15. INTEGRAL

C. PENERAPAN INTEGRAL TENTU

a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L = ,

untuk f(x) 0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = – , atau

L =

untuk f(x) 0

c. Luas daerah L pada gb. 3 L =

,

dengan f(x) g(x)

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …a. satuan luas

b. satuan luas

c. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luas

2. UN 2011 PAKET 46Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

a. satuan luas

b. satuan luas

c. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luas

SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 PAKET A

Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …a. 5 satuan luasb. 7 satuan luasc. 9 satuan luasd. 10 satuan luas

e. 10 satuan luas

4. UN 2010 PAKET BLuas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …a. 2 satuan luas

b. 2 satuan luas

c. 3 satuan luas

d. 3 satuan luas

e. 4 satuan luas

2

SOAL PENYELESAIAN5. UN 2009 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x– 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a. +

3

b.

c.

d. +

e. +

SOAL PENYELESAIAN6. UN 2008 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …a. 6 satuan luasb. 6 satuan luas

c. 17 satuan luasd. 18 satuan luase. 18 satuan luas

7. UN 2007 PAKET A

4

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …a. 0 satuan luasb. 1 satuan luasc. 4 satuan luasd. 6 satuan luase. 16 satuan luas

8. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x –x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …a. 30 satuan luasb. 26 satuan luasc. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luas

9. UAN 2003Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y =x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luasb. 51,5 satuan luasc. 49,5 satuan luasd. 25,5 satuan luase. 22,5 satuan luasJawab : e

SOAL PENYELESAIAN10. UAN 2003

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

5

y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2

+ 7x – 15 adalah … a. 2 satuan luas

b. 2 satuan luas

c. 2 satuan luas

d. 3 satuan luas

e. 4 satuan luas

11. EBTANAS 2002Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luasb. 41 satuan luas

c. 41 satuan luasd. 46 satuan luase. 46 satuan luas

6

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V = atau V = V = atau V =

V = atau V = V = atau V =

7

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yangdibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volum

e. satuan volum

2. UN 2010 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yangdibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volume. satuan volum

8

SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volume. 2 satuan volum

4. UN 2009 PAKET A/BPerhatikan gambar di bawah ini:Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuanvolume

9

a.

b.

c.

d.

e.

SOAL PENYELESAIAN5. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu Xsejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah …a. 4 satuan volume

b. 6 satuan volume

c. 8 satuan volume

d. 10 satuan volume

e. 12 satuan volume

10

6. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a. satuan volume

b. satuan volume

c. satuan volume

d. satuan volume

e. satuan volume

7. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 +1 dany = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah …a. 2 satuan volum.b. 2 satuan volum.c. 3 satuan volum.d. 4 satuan volum.e. 5 satuan volum.

SOAL PENYELESAIAN8. UN 2005

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y =

11

x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….a. 2 satuan volum

b. 3 satuan volum

c. 4 satuan volum

d. 5 satuan volum

e. 9 satuan volum

9. UAN 2003Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbuY, dan kurva y = diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. dy satuan

volume

b. dy satuan volume

c. dy satuan

volume

d. dy satuan

volume

e. dy satuan

volume

12

SOAL PENYELESAIAN10. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x

. Jika daerah yangdiarsir diputar mengelilingisumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. 6 satuan volumb. 8 satuan volumc. 9 satuan volumd. 10 satuan volume. 12 satuan volum

13

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011 Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil = …

a. c. e.

b. d.

2. Hasil = …

a. 9 c. 8 e. 3

b. 9 d.

3. Hasil dari = …

a. c. e.

b. d.

4. Hasil dari

= …a. –58 c. –28 e. –14b. –56 d. –16

5. Hasil dari = …

a. –4 c. 0 e.

b. d.

6. Nilai a yang memenuhi persamaan

= 14 adalah …

a. –2 c. 0 e. 1b. –1 d.

7. Hasil dari = …

a. c. e.

b. d.

8. Hasil = …

a. c. e.

b. d.

9. Hasil =

…a. c. 1 e.

b. d. 2

10. Nilai dari

= …

a. c. 0 e. –

b. d. –

14

11. Hasil dari

= …a. –1 c. 0 e. 1b. – d.

12. = …

a. –2 c. 0 e. 2b. –1 d. 1

13. = …

a. + 1 c. – 1 e. + 1b. – 1 d.

14. = …

a. – c. e.

b. – d.

15. = …

a. – c. e.

b. – d.

16. Nilai dari

=

a. – c. 0 e.

b. – d.

17. = …

a. 0 c. e.

b. d.

18. Hasil dari

a. -1 c. 1 e. ½ 3b. 0 d. ½ 2

19. Diberikan

. Nilai a =

...a. 1 c. 3 e. 6b. 2 d. 4

20. Di berikan

.

Nilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 e. 24b. 3 d. 12

21. Diketahui =

78.

15

Nilai = ...

a. 4 c. 8 e. 12b. 6 d. 9

22. Diketahui =

78. Nilai (–2p) = …a. 8 c. 0 e. –8b. 4 d. –4

23. Diketahui =

14.Nilai (–4p) = …a. –6 c. –16 e. –32b. –8 d. –24

24. = . Nilai a2 =

…a. –5 c. 1 e. 5b. –3 d. 3

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011 Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan

integral.

1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y= x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤3 adalah … satuan luasa. 5 c. 9 e. 10

b. 7 d. 102. Luas daerah yang dibatasi

kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0≤ x ≤ 2 adalah … satuan luasa. c. e.

b. d. 3. Luas daerah yang dibatasi

kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

a. c. e.

b. d. 4. Luas daerah di kuadran I

yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luasa. 2 c. 3 e. 4

b. 2 d. 35. Luas daerah yang dibatasi

oleh kurva y = , sumbu X dan 0 ≤ x≤ 8 adalah … satuan luasa. 6 c. 17 e. 18

b. 6 d. 18

16

6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas

a. 10 c. 15 e. 17

b. 13 d. 16

7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …satuan luasa. 0 c. 4 e. 16b. 1 d. 6

8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x –x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luasa. 30 c. e.

b. 26 d.

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2

+ 7x – 15 adalah … satuan luasa. 2 c. 2 e. 4

b. 2 d. 3 10. Luas daerah pada kuadran I

yang dibatasi oleh kurva y =x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luasa. 57,5 c. 49,5 e. 22,5b. 51,5 d. 25,5

11. Luas daerah yang dibatasi parabola

y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas a. 36 c. 41 e. 46

b. 41 d. 4612. Luas daerah yang dibatasi

oleh kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas

a. 2 c. 19 e. 21

b. 3 d. 20

13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x –x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan voluma. c. e.

b. d.

14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan voluma. c. e. 2

b. d.

15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan voluma. 4 c. 8 e. 12

17

b. 6 d. 10

16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …satuan voluma. c. e.

b. d.

17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah … satuan voluma. c.

e.

b. d.

18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dany = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan voluma. 2 c. 3 e. 5b. 2 d. 4

19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2

dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan voluma. 2 c. 4 e. 9

b. 3 d. 5

20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o adalah … satuan voluma. c. 5

e.

b. 2 d. 9 21. Gambar berikut merupakan

kurva dengan persamaan y = x. Jika daerah yang

diarsir diputar mengelilingisumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

a. 6 c. 9 e. 12b. 8 d. 10

22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbuY, dan kurva y = diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. dy satuan volum

b. dy satuan volum

c. dy satuan volum

d. dy satuan

volum

18

e. dy satuan volum

23. Perhatikan gambar di bawahini:Jika daerah yang diarsir padagambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

a. c. e.

b. d. 24. Volume benda putar yang

terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurvay = , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan voluma. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½b. 4 ½ d. 10 ½

25. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsirdiputar mengelilingi sumbu-Xsejauh 360, maka volumebenda putar yang terjadiadalah ... satuan voluma. c. e. b. d.

26. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume

19

benda putar yang terjadi adalah ... satuan voluma. 16 c. 5

32 e. 1532

b. 332 d. 10

32

27. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-Y sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ...a. 48

6 c. 489 e. 48

11

b. 488 d. 48

10

20