ATPS MATEMATICA APLICADA POSTAGEM mtp

UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

MATEMÁTICA APLICADA

Atividade Prática

Supervisionada (ATPS)

entregue como requisito

para conclusão da

disciplina de Matemática

Aplicada, sob orientação do

professor-tutor a distância

Ivonete Melo de Carvalho,

Me.


POLO PASSO FUNDO/RS2013


Sumário

Introdução.................................................

...........................................................

............2

Etapa

1 .........................................................

...........................................................

.........3

Etapa

2 .........................................................

...........................................................

.........5

Etapa

3 .........................................................

...........................................................

.......12

Etapa

4..........................................................

...........................................................

.......18

Considerações

finais.....................................................

..................................................20

1


Referencias

bibliográficas.............................................

.................................................21

2


INTRODUÇÃO

O objetivo neste trabalho é modelar situações reais do

dia-a-dia de uma empresa usando funções matemáticas, também

analisar os resultados, e elaborar relatórios.

3


ETAPA 1

Valor pleiteado no Banco ABC

Custo para Capacitação de 20 professores: R$ 40.000,00 à vista

Custo de aquisição de novos computadores: R$ 54.000,00 à vista

Número de alunos matriculados

Alunos matriculados pela manhã: 180

Alunos matriculados à tarde: 200

Alunos matriculados á noite: 140

Alunos matriculados aos finais de semana: 60

Valores das mensalidades:

Valor cobrado dos alunos que estudam pela manhã: R$ 200,00

Valor cobrado dos alunos que estudam à tarde: R$ 200,00

Valor cobrado dos alunos que estudam à noite: R$ 150,00

Valor cobrado dos alunos que estudam aos finais de semana: R$

130,00

Despesas da Escola

Salários dos professores: R$ 50,00 / hora aula, menos 20% de

descontos.

Custo operacional fixo: R$ 49.800,00

Carga horária dos professores

Semanal: 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos

4


Taxas de juros do Banco ABC

Para os equipamentos: Taxa de 1,0% ao mês (prazo de 2 a 24

meses)

Para treinamentos: Taxa de 0,5% ao mês (prazo de 12

meses)

Os problemas abordam os seguintes conteúdos: função do

primeiro grau, juros simples, receita, custo , lucro, taxa

de variação média, variação instantânea, função marginal,

elasticidade, elaboração de gráficos

5


ETAPA 2

Função de 1º grau

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim,

a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma

f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a é

diferente de zero.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de

coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Na matemática aplicada as funções do 1º grau servem

para entender conceitos como, taxa de variação, funções

receita, custo e lucro, ponto de equilíbrio, juros simples,

restrição orçamentária, entre outros.

Juro simples

É o juro calculado unicamente sobre o capital inicial;

não incidindo sobre os juros acumulados. A taxa de juros

varia unicamente em função do tempo. (É um aluguel pelo uso

do dinheiro)

O regime de juros será simples quando o percentual de

juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os

juros gerados a cada período não incidirão novos

juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor

inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.

Transformando em fórmula temos:

J = P . i . n

6


Onde:

J = juros

P = principal (capital)

i = taxa de juros

n = número de períodos

Receita:

Definição: É dada pela multiplicação do preço unitário

P pela quantidade Q comercializada, ou seja

R = P . Q

Custo:

O custo é o gasto econômico que representa a

fabricação de um produto ou a prestação de um serviço.

Dizemos que a função custo é obtida pela soma de uma

parte variável O CUSTO VARIÀVEL, com uma parte fixa, o

CUSTO FIXO.

C = Cv + Cf

Lucro:

A função lucro é definida pela diferença da receita

pelo custo.

L = R - C

Taxa de Variação média:

7


Através dela, entendemos por exemplo, que a variação

em uma quantidade produzida, determina uma variação

correspondente nos custos de produção. A taxa de variação

media em uma função do primeiro grau e representada pelo

coeficiente angular da equação.

Taxa de Variação instantânea:

Através dela, por exemplo, calculamos a taxa de

variação em um instante específico.

Função marginal:

Pode ser utilizada, por exemplo, para calcular o custo

de produção de uma determinada peça, entre todas as outras.

Neste caso usa-se a derivada da função custo substituindo o

q (quantidade) pelo número da peça em questão.

Elasticidade:

A elasticidade, por exemplo, da procura de um

determinado bem face ao seu preço mede a percentagem de

variação na procura originada pela variação de um por cento

no seu preço de mercada.

Resolução das atividades do Anexo 1 – “Reforço

Escolar”

Atividade 1 – Escreva a função receita para cada turno de

aulas. Depois calcule o valor médio das mensalidades e

8


escreva outra função receita para o valor obtido como

média.

Receita manhã: RM = 200 . x → 200 . 180 =

36.000

Receita tarde: RT = 200 . x → 200 . 200 =

40.000

Receita noite: RN = 150. x → 150 . 140 =

21.000

Rec. fin. de sem: RFS = 130 . x → 130 . 60 =

7.800

Onde: x é a quantidade de aluno em cada turno.

Valor médio das mensalidades:

MENS Média = ( Mensal M + Mensal T + Mensal N +

Mensalidade FS ) / 4

MENS Média = ( 200 + 200 + 150 + 130) / 4 = 170

Obs: Para calcular a mensalidade média, usou-se a

média simples e não a média ponderada.

Função da mensalidade média

M M = 170 . x

Gráfico

9


Atividade 2 – Escreva a função salário dos professores e

a função custo da escola.

Salário

Salário líquido por hora aula = Salário bruto por

hora aula - 20%

Salário líquido por hora aula = 50 - 20%

Salário líquido por hora aula = 40

10


Onde:

x = nº de alunos matriculados

Então:

SALÁRIO = 4 x

SALÁRIO = 4 . 580

SALÁRIO = 2.320

Custo:

Para calcular o custo, primeiramente precisamos saber

quantos professores a escola possui. Partindo do

pressuposto que cada grupo deverá ter 40 horas-aula

semanais, e cada professor disponibiliza 2 horas-aula por

semana por grupo, e sendo:

X = n° de alunos

G = n° de grupos de 20 alunos

G = x / 20 = 0,05 x

Sendo:

11


Carga horária por professor ( CHp) = 2 . G

Carga horária total ( CHt) = 40 . G

N° de professores = CHt / CHp

N° de professores = (40 . G) / (2 . G)

N° de professores = 20

Considerando que o salário líquido mensal do professor

é R$ 40,00 / h aula semanal.

Sendo:

Custo fixo = 49.800

Custo variável = Salário dos professores . n°

de professores

CUSTO = Custo variável + Custo fixo

CUSTO = ( 4 x . 20) + 49.800

CUSTO = 80 x + 49.800

Aplicação:

CUSTO = ( 80 . 580 ) + 49.800

CUSTO = 96.200

12


Sendo:

Receita = mensalidade média . nº alunos = 170

x

Custo = 80 x + 49.800

Lucro = Receita – Custo

Lucro = 170 x - (80 x + 49.800 )

Lucro = 170 x - 80 x - 49.800

Lucro = 90 x - 49.800

13

UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP14


ETAPA 3

A variação média é definida em intervalos grandes,

como quando queremos saber a velocidade média que um

veículo levou para fazer uma percurso em determinado espaço

de tempo, O melhor exemplo disso é a velocidade média e

instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos

a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s,

mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos

para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s, na

verdade o conceito de taxa de variação média não é

exclusivo das funções de primeiro grau, e pode ser

calculada para qualquer função.

A variação imediata é definida em pequenos acréscimos

chamados de diferenciais, assim podemos calcular exatamente

qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes

do trajeto diferente da variação média que por ser definida

em um intervalo grande não garante a precisão da medida em

um exato momento, A taxa de variação instantânea é dada

pelo limite da taxa média de variação quando Δt → 0.

Calcular a variação media da função receita do período matutino ( em 180<= q

<= 210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados)

qi=180

15


qf=210

∆m=42000−36000210−180

=200

∆m=42000−36000210−180

=200

∆m=200

f (x )=x×200 (x+∆x )×200−200x∆x =

200x+200∆x−200x∆x =200

Calcular a variação instantânea da função receita para o turno da manhã

quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados.

Cálculo:

m = lim f

h0 h

Q = (1)

R(1) = 200*1 = 200

16


R(1+h) – R(1) = 200 + 200h – 200 = 200h

m = lim = 200h = m = lim = 200*201 = 200

h201 h h201 201

m = lim = R(1+h) – R(1)

h0 h

m = lim = 200

h201 h

m = lim = 200*201 = 200

h201 201

Escreva a função custo (custo fixo + folha de pagamento).

Para calcular o custo, primeiramente precisamos saber

quantos professores a escola possui. Partindo do

pressuposto que cada grupo deverá ter 40 horas-aula

semanais, e cada professor disponibiliza 2 horas-aula por

semana por grupo.

Sendo:

Carga horária por professor ( CHp) = 2 . G

Carga horária total ( CHt) = 40 . G

17


N° de professores = CHt / CHp

N° de professores = (40 . G) / (2 . G)

N° de professores = 20

Considerando que o salário líquido mensal do professor

é R$ 40,00 / h aula semanal.

Sendo:

Custo fixo = 49.800

Custo variável = Salário dos professores . n°

de professores

CUSTO = Custo variável + Custo fixo

CUSTO = ( 4 x . 20) + 49.800

CUSTO = 80 x + 49.800

Aplicação:

CUSTO = ( 80 . 580 ) + 49.800

CUSTO = 96.200

Escreva a função lucro.

Sendo:

Receita = mensalidade média** . nº alunos =

170 x

Custo = 80 x + 49.800

18


Lucro = Receita – Custo

Lucro = 170 x - (80 x + 49.800 )

Lucro = 170 x - 80 x - 49.800

Lucro = 90 x - 49.800

Aplicação:

Lucro = 90 x - 49.800

Lucro = (90 . 580) - 49.800

Lucro = 2.400

** Levou-se em consideração a média simples e não a

média ponderada.

Calcular o valor das prestações para as seguintes quantidades de parcelas: 2,

5, 10, 20 e 24. Construir o gráfico.

R=valor prestação

p=valor empréstimoDigiteaequaçãoaqui.i=Taxa de juro

n=numero de prestação

X=parce

la

Y= R=

p×i×(1+i)n

(1+i)n−12 27.405,54

19


5 11.128,2310 5.702,2520 2.993,6324 2.548,88

0 5 10 15 20 25 300

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Valores Y

Valores Y

Calcular o valor a ser devolvido pelo Capital de Giro a ser utilizado no

treinamento dos professores.

M=c× (1+i )2

M = montante a ser pago

c = valor do empréstimo = 40000

20


I = taxa de juro = 0,5%

n = prazo de pagamento = 12 meses

M=40000(1+0,5100 )

12

M=42467,11$

21


ETAPA 4

A Elasticidade é um conceito que tem por finalidade

medir o grau de variações percentuais das quantidades

procuradas de um bem ou serviço, em função de alterações

percentuais de seus preços de mercado, ou seja, mede o grau

de sensibilidade de uma variável dependente, face a

mudanças em uma ou mais variáveis que a determinam,

permanecendo as restantes variáveis constantes.

Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação

percentual na variável dependente dividida pela mudança

percentual na variável que a determina.

Calcular:

A demanda para as matrículas no período matutino, na

escola, é dada por q =< 900 =< 3p , onde o preço varia no

intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, a equipe deverá

obter a função que mede a elasticidade-preço da demanda

22


para cada preço e obtenha a elasticidade para os preços p =

195 e p = 215 e interprete as respostas.

Interpretação:

Preço 195 215Elasticidade -1,86 -2,53

Aumento de preço 1% 1%Diminuição na

demanda

1,86% 2,53%

Se a mensalidade fosse R$ 195, e aumentasse 1% no seu

valor a demanda diminuiria em 1,86%.

23


Se a mensalidade fosse R$ 215, e aumentasse 1% no seu

valor a demanda diminuiria em 2,53%.

24


CONSIDERAÇÕES FINAIS

O estudo da Matemática Aplicada é de suma importância,

pois ela nos proporciona a possibilidade de aplicarmos os

conhecimentos matemáticos à outras áreas do conhecimento.

No nosso caso, acadêmicos de Administração, podemos

vislumbrar a possibilidade de usa-la em assuntos rotineiros

na administração de uma empresa, como por exemplo, em

conceitos como, receita, custo, lucro, financiamento,

demandas potenciais, etc...

Na ATPS que se encerra, tivemos a oportunidade de

aprender e entender de uma forma clara e prática, que a

matemática pode facilitar muito o trabalho do

administrador, pois através dela podemos criar uma fórmula

geral (função), a qual pode ser útil na análise nos mais

variados cenários. Além disso tivemos também a oportunidade

de aprender conceitos teóricos de alguns conteúdos que

ainda não conhecíamos, como por exemplo, elasticidade, taxa

de variação e funções marginais.

25


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. GOLDSTEIN, Larry Joel, DAVID C. Lay e SCHNEIDER,

David I - Matemática Aplicada: Economia,

Administração e Contabilidade, São Paulo, Artmed,

2005.

2. MORULO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática

aplicada à administração, economia e contabilidade.

São Paulo: Thomson Pioneira, 2008.

3. <www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html>

4. OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I.

(páginas 43 a 48). Disponível em:

<http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-

variacao-instantanea-ou-derivada>.

5. MENDES, Jefferson M. G., Elasticidade e Estratégias

de Preços. Disponível

em:<http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-

ii_licao06_elasticidade_e_estrategia_de_precos5p.pd

f?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca>.

26

http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html

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