Experiência: Circuitos LógicosCombinacionais

1. Objetivos.

Utilizar os conceitos teóricos sobre portas lógicas

além de técnicas de simplificação de expressões lógicas, na

analise de um determinado problema para a criação de um

projeto de circuito digital que permita representar uma

solução para o problema dado. Posteriormente utilizar o

projeto obtido para a implementação desse circuito

utilizando portas lógicas discretas.

2. Introdução.

Para descrever como a saída de um circuito lógico

depende dos níveis lógicos presentes nas entradas dos

circuitos, usamos a técnica da tabela-verdade. Essa tabela

relaciona todas as combinações possíveis de níveis lógicos

das entradas com seus correspondentes níveis lógicos de

saída.

Uma tabela verdade de N entradas tem sendo seu

número de combinações de entrada. É simples completar uma

tabela verdade sem esquecer nenhuma combinação visto que a

lista de todas as combinações possíveis é uma sequência de

contagem binária.

É a partir da tabela verdade que obtemos a expressão

booleana para o circuito requerido. Em suma, qualquer

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problema lógico pode ser resolvido seguindo-se o seguinte

procedimento:

1º) Construir uma tabela-verdade a partir da

interpretação do problema;

2º) Montar o mapa de Karnaugh a partir da tabela;

3º) Implementar o circuito para a expressão final,

simplificada.

2.1 – O método do Mapa de Karnaugh (Mapa-K).

Este é um método gráfico utilizado na conversão para

um circuito lógico de uma tabela verdade ou para

simplificar uma equação lógica.

Cada quadrado no Mapa de Karnaugh representa uma

linha da tabela verdade. A numeração dos quadrados do Mapa-

K está relacionada com a linha correspondente na tabela

verdade conforme a Figura 2.1. Cada quadrado contém em si o

nível lógico de saída da combinação da linha correspondente

na tabela verdade.

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Fig.2.1 – Mapas K para 2, 3 e 4 variáveis.

Para o uso do Mapa-K na simplificação de uma expressão

booleana pode ser seguido o procedimento aplicável à

maioria dos casos:

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1º: Colocar os 1s nos quadrados correspondentes aos 1s

da tabela-verdade no Mapa de Karnaugh. Nos quadrados

restantes, colocar 0s.

2º:Faça os agrupamentos com maior número de 1s

possível. Comece procurando octetos, depois quartetos,

pares e isolados, nessa ordem, para máxima simplificação.

3º:Forme a soma OR de todos os termos gerados por cada

grupo.

2.2 – Agrupamento de Quadrados.

O agrupamento correto dos 1s do Mapa de Karnaugh

simplifica a expressão para a saída X.

1) Agrupamento de 2 quadrados: 1s são agrupados em

pares. Os 1s são adjacentes verticalmente ou

horizontalmente. A saída será composta de n-1 variáveis,

para uma tabela-verdade de n variáveis.

2) Agrupamento de 4 quadrados: 1s são agrupados em

quadras. Os 1s podem formar um quadrado, uma linha ou uma

coluna, composta de quatro 1s. A saída será composta de n-

2 variáveis, para uma tabela-verdade de n variáveis.

3) Agrupamento de 8 quadrados: 1s são agrupados em

octetos. A saída será composta de n-3 variáveis, para uma

tabela-verdade de n variáveis.

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3. Relatório.

Consideramos um detector de magnitude relativa de duas

entradas de dois bits cada. Inserindo dois códigos binários na

entrada, a saída mostra se esses dois códigos são iguais e se a

primeira entrada tem um valor maior ou menor que a segunda. Um

esquema gráfico desse problema é mostrado na figura abaixo:

Fig. 3.1 – Esquematização do problema enunciado.

Seguimos os seguintes procedimentos experimentais para a

criação do projeto de um circuito para este detector:

a) Montar uma tabela-verdade para este projeto.

Sabendo que a entrada possui quatro bits, que o circuito

contém três saídas e que o objetivo desse circuito é

comparar como igual, menor e maior os números inseridos,

montamos a tabela verdade que representa o seu

funcionamento:

Tabela 3.1 – Tabela Verdade para o problema enunciado.

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b) Utilizando os dados da tabela verdade, montar os mapas

de Karnaugh relativos a cada saída e simplificar as

expressões lógicas obtidas.

Para cada saída representada, montamos os mapas de

Karnaugh e obtemos as expressões lógicas através dos 1-

mintermos:

- Para a saída M:

Fig. 3.2 – Mapa-K para a saída M.

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(3-1)

- Para a saída N:

Fig.3.3 – Mapa-K para a saída N.

(3-2)

- Para a saída P:

Fig.3.4 – Mapa-K para a saída P.

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(3-3)

c) Fornecer um esquema de ligação dos C.I.’s utilizados

para implementar as expressões lógicas obtidas no item

“b”.

Fig.3.5 – Esquema gráfico do circuito lógico a ser

implementado.

d) Montar o circuito projetado no módulo de chaves e testar

todas as possibilidades de entrada conferindo com as

saídas.

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Após fazer os esquemas de ligações no item “c”, pudemos

com facilidade montar o circuito esquematizado na figura

3.5. Ocorreram alguns erros na montagem que puderam ser

resolvidos com auxilio da numeração das pinagens feitas na

mesma figura. Separando o circuito em três módulos, M, N e

P, pudemos testar cada um desses separadamente e analisar

se estes apresentavam falhas para que estas falhas não

ocorressem quando implentado o circuito total. Testamos as

combinações possíveis para cada módulo e obtemos os

valores da tabela verdade. Depois ligamos o circuito

inteiro e testamos também todas as possibilidades de

saídas comparando-as com a tabela verdade da tabela 3.1

obtendo um resultado concordante. Para essa implementação

foram utilizados: Protoboard, módulo de chaves, C.I.’s

7404, 7408, 7486 e 7402 e fios.

Fig.3.6 – Circuito montado na protoboard.

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Fig. 3.7 – Testes no módulo de chaves.

e) Montar e simular o circuito no Max+Plus II e comparar as

formas de onda de saída com as tabelas-verdade de cada

saída e do circuito total.

Montando o circuito da figura 3.5. no Max+Plus II,

compilando e simulando no editor de forma de onda

(Waveform Editor), obtemos a seguinte forma de onda:

Fig.3.8 – Formas de onda obtidas da simulação do circuito.

Comparando os valores assumidos por essas formas de onda

com os valores da tabela-verdade da tabela 3.1,12

verificamos que tais valores são iguais, exceto pelo

pequeno atraso de propagação existente na forma de onda

simulada.

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4. Conclusões.

Partindo de princípios teóricos, foi possível realizar

um projeto de circuito digital com o objetivo de resolver

um determinado problema. Com este experimento, pudemos

observar um resultado prático envolvendo a aplicação de

teoremas de álgebra booleana, necessários para

simplificação de expressões lógicas, conceitos

exclusivamente teóricos.

As saídas dos mapas de Karnaugh, apesar de fornecerem

um resultado simplicado, baseado no agrupamento de bits,

não apresenta-os da forma mais simplificada. Aplicando

teoremas de álgebra, vimos que é possível tornar a

expressão lógica obtida mais simples.Vimos que a simplificação das expressões lógicas resultam

em circuitos digitais também mais simplificados, o que no ponto

de vista da engenharia é um fator importante pois implica na

economia de materiais, C.I.’s e tamanho na hora de construir um

circuito para alguma aplicação prática.

Uma vez que se utiliza conceitos teóricos para se chegar em

um resultado prático, podemos concluir que são eficazes e

verdadeiros tais conceitos se o resultado prático apresentar

sucesso. Como neste experimento seguimos do procedimento teórico

ao experimental e obtemos um resultado satisfatório, podemos

concluir serem eficazes e verdadeiros os conceitos teóricos

aplicados tais como as propriedades e teoremas de álgebra

booleana utilizados e o Mapa de Karnaugh como um dispositivo

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para simplificar e obter expressões lógicas para um determinado

problema.

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