1

BAB VI

JEMBATAN ARUS BOLAK – BALIK

(JEMBATAN AC)

A. Jembatan AC atau Jembatan Arus Bolak-Balik

Sebuah jembatan AC bentuk dasarnya terdiri dari empat lengan, sumber

eksitasi dan menyeimbangkan detektor. Setiap lengan terdiri dari impedansi. Sumber

AC adalah pasokan persediaan tegangan AC pada frekuensi yang diperlukan. (Sumber:

Electrical and Electronic Measurements and Instrumentation, A. K. Sawhney,

Dhanpatrai and Sons, New Delhi ).

Jala-jala yang diperlihatkan pada Gambar. 1 yang didapatkan dengan

menggantikan tahanan-tahanan yang terdapat pada empat cabang dari suatu jembatan

arus searah dengan impedansi-impedansi disebut jembatan bolak-balik. Karena hukum

Ohm juga berlaku untuk arus bolak-balik, maka kondisi untuk keseimbangan didapat

sebagai berikut:

(6.1)

Persamaan ini adalah sama dengan dua persamaan di bawah ini:

| || | | || | (6.2)

(6.3)

Bila kondisi keseimbangan tersebut ditulis dengan suatu persamaan yang

memperlihatkan hubungan-hubungan antara bagian-bagian nyata dan bagian-bagian

imajinernya, maka didapat hubungan keseimbangan sebagai berikut:

(6.4)

(6.5)

2

Dari persamaan di atas maka dapat dilihat bahwa kondisi keseimbangan

dinyatakan dalam dua persamaan. Hal ini adalah merupakan perbedaan pokok dengan

persamaan keseimbangan dalam jembatan arus searah. Jadi dengan demikian, maka

berbeda dengan jembatan arus searah, dimana keseimbangan bisa dicapai dengan

pengaturan satu cabang, maka untuk jembatan arus bolak-balik, keseimbangan hanya

didapat dengan pengaturan dua komponen dari jembatan.

Gambar 6.1. Jembatan arus bolak-balik

Jembatan arus bolak-balik beraneka macam ragamnya. Kondisi-kondisi

keseimbangan pada arus bolak-balik pada umumnya tergantung dari frekuensi sumber

energinya, akan tetapi untuk pengukuran impedansi adalah sangat memudahkan bila

kondisi-kondisi keseimbangan dibuat tidak tergantung pada frekuensi. Jembatan arus

bolak-balik yang kondisi keseimbangannya tergantung dari frekuensi disebut jembatan-

jembatan frekuensi dan jembatan ini mendapatkan penggunaannya untuk pengukuran

frekuensi sederhana atau dalam osilator dan filter.

(Soedjana Sapiie, Osamu Nishino, 1976 : 123 – 124)

1. Bentuk Umum Jembatan Arus Bolak – Balik.

a. Syarat – syarat Kesetimbangan Jembatan.

Jembatan arus bolak-balik merupakan perluasan wajar dari jembatan arus

searah dan dalam bentuk dasarnya terdiri dari empat lengan jembatan, sumber eksitasi,

dan sebuah detektor nol. Sumber daya menyalurkan suatu tegangan bolak-balik ke

jembatan pada frekuensi yang diinginkan. Untuk pengukuran pada frekuensi rendah,

3

antaran sumber daya (power line) dapat berfungsi sebagai sumber eksitasi, pada

frekuensi yang lebih tinggi, sebuah osilator umumnya menyalurkan tegangan eksitasi.

Detektor nol harus memberi tanggapan terhadap ketidakseimbangan arus-arus bolak-

balik dan dalam bentuk yang paling sederhana (tetapi sangat efektif) terdiri dari

sepasang telepon kepala (head phones). Dalam pemakaiaan lain, detektor nol dapat

terdiri dari sebuah penguat arus bolak-balik bersama sebuah alat pencatat keluaran atau

sebuah indikator tabung sinar elektron (tuning eye).

Bentuk umum sebuah jembatan arus bolak-balik ditunjukkan pada gambar 6.2.

Keempat lengan jembatan , , , dan ditunjukkan sebagai impedansi yang

nilainya tidak ditetapkan dan detektor dinyatakan oleh telepon kepala. Seperti dalam

jembatan Wheatstone untuk pengukuran arus searah, syarat kesetimbangan dalam

jembatan bolak-balik ini dicapai bila tanggapan detektor adalah nol atau menunjukkan

harga nol. Pengaturan seimbang untuk mendapatkan tanggapan nol dilakukan dengan

mengubah salah satu atau lebih dari lengan-lengan jembatan.

Gambar 6.2. Bentuk umum jembatan bolak-balik

Persamaan umum untuk keseimbangan jembatan diperoleh dengan

menggunakan notasi kompleks untuk impedansi rangkaian jembatan (huruf tebal

digunakan untuk menunjukkan besaran-besaran dalam notasi kompleks). Besaran ini

dapat berupa impedansi atau admintasi seperti tegangan atau arus. Persyaratan

keseimbangan jembatan memerlukan bahwa beda potensial dari A ke C dalam gambar

2. adalah nol. Ini akan terjadi bila penurunan tegangan dari B ke A sama dengan

4

penurunan tegangan dari B ke C untuk besaran (magnitude) dan fasa. Dalam notasi

kompleks dapat dituliskan:

atau (6.6)

Agar arus detektor nol (kondisi seimbang), arus-arus adalah:

dan (6.7)

(6.8)

Subtitusi persamaan (6.7) dan (6.8) ke (6.6) memberikan:

(6.9-a)

atau jika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi:

(6.9-b)

Persamaan (6.9-a) adalah bentuk yang paling menyenangkan dalam

kebanyakan hal dan merupakan persamaan umum untuk kesetimbangan bolak-balik.

Persamaan (6.9-b) dapat digunakan secara menguntungkan bila terdapat komponen-

komponen paralel dalam lengan-lengan jembatan.

Persamaan (6.9-a) menyatakan bahwa perkalian impedansi dari pasangan

lengan yang saling berhadapan harus sama dengan perkalian impedansi dari pasangan

lengan yang berhadapan lainnya, dengan impedansi yang dinyatakan dalam notasi

kompleks. Jika impedansi dituliskan dalam bentuk

, dimana Z menyatakan

kebesaran dan adalah sudut fasa impedansi kompleks, persamaan (6.9-a) dapat

dituliskan kembali dalam bentuk:

( )( ) ( )( ) (6.10)

Karena dalam perkalian bilangan-bilangan kompleks kebesaran-kebesaran

dikalikan dan sudut fasa dijumlahkan, maka persamaan (6.10) dapat juga dituliskan

sebagai:

( ) ( ) (6.11)

5

Persamaan (6.11) menunjukkan bahwa untuk membuat sebuah jembatan arus

bolak-balik seimbang, dua persayaratan harus dipenuhi secara bersamaan (simultan).

Syarat pertama adalah bahwa keseimbangan impedansi memenuhi hubungan:

(6.12)

Atau dengan arti fisis dinyatakan “perkalian kebesaran-kebesaran dari lengan-

lengan yang saling berhadapan harus sama”

Syarat kedua memerlukan bahwa sudut-sudut fasa impedansi memenuhi

hubungan:

(6.13)

Atau memiliki arti fisis “penjumlahan sudut-sudut fasa dari lengan-lengan yang

saling berhadapan harus sama”.

b. Pemakaian Persamaan Seimbang

Kedua persyaratan yang dinyatakan oleh persamaan (6.12) dan (6.13) dapat

digunakan bila impedansi lengan-lengan jembatan diberikan dalam bentuk polar beserta

kebesaran dan sudut fasanya. Namun dalam masalah yang umum, nilai-nilai komponen

dari lengan-lengan jembatan diberikan, dan persoalan diselesaikan dengan menuliskan

persamaan seimbang dalam bentuk kompleks. Contoh berikut menggambarkan

prosedur tersebut.

Soal ini akan sedikit lebih sulit ketika nilai-nilai komponen dari lengan-lengan

jembatan ditetapkan dan impedansi akan dinyatakan dalam bentuk kompleks. Dalam

hal ini, reaktansi induktif atau kapasitif hanya dapat ditentukan bila frekuensi tegangan

eksitasi diketahui.

2. Jembatan-jembatan Pembanding

a. Jembatan Pembanding Kapasitansi

Dalam bentuk dasarnya jembatan arus bolak-balik dapat digunakan untuk

pengukuran induktansi dan kapasitansi yang tidak diketahui dengan

membandingkannya terhadap sebuah induktansi atau kapasitansi yang diketahui.

6

Sebuah jembatan pembanding kapasitansi dasar ditunjukkan pada gambar 6.3. Kedua

lengan perbandingan adalah resistif dan dinyatakan oleh dan . Lengan standar

terdiri dari kapasitor seri dengan tahanan , dimana adalah kapasitor standar

kualitas tinggi dan adalah tahanan variabel. menyatakan kapasitansi yang tidak

diketahui dan adalah tahanan kebocoran kapasitor.

Gambar 6.3. Jembatan pembanding kapasitansi

Untuk menuliskan persamaan seimbang, mula-mula impedansi dari keempat lengan

jembatan dinyatakan dalam bentuk kompleks dan diperoleh:

; ;

;

Dengan mensubstitusikan impedansi-impedansi ini ke dalam persamaan (6.9-a) yaitu

persamaan umum untuk keseimbangan jembatan diperoleh:

(

) (

) (6.14)

Yang dapat diuraikan menjadi:

(6.15)

Dua bilangan kompleks adalah sama bila bagian-bagian nyata dan bagian-

bagian khayalnya adalah sama. Dengan menyamakan bagian-bagian nyata dari

persamaan (6.15) diperoleh:

atau

(6.16)

Samakan bagian-bagian khayal dari persamaan (6.15) diperoleh:

7

atau

(6.17)

Persamaan (6.16) dan (6.17) memberikan dua syarat yang harus dipenuhi

secara bersamaan dan mereka juga menunjukkan bahwa dan yang tidak diketahui

dinyatakan dalam komponen jembatan yang diketahui.

Agar memenuhi kedua syarat seimbang dalam konfigurasinya, jembatan harus

mengandung dua elemen variabel. Setiap dua dari empat elemen yang tersedia dapat

dipilih walaupun dalam praktek kapasitor merupakan kapasitor standar presisi tinggi

dengan nilai yang tetap dan tidak dapat diatur. Pemeriksaan terhadap persamaan-

persamaan seimbang menunjukkan bahwa tidak muncul dalam bentuk . Jadi,

untuk menghilangkan setiap interaksi antara kedua pengontrol kesetimbangan,

merupakan pilihan yang tepat sebagai elemen variabel. Kita selanjutnya dapat

menerima bahwa adalah elemen variabel kedua seperti ditunjukkan pada gambar 6.3.

Karena kita mengukur kapasitor yang tidak diketahui yang efek tahanannya

bisa kecil sekali, pengaturan pertama sebaiknya dilakukan pada bagian kapasitif yang

berarti mengatur agar menghasilkan suara paling kecil dalam telepon suara. Dalam

kebanyakan hal suara tersebut tidak akan hilang seluruhnya, sebab syarat setimbang

kedua belum dipenuhi. Maka diatur untuk keseimbangan bagian resistif dan suara

dibuat agar semakin mengecil. Ternyata bahwa pengaturan kedua tahanan secara

bergantian adalah perlu untuk menghasilkan keluaran nol dalam telepon kepala dan

untuk mencapai kondisi setimbang yang sebenarnya. Perlunya pengaturan secara

bergantian menjadi jelas bila kita sadari bahwa setiap perubahan dalam bukan hanya

mempengaruhi persamaan seimbang kapasitif, tetapi juga memengaruhi persamaan

seimbang resistif, sebab muncul dalam kedua bentuk persamaan tersebut.

Proses menggunakan (manipulasi) dan secara bergantian merupakan

khas dari prosedur pembuatan setimbang yang umum bagi jembatan-jembatan arus

bolak balik dan disebut menyebabkan pemusatan (konvergensi) titik seimbang. Juga

perlu diperhatikan bahwa frekuensi sumber tegangan tidak muncul dalam salah satu

8

dari persamaan-persamaan seimbang dan dengan demikian jembatan disebut tidak

bergantung pada frekuensi tegangan yang dimasukkan.

b. Jembatan Pembanding Induktansi

Konfigurasi umum jembatan pembanding induktansi mirip dengan jembatan

pembanding kapasitansi. Induktansi yang tidak diketahui ditentukan dengan

membandingkan terhadap sebuah induktor standar yang diketahui seperti yang

diunjukkan pada diagram gambar 6.4. Penurunan persamaan setimbang pada dasarnya

mengikuti langkah-langkah yang sama seperti pada jembatan pembanding kapasitansi

dan tidak akan dikemukakan secara lengkap.

Gambar 6.4. Jembatan pembanding induktansi

Dapat ditunjukkan bahwa persamaan setimbang induktif memberikan:

(6.18)

dan persamaan setimbang resistif memberikan:

(6.19)

Dalam jembatan ini, dipilih sebagai pengontrol kesetimbangan induktif, dan

adalah pengontrol keseimbangan resistif.

9

Gambar 6.5. Jembatan pembanding induktansi dengan rangkuman pengukuran yang

diperbesar.

Rangkuman pengukuran jembatan pembanding standar pada gambar 6.4. dapat

diperbesar dengan sedikit mengubah rangkaian. Ini ditunjukkan pada gambar 6.5,

dimana tahanan variabel r dapat dihubungkan melalui saklar S ke salah satu lengan

standar (posisi 1) atau ke lengan yang tidak diketahui (posisi 2). Dengan sakelar pada

posisi 1, pemecahan untuk adalah

( )

(6.20)

Dengan sakelar pada posisi 2, pemecahan untuk adalah:

(6.21)

Karena komponen resistif dari sebuah induktor biasanya jauh lebih besar dari

komponen resistif sebuah kapasitor, pengaturan resistif menjadi cukup penting dan

harus dilakukan pada permulaan sekali. Penambahan tahanan r memberikan kebebasan

memperbesar rangkuman pengukuran bagi persamaan keseimbangan resistif.

B. Contoh-Contoh Jembatan AC

Adapun beberapa contoh jembatan AC adalah sebagai berikut:

1. Jembatan Maxwell

10

Jembatan Maxwell dapat digunakan untuk mengukur induktansi dengan

perbandingan baik dengan variabel standar dari induktansi atau dengan variabel

kapasitansi standar. Kedua pengukuran dapat dilakukan dengan menggunakan jembatan

Maxwell dalam dua bentuk yang berbeda, pengukuran listrik dan elektronik.

Gambar 6.6. Jembatan Maxwell dala dua bentuk yang berbeda.

(Sumber: Electrical and Electronic Measurements and Instrumentation, A. K. Sawhney,

Dhanpatrai and Sons, New Delhi)

Pada Gambar. 6.7(a) diperlihatkan suatu jembatan yang disebut jembatan

Maxwell. Jembatan tersebut digunakan untuk mengukur induktansi ( ), yang diukur

dengan mempersamakannya kepada induktansi yang diketahui ( ). P dan R dalam

gambar tersebut adalah tahanan seri dari pada dan masing-masingnya. Kondisi

untuk keseimbangan dari jembatan adalah:

( ) ( )Q (6.22)

Dimana adalah frekuensi putar, yang besarnya sama dengan dan

dinyatakan dalam radius/detik. dipakai lebih sering dalam formula-formula dari pada

f, tidak hanya karena membuat notasi lebih mudah akan tetapi adalah suatu

kebesaran yang berhubungan secara langsung terhadap perubahan dari sudut fasa

dengan waktu. Agar persamaan di atas dapat dipenuhi untuk bagian-bagian nyata dan

bgian-bagian imajinernya, maka bagian-bagian tahanan dan bagian-bagian induktansi

harus masing-masing sama pada kedua sisi persamaan tersebut. Dengan demikian maka

kondisi keseimbangan didapat sebagai berikut:

11

Bila kedua kondisi tersebut ditulis bersamaan maka akan didapat:

(6.23)

Jadi kondisi keseimbangan dari jembatan ini tidak tergantung pada frekuensi.

Untuk mencapai keseimbangan, dan S dibuat sebagai suatu kebesaran yang

dapat diatur, dan pengaturannya diperlihatkan dalam gambar 6. Bila Q/S, dan R

diketahui maka dan P bias didapat dari:

(6.24)

R (6.25)

Pada Gambar 6.7(a), suatu standar induktansi variabel (induktometer)

diperlukan untuk pengaturan keseimbangan akan tetapi bila hal ini tidak didapat maka

siskuit seperti diperlihatkan pada (b) dari gambar tersebut bila dipakai. Bila jembatan

tersebut diseimbangkan dengan mengatur r dan S dengan Kr pada posisi 1 maka,

(6.26)

Atau sebaliknya bila diseimbangkan pada posisi 2,

(6.27)

Gambar 6.7. Jembatan Maxwell

12

(Soedjana Sapiie, Osamu Nishino, 1976 : 124 – 125)

Cara mengukur induksi diri dengan menggunakan metoda jembatan Maxwell

ini diperlukan sumber arus bolak-balik (AC) dalam pengukurannya. Induktansi yang

akan diukur ( ) ini disambung pada rangkaian jembatan yang akan dipersamakan.

Gambar 6.8. Rangkaian jembatan Maxwell

Ketika sakelar S ditutup dalam jembatan, maka akan dialiri oleh arus bolak-

balik. Untuk memperoleh keseimbangannya diaturlah induktansi standar dengan

tahanan standar . Maka setelah dicapai keseimbangan berlakulah:

( ) ( ) (6.28)

( ) ( ) (6.29)

( )

( ) (6.30)

Pada kondisi seimbang, nilai-nilai tahanan nyata R dan tahanan imaginer ( )

pada tiap-tiap induktansi harus sama, maka didapatlah sebagai berikut:

13

atau

dan ( ) ( ) atau

Sehingga dapat ditulis:

(6.31)

Jadi, kondisi keseimbangan dari jembatan ini tidak bergantung pada

frekuensinya. Karena , , , dan telah diketahui, maka dan dapat dicari

seperti berikut ini:

dan

(6.32)

Dimana,

= Induktansi yang diukur

= Tahanan nyata dari

= Induktansi standar

= Tahanan nyata dari

= Tahanan standar

= Sakelar

= Alat pendengar (head set)

= Sumber tegangan AC

(Suryatmo, F.Teknik Pengukuran Listrik dan Elektronika.1997.Bumi Aksara:Jakarta :

89-92)

14

Jembatan Maxwell, yang diagram skemanya ditunjukkan pada gambar 6.9.

Mengukur sebuah induktansi yang tidak diketahui dinyatakan dalam kapasitansi yang

diketahui. Salah satu lengan perbandingan mempunyai sebuah tahanan dan sebuah

kapasitansi dalam hubungan paralel, dan untuk hal ini adalah lebih mudah untuk

menuliskan persamaan keseimbangan dengan menggunakan admitansi lengan 1 sebagai

pengganti impedansi.

Gambar 6.9. Jembatan Maxwell untuk pengukuran induktansi.

Dengan menyusun kembali persamaan umum keseimbangan jembatan seperti

dinyatakan dalam persamaan (6.9-a), diperoleh:

sehingga persamaannya menjadi:

(6.33)

dimana adalah admitansi lengan 1. Dengan melihat kembali ke gambar 9.

ditunjukkan bahwa:

; ; dan

Substitusi harga-harga ini ke dalam persamaan (6.33) memberikan:

(

) (6.34)

15

Pemisahan bagian nyata dan bagian khayal memberikan:

dan (6.35)

(6.36)

Dimana tahanan dinyatakan dalam ohm, induktansi dalam Henry, dan kapasitansi

dalam farad.

Jembatan Maxwell terbatas pada pengukuran kumparan dengan Q menengah

(1<Q<10). Ini dapat ditunjukkan dengan memperhatikan syarat seimbang kedua yang

menyatakan bahwa jumlah sudut fasa satu pasang lengan yang berhadapan harus sama

dengan jumlah sudut-sudut fasa pasangan lainnya. Karena sudut fasa dari elemen-

elemen resistif dalam lengan 2 dan lengan 3 berjumlah , jumlah sudut-sudut lengan 1

dan lengan 4 juga harus berjumlah . Sudut fasa sebuah komponen dengan Q tinggi

akan sangat mendekati (positif), yang menghendaki bahwa sudut fasa lengan

kapasitif juga harus sangat mendekati (negatif). Ini selanjutnya berarti bahwa

tahanan harus sungguh-sungguh sangat tinggi, yang bisa sangat tidak praktis.

Dengan demikian kumparan-kumparan Q tinggi umumnya diukur dalam jembatan Hay.

Jembatan Maxwell juga tidak sesuai untuk pengukuran kumparan dengan

nilai Q yang sangat rendah (Q<1) karena masalah pemusatan keseimbangan. Sebagai

contoh nilai Q yang sangat rendah terdapat dalam tahanan induktif atau dalam

kumparan frekuensi radio (RF) jika diukur pada frekuensi rendah. Sebagaimana dapat

dilihat dari persamaan dan , pengaturan keseimbangan induktif oleh akan

mengganggu keseimbangan resistif sebesar dan menghasilkan efek yang disebut

seimbang bergeser (sliding balance). Seimbang bergeser menjelaskan interaksi antara

pengontrolan-pengontrolan, sehingga bila kita menyeimbangkan dengan dan

kemudian dengan dan kembali lagi ke , kita mendapatkan titik seimbang yang

baru. Titik seimbang nampaknya bergerak atau bergeser menuju titik akhirnya melalui

banyak pengaturan. Interaksi tidak terjadi dengan menggunakan dan sebagai

pengatur keseimbangan, tetapi sebuah kapasitor variabel tidak selalu memenuhi.

16

Prosedur yang biasa untuk menyeimbangkan jembatan Maxwell adalah dengan

pertama-tama mengatur untuk keseimbangan induktif dan kemudian mengatur

untuk keseimbangan resistif. Kembali kepengaturan ternyata bahwa keseimbanagn

resistif telah terganggu dan berpindah ke suatu nilai baru. Proses ini diulangi dan

memberikan pemusatan yang lambat ke keseimbangan akhir. Untuk kumparan-

kumparan Q menengah, efek tahanan tidak dinyatakan, dan keseimbangan tercapai

melalui beberapa pengaturan.

Kadang-kadang terjadi bahwa sebuah jembatan arus bolak-balik tidak dapat

diseimbangkan sama sekali hanya karena salah satu persyaratan seimbang yang telah

ditetapkan tidak dapat dipenuhi.

2. Jembatan Maxwell - Wien

Pada Gambar 12 diperlihatkan sirkuit yang disebut jembatan Maxwell-wien.

Jembatan tersebut dipakai untuk mengukur Lx(atau C) bila C (atau Lx) diketahui. Sudah

tentu tahanan-tahanan R dan S harus pula diketahui, karena harga-harga dari tahanan

dapat ditentukan pada umumnya jauh lebih mudah dari pada L dan C, maka

pengukuran tahanan-tahanan murni tidak dimasukkan sebagai suatu objek pengukuran,

dengan mempergunakan jembatan-jembatan arus bolak-balik, kecuali hal itu memang

diharuskan demikian pengukurannya. Sebaliknya tahanan seri yang menjadi bagian

tahanan dari suatu induktor atau tahanan paralelnya dari suatu kondensator, dianggap

sebagai objek dari pengukuran.

(

)

Sehingga kedua persamaan tersebut bisa disederhanakan menjadi:

(6.37)

Bagian yang pertama adalah yang berhubungan dengan tahanan atau bagian

nyatanya dan yang terakhir dengan induktansi atau bagian imajinernya. Untuk

17

membuat keseimbangan maka, pengaturan diadakan pada S dan C (Lx). bila Lx dan C

ditentukan atau tertentu, S dan Q atau R dapat diatur.

Gambar 6.10. Jembatan Maxwell - Wien

3. Jembatan Carey-Foster

Gambar 6.11. memperlihatkan sirkuit yang disebut jembatan Carey-Foster.

Jembatan tersebut digunakan untuk mempersamakan induktansi persamaan M dan

kapasitansi C. L dan R adalah induktansi sendiri dari pada induktansi bersamaan yang

terdapat pada sisi jembatan, dan R adalah tahanannya.

Untuk jembatan ini, kondisi keseimbangannya adalah: tegangan diantara lilitan

dari pada induktansi bersamaan yang terdapat pada sisi jembatan, sama dengan nol.

Suatu hal perlu dicatat, bahwa seakan-akan tidak terdapat kondisi keseimbangan,

karena salah satu dari cabang-cabang jembatan dihubung-pendekkan. Dengan

mempergunakan referensi-referensi arus yang diperlihatkan dalam gambar maka syarat

keseimbangan dapat dituliskan sebagai berikut:

( ) ( ) (6.38)

Persamaan di atas ini hanya benar bila rasio dari I1 terdapat I2 adalah tepat, dan

didapat dari persyaratan bahwa tegangan antara cabang SC adalah sama dengan

tegangan melalui cabang Q.

(

) (6.39)

18

Dari kedua persamaan terebut didapat:

(

)

(6.40)

Dengan demikian maka kondisi keseimbangan adalah:

(

) (6.41)

Untuk membuat jembatan seimbang, S dan C (atau M) dibuat sebagai sesuatu

yang variabel. Bila QR diketahui, maka M (atau C) dapat diketahui.

Suatu hal perlu dicatat di sini mengenai polaritas dari induktansi persamaan.

Suatu induktansi bersamaan (induktometer) dapat berubah polaritas dari pada lilitan

sekunder terhadap lilitan primernya. Hal ini mengakibatkan bahwa tegangan terminal

dari sisi sekundernya berubah polaritasnya yaitu berlawanan fasanya dengan semula.

Untuk mempunyai pegangan terhadap polaritas ini, maka suatu konvensi diadakan dan

diperlihatkan pada Gambar 6.12. Pada (a), tegangan primer dan tegangan sekunder

yang diinduksikan adalah dari polaritas yang sama dan M lebih besar dari nol.

Jembatan Carey-Foster tidak bisa diseimbangkan kecuali bila tegangan di antara

cabang L-R yang disebabkan oleh I1 ada dalam polaritas yang berlawanan terhadap

tegangan yang diinduksikan oleh I1+I2. Jadi hubungan harus dibuat untuk M lebih besar

dari nol.

Bila salah satu ujung lilitan primer dari suatu induktor bersamaan, dihubungkan

dengan salah satu ujung dari lilitan sekundernya, maka sirkuit dengan tiga terminal

dibentuk. Terminal-terminal tersebut dinyatakan dengan A, B, C, seperti diperlihatkan

dalam Gambar 6.13(a). sirkuit ini adalah ekivalen dengan (b) dari gambar yang sama.

Ekivalen di sini berarti bahwa bila tegangan ditempatkan atau arus dialirkan, melalui

sepasang terminal yang dipilih antara A,B dan C pada kedua sirkuit tersebut, maka

tidak ada perbedaan antara kedua sirkit tersebut. Dengan perbedaan dimaksudkan

tegangan-tegangan yang diukur antara setiap pasang terminal atau arus yang diukur

kepada suatu beban yang dihubungkan kepada terminal-terminal tersebut. Konsep

19

ekivalen ini memudahkan dalam perhitungan sirkuit karena sering jauh lebih

memudahkan perhitungan-perhitungan untuk mempergunakan sirkuit ekivalennya dari

pada sirkuit praktisnya. Demikian pula hal tersebut didapat dalam jembatan Carey-

Foster ini, yang bila dipakai sirkuit ekivalennya, maka perhitungan-perhitungan untuk

persyaratan-persyaratan keseimbangan yang dinyatakan dalam persamaan tersebut akan

dapat dengan mudah diturunkan.

Gambar 6.11. Jembatan Carey – Foster

Gambar 6.12. Polaritas suatu inductor bersama (mutual inductor)

Gambar 6.13. Rangkaian ekivalen suatu rangkaian induktansi bersama (mutual

inductance)

4. Jembatan Schering

20

Pada Gambar 6.14. diperlihatkan sirkuit yang disebut jembatan Schering. Bila

sumber energi dihubungkan di dalam cara seperti diperlihatkan di dalam gambar, maka

arus yang diambil dari sumber energi adalah kecil. Hal ini disebabkan kapasitansi yang

akan menyebabkan impedansi yang tinggi, terutama pada frekuensi-frekuensi yang

biasanya dipergunakan untuk jembatan ini, yaitu 50 atau 100 Hz. Cara menghubungkan

ini disebut cara penghubungan tegangan tinggi, dan bila hubungan tersebut dirubah

dengan pemindahan tempat antar detektor dan sumber, maka hubungan-hubungan

tersebut dinyatakan sebagai hubungan tegangan rendah.

Gambar 6.14. Jembatan Schering

Jembatan ini dipakai untuk mempersamakan kapasitas dan tahanan dalam diri

kondensator, dengan kapasitas dan tahanan dalam dari suatu kondensator standar.

Di dalam gambar dan adalah kerugian-kerugian dielektrik yang didapat

pada Cx dan Cs masing-masingnya, dan digambarkan dalm bentuk sebagai tahanan-

tahanan seri. Bila masing-masing sudut kerugian dielektrik dinyatakan sebagai dan

maka akan didapat:

tan tan (6.42)

Kondisi keseimbangan adalah:

21

Jadi dengan demikian maka,

( )

( ) (

( (6.43)

Pada umumnya rugi dielektrik adalah kecil dalam tingkat kebesaran atau

lebih rendah. Jadi di dalam penggunaan adalah menjadi suatu kebiasaan untuk

membuat jembatan pada syarat dan jauh lebih kecil dari 1, sehingga

syarat-syarat keseimbangan menjadi:

(6.44)

( ) (6.45)

Sehingga dengan demikian adalah mungkin untuk mempersamakan dengan

dan dengan tan . Dari persamaan tersebut dilihat bahwa kondisi-kondisi

keseimbangan tergantung dari frekuensi, akan tetapi dalam prakteknya karena frekuensi

adalah tetap maka tidak tergantung dari padanya. Pengukuran-pengukuran biasanya

bahwa dibuat pada satu frekuensi. Akan tetapi sudut rugi dielekterik akan tergantung

dari frekuensi seperti dapat dilihat dalam persamaan sebelumnya. Jadi hasil

pengukuran harus menyatakan dengan tegas bahwa pengukuran tersebut dibuat pada

suatu frekuensi yang tertentu.

C. Contoh Soal

Perhatikan gambar berikut untuk menjawab soal no. 1 dan 2!

Gambar 6.15. Bentuk umum jembatan bolak-balik

22

1. Impedansi-impedansi jembatan arus bolak balik dasar pada gambar di atas

diberikan sebagai berikut:

(impedansi induktif)

(tahanan murni)

(impedansi induktif)

tidak diketahui

Tentukan konstanta-konstanta lengan yang tidak diketahui!

Penyelesaian:

Syarat pertama bagi keseimbangan jembatan menunjukkan bahwa

(6.12)

Substitusi kebesaran dari komponen-komponen yang diketahui dan selesaikan

untuk menghasilkan

Syarat kedua untuk kesetimbangan jembatan menyatakan bahwa penjumlahan

sudut-sudut fasa dari lengan-lengan yang berhadapan adalah sama, atau

(6.13)

Substitusi dua fasa yang diketahui dan selesaikan untuk , memberikan:

maka impedansi yang diketahui dapat dituliskan dalam bentuk polar sebagai

berikut

23

hal ini menunjukkan bahwa kita menemukan suatu elemen kapasitif, mungkin

terdiri dari kombinasi seri dari sebuah tahanan dan sebuah kapasitor.

2. Jembatan arus bolak balik pada gambar di atas adalah setimbang dengan

konstanta-konstanta berikut: lengan AB, ; lengan BC, seri

dengan ; lengan CD tidak diketahui; lengan DA, seri

dengan . Frekuensi osilator adalah 1 kHz. Tentukan konstanta-

konstanta lengan CD!

Penyelesaian:

Persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan menyatakan bahwa

(6.9-a)

Impedansi lengan-lengan jembatan yang dinyatakan dalam bentuk kompleks,

adalah

( )

( )

tidak diketahui

Dengan memasukkan harga-harga ini ke dalam persamaan (6.9-a) dan

penyelesaian untuk , diperoleh

( ) ( )

Hasil ini menunjukkan, bahwa merupakan gabungan dari sebuah tahanan dan

kapasitor. Karena

, maka

( )( )

3. Perhatikan rangkaian gambar berikut!

24

Gambar 6.16. Sebuah jembatan arus bolak balik yang tidak dapat seimbang

dimana dan adalah elemen-elemen induktif (sudut fasa positif). adalah

kapasitansi murni (sudut fasa ), dan adalah sebuah tahanan variabel

(sudut fasa nol).

Tahanan yang diperlukan guna menghasilkan keseimbangan jembatan

dapat ditentukan dengan menggunakan syarat seimbang pertama (kebesaran-

kebesaran) dan diperoleh bahwa:

Jadi, pengaturan ke nilai akan memenuhi syarat pertama.

Tinjauan terhadap syarat seimbang kedua (sudut-sudut fasa) menghasilkan

situasi berikut:

Jelas, , dan persyaratan kedua tidak dipenuhi. Dalam

hal ini keseimbangan jembatan tidak dicapai.

4. Sebuah ilustrasi menarik mengenai masalah menyeimbangkan sebuah jembatan

diberikan dalam contoh di bawah ini, dimana pengaturan kecil terhadap satu atau

lebih lengan-lengan jembatan menghasilkan suatu situasi dimana keseimbangan

dapat diperoleh.

25

Gambar 6.17. Suatu masalah

menyeimbangkan jembatan. Dimana

dari gambar atas berturut-turut adalah:

(a) kondisi seimbang; (b)

keseimbangan jembatan diperoleh

kembali dengan penambahan sebuah

tahanan pada lengan 1(konfigurasi

Maxwell); dan (c) metode alternatif

untuk memulihkan keseimbangan

jembatan, dengan menambahkan

sebuah kapasitor pada lengan 3

Perhatikan rangkaian gambar 6.17 (a) dan tentukan apakah jembatan tersebut

seimbang sempurna atau tidak. Jika tidak, tunjukkan dua cara agar dia dapat dibuat

seimbang dan tetapkan nilai-nilai numerik untuk setiap komponen tambahan.

Anggap bahwa lengan jembatan 4 adalah yang tidak diketahu yang tidak dapat

diubah.

Penyelesaian:

Pemeriksaan rangkaian menunjukkan bahwa syarat pertama keseimbangan

(kebesaran-kebesaran) dengan mudah dapat dipenuhi dengan sedikit memperbesar

tahanan . Syarat seimbang kedua menginginkan bahwa ,

dimana

(kapasitansi murni)

(tahanan murni)

(impedansi induktif)

Jelas keseimbanagn tidak mungkin dicapai dengan konfigurasi gambar 6.8-

6.10 sebab penjumlahan dan akan sedikit negatif sedangkan penjumlahan

dan akan persis . Keseimbangan ini dapat dipulihkan kembali dengan

pengubahan rangkaian sedemikian rupa sehingga persyaratan sudut fasa dipenuhi.

Pada dasarnya terdapat dua metode untuk melakukan hal ini, pertama yaitu

mengubah sehingga sudut fasanya berkurang menjadi lebih kecil dari

26

(sama dengan ) dengan menghubungkan sebuah tahanan paralel terhadap

kapasitor. Pengubahan ini menghasilkan konfigurasi jembatan Maxwell seperti

ditunjukkan pada gambar 6.17 (b). Tahanan dapat ditentukan melalui

pendekatan standar dari pembahasan jembatan Maxwell yang sudah dibahas

sebelumnya dengan menggunakan admitansi lengan 1, dan dapat dituliskan

dimana

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan untuk diperoleh

dan

Perlu diperhatikan bahwa penambahan mengganggu syarat seimbang

pertama (kebesaran telah berubah) sehingga tahanan variabel harus diatur

untuk mengimbangi efek ini. Pilihan kedua adalah mengubah sudut fasa lengan 2

atau lengan 3 dengan menambahkan sebuah kapasitor seri seperti ditunjukkan pada

gambar 6.17 (c). Juga dengan menuliskan persamaan seimbang dengan

menggunakan impedansi, diperoleh:

Substitusi nilai-nilai komponen dan penyelesaian untuk menghasilkan

(

atau

juga dalam hal ini, kebesaran telah bertambah sehingga syarat seimbang

pertama telah berubah. Suatu pengaturan kecil terhadap diperlukan kembali

ntuk memulihkan keseimbangan.

5. Perhatikan rangkaian pada gambar dibawah ini !

Jika rangkaian tersebut seimbang, maka :

Tentukan :

27

a. Nilai impedansi dari ZX

b. Berapa nilai induktor Lx dan resistor Rx apabila pada saat seimbang, frekuensi

kerjanya adalah 1 khz.

Penyelesaian:

a. Kita dapat menghitung impedansi ZX dengan menggunakan rumus rangkaian

jembatan saat seimbang yaitu

ZX/Z2 = Z3/Z1

ZX = (Z2 Z3) ÷ Z1

ZX = (10 kΩ) (100 Ω) ÷ (30 kΩ ∠20o)

ZX = (31.3 + j11.4) Ω

b. Dari hasil di atas, nilai ZX memiliki nilai bilang real (31.3 Ω) dan imajiner

(j11.4 Ω). Dari sini diketahui

Rx = 31.3 Ω

dan untuk menghitung nilai induktor Lx gunakan rumus reaktansi induktif

XL = 2 π f Lx

Lx = (XL) ÷ (2 π f) = (11.4 Ω) ÷ (2 π 1000) = 1.81 mH

6. Perhatikan rangkaian pada gambar dibawah ini !

Tentukan :

a. Nilai R1 dan R3 sehingga rangkaian jembatan menjadi seimbang

b. Arus I ketika jembatan seimbang

28

c. Impedansi total dari rangkaian jembatan tersebut pada saat seimbang

Penyelesaian:

a. Nilai R1 dan R3 sehingga rangkaian jembatan pada gambar 4 menjadi

seimbang

b. Arus I ketika jembatan seimbang.

Bila jembatan seimbang, maka kita bisa menggunakan persamaan 1 dan 2

untuk menghitung nilai R3 dan R1

R3 = (Lx) ÷ (R2)(C) = (16 mH)÷(10 kΩ) (0.01 μF)=160 Ω

dan nilai R1

R1 = (R2)(R3) ÷ (Rx) = (10 kΩ) (160 Ω) ÷ (50 Ω) = 32 kΩ

c. Impedansi total dari rangkaian jembatan tersebut pada saat seimbang adalah

ZT = (Zc || R1 || R2) + [R3 || (Rx + ZLx)]

ZT = (-j15.915 kΩ) || 32 kΩ || 10 kΩ + [160 Ω || (50 Ω + j100.5 Ω)]

ZT = 6.87 kΩ ∠-25.6o + 77.2 Ω ∠38.0

o

ZT = 6.91 kΩ ∠-25.0o

Arus I dapat dihitung dengan hukum Ohm

I = E/Z

I = 10 V ∠0o / 6.91 kΩ ∠-25

o = 1.45 mA ∠25.0

o

29

D. Latihan

1. Sebuah jembatan arus bolak-balik setimbang mempunyai konstanta-konstanta

berikut : lengan AB, R= 200 Ω paralel terhadap C=0,047 μF; BC, R=1000 Ω

seri lengan C= 0,47 μF; CD tidak diketahui; DA, C= 0,5 μF. Frekuensi osilator

adalah 1000 Hz. Tentukan konstanta-konstanta lengan CD.

2. Sebuah jebatan setimbang pada 1000Hz dan mempunyai konstanta-konstanta

berikut : AB, 0,2 μF kapasitansi murni; BC, 500 Ω tahanan murni ; CD, tidak

diketahui; DA, R=300 Ω paralel terhadap C= 0,1 μF. Tentukan RR dan C atau

konstanta L dari lengan CD, dianggap sebagai suatu rangkaian seri.

3. Sebuah jembatan 1000 Hz mempunyai konstanta-konstanta berikut : lengan AB,

R= 1000 Ω paralel terhadap C= 0,5 μF; BC, R= 1000 Ωseri dengan C= 0,5

μF;CD, L=30 mH seri dengan R= 200 Ω. Tentukan konstanta-konstantalengan

DA agar membuat jembatan setimbang. Nyatakan hasil tersebut sebagai

tahanan murni R seri dengan sebuah C dan L murni, dan juga sebagai sebuah

R murni paralel terhadap sebuah C atau L murni.

4. Dalam lengan AB sebuah jembatan arus bolak-balik terdapat sebuah

kapasitansi murni 0,2 μF; dalam lengan BC sebuah tahanan murni 500 Ω;

dalam lengan CD; suatu kombinasi seri dari R = 50 Ω dan L= 0,1 H, lengan

AD terdiri dari sebuah kapasitor C= 0,4 μF seri dengan sebuah tahananvariabel

Rs ω= 500 rad/s

a) Tentukan nilai Rs guna mendapatkan kesetimbangan jembatan;

b) Dapatkah kesetimbangan sempurna tercapai melalaui pengaturan Rs? Jika

tidak tetapkan posisi dan nilai sebuah tahanan yang dapat diatur untuk

melengkapi kesetimbangan.

5. Sebuah jembatan arus bolak-balik setimbang mempunyai konstanta-konstanta

berikut ; AB, R= 500 Ω, BC, R= 1000 Ω, CD, tidak diketahui, DA, C= 0.2 μF.

Tegangan sebesar 10 V pada 1000 Hz dimasukkan ke jembatan pada titik-titik

A dan C.

a) Tentukan konsanta-konstanta yang tidak diketahui

b) Tahanan 1000 Ω diubah ke 1002 Ω. Tentukan tegangan pada detektor

impedansi tinggi.

30

6. Sebuah jembatan arus bolak-balik yang tidak setimbang mempunyai konstanta-

konstanta berikut : lengan AB, 2000R paralel terhadap FC 2,0 ; BC,

1500R ; CD, HL 8,0 seri dengan 500R ; DA, 2000R .

Osilator mempunyai keluaran 20V dan dihubungkan ke A dan C. Frekuensi

adalah Hz1000 . Tentukan berapa seharusnya konstanta-konstanta lengan CD

agar jembatan setimbang.

7. Sebuah jembatan setimbang pada Hz1000 dan mempunyai lengan-lengan

perbandingan berupa tahanan murni, 1500AB dan 1000BC yang

tidak diketahui dihubungkan dari C ke D. Lengan DA mempunyai kapasitor

standar F1,0 dengan tahanan dalam yang diabaikan; terhadap mana sebuah

tahanan yang ditambahkan agar menghasilkan kesetimbangan. Generator

mempunyai tegangan 15 V dan dihubungkan dari B ke D. Detektor berupa

sebuah voltmeter berkapasitas tinggi.

a. Tentukan konstanta-kontanta lengan CD.

b. Tentukan tegangan detektor jika pertambahan 10 diberikan dalam

lengan…

8. Dalam jembatan arus bolak-balik Gambar 6.1 5211R ,

.1,12,045,0,12002 sRFCR Frekuensi osilator adalah kHz10 .

Tentukan dan !

9. Sebuah jembatan arus bolak-balik mempunyai konstanta-konstanta berikut: AB,

paralel terhadap ; BC, ; CD,

;DA, seri dengan tahanan yang tidak diketahui.

Tentukan frekuensi pada mana jembatan ini setimbang dan tentukan nilai

tahanan didalam lengan menghasilkan kesetimbangna ini!

10. Sebuah jembatan arus bolak-balik mempunyai konstanta-konstanta berikut :

dengan AB, R=800Ω paralel terhadap C=0,4µF; BC, R=500Ω seri dengan

; DA, Tahanan R murni dengan nilai yang

tidak diketahui.

a. Tentukan frekuensi pada mana jembatan setimbang.

31

b. Tentukan tahanan yang diperlukan dengan lengan DA guna menghasilkan

kesetimbangan.

32

DAFTAR PUSTAKA

A.K. Sawhney. Dhanpatrai and Sons. Electrical and Electronic Measurements and

Intrumentation. New Delhi.

Cooper, William D. 1999. Instrumentasi Elektronika Dan Teknik Pengukuran. Jakarta:

Erlangga (Diterjemahkan oleh: Ir. Sahat Pakpahan)

Soedjana, Sapiie. Osamu, Nishino. 1976. Pengukuran dan Alat – Alat Ukur Listrik.

Jakarta: PT. Pradya Paramita.

Suryatmo. 1997. Fakultas Teknik: Pengukuran Listrik dan Elektronika. Jakarta: Bumi

Aksara.