4° semana CEPRE

UNIVERSIDAD NACIONAL “JOSÉ MARÍA ARGUEDAS”

FRACCIONES

Fracción: La división indicada dedos números enteros no nulos de laforma: , recibe el nombre defracción:

Observaciones1. Número racional.- Es aquel que

puede expresarse como unadivisión indicada de dosenteros, donde el denominador(divisor) es diferente de cero.

*No son racionales:

,

2. Una fracción racional, esllamada número quebrado, númerofraccionario o fracción.

3. Signos de una fracción: ;

Fracción de fracción1.

2.

Observación: El total, el todo en fracciones esla unidad (1).

Si pierdo,saco

Luego,queda

Clasificación de fracciones1. Fracción propia

2. Fracción impropia

3. Fracción mixta

FRACCIONES APLICADO A ÁREAS

1. ¿Qué fracción del área nosombreada del triánguloequilátero ABC representa elárea sombreada, siendo P, Q, R,M, N y S puntos medios?.

a) b) c)

d) e)

2. ¿Qué parte del área nosombreda es la parte sombreada

Identidad y Excelencia para el Trabajo Productivo y el Desarrollo 1

A

B

C

P Q

R

M M

SLo sombreado es:

Lo sombreado es:


en el rectángulo ABCD?. Donde“O” es el punto deintersección de las diagonalesdel rectángulo ABCD.

a) b) c)

d) e)

3. En el rectángulo siguiente, A,B y C son puntos medios. ¿Quéfracción del área delrectángulo representa laregión sombreada?.

a) b) c) d)

e)

4. La siguiente figura ha sidodeterminada por un cuadrado,una semicircunferencia y uncuarto de circunferencia. ¿Quéfracción del área no sombreadarepresenta la regiónsombreada?

a) b) c)

d) e)

5. En el cuadrado ABCD, P es laintersección de las diagonalesy Q es un punto sobre el ladoBC. ¿Qué fracción del área delcuadrado es el áreasombreada?.

a) b) c)

d) e)

6. Que fracción del área delrectángulo ABCD representa laparte sombreada? P, Q, R y Sson puntos medios.


A

B C

D

o

A

B

C

A

B C

D

P

Q

A

B C

D

P

Q

R


a) b) c)

d) e)

7. Se tiene dos triángulosequilateros ABC y DEF cuyoslados miden 4a y 3a cm.respectivamente. ¿Qué fraccióndel área del triángulorepresenta la parte sombreadaen cada caso. Indicar comorespuesta el mayor de estasfracciones.

a) b) c)

d) e)

8. ¿Qué fracción del área delrectángulo ABCD representa laregión sombreada, sabiendo quecada cuadradito tiene un áreade 1 cm2?

a) b)

c) d) e)

PROBLEMAS DIVERSOS

9. Una piscina de forma de unacaja de base rectangular estállena hasta sus 4/7 partes. Sise sacara 3500 litros quedaríallena hasta sus 5/9 partes.¿Cuántos litros falta parallenarla?.a) 92500 b) 82500 c) 62500 d)75500 e) 945008 Kg. más la tercera parte desu peso total es el peso de untelevisor. ¿Cuál es el peso enKg. del televisor?a) 16 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

10. Se deja caer una pelota desdecierta altura de tal manera queal dar bote siempre se eleva2/3 de la altura anterior. Sial cuarto rebote se eleva 80cm. ¿De qué altura se soltó lapelota?.a) 405 cm b) 300 cm c) 412 cmd) 250 cm e) 120 cm

11. Un estudiante debe resolvercierto número de problemas entres días. El primer díaresuelve los 3/10 del total, elsegundo día 4/7 del resto y elúltimo día los 18 problemasrestantes. ¿Cuántos problemasresolvió en los tres días?


S

A

B

C D

E

Faaaa

aa

a

A

B C

D


a) 40 b) 50 c) 60 d) 80e) 90

12. Un tanque tiene capacidadpara 1000 litros. Un día quetenía agua hasta sus ¾ partesse le extrajo 1/5 de lo quehabía. ¿Cuántos litros de aguale faltan para estar llena?.a) 600 b) 400 c) 300

d) 150 e) 20013. ¿En cuánto excede la tercera

parte de los 2/7 de los 3/2 de182, a la cuarta parte de los3/5 de los 4/3 de 120?a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 e)1

14. Un tanque contiene vino sóloun tercio de su capacidad y sile agregamos cuatro litrosllega a los 2/5 de sucapacidad. ¿Cuántos litros devino contenía el tanqueinicialmente?a) 30 b) 20 c) 24 d) 28e) 38

15. En una reunión hay 80personas entre varones ymujeres. Si se sabe que 3 decada 4 personas son mujeres, yde éstas, a 2 de cada 5 lesgusta bailar. ¿A cuántasmujeres no les gusta bailar?.a) 36 b) 24 c) 32 d) 30e) 40

16. En un depósito hay mezclados40 litros de vino A y 60 litrosde otro vino B; si se extraen20 litros de esta mezcla,¿Cuántos litros de vino tipo Asalen?.a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e)12

17. Un depósito contiene 30litros de alcohol puro, y otro

depósito contiene 70 litros deagua. Se mezclan amboscontenidos en un tercerdepósito y luego se extraen 20litros de mezcla. ¿Cuántoslitros de alcohol puro salen?.a) 2 b) 3 c) 4 d) 5e) 6

18. Al preguntársele a unestudiante que parte del examenha resuelto, éste responde: Hecontestado los 4/5 de lo que nocontesté. ¿Qué parte del examenha contestado?.a) 2/3 b) 1/3 c) 1/4 d)

4/9 e) 4/7

19. Pedro puede hacer una obra en10 días y Alejandro podríahacerlo en 15 días. Sitrabajasen los dos juntos ¿Enqué tiempo lo podrían hacer?.a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e)8

20. “A” pensó hacer una obra en 9días. Después de habertrabajado 4 días llegó “B” ensu ayuda y hacen lo que faltabaen 2 días. Si “B” trabajasesólo ¿En cuántos días haríatoda la obra?.a) 4 días b) 6 días c) 5días d) 8 díase) 7 días

21. Un tanque contiene 400galones de agua, puede serllenado por un caño en 15minutos y vaciado por otro cañoen 40 minutos. ¿En cuántotiempo se llenará el tanque siambos caños se abren?.a) 15 b) 40 c) 12 d) 24e) 26



22. Un niño gasta todos los díasla mitad de lo que posee másdiez soles. Al cabo de tresdías ha gastado todo. ¿Qué sumatenía al comienzo?.a) S/. 200 b) S/. 120c) S/. 140d) S/. 130 e) S/.160

23. Un hambriento caminante,encuentra a dos pastores que sedisponen a repartir con él lospanes que iban a comer. Uno delos pastores tenía 5 panes y elotro 3. Todos comieron porigual. Al partir, el caminanteles dejó 8 monedas para que serepartan. ¿Cuántas monedas lestocó a cada uno?a) 5 al primero y 3 al segundob) 4 a cada unoc) 7 al primero y 1 al segundod) 6 al primero y 2 al segundoe) No se puede repartir

exactamente24. Se deja caer una pelota

desde 20,48m; cada rebote queda alcanza ½ de la alturaanterior. ¿Cuántos rebotes hadado si la última altura quealcanzó es de 0,04m?a) 7 b) 8 c) 9 d) 10

e) 11

PORCENTAJES

Tanto por cientoEs un caso particular del tantopor cuanto, en este caso el totalse divide en 100 partes igualesdel cual se van a tomar “a”partes, así:

Se toma “a” partes por cada 100

partes, entonces; a por 100

Representación:

Aumentos sucesivos:

Descuentos sucesivos:

Ejemplos:- El 2% de 100 es: 2%(100) =

(100) = 2

- El 5% de 500 es: 5%(500) =

(500) = 25

- El 0.025% de 1000 es:

0.025%(1000) = (1000) =

0.25- El a% de una cantidad

cualquiera “x” es:

a%(x) = x =

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. El precio de costo de unartículo es el 75% del preciode venta. ¿Qué porcentaje de laganancia es el precio de venta?a) 25% b) 200% c) 75% d) 400% e) 420%


Total=1=100

“a” partes


2. El 50% de la cuarta parte de 2000 nuevos soles es (en soles):a) 250 b) 225 c) 200 d) 500 e) 100

3. Calcular el 20% del 15% de 900 dólares:a) 180 dólares b) 450 dólaresc) 2700 dólares d) 270 dólarese) 50 dólares

4. ¿Cuánto es el 20% más del 20%menos de 60%?a) 62/5 b) 64/3 c) 57/6d) 288/5 e) 188/5

5. En uno de los departamentosde nuestro país, se ha estimadoque los 6800 niños que nacieroncierto año, murieron pordesnutrición 1564 niños antes decumplir los 5 años. ¿quéporcentaje de los niños lograronsobrevivir?a) 70% b) 50% c) 60%d) 75% e) 77%

6. El área de un círculodisminuye en 36%. ¿en quéporcentaje habrá disminuido elradio?a) 60% b) 20% c) 40%d) 80% e) 50%

7. Si el 125% de x coincidecon el 80% de (x+a) ¿quéporcentaje de x es a?

a) b) c)

d) e)

8. ¿Cuál es el número que excedea 60 en el mismo porcentaje que1 excede a 0.8?a) 32 b) 45 c) 35 d) 75 e) 65

9. Un cuadrado de 81m2 de árease reduce a 36 m2 de área ¿Enqué porcentaje se reduce enperímetro?

a) % b) % c)

%

d) e)

10. ¿En qué porcentaje aumenta elárea de un cuadrado si en ladose incrementa en 20%?a) 36% b) 144% c) 44% d) 136%

e) 120%

11. El a% del b% del c% de N es:

a) b)

c)

d) e)

12. ¿De qué número es 160 el 20% menos?a) 180 b) 190 c) 200d) 280 e) 250



13. ¿De qué número es 330 el 10% más?a) 350 b) 320 c) 340d) 300 e) 310

14. ¿Qué sucede con el área de unrectángulo si el ancho seincrementa en 20% y el largo sedisminuye en 20%?a) Permanece igualb) Disminuye en 96%c) Disminuye en 4%d) Aumenta en 4%e) Aumenta en 96%

15. ¿Qué porcentaje de 8a es 2a?a) 36% b) 10% c) 20% d) 25% e) 40%

16. ¿El 60% de qué número es 6?a) 20 b) 60 c) 10 d) 40 e) 28

17. Dos aumentos sucesivos del10% y 20%, ¿a qué aumentoúnico equivalen?a) 31% b) 24% c) 32% d) 26% e) 28%

18. Dos descuentos sucesivos del20% y 40%, ¿a qué descuentoúnico equivalen?a) 50% b) 46% c) 48% d) 52% e) 72%

19. Tres aumentos sucesivos del20%, 10% y 100%, ¿a qué aumentoúnico equivalen? a) 148% b) 164% c) 172%

d) 149% e) 128% 20. Tres descuentos sucesivos del

50%, 70% y 20%, ¿a quédescuento único equivalen? a) 88% b) 84% c) 94% d)90% e) 78%

21. El 30% del 120% del 40% de unnúmero es igual al 60% del 80%de 30. Hallar el 40% del 20% dedicho número. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

22. El 3 por 8 de 48 es:a) 20 b) 18 c) 240 d) 232e) 48

23. El 5 por mil de qué número es6.a) 1400 b) 600 c) 800 d) 1000 e) 1200

24. ¿De qué número; 946,8 es el

más?

a) 600 b) 820 c) 900 d) 720 e) 740

25. ¿Qué porcentaje de es?

a) b) c)

d) e)

26. El a% de 300 es b; y b% de 30es 27. Hallar “a” a) 30 b) 20 c) 40 d) 25 e) 60



27. Si el lado de un cuadradoaumenta en 30%, ¿en quéporcentaje aumenta su área?a) 72% b) 64% c) 69% d) 52% e) 48%

28. ¿Qué porcentaje de A es B si el 40% de A es 50% de B?a) 80% b) 60% c) 90% d) 70% e) 74%

29. Si “a” aumenta en 20% y “b”aumenta en 10%. En quéporcentaje aumenta:

a) 72% b) 60% c) 64% d) 80% e) 28%

30. El 40% del área de un circuloes el 60% de la longitud de sucircunferencia. Hallar sudiámetro. a) 4 b) 6 c) 5 d) 7 e)8

31. Si el área de un círculoaumenta en 96%, su radioaumenta en:a) 70% b) 60% c) 35% d)10% e) 40%

32. Hallar “x” si el 20% del 0,5%de de x% es 40000.a) 8 b) 6 c) 7 d) 10 e)12

33. Si la base de un triánguloaumenta en 50% y su alturaaumenta en 20%. Su área aumentaen:

a) 120% b) 90% c) 70% d)60% e) 80%


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