MODELADO EN CIRCUITOS

ELÉCTRICOS(EJEMPLO)

• DETERMINAR EL VOLTAJE EN EL RESISTOR 10 MILI SEGUNDOS DESPUÉS QUE EL INTERRUPTOR SE MUEVE A LA POSICIÓN 3

E12 V

Interruptor

Key = Space

33

11

2 2

R

47ΩResistencia

L220mH5%Inductor

LA CORRIENTE EN EL CIRCUITO DECRECERÁ EXPONENCIALMENTE MIENTRAS QUE LA BOBINA SE DESENERGIZA.

CALCULAREMOS EL VALOR DE LA CORRIENTE DECRECIENTE DEL INDUCTOR 10MS DESPUÉS DEL CAMBIO DE POSICIÓN DEL INTERRUPTOR.

COMO SE TRATA DE UN CIRCUITO SERIE, LA CORRIENTE EN LA RESISTENCIA SERÁ LA MISMA QUE EN EL INDUCTOR.

PODREMOS USAR EL VALOR DE ESA CORRIENTE A LOS 10MS MULTIPLICÁNDOLA POR EL VALOR DE R EN OHMS PARA CALCULAR SU VOLTAJE.

POR LEY DE OHM EL VOLTAJE SERÁ:

Para una resistencia

E=𝑖𝑅E=L 𝑑𝑖𝑑𝑡

Para una inductancia Para una capacitancia

L= 220mH = 0.22H

R= 47Ω

E= 12V

ENTONCES TENEMOS QUE:

⇒

∴

Solución implícita

Empleaos y deducimos una condición inicial, i(0) = ; porque en el instante en que se abre el interruptor, la corriente máxima es la que pasaba por el resistor

Entonces t = 0 → io = 0.255319 = = 0.255319;

ln 0.255319=− 𝑅𝐿 (0)+C ∴ C= 𝐥𝐧𝟎 .𝟐𝟓𝟓𝟑𝟏𝟗Así tenemos:

=

Evaluando la función i(t) en i(0.01), es decir a los 10 ms:

=0.030149 A

Llamemos a esta última corriente i10ms. Entonces para calcular el voltaje en el resistor a los 10 ms aplicamos la Ley de Ohm.

VR=i10ms RVR=0 47Ω = 1.417V