Analytical and experimental response time to flow rate step along a counter flow double pipe heat...

10
Analytical and experimental response time to ¯ow rate step along a counter ¯ow double pipe heat exchanger M.A. Abdelghani-Idrissi * , F. Bagui, L. Estel LRCP, INSA de Rouen B.P. 08, Place Emile Blondel, 76130 Mont Saint Aignan Cedex, France Received 28 March 2000; received in revised form 26 October 2000 Abstract Temperatures transient response along a tubular counter ¯ow heat exchanger is investigated when mass ¯ow rate is subjected to sudden change. The dynamic behaviour is approximated by a ®rst order response with a time constant. The hot ¯uid subjected to the ¯ow rate step presents a decreasing linear time constant according to ¯ow axis. The cold ¯uid, which is not submitted to the ¯ow rate step, shows two types of transient response. The ®rst one corresponds to a linear spatial increasing function of time constant while the second one presents a uniform time constant along the heat exchanger. Considering the conditions of the transient response on the boundaries of the heat exchanger, analytical expressions of time constants are obtained for each case. The comparison of the theoretical results with experimental data allows to validate the analytical expressions, which depend on initial and ®nal steady-states. The in¯uence of the ¯ow rate step magnitude on transient behaviour is studied by maintaining the initial steady-state. Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. 1. Introduction Heat exchangers are extensively used in all kinds of industries to control heat transfer and temperature of chemical mixtures in reactors. They are commonly connected to other thermal equipments and this can aect the parameters such as inlet temperatures and mass ¯ow rates. It is necessary to explore the unsteady- state of the thermal processes when real time control, state computation, optimisation and rational use of en- ergy are investigated. The transient behaviour can be investigated in two ways. The ®rst one corresponding to numerical techniques is time-consuming in term of computation. The second one corresponds to analytical methods, which present the advantage to assess imme- diately the transient response when design of heat ex- changer is needed. In addition, the advanced control of industrial systems based on internal models becomes ecient and robust when a simple model is used. In the case of heat exchangers, the temporal response can be described as a time delay added to a rising time [1±3]. Pierson and Padet [1,2] present analytical expression of this approach. A generalisation of this method was re- cently given in references [4±8]. This method assumes that the two ¯uids are characterised by the same time constant and the lag time, which have the same values for both ¯uids and are supposed to be spatially inde- pendent. A general formulation and modelling of the transient behaviour of heat exchangers is also discussed in [9±11]. In this paper, the spatial variation of transient re- sponse of temperatures along a counter current heat exchanger is presented when a ¯ow rate step is applied to the internal hot ¯uid. Our interest focuses on unsteady- state along the heat exchanger without limiting the ob- servations to only the inlet and outlet of the thermal device. Analytical expressions of the time constant for each ¯uid are derived when the heat exchanger is sub- jected to a step of mass ¯ow rate. The in¯uence of initial and ®nal ¯ow rates is investigated. The transient re- sponse to positive and negative ¯ow rate step is also presented. International Journal of Heat and Mass Transfer 44 2001) 3721±3730 www.elsevier.com/locate/ijhmt * Corresponding author. Tel.: +33-235-14-0051; fax: +33-235- 14-6371. E-mail address: [email protected] M.A. Abdelghani-Idrissi). 0017-9310/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S 0 0 1 7 - 9 3 1 0 0 1 ) 0 0 0 2 3 - 0

Transcript of Analytical and experimental response time to flow rate step along a counter flow double pipe heat...

���������� �� �� ������ ����� ��� �� ��� �� �������� � ����� ��� ���� ��� ��� ������

���� ���������� ���� �� �� ������ �� ���

����� ��� � �� �� ���� ��� ����� ����� ������� ����� ���� ����� ����� ��� � !"����

!��" #$ �� �� #%%%& ��" �� "�� '� � #( )���� #%%%

��������

*�� ��� � � ������ ����� ����� � ������ ����� ��� ��� ������ �� ��"������ ��� ���� ��� �� ��

���+�� �� ��� ������ *� ������ ���"��� �� ��� ������ �� � , �� � ����� ���� � ��� ��������� *�

��� ��� ���+�� �� �� ��� �� ��� � ���� � � ����� ���� ��� �������� ���� ��� �� ��� ����� *� ��� ����

����� �� ��� ������� �� �� ��� �� ���� ����� ��� ���� �' � ������ ������ *� , �� �� �� ����� �� � ����

������� ��� ����� '������� �' ��� �������� ���� �� ���� �� � ���� � ���'� � ��� �������� ����� �� ���

������ � -���� ��� �� ��������� �' �� � ������ ����� �� �� ����� �� �' �� ��� ������ � ����������

�� ������ �' ��� ��������� � ������ '� ��� ���� *� ����� ���� �' �� ��� ����� ����� ���� �� ������

��� ������ �� "����� �� ���������� �� ������� ����� �� �� ������� �� ,��� ����������� *� ������ �' ��

��� �� ��� ������� �� � ������ ���"��� �� ���� �� ����������� �� ������� ���������� � #%%. ��"�

/���� ��� ��� ����� � "�

� ���� ������

0�� ������ � � �����"�� �� �� ��� 1��� �'

����� �� �� ���� �� ��� � ���' �� ��� ��� �'

������� ����� � �� ���� �� *�� � ��������

������ �� ��� �� ��� 2������� �� ���� ���

�3�� �� �� ��� � ���� �� ���� ��� ��� � ��

���� ��� ���� �� �� ����� � �� ���� �� �������

���� �' �� �� ��� � ����� ��� �� ��� ���� ���

���� ������������ ������������ �� ������� �� �' ��

�� � ��"������� *� � ������ ���"��� ��� �

��"������ �� ��� ����� *� , �� �� �� ������� ��

��� ���� �����2�� �� ������������� �� � � �'

������������ *� ���� �� �� ����� �� ����������

������ ����� � ��� �� �"����� �� ����� ����

����� �� � ������ ����� ��� ���� �' ��� ��

����� �� �� �� ������� �� �"��� ���� �� �'

����� ��� ������ ��� �� ��� ��� ���� �����

4���� �� ����� ��� � ����� ��� �� ��� �� ��

��� �' ��� ������ �� �� ���� �� ����� ��� �

�� �� �� � ��� ��� � �� � ����� ��� 5.678�

9� ��� �� 9�� 5.�#8 � ��� ���������� �� ����� �'

���� ��� ����� � �� ��������� �' ���� ���� ��� �

����� ��"� �� ' ��� 5:6$8� *��� ���� ������

���� �� ��� ���� � ��� ��� �� �� �� ��� ���

�������� �� �� ��� ���� ����� ��" �� ��� "����

'� ���� ���� �� � ������ �� � ��������� ���

����� � �� �� '� �������� �� ������� �' ��

� ������ ���"��� �' ��� ������ � �� ���� ������

�� 5;6..8�

�� ���� ��� � �� ������� "� ������ �' � ������ �

����� �' ��� ��� � ����� � ����� �� �� ���

������ �� � ��� ��� � ��� �� ��� �� ����� ��

�� ��� ��� ��� ���� )� ��� �� '����� �� �������

���� ����� �� ��� ������ ������� �������� �� ���

� "������ �� ���� �� ���� �� ����� �' �� �� ���

"��� ���������� �� ������ �' �� ��� �������� '�

��� ��� � �" ��� �� ��� ������ �� ����

+�� �� � ��� �' ���� ��� ��� *� ������ �' �������

�� ,��� ��� ��� �� ��"������� *� � ������ �

����� �� ������" �� �����" ��� �� ��� �� ����

� ����

��� �������� <�� ��� �' 0�� �� ���� * ���' :: =#%%.> 7?#.67?7%������"� ����@�����@�+���

�-� ������� ����� � *��A B77�#7C�.:�%%C.& '��A B77�#7C�

.:�(7?.�

�#���� �"�$$% ������������D���"� ����' =����

���������� ����>�

%%.?�;7.%@%.@E � � ' ��� ���� � #%%. ��"� /���� ��� ��� ����� � "�

9��A / % % . ? � ; 7 . % = % . > % % % # 7 � %

� ����������� �� �� ������

&��� � '�"������� �(��� �� �$�"�'����

�� � �� ��� ��� �� �� ������� ��� ������� �'

����������� ��� ��� � ,� �� ���� ����� �� ���

�� ��������� �' �� �� ������ "�� "��� �� �

2��� ��4����� ���� . ����� �� �� ������ �� ��

�� �� "����� �� ��� ����� ������ *�� ���

� ��� � ��� ����"�� ���� ����� �� ������ �����

��� ��� ������ �� � ������ �' %�7( � '� ����

����� *�� ���� �� 2��� �� %�%%. � �� ��� �����

��� �� ��� ���� %�C �� *� ���� � � ���1 �� � ���

��2�������� �� ��� � ���� � ������ � ����� �����

�� ��2�� ��� �� �� ��� ��� � ������ ����� ��

��� ������ � *� ��� ��� �� �� ���� �� ��

������������

� ���� ����1��� =�>

��� � ���' � � =�#>

�� ���� ����

� ��� �������� �< F�.��� ����,� ��� =< F�. 1��.>) ���� =�>

* ��� � ���' ��4����

�G ��# F�.�+ �� ��� �������"��� �G ��. F�.�� ��� ������ ����� =�>

�� ���� ��� �� =1� ��.>� ���������� ����

H*I ���� �' � ���' �����

� H����� ����

�" 9 ���� ����

� ���� =�>

�� !����� ����

� ��� =�>

, ��� ��� =F>

- ��� "������ �� ��.�

J�� "���� ��7� ����� �������� =�>

."��+ $/�0��$

� ����� � ��� ����1��� =�>

� 1������� "�������� ��# ��.�� ������ "�������� =1� ��. ��.>� ����� �1� ��7�� ��� �������� =�>

� 0$�"�'�$

� ��� ���

��� ���

� ��� ���

� ��� ���

� ����� �� ��

��� ������ �� ��

� ��� ����� ����

� '�"$�"�'�$

% ������� ���������

� ,��� ���������

� ���������� '� �

���� .� �� ������ �� �� ���� ��� ��� ���� �� � �� ����� ��2���������

7?## ��� 0���*���#�"�$$� �� ��� 1 ����"�������� 2� "��� �3 4��� �� ��$$ ,"��$3�" 55 6&���7 ��&�8����

��� �� �� �� ���� *� �������� �� ���� ����

��� ��� ������ �' �� ���� � �� � �� *��� .� *�

��� �� ��� � ��� 6��� ����

&�&� $$ �'����$ �� ��������

*��� ��� ��� ���� �� � ������ ����� �' �

������ ����� �� �� ��� ������ ��� � ���

��� �� ��� ����� �� �' �� �� ���� *� �����

������� ��� �� �� ���� ���� �� � ���� �� 9�����

1� � ��� 5.#8� *� ����������� �� �� �� ��� � A

� ���� � �� �� ����� ����

� ��� ��������� ����� �� ��� ���� �� ������

� ���� � ������ ����� �� ����� �����

� �� ���������� � �� ��� �' �� ���� � �����

�� � ���������

� �� ��� ����� ���� �� ����� �� � ����� ��� �����

�� ���� �����

*� ���� ���� � �' ���� ���� ����� � ��������� �� �������� �� �� ������ ��������� � ��� ���� %�%.

����� � C%%% G ��# F�.���� � �� �" �� ��" ���� �3 ����� 2���

������ �� ��� ������ �� ����"� �� �" �� ��

����� "����� �' ����� �� � �� ������ ����� ��� �3 ����� "���� �' �� ��� ��� ��� �� �� , ��

2������ �' ���������� ����� =.> �'� ������,������

�� � ������A

� ��

��� � � �

��

���� � ��� �

�

� � ��

��

� ��

��� � � �

�

���� �� �

�

� � ��

�� �.�

� ��

��� � ���

��� ��

� � ��

�� ����� �

�

� � ��

��

*� ����� � ��������� � A

�� �.� �� � �

���� � .�

�� �%� �� � �

���� � %�#�

�� �� ��� �� ����� �� � �

� ���� � � �% '� � � �% � %�

� �� '� � � �% � %

�� �7�

*� ���������� ��� ��� � � ��1� �� �� '���

������ '� �

���������� �� �

��������� �� � �������� � ����

� �:�

*� �3 �� �� ��� � � ,� ��A

�� � � � � �

�� � � � � ��

��� ��

� ���

��� ��

� �����

�

�� � �������-��

�� �� � �������-��

�

*� ��� ��������� � ,� �� ������ �������J�������-�������

H�� ���� ��� �� ��� �� ����� �� �� ���� ���

��� �� ��� ��� ����� ��� ��� � �#��� �' �� ��

����� � ��� ����������� �� " � ����� ���� ��

��� ��� � ����� �' �� ��� ������ ��� � . ���*� '� � �� ��� ��� ���� � ����� �� �� ���

"������ �' �� ����

�� ���� ���������� '� ��������� �� � ���� �� ���� � " � ������ �� �� ���� �' � ���' ����� ���� ��������� H*I ���� 5.7�.:8� *� H*I �� ���1

�� �� ������ ��� � ���' ���� �� �� �� �� ���� ���"���" ��� � ���' ��4������ *�� ��� ����

� � ���� �� � '������� �' /������ ���� �� ���

�� ���� ��� ��� ������ �' �� ��� ������ � *�

���, -���� � �� ������ �� ���� �� �� �� ����

��� �� ����� �� ��� � ���' ��4���� '� �� ����

���� �� ��� ��"� �� /� �� *�� 5.C8�

��� � ����

��� %�%#?��:�C� ��.�7�

���

� �%�.:� �C�

�� ���� �� �� ���� �' ������ "�������� �� �� ������ �� �� �� ���� ������� ���� �� ������� ����

��� 1�� �' �� ������� � ��� F����� � 5.(8

� ���� ��� �� ������� '� �� ����� ������ ��� ��

� '������� �' ���� ���� ���% � �������� � %�%##����

%�$� ��%�C� � �(�

*� ������������ '���� �� � ���� �� ���� �' ��

��� �� �� �� �� ��� ���� �� �� �" �� ��� �� ��

�� �� ��� �� ��� ������ �� ����� �' ���

�� ������� � ��"� �� 5.(8�

&��� ,"��$���� 0�*�(�� "

*� � ������ ����� �� ��� �� ��� �� ���������

���� �� ��� � ��� ������ �� �� ��������� �

����� ��1 � , �� � ����� �� �� �� �� ' ��

5.?8� *� ��� ��� � �' �� ��� �� ��� �� �� ���

� ����� ���� ����� �� ��� ������ ���� � � ���� ��

���������� �� � �%

��������� � �����������

�� �%

����������

*��� .

9������� �� ���� ���� ��� ��� ������ �' ��� �� ��� ����

+ �G F�. ��.� �� �< 1��. F�.� � �1� ��7� ) =�> � =�> � =�>

��� ��� 7$: 7;: $;%% %�%# %�%%. :�C

)�� ��� :C :;% ?$C% %�%: %�%%7 :�C

��� 0���*���#�"�$$� �� ��� 1 ����"�������� 2� "��� �3 4��� �� ��$$ ,"��$3�" 55 6&���7 ��&�8���� 7?#7

.

�� ��

�� �

�����������

� �?�

�� ��� �� ������� �� "� ������� �' �� ��� ���������

���� ��� �� ��� ���� �� � '�������� �' ����� *� ���

��������� ����� �� ��� ������ �� ��� ' �� ��

��� ���� �������� �' ����� =.>� ������ �� ��

��-� ���1 ���� 5.$8� '� �3 �� ��� �� ���

�������� �� �� � �� ���� #� *� , �� � ��� �' ����

,�� �� ����" �� �� ��� ��� �� �� ���� ��

�� ����� �� �� ��� ���� *�� �������� �' ��� ���

���+�� �� �� ��� �� ��� ����� ��� ���� �'

� ������ ���"��� A

.� ��� �������� �� �� ��� ����� �� ����� ��� �� �� ����

��� � ����� ���� ����%� ����%� ����%��#� ��� �������� �� ����� �� � ���'� � ����� ��

��� ������ �� ��� ��� � �� �� ��

�����

���� � %�

� ���������� ��������

���� !�"$� ��$�

������ 4�� 9 �

/����������� �� ������ �' ������� �� ���� �� �

�"���"� �' �� ���� ��� ������ ' �� ������ =?>� ���� ��

, �� 2������ �' ����� =.>� �� ���������� ������� ��

��������� �' �%� ���� �� ��

� ���� ��� �� �� '��������� �� ����� �� ��� � � ������� ��� ���� � �%

� �����������

� � � ��

���

������

��� �%

�

������

�

� ��� ���� � �%

� ����������

� ���������

�

� � ����� ��

� ������ � �%� �����

��

�� ��������������

�� .

��� �����

� �%� ������� �$�

�� �� ����� =$>� �� ,��� "��� �' ��� ��1� ���� ���

����� �� ��� �������� �� "� ������ �' �� ��� ���

�� �� ���"���" ��� � ���' ��4���� ������

������� �� ��������� ���� � �� ������ � "��

������ ��� ��������� � ��������� ���� � *� '� � ��

� �������� �' ��� �� ��� ������ �� ��4���� ��

��� ��� �� �� � ������ ���"��� ����� �� ��� ��

����� � 9� ������ ��� ��� ��������� ���� � "����� ��

�� ���� �� �� ����� �' �� ��� ������ =�� � % ��

�� � .>� �� �� �� �� ������ ���� ��� ��� �' �� ���

��� �� �������� �������� �� �� ���� ��� � %�� *���� ��� "������� �' �� ��� ����� ���� �� ����

�������� �� ������ �� �� ������ �' �� ��� ���� *���

���� �� ������ ' �� �� ���� 2������ �' �����

=.>� *��� ������� �� ���� ���� �� �� � �������� �'

��� ' �� �3 ����� 2� =$> �� �� � %�

I���� 2� =$> �� �� ������� ��� �' �� � %� ��

'�������� �3 ����� 2������ �� ������A

�����

���� � �.� ���� �� %

� �� �%�����

��.�� %� � � �.����� �%���� ��

����� � �%������

� �������

� � .

� �� � �;�

�� �� � �����

�� �

H�� ���� �� �3 ����� 2������ �' =;> ��� �� �����"��� � ��� �� � % �� ��� � � ���� ��

�����

�%� � �����%� � � .

� �� �.%�

����

� � .� ���� �� %

� ��.�� %

� � � �.����� �%��

� � �%�����

������� � �%

�����

� � �..�

G ����� ������������ � ������ � �������� �� ���� �� ������ �' ����� ��� �' ��� ��� �� ,����� ������

��

������� �� .� �� ��������� �

�� � .� � ��������� �

�.� ��� �� � �.#�

���� #� *�� �������� �' ���� ���� ����� �� ��� ������ '� �3 �� "���� �' ��� �������A =�> � �� � %�(?� ��� � .�:%&

=�> � �� � %�$;� ��� � .�7#& =-> � �� � .�.#� ��

� � .�#?& =K> � �� � .�7:� ��� � .�##& = > � �� � .�C(� ��

� � .�.$�

7?#: ��� 0���*���#�"�$$� �� ��� 1 ����"�������� 2� "��� �3 4��� �� ��$$ ,"��$3�" 55 6&���7 ��&�8����

�� �� ����� =.#>� ������ �� ������� �� ��� ���������� �� ���� �� ������ ' �� �� �3 ����� 2������ �'

�� ��� ����� ���� ��� ��� �� �� � .

������ � � ��� �.� � �%

� �.������� �� ����

� �� � ��� � ��

� �.� � �%� �.�� � ���� �%

����� � ���������� �.7�

������� �� ,��� ���� ��������� ��� ��� �%� �.� ��

��� �.� � �� ' �� �� '�������� �� ������

�%� �.� � � �%� %

��� � �� �%

�����

� �%� %��� � ��

�

��� �.� � � ����

� �� � �� �������

� ����� �� � ��

�

�.:�

�� �� �� �� ������ ���� �� ��� ����� ������ ��� � �3����� �� ������ �' ����� �� �� ��� ��� �� � ��

�� ��� � ���' �'� ����� �� ���� �� ��� ��

����� � *� '� �� ����� =.7> �� "��� '� �������

����� ���� �' �� ��� ������ �

����&� ��� 9 �

*� ��� ��� ���� ��� ����� �� � ��� ��

�� ����� ��� �' �� ����� ��� ������� �� � '������� �'����� ��� ������ �� �� ���� 2������ �' ����� =.>

���� �� �� ������� �"���"� �' �� ��� ��� ���

� ��� �� �� ��� ��� �� '� �� ��� ���� �� ��1���

��� � � ������� �� �� � %� � ������

% � � ���

���%�

��� �%

�

���%��

.

�� .

�

��

� �� ��� �%��� � �%

� �%�� .

�� ��

�� ����%�����%�

����

�.C� �� ����� =.C> ��� �� ����%� � ����%��

*� ��� ��� ��� ��� �� �������� �������� ��

�� ���� �' �� ��� ������ � �� ���� �������� �� ��

����� �' �� ��� ����� ���� �� ���1 ���� �� �� ���

��� ��� ��� � !������� ����%� ' �� =.#>� �� �

����� ��� �' �� ��� ��� �� ��� ���� ��� � %� ��� �� ���� �� '������A

����%� �.� � ���������.� ��� �� � �.(�

H����� ���� �� ��� ��� �' �� ��� ��� �� �����

���� �������� �� �� ������� ��� �' �� � . �� ����

��� �� �������,���� ����� �� ��� � � ������ �� ���

� ������������

���� � ��

��� �.� � �%

� �.� ������� � �%

�����

� ������� � .� �.?�

�� �%� �.� �� ��

� �.� � ,� �� �� ������ =..>�����.� � ������� �� �� ��� ' �� =.?> �� �� ��� ��� �

������ �' �� �� ����� ��� �' �� ��� ��� ��� �������� ��

,����� ������

������ �.

.� �

� �.

�� ������� �

��.� ��� ��

���

� .

.� �

� �.

� ��

�� ������

�� �.$�

��

� � ��

��� �.� � �%

� �.� ������� � �%

�����

� � �.;�

!������� =..> �� =.;> ���� ���� � �� � �� ������ ������� �� ,��� ��������� � �,�� �' ��� ��� ��

����� ������ ���� �� ������� "� ������ �' ���� �� ��

��"��� �' �� ��� ������ ��� � ������ ' ��

��������� ��� ��� � �����

��&� ����� ��$�

�� ���� ������� ��� �� � ��� �'� �� ����� ����

��&��� ��� 9 �

�� ������� �� ������� �"���" �' ��� 2��� �� L �=�����

����� � %> �� ��1��� �� �� �� ������� ��� �'.� � ������

�������� �%

�����

����.�� ��

�

���.�

��

�%�

���.����� ��

�����

�� �%

�����

��

�#%�

���� 7� *��� �� "������� �' �� ������ ���������� ��� ��� � '� �3 �� ����� ���������

��� 0���*���#�"�$$� �� ��� 1 ����"�������� 2� "��� �3 4��� �� ��$$ ,"��$3�" 55 6&���7 ��&�8���� 7?#C

����.� �� ��� �" ' �� =#%> �� �� ����� �� ����������� �� ������ �' �� ��� ��� ��� ��� �� ���

���� �' �� �������� �� �� ��� ������

������� �.

�� .

��

������� � �%

�����

��� �.� � �%

� �.�� � � �#.�

�� � �� ,� �� �� ��� �� ����� =.;> �� �� , ������

��&�&� 4�� 9 �

�� �� ������� ��� �' �� � %� 2������ �' ��

��� ����� ���� '� � � ����%� ������ �� �� �� ����������� �' �� ��� ��� ��� ��� �� �� � %

����%� � � .

���

��� � ����

� ��

� ����� � ����

� �� � ��

� �

������� � �%

�����

�� �%� � %��%�

� ���� �##�

H�� ���� �� ����� ��� �' ��� ��� �' ��� ���

�� �� � . ��"� '� �� , �� ��� �� ������ =.7> �� ����

�"������ '� �� ���� ���� ������� �� ��� ������ ��������� � ����.�

� � ����%���� � ����%�� �#7�

�� ����.� �� ����%� � ��"�� �����"��� �� ��

� ������ =.7> �� =##>�

� ������������ �� ���������

M ���� =�> �� =�> �' ���� 7 ����� �����"��� ��

���� �� "������� �' �� ������ ���������� ���

� ��� � �' ��� �� ��� ���� *�� � ���� � ���

�� ��� � �� �' �� ��� ������ �� � �%� �'� ��������� � ���� ��� �� ��� �� � �%�� �% �� ����� ���� ��� ��� �� ��� �� ��� �� ������ ���� : �����

�� ��� �� ��� ���� ��� ����� �� �� �

������ ��� ��������� ����� �� ��� ������ '�

���� ����� *� �� ������ ����� � �� ��� �����

�� ��� �����2� �' 5.8 �� �� ��� ����� ����� �

������ ' �� �� ���" ������ ���������� �� ������ :� �� ������ �� ��� ����� ��� ��������� �' ����

���� ����� �� ��� ������ �

���� C� ������ �' ��� �� ��� ������� �� �� ������� � �,� �' ��� ��� ��� ���������

7?#( ��� 0���*���#�"�$$� �� ��� 1 ����"�������� 2� "��� �3 4��� �� ��$$ ,"��$3�" 55 6&���7 ��&�8����

���� (� �� ������ �� ��� ����� ��� ��������� �' ��� ��� ����� �� ��� ������ '� �3 �� "���� �' ��� �� ����

���� ?� *��� �� "������� �' �� ������ �� ��� ����� ���������� ��� ��� �' ��� ��� ����� �� ��� ������ �

��� 0���*���#�"�$$� �� ��� 1 ����"�������� 2� "��� �3 4��� �� ��$$ ,"��$3�" 55 6&���7 ��&�8���� 7?#?

����� ����� ��� �� ��� �������� ������ � �� � ��������� ������ ���� ��� ��� �� �"� ����� ��

'� � ������ �� ��� ������ � *� ���"���" ���

� ���' ��4����� � �� ' �� �� ������� � �

��� � "������� ��� � ��� ���� �� ���� ��� �� ����� � ����� ���� ��� �� �� ��� ����� '�������� H������ ��� ����� "����� �� �� ������ =.#> �� =.$>

�' ��� �� ��� �� ������� �� �� , �� ��� �� ����� �������� �' ��� ��� �� ��� ���'� � ����� �� ���

������ � �� �� �� �� ������ ���� �� ���� ��� �� "� ��

����� �' ��� ��������� �' ���� ���� ����� �� ���

������ ���� ��� C%N� �� �� ��� �� ������

���������� �� ���� ��� ���� � ��� �� ��� ��

��� ��1� ��1 ������" "����� *��� �� ��� ��� �

"����� �� �������� ����� �' �� ����� "� ������

�' �� ��� ��� � ����� �� ��� ������ � *��

����� ���� ���� �� ������ ��� �� ��� ��� ��

��� ����� �� ������ �' ������� "� ������ �' � ������

���"��� '� ���� ��� �� ��� ��� ���� � ��� ��

��� �� ����� �� �� ��� ������ � ���� C ����� ��

�� ������ �� ��� ����� ��� ��������� �' �� ���

��� ��� ��� �� � '������� �' ���������� �����

�������� '� �3 �� "���� �' ��� �� ��� �������

���� �� ��� "��� �' ������� ��� ��� ��� ��� *�

��� �������� ��� ��� ���� ��� "��� �' ��� ��

� ���� *�� ����� �� �� ������ ����� �' ���

��� � �� ��� �� ��� '� �� ���� �� ���

� ���� =� �� -> �' ���� ,�� � *� � ��� � � ����

��� �3 �� ����� .CN� *��� �� � � ������ �� ��

��� ������ �' �� ��� �������� �' �� ��� ��� �� ��

���� =��� � ���' �'� � ������ �� ��� ������ >�

�� �� ��� �� ������ ���������� ���� ( �� ������

'� ��� ���� M�� �� ��� ���� �� ������

�� ��� ����� ����� �' ��� ��� �� ����� �� � ����

=�> �� =�>� ��� �� ��� �� � ���� � �3 �� �����

#%N� 0��" � �� ���� �' ��� =��> ��� ��� ���� ��

��� �� ��� �������� ����� �� �� �� ��� ����

�� ��� ���� ����� � ��� � "������� ���� ? �����

���� $� /������ �� ���� �� "������� �' �� ������ �� ��� ����� ���������� ��� ��� �' ��� ��� '� �3 �� ��� ��

��� ��������

���� ;� �� ������ �� ��� ����� ��� ��������� �' �����

���� ��� ��� � �� � '������� �' ��� ��������

7?#$ ��� 0���*���#�"�$$� �� ��� 1 ����"�������� 2� "��� �3 4��� �� ��$$ ,"��$3�" 55 6&���7 ��&�8����

�� ���� �� "������� �' ��� ����� �� �� ������

��� ��� � �' �� ��� ���� '� ���� "���� �' ���

������� �� �� ��� �� ������ ��������� �� �'

���� C� *� ��� ����� �� �� ������ ���� �� �

����� �' �� ��� ��� �� ��� �� ��� '� �3 ��

"���� �' �� � ��� � � � �� � � �%� �� ���� �� � ��

���� $�

*� �� ������ ��� ��� � �' ���� ? �3

�������� ' �� �� ��� ����� ����� �� ������ �� �� ��

������ *� ��� ����� ����� �� �� ���� �� ��

���� $� *��� �3 �� ��� � �� �� ��� ���������

�� � ������ ��� ��� �� � ���� � ������

����� � ���� �� ���������� ���� �� � ����� �

�' ���� �� �� ��� � ���' �� ���� �� ��� �����

����� 0��" � �� ��� ��������� �� � , �� � �

����� ���� � ��� �������� ��1��� ���� ������� ��������

�� � ����� � �� �� ��� � ���' ��� �� � ��

��� ����" �� � ��� �� �"����� �� ����� � ����

�� ������ � ������ ���"��� � �� ������� �� ��

"��� ���� �� ����� � ����� , �� � ��� ��� ��

� �� �' 2������� ���� �������� �����,���� � ���� ��

���"���� �� � ������� '� ������ ���������

�� ������ �� ��� �� ��� �� ��� � �� �� ��

"� ���� �' ���� ��� *��� �� �� ��� �' ����� ��� ������

������� �' ��� ������ � ������ �� �� ��� ���

H�� ���� �� ��� � � � �� ���� ��������

�� �� �� �' ���� �� � ' ���1 ���� ���� ��������

��� ���� ��� � �"� ��� � ��� �� ��������

� �������� ��� ��� �� ����1 ����

*�� ����� �� �� �� �� ��������� �����

������ �� ���������� ���� �� , �� �� �� ����

���� !����� ��� �� ��� ��� ����� �� ������ �� �

� 2��� �� ���� ������ �� ��� ����� *��� ���� ���� ��

�� ����� =.$> �� ���� "��� ��� ������� �������� *����������� ������ �� ����� �� ��� �� ��� ����������

�� ����� �� "����� �� ��� �������� �' �� ��� ���

������� �� � ��� �� ����

���� ; � ���� �� ��� ��� ��� ��� ���

��������� �� �� ��� ������ ������ ������� �� ������� '�

������" �� �����" "���� �' �� �� *�� ����� ������� ��� �� �� �� ������ ��� '� �� ��� ����

H" ����� �� ����� '� �� ��� ��� � �� �� �

��� �� �� , �� ��� �� � ��� ��� �3 ��� �� ��

���� ���� H�� ����� '� ��� ���� ��� ��������

������ '� ������" � �����" ��� �' ��� ��� ����

������ �������� � ���� �� ������ ���� "� �������

�� ����� �� ���� ;� ��� �������� �' ��� ��� ��� ���

���� ��� ������� �� �� ���� ��� ���� �� � ���

�� �� , �� ���� *� '� � ��� � ���� � ������� "����

*� ��� �������� �' �� ��� ��� � ��� ���� ���

������� �� ��� �����

�� � �� ����� �� ����� �� ���� ��"� �� ��

��� ��� � *��� # � ���� �� ������ �' ���

��������� ��"� �� ' ��� 5:8 �� 5$8� *�� ' ���

������ � ���2� ��� �������� '� ���� ����� �� ��

, �� �� ���� ������ � ��� �� *��� #� �� ���

�������� "���� ��"� �� �� ��� ' ��� � �� ��

"���� �������� ' �� �� ���������� �� ����� �� �

������� �� �� ��� ������� �� � ��� �� ���� ���

�� �� ��� ������ �� ��� �������� �' ' �� 5:8 ��

�� �� "��� �' �� ��� ��� ������� �� ��� �' ���

���

� ����������

* ������ ����� ����� � ����� �� �� ��� ��

����� �� ��"������ ��� ���� ��� �� �� ���+��

�� ��� ������ *� ������ ��� ��� �� ��� ���

���� �� � , �� � ����� ���� � ��� ���������

*� ��� ��� ���+�� �� �� ��� �� ��� � ���� �

� ����� ��� �������� �� � '������� �� �� ��� ��

������ *� ��� ���� ����� �� ��� ������� �� ��

��� �� ���� � ���� ��� ���� �' ������ *� , ��

�� �� ����� �� �� ��� ����� ����� ��� �����

�� ����������� ���� ���� ��� �� ����� ���� �� ��

���� ���� �� ��� ��� � ���� �� ��� ������

����� �� ��� ������ � *�1��� ���� ������� ��

����� � ��������� �� � ������ ���"��� � ����������

�� ������ �' ������� ���� "� ������ �' ����� ���

� �� '� �� ��� ����� *�� ����� ����� �

"����� �� �� ������ ���� *� ������ ����� ��

��� ������ ���� � ��� ��� �� �� �� 1�����

�' ������� �� ,��� ���������� ��� ��� � �,���

*� ��� ���� ��� � ���������� �� �� ���������

����� ������ �� ����� �' �� ��� �� ��� ����������

�� ����� �' ��� ��������� *� ������ �' ��� ��

��� ������� �� � ������ ���"��� �' �� ��� ��

����� �� � ���� *� ����� ���� ���� ���

�������� �� ������" �� �����" ��� �� ��� �����

������ ���� ����� �' �� ��� ������ �

*��� #

-���� ���� �' ���������� ��� ��������� ���� ����� ��"� �� �� ��� ���

��� ��� )�� ��� ��� ��� )�� ���

��% �1� ��.� ��� �1� ��.� ��% �1� ��.� ��� �1� ��.� ���� =�� ����� �> ���� =�� ����� �> ��� ���

. %�%C% %�.$% %�7#% %�7#% ?�% ..�? C�7 !'� 5$8 C�7 !'� 5$8

# %�.C% %�%(? %�.%% %�.%% #(�7 ::�( #?�% !'� 5:8 #$ !'� 5:8

7 %�%7? %�%:: %�%;? %�%;? 7#�$ :C�# :#�% !'� 5:8 :C�% !'� 5:8

��� 0���*���#�"�$$� �� ��� 1 ����"�������� 2� "��� �3 4��� �� ��$$ ,"��$3�" 55 6&���7 ��&�8���� 7?#;

����������

5.8 9� 9� ���� <� 9��� �� ���� �2� � ��� ������ �������� � � ���� �� ��2� ������������ � /���������O�� ���� ��������� ���� <� 0�� ���� * ���' 7. =$>

=.;$$> .C??6.C$(�

5#8 9� 9� ���� <� 9��� "�������� � � ���' �� �� ������

"���'� � ���� ������������ � ��� ��� ���� �2� ���� ������� !"� M��� *� �� � � #$? =.;$C> ?$.6?$$�

578 �� ������ H� � G�1��� <� 9��� -���� ���� � �������

� ������� � ������ '����������� �"� ����� "� ������

-����2� ��� ���" ����� � �����P�������� *� ��2�� /������ �� *��� ��� ��� �� /� � ��1� -���

��� .;;C� ��� .7;6.::�

5:8 K� �L������� 9� 9� ���� <� 9��� -������� ���� �������� � �� ��2��� !"� M��� *� �� � � 77$ =.;;%>

(:6?$�

5C8 �� 0� ���� �� ���� -���� ���� � ���� � �����

��� �" � ���� O������� � ����� & ������������ �����2����� ���� -������ 0�� ���� * ���' .$

=.;;.> ?7.6?:%�

5(8 �� 0���� �� M������ <� 9��� ���� ����� �� ��

�� ���� � ��� �� ������� � ������ �� � ���� ��� �O�� � "� ������ -����2� ��� ���" ����� � �����

P�������� *� ��2� � /������ �� *��� ��� ���� �� *������� � ���� .;;7� ��� .7;6.::�

5?8 �� 0���� �� M������ �� ������ <� 9��� ��� �����

O�� ������� �� ��2� ������ �� � �������

���� ��� � ��� �� ��� ���� -������ 0�� ����

* ���' ## =.> =.;;C> .:C6.C:�

5$8 �� ������ H� � G�1��� <� 9��� *� ��� �������� �'

���� ��� �� �� ���� ����������� ��� ������ � ��

�� ��� �' "� ���� ��� ���� ���� <� 0�� ���� * ���' :%

=;> =.;;?> #%(?6#%?;�

5;8 Q��� M������� �)� � ��� � * ������ �' ��� ������ �� ��A<� 9��� �� � ���� = ��>� ��A * ������ -��"���" 0��* ���' � ����� H� Q� 1� .;;?� ��� #$;67%7�

5.%8 !�F� /���� *� � ������ ����� �' ��� ������ �� ��A

/� F�1���� �� � � ���� �� ������ = ��>� ��A 0�� ������ *� ����0� ����� ���������� �� K�����

0����� � G���������� K-� .;$.� ��� ;.C6;C7�

5..8 �� � ������ I����� ��� � ���' ������ �' ���

������ �� ��A <� 9��� �� � ���� = ��>� ��A * ������

-��"���" 0�� * ���' � ����� H� Q� 1� .;;?�

��� 7#;67:%�

5.#8 /�J� 9����1� � K��� /������� � ����������� � ��� '�

�� � ������ ���"��� �' ���� �� ��� ��� ������ ��

��A �'���� /����� = ��>� ��A 0�� ������ ��

��M ���0���� H� Q� 1� .;?:� ��� .CC6.?C�

5.78 <��� /���� �� ���������� ��� * ���' �� *� ��2��� �

�����2�� � ������������ .;$#�

5.:8 /� F�1���� 0� ���� ��A 0�� ������ �A /������� !�������� *� ��� K����� -!- 9 ��� ���� !����� .;;$�

5.C8 �H� /� � M� � *��� 0�� � ���' �� � ��� �� �'

��2��� �� ����� ��� ��� -��� #$ =.#> =.;7(> .:#;6.:7C�

5.(8 0� F����� �� �������� �' � ������ �� ����� ��� � ����

' �� �� �������A 9� � �A ������ ���� ���� � ,���

���L � ��� �������� �� �� �� ��� �������� * ����

</� 7; =7#:> =.;?7> #:;$6#C%?�

5.?8 -�-� ��1�������� )� � 9��� � K������ ���������� �' �

����� �� �� ��� ������ ����������� ���� ��

' 2���� ������ ���� -������ 0�� ���� * ���'

#. =7> =.;;:> :#.6:7:�

5.$8 !�G� ���-� ���1� H�� ���� �������� �' �� ��� ������

�' � ����1 ��" ���� � ������ ����� � ��� � ��A �� 0���

= �>� ���� H��� �� 9������� "��� $� /� ��� � H�

Q� 1� .;?.�

7?7% ��� 0���*���#�"�$$� �� ��� 1 ����"�������� 2� "��� �3 4��� �� ��$$ ,"��$3�" 55 6&���7 ��&�8����