecuencia de ocurrencia 10% del total. Seutilizan en el ajuste de protecciones cuando sebusca la corriente mínima.

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Bifásicos a tierra.- Cuando hay contacto a tierra de dosfases.

Características: Se produce un desbalance en el sistema.Frecuencia de ocurrencia 20% del total. Seutilizan para calcular la estabilidad transitoriaen condiciones menos severas, pero más frecuentesque cuando el cortocircuito es trifásico.

Monofásico a tierra.- Cuando hay contacto de una fase atierra.

Características: Se produce un desbalance en el sistema.Frecuencia de ocurrencia 65%. Se utilizan en elajuste de las protecciones y la selección deinterruptores porque producen, junto con loscortocircuitos trifásicos, las mayores corrientes.

De acuerdo con el valor de la impedancia de conexión en elpunto de cortocircuito Los cortocircuitos se clasifican en:

Efectivos, sólidos o metálicos.- Si la impedancia en el puntode falla Zf es cero (Zf=0).

A través de una impedancia Zf.- Si Zf 0 o sea si existeimpedancia entre las fases o a tierra dependiendo del tipo defalla. Por ejemplo, la impedancia de falla en el caso de queocurra un arco entre el conductor y la torre de una línea detransmisión a través de un aislador como se muestra en lafigura 1.3 es:

Zf= Ra + Re + Rt.(2.1)

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Ra

Re

Rt

Figura 2.3.- Componentes de la impedancia de falla.

Donde: Ra= Resistencia del arco que es función de lacorriente, la velocidad del viento y la longitud del arco). Re= Resistencia de la estructura. Rt= Resistencia de puesta a tierra de la

estructura.

Efectos de los cortocircuitos.-

Los cortocircuitos tienen efectos perjudiciales que tienenque ver con los esfuerzos mecánicos y térmicos que producencuando las altas corrientes asociadas con ellos circulan porlas máquinas eléctricas: Las fuerzas de atracción y repulsiónque se generan internamente pueden sacar de sus posiciones alos devanados de las máquinas y las altas temperaturas puedenprovocar daños irreversibles en el aislamiento de las mismas.Así, los dispositivos de protección deben ser calculados paraevitar esos daños. Hay dos formas de limitar los efectos delos cortocircuitos:

1- Eliminar rápidamente la falla utilizando proteccionesrápidas y selectivas.2- Limitar la corriente de cortocircuito utilizando métodoscomo la conexión a tierra del neutro de los generadores ylos transformadores conectados en estrella a través de unaimpedancia.

3.- Componentes simétricas de fasores desbalanceados.

Los SEP trifásicos balanceados existen sólo teóricamente.para facilitar su análisis circuital y porque, en lapráctica, en muchos casos este desbalance puede serdespreciado. Hay situaciones de emergencia, cuando ocurren fallasasimétricas, hay cargas desbalanceadas, conductores abiertos,etcétera, en que el desbalance no se puede despreciar y en

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esos casos hay que utilizar una herramienta matemática debidaa J. L. Fortescue quien en 1918 presentó un método paradescomponer un sistema de “n” fasores desbalanceados en lasuma de “n” sistemas de fasores balanceados llamadosComponentes Simétricas.

Según el método de las componentes simétricas un sistema detres fasores desbalanceados puede descomponerse en la suma detres sistemas de fasores, dos balanceados de secuenciaspositiva y negativa y un sistema de fasores del mismo móduloen fase llamado de secuencia cero u homopolar como se muestraen la figura 3.

Figura 3.1.- Sistema de fasores desbalanceados y suscomponentes simétricas

Donde:

El sistema de fasores de secuencia positiva coincide con lasecuencia del sistema original desbalanceadoEl sistema de fasores de secuencia negativa tiene secuenciacontraria al original.El sistema de secuencia cero tiene la misma fase y el mismomódulo.

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AA

AB

B B

BC

C

C

C= + +

A

Fasores Desbalanceados. Secuencia Positiva. Secuencia Negativa. Secuencia Cero.

El sistema de fasores desbalanceados se relaciona con lascomponentes de secuencia según la matriz de transformación decomponentes simétricas.

(I) = (S) (Is) (3.1)

Que desarrollado en forma matricial queda como:

(3.2)

Donde: (I): Vector de las tres corrientes desbalanceadas. (Is): Componentes simétricas de las corrientes.

(S): Matriz de las componentes simétricas. El operador de las componentes simétricas es

Despejando el vector de las componentes simétricas de lascorrientes en (3.1):

(I s)= (S)-1 (I) (3.3)

Que desarrollada matricialmente queda como:

(3.4)

Multiplicando fila por columna, elemento a elemento, seobtienen las expresiones:

Ia0 = , Ia1 = , Ia2

(3.5)

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Impedancias de secuencias de los elementos de los SEP.

Sobre la base de las características particulares de lascomponentes simétricas, así como de lo relacionado con elcálculo de los parámetros de las líneas de transmisión quedaclaro que las impedancias de secuencia (+) y (–) de loselementos lineales, bilaterales y pasivos son iguales entresí, por ser independientes de la secuencia del sistema devoltajes aplicado. Sin embargo las impedancias de secuenciacero difieren de las de secuencia positiva y negativa porqueel campo magnético asociado con la secuencia cero esdiferente al asociado con la secuencia positiva y negativa.Por ejemplo en las líneas de transmisión si éstas sealimentan con voltajes de secuencia cero, las concatenacionesde flujo por unidad de corriente en cada fase serán mayoresque si se alimentan con voltajes de secuencia positiva ynegativa, (partiendo de módulos iguales), porque los flujosen cualquier punto alrededor de los conductores se sumarán enfase, lo que implica que sean mayores las impedancias desecuencia cero que las positivas y negativas. Sin embargo, enlas máquinas rotatorias, como son elementos activos, lasimpedancias de secuencia son todas diferentes entre sí.A continuación, se analizarán las características de lasimpedancias de secuencia de los aparatos que constituyen losSEP.

Líneas de transporte de la energía eléctrica.

En el caso de las líneas de transporte de la energíaeléctrica, las concatenaciones de flujo por unidad decorriente alrededor de un conductor cualquiera son iguales sise alimentan con voltajes de secuencias positiva o negativapor lo que en este caso:

Z1 = Z2. (3.6)

Sin embargo la impedancia de secuencia cero es mayor ydepende de si la línea tiene o no cables protectores. En caso

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de que los tenga, las corrientes inducidas en ellosproducirán un efecto que tiende a disminuir lasconcatenaciones de flujo por unidad de corriente en losconductores de fase, por lo que disminuirá la impedancia desecuencia cero de la línea, en general se puede plantear quela impedancia de secuencia cero será de 2 a 3.5 veces mayorque la impedancia de secuencia cero para las líneas simplecircuito y de 3 a 5.5 veces mayor que la impedancia desecuencia positiva para las líneas doble circuito. El límiteinferior corresponde a las líneas con cables protectores y elsuperior a líneas sin cables protectores.

Transformadores.

La resistencia de los transformadores grandes es despreciablecomparada con su reactancia de filtración para lascondiciones de trabajo correspondientes con loscortocircuitos, por lo que si se desprecian las pequeñasdiferencias en la reactancia de filtración a las diferentessecuencias, (que dependen del tipo de núcleo magnético,acorazado, columna, etcétera) se podrá suponer que

X1=X2=X0. (3.7)

Máquinas sincrónicas.

Impedancia de secuencia Positiva: Las máquinas rotatorias,sean sincrónicas o no son elementos activos, por lo que susimpedancias a las tres secuencias son diferentes presentandotres impedancias a la secuencia positiva: la subtransitoria,la transitoria y la sincrónica.

Impedancia de secuencia negativa.- Si se aplica a losdevanados de la máquina sincrónica que gira a velocidadsincrónica un sistema de voltajes de secuencia negativa a 60Hz, producirá dentro de la máquina un flujo rotatorio que semueve a velocidad sincrónica contraria al movimiento delrotor, por lo que inducirá en los devanados amortiguadores y

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del rotor corrientes de doble frecuencia que se oponen a queel flujo del estator penetre en el campo y en los devanadoscompensadores teniendo un recorrido fundamentalmente por elaire, muy parecido al que se produce en el casosubtransitorio, por lo que la reactancia de secuencianegativa se corresponderá, en valores con la subtransitoriade secuencia positiva fundamentalmente, en las máquinas derotor saliente.

Impedancia de secuencia cero. Si se aplica a los devanados deuna máquina sincrónica un sistema de voltajes de secuenciacero, como los devanados de las tres fases están ubicadosespacialmente a 120 grados uno del otro y las corrientesestán en fase, el flujo que se produce internamente en lamáquina está desfasado 120 grados y su suma es muy pequeñapor lo que las concatenaciones de flujo por unidad decorriente en este caso serán las menores de todas y el valorde la reactancia de secuencia cero de la máquina sincrónicaserá la de menor valor. La Tabla 3.1 muestra algunos valores típicos de reactanciasen porcentaje de generadores sincrónicos de dos polos.

Secuencia.

Valores enPorcentaje

Positiva. Subtransitoria:X”

d= 9Transitoria : X’

d= 15Sincrónica : Xd= 120

Negativa. Sec. Negativa :X2= 9

Cero. Sec. Cero: X0= 3

Tabla 3.1.- Valores típicos de reactancia de una máquinasincrónica de dos polos.

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Resumen: Las impedancias de secuencias positiva y negativa delos elementos lineales bilaterales y pasivos son igualesentre si, no sucediendo así con la secuencia cero. Para loscircuitos activos, como el caso de las máquinas rotatorias,las tres impedancias de secuencias son diferentes, existiendoademás, debido al efecto de la reacción de armadura, tresimpedancias de secuencia positiva.

4.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero de loselementos de un SEP.

A continuación se desarrollarán los circuitos equivalentes o“redes de secuencia” de los elementos que forman un sistemaeléctrico de potencia (SEP). Se comenzará por las líneas detransmisión.

Redes de secuencia de las líneas de transmisión.

En condiciones balanceadas, las líneas de transmisión serepresentan mediante circuitos tipo o simple impedancia, demanera que las redes de secuencia quedarán como se muestra enla figura 4.1.

Figura 4.1.- Circuitos equivalentes de las líneas detransmisión para las diferentes secuencias.

i = 0, 1, 2.

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Zi Zi

Bi/2 Bi/2

Neutro o Tierra. Neutro o Tierra.

Máquinas rotatorias.-

Red de secuencia positiva:

La red de secuencia positiva de un generador sincrónico estáformada por una fuerza electromotriz (fem) en serie con odetrás de una reactancia (Xd) que puede ser la subtransitoria(X”

d), la transitoria (X’d) o la sincrónica (Xd) (ver la figura

4.2).

Figura 4.2.- Red de secuencia positiva de un generadorsincrónico.

Las ecuaciones de la para las redes de secuencia (+)quedarán como:

Ua1= , Ua1 = , Ua1 = .(4.1)

Red de secuencia negativa.

La red de secuencia negativa tiene la forma que se muestra enla figura 4.3. En la misma no aparece una fem de dichasecuencia porque se supone que las máquinas en buen estadogeneran voltajes balanceados y por ende no generan voltajesde secuencia negativa.

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Neutro.

Ia1 Xd

Ua1E

Neutro.

Ia2 X2

Ua2

Figura 4.3.- Red de secuencia negativa de un generadorsincrónico.

Si se aplica la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de lafigura 4.3 se obtiene que:

Ua2 = X2 Ia2

(4.2)

Red secuencia cero.

En las redes de secuencia positiva y negativa la barra dereferencia era el neutro , pues como son representaciones desistemas balanceados no circula corriente ni por él ni por latierra estando ambos al mismo potencial. En el caso de la red de secuencia cero, circulará corrientepor el neutro y por la tierra por lo que la referencia es latierra. El circuito equivalente de secuencia cero dependeráentonces de como esté conectado el neutro del generador.Por otro lado, si por los devanados de un generador circulancorrientes de secuencia cero como se indica en la figura 4. 4por la tierra y por el neutro deberá circular una intensidadde corriente igual a 3 veces la que circula por cada fase,pero como la red de secuencia es una representaciónmonofásica la corriente que circulará por la red de secuenciacero será Ia0 y la impedancia entre neutro y tierra deberárepresentarse por 3 veces su valor para que nos décorrectamente la caída entre neutro y tierra

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Fig. 4.4.- Red de secuencia cero de un generador conectado enestrella con el neutro conectado a tierra a través deuna impedancia Zn.

Según el valor y tipo de puesta a tierra se pueden tener lossiguientes casos:

Zn = Rn + j Xn , Zn= Rn , Zn = jXn, Zn= 0 y Zn= . (4.3)

En cualquiera de estos casos

Zo = Xgo + 3Zn. (4.4)

Si el generador esta conectado en delta () entonces lacorriente de secuencia cero puede circular dentro de ladelta, pero ni tiene contacto con la referencia ni puedesalir a la línea y por eso el punto “p” aparece aislado o“colgando” (ver la figura 4.5).

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Zn 3Zn

Xg0

Iao

Uao

Xg0

pp

Tierra

Xg0

Xg0

Uao

p p

Tierra.

Ia0

Figura. 4.5.- Red de secuencia cero de un generador conectadoen delta.

Resumen: Sólo la red de secuencia positiva tiene fem., y lared de secuencia cero depende de cómo esté conectada lamáquina.

Redes de secuencia de los transformadores de dos devanados.-

Redes de secuencia positiva y negativa.

En los transformadores de gran tamaño, del orden de los MVA,es normal despreciar la rama de magnetización y el circuitoequivalente se representa por una simple impedancia que es lareactancia de filtración como se muestra en la figura 4.6. Nose muestran las conexiones de los devanados primarios ysecundarios del transformador porque ambas redes de secuenciason independientes de dicha conexión.

Figura 4.6.- Redes de secuencia positiva y negativa de untransformador de dos devanados.

Red de secuencia cero.-

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Neutro.

Uaip Uais

Xt

p s

p sDonde i=1, 2

La red de secuencia cero de los transformadores dependerá dela conexión del transformador por el primario y por elsecundario. Se analizarán distintos tipos de conexiones.

Conexión Y con el neutro de la Y conectado a tierra a travésde una impedancia Zn.

Figura. 4.7.- Conexión Y-D con el neutro conectado a tierra através de una impedancia Zn.

Para que por uno de los devanados del transformador circuleuna corriente de secuencia es necesario que exista su reflejoen el otro devanado. La corriente de magnetización es laúnica corriente que circula por el primario y no tiene sureflejo en el secundario del transformador, por lo que en elcaso de las corrientes de secuencia cero para que circule porun devanado tiene que poder circular por el otro. En el casodel transformador cuya conexión se muestra en la figura 4.7por el primario podrá circular corriente de secuencia ceropues tiene su retorno por tierra, y estas corrientesinducirán en el secundario voltajes de secuencia cero queproducen corrientes que se quedarán circulando dentro de ladelta del secundario por estar en fase por lo que no saldrána línea, de ahí que el circuito equivalente que asegura quecircule secuencia nula en línea en el primario y no en lalínea del secundario es el que se muestra.

Conexión .

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p ssp

3Zn

3Zn

UaosUaop

Xt

Tierra.

Ia0

Xt

p s

sp

UaosUaop

Tierra.

Figura 4.8.- Conexión y su red de secuencia cero.

Si la conexión es sólo podrá circular secuencia cero en elprimario si circula en el devanado secundario, pero nuncapodrá salir a la línea ni en el primario ni en el secundario.Además, no hay conexión a tierra en el transformador y porello, el circuito equivalente deberá estar abierto entreprimario y secundario como se muestra en la figura 4.8.

Conexión Y con el neutro de la Y aislado de tierra (Zn=).

Figura 4.9.- Conexión Y y su red de secuencia cero.

En este caso, como el neutro de la conexión Y esta aislada detierra no podrá circular secuencia cero por el primario y porlo tanto tampoco circulará por el secundario, el circuitoequivalente de la secuencia cero estará abierto nopermitiendo la circulación en línea ni en fase de lascorrientes de secuencia cero.

Conexión YY con ambos neutros conectados a tierra de formaefectiva.

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Y

Xt

UaosUaop

Tierra.

p

p

s

s

Figura 4.10.- Conexión Y-Y con los neutros del primario y elsecundario conectados a tierra y su red de secuenciacero.

En este caso la secuencia cero circula por el primario y porel secundario pues tiene retorno por tierra en ambos lados,también puede salir a la línea y la red de secuencia cerotiene continuidad entre ambos devanados.

Transformadores de tres devanados.

Al igual que en el caso de los transformadores de dosdevanados, los de tres devanados son circuitos estáticos porlo que sus redes de secuencia (+) y (-) son idénticas eindependientes del tipo de conexión, como se muestra en lafigura 4.11.

Figura 4.11.- Transformador de tres devanados y red desecuencia positiva y negativa.

Los valores de las impedancias transferenciales del primarioal secundario (Xps), del primario al terciario (Xpt) y delsecundario al terciario (Xst) se obtienen de las pruebas de

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Xt

p

p

s

s

Tierra.

UaosUaop

Xp Xs

XtUa1s

Ua1t

Ua1p

Neutro.

cortocircuito del transformador y a partir de ellas se puedenobtener las reactancias del primario (Xp),del secundario (Xs)y del terciario (Xt).

La figura 4.12 muestra las conexiones del primario, elsecundario y el terciario que se establecen para medir losdatos de chapa de los transformadores de tres devanados:

Xps = Xp + Xs: Se mide por el primario con el secundario encortocircuito y el terciario abierto.Xpt = Xp + Xt: Se mide por el primario con el terciario encortocircuito y el secundario abierto.Xst = Xs + Xt: Se mide por el secundario con el terciario encortocircuito y el primario abierto.

Figura 4.12.- Pruebas de cortocircuito a un transformador detres devanados.

A partir del sistema de ecuaciones obtenidos de las pruebasseñaladas en la figura 4.12 se obtienen los valores de lasreactancias del primario (Xp), el secundario (Xs) y elterciario (Xt). Así:

Xp= ½ (Xps + Xpt - Xst)(4.5)

Xs =½ (Xps + Xst - Xpt) (4.6)

Xt= ½ (Xpt + Xst - Xps) (4.7)

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P P PS S S

TT T

Xps Xpt Xst

Los valores de las reactancias Xp, Xs y Xt se deben expresaren pu. En el caso de los transformadores de dos devanados losMVA del primario y del secundario son iguales, pero en lostransformador de tres devanados pueden ser diferentes. Acontinuación, mediante un ejemplo numérico, se explicará cuales el procedimiento para expresar las reactancias de untransformador de tres devanados en las mismas bases.

Ejemplo numérico.

Obtener el circuito equivalente del transformador de tresdevanados cuyos datos son:

Xps = 7%: Medida por el primario. Bases: 66 kV y 15 MVA.Xpt = 9%: Medida por el primario. Bases: 66 kV y 15 MVA.Xst = 8%: Medida por el secundario. Bases: 13,2 kV y 10 MVA.Voltajes (p-s-t): 66/13,2/23 kV Potencias (p-s-t): 15/10/5 MVA.

Los datos de chapa de los transformadores están en porcentajecon respecto a las bases de potencia y voltaje del lado pordonde se midieron.Si se escogen bases de 15 MVA y 66 kV en el primario, hay quecambiarle la base de potencia a la reactancia Xst porque semide por el secundario donde la potencia base es de 10 MVA.Así:

Sustituyendo en las expresiones dadas para Xp, Xt y Xs seobtienen los valores:

Xp = ½ (0,07+0,09-0,12) = j0,02 pu.

Xs = ½ (0,07+0,12-0,09) = j0,05 pu.

Xt = ½ (0,09+0,12-0,07) = j0,07 pu.

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Redes de secuencia cero de los transformadores de tresdevanados.

La red de secuencia cero de los transformadores de tresdevanados depende de la conexión del transformador por elprimario, por el secundario y por el terciario. Se analizarándistintos tipos de conexiones.

Conexión Y con el neutro de la Y conectado a tierra através de una impedancia Zf.

Figura 4.13.- Red de secuencia cero de un transformador detres devanados.

Dada las conexiones mostradas, la corriente de secuencia ceropodrá circular dentro de los devanados secundario y terciarioporque están conectados en y la Y tiene el neutro conectadoa tierra, pero no pueden salir a la línea en dichos devanadosy por eso los puntos “t” y “s” aparecen colgando.

Se deja al lector el análisis de las conexiones siguientes:

1- YY con los dos neutros aislados de la tierra.2- YY con los dos neutros conectados a tierra de forma

efectiva (Zn=0).3- YY con los dos neutros conectados a tierra de forma

efectiva (Zn=0).4- YY con los dos neutros conectados a tierra a través de

una impedancia Zn.5- .

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3Zn Xp Xs

Xt

P

T

SP S

S

Recomendaciones.

Para evitar errores en las conexiones se recomienda cumplircon los tres aspectos siguientes.

1.- El punto común del circuito equivalente del transformadorde 3 devanados es ficticio por lo que no se puededesconectar ni conectar nada a él.

2.-Todos los devanados conectados en delta deben conectarse ala referencia para que la secuencia cero circule en suinterior.

3.-Entre el punto de conexión de cualquier devanado conectadoen delta y la referencia no puede conectarse ningúnelemento del circuito, pues equivaldría, físicamente, aabrir la y conectarlo en serie con el devanado.

5.- Características de los sistemas eléctricos conectados oaislados de tierra.

Dependiendo de si existe o no una conexión a tierraintencional de los neutros de los generadores, de lostransformadores, de las cargas, etcétera, los SEP pueden seraislados y conectados a tierra. Se puntualiza la palabraintencional porque en los SEP siempre hay un acoplamientocapacitivo con tierra a través de la capacitancia de laslíneas de transmisión (ver el circuito de la figura 4.1).

SEP aislados de la tierra.

Su conexión es o Y con el neutro aislado. Entre susventajas está que si una fase hace contacto con la tierra,las protecciones no operan y da tiempo a localizar la fallamanteniendo los equipos involucrados funcionando. Estacaracterística hace que se utilice en los lugares donde no

27

puede faltar la energía eléctrica como en los circuitos delservicio de plantas en las centrales termoeléctricas (bombade alimentación de la caldera, tiro forzado, etcétera). En lapizarra general de distribución de esos circuitos debenexistir indicadores de fallas a tierra para conocer queexiste y buscarla rápidamente ya que una segunda conexión atierra sí provocará la operación de las protecciones.

Desventajas de los SEP aislados de tierra.

- El corrimiento del neutro provocados por el desbalancede las cargas.

- La posibilidad de grandes sobrevoltajes internosprovocados por la conexión a tierra de una fase en formaintermitente.

- No es fácil detectar las fallas de una sola fase atierra por lo que ya se explicó.

SEP conectados a tierra.

En los sistemas conectados a tierra el neutro de lasconexiones en Y se conecta a tierra a través de unaimpedancia que puede ser cero (conexión efectiva), a travésde una resistencia (Rn) o de una reactancia (Xn). Si la reactancia es de un valor tal que Xo/X1 < 3 la puesta atierra se considera efectiva a pesar de la reactancia. Si la relación Xo/X1 es > 3 entonces se considera puesto atierra a través de una reactancia.Los sistemas puestos a tierra a través de una resistenciatienen muy buen comportamiento con respecto a lossobrevoltajes.

Ventajas.

Las ventajas de los sistemas conectados a tierra son varias: - Las fallas a tierra son detectadas y eliminadas

rápidamente por los relés de protección contra fallas atierra que, por estar instalados en los neutros puedenhacerse muy sensibles y selectivos.

28

- No hay corrimiento del neutro. - No se producen sobrevoltajes peligrosos. -

En general, la impedancia del neutro se utiliza para reducirel valor de las corrientes de cortocircuito que comprendentierra en los generadores en particular y en los SEP engeneral.

6.- Cálculo de cortocircuitos en los Sistemas Eléctricos dePotencia (SEP).

Para calcular cortocircuitos en los SEP es necesario conocerlas cuatro posibles fuentes de corrientes de cortocircuito auna falla en un punto o una barra cualquiera del mismo. Éstasson:

1-La generación del propio SEP.2-Los motores sincrónicos instalados en las industrias.3- Los motores de inducción instalados en las industrias.4- La generación propia de las industrias que la posean.

Si se analizan las características de los cuatro aportesanteriores se pueden sacar las siguientes conclusiones:

1- El mayor aporte es el del SEP y es además el que máslentamente disminuye debido a su gran fortaleza y altaconstante de tiempo.

2- Le sigue en orden de importancia, por el valor del aporte,la generación propia, lo que se explica por el hecho que laexcitación de los generadores, tiende a mantener el voltajeterminal en condiciones de cortocircuito y además tiene unmotor primario cuyo sistema de regulación tiende a mantenerconstante la velocidad del generador.

3- Los motores sincrónicos debido a que tienen excitaciónindependiente mantienen durante más tiempo el voltajeterminal y sus aportes demoran más tiempo en caer que losmotores de inducción que como reciben la corriente deexcitación del sistema, al disminuir el voltaje en

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condiciones de cortocircuito tienden a disminuir susaportes de forma más rápida.

4- En el caso de los motores de inducción, al ocurrir uncortocircuito, el voltaje terminal cae bruscamente avalores que pueden ser cercanos a cero dependiendo dellugar del cortocircuito, pero por el teorema de lasconcatenaciones de flujo constantes, el flujo del rotor nopuede variar instantáneamente además, por la inercia, elrotor demora un cierto tiempo en detenerse, lo que explicaque aporten una corriente al cortocircuito que decae másrápidamente que las demás.

6.1.- Cálculo de cortocircuitos trifásicos.

Es el tipo de cortocircuito menos frecuente. Sus causasprincipales pueden ser:

1- El olvido de retirar las conexiones a tierra de seguridadcuando se concluye algún trabajo para el cual se hasolicitado la correspondiente vía libre, lo que origina uncortocircuito trifásico.

2- En el caso de una red soterrada con cables trifásicos unafalla no eliminada a tiempo puede quemar el aislamiento ypropagarse hasta unir las tres fases.

3- Para el mismo tipo de red anterior, un equipo pesado puedecortar un alimentador uniendo las tres fases.

Suposiciones para calcular cortocircuitos por métodosmanuales.

En el caso de los cálculos manuales, para simplificar, sepueden hacer las siguientes suposiciones:

- El sistema estaba sin carga antes de ocurrir elcortocircuito.- Antes del cortocircuito el sistema estaba en estadoestacionario.- Se desprecian las resistencias en todos los cálculos, loque conduce a resultados conservadores, pero tiene la

30

ventaja de que hace aritméticos los cálculos. Esto es válidopues para los valores de voltajes de transmisión (superioresa 110 kV) donde las reactancias de los elementos del sistemason superiores a las resistencias como se ve en la tabla6.1.1.

Las dos primeras suposiciones permiten, si es necesario,sustituir dos o más generadores conectados en paralelo poruno equivalente, pues de ellas se desprende que todas susfuerzas electromotrices (fem) son iguales y están en fase(ver la figura 6.1.1).

lemento delSEP.

RelaciónX/R

Generador. 20/1

Transformador. 10/1

Línea deTransmisión.

10/1

Tabla 6.1.1.- Valores típicos de la relación X/R de elementosde los SEP.

Figura 6.1.1.- Grupo de generadores y su generadorequivalente

31

Generador Equivalente.

60 MW

60 MW

60 MW

180 MW

La figura 6.1.1 muestra tres generadores de 60 MW con unareactancia subtransitoria igual a 0,09 pu. El generadorequivalente que lo sustituye en los cálculos decortocircuitos es de 180 MW y su reactancia el resultado deobtener la combinación en paralelo de las tres componentes esdecir

Representación de un cortocircuito trifásico en un sistemaeléctrico mediante barras ficticias.

Figura 6.1.2.- Representación de un cortocircuito trifásicoen un SEP.

En la figura 6.1.2 se muestra la forma de considerar uncortocircuito trifásico a través de una impedancia de fallaZf (supuesta igual en las tres fases) en un punto de un SEP.Se suponen barras ficticias en el punto de ocurrencia delmismo, se señalan las corrientes de cortocircuito en cadafase como corrientes que salen de las barras ficticias y seseñalan los voltajes desde el punto de falla a la referenciaen cada fase como Ua, Ub, y Uc.

32

Zf

Zf

Zf

Ia

Ib

Ic

Ua

Ub

Uc

In=0

A

B

C

Condiciones de los voltajes y las corrientes en el punto defalla.

Como el cortocircuito es balanceado,

Ia + Ib + Ic = 0 por lo que In = 0(6.1.1)

y los voltajes al neutro en el punto de falla se calculancomo:

Ui = Zf Ii i= a, b c(6.1.2)

Donde Ui= 0 si no existe impedancia de falla.

Debido a que el sistema permanece balanceado durante elcortocircuito, sólo es necesario trabajar con la red desecuencia positiva pues no hay voltajes ni corrientes de lasotras secuencias. Los resultados de las otras dos fases soniguales pero desfasados 120º0 .

Ejemplo numérico.

Para el sistema eléctrico sencillo de la figura 6.1.3,calcule la corriente debida a un cortocircuito trifásico enlas barras 1 y 2.

Figura 6.1.3.- Monolineal de un sistema eléctrico sencillopara ejemplificar el cálculo de un cortocircuitotrifásico.

33

(1) (2)

10,3 kV

121 kV

Xt=0,13 pu.

Xg=0,18 pu.

MVA B=100

Como el sistema permanece balanceado durante la falla, sólose necesita la red de secuencia positiva. Todas lasmagnitudes dadas están en pu en las bases de 100 MVA y 121 kVen la línea, por lo que la red de secuencia positiva será laque se muestra en la figura 6.1.4 (a), (b) y (c).

El cortocircuito trifásico en la barra 2 (ó 1) puedesimularse mediante el interruptor “S”. Con “S” abierto, elsistema está “sano”. Con “S” cerrado hay un cortocircuitotrifásico en el punto considerado. Para calcular la corrientede cortocircuito se aplica el teorema de Thevenin entre elpunto de falla y la referencia. El voltaje de Thevenin es elque había en el punto de falla antes de la ocurrencia de lafalla. En nuestro caso es el voltaje de la barra 1 ó 2 antesde ocurrir el cortocircuito y por eso recibe el nombre de“voltaje de prefalla”. La impedancia de Thevenin es la que se“ve” con “S” abierto, a través de sus terminales, con todaslas fuentes de voltaje en cortocircuito y todas las fuentesde corriente en circuito abierto. En este caso el voltaje deThevenin se toma como 1+j0 pu y la impedancia de Theveninserá:

Para el cortocircuito: En la barra 1, ZTh = j0,18 pu. En labarra 2, ZTh = j(0,18+0,13)=j0,31 pu.

Reduciendo el circuito de la figura 6.1.4 (a) mediante laaplicación del teorema de Thevenin entre la barra fallada (1ó 2) y la referencia se obtienen los circuito de las figuras6.1.4 (b) y (c).Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de lafigura 6.1.4 (b) y (c) se obtiene:

Como era de esperarse, el cortocircuito en los terminales delgenerador (nodo 1) es mayor que en la barra 2 porque no

34

incluye el efecto atenuador de la impedancia deltransformador.

Expresadas en ampere.

Para el cortocircuito en la barra 1:

Para el cortocircuito en la barra 2, (en el generador) :

Para el cortocircuito en la barra 2,(en el transformador):

Se deja al alumno analizar el por qué de esta notablediferencia si se tiene la misma corriente en pu.

Figura 6.1.4.- Redes de secuencia positiva del monolineal dela figura 6.1.3 para fallas en las barras (1) y (2).

6.2.- Nivel de cortocircuito en MVA.

En muchas oportunidades, no es necesario trabajar con todo elsistema eléctrico para calcular las corrientes decortocircuito en una parte de él. En esos casos, la parte delsistema que no se va a estudiar, pero que aporta corrientesal cortocircuito se representa por un voltaje en serie conuna reactancia que se calcula a partir del nivel de

35

J0,18 J0,13

SVpf

(1)

(2)

EG

Ia1 S

10

S

10(1)

(2)

Ia1 Ia1

J0,18

J0,31

(a) (b) (c)

cortocircuito del sistema no considerado. Los MVA de falla deesa parte del sistema se calculan mediante la expresión:

MVAcc= IccUnom10-3 MVA.(6.2.1)

Donde: Icc: Corriente debida a un cortocircuito trifásico omonofásico en el punto en amperes.Unom: Voltaje nominal del sistema en kV de línea.El 10-3 es para llevarlo a MVAEn el ejemplo resuelto, los MVA de falla en la barra 2 son

MVA.

6.2.1.- Cálculo de la reactancia de Thevenin a partir de losMVA de falla.

Suponga que el resto de un SEP está representado por 5000 MVAde falla. En Ohm, la reactancia que representa dichos MVA es:

(6.2.1.1)

Llevada a pu.

(6.2.1.2)

(6.2.1.3)

La expresión anterior muestra que la Xcc se puede calculardividiendo la potencia base entre los MVA de cortocircuitoúnicamente cuando el voltaje base es igual al voltaje con quese calcularon los MVA de cortocircuito. Este voltajedenominado aquí “nominal”, y tomado como 110 kV, puede ser el

36

voltaje utilizado por el fabricante de un interruptor paracalcular sus MVA interruptivos y si es así, es de granimportancia utilizar ese mismo valor de voltaje para calcularlos MVA de falla del sistema para que sean comparables.

7.- Cortocircuito monofásico en los SEP. Su representación mediante barras ficticias.

Condiciones del sistema en el punto de falla.

Ib=Ic=0 Fases “sanas”.(7.1)

Según la impedancia de falla sea cero o desigual de cero.(7.2)

Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.

(7.3)

Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.

(7.4)

Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.

37

(7.5)

Figura 7.1.- Representación de un cortocircuito monofásico mediante las barras ficticias.

Efectuando se observa que Ia0=Ia1=Ia2= Ia. Es decir que las

tres componentes de secuencia son iguales entre sí.

38

Sec. +

Sec. -

Sec. 0

Z1

Z2

Z0

Ua1

Ua2

Ua0

Ia1

Ia2

Ia0

Ia1=Ia2=Iao

ZfIa

Ib

Ic

Ua

Ub

Uc

In=0

A

B

C

Figura 7.2.- Redes de secuencia, reducidas mediante elteorema de Thevenin, interconectadas en serie entreel punto de falla y la referencia para representarun cortocircuito monofásico.

La mejor manera de obtener las expresiones para calcular lascorrientes debidas a los cortocircuitos de cualquier tipo esmediante la interconexión de las redes de secuencia. Comoesta falla desbalancea el circuito y comprende la tierra sonnecesarias las tres redes de secuencia (+ - y 0). Lacondición de que las tres corrientes de secuencia son igualesindica que las redes tres redes deben conectarse en serieentre el punto de falla y la referencia como se muestra en lafigura 7.2.

Aplicando la primera ley de Kirchhoff en las tres redes de lafigura 7.2 se obtiene el valor de la corriente Ia1 en funciónde elementos conocidos. Así:

(7.6)

Cálculo de la corriente de cortocircuito.

Con la expresión anterior sólo se tiene una de las trescomponentes de secuencia por lo que hay que aplicar laexpresión que relaciona las componentes de fase con las desecuencia o sea

(I)=(S)(Is)(7.7)

Desarrollándola, para el caso particular de la fallamonofásica:

39

(7.8.)

Efectuando: (7.9)

Se deja al alumno demostrar, continuando el desarrollo queIb=Ic=0.

Indicación: 1+a2+a=0

7.1.- Reactancia de cortocircuito para el caso de una fallamonofásica.

En el epígrafe anterior se determinó que es posible calcularla reactancia que representa los MVA de falla debidos a uncortocircuito trifásico mediante la expresión:

Donde los MVA de falla son trifásicos.

(7.1.1)

En el caso de las fallas monofásicas aunque la expresión delos MVA de falla es idéntica, pero con la corrientemonofásica, hay que tener en cuenta otras consideraciones,como se verá a continuación:

MVAcc1= MVA.(7.1.2)

Sustituyendo la expresión de la corriente por su fórmula enpu llevada a amperes se tiene

40

(7.1

.3)

Reordenando la ecuación anterior:

(7.1.4)

(7.1.5)

7.2.- Falla a través de una impedancia Zf y/o una impedanciaen el neutro Zn.

Cuando los cortocircuitos son efectivos, es decir cuando Zf=0se obtienen los valores de corrientes mas altas y por lotanto son los más prudentes a utilizar cuando se determinanlos efectos nocivos de las corrientes de cortocircuito. Sinembargo, hay casos, como por ejemplo cuando se ajustan losrelés llamados de impedancia, en que se deben considerar lasimpedancias de falla, ya que no incluirlas en los cálculospuede provocar ajustes incorrectos en el relevador.

En este caso, si además hay una impedancia en el neutro, lacorriente de secuencia cero se encuentra una impedanciaZo+3(Zf+Zn) por lo que la expresión de la corriente será:

(7.2.1)

En todos los casos el llamado voltaje de prefalla es elvoltaje de Thevenin como ya se explicó.

41

7.3.- Cálculo de los voltajes en el punto de falla.

Para ejemplificar estos cálculos se supondrán valoresnuméricos para los elementos del circuito. Así:

Ia1=Ia2=Ia0=-j3,7 pu. Z1=Z2 j0,1 pu. Upf=1+j0 pu. Zo=-j0,07 pu. (7.3.1)

La expresión para calcular los voltajes desbalanceados en elpunto de cortocircuito es:

(U) = (S) (Us).(7.3.2)

Los voltajes de secuencia (+), (-) y (0) se obtienenaplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes desecuencia reducidas por Thevenin obteniéndose las ecuacionesy los resultados siguientes:

Ua1 = Upf- jX1Ia1= 1-j0.1(-j3.7) = 0.63 pu.(7.3.3)

Ua2 = -j X2Ia2 = -j 0.1(-j3.7)= -0.37 pu.(7.3.4)

Uao= -j0.07 (-j3.7)= -0.26pu.(7.3.5)

Sustituyendo:

(7.3.6)

Efectuando, los voltajes de fase, Ua, Ub e Uc en el puntofallado serán:

Ua= -0.26+ 0.63- 0.37 =0 Como era de esperarse para Zf=0.(7.3.7)

Ub= -0.26 + a2 0.63 – a 0.37 = 0.95 .(7.3.8)

42

Uc= -0.26 + a 0.63 – a2 0.37 = 0.95 (7.3.9)

Cálculo de los voltajes de línea en el punto fallado. Voltajebase = 121 kV.

Uab = Ua-Ub = -Ub= -0.95 , Uab = -0.95 (121/ kV

Uab = -66 kV

Ubc=(Ub-Uc)=0.95Ubc=1.73(121/ ) kV

Ubc=121 .

Uca=(Uc-Ua)=66 .

NOTE que para llevar los voltajes a kV se utilizó el voltajebase de fase debido a que los voltajes calculados en pu sonde fase.

7.4.- Cortocircuito entre fases en un SEP. Su representación mediante barras ficticias.

43

Zf

Ia

Ib

Ic

Ua

Ub

Uc

A

B

C

Ib=-Ic

Figura 7.4.1.- Representación de un cortocircuito entre fasesen un SEP mediante barras ficticias.

Condiciones del sistema en el punto de falla.

Ub=Uc=U: (7.4.1)

porque ambas barras están conectadas entre sí y no son ceroporque no están conectados a la referencia.

Ia=0: Fase “sana”. (7.4.2)

Si se sustituyen las condiciones encontradas para losvoltajes en la ecuación (Us)=(S)-1(U) se obtiene,desarrollándola:

(7.4.3)

Efectuando:

(7.4.4)

(7.4.5)

La condición encontrada para los voltajes de secuenciapositiva y negativa indican que las redes de secuencia debenconectarse en paralelo entre el punto de falla y lareferencia.

44

Z1 Z2UTh Ia1 Ia2

Ua1 Ua2

Figura 7.4.2.- Interconexión de las redes de secuencia (+) y(-) para representar un cortocircuito entre fases.

Las conexiones en paralelo de las dos redes de secuenciapermiten obtener varias relaciones importantes entre losvoltajes y las corrientes:

Ua1=Ua2 Porque están en paralelo-(7.4.6)

Ia1= - Ia2 Idem.(7.4.7)

Aplicando la primera ley de Kirchhoff en la red de secuenciapositiva y despejando se obtiene la componente de secuenciapositiva de la corriente de falla:

(7.4.8)

En la red de secuencia negativa:

(7.4.9)

Trabajando con las dos ecuaciones anteriores se obtiene lacorriente buscada:

(7.4.10)

Utilizando la expresión (I)=(S)(Is), se calculan lascorrientes debidas a la falla Ia e Ib. Desarrollándola sustituyendo las relaciones halladas:

45

(7.4.11)

Efectuando:

Ia=0+Ia1-Ia1=0 Como era de esperarse pues es la fase “sana”.(7.4.12)

Ib=(a2-a)Ia1=- Ia1

(7.4.13)

Ic=(a-a2)Ia1=+ Ia1

(7.4.12)

Que como se ve, cumple con la relación encontrada Ib=-Ic.

7.5.- Cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP. Surepresentación mediante barras ficticias.

46

Figura 7.5.1.- Representación de un cortocircuito entre dosfases y la tierra en un SEP mediante barrasficticias.

Para este primer análisis se supondrá que las impedancias defalla de puesta a tierra del neutro son nulas (Zf=Zn=0).

Condiciones del sistema en el punto de falla.

Dado que las fases “b” y “c” están conectadas a la referenciay la impedancia de falla es cero:

Ub=Uc=0 (7.5.1)

Como hay una conexión a tierra:

Ia+Ic=In (7.5.2)

Sustituyendo las relaciones encontradas para los voltajes enla expresión (Us)=(S)-1(U) se obtiene:

47

Zf

Ia

Ib

Ic

Ua

Ub

Uc

A

B

C

Ib=-IcIn

(7.5.3)

Efectuando en la ecuación matricial anterior se encuentra unarelación importante entre los voltajes de secuencia:

Ua0=Ua1=Ua2= Ua

(7.5.4)

La condición anterior indica que las tres redes de secuenciadeben conectarse en paralelo entre el punto de falla y lareferencia.

Figura 7.5.2.- Interconexión de las redes de secuencia (+),(-) y (0) para representar un cortocircuito entre

dos fases y tierra.

Como en las redes de secuencia no hay fuentes de voltaje susimpedancias quedan en paralelo con la red de secuenciapositiva por lo que las impedancias de secuencia negativa ycero pueden sustituirse por una impedancia equivalente devalor:

48

Z1

Z2 Z0

UpfIa1

Ia2 Ia0

Ua1=Ua2=Ua0

(7.5.5)

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de lafigura 7.5.2, teniendo en cuenta el valor de la impedanciaequivalente, se obtiene:

(7.5.6)

La forma más rápida y eficiente de calcular las corrientes desecuencia negativa y cero es aplicando un divisor decorriente, pero teniendo en cuenta que según los sentidossupuestos:

Ia1=-Ia2-Ia0

(7.5.7)

Por lo tanto,

(7.5.8)

(7.5.9)

Obtenidas las tres componentes de las corrientes de falla sesustituyen en la conocida ecuación matricial (I)=(S)-1(Is)teniendo en cuenta que Ia0=-Ia1-Ia2.Esta ecuación,desarrollada, es:

(7.5.10)49

Desarrollando los productos matriciales de la ecuaciónanterior se obtiene:

Ia=0 como era de esperarse por ser la fase sana.

(7.5.11)

(7.5.12)

7.6.- Ejemplo numérico.

Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barrasdel sistema de la figura 7.6.1.

Datos:

Generador: 13,8 kV, 150 MW, Factor dePotencia=0,91463, X”=X2=0,09 pu., X0=0,07 pu.Transformador: 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11% Línea: X1=20 X0=60 .Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA MVAcc0= 2172 MVA.

Todas calculadas con 230 kV como voltajenominal.

Figura 7.6.1.- Monolineal del sistema para el ejemplonumérico.

50

(1)

(2)

(3)Resto del Sistema

Solución:

Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en porunidad.

Este paso se comienza escogiendo la potencia base y unvoltaje base. Se escogerán las magnitudes bases deltransformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje).

Generador: Su capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 porlo que hay que cambiarle la base de potencia.

X”=X2=0,09

X0=0,07

Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueronlas escogidas: Xt= 0,11 pu.

Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que laimpedancia base en la línea es:

Resto del Sistema:

Xcc1=Xcc2=

51

Xcc0=

Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva,negativa y cero con todas sus magnitudes en porunidad.

Figura 7.6.2.- Red de secuencia positiva del monolineal de la

figura 7.6.1.

Figura 7.6.3.- Red de secuencia negativa del monolineal de lafigura 7.6.1.

Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anterioresentre el punto de falla y la referencia aplicandoel teorema de Thevenin para cada uno de loscortocircuitos pedidos.

52

(1) (2) (3)Eg V3j0,0756j0,1098 j0,1100 j0,1000

Neutro

(1) (2) (3)j0,0756j0,1098 j0,1100 j0,1000

Neutro

Figura 7.6.4.- Red de secuencia cero del monolineal de lafigura 7.6.1

Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra“1” y se dejará al alumno, como ejercitación, el cálculo paralas otras dos barras.

La figura 7.6.5 muestra las tres redes de secuencia reducidasaplicando el teorema de Thevenin entre la barra “1” y lareferencia. Para las redes de secuencia positiva y negativalas impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como:

X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 estádesconectado del generador a la secuencia cero

53

J0,0793 J0,0793 J0,0854UTh=1+j0

Ia1

Ia2

Ia0Ua1 Ua2 Ua0

(1) (2) (3)j0,2268j0,0854 j0,1100 j0,1250

Tierra

Figura 7.6.5.- Redes de secuencia positiva, negativa y ceroreducidas por Thevenin entre la barra “1” y lareferencia.

7.6.1.-Corrientes debidas al cortocircuito trifásico.

Como la red permanece balanceada, sólo se necesita la red desecuencia positiva. En ella:

Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las trescorrientes y comprobar que están desfasadas 120º entre sí.

La corriente anterior en amperes es:

El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc=

7.6.2.- Corrientes debidas al cortocircuito monofásico.

En este caso, como el sistema se desbalancea y la fallacomprende tierra, hay que trabajar con las tres redes desecuencia conectadas en serie a través de la barra (1).

54

Nótese que en esta barra, la corriente debida alcortocircuito trifásico es mayor que la debida al monofásicosólo en un 2,95%.

Ib=Ic=0 Pues son las fases “sanas”.

Para la misma corriente base, la corriente en ampere es:

El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1=

7.6.3.- Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.

Ia=0 Pues es la fase “sana”.

Ib

Ic=-Ib

7.6.4.- Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fasesy tierra.

Ia=0 Pues es la fase “sana”.

Ia1=

Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta queIa1=-Ia2-Ia0 se obtienen las componentes de secuencia de lascorrientes que faltan:

55

Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial(I)=(S)(Is) se obtienen las corrientes de cortocircuito delas tres fases.

Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicaciónfilas por columnas elemento a elemento se obtiene:

Ia=0 Fase “sana”.

Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.

Figura 7.6.4.1.- Diagrama fasorial de las corrientes de fallapara que se observe como la relación entre ellases de 180o

CortocircuitoTipo:

Ia (A)

Ib(A)

Ic(A)

56

Ic

Ib

Trifásico. 105914/ 0

105914 /150

105914 / 30

Monofásico. 102877/-90

0 0

Entre Fases. 0

91379 / 90

91379/ -90

Dos Fases a Tierra.

0

104240 /151,23

104240 / 28,770

Tabla 7.6.4.1.- Corrientes de cortocircuito para los cuatrotipos de cortocircuito calculados.

La tabla 7.6.4.1 muestra un resumen de las corrientes decortocircuito calculadas para que se comparen sus valoresentre sí.

7.6.5.- Cálculo de los voltajes durante la falla.

A continuación se calcularán los voltajes de fase y entrelíneas para los diferentes tipos de cortocircuito calculados.

7.6.5.1.- Para el cortocircuito trifásico.

Durante el cortocircuito trifásico, el interruptor “S” estácerrado a través de una impedancia de falla nula por lo que:

Ua=Ub=Uc=0.

7.6.5.2.- Para el cortocircuito monofásico.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes desecuencia positiva, negativa y cero conectadas en serie seobtiene:

Ua1=1-0,325=0,675 pu. Ua2=(-j0,0793)(-j4,098)=-0,325 pu.Ua0=(-j0,0854)(-j4,098)=-0,350 pu.

Los voltajes de fase son:

57

Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento aelemento, se obtienen los voltajes de las tres fases durantela falla:

Ua=0: Lógico, pues es la fase fallada y Zf=0.Ub=0,8835 / -78,58 o pu.Uc=0,6062 / -150 o pu.

Los voltajes de línea son:

Uab=Ua-Ub=0,8855 / 101,42 o Multiplicado por

Uab=7,039 kV.

Ubc=Ub-Uc=0,898 / -38,80 o =7,154 kV

Uca=Uc-Ua=0,6062 / -150 o =4,829 kV

Como es sabido, la suma de los voltajes de línea es cero,independientemente de su desbalance, dicho de otra forma, eltriángulo de los voltajes de línea siempre debe cerrarse. Sedeja al alumno comprobar que en este ejemplo U=0. Por otrolado si se dibuja el diagrama fasorial de los voltajes delínea se encontrará que el ángulo entre Uab y Ubc es 139,72o, entre Ubc y Uca 111,7 o y entre Uab y Uca 108,58 o.

7.6.5.3.- Para el cortocircuito entre fases sin comprendertierra.

Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado seencuentra:

Ua1=Ua2=1-0,49999=0,5 pu.

58

Ua=1 / 0 o pu. Fase “sana”

Ub=0,5(a2+a)=-0,5 pu

Uc=0,5(a+a2)=-0,5 pu

Uab=1,5 / 0 0 pu.=> 11,95 kV Ubc=0 Uca=11,95 / 180 0

Recuerde que en REN, Uab=Uca=13,8 kV.

7.6.5.4.- Para el cortocircuito entre fases sin comprendertierra.

Se le deja al estudiante como ejercitación demostrar que :

Ua1=Ua2=Ua0=0,33 pu.

Ua=1+j0, Ub=0 y Uc=0. Pues la falla es efectiva.

Uab=1+j0=7,96 kV Ubc=0 Uca=-1+j0=7,96 / 180 0 kV.

Recuerde que en REN, Uab=Ubc=Uca=13,8 kV.

Se deja al alumno resolver los cortocircuitos para las barras(2) y (3) como ejercitación.

Bibliografía.

1.- Elgerd O.I.: Electric Energy System Theory. 1971.

2.-Grainger J. J, Stevenson W. D.: Análisis de Sistemas dePotencia. I996.

Anexo I.

Ejemplo Resuelto.

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Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barrasdel sistema de la figura 1.

Datos:

Generador : 13,8 kV, 150 MW, Factor dePotencia=0,91463, X”=X2=0,09 pu., X0=0,07 pu.

Transformador : 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11% Línea: X1=20 X0=60 .Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA MVAcc0= 2172 MVA.

Todas calculadas con 230 kV como voltajenominal.

Figura 1.- Unifilar del sistema para el ejemplo numérico.

Solución:

Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en porunidad.

Este paso se comienza escogiendo la potencia base y unvoltaje base. Se escogerán las magnitudes bases deltransformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje).

Generador: Su capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 porlo que hay que cambiarle la base de potencia.

X”=X2=0,09

X0=0,07

60

(1)

(2)

(3)Resto del Sistema

Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueronlas escogidas: Xt= 0,11 pu.

Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que laimpedancia base en la línea es:

Resto del Sistema:

Xcc1=Xcc2=

Xcc0=

Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva,negativa y cero con todas sus magnitudes en porunidad.

Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anterioresentre el punto de falla y la referencia aplicandoel teorema de Thevenin para cada uno de loscortocircuitos pedidos.

Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra“1” y se dejará al alumno, como ejercitación, el cálculo paralas otras dos barras.

61

(1) (2) (3)Eg V3j0,0756j0,1098 j0,1100 j0,1000

Neutro

Figura 2.- Red de secuencia positiva del unifilar de la

figura 1.

Figura 3.- Red de secuencia negativa del unifilar de lafigura 1.

Figura 4.- Red de secuencia cero del unifilar de la figura 1

La figura 5 muestra las tres redes de secuencia reducidasaplicando el teorema de Thevenin entre la barra “1” y lareferencia. Para las redes de secuencia positiva y negativalas impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como:

X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 estádesconectado del generador a la secuencia cero

62

(1) (2) (3)j0,0756j0,1098 j0,1100 j0,1000

Neutro

(1) (2) (3)j0,2268j0,0854 j0,1100 j0,076

Tierra

Figura 5.- Redes de secuencia positiva, negativa y ceroreducidas por Thevenin entre la barra “1” y lareferencia.

Corrientes debidas al cortocircuito trifásico.

Como la red permanece balanceada, sólo se necesita la red desecuencia positiva. En ella:

Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las trescorrientes y comprobar que están desfasadas 120º entre sí.

La corriente anterior en amperes es:

El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc=

Corrientes debidas al cortocircuito monofásico.

63

J0,0793 J0,0793 J0,0854UTh=1+j0

Ia1

Ia2

Ia0Ua1 Ua2 Ua0

(1) (1) (1)

En este caso, como el sistema se desbalancea y la fallacomprende tierra, hay que trabajar con las tres redes desecuencia conectadas en serie a través de la barra (1).

Nótese que en esta barra, la corriente debida alcortocircuito trifásico es mayor que la debida al monofásicosólo en un 2,95%.

Ib=Ic=0 Pues son las fases “sanas”.

Para la misma corriente base, la corriente en ampere es:

El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1=

Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.

Ia=0 Pues es la fase “sana”.

Ib

Ic=-Ib

Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases ytierra.

Ia=0 Pues es la fase “sana”.

64

Ia1=

Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta queIa1=-Ia2-Ia0 se obtienen las componentes de secuencia de lascorrientes que faltan:

Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial(I)=(S)(Is) se obtienen las corrientes de cortocircuito delas tres fases.

Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicaciónfilas por columnas elemento a elemento se obtiene:

Ia=0 Fase “sana”.

Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.

65

IcIb

Figura 6.- Diagrama fasorial de las corrientes de falladebidas a una falla entre dos fases y la tierra.

CortocircuitoTipo:

Ia (A)

Ib(A)

Ic(A)

Trifásico. 105914/ 0

105914 /150

105914 / 30

Monofásico. 102877/-90

0 0

Entre Fases. 0

91379 / 90

91379/ -90

Dos Fases a Tierra.

0

104240 /151,23

104240 / 28,770

Tabla 1 Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos decortocircuito calculados.

La tabla 1 muestra un resumen de las corrientes decortocircuito calculadas para que se comparen sus valoresentre sí.

Cálculo de los voltajes durante la falla.

A continuación se calcularán los voltajes de fase y entrelíneas para los diferentes tipos de cortocircuito calculados.

Para el cortocircuito trifásico.

Durante el cortocircuito trifásico, si Zf=0:

Ua=Ub=Uc=0.

Para el cortocircuito monofásico.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes desecuencia positiva, negativa y cero conectadas en serie seobtiene:

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Ua1=1-0,325=0,675 pu. Ua2=(-j0,0793)(-j4,098)=-0,325 pu.

Ua0=(-j0,0854)(-j4,098)=-0,350 pu.

Los voltajes de fase son:

Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento aelemento, se obtienen los voltajes de las tres fases durantela falla:

Ua=0: Lógico, pues es la fase fallada y Zf=0.Ub=0,8835 / -78,58 o pu.Uc=0,6062 / -150 o pu.

Los voltajes de línea son:

Uab=Ua-Ub=0,8855 / 101,42 o

Multiplicado por Uab=7,039 kV.

Ubc=Ub-Uc=0,898 / -38,80 o =7,154 kV

Uca=Uc-Ua=0,6062 / -150 o =4,829 kV

Como es sabido, la suma de los voltajes de línea es cero,independientemente de su desbalance, dicho de otra forma, eltriángulo de los voltajes de línea siempre debe cerrarse. Sedeja al alumno comprobar que en este ejemplo U=0. Por otrolado si se dibuja el diagrama fasorial de los voltajes delínea se encontrará que el ángulo entre Uab y Ubc es 139,72o, entre Ubc y Uca 111,7 o y entre Uab y Uca 108,58 o.

Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.

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Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado seencuentra:

Ua1=Ua2=1-0,49999=0,5 pu.

Ua=1 / 0 o pu. Fase “sana”

Ub=0,5(a2+a)=-0,5 pu

Uc=0,5(a+a2)=-0,5 pu

Uab=1,5 / 0 0 pu.=> 11,95 kV Ubc=0 Uca=11,95 / 180 0

Recuerde que en REN, Uab=Uca=13,8 kV.

Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.

Se le deja al estudiante como ejercitación demostrar que :

Ua1=Ua2=Ua0=0,33 pu., Ua=1+j0, pu. Ub=0 y Uc=0. Pues lafalla es efectiva.

Uab=1+j0=7,960 kV Ubc=0 Uca=-1+j0=7,96 180 0 kV.

Recuerde que en REN, Uab=Ubc=Uca=13,8 kV.

Se deja al alumno resolver los cortocircuitos para las barras(2) y (3) como ejercitación.

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