-Hidráulica de las Conducciones Cerradas.-Hidráulica de las Conducciones Abiertas.

HIDRÁULICA DE LAS CONDUCCIONES

Ing. Manuel Vicente HERQUINIO ARIASHIDRÁULICA e HIDROLOGIA

DIFERENCIA ENTRE CONDUCCIONES CERRADAS Y ABIERTAS

CONDUCCIONES CERRADAS CONDUCCIONES ABIERTAS

CONDUCCIONES CERRADAS

CONDUCCIONES ABIERTAS

- El fluido esta confinado y a presión.

- El flujo se da por diferencia de presiones.

- El fluido tiene una superficie en contacto con la atmosfera.

- El flujo se da por gravedad.

Ecuación de Energía

•La ecuación de energía esta formulada por la ecuación de Bernoulli.

Peso específico del agua

Comparación de Conducción Cerrada y Abierta

En la tubería se encuentran instalados dos piezómetros en las secciones (1) y (2). La presión ejercida por el agua en cada sección se indica en el tubo piezométrico correspondiente, mediante la altura de la columna de agua por encima del eje central de la tubería. La línea es conocida como línea de gradiente hidráulico.

Comparación de Conducción Cerrada y AbiertaLa energía total del flujo en la sección con

referencia a una línea base es la suma de la elevación Z del eje central de la tubería, la altura piezométrica y la altura de velocidad V²/2g, donde V es la velocidad media del flujo.

Comparación de Conducción Cerrada y Abierta

En un diagrama similar para el flujo en canal abierto, el flujo es paralelo y tiene una distribución de velocidades uniforme, la pendiente del canal es pequeña. En este caso, la superficie de agua es la línea de gradiente hidráulico, y la profundidad del agua corresponde a la altura piezométrica.

Flujo de fluidos en tuberías

Tipos de flujo

•Coeficiente de fricción•No. de Reynolds

• Rugosidad relativa

• Ec. Darcy

Pérdidas de carga

en accesorio

s

por fricciónFlujo interno

Flujo externo

laminar

turbulento

Reynolds

Flujo de fluidos

¿caída de presión?¿diámet

ro mínimo?

¿Caudal?

Flujo en tuberíasSituaciones de cálculo

tuberías

2300<

Re

< 3500

Ecuaciones BásicasEn un conducto a presión con escurrimiento permanente, cualquier problema se puede resolver con las ecuaciones de continuidad para una vena líquida, de la energía y de la cantidad de movimiento (momentum o impulso), utilizando la primera y la segunda o la primera y la tercera o una sola de ellas según la naturaleza del problema.Tanto la ecuación de la energía como la de cantidad de movimiento pueden describir un mismo fenómeno dentro de un campo de flujo pero con distintos puntos de vista. La primera considera únicamente los cambios internos de energía y no las fuerzas externas, en tanto que la segunda toma en cuenta las fuerzas externas que producen el movimiento sin atender los cambios internos de energía.

La ecuación de energía esta formulada por la ecuación de

Bernoulli

La ecuación de continuidad es un balance de masas que establece la igualdad del gasto en todas las secciones de una vena líquida, siendo el conducto la frontera de ésta.

Q = caudalV = velocidad media del flujoA = área de la sección transversal del flujo

Ecuación de continuidad para una vena líquida (fluido incompresible)

Ecuación de cantidad de movimiento

La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulso

F = fuerza debida a la presión hidrostáticaβ = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesqρ = densidad del fluidoΔV = variación de la velocidad entre dos puntos

En la práctica, β = 1.33 para flujo laminar en tuberías y β= 1.01 a 1.07 para flujoturbulento en tuberías.En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad.

Potencia HidráulicaEs el producto de la suma del Bernoulli por el peso del liquido que circula por unidad de tiempo

Pot. de Bomba = Pot. Salida – Pot. Entrada

Pot de Turbina = Pot entrada – Pot. salida Peso específico del agua

Concepto de la capa limiteLa teoría de la capa limite planteada por PRANDTL. Científico alemán (1904), se basa en separar el escurrimiento en 2 zonas muy definidas; la zona de la sub capa laminar por debajo de la capa límite, y la zona de la sub capa turbulenta por sobre esta.

Concepto de la capa limiteDentro de la capa linte laminar los esfuerzos viscosos son intensos y determinan un fuerte gradiente de velocidades. En la zona del flujo exterior a la capa limite, las fuerzas de fricción son despreciables debido al desarrollo del flujo turbulento y se comporta como un flujo perfecto e irrotacional. Cuando el flujo es permanente, son aplicables en esta zona las ecuaciones de Euler y la teoría del flujo potencial.

El espesor de la capa limite δ es mas pequeña cuanto mayor es el numero de Reynolds. Para un numero de Reynolds infinito, que corresponde a un fluido ideal sin viscosidad, es evidente que el espesor de la capa limite es nulo.

Concepto de la capa limite

d = espesor de la capa limite, donde

V1 = 0.99 V0

Pérdidas de carga

Cuando un fluido fluye por una tubería, u otro dispositivo, tienen lugar pérdidas de energía debido a factores tales como:La fricción interna en el fluido debido a la viscosidad, La presencia de accesorios.

•La fricción en el fluido en movimiento es un componente importante de la pérdida de energía en un conducto. Es proporcional a la energía cinética del flujo y a la relación longitud/diámetro del conducto.•En la mayor parte de los sistemas de flujo, la pérdida de energía primaria se debe a la fricción de conducto.

Pérdidas de carga

Pérdida de energía

Existen otras formas de perdida de energía, causadas por las válvulas, codos, uniones, etc. llamadas perdidas por accesorios, estas pérdidas son por lo general comparativamente pequeñas con las perdidas causadas por la fricción, por ello estas pérdidas suelen ser consideradas como pérdidas menores.

Otras formas de pérdidas de carga

Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en la tubería, o por pérdidas locales provocadas por piezas especiales y demás características de una instalación, tales como curvas, válvulas, piezas de derivación, reducción o aumento de diámetro, etc.Cuando se trata de conductos cerrados, el único tipo de energía que puede perderse por razón del movimiento del fluido es la energía de presión, ya que la energía cinética debe permanecer constante si el área es constante para caudal constante, y la energía de posición solo depende de los desniveles topográficos, tal como se ilustra en la Figura

Pérdidas de energía

Turbina

BombaFlujo

2

1

hT

hb

hP2

222

2 gZVp

Pérdidas de energía

Ecuación de energía:

Turbina

BombaFlujo

2

1

hT

hb

hP

La energía perdida es la suma de:

hp = hf + ha

PTB ghghgZVpghgZVp 2

222

1

211

22

2

222

2 gZVp

1

2112 gZVp

Si consideramos un flujo permanente e incompresible en una tubería horizontal de diámetro uniforme, la ecuación de energía aplicada al V.C. Puede disponerse en la siguiente forma:

1 2V.C.

0 0

V1, u1 , p1 D ,z1

V2, u2 , p2 D ,z2

Pérdidas de carga por fricción

dmdQuuzzgVVpp )()(2 1221

22

2121

dmdQ

Pérdidas de carga por fricciónComo: la sección del tubo es constante y su posición es horizontal; se tiene:

Los dos términos del segundo miembro de esta ecuación se agrupan en un solo término denominado pérdidas de carga pro fricción.

dmdQup

ff hpdmdQuh

Ecuación de DarcyLas variables influyentes que intervienen en el proceso son:

p caída de presiónV velocidad media de flujo densidad del fluido viscosidad del fluidoD diámetro interno del conductoL longitud del tramo consideradoe rugosidad de la tubería

(J/kg) ó

(m)

Estas variables pueden ser agrupadas en los siguientes parámetros adimensionales:

22V

Dlfhf

gV

Dlfhf 2

2

De

DlVDF

Vp ,,2

DeVDf

Dl

Vp ,2

Coeficientes de Fricción f

Ecuaciones empiricas• La fórmula de Hazen - Williams, expresada en función del caudal:

Donde: hf = pérdida de carga (m)L = longitud de la tubería (m)D = diámetro interno (m)Q = caudal (m3/s)Los valores de los coeficientes “C” se sacan de tabla, según material y añosde uso de las tuberías

852.187.4852.1

679.10 QD

LC

hf

Para efectos del cálculo de las pérdidas locales, se puede suponer que éstas se producen por la fricción en un tramo de tubería recta cuya longitud ficticia se denomina “Longitud equivalente” (Le). Por lo tanto, la Le corresponde a un tramo de tubería que produce por fricción una pérdida igual a la que produce el accesorio.• La longitud equivalente depende de:· El tipo de resistencia local· El diámetro de la tubería recta· El material de la tubería

• Le = longitud equivalente para el aditamento• Sf = gradiente hidráulico para la tubería recta de igual diámetro y material de la Le

Método de la longitud equivalente

• Le = longitud equivalente para el aditamento

• Sf = gradiente hidráulico para la tubería recta de igual diámetro y material de la Le

Este método de la longitud equivalente es de gran utilidad práctica puesto que simplifica los cálculos ya que la pérdida de carga total se puede expresar por la siguiente ecuación:

Método de la longitud equivalente

Relación entre la pérdida local y la ecuación de Darcy-Weisbach

Simplificando las cabezas de velocidad por ser iguales se obtiene:

Esta fórmula se utiliza si se conocen el diámetro interno D, el coeficiente de fricción f y el coeficiente de pérdida local K de la tubería. Tanto los coeficientes K como Le para cada tipo de aditamento se determinan experimentalmente y los resultados se encuentran en tablas dadas por diferentes investigadores.

Ejemplo 1: Se quiere conducir un caudal de 0.25 l/s desde un tanque hasta un bebedero situado a 150 m de distancia, con un desnivel de 2.4 m, utilizando una tubería de polietileno (C = 150). Asumimos que toda la carga la puedo gastar en fricción