15. INTEGRAL
C. PENERAPAN INTEGRAL TENTU
a) Untuk Menghitung Luas Daerah
a. Luas daerah L pada gb. 1
L = ,
untuk f(x) 0
b. Luas daerah L pada gb. 2
L = – , atau
L =
untuk f(x) 0
c. Luas daerah L pada gb. 3 L =
,
dengan f(x) g(x)
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12
Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …a. satuan luas
b. satuan luas
c. satuan luas
d. satuan luas
e. satuan luas
2. UN 2011 PAKET 46Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …
a. satuan luas
b. satuan luas
c. satuan luas
d. satuan luas
e. satuan luas
SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 PAKET A
Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …a. 5 satuan luasb. 7 satuan luasc. 9 satuan luasd. 10 satuan luas
e. 10 satuan luas
4. UN 2010 PAKET BLuas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …a. 2 satuan luas
b. 2 satuan luas
c. 3 satuan luas
d. 3 satuan luas
e. 4 satuan luas
2
SOAL PENYELESAIAN5. UN 2009 PAKET A/B
Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x– 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …
a. +
3
b.
c.
d. +
e. +
SOAL PENYELESAIAN6. UN 2008 PAKET A/B
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …a. 6 satuan luasb. 6 satuan luas
c. 17 satuan luasd. 18 satuan luase. 18 satuan luas
7. UN 2007 PAKET A
4
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …a. 0 satuan luasb. 1 satuan luasc. 4 satuan luasd. 6 satuan luase. 16 satuan luas
8. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x –x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …a. 30 satuan luasb. 26 satuan luasc. satuan luas
d. satuan luas
e. satuan luas
9. UAN 2003Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y =x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luasb. 51,5 satuan luasc. 49,5 satuan luasd. 25,5 satuan luase. 22,5 satuan luasJawab : e
SOAL PENYELESAIAN10. UAN 2003
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
5
y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2
+ 7x – 15 adalah … a. 2 satuan luas
b. 2 satuan luas
c. 2 satuan luas
d. 3 satuan luas
e. 4 satuan luas
11. EBTANAS 2002Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luasb. 41 satuan luas
c. 41 satuan luasd. 46 satuan luase. 46 satuan luas
6
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yangdibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah …a. satuan volum
b. satuan volum
c. satuan volum
d. satuan volum
e. satuan volum
2. UN 2010 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yangdibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum
b. satuan volum
c. satuan volum
d. satuan volume. satuan volum
8
SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 PAKET B
Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum
b. satuan volum
c. satuan volum
d. satuan volume. 2 satuan volum
4. UN 2009 PAKET A/BPerhatikan gambar di bawah ini:Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuanvolume
9
a.
b.
c.
d.
e.
SOAL PENYELESAIAN5. UN 2008 PAKET A/B
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu Xsejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah …a. 4 satuan volume
b. 6 satuan volume
c. 8 satuan volume
d. 10 satuan volume
e. 12 satuan volume
10
6. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a. satuan volume
b. satuan volume
c. satuan volume
d. satuan volume
e. satuan volume
7. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 +1 dany = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah …a. 2 satuan volum.b. 2 satuan volum.c. 3 satuan volum.d. 4 satuan volum.e. 5 satuan volum.
SOAL PENYELESAIAN8. UN 2005
Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y =
11
x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….a. 2 satuan volum
b. 3 satuan volum
c. 4 satuan volum
d. 5 satuan volum
e. 9 satuan volum
9. UAN 2003Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbuY, dan kurva y = diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …
a. dy satuan
volume
b. dy satuan volume
c. dy satuan
volume
d. dy satuan
volume
e. dy satuan
volume
12
SOAL PENYELESAIAN10. EBTANAS 2002
Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x
. Jika daerah yangdiarsir diputar mengelilingisumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …
a. 6 satuan volumb. 8 satuan volumc. 9 satuan volumd. 10 satuan volume. 12 satuan volum
13
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011 Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
1. Hasil = …
a. c. e.
b. d.
2. Hasil = …
a. 9 c. 8 e. 3
b. 9 d.
3. Hasil dari = …
a. c. e.
b. d.
4. Hasil dari
= …a. –58 c. –28 e. –14b. –56 d. –16
5. Hasil dari = …
a. –4 c. 0 e.
b. d.
6. Nilai a yang memenuhi persamaan
= 14 adalah …
a. –2 c. 0 e. 1b. –1 d.
7. Hasil dari = …
a. c. e.
b. d.
8. Hasil = …
a. c. e.
b. d.
9. Hasil =
…a. c. 1 e.
b. d. 2
10. Nilai dari
= …
a. c. 0 e. –
b. d. –
14
11. Hasil dari
= …a. –1 c. 0 e. 1b. – d.
12. = …
a. –2 c. 0 e. 2b. –1 d. 1
13. = …
a. + 1 c. – 1 e. + 1b. – 1 d.
14. = …
a. – c. e.
b. – d.
15. = …
a. – c. e.
b. – d.
16. Nilai dari
=
a. – c. 0 e.
b. – d.
17. = …
a. 0 c. e.
b. d.
18. Hasil dari
a. -1 c. 1 e. ½ 3b. 0 d. ½ 2
19. Diberikan
. Nilai a =
...a. 1 c. 3 e. 6b. 2 d. 4
20. Di berikan
.
Nilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 e. 24b. 3 d. 12
21. Diketahui =
78.
15
Nilai = ...
a. 4 c. 8 e. 12b. 6 d. 9
22. Diketahui =
78. Nilai (–2p) = …a. 8 c. 0 e. –8b. 4 d. –4
23. Diketahui =
14.Nilai (–4p) = …a. –6 c. –16 e. –32b. –8 d. –24
24. = . Nilai a2 =
…a. –5 c. 1 e. 5b. –3 d. 3
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011 Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan
integral.
1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y= x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤3 adalah … satuan luasa. 5 c. 9 e. 10
b. 7 d. 102. Luas daerah yang dibatasi
kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0≤ x ≤ 2 adalah … satuan luasa. c. e.
b. d. 3. Luas daerah yang dibatasi
kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …
a. c. e.
b. d. 4. Luas daerah di kuadran I
yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luasa. 2 c. 3 e. 4
b. 2 d. 35. Luas daerah yang dibatasi
oleh kurva y = , sumbu X dan 0 ≤ x≤ 8 adalah … satuan luasa. 6 c. 17 e. 18
b. 6 d. 18
16
6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas
a. 10 c. 15 e. 17
b. 13 d. 16
7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …satuan luasa. 0 c. 4 e. 16b. 1 d. 6
8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x –x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luasa. 30 c. e.
b. 26 d.
9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2
+ 7x – 15 adalah … satuan luasa. 2 c. 2 e. 4
b. 2 d. 3 10. Luas daerah pada kuadran I
yang dibatasi oleh kurva y =x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luasa. 57,5 c. 49,5 e. 22,5b. 51,5 d. 25,5
11. Luas daerah yang dibatasi parabola
y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas a. 36 c. 41 e. 46
b. 41 d. 4612. Luas daerah yang dibatasi
oleh kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas
a. 2 c. 19 e. 21
b. 3 d. 20
13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x –x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan voluma. c. e.
b. d.
14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan voluma. c. e. 2
b. d.
15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan voluma. 4 c. 8 e. 12
17
b. 6 d. 10
16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …satuan voluma. c. e.
b. d.
17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah … satuan voluma. c.
e.
b. d.
18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dany = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan voluma. 2 c. 3 e. 5b. 2 d. 4
19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2
dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan voluma. 2 c. 4 e. 9
b. 3 d. 5
20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o adalah … satuan voluma. c. 5
e.
b. 2 d. 9 21. Gambar berikut merupakan
kurva dengan persamaan y = x. Jika daerah yang
diarsir diputar mengelilingisumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum
a. 6 c. 9 e. 12b. 8 d. 10
22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbuY, dan kurva y = diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …
a. dy satuan volum
b. dy satuan volum
c. dy satuan volum
d. dy satuan
volum
18
e. dy satuan volum
23. Perhatikan gambar di bawahini:Jika daerah yang diarsir padagambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum
a. c. e.
b. d. 24. Volume benda putar yang
terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurvay = , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan voluma. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½b. 4 ½ d. 10 ½
25. Perhatikan gambar berikut!
Jika daerah yang diarsirdiputar mengelilingi sumbu-Xsejauh 360, maka volumebenda putar yang terjadiadalah ... satuan voluma. c. e. b. d.
26. Perhatikan gambar berikut!
Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume
19