ANHANGUERA EDUCACIONAL – UNIDERP

POLO PORTO ALEGRE – RS – TECNOLOGIA EM MARKETING

ATPS MATEMATICA

Participantes:

Andre Neutzling – RA 6992299371

Hamilton P. Mello – RA 6948559614

Helena Oliveira – RA 6949468307

Marcelo A Bittencourt RA 6950449473

Tutor: Jose Pedro Gomes Klein

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Etapa 1

Passo 2

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para produção de qunidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Combase nisso:

A) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10,15 e 20unidades desse insumo.

A.1

q=0

C(q)=3q+60

C(q)=3.0+60

C(q)=0+60

C(q)=60

A.2

q=5

C(q)=3q+60

C(q)=3.5+60

C(q)=15+60

C(q)=75

A.3

q=102

C(q)=3q+60

C(q)=3.10+60

C(q)=30+60

C(q)=90

A.4

q=15

C(q)=3q+60

C(q)=3.15+60

C(q)=45+60

C(q)=105

A.5

q=20

C(q)=3q+60

C(q)=3.20+60

C(q)=60+60

C(q)=120

B) Esboçar o gráfico da função.

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C) Qual o significado do valor encontrado para C, quando q =0.

R: Quando q=0 e não há produção, mas mesmo assim, existe umcusto de manutenção da empresa, no valor de 60.

D) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois à medida que há um incremento naquantidade (q) de insumos, aumenta a produção.

E) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não é limitada superiormente, pois ela cresce sempre queaumenta a quantidade(q) de insumos.

ETAPA 2

PASSO 2

1. O consumo de energia elétrica para uma residência nodecorrer dos meses é dado por E=t(2)-8t+210, onde o consumo E édado em kWh, e ao tempo associa-se t=0 para janeiro, t=1 parafevereiro e assim sucessivamente.

A) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Foram nos meses de abril e junho. Conforme cálculos abaixo:

E= t(2)-8t+210

195=t(2)-8t+210

t(2)-8t+210-195=0

t(2)-8t-15=0

Utilizando a fómula de Báskara:

a=1 b=-8 c=-15

8/2+2/2= 5 (junho)

8/2-2/2= 3 (abril)

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Abril:

E= 3(2)-8.3+210

E= 9-24+210

E= -15+210

E= 195 kWh

Junho:

E= 5(2)-8.5+210

E= 25-40+210

E= -15+210

E= 195 kWh

B) Determinar o consumo médio do primeiro ano.

Consumo médio=210+203+202+195+194+195+198+203+210+219+230+243/12 = 208,5 kWh

C) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar ográfico de E.

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D) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esseconsumo?

O mês de maior consumo foi dezembro. E o consumo foi de 243kWh, conforme cálculo abaixo.

E= 11(2)-8.11+210

E= 121-88+210

E= 243 kWh

E) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esseconsumo?

O mês de menor consumo foi maio. E o consumo foi de 194 kWh,conforme cálculo abaixo.

E= 4(2)-8.4+210

E= 16-32+210

E= 194 kWh

Etapa 3

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinadoinsumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, érepresentado pela função Q(t)=250.(0,6)t, onde Q representaaquantidade (em mg) e o tempo (em dias). Então encontrar:

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A) A quantidade inicial adminstrada.

A quantidade inicial administrada é 150mg conforme cálculoabaixo.

Q= 250.(0,6)t

Q= 250.(0,6)1

Q= 250.0,6

Q= 150mg

B) A taxa de decaimento diária.

A taxa de decaimento é de 40%. Pois no dia 1 a quantidade é150mg e no segundo a quantidade fica em 90mg, havendo assimuma queda de 40% com relação ao dia anterior.

C) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

A quantidade de insumos presente 3 dias após a aplicação foide 54mg.

Q= 250.(0,6)3

Q= 250.0,216

Q= 54mg

D) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

O tempo necessário para que seja completamente eliminado é de11 dias, conforme cálculo abaixo, mostrando uma quantidademenor que 1mg, e tendendo a zero.

Q= 250.(0,6)11Q= 0,90699mg

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Etapa 4Passo 2A derivada é uma ferramenta matemática utilizada para medirtaxas de variação, como por exemplo, da determinação da taxade crescimento de uma certa população, da taxa de crescimentoeconômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil,da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corposou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmerosexemplos que apresentam uma função variando e que a medidadesta variação se faz necessária em um determinado momento.A derivada também é capaz de fornecer uma medida numérica dainclinação de uma curva em um ponto particular, seu estudo ecompreensão torna possível lidar numericamente com taxas devariação em problemas aplicados.Em Economia é natural a utilização do adjetivo “marginal”para denotar uma derivada. Por exemplo, se C(x) é uma funçãocusto, então o valor da derivada C(a) é chamado de customarginal no nível de produção C(a).

Equações de linhas não verticais:

Uma reta não vertical L tem uma equação de forma y=mx+b.O número m é chamado de coeficiente angular de L, e o ponto(0, b) é chamado de y-interseção.

Tomando x = b, temos y = b, de modo que (0,b) está na reta L.Assim a y-interseção nos diz aonde a reta cruza o eixo y. Ocoeficiente angular mede a inclinação na reta. Na Fig.1, damostrês exemplos de retas com coeficiente angular m = 2. Na Fig.2,damos três exemplos de retas com coeficiente angular m = -2.

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Para entender o significado do coeficiente angular, pense queestamos caminhando da esquerda para a direita ao longo dareta. Em retas com coeficiente angular positivo, estaremoscaminhando para cima; quanto maior coeficiente angular, maisíngreme é a subida. Em retas com coeficiente angular negativo,estaremos caminhando para baixo, quanto mais negativo ocoeficiente angular, mais íngreme será a descida. Caminhar emretas com coeficiente angular zero corresponde a caminhar nahorizontal.

Inclinação de uma curva:

A inclinação de uma curva no ponto P é definida como sendo ainclinação da reta tangente à curva do ponto P.Considere as três curvas que aparece na Fig.2. Na figuramostramos também uma imagem ampliada ao redor do ponto Pindicada pelas linhas tracejadas. Observe que a parte da curvasituada dentro da região indicada é muito parecida com umareta. Se continuarmos a ampliar a curva nas proximidades de P

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ela irá parecer ainda mais com uma reta. De fato, seconsiderarmos ampliações cada vez maiores, a parte da curvapróxima de P irá se aproximar de uma reta de forma cada vezmais precisa (Fig.3). Esta reta é chamada de reta tangente acurva no ponto P e é a melhor aproximação linear da curva noponto P.

A parte da curva próxima de P pode ser, pelo menos com certaprecisão, substituída pela reta tangente em P. assim, ainclinação da curva P – isto é, a inclinação da reta tangenteem P – mede a taxa de crescimento ou decrescimento da curva navizinhança do ponto P.

Regras de diferenciação:Três regras de diferenciação estendem consideravelmente onúmero de funções que podem ser diferenciadas:

1 – Regra de Multiplicação por uma Constante:Em face de obter a derivada de uma função multiplicada por umaconstante, simplesmente obtenha a derivada da função emultiplique o resultado pela constante.

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2 – Regra da Soma:Para definir a soma de funções, diferencie cada uma dasfunções individualmente e some as derivadas. Outra maneira dese dizer isso é “a derivada de uma soma de funções é a somadas derivadas”.

3 – Regra Geral do Expoente:Esta regra diz que para diferenciar [g(x)]*, precisamosprimeiro tratar g(x) como se fosse uma variável, de forma aobter r[g(x)]*, e então multiplicar por um “fator de correção”g,(x)*.

Obs: infelizmente o processo de diferenciação não possui umanotação padrão, sendo importante a busca e familiarização comterminologias alternativas.

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RELATÓRIO FINAL

No desenvolvimento desse trabalho, foramapresentados os principais conceitos e aplicações práticas damatemática para o uso de profissionais da área administrativa.Através dos problemas apresentados, verificamos seu uso emdiversas áreas do cáculo, e desenvolvendo assim o raciocíniológico que facilitarão na tomada de decisões empresariais. Na etapa 1 - Utilizamos o uso das funções de primeirograu para determinar o custo de produção de um produtoagrícola específico. Analisamos seus resultados e esboçamos umgráfico representativo do mesmo. Na etapa 2 - Trabalhamos com funções de segundo grauna resolução do problema proposto. Com a função de segundograu, determinamos o consumo de energia elétrica gasta nodecorrer de um ano, bem como seu consumo médio, mínimo emáximo durante esse período de tempo e com isso esboçamos umgráfico representativo do mesmo. Na etapa 3 - Fizemos o uso das funções exponenciaispara a resolução dos problemas propostos. Com ela verificamossua utilidade na prática para o cálculo de montante, taxa dedecaimento de uma substância utilizada em uma muda por umdeterminado tempo. Na etapa 4 - Construímos um resumo teórico contendoos principais aspectos e usos das derivadas, mostrando demaneira compacta a importância das mesmas no cáculodiferencial e intergral, bem como cálculos de taxas devariação. Apresentando algumas de suas aplicações na análisecomportamental local nas funções de modelos econômicos eadministrativos.

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BIBLIOGRAFIA:

MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo A. MatemáticaAplicada à Administração, Economia e Contabilidade. São Paulo:Cenggage Learning, 2012 PLT 622.

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