บทที่ 13 ไฟฟ้าสถิต 13.1 ประจุไฟฟ้า...

ตวสบายฟสกส เลม 4 http://www.pec9.com บทท 13 ไฟฟาสถต

1

บทท 13 ไฟฟาสถต

13.1 ประจไฟฟา การเหนยวน าทางไฟฟา อเลกโทรสโคบ และการตอสายดน 13.1.1 ประจไฟฟา พจารณาการทดลองน าแทงแกวถผาสกหลาดตอ ไปน ปกตแลวอะตอมในแทงแกวและผาสกหลาดจะ มจ านวนประจลบ (อเลกตรอน) และประจบวก (โปร ตอน) ในปรมาณทเทากน ท าใหประจไฟฟารวมเปน ศนยเรยกวาเปนกลางทางไฟฟา เมอท าแทงแกวถผา สกหลาดจะท าใหอเลกตรอนของผาสกหลาดและแทง แกวบางสวนหลดไปมาหากน แตเนองจากแทงแกวมความสามารถในการจายอเลกตรอนไดมากกวาผาสกหลาด ดงนนจ านวนอเลกตรอนทหลดจากแทงแกวไปหาผาสกหลาดจงมมาก กวาอเลกตรอนทหลดจากผาสกหลาดกลบมาหาแทงแกว เมอแยกแทงแกวออกจากผาสกหลาด ผาสกหลาดจะมอเลกตรอนมากกวาปกตจงมประจสะสมเปนลบ สวนแทงแกวเสยอเลกตรอนไปมากจะมประจสะสมเปนบวก หมายเหต : ความสามารถในการจายอเลกตรอนของวตถบางอยางเรยงล าดบจากมากไปนอยเปนดงน แกว > เสนผมคน > เปอรสเปกซ > ไนลอน > ผาสกหลาด > ผาไหม > ผาฝาย > อ าพน > พวซ > เทฟลอน ในทนจะไดวา แกวจายอเลกตรอนไดมากทสด และเทฟลอนจายอเลกตรอนไดนอยทสด

1. เหตใดเมอน าแทงแกวไปถผาสกหลาดแลวแทงแกวจงมประจไฟฟาสะสมเปนบวก 1. เพราะแทงแกวจายประจลบ (อเลกตรอน) ใหแกผาสกหลาดฝายเดยว 2. เพราะแทงแกวรบประจบวก (โปรตอน) จากผาสกหลาด 3. เพราะแทงแกวรบประจบวก (โปรตอน) จากสงแวดลอม 4. เพราะแทงแกวจายประจลบ (อเลกตรอน) ใหแกผาสกหลาดมากกวาทรบมา 2. ก าหนดใหผาไหมจายอเลกตรอนไดมากกวาแทงพวซ เมอน าแทงพวซไปถผาไหมแลวดง แทงพวซออกจากผาไหม แทงพวซจะมประจไฟฟาสะสมเปนบวกหรอลบ 1. เปนลบ เพราะแทงพวซจะรบอเลกตรอนจากผาไหมมากกวาทจายไป 2. เปนลบ เพราะแทงพวซจะรบอเลกตรอนมาจากสงแวดลอม 3. เปนบวก เพราะแทงพวซจะจายอเลกตรอนแกผาไหมมากกวารบมา 4. เปนบวก เพราะแทงพวซจะจายอเลกตรอนใหแกสงแวดลอม

e + + + + e e

e

e + + + + e e

e

e +

eมาก eนอย

แทงแกว

ผาสกหลาด

http://www.pec9/

http://www.pec9.com/pec9v3/watch?v=15575&list=405



























2

3. เมอน าแทงพวซไปถผาไหมประจไฟฟาบวก ( โปรตอน ) จะสามารถหลดจากแทงพวซไปหา ผาไหมไดหรอไม 1. ได เพราะแรงเสยดทานมมากพอ 2. ได เพราะโปรตอนมขนาดเลก 3. ไมได เพราะโปรตอนอยในนวเคลยส 4. ไมได เพราะโปรตอนมมวลมากเคลอนยายไดยาก

4(แนว มช) เมอน าสาร ก. มาถกบสาร ข. พบวาสาร ก. มประจไฟฟาเกดขน สาร ก. ตอง เปนสาร 1. ตวน า 2. ฉนวน 3. กงตวน า 4. โลหะ

13.1.2 การเหนยวน าทางไฟฟา ถาเราน าแทงแกวทมประจไฟฟาสะสมเปนบวกไปจอใกลๆ เมดโฟมทรงกลมเลกๆ ปกตนนในเมดโฟมจะมประจไฟฟาบวก (โปรตอน) และ ลบ (อเลกตรอน) ในจ านวนเทาๆ กน กระจายอย อยางสม าเสมอ เมอเราน าแทงแกวทมประจไฟฟา บวกไปจอใกลๆ ประจบวกบนแทงแกวจะดงดด ประจลบ (อเลกตรอน) บนเมดโฟมใหเคลอนเขามา อยดานทใกลกบแทงแกว แลวประจลบบนเมดโฟมกบประจบวกบนแทงแกวจะเกดแรงดงดดซงกนและกน สงผลใหเมดโฟมเคลอนทเขามาตดแทงแกวได สวนเมดโฟมดานทอยไกลจากแทงแกวจะเหลอประจไฟฟาสะสมเปนบวกดงรป การจดเรยงประจบนวตถหลงจากทมประจไฟฟาอนเขาใกล (เชนทเกดบนเมดโฟมน) เราเรยกวาเปน การเหนยวน าทางไฟฟา

5. จากรปเปนการน าแทงแกวทมประจไฟฟาบวกสะสมอย ไปจอใกลเมดโฟมทเปนกลางทาง ไฟฟา (มประจไฟฟาบวกและลบในจ านวนทเทากน) ในบรเวณท 1 และ 2 ในรปภาพจะม ประจไฟฟาเปนบวกหรอลบ ตามล าดบ 1. บวก , ลบ 2. ลบ , บวก 3. บวก , บวก 4. ลบ , ลบ

+ +

+

+ +

+

แทงแกว เมดโฟม

+ +

+

( 1 )

แทงแกว เมดโฟม

( 2 )

http://www.pec9/
















3

6. จากรปเปนการน าแทงพวซทมประจไฟฟาลบสะสมอย ไปจอใกลเมดโฟมทเปนกลางทาง ไฟฟา (มประจไฟฟาบวกและลบในจ านวนทเทากน) ในบรเวณท 1 และ 2 ในรปภาพจะม ประจไฟฟาเปนบวกหรอลบ ตามล าดบ 1. บวก , ลบ 2. ลบ , บวก 3. บวก , บวก 4. ลบ , ลบ

7. เมอเราน าแทงแกวทมประจไฟฟาบวกสะสมอยไปจอใกลเมดโฟมทเปนกลางทางไฟฟา แทง แกวจะมแรงดงดดเมดโฟมได หากเปลยนแทงแกวเปนแทงพวซทมประจไฟฟาลบสะสมอย ไปจอใกลเมดโฟมแทน แทงพวซจะมแรงดดหรอแรงผลกเมดโฟม 1. ดด 2. ผลก 3. ดดแลวผลก 4. ผลกแลวดด

8. ทรงกลมโลหะ A และ B วางสมผสกน โดยยด ไวดวยฉนวน เมอน าแทงอโบไนทซงมประจ ลบเขาใกลทรงกลม A ดงรป จะมประจไฟฟา ชนดใด เกดขนทตวน าทรงกลมทงสอง 1. ทรงกลมทงสองจะมประจบวก 2. ทรงกลมทงสองจะมประจลบ 3. ทรงกลม A จะมประจบวกและทรงกลม B มประจลบ 4. ทรงกลม A จะมประจลบและทรงกลม B มประจบวก

9(แนว En) โลหะทรงกระบอกยาวปลายมนเปนกลาง ทางไฟฟาตงอยบนฐานทเปนฉนวน ถาน าประจ บวกขนาดเทากนมาใกลปลายทงสองขางพรอมกน โดยระยะหางจากปลายเทาๆ กน ตามล าดบ การ กระจายของประจสวน A สวน B และ C ของทรงกระบอกเปนอยางไร

1. A และ C เปนลบ แต B เปนกลาง 2. A และ C เปนกลาง แต B เปนบวก 3. A และ C เปนบวก แต B เปนลบ 4. A และ C เปนลบ แต B เปนบวก

– –

–

( 1 )

แทงพวซ เมดโฟม

( 2 )

http://www.pec9/




























4

13.1.3 อเลกโทรสโคบ อเลคโตรสโคป คอเครองมอใชตรวจหาประจ ไฟฟาทสะสมอยในวตถใดๆ อเลคโตรสโคป ม 2 ชนด คอ

1) อเลคโตรสโคปแบบลกพธ เปนอเลคโตรสโคปซงท าจากเมดโฟม ฉาบผว เอาไวดวยอลมเนยม เมอมวตถทมประจไฟฟาสะสม อยเขาใกล จะเกดการเหนยวน าทางไฟฟาท าใหอเลค- โตรสโคปถกแรงดงดดแลวเอยงเขาหาวตถทมประจนน

2) อเลคโตรสโคปแบบจานโลหะ มลกษณะเปนกระปองพลาสตกไสหรอแกวมฝา ปด ตรงกลางจะมแกนโลหะเสยบลงไปในกลอง ปลาย ลางของแกนจะมแผนโลหะแบนๆ บางๆ ตดอย 2 แผน ปลายแกนดานบนจะมจานโลหะวางเชอมอยดงรป หาก ตองการตรวจสอบวาวตถใดมประจไฟฟาสะสมหรอไม ใหน าวตถทตองการตรวจสอบไปไวใกลๆ จานโลหะ ดานบนแลวสงเกตผลทแผนโลหะบางๆ 2 แผน ดานลาง ปกตแลวทจานโลหะ แกนโลหะ และแผนโลหะ ดานลาง จะมประจไฟฟาบวกและลบกระจายอยอยาง สม าเสมอ แตถาเราน าวตถทมประจสะสมเปนลบไปไว ใกลๆ จานโลหะดานบน ประจไฟฟาลบ ( อเลกตรอน ) ของจานโลหะจะถกผลกลงไปยงแกนโลหะและแผนโล หะบางๆ 2 แผนดานลาง สงผลใหแผนโลหะ 2 แผน มประจเปนลบเหมอนกนและเกดแรงผลกกนท าใหแผน โลหะทงสองกางออกดงรป

– –

–

+ +

+ – –

–

ลกพธ

+

+

+

+

+

+

ลกพธ

– –

– – –

+ +

– –

http://www.pec9/

























5

ถาน าวตถทมประจเปนบวกไปไวใกลๆ จานโลหะ ดานบน ประจไฟฟาลบ ( อเลกตรอน ) ของแกนโลหะ และแผนโลหะ 2 แผนดานลาง ถกดดขนมาอยทจาน โลหะ ท าใหแผนโลหะ 2 แผนลางเหลอประจเปนบวก เหมอนกนทงสองแผนและเกดแรงผลกกนเอง ท าให แผนโลหะทงสองกางออกดงรปเชนกน ดงนนถาน าวตถไปไวใกลจานโลหะดานบน แลว สงเกตเหนแผนโลหะ 2 แผนดานลางกางออก แสดงวา วตถทน ามาตรวจสอบน มประจไฟฟาสะสมอย

10. เมอน าแทงวตถทมประจไปวางใกลอเลกโทรสโคบแบบลกพธซงเปนกลางทางไฟฟา ลกพธ จะมการวางตวอยางไร 1. โนมเอยงเขาหาวตถ 2. ถอยหางออกจากวตถ 3. อยนงๆ 4. ขอมลไมเพยงพอทจะหาค าตอบ

11. จากรปอเลกโทรสโคบแบบจานโลหะทก าหนด ณ บรเวณท (1 ) (2) และ (3) จะมประจชนด ใดตามล าดบ 1. บวก , ลบ , ลบ 2. บวก , ลบ , บวก 3. บวก , บวก , ลบ 4. บวก , บวก , บวก

12. จากรปอเลกโทรสโคบแบบจานโลหะทก าหนด ณ บรเวณท (1 ) (2) และ (3) จะมประจชนด ใดตามล าดบ 1. ลบ , ลบ , บวก 2. ลบ , บวก , บวก 3. ลบ , บวก , ลบ 4. ลบ , ลบ , ลบ

( 1 )

(2) (3)

+ + +

( 1 )

(2) (3)

+ +

+ + +

– –

+ +

http://www.pec9/





























6

13.1.4 การตอสายดน

พจารณาการทดลองตามรปตอไปน

รปท 1 เมอน าวตถทมประจบวกเขาใกลจานโลหะของอเลก- โทรสโคบแบบจานโลหะ ประจลบ(อเลกตรอน) ของแผนโลหะ ดานลางจะถกดงดดขนมาอยทจานโลหะดานบน แผนโลหะ ดานลางจะเหลอประจเปนบวก ท าใหแผนโลหะดานลางเกด แรงผลกกนแลวกางออก

รปท 2 เมอน าเสนลวดโลหะตวน าแตะทจานโลหะแลวตอ ลงสพนดน ( เรยกวาเปนการตอสายดน) ประจลบจากพนดน

จะถกดดแลวเคลอนทขนไปอยกบประจบวกทแผนโลหะดานลาง แลวท าใหแผนโลหะดานลางกลายเปนกลางทางไฟฟาแลวหบลง

รปท 3 เมอตดสายดนออกโดยยงไมเคลอนยายแทงวตถท

จอใกลจานออกไป จะยงไมสงผลใดๆ แผนโลหะดานลางจะ ยงคงหบเชนเดม

รปท 4 เมอเคลอนยายแทงวตถทจอใกลจานออกไป ประจ ลบทจานโลหะบางสวน จะเคลอนยายลงมาสแผนโลหะดานลาง สงผลใหแผนโลหะดานลางมประจไฟฟารวมเปนลบ แผนโลหะ ดานลางจะเกดแรงผลกกนแลวกางออก

รปท 5 หากน าเสนลวดโลหะตวน าแตะทจานโลหะแลวตอ ลงสพนดนอกครง จะท าใหประจลบสวนเกนของแผนโลหะ ดานลางเคลอนทลงสพนดน แลวแผนโลหะกลายเปนกลางทาง ไฟฟาแลวหบลงอกครง

รป (1)

รป (2)

รป (3)

+

+ +

+

+

+

+

+ +

+

+

+ +

+

+

รป (5)

รป (4)

+

+

+

+

http://www.pec9/






























7

13. พจารณาการตอสายดนดงรป ณ บรเวณท ( 1 ) ( 2 ) และ ( 3 ) จะมประจชนดใดตามล าดบ 1. ลบ , ลบ , บวก 2. ลบ , บวก , บวก 3. ลบ , 0 , 0 4. ลบ , บวก , 0

พจารณาการทดลองตามรปตอไปน รปท 1 เมอน าวตถทมประจลบเขาใกลจานโลหะของอเลก- โทรสโคบแบบจานโลหะ ประจลบ(อเลกตรอน) ของจานโลหะ จะถกผลกลงไปทแผนโลหะดานลาง ท าใหแผนโลหะกางออก

รปท 2 เมอน าเสนลวดโลหะตวน าแตะทจานโลหะแลวตอ ลงสพนดน ( เรยกวาเปนการตอสายดน) ประจลบสวนเกนท

แผนโลหะดานลางจะวงลงสพนดน ท าใหแผนโลหะดานลาง กลายเปนกลางทางไฟฟาแลวหบลง

รปท 3 เมอตดสายดนออกโดยยงไมเคลอนยายแทงวตถท

จอใกลจานออกไป จะยงไมสงผลใดๆ แผนโลหะดานลางจะ ยงคงหบเชนเดม

รปท 4 เมอเคลอนยายแทงวตถทจอใกลจานออกไป ประจ บวกทจานโลหะจะดงอเลกตรอนทเหลอจากแผนโลหะดานลาง ขนไปทจานโลหะเลกนอย ท าใหแผนโลหะดานลางเหลอประจ บวกอย แลวเกดแรงผลกท าใหกางออก

+ + + + + +

รป (1)

+ + + + + +

รป (2)

+ +

( 1 )

( 2 ) ( 3 )

รป (3)

+ + + + + +

รป (4)

+ + + +

+

–

+

–

http://www.pec9/































8

รปท 5 หากน าเสนลวดโลหะตวน าแตะทจานโลหะแลวตอ ลงสพนดนอกครง จะท าใหประจเคลอนทจากพนดนกลบขน มาทจานโลหะและแผนโลหะ ท าใหกลายเปนกลางทางไฟฟา แลวแผนโลหะหบลง

14. พจารณาการตอสายดนดงรป ณ บรเวณท ( 1 ) ( 2 ) และ ( 3 ) จะมประจชนดใดตามล าดบ 1. บวก , ลบ , ลบ 2. บวก , ลบ , บวก 3. บวก , 0 , 0 4. บวก , 0 , ลบ

13.2 แรงระหวางประจและกฏของคลอมบ

กฏแรงกระท าระหวางประจของคลอมบ กลาววา “ เมอประจไฟฟา 2 ตว อยหางกนขนาดหนงจะมแรงกระท าซงกนและกนเสมอ หากเปนประจชนดเดยวจะมแรงผลกกน หากเปนประจตางชนดกนจะมแรงดงดดกน ”

แรงกระท าทเกดหาคาไดจาก

F = 2R2Q1KQ

เมอ F คอแรงกระท า (นวตน) K คอคาคงทของคลอมบ มคาเทากบ 9 x 109 ( นวตน . เมตร2 / คลอมบ2 ) Q1 , Q2 คอขนาดของประจตวท 1 และตวท 2 ตามล าดบ ( คลอมบ ) R คอระยะหางระหวางประจทงสอง ( เมตร ) หมายเหต : การค านวณเกยวกบแรงกระท าระหวางประจ ไมตองน าเครองหมายบวกหรอลบของประจมาค านวณ เพราะเครองหมายบวกและลบจะเพยงเปนสงบอกทศทางของแรงวาแรงนนจะเปนแรงดดหรอแรงผลกของประจไฟฟาเทานน

( 1 )

( 2 ) ( 3 )

รป (5)

+ + +

+

+

http://www.pec9/

























9

15. ประจ +5.0 x 10–5 คลอมบ และ –2.0 x 10–5 คลอมบ วางอยหางกน 1 เมตร จะมแรง ดดกนหรอผลกกนกนวตน

1. ผลกกน 9 นวตน 2. ผลกกน 18 นวตน 3. ดดกน 9 นวตน 4. ดดกน 18 นวตน

16. ประจขนาด A คลอมบ และ 1.0 x 10–5 คลอมบ วางอยหางกน 3 เมตร จะมแรงกระท า ตอกน 1 นวตน จงหาวาประจ A เปนประจขนาดกคลอมบ

1. 1 x 10–4 2. 3 x 10–4 3. 6 x 10–4 4. 9 x 10–4

กรณทโจทยไมบอกประจ ( Q ) มาให เราอาจหาขนาดของประจนนๆ ไดจาก Q = n e

เมอ n = จ านวนอนภาคไฟฟา e = ประจของอนภาคไฟฟานน 1 ตว ( คลอมบ )

http://www.pec9/













10

17. กอนทองแดง 2 กอน วางหางกน 3 เมตร แตละกอนมอเลกตรอนอสระอย 5 x 1014 ตว จงหาขนาดของแรงผลกทเกดขนในหนวยนวตน

( ก าหนด อเลกตรอน 1 ตว มประจ 1.6 x 10–19 คลอมบ ) 1. 1.4 2. 2.4 3. 4.4 4. 6.4

18. ทรงกลมเลกๆ 2 อน เปนกลางทางไฟฟา และวางอยหางกน 0.5 เมตร สมมตวา อเลกตรอน 3.0 x 1013 ตว หลดออกจากทรงกลมหนงและไปอยทอกทรงกลมหนง จงหาขนาดของแรงทเกดกบทรงกลมแตละอน และแรงทเกดขนเปนแรงดดหรอแรงผลก 1. เปนแรงดด 0.83 นวตน 2. เปนแรงดด 1.68 นวตน 3. เปนแรงผลก 0.83 นวตน 4. เปนแรงผลก 1.68 นวตน

http://www.pec9/











11

19. จากรป จงหาแรงลพธทกระท าตอประจ B 1. 0.1 นวตน 2. 1.4 นวตน 3. 3.8 นวตน 4. 4.4 นวตน 20. จากรป จงหาแรงลพธทกระท าตอประจ B 1. 1.1 นวตน 2. 2.4 นวตน 3. 4.8 นวตน 4. 6.4 นวตน

A = 6 x 10–5 C B = +1x10–5 C C = 5 x 10–5 C

3 ม. 3 ม.

A = +6 x 10–5 C B = +1 x 10–5 C

C = 5 x 10–5 C

3 ม. 3 ม.

http://www.pec9/












12

21(แนว มช) สามเหลยมดานเทารปหนงมความยาวดานละ 30 เซนตเมตร และทแตละมมของ สามเหลยมนมจดประจ +2 , –2 และ +5 ไมโครคลอมบ วางอย อยากทราบวาขนาดของ แรงไฟฟาบนประจ +5 ไมโครคลอมบมคากนวตน ( ก าหนด cos 120o = 1/2 ) 1. 1 นวตน 2. 2 นวตน 3. 3 นวตน 4. 4 นวตน

13.3 สนามไฟฟารอบจดประจ

จดประจ หมายถงประจไฟฟาทมขนาดความกวาง ความยาวนอยมาก ( เชนอเลกตรอน 1 ตว ) และปกตนนประจไฟฟาใดๆ จะมแรงทางไฟฟาแผออกมารอบๆ ตวประจขนาดหนงเสมอ เราเรยกบรเวณรอบประจซงมแรงทางไฟฟาแผออกมานวา สนามไฟฟา ( E ) หากเราน าประจขนาดเลกอกตวหนงมาวางในบรเวณสนามไฟฟา ประจทน ามาวางนนจะถกแรงทแผออกมากระท า ท าใหประจนนเกดการ เคลอนท ประจทถกแรงทางไฟฟาท าใหเคลอนท น เรยกเปนประจทดสอบ (q ) สวนประจทเปนตว สรางสนามไฟฟาจะเรยก ประจตนเหต( Q )

(ประจตนเหต) (ประจทดสอบ)

http://www.pec9/














13

สนามไฟฟาเปนปรมาณเวกเตอร เพราะเปน ปรมาณทมทศทาง ทศของสนามไฟฟา ก าหนดวา

ส าหรบประจบวก สนามไฟฟามทศออกตวประจ ส าหรบตวประจลบ สนามไฟฟามทศเขาตวประจ

ดงแสดงในรป เสนของแรงทเขยนแทนแรงทางไฟฟา ทแผออกมาเรยก เสนแรงไฟฟา

ส าหรบขนาดความเขมสนามไฟฟาหาคาไดจาก E = 2R

KQ หรอ E = qF

เมอ E คอความเขมสนามไฟฟา ( นวตน/คลอมบ ) K คอคาคงทของคลอมบ มคาเทากบ 9x109 ( นวตน . เมตร2 / คลอมบ2 )

Q คอขนาดของประจตนเหต ( คลอมบ ) R คอระยะหางจากประจตนเหต ( เมตร )

q คอขนาดของประจทดสอบ ( คลอมบ ) F คอขนาดแรงทกระท าตอประจทดสอบ ( นวตน )

22. จากรปจงหาวาสนามไฟฟาของประจ +2 x 10–3 คลอมบ ณ จด A ในรปจะมความเขมก นวตน/คลอมบ และ มทศไปทางซายหรอขวา

1. 1 x 106 N/C ไปทางขวา 2. 2 x 106 N/C ไปทางขวา 3. 1 x 106 N/C ไปทางซาย 4. 2 x 106 N/C ไปทางซาย

23. จากรป จงหาวาสนามไฟฟาของประจ –4 x 10–3 คลอมบ ณ จด A จะมความเขมกนวตน/- คลอมบ และ มทศขนหรอลง

1. 18 x 106 N/C ทศขน 2. 36 x 106 N/C ทศขน 3. 18 x 106 N/C ทศลง 4. 36 x 106 N/C ทศลง

Q = +2 x 10–3 C

3 ม. * A

Q = 4 x 10–3 C

1 ม.

* A

http://www.pec9/




























14

24(แนว มช) ประจบวก q1= +2 ไมโครคลอมบ วางหางจาก ประจลบ q2 = –2 ไมโครคลอมบ เปนระยะ 6 เมตร สนามไฟฟาทต าแหนงกงกลางระหวาง 2 ประจน ในหนวยของนว- ตน/คลอมบ มคาเปนเทาใด

1. –2 x103 2. 0 3. 2 x 103 4. 4 x103

25. ทต าแหนง ก. , ข. และ ค. มประจเปน 1.0 x 10–7 –1.0 x 10–7 และ –10 x 10–7 คลอมบ ตามล าดบ จงหาขนาดของสนามไฟฟาต าแหนง ค. เนองจาก

ประจทต าแหนง ก. และ ข. ( ให cos 120o = –21 )

1. 300 N/C 2. 300 2 N/C 3. 900 N/C 4. 900 2 N/C

ค

ก ข 1 m

1 m 1 m

http://www.pec9/












15

จดสะเทน คอจดทมคาสนามไฟฟาลพธมคาเปนศนย โดยทวไปแลว

1. จดสะเทนจะ เกดขนไดเพยงจดเดยวเทานน 2. หากเปนจดสะเทนของประจ 2 ตว จะเกด ในแนวเสนตรงทลากผานประจทงสอง หากประจทงสองเปนประจชนดเดยวกน จดสะเทนจะอยระหวางประจทงสอง หากประจทงสองเปนประจตางชนดกน จดสะเทนจะอยรอบนอกประจทงสอง 3. จดสะเทนจะเกดอยใกลประจทมขนาดเลกกวา

26. ประจไฟฟาขนาด +9 C ถกวางไวทต าแหนง X = 0 ม. และประจไฟฟาทสอง +4 C ถกวางไวทต าแหนง X = 1 ม. จดสะเทนจะอยหางจากประจ +9 C กเมตร 1. 0.2 2. 0.4 3. 0.6 4. 1.0

+Q2

Eรวม = 0

+Q1 *

Q2

Eรวม= 0

+Q1 *

http://www.pec9/





16

27(แนว มช) วางประจ +9Q คลอมบ ทต าแหนงจดก าเนด (0 , 0) และจดประจ –4Q คลอมบ ทต าแหนง X = 1 เมตร Y = 0 จงหาระยะบนแกน X ทสนามไฟฟาเปนศนย 1. X = 0.4 2. X = 0.6 3. X = 2 4. X = 3

ส าหรบแรงทสนามไฟฟากระท าตอประจทดสอบ จะหาคาไดจาก

F = q E เมอ F คอขนาดแรงทกระท าตอประจทดสอบ ( นวตน ) q คอขนาดของประจทดสอบ ( คลอมบ ) E คอความเขมสนามไฟฟา ( นวตน/คลอมบ )

28. ก าหนดใหจด A อยหางจากประจ 5 x 10–9 คลอมบ เปนระยะ 3 เมตร ก. สนามไฟฟา ณ จด A จะมความเขมกนวตน/คลอมบ ข. หากน าอเลกตรอน 1 ตว ไปวางตรงจด A จงหาแรงกระท าตออเลกตรอนน ( ก าหนด ประจอเลกตรอน 1 ตว เทากบ 1.6 x 10–19 คลอมบ ) 1. ก. 5 N/C , ข. 4 x10–19 N 2. ก. 5 N/C , ข. 8 x10–19 N 3. ก. 10 N/C , ข. 4 x10–19 N 4. ก. 10 N/C , ข. 8 x10–19 N

http://www.pec9/
















17

29. วางอเลกตรอน 1 ตว ทจด A ซงอยหางจากประจ 4 x 10–9 คลอมบ เปนระยะ 1 เมตร จงหาความเรงในการเคลอนทของอเลกตรอนน

(ให ประจอเลกตรอน 1 ตว = 1.6 x 10–19 คลอมบ , มวลอเลกตรอน 1 ตว = 9.1 x 10–31 กโลกรม )

1. 5.80 x 107 m/s2 2. 6.33 x 107 m/s2 3. 5.80 x 1012 m/s2 4. 6.33 x 1012 m/s2

13.4 ศกยไฟฟารอบจดประจ

เมอเราน าประจทดสอบ ( q ) มาวางใน สนามไฟฟาของประจตนเหต ( Q ) ประจทด สอบนนจะถกแรงกระท าท าใหเกดการเคลอน ท และการทประจทดสอบสามารถเคลอนท ได แสดงวาประจทดสอบนนมพลงงานสะสมอยภายในตว พลงงานทสะสมในประจเชนนเรยกวาพลงงานศกยไฟฟา ( Ep ) และขนาดของพลงงานศกยไฟฟาของประจ 1 คลอมบ จะเรยกวาศกยไฟฟา ( V ) ศกยไฟฟาเปนปรมาณสเกลาร เพราะเปนปรมาณทไมมทศทาง เราสามารถค านวณหาคาของศกยไฟฟารอบจดประจไดจาก

V = qpE

หรอ V = RKQ

เมอ V คอศกยไฟฟา ( โวลต ) q คอประจทดสอบ ( คลอมบ )

Ep คอพลงงานศกยไฟฟาของประจทดสอบ ( จล ) Q คอประจตนเหต ( คลอมบ ) R คอระยะหางจากประจตนเหต ( เมตร )

http://www.pec9/























18

ขอควรทราบ 1) การค านวณหาศกยไฟฟาตองแทนเครองหมายบวก และลบ ของประจดวยเสมอ 2) เมอท าการเลอนประจทดสอบ ( q ) จากจดทหนงไปสจดทสองซงมศกยไฟฟาตางกน

เราสามารถค านวณหางานทใชเลอนประจนนไดจาก W = q ( V2 – V1 )

เมอ W คองานทใชในการเลอนประจ ( จล ) q คอประจทถกเลอน ( คลอมบ )

V1 คอศกยไฟฟาทจดเรมตน (โวลต ) V2 คอศกยไฟฟาทจดสดทาย ( โวลต )

30. ประจ Q มขนาด –1 x 1 0–9 คลอมบ จงหาศกยไฟฟา ณ จดซงหางจากประจ Q นออก ไป 1 เมตร 1. 3 โวลต 2. 9 โวลต 3. –3 โวลต 4. –9 โวลต

31. จงหางานทใชในการเลอนประจขนาด – 2 คลอมบ จากจดซงมศกยไฟฟา +10 โวลต ไป ยงจดทมศกยไฟฟา +15 โวลต 1. 1 จล 2. 10 จล 3. –1 จล 4. –10 จล 32(แนว En) จด A และ B เปนจดทอยหางจากประจ 4 x 10–6 คลอมบ เปนระยะทาง 2 และ 12 เมตร ตามล าดบ ถาตองการเลอนประจ –4 คลอมบ จาก B ไป A ตองใชงานใน

หนวยกโลจลเทาใด 1. 8.75 2. 15 3. –35 4. –60

http://www.pec9/






















19

33. มประจขนาด –4 x 10–10 คลอมบ จด A อยหางจากประจน 1 เมตร จงหางานทตอง ท าในการพาประจ 2 x 10–12 คลอมบ จากทไกลมากมาทจด A น

1. 5.4 x 10–12 2. 7.2 x 10–12 3. –5.4 x 10–12 4. –7.2 x 10–12 34. จากขอทผานมา จงหางานในการพาประจ 2 x 10–12 คลอมบ จากจด A ไปวาง ณ จด ซงไกลมาก 1. 5.4 x 10–12 2. 7.2 x 10–12 3. –5.4 x 10–12 4. –7.2 x 10–12 35. จด A อยหางจากประจ Q เปนระยะ r มศกยไฟฟา V เมอน าประจทดสอบ q จาก

ระยะอนนตมายงจด A ตองเปลองงานเทาไร 1. r

Kq 2. rKQ 3. r

KQq 4. 2rKQq

36. ในการน าประจ 2 x 10–4 คลอมบ จาก infinity เขาหาประจบวกถงจด ๆ หนงตองสน เปลองงาน 5 x 10–2 จล จดนนมศกยไฟฟากโวลต 1. 2.5 x 102 2. 5.0 x 102 3. –2.5 x 102 4. –5.0 x 102

http://www.pec9/














20

กรณทมศกยไฟฟายอยหลายๆ ตว หากตองการหาคาศกยไฟฟารวมใหน าศกยไฟฟายอย แตละตวมารวมกนแบบพชคณตธรรมดา เพราะศกยไฟฟาเปนปรมาณสเกลารไมใชเวกเตอร

37. จากรป A , B และ C มจดประจขนาด 3.0 x 10–6 , 1.0 x 10–6 และ –1.0 x 10–6 คลอมบ ตามล าดบ เมอ AP = 0.6 เมตร , CP = 0.3 เมตร และ BP = 0.1 เมตร ศกยไฟฟาทต าแหนง P มคากโวลต 1. 1.05 x 105 2. 1.83 x 105

3. 2.10 x 105 4. 3.66 x 105

38. จากขอทผานมา หากน าประจขนาด –1.0 x 10–6 คลอมบ จากจดทไกลมากมาวางทจด P จะตองท างานกจล 1. –2.10 2. –1.05 3. –0.105 4. –10.5

C

B A PO

http://www.pec9/










21

39(แนว มช) ทจด O และ Q วางประจ 3 x 10–6 และ 1 x 10–6 คลอมบ หากน าประจ –2 x 10–6 คลอมบ จากอนนตมาวาง ณ จด P จะตองใชงาน

1. 0.16 จล 2. –0.16 จล 3. –0.168 จล 4. –0.20 จล

40. ประจ +4.0 คลอมบ และประจ –2.0 คลอมบ วางหางกน 12 เมตร บนแนวเสนตรงท เชอมตอระหวางประจ จดทมศกยไฟฟาเปนศนยอยหางประจ 4 คลอมบ กเมตร

0.4 ม.

0.3 ม. 0.5 ม.

P

Q O 3x10–6C 1x10–6 C

http://www.pec9/










22

41(แนว มช) จดประจ 3 จด วางอยทมมของสามเหลยมดานเทายาวดานละ 2 เซนตเมตร ท าให จดทเสนมธยฐานทงสามตดกนมศกยไฟฟาเปนศนย หากจดประจ 2 ประจ มคา +2 ไม- โครคลอมบ และ +4 ไมโครคลอมบ จงหาคาจดประจตวทสามในหนวยไมโครคลอมบ

1. –8 2. –6 3. +6 4. +8

42. ก าหนดประจ ( q ) ขนาด –1 x 10–9 คลอมบ อยหางจากประจ ( Q ) ขนาด 3 x 10–6 ค- ลอมบ เปนระยะ 3 เมตร จงหาพลงงานศกยไฟฟาทสะสมอยในประจ q 1. 3 x 10–6 จล 2. 9 x 10–6 จล 3. –3 x 10–6 จล 4. –9 x 10–6 จล

http://www.pec9/









23

13.5 สนามไฟฟา และศกยไฟฟาเนองจากประจบนตวน าทรงกลม

ในตอนทผานนนเปนเรองราวเกยวกบสนามไฟฟาและศกยไฟฟาของจดประจ ( ประจทมขนาดเลก ) ส าหรบในตอนนจะเปนเรองเกยวกบสนามไฟฟาและศกยไฟฟาของตวน าไฟฟาทมประจไฟฟาสะสมอยภายใน เชนลกตมเหลกขนาดเทาก าปนซงมอเลกตรอนอยภายในมากมายเปนตน การค านวณหาสนามไฟฟาและศกยไฟฟารอบน าเชนนตองแบงเปน 2 กรณ ไดแก

กรณท 1 หากจดทจะค านวณอยภายนอก หรอ อยทผววตถ ใหใชสมการ E = 2R

KQ และ V = RKQ

เมอ E คอความเขมสนามไฟฟา ( นวตน/คลอมบ ) V คอศกยไฟฟา ( โวลต ) K คอคาคงทของคลอมบ มคาเทากบ 9x109 ( นวตน . เมตร2 / คลอมบ2 )

Q คอขนาดของประจตนเหต ( คลอมบ ) R คอระยะทวดจากจดศนยกลางวตถตวน าไปถงจดทจะค านวณ

กรณท 2 หากจดทจะค านวณอยภายในวตถ ใหถอหลกการวา Eทกจดภายในวตถตวน า = 0 Vทกจดภายในวตถตวน า = Vทผววตถนน

43. ทรงกลมรศม 1 เมตร และมประจ –5x10–9 คลอมบ จงหาสนามไฟฟาและศกยไฟฟา ทระ ยะหาง 2 เมตร จากผวทรงกลม ตอบตามล าดบ

1. 5 N/C , –15 V 2. 45 N/C , –45 V 3. 0 N/C , –15 V 4. 0 N/C , –45 V

1 ม. 2 ม.

http://www.pec9/



















24

44. จากขอทผานมา จงหาสนามไฟฟาและศกยไฟฟาทผวทรงกลม 1. 5 N/C , –15 V 2. 45 N/C , –45 V 3. 0 N/C , –15 V 4. 0 N/C , –45 V

45. จากขอทผานมา จงหาสนามไฟฟาและศกยไฟฟาทจดภายในทรงกลม 1. 5 N/C , –15 V 2. 45 N/C , –45 V 3. 0 N/C , –15 V 4. 0 N/C , –45 V

46(แนว A–net ) ทรงกลมตวน ารศม 20 เซนตเมตร มประจ 1 ไมโครคลอมบ ศกยไฟฟาท ระยะ 5 เซนตเมตร จากจดศนยกลางภายในทรงกลมเปนเทาใด 1. 0 V 2. 45x103 V 3. 9x104 V 4. 1.8x105 V

47. ตวน าทรงกลมมรศม 10 เซนตเมตร มประจกระจายอยางสม าเสมอบนผวตวน า ถาสนาม ไฟฟาทผวทรงกลมมคา 5.0 x 106 โวลต/เมตร จงหาคาศกยไฟฟาทผวทรงกลมน 1. 5.0 x106 โวลต 2. 2.5 x106 โวลต 3. 5.0 x105 โวลต 4. 2.5 x105 โวลต

http://www.pec9/














25

48(แนว En) ทรงกลมโลหะกลวงมรศม 10 เซนตเมตร ท าใหมศกยไฟฟา 1000 โวลต สนามไฟฟาภายนอกทรงกลมบรเวณใกลผวจะมคาเทาใดในหนวยโวลตตอเซนตเมตร

49. ทรงกลมตวน ามประจ –200 C รศม 50 เซนตมเตร จงหาศกยไฟฟาทผวของทรงกลม และงานทใชในการพาประจ –20 C จาก infinity มาทผวน 1. 3.6 x 106 โวลต , 36 จล 2. –3.6 x 106 โวลต , 36 จล 3. 3.6 x 106 โวลต , 72 จล 4. –3.6 x 106 โวลต , 72 จล

50(แนว มช) ถาตองการเคลอนประจขนาด q คลอมบ ไปตามผวนอกของทรงกลมซงมประจ Q อยภายในจากต าแหนงหนงไปสอกต าแหนงหนง งานทใชในการเคลอนประจคอ 1. 2

KqQ J 2. 3KqQ J 3. 4

KqQ J 4. 0 J

http://www.pec9/











26

13.6 ความสมพนธระหวางความตางศกยและสนามไฟฟาสม าเสมอ

ในกรณทเรามแผนโลหะ 2 แผนวางขนานกน แผนหนงมประจไฟฟาบวกสะสมอย อกแผนหนงนน มประจไฟฟาลบสะสม สนามไฟฟาระหวางแผนทง สองจะมทศออกจากขวบวกเขาหาขวลบดงรป และ ขนาดของสนามไฟฟาทกๆ จดระหวางแผนคขนานน จะมคาเทากบทกจด เราจงเรยกสนามไฟฟาระหวาง แผนโลหะคขนานเชนนวาสนามไฟฟาสม าเสมอ เราสามารถหาคาความเขมของสนามสม าเสมอไดจาก E = d

V

เมอ E คอคาความเขมสนามไฟฟาสม าเสมอ ( นวตน/คลอมบ , โวลต/เมตร ) V คอ ความตางศกยระหวางจดทค านวณ (โวลต ) d คอระยะหางระหวางจดทค านวณ ( เมตร)

51. แผนโลหะคขนานวางหางกน 1 มลลเมตร ตออยกบขวบวก–ลบของแบตเตอร 1.5 โวลต สนามไฟฟาระหวางแผนตวน าคขนานจะมคากโวลตตอเมตร 1. 500 2. 1000 3. 1500 4. 2000

52. สนามไฟฟาสม าเสมอขนาด 8 โวลต/เมตร จด A และ B

อยหาง กน 0.5 เมตร ดงรป จงหาความตางศกยไฟฟาใน โวลต (V ) ระหวาง A และ B 1. 2 V 2. 4 V 3. 8V 4. 16 V

A B

0.5 ม.

http://www.pec9/






















27

จากสมการ E = dV

อาจจดสมการใหมเปน V = E d

เมอ V คอความตางศกยระหวางจดทค านวณ (โวลต ) E คอคาความเขมสนามไฟฟาสม าเสมอ ( นวตน/คลอมบ , โวลต/เมตร )

d คอระยะหางระหวางจดทค านวณ ( เมตร)

เงอนไขการใชสตร V = E d 1. ทศของการกระจด ( d ) และสนามไฟฟา ( E ) ตองอยในแนวขนานกน หากทศของการกระจด ( d ) ตงฉากกบสนามไฟฟา ( E ) ใหตอบ ความตางศกย (V) = 0 หากทศของการกระจด ( d ) เอยงท ามมกบสนามไฟฟา ( E ) ตองแตกการกระจด d นน

ใหขนานกบสนามไฟฟา ( E ) กอน แลวใชการกระจดทอยในแนวขนานกบสนามไฟฟา ( E ) มาแทนคาในสมการ 2. ถาการกระจด ( d ) มทศไปทางเดยวกบสนามไฟฟา ( E ) ใหใชคาการกระจด ( d ) เปนลบ ถาการกระจด ( d ) มทศสวนทางกบสนามไฟฟา ( E ) ใหใชคาการกระจด ( d ) เปนบวก

53. จงหาความตางศกยไฟฟาระหวาง A ไป B ( ในหนวยโวลต ) ตามกรณตอไปน ก. ข. ค.

1. ก. –5 ข. 0 ค. 10 2. ก. 5 ข. 0 ค. –10 3. ก. 5 ข. 0 ค. 10 4. ก. –5 ข. 0 ค. –10

B

A

0.5 m

E=10 V/m B

A

2 m

E=10 V/m

60o

B A

0.5 m

E=10 V/m

http://www.pec9/


28

การหางาน ( W ) เนองจากการเลอนประจในสนามไฟฟาอาจหาไดจาก W = q ( V2 – V1 ) ( คา V2 – V1 คอความตางศกยอาจแทนคาดวย V กได )

จะได W = q V เมอ W คองานทใชในการเลอนประจ ( จล ) q คอประจทถกเลอน ( คลอมบ )

V คอความตางศกยไฟฟา (โวลต )

54. สนามไฟฟาสม าเสมอขนาดเทากบ 8 โวลต/เมตร ต าแหนง A และ B อยหาง กน 0.5 เมตร ดงรป จงหาความตางศกยไฟฟาระหวาง A ไป B และ หากเลอนประจขนาด 2 x 10–6 คลอมบ จากจด A ไป B จะตองท างานกจล 1. 2 V , 4 x 10–6 J 2. 4 V , 4 x 10–6 J 3. 2 V , 8 x 10–6 J 4. 4 V , 8 x 10–6 J

55. ถา E เปนสนามไฟฟาสม าเสมอมขนาด 12 โวลต/เมตร จงหางานทใชในการเคลอนทประจทดสอบ 3.0 x 10–6 คลอมบ จาก A B C

1. 1.8 x 10–6 จล 2. –1.8 x 10–6 จล 3. 3.6 x 10–6 จล 4. –3.6 x 10–6 จล

B A

0.5 m E

5 ซม.

B

C

E

A

5 ซม.

http://www.pec9/


29

56. อนภาคโปรตอนเคลอนทในบรเวณทมสนามไฟฟาสม าเสมอขนาด 50,000 นวตนตอ- คลอมบ จาก A ไป B ถาการเคลอนทนท าใหอนภาคโปรตอนมพลงงานจลนเปลยนไป 2 x 10–15 จล จงหาระยะทางจาก A ไป B ในหนวยเปนเมตร 1. 0.25 2. 0.50 3. 0.75 4. 1.00

หากเราน าประจทดสอบ ( q ) ไปวางในสนามไฟฟาสม าเสมอ ประจทดสอบนนจะถก แรงกระท าแลวท าใหเกดการเคลอนทในสนามสม าเสมอนน

โดย ประจไฟฟาบวกจะวงไปหาขวไฟฟาลบ และ ประจไฟฟาลบจะวงไปหาขวไฟฟาบวก โปรดสงเกตวา

แรงกระท าตอประจบวกจะมทศเดยวกบสนามไฟฟา แรงกระท าตอประจลบจะมทศตรงกนขามกบสนามไฟฟา

และ เราสามารถหาขนาดของแรงกระท านน ไดจาก F = q E หรอ F = q d

V

เมอ F คอ แรงทกระท าตอประจทดสอบ ( นวตน ) E คอคาความเขมสนามไฟฟาสม าเสมอ ( นวตน/คลอมบ , โวลต/เมตร )

V คอความตางศกยระหวางจดทค านวณ (โวลต) d คอระยะหางระหวางจดทค านวณ ( เมตร)

http://www.pec9/
















30

57. จากรป จงหาแรงไฟฟาทกระท าตออเลกตรอนทอยในระหวางแผนโลหะขนาน AB 1. 3.0 x 10 –33 N ทศขน 2. 5.3 x 10–20 N ทศขน 3. 5.3 x 10–20 N ทศลง 4. 4.8 x 10–19 N ทศขน

58. เมอน าประจ +3.6 x 10–14 คลอมบ วางในสนามไฟฟาของแผนโลหะสองแผนซงมทศ จากซายไปขวา และมความตางศกย 100 โวลต และอยหางกน 0.3 เมตร จะเกดแรง กระท าตอประจตามขอใดตอไปน

1. 1.2 x10–9 N ในทศจากซายไปขวา 2. 1.2 x 10–9 N ในทศจากขวาไปซาย 3. 1.2 x 10–11 N ในทศจากซายไปขวา 4. 1.2 x 10–11 N ในทศจากขวาไปซาย

59. ในการทดลองตามแบบของมลลแกน พบวาหยดน ามนหยดหนงลอยนงไดระหวางแผน โลหะขนาน 2 แผน ซงหางกน 0.8 เซนตเมตร โดยมความตางศกยระหวางแผนท าใหเกด สนาม 12000 โวลต/เมตร ถาหยดน ามนมประจ 8.0 x 10–19 คลอมบ จะมมวลกกโลกรม

1. 4.8 x 10–16 2. 9.6 x 10–16 3. 10.4 x 10–16 4. 20.8 x 10–16

A

N/C 31 E

http://www.pec9/
















31

60. ลกบอลมวล 0.012 กโลกรม มประจไฟฟา –18 ไมโครคลอมบ จงหาขนาดและทศทาง ของสนามไฟฟาทจะท าใหลกบอลนเรมลอยขนจากพนดน

1. 3.4 x 103 N/C , ทศลง 2. 6.7 x 103 N/C , ทศลง 3. 3.4 x 103 N/C , ทศขน 4. 6.7 x 103 N/C , ทศขน 61. แผนตวน าขนานหางกน 0.2 เซนตเมตร ท าใหเกดสนามสม าเสมอตามแนวดง ถาตองการ ใหอเลกตรอนมวล 9.1 x 10–31 กโลกรม มประจ –1.6 x 10–19 คลอมบ ลอยอยนงๆ ได ทต าแหนงหนงระหวางแผนตวน าขนานน ความตางศกยระหวางตวน าขนานตองเปนเทาใด 1. 1.14 x 10–11 โวลต 2. 2.28 x 10–11 โวลต 3. 1.14 x 10–13 โวลต 4. 2.28 x 10–13 โวลต

http://www.pec9/











32

62. หยดน ามนหยดหนงมมวล 3.2 x 10–15 กโลกรม สามารถลอยนงอยในอากาศภายใน สนามไฟฟาซงมทศพงลงในแนวดงขนาด 2 x 104 นวตน/คลอมบ แสดงวาหยดน ามนน ( ก าหนดให อเลกตรอน 1 ตว มประจ –1.6x10–19 คลอมบ ) 1. รบอเลกตรอนเพมขน 10 ตว 2. เสยอเลกตรอนไป 10 ตว 3. รบอเลกตรอนเพมขน 20 ตว 4. เสยอเลกตรอนไป 20 ตว 63. แผนตวน าขนานหางกน 10 เซนตเมตร มความตางศกย 30 โวลต ท าใหเกดสนามสม า เสมอใน แนวดงลง เมอน าลกพธมวล 0.60 กรม ทมประจ 20 x 10–6 คลอมบ มาแขวน ไวดวยดายเบาเสนเลกๆ ยาว 5 เซนตเมตร ปลายหนงผกตดอยกบโลหะแผนบน แรงดงใน เสนดายจะมคาเทาใด และถาเสนดายขาดลกพธจะเคลอนทดวยความเรงเทาใด 1. T = 0.6 x 10–2 N , a = 10 m/s2 2. T = 0.6 x 10–2 N , a = 20 m/s2 3. T = 1.2 x 10–2 N , a = 10 m/s2 4. T = 1.2 x 10–2 N , a = 20 m/s2

http://www.pec9/













33

64. ชายคนหนงมวล 80 กโลกรม ยนอยในหองทมสนามไฟฟาสม าเสมอขนาด 3000 นวตน/- คลอมบ มทศทางพงขนสเพดานในแนวดง ถาชายคนนตองการลอยตวขนสเพดานดวยอตรา เรง 5 เมตร/วนาท2 เขาจะตองสรางประจไฟฟาขนาดเทาใดใหกบตนเอง 1. ประจขนาด 0.2 คลอมบ 2. ประจขนาด 0.4 คลอมบ 3. ประจขนาด 0.6 คลอมบ 4. ประจขนาด 0.8 คลอมบ

65. สนามไฟฟาสม าเสมอ E มขนาด 1.0 x 104 นวตนตอคลอมบ มทศตามแนวดง กระท า กบ ลกพธมวล 0.02 กรม พบวาลกพธเคลอนทลงดวยความเรง 2 เมตรตอวนาท2 ลกพธม ประจกคลอมบ 1. 1.6 x 10–7 2. 8 x 10–7 3. 1.6 x 10–8 4. 8 x 10–8

http://www.pec9/











34

66(แนว En) บรเวณทมสนามไฟฟา 160 โวลต/เมตร และมทศในแนวดง ปรากฏวาละอองน า หยดหนงซงมประจ –6.4 x10–18 คลอมบ เคลอนทลงในแนวดงดวยความเรง 2 เมตร/- วนาท2 มวลของละอองน านมคาเทาใดในหนวยของ 10–18 กโลกรม 1. 568 2. 145 3. 128 4. 124

67. ทรงกลมขนาดเลกแขวนอยในแนวดงดวยเชอกเบา ทเปนฉนวน เมอทรงกลมหยดนงในสนามไฟฟาท สม าเสมอ และอยในแนวระดบดงรป ถาทรงกลมม ประจ 2.5 x10–6 คลอมบ และมมวล 0.015 กรม จงหาขนาดสนามไฟฟา 1. 30 N/C 2. 60 N/C 3. 90 N/C 4. 120 N/C

45o E

http://www.pec9/









35

13.7 ตวเกบประจและความจ

13.7.1 ตวเกบประจ ตวเกบประจ คอวสดทสามารถเกบสะสมประจไฟฟาไวภายในตวเองได ส าหรบจ านวนประจทตวเกบประจแตละตวสามารถเกบไวไดจะมากหรอนอยนน

สามารถดไดจากคาความจของตวเกบประจนนๆ ( C ) หากตวเกบประจมคาความจสงกจะเกบประจไดมาก หากมคาความจต ากจะเกบประจไดนอย

ตวเกบประจ แบบทรงกลม

ตวเกบประจแบบนเราสามารถหาคาความจประจไดจาก

C = ka หรอ C = V

Q

เมอ C คอคาความจประจ ( ฟารด ) a คอรศมทรงกลม ( เมตร ) K คอคาคงทของคลอมบ = 9 x 109 (นวตน . เมตร2 / คลอมบ2 ) Q คอประจทเกบสะสม ( คลอมบ)

V คอศกยไฟฟาทผว ( โวลต )

68. ตวน าทรงกลมรศม 10 เซนตเมตร ความจประจของทรงกลมมคากฟารด 1. 0.7 x 10–11 2. 0.9 x 10–11 3. 1.1 x 10–11 4. 1.3 x 10–11

69. จากโจทยทผานมา หากศกยไฟฟาสงสดทผวตวน ามคาเทากบ 3 x 102 โวลต ประจไฟฟา สงสดททรงกลมนสามารถเกบไดมคากไมโครคลอมบ 1. 1.3 x 10–3 2. 2.5 x 10–3 3. 3.3 x 10–3 4. 4.5 x 10–3

http://www.pec9/





















36

ตวเกบประจ แบบแผนโลหะคขนาน

ตวเกบประจแบบนจะมแผนโลหะแบนๆ 2 แผน

วางขนานกนโดยแผนหนงจะเกบสะสมประจบวก สวน

อกแผนจะเกนสะสมประจลบ ตวเกบประจแบบนเราสามารถหาคาความจประจไดจาก C = V

Q

เมอ C คอคาความจประจ ( ฟารด ) Q คอประจทขวบวก (คลอมบ) V คอความตางศกยระหวางขวไฟฟา (โวลต)

70. ตวเกบประจตวหนงมความจ 0.2 ไมโครฟารด ใชงานกบความตางศกย 250 โวลต จะ เกบประจไวไดกคลอมบ

1. 0.5 x 102 2. 1.25 x 102 3. 2.5 x 10–5 4. 5 x10–5

เราสามารถหาพลงงานไฟฟาทเกบสะสมในตวเกบประจแผนโลหะคขนานไดจาก

U = 21 Q V หรอ U = 2

1 C2Q หรอ U = 2

1 C V2

เมอ U คอพลงงานทเกบสะสม ( จล ) Q คอประจทขวบวก ( คลอมบ ) V คอความตางศกยระหวางขวไฟฟา ( โวลต )

C คอคาความจประจ ( ฟารด )

71. จงหาพลงงานทสะสมในคาปาซเตอรทมความจ 2 ไมโครฟารด เมอประจไฟฟาใหคา- ปาซเตอรจนมความตางศกย 2 โวลต 1. 1 x 10–6 จล 2. 2 x 10–6 จล 3. 4 x 10–6 จล 4. 8 x 10–6 จล

http://www.pec9/
























37

72. ในการเกดฟาผาครงหนง ปรากฏวามประจถายเทระหวางเมฆและพนดน 40 คลอมบ และความตางศกยระหวางเมฆกบพนดนมคา 8 x 106 โวลต จงหาพลงงานทเกดขนเนอง จากฟาผาครงน 1. 1.6 x 106 จล 2. 3.2 x 106 จล 3. 1.6 x 108 จล 4. 3.2 x 108 จล

73(แนว มช) ถาใชตวตานทาน 10 โอหม ตอครอมตวเกบประจขนาด 2000 ไมโครฟารด เพอคายประจจากคาประจเรมตน 2 คลอมบ จนไมมประจเหลออยเลย จะเกดความรอน บนตวตานทานกจล 1. 100000 2. 5000 3. 2000 4. 1000

74. ตวเกบประจหนงสะสมประจไว 5.3 x 10–5 คลอมบ เมอตอกบความตางศกย 6 โวลต จงหาประจทสะสมในตวเกบประจ ถาตอเขากบความตางศกย 9 โวลต 1. 53 C 2. 69 C 3. 79 C 4. 85 C

http://www.pec9/













38

13.7.2 การตอตวเกบประจ ปกตแลวในวงจรไฟฟาหนงๆ นน จะตองใชตวเกบประจหลายๆ ตวเขามาตอรวมกนท างาน การตอตวเกบประจไฟฟาหลายตวเขาดวยกนนน โดยทวไปแลวจะม 2 แบบ ไดแก การตอแบบอนกรม และการตอแบบขนาน

ก. การตอตวเกบประจแบบอนกรม การตอแบบอนกรมจะเปนการตอตวเกบประจหลายๆ ตวใหอยในแนวเสนเดยวกน ดงรป การตอแบบอนกรมจะมสงทตองจดจ าดงน

1. ประจไฟฟาทเกบในตวเกบแตละตว จะม ขนาดเทากน และเทากบประจไฟฟารวมทไหลเขา วงจร นนคอ Qรวม = Q1 = Q2 = ….. 2. ความตางศกยไฟฟาของตวเกบประจแตละ ตวอาจมคาไมเทากนกได นนคอ V1 V2 …… 3. ความตางศกยรวมทงวงจร จะเทากบความตางศกยของตวเกบประจแตละตวรวมกน นนคอ Vรวม = V1 + V2 + …..

4. คาความจประจรวมหาคาไดจาก รวมC1 =

1C1 +

2C1 + ….

และหากตวเกบประจตออนกรมกนเพยง 2 ตว คาความจรวมอาจหาไดจาก Cรวม = 2C 1C2C 1C x

75. จากรป ใหหาคา Cรวม 1. 2 F 2. 4 F 3. 9 F 4. 18 F

76. จากขอทผานมา ใหหาคา Q1 และ Q2 1. Q1 = 12 C , Q2 = 6 C 2. Q1 = 6 C , Q2 = 12 C 3. Q1 = 12 C , Q2 = 12 C 4. Q1 = 18 C , Q2 = 18 C

Q1 Q2

V1=1C1Q

V2=2C2Q

Qรวม = 18 C C1 = 3 F C2 = 6 F

Q1 Q2 V1 V2

http://www.pec9/























39

77. จากขอทผานมา ใหหาคา V1 และ V2 1. V1 = 12 V , V2 = 6 V 2. V1 = 6 V , V2 = 12 V 3. V1 = 6 V , V2 = 3 V 4. V1 = 3 V , V2 = 6 V

78. จากขอทผานมา ใหหาคา Vรวม 1. 3 V 2. 9 V 3. 12 V 4. 18 V 79. จากรป จงหา Cรวม และ Qรวม 1. Cรวม = 4 F , Qรวม = 144 C 2. Cรวม = 4 F , Qรวม = 288 C 3. Cรวม = 8 F , Qรวม = 144 C 4. Cรวม = 8 F , Qรวม = 288 C

80. จากขอทผานมา จงหาประจและความตางศกยของตวเกบ 6 F 1. 72 C , 12 V 2. 72 C , 24 V 3. 144 C , 12 V 4. 144 C , 24 V

6 F 12 F

Vรวม = 36 โวลต

http://www.pec9/















40

81. จากขอทผานมา จงหาประจและความตางศกยของตวเกบ 12 F

1. 72 C , 12 V 2. 72 C , 24 V 3. 144 C , 12 V 4. 144 C , 24 V

82. จากขอทผานมา จงหาพลงงานไฟฟาของตวเกบ 12 F 1. 4.32 x 10–3 จล 2. 8.64 x 10–3 จล 3. 4.32 x 10–4 จล 4. 8.64 x 10–4 จล

ข. การตอตวเกบประจแบบขนาน การตอแบบขนานจะเปนการตอตวเกบประจหลายๆ ตวโดยแยกกนอยคนละสาย ดงรป การตอแบบขนานจะมสงทตองจดจ าดงน

1. ประจไฟฟาทเกบในตวเกบแตละตว อาจม ขนาดไมเทากนกได นนคอ

Qรวม Q1 Q2 ….. 2. ประจไฟฟารวม จะมขนาดเทากบผลบวกของประจไฟฟาในแตละตวเกบประจ

Qรวม = Q1 + Q2 + ….. 3. ความตางศกยไฟฟาของตวเกบประจแตละตวจะมคาเทากนและเทากบความตางศกยรวมของวงจรดวย นนคอ Vรวม = V1 = V2 = …

4. คาความจประจรวมหาคาไดจาก Cรวม = C1 + C2 + ...

Q1

Q2

http://www.pec9/



















41

83(แนว มช) จากรป จงหาคาความจรวม และประจไฟฟา รวมบนตวเกบประจทงสอง

1. 7 pF , 0.05 pC 2. 1.4 pF , 196 pC 3. 7 pF , 980 pC 4. 1.4 pF , 1960 pC

84. จากรป ใหหาคา Cรวม 1. 2 F 2. 4 F 3. 8 F 4. 16 F 85. จากขอทผานมา ใหหาคา Vรวม 1. 3 V 2. 9 V 3. 12 V 4. 18 V 86. จากขอทผานมา ใหหาคา V1 และ V2 1. V1 = 3 V , V2 = 6 V 2. V1 = 6 V , V2 = 3 V 3. V1 = 3 V , V2 = 3 V 4. V1 = 6 V , V2 = 6 V 87. จากขอทผานมา ใหหาคา Q1 และ Q2 1. Q1 = 12 C , Q2 = 36 C 2. Q1 = 36 C , Q2 = 12 C 3. Q1 = 12 C , Q2 = 12 C 4. Q1 = 36 C , Q2 = 36 C

Qรวม = 48 C C1 = 4 F

C2 = 12 F

Q1

Q2

V1

V2

2 pF 5 pF 140 V

http://www.pec9/

















42

88. ตวเกบประจขนาด 4.0 F และ 8.0 F ตอขนานกน และตอเขากบความตางศกย 25 โวลต จงหาความจไฟฟารวม และ ประจทสะสมในตวเกบประจแตละตว ตามล าดบ 1. 12 F , 50 C , 100 C 2. 12 F , 50 C , 200 C 3. 12 F , 100 C , 100 C 4. 12 F , 100 C , 200 C 89. ตวเกบประจ 3 ตว มความจดงน

C1 = 1 ไมโครฟารด C2 = 2 ไมโครฟารด

C3 = 3 ไมโครฟารด ตอกนอยดงในรป ความจรวมจะเทากบกไมโครฟารด

1. 32 2. 2

3 3. 311 4. 2

1

C1

C2

C3

http://www.pec9/












43

90. C1 = 4 ไมโครฟารด C2 = 6 ไมโครฟารด C3 = 6 ไมโครฟารด C4 = 6 ไมโครฟารด

ตอตวเกบประจ C1 , C2 , C3 และ C4 ดงรป จงหา ความจรวมของทงหมดในหนวยไมโครฟารด

1. 2 2. 3 3. 4 4. 6 91. เมอสบสวทซลงในวงจรดงแสดงในรปจะมประจ ขนาด 40 ไมโครคลอมบ ไหลจากแบตเตอรไป เกบอยในตวเกบประจ C1 , C2 และ C3 ขนาด ความจของตวเกบประจทไมทราบคา C1 มคาก ไมโครฟารด 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16

C1 C2 C3 C4

C1 = ? C2 = 8 F

C3 = 8 F

E = 5 V

http://www.pec9/













44

92. จากรป จงหาความตางศกยระหวางจด A กบจด B และ ประจไฟฟาในตวเกบประจ 2 F 1. 36 V , 36 C

2. 18 V , 36 C 3. 36 V , 72 C

4. 18 V , 72 C

93. จากขอทผานมา จงหาความตางศกยระหวางจด C กบ D และ ประจไฟฟาในตวเกบ 6 F 1. 36 V , 36 C 2. 18 V , 36 C 3. 36 V , 72 C 4. 18 V , 72 C

94. จากขอทผานมา ความตางศกยของตวเกบประจ 6 F 1. 3 V 2. 9 V 3. 12 V 4. 18 V

95. จากขอทผานมา พลงงานไฟฟาทสะสมในตวเกบประจ 6 F 1. 4.32 x 10–3 จล 2. 8.64 x 10–3 จล 3. 4.32 x 10–4 จล 4. 8.64 x 10–4 จล

6 F 3 F

Vรวม = 36 โวลต

2 F A

D C *

* *

* B

http://www.pec9/
















45

96(แนว En) วงจรไฟฟาประกอบดวยตวเกบประจสามตว ตออยกบความตางศกย 12 โวลต ดงรป จงค านวณหา ขนาดของความตางศกยทครอมตวเกบประจ 3 ไมโคร ฟารด และ 6 ไมโครฟารด ตามล าดบ 1. 12 V และ 12 V 2. 6 V และ 6 V 3. 4 V และ 8 V 4. 8 V และ 4 V

13.7.3 การถายโอนประจระหวางทรงกลมตวน า เมอน าตวเกบประจหลาย ตวมาแตะกน จะเกดการถายโอนประจใหแกกนและกน ซงการถายโอนประจนน จะเปนไปภายใตกฎ คอ 1) หลงแตะ ศกยไฟฟาของตวเกบประจทกตวจะเทากน 2) ประจ ( Q ) รวมกอนแตะ = ประจ ( Q ) รวมหลงแตะ

97. ตวน าทรงกลมรศม a ทมประจ –Q ไปแตะกบตวน าทรงกลมรศม 2a ทมประจ +4Q หลงจากแยกออกจากกนแลวตวน าทรงกลมรศม a จะมประจเทาใด

1. 2Q 2. Q 3. 2

3Q 4. 2Q

3 F 6 F 2 F

12V

http://www.pec9/








46

98. ตวน าทรงกลมรศม a ทมประจ –Q ไปแตะกบตวน าทรงกลมรศม 3a ทมประจ +9Q หลงจากแยกออกจากกนแลว ตวน าทรงกลมรศม a จะมประจเทาใด 1. 2

Q 2. Q 3. 23Q 4. 2Q

99. ทรงกลมตวน าขนาดเทากน 2 อน แตละอนมรศม 1 ซม. อนแรกมประจ 3 x 10–5 คลอมบ อนหลงมประจ –1 x 10– 5 คลอมบ เมอใหทรงกลมทงสองแตะกนแลวแยกน าไป

วางไวใหผวทรงกลมทงสองหางกน 8 ซม. ขนาดของแรงระหวางทรงกลมคอ (นวตน) 1. 90 2. 270 3. 360 4. 563

http://www.pec9/


47

เฉลยบทท 13 ไฟฟาสถต

1. ตอบขอ 4. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 4. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 1. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 3. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบขอ 1. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 1. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 4. 25. ตอบขอ 3. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 4. 28. ตอบขอ 2. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 4. 31. ตอบขอ 4. 32. ตอบขอ 4. 33. ตอบขอ 4. 34. ตอบขอ 2. 35. ตอบขอ 3. 36. ตอบขอ 1. 37. ตอบขอ 1. 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบขอ 3. 41. ตอบขอ 2. 42. ตอบขอ 4. 43. ตอบขอ 1. 44. ตอบขอ 2. 45. ตอบขอ 4. 46. ตอบขอ 2. 47. ตอบขอ 3. 48. ตอบ 100 49. ตอบขอ 4. 50. ตอบขอ 4. 51. ตอบขอ 3. 52. ตอบขอ 2. 53. ตอบขอ 3. 54. ตอบขอ 4. 55. ตอบขอ 1. 56. ตอบขอ 1. 57. ตอบขอ 2. 58. ตอบขอ 3. 59. ตอบขอ 2. 60. ตอบขอ 2. 61. ตอบขอ 3. 62. ตอบขอ 1. 63. ตอบขอ 4. 64. ตอบขอ 2. 65. ตอบขอ 3. 66. ตอบขอ 3. 67. ตอบขอ 2. 68. ตอบขอ 3. 69. ตอบขอ 3. 70. ตอบขอ 4. 71. ตอบขอ 3. 72. ตอบขอ 3. 73. ตอบขอ 4. 74. ตอบขอ 3. 75. ตอบขอ 1. 76. ตอบขอ 4. 77. ตอบขอ 3. 78. ตอบขอ 2. 79. ตอบขอ 1. 80. ตอบขอ 4. 81. ตอบขอ 3. 82. ตอบขอ 4. 83. ตอบขอ 3. 84. ตอบขอ 4. 85. ตอบขอ 1. 86. ตอบขอ 3. 87. ตอบขอ 1. 88. ตอบขอ 4. 89. ตอบขอ 2. 90. ตอบขอ 4. 91. ตอบขอ 4. 92. ตอบขอ 3. 93. ตอบขอ 3. 94. ตอบขอ 3. 95. ตอบขอ 3. 96. ตอบขอ 4. 97. ตอบขอ 2. 98. ตอบขอ 4. 99. ตอบขอ 1.

http://www.pec9/


48

ตะลยโจทยท วไป บทท 13 ไฟฟาสถต

13.1 ประจไฟฟา การเหนยวน าทางไฟฟา อเลกโทรสโคบ และการตอสายดน 13.1.1 ประจไฟฟา 13.1.2 การเหนยวน าทางไฟฟา

1(แนว มช) เมอน าแทงแกวถผาไหมจะพบวาวตถทงสองกลายเปนวตถทมประจ การทวตถทง สองมประจได เนองจาก

1. ประจถกสรางขน 2. การแยกของประจ 3. การเสยดส 4. แรงทถ

2. เมอถแทงแกวดวยผาไหม แทงแกวจะมประจไฟฟาเปนบวกเพราะวาสาเหตใด 1. โปรตรอนบางตวในไหมถายเทไปแทงแกว

2. อเลกตรอนบางตวหลดจากแทงแกวและถายเทไปยงผาไหม ท าใหเหลอประจไฟฟา บวกบนแทงแกวมากกวาประจไฟฟาลบ

3. ทงขอ 1. และ 2. ถกตอง 4. ผดหมดทกขอ

3(แนว มช) เมอน าแทงพวซทถกบผาสกหลาดแลวไปวางใกล ๆ กบลกพธทเปนกลางทางไฟฟา จะสงเกตเหนเหตการณทเกดขนดงน

1. ลกพธจะหยดนง 2. ลกพธจะเคลอนทเขาหาแทงพวซ 3. ลกพธจะเคลอนทออกหางจากแทงพวซ 4. ลกพธจะเคลอนทเขาหาแทงพวซในตอนแรก แลวจะเคลอนทจากไปภายหลง

4(แนว มช) เปนททราบกนแลววาอเลกตรอนในโลหะ สามารถเคลอนทไดอยางอสระและ มกจะพบเสมอวาอเลกตรอนจะเคลอนทมาอยตามบรเวณผวของโลหะ เหตทอเลกตรอนไม เคลอนทตอไปในอากาศ เพอหนออกจากโลหะเพราะ 1. อากาศไมเปนตวน าไฟฟา 2. อเลกตรอนมพลงงานนอยกวาพลงงานยดเหนยวของโลหะ 3. อากาศมแรงเสยดทานมาก 4. อเลกตรอนถกอะตอมของโลหะยดจบไว

http://www.pec9/


49

5(แนว En) ในการท าใหวตถทมประจไฟฟาเปนลบหรอเปนบวก มสภาพไฟฟาเปนกลางนน จะตองตอสายดนกบพนโลก ทงนเพราะขอใด 1. โลกมความตานทานต า 2. โลกมความจไฟฟามาก 3. โลกมสนามไฟฟาต า 4. โลกมศกยไฟฟาเปนกลาง

13.1.3 อเลกโทรสโคบ 13.1.4 การตอสายดน

13.2 แรงระหวางประจและกฏของคลอมบ

6. จากรปใหหาแรงกระท าระหวางประจทงสองน วามขนาดกนวตน

1. 0.01 2. 0.05

3. 0.02 4. 0.15

7. ลกพธสองลกแตละลกมประจ 1.0 ไมโครคลอมบ เมอวางหางกนเปนระยะ 50 เซนตเมตร และถอวาลกพธทงสองนมขนาดเลกมากจนถอไดวาเปนจดประจ แรงระหวางประจทเกดขน

มคาเทาใด

1. 9.0 x 109 นวตน 2. 3.6 x 109 นวตน 3. 36 นวตน 4. 3.6 x 10–2 นวตน

8. นวเคลยสของอะตอมฮเลยมประกอบดวยโปรตอน 2 ตว ซงอยหางกน 3.0 x 10–15

เมตร จงหาขนาดของแรงทเกดกบโปรตอนแตละตว ( ก าหนด โปรตรอน 1 ตว มประจ 1.6 x 10–19 คลอมบ ) 1. 18.8 นวตน 2. 20.6 นวตน 3. 25.6 นวตน 4. 30.5 นวตน

9. จงหาระยะหางในหนวยเมตรของจดประจทมขนาด +1.0 และ –1.0 ไมโครคลอมบ ซง มแรงดงดดตอกน 360 นวตน 1. 5 x 10–3 เมตร 2. 6 x 10–3 เมตร 3. 7 x 10–3 เมตร 4. 8 x 10–3 เมตร

Q1 = +5 x 10–6 C

+ –

Q2 = –2 x 10–6 C

R = 3 ม.

http://www.pec9/


50

10. ประจขนาดเทากนชนดเดยวกนอยหางกน 3 เมตร แรงผลกระหวางประจ 0.4 นวตน ประจแตละตวจะมขนาดเทากบกคลอมบ 1. 1 x 10–5 2. 2 x 10–5 3. 1 x 10–6 4. 2 x 10–6

11. กอนโลหะ 2 กอน มระยะหางระหวางจดศนยกลางของโลหะทงสองเปน 3 เมตร แตละ กอนมอเลกตรอนอสระอย 1 x 1015 ตว จงหาขนาดแรงผลกทเกดขนวามกนวตน

12. ทรงกลมโลหะลกเลกๆ เรมแรกไมมประจทงสองลก จะตองมการถายเทอเลกตรอนจ านวนก ตว จากลกหนงไปยงอกลกหนง จงจะท าใหเกดแรงดงดดระหวางทรงกลมทงสองเทากบ 1.0 นวตน ขณะทอยหางกน 10 เซนตเมตร 1. 6.59 x 1010 ตว 2. 6.59 x 109 ตว 3. 6.59 x 108 ตว 4. 6.59 x 1012 ตว

13. เมอวางลกพธทมประจหางกน 3.0 เซนตเมตร ปรากฏวามแรงกระท าตอกน 8.0 x 10–6 นว ตน ถาวางลกพธทงสองหางกน 6.0 เซนตเมตร จะมแรงกระท าระหวางกนกนวตน 1. 2 x 10–5 2. 4 x 10–5 3. 2 x 10–6 4. 4 x 10–6

14. แรงผลกระหวางประจทเหมอนกนคหนงเปน 3.5 นวตน จงหาขนาดของแรงผลกระหวาง ประจคนวามคากนวตน ถาระยะหางของประจเปน 5 เทาของเดม

15. แรงผลกระหวางประจทเหมอนกนคหนงเปน 27 นวตน จงหาขนาดของแรงผลกระหวาง ประจคน ถาระยะหางของประจเปน 3 เทาของเดม

1. 3 นวตน 2. 9 นวตน 3. 34 นวตน 4. 81 นวตน

16. ถาระยะหางระหวางประจ 2 ตวเพมขนเปน 2 เทาของของเดม แรงกระท าระหวางประจ ในตอนหลงจะมคาเปนกเทาของแรงกระท าระหวางประจในตอนแรก

1. 2 เทา 2. 4 เทา 3. 21 เทา 4. 4

1 เทา

17. ประจคหนงวางใหหางกนเปนครงหนงของระยะเดม แรงกระท าระหวางประจจะเพมหรอ ลดจากเดมเทาไร

1. เพมขน 21 เทา 2. เพมขน 2 เทา 3. เพมขน 4 เทา 4. ลดลง 2 เทา

http://www.pec9/


51

18. ลกพธ 2 ลก วางหางกน 8 ซม. จะเกดแรงผลกกนคาหนง ถาเพมประจลกหนงเปน 2 เทา และอกลกหนงเปน 3 เทา จะตองวางลกพธทงสองหางกนกเซนตเมตร จงจะเกดแรง กระท าเทาเดม 1. 4 2. 4 6 3. 8 4. 8 6

19. ประจ q1 = +4 x 10–6 คลอมบ , q2 = –5 x 10–6 คลอมบ และ q3 = +6 x 10–6 คลอมบ วางอยดงรป จงหาแรงทเกดขนกบประจ q2 วามคากนวตน

-– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

1. 0.029 2. 0.05 3. 0.045 4. 0.151

20. ประจ +5.0 x 10–6 C และ –3.0 x 10–6 C วางอยหางกน 20 เซนตเมตร ถาน าประจทด สอบขนาด +1.0 x 10–6 C มาวางไวทจดกงกลางระหวางประจทงสองขนาด และมทศทาง ของแรงทกระท าตอประจทดสอบคอ

1. 0.72 นวตน และมทศชเขาหาประจลบ 2. 1.80 นวตน และมทศเขาหาประจบวก 3. 7.20 นวตน และมทศเขาหาประจลบ 4. 7.20 นวตน และมทศเขาหาประจบวก

21(แนว มช) ประจไฟฟา –3 x10–4 C +2 x10–3 C และ +4 x 10–4 C วางอยทจด A , B และ C ดง รป จงหาวาแรงกระท าทมตอประ จ +2 x 10–3 C มขนาดกนวตน

1. 600 2. 800 3. 1000 4. 1400

22. จากรป จงหาแรงลพธทกระท าตอประจ B 1. 3 นวตน 2. 4 นวตน 3. 5 นวตน 4. 6 นวตน

+ + 2 ม. 4 ม.

q1 = + 4x10–6 C q2 = –5x10–6 C q3 = +6x10–6 C

+ –

+

A = 3 x 10–4 C B = +2 x 10–3 C

C = +4 x 10–4 C

3 ม.

3 ม.

A = 4 x 10–5 C B = +1 x 10–4 C

C = +3 x 10–5 C

3 ม.

3 ม.

http://www.pec9/


52

23. จากรป จงหาขนาดของแรงทกระท าตอ ประจ +3 C

1. 0.068 นวตน 2. 13.5 นวตน 3. 22.5 นวตน 4. 675 นวตน

24. ประจ +10 ไมโครคลอมบ , +20 ไมโครคลอมบ และ +4 ไมโครคลอมบ วางอยในต าแหนงแสดง

ดงรป จงหาแรงลพธทประจ +20 ไมโครคลอมบ ( ให cos 53o = 0.6 )

1. 1.4 นวตน 2. 3.4 นวตน 3. 5.4 นวตน 4. 6.4 นวตน

25. ประจไฟฟาเทากนวางอยทจด A , B และ C โดยระยะ AB = 2 cm , BC = 1 cm ถาแรงไฟฟาทกระท าตอ B เนองจาก C เทากบ

2 นวตน แรงไฟฟาทงหมดทกระท าตอ B ม ขนาดกนวตน

1. 21 2. 25

3. 2 5 4. 5

26(แนว En) ตวน า A และ B มมวลและประจเทากน คอ m และ +q เมอวาง B อยกบพน และวาง A เหนอ B ปรากฏวา A ลอยสงจาก B เปนระยะ r ดงรป จงหาวา q มคาเทาใด

1. K2gr2m 2. K

g rm 3. K2mgr 4. K

g r2m

+10 C

2 cm 2 cm

–10 C +3 C 2 cm

A

R C 1 cm

2 cm

B

+ +

+

+10 C 80 cm

60 cm 100 cm

+20 C

37o +4 C

A +q

B +q

r

พน

http://www.pec9/


53

27. รศมวงโคจรของอเลกตรอนรอบโปรตรอนในอะตอมธาตไฮโดรเจน มคาประมาณ 5.3 x 10–11 เมตร จงหาอตราสวนแรงไฟฟาสถตกบแรงดงดดระหวางมวล ก าหนด ประจอเลกตรอน = 1.6x10–19 คลอมบ

ประจโปรตรอน = 1.6x10–19 คลอมบ มวลอเลกตรอน = 9.1x10–31 กโลกรม มวลโปรตรอน = 1.67x10–27 กโลกรม

1. 2.3 x 1039 2. 2.7 x 1039 3. 2.8 x 1039 4. 2.9 x 1039

13.3 สนามไฟฟารอบจดประจ

28. จงหาความเขมสนามไฟฟาทระยะ 50 ซม. จากประจ +10–4 คลอมบ วาจะมความเขมก นวตน/คลอมบ

1. 2.3 x 106 นวตน/คลอมบ 2. 5.6 x 106 นวตน/คลอมบ 3. 1.2 x 106 นวตน/คลอมบ 4. 3.6 x 106 นวตน/คลอมบ

29. ความเขมสนามไฟฟาทจดหางจากประจ 0.15 เมตร เปน 160 นวตนตอคลอมบ ทจดหาง จากประจ 0.45 เมตร จะมความเขมสนามไฟฟากนวตน/คลอมบ

30. ทต าแหนงซงหางจากประจหนงเปนระยะ 2.0 เซนตเมตร มขนาดของสนามไฟฟาเปน 105 นวตนตอคลอมบ จงหาขนาดของสนามไฟฟาทหางจากจดน 1.0 เซนตเมตร

1. 4 x 105 นวตน/คลอมบ 2. 2 x 105 นวตน/คลอมบ 3. 7 x 105 นวตน/คลอมบ 4. 9 x 105 นวตน/คลอมบ

31. จากรปทก าหนดให จงหาวาสนาม ไฟฟาลพธทจด X มขนาดเทาใด 1. 5 N/C 2. 7 N/C 3. 10 N/C 4. 14 N/C

* X

A = +4 x 10–9 C

3 ม. 3 ม.

B = 3 x 10–9 C

http://www.pec9/


54

32(แนว มช) วางประจ 3 x 10–3 คลอมบ , 2 x 10–3 คลอมบ และ –8 x 10–3 คลอมบ ทต าแหนง A , B และ C ตามล าดบ จงหาสนามไฟฟาทต าแหนง B ในหนวยของนวตน/ คลอมบ AB = 3 เมตร , BC = 2 เมตร

1. 21 x 106 2. 15 x 106 3. 30 x 106 4. 42 x 106

33. จากรปทก าหนดให จงหาวาสนามไฟฟาลพธ ทจด X มขนาดเทาใด

1. 5 N/C 2. 7 N/C 3. 10 N/C 4. 14 N/C

34. จากรป ถา ABP เปนสามเหลยมดานเทามแตละดานยาว 1.0 เมตร ถาน าจดประจ 1.0 ไมโครคลอมบ วางไวทจด A และน าจดประจ –1.0 ไม โค ร ค ล อม บ ว าง ไ ว ท จ ด B สนามไฟฟาทจด P เนองจากจดประจทงสองมคาเทาใด

1. 90 นวตนตอคลอมบ 2. 900 นวตนตอคลอมบ 3. 9000 นวตนตอคลอมบ 4. 90000 นวตนตอคลอมบ

35. จงหาความเขมสนามไฟฟาทจด B ในหนวยของ

นวตน/คลอมบ ตามรปทก าหนด ( ก าหนด cos 127o = –0.6 ) 1. 7.00 x106 นวตนตอคลอมบ

2. 7.05 x 106 นวตนตอคลอมบ 3. 7.26 x 106 นวตนตอคลอมบ 4. 5.23 x 106 นวตนตอคลอมบ

37o 8 cm

53o 6 cm

10 cm

+5 C –3.6 C

B

A B C

1 ม. A

P

B

* X

A = +4 x 10–9 C

B = 3 x 10–9 C

3 ม.

3 ม.

http://www.pec9/


55

36. ประจ q1 , q2 มขนาดเทากนอยหางกน 2 เมตร สนามไฟฟา ณ จดกงกลางระหวางประจ ทงสองมทศพงเขาหา q2 และมขนาด 4.8 x 104 โวลต/เมตร จงหา q2 ( หนวย คลอมบ )

1. + 6.67 x 10–9 2. – 6.67 x 10–9 3. +0.27 x 10–5 4. –0.27 x 10–5 37. จดประจ +4 x 10–8 คลอมบ และ –9 x 10–8 คลอมบ วางหางกน 0.5 เมตร ดงรป จด P เปนจดทสนามไฟฟาเปนศนย ระยะ A มคากเมตร 1. 0.2 2. 0.4 3. 0.8 4. 1.0 38. จดประจ 2 จด อยหางกน 0.5 เมตร จดประจหนงมคา +4 x 10–8 คลอมบ หากสนาม ไฟฟาเปนศนยอยระหวางประจทงสอง และหางจากจดประจ +4 x 10–8 คลอมบ เทากบ 0.2 เมตร คาของอกจดประจหนงมกคลอมบ

1. 0.9 x 10–8 2. 3 x 10–8 3. 9 x 10–8 4. 30 x 10–8

39. จดประจ +4 x 10–8 คลอมบ และ +9 x 10–8 คลอมบ อยหางกน 0.5 เมตร จงหาวา ต าแหนงตามแนวเสนตรงระหวางจดประจทงสองทมขนาดของสนามไฟฟาเปนศนย อย ห าง จากประจ +4 x 10–8 คลอมบ กเมตร

40. ประจสองประจมขนาด –16 และ +4 ไมโครคลอมบ วางอยในต าแหนงซงหางกน 3 เมตร จงหาวาต าแหนงทอยในแนวระหวางประจทงสองทจะใหเกดสนามไฟฟาเปนศนย อยหางประจ +4 ไมโครคลอมบ กเมตร

41. ประจ +1 x 10–5 คลอมบ และ –4 x 10–5 คลอมบ วางอยหางกน 10 เซนตเมตร จงหา ต าแหนงของจดสะเทนวาอยหางประจ +1 x 10–5 คลอมบ กเซนตเมตร 1. 5 2. 10 3. 13 4. 15

42. ประจไฟฟาหนง (+5 C) ถกวางไวทต าแหนง X = 0 เมตร และประจไฟฟาทสอง (+7 C) ถกวางไวทต าแหนง X = 1 เมตร จะตองวางประจไฟฟาทสามไวทต าแหนง X เปนกเมตร จงจะไดรบแรงสทธจากสองประจแรกเทากบศนย

1. 0.46 2. 0.79 3. 0.77 4. 0.86

P +4 x 10–8 C –9 x 10–8 C

0.5 ม. A

http://www.pec9/


56

43. จด A , B และ C เรยงล าดบอยในแนวเสนตรงเดยวกน ระยะ AB = ระยะ BC = X เมตร จด A และ B มประจอย +QA และ –QB ตามล าดบ พบวาทจด C มสนามไฟฟาเปนศนย

ประจ QA และ QB มคาตามขอใดตอบตามล าดบ 1. 4Q และ –Q 2. 2Q และ –Q 3. Q และ –4Q 4. –2Q และ Q

44. ประจไฟฟาขนาด +15 และ –30 หนวย ประจวางอยดงรป ต าแหนงใดควรเปนจดสะเทน 1. A 2. B 3. C 4. ไมมค าตอบถก

45. ต าแหนงทสนามไฟฟารวมเปนศนยซงสนามนนเกดจากประจ 2 ประจ ก. เกดขนไดเพยงจดเดยวเทานน ข. เกดอยใกลประจทมคานอย

ค. เกดในแนวเสนตรงทลากผานประจทงสอง

1. ขอ ก , ข , ค 2. ขอ ก , ข 3. ขอ ก , ค 4. ขอ ข , ค

46. ถา +Q และ –Q เปนประจตนก าเนดสนามโดยท +q และ –q เปนประจทดสอบ รปใด แสดงทศของ F และ E ไมถกตอง

1. 2.

3. 4.

47. จงหาคาสนามไฟฟาทเกดจากประจ 50 x 10–10 คลอมบ ณ จดทอยหางออกไป 80 เซน- ตเมตร และถามอเลกตรอน 2 ตว อยทจดนน อเลกตรอนจะถกแรงกระท าเทาใด

( ก าหนด e 1 ตว มประจ 1.6 x 10–19 คลอมบ ) 1. 70.3 นวตน/คลอมบ , 2.25 x 10–17 นวตน 2. 75.3 นวตน/คลอมบ , 9.25 x 10–17 นวตน 3. 70.3 นวตน/คลอมบ , 8.25 x 10–17 นวตน 4. 76.3 นวตน/คลอมบ , 5.25 x 10–17 นวตน

15 C A –30 B

+Q –q E F

+Q +q E F

–Q –q E F

–Q –q E F

http://www.pec9/


57

48. สนามไฟฟาทท าใหโปรตอนมวล 1.67 x 10–27 กโลกรม มประจ 1.6 x 10–19 คลอมบ เกดความเรง 2 x 102 เมตรตอวนาท2 มคาเทาไร

1. 2 x 10–6 นวตน/คลอมบ 2. 2 x 10–5 นวตน/คลอมบ 3. 2 x 10–4 นวตน/คลอมบ 4. 2 x 10–3 นวตน/คลอมบ 49. ทจดหางจากประจตนเหต 1.2 เมตร ประจขนาด 6 x 10–12 คลอมบ ถกแรงกระท า

6 x 10–10 นวตน จงหาขนาดประจตนเหตน 1. 1.6 x 10–8 C 2. 1.6 x 10–10 C 3. 3.2 x 10–8 C 4. 3.2 x 10–10 C

50. ทจดๆ หนงในสนามไฟฟา เกดแรงกระท าตออเลกตรอน 4.8 x 10–14 นวตน จงหาแรง ในหนวยนวตน ทกระท าตอประจขนาด 9.0 x 10–7 คลอมบ ทจดเดยวกนนน

51. อนภาคไฟฟาซงมประจ –2.0 x 10–9 คลอมบ ไดรบแรงเนองจากสนามไฟฟาสม าเสมอ 3.0 x 10–6 นวตน จงหาขนาดและทศของแรงทกระท าตอโปรตอนเมออยใน สนามน (ใหสนามไฟฟามทศพงลง) 1. 1.2 x 10–16 นวตน ในทศลง 2. 1.2 x 10–16 นวตน ในทศขน 3. 2.4 x 10–16 นวตน ในทศลง 4. 2.4 x 10–16 นวตน ในทศขน

52. ถาจด A อยหางจากจดประจ Q เปนระยะครงหนงของทจด B อยหางจากประจ Q ศกยไฟฟาทจด A จะมคาเปนกเทาของศกยไฟฟาทจด B 1. 4

1 2. 21 3. 2 4. 4

13.4 ศกยไฟฟารอบจดประจ

53. จด A มศกยไฟฟา –2.0 โวลต และจด B มศกยไฟฟา +6.0 โวลต ถาตองการเคลอน ประจ +2.0 x 10–6 คลอมบ จากจด A ไปจด B จะตองใชงานในการเคลอนทประจเทา กบกจล 1. –4.0 x 10–6 2. 4.0 x 10–6 3. 1.6 x 10–5 4. –1.6 x 10–5

54(แนว En) A และ B เปนจดทอยหางจากประจ 4 x 10–6 คลอมบ เปนระยะทาง 2 และ 12 เมตร ตามล าดบ ถาตองการเลอนประจ +1 คลอมบ จาก B ไป A ตองใชงานใน หนวยกโลจลเทาใด 1. 8.75 2. 15 3. 35 4. 60

http://www.pec9/


58

55. จากรป ประจ Q มขนาด –5 x1 0–9 คลอมบ หากเลอนประจขนาด 2 คลอมบ จาก B ไป A จะตองท างานกจล

1. 45 2. –45 3. 60 4. –60

56. จากรป ประจ Q มขนาด –2 x1 0–9 คลอมบ หากเลอนประจขนาด 2 คลอมบ จาก B ไป A จะตองท างานกจล

1. 12 2. 24 3. –12 4. –24

57. เมอน าประจ 0.5 คลอมบ จาก A ไป B ตองใชงาน 12.5 จล ศกยไฟฟาท A และ B จะตางกนกโวลต

1. 25 2. 12.5 3. 2.5 4. 0.25

58. ในการเคลอนประจ 5 x 10–2 คลอมบ จาก A ไปยง B เปนระยะ 10 เมตร ตองใชแรง เฉลย 2 นวตน ความตางศกยระหวาง AB มคาเทาไร

1. 4 x 102 V 2. 2.25 x 102 V 3. 4 x 103 V 4. 2.25 x 103 V

59. จด A อยหางจากประจ –2 x 10–10 คลอมบ เปนระยะ 1 เมตร จงหางานในหนวยจล ท ตองท าในการพาประจ 3 x 10–12 คลอมบ จากทไกลมากมาทจด A น 1. 5.4 x 10–12 2. 7.2 x 10–12 3. –5.4 x 10–12 4. –7.2 x 10–12

60. จด A อยหางจากประจ Q เปนระยะ d มศกยไฟฟา V เมอน าประจทดสอบ q จาก ระยะอนนต (infinity) มายงจด A จะสนเปลองงานไปเทาใด 1. d

Kq 2. dKQ 3. dq

KQ 4. dq KQ

61. จากรปทก าหนดให จงหาวา ศกย ไฟฟารวมทจด X มขนาดกโวลต

1. –18 2. –12 3. 12 4. 18

* X

A = –1 x 10–9 C

3 ม. 3 ม.

B = 5 x 10–9 C

A

B 3 ม.

1 ม.

Q = –5x10–9 C

A

B 3 ม

1 ม

Q = –2x10–9 C

http://www.pec9/


59

62. จากรปทก าหนดให จงหาวาศกยไฟฟารวม ทจด X มขนาดกโวลต

1. 3 2. 9 3. –3 4. –9

63. วางประจไฟฟา 3 x 10–4 คลอมบ ทต าแหนง x = –2 เมตร , y = 0 เมตร และประจลบ ขนาดเทากนทต าแหนง x = 0 เมตร , y = 3 เมตร ศกยไฟฟาทต าแหนงจดก าเนด (0 , 0) จะเปนโวลต

1. 9.5 x 105 2. 8.5 x 105 3. 4.5 x 105 4. 6.5 x 105

64. จากรปทก าหนดให ทต าแหนง A , B และ C มประจ 5 x 10–7 , –2 x 10–7 และ 1.5 x 10–7 คลอมบ ตามล าดบ จงหาระยะ BD ทท าใหศกยไฟฟาทต าแหนง D เปนศนย

1. 0.1 เมตร 2. 0.2 เมตร 3. 0.3 เมตร 4. 0.4 เมตร

65. จากรป A , B และ C มจดประจขนาด 3.0 x 10–6 , 1.0 x 10–6 และ –1.0 x 10–6 คลอมบ ตามล าดบ เมอ AP = 0.6 เมตร , CP = 0.3 เมตร และ BP = 0.1 เมตร หากน าประจ +1.0 x 10–5 คลอมบ

จากจดทไกลมากมาวางทจด P ตองท างานกจล 1. 2.10 2. 1.05 3. 0.105 4. 10.5

66(แนว En) ประจ Q1 = +0.5 คลอมบ ระยะ AB = 10 เซน- ตเมตร ระยะ BC = 30 เซนตเมตร มม ABC = 90o ถา งานทใชในการน าโปรตอน 1 ตว จากอนนตมาจด B ม คา +28.8 x10–9 จล จงหาวา Q2 มกคลอมบ

0.2 เมตร

B

C D A

0.4 เมตร

C

B A PO

A Q1

Q2 B C

* X

A = +4 x 10–9 C

3 ม. 3 ม.

B = 3 x 10–9 C

http://www.pec9/


60

67. จากรป ถา O เปนจดทมศกยไฟฟาเปนศนย และอยในระหวาง A , B แลว BO เทากบ

1. 3

1 AB 2. 21 AB 3. 3

2 AB 4. AB

68. ก าหนดประจ ( q ) ขนาด 2 x 10–6 คลอมบ อยหางจากประจ ( Q ) ขนาด 3 x 10–6 ค- ลอมบ เปนระยะ 3 เมตร จงหาพลงงานศกยไฟฟาทสะสมอยในประจ q 1. 0.010 จล 2. 0.018 จล 3. 0.100 จล 4. 0.180 จล

69. โปรตอนมวล 1.67 x 10–27 กโลกรม มประจ 1.6 x 10–19 คลอมบ เรมตนเคลอนทจาก หยดนงจาก A ไป B ถาศกยไฟฟาท A สงกวาท B 100 โวลต อตราเรวของโปรตอน

ขณะผานจด B คอ 1. 200 km/s 2. 138 km/s 3. 98 km/s 4. 49 km/s

70. จงเตมเครองหมาย + หรอ – ลงในตารางตอไปนใหสมบรณ ประจตวสรางสนามไฟฟา ( Q ) + Q –Q เครองหมายพลงงานศกยในประจ + q ( ก ) ( ข ) เครองหมายพลงงานศกยในประจ – q ( ค ) ( ง )

1. (ก) + (ข) – (ค) + (ง) – 2. (ก) + (ข) – (ค) – (ง) + 3. (ก) – (ข) + (ค) + (ง) – 4. (ก) – (ข) – (ค) + (ง) +

13.5 สนามไฟฟา และศกยไฟฟาเนองจากประจบนตวน าทรงกลม

71. ทรงกลมรศม 1 เมตร และมประจ –1 x 10–9 คลอมบ จงหาสนามไฟฟาและศกยไฟฟาท

ก. ระยะทาง 2 เมตร จากผวทรงกลม ข. ผวทรงกลม ค. ระยะ 0.2 เมตร จากจดศนยกลางทรงกลม

+2 C –1 C A O B แนว AB

1 ม. 2 ม.

http://www.pec9/


61

1. ก) 1 N/ C , –3 โวลต ข) 9 N/ C , –9 โวลต ค) 0 N/ C , –9 โวลต 2. ก) 2 N/ C , –3 โวลต ข) 8 N/ C , –7 โวลต ค) 2 N/ C , –8 โวลต 3. ก) 1 N/ C , –3 โวลต ข) 8 N/ C , –8 โวลต ค) 0 N/ C , –7 โวลต 4. ก) 2 N/ C , –3 โวลต ข) 3 N/ C , –6 โวลต ค) 1 N/ C , –9 โวลต

72. ตวน าทรงกลมรศม 90 เซนตเมตร มประจ 1 ไมโครคลอมบ ศกยไฟฟาทระยะหาง 45 เซนตเมตร จากจดศนยกลางของทรงกลมจะมคากโวลต 1. 0 2. 1.0 x 104 3. 2.0 x 104 4. 4.4 x 104

73. ตวน าทรงกลม A ม O เปนจดศนยกลางเสนผานศนยกลาง 2.0 เซนตเมตร เมอใหประจ +8.0 x 10–4 C แกทรงกลม ทรงกลม A ขาดอเลกตรอนไปกอนภาค และสนามไฟฟา ภายในทรงกลมมคากนวตนตอคลอมบ ( ตอบตามล าดบ ) 1. 5.0 x 1015 ตว , 0 2. 2.0 x 1014 ตว , 0 3. 5.0 x 1023 ตว , 10 4. 2.0 x 1032 ตว , 12

74. ตวน าทรงกลมซงมเสนผานศนยกลาง d มประจ +Q เกดศกยไฟฟาภายในทรงกลมมคาเทา กบ V0 ทต าแหนงภายนอกทรงกลมซงหางจากจดศนยกลางของทรงกลมเปนระยะ จะม ศกยไฟฟาเทาไร

1.

0dV 2. d

0 V 3. 2

1

0dV 4. 2

1d

0 V

75. ถาตองการใหสนามไฟฟาทผวทรงกลมตวน าซงมรศม 10 เซนตเมตร มความเขม 1.3x10–3 นวตน/คลอมบ มทศพงเขาสจดศนยกลาง จะตองใหอเลกตรอนแกทรงกลมกอนภาค

1. 9x103 2. 9x104 3. 1014 4. 1015

76. ศกยไฟฟาทจดหางจากประจหนงเปน 600 โวลต และสนามไฟฟาเปน 200 นวตน/คลอมบ จงหาระยะจากจดนนไปยงประจ และขนาดของประจ

1. 3 เมตร , 2 x 10–7 คลอมบ 2. 3 เมตร , 4 x 10–7 คลอมบ 3. 6 เมตร , 2 x 10–7 คลอมบ 4. 6 เมตร , 4 x 10–7 คลอมบ

http://www.pec9/


62

77. ตวน าทรงกลมตวหนงรศม 30 ซม. เมอใหประจแกทรงกลม พบวาทจดหางจากผวทรง กลม 60 ซม. จะมคาสนามไฟฟา 1 x 104 นวตน/คลอมบ จงหาคาศกยไฟฟา ณ ต าแหนง หางจากศนยกลางของตวน าน 10 ซม. (หนวยกโลโวลต)

1. 3 2. 9 3. 18 4. 27

78. ถาศกยไฟฟาสงสดของตวน าทรงกลมรศม 0.30 เมตร มคาเทากบ 106 โวลต จงหาแรงท มากทสด ทตวน าทรงกลมนจะผลกจดประจไฟฟา 3x10–5 คลอมบ ซงหางจากผวทรงกลม 0.2 เมตร ได

1. 36 นวตน 2. 56 นวตน 3. 72 นวตน 4. 81 นวตน

79(แนว มช) หากมประจกระจายอยบนตวน าทรงกลมกลวงอยางสม าเสมอศกยไฟฟา และสนาม ไฟฟาภายในจดศนยกลางทรงกลมกลวงมคา

1. ทงศกยไฟฟา และสนามไฟฟาเปนศนย 2. ศกยไฟฟาเทากน สนามไฟฟาเปนศนย 3. ศกยไฟฟาไมเทากน และสนามไฟฟาเทากน 4. ศกยไฟฟาเปนศนยสนามไฟฟาเทากน

13.6 ความสมพนธระหวางความตางศกยและสนามไฟฟาสม าเสมอ

80(แนว มช) ขนาดของสนามไฟฟาในบรเวณระหวางแผนโลหะทมประจตางชนดกนจะมคา อยางไร 1. ศนย 2. สม าเสมอตลอดบรเวณ 3. มากเมอเขาใกลแผนประจบวก 4. มากเมอเขาใกลแผนประจลบ

81. จากรป แผนโลหะ x , y ขนาดใหญตออยกบขว แบตเตอรขนาด 120 โวลต อยในสญญากาศสนาม ไฟฟาในระหวางแผนโลหะทงสองเปนเทาใด 1. 6 V/m 2. 60 V/m 3. 600 V/m 4. 6000 V/m

82. แผนโลหะขนานวางหางกน 2 เซนตเมตร ตออยกบแบตเตอรตวหนง ถาความเขม สนามไฟฟาระหวางโลหะทงสองเปน E เมอเลอนแผนโลหะใหหางกน 4 เซนตเมตร ความเขมของสนาม ไฟฟาระหวางแผนโลหะทงสองเปนเทาไร

1. 4 E 2. 2 E 3. E 4. 2E

2 cm

+ –

120 V

x y

http://www.pec9/


63

83. มแผนโลหะสองแผนทขนานกนและอยหางกน 3 มลลเมตร ถาความตางศกยระหวาง แผนโลหะทงสองเทากบ 90 โวลต สนามไฟฟาระหวางแผนโลหะคนมคากโวลต/เมตร

1. 3 V/m 2. 30 V/m 3. 300 V/m 4. 3x104 V/m

84. แผนตวน าคขนานเทากนวางหางกน 5 เซนตเมตร มสนามไฟฟาสม าเสมอเขม 20 โวลต/- เมตร จะมคาความตางศกยระหวางขวบวกและลบกโวลต

85. จงหางานในการเลอนประจขนาด 2 x 10–6 คลอมบ จาก จด A ไป B ซงอยภายใตสนามไฟฟา 8 โวลต/เมตร ดงรป 1. 8 x 10–6 จล 2. –8 x 10–6 จล 3. 16 x 10–6 จล 4. –16 x 10–6 จล

86. ตามรป ถาสนามไฟฟาสม าเสมอในทศทาง –Y มขนาด 325 โวลตตอเมตร จงหา ความตางศกยระหวางจด B กบจด A ( ใหการกระจดมหนวยเปนเมตร )

1. 65 โวลต 2. 130 โวลต 3. 195 โวลต 4. 260 โวลต

87. โปรตอนเคลอนทในสนามไฟฟาสม าเสมอ ถาโปรตอนมพลงงานจลนเพมขน 3.2 x 10–18 จล ภายหลงเคลอนทไปได 2 เมตร ในทศทางขนานกบเสนแรงไฟฟา ขนาดของสนามไฟ-ฟามคากโวลตตอเมตร ก าหนดใหประจอเลกตรอน = –1.6 x 10–19 คลอมบ

88. สนามไฟฟาขนาด 280000 นวตน/คลอมบ มทศไปทางใต จงหาขนาดและทศทางของ แรงทกระท าตอประจ –4.0 ไมโครคลอมบ วางอยในสนามไฟฟาน

1. 1.12 นวตน , ทศเหนอ 2. 3.12 นวตน , ทศเหนอ 3. 3.12 นวตน , ทศใต 4. 1.12 นวตน , ทศใต 89. ประจไฟฟาขนาด +1 x 10–6 คลอมบ อยในสนามไฟฟาสม าเสมอซงมทศจากซายไปขวา

และมความเขม 8 โวลต/เมตร จะถกแรงกระท าเทาใดและไปทางไหน 1. 4 x 10–6 นวตน , ไปทางขวา 2. 8 x 10–6 นวตน , ไปทางขวา 3. 4 x 10–6 นวตน , ไปทางซาย 4. 8 x 10–6 นวตน , ไปทางซาย

(0.4 , 0.5)

(–0.2 , –0.3)

A E

B Y

A

B 2 m

E = 8 V/m

60o

http://www.pec9/


64

90(แนว En) เมอน าประจ –2 x 10–6 คลอมบ เขาไปวางไว ณ จด ๆ หนง ปรากฏวามแรง 8 x 10–6 นวตน มากระท าตอประจนในทศจากซายไปขวา สนามไฟฟาตรงจดนน

1. มความเขม 4 โวลต/เมตร ทศจากซายไปขวา 2. มความเขม 4 โวลต/เมตร ทศจากขวาไปซาย 3. มความเขม 0.25 โวลต/เมตร ทศจากซายไปขวา

4. มความเขม 0.25 โวลต/เมตร ทศจากขวาไปซาย

91. วตถเลกๆ ชนหนงมประจ –5 x 10–9 คลอมบ ถกน าไปวางทจดๆ หนงในสนามไฟฟา ปรากฏวามแรงกระท า 2.0 x 10–9 นวตน บนวตถนน สนามไฟฟาทจดนนมคาเทาใด 1. 0.4 N/C ทศเดยวกบแรง 2. 0.4 N/C ทศตรงขามกบแรง 3. 4.0 N/C ทศเดยวกบแรง 4. 4.0 N/C ทศตรงขามกบแรง

92. อนภาคไฟฟาซงมประจ –2.0 x 10–9 คลอมบ ไดรบแรงเนองจากสนามไฟฟาสม าเสมอ 3.0 x 10–6 นวตน ถาสนามไฟฟามทศพงลง จงหา ก. สนามไฟฟา ข. ขนาดและทศของแรงทกระท าตอโปรตอนเมออยในสนามน

1. ก. 1500 นวตน / คลอมบ ข. 2.4 x 10–16 นวตน , ทศลง 2. ก. 1200 นวตน / คลอมบ ข. 7.4 x 10–16 นวตน , ทศขน 3. ก. 1500 นวตน / คลอมบ ข. 6.4 x 10–16 นวตน , ทศลง 4. ก. 1200 นวตน / คลอมบ ข. 5.4 x 10–16 นวตน , ทศขน

93. หยดน ามนมวล 2.88 x 10–14 กโลกรม มประจไฟฟาท าใหลอยหยดนงในสนามไฟฟา 3 x 105 นวตน/คลอมบ ทมทศขนในแนวดง จงหาคาประจบนหยดน ามน 1. 0 2. 1.6x10–19 C 3. 3.2x10–19 C 4. 9.6x10–19 C

94. หยดน ามนหยดหนงมวล 0.02 กรม ประจ +q อยในสนามไฟฟาความเขม 10 นวตน/- คลอมบ ปรากฏวาหยดน ามนหยดนงโดยสมดลกบแรงโนมถวงของโลก จงหาคา q 1. 2 x 10–5 C 2. 2 x 10–4 C 3. 2 x 10–3 C 4. 2 x 10–2 C

95. หยดน ามนมวล 9.6 x 10–7 กโลกรม ลอยนงในสนามไฟฟาความเขม 107 นวตน/คลอมบ ถาประจไฟฟาของหยดน ามนนเกดจากอเลกตรอนมมากเกนจ านวนโปรตรอน จงหา ก. ทศของสนามไฟฟา ข. ประจบนหยดน ามน

http://www.pec9/


65

1. ก. ทศลง , ข. 4.8 x10–13 C 2. ก. ทศลง , ข. 9.6 x10–13 C 3. ก. ทศขน , ข. 4.8 x10–13 C 4. ก. ทศขน , ข. 9.6 x10–13 C

96. ในการทดลองตามแบบของมลลแกน หยดน ามนหยดหนงลอยนงไดระหวางแผนโลหะ ขนาน 2 แผน ซงหางกน 0.8 เซนตเมตร โดยมความตางศกยระหวางแผนท าใหเกดสนาม 12000 โวลตตอเมตร ถาหยดน ามนมประจไฟฟา 8.0 x 10–19 คลอมบ จะมน าหนก เทากบเทาใด 1 . 7.7 x 10–17 นวตน 2 . 6.4 x 10–19 นวตน 3. 9.6 x 10–19 นวตน 4. 9.6 x 10–15 นวตน

97. แผนตวน าขนานทอยหางกน 1.0 เซนตเมตร ท าใหเกดสนามไฟฟาสม าเสมอตามแนวดง ถาตองการใหอเลกตรอนทมมวล 9.1 x 10–31 กโลกรม และประจ –1.6 x 10–19 คลอมบ ลอยอยระหวางแผนตวน าขนานน ความตางศกยระหวางแผนตวน าขนานตองเปนกโวลต 1. 1.14 x 10–13 โวลต 2. 98 โวลต 3. 5.67 x 10–13 โวลต 4. 78 โวลต

98. การทดลองหยดน ามนของมลลแกน พบวาถาตองการใหหยดน ามนซงมมวล m และอเลก– ตรอนเกาะตดอย n ตว ลอยนงอยระหวางแผนโลหะ 2 แผน ซงวางขนานหางกน เปนระยะ ทาง d และมความตางศกย V ประจของอเลกตรอนทค านวณไดในการทดลองนมคาเทาใด

1. nVmgd 2. nd

mgV 3. Vnmgd 4. d

nmgV

99. ตวน าทรงกลมมวล 0.60 กรม มประจขนาด 8 ไมโครคลอมบ ถกแขวนดวยเชอกเลก อยในสนามไฟฟาความเขม 300 นวตน/คลอมบ ทศลง จงหาความตงเชอกถาประจนน ก. เปนประจบวก ข. เปนประจลบ 1. ก. 4.2x10–3 N , ข. 1.8x10–3 N 2. ก. 4.2x10–3 N , ข. 3.6x10–3 N 3. ก. 8.4x10–3 N , ข. 1.8x10–3 N 4. ก. 8.4x10–3 N , ข. 3.6x10–3 N

100(แนว En) ทรงกลมตวน าลกหนงมมวล m แขวนดวยเชอก ภายใตสนามไฟฟาสม าเสมอ 4 x 104 นวตน/คลอมบ หาก

ทรงกลมมประจอย 2 x 10–6 คลอมบ ท าใหเชอกแขวน ท ามม 30 องศากบแนวดง มวลของทรงกลมมคาเทาใด

1. 2.31 x 10–3 kg 2. 4.62 x 10–3 kg 3. 6.93 x 10–3 kg 4. 13.86 x 10–3 kg

30o

http://www.pec9/


66

101. ลกบอลพลาสตกมวล m แขวนดวยเชอกยาว d และอยในบรเวณทมสนามไฟฟาสม า เสมอขนาด E ในแนวระดบดงรป ถาลกบอลอยใน ต าแหนงสมดล เสนเชอกท ามม กบแนวดง จง หาขนาดของประจไฟฟาบนลกบอลพลาสตก 1. E

mg 2. Emg tan

3. Emg cot 4. E

mg cos

102. ทรงกลมเลกๆ แขวนแนวดงไวดวยเชอกเบาทเปน ฉนวน จากนนคอยๆ เพมขนาดสนามไฟฟาสม าเสมอ ในแนวระดบ ท าใหทรงกลมเลกคอยๆ เคลอนทไป ในทศทางดงรป ถาทรงกลมมประจ +2.5 x 10–6 ค- ลอมบ และมมวล 0.015 กรม เชอกเบาสามารถทน แรงตงไดสงสด 0.25 x 10–3 นวตน จงหาขนาดของ สนามไฟฟา พรอมกบมม ทท าใหเชอกเบาขาดพอด ( ให sin 53o = 0.8 )

1. 80 นวตน/คลอมบ และ = 37o 2. 80 นวตน/คลอมบ และ = 53o 3. 40 นวตน/คลอมบ และ = 37o 4. 40 นวตน/คลอมบ และ = 53o

103. อ เลกตรอนมความเรวตน 5 x 106 เมตร/วนาท เคลอนทในทศเดยวกบทศของ สนามไฟฟาทมขนาด 1 x 104 นวตน/คลอมบ จงหาวานานเทาไหรอเลกตรอนจงจะม ความเรวเปนศนย และระหวางนนอเลกตรอนเคลอนทไปเปนระยะทางเทาไร ก าหนดประจ ไฟฟาและมวลของอเลกตรอนเปน –1.6 x 10–19 คลอมบ และ 9.1 x 10–31 กโลกรม ตามล าดบ 1. 2.8 x 10–9 s , 7.0 x 10–3 m 2. 4.5 x 10–9 s , 10.5 x 10–3 m 3. 4.5 x 10–9 s , 7.0 x 10–3 m 4. 2.8 x 10–9 s , 10.5 x 10–3 m

g d

E

E

http://www.pec9/


67

13.7 ตวเกบประจและความจ

13.7.1 ตวเกบประจ

104. ประจ 2 ไมโครคลอมบ กระจายสม าเสมอบนตวน าทรงกลมรศม 10 เซนตเมตร ความจทรงกลมนคอกฟารด 1. 1.1 x 10–11 2. 0.11 x 10–11 3. 0.22 x 10–11 4. 0.44 x 10–11

105. ถาศกยไฟฟาสงสดของตวน าทรงกลมรศม 30 เซนตเมตร มคา 9 x 105 โวลต จง ค านวณหาขนาดประจไฟฟาทมากทสดทตวน าทรงกลมนจะสามารถรบได 1. 3 x 10–5 2. 4 x 10–5 3. 6 x 10–5 4. 8 x 10–5

106(แนว En) ศกยไฟฟาของตวน าทรงกลมรศม 90 เซนตเมตร มคาเทากบ 3 x 105 โวลต ประจไฟฟาในขอใดทตวน า ทรงกลมนสามารถเกบได

1. 12 C 2. 18 C 3. 20 C 4. 30 C

107. แผนโลหะขนาดหางกน 0.1 เมตร ใชท าเปนตวเกบประจทมคาความจ 9 นาโนฟารด ถาสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะมคา 3 นวตน/คลอมบ อยากทราบวาตวเกบประจนม ประจกคลอมบ 1. 2.7 x 10–4 2 . 2.7 x 10–6 3. 2.7 x 10–9 4. 2.7x10–11

108. จงหาพลงงานทสะสมในคาปาซเตอรทมความจ 2 ไมโครฟารด เมอประจไฟฟาใหคาปา- ซเตอรจนมความตางศกย 100 โวลต 1. 10–2 จล 2. 10–3 จล 3. 10–4 จล 4. 10–5 จล

13.7.2 การตอตวเกบประจ

109. ตวเกบประจสามตวมความจ C1 , C2 และ C3 น ามาตอเขาดวยกนดงในรป ความจ รวมของระบบ จะมคาเทาใด

1. )3C 2(C1C3C 2C 1C

2.

3C 2C 1C)3C 2.(C 1C

3. 3C 2C

)3C 2(C 1C

4.

3C 2C 3C 2C

1C C3

C1

C2

http://www.pec9/


68

110. ตวเกบประจแบบโลหะแผนขนาน C1 = 2 F และ C2 = 3F ตอกนอยางอนกรมกบขว ทงสองของแบตเตอรขนาด 10 โวลต จงหา ก. ประจไฟฟาบน C1 และ C2 ข. ความตางศกยบน C1 และ C2 ( ตอบตามล าดบ ) 1. ก. 12 C , 12 C , ข. 6 V , 4 V 2. ก. 13 C , 10 C , ข. 8 V , 4 V 3. ก. 15 C , 12 C , ข. 9 V , 4 V 4. ก. 18 C , 12 C , ข. 7 V , 4 V 111. น าตวเกบประจสองตวทมความจ 2 ไมโครฟารด และ 4 ไมโครฟารด มาตอกนและตอ กบความตางศกย 120 โวลต จงหาประจทงหมดและพลงงานทงหมดทสะสมในตวเกบ ประจเมอตอเกบประจ ( ตอบตามล าดบ )

ก. แบบอนกรม ข. แบบขนาน 1. ก. 9.6 x 10–3 จล , 1.6 x 10–4 คลอมบ ข. 4.32 x 10–2 จล , 7.20 x 10–4 C 2. ก. 5.0 x 10–3 จล , 1.8 x 10–4 คลอมบ ข. 4.92 x 10–2 จล , 7.80 x 10–4 C 3. ก. 9.6 x 10–3 จล , 1.6 x 10–4 คลอมบ ข. 4.32 x 10–2 จล , 7.20 x 10–4 C 4. ก. 5.0 x 10–3 จล , 1.7 x 10–4 คลอมบ ข. 4.52 x 10–2 จล , 7.70 x 10–4 C 112(แนว มช) ตวเกบประจ 3 ตว C1 มความจ 6 ไม-

โครฟารด C2 มความจ 12 ไมโครฟารด และ C3 มความจ 8 ไมโครฟารด เมอน ามาตอกบ ความตางศกย 100 โวลต ดงรป จงหาพลงงาน สะสมทตวเกบประจ C3 ในหนวยจล

1. 8 x 10–2 2. 4 x 10–2 3. 8 x 10–4 4. 4 x 10–4

113(แนว En) ตวเกบประจ C1 , C2 และ C3 มขนาดความจ 1 , 2 และ 3 ไมโครฟารดตามล าดบ กอนน ามาตอกบแบตเตอร ขนาด 2 โวลต ดงรป ตวเกบประจทงสามยงไมมประจอย ภายในเลย เมอปดสวตซ S เปนเวลานานพอทจะท าใหอย ในสภาพสมดล พลงงานไฟฟาทสะสมอยในตวเกบประจ C2 จะมขนาดเทาใดในหนวยไมโครจล

C2 C3

C1

2 V S

Vรวม = 10 V

V1 V2 Q1 Q2

C1 C2

100 V C1

C2 C3

http://www.pec9/


69

114. เมอสบสวทซลงในวงจรดงแสดงในรปจะมประจ ขนาด 40 ไมโครคลอมบ ไหลจากแบตเตอรไป เกบอยในตวเกบประจ C1 , C2 และ C3 ขนาด ความจของตวเกบประจทไมทราบคา C1 มคาก ไมโครฟารด 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16

13.7.3 การถายโอนประจระหวางทรงกลมตวน า

115. ตวน ารปทรงกลม A และ B มรศมของทรงกลมเปน r และ 2 r ตามล าดบ ถาตวน า A มประจ Q และตวน า B มประจ –2Q เมอเอามาแตะกนแลวแยกออก จงหาประจของตว น า A

1. –Q 2. – 2Q 3. – 3

Q 4. – 4Q

116. ถาน าตวน าทรงกลมรศม 10 เซนตเมตร ทมประจ –1.0 คลอมบ มาแตะกบตวน าทรง กลมรศม 20 เซนตเมตร ทมประจ +2.5 คลอมบ หลงจากแยกออกจากกนแลว ตวน าทรง กลมรศม 10 เซนตเมตรจะมประจกคลอมบ

C1 = ? C2 = 8 F

C3 = 8 F

E = 5 V

http://www.pec9/


70

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 13 ไฟฟาสถต

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 1. 7. ตอบขอ 4. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบ 25.6 12. ตอบขอ 4. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบ 0.14 15. ตอบขอ 1. 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบขอ 3. 18. ตอบขอ 4. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 3. 21. ตอบขอ 3. 22. ตอบขอ 3. 23. ตอบขอ 4. 24. ตอบขอ 2. 25. ตอบขอ 4. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 4. 29. ตอบ 17.8 30. ตอบขอ 1. 31. ตอบขอ 2. 32. ตอบขอ 1. 33. ตอบขอ 1. 34. ตอบขอ 3. 35. ตอบขอ 3. 36. ตอบขอ 4. 37. ตอบขอ 4. 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบ 0.2 40. ตอบ 3 41. ตอบขอ 2. 42. ตอบขอ 1. 43. ตอบขอ 1. 44. ตอบขอ 4. 45. ตอบขอ 1. 46. ตอบขอ 2. 47. ตอบขอ 1. 48. ตอบขอ 1. 49. ตอบขอ 1. 50. ตอบ 0.27 51. ตอบขอ 3. 52. ตอบขอ 3. 53. ตอบขอ 3. 54. ตอบขอ 2. 55. ตอบขอ 4. 56. ตอบขอ 4. 57. ตอบขอ 1. 58. ตอบขอ 1. 59. ตอบขอ 3. 60. ตอบขอ 4. 61. ตอบขอ 1. 62. ตอบขอ 1. 63. ตอบขอ 3. 64. ตอบขอ 1. 65. ตอบขอ 2. 66. ตอบ 4.5 67. ตอบขอ 1. 68. ตอบขอ 2. 69. ตอบขอ 2. 70. ตอบขอ 2. 71. ตอบขอ 1. 72. ตอบขอ 2. 73. ตอบขอ 1. 74. ตอบขอ 3. 75. ตอบขอ 1. 76. ตอบขอ 1. 77. ตอบขอ 4. 78. ตอบขอ 1. 79. ตอบขอ 2. 80. ตอบขอ 2. 81. ตอบขอ 4. 82. ตอบขอ 4. 83. ตอบขอ 4. 84. ตอบ 1 85. ตอบขอ 4. 86. ตอบ ขอ 4. 87. ตอบ 10 88. ตอบขอ 1. 89. ตอบขอ 2. 90. ตอบขอ 2. 91. ตอบขอ 2. 92. ตอบขอ 1. 93. ตอบขอ 4. 94. ตอบขอ 1. 95. ตอบขอ 2. 96. ตอบขอ 4. 97. ตอบขอ 3. 98. ตอบขอ 1. 99. ตอบขอ 4. 100. ตอบขอ 4. 101. ตอบขอ 2. 102. ตอบขอ 2. 103. ตอบขอ 1. 104. ตอบขอ 1.

http://www.pec9/


71

105. ตอบขอ 1. 106. ตอบขอ 4. 107. ตอบขอ 3. 108. ตอบขอ 1. 109. ตอบขอ 2. 110. ตอบขอ 1. 111. ตอบขอ 1. 112. ตอบขอ 2. 113. ตอบ 1.44 114. ตอบขอ 4. 115. ตอบขอ 3. 116. ตอบ 0.5

http://www.pec9/

บทที่ 13 ไฟฟ้าสถิต 13.1 ประจุไฟฟ้า...

Documents

Transcript of บทที่ 13 ไฟฟ้าสถิต 13.1 ประจุไฟฟ้า...