수학 1(하) - EBS

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코드

로 검

색하

세요

)

원과 원주율 Ⅵ- 2. 부채꼴의 성질

•‌‌한‌점‌O는‌원의‌중심,‌일정

한‌거리는‌원의‌반지름의‌

길이이다.

중심

반지름

•‌‌µAB는‌작은‌쪽의‌호를‌나타

내고,‌큰‌쪽의‌호는‌그‌위의‌

한‌점‌C를‌잡아‌µACB와‌같

이‌나타낸다.

⑴원: 평면 위의 한 점 O에서 일정한 거리에 있는 모든 점으로 이루어진

도형

⑵호AB : 원 위의 두 점 A, B를 양 끝 점으로 하는 원의 일부분

참고 호 AB를 기호로 µAB와 같이 나타낸다.

⑶현AB : 원 위의 두 점 A, B를 이은 선분

참고 •원에서 가장 긴 현은 원의 중심을 지나는 현인 원의 지름이다.

• 원 O에서 ∠AOB를 현 AB에 대한 중심각이라 하고, 현 AB를 ∠AOB에 대한 현이라

고 한다.

⑷할선: 원과 두 점에서 만나는 직선

개념 1 원

•‌‌부채꼴은‌두‌반지름과‌그‌

사이에‌있는‌호로‌이루어져‌

있고‌활꼴은‌호와‌그‌호의‌

양‌끝‌점을‌이은‌현으로‌이

루어진‌도형이다.‌따라서‌부

채꼴의‌두‌반지름이‌일직선

을‌이루어‌반원이‌될‌때,‌이‌

반원은‌부채꼴도‌되고‌활꼴

도‌된다.

⑴부채꼴AOB : 원 O에서 호 AB와 두 반지름 OA, OB로 이루어지는

도형

⑵중심각: 두 반지름 OA와 OB가 이루는 ∠AOB를 부채꼴 AOB의 중

심각 또는 호 AB에 대한 중심각이라고 한다.

⑶활꼴: 원 O에서 호 CD와 현 CD로 이루어진 도형

참고 활꼴이면서 동시에 부채꼴인 도형은 반원이다.

개념 2 부채꼴

다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

한 원에서 부채꼴과 활꼴이 같은 경우는 활꼴의 현이 원의 을 지날 때이다.

이때 부채꼴은 이 되므로 부채꼴의 중심각의 크기는 이다.

개념 확인 문제 2

할선

현

호

오른쪽 그림에 다음을 표시하시오.

⑴ 현 AB

⑵ 호 AB

⑶ 점 C와 점 D를 지나는 할선


중심각

부채꼴

활꼴

74 EBS 중학 뉴런 수학 1 (하)

(054-089)뉴런_중학 수학(하B1-6)OK.indd 74 2019. 4. 1. 오전 11:47

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•‌‌한‌원에서‌중심각의‌크기가‌

같은‌두‌부채꼴은‌서로‌포

개어질‌수‌있다.

⑴중심각의크기와호의길이

① 한 원에서 중심각의 크기가 같으면 호의 길이가 같다.

② 한 원에서 길이가 같은 호에 대한 중심각의 크기는 같다.

⑵중심각의크기와현의길이

① 한 원에서 중심각의 크기가 같으면 현의 길이가 같다.

② 한 원에서 길이가 같은 현에 대한 중심각의 크기는 같다.

⑶중심각의크기와부채꼴의넓이

① 한 원에서 중심각의 크기가 같으면 부채꼴의 넓이가 같다.

② 한 원에서 넓이가 같은 부채꼴의 중심각의 크기는 같다.

개념 3 부채꼴의 성질 ⑴

•‌‌△ABC에서‌한‌변의‌길이

는‌나머지‌두‌변의‌길이의‌

합보다‌작으므로‌ ‌

ACÓ<ABÓ+BCÓ=2‌ABÓ

즉,‌중심각의‌크기가‌2배가‌

되어도‌현의‌길이는‌2배가‌

되지‌않으므로‌현의‌길이는‌

중심각의‌크기에‌정비례하

지‌않는다.

⑴ 한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다.

⑵ 한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례한다.

참고 • 부채꼴의 중심각의 크기가 2배, 3배, 4배, y가 되면 호의 길이와 부

채꼴의 넓이도 각각 2배, 3배, 4배, y가 된다.

• 한 원에서와 마찬가지로 합동인 두 원에서도 호의 길이와 부채꼴의 넓

이는 중심각의 크기에 각각 정비례한다.

개념 4 부채꼴의 성질 ⑵

다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

오른쪽 그림의 원에서 ACÓ와 BDÓ는 원의 지름이다.

두 부채꼴 AOB와 COD에서

∠AOB= (맞꼭지각)

중심각의 크기가 같으므로 호의 길이도 같게 되어

x= 이다.


오른쪽 그림에 대하여 다음 물음에 답하시오.

⑴ 호 AE의 길이는 호 AB의 길이의 몇 배인가?

⑵ 부채꼴 AOD의 넓이가 36`cmÛ`일 때, 부채꼴 DOE의 넓이를 구하시오.


75Ⅵ. 평면도형



대표예제

호와 현예제 1

오른쪽그림의원O에대하여다음을

모두말하시오.

⑴ 현

⑵ 가장 긴 현

⑶ 호 BC에 대한 중심각

⑷ ∠COD에 대한 호

유제1 8102-0259

오른쪽그림의원O에다음을나타

내시오.

⑴ 호 AE

⑵ 호 AB에 대한 중심각

⑶ 현 BC

⑷ 점 D와 E를 지나는 할선

[ 풀이전략 ]

원‌위의‌두‌점을‌이은‌선분을‌현이라‌하고,‌원‌위의‌두‌점을‌이은‌원의‌일부를‌

호라고‌한다.

[ 풀이 ]

⑴ 현: 현 AE, 현 BC, 현 BD

⑵ 가장 긴 현: 현 BD

⑶ 호 BC에 대한 중심각: ∠BOC

⑷ 호 CD 풀이 참조

유제2 8102-0260

반지름의길이가5`cm인원에서가장긴현의길이를구하

시오.

부채꼴과 활꼴예제 2

오른쪽그림의원O위에다음을나

타내시오.

⑴ µ BC와 BCÓ로 이루어진 활꼴

⑵ OAÓ, ODÓ, µAD로 이루어진 부

채꼴

⑶ 부채꼴 COD의 중심각

유제3 8102-0261

오른쪽그림에서현AB의길이가반

지름의길이와같을때,△OAB는어

떤삼각형인지구하시오.

[ 풀이전략 ]

활꼴은‌현과‌호로‌이루어지고,‌부채꼴은‌두‌반지름과‌호로‌이루어진다.

[ 풀이 ]

풀이 참조

유제4 8102-0262

오른쪽그림과같은원모양의피자

를중심각의크기가30ù인부채꼴

모양으로똑같이나누려고한다.이

때피자는모두몇조각으로나누어

지는가?

① 9조각 ② 10조각

③ 11조각 ④ 12조각

⑤ 13조각




정답과풀이 31쪽

부채꼴의 성질 ⑴예제 3

다음그림에서x+y의값을구하시오.

유제5 8102-0263

오른쪽그림에서ACÓ와BDÓ는원O의

지름이고∠AOB=∠COD일때,다

음중옳지않은것은?

① AOÓ=DOÓ

② ABÓ=CDÓ

③ △ABOª△CDO

④ µAB=µ CD⑤ ABÓ=OAÓ

[ 풀이전략 ]

한‌원에서‌부채꼴의‌중심각의‌크기가‌같으면‌호의‌길이가‌같고,‌호의‌길이가‌같

으면‌중심각의‌크기가‌같다.

[ 풀이 ]

호의 길이가 같으므로 중심각의 크기가 같게 되어

x=40

중심각의 크기가 같으므로 호의 길이가 같게 되어 y=5

∴ x+y=40+5=45 45

유제6 8102-0264

오른쪽그림에서

∠AOB=∠COD=∠DOE일

때,다음중옳지않은것은?

① ABÓ=CDÓ

② CEÓ=2 ABÓ

③ µAB=µ CD④ CDÓ=DEÓ

⑤ µ CD=µ DE

부채꼴의 성질 ⑵예제 4

다음그림에서x+y의값을구하시오.

유제7 8102-0265

오른쪽그림에서 µAC의길이

와 µ BC의길이의비가4`:`1일

때,∠BOC의크기를구하시오.

[ 풀이전략 ]

한‌원에서‌부채꼴의‌호의‌길이는‌중심각의‌크기에‌정비례한다.

[ 풀이 ]

25`:`x=7`:`42에서 x=150

120`:`40=24`:`y에서 y=8

∴ x+y=150+8=158 158

유제8 8102-0266

오른쪽그림에서다음을구하시

오.

⑴ x의 값

⑵ y의 값

77Ⅵ. 평면도형



형성평가

오른쪽그림의원O에대한다

음설명중옳은것에표,옳

지않은것에×표를하시오.

⑴ 현 AB는 원의 지름이다.

( )

⑵ BCÓ는 호이다. ( )

⑶ µ BC와 BCÓ로 이루어진 도형을 부채꼴이라고 한다.

( )

⑷ 부채꼴 AOC의 중심각은 ∠AOC이다. ( )

018102-0267


01. 원과 원주율

다음그림에서x의값을구하시오.

⑴ ⑵

038102-0269

다음그림에서x의값을구하시오.

⑴ ⑵

048102-0270

오른쪽그림과같이원O위에두

점A,B가있다.ABÓ=OBÓ일때,

부채꼴AOB의중심각의크기를

구하시오.

028102-0268

오른쪽그림과같은원O에서

ADÓOCÓ,∠COB=30ù이고

부채꼴COB의넓이가3`cmÛ`

일때,부채꼴AOD의넓이를

구하시오.

058102-0271

오른쪽그림에서점P

는원O의현AB의연

장선과현CD의연장

선의교점이다.

∠P=35ù,

µ BD=21`cm이고,

COÓ=CPÓ일때,µAC의길이를구하시오.

068102-0272




부채꼴의 호의 길이와 넓이 Ⅵ- 2. 부채꼴의 성질

•‌‌초등학교에서는‌원주율의‌

값을‌3.14로‌사용하였으나‌

정확한‌값이‌아니다.‌실제로‌

원주율의‌값은‌3.141592y와‌같이‌불규칙하게‌한없이‌

계속되는‌소수로‌기호‌p를‌사용하여‌나타낸다.

⑴원주율: 원에서 지름의 길이에 대한 원의 둘레의 길이의 비의 값을 말

하며 기호로 p로 나타내고, ‘파이’라고 읽는다.

(원주율)= (원의 둘레의 길이)(원의 지름의 길이)

⑵반지름의길이가r인원의둘레의길이를l,넓이를S라고하면

l=2pr, S=prÛ` 참고 (원의 둘레의 길이) =(원주율)_(원의 지름의 길이)

=(원주율)_2_(원의 반지름의 길이)

=2pr

개념 1 원의 둘레의 길이와 넓이

•‌‌부채꼴의‌호의‌길이와‌넓이

는‌각각‌중심각의‌크기에‌

정비례하므로

l` :`2pr=aù` :`360ù에서

l=2pr_ a360

S`:`prÛ`=aù` :`360ù에서

S=prÛ`_ a360

⑴ 반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 aù인 부채꼴의 호의 길이를 l,

넓이를 S라고 하면

l=2pr_ a360 , S=prÛ`_

a360

⑵부채꼴의호의길이와넓이사이의관계: 반지름의 길이가 r이고 중심각의

크기가 aù인 부채꼴의 호의 길이를 l, 부채꼴의 넓이를 S라고 하면

S=prÛ`_ a360 =;2!;_r_{2pr_ a

360 }=;2!;rl

개념 2 부채꼴의 호의 길이와 넓이

반지름의 길이가 6`cm인 원에 대하여 다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ 원의 둘레의 길이 l=2p_ = `(cm)

⑵ 넓이 S=p_ Û`= `(cmÛ`)


오른쪽 그림에서 부채꼴의 호의 길이를 l, 넓이를 S라고 할 때,

다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ l=2p_ _ 60360 =

`(cm)

⑵ S=p_6Û`_ 360 = `(cmÛ`)


79Ⅵ. 평면도형



원의 원주와 넓이예제 1

반지름의길이가9`cm인원의둘레의길이와넓이를구하시

오.

유제1 8102-0273

동현이는쇼핑몰에서둘레의길이가60p`cm인원모양의카

펫을골랐다.이때카펫의반지름의길이를구하시오.

[ 풀이전략 ]

반지름의‌길이가‌r인‌원의‌둘레의‌길이‌l은‌l=2pr,‌넓이‌S는‌S=prÛ`

[ 풀이 ]

원의 둘레의 길이 l=2p_9=18p(cm)

넓이 S=p_9Û`=81p(cmÛ`) 원주: 18p`cm, 넓이: 81p`cmÛ`

유제2 8102-0274

오른쪽그림의색칠한부분의넓이와

둘레의길이를구하시오.

대표예제

부채꼴의 호의 길이예제 2

다음그림과같이반지름의길이가6`cm이고중심각의크기

가150ù인부채꼴에서x의값을구하시오.

유제3 8102-0275

오른쪽그림과같이반지름의길이

가6`cm인원O에서

µAB`:` µ BC`:` µAPC=3`:`1`:`4일

때,부채꼴BOC의호의길이를구

하시오.

[ 풀이전략 ]

반지름의‌길이가‌r,‌중심각의‌크기가‌aù인‌부채꼴의‌호의‌길이를‌l이라고‌하면

l=2pr_ a360

[ 풀이 ]

x=2p_6_ 150 360=5p

5p

유제4 8102-0276

오른쪽그림의색칠한부분의둘레

의길이를구하시오.





부채꼴의 넓이예제 3

다음그림과같이반지름의길이가9`cm인부채꼴의넓이를

구하시오.

유제5 8102-0277

다음그림에서색칠한부분의넓이를구하시오.

⑴ ⑵

[ 풀이전략 ]

반지름의‌길이가‌r,‌중심각의‌크기가‌aù인‌부채꼴의‌넓이를‌S라고‌하면

S=prÛ`_ a360

[ 풀이 ]

중심각의 크기는 360ù-120ù=240ù이므로

(부채꼴의 넓이)=p_9Û`_ 240360 =54p`(cmÛ`)

54p`cmÛ`

유제6 8102-0278

다음그림에서색칠한부분의넓이를구하시오.

⑴ ⑵

부채꼴의 호의 길이와 넓이 사이의 관계예제 4

다음을구하시오.

⑴ 반지름의 길이가 10`cm이고, 호의 길이가 3p`cm인

부채꼴의 넓이

⑵ 반지름의 길이가 10`cm이고, 넓이가 20`cmÛ`인 부채꼴

의 호의 길이

유제7 8102-0279

반지름의길이가4`cm이고,넓이가10p`cmÛ`인부채꼴의호

의길이는？

① 5p`cm ② 6p`cm ③ 8p`cm④ 9p`cm ⑤ 10p`cm

[ 풀이전략 ]

반지름의‌길이가‌r이고‌호의‌길이가‌l인‌부채꼴의‌넓이‌S=;2!;rl

[ 풀이 ]

⑴ (부채꼴의 넓이)=;2!;_10_3p=15p`(cmÛ`)

⑵ 부채꼴의 호의 길이를 l`cm라고 하면

;2!;_10_l=20에서 l=4

⑴ 15p`cmÛ` ⑵ 4`cm

유제8 8102-0280

반지름의길이가8`cm이고호의길

이가3p`cm인부채꼴의넓이를구

하시오.

81Ⅵ. 평면도형



형성평가정답과풀이 32쪽

02. 부채꼴의 호의 길이와 넓이

다음원의둘레의길이와넓이를구하시오.

⑴ 반지름의 길이가 3`cm인 원

⑵ 지름의 길이가 12`cm인 원

018102-0281

원의둘레의길이가12p`cm일때,원의넓이는?

① 30p`cmÛ` ② 33p`cmÛ` ③ 36p`cmÛ`

④ 39p`cmÛ` ⑤ 42p`cmÛ`

028102-0282

원의넓이가25p`cmÛ`일때,원의둘레의길이는?

① 4p`cm ② 6p`cm ③ 8p`cm④ 10p`cm ⑤ 12p`cm

038102-0283

오른쪽그림에서색칠한부분의넓

이를구하시오.

048102-0284

오른쪽그림과같이큰원의반지름

의길이가6`cm인원에서색칠한

부분의둘레의길이를구하시오.

058102-0285

오른쪽그림에서색칠한부분

의넓이와둘레의길이를각

각구하시오.

068102-0286

오른쪽그림에서작은원들은서로

합동이고,각원의중심은모두큰

원의지름위에있다.이때큰원의

둘레의길이는세개의작은원의

둘레의길이를모두합한값의몇

배인가?

① 1배 ② 2배 ③ 3배

④ 4배 ⑤ 5배

078102-0287

오른쪽그림과같이반지름의길

이가12`cm,호의길이가5p`cm인부채꼴의넓이를구하시오.

088102-0288

오른쪽그림과같이호의

길이가8p`cm,중심각의

크기가135ù인부채꼴의

반지름의길이와넓이를각

각구하시오.

098102-0289

오른쪽그림에서색칠한부분의

넓이와둘레의길이를각각구

하시오.

108102-0290




중단원 마무리정답과풀이 33쪽

Ⅵ-2.부채꼴의성질

다음중에서한원에대한설명으로옳은것은?

① 원 위의 두 점을 이은 선분을 호라고 한다.

② 호와 현으로 둘러싸인 도형을 부채꼴이라고 한다.

③ 활꼴이면서 부채꼴일 때, 부채꼴의 중심각의 크기는

90ù이다.

④ 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다.

⑤ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다.

018102-0291

오른쪽그림에서BDÓ는원O의

지름이고∠AOB=80ù,

∠COD=40ù일때,다음중에서

옳은것은?

① △AOB=2△COD

② ∠AOC=80ù

③ ABÓ=2 CDÓ

④ 2 µAC=3 µ CD

⑤ ∠AOC=;3@;∠BOD

중요

028102-0292

Level 1

오른쪽그림의색칠한두부채꼴에

대한<보기>의설명중옳은것을

모두고른것은?

ㄱ. µAB=2 µ CD

ㄴ. ABÓ=2 CDÓ

ㄷ. (부채꼴 AOB의 넓이)

=2_(부채꼴 COD의 넓이)

보기

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

038102-0293

오른쪽그림에서x+y의값

을구하시오.

048102-0294

오른쪽그림에서현AB의길이는

원O의반지름의길이와같다.이때

원O의넓이는부채꼴AOB의넓이

의몇배인가?

① 5배 ② 6배

③ 7배 ④ 8배

⑤ 9배

058102-0295


∠AOB=15ù,

∠COD=45ù,

∠AOC=90ù,µAB=5`cm

일때, µ BC의길이와 µDE의

길이의합은?

① 32`cm ② 34`cm ③ 36`cm

④ 38`cm ⑤ 40`cm

068102-0296


µAB`: µ̀ BC`: µ̀ CA=8`:`3`:`7일때,

∠BOC의크기는?

① 50ù ② 55ù

③ 60ù ④ 65ù

⑤ 70ù

078102-0297

83Ⅵ. 평면도형



중단원 마무리

오른쪽그림과같이자동차

유리창의와이퍼가움직일

때,와이퍼가닦을수있는부

분의넓이는?

① 1125p`cmÛ`

② 1127p`cmÛ`

③ 1129p`cmÛ`

④ 1131p`cmÛ`

⑤ 1133p`cmÛ`

088102-0298

오른쪽그림과같이반지름의

길이가6`cm이고호의길이

가8p`cm인부채꼴의넓이

는?

① 22p`cmÛ`

② 24p`cmÛ`

③ 26p`cmÛ`

④ 28p`cmÛ`

⑤ 30p`cmÛ`

098102-0299

오른쪽그림과같은원O에서

ABÓ는원O의지름이고,

µAB=3µ BC일때,∠x의크기

는？

① 15ù ② 20ù

③ 25ù ④ 30ù

⑤ 40ù

108102-0300

오른쪽그림과같은부채꼴AOB

에서∠BOC=30ù,

∠AOB=90ù일때,다음중옳지

않은것은？

① µAB=3 µ BC② ABÓ=3 BCÓ

③ µAC=2 µ BC④ 2 µAB=3 µAC

⑤ ∠AOB=3∠BOC

중요

118102-0301

오른쪽그림에서AFÓ,BEÓ,CDÓ

는원O의지름이고,

ABÓCDÓEFÓ이다.

∠BAO=50ù일때, µAC와길

이가같은호는모두몇개인

가?(단,µAC는제외한다.)

① 1개 ② 2개

③ 3개 ④ 4개

⑤ 5개

128102-0302

둘레의길이가12p`cm인원에서중심각의크기가240ù인

부채꼴모양을오렸다.이때오려낸부채꼴의넓이는?

① 9p`cmÛ` ② 16p`cmÛ` ③ 24p`cmÛ`

④ 27p`cmÛ` ⑤ 36p`cmÛ`

138102-0303

호의길이가6p`cm인부채꼴의넓이가9p`cmÛ` 일때,이

부채꼴의반지름의길이는?

① 2`cm ② 3`cm ③ 4`cm

④ 5`cm ⑤ 6`cm

148102-0304

Level 2





오른쪽그림의원O에서

x+y의값은?

① 44 ② 48

③ 52 ④ 56

⑤ 60

158102-0305

오른쪽그림에서부채꼴COD의

넓이가부채꼴AOB의넓이의5

배일때,∠x의크기는?

① 10ù ② 15ù

③ 20ù ④ 25ù

⑤ 30ù

168102-0306

오른쪽그림에서색칠한부분의둘

레의길이를ap`cm,넓이를

bp`cmÛ` 라고할때,a+b의값은?

(단,a,b는자연수)

① 68 ② 70

③ 72 ④ 74

⑤ 76

178102-0307

오른쪽그림과같이어느게임에나

오는캐릭터는중심각의크기가

285ù이고반지름의길이가2`cm인

부채꼴모양일때,그넓이는?

① :Á6»:p`cmÛ` ② ;1%8(;p`cmÛ`

③ ;1^8!;p`cmÛ` ④ ;2&;p`cmÛ`

⑤ ;1^8%;p`cmÛ`

188102-0308

오른쪽그림에서ABÓ는원의지

름이고ACÓ=CDÓ=DBÓ=4`cm

일때,색칠한부분의넓이를구

하시오.

중요

198102-0309


이가r`cm이고,호의길이가

4p`cm인부채꼴의넓이가

12p`cmÛ`일때,r의값은?

① 4 ② ;2(;

③ 5 ④ :Á2Á:

⑤ 6

208102-0310

85Ⅵ. 평면도형



중단원 마무리

오른쪽그림의원O에서

ABÓCDÓ이고,

∠COD=150ù,

µ CD=20`cm일때,

µAC+µBD의길이를구하시오.

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이가6`cm인원O에서

µAB`:`µ BC`:`µ CA=3`:`4`:`5

이다.부채꼴AOB의넓이는?

① 7p`cmÛ` ② 8p`cmÛ`

③ 9p`cmÛ` ④ 10p`cmÛ`

⑤ 11p`cmÛ`

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오른쪽그림은한변의길이가

6`cm인정육각형의각꼭짓점을

중심으로하는여섯개의원으로

이루어진도형이다.색칠한부분의

넓이를구하시오.

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오른쪽그림은한변의길이가

8`cm인정사각형ABCD안에

각변의중점E,F,G,H를중심

으로하는반원을그린것이다.

색칠한부분의넓이를구하시오.

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오른쪽그림의부채꼴에서반

지름의길이는6`cm이고호

의길이는2p`cm이다.이때

현AB의길이는?

① 5`cm ② 6`cm

③ 7`cm ④ 8`cm

⑤ 9`cm

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다음그림의원O에서지름AB의연장선과현CD의연장

선의교점을P라고하자.∠OPC=25ù이고PCÓ=OCÓ,

µ BD=30`cm일때,µAC의길이를구하시오.

중요

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수학 1(하) - EBS

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