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Bestimmung der Massenbilanzvon Gletschern mitFernerkundungsmethoden undFliessmodellierungenEine Sensitivitätsstudie auf dem Unteraargletscher

Doctoral Thesis

Author(s):Bauder, Andreas Christian

Publication date:2001

Permanent link:https://doi.org/10.3929/ethz-a-004121935

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Diss. ETH Nr. 14110

Bestimmung der Massenbilanz

von Gletschern mit

Fernerkundungsmethoden und

Fliessmodellierungen

Eine Sensitivitatsstudie auf dem

Unteraargletscher

Abhandlung zur Erlangung des Titels

Doktor dei Naturwissenschaften

der

Eidgenössischen Technischen Hochschule

Zürich

vorgelegt von

Andieas Chiistian Bouder

Dipl. NATYY. ETH

geboren am 17. Juli 1969

von Zürich

Angenommen auf Antrag von

Prof. Dr. H.-E. Minor. Referent

Dr. G. H. Gudmundsson. Korreferent

Prof. Dr. G. Käser. Korreferent,

2001

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis I

Abbildungsverzeichnis V

Tabellenverzcichnis VITI

Symbolverzeichnis X

Zusammenfassung XI

Abstract XIII

1 Einleitung 1

1.1 Zielsetzung 3

1.2 Aufbau der Arbeit 4

2 Bestimmung der Massenbilanz 5

2.1 Grundlagen zur Massenbilanz 5

2.2 Methoden zur Bestimmung der Massenbilanz 7

2.2.1 Indirekte Bestimmungsmethoden 9

2.3 Relevante Forschungsarbeiten LI

2.3.1 Methodik der Massenbilanzbcstimmung IL

2.3.2 Fernerkundimgsmethoden und Massenbilanzbcstimmung ...12

3 Feldbeobachtungen 14

3.1 Untersuchungsgebiet 14

3.2 Frühere Studien am Cnteraargletscher 15

3.2.1 Geometrie 16

3.2.2 Fliessverhalten 16

3.3 Pegclmessungen 17

3.3.1 Direkte Massenbilanzmessuugen 18

3.3.2 Messung der Oberfiächengcschwindigkeit 21

3.4 Radarmessungen 23

3.4.1 Messanlagc 24

3.4.2 Datenverarbeitung 25

3.1.3 Resultate 27

3.4.3.1 Auswertungsmethoden 28

3.4.3.2 Genauigkeit 31

3.4.3.3 Vergleich mit früheren Resultaten 31

3.5 Neigungsmessung in Bohrlöchern 33

3.5.1 Inklinomcter 33

3.5.2 Eichung 34

3.5.3 Inklinometermessungen 35

3.5.3.1 Eigenbewegung der Inklinonietersensoren 39

3.6 Fernerkundung 40

3.6. L Photogrammetrie 41

3.6.1.1 Passpunktneiz 41

3.6.1.2 Gcländomodolle 42

3.6.1.3 Bewegungsmessungen 44

3.6.2 Topographische Landkarten 45

3.6.2.1 Digitalisierung von topographischen Karten 48

3.6.2.2 Gitlerinterpolation 49

3.6.2.3 Genauigkeit 49

4 Gletschergeometrie 50

4.1 Gletscherbett 50

4.1.1 Datengrundlage 51

4.1.2 Interpolation 51

4.1.3 Resultate 52

4.2 Oberfläche 52

4.2.1 Vergleich der Methoden zur Hölienbcstimmung 55

4.2.2 Zeitliche \ eränclerung 57

4.2.2.1 Längsprofile 63

4.2.2.2 Profilform-Faktor /'(/) 63

4.3 Volumen 66

4.3.1 Volumenänclerung 67

5 Gletscherbewegung 69

5.1 Oberflächengeschwindigkeit 69

5.1.1 Deformationsraten 70

5.1.2 Vergleich von gemessenen Gesclnvindigkeitsfeldern 76

5.1.3 Fliesswege 78

5.2 Eisverformung und basale Bewegung 79

5.2.1 Geschwindigkeitsmodell 80

5.2.2 Synthetische Neigungskurven 81

5.2.3 Modellabstimmung und Resultate 82

6 Numerisches Fliessmodell 85

6.1 Fliessgesetz 85

6.2 Netzgcnerierung 87

6.3 Randbedingungen 88

6.4 Modcllabstimmung 89

6.5 Modellresultate 95

6.5.1 Vertikale Deformation 95

6.5.2 Vertikale Geschwindigkeiten der Oberfläche 98

7 Massenbilanz 102

7.1 Kinematische Randbedingung 102

7.1.1 Implementierung der kinematischen Randbedingung 103

7.2 Resultate 104

7.2.1 Bilanzjahr 1996/97 104

7.2.2 Bilanzjahr 1997/98 108

7.2.3 Genauigkeit 111

7.2.4 Gesamtbilanz und Volumenänderung 112

7.3 Vergleich mit Feldmessungen 113

7.3.1 Vergleich mit direkten Massenbilanzmessungen 114

7.3.1.1 Räumliche Verteilung 116

7.3.2 Vergleich mit Geschwindigkeitsmessungen 118

7.3.2.1 Massenbilanzvergleich 119

7.3.2.2 Geschwindigkeitsvergleich 121

7.3.3 Folgerung 123

7.4 Vergleich mit einfacheren Abschätzungen 124

7.4.1 Vergleich mit anderen Studien 126

TT r

8 Schlussfolgerungen und Ausblick 127

8.i Messungen 127

8.2 Fliossmodellimmg 128

8.3 Masscnbilanzbestimmung L29

8.1 Ausblick 130

A Messresultate 132

A.l Direkte Messungen der Massenbilauz 132

A.2 Passpunkte 134

Literaturverzeichnis 136

Dank 147

Lebenslauf 148

TT *

Abbildungsverzeichnis

2.1 Reaktion der Massenbilanz auf Klimaänderung 7

2.2 Grössen der kinematischen Randbedingung LI

3.1 Karle des Untersuchungsgebietes 15

3.2 Messgrössen der Pegelmessungcn 17

3.3 Lage und Bezeichnung der Pegelstangen 18

3.4 Massenbilanzmessungcn 96/97 19

3.5 Massenbilanzmessungcn 97/98 20

3.6 Massenbilanzmessungen 98/99 21

3.7 Messungen der Pegelgeschwindigkeiten 23

3.8 Radarprofile auf dem Unteraargletscher 25

3.9 Ellipsenmigration von Radarmessungen 26

3.10 Geometrie untl Laulzeitdiagiamm in einem Querprofil 27

3.11 Radarprofil Fl : Ellipsen-Migration 29

3.12 Radarprofil Fl : Rohdaten und AGC 29

3.13 Radarprofil Fl : Bandpass-Filter und Migration 30

3.14 Radarprofil Fl : Eisdicken 30

3.15 Vergleich von Radarprofilen 32

3.16 Relevante Winkel im Zusammenhang mit dem Neigungsmessensor . .35

3.17 Eichkurve eines Neigungsmessensors 36

3.18 Ncigungsmessungen im Bohrloch C96 38

3.19 Anordnung der Neigungssensoren in Bohrloch C96 39

3.20 Eigenbewegungen von Xeigungssensoren 40

3.21 Passpiinkte und Fluglinien im Einzugsgebiet des Unteraargletscliers .43

3.22 Photogrammeiiische Bewegungsmessungen 1996/97 46

3.23 Photogrammetrische Bewegungsmessungen 1997/98 47

4.1 Gletscherbett mit verwendeter Interpolationsgrundlage 53

4.2 Eismächtigkeit 1996 54

4.3 Räumliche Verteilung der Höhenänderungen 1927/47 58

4.4 Räumliche Verteilung der Höhenänderungen 1947/61 59

4.5 Höhenänderungen 1927/47 und 1947/61 als Funktion der Mccreshöhe 60

4.6 Höhenänderungen 1961/97 als Funktion der Meereshöhe 60

4.7 Räumliche Verteilung der Höhenänderungen 1961/97 61

4.8 Mittlere Höhenänderungen 1927-1999 63

4.9 Höhe der Oberfläche und deren Änderungen entlang von Längsprofi¬len L927-1997 64

4.10 Volumen und mittlere Dicke 67

4.11 Mittlere, jährliche Volumenänderungen 68

5.1 Gefiltertes Geschwindigkeitsfeld 1996/97 72

5.2 Deformationsraten der Oberfläche 1996/97 73

5.3 Gefiltertes Geschwindigkeitsfeld 1997/98 74

5.4 Deformationsraten der Oberfläche 1997/98 75

5.5 Différentielles Geschwindigkeitsfeld 77

5.6 Vergleich von Betrag und Richtung 78

5.7 Verteilung von Betrag und Richtung 78

5.8 Fliesswege 79

5.9 Gemessene und synthetische Neigungskurven 83

5.10 rms-Pehler des "slip-ratio" 84

6.1 FE-Netz 88

6.2 Modellabstimmungen 90

6.3 Differenzfeld zwischen gemessenem und berechnetem Geschwindig¬keitsfeld 1997/98 (n =- [1.2.3;) 92

6.4 Differenzfeld zwischen gemessenem und berechnetem Geschwindig¬keitsfeld 1997/98 (n = [4.5.6]) 93

6.5 Betrag und Richtung von Differenzen zwischen gemessenen und be¬

rechneten Geschwindigkeiten 1997/98 (??= [1 6]) 94

6.6 Modellresultate der vertikalen Geschwindigkeit 96

6.7 Magnetringmessungen April 1997 96

6.8 Vertikale Geschwindigkeit relativ zur Oberfläche 97

6.9 Dimensionslose Geschwindigkeit für n — [1. 3, 5] 98

6.10 Dimensionslosc vertikale Déformationsrate für n = (1, 3. 5] 99

6.11 Räumliche Verteilung der modellierten, veirikalen Oberflächenge¬

schwindigkeiten 100

7.1 Messbare Grössen der kinematischen Randbedingung 103

7.2 Berechnete Massenbilan/ 1996/97 105

7.3 Komponenten der Masscnbilanz 1996/97 107

7.4 Berechnete Massenbilan/ 1996/97 als Funktion der Meereshöhe....

108

7.5 Berechnete Massenbilan? 1997/98 109

7.6 Komponenten der Massenbilanz 1997/98 110

7.7 Massenbilanzvergleich : Berechnungen vs. Messungen L15

7.8 Differenzen des Massenbilanzvergleichs 1996/97 116

7.9 Differenzen des Massenbilanzvergleichs 1997/98 117

7.10 Vergleiche Massenbilanz 1996/97 und 1997/98 117

7.11 Massenbilanzvergleich bm b\ bc 120

7.12 Massenbilanzwerte bm. bs. U als Funktion der Meereshöhe 121

7.13 Differenzvektoren der horizontalen Oberflächcngeschwindigkeiten für

die Massenbilanzpegel 122

7.14 Geschwindigkeit svergleich an Pegelstandorten 123

7.15 Massenbilanzübereinstimmung (II) 125

T -TT

Tabellenverzeichnis

2.1 Begriffe, Symbole und Einheiten der Massenbilanz 6

3.1 Höhe der Gleichgewichtslinie (ELA) und Höhengradient || 20

3.2 Geschwindigkeitsmessungen an Pegeln 23

3.3 Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Eis 28

3.4 Photogrammetrisch bestimmte Geländemodelle mit Angaben zur

Auswertung (Stereomodell-Orientierung und Höhenbestimmung) ...42

3.5 Photogrammetrische Bewegungsmessungen 45

3.6 Gemittcltc Differenzen der vorhandenen Mehrfachmessungen der Be¬

wegung an identischen Punkten in Übeilappungsbercichcn 48

3.7 Digitalisierte Landkarten 48

4. L Digitale Geländemodcllc 55

4.2 Vergleichsdatensätze des Lauteraar-1998-DTM 56

4.3 Statistik der Differenzen in [m] aus den \ ergleichsanalysen 56

4.4 Mittlere Höhenänderung und mittlere Streuung von Ilöhenklassen (I) 60

4.5 Mittlere Höhenänderung und mittlere Streuung von Höhenklassen (II) 62

4.6 Profilform-Faktor/(0 65

4.7 Berechnete mittlere Dicken und Volumina 66

4.8 Berechnete mittlere Höhen- und Volnmenändenmgcn 68

5.1 Werte der Modellparameter 82

6.1 Werte der Modellabstimmimg 1996/97 (X=3511) 90

6.2 Werte der Modellabstimmimg 1997/98 (X-3760) 90

7.1 Statistische Werte der berechneten Massenbilanz 1996/97 106

7.2 Statistische Werte der berechneten Massenbilanz 1997/98 111

7.3 Genauigkeiten und Fehler in der Massenbilanzbestimmung 112

7.4 Vergleich zwischen Gesamtbilanz und Volumenänderung im Ablati-

onsgebiet L13

7.5 Statistische Werte der Differenzen zwischen gemessener und berech¬

neter Massenbilanz 115

7.6 Statistische Werte für die unterschiedlich ciniittelten Masscnbilanzen

und deren Differenzen an ausgewählten Pegelstandorten 119

7.7 Differenzen zwischen direkt gemessenen und modellierten Geschwin¬

digkeiten an ausgewählten Pegeln J 22

7.8 Statistische Werte der berechneten Massenbilanz und deren Überein¬

stimmung mit den direkten Feldmessungen (vereinfachter Ansatz) . .124

A.l Direkte Messungen der Massenbilanz 132

A.2 Passpunkte auf dem Unieraargletscher 134

TV

Liste der Symbole

Symbol Beschreibung Einheit

A Parameter im Glen'sehen Fliessgosetz ( stiffness, rate factor) s"1 kPa-"

A)pt optimierter Weit für A s"~LkPa"~"

b Massenbilan/rate ma-1 (tue)b (Nctto-)Massenbilanz an ein/einem Punkt b = ffb elt m (we)B Gesamtbilanz übei eine Fläche S m3 (we)c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum m/is"-1Ce Phasengeschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen im m/vs~l

Eis

ELA Höhe über Moor der Gleiehgewiehtslinio (equilibrium line m a.s.l.

altitude)Ja Skalierungsfaktor _Topt =• / {Ahh Höhe des Gletscheibettes m a.s.l.

As Höhe der Oberfläche m a.s.l.

77 Exponent im Glen'sehen Fliessgesetz

q Eisflussvoktor m3a~x

sr l'slip-ratio" (GleitVerhältnis)V Volumen m3

vt Komponenten des Geschwindigkeitsvektors v ma"~l

v Geschwincligkeitsvektoi v = (ur, vv. rj ma""1

Vf, horizontale Komponenten des Geschwindigkeitsvektor v ma-1

x, y, z räumliche Koordinaten m

x Positionsvektor x = ( r. y. z) m

e Deformationsraten-Tensor mit den Komponenten è%1 a"1

er Dielektrizitätskonstante (relative permittivity)pBjS Dichte von Eis (tu 917) kgm-3er Spannungstensoi mit den Komponenten crn Pa

er' Spannungsdeviat01-Tensor a\ := ul3— \akidn Pa

a'n 2. Invariante des Spannungsdeviator-Tensors a'u — \cr' <j[ Pa?

t effektive Spannung r = \J<j'n — \j\0\t°'i-i Pa

ipe Richtungsdiffeienz von zwei Vektoren °

Zusammenfassung

Diese Dissertation beschreibt die Implementierung und Validierung einer indirekten

Methode zur Bestimmung der Massenbilanz von Gletschern. Dazu eignet sich die Be¬

ziehung, die durch die kinematische Randbedingung an der Oberfläche ausgedrücktwird. Sie verknüpft die Massenbilanzrate eines Punktes mit der Geschwindigkeit an

der Oberfläche, der zeitlichen Höhenänderung der Oberfläche und der Oberflächen¬

neigung. Fernerkundungsmethoden in Kombination mit numerischer Fliessmodel¬

lierung liefern die benötigten Informationen in einer hohen räumlichen Auflösungohne feldabhängige In-situ-Messungcn. Die zeitliche Höhenänderung, die Neigungund die horizontalen Geschwindigkeiten an der Oberfläche wurden mit hochpräzi¬

ser Luftphotogrammetrie bestimmt. Ein dreidimensionales numerisches Fliessmodell

berechnete die fehlenden vertikalen Geschwindigkeiten entlang der Oberfläche.

Diese neue, indirekte Bestimmungsmethode konnte am Unteraargletscher (BernerOberland) für die zwei aufeinanderfolgenden Jahresperioden f 996/97 und 1997/98angewendet und überprüft werden. Dazu wurden folgende Arbeiten ausgeführt:

Digitale Geländemodelle (DTM) der Gletscheroberfläche von drei aufeinanderfol¬

genden Spätsommern wurden mit digitalen Photogrammetriesystemen automatisch

generiert. Daraus wurden sowohl die zeitlichen Höhenänderungen als auch die Nei¬

gungen berechnet. Ein Vergleich mit manuellen Resultaten bestätigte diegeforder¬teGenauigkeit.ZusätzlicheGeländemodellevonweiterzurückliegendenZeitpunk¬tenwurdenerstellt,umlangfristigeHöhenänderungenzuanalysierenundmitdeneinjährigenResultatenzuvergleichen.DiehorizontalenGeschwindigkeitenanderOberflächederbeidenuntersuchtenPeri¬odenwurdenmitderphotograrametrischenMethodedessimultanenMonoplottingsimmultitemporalenStereomodcllbestimmt.Esgelangeinejeweilslückenlose,sehrdichte,räumlicheAuflösung,dievomZungenendebisindieFirngebietehineinreicht.DieKenntnisderGletscheibetttopographiekonntemitverschiedenenRadarecholot-MessungenzurBestimmungderEisdickeverfeinertwerden.DiebisherigenResultatewurdennichtnurverdichtetundverbessert,sondernaucherheblichindieFirnge¬bieteerweitert.EindreidimensionalesnumerischesFliessmodellberechnetanhanddesGlen'schenFliessgesetzesfürdenUnteraar-,denLauteraar-undfüreinenTeildesFin¬steraargletschersdieVerteilungderGeschwindigkeiten.SpannungenundDeforma¬tionsraten.ZurKalibrierungwurdendiephotogrammetrischenMessungenderhori¬zontalenOberflächengeschwindigkeitverwendet.Rund40direkteFeldmessungenderMassenbilan/wurdenfürbeideuntersuchtenPeriodenausgeführt,umdieindirektbestimmtenResultatezuverifizieren.DerVer¬gleichzeigtevoralleinimAblationsgebietdesUnteraargletschers-eineguteÜber¬einstimmung.DievorhandenenAbweichungenwurdenaufunzureichendmodellier-

te, vertikale Geschwindigkeiten zurückgeführt. Ein zusätzlicher Vergleich mit ter¬

restrisch vermessenen Geschwindigkeiten bestätigte dies. Eine Sensitivitätsanalyse

der indirekten Bestimmungsmethode verdeutlichte die Unerlässlichkeit der genau¬

en Kenntnis der vertikalen Geschwindigkeitskomponente an der Oberfläche für die

erfolgreiche Anwendung.

Daneben gelang eine einmalige, kontinuierliche Messreihe von mehr als drei Jahren

mit fest installierten Xeigungssensoren in Bohrlöchern. Die Resultate zeigten, dass

im Unteraargletscher mit markant grösseren Gleitbeträgen als bisher angenommen

gerechnet werden muss. Das Gleiten beschränkt sich zeitlich zudem nicht nur auf

die schmelzwasserreiche Sommersaison.

Abstract

This thesis describes the implement at ion and validation of an indirect method for the

determination of mass balance of glaciers. For this purpose, the kinematic boundary

condition at the surface was used. This relation links the mass-balance rate at one

point to the vclocitv at the surface, the surface elevation changes with time, and the

surface slopes. Remote sensing methods combined with numerical flow modelling

provide the required information with a high spatial resolution without resorting to

in-situ field measurements. The changes of surface elevation with time, the surface

slopes, and the horizontal biirface velocity mav be determined with high precision

aerial photogrammetry, The missing vertical velocity distribution along the surface

can be estimated with a three-dimensional numerical flow model.

This new indirect method for mass balance determination was applied and tested on

Unteraargletscher (Bernese Alps. Switzerland) for two consecutive periods 1996/97and J997/98. Thus, the following tasks had do be performed:

Digital terrain models (DTM) of the glacier surface for three summers in sequence

were automatically generated bv digital photogrammctrical systems and were used to

calculate surface slopes and surface elevation changes with time. A comparison with

accurate manual measurements using an analytical plotter confirmed the required

accuracy. Additional digital terrain models from past times were derived to analyze

long-term surface elevation changes andtomakeacomparisonwithresultsfromperiodsofoneyearduration.Thehorizontalsurfacevelocitiesforbothperiodswerephotogrammetricallydeter¬minedbysimultaneousmonoplottingofmultitemporalstercomodels.Acontinuous,densespatialresolutionofdiscretemeasurementswasgainedreachingfromtheter¬minusfaruptoremotefiniareas.Additionalradioechosoundingsforthedeterminationoftheicethicknessimpro¬vedtheknowledgeoftheglacier-bcdtopography.Previousresultswerenotonlycorrectedbutalsoincreasedinspatialdensityandextendedintofiniareas.Athree-dimensionalnumericalflowmodelcalculatesthedistributionofvelocities,stresses,andstrainratesforUnteraar-,Lauteraar-.andapartofFinsteraarglet-scherusingGlen'sflowlaw.Thephotogrammetricallydeterminedhorizontalsurfacevelocitieswereusedforcalibration.Morethan10directfieldmeasurementsofthemassbalancewereperformedforbothperiodstoverifytheindirectlyevaluatedresults.Agoodagreement-especiallyfortheablationareaofUnteraargletscher-wasfound.Someexistingdeviationsaremainlyduetoinaccuratelymodelledverticalvelocities.Thiswasconfirmedbyanadditionalcomparisonwithterrestricallysurveyedstakevelocities.Asensitivityanalysisoftheindirectmethodforthemassbalancedeterminationshowedclearly

that an accurate knowledge of the vertical velocity component at the surface is

indispensable for a successful application.

Unique, continuous measurements of ice deformation over more than three years

resulted from permanently installed tilt sensors in boreholes. The obtained results

showed a distinctively bigger sliding than previously assumed for Unteraargletscher.

Moreover, the sliding is taking place during the whole year and is not only limited

to the summer melt season.

Tr »i "1-1

Kapitel 1

Einleitung

Gletscher sind Schnee-. Firn- und Eismassen, die. angetrieben durch die Schwer¬

kraft, aus einem Akkumulationsgebiei mit einem Überschuss an Massenzufuhr in

ein Ablationsgebiet mit überwiegendem Massenverlust fliessen.

Die Masscnbilanz - auch Massenhaushalt eines Gletschers beschreibt die Änderun¬

gen der Eismasse in Raum und Zeit und entspricht der Summe von Akkumulation

(Zunahme) und Ablation (Abnahme) während einer bestimmten Zeitperiode, die

normalerweise einen Jahreszyklus umfasst. Für das Erkennen von Klimaänderun¬

gen und für die Wasserwirtschaft nehmen die räumlichen und zeitlichen Schwan¬

kungen der Massenbilanz eine besondere Bedeutung ein: Der Gletscher als Was¬

serspeicher spielt für die wirtschaftliche Nutzung (Trinkwasser, Stromerzeugung)und die Einschätzung des Hochwasserpotentials eine wichtige Rolle. Zeitliche Va¬

riationen der räumlichen Verteilung der Masscnbilanz resultieren hauptsächlich aus

Änderungen der Akkumulation und der Schmelze entlang der Gletscheroberflächc.

Beobachtungen der räumlichen Massenbilanzverteilung sind deshalb nützlich, um

Veränderungen des Klimas zu erkennen (Oerlemans and Fortuin, 1992; Laumann

and Reeh, 1993; Oerlemans. 199 1). Selbst die Volumenändcruug der im Vergleich zu

den grossen Eisschilden Grönland und Antarktis relativ kleinen, alpinenTalgletschernehmeneinensignifikantenEinfiussaufdenMeeresspiegel(Meier,1984.1990).DiemöglichsteinfacheBestimmungderMasscnbilanzistdeshalbinwissenschaftlicherundwirtschaftlicherHinsichtvongrossemInteresse.EsexistierendreitraditionelleMethodenzurBestimmungderMassenbilanz.Die'glaziologischeMethode'basiertaufln-situ-MessungenaufdemGletscher.Solchedi¬rektenFeldmessungensindnichtnurteuerund/eitintensiv.sondernmanchmalauchschwierigodersogarunmöglichzurealisieren.MehrjährigeMessreihenlassensichoftnurmitgrossemAufwandaufrechterhalten.ZudemwerdendieResultateeinersehrlimitiertenAnzahlEinzelmessungenüberdiegesamteGletscherflächeinter-undextrapoliert.DetaillierteMassenbilanzbestimmungensinddeshalb-besondersaufgrösserenGletschern-praktischunmöglich.Währenddie'hvdrologischeMethode'Niederschlag.VerdunstungundAbflussbilanziert,bestimmtdie'geodätischeMetho¬de'dieVolumenänderungdesgesamtenGletschersanhandtopographischerKartenoderdigitalerGeländemodelle(DTM).DiesebeidenindirektenBestimmungsme¬thodenermittelnjedochausschliesslichdieGesamtbilanzdesGletschersundkeine

räumliche Verteilung. Zwei entscheidende Nachteile dieser beiden indirekten Metho¬

den sind, dass die 'geodätische Methode' nur Volumen- und nicht Massenänderun¬

gen ermittelt und sich das Resultat bei der 'hydrologischen Methode' meist in der

Grössenordnung der Genauigkeit der einzelnen Bilanzterme bewegt.

Dies sind die wichtigsten Gründe dafür, dass in der Schweiz nur 2-6 (Müller-Lemanset al., 1994: Aellen, 1995) und weltweit rund 60 (WGMS. 1999) langjährige Massen-

haushaltsstudien existieren. Diese Zahlen fallen unter Berücksichtigung der Wich¬

tigkeit des Informationsgehalts dei Klassenbilanz und im Vergleich zur Vergletsche¬

rung (GH D828 inventarisierte Gletscher (Müller et al.. 1976), Welt > 17'000) recht

bescheiden aus. Zusätzlich zu den Vor- und Nachteilen der einzelnen Bestimmungs¬methoden darf auch nicht ausser acht gelassen werden, dass nicht alle Gletscher

gleich gut für die einzelnen Messmethoden geeignet sind. Die rasante technologische

Entwicklung der letzten Jahre veränderte die Möglichkeiten der Messinstrumente

und Berechnungen massiv. Die Entwicklung und Anwendung neuer Bestimmungs¬methoden der Massenbilanz ist deshalb angebracht.

Eine neue Methode zur Bestimmung der Massenbilanz wird in der vorliegenden Ar¬

beit vorgestellt. Der durch die Massenbilanz beschriebeneProzessderMassenände¬rungwiderspiegeltsichindenkinematischenVcihältnissenanderOberflächedesGletschers.DiekinematischeRandbedingungderOberflächebeschreibtdenfunktio¬nalenZusammenhangzwischenderMassenbilanzrateundderzeitlichenHöhenände¬rung,derNeigungundderGeschwindigkeitanjedemPunktderOberflächeei¬nesGletschers.DieseBeziehimgermöglicht,dieräumlicheVerteilungderMassen¬bilanzindirektzuermitteln.ÜbereinebestimmteZeitperiodemüssendazuanderOberflächenichtnurdieÄnderungderHöhe,sondernauchalledreiKompo¬nentendesGeschwindigkeitsfcldesbekanntsein.DieseInformationenlassensichdanktechnischerFortschrittedurchFernerkundungsmethodeninKombinationmitnumerischerFliessmodcllierunggewinnen.ModeineMethodenderFernerkundungvermögennichtnurdieAusdehnung,sondernauchdieBewegungderOberflächevonGletscherngenauundräumlichhochaufzulösen.DieFernerkundungversprichtdeshalbeineaussichtsreichePerspektiveimHinblickaufdieErhöhungderAuflösungundaufdieReduktiondesAufwandeszurMassenbilanzbestimmung.Esbedarfei¬nerseriösenAbklärung,obsichdietheoretischerreichbare,notwendigeGenauigkeitauchtatsächlicheerzielenlässt.AusserdemsolldiespezifischeAnwendungderRe¬sultateeinernumerischenFliessmodellierungaufaktuellstemWissensstandzeigen,wiegutdiegefordertenVerhältnissewiedergegebenwerdenkönnen.DievorliegendeArbeitbeschreibtdieImplementierungundValidierungdieserneu¬enMethodezurindirektenBestimmungderMassenbilanzvonTalgletschern.DiephotogrammetrischeAnalysevonLuftbildernliefertnichtnurdigitaleGeländemo¬delle,auswelchenHöhenänderungenunddieÜberflächenneigunggewonnenwer¬den,sondernauchdashorizontaleGeschwindigkeitsfeldinsehrhoherräumlicherAuflösung.DiedabeifehlendeInformationdervertikalenKomponentederOber¬flächengeschwindigkeitenlässtsichanhandeinesdreidimensionalennumerischenFliessmodellsermitteln.NacheineranfänglichenPhasederAbstimmungdesnu¬merischenFliessmodellsbeschränkensichdiezurBestimmungderMassenbilanznotwendigen,ortsgebundenen,direktenFeldmessungenaufallfälligeDichteprofiledesFirnesimAkkumulationsgebiet.DieReduktiondermanuellenFeldarbeit

zur

Bestimmung der Massenbilanz geht mit einer drastischen Steigerung der räumlichen

Auflösung einher. Obwohl die absolute Genauigkeit an einem individuellen Mes¬

spunkt durchaus weniger genau ausfallen kann als bei einer direkten Feldmessung,

lässt sich dank der viel dichteren, räumlichen Auflösung trotzdem ein erheblich de¬

taillierteres Resultat erzielen.

Der Unteraargletscher eignet sich als Studienobjekt nicht nur wegen der bereits vor¬

handenen Datengrundlagen der Oberflächen- und Gletscherbetttopographie (Flo-

tron, 1924-1998; Funk et ab. 1994). sondern auch, weil die photogrammetrischen

Analysemethoden erfolgreich eingesetzt werden konnten (Bauder, 1996; Gudmunds-

son et ab, 1997). Zudem lieferte ein dreidimensionales, nichtlineares numerisches

Fliessmodell eines Teilbereichs des Gletschers sehr überzeugende Resultate (Gud-mundsson, 1999). Die gute Erreichbarkeit von Zürich aus vereinfachten die Feldar¬

beiten zusätzlich. Ein Eingreifen war nahezu jederzeit möglich.

Erste Teilresultate aus der vorliegenden Arbeit wurden bereits in zwei Publikationen

veröffentlicht (Gudmundssonetab.1999:GudmunclssonandBauder,1999).1.1ZielsetzungZieldieserArbeitistes.dievorgeschlagene,neueMethodezurindirektenBestim¬mungderMassenbilanzanzuwendenundderenGenauigkeitundEmpfindlichkeitzuprüfen.DabeiwerdendiezurDatengewinnungeingesetztenVerfahrenebenfallsmiteinbezogen.DennnurdurchdaskonsequenteÜberprüfenallermöglichenEin¬flussfaktorenkanndieVerwendbarkeiteinesVerfahrenswirklichevaluiertwerden.EineguteDatcngrundlagederGeometrieundBewegungdesGletschersbildetdiegrundlegendeVoraussetzungzurindirektenBestimmungderMassenbilanzmitderkinematischenRandbedingung.DeshalbwurdediebestehendeGletscherbetttopo¬graphie(Funketab.1994)erweitert.NeueEisdickenmessungenwarennotwendig,umvorhandeneLückenzubchliessenundindieFirngebietcvorzudringen.DieVer-messungsgrundlagefürphotogrammetrischeAnalysenwurdekontrolliertundange-passt.EinigedigitaleGeländemodellederGletscheroberflächemusstenerstelltwer¬den,umdieräumlicheAusdehnungderOberflächezuverschiedeneZeitpunktenzugewinnen.DiephotogrammetrischeBewegungsbestimmungdientezurErmittlungderGeschwindigkeitsfelderderzuuntersuchendenPerioden.AnhanddieserGrund¬lagenkonnteeinbestehendesdreidimensionales,numerischesFliessmodell(Gud¬mundsson,1999)erweitertundangepasstwerden.DirekteFeldmessungenderMassenbilanzaberauchderinternenEisverformungundderOberflächengeschwindigkeitwurdenalsVergleichsgrundlageausgeführt.Dieein¬deutigeVerifikationderindirektenMassenbilanzbestimmungsmcthodeistnurimVergleichmitdirektenFeldmessungenmöglich.DieseVerifikationstelltgleichzeitigdaseigentlicheHauptzieldervorliegendenArbeitdar.EineSensitivitätsanalysederGrundlagenundverwendetenMethodensolldenAnwendungsbereichaufzeigen.DieAnforderungenandasTestgeländefürdievorgesehenenUniersuchungenpräsen¬tiertensichunterschiedlich.Dieangetroffene,grosseBandbreiteder

möglichen

Verhältnisse (Höhenbereich, Schuttbcdeckung, Moränen) war von zentraler Bedeu¬

tung. Eine entscheidende Voraussetzung war zudem, dass die zu analysierenden Glet¬

scherparameter (z.B. Oberflächengeschwindigkeit, Höhenänderung) als im Messbe¬

reich der eingesetzten Messverfahren liegend erwartet werden durften. Von geringerer

Wichtigkeit waren die bereits vorhandenen Informationen und Kenntnisse.

1.2 Aufbau der Arbeit

Nach der Einleitung in Kapitel I mit einer Zusammenfassung der Problematik wird

in Kapitel 2 ein Überblick zm Massenbilanzbestimmung gegeben und die angewen¬

dete Methode näher erklärt. Gleichzeitig wird der Stand der wissenschaftlichen For¬

schung zum Thema der Massenbilanzbestimmung erörtert.

Die zur Gewinnung der Datcngrundlage ausgeführten Feldbeobachtungen mit den

ihnen zugrundeliegenden Methoden leiten in den Hauptteil über (Kap. 3). In den

beiden folgenden Kapiteln 1 und 5 wird erst auf die Geometrie eingegangen und

anschliessend die Bewegung des Untersuchungsobjektes eingehend analysiert. Das

Kapitel 6 erörtert die numerische Fliessmodellierung. Die Grundlagen für den zen¬

tralen Teil sind damit erarbeitet.

Der eigentliche Kern der vorliegenden Arbeit ist die Bestimmung der Massenbilanz

mit einer neuen indirekten Methode. Sie wird in Kapitel 7 ausführlich beschrieben

und analysiert.

Schlussbetrachtungen fassen die gewonnenen Erkenntnisse zusammen und gebeneinen Ausblick auf die noch anstehenden Probleme (Kap. 8). Im Anhang sind die

Resultate der direkten Massenbilanzmessungen und der Neuvermessung des erwei¬

terten Passpunktnetzes ausführlich aufgelistet.

Kapitel 2

Bestimmung der Massenbilanz

Der Bestimmung der Massonbilanz von Gletschern kommt aus verschiedenen

Gründen eine grosse Bedeutung zu. Die Beobachtung von zeitlichen Variationen

der räumlichen Massenbilanzverteilung trägt zur Erkennung von Änderungendes Klimas bei. Selbst die Yolumenänderungen von Gletschern nehmen schon

deutlichen Einfiuss auf den Meeresspiegel. Gletscher sind Wasserspeicher und

regulieren den Abfluss eines vergletscherten Einzugsgebietes. Sie sind deshalb für

die Einschätzung der Hochwassergefahr, die wirtschaftliche Trinkwassernutzimgund Stromproduktion von zunehmendem Interesse.

2.1 Grundlagen zur Massenbilanz

Veränderungen der Masse, der Temperatur und des Wassergehalts von Glet¬

schern werden von den an den Grenzflächen und im Gletscherinnern vorhande¬

nen Energieflüssen gesteuert. Der hauptsächliche Encrgicaustausch findet zwischen

der Gletscheroberfläche und der darüberliegenden Atmosphäre statt. Weitere Ener-

gieumsätzc wie Wärmediffusion im Eis. konvektiver Wärmetransport mittels Wasser,durch Eisdeformation verursachte innere Reibung im Gletscher sowie am Gletscher¬

bett vorhandene Reibung des basalen Gleitens und geothermer Wärmefluss spielen

lediglich eine vernachlässigbare und untergeordnete Rolle.

Die Massenbilanz ergibt sich aus der Summe von Akkumulation (Massenzufuhr) und

Ablation (Massenverlust). Während die AkkumulationfastausschliesslichdurchdieDepositionvonNiederschlägen(Schnee,gefrierenderRegen.Reifbildimg)erfolgt,wirddieAblationdurchdasZusammenspielderProzessederStrahlungundderTemperaturverursacht.Masscn/ufuhrund-verlustkönnenzusätzlichdurchLawi¬nenundWindverfrachtungenvonSchneeundEisbewirktwerden.KalbungvonEisbergenisteineweitere,spezielleFormvonMassenverlusten.UmMissverständnissenüberverwendeteBegriffezurMasscnbilanzvorzubeugen,sindeinigeglaziologiseheKonventionenklarzustellen(Anonym,1969;Paterson,1994).MasscnbilanzwertewerdennormalerweiseinEinheitsvoluminavonWasser,

den sogenannten Wasseräquivalenten (we), angegeben. Die gebräuchliche Einheit

von [m(we)] entspricht somit einer Einheit von [kgm-2]. Die Massenbilanzrate fe(x)bezeichnet die Schmelz- bzw. die Eiszuwachsrate an einer Stelle x auf der Glet¬

scheroberfläche. Die Nettobilanz b

b(x)= fb(x)dt (2.1)

ergibt sich am Ende eines Bilanzjahres und bezieht sich auf einen einzelnen (Mess-)-Punkt x. Das Bilanzjahr wird begrenzt durch zwei sukzessive Minimalstände der

gespeicherten Eismasse. Die Länge eines Bilanzjahres beträgt nicht exakt 365 Tage

und variiert von Jahr zu Jahr. Die Gesamt-Nettobilanz B

B= ffb dt dS =- / b(x) dS - p AV (2.2)

bezeichnet die über die gesamte Gletseheroberfläche S integrierte, totale Nettobilanz

des Gletschers und kann mit der Yolumenänderung Ar in Beziehung gesetzt werden.

Schliesslich existiertderBegriffdermittlerenNettobilanz1b6-|=^=/>37r(2.3)mitBezugzurmittlerenHöhenänderungAhderOberflächedesGletschers.DieEinheitensowiedieverwendetenSvmboleundzugehörigenenglischenFachausdrückederverschiedenenBegriffesindindernachfolgendenTabelle2.1zusammengefasst.Tabelle2.1:BegriffederMassenbilanzmitSymbol,EinheitundentsprechendemenglischenFachausdruckBegriffSymbolEinheitenglischerFachbcgriffMassenbilanzratebma~J(we)mass-balancerateNettobilanzbin(we)netbalanceGesamt-NettobilanzBm5(we)glaciernetbalancemittlereNettobilanzbm(we)averagenetbalanceDieexternenklimatischenEinflüssesteuerndieMassenbilanz,DieräumlicheVertei¬lungderNettobilanzreflektiertdirektdielokalenGrössenderLufttemperatur,desNiederschlagsundderStrahlung.DerGletscherseinerseitsreagiertmitVolumen-undLängenänderungenaufdieverändertenBedingungenundversucht,einenneuenGleichgewichtszustandzufinden.HaltensichdieimAkkumulationsgebietabgelager¬tenunddieimAblationsgebietabgesehmolzcnenEismassendieWaage,sobefindetsicheinGletscherimGleichgewichtunddieGesamt-Nettobilanzgestaltetsichaus¬geglichen.DieGleichgeAvichtslinie(equilibriumline)bezeichnetdieGrenzezwischenAkkumulations-undAblationsgebiet.wodieNettobilanzNullbeträgt.EineKlimaänderung(langfristige,grossräumigeVariationderKlimagrössen)be¬wirkteineentsprechendeVeränderungderMassenbilanzratesowiederNettobilanz.AufeinesprunghafteÄnderungderKlimagrössenreagiertdeshalbdieNettobilanz1auchals'spezifischeMassenbilanz'bezeichnet

umgehend und ohne Verzögerung. Die Reaktion der Gesamt-Nettobüanz hingegen

verläuft gedämpft und schrittweise. Ein unmittelbarer Ausschlag aus dem Gleich¬

gewicht nimmt cxponentiell ab und verbleibt solange negativ oder positiv, bis ein

erneuter Gleichgewichtszustand erreicht ist. Für eine beispielhafte Situation einer

einfachen klimatischen Veränderung sind in Abbildung 2.1 der zeitliche Verlauf

der unterschiedlichen Reaktionen von Nettobilanz, Gesamt-Nettobilanz und Glet¬

scherlänge illustriert.

T(x),P(x)

6(x

h<t0

D.l

Abbildung 2.1: Reaktion der Nettobilanz, Gesamt-Nettobilanz sowie der Glet¬

scherlänge auf eine sprunghafte Änderung des Klimas: Die drei Darstellungen zei¬

gen als Funktion der Zeit a) eine sprunghafte Verschiebung der Klimavariablen

Lufttemperatur T (ausgezogen) oder Niederschlag P (gepunktet) zum Zeitpunktt = t0 für jeden beliebigen Punkt x auf dem Gletscher, b) der resultierende Verlauf

der Nettobilanz b(x) und c) die Reaktion von Gesamt-Nettobilanz B (ausgezogen)und Gletscherlänge 1 (gepunktet).

2.2 Methoden zur Bestimmung der Massenbilanz

Zur Bestimmung der Massenbilanz werden verschiedene Methoden eingesetzt.

• Die herkömmliche, direkte, glaziologische Methode verwendet in die Glet¬

scheroberfläche eingebohrte Pegel. An diesen kann die zeitliche (normaler¬weise jährliche) Veränderung direkt abgelesen werden (vgl. Kap. 3.3). In

Schneeschächten im Akkumulationsgebiet wird für den jeweiligen Ort zusätz¬

lich das Dichteprofil bestimmt und daraus direkt die Nettobilanz berechnet.

Durch Inter- und Extrapolation der einzelnen Messwerte auf die gesamte Glet¬

scherfläche lässt sich anschliessend die Gesamt-Nettobilanz bestimmen. Die

Kenntnis der vertikalen Dichteverteilung für den untersuchten Zeitraum ist

vor allem im Akkumulationsgebiet wichtig, da dort die gesamte Variation von

Firnbildung mit Neuschnee an der Oberfläche bis hin zu kompaktiertem Eis

in der Tiefe auftritt. Im Ablationsgebiet hingegen ist eine homogenere Zusam¬

mensetzung von bereits kompaktiertem. älterem Eis vorhanden. Diese Metho¬

de der direkten Feldmessungen ist jedoch mit grossem manuellem Aufwand

verbunden. Auf einem Gletscher lassen sich in der Regel nur einige wenige

Pegel unterhalten.

• Die hydrologische Methode ermittelt die Massenbilanz anhand der hydro¬

logischen Parameter des Niederschlags, der Verdunstung und des Abflusses für

ein gemeinsames, vergletschertes Einzugsgebiet. Während der Abfluss an zen¬

tralen, oft gut zugänglichen, einzelnen Messstationen einfach erfasst werden

kann, ist die Messung des räumlich variablen Niederschlags sehr anspruchs¬voll. Die Verdunstung ist normalerweise um Grössenordnungen kleiner als die

beiden anderen Terme, jedoch ähnlich gross wie das zu bestimmende Resultat.

Einerseits liefert diese Methode nur eine Gesamt-Nettobilanz für das gesam¬

te, meist nicht vollständig vergletscherte Einzugsgebiet und keine räumliche

Verteilung, andererseits ist die Messung oder Abschätzung der relevanten Pa¬

rameter oft diffizil und mit zu grossenUnsicherheitenbehaftet,umalleinaus¬sagekräftigeResultatezugeben.•BeidergeodätischenMethodewerdendieräumlichenVeränderungenderGletscheroberflächezwischenverschiedenenvermessenenZeitpunktenflächen¬deckendermittelt.AustopographischenKartenoderdigitalenGeländemodel¬lenderGletscherobcrflächewerdenFlächen-.Dicken-undVolumenänderun¬genberechnet(sieheKap.1.2).AusdenräumlichverteiltenVolumenände¬rungenkannjedochnurdieGesamt-NettobilanzfürdenganzenGletscherermitteltwerden,sofernzusätzlichdieKenntnisdertiefenabhängigenDich¬teverteilungimAkkumulationsgebietbekanntist.NormalerweisewerdendazumittlereDichtenvonFirnundEisverwendet.ObwohldieseAuswertungandeneinzelnenMesspunktenwenigerInformationen(nurHöhenänderungen)liefertalsdieglaziologischeMethode,erlaubenFernerkundungsmethodendieAbdeckungdesgesamtenEinzugsgebietsunddenEinbezugderfürdirekteFeldmessungenunzugänglichenGebiete.OftmalsreichtdieGenauigkeitderKarten-undGeländebestimmungnichtaus.oderderAufwandzumErreichendernotwendigenAuflösungistzugross,umeinzelneJahresperiodenauszuwer¬ten.JedocheignetsichdieseMethodeeher,uminmehrjährigenVergleichendetaillierteredirekteMessungenzuunterstützen.•KlimatischeMethodenevaluiercndieMassenbilanzindirektüberdieEner¬giebilanzunddenNiederschlaganderGletscheroberfläche.InderEnergie¬bilanzsinddieStrahlungunddieturbulentenWärmeflüsseenthalten.DiebenötigtenklimatischenParameterundihre1läumlicheVerteilungwerdenent¬wederdirektaufdemGletschergemessenoderanhandumliegenderStationenabgeschätzt.EskanneinemitanderenMethodennichterreichbare,sehrhohezeitlicheAuflösungbisindenBereichvonTagenerzieltwerden.

• Eine alternative, indirekte Bestimmung der Massenbilanz gelingt mit den

gletschermechanischen Methoden. Anhand der physikalischen Beziehun¬

gen der Kontinuitätsgleichung oder der kinematischen Randbedingung an der

Oberfläche wird die räumliche Verteilung der Massenbilanzrate berechnet.

Die dazu notwendigen, genauen Kenntnisse der Gletschergeometric und des

Fliessfeldes liefern Fernerkundungsmethoden und cismechanische Berechnun¬

gen. Die Vorteile liegen dabei in der Unabhängigkeit von aufwendigen Feld¬

messungen und der Ausnutzung von detailliert aufgelöster Information der

Fernerkundung. Es sind jedoch hohe Genauigkeiten und Auflösungen erfor¬

derlich.

Weitere verwende!c Methoden (Ostrem und Brugman, 1991) beschränken sich auf

Messungen in einem Teilgebiet oder von abgeleiteten Indexgrössen. Die aufgeführ¬ten Methoden lassen sich allgemein in direkte und indirekte Bestimmungsmethodenaufteilen. Während die glaziologische Methode der direkten Klasse angehört, fallen

die restlichen in die zweite.

Ein gemeinsames Problem aller Bestimmungsmethoden stellt die genaue Ermittlungder Minimalstände und deren Zeitpunkte dar. Sie ist grundsätzlich nur im Nachhin¬

ein möglich. Zur Unterscheidung zwischen der idealen Nettobilanz und den auf die

Zeitpunkte der Datenerhebung (Feldmessungen. Fernerkundung) bezogenen Resul¬

taten wird deshalb derBegriffderJahresbilanz("annualbalance')verwendet.FürVerglcichszweckemitklimatischenParameternhatsichzusätzlichdashydrologi¬scheJahr(1.Oktoberbis30.September)eingebürgert.InkumuliertenWertenüberlangjährigeZeitperiodengleichtsichdieDiskrepanzzwischenJahres-undNettobi¬lanzaus.DerHauptnachteilderglaziologisclienMethodeistderdamitverbundene,grosseAufwandanmanuellerFeldarbeit.DieseEinschränkungführtdazu,dasslangjähri¬geMessprogrammenurfürsehrwenigeGletscherundoftmiteineräusserstbe¬grenztenAnzahlvonEinzelmessungen(Hoinkes,1970;Funketab,1997;FountainandVecchia,1999)aufrechterhaltenwerdenkönnen.DieoptimaleWahlderein¬zelnenMessstandortewirdoftbeeinträchtigtdurchdieBerücksichtigungdereinfa¬chen,ungefährlichenundzeitsparendenErreichbarkeit.DerVorteilderhydrologi¬schenundgeodätischenMethodenliegthauptsächlichimVerzichtaufaufwendige,umfangreicheFeldarbeiten.DiesgeschiehtjedochaufKostenräumlichdetaillierterInformationen.DiebeidenMethodenerlaubenausschliesslicheineBestimmungderGesamt-Nettobilanz.DievorliegendeArbeitdiskutiertausführlichdieMöglichkeiteneinerindirektenBestimmungderräumlichenVerteilungderMassenbilanz.DenndieKenntnisderräumlichenVerteilungbefähigtzusätzlichdieMassenbilanzvonTeil¬gebietendesGletscherszubestimmen.2.2.1IndirekteBestimmtmgsmethodenIndirekteBestimmungsmethodenverfolgendasHauptzieleinermöglichstweitge¬hendenReduktionaufwendigerFeldaibeit.SielassensichzusätzlichinzweiKlassenunterteilen:WährenddieeineKlassenurdieGesamt-Nettobilanzbestimmt,ermit¬teltdieanderedieräumlicheVerteilungderMassenbilanzrate.SollendieMassenbi-

lanzbeobachtungen zur Identifikation und Quantifizierung klimatischer Veränderun¬

gen eingesetzt werden können, sind Abschätzungen der zeitlichen Änderungen der

Massenbilanzverteihmg den ledigliehen Änderungen der Gesamt-Nettobilanz vor¬

zuziehen. Denn die Massenbilanzverteihmg reagiert umgehend auf klimatische Va¬

riationen. Die Reaktion der Gesamt-Nettobilanz hingegen verläuft schrittweise und

tendiert bei einer sprunghaften Veränderung des Klimas mit der Zeit gegen Null.

Für die indirekte Abschätzung der Massenbilanzveiteilung ist die Kenntnis des

Fliessfeldes notwendig. Die meisten bisherigen Ansätze (Rcvnaud et al., L986; Ras-

mussen, f988: Rasmussen and Kümmel. 1999) verwendeten die Kontinuitätsglei¬

chung (Paterson, 1994)

- = A + V„-q. (2.1)P

um die Verteilung derMassenbilanzzuerhalten.DabeiistdieMassenbilauzratebei¬neFunktionderHöhenänderunghundderhorizontalenDivergenzdesFliessvektorsq-DeralternativeAnsatzzurAbschätzungderMassenbilanzratebaneinemOrtmitderkinematischenRandbedingungderOberfläche(ChandrasekharaiahandDeb-nath,1994;Hutter,1983)bdhdhdh/rt_NpdtàidyverwendetausschliesslichdieanderOberflächeeinesGletschersdefiniertenGrössenderHöhehundderPartikelgeschwmdigkeitv.DieseBeziehungistunabhängigvondenMaterialeigenschaftendesGletschers,welch«1dieBestimmungdesDurchflussessteuern.DieeinzelnenTenne4r>''.r.?'~und-derkinematischenRandbedin-gungsindinAbbildung2.2graphischerläutert.DieDarstellungenthälteinanderüberlagertzweizeitlichunterschiedlicheMomentaufnahmenderOberfläcliemitei¬nemReferenzmassstab(Pegel).EssinddieentsprechendendiskretisiertenBeträgeÜAi,uT^At,vzAtundb-Ateingezeichnet.SieistzurbesserenVerständlichkeitaufdenzweidimensionalenFallreduziert,lässtsichjedochohneEinschränkungenaufdreiDimensionenerweitern.DievertikaleKomponentedesFliessvektorsanderOberflächevzistdieeinzigeGrössederkinematischenRandbedingung(Gl.2.5).dienichtdirektmitaerophoto-grammetrisehenMethodenermitteltwerdenkann.BisherigeStudiensetztenaufver¬einfachteAbschätzungendcivertikalenGeschwmdigkeitskomponcnte,umdiekine¬matischeRandbedingungzuipraktischenBestimmungderMassenbilanzverteihmganzuwenden(Bauder.1996;BauderandGudmundsson.1996;Kääb,1996;Gud-mundssonandBauder.1999:KääbandFunk.1999).DievorliegendeArbeitver¬wendeteinnumerischesFliessmodell,umdievertikaleGeschwindigkeitskomponentezuermitteln.MitAusnahmeallfälligerDichtemessungenimFimgebietreduzierensichdienot¬wendigen,ortsgebundenen,FeldmessungenaufdieanfänglicheAbstimmungdesnu¬merischenFliessmodells.NebenderReduktiondesAufwandeszeichnetsichdieseMethodedurchdiesehrhoheräumlicheAuflösungaus.

vxAtvzAt

M*i)\^.

>^ vr^At VxAt

Abbildung 2 2" Die verschiedenen Grössen der kinematischen Randbedingung

(ff + vv^h = ~ + l'~) sind am Be'sP'el der diskreten Beträge {- At, v% At, y(/ At,

v~Ab, vq~r'At, -IrAt) zwischen zwei Momentaufnahmen der Gletscheroberfläche<• ' L

Ol Ol >

(h(h), h(t2)) illustriert

2.3 Relevante Forschungsarbeiten

Zur Einführung der vorgeschlagenen neuen Bestimmungsmethode der Massenbilanz

sollen noch einige wichtige Forschungsarbeiten erläutert werden. Dabei werden nur

einige Teilaspekte des breitgefächerten Wissenstandes der glaziologischen Forschung

abgehandelt. Die Reduktion des Aufwandes zur Massenbilanzbestimmung, der Ver¬

gleich der Resultate von verschiedenen Gletschern und die Übertragung auf nicht

beobachtete Gletscher sind km/ zusammengefasst die wichtigen Fragestellungenim glaziologischen Forschungs/weig der Massenbilanz. Während sich viele Studien

mit den traditionellen Methoden zur Bestimmung der Massenbilanz beschäftigen,existieren relativ wenige umfassende Untersuchungen

zurindirektenAbschätzungderMassenbilanzverteilung.DieGründedafürliegendarin,dasssichdiegenaueBe¬stimmungvondigitalenGeländemodellen(DTM)undGeschwindigkeitsfeldernderOberflächevonGletschernmitgenügenderräumlicherAbdeckungundAusbreitungbisheralssehrschwierigundaufwendig,wennnichtsogarunmöglicherwies.De¬taillierte,dreidimensionale,numerischeFliessmodellierungenalpinerGletschersinderstseitwenigenJahrenRealität.2.3.1MethodikderMassenbilanzbestimmungZurdirektenglaziologischenMessmethodeexistierenzahlreicheStudien.Nebenkur¬zenÜberblickenbestehenderMesspiogrammeundMethodikengebenöstremundBrugman(1991)eineausführlichepraktischeAnleitung.Dabeiwerdendieeinzel-

nen Schritte der Vorbereitung, Organisation, Ausführung und Analyse der glazio-

logischen Feldmessungen einfach verständlich abgehandelt, sowie die verschieden¬

sten Messtechniken und Instrumente vorgestellt. Die eigentlichen Forschungsarbei¬

ten zur glaziologischert Messmethode beschäftigen sich mit der detaillierten Analyse

mehrjähriger Mcssreihen (Hoinkes. 1970: Lliboutry, 1974: Funk et al., 1997; Foun¬

tain and Vecchia. 1999: Jansson, 1999). Hoinkes (1970) behandelt in seiner sehr

umfassenden Arbeit die traditionellen Methoden, die Möglichkeiten der Interpre¬

tation und die Beziehung /um umgebenden Klima. Aus der statistischen Analyse

von Nettobilan/wcrten leitet Lliboutry (1974) ein mehrdimensionales Bilanzmodell

mit getrennten orts- und zeitabhängigen Parametern ab. Der eingehenden Unter¬

suchung von Fehlern, die sich sehr kiitisch auf die Verwendbarkeit der Resultate

von Messprogrammen auswirken, wurde viel zu geringe Beachtung geschenkt(Funketal.,1997).DagegenzeigtenUntersuchungenzurAnzahlderzuverwendendenMesspegel(FountainandVecchia,L999:Jansson.1999).dassjenachZielderMas-senbilanzstudieeineReduzierungdereinzelnenMesspunktedasEndresultatwenigbeeinflusst,wobeidieoptimaleWahlderMessstandortedurcheinekurzePhasemithoherMessdichtebegünstigtwird.WeitereArbeitenbeleuchtenMethodenzurFort¬setzungundSchliessungvonLückeninbestehendenMessreihen(Reynaudetal.,1986;ChenandFunk,1990).VergleichezwischenResultatenderdirektenglaziologischenunddenbeidenindirek¬tentraditionellenBestimmungsmethoden(hydrologischeundgeodätischeMethode),dielediglicheineGesamt-NettobilanzderMasseliefern,habenergeben,classsichdieindirektenMethodenbestenfallszurErgänzungundgrobenGenauigkeitskontrollederglaziologischenMethode,niemalsaberzuderenErsatzeignen(Hoinkes,1970:LangandPatzclt.1971:Haakensen.1986:Funketal..1997:Krimmcl,1999).DerEinsatzderhvdrologischenMethodealsMinimalmessmcthodcunddieVerwendungbeisehrgrossenGletscher(z.B.GrosserAletschgletscher),derengenauereMessungzuaufwendigerscheint,wirdallgemeinakzeptiert.KeinerindirektenBestimmungs-methodeistesbishergelungen,diedirektenFeldmessungenderglaziologischenMe¬thodezuersetzenunddenhohenAnforderungenanindirekteMethodenmitdetail¬lierterInformationsbeschaffunggerechtztiwerden.2.3.2FernerkundimgsmethodenundMassenbilanzbestim-mungDiedankdestechnischenFortschrittslaufendverbessertenFernerkundungsmetho¬denbieteneinvielversprechendesPotentialzurindirektenMassenbilanzbestimmung.DennmoderneFerneikundungsmethodenermöglicheninzwischen,nichtnurdieTo¬pographie,sondernauchdieFliessgeschwindigkeitenanderÜberflächeeinesGlet¬schersberührungsfreizubestimmen.WährenddiephotogrammetrischeBestimmungderOberflächentopographieaufGletschernseitlangemerfolgreicheingesetztwird(FinsterwalderS.,1897;Fin-sterwaldcrRi.,1954),tretenneuzusätzlichdieMethodendeslaser-scanningundsyntheticaperatureradar(SAR)auf(RottandMätzler.1987:Echelmeycretal.,1996;Faveyetal..1999).DieseaktiveErkundungsverfahrenbasierenaufelektro¬magnetischenSignalenausserhalbdessichtbarenBereichesundermöglichen,in

für

die Photogrammetrie ungeeigneten Verhältnissen mit schlechtem optischen Kontrast

oder Bewölkung trotzdem genaue Resultate zu liefern.

Die Bestimmung der Bewegung gelingt nicht, nur aerophotogrammetrisch (Flotron,

1979; Meier et ab. 1985; Brecher. 1986: Kääb, 1996). sondern auch mit luterfero-

metrie (Goldstein et ab, 1993: Mattar et ab. 1998). Speziell die satellitengcstützten

Erkundungsmethoden gestatten, auf den grossen und schlecht zugänglichen Eissehib

den (v.a. Grönland und Antarktis) flächendeckend Topographie und Oberflächen¬

geschwindigkeiten zu erfassen (Bindsehadler and Scambos, 1991; Scambos et, ab,

1992; Fcrrigno et ab, 1993: buechitta et ab. 1993: Joughin et ab, 1995; Kwok and

Fahnestock, 1996; Joughin et ab. I996b.a. 1998).

Diese Erkundungsmethoden ermöglichen den Einsatz von indirekten Bestimmungs-

methoden der punktuellen Nettobilanz anhand lokaler Höhenänderung und Fliessbe¬

wegung. Die Kontinuitätsgleichung wird von Revnaud et ab (1986) an alpinen Tal¬

gletschern und Bindschadler et ab (1996) an westantarktischen Eisströmen einge¬setzt. Aus Höhen- und Gcsehwindigkeitsmessungen an Querprofilen bestimmen sie

die mittlere Massenbilanz von den durch die Profileabgegrenzten

Sektoren.Ras-mussen(1988)verwendeteebenfallsdenAnsatzderKontinuitätsgleichungundbe¬stimmtemittelsnichtlinearerAiinimienmgausphotogrammetrischenHöhen-undBewegungsanalysengleichzeitigdieMassenbilanzunddieGletscherbetttopographie.ErkommtjedochzumSchluss.dassdieisolierteBestimmungderMassenbilanzer¬heblicheinfacherundgenauerwäre(RasmussenandKrimmel,1999).EinetwasandererAnsatzderOberflächenkinematikermöglichtebenfalls,ausderphotogram¬metrischenAnalysewiederholterbuftbilderdieMasscnbilanzzuermitteln(Bauder,L996;KääbandFunk.1999:GudmundssonandBauder,1999).Allendiesenindirek¬tenBestimmungsniethodenistgemein,dassdienotwendigeInformationdervertika¬lenGeschwindigkeitanderOberflächenicht,direktermitteltwerdenkann,sondernlediglichaufeinerAbschätzungberuht.DreidimensionalenumerischeFliessmodellcaufmodernstemWissensstandvcimögenalleKomponentenderFliessgeschwindig-keitzuberechnen,wasindervorliegendenArbeitzurMassenbilanzbcstimmungausgenützt,werdensoll.

Kapitel 3

Feldbeobachtungen

Ein Überblick über die im Rahmen dieser Arbeit zur Beschaffung der Datengrund¬

lage ausgeführten Beobachtungen und Messungen auf dem Unteraargietscher wird

gegeben. Während der detaillierten Diskussion neuer Erkenntnisse werden gleichzei¬

tig frühere Forschungsergebnisse eingeführt und besprochen.

Einer Beschreibung des Untersuchiingsgebietes und der darin durchgeführten,früheren Arbeiten folgt die Vorstellung der einzelnen Messergebnisse zusammen mit

der Erläuterung der eingesetzten Methoden, die zur Gewinnung der Datengrundlage

geführt haben.

3.1 Untersuchungsgebiet

Der Unteraargietscher. die gemeinsame Zunge der beiden Zuflüsse Finsteraar- und

Lauteraargletscher, ist ein temperierter Talgletscher in den zentralen Schweizer Al¬

pen (siehe Abb. 3.1)1. Dabei vereinigen sich vier eigentliche Akkumulationsgebietezum Hauptstrom, welcher etwa 1 km breit ist und dessen Oberfläche durchschnitt¬

lich 4 Grad geneigt ist. Das verzweigte System erreicht eine maximale Länge von

13.5 km. Die Höhe über Meer reicht von gut L900m bis über 4000 m. Die allgemeine

Exposition zeigt gegen Osten.

Ein äusserst auffälliges Merkmal des Lnteraarglctschers ist die im Zungenbereichvorherrschende Schuttbedeckung. Deren Mächtigkeit liegt normalerweise im Dezi¬

meterbereich (5 bis 15 cm). Xur an wenigen Stellen übersteigt sie diesen Betrag,beeinflusst durch sehr grobes Geröll (Detritus). Das Bild wird überwiegend durch

die verschiedenen schuttbedeckien Mittelmoränen geprägt. Die Imposanteste, welche

sich beim Zusammenfluss von Lauteraar-undFinsieraargletscherausderenSeiten¬moränenbildet,erreichtzuersteineHöhevon10bis20mundeineBreitevon100mundweitetsichglctseherabwärtsallmählichbisauf50mHöheund300mBreite1ObwohlderNameUnteraargietscherstriktnurdenTeildesGletschersunterhalbdesZusam¬menflussesbezeichnet,wirderoftauchalsObeibegrifffürdasgesamteEinzugsgebiet,verwendet.IndervorliegendenArbeitwhderinErmangelungeinesselbständigenBegriffsebenfallsimwei¬terenSinnverwendet.DerAusdruckAaregletscheristalsKollektivbezeiehnungfürUnteraar-,Lauteraar-,Finsteraar-undOberaarglctscher

reserviert.

Abbildung 3.1: Die Lage des Unteraargletschers mit seinen Zuflüssen und vorhan¬

denen Unterkünften (A = Aarbiwak, L = Lauteraarhütte).

aus. Der Finsteraargletscher seinerseits besitzt schon einige kleinere Mittelmoränen,

da er selbst von mehreren Zuflüssen gespeist wird. Dies ist auch ein Grund dafür,dass die Schuttbedeckung auf der orographisch rechten Seite des Unteraargletschersziemlich flächendeckend ist.

Das Untersuchungsgebiet ist während des Winterhalbjahres nur beschränkt und

umständlich zugänglich. Die beiden Unterkünfte des SAC2 - die Lautcraarhütte am

Unteraargletscher und das Aarbiwak am Eingang zum Strahlegggletscher - sind für

Feldarbeiten sehr nützlich.

3.2 Frühere Studien am Unteraargletscher

Der Unteraargletscher gehört zu den bestirnt ersuchten Alpengletschern. Er erweckte

bereits in vergangenen Jahrhunderten das Interesse der Naturforscher. Deshalb ist

dieser Gletscher sehr eng mit der historischen Entwicklung der glaziologischen For¬

schungsarbeiten verbunden. Zuerst der Solothurner Franz Josef Hugi (1793-1855)und wenig später der Xeuenburger Louis Agassiz (1807-1873) wählten den Glet¬

scher für ihre Studien aus (Hugi. 1830. 1842; Agassiz. 1840. 1847). Eine sehr schön

gestaltete Zusammenfassung der historischen Quellen und frühen glaziologischen

Forschungsarbeiten im Untersuchungsgebiet geben Zumbühl und Holzhauser (1988,1990).

2 Schweizerische! Alpenclub

Seit Beginn der 20er Jahre des Zwanzigsten Jahrhunderts wurden im Auftrag der

Kraftwerke Oberhasli (KWO) systematisch die Bewegungen und Dickenänderungen

gemessen (Flotron, 1924-1998). Im Rahmen dieser Untersuchungen existieren seit

1969 jährliche Luftaufnahmen der Aaregletscher.

3.2.1 Geometrie

Bereits Agassi/ veranlasste die genaue Kartierung der Oberfläche. Dabei entstand

die erste detaillierte topographische Karte (.1. Wild) eines Gletschers in grossem

Massstab (1:10'000). jedoch ohne Höhenlinien. Seit 1924 wurde durch die routi-

nemässigen Arbeiten von Flotron ( 1924-1998) jährlich der Stand der Gletscherzunge

aufgezeichnet und auf der Basis von bis zu 13 terrestrisch vermessenen Profilen die

Höhe der Oberfläche bestimmt und daraus die Yolumenänderung abgeschätzt. Hae-

feli (1970) analysierte die Höhenänderung für verschiedene Perioden und schätzte

den Volumenverlust seit dem letzten Hochstand der kleinen Eiszeit 1871 auf 2.4 km3.

Daraus berechnete er eine mittlere Höhenänderung von 0.67ma"1.

Im 20. Jahrhundert wurden die geophysikalischen Untersuchungsmethoden Seismik.

Gleichstrom-Geoelektrik und Radar-Echolotsondierung zur Bestimmung der Glet-

scherbetttopograpiedesUnteraai-undTeiledesLauteraar-undFinsteraargletscherseingesetzt(Kreis,1941:Kreisetal..1952:KnechtandSüsstrunk,1952:Röthlisber¬gerandVögtli.1967:SambethandFrey.1987a,b:Röthlisberger,1986;Funk,1987a;RöthlisbergerandFunk,1987;Funk,1987b:FunkandRöthlisberger,1989;Funketal.,L994).3.2.2FliessverhaltenNebenverschiedenenBeobachtungenaufundnebendemGletscherbildetensyste¬matischeMessungen-erstderklimatischenParameterTemperatur,LuftfeuchtigkeitundLuftdruckundspäterderBewegunganderGletschcroberfläche-dieSchwer¬punkteindenArbeitenunterAgassiz.WährendeinesganzenJahreswurdeentlangzweierProfilemonatlichdieGeschwindigkeitgemessen.BereitsdieseMessungenzeigendeutlichesaisonaleSchwankungen.ErneuteMessungenaufderHöhederLauteraarhütte(sieheAbb.3.1)mittelsterrestrischerVermessung(Haefeli.L970)bestätigtendiefrüherenResultate.DankeinerautomatischenKamera(Flotron,1973)miteinerzeitlichenAuflösimgvonwenigenTagenkonntenkurzfristige,diesai¬sonalenVariationenüberlagerndeBeschleunigungsphasenundsignifikanteHebungenderOberflächefestgestelltwerden(Iken.1977:Ikenetal,1983).WährenddieHe¬bungendurchWasserspeicherungamBetterklärtwerden,zeichnetsichderEinflussdesWasserdrucksimintra-undsubglazialenAbflusssvstcmaufdieGlcitgeschwin-digkeitab.ObwohlkeinedirektenMessungenvorhandensind,lassendieResultatekeinenZweifelamVorhandenseineinesbeträchtlichenGleitanteilsimSommerübrig.Gudmundsson(1994a.1997)studierteamBeispieldesUnteraargletschersdieVerhältnissesichvereinigenderGletscherunderstelltedabeieindreidimensiona¬lesnumerischesFliessmodell(Gudmundsson,1999).ZusammenmitdenimRahmen

dieser Studie ausgeführten vertikalen Deformationsmessungen konnten detaillierte

Erkenntnisse des dreidimensionalen Bewcgungs- und Fliessverhaltens für einen Teil¬

bereich des Gletschers gewonnen werden.

3.3 Pegelmessungen

Die zeitlichen Veränderungen der Oberfläche können relativ einfach direkt gemessen

werden. Dazu ist nur eine Referenzmarke notwendig. Es lässt sich daran nicht nur

die Bewegung des Eises mit verfolgen, sondern auch die Akkumulation und Ablation

ablesen.

Seit Herbst 1996 wurde während dreier Jahre auf dem Unteraargletscher ein Mess¬

netz von gut 40 Pegelstangen betrieben, um direkt gemessene Vergleichsdaten zur

Überprüfung der indirekten Methode der Massenbilanzbestimmung zu gewinnen.

Dazu wurden 6.5 m lange Aluminiumstangen in die Eisoberfiächc eingebohrt, die

als Referenzmassstab dienten. In Abbildung 3.2 sind die bei Pegelmessungcn zu

x(f)

ii !

i

Abbildung 3.2: Die relevanten Messgrössen der Pegelmessungen: Distanz d(t) und

Position x(f).

berücksichtigenden Messgrössen eingezeichnet. Direkt am Pegel wird der sogenannte

"Abstich" oder das "freie Ende" abgelesen. Darunter versteht man die Distanz <7(Y)von der Pegcloberkante zur Eisoberfiächc. Zui Ermittlung der Position x(f) des

Pegels bezüglich eines Fixpunktes aussei halb des Gletschers wird üblicherweise die

Pegcloberkante vermessen.

Das Pegelnetz diente in erster Linie zur direkten Bestimmung der Massenbilanz.

Durch wiederholte topographische Vermessung wurde auch die Bewegung ermittelt,

jedoch keineswegs lückenlos. Diese Datensätze sind als Vergleichsgrundlage gedacht.Die Anordnung der Pegelstangen ist aus Abbildung 3.3 ersichtlich. Die Verteilungwurde

absichtlichinFormeinerAnzahlvonQuerprohlengewählt.Damitkönnenne¬bendemallgemeinenhöhenabhängigenTrendzusätzlichklcinräumigereVariationenuntersuchtwerden.DabeiwurdenauchLagenmitextremen,nicht-repräsentativenVerhältnissengewählt.DiePegelbefindensichsowohlaufschuftfreiemalsauchaufd(t)

\ isting [m]

Abbildung 3 3 Die Lage und Bezeichnung der einzelnen Pegel und die Standorte

der verwendeten festen Vermessungsstative (T)

schuttbedecktem Gebiet, jedoch ausschliesslich im Ablationsgebiet. Ab 1998 wur¬

de das Pegelnetz um ein Längspiofil entlang der schullbedeckten Mittelmoräne im

Unteraargletscher und zusätzlichen Pegeln im Finsteraai- und Lauteraaigletschererweitert.

3.3.1 Direkte Massenbilanzmessimgen

Die Massenbilanz ergibt sich aus dei Differenz zwischen Distanz-Ablesungen d(t) der

in die Eisobeifläche eingebohlten Pegelstangen. Mit einei Information zur Dichte

lassen sich die bestimmten Differenzen anschliessend m Massenbilanzwerte in dei

Einheit von Wasseiäquivalenten normieien.

Es existieren von den Aaiegletschein keine fiüher Massenbilaiizmessimgen. Dies er¬

staunt umso mehr, als giosse glaziologische Anstrengungen unternommen wurden

und deiMassenhaushaltfürdieWasseiwinschalt(Stromproduktion)vonInteres¬seist.FürdiemeistenmehijähiigenMassenhaushaltsstudien-diesgiltauchfindiejenigenindeiSchweiz-waiendieKraftweikpiojektedieAuslöser.EinzigimRahmenderBewegungsmessungenmiteineiautomatischenKameia(Flotron1921-1998,Flotron1973.Tkenetal.1983)windeandenvoihandenenPegelnnebenbeiauchdieMasseubilanzregistiieit.Endeder40eiJalne(ca.L941-49)versuchtendieKraftweikeObeihaslidieMasseubilanzimZungenbeieichzumessen(pers.Mit¬teilungA.Flotron:.lost.1953).LeidetsindkeineMesstesultatebekannt.

In den Abbildungen 3.1. 3.5 und 3.6 sind die Resultate der direkten Massenbilanz-

messungen für 1996/97, 1997/98 und 1998/99 dargestellt. Die Werte sind in Meter

2600

2500

1^ = 0 77

2400'

2300L-

2200^ELA 2826 m a s I

db/dz 0 011 a~1

_j i i_

i_

-2

Annual mass balance [m]

Abbildung 3 4 Direkte Messungen der Massenbilanz (in m Eis) für die Periode

von Oktober 1996 bis Oktober 1997, dargestellt als Funktion der Meereshöhe Die

Kreise markieren diejenigen Punkte, an welchen die Gletscheroberfläche mit Schutt

bedeckt ist Lineare Regressionsgerade der schuttfreien Messungen mit resultieren¬

dem linearen Korrelationskoeffizienten r. Die Farben entsprechen den Farben in

Abb 3.3

Eis angegeben, und die Farben entsprechen denjenigen in Abbildung 3.3. In Ta¬

belle A.l im Anhang A.l sind die einzelnen Messwerte detailliert aufgelistet. Da

sämtliche Messungen im Ablationsgebiet durchgeführt wurden, ist die Normierungmit einer konstanten Dichte von /rLl^ •— 917kgm"~* uneingeschränkt möglich. Die

räumliche Verteilung der Massenbilanzwerte zeigt eine deutliche Abhängigkeit von

der Höhenlage. Die in der Glaziologie gebräuchliche Darstellungsform trägt deshalb

Flächenmittel der Massenbilanz in Funktion der Meereshöhe c auf. Alpine Gletscher

zeigen ein charakteristisches Bikl. Mit zunehmender Meereshöhe nimmt, auch die

Massenbilanz zu. wobei sich dieser TrendimAkkumulationsgebietabschwächtundzuoberstsogarnegativwird.AnsdiesemVerlauflassensichdiecharakteristischenGössenderFlöhederGleichgewichtslinie(FT.A)unddesGradienten^ableiten.BereitsinfrühenArbeiten(z.B.Floinkes,1970)konntegezeigtwerden,dasssichbeimjeweiligenGletscherüberdieJahremitstarkunterschiedlichenklimatischenBedingungennurdieLage,jedochnichtdieFormdesVerlaufesverändert.Die

drei

2600 r

:0 6b

2500 r

2400 r

2300

2200-

®

çï>

ELA 2<M5 m a £

db'dz 0 009 a1

-6 -4 -2 0

Annual mass balance [m]

Abbildung 3 5: Direkte Messungen der Massenbilanz (in m Eis) für die Periode

von Oktober 1997 bis September 1998, dargestellt als Funktion der Meereshöhe

(Details siehe Abb. 3 4)

Messperioden präsentieren ein eindeutiges Bild: Obwohl die einzelnen Messungen

ziemlich weit verstreut sind, ist dennoch ein klarer Trend der Zunahme der Mas¬

senbilanz mit zunehmender Höhe ersichtlich. Dies ist noch deutlicher zu erkennen,wenn die eingekreisten Punkte nicht beachtet werden, da diese sich auf schuttbedeck¬

ter Gletscheroberfläehe befinden, welche sich reduzierend auf die Ablation auswirkt.

Der Höhengradient wird in den Abbildungen mit der linearen Regressionsgeraden

b(z) — b0-\ j: ; sehr grob angenähert. Daraus ergibt sich für die Höhe der Gleichge-wichtslinie: ELA = — /^o/fp• Zur Regressionsberechnung wurden ausschliesslich die

Messungen auf schuttfreier Lage verwendet (siehe Tab. 3.1). Während die ELA von

einem Jahrzumanderenziemlichvariiert,verändertsichderHöhengradientweni¬gerstark.FürdiedritteMesspeiiodesindauchMesswertedeszusätzlichenProfilsTabelle31ErmittelteWertederHöhederGleichgewichtslinie(ELA)unddesHöhengradienten^MesspeuodeAnzahlPegelELA~^Ttotal^ehnttfieima.s.l.J___2826"0TJÏT122629150.0091996/971997/981998/9946•>;259Ö0.016

2600

ELA 2595 m a s I

db/dz 0 016 a"1

2500 —

2400

2300

f = 0 70

2200

-4

Annual mass balance [m]

-2

Abbildung 3 6 Direkte Messungen der Massenbilanz (in m Eis) für die Periode

von September 1998 bis September 1999, dargestellt als Funktion der Meereshöhe

(Details siehe Abb 3 4)

entlang der Mirlehnoräne voihanden. Diese Resultate (siehe Abb. 3.6) /eigen auch

für die Schul tbedeckung einen positiven Höhengradienten. Die direkten Messungenverdeutlichen zudem, dass det Einfluss dei räumlichen Verteilung dei Messstellen

auf eine Gesamtbilanz nicht ausser acht gelassen werden daif.

Die Genauigkeit dei Messungen ist von verschiedenen Faktoten abhängig. Einerseits

ist die reine Ablesegenauigkeit des Massstabes bessei als 1 cm, andererseits ist die

Rauhigkeit der Obeifläohe jedoch schwierig abzuschätzen. Zudem ist ein mechani¬

scher und thermischei Einfluss des Pegels auf das umgebende Eis nicht bei jeder

Messung ganz auszuschhessen. Deshalb muss mit einei Unsicherheit von mindestens

_L5cm gerechnet werden, was gemessen an den Betiäoen kaum ins Gewicht fallt.

3.3.2 Messimg der Oberfläehengeschwindigkeit

Bei der Messung der Oberflächengeschwindigkeit sind sowohl tenesttische als auchkinematischeGPS-YeimessungsmethortenzumEinsatzgekommen.DasichwegenderhohenumliegendenBergeeinebegienzteEinsätzfähigkeitderGPS-Teelmikher¬ausgestellthat,beschränktesichdiesvstematiseheVermessimgdeiPegelaufdieetwasaufwendigere,konventionelleteiiestiischeMethode.DieAblationwarzum

Teil so gross, dass einige Pegel während eines Sommers mehrmals nachgebohrt wer¬

den mussten und dabei nicht immer konsequent vermessen werden konnten. Das

Neusetzen eines Pegels erzeugt eine künstliche Verschiebung der Position speziell

in vertikaler Richtung. Der Einfluss auf die horizontale Komponente der Geschwin¬

digkeit ist im Gegensatz zur vertikalen nicht allzu gravierend. Eine nicht erfasste

Lageverschiebung von 10-20 cm bewirkt eine tolerierbare Genauigkeitscinbusse. Die

vertikale Komponente jedoch ist von besonderem Interesse, da sie nicht mit photo-

grammeirischen Auswertungen (siehe Kap. 3.6) gewonnen werden kann.

Trotz dieser Einschränkungen konnten dennoch mehrere Perioden mit unbeeinftus-

ster Lage der vermessenen Pegel ermittelt werden. \ orwiegend mehrmonatige Win¬

terperioden lieferten sehr befriedigende Resultate der Geschwindigkeitsbestimmun¬

gen aus aufeinanderfolgenden terrestrischen Vermessungen in Bezug auf die Genau¬

igkeit. Dies verwundert wenig, da sich die bekannten, kurzzeitigen Geschwindigkeits¬

schwankungen (Agassiz, 1847: llaefeli, 1970; Flotron. 1973; Iken, 1977; Ikcn et ab,

1983;Gudmundsson,1996;Gudmundssonetal..2000)eheraufdieSommersaisonbeschränken.WährenddesSeptembers1997wurden38Pegelein-biszweimaltäglichvermessen(Bassi,1999).DieStreuungindenEinzelmessungenistrelativgross.EslassensichdarausnurhorizontaleundkeinevertikalenDurchschnittsgeschwindigkeitensinn¬vollableiten.DiePeriodevoneinemMonatistfürdieErfassungdervertikalenGeschwindigkeitzukurz,daderenBeträgefasteineGrössenordnungkleineralsbeidenhorizontalenGeschwindigkeitensindundindenGrenzbereichderMessgenauig¬keitfallen.AllenfallswürdeeinenochgrössereAnzahlMessungeneineVerbesserungbewirken.DiekurzfristigenBeschleunigungsphasen(inderGrössenordungvon1-2Tagen)sindjeweilsvoneinerHebungdesGletschersbegleitet.DiesbeeinflusstdievertikaleGeschwindigkeitskomponentefürdieBestimmungvonrepräsentativenDurchschnittswertenungünstig.DasVorhandenseineinerkurzfristigenBeschleuni¬gungsphaseistausausschliesslichhorizontalenResultatennicht,zwangsläufigfest¬stellbar.ImSommer1998kamerstmalseinautomatischerTheodolitzumEinsatz(Bauder,1998;Gudmundssonetal..2000).DieservermisstdankeinerautomatisiertenZieler¬fassungselbständigundohnedieHilfeeinesOperateurs.VonEndeJunibisAnfangOktoberwurden27Pegelmehrmalstäglichvermessen.ImSommer1999konntedasMessnetzsukzessiveauf41.vomAbschwung3aussichtbarePegelausgebautwerden.DieMessanlagefunktioniertevonEndeJunibisEndeSeptemberohneUnterbruch.DieseResultateermöglichendieErmitdungsowohlhorizontalerwieauchvertikalerGeschwindigkeiten.DarinlassensichwiederummehrerekurzzeitigeGeschwindig¬keitsschwankungenundHebungsphasenauflösen(Bassi.1999:Gudmundssonetal,2000).ErstmalskonntensolcheEreignisseauchimSpätsommerdelektiertwerden.DiesistspeziellfürdieFragedesAuslösemechanismusvonInteresse.NichtnurdieeintretendeSchmelzewährendtiesÜbergangsvonWinter-aufSommerverhältnisse,sondernauchstarkeNiederschlagsereignis.sesindmöglicheGründe.Tabelle3.2fasstdieausderterrestrischenVermessungderPegelermitteltenGe¬schwindigkeitsdatensätzezusammen.DiehorizontalenGeschwindigkeitendervier3Felsnaseam

Zusammenfluss

— imoöo -

1 SfcOOO i 1 iÖS6000

Abbildung 3 7 Die horizontale Komponente der an den Pegel gemessenen Ober¬

flächengeschwindigkeiten für die vier verschiedenen, analysierten Perioden

Phasen sind in Abbildimg 3.7 dargestellt.

Tabelle 3 2 Messung der Oberflächengeschwindigkeit am Pegelnetz Anzahl vor¬

handener Pegel und Anzahl daraus ermittelter Geschwindigkeiten für verschiedene

Messperioden

Mcsspciiodc Pegel Gesch Müdigkeiten ßemeikungWinter 1996/97 30 28

September 1997 38 31 nm hoii/onlale

Geschwindigkeiten

Sommei L998 27 23

Sommei 1999 41 39

3.4 Radarmessimgen

Radarmessungen wurden ausgefühlt, um die Mächtigkeit des Gletseheis zu bestim¬

men. Die Radareeholot- Lechnik ist eine geeignete Methode, um die Eisdicke über

weite Gebiete rationell zu messen.

Schon sehr früh wurden auf dem l nteraargletsehei Versuche unternommen, die Eis¬

dicke abzuschätzen (Agassiz. 1847). Im Auftiag dei Schweizerischen Gletscherkoni-

mission setzten seit 1936 A. Kreis und später A. Süsstrunk die Reflexionsseismik ein

(Kreis, 1941; Kreis et al., 1952; Knecht and Süsstrunk, 1952; Jost, 1953). Diese Un¬

tersuchung fand im Unteraargletscher zwei unterschiedlich tiefliegende Reflektoren.

Es wurde vermutet, class es sich um eine den anstehenden, kompakten Fels überla¬

gernde Sedimentschicht handelt. Die Messungen entsprachen jedoch nicht den da¬

maligen Kenntnissen von Moränenmaterial, sodass stark verunreinigtes Eis am Eis¬

untergrund in Betracht gezogen wurde. Genauere Analvsen der Geschwindigkeiten

und Impedanzen ergaben zuwenig Aufschluss über die tatsächliche Beschaffenheit

dei undefinierbaren Zwischenschicht. Entlang eines Längsprofils im Unteraarglet-

schcr fand Nye (1952a) für die seismischen Resultate eine gute Übereinstimmungmit eismechanischen Berechnungen. Diese Untersuchung brachte keine neuen Er¬

kenntnisse in der Frage der Zwischenschicht, sondern bewies lediglich die Richtigkeit

der verwendeten theoretischen Annahmen. Die zwei gefundenen Horizonte konnten

auch mil Gleichstrom-Geoelektrik nicht genauer identifiziertoderweiterunterschie¬denwerden(RöthlisbergerandYögtli.1967).DieerstenRadarmessungenbestätigenebenfallsdenoberenHorizontalsGletscherbett(FunkandRöthlisberger,1989).ErstweitereseismischeMessungenimZungenbereichdesUnteraargletschcrsliefertendieendgültigeInterpretationderZwischenschicht.EswurdeunkonsolidiertesSedimentmittiefenP-Wcllengeschwindigkeitengefunden(SambethandFrey,1987a).SchliesslichhabenverschiedeneRadarmessungendazubeigetragen,dassfürTeiledesFinsteraar-undLauteraargletschersunddengesamtenUnteraargletscherdieEismächtigkeitbekanntwurde(Funketal..1994).DazudientennichtnurdieimAuftragderKraftwerkeObeihasliunternommenenMesskampagnenvomAugust1986(Funk.J987a)undAprilL987(RöthlisbergerandFunk,1987),sondernspätere,detailliertereAufnahmeninderRegiondesZusammenflussesvomApril1991(Fabri,1991;Gudmundsson.1991a)undApril1992(Gudmundsson,1994a).IndreiweiterenMesskampagnenjeweilsimApril1996.1997und1998wurden19Quer-und3Längsprofileaufgenommen,umeinerseitsdievorhandenenMessungenzuverdichten,sieandererseitsinbisanhinnicht-kartiertesGeländeauszudehnen(sieheAbb.3.8).DortwurdenmeistvielanspruchsvollereGeometrieverläufemitsteileinfallendenFlankenoderübertieftenTäleru(dabeiübersteigtdieTiefediehalbeBreite)angetroffen.DieWeiterentwicklungdeiMessanlageundderAuswer¬tungsverfahrenermöglichtinzwischenauchuntersolchenerschwertenBedingungendieerfolgreicheBestimmungderEi^drcke.3.4.1MessanlageDiekäuflichenRadargerätefürnormalegeophysikalischeExplorationsanwendungensindintemperiertemEisungeeignet.DieelektromagnetischenSignalewerdendurchdasWassergedämpft.EssindtiefereFrequenzennotwendig,umwassergesättigtesEisamDruckschmelzpunktundübergrosseDistanzenzudurchdringen.NichtnurderEnergieverlustelektromagnetischerWellenistfrequenzabhängig,sondernauchdieAuflösungvoninternenStrukturen.DiegrosseEindringtiefegehtaufKostenderAuflösung.DerÜbergangzwischenEisundUnteigrundkannjedochdetektiert

werden.

Abbildung 3 8 Die Lage der vorhandenen Radarprofile auf dem Unteraargletscher¬

grau sind die früheren Profile markiert, während die Messprofile vom April 1996

blau, April 1997 rot und April 1998 grün eingezeichnet sind

Die verwendete, eigene Anlage der Abteilung für Glaziologie an der VAYV ist in Funk

et al. (1994) ausführlich beschtieben. Es stehen 10 m-, 20m- und 40m-Antennen zui

Veifügung, Diese Antennenlängen entsprechen Sendefrequenzen von 1, 2 beziehungs¬

weise 1 MHz. Das Osziloskop besitzt eine Mittelwertfunkt ion, um das Yeihältnis zwi¬

schen Signal und Hinteigrundrausehen zu verbessern. Verschiedene Verbesserungen

an der Messanlage in den vergangenen drei Jalnen fühlten einerseits zum Empfang

von höherei Signalqualität, andererseits ermöglicht inzwischen die digitale Datenre-

gistrietung auch eine eigentliche Sigtialveraibeitung,

Der ideale Zeitpunkt für optimale Messveihältnisse ist der Vorfrühling vorBeginnderSchneeschmelze,weilwährenddesWinteisamwenigstenstörendesWasserimEisvorhandenist.ZudemistEndeWinterderguteingeschneiteGletsehetamein¬fachstenundsicherstenzubegehen.UmdieDateuaiiswertiingeinfachzugestalten,vermisstmandenGletschermittelsQuerprofilen.SomithatmandiegiossereGewähl,dassmansichsenkrechtzumYeilaufdervoihandenenStinktmenbewegt.DieAufnahmeeinesLängsprolilsistnurdannangebracht,wenndieGeometriekeineYeitiefungenaufweistoderaberderenLageeiuigermassenbekanntistundmandiemaximaleTiefeexakterausmessenwill.3.4.2DatenverarbeitungMitMethodenderSignalverarbeitung,wiesieindeiSeismikschonseitlangemgebräuchlichsind,lassensichsowohldiegesuchtenReflexionenbessersichtbarma¬chenalsauchdieLagekomplexeiRellektorenberechnen(Vilmaz,1988:DobrinandSavit,1988).DieerhaltenenMessungeneignensichjedochnuisehrbeschränktfür

eine ausführliche Weiterverarbeitung. Das hat verschiedene Gründe: Erstens wurden

meist nur sehr wenige einzelne Spuren auf einem Profil gemessen. Schon der Aufwand

der Vorverarbeitung übersteigt denjenigen einer vereinfachten Auswertung. Zwei¬

tens ist die in den Daten vorhandene Information eher bescheiden. Eine aufwendige

Weiterverarbeitung führt unter diesen Voraussetzungen zu keiner entscheidenden

Verbesserung der Resultate.

Die Messungen wurden deshalb in erster Linie nach bewährter Methode ausgewer¬

tet. Aus den ermittelten Laufzeitdifferenzen von Luft puls und reflektiertem Signalwerden Ellipsen der möglichen Reflexionspunkte berechnet. Dieses einfache Migra¬

tionsverfahren liefert anhand graphischer Analyse die Hüllkurve der wahrscheinli¬

chen Reflexionspunkte. Nur im Fall von ausschliesslich ersten Reflexionseinsätzen

ist es eine wirkliche Umhüllende. Daraus gewinnt man bestenfalls nur eine mini¬

male Eisdicke des Profils. In Abbildung 3.9 sind die entscheidenden Sachverhalte

dieser Methode dargestellt. Die linke Hälfte zeigt den direkten (gepunkteten) Lauf-

Abbildung 3.9: Schematische Darstellung von Laufwegen und Ellipse der mögli¬chen Reflexionspunkte eines Radarsignals (links) und Umhüllende einer Ellipsen¬schar einzelner Radarmessungen entlang eines Profils (rechts). Eine ausführlichere

Beschreibung folgt im Text.

weg und zwei reflektierte (gestrichelte) Laufwege des Signals zwischen Sender (S)und Empfänger (E). Diese liegen auf den Brennpunkten der Ellipse aller möglichenReflexionspunkte (z.B. RI. R2) mit derselben Laufzeit. Auf der rechten Hälfte stellt

die Umhüllende um Reflexionsellipsen die wahrscheinliche GrenzezwischenEisundUntergrundentlangdesProfilverlaufsdar.DiefreierhältlicheSoftwareSEISMICUNIX(SU)(CohenandStockwellJr.,1996)stelltdiegebräuchlichstenseismischenVerarbeitungsschrittezurVerfügung.Derpro¬blemloseEinsatzdieserWerkzeugeermöglichteanhandderProfilevomApril1997dieUntersuchungderAuswirkungenderweiterentwickeltenMessapparaturohnegrossenAufwand.ZieleinervertieftenSignalanalysewares.möglichstdiegesamteindenDatenvorhandeneInformationherauszuholen.ImVordergrundstandprimärdieAuflösungspätereintreffenderReflexionseinsätze.DieSignalstärkeschwächtsichwährendderAusbreitungdurcheinMediumlaufendab.DieserAbschwächungwur¬demiteinerlaufzeitabhängigenVerstärkungbegegnet.FrcquenzabhängigcFilterwurdenangewendet,umdieSignalqualitätzuverbessern.DasNutzsignalsolldamitausdemHintergrundrauschenherausgehobenwerden.SchliesslichmussderGeome¬triedesReflektorsmitdersogenanntenMigrationRechnimggetragenwerden.Wasimbereitsbeschriebenen,einfacherenVerarbeitungsverfahrenmittelsderEllipsen

bewerkstelligt werden konnte, entspricht lediglich einer Aufzeichnung der aus allen

Richtungen des Halbraums eintreffenden Reflexionen. Die in einem Querprofil eines

Gletschers vorhandene Situation ist in Abbildung 3.10 erläutert. Dieser charakteri-

x

1 \ /

in ^s

2 t

Abbildung 3 10 Idealisierte Darstellung von Geometrieverlauf (links) und dem da¬

zugehörigen Laufzeitdiagramm (rechts), wie sie in einem Querprofil eines Talglet¬

schers typischerweise angetroffen werden

stische Verlauf der Laufzeiten ( "bow-tie") entsteht, da zuerst Reflexionen (I, II) von

den Seiten und erst später vom unterhalb liegenden Reflexionspunkt (IM) eintreffen.

Man spricht in diesem Zusammenhang auch von schembaren Reflerionspmilten. Ziel

der Migration ist es nun. den wahren Ort der Reflexionen zu bestimmen.

Die entscheidende Grösse für die Bestimmung der Eisdicke ist die Ausbreitungs¬

geschwindigkeit derelektromagnetischen

WellenimEis.DieGeschwindigkeitsana¬lyseanResultatendirekterFeldmessungenerfordertjedocheinespezielleMessan¬ordnung4.EineVersuchsmessungimApril1998scheiterteandenangetroffenen,schwierigentopographischenVerhältnissen.FüreineeifolgreicheMessungwäreeinzurOberflächenahezuparalleleiReflektornotwendig,der,wiedieResultatederEisdickenzeigen,imüntersuchungsgebictnichtvorhandenist.DeshalbmusstcfürdieAuswertungaufStandardweiteausderLiteratur(sieheTab.3.3)zurückgegrif¬fenwerden(GlenandParen.1975:Robin.1975).DiePhasengeschwindigkeite^lässtsichauchanhandderDielektrizitätskonstantee,(relativepermittivity)vonEisabschätzen:dabeiistcdieLichtgeschwindigkeitimVakuum.AnhandvonMessungenimkal¬tenFirnfandRobin(1975)denZusammenhang(,-(1+0.000851•p)2fürdieAbhängigkeitvonderDichte/;inderEinheitkgm\DieParameterwurdenspätervonKovacsetal.(1995)weiterangepasstzut,—(l+0.000845•p)2.FürdieDich¬tevonEismit917kgnr?ergebensichfürrrjenachWahlderParameter168.5m/AS^1beziehungsweise169.0m/;sl.InmeinenAuswertungenwurdenfürdieAus¬breitungsgeschwindigkeitdieWerte168m/zs^1imEisund300m/is"LmderLuftverwendet.3.4,3ResultateDieMessungenvomApril1996konntendamalsnochnichtdigitalabgespeichert,sondernnurdieBilderdesOszilogiaphenaufPapieiausgedrucktwerden.Leider4commonmidpoint(CMP)odeicommondtpth-point

(CDP)

Tabelle 3.3: Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Eis und

Dielektrizitätskonstante

ce [m fis l] cr Referenz_____

___^o__ G^n ^ Paren (1975) Tab. TU für 0°C~

168.5 3.170 Robin (1975)169.0 3.150 Kovacs et al. (1995)

weisen diese Messungen wegen eines Defekts der Antennen störende Naehsehwin-

gungen des Luftpulses auf. Sie übeilagern die Reflexionen, sodass sich deren Detec¬

tion sehr schwierig gestaltete. Während der Messkampagne im April 1997 standen

erstmals digitale Registrierung und neu dimensionierte Antennen zur Verfügung. In

Anbetracht des zu erwartenden, erschwerten Reliefs, aber auch der sich neu eröff¬

nenden Möglichkeiten der Datenbearbcitung wurden die Profile sehr viel dichter

gemessen. Die mit vielen Frage/eichen behaftete Interpretation der Messungen von

1996 auf dem Lauteraargletscher und die guten Erfahrungen mit den Messungen

1997 auf dem Finsteraargletscher veranlasston WiederholungsmessungenaufdemLauteraargletsoherimApril1998.Zusätzlichwurden1998einigeLückenindenRandbereichengeschlossen.DamitistbisaufdenStrahlegggletscherunddieober¬sten,schlechtzugänglichenFirnbereichedasEinzugsgebietmitMessungensehrdichtabgedockt.3.4.3.1AuswertungsmethodenImFolgendenwerdenanhanddesProfilsFlimFinsteraargletscherdieverschiedenenAuswertungsschrittederdurchgeführtenAnalysenbeschriebenunddieInterpreta¬tionenerläutert.InAbbildung3.ILsinddieausdenLaufzeitdifferenzenberechnetenEllipsenunddiedarausinterpretierteHüllkurvedargestellt.ObwohlsehrvieleersteundzweiteReflexionseinsätzedelektiertwerdenkonnten,istimzentralenProfil¬bereicheineLückenichtzuübersehen.GeradediemaximaleEisdickeistdadurchschlechtbestimmt.VielleichtwürdenzusätzlicheMessungenindiesemBereicheineVerbesserungbewirken.WeitwichtigeristjedochdieDetektiondesdrittenReflexi-onscinsatzes.DergrössteNachholbedarflageindeutigimSichtbarmachenvonmöglichstvielen,spätereintreffendenRoflexionseinsätzen.DiesistdieeinzigeMöglichkeit,umbeianspruchsvollerGeometriesinnvolleResultateerwartenzukönnen.DazuwurdealsersterSchritteinezeitabhängigeVerstäikungdereinzelnenSpurenaufeinemProfilangewendet.DieinSEISMICl'XIXzurVerfügungstehendeRoutinesugamimple¬mentiertwahlweiseaucheinAGC(automaticgaincontrol).TnAbbildung3.12sindUnterschiedezwischendenRohdatenunddenAuswirkungendesAGCoffensicht¬lich.JedochwurdennichtnurdiegesuchtenReflexionen,sonderngleichermassendievorhandeneUnruheverstärkt.DiesemNachteilkonntemiteinemFilterbegegnetwerden(sieheAbb.3.L3links).DerangewandteBandpassfilter(sufilter)unter¬drücktnichtnurhochfrequente1Signalanteile,sondernauchganztiefeFrequenzen.VerschiedeneMigrationsroutinenkonntengetestetwerden.EsergabensichjedochkeinemarkantenUnterschiede.DieResultateeinersogenanntenphase-shift,Migra¬tion(sumigps)sindinAbbildimg3.13(rechts)ersichtlich.

400

Distance along profile [m]

Abbildung 3.11; Radarprofil Fl : Ellipsen der ersten (blau) und zweiten (rot) Re¬

flexionen und die daraus interpretierte Hüllkurve (schwarz).

Um die Eisdicken zn erhalten, musste das migrierte Profil von der Zeit- in die Raum-

Domäne transformiert werden (suttoz). Dazu ist die Kenntnis der elektromagne¬tischen Aiisbreitungsgeschwindigkeit nötig. In Abbildung 3.14 sind die ermittelten

Eisdicken im Vergleich zur resultierenden Hüllkurve (blau gestrichelt) der Ellipsen-

Migration (vgl. Abb. 3.11) dargestellt. Die rote Kurve gibt die um 5% vergrößer¬ten Dicken der Ellipsen-Migration wieder. Die Übereinstimmung ist unterschiedlich.

9 2o

0)

I"5

a 3

ili

°

mmMmmsMMsm

mmÊÊ

0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60

Abbildung 3.12: Rohdaten (links) und Auswirkungen der zeitabhängigenVerstärkung (AGC).

5_L

j]lLÜLiUiL

010

20

30

40

SO

60

10

20

30

40

50

60

Abbildung

313

Das

Prof

ilFl

nach

den

Arbeitsschritten

Band

pass

-Fil

ter

(links)

und

Migr

ation

(rechts)

Wählend

sieh

dieRaudbeteicliedecken

liefett

dieauh\endiget

eVnahse

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Mitte

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gtosseieDicken

Die

tote

lvu\c

zeigt

eine

besseieKougiuenz

mit

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\01,5e

fundenen

Reffevionen

aut

obwohl

sich

dei

Reffcktoi

nicht

sein

deutlich\eifolgen

lasst

Dei

tiefsteIkicich

isteliueh

die

komentionelle

Vusweitung

nicht

tu

litis,

ei

lasst

Aufdem

Piofilsind/wischen210mund410m

(Vbb

311)

keine

eigentlichen

Roflevionspunkle

sichtbai

Is

istdeshalbwahischcmlieh

elassdieFismachtigkeitm

dei

fllipsen

ItUeiptetation

ehebi

unteisehat/twinde

elaspat

etemtteflende

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^tesÊSÊSM

100

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150],

200

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Abbildung

314

Diebestimmten

Eisdicken

im

Profil

Fl

AlsVergleich

istdas

Er

gebms

dervereinfachten

konventionellen

Auswertung

(blau

gest

rich

elt)

und

der

um5%

vergrosserten

Dicken

(rot)

eingezeichnet

te Reflexionen aus grösserer Tiefe an der Oberfläche zuwenig deutlich registrierbar

waren. In Lücken, in denen die Analyse keine genauen Schlüsse zulässt, handelt es

sich bei den Resultaten eher um minimale Angaben. Die Differenz von 5 % macht

hier beinahe 20 m aus. Das Fazit aus dem Vergleich der beiden Auswertungsverfah¬

ren liegt nun nahe. Die Vorteile des Auswertungsverfahrens mit der beschriebenen

Signalverarbeitung kommen in dieser Anwendung entscheidend zum Tragen. Beson¬

ders die tiefsten Bereiche, aber auch Steilstufen lassen sich nur durch eine eigentliche

Signalverarbeitung wirklich auflösen. Da/u ist eine hohe Anzahl Messungen in jedem

Profil Voraussetzung. Die vorhandene Information im Signal ist weiterhin sehr be¬

scheiden. Die Qualität des Resultates hängt in erster Linie vom Informationsgehaltim Signal ab. Durch aufwendigere und modernere Verarbeitung lässt sich allenfalls

noch eine Verbesserung erzielen.

Da die Voraussetzungen an Signalqualität und Messdichte in den vorhandenen Mes¬

sungen nicht immer gewährleistet waren, wurde jedes einzelne Radarprofil konventio¬

nell ausgewertet und für alle gemessenen Spuren die Laufzeitdifferenzen von Luftpulsund Reflexionen bestimmt.AusdemÜbersiehtsplan1:10*000wurden-sofernvor¬handen-einigeFelskotenindenProfilverlängerungenabgelesenundzurEisdicken¬bestimmungindenRandbereichenmitverwendet.DieAnalysehatzudemergeben,dassdieLängsprofile(z.B.IIinAbb.3.8)nurqualitativbrauchbarsind.DieRefle¬xionenstammennichtwiegewünschtvomtiefstenBereich,oderaberdieZuordnungderReflexionseinsätzewarohnehinnichteindeutiggenug.3.4.3.2GenauigkeitDieGenauigkeitderBestimmungderEisdickehängtsowohlvondenGenauigkeiteninderMessungderLaufzeitalsauchvonderAbschätzungderAusbreitungsge-schwincligkeitab.DiereineAblesegenauigkeitderLaufzeitunterscheidetsichdeut¬lichzwischendengraphischenAuswertungenderDatenvomApril1996unddenspäterdigitalbestimmtenWerten.WährendsichdieerstenimBereichvon0.05bis0.1ßsbewegen,untermauerndiespäterenmit0.01bis0.005fiseineklareVerbesse¬rungderRegistrierung.InDistan/werteumgerechnetresultierteinabsoluterFehlervon5mbeziehungsweisewenigeralsImEisdicke.DieUligenauigkeitinderAus¬breitungsgeschwindigkeitvon1m/zs^1(vergleicheTab.3.3)bewirkteinenrelativenFehlervon1-2%.Derabsolute1Fehlerkann10mübersteigen.DieDetektioneinzelnerEinsätzegestaltetesichnichtimmereinfach.Einerseitswarensienichtscharfgenugoderzuwenigausgeprägt,andererseitsführtenvorhandeneÜberlagerungseffektezuUnklarheiten.DiesrelativiertdieabgeschätztenFehler.EinzusätzlicherInterpre¬tationsspielraumergabsichauchbeiderBestimmungderProfilkurve.NichtausserAchtgelassenwerdendarf,dassdieAmplitudevonkleinräumigenlnebenbei!enumeinmehrfacheskleineristalsderanalvsierteFehlet.3.4.3.3VergleichmitfrüherenResultatenDieWiederholungsmessungenvomApril1998aufdemLauteraargletscherlassensichmitdenfrüherenResultatenvergleiclien(sieheAbb.3.8).DieProfileIp5,Ip4

und Ip3 liegen dicht bei drei älteren Profilen vom April 1991 und Apiil 1996 (II und

12),

?500

2400

% 23003

2200

2100 b

2600 b

2500 b

g 2400 E-

S 2300-

2200 :

2100

/

^X?

200 400 600

Distance [m]

800

>• J

200 400

Distance [m]

600 800

Abbildung 3 15 Vergleich der Messungen vom April 1998 (blau) mit früheren

Resultaten (rot) an angrenzenden Profilen Die grünen Symbole markieren den

Gletscherrand im Projektionsprofil wie er sich im Herbst 1996 präsentierte Blick

ist in Fliessrichtung

Um die unregehnässig verteilten Resultate von zwei koirespondieienden Prolilen

zu vergleichen, wurden diese auf ein gemeinsames, dazwischenliegendes Profil pro¬

jiziert. In Abbildung 3.15 sind die Vergleiche von Ip5 mit Resultaten vom April

1991 (oben), Ip4 mit II (Mitte) und Ip3 mit 12 (unten) dargestellt. Damit die zu un¬

terschiedlichen Zeitpunkten bestimmten Eisdicken miteinander verglichen werden

können, wurde die Meereshöhe des Bctthori/ontes aus den Eisdicken und der Ver¬

messung der Messpunkte an der Gletscheroberfläche berechnet. Obwohl die Profile

der Wiedeiholungsmessungen alle weiter gletscheraufwärts liegen als diejenigen zum

Vergleich zugezogenen und deshalb ein eher weniger tiefliegendes Gletscherbett er¬

wartet wird, zeigen alle drei Vergleiche grössere maximale Tiefen in den neueren

Analysen. Während der Vergleich zwischen Profil Ip5 und den ältesten Messungen

von 1991 beträchtliche Unterschiede im allgemeinen Formverlauf des Profils aufzeigt

(Abb. 3.15 oben), stimmen die beiden anderen Vergleiche im Wesentlichen überein.

Der Grund dafür dürfte in dei analogen Ausweitung durch die gleiche Person lie¬

gen. Die bessere Übereinstimmung der untersten Abbildung istaufdenUmstandzurückzuführen,dassdiebeidenPiofileseindichtundparallelangeordnetsind.3.5NeigungsmessunginBohrlöchernDasZielvonNeigungsmessungeninBohrlöchernistdieBestimmungvonderenVer¬formung.DiedabeigewonnenenInformationenüberdieDeformationsratenerlaubeneineAbschätzungüberdieEisdeformation.BisherigeStudienbeschränktensichaufdaswiedeiholteVermessenvonBohrlöchermiteinerSonde(Gerrardetab,1952:Shaip,1953:SavageandPaterson,1963;ShreveandSharp.1970:HookeandHanson.1986:Hookeetab,1987;Coplandetab.1997;Harperetab,1998).OftwarendieBohilöcheimiteinemRohrausgekleidet,sodassdieSondeentlangeinergutdeliniertenForminSchienengeführtwerdenkonnte.AufdemUnteraargletscherwurdendreibisansGletscherbettabgeteufteBohrlöchermitpermanentenNeigungssensorenausgerüstet.ZweiBohllöchersindseitMai1996mit4beziehungsweise5Sensorenausgerüstet,emchittesBohrlochistseitNovem¬ber1997mit10SensoreninBetrieb.DamitgelangeistmalseinekontinuierlicheMessreihevoninzwischenmehralsdreiJahren.3.5.1InklinometerDieVerwendungvonInklinometernmitkonduktiverMessungeinesElektrolytshatsichinderGlaziologieeingebürgert(BlakeandGlaike.1992:Blakeetab,1992;Lüthi,2000).DerVorteildiesesMessprinzipsist.classkeinebeweglichenmechani¬schenTeilevoibandensind.DieverwendetenInklinometerbestehenausbiaxialenNeigungssensorenmitelek¬trolytischerFlüssigkeit(HL-Planar.Dortmund:NSL5/V2).UntereinerangelegtenSpeisungsspannungvon12VresultierenneignngsabhängigeAusgangsspannungenimBereichvon±1.5V.DerMessbereichjederAchsebeschränktsichauf±15°.Da¬mitisteineausreichendeGenauigkeitgewährleistetaufKostenderGefahr,classdie

Neigungswinkel den Messbereich übersteigen können. Die einzelnen Sensoren wur¬

den zum mechanischen Schutz in 0.5 m langen Stahlrohren wasserdicht versiegelt.

Ein speziell dehnbares Kabel mit einer Bruchfestigkeit grösser als 2000 N (CortlandCable Company. Inc.) wurde mit wasserdichtem Stecker versehen, der direkt am

oberen Ende des Stahlrohrs angeschlossen wird.

3.5.2 Eichung

Die Inklinometer-Sensoren liefern ein elektrisches Output-Signal. Um daraus die ent¬

sprechenden Neigungswerte zu erhalten, muss eine Eichkurve für die Umrechnungbekannt sein. Obwohl diese Eichkurve von der Firma in den mitgelieferten Geräte¬

spezifikationen bekanntgegeben wurde, war eine individuelle Eichung jedes einzelnen

Inklinometers angebracht. Nicht nur die erwünschte Genauigkeit und der Messbe¬

reich lassen sich überprüfen, sondern auch die im Feldeinsatz geplante Konfigurationder Messanlage kann dadurch direkt miteinbezogen werden, um nachträglichen Un¬

klarheiten einer möglichen Beeinflussung von eingesetzten Komponenten vorzubeu¬

gen. Deshalb wurden in der Eichung die fertig konfektionierten Kabel mitverwendet. DiewichtigsteVoraussetzungeinerEichungistjedoch,dassdievorgegebenenEin¬stellungenmithoherPräzisionwiederholtwerdenkönnen.DieineinermechanischenWerkstattvorhandenenHilfsmittelSinustischundTeilapparatgewährleistendieseVoraussetzung:AufeinerneigbarenUnterlage(Sinustisch)wirdderTnklinometerineineHalterung(Teilapparat)eingespannt,welchealle30°einemechanischeEinra¬stungdesOrientierungswinkelsermöglicht.FürjedeNeigungwurdenjeweils13Ori¬entierungswinkelpositionen(zurQualitätskontrollederReproduzierbarkeilwurdensowohl0°alsauch360°aufgezeichnet)beiderAchsendesInklinometersgemessen.BeiL0bis15verschiedenengemessenenNeigungen/wischen0°und15°AbweichungvonderSenkrechtenproSensorwurden100bis200ReferenzablesungenfürgutdefinierteWinkelgewonnen.DieNeigung9beschreibtdenWinkelzwischenderSensorachseundderraumfestenSenkrechtenimgeographischenKoordinatensystem.DieSenkrechteistinRichtungderErdanziehungdefiniert,welchebeiderSensormessimgmassgebendist.Deshalbentsprichtdis1Neigung9unabhängigvonderLagedeslokalenKoordinatensystemsdesSensorsdemWinkelzwischenderlokalenz-Achse(Sensorachse)undderSenk¬rechten.DerNeigungssensormisstdiebeidenWinkel9Xund6yindenlokalenxz-Ebencund//c-Ebene(Abb.3.16links).DieWinkel9tund9VlassensichalsFunktionder-inderEichungvorgegebenen-totalenNeigung9unddesAzimutwinkels</>beschreiben:9,=arctan(tanÖcoso)(3.1)By=arctan(tanÖsino).(3.2)wobeiderAzimutwinkelönichtsmitdemAzimut-,imglobalengeographischenKo¬ordinatensystemzutunhat.sonderndieOrientierungimlokalenKoordinatensystemdesSensorsanzeigt(Abb.3.16rechts).UmgedrehtlassensichdietotaleNeigung9undderAzimutwinkeloihrerseitsalsFunktiondermessbarenWinkel0rund9V

Abbildung 3 16' Relevante Winkel für das Verständnis von Neigungssensoren' Lo¬

kales Koordinatensystem des Neigungssensors mit totaler Neigung 0, Azimutwinkel

q1) und beiden messbaren Neigungswinkeln ß7 und 0y (links) Neigung 6 des Sensors

und geographischer Azimut * (rechts)

ausdrücken:

0 = arctan y tan2 0X + tan2 Bv (3.3)

à = arctan(^), (3.4)

um aus den Mcssresultatcn die gewünscht en Grössen zu bestimmen.

Die Interpretation der Eiehkutve aus den vielen Referenzablesungen gelang mit fol¬

gendem Verfahren. Die Neigung ist eine Funktion der gemessenen Spannung

0=f{V). (3.5)

Die gemessenen Eichwerte wurden mit einem Polvnom fünfter Ordnung approxi¬

miert. Um eine möglichst optimale Eichkurve (Abb. 3.17) zu finden, gelangte eine

Minimierung nach einer quasi-newtonschen Methode zum Einsatz(FMINV-Routine

inPV-WÄYE(1995)).DabeiwurdendievoreingestelltenNeigungs-$())undAzi¬mutwinkel6())derEichhalterungjedeieinzelnenEichmessung/umkleineWerteOqunde/>ovaiiicrt(Lüthi.2000).DieseFehlerwerte#oundqqstammenvonungenau¬erEinspannungdesSensorsinderEichhalterung(YerkippungoderRotation)oderUngenauigkeiteninderSensoikonstruktion.DiesesYeifahrenerlaubtenichtnur,dieGenauigkeitdesSensorszuüberprüfen,sondernzeigteauch,classbeieinigenSensorendiebeidenAchsenumO.TErelativzueinanderverdrehtwaren.DerHerstellergarantierteineWinkelauflösungdesSensorsvon0.001°miteinerTeni-peraturstabilitätvon0.001K'1.DieEichkurvezeigtefüidieeingesetzteMesskon¬figurationeineStandardabweichungvon0.01°.DieTempérâturabhängigkeitwurdenichtgetestet,daimtemperiertenEiskeineTemperaturschwankungenzuerwartensind.HingegenwurdedieEmpfindlichkeitdesSignalsbezugliehderSpeisspannunggetestet:0.001°\t_L3.5.3InklinometermesstmgenImApril1996wurdendreibisansGletscherbettreichendeBohrlöchermitInklino-metersensorenausgerüstet.IneinemdavonhatsichimfolgendenFrühsommerein

150

12 5

100

7 5

50

25

0 0

-2 5

-5 0

75

-10 0

„i i i i r TTT" I i i I i T T r ï n 111_

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-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500

Voltage [mV]

1000 1500 2000 2500

Abbildung 3.17 Optimierte Eichkurve und zugrundeliegende Messungen. Die Nei¬

gung der beiden Achsen 0l (rot) und 0Q (grün) ist als Funktion der gemessenen

Spannung \ aufgetragen

Moulin gebildet und die Installation zerstört. Mit Ausnahme der beiden obersten

Sensoren konnte nichts mehr von der Messanlage goreltet werden. Ein Jahr später

wurden in unmittelbarer Nähe in einem neuen Bohrloch 10 Sensoren installiert.

Nach anfänglichen Problemen mit der Aufzeiehmmgselektronik zeigte sichschonbald,dassdieregistriertenWerteweitausserhalbdesMessbereichslagen.EswirdeineKurzschlusswirkungdurcheindringendesWasserandenSteckernvermutet,wasaufMaterial-oderKonstruktionsmängelzurückzuführenseinkönnte.ErfahrungenmitausdenselbenProduktenkonstruiertenDrucksensoren,welcheunterzunehmen¬demWasserdruckaussetzten,stützendieseVermutungen.DadieInklinouieterbeiderInstallationnichtanderWandfixiertwerden,mussmiteinemFehlerindenabsolutenMesswertengerechnetwerden.DieseProblematikre¬duziert,sichjedochmitderZeitundmitzunehmenderSchliessungdesBohrlochs.EinluftgefülltesBohrlochschliesstsichschoningeringerTiefeinnertkürzesterZeit(Nye,1953;Paterson.1994).IneinerTiefevon90m-diejenigederoberstenSen¬sorenderBohrlöcherA9GundC9G-beträgtdieDauerkaummehrals2Wochen.AufgrundqualitativerUntersuchungenderBohrlöcherimAnschlussandieBohrungmiteinerBohtlochkameia.kanneinziemlichgleichmässigerDurchmesservonetwa10cmangenommenwerden.BeieinemdoppeltsogrossenBohrlochdurchmesserwiedemjenigendesSensoislassendievorhandenenDimensionenderNeigungssensoren(0.5mLängeund5cmDurchmesser)einenmaximalenFehlerwegenschiefeiLagevon5°zu.DergenaueVerlaufdesBohrlochswurdeimAnschlussandieBohrungnichtvermessen,daerfürdiegeplantenAnalvsenderrelativenVeränderungenir¬relevantist.DieAnfangsgeometrieunddieAbweichungvonderSenkrechtensinddeshalbnichtgenaubekannt.AlleBohrlöcherliegeninderGietschermitteaufmehroderwenigerderselbenFliess¬linie3kmbisikmentferntvomZune,enende.DieEismächtigkeitbeträgtdortzwi¬schen200mund300m.DieSensorensindjeweilsexponentiellüberdieLiefeverteilt,ummitkleinerenAbständendieinderXähedesGletscherbettsetwartetegrössereDeformationgenaueraufzuzeichnen.

Alle Erwartungen übertroffen hat jedoch die Lebensdauer der Installationen in den

verbleibenden beiden Bohrlöchern. Inzwischen ist ein einmaliger, kontinuierlicher

Datensatz von mehr als 3 Jahren beisammen. In Abbildung 3. LS sind die unverar¬

beiteten Messungen aus Bohrloch C96 dargestellt. Die Neigung 9 und der Azimut (f)

der fünf in Tiefen von 90 m, 175 m. 195 m. 235 m und 260 m installierten Sensoren

sind der Reihe nach von oben nach uni en zu sehen. Der Azimut (p entspricht nicht

dem geographischen Azimut "

.sondern dem internen Orientierungswinkel aus Blick¬

richtung der Sensorachse (siehe Abb. 3.16). Diese Information ist jedoch dargestellt,

da sie Auskunft über eine allfällige Eigenbewegung des Sensors gibt.

Das Bohrloch C96 reichte nicht ganz bis zum Gletscherbett. Deshalb kam der un¬

terste Sensor nicht wie geplant nur 5 m, sondern 10 m über dem Untergrund zu

liegen. Da die untersten drei Sensoren fest miteinander verdrahtet waren, konnten

die Abstände bei der Installation im Feld nur beschränkt angepasst werden, sodass

die beiden Sensoren in 175 m und 195 m Tiefe mm etwas zu dicht aufeinander liegen.

In Abbildung 3.19 ist Lage und Verdrahtung der Sensoren schematisch eingezeichnet.

Die gemessenen Neigungen zeigen generell eine langsame, kontinuierliche Änderungmit der Zeit. Jedoch fallen sofort die diesen Trend überlagernden, zweifelhaften Aus¬

schläge auf. Da sie gleichzeitig bei allen Sensoren auftreten, wird einelektronischerEinflussangenommen,obwohlderGrundunklarbleibt.AnalogeErscheinungentra¬tenindenMessungenderanderenBohrlöchernichtauf.VerschiedentlichsindPhasenerhöhterUnruhe,massiverAbweichungoderplötzlicherSprüngevorhanden.Meh¬rereSensorenzeigenzuBeginneineNeigungsabnahme.DieserUmstanderklärtsichdurchdieanfängliche,glctseheraufwärtsgeneigteOrientierung,wodurchderSensorerstaufgestelltwird,bevorersichdannmitderselbenRatenachuntenneigt.DerobersteNeigungssensorwieswährenddererstenMonateeinestarkeAbnah¬me,gefolgtvoneinerplötzlichenZunahmederNeigungauf.DasBohrlochschliesstsichsonahederOberflächedemnacherstallmählichumdenSensorundfixierteihnnichtsofort.Erstdanachstelltesicheineleichte,kontinuierlicheNeigungsände¬rungmitkonstanterRateein.DieseistabFrühling1997vonstarkenFluktuationenüberlagert.BeimzweitoberstenNeigungssensorsetztenachApiil1997dieRegistrierungplötz¬lichaus.EinerseitsfandsichandemKabeleineBeschädigung,andererseitsdeutetderVerlaufmitanfänglicherAbnahmeundschlagartigerZunahmeimBereichdesNulldurchgangsdaraufhin,dassderSensorausdemMessbereichgekipptseinkönn¬te.Dadurchwürdensichdievereinzelten,späterregistriertenMesswerteerklärenlassen.DergleichmässigeVerlaufdesSensorsin195mTiefewirddurchoszilationsartigeZwischenphasenunterbrochen.DerAzimutdeutetaufeineRotationumdieSenso¬rachsehin.EineBewegungdesSensorsrelativzumumgebendenEiswirderwartet,dasichmöglicherweisedasBohrlochnichtvollständiggeschlossenhat.EineBe¬einflussungdurchdieumgebendenKabel,welchesichwegenderEisdeformationkontinuierlichan-undentspannen,istanzunehmen.DertiefsteNeigungssensorbewegtesichwährendeinigerMonatesehrungewöhn¬lich.DiesePeriodefälltmitderSchmelzsaisondesSommers1997zusammen.

Eine

Depth below surface= 90m, Height above bed= 210m

MJJASONDJFMAMJ

1996 1997

ASONOJ FMAMJJ ASONDJ F M A M J

1998 1999

Depth below surface= 175m, Height aboye_bed= J 25m

t~f

«àéaAOA1,f##F?

41-tiir iiltlirl

u% Iflii1! llilT

%ll

180

135

90

45 °2

0 1Ej-45 ^

90

M J J ASONDJ FMAMJ J ASONDJ FMAMJJ ASONDJ FMAMJ

1996 1997 1998 1999

Depth below surface= 195m, Height above bed= 105m

.135

-180

MJ J ASONDJ FMAMJ J ASONDJ FMAMJ J ASONDJ FMAMJ

1996 1997 1998 1999

Depth below surface= 235m, Height above bed= 65m

0 35

.180

MJJ ASONDJ FMA M

1996 1997

ASONDJ FMAMJJ ASONDJ FMAMJ

1998 1999

Depth below surface^ 260m, Height above bed= 40m

frm

K#

I KIT (itîiil»

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Ml

JfLfvii If

1r?

180

135

90

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0 |-45 5

.90

-135

-180MJJ ASONDJ FMAMJ J ASONDJ FMAMJJ ASONDJ FMAMJ

1996 1997 1998 1999

Abbildung 3.18: Neigung (rot) und Azimut (grün) der unverarbeiteten Messungender fünf im Bohrloch C96 installierten Sensoren.

Erklärimg mit glaziologischen Argumenten will nicht richtig gelingen. Die Abnah¬

me der Neigung kann nur durch sogenannten "extrusion-flow'- verursacht worden

sein. Obwohl schon zuvor beobachtet (Hooke et al., 1987). ist diese spezielle, Form

Om_ r- _-i

Surface

.

I,

300m_

Bed

Abbildung 3.19. Die Lage und Verdrahtung der fünf im Bohrloch C96 installierten

Sensoren Der gestrichelte Zylinder stellt das Bohrloch dar.

von Fliesscn unter normalen Verhältnissen theoietiscli nicht akzeptiert (Nye, 1952c).Da sich die Neigung anschliessend wieder beschleunigt und sich dem ursprünglichenTrend anpasst. ist eine Deutung dahingehend möglich, dass der Sensor nicht rich¬

tig im Eis fixiert war und sich zwischenzeitlich aufrichtete. Gegen diese Hypothese

spricht jedoch die Tatsache, class Hohlräume auf Grund des in einer solchen Tie¬

fe herrschenden Druckes nicht lange bestehen bleiben, sofern sie nicht mit Wasser

gefüllt sind.

Für die letzten drei registrierten Monate zeigen alle Sensoren simultan einen iden¬

tischen, vom normalen Trend abweichenden Verlauf, was als Anzeichen der bereits

überschrittenen Lebensdauei der Messanlage inteipretiert werden kann.

Die Ursache der Ausreisser ist nach wie vor unbekannt. Sowohl die Häufigkeit als

auch die Dauer solch« Phasen sind ungeklärt. Über eine allfällige Zunahme lässt

sich ebenfalls nur spekulieren. Da in der Planungsphase nicht mit einer derartigenLebensdauer der Messanlage gerechnet werden konnte, verlassen die ersten Senso¬

ren allmählich den Messbereich. Zudem wurden die Sensoren nur im vorgegebenenMessbereich geeicht. Ausserhalb desselben ist der Verlauf nicht mehr linear und

eine Extrapolation deshalb nicht sinm oll (siehe Abb 3,17) Dennoch sind die ge¬

wonnenen Resultate einmalig und sehr erfreulich besonders bei den drei tiefsten

Sensoren.

3.5.3.1 Eigenbewegung der Inklinometersensoren

In Abbildung 3.20sindzweiBeispielefürdieanhandderInformationdesAzimuts(pvermutetenRotationsbewegungendesSensorsinnerhalbdesBohrlochsdargestellt.Fürdieersten365TageBetriebszeit(1.Mai1996bis1.Mai1997)istdieBewegungderbeidenSensorenin90mbzw.m195mTiefeberücksichtigt.DiePolardarstellung90m...175m_^195m_235m_260m_

präsentiert, den zeitliehen Bewegungsverlauf des Sensors, welcher das obere Ende re¬

lativ zum unteren Ende ausführt. Der oberste Sensor (90 m Tiefe) zeigte1 innerhalb

Abbildung 3.20 In der Polardarstellung der Neigung offenbart sich die Eigenbewe¬

gung der beiden Sensoren in 90 m (links) und in 195 m (rechts) Tiefe während des

ersten Betriebsjahres

des ersten Monals zwei kurzfristige Phasen von wenigen Tagen, während denen zu¬

erst eine Rotation im Fhrzeigersinn um gut 200" und später eine Drehung um mehr

als 360' in der Gegenrichtung auszumachen ist. Anschliessend setzt eine kontinuier¬

liche Abnahme der Neigung ein. bevor eine abrupte Zunahme mit leichter Drehungden Pixienmgsprozess im Bohrloch absehliesst. Der in der rechten Hälfte dargestell¬te Sensor (195 m Tiefe) weist fünf, über ein Jahr verteilte, kurzfristige Phasen auf.

Dabei vollfüllt te der Sensor jeweils eine volle Rotation im Gegenuhrzeigersinn.

3.6 Fernerkundung ImRahmendieserStudienwurdennichtnurdirekteFeldmessungenunternom¬men,sondernauchMethodenderFernerkundungeingesetzt.Dabeizählt,dassmitverhältnismässiggeringem!AufwandgrosseDalenmengengewonnenwerdenkönnen.DieerzieltenPortschrittedieserTechnologienversprechenfürdiebeabsichtigtengla-ziologischenAnwendungeneinebrauchbareGenauigkeit.ZudemlässtsichinGebietevordringen,diefürbisherangewandteMethodenunerreichbarwaren.DieMethodenderPhologrammetrieeignensichausgezeichnetzurBeobachtungderOberflächeundderenzeitlicherVeränderung.DieBestimmungvondigitalenGeländemodellen'(DTM)isteinStandardverfaliren.SelbstdieBewegunganderOberdächekannmiteinemanalogenVerfalltendirektermitteltwerden,fallsentspre¬chendeBilderzuverschiedenenZeitpunktenvorhandensind(Plotron.1979;Kääb,L996).'IndieserAibcitwirdausschliesslichderumfassendeBogriffdosDigitalenTorram-AIodolles(DTAI)verwendet,obwohlessichsowohlumOberflächen-(DSV!alsauchHöhonmodelle(DEM)handelt.

3.6.1 Photogrammetrie

Für den Unteraargletscher werden im Auftrag der Kraftwerke Oberhasli seit Herbst

1969 jährlich Luftbilder aufgenommen. Drei spezielle, tiefliegende Fluglinien sorgen

für die bestmögliche Auflösung. Dank zweier zusätzlicher Fluglinien konnten im

Herbst 1997 erstmals die Firngebiete und der Strahleggletscher aufgenommen und

damit das gesamte Einzugsgebiet abgedeckt werden (siehe Abb. 3.21).

Die Abteilung für Glaziologie der YAYV besitzt einen analytischen Plotter (KERNDSR 15-18). Darauf ist der an der YAW entwickelte, sogenannte Dircktvergleich6

(DIVE) implementiert (Kääb, 1996), Dieses operationeile Verfahren ermöglicht di¬

rekte Bewegungsmessungen in einem Stereomodcll mit Bildern zweier unterschied¬

licher Zeitpunkte. Es werden nur die beiden Geländemodelle der einzelnen Epochen

benötigt. Die Bestimmung der Bewegung erfolgt dabei nicht nur durch ein reines

"feature-tracking1', sondern durch Ausnützung des Stereoeffektes, der bei einer struk¬

turierten Oberfläche hervortritt. Die beiden Strategien lassen sichgetrenntodergemischtanwendenundführenohneeindeutigzuordenbareMerkmalebeigenügen¬demoptischenKontrastundOberflächenbeschaflenheittrotzdemzumgewünschtenErfolg.DieerreichbareGenauigkeitderphotogrammetrischenAuswertungisteineFunktionderFlughöheüberderGeländeoberfläche.FürdieLageistimgünstigstenFallmit0.05PromilleundinderHöhemit0.1Promillezurechnen.DieinalpinemGeländejenachSituationvorhandene,sehrhoheOberfiächenrauhigkeitreduziertdieGenau¬igkeit.FürdieHöhevertrittKääb(1996)deshalbdieAnsicht,dassehereinWertinderGrössenordnungvon0.2PromillenderFlughöhezutrifft.BeigemischtenSte¬reomodellenreduzierenUnterschiedeinBeleuchtung.SkaladerBilder,Bildqualität,FilmverzerrungoderSchneebedeckungdiePräzisionzusätzlich.SehrstarkeVerände¬rungenderGeländeverhältnisse(grosseSchmelzeundlokaleRutschungen)zwischendenbeidenAufnahmenschränkennichtnurMessmöglichkeiten(Stercocindruck),sondernauchdieMessgenauigkeitein.3.6.1.1PasspunktnetzUmdenphotogrammetrischenAuswertungenabsoluteKoordinatenzuzuordnen,sindaufdenLuftbildernsichtbare,bekannteReferenzpunktenotwendig.Beihäufi¬gerVerwendunglohntsichderAufwand,feste,einfachaufzufindendeMarkierungenanzubringen.AlsStandorteempfehlensichwennmöglich-anstehendeFelsenausserhalbdesGletschersauszuwählen,sodassgleichzeitigBewegungengemessenwerdenkönnen.DievorhandeneAnzahlPasspunktefürdenUnteraargletscherwarnichtnursehrknappbemessen,sonderndieaufdieFelsenaufgemaltenMarkierungenwarenmitdenJahrenauchverblasst.DeshalbwurdenwährendzweierPasspunkt¬kampagnenimSommer1997und1998dievorhandenenundeutlichenMarkierungenaufgefrischt,dasNet/durchzusätzlicheReferenzpunkteverdichtetundindiezuvornichtabgedecktenFirngebieteausgedehnt.Heutebestehen62markierteundaufderBasisderLandesvermessung1903(LY03)vermessenePasspunkte(sieheAbb.3.21)."SimultanesMonoplottingimmultitempoialen

Steicomodell

Deren Bezeichnung und genaue Koordinaten sind aus Tabelle A.2 im Anhang A.2

zu entnehmen.

3.6.1.2 Geländemodelle

Für die Kraftwerke Oberhasli führte die Firma Flotron AG die routinemässigen

photogrammetrischen Auswertungen der Luftbilder aus (Flotron, 1924-1998). Seit

f 990 wurden digitale Geländemodelle generiert und in digitaler Form zur Verfügung

gestellt. Die räumliche Ausdehnung beschränkte sich jedoch meist, auf den Unter¬

aargletscher und lediglich Teile des Finsteraar- und Lauteraargletschers, welche für

die beabsichtigten Anwendungen nicht ausreichte. Deshalb wurden einige Modelle

bis in die Firngebiete erweitert. Die Qualitätskontrolle mittels Vergleich der gemein¬samen Punkte im t'berschneidungsbereich ergab leider unerfreuliche Resultate. Ein¬

zelne Differenzen erreichten die Grössenordnung von jährlichen Höhenänderungen.Zudem wurden systematische Fehler mit einem räumlichen Gradienten festgestellt.Dies bedeutete, dass die einzelnen Teilmodelle gegeneinader verkippt waren. Eine

genauere Analyse dieses Sachverhalts offenbarte eine unzureichende Orientierung der

Stereomodelle. DajedesGeländemodellausmehrerenTeilmodellengeneriertwar,machtedieEinzelmodellorientierungohneAerotriangulationdieVerwendungvorallemfürdasBerechnenvonHöhenänderungennutzlos.SpezielldieungenügendeAbdeckungdurchPasspunktewirktesichsehrnegativaufeinezuverlässigeOrientie¬rungaus.OftstandinjedemTeilmodellnureineminimaleAnzahlvonPasspunktenzurVerfügung,wovondiewenigstengleichzeitiginbeidenangrenzendenModellenvertretenwaren.Tabelle3.4:PhotogrammetrischbestimmteGeländemodellemitAngabenzurAus¬wertung(Stereomodell-OrientierungundHöhenbestimmung)DatumOrientierungHöhenhcstimmung(Operateur)23-Sep-1969Einzelmodell(31PP)manuell(VAW).brauchbarL8-Scp-1970Ein/elmodell(31PP)manuell(VAW).schlecht21-Aug-1990Einzelmodell(31PP)manuell(Flotron),verlängert(VAW)22-Aug-f991Einzelmodell(31PP)manuell(Flotron),verlängert(VAW)16-Sep-1992Einzelmodell(31PP)manuell(Flotron)7-Okt-1995Einzelmodell(31PP)manuell(Flotron)23-Aug-1996Aerotriangulation(31PP)manuell(Flotron)f5-Aug-1997Aerotriangulation(31PP)manuell(Flotron)Aerotriangulation(41PP)digital(VAW)9-Sep-1998Aerotriangulation(68PP)digital(Flotron)Aerotriangulation(62PP)digital(VAW)8-Sep-1999Aerotriangulation(62PP)digital(VAW)PP-PasspunkteInTabelle3.4sinddievorhandenenDatensätzeenthalten,undderjeweiligeStanddertechnischenAuswertungsmethodenwirderläutert.ZurQualitätskontrolleäus¬serstdienlichwäreneinigeMessungenausserhalbdesGletschersindenanstehendenFelsen.DieSteilheitdesumliegendenGeländesistdafürjedochnichtoptimal,da

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Abbildung 3 21 Lage und Anordnung der Passpunkte und Verlauf der Fluglinien

(gestrichelt) auf dem Unteraargletscher

die Messgenauigkeit in solchen Verhältnissen deutlich schlechter ausfällt, falls keine

wirklich markanten, eindeutigen und speziell ausgewählten Punkte vorhanden sind.

Dennoch zahlen sich speziell für den Vergleich von Geländemodellen unterschiedli¬

cher Epochen Kontrollpunkte mit unveränderter Lage aus. Bislang erstteckt sich die

räumliche Ausdehnung häufig nur auf den Gletscher. Die unzureichende Qualität

in einzelnen Datensätzen wäre mit Kontrollpunkten schneller erkannt worden. Die

grobe Abschätzung der eireiehbaren Genauigkeit aufgrund der Flughöhe über dem

Gelände liefet t Werte im Zentimeter- bis Dezimeteibercich.

Seit kurzem besitzt die Abteilung für Glaziologie eine digitale Photogrammetriesta-

tion (LUS DPW 770. Socet Set). Damit reduziert sich der Aufwand bei der Erstel¬

lung von Geländemodellen beti acht lieh. Die Ei leichterung in der Bedienung zahlt

sich speziell m der Vereinfachung von aufwendiger, gemeinsamer Orientierung meh¬

rerer Einzelmodelle aus.DeiEinsatzermöglichte,dieineinigenmanuellgeneriertenDatensätzenaufgetretenenMängelzubeheben(sieheTab.3.4).DieMessdichteistnurnocheineFragederzurVerfügungstehendenRechenzeit.DennochdarfeineseriöseKontrollederResultatenichtausbleiben.DieerweitertenDatensätzewurdenindenUberlappungsbereichcngemittelt,währendfürdiezurMassenbilanzbestimmungvorgesehenenGletscherstände(1997bis1999)GeländemodellemitkonsequenterMehrmodellorientierung(Aerotriangu-lation)unddigitalerPhotogiammetneneugeneriertwurden.DamitwarzudemeinekonsistenteAuswertunggewährleistet,wasbeiderAnalysevonResultatenderMassenbilanzbestimmungunnötigeUnsicherheitenundNebeneffekteauszuschlies-senvermochte.3.6.1.3BewegungsmessungenDasVerfahrendesDirektvergleichs(DIVE)liefertnurdiehorizontalenKomponen¬tenderBewegung.InvertikalerRichtunglässtsichlediglichderHöhenunterschiedzwischenderAusgangspositionzumerstenZeitpunktundderEndpositionzumzweitenZeitpunktmessen.DasichdieBegrenzungderOberflächeaufgrundvonAkkumulationoderAblationwährendderPeriodeändert,entsprichtdiegemesse¬neHöhendifferenznichtdervertikalenBewegung,sondernbeinhaltetauchnochdieMassenänderung(sieheAbb.2.2).DasphotogrammetrischeMessverfahrenwurdeindenunterschiedlichenVerhält¬nissenvonSchuttbedeckungundEiserfolgreichangewendet(Kääb,1996;Bauder,1996;Kääbetab.1997;Gndmundssonetab.1997;KääbandFunk,1999).DertheoretischeHintergrundunddieeinzelnenSchrittederpraktischenUmsetzungdesVerfahrenssindinKääb(1996)undBauder(1996)detailliertgeschildert.NochniewurdeeinGebietvonderGrössedeslnteraaigletschersmitsolchhoherräumli¬cherAuflösungbearbeitet.EinesderZielediesetAlbeitwarauch,dieLimitenimFirngebietmöglichstweitauszuloten.InTabelle3AsinddieermitteltenDatensätzeerläutertunddieAnzahlenthaltenerMesswerteangegeben.DiebeidengetrenntaufgeführtenDatensätzefürdiegleichePeriode1990/91habenzweiverschiedeneOperatorenmitdenjeweiligenentgegengesetzten,gemischtenBildpaarengemes¬sen.EssindunbeeinflusstentstandeneMessungenvonunabhängigen,

gemischten

Tabelle 3.5: Photogrammetrische Bewegungsmessungen

Periode Dauer [d Anzahl Bemerkung1969- 1970 360 2745 nur Unteraar (schlecht)1990-1991 366 6799 grösste erreichte Ausdehnung1991 1990 366 5677

1996 - 1997 357 5168

1997 - 1998 390 5606

Stereomodellen zu \ ergleichs/wecken. Das gemessene Verschiebungsfeld der Ober¬

fläche für die Perioden 1996/97 und 1997/98 sind in den Abbildungen 3.22 und

3.23 dargestellt. Der Gletscher wurde in Rasterschritten von 50m abgetastet. Gut

zu sehen sind vorhandene Lücken in den schuttfreien, stark zerklüfteten Zonen am

orographisch rechten Rand und südlich der Mittelmoräne im Unteraargletscher. Die

grossen Veränderungen vorunmöglichten das Auffinden von eindeutig einander zu-

ordenbaren Merkmalen. Dem Auge blieb deshalb auch der stereoskopischc Eindruck

verwehrt. Ebenfalls ersichtlich sind die Überlappungsbereiche der Teilmodelle mit

den Mehrfachmessungen und zusätzlichen Messungen zwischen den Rasterpunkten

entlang von Querprofilen'.

Für die vorhandene Situation ergibt die Messgenauigkeit nach Kääb (1996) mit 0.3 PromillederFlughöhebestenfalls0.3m.DierohenBcivegungsmessungenenthaltenwegenunterschiedlicherFehlereinflüssesowohlgrobeAusreisseralsauchundeutli¬chere,systematischeoderzufälligeFehler.UmdiegrobenAusreisseraufzudecken,genügtinderRegeleinequalitativeKontrolle.ZurumfassendenÜberprüfungderRe¬sultatesindMethodennotwendig,wiesiestatistischeAnalysenoderMehrfachmes¬sungderVerschiebungeninzweiunabhängigenStereomodellendesselbenGelände¬teilsbieten.DamitkönnenAusreisseraufgedecktundeliminiertwerden.GleichzeitiglässtsichdieGenauigkeitderResultatebeurteilenundgegebenenfallsdurchMittel¬bildungverbessern.Messungeninstabilem,unbewegtemGeländeeröffneneinewei¬tereKontrollmöglichkeit.DieBewegungsfelderderOberflächedesGletscherssolltenmeisteinhomogenesBildergeben.DieBestimmungderräumlichenGradientenhilft,Messfehleraufzufinden.IndenÜberlappungsgebietendereinzelnenTeilmodellebietendievorhandenenMehrfachmessungendieMöglichkeit,eineunabhängigeGenauigkeitsabschätzimgvorzunehmen.DerMittelwertjederKomponenteundderBetragderDifferenzvekto¬rensindinTabelle3.6aufgeführt.DieseWertespiegelnnichtnurdieMessgenauigkeitwider,sondernsiezeigenauchUngenauigkeitenvonunterschiedlicherOrientierungbenachbarterModelleundVerzerrungandenRändern,denmöglichenRegionenderÜberlappungsbereiche,auf.3.6.2TopographischeLandkartenImBestreben,digitaleGeländemodellezuerstellen,welcheweiterindieVergangen¬heitzurückreichenalsdieerstenLuftbildervon1969,wurdenaltetopographische7DiosedientondenfrüherenBeobachtungenvonFlotron(1921-1998)fürdieKWÜ-zuerstterrestrischundspäterphotogrammollischDieseMessungengewählleistendieKontinuität.

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Abbildung

322

Die

unverarbeiteten

photogrammetrischenBewegungsmessungen

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diePeriode1996

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Tabelle 3.6: Gemittelte Differenzen der vorhandenen Mehrfachmessungen der Be¬

wegung an identischen Punkten in Überlappungsbereichen

Datensatz Messungen identische At;, |Au„| |Av|# # [m] [m] M

1969/70 2745 87 0.96 1.05 1.56

1990/91 6799 93 0.77 0.34 0.91

1991/90 5677 1042 L.21 1.26 1.94

1996/97 5186 969 0.73 0.65 1.08

1997/98 5606 316 1.27 1.00 1.79

Karten beigezogen und deren Höhenlinien digitalisiert. Karten bieten den Vorteil,dass im Gegensatz /u den analysierten Luftbildern das gesamte Einzugsgebiet digi¬talisiert werden kann. Bereits in Bander (1996) wurden zwei geeignete Karten der

Aaregletscher verwendet: der Übersichtsplan im Massstab LIO'OOO mit Höhenlini¬

en in 10m-Äquidisian/ und die ersteAusgabederLandeskartederSchweiz1:50'000mitHöhenlinienin20m-Aquidistari7.InzwischenkonntedergenaueStanddesGlet¬schersaufbeidenKartenrichtigdatiertwerden.DerÜbersichtsplanberuhtaufLuft¬bildernvomHerbst1961(Haefeli.1970).währenddieersteSchweizerLandeskarteimMassstab1:50"000aufterrestrischenPhotographienvon1927basiert.ZudemisteinezusätzlicheKartierungvon1947aufgefundenundebenfallsdigitalisiertwor¬den.Tabelle3.7fasstdiewichtigstenInformationenzudenKartenunddieAnzahldigitalisierterHöhenwertozusammen.Tabelle37:DigitalisierteLandkartenGleischerstandMassstahAquidistanzPunkteBemerkungSoi>l927FöO'00020m93IFterrcstrischeBÜderSep-19471:25-00020m15127Luftbilder(unsicher)ll-Sep-1961ITO'00010m46136Luftbilder3.6.2.1DigitalisierungvontopographischenKartenDieeinzelnenSchrittedesangewandtenVerfahrenszurDigitalisierungistinBauder(1996)ausführlichbeschrieben.DiewichtigstenPunktewerdenhiernurnochkurzzusammengefasst:DieHöhenlinienwurdenzusammenmitgleichmässigüberdasaufgenommeneGebietverteiltenKontollpunktenbekannterLagekoordinatenvonHanddigitalisiert.EineaufwendigeKoordinatentransformationmitAusgleichsrech¬nungwurdeangewendet.DiemeistenStandardeinstellungenbenötigeneineminima¬leAnzahlvondreiPunktenzurKoordinatentransformation.EinregelmässigüberdenganzenBereichverteiltesGitterhingegenermöglichtes.Urlgenauigkeitenzuberücksichtigen.DasübeibestininiteGleichungssystemwurdedurchMinimierungderQuadratederAbweichungengelöst.ZujedemPunktgewinntmannichtnureineAngabedesFehlers,sonderneslassensichauchEffektewieKartenverzerrung

feststellen.

3.6.2.2 Gitterinterpolation

Für die weitere Verwendung wurde aus den Höhenlinien der Gletscheroberiläche ein

regelmässiges Gitter mit 50m-Rasterweitc interpoliert. Im Allgemeinen stellt die¬

se Aufgabe keine allzu grossen Anforderungen an normale Interpolationsroutinen,da die entlang den Höhenlinien vorhandene, dich! angeordnete Information für die

gewünschte Rasterweite ausreicht. Die besten Resultate wurden mit der angepas-

sten IMSL/Akima-Routine (Gudmundsson. 1994a) und der gtgnd-Routinc aus dem

PV-WAVE (1995) Software-Paket erzielt. Als Qualitätskontrolle der Genauigkeitder Geländeinterpolation diente die überlageite Daistellung sowohl der digitalisier¬ten Höhenlinien wie auch der Konturdarstellung der gerasterten Ergebnisse1. Dieser

Vergleich zeigte erstaunlich gute Ubeiemstimmung. Sogar die Mittelmoränc wurde

in den räumlichen Darstellungen aufgelöst, obwohl die Ausdehnung in der Nähe des

Gitterabstandes liegt.

3.6.2.3 Genauigkeit

Die Genauigkeit der generierten Gelätidemodelle ist schwierig abzuschätzen. Sie setzt

sich aus zwei voneinanderunabhängigenAnteilenzusammen.DereineistdiePräzi¬sionderKarteselbst,deranderewirddurchdiezusätzlichhinzugekommenenFehlerwährenddeiDigitalisierungundderInterpolationbestimmt.Letzteresindeinfa¬cherabzuschätzen.DieAusgleichsrechnimgliefertResiduenzwischendenvorgege¬benenSollwertenunddentransformiertenWerten.DieStandardabweichungbeträgtknappImbeimÜbersichtsplanundetwa2.0mbeiderLandeskarte.DieseWertesindimVergleichzurGitterweitevon50munddeninderKartengrundlageenthal¬tenenUngenauigkeitenausreichendpiäzis.BeiderGenauigkeitderKartengestaltetsichdieAnalysevielkomplizierter.SoisteindasganzeKartenblattbetreffenderDurchschnittswertnichtsinnvoll,daimAblationsgebietaufderZungemitguter¬kennbarerTopographieganzandereWertegeltenalsaufflacheren,schneebedecktenTeilenimAkkumulationsgebiet,wosichdieInteipietaiiondesKartographen,derdieHöhenlinievonHandnachzeichnet,vielentscheidenderaufdieGenauigkeitderHöhenkomponenteauswirkt.Hinzukommt,dassdieseiSachverhaltnichtfürbeideKartengleichstarkzutrifft.EinerseitsspieltdabeiderMassstabeineRolle,ande¬rerseitshabensichinneihalbvon30JahrendietechnischenMöglichkeiteninderKartographiemassiv\eibesseit.WiedieResultatederHöhenänderungeuzeigen,bildeteinFehlerbereichvon±5mfürdieHöhenändenmgkeineschlechteAnnah¬me(vgl.Kapitel1.3).dasichdieFehlerdereinzelnenKartenzusätzlichgegenseitigverstärken.DieseWerteliegenbeieinciGitterweitevon50mineinervertretbarenGrössenoidmmg.

Kapitel 4

Gletschergeometrie

Detaillierte Kenntnis der Gletsehcrgeometiie ist eine entscheidende Grundvoraus¬

setzung für erfolgversprechende Fliessbereclmungen von alpinen Talgletschern.

Die Ausdehnung der Eismassen wird durch zwei unterschiedliche Arten von Grenz¬

flächen bestimmt. Zum einen bildet die Gletscheroberfläche eine freie Oberfläche,an der die Normal- und Schubspannungen verschwinden. Zum anderen ist das Glet¬

scherbett eine Grenzfläche, entlang welcher keine Bewegung stattfindet, sofern kein

Gleiten vorhanden ist. Im das Volumen zu berechnen, ist die genaue Kenntnis

der Topographie an der Oberfläche und am Gletscherbett notwendig. Für die we¬

nigsten Gletscher ist die Betttopographie räumlich ausreichend genau vorhanden,da deren Bestimmung sehr viel aufwendiger ist als die von der Luft zugänglicheGletscheroberfläche. Aus der Kenntnis der Oberfläche alleine können lediglich die

Volumenänderungen ermittelt werden. Im Vergleich zur Oberflächentopographie ist

das Gletscherbett jedoch nur geringen Veränderungen unterworfen. Im messbaren

Genauigkeitsbereich reicht eine einmalige Bestimmung aus.

Für den Unteraargletscher ist die Geometrie des Gletschcrbettes von der Zunge bis

weit in die Zuflüsse Finsteraar- und Lauteraargletscher hinein mit genügend hoher

Genauigkeit bekannt. Gemeinsam mit verschiedenen Geländemodellcn der Ober¬

fläche gewährleisten sie eine umfassende Kenntnis der AusdehnungderEismassen.4.1GletscherbettObwohleinrechtdichtesNetzvonRadarprofilenderEisdickenzurVerfügungsteht(sieheAbb.3.8),istfürweitereAnwendungendieKenntnisvonderGletscherbett-topograhieaufeinemregelmässigenGittervonWichtigkeit.DieInterpolationvonunregclmässiggestreutenDatenistkeineeinfacheAufgabe.NormaleIntcrpolations-verfahrenliefernuntersolchen\oraussetzungenkeinebrauchbarenResultate.BeigrösserenLückentretenunerwünschteÜberschwingungenauf.BeivielenGletschernentstehenbessereResultate,wennnichtdirektdieGletscherbetttopographie,son¬derndervielhomogenereVerlaufderEisdickeinterpoliertundanschliessendvonderOberflächesubtrahiertwird.DieFormderOberflächeihrerseitsistdieglet¬scherdynamischeAntwortaufdenUntergrund.BeimEntcraargletscherjedoch

ist

die Topographie der Oberfläche wegen der vielen Moränen sehr viel komplizierter

gestaltet.

4.1.1 Datengrundlage

Als Grundlage zur Bestimmung des Gletscherbetles w urden ausschliesslich die ermit¬

telten Eisdicken der vorhandenen Radarmessungen verwendet. Auf die Berücksich¬

tigung von Resultaten früherer Untersuchungen (Seismik. Geoelektrik) wurde ver¬

zichtet. Bereits die Qualität der Radarmessimgen unterscheidet sich stark zwischen

den ersten Messungen von 1986 und den im Rahmen dieser Arbeit ausgeführten

Messungen. Die technische Weiterentwicklung der Messanlage in dieser Zeitspanne

ist enorm.

Um die Anforderungen an die Interpolation der unregelmässig verstreuten Messre-

sulte etwas zu vereinfachen, wurden zusätzliche Informationen integriert. Ziel dabei

war, glaziologisches Wissen auszunutzen. Folgende Schritte wurden zur Verdichtung

der Lücken unternommen:

• Der Datensatz wurde um Höhenkoten des Gletscherrandes erweitert. Es wurde

bei der photogrammetrischen Messung speziell darauf geachtet, nur anstehen¬

den Fels und nicht Schutt zu verwenden.

• Zusätzliche Felskoten der umliegenden Topographie konnten aus dem DFIM25

(L+T, 1993) gewonnen werden.

• Da die Form des Gletseheibettes in Fliessrichtung recht gleichmässig verläuft,wurden jeweils zwischen den tiefsten Stellen zweier benachbarter Profile zwei

linear interpolierte Punkte dazugefügt.

Die ersten beiden Schritte beeinflussen höchstens das ErgebnissindenRandberei¬chen.DieentscheidendenLückenzwischendenProfilenbleibenbestehen.DieserEinschränkungträgtdeshalbderdritteSchrittspeziellRechnung.4.1.2InterpolationVerschiedenenvorhandenenInterpolationsroutinenwurdederzusammengestellteDatensatzmitHöhenwertenübeigeben.ZieldiesesTestlaufswar.diefürdiege¬gebeneSituationambestengeeigneteInterpolationzufinden.DabeizeigtedieindenfrüherenBestimmungen(Gudmundsson.1994a;Funketal.,1994)eingesetzteMethodenachAkima(1978)diebefriedigendstenResultate.MiteinerKonturdarstellungwurdendieResultate»derInterpolationanalysiertunddieDatenschrittweiseweitermodifiziert.DadieRadarmessungennurentlangderProfilschnittflächemigriertwurden,weisendienichtsenkrechtzumGletscherrandbeziehungsweisezumVerlaufdergeometrischenStruktureinfallendenProfilelateralbeeinflussteUngenauigkeitenauf.DieserEffektmachtsichindenRandbercichenmitsehrspitzeinfallendenProfilenbemerkbar,sodasseinigeDatenentferntoderkorri¬giertwurden.IndenLückenmitgeringerDatendichtereichtebereitsdasHinzufügen

einzelner Datenpunkte von Hand, um einen weicheren Verlauf der Konturlinien zu

erzielen. Dieser Vorgang entspricht nichts anderem als einer lokalen Versteifung oder

linearisierteren Interpolation und lässt sich insofern rechtfertigen, dass dadurch ein

gleichmässigerer Verlauf in Fliessrichtung angestrebt wird. Kleinräumige Uneben¬

heiten im Relief können ohnehin nicht durch die Radarmessungen aufgelöst werden.

Die erzielten Resultate sind im Kontnrplot in Abbildung 4.1 dargestellt. Darin wur¬

den sowohl die verwendeten Radarprofile als auch die ergänzten Punkte von Glet¬

scherrand, umliegender Topographie und die Zwischenpunkte eingezeichnet.

4.1.3 Resultate

Der Konturplot der erhaltenen Interpolation scheint plausibel. Als unabhängige Ver¬

gleichswerte zur Kontrolle stehen einzelne, während der letzten drei Jahre bis ans

Gletscherbett abgeteufte Bohrungen zur Verfügung. Sie haben denn auch die erwar¬

tete Tiefe des Gletscherbettes bestätigt. Jedoch beschränkt sich diese Zusatzinfor¬

mation auf einen kleinen Umkreis der drei im Abstand von 500 m bis 700 m auseinan¬

derliegenden Bohrstellen auf dem Unteraargletscher. Unabhängige Vergleichsdatenwären speziell in der anspruchsvolleren Betttopographie von Finsteraar- und Lau¬

teraargletscher wünschenswert. Das Bild der Konturdarstellung stimmt im Grossen

und Ganzen auch mit den Resultaten von Funk et al. (1994) überein. Dieser Be¬

fund ist nicht erstaunlich, da teilweise gleiche Daten und Interpolationsmethodenverwendet wurden.

Im Finsteraargletscher bis an die Einmündung des Strahlegggletschers finden sichneueÜberlappungenmitdenResultatenderseismischenUntersuchungenvonKnechtundSüsstrunk(1952).EinoptischerVergleichderKonturlinienzeigtinderInterpretationderRadarmessungeneintieferliegendesBett.DieserBefundbestätigtdieErgebnissevonFunketal.(1994)beimAbschwurig.Esistdeshalbanzuneh¬men,dassdienichtgenügenddokumentiertenAuswertungsmethodenvonKnechtundSüsstrunk(1952)inderkompliziertendreidimensionalenGeometrieunbefrie¬digendeResultatelieferte.EventuellfalschinterpretierteReflexionenkönntenvondenSeitenwändenstammenundnichtvomnochtieferen,zentralenBereich.DieserUmstandwürdedievorhandeneDifferenzzudenResultatenderRadarmessungenerklären.AusdemaufeinregelmässigesGitterinterpoliertenGletscherbettunddenGelände¬modellenderOberflächekanndieräumlicheVerteilungderEisdickeberechnetwer¬den.Abbildung1.2zeigtdieEisdickenEndeAugust1996.DiegrösstenMächtigkei¬tenbefindensichimFinsteraar-undLauteraargletschermitgut400mbeziehungs¬weise450m.4.2OberflächeFürdieOberflächeexistierenvierältereundsiebenneuere(seit1990)Geländemo¬delle(vgl.Kapitel3.6).Davondeckendiedreiältestendasgesamte

Einzugsgebiet

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Abbildung 4.1: Das Gletscherbett des Unteraargletschers mit dem Rand von 1996

(dunkelblau). Die Radarprofile (rot), zusätzlichen Bettpunkte (violett), der Fels¬

rand und die umgebende Topographie (grün) dienten zur Gitterinterpolation.

96§X

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Tabelle 4.1: Digitale Geländemodelle

Gletscherstand Punkte Gitterweitc Fläche Höhenbereich

M [km2] [m a.s.L]Sep-1927 10987 50 27.47 1907-- 3758

Sep-1947 10951 50 27.38 1899--3712

ll-Sep-1961 10194 50 25.49 1905-- 3788

23-Scp-1969 1913 50 (12.36) 1905 -- 2721

20/22-Aug-1990 5815 50 (14 61) 1913 --2966

22-Aug-199i 5798 50 (1 1.50) 1914 2964

16-Sep-1992 1152 50 (10.38) 1913 2585

7-Okt-1993 5223 50 (13.06) 1914 -- 2767

23-Aug-1996 5249 50 (13.12) 1913 -- 2730

15-Aug-1997 1672L7 10 (16.72) 1908 -- 3166

9-Sep-1998 167432 10 (16.71) 1906-- 3093

8-Sep-1999 165371 10 (16 54) 1906 -- 3135

ab. In Tabelle 1.1 sind die wichtigsten Kennweite zusaminengefasst. Vergletscherteseitliche Talflaiiken (ehemalige Seitcngletschci). die keinen wirklichen Kontakt mehr

mit den llauptströmen besitzen, winden für das Geländemodell nicht berücksich¬

tigt und zählen deshalb auch nicht zur vergletscherten Fläche im Einzugsgebiet. DieFlächenwerteinKlammernbeziehensichaufdiedurchdasvorhandeneGeländemo¬dellabgedeckteFlächeundnichtaufdievergletscherteFlächeimEinzugsgebiet.4.2.1VergleichderMethodenzurHöhenbestimmungWegenderunliebsamenErfahrungmitderunzureichendenQualitäteinigerGelände¬modelleaufgrunddesunterschiedlichenStandesderverwendetenMethodenbeiderErstellung,hatsicheinVergleichderMethodenaufgedrängt.DazuwurdendieAuf¬nahmenderFlugliniedesLauteraargletschersvomHerbst1998verwendet.Eswur¬densowohldieModellorientierungalsauchdieeigentlicheHöhenbestimmungunter¬sucht.ZweiverschiedeneOrientierungsprogiammestandenzurVorfügung:dasdemSoftwa¬repaketvonSocet-SetangeschlosseneOrima(SÖGETSET.1999)undeinexternerBündelausgleich(SchwidefskvandAckermann.1976:Grün,1982).AlleTeilmodel¬ledesgesamtenBildveibandswurdengemeinsamorientiert.AufeineindividuelleOrientierungdereinzelnenModellekonnteverzichtetwerden,dasichdiedarausergebenden,schlechtem!Resultatemehrfachdeutlichoffenbarten.AlsVergleichsbasisdeidigitalenHöhenbestimmungenwurdeeinemanuelleRefe¬renzmessung(REF)mitübernommenerOrientierungausgeführt.WährendfürdiedigitalenAuswertungeneine10m-Auflösunggewähltwuide.reduziertemandiema¬nuelleMessungauf50m.umdennochdiegesamteFluglinievomFirngebietbiszumZusammenllussmitumliegendemGeländeabzudecken.DiedigitaleHöhenbestim¬mungenwurdesowohlfürallefünfTeilmodellegetrennt(BUNDl)alsauchfürallegemeinsamineinemLauf(BUND2,ORIMA)ausgeführt.DamitstandenfürdieVer¬gleichevierDatensätzezurVeifügung(Tab.

4.2).

Tabelle 4.2: Vergleichsdatensätze des Lauteraar-1998-DTM

Name Orientierung Höhenhcstimmung AußösungREF Bündelausgleich manuell 50 m

BUND1 Bündelausgleich digital. Einzelmodell 10 m

BUND2 Bündelausgleich digit al. Mehrfachmodell 10 m

ORIMA Orima (DPW 770) digital. Mehrfachmodell 10 m

Die digitale Höhenbestimmung liefert als nützliche zusätzliche Information eine Mas¬

sangabe der Korrelation des Matehing-Verfahrens für jeden einzelnen Messpunkt.Punkte mit ungenügendem Korrelationsmass wurden aus den Ergebnissen entfernt.

Für die Vergleiche wurden die gemeinsamen Punkte in den jeweiligen Datensätzen

gesucht und die Differenzen sowohl räumlich als auch statistisch analysiert. Im umlie¬

genden Fclsgolände fanden sich deutlich grössere Differenzen als auf dem Gletscher.

Dies verwunderte nicht sonderlich, da das Gelände einerseits viel rauher und anderer¬

seits stark geneigt ist. Diese Vorhältnisse sind deshalb anspruchsvoller für die Bear¬

beitung, was auch die viel geringere Ausbeute an erfolgreich messbarenGitterpunk¬tenwiderspiegelt.TrotzdemeignetsichdasumliegendeGeländesehrgutfürein¬zelne,ausgewählteKontrollpunkte,obwohlauseinerflächendeckendenBearbeitunggeringereGenauigkeitenresultieren.FürdiestatistischeAnalysezurAbschätzungderGenauigkeitwurdenausschliesslichdieMesswerteaufderGletsclieroberflächcverwendet,dainersterLinienurdiesefürdieweiterenglaziologiseh.cnAnwendun¬geninteressieren(Tab.4.3).IneinererstenVergleiehsanalysewurdendiedigitalenTabelle4.3:StatistikderDifferenzenin[m]ausdenVergleichsanalysenVergleich#minmaxavgmedmisBUND1-REF2546-13.3121.31-0.01-0.030.857BUND2-REF2413-13.1635.24-0.03-0.040.992ORIMA-REF2554-13.0710.160.080.090.752BUND1-ORIMA62625-11.6490.85-0.09-O.LI1.123BUND2-ORIMA60717-12.8511.89-0.10-0.100.579BUND1-BUND260218-4L.7290.730.02-0.001.132HöhenbestimmtmgonmitdermanuellenReferonzmessungverglichen.Danachwur¬dendiedigitalengeneriertenDatensätzeuntereinanderverglichen.DiestatistischenResultatezeigeneinesehrguteÜbereinstimmungzwischenmanu¬ellerunddigitalerHöhenbestimmung.DennochsinddiemaximalenAusreisser(max&min)relativgross.EinevisuelleKontrolleergab,classsichdieAusreisseraufsehrrauheOberflächen(grobeBlöckebeiMoränen.Spaltenzonen)oderaberaufdenaus-scrstenFirnbereichmitsehrgeringerTexturkonzentrieren.Während95%derWerteinnerhalb±1mliegen,findensichinnerhalbderBreiteaufhalberHöhederHäufig¬keitsverteilungvon±0.3mimmernoch68(X.Der\ergleichzwischendenverschie¬denenModell-OrientierungenzeigtenurgeringfügigeUnterschiede.Dasinderdigi¬talenPhotogrammetriestationstandardmässigvorhandeneOrientierungsprogrammOrimaerfülltdieGenauigkeitsanforderungen.EstrittdiekleinsteStreuung(rms)auf.DieseparateHöhenbestimmunginjedemeinzelnenTeilmodellergabdurchdie

Mittelung der Mehrfachmessung in den Uberlappungsberoich.cn eine verlässlichere

Qualität des Datensatzes. Dies ist aber nur möglich, wenn genügend grosse Über¬

lappungsbereiche vorhanden sind. Die gemeinsame Analyse aller Teilmodelle hat

nämlich den Vorteil, dass mehr als zwei Bilder gleichzeitig analysiert werden und

dann daraus das beste Bildpaar (Korrelation) ausgewählt wird. Dadurch sind auch

die aufgetreten, grossen maximalen Ausreisser in der getrennten Teilmodellanaly¬se zu erklären. Die massiA-en Felilinterpretationen konzentrieren sich dabei lediglichauf die Randbereiche. Der zusätzliche Aufwand mit getrennter Höhenbestimmungin jedem einzelnen Teilmodell und anschliessender Mittelung der Überlappungsbe-reiche bringt keine entscheidende Verbesserung. Zusätzliche Anstrengungen bei der

Orientierung - wie die Bestimmung weiterer Kontrollpunkte - lohnen sich viel eher.

Diese Vcrglcichsstudie konnte auf zusätzliche Gegenüberstellungen mit verschie¬

denen digitalen Matching-Verfahren

undaufgleichzeitigaufgenommeneLaser-ScanningDatenausgeweitetwerden(Faveyetal.,2000).Dabeizeigtendieverwen¬detenDatensätzesehrgutResultate.Dieerreichte,hoheÜbereinstimmungzwischendenbeidenunabhängigenVerfahrenzurBestimmungvonGeländemodellenbestätigezusätzlich,dassdiedigitalgenerierten,photogrammetiischbestimmtenGcländemo-dellediegeforderteGenauigkeiterfüllen.DieeindeutigeStärkedesLaser-ScanningVerfahrensliegtindenfürdiephotogrammetrischeAufnahmeungeeignetenRegio¬nenwiedieFirngebietemitmangelndenoptischenKonturenodermitfehlendenReferenzpunkten(Passpunkte)amBoden.Der\ergleichzeigteausserdem,classindenoptischungünstigerenBereichendasautomatischeMatchingderdigitalenPho-tograrnmetriedieVerhältnissegenügendgenauwidergibt.4.2.2ZeitlicheVeränderungDieAbbildungen4.3und1.4zeigendieräumlicheVerteilungderHöhenänderun¬genzwischendendreiGeländemodellenfürdasgesamteEinzugsgebietvonf927,1947und1961.DieErwartungwirdbestätigt,dassdieVeränderungenimAkku¬mulationsgebietsehrkleinsind.DieVorteilungdeiHöhenänderungenalsFunktionderMeereshöho(sieheAbb.4.5)zeigtdiesdeutlich.DabeispiegeltdieStreuunggleichzeitigauchdieGenauigkeitwider.BeidePeriodenbestätigendieerwartete,schlechtereGenauigkeitderKartenimAkkumulationsgebiet.Nichtnurdergerin¬gereKontrast,sondernauchwenigerscharfeStrukturenundUnebenheitenindenFirngebietenerschwerendieKartenproduktionzwangsläufig.ZurvertieftenAnalysederVerteilungderHöhenänderungenAhverschiedenerPe¬riodenwurdenMittelwertundStreuung(rms)innerhalbvon50m-Höhenklassenberechnet(sieheAbb.4.5).DiemittlereStreuungallerHöhenklassenbeträgtfürdiebeidenPerioden0.46ma""1respektive0.54ma-1.ÜberbeidePeriodenhalbiertsichdieserWertauf0.23111a"1.wegenderMittelungübereinelängereZeitspan¬ne.DieberechnetenWertedermittlerenStreuung(MittelwertüberrmsderAb¬weichungeninjederHöhenklasse)unddiemittlereHöhenänderungsindinTabelle4.4zusammengefasst.EbenfallsangegebenistdieAnzahlverwendeterGitterpunkte(50m-Rasterweite)indenjeweiligenVergleichen.EinweitererVergleichzwischendenGeländemodellenvon1961und1997decktnichtdasganzeEinzugsgebietab,

[lu] ßuji))jo|\j

Abbildung 4.3: Räumliche Verteilung der Höhenänderungen der Oberfläche zwi¬

schen 1927 und 1947.

zeigt jedoch die verbesserte Genauigkeit dank dem Einsatz rriodernster Methoden.

Während das Geltindemodell von 1961 bereits auf einer aerophotograinmetrischbestimmten Karte basiert, wurde das mit digitaler Photogrammefrie generierteGeländemodell von 1997 durch Resultate manueller Photograrnrnetrie im Firngebiet

! S L 1 1 I I il 1 ! Nihil !

O o o o oo o o o oo o o o o

o CD CO h~co CD m LO un

[m] BujuiJON

L_L

o

o

Abbildung 4.4: Räumliche Verteilung der Höhenänderungen der Oberfläche zwi¬

schen 1947 und 1961.

des Lauteraargletschers erweitert. Der Vergleich deckt einen Höhenbereich zwischen

1900 m und 3600 in ab. Die Verbesserung der Genauigkeit zeigt sich sehr deutlich

in den Resultaten der Streuung (siehe Tab. 4,4 und Abb. 4.6). Im Firngebiet ergibtsich ein sehr einheitliches Bild mit sehr kleinen Veränderungen. Die geringe Streuungbeweist die hohe Qualität der Daten. Abbildung 4.7 zeigt die räumliche Verteilung

nTn * ir ~< r~"T'r_ri >~' ^ t^t

3500

en

03

e

3000 L

2500

2000

_

3500 h

U3

TO

Ê

3000

2500

2000

Abbildung 4 5 Die Verteilung der Höhenänderungen als Funktion der Meereshöhe

für die beiden Perioden 1927-47 (rechts) und 1947-61 (links) Eingezeichnet sind

Mittel (durchgezogen) und Streuung (gepunktet) nach Höhenklassen

Tabelle 4 4 Mittlere Höhenänderung und mittlere Streuung von Höhenklassen (I)

\ ergleich Punkte Ah Streuungm a J ma-1]

J927/47 4031L -0.77 0.46

19 47/64 nsöo -0.7Ü 0.54

1927/64 996 1 -0.73 0.23

4961/97 6626 -0.78 0.21

der Höhenändonmgon für die Periode zwischen 4964 und 4997. Dadurch, class im

Geländemodell von 1997 auch das eisfteie Vorfeld vor der Gletscherzunge enthalten

ist, zeigt sich ein weiteier Tatbestand sehr schön: An dot aktuellen Gletscherzunge

werden die giössten Weih1 on eicht und nehmen im Vorfeld zur ftüheten Position

der Zunge hin wieder ab. Dieses charakteristische Bild zeigt sich sowohl beim hier

vorhandenen Rückzug als auch bei einem Votstoss,

3500-

3000-

E

2500

2000-

-2

m a

Abbildung 4 6 Die Verteilung der Höhenänderungen als Funktion der Meereshöhe

für die Periode 1961/97 Eingezeichnet sind Mittel (durchgezogen) und Streuung

(gepunktet) nach Höhenklassen

[uj]ßuiiiyoN

Abbildung47

Räumliche

VerteilungderHohenanderungen

zwischenden

beiden

Oberflachen1961und1997

Alle

\eigleulieubei

langialnigePenoden

eigaben

sein

analoge

Resultate

\n

dei

Zunge

f-iieichtdiemittleiejahihdit

HohniabnahnieWeite\on

dieibis\u\Metern

welche sich kontinuierlich verringern, bis sie im Firngebiet gänzlich verschwinden.

Die Streuung liegt im Dezimeterbereich. Dieselben Analysen fallen für Vergleichevon ein- bis dreijährigen Zeitperioden zwischen den photogrammetrisch ermittel¬

ten Geländemodellen weniger eindeutig aus (siehe Tab. 4.5). Dies hat verschiedene

Tabelle 4.5; Mittlere Höhenänderung und mittlere Streuung von Höhenklassen (II)

\ 'ergleich Punkte Mi Streuung

[m a~'] [m a~l]1969/90 4559 -0.78 0.26

1990/91 5786 -1.24 1.75

1991/92 4143 -2.32 1.72

1992/95 4139 -1.50 0.95

1995/96 1998 -2.06 1.53

1996/97 4990 -0.65 1.50

1997/98 6646 -3.33 3.03

1998/99 6517 -0.42 2.63

Gründe. Obwohl sich die Präzision der Auswertungsrnethoden dank dem technischen

Fortschritt verbessert hat, bewegt sieh die erreichbare Genauigkeit an den Grenzen

der Verwendbarkeit. Die grossen Beträge der Streuung zeigen die Limiten auf. Die

Ungenauigkeiten fallen bei kleineren absoluten Differenzen mehr ins Gewicht und

werden durch die zeitliche Mittelung kaum reduziert. Zudem wirken sich kurzfristigeund einmalige lokale Effekte direkt aus. Der positive Trend der Höhenänderungenmit zunehmender Meereshöhe ist nicht oder zu wenig ausgeprägt vorhanden. Hin¬

gegen könnten sehr grobe Ausreisser, die innerhalb kurzer Vergleiehsperioden zeit¬

lich nicht herausgemittelt werden, das Bild verfälschen und ein eventuell trotzdem

vorhandenenTrendüberlagern.ImPrinzipistfüreinzelneJahreeingegenläufigerTrendvorstellbar.JedochmachtsichvermutlichauchdiegeringereAusdehnungbe¬merkbar,dadieFirngebietemitdenkleinerenVeränderungnichtabgedecktsind.Speziellinden90erJahrenmitstarknegativenMassenbilanzenerstreckensichdieDatensätzenurknappindieFirngebietehinein.DiestarkeAbschmelzungwährendeinereinzelnenSaisonwirktsichdahervielstärkeraus.ImSommer/Herbst1998apertendieFirngebietestarkaus.ImGegensatzdazuerreichtedieAblationaufderschuttbedecktenZungedienormaleGrössenordnung.AmEndederAblationsphasehattesichdieSchneegrenzeweithinaufinsFirngebietverschoben.DerVerdachtlässtsichnichtwiderlegen,dassdieGenauigkeitderjenigenGelände-modclle(vglKapitel3.6)mitEinzelmodellorientierungodernachträglicherAusdeh¬nungnichtausreicht.BeimehrjährigenPeriodenreduzierensichdieseEinschränkun¬gensofort.VerschiedeneweitereVergleicheüberlängereZeiträumemitbeliebigerKombinationvonGeländemodellenhabenzuerstaunlichklarenResultatengeführt,obwohldieGenauigkeiteinigerältererDatensätzeminderwertigeingestuftwird.InAbbildung4.8sinddiemittlerenHöhenänderungenseit1927alsFunktionderZeitdargestellt.DieseDarstellungverdeutlichtdenEinflussderMittelungübermehrereJahre.DieFluktuationderjährlichenDifferenzeninden90erJahrenist

beträchtlich.

1940 1960 1980

"

'2000

Abbildung 4 8: Die mittleren Höhenänderungen als Funktion der Zeit zwischen

1927 und 1999 in [ma^1].

4.2.2.1 Längsprofile

Der höhenabhängige Gradient in den llöhenänderungen tritt entlang von Längs-

profilen ebenfalls deutlich hervor (Abb. 1.9). Anhand dreier Längsprofile aus den

Firngebieten von Finsteraar-, Strahlegg- und Lauteraargletscher wurden aus den

Geländemodellen für die Jahre 1927, L9 17. 1961. 1909, 1990 und 1997 je die Höhe der

Oberfläche bestimmt. Um einen möglichst gleichmässigen Verlauf zu erzielen, wurde

jeweils ein Mittel der umliegenden Punkte eingesetzt. Im Zungenvorfeld der zurück¬

gezogenen Stadien wurde die Höhe auf 1900m fixiert. Zum Vergleich ist, zusätzlich

die Lag«1 des Gletscherbettes eingezeichnet (Abb. 4.9 oben). Gut zu erkennen sind

dabei die beiden Felsriegel oberhalb des Zusammenflusses (7-fach überhöht). Die Va¬

riation wurde bezüglich des jüngsten Standes (1997) berechnet und auf Jahreswerte

normiert (Abb. 4.9 unten). Ein gleitendes Mittel gewährleistet den ruhigeren Verlauf.

Mit zunehmender Distanz auf dem Profil nehmendieDifferenzenderHöhenände¬rungenzuunderreichenanderZungeeinMaximum,bevorsieim(heutigen)Vorfeldwiederabnehmen.FüreinenRückzugergebensichaufdieseWeisepositiveWerte,währenddiesebeimVorstossnegativausfallen.DasgefundeneBildstimmtsehrgutmitdentheoretischenVerhältnisseneinerLängen-bzw.Volumenänderungüberein.DiegrösstenDickenänderungenfindensichimZungenbereich,währendimAkku-mulationsgebieteinekontinuierliche,nahezulineare1Zunahmevorliegt.Fürdiedie¬sentheoretischenTrendüberlagerndenSchwankungenistmöglicherweisederunter¬schiedlicheEinflussderMittelmoräneverantwortlich,daderenLageüberdieJahrehinweglateralvariiert.4.2.2.2Profilform-Faktor/(/)AusdenHöhenänderungenA/?(unesGletscherstandesrelativzurReferenzgeome¬triederOberflächeundzurPositiondesZungenendes/0von1997lässtsichderProfilform-Faktorf(t)CDOlCO>CDCDü03mCD-2

Distance [km]

cd 2enc

CO

ca

co

CD

CD

3

I960-1Q97

1961-1997

191/ 1997

Distance [km

Abbildung 4 9 Hohe der Oberflache zu verschiedenen Zeitpunkten und des Glet¬

scherbetts (oben) und deren zeitliche Variation (unten) entlang von zentralen

Langsprofilen aus den Firngebieten des Finsteraar (ausgezogen) Strahlegg- (ge¬strichelt) und Lauteraargletschers (gepunktet)

nach Johaiinesson et <\\ (1989) bestimmen tntlang eines 1 angspiohles wnd damit

das Veilialtnis /wisehen den nbei che gesamte lange gemittelten Dickenandenm-

gen und den lokalen Dickenänderungen am Zungenende der Referenzgeometrie be¬

schrieben. Dieser Parameter stellt ein Mass des Einflusses der räumlichen Verteilungder Eisdickenänderungen dar. Konzentrierte Änderungen auf dem Zungenbereich

(/ —> 0) stehen im Gegensatz zu gleichmässig über die ganze Gletschcrlänge verteil¬

te Änderungen (/ —> 1). Der Formfaktor setzt die Längen- mit der Volumenände¬

rung in Beziehung. Dabei ist die Längenänderung mit AIi(Iq. t) und der Neigung des

Zungenendes verknüpft, während Ah(r.t) und die Yex\eilung der Breite über die

gesamte Gletscherlänge mit der Volumenänderung verbunden ist.

Für Talgletscher sind Weile im Bereich zwischen 0.2 und 0.4 üblich. Schwitter und

Raymond (1993) erhalten für den Unteraargletscher einen Wert von 0.4 für den

Rückzug seit dem letzten Hochstand um 1871 ("Kleine Eiszeit") und einen Wert von

0.61axisdenResultatenderVermessungsarbcitvonFlotron.DieAutorenführendieananderenGletschernnichtfestgestellte,massiveDifferenzaufdieräumlicheLimitationdervorhandenenDatenundnichtaufeineanormaleDynamikodereinenEffektderMassenbilanz-Gesehithtezuiück.DerProfilform-FaktorwindeluidieHöhenänderungennichtnurentlangderLängs¬profile(/p(i)),sondernauchfüralleWertedergesamtenFläche(,/g(£))bestimmt.DieResultatefürfünfGeländemodellerelativzurReferenzgeometrievon1997sindinTabelle4.6zusammengestellt.DieResultatevariiereninnerhalbeinerrelativgros-Tabelle46Profilform-Faktorf(t)LängspiotilGesamtflächePeriode|A/i|AM/o)Punktefp(t)A/7Ah(l0)Punkte/g(*)1927/971.192.301730.510.922.5164940.371947/971.192.711730.110.912.9965980.301961/971.082.901730.370.853.3059740.261969/971.143.001490.380.953.5447560.271990/971.693.531130.481.445.8255970.25senBandbreite.DieWertefürdieProfilanalysesinddurchwegsdeutlichhöheralsdieflächenbasierten.ImFallderflächenbasiertenAnalysesindnichtnurdieüberdiegesamteGletscherlängegemitteltenHöhenänderungendurchwegskleineralsfürdieProfilanalyse,sondernauchdielokalenHöhenänderungenanderZungegrösser.DiekleinenmittlerenHöhenänderungenaufdergesamtenFlächelassensichsehrwohlnachvollziehen,daindenRandbereichenverständlicherweisekleinereDifferenzbe¬trägeauftreten.DiestrifftaberanscheinendnichtfüidieVerhältnisseanderZungeauf,diesichsehrungleichmässigverändert.ZusätzlicheAnalysenhabengezeigt,dasseinerseitsdieAnzahlderverwendetenDatengrosseUnterschiedebewirktundande¬rerseitsdiebereitsfrühergeschilderteMittelbildungaufgrundderPeriodendauerdieWerteabdämpft.DergrössteEinfhissaufdasResultatzeigtjedochdieAbschätzungdeslokalenMaximalbetragesamZungenende.TrotzdieserEinschränkungenbestäti¬gendieResultatedieVermutimgvonSchwitterundRaymond(1993).dassdervonihnenfürgeodätischbestimmteVeränderungengefundeneWertzuhochistundaufeineungenügendeDatengrandlagezurückgeführtwerden

muss.

4.3 Volumen

Aus den Höhenwerten für die Oberfläche hs und das Gletscherbett hh kann das

Volumen V bestimmt werden. Die Bestimmung des Volumens hängt stark von der

durch Informationen abgedeckten Fläche AS ab (siehe auch Abb. 4.10).

Y = Yl[h\x.y)-hb(r,y)]AS (4.2)

Um für die unterschiedlichen Ausdehnungen der einzelnen Geländemodelle dennoch

Vergleiche anzustellen, wuiden die Mächtigkeiten und Volumina für einen festen, ge¬

meinsamen, vorgegebenen Bereich berechnet. Dieser Bereich wurde einerseits über

die Höhe und andererseits durch eine Umrandung definiert. Beide Varianten gehenvon der Annahme aus, dass die Veränderungen in den obersten Lagen des Firnge¬bietes am kleinsten sind und die fehlenden Informationen dort zu verkraften sind.

Der Höhenbereich wurde zwischen 1900 - 2700 m der Oberfläche gewählt. Dies deckt

einen Bereich von der Zunge bis zur Einmündung des Strahlegggletschers auf der

Finsteraarseite und den Lauteraaigletscher ohne obersten Firnkessel ab. Als Um¬

randungeignetesichderfürdieInterpolationderGletscherbetttopographie(sieheKap.4.1)verwendeteFelsrand.Tabelle47BerechnetemittlereDickenundVoluminaUmrandungHöhenbereichJahrAS(Punkte)/?*-hbVAS(Punkte)b?-hbV[km2][m][109m3][km2][m][109m3]192714.105(5642)271.003.8611.650(5860)265.523.89194714.590(5836)215.893.5915.198(6199)232.793.61196113.273(5309)215.273.2613.515(5406)241.333.26196911.815(4738)227.972.7012.352(4941)2L9.192.71199013.467(5387)217.5729313.850(5540)213.132.95199714.297(5719)199.062.8515.740(6296)181.842.86199814.352(5741)195.242.8016.085(6434)175.612.82199914.390(5756)193.712.7915.137(6055)185.202.80InTabelle4.7sinddiegefundenenWertefürdiemittlereDickeunddasVolumenaufgelistet.DieResultatefürdieUmrandungsindinAbbildung4.10alsFunktionderZeitgraphischdargestellt.DeutlichzeigtsichbeidenVoluminaderAusreisservon1969,derdurchzugeringeAusdehnungdervorhandenenInformationenbegründetist.EinzigfürdenGletscherstand1969sindnichtgenügendDatenimvorgegebenenFlächen-undHöhenbereichvorhanden.DeutlichspiegeltsichinderZeitreihederdrastischeHöhen-undVolumenveilustderletzten70Jahrewider.Haefeli(1970)schätztedenVerlustseitdemHochstandvon1871bis1961grobmit2.4km3ab.BezogenaufeinetotalvergletscherteFlächevonca.40km2entsprichtdaseinermittlerenjährlichenHöhenänderungvon-0.67ma""1.WährenddieHöhederOberflächemiteinerGenauigkeitimDezimeterbereichbe¬stimmtwerdenkann,istdiejenigedesGletscheibettesvielungenauer.Das

wirkt

Ea>

O

CD

E

O

>

4.0

3.5

3.0

300

250 mm

CD

o

CD

.2

200 g

150

1940 1960 1980 2000

Abbildung 4 10: Die berechneten Werte für das Volumen (blau) und die mittlere

Mächtigkeit (rot) sind als Funktion der Zeit aufgetragen

sich direkt auf die berechnetem Dicken und wiederum auf die Volumina aus. Die

Genauigkeit der Volumenabschätzimg bewegt sich deshalb im Bereich von 1-5%.

4.3.1 Volumeiiäiiderimg

Im Gegensatz zum Volumen kann die Volumenänderung direkt aus den räumlich

dicht und ausgedehnt vorhandenen llöhenänderungen der Oberfläche alleine ab¬

geschätzt werden. Die \ olumenänderung ist speziell auch in Anbetracht der Massen¬

bilanz von besonderem Intresse. Mit einer Information über die Dichte kann von der

totalen Volumenänderung ausgehend die Gesamtbilanz eines Gletschers abgeschätztwerden (siehe Kap. 2, 'geodätische Methode"). Für die A olumenänderung AT gilt:

Ar X, A/;(.r, y)AS - $>, U'-^">">(•«•'/)]A5•!4.3)Dabeistehenhtiundht}fürdieHöhenwerteanderOberflächealsFunktiondesOr¬teszudenbeidenbetrachtetenZeitpunkten.A5istdieGrundfläche.InTabelle4.8sinddieberechnetenmittlerenflöhen-undVolumenänderungenzusammengefasst.DadieDatensätzeeineunterschiedlicheräumlicheAusdehnungumfassen,beziehensichdieaufgelistetenWerteaufeinengemeinsamenBereichinnerhalbeinervorge¬gebenenUmrandung(vgl.Kap.1.3).Wiespäter(sieheKap.7)nochausführlicherbehandeltwird,lassensichMittelwertevonMash,enbilanzenundVolumenänderun¬genvonTeilbereichentrotzdemgrobinBeziehungzueinandersetzen,sofernzu-undwegfiiessendeEismassenmitberücksichtigtwerden.DieResultatederrelativen,mittlerenjährlichenVolumenändenmgenfürverschiedeneZeitabschnitte1zwischen1927undL999sindinAbbildung4.11dargestellt.ImGegensatzzurVolumenberechnimgistfürdieGenauigkeitderVolumenände¬rungausssehliessliehdiejenigederOberfläehenbestimmungzuberücksichtigen.

Je-

Tabelle 4 8' Berechnete mittlere Höhen- und Volumenänderungen

Periode Jalu e Fläche mittleie Höhen,iudeiung Volumenandei inig

AS absolut jähilich absolut jähilich

M [km2] [m] [ma"1] [L0°m3] [lOVa-1]L927 47 20 11.078 -21.17 -1.06 -298. -15.

L947 61 L4 13.270 -18.70 -1.33 -248. -18.

196L 69 8 10.773 -8.48 -1.05 -91. -11.

1969-90 21 11.250 -16.38 -0.78 -181. -9.

1990 -91 1 13.417 -1.17 -1.17 -16. -16.

1991-92 1 10.297 -2.50 -2.33 -26. -24.

1992 9.5 3 10.285 -4.62 -1.51 -48. -16.

1995-96 1 12.160 -1.82 -2.07 -23, -26.

1996-97 1 12.117 -0.72 -0.73 -9. -9.

1997 -98 1 14.078 -3.76 -3.52 -53. -50.

1998-99 1 13.603 -0.63 -0.63 -9. -9.

1927-61 31 13.252 -10.1 1 -L.18 -532. -16.

1961-97 36 13.070 -33.09 -0.92 -132. -12.

1927- 97 70 13.855 -71.79 -1.03 -995. -1 1.

doch darf der Einfluss sowohl der Anzahl \envendeter Werte beziehungsweise der

Abdeckung durch die Datensätze als auch der Zeitpeiiodc nicht ausser Acht gelassenwerden. Die reine Genauigkeit

derHöhenänderungen(±0.3m)führtzueinemFehlerindenVolumenänderungenvonHPbis10°m3.0ECD2-20CDa>ccdJZüCDEO>-401940196019802000Abbildung411DieVolumenänderungenfürverschiedenePeriodenzwischen1927und1999sindalsmittlereJahreswertealsFunktionderZeit

aufgetragen

Kapitel 5

Gletscherbewegung

Die in alpinen Gebieten vorhandenen Eibmassen verhalten sich keineswegs als starre

Medien. Sie verändern ihre räumliche Ausdehnung nicht nur durch die Prozesse der

Akkumulation und Ablation, sondern sie fliessen und gleiten unter der Einwirkung

der Gravitation.

Die Bewegung temperierter Gletscher lässt sich in interne Eisverformung und Be¬

wegung am Glefscherbett unterteilen. Zur basalen Bewegung am Gletscherbett ih¬

rerseits tragen verschiedene Prozesse bei. Dazu zählen sowohl das direkte Gleiten

entlang der Grenzfläche zwischen Eis und Untergrund als auch die Verformung

der darunterliegenden Sedinientschicht. Die Kenntnis der relativen Anteile dieser

verschiedenen Prozesse und deren zeitliche und läumlichc Variabilität ist für das

Verständnis der Gletscherdvnamik von grundlegender Bedeutung.

Einige Studien über die Gletscherbewegung haben die zeitliche und räumliche Ver¬

teilung der Oberflächenbewegung gemessen und diese als Veränderung der basalen

Bewegung interpretiert (Hodge, 1974: Iken et ah. 1983: Kamb et al, 1985; Iken and

Bindschadler. 1986: Meier et al., 1994; Jansson. 1995). Andere Studien schätzten

das basale Gleiten anhand von Beobachtungen in gegrabenen Tunnels (Kamb and

LaChapelle, 1964). natürlichen Kavetnen (Theakstonc, 1967: Vivian and Bocquet,

1973) oder Bohrlöchern (Hairison and Kamb. 1973: Engelhardt et al., 1978; Pohjola,

1993) ab. Wiederum anderen gelangen mit am Grund von Bohrlöchernangebrach¬tenInstrumentendirekteMessungen(Blakeetal.,1994;FischerandClarke,1997;EngelhardtandKamb,1998).5.1OberfiächengeschwindigkeitZurvollständigenBeschreibungderräumlichenVeränderungderGletscheroberflächemitderZeitsindnichtnurdievertikaleBewegung(Höhenänderung),sondernauchdiehorizontalenBewegungskomponentenzubestimmen.VusderOberflächenkine¬matikkannanschliessenddieDvnamikderEismassenanalysiertwerden.DiegeodätischeVermessungderLageundHöhevonPegelstangenliefertnebendenMassenveränderungendievertikalenundhorizontalenKomponentenderOber-

flächengeschwindigkeiten der einzelnen Punkte (siehe Abb. 3.2). Diese Informatio¬

nen lassen sich jedoch nur anhand einiger weniger, möglichst signifikanter Punkte

gewinnen. Das Versetzen und Vermessen der Stangen ist sehr aufwendig und oft -

wie in Kapitel 3.6 beschrieben - an verschiedenen Stellen auf dem Gletscher schlicht

unmöglich. Deshalb wurde in dieser Arbeit das Geschwindigkeitsfeld an der Ober¬

fläche photogrammetriseh bestimmt.

Die horizontalen Komponenten der Oberflächengeschwindigkeit lassen sich direkt

aus den Bewegungsmessungen berechnen. Zur Normierung auf Jahreswerte wurden

für die Dauer eines Jahres in dieser Arbeit konsequent 365 Tage verwendet.

Da der Unteraargletscher für eine stark» jahreszeitliche Variation der Oberflächen¬

geschwindigkeiten bekannt ist (Agassi?. 1847: Haefeli, 1970; Iken, 1977; Iken et ab.

1983; Gudmundsson. 1996; Gudmundsson et ab. 2000), lässt sich das räumliche Ver¬

teilungsmuster der gemessenen, mittleren Jahresgeschwindigkeiten zu keiner Zeit

exakt beobachten. Die mittleren Jahresgeschwindigkeiten ergeben sich aus der Über¬

lagerung verschiedener physikalischerProzesse,diesichfortlaufendverändern.DieSummeselbstentsprichtnichtzwangsläufigeinerinterpretierbaren,physikalischenErscheinung.5.1.1DeformationsratenDieweitereBearbeitungderGeschwindigkeitenverfolgtzweiZiele.EinerseitswurdenichtimmergenauamRasterpunktgemessen,wodurchweitereAnwendungenzuerstdieInterpolationeinesregelmässigenGittersderWertebedingen.AndererseitssollenenthalteneFehlerundUngenauigkeiteneliminiertwerden.DiesebeeinflussennichtnurdieInterpolation,sondernvorallemdieBestimmungderDeformationsratenäusserstnegativ.DieBestimmungderDeformationsratens,,erfolgtamdirektesten,indemdiegemes¬senen,horizontalenGeschwindigkeitenv,aufeinregelmässigesRasterinterpoliertwerdenundanschliessendmitfinitenDifferenzenderAusdruck^-^bLrn)fürm=1.2(5.1)berechnetwird.SchliesslichliefertdieBedingungderInkompressibilität.:,,=0(5.2)dievertikaleDeformationsrateA;.DaessichbeidenDeformationsratenumdieGradientendesGeschwindigkeitsfeldeshandelt,bewirkenzufälligeMessfehlcreinescheinbare,räumlicheVariationderGe¬schwindigkeiten.DieseEffekteerreichensehrschnelldieselbeGrössenordnungwiedienatürlichvorhandene,räumlicheGeschwindigkeitsäuderung.FürdieRasterweitevon50mmitderinKapitel3.6angegebenenGenauigkeitvon0.3ma"'erhältmaneinenFehlerinderDéformâtionsratevon\/2x0.3/50=0.0085.DieserWertliegtdurchausindererwartetenGrössenordnung.ObwohldieBerechnungderDeformati¬onsrateübergrössereDistanzengenauerwird,bleibendielangwelligenVariationen

(ab 100 m - 200 m) der Deformationsraten im kurzwelligen Rauschen unsichtbar. Die

Darstellung der vertikalen Deformationsraten eignet sich deshalb vorzüglich, um feh¬

lerhafte Messungen festzustellen. In einem relativ homogenen Bewegungsfeld sollten

die Ableitungen nicht allzu inhomogen verteilt sein (siehe Abb. 5.2 oder 5.4).

Die Auswirkung verschiedener Interpolationsrouiinen wurde in Bauder (1996)ausführlich analysiert. Homogene Resultate lassen sich mit einer Glättung nach der

Interpolai ion relativ einfach erzielen. Bei diesem in der Glaziologie gebräuchlichenVerfahren werden die enthaltenen Fehler jedoch nur verschmiert und glcichmässigverteilt (Kääb, 1996; Bauder, 1996). Bauder (1996) verwendete deshalb ein lokal an-

gepasstes, mehrdimensionales Regressionsverfahren, welches die Deformationsraten

direkt bestimmte. GanzzufriedenstellenkonntejedochauchdasRegressionsver¬fahrennicht,dennjenachOrdnungderRegressionkonnteeinmehroderwenigerhomogenesGeschwindigkeitsfelderzeugtwerden.EinFilterverfahrenwarangezeigt,welchesdiehochfrequentenFehleranteilezueliminierenvermochte.DadieFehlerstarkvonderWellenlängederräumlichenVariationderDeformationsrateabhängen,eliminierteinvonWellenlängenabhängigerFilterdiehochfrequentenFehlersehreffektiv(Gudmundssonetal..1997).ZudiesemZweckwurdeeinoptimalerWiener¬filterangewendet.InderFrequenz-DomänelässtsicheinverrauschtesSignalY(f)als]'(/)=X(f)+X(f)(5.3)beschreiben,wobeiX{f)undX{f)dieSpektrenvonSignalundRauschensind.DeroptimaleWienerfilteristdefiniertalsjy(f\^I!xXill(54)DabeibedeutenPyx{f)undP^v(/)diePowerspektrenvonSignalundRauschen,dieausdengemessenenGeschwindigkeitenberechnetwurden(Vaseghi.1996;Pressetal.,1996).DerFilterW(f)wurdeaufdiefouriertransformiertenGeschwindigkei¬tenangewendet.EbenfallsdirektimFrequenzbereichwurdendieDeformationsratenêij(f)berechnetunderstanschliessendzurücktransformiert.DieAbbildungen5.1bis5.4zeigenjeweilsdasGeschwindigkeitsfeldnachangewand¬temWienerfilterunddiedazugehörigenDeformationsratenfürdiebeidenPerioden1996/97und1997/98.DabeiistdasIlauptachsenpaarderhorizontalenDeforma¬tionsratenmitVektorendargestellt.DieunterlegtenKonturlinienimIntervallvon0.01a~lrepräsentierendenBetragdermitderInkompressibilitätsbedingungberech¬neten,vertikalenDeformationsrate.NegativeWerte(rotbzw.gestrichelt)entspre¬cheneinerStauchung,positive(blaubzw.gepunktet)einerDehnung.DeutlichzusehensinddieindenRandregionenausgeprägtenScherzonen.ImBereichdesZusammenflussesvonFinsteraar-undLautcraargletscheristeinetransversaleKompressionmitlongitudinalerExtensionsehrdeutlichvoihanden.DagleichzeitigeinevertikaleDehnungvorhandenist.mussdietransversaleKompressiondielongi¬tudinaleExtensionüberwiegen.DieseTatsachewurdebereitsindenfrüherenBohr¬lochmessungenfestgestellt(Gudmundssonetal..1997).AufdemUnteraargletscherspiegeltdieVerteilungderDeformationsratensehrschöndieOberflächcntopogra-phiemitdenzweiäusserstdeutlichausgeprägtenMoränenundderdazwischenlie¬gendenVertiefung.Dienördliche,west-ost-verlaufendeZonevertikalerStauchung

[lu] buiLiJJON

Abbildung 5 1 Das mit einem optimalen Wienerfilter bearbeitete Geschwmdigkeitsfeld an der Oberflache fur die Periode 1996/97 Konturlinien im 5m-lnterval

[lu] 6uiu,yoN

Abbildung 5 2 Die berechneten, gefilterten Deformationsraten an der Oberfläche

für die Periode 1996/97 (genaue Erklärung im Text)

[uj] ßuiiiJjON

Abbildung 5 3 Das mit einem optimalen Wienerfilter bearbeitete Geschwindig¬keitsfeld an der Oberflache fur die Periode 1997/98 Konturlmien im 5 m Intervall

[lu] 6uil)}jo|\i

Abbildung 5 4 Die berechneten, gefilterten Deformationsraten an der Oberflache

für die Periode 1997/98 (genaue Erklärung im Text)

entspricht der Mittclmoräne. Die vertikale Stauchung in Verbindung mit der trans¬

versalen Dehnung ist ein Anzeichen für das laterale Zerfliessen der Moräne. Südlich

davon schliesst eine parallel verlaufende Zone vertikaler Dehnung und transversaler

Stauchung au, die mit der Eintalung übereinstimmt. Dort finden sich in Bezug auf

die Moräne inverse Verhältnisse. Dicht daran schliesst weiter südlich die nächste

wiederum sehr ausgeprägte, aber nicht mehr ganz so breite Moräne an.

Das Verfahren der Herausfilterung hochfrequenter Anteile und der Reduktion auf ein

weitgehend homogenes Erscheinungsbild lässt sich durchaus vertreten. Die gemesse¬

nen, mittleren Jahresgeschwindigkeitcn an der Oberfläche beschreiben nur ein allge¬

meines Bild. Eine Interpretation von kleinräumigcn Effekten ist ohnehin schwierigoder unmöglich. Für die Anwendung von photogrammetrisch bestimmten Jahresge¬

schwindigkeiten liefert dieses Verfahren gute Resultate (Gudmundsson et al., 1997;

Kääb et al, L997; Gudmundsson et al.. 1999).

5.1.2 Vergleich von gemessenen GeschwindigkeitsfeldernObwohldiezeitlichenVeränderungenanderOberflächezwangsläufigdieräumli¬cheVerteilungdergemessenenGeschwindigkeitenbeeinflussen,stimmendieKon¬turlinienindenDarstellungen5.1und5.3aufdenerstenBlickrechtgutüberein.EinegenauereUntersuchungderDifferenzvektorenzwischendenbeidenGeschwin-digkeitsfeldernvon1996/97und1997/98zeigtjedocheinweitkomplexeresBild(Abb.5.5).DiederFliessrichtung(sieheAbb.5.1oder5.3)entgegengesetztenVek¬torenbedeuteneineReduktionderOberflächengeschwindigkeitzwischendenbeidenPerioden.EsistkeineinheitlicherTrendzuerkennen.DieRichtungenderVekto¬rensindziemlichzufälligverteilt.EssindverschiedeneZonenmitBeträgenübertma"1auszumachen.DerenUrsachehatzweiGründe:EinerseitsverändernlokaleRutschungen,einbrechendeKlippenundveränderteAblationdieOberfläche,welcheeinenstarkenEinflussaufdasFliessfeldausübt.AndererseitsverursachenMessfehlerDifferenzen.DiedeutlicherkennbareZonegrosserUnterschiedeentlangdesorogra-phischlinkenGletscherrandcsistsowohlstarkzerklüftetalsauchwenigschultbe-deckt.DiestärkereVeränderungderOberflächeaufgrunddieserVerhältnisseführtzwangsläufigauchzugrösserenMessfehlern.DahingehendistauchdieSituationimschuttfreienLauteraarteilzuinterpietieren.DerMessvorganggestaltetesichdortamaufwendigsten,dadieMerkmalewenigereindeutigundstärkerverändertwaren.DieAbbildung5.6zeigtlinkseinenVergleichdesBetragesderentsprechendenVek¬torenausdenbeidenFeldernundrechtsdieOrientierungderDifferenzvektoren.BeiexakterÜbereinstimmungkommendiePunktederBeträgeaufderDiagonalenzuliegen.InderPolardarstellungderDifferenzvektorendagegenkonzentrierensichdiePunktebeiexakterÜbereistimmungaufdasZentrum.ErwartungsgemässistdieStreuungdesBetragsvielkleineralsdieStreuungderRichtungen.EssindauchkeinemassivenAusreisservorhanden.DiehellblaueGeradeentsprichtderlinearenRegression|97/98|=o0+«ij96/97jmitdem\chsenabschnitta0.derSteigungaiunddenermitteltenKorrelationskoeflizientencc0beziehungsweiserci.DieStandard¬abweichungderResiduenbeträgtdabei1.43ma"1.AnhandeinerHistogrammdarstellungwurdesowohldieVerteilungderDifferenzenvonBetragundRichtungalsauchdieBeträgederDifferenzvektorenanalysiert(Abb.

[LU] ßuiL)POI\|

Abbildung 5 5' Differenzfeld zwischen den Geschwindigkeitsfeldern der Perioden

1996/97 und 1997/98

CO

00

r»

50 i. a

1 | 1 M I t 1 II | »

0 2979

0 93 1 ?/ 1

40 - CC

- 0 0Ü2J

} 231 e

8P ftilr *:

30tiff

AP% 1

20

ujp

It1-

10 j^P' -

0 ici,# = 3979;

10 20 30 40 50

|96/97| [ma~1] 97/98-96/97 [ma1]

Abbildung 5 6 Vergleich von Beträgen der Vektoren (links) und Richtung der

Differenzvektoren (rechts) der Geschwindigkeitsfelder von 1996/97 und 1997/98.

5.7). Beim ßetiag der Differenzvektoren liegen ÜO Vf der Worte unter 2.5 ma"1 und

97('A sind kleiner als 5m a \ 95 (/( der Differenzen der Richtungen liegen im Bereich

±10".

[deg]-90 -60 -30 0 30 60 90

0.2

0.0

0.2

0.0

!

-10 -5

|97/98|-|96/97| m a

5 10

|97/98-96/97| [m er

Abbildung 5 7 Verteilung der Werte der Differenzen von Betrag (grün) und Rich¬

tung (violett) der Geschwindigkeitsvektoren und die Beträge der Differenzvektoren

(hellblau)

Die Verteilung dot relativen Veränderungen zeigteindeutlichesabernichtunerwar¬tetesBild.AnderZungeundentlangdesRandostretendiegiösstenVerändonmgenauf.IndenrestlichenfeilensinddieWetteausnahmsloskleinetals5%.5.1.3FliesswegeKinoweiteteAnwendungdesGesehwindigkeitsfeldesandotOberflächeistdieBe¬rechnungvonFliesswegen.DieseentsptechenderFortbewegungeinesaufderOber¬flächeliegendenGegenstandes.ImAblationsgebiettrifftdiesaufdieSteinezu.Ob¬wohldieseFliesswegenutzweidimensionalsind,lässtsichdamittrotzdemdie1Dy¬namikdotGletscherzungeuntersuchen.InAbbildung5.8istderVerlaufvon35FliesswegenfürdasGeschwindigkeitsfeldvonL997/9Szuselten.Dieregelmässig

Abbildung 5 8 Fliesswege für das Geschwindigkeitsfeld von 1997/98

verteilten Startpunkte im Finsteraar- und Fauteraargletsoher wurden vorgegeben.Mit Zeitschiitten von einem halben Tag winde anschliessend durch schrittweise

Vorwärtsinterpolation der weitere \ erlauf etmittelt.

Das Bild zeigt, wie sich beim Zusammenfluss einige Fliesswege dicht vereinigen und

mit zunehmender Distanz wiedet auseinandei duften. Einmal mehr tritt deutlich

die inaktive Situation an der Zunge des L nteraargletschers hervor. Schon sehr früh

vereinigen sich alle Fliesswege im zentralen Beieich und enden praktisch alle an

derselben, am weitesten /uriickge/ogenen Stelle. Es muss berücksichtigt werden,

dass es sich bei der vorhandenen Anahse nur um Fliesswege an dei Oberfläche und

keine wirklichen, dreidimensionalen Fliesslinien dei Eispaitikelbewegung handelt.

Dies dürfte auchdeiGuindsein,weshalbindenRandbereichenderZungescheinbarkeinEis/ufliessi.HieiistdieBewegungandeiOberflächemeinvonderlokalenFopogiaphiealsvondeiglobalenDvnamikgeprägt.5.2EisverformungundbasaleBewegungDierelativenAnteiledeiEis\erformungundderbasalenBewegungzurgesamtenOberflächengeschwindigkeitkönnenmitXeigungsmessungenimBohrlochidentifi¬ziertworden.AusdeiMessungder\eiänderungdeiNeigungergibtsichdieEis¬verformung.Zudemkann-fallsdiesemitderübertlächengeschwrndigkeitgekoppeltwird-diebasaleBewegungskomponentoovaluiertwerden.VerschiedeneStudienha¬bensichmitdiesemAnsatzbeschäftigt(Gerrardetab,19-12:Shaip,19Ô3:PatersonandSavage,L963:SavageandPateison.1963:ShreveandSharp,1970:Ravmond,1971:llookeandHanson,198(3:Flookoetab.1987.1992:Coplandetal,1997:Harperetab,1998).

Oft reichen Wiederholungsmessungen im gleichen Bohrloch innerhalb einer Zeit¬

spanne von Wochen oder Monaten nicht aus, um die zeitlichen Veränderungen der

Eisdeformation und der basalen Bewegung festzustellen. Aus diesem Grund wurde

versucht, mit im Bohrloch fest installierten, kontinuierlich messenden Neigungssen¬soren die Rate der Eisdeformation zu messen und gleichzeitig die Komponente der

basalen Geschwindigkeit abzuschätzen.

Aus den Neigungsmessungen (vgl. Kapitel 3.5) soll der Anteil der basalen Bewe¬

gung an der totalen Vorwärtsbewegung des Gletschers bei der Messstelle abgeschätztwerden können. Mit nur fünf Sensoren ist es problematisch, die Fliessgeschwindig¬keit durch die direkte Integration der gemessenen Neigungswerte über die Eisdicke

zu bestimmen. Deshalb wurde ein besser geeigneter Ansatz gewählt, bei welchem

die gemessenen Daten mit svnthetischen Neigungskurven verglichen wurden. Das

Fliessfeld wurde parametrisiert und dieNeigungskurvendarausberechnet.Daledig¬lichdiemittlerejährlieheEisverfornrangsgesehwindigkeitvonInteresseist,reichtfürdieseAnwendungeineinfachesModellaus.welchesdasallgemeineFliessmusterzubeschreibenvermag.5.2.1GeschwindigkeitsmodellIneinemKoordinatensystem,inwelchemdie.r-AchseentlangderSchichtgrenzeEis/Untergrundverläuftunddiez~AchsenormalzumGletscherbcitpositivdurchsEisnachobenzeigt,kanndasFliessfelddurchfolgendehorizontaleundvertikaleGeschwindigkeitskomponentenvr(r,z)-dW1-(h-z)n~l)-c2^+vhx(5.5)undvs(x.z)=C2j-+vhz(5.6)beschriebenwerden.DabeistehthfürdieEisdickeundv\undv{2bezeichnenjediehorizontaleundvertikaleKomponentederbasalenGleitgeschwindigkeit.DiePara¬meterC|,c2undnsinddieabstimmbarenModellvariablen.Inc\sindsowohldieNeigungderOberfläche,dieSchwerebeschleunigungunddieDichtevonEisalsauchderGlen'schcViskositätsparameterkonzentriert,währendndemExponentenausdemGlen'schenFliessgesetz(sieheKap.6)entspricht.DerersteTerminGleichung(5.5)beschreibt,dasFResseneinerPlattevonkonstanterDickeeinengleichmässiggeneigtenAbhanghinunter.Der/weiteTerminGleichung(5.5)undderersteTerminGleichung(5.6)tragendenbeidenGradientendeihorizontalenundvertikalenGe¬schwindigkeitRechnungundrepräsentiereneineLinearisierungdesFliessfcldesumdiePositiondesBohrlochshemm.DassomitbeschriebeneFliessfeldistdivergenz¬frei,unddieOberflächeistkeinerBelastungausgesetzt.ZudemschliesstGleichung(5.6)konstantevertikaleDeformationsratenüberdieTiefemitein.DieseAnnahmewirddurchdirekteFeldmessungendervertikalenDeformationsrateimFrühling1997700mgletschcrabwärtsbestätigt(Gudmundsson.2000).Obwohln,c2undrtnotwendigerweisefreiabstimmbareModellparametersind,be¬stehenunabhängigvondenNeigungsdatenweitereVerknüpfungen.DemExponen¬tenndesGlen'schenFliessgesetzeswirdderinderGlaziologieallgemein

akzeptierte

Wert 3 zugeordnet (Paterson, 1994). Messungen der vertikalen Geschwindigkeit an

der Oberfläche beim Bohrloch ergaben vz « 2 ma-1. Wenn dieser Wert in Gleichung

(5.6) eingesetzt wird, liefert er unter Vernachlässigung der vertikalen Bewegung am

Gletscherbett eine Abschätzung für c2 vom selben Betrag. Gemäss Gleichung (5.5)beträgt die horizontale Geschwindigkeit an der Oberfläche d hn+i + v1^. Der Wert von

C] kann jedoch nur bestimmt werden, wenn die relativen Beiträge der internen Eis¬

verformung und des basalen Gleitens bekannt sind, welche das eigentliche Ziel dieser

Studie darstellen. Eine Abschätzung der Grössenordnung zeigt c\ tu 10"9m_,a "'.

5.2.2 Synthetische Neigungskurven

Die zeitliche Neigungsänderung eines Sensors wird nicht nur durch die Scher-

verformungsrate trz, sondern auch durch die horizontale und vertikale Stau¬

chung/Dehnung t,j und èz~ im Eis beeinflusst. Überdies leisten die räumlichen Gra¬

dienten im Fliessfeld einen Beitrag zur zeitlichen Veränderung der Neigung, sobald

sich der Sensor gemeinsam mit dem umgebenden Eis bewegt.

Die Evolution eines Neigungssensors wurde mit den Positionen von Mittel- und End¬

punkten berechnet. Dabei wurde angenommen, dass der Mittelpunkt den Weg eines

Eispartikels verfolgt, während der Geschwindigkeitsgradient entlang der Sensorlängeeine starre Rotation um das Zentrum bewirkt. Die Vorwärtsintegration des durch

die Gleichungen (5.3) und (5.6) definierten Fliessfeldes lieferte für jeden Sensor die

gewünschten synthetischen Neigungskurven. Die initialen Koordinaten vom Mittel¬

punkt und die relativen Koordinaten der Endpunkte bestimmen die Anfangspositionund Orientierung zur Zeit / — /0.

Der Vektor x(x°.f) = (ic(t). yc(t), zc(t)) bezeichnet die Position des Mittelpunk¬

tes, wobei x° für die Anfangsposition des Zentrums zur Zeit t = tQ steht. Man

beachte, class diese für den weiteren \ erlauf entscheidend ist. Die Koordinaten des

oberen Endpunktes in Bezug auf x(x\ t) sind Ax = (Ar. Ay, Az). Für eine ge¬

gebene Anfangsposition und Neigung lässt sich der Weg eines Eisteilchens durch

Vorwärtsintegration

x(x°. t + At) = x(x°. t) + v(x{x°, t)) At (5.7)

berechnen. Zu jedem Zeitschritt At wird mit dem Pfad eines Eisteilchens durch

x(x°,£) ± Ax(x°,/) die Position der Endpunkte Ax'(x°,f -f At) = (A.r;, Ay', Az')bestimmt.

Ax'(t + At) - Ai(t)+d1ul(x(x0,t))A.rAt + dsvl(x(x°J))AzAt (5.8)

Ay'(t + At) = Ay(t) (5.9)

Az'(t + At) = Az(t) + d1vi{x{x\t))AxAt + d,vs(x(x0,t))AzAt (5.10)

Diese zwischenzeitliche, relative Position muss jedoch noch skaliert werden, um die

Erhaltung der festen Sensorlänge / zu gewährleisten.

.

,-

, x/ Ax'(x°.f + Ai)

Ax{x\t +- At) - + f(5.11)

v ;2 Ax'(x\t -f AI)

y '

Abschliessend wird der neue Neigungswinkel aus der relativen Position des oberen

Endpunktes berechnet.

Die Gleichungen (5.8)-(5.10) zeigen den Beitrag sowohl der Scherung als auch der

Dehnung/Stauchung des Eises an der Neigungsänderung. Obwohl das Fliessfeld nur

in zwei Dimensionen vorgegeben wird, kann eine anfängliche Auslenkung des Sen¬

sors senkrecht zur Fliesslinie dank Gleichung (5.9) trot/dem berücksichtigt werden.

Man beachte, dass die Sensorlänge / trotz ihres Auftretens in Gleichung (5.11) sehr

geringen Einfluss auf die Form der svnthetischen Neigungskurve hat.

5.2.3 Modellabstimmung und Resultate

Tabelle 5.1 fasst die optimierten Werte der Modellparameter zusammen. Sie wurden

durch den Vergleich zwischen den synthetischenunddengemessenenNeigungsdatenermittelt.DiesemVergleichvorangehendwurdendieundefinierbarenAusschlägeundPeriodenvonabnormalerNeigungausdengemessenenKurvenentfernt.Tabelle51:WertederModellparameterParameters-vmholWert1.31xIGT9EinheitTuningVariable<'im~3a~'TuningVariableC23.4ma1Glen'scherExponentn3Eismächtigkeith300mObcrfiächeimeigunga4oObcrfläehengeschwmdij2,keitV)25.3ma""l"sitp-ratio"<n1.2DieParameterc\undc2.derGlen'scheExponentn,diemittlereOberflächennei¬gunga)dieEisdickehunddiehorizontaleGeschwindigkeitanderOberflächevstbildetendieEingabeninsGeschwindigkeitsmodell.Darauswurdedas"shp-ratio"srberechnet,dasVerhältniszwischenbasalemGleitenundEisverformunganderOberfläche„g(o.Q)(.1"r,((U0-*'»(0.0)-[°-^}ZusätzlichmusstendieTiefeunterderEisoberfläche,dieAnfangsneigungundOrien¬tierungfürjedeneinzelnenNeigungssensorvorgegebenwerden.FürplausibleWertederParameterkonntendarausdiesvnthetischenNeigungskurvenberechnetwerden.SchrittweisewurdendieeinzelnenParametersolangevariiert,bismit-'trial-and-errof'diebesteÜbereinstimmungmitdenMessungeninFormeinesminimalenrms-Fchlersgefundenwurde.InAbbildung5.9sindfürjedenNeigungssensorinBohrlochG96dieMessungen(rot)densynthetischenKurven(blau)gegenübergestellt.AbgesehenvonderbeidenoberstenbeidenSensoreninterpretierten,mangelndenFixationimBohrlochwährendderSommermonatenachderInstallation,gelangdieAbstimmungdersyn¬thetischenKurvenaufdieMessungenbisindenFrühsommer1997sehrgut.Erst

die

allmählich verstärkt vorhandenen Ausschläge sowie die anomalen Phasen ei schwel¬

ten die Übereinstimmung in der Folgezeit. Es lässt sich nicht entscheiden, ob der sich

in den untersten drei Sensoren ab/eichnende, alnveichende Yeilauf durch übeilageiteEffekte zustande kommt oder die tatsächlichen globalen Verhältnisse vvidergibt.

14F

io|-

6

4

2

Ot

a (C96-90)

C (C96-195)

fV

iiA.Wfth > n

!#

d (C96-235)

_-]H•

l'LiU-^

L^-*«.y*s't*w^.

e (C96-260)

-rti

<i t!

1

M J

1996

O N D J F

1997

M A M J O N D J F

1998

M A M J J

Abbildung 5 9 Die Neigung der einzelnen Sensoren im Bohrloch C96 in den Tiefen

von (a) 90 m, (b) 175 m, (c) 195 m, (d) 235 m und (e) 260 m unter der Eisober¬

fläche ist als Funktion der Zeit aufgetragen Mit rot sind die Messungen, mit blau

die modellierten Werte dargestellt Die schwarzen Balken am oberen Rand markie¬

ren die für den jeweiligen Sensor verwendeten Vergleichsperioden zur Analyse der

Empfindlichkeit des '\hp-ratio'

Aus der voigegebenen. mirtleien Obeiflächengeschwindigkeit liess sich dei Wert von

C\ als Funktion des "slip-ratio" sr bestimmen:

Ci ~hn+l [1 + s.

(5.13)

Es zeigte sich, dass der Parameter c2 einen vernachlässigbaren Einfluss auf die syn¬

thetischen Kurven nahm. Somit verblieben die Eisdicke h, die mittlere Oberflächen-

neigung a und der Glen'sche Exponent n als einzige kritische Variablen. Dafür wur¬

den die Referenzwerte h = 300 m. a — 4" und » = 3 definiert. Die Eisdicke und

Oberflächenneigung wurden anhand der Kenntnisse der Geometrie (Radarmessun¬gen, Geländemodelle) abgeschätzt. Zur Analvse der Empfindlichkeif des "slip-ratw"auf diese optimalen Schätzungen winde für jeden Parameter eine Variation von

10% berechnet. Die erhaltene Schar von rms-Fehlei-Kurven sind in Abbildung 5.10

dargestellt. Die für jeden Sensoi mdniduell dehmeiten Vergleichsperioden sind in

Abbildung 5.9 als schwar/c Balken eingezeichnet.

00_

00 05 10 15

Slip ratio2025Abbildung510'NormalisierterFehlerderÜbereinstimmungzwischengemessenenundsynthetischenNeigungskurvenalsFunktiondes"bhp-raho"Diedurchgezo¬geneKurvestehtfürdieoptimierteWahlderParameter,währenddiegestrichelteSchardieverschiedenenLösungendervariiertenParameterdarstellt.DiebesteÜbereinstimmungzwischengemessenenundsynthetischenNeigungskur¬venwurdefürein"dip-ratio"-\on1.2gefunden.DieEmpfindlichkeitdieserBestim¬munggegenüberFehlernindenMessungenwurdesowohldurchWahlverschiedenerTeilsätze(Vergleichspciiodcn)deiMessdatenalsauchdurchAbstimmeninnerhalbeinervorgegebenenToleianzgewählleistet.AufgrunddiesernumerischenExperi¬mentekonntedas\ertrauensintervallfürdenoptimalenWertdesashp-ratid'zwi¬schen0.9und1.5ermitteltweiden.

Kapitel 6

Numerisches Fliessmodell

Komplexe, nichtlineare Differentialgleichungen beschreiben das Flicssverhalten eines

Gletschers. Deren analytische Lösung ist bisher nur mit vereinfachenden Annah¬

men (2D) oder für spezielle Geometrien gelungen (Xve. 1952b, 1965; Gudmundsson,

1994a; Gudmundsson et al. 1998). Die korrekte Berechnung von kleinräumigen,dreidimensionalen Effekten ist in Anwendungen bei alpinen Talgletschern besonders

wichtig. Mittels numerischer Methoden lassen sich auf den heutigen Computern um¬

fangreiche und komplexe Situationen berechnen.

Die Methode der finit en Elemente (FE) (Zienkiewic/ and Taylor, 1991) wurde

für glaziologische Fragestellungen mehrmals erfolgreich eingesetzt (Gudmundsson.L994b; Wagner, 1996; Lülhi, 2000). um in einem Gletscher das Strömungs- und

Spannungsfeld aber auch die Verteilung der Temperatur genau zu berechnen. Da¬

bei leistete das kommerziell erhältliche Software-Paket MARC/MENTAT (MARC,1997) erfolgreiche Arbeit. Das eigentliche FE-Programm MARC bietet die Möglich¬

keit, die Unterprogramme durch einen benutzer-spezifizierten Code an die jeweiligeProblemstellung anzupassen. In der Anwenderschnittstelle MENTAT mit graphi¬scher Oberfläche werden verschiedene Werkzeuge und Hilfsmittel zur Generierungdes Modells und zur Analyse der Resultate zur Verfügung gestellt.

Für eine Momentanaufnahme der geometrischen Ausdehnung sollen die resultieren¬

den Geschwindigkeits- und Spannungsfelder berechnet werden. Zur Kalibrierung der

Parameter des Fliessgesetzes werden die gemessenen Geschwindigkeitenverwendet.6.1FliessgesetzDakeineBeschleunigungenauftreten,entsprichtdasGewichteinesVolumenelemen¬tesderSummealleranseinerOberflächeangreifendenKräfte.BeiFestkörpern,diesichnaheanihremSchmelzpunktbefinden,werdendieDeformationseigenschaftenimWesentlichendurchdieKorngrösseunddieBedingungenanihrenGrenzenbe¬stimmt,nichtaberdurchdieinnereFestigkeitdereinzelnenKristalle.DiemathematischeBeschreibungdesFliessensvonGletschereiserfolgtnormaler¬weisedurcheinisotropes,iukompressiblesundviskosesFluid.Diefundamentalen

physikalischen Gesetze werden dabei durch Bilanzgleichungen beschrieben. Die Bi¬

lanzgleichungen für die Erhaltung der Masse und des linearen Momentums lauten

(Hutter, 1983):

v,., = 0 (6.1)

pf, = 0 (6.2)CTi)-J

mit der Dichte p und je den Komponenten der Geschwindigkeit u,, des Spannungsten¬

sors on und der Volumenkräfte f\. Zur Lösung des Gleichungssystcms werden zusätz¬

liche Beziehungen, die Konstitutivgleichungen. benötigt. Diese Anforderung erfüllt

ein Materialgcsctz. welches das Verhalten der auftretenden Spannungen beschreibt.

Dazu hat sich in der Glaziologie ein Poten/geset/ einer Spannungs-Dehnungsraten-

Beziehung durchgesetzt. Dieses ist unter dem Namen Glen'sches Fliessgesetz (Glen,1955) bekannt

en

Aa',ri)Zo'n, (6.3)Dabeisindct]dieDeformationsraten.a\}diedeviatorischenSpannungena[,=°i,~^ànakk.(6.4)a'jjdie2.InvariantedesSpannungsdeviator-Tensors1a'n-7^',/r,(6-5)undôtJdasKronecker-Symbol.DiebeidenParameter.4undnmüssendurchMessun¬genbestimmtwerden.WährendAvonderEistemperatur,derKristallorientierung,derEisverunreinigungundeventuellweitererFaktorenabhängt(Paterson,1994),istnvermutlicheineKonstante.DieImplementierungderMaterialeigcnschaften(Gl.6.3)indenProgrammcodevonMARCerfolgtemitdemR-PFLOWParameterüberdieViskosität77(MARC,1997).FürNewton'scheMediengilt:«=£-.(6.6)DieinvertierteForm(a'tJ—/((,,))desGlen'schenFliessgesetzes(Gl.6.3)lautet:an-\tntn,(6.7)Damitkanninderbenut/er-spe/ifizierbarenSubroutineunewtondieViskositätdi¬rektimplementiertwerden.EineVerifikationdesProgrammesanhanddesVergleichsvonnumerischenundana¬lytischenBerechnungenfürdieeinfachenGeometrienderunendlichausgedehnten,geneigtenPlatte,desIlalbzylindersundeinersinusförmigenBettgeometriesindinGudmundsson(1991b):Gudmundssonetal.(1998)undWagner(1996)zufinden.EinNachteildesGlen'schenFliessgesetzes(Gl.6.3)liegtdarin,dassbeikleinenSpannungenderGradientderDeformationsratenunddamitauchdieViskositätge¬genunendlichgeht.EnterdiesenVerhältnissenverhältsichdasEisunendlichsteif,

was zur Folge hat, dass die Verschiebungen verschwinden. An der Gletscherober¬

fläche tritt diese Situation besonders bei kleinräumigen Unebenheiten auf. Dabei

werden speziell die vertikalen Geschwindigkeiten entscheidend beeinflusst. Ein An¬

satz (z.B. Hutter, 1983) modifiziert das Glen'sche Fliessgesetz, indem zu den effekti¬

ven Spannungen r = J\a')a'] eine Konstante ^ addiert wird. Bei kleinen effektiven

Spannungen verhindert 7 die rapide Abnahme des Potenzterms, verliert hingegenden Einfluss bei grossen effektiven Spannungen.

6.2 Netzgenerierimg

Die räumliche Ausdehnung des Untcraarglctschers ist - wie die vergangenen Kapitel4.1 und 4.2 ausführlich zeigen - detailliert bekannt. Dennoch ist es nicht immer ein¬

fach, daraus ein Netz zu generieren. Es waren dazu einige Anstrengungen notwendig.

Mit dem automatischen Xetzgenerator in MEXTAT (MARC. 1997) wurde anfangsversucht, ein zweidimensionales Oberflächennetz inneihalbeinerimportiertenUm¬randungzugenerieren.DieerhaltenenLösungenkonntenleiderwenigbefriedigen.BesondersstörendwarendabeidiemangelndeAnpassungsfähigkeitandiegewünsch¬teAuflösungsowiedieOrientierungdereinzelnenElemente.DeshalbwurdedieVer-maschungfüreineinlagiges,dreidimensionalesXetzvonHandprogrammiert.DerAbstandbeträgtdabei100mmiteinerVerdichtungimBereichdesZusammenflussesauf75m.DenseitlichenRändernentlangwurdenanalogzuGudmundsson(1994b)dieElementehalbiert.WährenddasganzeFimgebietdesLauteraargletschersmit¬einbezogenwerdenkonnte,wurdederFinsteraargletscherbeiderEinmündungdesStrahlegggletschersabgebrochen.InbeidenFällenwurdengrössereAbständederVermaschunggewählt,dahierwenigerdieModellresultateselbstinteressieren,alsdasVermeidenvonunerwünschtenRandeffektendurchZurückversetzendesRandeswegvondeninteressierendenBereichen.IneinemnächstenSchrittwurdediewahreHöhederKnotenausdenGeländemodellenfürdieOberflächeunddasBettdurchInterpolationberechnet(Abb.6.1).Dabeiwurdedaraufgeachtet,dasseineminima¬leDickevon10mnichtunterschrittenwurde.DasXetz.dasimmernochauseinerElementschichtbestand,wurdeineinemletztenSchrittinvertikalerRichtungweiterverfeinert.DabeiwurdeeinegleichförmigeUnterteilungin10Elementegewählt.DasfürdieBerechnungenverwendeteXetzbestehtaus17'010(tu95x18x10)Ele¬mentenund20'394Knoten.EsexistierenzweileichtunterschiedlicheVersionenfürdievertikaleAusdehnungderbeidenStändederOberflächevomHerbst1996und1997.Dieeingesetztendreidimensionalen,isoparametrischen.hexaedrischenElemen¬tebestehenausachtKnotenmittiilinearerInterpolation.DadurchwirddieDe¬formationüberdasElementkonstantgehalten.ZusätzlichwurdeeineverbesserteBiegeeigenschaftderElementeverwendet("assimiedströmformulation'').DieSteif-figkeitistdurchdiestandardmässigeGauss'scheAcht-Punkt-Integrationgegeben.MitderMethodederkonstantenDilatationwirddieInkompressibilitäterzwungen(MARC.1997;TaylorandHughes.1981).DieXetzgenerierungwurdedamitsoangelegt,dasssiebeiBedarfinwenigenSchrit¬tenundohnegrossenAufwandaufeinenanderenStandderOberflächentopographie

Abbildung 6.1: Perspektivische Ansicht von Osten des FE-Netzes des Unteraarglet¬schers.

angepasst werden kann. Aus einem zur Verfügung stehenden Geländemodell müssen

zuerst die entsprechenden Höhen der Knoten an der Oberfläche interpoliert werden.

Eingesetzt in das einlagige Xet/ verbleibt noch die gleichförmige Unterteilung in

vertikaler Richtung.

6.3 Randbedingungen

Das erstellte FE-Modell erfordert an der Oberfläche, am Untergrund und an den

Seiten Randbedingungen. Während an der freien Oberfläche die Spannungen ver¬

schwinden

<7,j/?,=0. (6.8)

wobei iii der äussere Xormalenvektor auf die Oberfläche ist, werden am Kontakt

zum Untergrund die Bewegungen vernachlässigt

v, = 0. (6.9)

Ein temperierter Gletscher ist nicht am Bett angefroren, was das Vorhandensein

von Gleiten wahrscheinlicher macht. Obwohl eine Gleitbewegung zumindest teilweise

stattfindet (siehe Kap. 5.2). wurde nur die reine Eisdeformation analysiert.

Neben den beiden mechanischen Randbedingungen für den Kontakt mit der Atmo¬

sphäre und dem Untergrund war eine weitere Randbedingung für den Querschnittam Modellende im Finsteraargletscher notwendig. Dort wurden nicht die Bewegun¬gen, sondern die Spannungen vorgegeben, um die berechneten Geschwindigkeitennachträglich frei skalieren /u können. Da die Spannungen für eine Halbkreisform ana¬

lytisch berechnet werden können, wurde das Modell um einen Kilometer verlängert

und sukzessive in einen Halbkreis mit gleicher Fläche übertragen. Die Distanz der

Verlängerung entspricht somit gut zwei Eismächtigkeiten. Testrechnungen mit ver¬

schiedenen Spannungsverteilungen zeigten, dass sich die veränderte Randbedingungaufgrund der Längsgradienten annähernd eine Eismächtigkeit weit auswirken.

6.4 Modellabstimmung

Zur Abstimmung der variablen Modellparameter des Fliessgesetzes A und n wurden

an der Oberfläch«1 die horizontalen Komponenten der berechneten und der gemes¬

senen Geschwindigkeiten verglichen. Damit lassen sich gleichzeitig systematische

Abweichungen feststellen, die unter anderem Anfschluss über die Korrektheit der

verwendeten Randbedingungen (v.a. am Gletscherbett) geben.

Da keine Geschwindigkeiten als Randbedingungen vorgegeben wurden, hängen die

berechneten Geschwindigkeiten linear vom Parameter A ab. Für die Modellrechnung kannimPrinzipeinbeliebigerWerteingesetztunderstnachherangepasstwerden.DeroptimaleWertvon.4wurdedeshalbalsAopl=•j'aAdefiniert.DerSkalierungs¬faktorfAfandsichdurchMinimierungderStandardabweichungsv^^E(vm(x,W4Vf(x,))2(6.10)zwischengemessenem(vm)undskaliertem,berechnetem(/^vc)Geschwindigkeits¬feld(Gudmundssonetal..1997).A"istdietotaleAnzahlPunktex,,fürwelchesowohlgemessenealsauchberechneteGeschwindigkeitenzurVerfügungstehen.FürdenSkalierungsfaktorfyfolgt:fl._..^l^^.(6.n)EingutesMassfürdieÜbereinstimmungstelltderBetragdesmittlerenFehlervek¬torsR=y±<^l^l\(6.L2)v;sdar.DabeientsprichtderFehlervektordennormalisiertenDifferenzvektorenzwi¬schengemessenenundskalierten,berechnetenGeschwindigkeiten.FallsdieFehler¬vektorenzufälligverteiltsind,nimmtderBetragderSummemitderWurzelderAnzahlNzu,undEtendiertgegen0fürX-4-X).Ö*-S>vUmfürdiebeidenPerioden1996/97und1997/98dieModellparameterimFliessge¬setzmitdetailliertenGescinvindigkeitsmessungen(sieheKap.3.6oder5.1)abzustim¬men,wurdenfürverschiedeneExponentenndieoptimalenAoptberechnet(Abb.6.2undTab.6.1;6.2).DieStandardabweichungsvdienteanschliessendzurBestimmungdeszutreffendstenWertesfürn.Diegemessenen.lahresgeschwindigkeitenbeinhal¬tenaucheinenAnteilanbasalemGleiten.DasFliessmodellhingegenbeschreibtausschliesslichdiereineEisdeformationohneGleitprozesse.DieausgeführteAbstim¬mungderModellparameterdesFliessgesetzesverfolgtdeshalbdasZiel,durcheine

ulu

s'

er12

(T14\\

q-16

(r18

\

\

\

0"20

0-22 : \

V\

o~24 f

0

0-lu

0-12

q14

0-16

Q-18

Q-20

o-22

Q-24

0.3H

0.36+

0 34 -

0 32 "t

0 30

0 28 . i

0 26 : i

0 24 ..,,,,,, ..,.,.

0 40r

0 38[0 36!

0 34

0.32

0 30

0 28

0

Abbildung 6 2: Der optimierte Modellparameter 40pt (links), die Standardabwei¬

chung sv (Mitte) und der Betrag des mittleren Fehlervektors H (rechts) sind für

die Perioden 1996/97 (obere Reihe) und 1997/98 (untere Reihe) als Funktion des

Exponenten u im Fliessgesetz aufgetragen

Tabelle 6 1: Werte der Modellabstimmung 1996/97 (N=3511)

n -lopt n 1? v,n -- Ve v"> - Ve te

[sj kPa "] [ma '] 4na"~'l [nur1] [°1

1 2.89 • 1Ü"11 5.63 0.37 4.67 1.20 -1.12

2 3.54-10 H 4.46 0.32 3.69 0.81 -4.00

3 4.06- Lü-n 3.62 0.2» 2.99 0.61 -3.69

t 4.16- L0-,T 3.10 0.27 2.53 0.53 -3.43

5 4.73-10-'° 3.00 0.26 2.10 0.58 -3.19

6 189-10-21 3.40 0.26 2.67 0.74 -3.08

7 4.94-10--* 4.20 0.28 3.241.04-2.90Tabelle62WertederModellabstimmung1997/98(N=-3760)n-iopts'iRV"-V1iim_i.ci'\[sM^Pa-"]ma-1]ina-'j[nia'][°]12.90-K)-115.350.384.131.24-3.032.10040-"4.200.333,180.87-2.4731.06-10n3.440.3J2.870.69-2.1344.44-10-'73.070.302.550.64-1.9251.70-10103.150.292.580.70-1.7864.85-U)-213.670.312.970.89-148/1.8840-M4.500.323.591.19-1.31

möglichst gute Übereinstimmung die für die beabsichtigte indirekte, berührungsfreie

Bestimmung der Massenbilanz benötigten, den existierenden Verhältnissen entspre¬

chenden, wahren Werte zu erhalten. Damit verlieren die Modellparameter teilweise

ihren engen physikalischen Kontext und sollen hier vielmehr als 'effektive' Werte

verstanden werden.

Die beiden untersuchten Perioden zeigen analoge Resultate. Die detaillierte Dis¬

kussion beschränkt sich auf die zweite Periode 1997/98. Für n = 5 weisen sowohl

die Standardabweichung als auch der Betrag des mittleren Fehlervektors R und der

Mittelwert des Betrages der Differenzvektoien |vm — vc | minimale Werte auf. Die

Resultate sind für n— 4 nicht viel schlechter. Das Bild der räumlichen Verteilung

schaut jedoch weit differenzierter aus (Abb. C.3 und 6.4). Deutlich zu sehen ist, wie

für n = 4 und n = 5 die roten und giünen Regionen überwiegen, in denen der Diffe¬

renzbetrag 2 bzw. lma~l nicht übersteigt. Es scheint sogar, dass gletscheraufwärts.wo im Finsteraar- und Lauteraaiteil die Geschw indigkeiten höher sind, die Diffe-renzbeträgefürn=4kleinersindalsfürn—1.DabeisindeherwenigodernurkleinereZonenmitgrosserDifferenz(>3ma[)voihanden.DieAnalysederDifferenzvektorenbeziehtnichtnurdieUnterschiedeimBetrag,son¬dernauchinderRichtungmitein.DabeisindzweivoneinandergetrennteZonenaus¬zumachen.ZumeinenüberwiegenamGletscherranddiegemessenendieberechnetenBeträge,sodassdieDifferenzvektoreninFliessrichtungzeigen.ZumanderenweisendieVektorenimzentralenBereichderallgemeinenBcAvegungsiichtungentgegen,dadortdieberechnetenWertedieMessungenübersteigen.DieseSituationistbein=1besondersausgeprägt.ImFinsteraar-undLauteraargletschersinddieallgemeinenVerhältnissenochvoneinemlokalenTrendüberlagert.ImLauteraargletscherweisendieDifferenzvektorendeutlichderFliessrichtungentgegen.AufderFinsteraarseiteistjedocheherdasGegenteilderFall.Diesbedeutet,dassimLauteraargletscherdieberechneten,skaliertenGeschwindigkeitenzugrossausfallen,währendsieaufdemrestlichenGletschervielbessermitdenMessungenübereinstimmen.Dievor¬handenenAbweichungenderDiffeienzvektorenquazurallgemeinenFliessrichtungzeigenkeineoffensichtlicheSvstcmatik.EssindlediglicheinigeinsichkonsistenteTeilbereicheauszumachen,diebeischlechterallgemeinerÜbereinstimmung(grosseBeträgederDifferenzvektoren)zwangsläufigdeutlicherhervortreten.ZurAnalysederÜbereinstimmungzwischengemessenenundberechnetenGeschwin¬digkeiteneignensichverschiedenezusatzlicheDarstellungenvondenBeträgenderbeidenGeschwindigkeitsfelderundvonihrenDifferenzvektoren(Abb.6.5).DashauptsächlicheInteresseliegteherbeimBetragderGeschwindigkeit,dasichdieserentscheidendaufdieDvnamikunddamitaufdieVerwendungderResultate(z.B.vertikaleKomponentederGeschwindigkeit)auswirkt.Deshalbwurdendieberechne¬tenBeträge|vc|dengemessenen^vm|gegenübergestellt.BeiperfekterÜbereinstim¬mungbefändensichalleWeiteaufderDiagonalenmitSteigungL.DieeingezeichnetegrüneKurveinAbbildung6.5zeigtdielineareRegressionsgeiademit|v(|=r/04-fll|vml(6.13)durchN=3760Punkte.GenerelldecktsichdieGeradegutmitderDiagona¬len.WährenddieSteigung«Ljeweilsgrösserals1ist.hegtderAchsenabschnitta0

[m a-']

a:as~~~

-:-—aa* "f

,) f,-i

-r"~T~-. •u

YtAUAAAA

%M*r>/~

'J

w^m^é

(356000 657000 658000 659000 660000

Easling [m]

,\\V.

'%A

xaa-AA;,AA>1^AA'AAA

5 ~>

L;AAAA>f''A _ ^^àA^T:

A'' 7 A-AA YaI&zA A-v

A-A7'

659000 660000

Easling [m]661000 662000

\"^AiA^S^"v AAA\AA-7' ; AA--,

sAKa::.^AT Aaa<A :

A' A

t >

3 >

5 ->

7 >[m a-')

-AAA^AAiA-N

cÈ^CS^cîUr.riv^'^-^;/"\

:/' A

;'A^'r' /' ' ' ' AAA

^AAAA '

vA-wi

659000

Easting [ni]661000 662000

Abbildung 6,3: Räumliche Verteilung der Differenzvektoren vm — vc zwischen

gemessenem und skaliertem, berechnetem Geschwindigkeitsfeld der Oberfläche

1997/98 für ??, = 1 (oben), n- 2 (Mitte) und n = 3 (unten).

i^xp^xi O V ' \ v—\ y-\ -,

3 :>

5 -»[m a-1]

\; *

-v^.1- f,.- •

"S" ^- Xy> ^t^ '.Ui1',\J

jN- H -.

X • \; i

*-A x:V

. u/ v%,•//

,) ; ; -./y^vï'--, -,'.:;<- "(.•/. >

>/ /x'î'i u/ ?

v '&!>* <" J

'/'

\ -yy /y:

659000

Easting []

IXC '

M, -v..-

3 >

5 ->

9

t

.. \

[m a ]

CSÄ,

j J;'\s -*• '• y'M^-'--"""'I( >y~;^ "X

' XXr- / "y

':*?

'-Jä'm ! V

'X.;-'"V/%XX

656000 657000 658000 659000 660000

Easîing [m]

~\1

^XXXX^,^^XCx X- /"txX \\c,

. lÉXXXiX X

n^<\:v:-

3 ->

5 -»

S"'\*s!a

'XX

'K/..,l \£'.?*0/?/

58000 659000 660000

Easting [in]

Abbildung 6.4; Räumliche Verteilung der Differenzvektoren vln — vc zwischen

gemessenem und skaliertem, berechnetem Geschwindigkeitsfeld der Oberfläche

1997/98 für n = 4 (oben), n- 5 (Mitte) und n = 6 (unten).

n = 1

50

10 ,f# = 3760

0M _ ^

0 10 20 o) 40 5)

|vm| [1 0 } |vm-v I [m 4 ]

0 20

0 1

0 10

OOo

0 00

|vm| |v | 0 15

0 10

r1 I*1*

I 0 05\ ,,

_0 OL

_

5 0 5 10

n = 2

so r

40

a 30

10

Os^0

0 20

0 1o

1 10

OO-i

0 00

f # - 3760 ;

0 0 oO 40 50

|vm| n i ]

n = 3

/

S

# = 3760

0 10 20 30 40 50

|vm| [m ^ }

0 20

0 15

0 10

0 05

0 00 rf

'I

J

5 0

|vm v | [m ^ ]

0 15

0

0

0 00

10 \05 I i

|v -v|

n = 4

50

y/

# 3760

0 10 20 oO 40 50

|vm| [m i ]

1 '0

0 16

0 10

OOo

0 00

0 15

0 10

0 05

0 00

|v -v|

10 5 0 5 1)

n = 550

40

is 30

^Ç 20

10

0

0

0 20

0 15

0 10

0 05

0 00

/ #-3/60

10 20 0 40 50

|vm| It 1 ] |vm v | [m i ]

n

|V° I |V I 0 1 o

0 10

0 05

0 00

|v -v|

10 5 0 5 10

n = 6

50

oj 301

S, i

I20

10

OU»

0

0 20

0 15

0 10

0 05

0 00

S#-3/60

10 'O M 40 sO

|vm| [n l |v""-v | [m "> ]

|vn| |v | ^ 0 15

r4

0 10

0 05

0 00

-v°|

Abbildung 6 5 Übereinstimmung der Betrage von gemessenen und skalierten be¬

rechneten Geschwindigkeiten (rot) Verteilung der Betrage der Differenz der Vek¬

toren (grün) Verteilung der Betrage der Differenzvektoren (hellblau) und Orien¬

tierung der Differenzvektoren (blau) fur //— l (oben links) bis n - 6 (unten

rechts)nmdIma'unteihalbdesli>pningsDie\eiteilungdeinuttleienDifteien//wi¬schendenRetiagendetgemessenenundbeiechnetenGeschwindigkeitenistbeider

besten Übereinstimmung n = 5 symmetrisch um 0 angeordnet. Mit geringer wer¬

dender Übereinstimmung nimmt zuerst die Schärfe des maximalen Bereichs (z.B.n = 4) ab, entfernt sich von 0 und verteilt sich später zunehmend asymmetrisch.Ein analoges Bild zeigt sich auch für die Verteilung der Beträge der Differenzvektoren

mit dem Unterschied, dass nur positive Werte vorhanden sind. Die Polardarstellungder Differenzvektoren visualisiert die Orientierung am einfachsten. Sie bestätigt die

glcichmässigc Verteilung. Bei besserer Übereinstimmung (n = 3 bis n - 6) sind die

Differenzbeträge von mehr als 83 (/c der Datenpunkte kleiner als 5ma4.

In der Studie von Gudmundsson (1999) ergab ein analoger Vergleich für n den WTert

3. Dazu wurden jedoch nur 39 Pegelmessungen von Wintergeschwindigkeiten ver¬

wendet, die sich auf eine begrenzte Region beim Zusammenfluss beschränkten. Es

wurde angenommen, dass die Wintergesehwindigkeiten hauptsächlich die Eisdefor¬

mation und kaum das saisonal variierende, basale Gleiten beinhalten. Einen Grund

für die tendenziell bessere Übereinstimmung im Lauteraargletscher bei n = 3 oder

n = 4 ist, dass in diesem Bereich das Gleiten weniger dominiert. In dasselbe Bild

passen auch die alten seismischen Resultate mit nicht vorgefundenerZwischenschichtimunterenLauteraargletscher.EinEinflussvondeformierbaremSedimentamGlet¬scherbettaufdasGleitenistallgemeinakzeptiert(z.B.Iversonetal.,1995).6.5ModellresultateDasFliessmodellliefertdieVerteilungderGeschwindigkeiten.SpannungenundDe¬formationsratennichtnuranderOberfläche,sondernüberdiegesamteTiefe.Stell¬vertretendfürdieIllustrationdeskomplexenFliessveihaltenssindinAbbildung6.6IsoflächendervertikalenGeschwindigkeitskomponentedargestellt.Dievorgefunde¬nenVerhältnissesindtypischfüreinenalpinenTalgletscher.BedingtdurchdiesehrkomplexeGeometriezeichnendiedreidimensionalenEinflüsseeinvielfältigesBild.6.5.1VertikaleDeformationImBereichdesZusammenflussesistdieVariationdervertikalenDeformationsra¬tensehrkomplex(Gudmundssonetal.,1997:Gudmundsson,1999).Diespekta¬kuläreMittelmoräneaufdemUnteraargletscherbeeinflusstdieVerhältnissederDe¬formationsratenentscheidend.EineMoränedieserGrössenordnungisteinemarkanteStörungdesallgemeinenFliessfeldes.DierheologischenFliesseigenschaftendesEisesreagierenäussertssensibelaufeinesolcheStörung.DieAuswirkungdesgestörtenFliessfeldeszeigtsichindervorhandenenVerteilungdervertikalenDeformationanderOberflächesehrdeutlich(sieheauchAbb.6.11).EsexistierenMessungendervertikalenDeformationvomApril1997beiderBohrstelleB(Abb.6.7).WährendeinerZeitspannevon10TagenwurdedierelativeBewegungvonMagnetringeninBohrlöchernzweimaltäglichverfolgt.DarauswurdendievertikalenGeschwindig¬keitenrelativzurOberflächeberechnet.InAbbildung6.8werdendiesenWertendieResultatedesFliessmodellsgegenübergestellt.DieMessungenundModellresultatestimmenfürn=4ambestenüberein.ZurZeitderMessungenimApril1997herrsch¬tennochwinterlicheVeihältnisse.weildieSchmelzenochnichteingesetzthatte.

i oo

-2 0

-4 0

Abbildung 6 6 Isoflächen der vertikalen Geschwindigkeit für n = 3 in [ma l].

Dies beweisen auch gleichzeitig ausgefühlte GPS-Messungen der Geschwindigkeitenan den Oberfläche (Gudnnindsson, 2000). Die daiaus ermittelte, durchschnittliche

vertikale Geschwindigkeit stimmt mit /; = 3 überein. Lntei Berücksichtigung der

winterlichen Yeihältnisse veiwunden dies wenig. Denn während der Schmelzwasser-

armen YVinteipeiiode nimmt das basale Gleiten ab und bewirkt eine Reduktion der

6.0

_

4.0

E

oo

| 2.0to

Q

0.0-

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

April 1997

Abbildung 6 7 Messresultate von 4 Magnetringen in 50 m, 100 m, 140 m und 200 m

Tiefe

2B0 - -

o"c 0 5 10 1

Relative vertical velocity [cm day~ ]

Abbildung 6 8' Die vertikale Geschwindigkeit relativ zur Oberfläche der Messungen

(rot) sowie die Resultate des Fliessmodells für verschiedenen Werte von n sind als

Funktion der Tiefe aufgetragen Mit (*) ist der unabhängig bestimmte Messwert

der vertikalen Oberflächengeschwindigkeit markiert

Geschwindigkeit shot rage an der Oberfläche. Dagegen fallen die horizontalen Kom¬

ponenten in den GPS-Messungen im Vergleich mit den Modellresultaten deutlich zu

gering aus (n — 2). Dieser Sachverhalt lässt vermuten, dass die vertikale Geschwin¬

digkeit in der Modellierung unterschätzt wird.

Im Querschnitt zeigt sich der Einfluss der Mittelmoräne sehr deutlich. Die Vertei¬

lung der eut dimensioniert enGeschwindigkeit(Abb.6.9)undderentdimensioniertenvertikalenDei'ormationsrate(Abb.6.10)sindimQuerprofilsenkrechtzurFliessrich-tungbeiBohrlochfürn=!./>=3undn=àdargestellt.DiegrüngestrichelteLiniemarkiertdasBohrlochB.DieLagedesBohrlochsimlnteraargletscherso¬wiederVerlaufdesQuerprofilssindinAbbildung6.11eingezeichnet.Umdiemitunterschiedlichgewählten)ParamteinmodelliertenGeschwindigkeitenundDefor-mationsrateubessermiteinandervergleichenzukönnen,wurdendieWertedurchNormalisierungmitdemMaximalbetragentdhnensionalisiert.IndenDarstellungenderGeschwindigkeitsindderAnteilinderProfilebenealsPfeileunddervertikaleAnteilalsKonturlinienangegeben.DieMittelmoränebewiikteinedeutlichenegative,vertikaleDeformation.DieseüberlagertdieimAblationsgebietinungestörtenVerhältnissenvorhandene,zurOberflächegerichtete(Auftaueh-)Bewegung.DamitwirdderBildungsprozessein¬deutignachgewiesen.DieSchuttbedeckungisoliertdieOberflächeundschützt,sodasdarunterliegendeEisvordemAbschmelzen.DieherrschendendifferentiellenAblationsverhältnisseformendieMittelmoräneundübertreffendenentgegengesetztwirkendenZeriliessprozessvonlnebenheiten.DemgegenüberbewirktdiegeringeodergarfehlendeSchuttbedeckungzwischendenMoräneneineverstärkteAblation,welchedievorhandeneAuftauchbewegungneutralisiert.

2300

2200

-

=<T\S

2100 E-

2000 ~

-

\

Distants [m]

Dimensionless Velocity (n-3)

, _- --"*•

Distante [m]

A.

Dimensionless Velocity (n=5)

N—

V

t Tc V /

Dishnce [m]

Abbildung 6 9 Verteilung der dimensionslosen Geschwindigkeit fur n = L (oben),/; = \ (Mitte) und n

— 1 (unten) im Querschnitt bei Bohrloch B (grün) Die Kon-

turlmien stellen den relativen Anteil der vertikalen Komponenten am Gesamtbetragdar

6. 5.2 Vertikale Geschwindigkeiten der Oberfläche

km die beabsichtigte Yiraendung dei Resultate /m mduekten Bestimmung dei

Massenbilan/ (siehe Kap 7) mteiessieien speziell die \emkalen Geschwindigkeitenan dei Obeiflache Fm dem Modellpaiametei n — 5 mit bestei l beiemstimmung

Dimensionless Vertical Strain Rate (n=1)

Distance [ml

Dimensionless Vertical Strain Rate (n=3)

400 600

Distance [mj

Dimensionless Vertical Strain Rate (n=5)

Distance [m]

Abbildung 6 10 Verteilung der dimensionslosen, vertikalen Deformationsrate für

n = 1 (oben), n— 3 (Mitte) und n = ~> (unten) im Querschnitt bei Bohrloch B

(grün)

mit den Messungen der hoii/ontalen Oberfläehengesch\vindigkeiien zeigt das Bild

der räumlichen Verteilung (Abb. 6. LI) eme beachtliche Variabilität. Die Bandbreite

der Werte liegt im Metetbeieich, also in derselben (Jrössenordmmg wie die duckten

Feldmessungen der Massenbiian/. Deutlich aufgelbst ist wiedeium die Mit telmoräne.

Es ist wedei ein von dei Aleeieshohe abhängiger Gradient noch sonst ein systema¬

tischer Trend auszumachen.

o Oo Oo Oo O)

CD LO

6UI14J0N

Abbildung 6 11 Die räumliche Verteilung der modellierten vertikalen Geschwindig¬keit an der Oberflache fur n = ~> m [ma '] Die Lage des Bohrlochs (*) und des

Querprofils sind grün markiert

Versuche mit einem veränderten Fliessgesetz, das den Verhältnissen sehr kleiner de-

viatorischer Spannungen besser Rechnung trägt, haben keine entscheidenden Verbes¬

serungen gezeigt. Es resultieren gering unterschiedliche Werte. Das Bild der räum¬

lichen Verteilung jedoch erfährt keine markante Veränderung. Deutlich zeigt sich,

class die Oberüächentopographic und nicht die allgemeinen Fliesseigenschaften in

einem Gletscher für das entstehende Bild der räumlichen Verteilung verantwortlich

ist.

Kapitel 7

Massenbilanz

Die vorhandene Datengrundlage liefert die notwendigen Informationen zur Bestim¬

mung der Massenbilanzverteilung anhand der kinematischen Randbedingung. Die

einzelnen Terrae der kinematischen Randbedingung werden nochmals ausführlicher

erklärt. Die Unterschiede der verschiedenen besprochenen Messverfahren lassen sich

anschaulich aufzeigen. Die Implementierung mit ihren möglichen Alternativen wird

detailliert diskutiert. Der Haupteil bildet die ausführliche Besprechung und Analyse

der Resultate von zwei untersuchten Jahresperiodcn. Die Verifikation der Resultate

gelingt durch einen Vergleich mit den direkten Feldmessungen (siehe Kap. 3.3).

7.1 Kinematische Randbedingung

Die A4assenbilanzrat e b(x. ij) an einem Punkt der Oberfläche lässt sich direkt mit

der Oberflächengeschwindigkeit (vs = [v,. vv. vz)). der zeitlichen Veränderung der

Oberflächenhöhe (h{x.y) = l^à) und der Oberflächenneigung (Ê^ù-, ^f'1) in

funktionalen Zusammenhang setzen. Diese Beziehung beschreibt die kinematische

Randbedingung (Gl. 2.5), hier als Funktion der Position (.v.y)

_A_1^ =h(x,y) + Vl(x,lJ)—^ -t-r (r>y -_A_L^ ~vg{x,y) 7.1

p OX Ol)

dargestellt. Dabei zeigt die c-Achse des Koordinatensystems vertikal nach oben,während die x- und //-Achsen in der Horizontalen liegen.

Während die Pegelmessung die Grössen A.r = r, AI. Ay = vv At, Az — vzAt und

- liefert, ermitteln die photogrammetrischen Methoden die Grössen Ah = H AL,

Ax § = vr -f At. Ay g = vy g Af, Ax = v-, At und Ay = vv At. In Abbildung 7.1

sind diese diskretisierteti Grössen aus der kinematischen Randbedingung nochmals

an den zwei überlagerten Momentaufnahmen der Oberfläche dargestellt. Gleichzei¬

tig sind auch die Unterschiede zwischen der Pegelmessung und der photogramme¬trischen Höhen- und Bewegimgsmessung angegeben.

Ax

M*ife-

h(h)

Abbildung 7.1: Die an Pegeln und mit photogrammetrischen Auswertungenmessbaren, diskreten Grössen aus der kinematischen Randbedingung Ax, Az, Ah,Axr-1 und - im zweidimensionalen Fall.

ax p

7.1.1 Implementierung der kinematischen Randbedingung

Der erste Term h(x,y) auf der rechten Seite der Gleichung 7.1 beschreibt die

Höhenänderung, welche als Differenz Ah = ht,(i. ij) ~htl(x,y) zwischen den beiden

photogrammetrisch generierten Geländemodellen htl(x.y) und hf2(x,y) hervorgeht

(siehe Kap. 4.2). Die Neigung der Oberfläche à,h(x. y) —' 'j^'''^ im zweiten und drit¬

ten Term kann ebenfalls direkt aus den beiden Geländemodellen berechnet werden.

Dabei wurde an jedem Ort (.r. y) der Mittelwert \(d,htl +d,ht2) zwischen den beiden

Geländcmoclellen verwendet.DiephotogrammetiischenBewegungsmessungen(Ax,Ay)lieferndiehorizontalenKomponentenu7(x,y)GeschwindigkeitanderOberfläche(sieheKap.5.1).^undvz(x,y)=ffdeDievertikaleGeschwindigkeitskomponente;\(.r.ij)imletztenTermaufderrechtenSeitederGleichung7.1istdieeinzigeGrösse1,dienichtdirektmitaerophotogramme-trischenHöhen-undBewegungsmessungenermitteltwerdenkann.DievertikaleGeschwindigkeitskomponenteanderOberflächeu/lässt,sichausderVerteilungdervertikalenDeformationsrateèz~durchIntegrationüberdieGletscher¬dicke~s—z\,undausdervertikalenGeschwindigkeitskomponenteamGletscherbettt-r/:(7.2)berechnen.DieseBeziehungbieteteineeinfacheMöglichkeitzurAbschätzungvonvz.DiehorizontalenDeformationsratenentlangderOberfläche(cl%,èl/tlundèxy)könnennämlichdirektausdenphotogrammetrischermittelten,horizontalenGeschwindig¬keitskomponentenanderOberfächebestimmtwerden.DievertikaleDeformations¬ratefolgtanschliessendausderAnwendimgdesInkompressibilitätkriteriumst„=0.

Diese Berechnungen mit angewandter Filterung zur Unterdrückung unerwünschter

Verstärkung von Messfehlern ist detailliert in Kapitel 5.1 erläutert.

Von den bisherigen Studien, welche die Anwendung der kinematischen Randbedin¬

gung zur Bestimmung der Massenbilanzverteilung erprobten, wurde diese Vorgehens¬weise mit angenommener linearer Variation der vertikalen Deformationsrate über

die Dicke eingesetzt (Baudei. 1996; Bander and Gudmimclsson, 1996; Kääb, 1996;

Gudmundsson and Bauder. L999: Kääb and Funk. 1999). Die Annahmen über den

Verlauf der vertikalen Deformationsraten mit der Tiefe, die sich höchstens an ver¬

einzelten Stellen überprüfen lassen, erweisen sich in diesen Studien als deutlicher

Nachteil.

Eine alternative Bestimmung der vertikalen Geschwindigkeitskomponente an der

Oberfläche vi wird durch das dreidimensionale numerische Flicssmodell ermöglicht

(siehe Kap. 6). Dieses liefert unter anderem alle Komponenten der Geschwindigkeit.Die vorliegende Arbeit befasst sich eingehend mit diesem Ansatz. Im Unterschied

zum zuvor beschriebenen Ansatz mit dem angenommenen linearen Verlauf der ver¬

tikalen Deformationsraten werden hier die notwendigen Informationen zur Eisdicke

bzw. Gletscherbetttopographie eingesetzt, um die Spannimgsverhältnisse selbst zu

berechnen. Anschliessend kann die vertikale GeschwindigkeitskomponenteandengewünschtenPositionendirektausdenResultatendesnumerischenFliessmodellsanhandderInterpolationsfunktionderElemente(MARC.1997;TaylorandHughes,1981)ermitteltwerden.7.2ResultateFürdiebeidenaufeinanderfolgendenPerioden199697und1997-98sinddienot¬wendigenGeländemodelle,photogrammetrischenGeschwindigkeitsmessungenundResultatedesnumerischenFliessmodellsermitteltworden,umdarausdieMassen¬bilanz-=•-Atzuberechnen.ppDiepräsentiertenWeitederMassenbilanzsindinMeterEisfürdasexpliziteMessjahrzwischendenZeitpunktenderLuftaufnahmenangegeben.DiesgenügtfürdiebeabsichtigtenAnalvsen.DergrössteTeildermitResultatenabgedeck¬tenFlächeliegtimAblationsgebiet.DieseWerteHessensichmitderDichtevonEispE;s•=917kgm^3direktinWasseräquivalenteumrechnen.Obwohldamitkeineentscheidende,zusätzlicheFehlerquellezubefürchtenist.wurdedaraufjedochver¬zichtet,umdenfolgendenVergleichmitdirektenFeldmessungenzuvereinfachen.7.2.1Bilanzjahr1996/97DieräumlicheVerteilungderermitteltenMassenbilanz~fürdiePeriode1996-97pistinAbbildung7.2dargestellt.AmUnteraargletscherzeigtsicheineindeutigesBild.AusserimzentralenBereichderMittelmoräneundineinerschmalenZoneentlangdesorographischrechtenRandesfindensichdieimAblationsgebieterwar¬teten,negativenWerte.WährendfürdieausgeglicheneBilanzderMittelmoränedie

o o o oo o o oo o o oo en co r~CD LO lo lo

[LU] ÔUIljUON

rfn. Z-oo

oCD

LO

OO

OLO

LO

Abbildung 7 2 Räumliche Verteilung der berechneten Massenbilanz (m m Eis) fur

das Bilanzjahr 1996/97 Die Gitterpunkte mit direkten Feldmessungen sind mit

Kreuzen markiert

Schuttbedeckung verantwortlich ist, verstärkt in der Randzone die abgeschattete

Orientierung die Wirkung der Schuttbedeckung zusätzlich. In den beiden Zuflüssen

Finsteraar- und Lauteraargletscher sind die Resultate weniger klar. Abgesehen von

den Ausreissern in den Anfangsbereichen, die als Randeffekte erklärt werden, sind

die positiven Werte eher unerwartet, da sie sich immer noch im Ablationsbereich

befinden. Die Variationsbreite der Werte erstreckt sich über einen weiten Bereich

(siehe Tab. 7.1). Tn der Darstellung mit der Verteilung der Werte als Funktion der

Meereshöhe (Abb. 7.4a) tritt dies sehr deutlich hervor. Dabei beträgt die Variati¬

onsbreite etwa die zweifacheStandardabweichung(Streuung).UmdieverschiedenenEffekteetwasgenauerzuuntersuchen,wurdederBeitragdereinzelnenKomponentenA/>=hAr.Ard,hJAi/dvh—vrdthAt+vydyhAtundAz=vzAtinderkinematischenRandbedingung(Gl.2.5)getrenntanalysiert(sieheAbb.7.3).AufdenerstenBlickfälltdieunterschiedlicheStreuungderWerteauf.DieseistfürdiephotogrammetrischermitteltenHöhenänderungenAh(Abb.7.3oben)unddieBeiträgederhorizontalenGeschwindigkeitskomponentenanderAuf¬tauchbewegung(vertikaleEmergen/komponente)Axdji+Aydyh(Abb.7.3Mitte)bedeutendkleineralsfürdiemodelliertevertikaleBewegungAz(Abb.7.3unten).DieFolgedavonzeigtsichimoffensichtlichenBefund,dassdasräumlicheVcrtei-lungsmusterdervertikalenBewegungskomponenfcundderMassenbilanzanalogist.DiegenaueKenntnisderVerteilungdervertikalenBewegungskomponenteistdehalbfürdieBestimmungderMassenbilanzsehrentscheidend.DieDarstellungderWertealsFunktionderMeereshöhe(Abb.7.4)verdeutlicht,dassdieStreuungderbeidenphotogrammetrischermittelten'FermejeweilsetwahalbsogrossistwiediejenigedervertikalenBewegungundderausallenWertenzusammenberechnetenMassenbilanz.DieHöhenänderungen(Abb.7.4b)zeigeneineZunahmealsFunktionderMee¬reshöhe.DieserTrendistinHöhenänderungen,dieüberlängerePeriodenberechnetwerden(sieheKap.4.2).ausgeprägtvorhanden.BeidenAnteilenderAuftauchbewe¬gungvomBeitragderhorizontalenGeschwindigkeitskomponente(Axd7h+Aydyh)sindUnterschiedeinZonenmitveränderterNeigungderOberflächeinFliessrichtungzuerwarten.BeiZunahmederOberflächenneigungvergrössernsichsowohld,Jialsauchv,,undverstärkensichgegenseitig.ZweiZonenzeigendiesenEffekt.DieeineliegtimFinsteraargletscherunterhalbderEinmündungdesStrahlegggletschers,dieanderebefindetsichimLauteraargletscheretwaswenigerdeutlichausgeprägt,daamRanddesDatenbereiches.Tabelle7.1:StatistischeWertederberechnetenMassenbilanz1996/97AnzahlMinimumMaximumMittelStreuung[m]>]M[in]Ah1755-13.428.17-0.751.35AxdJi+Aydyh3888-9.824.92-1.751.22Az4615-10.467.27-0.452.55b/p3812-13.817.15-2.242.60DieTabelle7.1fasstdiestatistischenWerteMinimum.Maximum,Mittelwert

und

A

A

-1

A

Abbildung 7 3 Räumliche Verteilung der verschiedenen Komponenten der Massen-

bilanz fur das Bilanzjahr 1996/97 Hohenanderungen (oben) horizontale Anteile

an der Auftauchbewegung (Mitte) und vertikale Bewegung (unten)

2600"

2400-

E 2200

,><'

+ * *. * *

2000-

2600

2400

m

£ 2200

2000

-10

a) [m]-10

b)2600

2400

ca

E 2200

2000

HEP

4++ *Ä

AC\tf

2600

2400

E 2200

2000

0

[m]

f TK1+t *

-10 -5 -10 -5

c) m d) m

Abbildung 7 4 Die Verteilung der berechneten Massenbilanz b/p (a), Höhenände¬

rungen Ah (b), horizontale Anteile an der Auftauchbewegung A.i djh. + Ay dyh(c) und die vertikale Bewegung Ac (d) als Funktion der Meereshöhe für die Periode

1996-97 (in m Eis) Die schwarzen Kreuze markieren die entsprechenden Werte

der Gitterpunkte mit direkten Massenbilanzmessungen

Streuung (Standardabweichuiig) der berechneten Massenbilanz (b/p) und der ein¬

zelnen Komponeten {Ah, Ai dth-} Aye)v/?, A:) für die Peiiode L996-97 zusammen.

Während flu alle analvsieiten Glossen die Variatiousbieite in deiselben Giössenor-

dung liegt, sind Unterschiede in dei Stieuung feststellbar. Eine giösseie Streuungenfspiäche duichaus den wählen \ eihaltnissen und bedeutete1 nicht zwangsläufigeine geringere Genauigkeit. Dei Grund der Stieuung muss jedoch abgekläit wer¬

den. Denn falls sich die giössere Stieuung als zuticffend ei weisen sollte, ist deren

genaue Bestimmung von höchster Priorität, da dei Emffuss auf die Massenbilanz

entscheidend ist.

7.2.2 Bilanzjahr 1997/98

Die Abbildung 7.Ö zeigt die ümmliche Verteilung dei eimittelten Massenbilanz b/pfür die zweite uni ei suchte Periode 1997-9S. Es puisent ten sich ein weitgehend analo¬

ges Bild zui vorangehenden Penode. Die Werte sind ledoch im Mittel um 3ma_L ne¬

gativer (Tab. 7 2). Die Variatiousbieite und die Streuung sind grosser. Die läumliche

Verteilung der veischiedenen Komponenten zeigt ebenfalls keine neuen Erkenntnisse.

o oo oo Oo 0>

CD LO

S^h. A ! 1 /

ooo

LOLO

CO

OO

oOD

LO

oo

o

LO

Oo

oco

LO

oo

oLO

LOT~" T~ T~ "*-

[w] 6uiijiJ0|\j

Abbildung 7 5 Räumliche Verteilung der berechneten Massenbilanz (in m Eis) fur

das Bilanzjahr 1997/98 Die Gitterpunkte mit direkten Feldmessungen sind mit

Kreuzen markiert

A

s,

A

A

A

Abbildung 7 6 Räumliche Verteilung der verschiedenen Komponenten der Massen-

bilanz fur das Bilanzjahr 1997 98 Hohenanderungen (oben) horizontale Anteile

an der Auftauchbewegung (Mitte) und vertikale Bewegung (unten)

Der grösste Unterschied liegt bei der rund 30% grösseren Streuung der Höhenände¬

rungen (siehe auch Kap. 4.2 Tab. 4.5) vor. Dieser Umstand ist vermutlich auch für

die grössere Streuung der Massenbilanz um den gleichen absoluten Betrag von 0.5m

verantwortlich. Währenddessen resultieren für die Beiträge der beiden horizontalen

Geschwindigkeitskomponenten an die Auftauchbewegung (Axdrh+Aydyh) und der

vertikalen Bewegung (Az) dieselben statistischen Werte wie in der vorangehendenPeriode.

Tabelle 7.2: Statistische Werte der berechneten Massenbilanz 1997/98

Anzahl Minimum Mnximuni Mittel Streuung

[m] [m] [m] [m]Ah 1888 -20.20 8.72 -3.75 1.79

AxdTh + Ay àyh 4226 -10.57 4.83 -1.83 1.36

Az 4713 -11.92 8.30 -0.51 2.78

b/p 4L 55 -17.75 5.89 -5.4 1 3.18

7.2.3 Genauigkeit

Entscheidend für eine verbreiterte Einsat/fähigkoit der vorgestellten indirekten Mas-

senbilanzbestimmung mit der Methode der kinematischen Randbedingung ist die er¬

reichbare Genauigkeit des Verfahrens. Diese setzt sich direkt aus den Genauigkeitender einzelnen Terme in der kinematischen Randbedingung (siehe Gl. 2.5) zusammen.

Die sinnvolle Anwendbarkeit erfordert deshalb von den eingesetzten Methoden der

Fernerkundung und numerischen Fliessmodellierimg eine bestimmte Genauigkeit.

Der Fehler A(b/p) in der bestimmbaren Massenbilanzrate nach der Methode der

kinematischen Randbedingung ist:

A - A h ) 4- Ad.r A(ry^U A«) (7.3)

Für die einzelnen Fehlerterme gilt weiter:

AM =

Ac)h\

V'TU)

At^Aih)

77)

A.r

r2A(h)

Ay

A(r

A(v

Oh

dr

dh

dy

Dabei bedeuten die Ausdiücke A(/?' und A(r

(7.4)

(7.5)

(7.6)

die Genauigkeiten der. .

A(v,).A(vin die kinematische Randbedingung eingehenden Variablen und entsprechen den

expliziten Genauigkeiten der Höhen- und der Geschwindigkeitsbestimmung.

Während die erreichbare Genauigkeit der angewandien aeiophotogrammetrischenHöhen- und Bewegungsmessungen im Dezimeterbercich liegt (siehe Kap. 3.6), ist die

Unsicherheit der berechneten vertikalen Oberflächengeschwindigkeiten viel grösser.Für die Verwendung der berechneten Geschwindigkeiten ist die reine Genauigkeitder Numerik des Modells nämlich zu wenig aussagekräftig, da vielmehr die Rea¬

litätstreue der Resultate interessiert. Der für die Modellabstimmung angewandte

Vergleich zwischen gemessenen und berechneten, horizontalen Oberflächengeschwin¬

digkeiten liefert eine grobe Angabe der gewünschten Genauigkeit von gut 5%. Wie

direkt dieses Resultat für die horizontalen Geschwindigkeiten auf vertikale übertra¬

gen werden kann, ist jedoch ungewiss. Eine unabhängige und genauere Quantifizie¬

rung liesse sich durch einen Vergleich mit direkten Feldmessungen bewerkstelligen.Weder die Anzahl noch die räumliche Verteilung der vorhandenen Feldmessungenist dafür ausreichend. Keine Schlüsse erlauben die Unterschiede in der Streuungzwischen den phoiogrammetrisch ermittelten, horizontalen Anteilenunddenmodel¬liertenvertikalenGeschwindigkeitskomponenten.EinZusammenhangzwischenderStreuungindenhorizontalenunddenvertikalenGeschwindigkeitenbestehtnicht.DieermitteltenWertefürdieGenauigkeitendereinzelnenGrössenindenbeidenuntersuchtenPerioden1996-97und199798undderdarausresultierendemitt¬lereFehlersindinTabelle7.3zusammengefasst.FürdieGenauigkeitenderpho-Tabelle7.3:GenauigkeiteninderHöhen-undGeschwindigkeitsbestimmungundermittelter,mittlererFehlerfürdieberechneteMassenbilanzalsabsoluterWertoderrelativzummittlerenBetragPeriodeA(/0AMMl'y)amM--)[in]{ma-1}[ma"1]m[m][%]1996970.300.730.6550.77281997--980.301.271.0050.8716togrammetrischenGeschwindigkeitsbestimmimgwurdendieausdenvorhandenenMehrfachmessungenbestimmten,explizitenWerte(Tab.3.6)verwendet.EinegrobeFehlerabschätzungmitallgemeinerenAnnahmenvonT0.3mfürdieHöhengenauig¬keitA(/?)undgenerellö%fürjedeKomponentederGescliAvindigkeitliefertähnlicheWertewiedieResultatederdifferenziertenFehleibestimmungmitindividuellbe¬stimmtenGenauigkeiten.DieGenauigkeitderberechnetenMassenbilanzist-verglichenmitderjenigenderdirektenFeldmessungen(mcIicKap.3.3undAnh.A.l)-umdaszwei-bisfünffacheschlechter.InderDiskussionderGenauigkeitnichtausserachtgelassenwerdendarfdieTatsache,dassdiekleinräumigeVariabilitätvonMassenbilanzmessungenebenfallsinderGrössenordnungvonDezimeternliegt(Braithwaite.1986).Einegenerelle,mittlereGenauigkeitvon±0.8mindenBerechnungenstelltfürallgemeineweitereBetrachtungeneinenrealistischenWertdar.7.2.4GesamtbilanzundVolumenänderungNurdieGesamtbilanzunddiegesamteVolumenänderungdesGletscherslassensichdirektmiteinandervergleichen(sieheKap.2.1).DiefürdiebeidenuntersuchtenPe-

rioden ermittelten Werte der Massenbilanz und Höhenänderung decken jedoch nicht

die gesamte Gletschcrfläche im Einzugsgebiet ab. Ein Vergleich innerhalb eines Sek¬

tors des Gletschers ist dennoch möglich, falls die einfliessenden q\n und ausfliessen¬

den Eismassen q0lü mitberücksichtigt werden. Die Kontinuitätsgleichung (Gl. 2.4)auf einen Sektor angewendet lautet diskretisiert

£S£ = E,'< + -*«

wobei S hier die Oberfläche des Sektors ist und Aç = çou(—

Çjn die Differenz des

Eisabflusses und Eiszuflusses beschreib).

Für die beiden untersuchten Perioden 1996-97 und 1997-98 wurde ein Sektor be¬

stimmt, der sich von der Zunge bis auf eine Höhe von 2500 m im Lauteraar- und auf

2550 m im Finsteraargletscher erstreckt. Die Tabelle 7.4 fasst die für diesen Sektor

berechneten Werte der Gesamtbilanz (E5 b/p =- Es b/p At), der Volumenänderung

(E5 Ah — Es h At)undderdarausermitteltenDifferenzAqAtzusammen.DieDif-Tabelle7.4:VergleichzwischenGesamtbilanz(EsVp)undVolumenänderung(E5A/2-)imAblationsgebiet(inm?Eis)PeriodeDauerMlPunkte/Fläche[km2]EsVp[106m3]EsAh[106m3]AqAt[106m3]f996-971997-983573903612/9.0303969/9.923-22.487-50.571-7.638-34.889-14.849-45.682ferenzentsprichtdemvorhandenenEiszutiussausdenFirngebieten.DieResultatezeigendeutlich,classsichderZullussimGegensat/zurMassenbilanzundVolu-menänderungüberdiebeidenaufeinanderfolgendenPeriodenkaumverändert.DerGletscherverhältsichsomitstationär,obwohlersichnichtineinemGleichgewichts¬zustandbefindet,wasderanhaltendmassiveRückzuganderZungemanifestiert.WährendAçnurum59cvariiert,machendieUnterschiedezwischendenbeidenuntersuchtenBilanzjahrensowohlfürdieexaktePeriodendaueralsauchfürdiezurVerfügungstehendenDatenpunkte(Sektorfläehe)10%aus.DieÜbereinstimmungfälltnochbesseraus.wennzusätzlichberücksichtigtwird,dasssichdieGrössenord-nungderGesamtbilanzundVolumenänderung/wischendenbeidenPeriodenmar¬kantunterscheidet,diejenigederDifferenz-derEis/uflussalso-hingegenkaum.7.3VergleichmitFeldmessungenDieamPegelnetzdirektgemessenenMassenbilanzwerteaberauchdieermitteltenGeschwindigkeitenbietennichtnurdieMöglichkeiteinesVergleichsmitdenResul¬tatenderberechnetenMassenbilanz,sondernaucheinerVerifizierungdereinzelnenKomponenteninderGleichungderkinematischenRandbedingung.(7.7)

7.3.1 Vergleich mit direkten Massenbilanzmessungen

Der Vergleich der bestimmten Massenbilanz mit direkten Feldmessungen stellt ei¬

nes der wichtigsten Ziele dieser Arbeit dar. Nur so kann eine erfolgversprechendeAnwendbarkeit der Methode schlüssig bewiesen werden.

Ein Problem ergibt sich durch die nicht gleichzeitig ausgeführten Pegelmessungenund Aufnahme der Luftbilder. Die Luftaufnahmen waren leider bereits vorhanden,

als das Pegelmessnetz zu Beginn dieser Studie im Herbst 1996 eingerichtet wur¬

de. Die Luftbilder im folgenden Herbst wurden bereits Mitte August aufgenom¬men. Gleichzeitig wurden jedoch nur 7 Pegel abgelesen. Die Witterung bescherte

damals einen relativ kühlen Sommer und erst von Anfang August an eine anhalten¬

de Schönwetterperiode über 9 Wochen. Alle Pegel wurden erst danach vollständig

abgelesen. Einzig im Herbst 1998 konnten die direkten Messungen gleichzeitig vor¬

genommen werden. Die nahegelegene Klimastation im SMA-Netz auf dem Grimsel-

Ilospiz ermöglicht, anhand von Niederschlag und Temperatur die Wettercharakteri¬

stik für die Überselmeidungsbereiehe qualitativ abzuschätzen (SMA-Annalcn, 1864-

1999). Für die erste Yergleiehsperiode ergibt sich folgende Ausgangslage: Während

im Herbst 1996 indennichtregistrierten5.5Wochenbereitsnach2WochenderersteSchneefalleintritt,findensichimAugust/September1997beinahe9WochenmitausgesprochengutenAblationsvcihältnissen.indenendie7vorhandenenPegel¬messungenBeträgevondurchschnittlichgutzweiMeternaufweisen.DiedirektenMessungendürftendeshalbzunegativausfallen.DagegenfehltdiesezusätzlicheAblationindernächstenPeriode,wodiedirektenMessungenumdiesenBetragzupositivausfallen.EineKorrekturderMassenbilanzwerteausdiesengrobenBeob¬achtungenistwenigerfolgsversprechend.Deshalbwurdedaraufverzichtet.Dagegenwirdversucht,dieseEinschränkungendirektbeiderInterpretationderbeimVer¬gleichderverschiedenenDatensätzeentstehendenUnterschiedezuberücksichtigen.FürbeideVergleichsperiodenstehenrund40direkteMessungenzurVerfügung.DieermitteltenDifferenzenAb=bm-bL(7.8)zwischendirektenFeldmessungenbmunddenberechnetenWerten6CderbeidenPeriodenzeugeneinkompliziertesBild.DiestatistischeAnalysederDifferenzenmitMinimum,Maximum,MittelwertundStreuung(rms-Abweichung)istinTabelle7.5enthalten.NichtnurdiegrosseStreuung,sondernauchdiegrossenExtremwertesindunbefriedigend.DieMittelwertebestätigendieerwartbarenAbweichungenaufgrunddernichtgleich¬zeitigvorgenommenendirektenMessungenundAufnahmenderLuftbilder.WeildieMessungenindererstenPeriodezutiefausgefallensind,isteinnegativerMit¬telwertverständlich.FürdiefolgendePeriodewirdjedochdasGegenteilerwartet.ObwohlfürdiezweitePeriodeeinigeWertefürdieversetzteÜberschneidungvorhan¬denwären,isteineKorrekturderdirektenMessungennichtsoleichtmöglich.EinekonstanteVerschiebungallerMesswertekommteinerKorrekturderELAgleich,währendeinereineDrehungumdenNullpunkt(ELA)denHöhengradientenf~verändert.UmdieallfälligeAblationbzw.AkkumulationeinerPeriodezuberück¬sichtigen,istwedereineVerschiebungnocheineDrehung,sondernvielmehrdieKom¬binationderbeideninBetrachtzuziehen.DennobwohlUnterschiedederAblations-

Tabelle 7 5" Differenzen Ab zwischen gemessener bm und berechneter // Massen¬

bilanz von allen vorhandenen Stichproben (A6ane) einerseits und ausschliesslich

derjenigen auf dem Unteraargletscher bis zum Zusammenfluss (A/;uaar) anderer¬

seits

Au/nhl Minimum Maximum Mittel Streuung

>] [m] [mj M1996/97

Aballe 10 -6.36 3,73 -2.0 1 2,35

-^Öuaat 28 -3.66 3.73 -0,83 1.65

1997/98Azalie 41 -2.68 6.51 j.73 2.40

-A'-'uaar 29 0.33 6.51 2.90 1.72

bzw. Akknmulationsveihältnisse gleichzeitig auf dem gesamten Gletscher vorhanden

sind, haben diese nicht überall gleich starke Auswirkungen.

Die Vergleiche der Variationsbreite zeigt für beide Perioden das gleiche Bild: Die

berechneten Werte lf streuen viel mehr alsdieMessungenbm.DieDarstellungderberechnetenWertegegenüberdendirektenFeldmessungen(Abb.7.7)zeigtdiesklarauf.BeioptimalerÜbereinstimmungwürdenalleDatenpunkteaufdergestrichel-JËL1ti1r0--5--10-10a)bm[m]b)mAbbildung77VergleichderMassenbilanzFürdiePeriode1996-97(a,links)und1997-98(b,rechts)sinddieberechnetenWerte//dendirektenFeldmessungenbmgegenübergestelltWerteinmEistenDiagonalezuliegenkommen.BesondersindererstenPeriode(199(5-97.links)sindzweideutlichvoneinandergetrennteWortebereicheauszumachen.Ineinerab¬gesetztenZonemitschlechterÜbereinstimmungkonzentrierensicheinigePunktemitpositivenWertenfürdieberechneteMassenbilanz//,währenddiezugehörigendirektenMessungenbmnegativausfallen.DieIdentifikationdieserPunktesollendiefolgenden,räumlichenAnalvsenermöglichen.WürdefürdiezweitePeriode(1997—98.rechts)dieindendirektenMessungennichterfassteZeitperiodeimlleibst97mitzusätzlicherAblationberücksichtigtundalleDatenpunkteinAbbildung7.7b)umgut2mhorizontalnachlinksverschoben,ergäbesicheinähnlichesBilddergegenseitigenÜbereinstimmungwiefürdieerste

Peiiode.

7.3.1.1 Räumliche Verteilung

I'm die t bereinstimmung einzelne! Punkte genauer zu aualvsreren, muss die räum-

liehe Verteilung der Differenzen herangezogen weiden. In den Darstellungen der

Elating fm]

Abbildung 7 8 Räumliche Verteilung der Differenzen hm - lf zwischen direkten

Messungen und Berechnungen der Massenbilanz für die Periode 1996-97 Die

Kreuze markieren die genaue Position der Messpegel

räumlichen Verteilung der Differenzen (Abb. 7.8 und 7.9) lassen sich für beide Peri¬

oden zwei Zonen unterscheiden. Die eine umfasst den Unter aargletscher bis hin zum

Zusammenfluss, die andeie den Lauteraar- und Finsteiaaigletschei.

Während die Differenzen von 199(5'97 im InteiaargleNehci bis zum Zusammenlluss

mit zweiAusnahmen,inwelchendieAerhältmsse(Schuttbedeckung.Pliesseigen-schaften)kleimäumigsehrstaikvariieren,imBeieichvon-3mbis2m(bis50%derdirektenMessungen)liegen,könnendieeneichtenAbweichungenweiterobenimLauteraar-undFinsteiaaigletsehererstrechtnichtbefriedigen.DabeiistnichtnurderBetrag,sondernauchdieeinseitigenegativeAbweichungstörend.DieDifferen¬zendeifolgendenPerioderepräsentierendasumgekehrteBild.DiejenigenWerteimLauteraar-undFinsteraargletsehervarnerenmiteinerpositivenAusnahmezwischen-2.5mund0m.PuterhalbdesZusammenflussesfindensichausschliesslichpositiveAbweichungenineinemmit1996/97verglichen-konzentriertem!BereichbisGm(Abb.7.9).DerunterschiedlicheHöhenbereichderbeidenZonenerfordert,dieVerteilungderdirektenMessungen,deiberechnetenVerteunddeiAbweichungenebenfallsals

1Ç6000 •—_'

ereooo

Easîîng [m]

Abbildung 7 9 Räumliche Verteilung der Differenzen fr'" — fr1 zwischen direkten

Messungen und Berechnungen der Massenbilanz für die Periode 1997-98 Die

Kreuze markieren die genaue Position der Messpegel

Funktion der Aleereshöhe /u betrachten (Abb. 7.LU). In beiden Perioden weicht der

Verlauf (mit zunehmende! Meeieshohe) von Messungen (blau) und Berechnungen

(rot) deutlich voneinander ab. Dei Verdacht wild erhaltet« dass es sich um un¬

ci wünschte, systematische Abweichungen handelt. In beiden Fällen weisen die Mes-

2600

2500 r

q-2400

CO

E

o <S>+

2300

2200

21001-

jVS^CO

o o o Ô

2600-

2500

2400;

2300 ;

2200 :

i+ 00 ©

w^0^AoÄf o

?0 <*>

-5

[m]

2100: , ,.

-10 -5

b) m

Abbildung 7 10 Vergleich der direkten Feldmessungen fr"1 (blau) und der Berech¬

nungen frc (rot) mit den Differenzen Afr (schwarz) als Funktion der Meereshöhe

für die Periode 1996-97 (links, a) und 1997-98 (rechts, b) Werte in m Eis

sungen einen stärkeren Höhengradienten auf, was auch die in Abbildung 7.7 fest¬

gestellte, grössere Streuung erklärt. Der Unterschied zwischen den beiden Perioden

zeigt sich in den dargestellten Differenzen (Ab, o). Während 1996/97 die Abwei¬

chungen bei den Pegeln unterhalb des Zusammenflusses (< 2450 m) gleichmässigum 0 verteilt sind (Abb. 7.10a). passen 1997/98 die Messungen bm und Berechnun¬

gen bc im Lauteraar- und Finsteraargletscher besser überein (Abb. 7.10b). Dieser

Unterschied ist wiederum in den nicht gleichzeitig aufgenommenen Luftbildern und

direkten Feldmessungen begründet.

Die Analysen der räumlichen und speziell der meereshöheabhängigen Verteilung ha¬

ben die unterschiedlichen Worte eindeutig verschiedenen Zonen zugeordnet. Deshalb

wurden die statistischen Analysen der 28 bzw. 29 Worte im Unteraargletscher und

beim Zusammenfluss nochmals getrennt durchgeführt (Tab. 7.5). Einerseits ist eine

Verbesserung der Streuung zu verzeichnen. Die Streuung sowie die Variationsbreite

sind denn auch durch die ungleiche Periodendauer weniger oder kaum becinflusst.

Der Wert von 1.65 m beziehungsweise 1.72 m ist nahezu identisch in beiden Perioden.

Setzt man diesenBotraginRelationzurberechnetenGenauigkeitvon0.8m,erhältmaneinsehrbefriedigendesResultat.Nichtausserachtgelassenwerdendarf,dassdieLageeinigerPegelspeziellundvonlokalkleinräumigonVerhältnissen(Schuttbe¬deckung,Moränen)geprägtist.DievielgröbereAuflösungderBerechnungenver¬magsolchekleinräumigenVerhältnissenichtzwangsläufigwiderzugeben.Anderer¬seitsentsprichtderMittelwertdenErwartungendurchdiedirektenFeldmessungenbesser.WährendinderPeriode199697miteinerleichtnegativenDifferenzge¬rechnetwerdendarf,isteinepositiveAbweichungummehrereMeterfürdienach¬folgendePeriodevorhanden.DieentscheidendeErkenntnisistjedoch,dassindertieferenZonediegemessenenunddieberechnetenMassenbilanzwertebesseraberkaumbefriedigendübereinstimmen.DieFragederRepräscntativitätdergewähltenStandortederdirektenFeldmessunglässtsichnochzusätzlicherörtern.IndenDarstellungenmitderVerteilungderMassenbilanz,derHöhonänderungen,derhorizontalenAnteileanderAuftauchge¬schwindigkeit,unddervertikalenGeschwindigkeitenalsFunktionclorMeereshöhe(Abb.7.4)sinddiejenigenDatenpunktemitzugehöligendirektenFeldmessungenspeziellmarkiert.AusderVerteilunggehtklarhervor,classdiegesamteVariati¬onsbreiteimGegensatzzumhöhenabhängigenVerlaufjeweilssehrgut,abgedecktist.7.3.2VergleichmitGeschwindigkeitsmessungenUmdensystematischscheinendenAbweichungenundUnterschicdonnochgenaueraufdenGrundzugehen,wurdendiedirektenMessungenderOberflächengeschwin¬digkeitenhinzugezogen.ZurVorfügungsteheneinigewonige.horizontaleundverti¬kaleGeschwindigkeitenvonwiederholtterrestrischvermessenenPegeln(sieheKap.3.3).Damitsolleinmöglicher,entscheidenderEinflussaufgedecktwerden.EinerseitskönnendieterrestrischbestimmtenGeschwindigkeiteneinigerPegelzuHilfegenommenwerden,umdieMassenbilanzzuberechnenunddamitdiedirek¬teMessungzuüberprüfen.Andererseitslassensichdiehorizontalenundvertikalen

terrestrischen Geschwindigkeitsmessungen auch direkt mit den verwendeten, pho¬

togrammetrisch gemessenen, horizontalen und modellierten vertikalen Geschwindig¬

keiten vergleichen und so allfällige Abweichungen feststellen.

7.3.2.1 Massenbilanzvergleich

Zur Bestimmung der Massenbilanz mittels kinematischer Randbedingung können

anstatt der photogrammetrisch ermittelten, horizontalen und modeliierten vertika¬

len Geschwindigkeiten direkt auch die Geschwindigkeitsmessungen an den Pegelnverwendet werden. Dazu wurden die beiden in Tabelle 3.2 aufgeführten Datensätze

vom Winter 1996/97 und Sommer 1998 vorwendet. Damit diese Messungen, die

zum Teil den geringeren Wintergeschwindigkeiten entsprechen, Jahresgeschwindig¬keiten repräsentieren, wurden die Beträge mit den photogrammetrisch ermittelten

Geschwindigkeit skaliert. Es wurde analog zur Abstimmung des Fliessmodells vor¬

gegangen (siehe Kap. 6. Gl. 6.10). Die Problematik der zeitlichen ÜbereinstimmungderPegelablesung(Massenbilanz).derPegelvermessung(Geschwindigkeit)undderAufnahmederLuftbilderistdadurchjedochnichtganzsauberbehoben.FürdiebeidenPeriodenkonntedieMassenbilanz¥für28beziehungsweise19Pegelstangengewonnenwerden.DiesewurdendenentsprechendenWertenderdirektenFeldmes¬sungen6munddenBerechnungenausphotogrammetrischbestimmten,horizontalenundmodelliertenvertikalenOberflächengeschwindigkeitenbcgegenübergestellt.DiestatistischeAnalysemitMaximum.Minimum,MittelwertundStreuuugderdreiDatensätze(bm,¥.¥)undihrerjeweiligenDifferenzen(bm-¥,bm-¥,¥-¥)istinTabelle7.6zusanimcngefasst.EineeindeutigeAussageistproblematisch.WirdderMittelwertderAbweichungenbetrachtet,sozeigtsichfürdiePeriode1996-97diebesteÜbereinstimmungzwischen¥und¥.währendfürdiefolgendePeriodebmTabelle7.6:StatistischeWertefürdieunterschiedlichermitteltenMassenbilanzenundderenDifferenzenanausgewähltenPegelstandortenAnzahlMinimumMaximumMitte]StreuungIm][ml[ml[ml1996/9728bm¥¥bm-¥bm-¥¥-¥1997/9819bm¥¥bm-¥bm-¥¥-¥-6.92-0.66-1.381.39-6.910.66-3.301.86-7.86-0.10-3.172.06-3.531.35-1.081.13-3.713.30-0.911.80-2.683.920.161.47-6.50-0.74-4.151.42-7.20-1.01-3.681.71-10.59-1.76-6.102.10-2.354.09-0.171.49-1.886.371.952.00-0.295.632.121.60

und If die geringste mittlere Differenz aufweif/eisen.

Bildet jedoch die lineare Korrelation die Entscheidungsgrundlage für das Mass der

Übereinstimmung, folgt eine divergente Aussage. Dazu sind in Abbildung 7. L L je¬weils zwei Datensätze einander gegenübergestellt: tf und bm (rot), If und bm (blau)und // und lf (grün). Grundsätzlich passen die direkten Messungen (bm) besser mit

-8 -6 -4

b'

[m)

1996/97

-8 -64202

b [rn]

2_

0

-?'

-4

-6

-ß-

I il

_8 -6 -4 -2

b im]

. ; J

b [m]

1997/98

10 5 0

b [rn]

If Jp

-10 -S 0

b [m]

Abbildung 7 11: Vergleiche zwischen den unterschiedlich ermittelten Massenbilanz¬

werten bm, If, und ff an ausgewählten Pegeln für die Periode 1996-97 (oben) und

1997-98 (unten)

den berechneten Massenbilanzwerten aus den Pegelgeschwindigkeiten (//) als mit

demjenigen aus den Oberfläehengesehwindigkeiten (//) überein. Dieser Befund ist

zu erwarten, da sowohl die direkten Messungen der Massenbilanz als auch die Pe¬

gelgeschwindigkeiten die Verhältnisse dergleichenPositionwiedergeben,währenddiephotogrammetrischbestimmten,gefiltertenunddienumerischmodelliertenGe¬schwindigkeitenwenigerlokalrepräsentativenCharakterhaben.JedochzeigtkeinerderVergleicheeinewirklicheKorrelation(r>0.9).Zwischendendirektgemessenen(bm)undberechneten(If)Massenbilanzwertenwur¬denlnterschiedeim\erlaufmitderMeereshöhefestgestellt(sieheAbb.7.10).Umdieseweiterzubegründen,wurden//"und//denausdenPegelgeschwindigkeitenberechnetenWerte(/;s)gegenübergestellt(Abb.7.12).WährendsichfürdieerstePeriodeL996-97derVerlaufmitdeiHöhefürffrechtgutmitdemjenigenfür//deckt,istfürdiezweitePeriodekeinesinnvolleAussagemöglich,daintieferLagenureineinzigerWertvorhandenistundderverbleibendeHöhenbereichzubegrenztist.

2400l

m

cd

2400-

CO

CO

2200 - 2200 -

-8 -6 -4-2 0 2

[m]

Abbildung 7 12: Gegenüberstellung der unterschiedlich ermittelten Massenbilanz¬

werte (/", /f und V an ausgewählten Pegeln, dargestellt als Funktion der Mee¬

reshöhe für die Periode 1996-97 (links) und 1997-98 (rechts)

7.3.2.2 Geschwindigkeitsvcrgleich

Die Analyse der aus den gemessenen Pegelgeschwindigkeiten direkt für die Pegel¬

stangen berechneten Massenbilanzwerte stützt die Glaubwürdigkeit der direkten

Feldmessungen und erhärtet den \ erdacht, dass die Differenzen im Lauteraar- und

Finsteraargletscher eher auf die ungenügenden Resultate der Modellierungen zurück¬

zuführen sind. Bereits die räumliche Verteilung der berechneten Massenbilanzen und

vertikalen Gesehwindigkeitskomponenten an der Oberfläche (siehe Abb. 7.2 und 7.3)beweisen, dass der genauen Ermittlung der vertikalen Geschwindigkeit eine entschei¬

dende Bedeutung für die indirekte Massenbilanzbestimmung zukommt.

Bevor nun die vertikale Komponente der OberfiächengeschwindigkeH eingehender

analysiert wird, sollen an den Gitterpunkten der miteinander verglichenen Massen¬

bilanzwerte die Differenzen zwischen den hoiizontalen Komponenten der gemessenen

und berechneten, skalierten Oberfiächengeschwmdigkeit en separat, überprüft werden

(Abb. 7.13). Diese Gegenüberstellung (v)" — v^) bestätigt keine deutlich grösseren

Abweichungen im Finsteraar- und Lauteraargletscher ("> 2450 m), wo die Überein¬

stimmung im Vergleich der Massenbilanzwerte zuwenig befriedigte. Die modellierten

Geschwindigkeiten an der Oberfläche können deshalb nicht von vornherein als falsch

angenommen werden.

Nur der Vergleich von gemessenen mit berechneten vertikalen Geschwindigkeitenkann eine Entscheidungsgrundlage darstellen. Dazu winden die terrestrisch vermes¬

senen Pegelgeschwindigkeiten V (siehe Kap. 3.3, Tab. 3.2) zuerst anhand der photo-

grammerrischen, horizontalen Geschwindigkeitsmessungen vm auf Jahresgeschwin-

digkeiten skaliert. In der anschliessenden Gegenüberstellung, mit den resultierenden

Geschwindigkeiten des Fliessmodells vc wurde je die horizontale (vfl) und vertikale

(vz) Komponente getrennt analvsiert (Abb. 7.14 und Fab. 7.7). In beiden Perioden

zeigt sich ein ähnliches Bild. V ährend die Übereinstimmung der horizontalen Kom¬

ponente zwischen terrestrisch vermessener und modellierter Geschwindigkeit befrie¬

digend ausfällt, passen die vertikalen Komponenten viel schlechter zusammen. Die

\ ariationsbreite der modellierten Geschwindigkeit ist in beiden Vergleichsperioden

grösser als diejenige der gemessenen. Die mittleren Differenzbeträge der horizon-

1996/972600 r^'

2400

E 2200

2000

2000

'm-, r

2600

2400 - i

E 2200

* 4 i

m a

2 4 6 8 10

<-< [mal

1997/9Î

10

Abbildung 7 13 Betrag als Funktion der Meereshöhe (links) und Richtung (rechts)der Differenzvektoren vj" - v£ zwischen gemessener und berechneter horizontaler

Oberflächengeschwindigkeit für die Periode 1996-97 (oben) und 1997-98 (unten)Die farbigen Kreuze heben diejenigen Datenpunkte mit zugehörigen, direkten Mes¬

sungen der Massenbilanz hervor

talen Geschwindigkeiten von gut 2.5 m a' in beiden \eigleichsperioden können die

Vermutung einer ungenügenden Repiasentation dei voihandeiien Verhältnisse durch

die modellierten Geschwindigkeiten nicht ganz \on dei Hand weisen.

Tabelle 7 7 Differenzen zwischen direkt gemessenen und modellierten Geschwin¬

digkeiten an ausgewählten Pegeln

Anzahl Minimum Maximum Mittel Stieuung

1996/9/- i h

1997/98

n, - f h

28

23

m a m a [m a"

m a

0.28 8.79 2 60 2.01

-2.71 1 52 0.16 1.51

0.20 8.61 2.30 2 09

-0.7") 0.2(5 2.13 1.53

1996/97

40

30:CO

E

°>c20

10

co 2'

-2-

10 20 30

v|! fm a~1140 -2

v, m a

1997/98

40

30

E,

"20

10;

4-

2

cc o

E. !

> _2.

10 20

v? [m a

30-ii

40

_4-

-6.

-6 -4 -2 0 2

vs [m a~1]

Abbildung 7 14 Vergleich zwischen direkt gemessenen (vs) und modellierten (vc)Oberflächengeschwindigkeiten an ausgewählten Pegeln für die Perioden 1996-97

(oben) und 1997-98 (unten) Getrennte Darstellung der horizontalen (links) und

vertikalen (rechts) Komponenten

7.3.3 Folgerung

Der Vergleich der Massenbilan/ zwischen duckten Feldmessungen und berechne¬

ten Werten ist sein siaik von dei Qualität der Fliessmodellieiung abhängig. Er

trägt deshalb zusätzlich zur Überprüfung dei eimittelten Parameter und Randbe¬

dingungen dos Fliessmodells bei, 1 ntetsuclnmgen haben gezeigt, dass ein weiter in

den Finsteraar- und Lauter aar»lotseher ausgedehnter Bereich fürdieModellabstim-mungdesnumerischenFliessmodellseinewenigerguteÜbereinstimmungzurFolgehatte.DievoihandenenDifferenzenimMasscnbilanzverglciohlassendeshalbinkor¬rekteRandbedingungenvermuten.EinerseitssinddasdievorgegebenenSpannungs-veihältmsseimQueipiofildesHnsteiaargletsehersunddieangenommeneGeometrieimPirnboieichdesLauteraargletsihers.Andererseitsisrunklat,obdieWirkungdesGleitensmitdeiverwendeten,vereinfachtenMethodeausreichendberücksichtigtwird.Molwahrscheinlicherist,dassdasvoihandonenumerischeFliessmodollmitdemverwendetenGlen'schonFhessgesetznichtindeiLageist.die

naturgetreuen

Verhältnisse der vertikalen Bewegung zu simulieren. Obwohl bei der Modellabstim¬

mung eine gute Übereinstimmung der horizontalen Bewegungskomponenten mit den

photogrammetrischen Messungen gefunden wurde, stimmen die vertikalen Modell¬

resultate nicht mit den Geschwindigkeitsmessungen an den Pegeln übercin. Die Be¬

stimmung der vertikalen Komponente der Oberrlächengeschwindigkeit stellte sich

deshalb weiterhin als entscheidender Faktor heraus für die indirekte Massenbilanz-

berechnung. Die ausführliche Analvse hat deutlich gezeigt, class mit den momentan

möglichen, numerischen Modellierungen die vorgestellte Methode nicht verifiziert

werden kann.

Bei der Installation der Pegel für die direkten Feldmessungen wurden absichtlich mit¬

unter auch spezielle Verhältnisse (Gletscherrand, unterschiedlicher Grad der Schutt¬

bedeckung, Moränen) ausgewählt. Diese extremen Situationen dienten dazu, das

Verfahren und die Empfindlichkeitgründlichauszuloten.Diekleinräumigstarkva¬riierendenVerhältnissekönnenmitdenangewendetenFernerkundungsmethodennurannäherndundvorallemmitdennumerischenFliessmodellierungennichtwieder¬gegebenwerden.SiesinddennochnichtfürdasScheiternderVerifikationdesvorge¬stelltenVerfahrenszurMassenbilanzbestimmungverantwortlich.DiesekomplexenVerhältnisseamUnteraargletscherhabenaberdieProblemedeutlicheroffenbartundzurErkenntnisbeigetragen,dassdasVerfahrenmitdenheutezurVerfügungstehendenMittelnkeinebelastbarenErgebnisseliefert.7.4VergleichmiteinfacherenAbschätzungenUmdieangestrebtenVerbesserungenderBestimmungsmethodedurchdenEinsatzdesFliessmodellszuevaluieren.istaucheinVergleichmitResultatenvonGud-mundssonundBaucler(1999)angebracht,diezurErmittlungdervertikalenKom¬ponentederOberrlächengeschwindigkeiteinenA'ereinfachtenAnsatzmitüberdieTiefelinearverteiltemVerlaufdervertikalenDeformationsrateeinsetzten.FürdieberechneteMassenbilanzb/p.dieabgeschätztevertikaleBewegungAzunddieDifferenzenAbzwischengemessenerundberechneterMassenbilanzsinddiesta¬tistischenParameterMinimum,Maximum.MittelwertundStreuunginTabelle7.8angegeben.SowohldieDifferenzwertealler40Messorte(A6ane)alsauchdie28Ver¬Tabelle7.8:StatistischeWertederberechnetenMassenbilanzundderenÜberein¬stimmungmitdendirektenFeldmessungenfürdiePeriode1996-97(BestimmungdervertikalenGeschwindigkeitenmitvereinfachtemAnsatz)AnzahlMinimumMaximumMittelStreuung'M[m]HNb/p3888-13.917.73-3.121.91Ä~1118-11993.930.561.13A&alle10-3.802.86-0.381.13-^"uaar28-3.332.86-0.281.14

gleichswerte auf dem Unteraargletscher (A6uaar) sind getrennt aufgeführt. Die Resul¬

tate lassen sieh mit denjenigen der ausführlich berechneten Masseubilanz in 'Fabelle

7.1 und den Differenzen zu den direkten Feldmessungen in Tabelle 7.5 vergleichen.

Die erhaltenen Werte für die Streuung sowohl der Masseubilanz als auch der verti¬

kalen Bewegung sind kleiner. Ebenfalls geringer fallen die mittleren Abweichungen

zwischen direkten Feldmessungen und den entsprechenden Berechnungen aus. Eine

getrennte Aufstellung aller Differenzwerte und derjenigen im L uteraargielscher zeigt

deutlich, class eine bessere Übereinstimmung über den gesamten Gletscher hinweg

vorhanden ist. Die Variationsbreite der berechneten Massenbilanz ist gleich gross

wie diejenige der direkten Feldmessungen (Abb. 7.15).DieDarstellungderBerech¬nungengegenüberdendirektenFeldmessungenzeigtunmissverständlich,dasskeinfunktionaler'ZusammenhangauszumachenistunddieKorrelationdeshalbnichtgenügenkann.-2_4'iU-4-2mAbbildung715'Vergleichdergemessenen(77")undmitvereinfachtemAnsatzberechneten(//')MassenbilanzderPeriode1996-97WerteinmEis.DieaufdemUnteraargletscherangetroffene,ausserordentlichunebeneOberflächen¬topographiestelltdieAnnahmederlinearenVerteilungdervertikalenDeformati¬onsrateüberdieTiefebesondersinFrage.DassdiesevereinfachteSituationnichtgegebenist,beweistder\ergleichinKapitelC/wischenResultatendesnumeri¬schenFliessmodellsundMessungendervertikalemDeformation.DennochstimmendieVergleichezwischengemessenerundberechneterMassenbilanzunterVerwen¬dungdervereinfachtabgeschätztemvertikalenGeschwindigkeitenbesserübereinalsmitdenResultatendesnumerischenFliessmodells,[rot/demistdieseÜbereinstim¬mungnichtgenügend.EinegenauereBestimmungdervertikalenGeschwindigkeiteninderbenötigten,hohenräumlichenAuflösungistjedochnurdurcheinenumerischeFliessmodellierungrealisierbar.FürdiesenZweckmussdasvorhandeneFliessmodellnochbesseraufdietypischalpinenVerhältnisse(kleineSpannungenanderOber¬fläche,grossekleiuräumigeVariationen)angepasstwerden.DieVerwendbaikeildermitdemmomentanenStanddesFliessmodellsmodelliertenvertikalenGeschwindig¬keitenistanzuzweifeln,obwohldiehorizontalenOberftäehengeschwindigkeitensehrgutmitdenphotogrammetrisehenMessungenübereinstimmen.

7.4.1 Vergleich mit anderen Studien

Die Studie von Kääb und Funk (1999) verwendet denselben, vereinfachten Ansatz

von linear verteilten, vertikalen Deformationsraten zur Bestimmung der Massenbi¬

lanz. Mit aerophotogrammetribchen Höhen- und Bewegungsmessungen wurde der

begrenzte Zungenbereich des Griesgletschers analysiert, der nicht nur flach ist. son¬

dern auch keine kleinräumigen Unebenheiten oder Schuttbedeckung aufweist. Es

standen nur vier bis fünf Pegel mit Bewegungs- und direkten Bilanzmessungen zum

Vergleich zur Verfügung.

Die Höhenänderungen und Geschwindigkeitsfelder wurden mit einem rudimentären

Verfahren geglättet, was den Nachteil birgt, dass l ngenauigkeiten nicht herausge¬

filtert, sondern nur verschmiert werden. Während die Übereinstimmung zwischen

den berechneten und gemessenen vertikalen Geschwindigkeiten nachvollzogen wer¬

den kann, überzeugt der Vergleich von Messungen und Berechnungen der Massenbi¬

lanz nicht. Besonders die Streuung fällt zu gross aus. Die Genauigkeiten wurden sehr

günstig beurteilt. Die ermittelte Genauigkeit für die Massenbilanz von ±0.7m a^1

ist mit derjenigen der vorliegenden Studie vergleichbar. Obwohl die Autoren die

Behauptung einer genügend guten Übereinstimmung zwischen den gemessenen und

berechneten Massenbilanzwerten vertreten, muss ihnen unter Berücksichtigung der

hier vorliegenden Resultate widersprochen werden. Ein zufriedenstellender Nachweis

geht aus der StudievonKääbundFunk(1999)nichthervor.DiebeidenStudienvonRasmussen(1988)undRasmussenundKrimmel(1999)sinddieeinzigenweiteren,existierendenArbeiten,welchedieräumlicheVerteilungderMassenbilanzindirektundräumlichhochaufgelöstermitteln.DieangewandteMethodebasiertaufderKontinuitätsgleichung(Gl.2.4).DieBestimmungderho¬rizontalenDivergenzdesEisflussesgelangausderEisdicke,derhorizontalenOber¬flächengeschwindigkeitundeinerAbschätzungdesGleitanteils.EskamenebenfallsaerophotogrammetrischeHöhen-undBewegungsmessungenzurAnwendung,jedochistkeinewirklicheVerifikationdurchdirekteMassenbilanzmessungendurchgeführtworden.EsistbishernochinkeineiArbeitwirklichgelungen,denNachweiszuerbrin¬gen,dassindirektberechneteMassenbilanzendirekteFeldmessungenzuersetzenvermögen.

Kapitel 8

Schlussfolgerungen und Ausblick

8.1 Messungen

Die ausgeführten, direkten Massenbilanz-, Radarecholot- und Neigungsmessungen in

Bohrlöchern, wie auch die eingesetzte photogrammetrische Höhen- und Bewegungs¬

bestimmung lieferten wichtige Teilresultate:

Während dreier aufeinanderfolgender Jahre wurde auf dem Finsteraar-. Lauicraar-

und Unteraargletscher an rund 40 Pegelstangen die Massenbilanz direkt gemessen.

Ein klarer Trend der Zunahme der Massenbilanz mit zunehmender Meereshöhe

liegt vor. Dennoch weisen die einzelnen Messungen eine ziemlich weite Streuungauf. Dafür verantwortlich sind die1 stark variierenden Verhältnisse der unterschied¬

lichen Schuttbedeckung, welche das darunterliegende Eis vor Ablation schützt. In

den orographisch rechten Randbereichen (v.a. Interaargletscher) wird der Effekt

der Schuttbcdcckung allenfalls noch durch die vorhandene Abschattung verstärkt.

In der Eisdickcnbestimmung mittels Radarecholotmessungen wurden durch eine ver¬

besserte Aufnahmestrategie im Feld und intensivierte Datenverarbeitung entschei¬

dende Fortschritte erzielt. Erstmals konnten verlässliche Angaben über die Bett¬

topographie in einer engen und übertieften, rauhen Geometrie eines alpinen Tal¬

gletschers wie im Finsteraar- und Lauteraargletscher typischerweise vorhanden -

gemacht werden. Eine präzise Betttopographie ist eine grundlegende Vorraussetzungfür erfolgreicheFliessmodellierungen.Nebendiversen,photogrammetrischerstellten,digitalenGeländemodcllcnvon1969undden90erJahrenkonntenzusätzlichdieHöhenlinienvondreitopographischenLandkartenmitdenGletscherständendesgesamtenEinzugsgebietsvon1927,1947und1961digitalisiertwerden.DamitstehennunmehralszehndigitaleGelände-modellederGletscheroberflächezurVerfügung.DerenVergleichzeigteinendeut¬lichenTrendinlangfristigenHöhenänderungen.WährenddieVeränderungenimAkkumulationsgebietsehrkleinausfallen,findensichdiegrösstenDifferenzwerteamZungenende.DieservonderMeereshöheabhängigeGradientistineinjährigenPeriodennichtimmerersichtlich.DafüristnichtnurtuegrössereStreuungderein¬zelnenWerteverantwortlich,sondernauchdieineinzelnenSommernbisweitindieFirngebietereichende,sehrstarkeAusaperung(Ablation),

Die horizontalen Oberflächengeschwindigkeiten in den drei Perioden 1990-91, 1996—

97 und 1997-98 konnten mit dem photogrammetrischen Verfahren des simultanen

Monoplottings im multitemporalen Stereomodell bestimmt werden. Die Messungenvon mehreren Tausend einzelnen Geschwindigkeitsvektoren ergaben eine sehr hohe

räumliche Auflösung über weite Teile der Gletscheroberfläche. Vereinzelt enstandenc,kleine Lücken sind bedingt durch zu starke Veränderungen (z.B. in Spaltenzonen, an

Klippen). In den Firngebieten begrenzten ungenügend ausgeprägte Konturen und

mangelnde Merkmale (z.B. wegen Schneebedeckung) die räumliche Ausdehnung.Die maximalen Geschwindigkeiten erreichen Beträge von 60ma-1 bis 70ma""1 und

befinden sich im Bereich der Gleichgewichtslinie. Die geringen Beträge der unter¬

sten 1km bis 1.5 km der Zunge des Unteraarglei schers deuten darauf hin, dass es

sich um eine grosse Masse 'Toteis' handelt, das. vollständig von der Dynamik des

eigentlichen Gletschers abgetrennt, nur dank der Schuttbedeckung sehr langsam zu¬

sammenschmilzt.

Die eingesetzte Messanlage permanentinstallierterInklinometersensorenzeigteeineunerwartethoheLebensdauer.Eineeinmalige,kontinuierlicheMessreihevongutdreiJahrengelang.DerinteressanteAnwendungsbereichbeschränktsichlediglichaufdasuntersteDrittelderEismächtigkeit,wodiehauptsächlichenNeigungsänderungenstattfinden.ZudemschlosssichdasBohrlochindemBereichgenügendschnellumdenSensorundermöglichtesodienotwendigeFixation.DieResultateergabenimUnteraargletscher,woeineunkonsolidierteSedimentschichtamUntergrundvermu¬tetwird,classmiteinemvielgrösserenGleitanteilalsbisherangenommengerechnetwerdenmuss.ZudembeschränktsichdasGleitennichtnuraufdieschmelzwasser¬reichenSommermonate,eingeringererAnteilistauchdenWinterhindurchnochvorhanden.8.2FliessmodellierungEindreidimensionalesFinite-Element-Modell(FEM)berechnetfürdenUnteraar-,Lauteraar-undfüreinenTeildesFinsteraargletschersalleKomponentenderGe¬schwindigkeit.SpannungundDeformationsrate.AlsMaterialgesetzwurdendasGlen'scheFliessgesetzverwendet.DiebeidenMaterialparameter(.4undn)wurdenaufdiephotogrammetrischenMessungenderhorizontalenOberflächengcschwindig-keitkalibriert.DiegefundenenAbweichungen/wischengemessenenundberechnetenhorizontalenGeschwindigkeitensindweniggestieutundzufälligverteilt.Derermit¬telte,optimaleWertfürden'rate-factor'Aistmit60%deutlichkleineralsderinderLiteraturangegebeneStandardwert(Paterson.1991).DasEisverhältsichdem¬nachsteifer.DiesistjedocheinResultat,dasmitverschiedenenneuerenStudienübereinstimmt(Gudmundsson.1999:Hubbardetal..1998;Adalgeirsdöttiretab,2000).ObwohleinVergleichvonMessungendervertikalenDerformationmitdenModell¬rechnungenüberzeugendeResultatelieferte,stimmendiemodelliertenvertikalenGeschwindigkeitenanderOberflächenichtmitunabhängigausgeführtenMessun¬genüberein.

8.3 Massenbilanzbestimmung

Die vorgestellte und implementierte Methode zur indirekten Massenbilanzbestim¬

mung anhand der kinematischen Randbedingung stellt noch eine beschränkte Al¬

ternative zu manuell aufwendigen, direkten Feldmessungen dar, da die eindeuti¬

ge Verifikation nicht befriedigend gelungen ist. Das Scheitern ist vor allem auf die

unzureichend genau modellierten, vcitikalen Geschwindigkeiten an der Oberfläche

zurückzuführen. Jedoch liegt die erreichte Genauigkeit der photogrammetrischen

Auswertungen mitunter nahe am Grenzbereich der Anforderungen in der Grössen-

ordnung von Dezimetern. Die untersuchte Methode zur Massenbilanzbestimmung

eignet sich momentan nicht, um bisherige Messprogramme vollumfänglich zu erset¬

zen. Die Verifikation hat speziell gezeigt, dass andere Studien mit analogen Verfah¬

ren nochmals hinterfragt werden müssen. Limiten im Vergleich zu direkten Feld¬

messungen sind aufgrund der nicht frei wählbaren Zeitpunkten der Luftaufnahmen

gegeben. Die Witterungsverhältnisse müssen nicht nur einen Flug zulassen, sondern

gute Verhältnisse sind füreineoptimaleDatenqualitätvonentscheidenderBedeu¬tung.ZudembestehtdasRisiko,voneinemfrühenWintereinbruchüberraschtzuwerden.NeuschneeschränktdiephotogrammetrischenAuswerfungsmöglichkeitenundGenauigkeitenstarkein.WievorallemdieErfahrungenmitderBeschaffungvonFernerkundungsdatenundmitderKontrollederdurchdieMethodeerreichbarenGenauigkeitzeigten,istnachwievoreinbeträchtlicherAufwandzurBestimmungderMassenbilanzerforderlich.EingrosserTeildieserAnstrengungenisteinmaligundbeschränktsichaufdieAr¬beitenamAnfang.DereigentlicheGewinnanAufwandstelltsichdemnacherstmitderZeitein.EinentscheidenderVorteilbringtdiemitbisherigenMethodenunerreichte,hoheräumlicheAuflösung.KleinräumigereUnterschiedelassensichwirklichauflösen.DankdergrossenAnzahlanWertenwirkensichvereinzelteUngenauigkeitenvielwenigerstarkaufeineGesamtbilanzaus.alsdurchdieInter-undExtrapolationeinigerweniger,direkterFeldmessungen.AufdemUnteraargletscherwurdeeineknappbefriedigendeÜbereinstimmungzwi¬schendendirektenFeldmessungenunddenberechnetenResultatengefunden.DievorhandenenAbweichungenliegeninnerhalbderGenauigkeitodersindauflokale,nichtaufgelösteEffekteaufgrundderbeträchtlichen,kleinräumigenVariationimUntersuchungsgebietzurückzuführen.DiemassivenAbweichungenoberhalbdesZu¬sammenflussesvonLauteraar-undFinsteraargletscherhingegensindbedingtdurchdieungenügendenResultatedesnumerischenFliessmodells.DievariierendenGleit¬verhältnissesindallenfallsfürdieBereichemitunterschiedlichenAbweichungenver¬antwortlich.Eslässtsichdurchausvorstellen,dassindenbeidenZuflüssensehrvielkleinereGleitbeträgevorhandensind.EinenAnhaltspunkthierzugebendieje¬dochweniggesichertenResultate5derfrühenseismischenMessungen(KnechtandSüsstrunk,1952),dieimGegensatzzumlnteraargletscherindenZuflüssengeringebisfehlendebasaleSedimentschichtenidentifizierten.DerVergleichmitdirektenGesehwincligkeitsmessungenwieauchdieAnalysederEmpfindlichkeitderangewendetenMethodezurindirektenBestimmungderMas-

senbilanz ergaben eindeutig die Unerlässlichkeit der genauen Kenntnis der vertikalen

Geschwindigkeiten.

8.4 Ausblick

Der Einsatz der indirekten Massenbilanzbestimmung mit der kinematischen Rand¬

bedingung hängt weiterhin massgebend von der genügend genauen, räumlich hoch

aufgelösten Kenntnis der vertikalen Geschwindigkeitskomponente an der Oberfläche

ab. Deren Bestimmung für alpine Talgletscher mit einem numerischen Fliessmodell

erfordert entscheidende Verbesserungen. Zwei Ansatzrichtungen geben zu berechtig¬

ten Hoffnungen Anlass. Einerseits sollte der Einbezug der Gleitbewegung durch eine

weiche Schicht am Bett überprüft werden. Andererseits verspricht ein modifizier¬

tes Fliessgesetz, das den Verhältnissen der vorhandenen, kleinen Schubspannungen

besser Rechnung trägt, einen entscheidenden Fortschiitt.ObwohlersteTestsdamitkeinebefriedigendenResultatelieferten,solltediesemAnsatzhöchstePrioritätein¬beräumtwerden.DieräumlicheVerteilungderGleitbewegungamBettkannnurdurcheinerichtige,inverseModellierungermitteltwerden,wasaberinAnbetrachtdervorhandenendetailliertenKenntnisderOberflächengeschwindigkeitenrealisier¬barseinsollte.DasPotentialderMethodezurindirektenMassenbilanzbestimmungliegtauchinderMöglichkeitdernachträglichenBeaibeitung.DazuzählendieAufarbeitungundSchliessungvonLückenlangjährigerReihen.DasindenvergangenendreibisvierJahrzehntenangereicherte,inzwischenumfangreicheArchivanLuftaufnahmenvonGletscherninderSchweizkanneinemneuen,erweitertenVerwendungszweckzu¬geführtwerden.EineKombinationmiteinemminimalenMessprogrammimFeld(zubeschränktumfürsichalleineauszureichen)würdeeineoptimaleAusnützungderStärkenbeiderVerfahrenbringen.DamitliessesicheinlängerfristigesMassen-bilanzprogrammauchaufsehrgrossenGletschern(z.B.GrosserAletschgletscher)aufrechterhalten.DankderhohenräumlichenAuflösungsmöglichkeiienkanndasin¬direkteBestimmungsverfalireuzudemzurErmittlungrepräsentativerPegelstand¬orteeingesetztwerden.AufdemUnteraargletschersolltedieAnwendungaufweitere,zurückliegendeZeit¬punkteausgedehntwerden.Diesoermittelte,längerfristigeZeitreihe(z.B.10-JahresSchritte)lieferterstmalsdieUntersuchungsmöglichkeitenderVeränderungeneinesfeinaufgelösten,räumlichenAerteilungsmusters.ErsteVergleichevonLaser-Altimetermessungen(laser-scanning)lieferteneineguteÜbereinstimmungmitdenphotogrammetrischenHöhcuauswerhingen(Faveyetab,2000).DiezukünftigeIntegrationundKombinationderResultatesolltekeineweite¬renProblemestellen.Jedocherreichtevondenbeideneingesetzten,photogramme¬trischenVerfahrenohnehindieHöhenbestimmungdiegrössereräumlicheAbdeckungderFirngebietealsdieBewegungsanalvsen,UmdieMöglichkeitenzurMassenbilanz¬bestimmungzuerweitern,solltendeshalbAnstrengungenzuVerbesserungendieserAnwendungprioritärunternommenwerden.DieÜbertragungdesphotogrammetrischenVerfahrensderBewegungsmessungaufdigitaleVerarbeitungsgeräteveisprichtzweierlei.DieAutomatisierungbringt

eine

weitere Reduktion des Arbeitsaufwandes mit sich. Von weit gewichtigerer Bedeutungist jedoch eine erhoffte Verbesserung durch das digitale Korrelationsverfahren, wel¬

ches Graustufen besser miteinbeziehen könnte, die dem Auge des Operateurs beim

manuellen Betrieb verborgen bleiben. Dieser zukünftigen Übertragung ist nichts ent¬

gegen zu halten, solange eine brauchbare Genauigkeit ohne grosse Nachbearbeitungerreicht werden kann. Bereits ein entscheidender Schritt in der Weiterentwicklungbedeutet die mögliche Importierung einer extern generierten Modellorientierung in

den Programmablauf der VAW-eigenen Installation. Besonders für Analysen von

grösseren Modellverbänden liesse sich ein deutlicher Zeitgewinn erzielen und zudem

die Qualität der Orientierung verbessern.

Mit weiteren Eisdickenmessungen in den Firngebieten von Lauteraar- und Fin¬

steraargletscher wie auch auf dem Strahlegggletscher Hessen sich die letzten ver¬

bleibenden Lücken in der Gletscherbetttopographie schliessen. Entscheidende Aus¬

wirkungen auf die Qualität des Resultats haben dabei nicht nur der Informationsge¬halt im Signal selbst, sondern auch die dichte Anordnung der aufeinanderfolgendenSpuren.

Anhang A

Messresultate

A.l Direkte Messungen der Massenbilanz

Tabelle A.l: Direkte Messungen der Massenbilanz (Glaziologische Methode) am

Pegelnetz auf dem Unteraargletscher in cm Eis.

Pegel b Messperiode b Messperiode b Messperiode

No. [cm Eis] 1996-1997 [cm Eis] 1997 1998 [cm Eis] 1998-1999

090 -115 ± 5 21/10-4/9099 -305 ± 5 5/8-8/7100 -633 ± 5 L/10-19/10 -722 ± 5 L9/L0-4/9 -605 i 5 4/9-1L/9101 -649 ± 5 1/10 19/10 -667 ± 5 19/10 4/9102 -692 ± 10 1/10-19/10 -620 ± 5 19/L0-4/9103 -417 ± 5 1/10 19/10 -356 ± 5 19/10-4/9104 -328 ± 5 1/10-19/10 -264 ± 5 19/10 -4/9 -243 ± 5 4/9-10/9105 -576 ± 5 1/10-19/10 -334 ± 15 19/10-4/9106 -63 l ± 5 1/10-19/10 -565 ± 10 19/10-4/9107 -540 ± J0 1/10-19/LO -448 ± 5 19/10-4/9108 -453 ± 5 1/10-19/J0109 -420 ± 5 1/10-19/10 -106 ± 5 19/10- 4/9110 -419 ± 5 1/10- 19/10 -311 zt 5 19/10-4/9 -107 =t- 5 4/9-14/8211 -583 ± 25 29/9 20/10 -562 ± 5 20/10 4/9 -505 ± 5 4/9-10/9212 -543 ± 15 29/9-20/10 -650 ± 5 20/10 4/9 -366 ± 5 4/9- 10/9213 -534 ± 15 29/9-20/10 -616 ± 5 20/10-4/9 -400 ± 5 4/9-10/9214 -314 ± 10 29/9 20/10 -561 ± 5 20/10-4/9 -399 ± 5 1/9-10/9215 -491 ± 5 29/9-20/10 -485 ± 5 20/10 4/9 -408 ± 15 4/9-10/9216 -479 ± 5 29/9-20/10 -477 ± 5 20/10-4/9 -410 ± 5 4/9-10/9

217-453±1529/9-20/10-460±520/10-4/9-346±54/9-10/9218-238±529/9-20/10-255±520/10-4/9-434±51/9-10/9220-340±529/9-27/10-365rh1520/10-4/9221-291±529/920/10-252±1520/10-4/9**"J.o0zt04/9-10/9222-399±529/9-20/10-573±520/104/9-3544r54/9-10/9223-382±529/9-27/10-439±520/10-4/9-416±54/9-

10/9

224 -407 ± 5 29/9-27/10 -569 ± 5 20/10 4/9 -399 ± 5 4/9-10/9225 -405 ± 5 29/9-27/10 -412 ± 5 20/10-4/9 -333 ± 5 4/9-10/9226 -435 ± 5 29/9-27/10 -482 ± 5 20/10-4/9 -326 ± 20 4/9-10/9227 -390 ± 5 29/9-27/10 -432 ± 5 20/10-4/9 -270 ± 20 4/9-10/9228 -245 ± 5 29/9 27/10 -227 ± 5 20/10-4/9 -206 ± 5 4/9- 10/9229 -66 ± 5 29/9-20/10 -74 ± 5 20/10-4/9 -88 ± 10 4/9-10/9230 -377 ± 5 29/9 -27/10 -421 4 5 20/10-4/9 -458 ± LO 1/9-10/9311 -380 ± 5 27/10-4/9 -89 ± 5 4/9-10/9312 -307 ± 5 29/9-27/10 -352 ± 5 27/10-4/9 -195 ± 5 4/9-10/9313 -401 ± 10 29/9 27/10 -364 ± 5 27/10-4/9 -190 ± 5 4/9-10/9314 -340 ± 5 29/9 -27/10 -389 ± 5 27/10 4/9 -135 ± 15 4/9-10/9321 -278 ± 5 29/9-26/10 -450 ± 50 26/10- 15/7322 -336 ± 5 29/9-26/10 -500 ± 25 26/10 5/8323 -381 ± 5 29/9 - 26/10 -500 ± 25 26/10-5/8324 -412 ± 5 29/9-26/10 -359 ± 5 26/10 4/9325 -287 ± 5 29/9 26/10 -279 ± 5 26/10-4/9 * £j O tJ _L_ _L O 18/6-10/9421 -286 ± 5 29/9 26/10 -369 ± 25 26/10-4/9 -88 ± 20 6/8-10/9422 -317 ± 5 29/9-26/10 -396 ± 25 26/10-5/8423 -317 ± 5 29/9-26/10424 -326 ± 5 29/9- 26/10 -403 ± 25 26/10-5/8606 -615 1 20 8/11-10/9610 -213 ± 10 18/6-10/9700 -270 ± 15 4/9-8/9702 -247 ± 15 4/9-11/9703 -210 dr 15 1/9- 10/9704 -205 ± 15 4/9-10/9705 -170

±58/11-10/9706-188±58/11-10/9707-195±58/11-10/9708-228±58/11-10/9709-152±518/6-10/9710-240±528/5-10/9804-367±1017/6-10/9805-110±1517/6-10/9806-22±1017/6-10/9902-417±525/6-2/7GPSB-563±254/9-11/9GPSC-171±1019/610/9GPSZ-173±-518/6

10/9

A.2 Passpunkte

Tabelle A.2: Bezeichnung und Koordinaten der 62 Passpunkte auf dem Unter¬

aargletscher.

Name Schweizer Landeskoordinaten [m frühere Bezeichnung1010 663434.070 157882.590 2079.370 3- L+T

1015 662991.800 157997.460 2102.810

1020 662663.980 157921.370 2029.730 5

1030 662162.370 158055.050 2166.510 7 ~= L+T

1040 661701.790 157961.300 2069.350

1050 661048.310 158067.320 2173.230 9

1060 660537.860 157955.810 2308.450

1070 660052.020 157857.840 2319.000 11

1080 659457.220 158067.840 2306.780

1090 659065.620 158389.490 2385.350 13

1100 658190.270 158533.420 2114.280

1110 657755.200 158503.500 2151.370 15 == L+T

1120 657711.520 158 473.090 2397.930

2010 663157.590 157038.130 2092.260 2 = L+T

2020 662682.880 157107.110 2089.330 1

2030 661965.710 156942.250 2217.770 6 = L+T

2040 661485.450 156978.220 2182.760

2050 661001.350 157047.880 2189,830 8

2060 660588.600 1565 14.450 2492.920

2070 659909.840 156609.440 2377.880 10 -L+T

2080 659297.930 156605 620 2321.700

2090 658930.130 156865.230 2370.670

2100 658641.970 157102.380 2360.320 12

2110 658310.310 157252.210 238 1.240

3010 657201.200 158503.940 2426.080

3020 656928.920 158786.170 2453.660 18

3030 656613.360 159303.080 2541.660

3040 656095.460 159720.700 2561.690 20 = L+T

3050 655557.610 160209.720 2623.870

3060 655103.770 160714 670 2688.5 L0 23

3070 651114.970 161118.530 2849.660

3080 653409.110 L61958.520 32 L 7.280

1010 656629.830 157583.800 2185.690 16

4020 656376.350 157849.380 2530.900

4021 656325.050 157899.590 2488.010

4030 655571.840 158646.590 2560.160

4040 655137.230 159010.930 2595.080 19

4044 655130.280 159035.350 2594.910

4050 654962.330 159570.700 2620.5504060654366.880160108.9802737.160214070651083.710160170.480

2991.950

4080

5020

5021

5030

5040

5050

5060

6010

6020

6030

6040

6050

6060

6066

7010

7020

7030

7040

8010

8020

8030

653171

656389

656396

655992

655635

655356

654918

657613

657219

656793

65623 L

656026

655173

65 4317

654604

653950

653368

653098

653595

652976

652588

.810

.500

.660

.420

.930

.080

.310

.060

.580

720

.400

.180

.550

.870

.590

980

.160

220

140

.810

.350

161415.

156922.

156920.

156752.

156427.

156135.

156007.

157001.

156338.

155900.

155465.

155156,

154654.

15545 4.

156909,

157484,

157969,

158280,

1561 LI,

157101,

157721

730

900

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3178.840

2498.190

2494.630

2653.980

2634.450

2607.120

26 46.020

2493.750

2490.520

2544.460

2600.590

2705.520

2724.160

2759.180

3029.700

2988.430

3082.920

3186.130

3021.830

2941.410

3039.420

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64(3)'.

JLJcUOLÏSi

Diese Arbeit wurde initiiert durch Dr. G. Hilmar Gudmundsson. Seine fortwährende

Unterstützung und fachliche Betreuung hat massgebend zu deren Gelingen beige¬

tragen und sei wärmstens verdankt.

Die Dissertation entstand an der Abteilung für Glaziologie der Versuchsanstalt für

Wasserbau, Hydrologie und Glaziologie (VAW) der ETH Zürich und wurde durch

Prof. Dr. Dr. h.e. D. Vischcr und nach dessen Alteisrücktritt von seinem NachfolgetProf. Dr. H.-E. Minor ermöglicht. Sie stellten die Infrastruktur zur Verfügung und

regelten das Organisatoiische.

Dr. Martin Funk danke ich nicht nur für die Mithilfe bei den Radarmessungen im

Feld, sondern auch für sein Inteie^se und die Untei Stützung meiner Arbeit.

Prof. Dr. Georg Käser begegnete mir seit langem mit grossem Wohlwollen. Für die

Übernahme des Korrefeiates bin ich ihm sehr dankbar.

Hermann Bosch leistete bei denphotogrammetnschen Auswertungen

einen sehrgrossenEinsatz,underzeichnetesichauchfürdieVermessungverantwortlich.WährendderFeldarbeitenkonnteichaufdietatkräftigeMitarbeitvonEtienneFa~vey,UrsFischer,PaulFlück,RegulaFrauenfelder.TanjaGianettoni,AndreasKääb,GwendolynLeysinger,MartinLüthi,JosephLuthiger.BrunoNedela,PeterObcr-holzer,WalterPeschke,FrançoiseSalami.ThomasSchüler,ReginaSterr,OthmarStöckli,AllaThciler,AndreasMeliundMatthiasWegmannzählen.DiezahlreichenLuftbilderstelltendieEidgenössischeVermessungsdirektionunddieKraftwerkeObeihaslizurVerfügung.DieFirmaFlotronAGübermitteltenihreAus¬wertungenundResultate.VonProf.Dr.HansRöthlisbergerundbesondersHerrnA.FlotronerhieltichvieleinteressanteundwertvolleHintergrundinformationenzudenfrüherenglaziologisehenUntersuchungenamUnteraargletscher.MeinerFreundinLaraZehnderdankeichfürdasentgegengebrachteVerständnisunddiegrosseHilfebeiderKoirektmaibeit.DieArbeitwurdehauptsächlichfinanziertdurchdenSchweizerischenNationalfonds(Projekte21-47095.96und20-ï.Ti6L98).LogistischeLntcrstützungwährendderFeldarbeitenbotendieSchweizerArmee,dasBundesamtfürZivilluftfahrt(BAZL)unddieKraftwerke

Oberhasli.

Lebenslauf

Name : Andreas Bauder

Adresse : Sireulistrasse 5. 8032 Zürich

Geburt : 17. Juli 1969 in Zürich

Bürgerort : Zürich

1976 - 1982 Primarschule in Zürich

1982 - 1989 Gymnasium in Zürich

1989 Matura Tvpus C

1991 - 1996 Studium an der Abteilung für Erchvissenschaften (XC)der ETI1 Zürich

1996 Diplom in Geophysik. Diplomarbeit an der VAW: "Mas-

senbilanzmodellierung mit photogrammetrischcn Mes¬

sungen und eismechanischen Berechnungen am Beispieldes Unteraargletschers"

1996 - 2000 Doktoratsstudium an der ETH Zürich