مجموعه مقاالت هفتمين همايش ملّي علوم و مهندسي آبخيزداري صنعتي اصفهانآبخيزداري دانشكده منابع طبيعي دانشگاه مرتع و ، گروه مهندسي1390ارديبهشت 8و 7

1

در استان كردستان )L-Moment(گشتاور خطي به روش ساعته 24بارشهاي آناليز منطقه اي محمد كرمي-2، مسعود سميعي-1

Massamiee@yahoo.comابع طبيعي و آبخيزداري استان فارس، اداره كل من ،كارشناس ارشد آبخيزداري-1 kimiya27@yahoo.comدانشجوي كارشناسي ارشد، دانشگاه آزاد اسالمي واحد ارسنجان، -2

چكيده

. مهندسي هيدروليكي و كاربردهاي هيدرولوژيكي متعددي مـورد نيـاز اسـت سازه هاي يحاورد رگبار طرح براي طرآبرهاي حساس نبوده و براي نمونه هاي پرت هاي ترتيبي هستند كه به داده آماره گشتاورهاي خطي تركيبات خطي ازروش

تعيين توزيع مناسب ( بارندگيبنابراين، كاربرد آنها براي تحليل تناوب .باشند غيراريب ميهاي مشاهداتي كوچك از دادهاسـتان محـدوده در واقـع ايسـتگاه بـاران سـنجي 25 دردر ايـن تحقيـق .مناسب است) و تخمين پارامترهاي توزيع

ناهمـاهنگي و همگنـي بـراي سـپس آزمونهـاي معيـار . بـرآورد شـد ساعته 24بارندگي ميزان حداكثر ابتدا ،كردستانبراي تعيين بهتـرين توزيـع آمـاري از سـه روش . شناسائي ايستگاههاي پرت و مناطق ناهمگن مورد استفاده قرار گرفت

تست بهترين برازش براساس نسبتهاي گشتاورهاي خطي و روش ترسـيم موقعيـت اسـتفاده ،دياگرام گشتاورهاي خطيناهماهنگي و همگني، منطقه همگن مي باشد و بهترين توزيع آماري نيـز عيارهاي داد كه به توجه به م ايج نشانتن. شد

. انتخاب شد )GLO(عميم يافتهتلجستيك وزيع ت .اهماهنگين، گشتاور خطي، آزمون همگني و ساعته 24بارش هاي ،آناليز منطقه اي :ه هاي كليديژوا مقدمه -1

گشتاورهاي .هاي منابع آب مي باشد و اجراي پروژه مه ريزي، طراحييكي از مهمترين اجزاي برنابراورد رگبار طرح گشتاور چون .عمده ترين روش براي حل مسائل متنوع مرتبط با براورد پارامتر، تعين توزيع و منطقه بندي است 1خطي

براوردهاي . ارندواريانس نمونه كوچكتري د "توابع خطي از مقادير نمونه هستند، آنها نااريب هستند و نسبتا هاي خطيآناليز . اريب و واريانس كوچكتري دارند ،پخي ضرايب طبقه بندي چولگي و ابويژه در مقايسه ب گشتاور هاي خطينسبي

آناليز فراواني منطقه اي Naghavi and Yu(1995) . فراواني منطقه اي متعددي از حدهاي بارندگي صورت گرفته استساعته 24و ،12 ، 6 ،3 ،1ايستگاه اندازه گيري براي حداكثر تداومهاي 92براي را با استفاده از گشتاورهاي خطي

براورد منطقه اي بارندگيهاي Madsen etal.(1998) .بعنوان بهترين توزيع شناخته شد GEVتوزيع . ساليانه انجام دادندساعت همگن 24راي تداومهاي كمتر از منطقه ب ،با توجه به گشتاورهاي دوم و باالتر. شديد را در دانمارك انجام دادند

سريهاي Baldassarre etal. (2006) .توزيع پرتو تعميم يافته بعنوان بهترين توزيع شناخته شد .در نظر گرفته شدروزه را در شمال مركزي ايتاليا با استفاده از گشتاور خطي آناليز 1دقيقه تا 15حداكثر بارندگي ساليانه از تداومهاي

بر پايه اين روابط يك . بطه معني داري بين خصوصيات آماري بارندگي و متوسط بارندگي ساليانه برقرارگرديدرا. كردند

1 - L-Moment

مجموعه مقاالت هفتمين همايش ملّي علوم و مهندسي آبخيزداري صنعتي اصفهانآبخيزداري دانشكده منابع طبيعي دانشگاه مرتع و ، گروه مهندسي1390ارديبهشت 8و 7

2

، در منطقه مورد مطالعه مشخص ورد ارتفاع بارندگي براي يك تداوم رگبار و دوره بازگشتآمدل منطقه اي براي بر 7تا 1حداكثر بارندگي ساليانه مقادير Kysely and Picek (2007) .بهترين توزيع شناخته شد GEVتوزيع . بدست آمد

داد كه منطقه نتايج آزمون همگني نشان. ايستگاه را در شمال شرقي جمهوري چك مورد استفاده قرار دادند 33روزه هدف از .داردGEV برازش بهتري نسبت به توزيع GLOتوزيع . انتخاب گرديد GLOو GEVتوزيع . همگن مي باشد

.ساعته در استان كردستان مي باشد 24ه تعيين توزيعات احتماالتي مناسب براي حداكثر بارندگي اين مقال مواد و روشها -2 انتخاب ايستگاهها -2-1

-1377(سـال 30آماريمشترك با طول دوره كردستان ايستگاه بارندگي در سطح استان 25ساعته 24مقادير بارندگي . ايستگاهها را نشان مي دهد شخصاتم ) 1(جدول .انتخاب گرديد) 1348

روش گشتاورهاي خطي - 2-2

روش . گشتاورهاي خطي تركيبات خطي از مقاديري نظير واريانس، ضريب تغييرات و چولگي يك توزيع را تهيه مي كند دگشتاور هاي خطي يكي از روشهاي موجود براي براورد پارامترهاي توزيع احتماالتي داده هاي نمونه مي باش

(Robson &Reed, 1999). گشتاور خطي x گشتاورهاي وزني . بعنوان تابعي از گشتاورهاي وزني احتماالتي مي باشندگشتاور وزني xiبراوردكننده از xiبراي آماره هاي ترتيبي . محاسبه مي گردد xiاحتماالتي از مشاهدات مرتب شده

:,.Anli etal)2007(احتماالتي بدين صورت تعيين مي گردد)1(

))(...(2)(1()1)....(2)(1(

1)(

1

innnjjjxnb

n

jj −−−

−−−= ∑

=

−

:براي هر توزيع چهار گشتاور اول بدين صورت محاسبه مي گرددL1=b0 2(و( l2=2b1-b0 )3( l3=6b2-6b1+b0 )4( , l4=20b3-30b2+12b1-b0 )5(

l-mean ،l1 يك معيار از تمايل مركزي وl-standard deviation،l2 بنـابراين، نسـبتهاي . يك معيـار از پخشـيدگي اسـت :(Hosking,1990)گشتاور خطي بدين صورت تعيين مي گردد

t2=l2/l1 (l-coefficient) )6( , t3=l3/l2 (l-skewness) )7( t4=l4/l2 (l-kurtosis) )8(

ارائه گرافيكي نسبتهاي گشتاور خطي بعنوان . اين نسبتها به ترتيب معيارهاي ضرايب واريانس، چولگي و پخي هستند قداري مي گيرد،همان ميانگين است و هر م Pardia atal,1998.( l1(دياگرامهاي نسبت گشتاور خطي تعريف مي گردد

l2 ،هميشه بزرگتر يا برابر با صفر است t2 يا L-cv 1 بين< t2<= 0 مي باشد و براي يك توزيع فقط مقادير مثبت ميبي بعد هستند و فاقد L-Kurt و Lcv ،L-skew. قرار دارد 1و -1هميشه بين L-Kurtيا t4 و L-skewيا t3 .گيرد

.ندارد گشتاور هاي خطي يك مقدار ثابت تاثيري بر نسبتهاي ها بااست كه مقياس بندي داده مقياسند، اين بدان معني(Robson & Reed, 1999)

مجموعه مقاالت هفتمين همايش ملّي علوم و مهندسي آبخيزداري صنعتي اصفهانآبخيزداري دانشكده منابع طبيعي دانشگاه مرتع و ، گروه مهندسي1390ارديبهشت 8و 7

3

مراحل آناليز فراواني منطقه اي -2-3شامل ارزيابي سه پارامتر آماري با استفاده از بطور دقيق Hosking(1990,1993)روش پيشنهاد شده توسط

آزمون -Discordancy test( 2-3-2(گياهنهمنا آزمون -1-3-2 :مي باشد بشرح زير گشتاور هاي خطي )goodness of fit test( برازش آزمون نيكويي -2 -3-3 )Homogeneity tes( همگني

)Discordancy test(آزمون ناهماهنگي - 2-3-1شناسـايي مـي كنـد، ايستگاههاي غير معمـول را )Di(شاخص .در آناليز آماري بررسي دقيق داده ها استاولين مرحله

نمونه ايستگاهيشان با ساير ايستگاهها در يـك مجموعـه فـرق مـي كنـد بطـور واضـحي گشتاور هاي خطي آنهايي كهبـدين صـورت )Di(شاخص. هدف در اين مرحله تشخيص ايستگاههايي است كه با گروه تطابق ندارد. مشخص مي شوند :محاسبه مي گردد

)()(31 1 UUiSUUiDi T −−= − )9(

−و Uiماتريس كواريانس :S .براي يك ايستگاه است L-Ckو L-Cv ،L-Csوكتور Uiدر اين رابطه

U ميانگين وكتورمربوط به يك ايستگاه ناهماهنگ با ديگر ايستگاههاي منطقه در نظر گرفته Diاگر آماره ).Pardia atal,1998(است

هاي مشاهداتي خطاهايي وجود دارد، و يا ايستگاه مربوطه در يا اين كه در بين داده: شود د و دو احتمال بررسي ميوشمشخص مي كند كه بزرگترين عدم هماهنگي را Diگ مقادير بزر ).Hosking & Wallis,1997(اين ناحيه همگن نيست

بعنوان تصميم گيري براي شناسايي ايستگاههاي پرت آسان نيست، بنابر اين Diالبته انتخاب فقط معيار .با گروهها دارد امتحان اين، پيشنهاد مي شود، با وجود معياري براي غيرمعمول بودن يك ايستگاه بعنوان Di <3مقدار بطور تجربي

& Hosking( توصيه مي گردد ، صرفنظر از بزرگي مقاديرشانDi ايستگاههاي با بزرگترين مقادير داده هايWallis,1993.(

)Homogeneity test( آزمون همگني - 2-3-2

يك منطقه، مجموعه اي از . اي شناسايي ايستگاهها براي مناطق همگن است مرحله بعد در آناليز فراواني منطقهبدين منظور ما . مشابهي دارند و پايه اساسي در آناليز فراواني محسوب مي شود "ه هاست كه توزيع فراواني تقريباايستگا

خالصه هاي آماري ايستگاهي و تغيير پذيري بين ايستگاهي اين آماره ها با چيزي كه از منطقه همگن انتظار مي رود را براي شناسائي مناطق همگن بر Hني گمعيار ناهم). (Hosking & Wallis,1993 ميكنيم محاسبه و مقايسه

اساس پخشيدگي گشتاورهاي خطي مشاهداتي و شبيه سازي شده براي گروهي از ايستگاههاي تحت نظر مورد استفاده :داراي فرم عمومي زير است Hهاي هر يك از آماره .قرار مي گيرد

vvVH obs σµ /)( −= (10) Vobs پارامتربه ترتيب ميانگين و انحراف معيار مقادير شبيه سازي شده متغير مورد نظر، و vσو vµ كه در آن

H1عالوه بر مورد باال دو معيار ديگر يعني .هاي منطقه اي است با استفاده از دادهمقادير محاسبه شده متغير مورد نظر , H2 كه بترتيب ، در نظر گرفته شدL-Ck /L-Cv، و L-Cs / L-Ck اگر مقدار .مي باشدH<1 باشد منطقه همگن، اگر بين

.تگن اسمباشد منطقه ناه 2همگن و اگر بزگتر از "باشند منطقه احتماال 2و 1

مجموعه مقاالت هفتمين همايش ملّي علوم و مهندسي آبخيزداري صنعتي اصفهانآبخيزداري دانشكده منابع طبيعي دانشگاه مرتع و ، گروه مهندسي1390ارديبهشت 8و 7

4

انتخاب بهترين توزيع فراواني منطقه - 2-3-3

براي تعيين بهترين توزيع آماري از سه روش تست بهترين برازش براساس نسبتهاي گشتاورهاي خطي، دياگرام .گشتاورهاي خطي و روش ترسيم موقعيت استفاده مي شود

هاي اوليه يعبراي تعيين توز) goodness of fit test(آزمون نكويي برازش -1- 2-3-2

بيانگر اين است كه تا چه Zمقدار . اين معيار نشان مي دهد كه توزيع منتخب براي منطقه تا چه اندازه مناسب استمتوسط منطقه اي بدست Lkurt و Lskewشبيه سازي شده از توزيع برازش داده شده با مقادير Lkurt وLskew اندازه

Parida etal,1998.( Z( توزيع مناسبي مي باشد 64/1كمتر از Z مقدار. دآمده از اطالعات مشاهده اي تطبيق دارن :براي توزيع منتخب بدين صورت محاسبه مي شود

4444 σβττ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

−DISTTDIS

Z (11)

4

−

τ :ار متوسطمقد l-kurtosis 4، محاسبه شده از دادههاي يك منطقه معين β به ترتيب مقدار اريب و 4σو

4τانحراف از معيار .باشند يا ضريب كشيدگي خطي مي Dist4τ :مقدار متوسط l-kurtosis شده از شبيه محاسبه

.يع برازش يافته استزسازي براي يك تو دياگرام نسبتهاي گشتاور خطي -2- 2-3-3

انتخاب يك توزيع پارامتري مناسب .)Hosking,1990(هاي مختلف به دست آمده است براي توزيع t4و t3 يروابط تئورطه يا قمنطقه با ن t4و t3هاي مورد بررسي مبتني بر مجاورت مقادير ميانگين پارامترهاي هاي ايستگاه براي توصيف داده

.خط تئوريك هر توزيع، و نيز تغييرپذيري آنها پيرامون مقادير ميانگين مربوطه است ترسيم موقعيت -3- 2-3-3

سپس با استفاده از فرمول . دا پارامترهاي منطقه اي و نقطه اي توزيعهاي مختلف تعيين مي شوددر اين روش ابتبا استفاده از توزيعهاي آماري مختلف، . تجربي، احتمال تجربي و دوره بازگشت داده هاي مشاهده شده تعيين مي گردد

نزديك به داده هاي مشاهده شده باشد، هر توزيعي كه داده هايش. داده هاي نظير احتماالت تجربي محاسبه ميشود .بطوري كه داده هاي مشاهداتي منطبق بر منحني توزيع يا حداقل نزديك به منحني توزيع باشد، مناسب است

نتايج -3 آزمون ناهماهنگي -3-1

Diادير مالحظه مي گردد با توجه به مقـ )1(همانگونه كه از جدول. آزمون ناهماهنگي بر روي ايستگاهها انجام شد-lدر مقابـل l-Kurtosisو L-Skewness در مقابـل l-cv پـالت بنـدي . هيچكدام از ايستگاهها ناهماهنگ نيست

Skewness 2و1 شكل(.هيچ ايستگاهي پرت نمي باشد. رسم گرديد.(

مجموعه مقاالت هفتمين همايش ملّي علوم و مهندسي آبخيزداري صنعتي اصفهانآبخيزداري دانشكده منابع طبيعي دانشگاه مرتع و ، گروه مهندسي1390ارديبهشت 8و 7

5

نسبت گشتاورهاي خطي اوليه و ميزان ناسازگاري ايستگاههاي مورد مطالعه –) 1(جدول

D (I) L-KURT L-SKEW L-CV عرض ميانگين طول رديف كد ايستگاه1.81 0.35 0.21 0.14 29.61 59-35 52-47 001-17 11.3 0.21 0.23 0.27 26.27 03-36 58-46 002-17 20.44 0.14 0.13 0.17 27.41 52-35 32-47 006-17 32.42 0.36 0.39 0.26 33.02 40-35 51-47 007-17 40.03 0.20 0.18 0.19 31.85 17-35 30-47 010-17 50.69 0.29 0.21 0.16 32.96 19-35 10-48 012-17 61.41 0.11 0.22 0.22 52.92 09-36 33-45 007-21 70.87 0.24 0.16 0.14 45.13 03-35 57-46 008-21 80.49 0.11 0.14 0.22 51.05 00-36 53-45 009-21 91.28 0.15 0.08 0.13 41.87 05-35 55-46 021-21 10 0.86 0.18 0.07 0.14 39.00 07-35 53-46 027-21 11 2.03 0.29 0.08 0.17 52.15 32-35 18-46 033-21 12 0.23 0.16 0.19 0.21 62.24 31-35 10-46 037-21 13 0.49 0.23 0.12 0.16 40.34 01-35 58-46 337-21 14 0.33 0.14 0.16 0.19 44.45 43-34 39-46 393-21 15 0.49 0.29 0.27 0.20 38.63 18-37 17-46 003-33 16 1.15 0.19 0.26 0.19 37.17 11-36 10-46 007-33 17 1.86 0.29 0.18 0.25 41.35 17-36 22-46 011-33 18 0.79 0.10 0.14 0.18 37.96 12-36 26-46 015-33 19 0.48 0.18 0.17 0.24 43.17 14-36 36-46 017-33 20 0.79 0.08 0.06 0.21 28.95 30-36 45-46 018-33 21 0.2 0.21 0.20 0.23 27.65 23-36 43-46 020-33 22 2.02 0.06 -0.03 0.22 38.49 24-36 42-46 021-33 23 1.64 0.08 -0.01 0.22 36.21 29-36 29-46 023-33 24 0.9 0.28 0.31 0.23 40.26 07-36 30-46 042-33 25

يگشتاور خط ينسبتهادياگرام - 1شكل دياگرام گشتاورها خطي براي منطقه مورد مطالعه – 2شكل

مجموعه مقاالت هفتمين همايش ملّي علوم و مهندسي آبخيزداري صنعتي اصفهانآبخيزداري دانشكده منابع طبيعي دانشگاه مرتع و ، گروه مهندسي1390ارديبهشت 8و 7

6

آزمون ناهمگني -3-2Wallis(1997) براي حداكثر بارندگي ساليانه پيشنهاد داد كه مقاديرH1 بايد به عنوان همگن و مقادير 2كمتر از

H1 بيانگر ناهمگني است 3از بزرگتر Wallis etal.,2007)(. پارامترهايH،H1،H2 و -73/0، 72/1بترتيب در منطقه .مي باشدمي باشد و مالحظه مي گردد كه منطقه همگن - 73/0

انتخاب بهترين توزيع فراواني منطقه -3-3

ين بهترين توزيع آماري از سه روش دياگرام براي تعي. بعد از تعيين مناطق همگن بهترين توزيع فراواني تعيين گرديد .گشتاورهاي خطي و تست بهترين برازش براساس نسبتهاي گشتاورهاي خطي و روش ترسيم موقعيت استفاده شد

تست بهترين برازش - 3-3-1ه داشت را Z، بهترين توزيع توزيعي است كه حداقل مقدار از توزيعات ممكن است مناسب باشندهنگامي كه تعدادي

براي Zدر منطقه مورد مطالعه مقادير ).Parida etal,1998( توزيع مناسبي مي باشد 64/1كمتر از Z مقدار. باشد 3پيرسون تيپ ، 7/3برابر نرمال تعميم يافته، 47/3برابر مقادير حد تعميم يالفته، 18/1برابر لجستيك تعميم يافتهتوزيع

بهترين توزيع براي لجستيك تعميم يافته توزيع بنابراين. بدست آمد 45/8برابر پرتوو تعميم يافتهو براي 41/4برابر .منطقه مورد مطالعه مي باشد

دياگرام گشتاور هاي خطي - 3-3-2 .نمودار ضريب چولگي خطي در مقابل ضريب كشيدگي خطي مي تواند براي مشخص كردن توزيعاي خاص بكار رود

در اطراف نمودار بصورت خوشه اي و مناسب پراكنش داشته داده ها توزيع، توزيعي است كه ترينمناسب 23/0 بترتيب برابر با l-Ck ، و l-Cv ،l-Cs توسط منطقه اي آماره گشتاور خطي ايستگاههام ).1382،رستمي(باشد

گي كمي ولگي و كشيدچ ،اي مي باشد و كوچك بودن اين مقادير بيانگر اين است كه توزيع تناوب منطقه 28/0و31/0،همانطور كه مالحظه مي .اي مختلف نشان مي دهدهدياگرام نسبت گشتاورهاي خطي را براي توزيع )2(شكل .دارد

تعيين l-Ck و l-Csنزديك به نقطه اي است كه بوسيله مقادير متوسط منطقه اي لجستيك تعميم يافتهشود توزيع نشان و دياگرام گشتاورهاي خطي Zdistبنابراين مقدار . ي شودشده است و بعنوان توزيع مناسب براي منطقه انتخاب م

شود يمالحظه م) 2و1(از شكل .براي منطقه مورد مطالعه است مناسبيك توزيع لجستيك تعميم يافته مي دهد كه .است زيدارند و اختالف آنها ناچ يكو چك l-cvو l-skewnwss , l- kurtosis ها ستگاهيكه ا

سيم موقعيتتر - 3-3-3باشد، بطوري كه داده هاي مشاهداتي منطبق بر منحني نزديك هر توزيعي كه داده هايش به داده هاي مشاهده شده

هاي ترسيم موقعيت را براي ايستگاه نمودار )3(شكل .توزيع يا حداقل نزديك به منحني توزيع باشد، مناسب است نشان مي دهد) 001-17(

مجموعه مقاالت هفتمين همايش ملّي علوم و مهندسي آبخيزداري صنعتي اصفهانآبخيزداري دانشكده منابع طبيعي دانشگاه مرتع و ، گروه مهندسي1390ارديبهشت 8و 7

7

. )17- 001(م موقعيت ايستگاهنمودار ترسي - 3شكل

اي منطقه منتخببر اساس توزيع ساعته 24بارندگي حداكثر مقادير براوردي -3-4

حداكثر مقادير .اقدام مي كنيم ساعته 24بارندگي حداكثر ورد مقاديرآتوزيع منطقه اي به برپس از انتخاب بهترين .بدست آمد هدر منطقه مورد مطالع لجستيك تعميم يافتهبر اساس توزيع ساعته 24بارندگي

حث و نتيجه گيريب-4

سـپس آزمونهـاي . برآورد شـد ،محدوده استان كردستاندر ايستگاه باران سنجي واقع 25ساعته 24حداكثر بارندگي بـراي تعيـين . معيار ناهماهنگي و همگني براي شناسائي ايستگاههاي پرت و مناطق ناهمگن مورد استفاده قـرار گرفـت

هترين توزيع آماري از سه روش دياگرام گشتاورهاي خطي، تست بهترين برازش براساس نسبتهاي گشتاورهاي خطي و ب . روش ترسيم موقعيت استفاده شد

مي باشد و كوچك بودن اين مقادير 21/0و38/0ميانگين ضرايب چولگي و كشيدگي خطي منطقه بترتيب برابر با -1 .نطقه چولگي و كشيدگي كمي داردبيانگر اين است كه توزيع تناوب م

مي باشد، در نتيجه هيچكدام از ايستگاهها با ايستگاههاي ديگر 3 زايستگاهها كمتر ا Diبا توجه به اينكه مقدار -2 .ناهماهنگ نيست و ايستگاه پرتي مالحظه نگرديد

مي 2كمتر از يد ساعته مي با 24براي حداكثر بارندگي Hبا توجه به اينكه مقادير معيار همگني -3 .، منطقه مورد مطالعه همگن مي باشد)Wallis,etal., 2007(باشد

مطابقت خوبي بين سه روش دياگرام گشتاورهاي خطي و تست بهترين برازش براساس نسبتهاي گشتاورهاي خطي -4يافته بعنوان توزيع لجستيك تعميم .و روش ترسيم موقعيت در انتخاب بهترين توزيع فراواني مشاهده مي شود

. گرديد ببهترين توزيع انتخا منابع - 5

آناليز فراواني سيل منطقه اي با استفاده از گشتاورهاي خطي و مقايسه آن با روش گشتاورهاي . 1382رستمي، رامين، .1نامه ن، پايا)مطالعه موردي حوزه هليل رود و حوزه هاي استان آذربايجان غربي( معمولي و ماكزيمم درستنمايي

. كارشناسي ارشد تاسيسات آبي، دانشگاه شهيد باهنر كرمان2. Anli, A.S., Apaydin, H., Ozturk, F., 2007.Regional flood frequency estimation for the Goksu river

basin through L-Moment, International Congress on River basin management, 424-438.

مجموعه مقاالت هفتمين همايش ملّي علوم و مهندسي آبخيزداري صنعتي اصفهانآبخيزداري دانشكده منابع طبيعي دانشگاه مرتع و ، گروه مهندسي1390ارديبهشت 8و 7

8

4. Baldassarre,G.D., Castellari, A. and Brath, A., 2006. Relationships between statistics of rainfall extremes and mean annual precipitation: an application for design-storm estimation in northern central Italy, Hydrol.Earth Syst Sci., 10, 589-601.

5. Hosking,J.R.M. , 1990. L-Moment: analysis and estimations of distributions using combinations of order statistics, J.R. Stat. Soc., B.52 (2):105-124.

6. Hosking, J.R.M. and Wallis, J. R. 1993. Some statistics useful in regional frequency analysis, water Resour.Res.29 (2), 271-181.

7. Hosking, J.R.M. and Wallis, J. R. 1997. Regional frequency analysis-an approach based on L-moment, Cambridge University press, New York.

8. Kysely,J. and Picek, J., 2007. Probability estimates of heavy precipitation events in a flood-Prone central-European region with enhanced influence of Mediterranean cyclones, Advances in Geosciences,12,43-50.

9. Madsen, H., Mikkelsen, P.S., Rosbjerg, D., Harremoës, P., 1998. Estimation of regional intensity-duration-frequency curves for extreme precipitation, Water Science and Technology, Volume 37, Issue 11, 1998, Pages 29-36.

10. Naghavi,B. and Xin Yu, F., 1995. Regional Frequency Analysis of Extreme Precipitation in Louisiana, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 121, No. 11, November 1995, pp. 819-827.

11. Parida, B.P., Kachroo, R.K. and Shrestha, D.B., 1998. Regional flood frequency Analysis of Mahi -Sabramati (subzone 3-a) using Index Flood Procedure with L-Moments, Water Resources Management,12:1-12.

12. Robson, A. J., and Reed, D.W., 1999. Flood estimation Handbook, Vol.3: Statistical procedures for flood frequency Estimation", Institute of Hydrology, Wallingford, U.K.

13. Vogel, R. M. and Fennessey, N. M., 1993. L Moment diagrams should replace product moment diagrams, Water Resource Res.29 (6), 1745-1752.

14. Wallis, J.R., Schaefer, M.G., Barker, B.L and Taylor, G.H., 2007. Regional Precipitation-Frequency analysis and spatial mapping for 24-hour and 2-hour durations for Washington State, Hydrol. Earth Syst.Sci, 11(1), 415-442.