نظرية الوحدات والأبعاد - منقول

25
عاد بلا وا وحدات ل ا ة ري ظ ن مد ح م د. ي ح ج را ل ا1

Transcript of نظرية الوحدات والأبعاد - منقول

عاد ة� ال�وح�دات� والاب�� ي�� ر ظ� ن��

حي� د. م�حمد ال�راج��

1

م ال�رح�من) ال�لة ب��سم ال�رح�ي�ة ي�� ر ظ� عاد ال�وح�دات� ن�� Dimensions and Units Theory والاب��عد: ال�ب�ي� ه�و ة ا4 ة� ك�مي� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� درة� ف� وح�دات� م�ق� اصة� ب�� وة ، ح�� ال�ق� لا ف�� Jة هي� م�ث ة� ك�مي� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ا ، ف� د� Nعد هي� ا در ب�� ق� هاO وب�7 ت� ك�مي�

وح�دات� ل ب�� Jن) م�ث وت�� ي� ن) او ال�ي� . ال�دات��: ال�وح�دة�

ة� هي� ة� ك�مي� اري�� عت� و م�عث� ي^�ر ل�غ�رض� ض�� د ق� ة� ب�� ة� ك�مي� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ة� ف� ي� عد م�عي� لا )ب�� Jم�ث ) ن) ن) م�عي� وت�� ي� عت� ئ�� وض��ة� ي^�رك�مي� د ق� وة� ل�ب� ة� ال�ق� . ك�كمي� ة� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ف�

: ال�معادلة� ة� ي� اض�� ال�ري�7د م�ن) ث� ن) ال�مف� ك�ر ا4 nد ة� ي�� داي�� ة� ي�� ه�مي� ا4 هم ي�� ة� ال�معادلة� ف�� ي� اض�� دمة ال�ري�7 ا ك�مق� ة ال�درس ل�هد� ي�� ر ظ� ال�وح�دات� ) ن��

عاد ب�� ال�معادلة� والا4 ن) ل�ها ( ف�� ي� من) . ط�رف� ط�رف�� كون) . ول�كي� اب��سز وط�رف� اي�7 من) ال�ظرف� ي�� ي�7 ب��ساوي� الا4ب��سز، ال�ظرف� ت� الا4 ج� ي� ن) ف�� كون) ا4 ن) ي�� ي� ي�ن) ال�ظرف�� ساوي�7 ع م�ت� مب� ح� �ي� ب�� ة� ال�معان7 ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� اء دون) ال�ف� ث� ي� . اس�ث�

لا Jعاد ف��مث ب�� من) ال�ظرف� ا4 ي�7 ت� الا4 ج� ن) ب�� كون) ا4 س هي� ي�� ف� عاد ب�� ب�� ل�ك� ال�ظرف� ا4 ب��سز.وك�د� ان) الا4 ي� ف�� عد ا4 ب��ي� من) ال�ظرف� ف� ي�7 د الا4 لة وان) لاي�� اي�� ق� س ب�� ف� عد ب�� ي� ال�ب� ب��سز ال�ظرف� ف� ي� لة م�ساوي� و الا4 دار ف� لا ال�مق� Jا ف��مث د� Nا

من) ال�ظرف� ك�ان) ي�7 وي� الا4 جي� م�ن) ع�لي ب�� عد ر� ا ك�ب� د� Nد ا وي� وان) لاي�� جي� ب��سز ال�ظرف� ب�� م�ن) ع�لي الا4 ر�ي� لة وم�ساوي� دار ف� لا ال�مق� Nجت� وا ض�ي� ز ال�معادلة� ا4 ي� ة غ� ل�ك� م�ساوي�� ا .وك�د� د� Nمن) ال�ظرف� ك�ان) ا ي�7 الا4

2

وي� جي� عد ط�ول ع�لي ب�� 4ي� ك�ب� ن7 ا ي:� ز� ي� د ف� لاي�� ب��سز ال�ظرف� وان) ف�� وي� الا4 جي� ا ب�� ض� ن�� ة ط�ول ع�لي ا4 دار وب�7ساوي�� ال�مق� ي��لا Nجت� وا ض�ي� ز ال�معادلة� ا4 ي� س غ� حة. وف�� ل�ك� ع�لي ص�جي� ع د� مب� عاد... ح�� ب�� الا4

ق� وم�ما ان) س�ي� ل�ك� ف�� ي� د� ض� ت� ف� ن) ب�� من) ال�ظرف� وح�دات� ا4 ي�7 زورة� الا4 ال�ض� ساوي� ي�� ال�ظرف� وح�دات� ب��ب��سز مام�ا الا4 لا ي�� Nان) وا ز ال�معادلة� ف�� ي� حة. غ� ص�جي�

س ا ل�ت� جست� ه�د� ل ف�� ا ي�� د� Nمن) ال�ظرف� ك�ان) ا ي�7 ل الا4 Jمث ة ي�� ة� ك�مي� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� هة� ف� ج� لا م�ي� د ف�� ال�ظرف� وان) ي��ب��سز كون) الا4 ل�ك� ي�� لا ك�د� Nي�زت� وا ز ال�معادلة� اع�ت� ي� حة� غ� ة ص�جي� ات� . ه�د� هث� دي�� ة� ال�معادلة� ع�ن) ال�ث� ي� اض�� م�همة� ال�ري�7

دا هم ح�� ة ل�ف� ي�� ر ظ� عاد ال�وح�دات� ن�� ب�� ل والا4 Jمث س�اس وي�� ي� الا4 ام�ت� ال�د� ة ف�� . ع�لي� ة� ي�� ر ظ� ال�ت�عاد ب�� Dimensions الا4

مكن) م ي�� سي� ف� عاد ب�� ب�� لي الا4 Nعاد ا ب�� ة ا4 س�اس�ي� ري ا4 خ�� ة� وا4 ف� ب� Jم�س عاد ب�� ة الا4 Dimensions Base الاس�اس�ي�

لك� هي� عاد ي�� ب�� ي� الا4 ز ال�ت� ي� عت� س�اس�ا ب�� ات� ا4 ة� ل�لكمث� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� لة� وم�ن) ال�ف� Jم�ث عاد ا4 ب�� ة� الا4 س�اس�ي� لة� ال�طول الا4 ،ال�كث�م�ن) دة� ، ،ال�ر� Jار، س� ث� دة ال�ي� Jاءة س� ة� ، الاض�� ة ، ة�ال�حرار درج� ال�مادة� ك�مي�

ز عي� ة ع�ن) وب�� عاد ه�د� ب�� ل ي��رم�ور� الا4 ن) داح�� وس�ي� ن) ق� عي� ] [مزب��ق� ق� لة� و[L] ال�طول ع�لي اب�� م�ن)[M] ال�كث� هم[ T] وال�ر� ت� ه�مي� عاد لا4 ب�� ري والا4 خ�� ع الا4 وض�� س ب�� ف� ب� ئ��

ة� ف� ب^� ه�ا ي��رمز� ال�ظر ز� مي� . ي��عاد ووح�دات� ب�� ة الا4 سمي الاس�اس�ي� ة وح�دات� ب�� س�اس�ي� Base Units ا4

عاد ب�� ة� الا4 ف� ب� Jات� ال�مس ة� ) ال�كمث� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ة� ال�ف� ف� ب� Jال�مس ) The Derivative Dimensions 3

لا Jة م�ث عاد الاس�اس�ي� ق� م�ن) الاب�� ي� Jس ي� ب�� عاد ال�ت� لك� الاب�� هي� ي��عد ة� ال�ب� ة� )ال�كمي� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ي�ز( ال�ف� Çعت ها ال�ب� عاد ع�ت� الاب�� ة� ي�� الاس�اس�ي�

2[L] =[L] ال�طول× [L]ال�طولArea ال�مساجة�م 3[L] = [L] ال�طولx [L] ال�طولХ [L]ال�طول Volume ال�حج�

ة� اف� Jال�كث Density �لة م÷ [M]ال�كث� 3 = [ML-3][L] ال�حج�

م�ن)÷ [L]ال�طول Velocity ال�سزغة� [LT-1] = [T] ال�ر�سارع ع÷ [L]ال�طول Acceleration ال�ت� ب:� م�ن) مز [LT-2] = [T2]ال�ر�

وة� لة�Force ال�ق� سارع Х [M]ال�كث� [MLT-2] = [LT-2] ال�ت�ل ع� Jال�ش Work �وة اجة�Х [MLT-2] ال�ق� [ML2T-2 ] = [L] الار�

درة� ل Power ال�ق� ع� Jال�ش[ML2T-2] ÷ (م�ن [ML2T-3] = [T] ال�ر�ط غ� وة�Pressure ال�ض� 2 = [ML-1T-2][L] ال�مساجة�÷ [MLT-2] ال�ق�

لوت�Frequencyالي�زدد م�ن) م�ق� 1-[T]= ال�دوري� ال�ر�ة� ة� ال�حرك�ة� ك�مي� طي� Linear ال�خ�

Momentumلة�Х [LT-1] ال�سزغة� [MLT-1 ] = [M] ال�كث�

م وة� Moment ال�غر� راعХ [MLT-2] ال�ق� [ML2T-2 ] = [L] ال�د�ة� ة� ال�حرك�ة� ك�مي� اوي�� Angularال�ر�

Momentumم �ي� ع�ر� ان7 ضورال�د� ة� ال�سزغة� Х [ML2] ال�ق� اوي�� ML] [= [T-1] ال�ر�2T-1

4

ات� ووح�دات� ة� ال�كمث� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ة� ال�ف� ف� ب� Jة هي� ال�مس ي� موغة م�ن) ي��رك�ي� ة ال�وح�دات� م�ن) م�ح� الاس�اس�ي�

مة� ظ� ن�� ة� الا4 : ل�لوح�دات� ال�عال�مي�د وح�� مة ع�دة ب�� ظ� ة ان�� ت� ل�لوح�دات� ع�ال�مي� ج� د ب�� ث� ف� ام ال�ب� ظ� ت� د واح�د ئ�� ل ح�لول ع�ث� ة� ال�مساي�4 ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� و ال�ف� ز ا4 ي� Çعت ال�ب�

ات� ع�ن) ة� ال�كمث� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� د ع�دم و ال�ف� ث� ف� ل�ك� ال�ب� د� د ي�� ز ف�� ي� عت� ظا ب�� ادح�ا خ�� ة� م�ن) ف�� اح�ي� ، ال�ث� ة� ه�م م�ن) و ال�علمي� ا4مة ظ� ة� الان�� : ل�لوح�دات� ال�عال�مي�

ام.1 ظ� International System ( MKS ) The ال�دولي� ال�ت�دم و خ� اس(m) ال�مي�ز وح�دة� ب��ست� ث� رام وح�دة� و ، ال�طول ل�ف� لوخ�� اس(kg) ال�كث� ث� لة� ل�ف� ووح�دة� ، ال�كث�

ة� ي� ئ�7 ا Jال�ث (s)اس ث� م�ن) ل�ف� ن) ووح�دة� ، ال�ر� اس(Kelvin) ال�كلف� ث� ة� ل�ف� ر.ال�حرارة� درج� ظ� دول )ان�� ال�خ�غض� ة� ل�وح�دات� ا ل�ب� ة� الاس�اس�ي� ف� ب� Jري( وال�مس الاخ��

ام.2 ظ� اوسي� ال�ت� The Gaussian System ( CGS ) ال�خ�دم و خ� ت�مي�ز وح�دة� ب��ست� nال�سي (cm)اس ث� اس(g) ال�ح�رام وح�دة� و ، ال�طول ل�ف� ث� لة� ل�ف� ووح�دة� ، ال�كث�

ة� ي� ئ�7 ا Jال�ث (s)اس ث� م�ن) ل�ف� ن) ووح�دة� ، ال�ر� اس(Kelvin) ال�كلف� ث� ة� ل�ف� ر.ال�حرارة� درج� ظ� دول )ان�� ال�خ�غض� ة� ل�وح�دات� ا ل�ب� ة� الاس�اس�ي� ف� ب� Jري( . وال�مس الاخ��

ام.3 ظ� ي� ال�ت� ز� لي� خ� The British System الاب��

5

دم و خ� دم وح�دة� ب��ست� اس(foot) ال�ق� ث� لة� وح�دة� و ، ال�طول ل�ف� د ك�ث� اوي�� اس(Pound mass) ي�� ث� ل�ف�لة� ة� ووح�دة� ، ال�كث� ي� ئ�7 ا Jال�ث (s)اس ث� م�ن) ل�ف� هاي��ت� ووح�دة� ، ال�ر� هري�7 اس(Fahrenheit) ال�ف� ث� ة� ل�ف� درج�

.ال�حرارة�رك�ر� س�وف� ي� ي�� ا ف� ث� ا دراس�ي� ام ع�لي ال�مق�رر ل�هد� ظ� ة ال�دولي� ال�ت� ي� ه�مي� ارة و لا4 Jس ت� nد اي� اي�� ة و ال�مي�ز� و س�هول�ي�

عام�ل س�وف� ب� nا ئ� اي�� ح�ث� ام م�ع ا4 ظ� اوسي� ال�ت� لا ، ال�خ� Nا ا ث� n^ئ دم لن) ا4 خ� ست� ام ب�� ظ� ز� ال�ت� لي� خ� ب�� Nي� ي�الا ا ف� ه�د�مخلال ال�مق�رر دامة لاض�� خ� د. اس�ت� اي�� ال�مي�ز�

غض� دول: ب�� دمة� ال�وح�دات� ح�� خ� ن) ال�مست� ام�ي� ظ� اوسي� و ال�دولي� ل�لت� ال�خ�ة� ة� ال�كمي� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ام ال�وح�دة�ال�ف� ظ� ال�ت� ام ال�وح�دة�.I.S ال�دولي� ي�� ظ� ال�ت� اوسي� ي�� Gaussian ال�خ�

System

ت�مي�زMeter (m) مي�زLength ال�طول nس�ي Centimeter (cm)

لة� رامMass ال�كث� لوخ�� رامKilogram (kg) ك�ث� Gram (g) خ��

م�ن) ة� Time ال�ر� ي� ئ�7 ا Jي� Second (s)�ة ي� ئ�7 ا Jي� Second (s)

ة� ال�حرارة� درج�Temperature

ن) ن) Kelvin (K) ك�لف� Kelvin (K) ك�لف�

ة� Amount of ال�مادة� ك�مي�substance

Mole (mol) م�ول

دة� Jاءة� س� ض�� NالاLuminous

intensity معة� Jش� Candela (cd)

6

ة� nجي Jال�ش Electric charge ك�ول�وم Coulomb (c)�ات Statcoulomb ك�ول�وم س�ث�(sc)

دة� Jار س� ث� Electric ال�ي�

currant ز ي� Çم�ت ي�زAmpere (A) ا4 Çام�ت اي7� Statampere (SA) س�ث�

هد 4ي� ال�ج� ن7 ا ي^� Electric ال�كهر

force ول�ت� ول�ت�Volt (V) ق� ق� اب�� Statvolt (SV) س�ث�

Speed m s-1cm s-1 ال�سزغة�

سارع Acceleration m s-2cm s-2 ال�ت�

وة� ن) Force ال�ق� وت�� ي� Newton (N) = kg ئ��ms-2

ن) Dyne (dyne) = g cm دات��s-2

ة� اوي�� ة� ر� وي�� plane م�سي�angle

Radian = rad Radian = rad

ة� اوي�� سمة� ر� solid م�ج�angle

steradian = sr steradian = sr

ة� ال�سزغة� اوي�� Angular ال�ر�Speed

ان) ة� ل�كل رادي�7 ي� ئ�7 ا Jي� Rad s-1(ان ة� ل�كل رادي�7 ي� ئ�7 ا Jي� Rad s-1

سارع اوي� ال�ت� Angular ال�ر�

Acceleration Rad s-2Rad s-2

ة� ة� ال�حرك�ة� ك�مي� طي� ال�خ�Momentum

Kg m s-1 g cm s-1

7

ة� ة� ال�حرك�ة� ك�مي� اوي�� Angular ال�ر�Momentum

Kg m2 s-1g cm2 s-1

ة� اوم�ي� ResistivityΩ m = kg m3 A-2 م�ق�

s-3(SΩ )cm = g cm3 (SA)-

2 s-3

ة� ال�موض�لي�Conductivity A2 s3 kg-1 m-3(SA)2 s3 g-1 cm-3

ا ث� Ç:ئ يJزو n7اي Entropy J (kelven)-1 Erg (kelven)-1

ط غ� اس�كال Pressure ال�ض� = Pascal (pa) ي��kg m-1s-2

g cm-1s-2

م Torque N mDyne cm ال�دوران) ع�ر�

م ضور ع�ر� �ي� ال�ق� ان7 Moment ال�د�of inertia

Kg m2g cm2

ل ع� Jال�ش Work ول kg m2s-2 Joule ج��

(J)= g cm2 s-2 Erg اي��رج)

(erg)= ة� خ�رارة� وع�ي� Specific ب��

heat J kg-1 k-1Cal g-1 k-1

ة� خ�رارة� وع�ي� ة� ب�� molar م�ول�ي�Specific heat(Kcal )kg-1 k-1

ة� Heat JCal ال�حرارة� ك�مي�

درة� = Watt (W) واط Power ال�ق�kg m2s-3

g cm2 s-3

8

رFrequency n الي�زدد زي�� = Hertz (Hz) هي�s-1

nر زي�� -Hertz (Hz) = s هي�

1

دة� Jال س� 4ي� ال�مخ� ن7 ا ي^� Electric ال�كهر

field N C-1 = kg m s-2

c-1Dyne SC-1 = g cm s-2

sc-1

ق� دق� سي� ال�ث� اط�ي� ث� Magnetic ال�مع�

flux Weber (Wb)= kg m2A-1وي��ر

s-2

ل Maxwell = g cm2م�اك�شوي�7

(SA)-1 s-2 ال سي� ال�مخ� اط�ي� ث� ة� ال�مع� اف� Jك�ث( ) ق� دق� ال�ث�

Magnetic field سلا = Tesla (T)=Wb m-2 ب��

kg A-1 s-2اوس Gauss (gauss) = g ح��(SA)-1 s-2

دة� Jال س� سي� ال�مخ� اط�ي� ث� ( ال�مع� ة� J7ي ) ال�مخا Magnetic Inductancهي�زي� Henry (H) = wb A-

1ات� = Stathenryهي�زي� س�ث�

Maxwell (SA)-1

اومة� Electric ال�مق�

resistance Ohm (Ω) = kg m2 اوم

A-2 s-3

ات� Statohm (SΩ) = g cm2 اوم س�ث�

(SA)-2 s-3

ة� ال�شعة� ي� ئ47 ا ي^� Electric ال�كهر

capacitance اراد Farad (F) =A2 s4 ف��

kg-1 m-2

ات� اراد س�ث� = statfarad ف��(SA)2 s4 g-1 cm-2

اط Jس عاع�ي� ب�� Jاس�Radioactvitiy

كرل = becquerel ي��Bq = s-1

becquerel = Bq =s-1

ة� ال�ح�رغة� عاع�ي� Jالاس�Radioactvitiy dose

ق�رت� Sievert = Sv = J س�ب�kg-1

د واي�4 ة ق� ي�� ر ظ� عاد ال�وح�دات� ن�� ب�� والا4اق�.1 ق� ب� Jغض� اس� ن) ب�� ي� واي�� ة� ال�ق� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ال�ف�

9

ك7د.2 ا4 ن) ص�حة� م�ن) ال�ث� ي� واي�� ة� ال�ق� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� . ال�ف�ح�راج).3 واي��ت� وح�دات� اس�ت� Jة� ال�ي ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� . ال�ف�ل.4 حوي�7 ام م�ن) ال�وح�دات� ب�� ظ� ر الي ل�لوح�دات� ع�ال�مي� ن�� خ�� ا�

ات� ق� ب� Çظي د ع�لي ن�� واي�4 ة ق� ي�� ر ظ� عاد. ال�وح�دات� ن�� ب�� والا4اق� ق� ب� Jغض� اس� ن) ب�� ي� واي�� ة� ال�ق� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ال�ف�ال J1 م�ث :

ق� ي� Jة� اس� ة� ال�علاف� ي� اض�� ي� ال�ري�7 ط ال�ت� ي�ن) ي��رن�� لة� ي�� سم ك�ث� ة و(m) م�ا ح�� ي� اف�� Jك�ث (d)م سم وج�ج� ل�ك�(V) ال�ج� ود�دام خ� اس�ت� ة� ي�� ي�� ر ظ� عاد ال�وح�دات� ن�� . والاب��

ال�خلة�.1 اي�� ة� ال�معادلة� ك�ث� ي� Çاس�ي ث� ال�ي�

m α da Vb Jت ي� هولة� اس�س هي�b وa ان) ح� ة� م�ن) ل�كل م�ج� اف� Jم ال�كث ت� ع�لي وال�حج� ي� ها الي�زئ7� ت� مغرف�� ان) وي�� ة� ف�� ال�معادلة� او ال�علاف�كون) د ي�� ح�ددت� ف��

ة�.2 اي�� ة� ال�معادلة� ك�ث� س�اس�ي� الا4m = K da Vb

Jت ي� اي��ت� ه�وK ان) ح� Jاس�ت� ي� ث� ة وه�و ال�ي� هد� ة� ي�� ف� ب^� كون) ال�ظر ن) ال�وح�دات� م�ن) م�ح�رد ي�� كون) ك�ا4 ة� ي�� سي� لا ب�� Jم�ث3.�Oض عون�� عاد ال�ب� ب�� الا4 ة� ي�� س�اس�ي� ات� الا4 ةO� ل�لكمث� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ال�ف�

[M[ = ]ML-3]a [L3]b

10

ضل.4 عد ك�ل ف�� ل ح�دة� ع�لي ب�� سهث� ة� ل�ت� اري�� ال�مق�[M[ = ]L]-3a+3b [M]a

ة�.5 اري�� عاد م�ق� ب�� ودة� الا4 ح ال�موج�� ا ان) واص�� ث� ئ:� لة� ط�ول ل�د وك�ث�

ة� اري�� لة� م�ق� ال�كث�[M[ = ]M]a

∴ a = 1

ة� اري�� ال�طول م�ق�[L]0 = [L]-3a+3b ∴ 0-= 3a + 3b

∴ b = 1

ض�.6 عون�� م ع�ن) ال�ب� ي� ل ف�� اه�ث� ال�معادلة� a , b ال�مخ� ة� ي�� س�اس�ي� الا4m = K d V

ة� وهي� ة� ال�علاف� مظلوي�� ال�ال J2 م�ث :

ق� ي� Jم�ن) م�عادلة� اس� دول( τ) ال�دوري� ال�ر� ث� ط ل�لي� ست� ي� ال�ت� ة(l) ط�ولة ال�د� لي� ع(m) وك�ث� جت� واق�� ب��ي�ز J7ي ا4 لة� ي�� ة� ع�خ� ي� Çئ� اد� ة� ال�خ� ي� رض�� دام(g) الا4 خ� اس�ت� ة� ي�� ي�� ر ظ� عاد. ال�وح�دات� ن�� ب�� والا4

11

ال�خل:ة�1 اي�� ة� ال�معادلة� .ك�ث� ي� Çاس�ي ث� ال�ي�

τ α l a mb gc

ة�2 اي�� ة� ال�معادلة� .ك�ث� س�اس�ي� الا4τ = K l a mb gc

ض�3 عون�� عاد .ال�ب� ب�� الا4 ة� ي�� س�اس�ي� ات� الا4 ة� ل�لكمث� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ال�ف�[T[ = ]L]a [M]b [LT-2]c

ضل4 عد ك�ل .ف�� ل ح�دة� ع�لي ب�� سهث� ة� ل�ت� اري�� ال�مق�[T[ = ]L]a+c [M]b [T]-2c

ة�5 اري�� عاد .م�ق� ب�� ودة� الا4 ال�موج��ح ا ان) واص�� ث� ئ:� م�ن) ل�د لة� ط�ول و ر� وك�ث�

ة� اري�� م�ن) م�ق� ال�ر�[T[ = ]T]-2c

∴ 1 - = 2 c∴ c = - 1/2

ة� اري�� ال�طول م�ق�[L]0 = [L]a+c ∴ 0 = a + c

∴ a = 1/2

12

ة� اري�� لة� م�ق� ال�كث�[M]0 = [M]b

∴ b = 0

ض�6 عون�� م ع�ن) .ال�ب� ي� ل ف�� اه�ث� ال�معادلة� a , b , c ال�مخ� ة� ي�� س�اس�ي� الا4τ = K l 1/2 m0 g-1/2

ي� ال�معت�ي اض� ها m0 ل ال�ري�7 ي�� ساوي� ا4 ح ال�واح�د ب�� صجي� ي� ، ال� د ا4 ي� ال�مخاي�� ن�� ز ي� ال�ض� ها لاداع�ي� , ا4 ت� ائ�� ل�كث�ح صي� ت� ال�معادلة� ف��

τ = K l 1/2 g-1/2

4ي� ال�معت�ي ن7 ا ي:� ز� ي� اء ال�ف� ق� ب� لة� لاح�� لة� ان) ه�و ال�معادلة� م�ن) ال�كث� س ال�كث� ز ل�ها ل�ت� ي� J7ي ا4 ي� ي�� م�ن) ف� ال�دوري� ال�ر�دول ث� ط ل�لي� ست� ال�ت�

ي�زا و ج� مكن) ا4 ة� ي�� اي�� حو ع�لي ال�معادلة� ك�ث� nالي� ال�ي ال�ث�

ال J3 م�ث : ق� ي� Jة� م�عادلة� اس� ة� ال�ظاف� ووي�� ة� ال�ي� سم( E) ال�كام�ي� ة ل�ج� لي� هاO و(m) ك�ث� ت� وء ب��سزغة� ع�لاف�� ل�ك�(c) ال�ض� ود�

دام خ� اس�ت� ة� ي�� ي�� ر ظ� عاد. ال�وح�دات� ن�� والاب��13

ال�خلة�1 اي�� ة� ال�معادلة� .ك�ث� ي� Çاس�ي ث� ال�ي�

E α ma cb ة�2 اي�� ة� ال�معادلة� .ك�ث� س�اس�ي� الا4

E = K ma cb ض�3 عون�� عاد .ال�ب� ب�� الا4 ة� ي�� س�اس�ي� ات� الا4 ة� ل�لكمث� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ال�ف�

[ML2T-2[ = ]M]a [LT-1]b

ضل.4 عد ك�ل ف�� ل ح�دة� ع�لي ب�� سهث� ة� ل�ت� اري�� ال�مق� [L]2 [T]-2 = [M]a [L]b [T]- b [M]

ة�5 اري�� عاد .م�ق� ب�� ودة� الا4 ال�موج��ح ا ان) واص�� ث� ئ:� م�ن) ل�د لة� ط�ول و ر� وك�ث�ة� اري�� م�ن) م�ق� ال�ر�

[T]-2 = [T]-b

∴ -2 - = b

∴ b = 2

ة� اري�� لة� م�ق� ال�كث�[M[ = ]M]a

∴ a = 1

ض�6 عون�� م ع�ن) .ال�ب� ي� ل ف�� اه�ث� ال�معادلة� a , b ال�مخ� ة� ي�� س�اس�ي� الا414

E = K m c2 ة� ال�معادلة� وهي� مظلوي�� ال�

ال J4 م�ث : ق� ي� Jر ي��ردد م�عادلة� اس� ا( f) وي�� ر ط�ول ك�ان) اد� لة� و(l) ال�وي�� وة�(m) الاط�وال وح�دة� ك�ث� د وق� Jر س� ) ال�وي��t)ل�ك� دام ود� خ� اس�ت� ة� ي�� ي�� ر ظ� عاد. ال�وح�دات� ن�� والاب��

ال�خل:ة�1 اي�� ة� ال�معادلة� .ك�ث� ي� Çاس�ي ث� ال�ي�

f α l a mb tc

ة�2 اي�� ة� ال�معادلة� .ك�ث� س�اس�ي� الا4f = K l a mb tc

ض�3 عون�� عاد .ال�ب� ب�� الا4 ة� ي�� س�اس�ي� ات� الا4 ة� ل�لكمث� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ال�ف�[T]-1 = [L]a [ML-1]b [MLT-2]c

ضل.4 عد ك�ل ف�� ل ح�دة� ع�لي ب�� سهث� ة� ل�ت� اري�� ال�مق�[T]-1 = [L]a-b+c [M]b+c [T]-2c

15

ة�5 اري�� عاد .م�ق� ب�� ودة� الا4 ال�موج��ح ا ان) واص�� ث� ئ:� م�ن) ل�د لة� ط�ول و ر� وك�ث�ة� اري�� م�ن) م�ق� ال�ر�

[T]-1 = [T]-2c

∴ -1 - = 2 c∴ c = 1/2

ة� اري�� لة� م�ق� ال�كث�[M]0 = [M]b+c

∴ 0 = b+c

∴ b = - 1/2

ة� اري�� ال�طول م�ق�[L]0 = [L]a-b+c ∴ 0 = a -b+ c

∴ 0 = a - ( -1/2 ) +1/2

∴ a = -1

ض�6 عون�� م ع�ن) .ال�ب� ي� ل ف�� اه�ث� ال�معادلة� a , b , c ال�مخ� ة� ي�� س�اس�ي� الا4f = K l -1 m-1/2 t1/2

كي�ت� : ال�ضورة� ع�لي ال�معادلة� وي�� ة� ال�ي� ال�ث�16

. ال�معادلة� وهي� ة� مظلوي�� ال�

ت� : 1 واح��ق� ي� Jة� م�عادلة� اس� اف� Jار� ك�ث ي� و(d) ال�ع� كون) ال�د� ة ي�� ي� دم�ا(v) ال�ضوت� سزغة� ف�� كون) ع�ث� ط ي�� غ� ار� ض�� ال�ع�

ل�ك�( P) ه�و دام ود� خ� اس�ت� ة� ي�� ي�� ر ظ� عاد. ال�وح�دات� ن�� والاب��ت� : 2 واح��

ق� ي� Jة� م�عادلة� اس� طوغة� ال�مساف� سم(d) ال�مق� لة� ل�ج� سم ك�ث� ط ( m) ال�ج� حو ب��شق� ي� الارض� ب�� ي�زة� ف� ة� ف� ي� م�ي� (t) ر�سارع ت� ل�ك�(g) وي�� دام ود� خ� اس�ت� ة� ي�� ي�� ر ظ� عاد. ال�وح�دات� ن�� والاب��

ت� : 3 واح��ق� ي� Jة� سزغة� م�عادلة� اس� ة� ال�موج� سي� اط�ي� ث� ي� و(c) ال�كهروم�ع� كون) ال�د� ها وط�ول(f) ي��ردده�ا ي�� ت� (λ) م�وح��

ل�ك� دام ود� خ� اس�ت� ة� ي�� ي�� ر ظ� عاد. ال�وح�دات� ن�� والاب��ت� : 4 واح��

ق� ي� Jدرة� م�عادلة� اس� لة�(P) ال�ق� عمل لا� ة� ب�� ظاف� لال(E) ن�� م�ن) ح�� ل�ك�( t) ر� دام ود� خ� اس�ت� ة� ي�� ي�� ر ظ� ن��عاد. ال�وح�دات� والاب��

17

ك7د ا4 ن) ص�حة� م�ن) ال�ث� ي� واي�� ة� ال�ق� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� . ال�ف�ال J5 م�ث :

ك7د ا4 ن) ص�حة� م�ن) ي�� ي� واي�� ة� ال�ق� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ي� ال�ف� ا ال�ت� ها خ�ضلث� لة� ح�ل م�ن) ع�لت� Jعاد،4 - 1) م�ن) الام�ث الاب�� ( ي��ان) ع�لما واي��ت� ي�� Jة� ال�معادلات� ب� ف� ب� Jق� ع�ن) ال�مس ب�� ة ط�ر ة ه�د� ي�� ر ظ� دون) ال�ت� : و ي�� ح�دات�

ال�خل:ت� ج� كون) ان) ب�� عاد ي�� من) ال�ظرف� اب�� ساوي� الاي�7 عاد ب�� ة� م�ن) الاب��سز ال�ظرف� اب�� اح�ي� ة� ال�ث� عدي�� ، ال�ب�

ل�ك� عي�ز س�وف� ول�د� عاد ال�معادلة� ع�ن) ب�� الاب�� ة� ي�� ق� م�دي ي��ري و الاس�اس�ي� ظاب�� : ن�� ن) ي� ال�ظرف��لة� .م�عدلة�1 ي� ال�كث� ال ف� Jالاول ال�مث : هي�

m = K d V

ض� عون�� ال�ب� عاد ي�� الاب�� ة� ي�� ي� الاس�اس�ي� ن) ف� ي� ح) ال�ظرف�� ي� ي� ي��[M[ = ]ML-3[ ]L3][M[ = ]ML-3[ ]L3][M[ = ]M[ ]L0][M[ = ]M] حة� ال�معادلة� ∴ ا ص�جي� عدي�7 ب��م�ن) .م�عادلة�2 دول ال�دوري� ال�ر� ث� ة� ل�لي� ف� ب� Jي� ال�مس ال ف� Jي� ال�مث� ان7 Jال�ث : هي�

18

ض� عون�� ال�ب� عاد ي�� الاب�� ة� ي�� ي� الاس�اس�ي� ن) ف� ي� ح) ال�ظرف�� ي� ي� ي��[T[ = ]L]1/2 / [LT-2] 1/2

[T[ = ]L]0 / [T-2] 1/2

[T = ]1 / [T-2] 1/2

[T = ]1 / [T-1]

∴ [T[ = ]T]حة� ال�معادلة� ∴ ا ص�جي� عدي�7 ب��لة� م�ن) 3 ة� ل�لكث� ة� ال�كام�ي� ووي�� ة� ال�ي� . م�عادلة� ال�ظاف�

E = K m c2

ض� عون�� ال�ب� عاد ي�� الاب�� ة� ي�� ي� الاس�اس�ي� ن) ف� ي� ح) ال�ظرف�� ي� ي� ي��[ML2T-2[ = ]M[ ]LT-1]2

[ML2T-2[ = ]M[ ]L2T-2][ML2T-2[ = ]ML2T-2]حة� ال�معادلة� ∴ ا ص�جي� عدي�7 ب��

ردد م�عادلة�.5 ر ي�� ال م�ن) وي�� J4 ال�مث

19

ض� عون�� ال�ب� عاد ي�� الاب�� ة� ي�� ي� الاس�اس�ي� ن) ف� ي� ح) ال�ظرف�� ي� ي� ي��[T]-1 = [L]-1 [ML-1]-1/2 [MLT-2]1/2

[T]-1 = [L]-1 [M-1/2L1/2] [M1/2 L1/2 T-1]

[T]-1 = [L]0 [M0] [ T-1]

[T]-1 = [ T-1]

حة� ال�معادلة� ∴ ا ص�جي� عدي�7 ب��ال J6 م�ث :

ك7د ا4 ون) ص�حة� م�ن) ي�� اب�� وة� ف�� ت�F ال�ق� د� لخ� ي�ن) ال�عام ل� ن) ي�� ي� لث� ضل m2 و m1 ك�ث� ق� هما ب�� ت� ي� Çة� ي� ،R م�ساف�ال�معادلة� وال�مغطي : ي�� ة� ال�ي� ال�ث�

ل�ك� و دام د� خ� اس�ت� ة� ي�� ي�� ر ظ� عاد و ال�وح�دات� ن�� ان) ع�لما ، الاب�� اي��ت� ه�و G ي�� Jت� ي� د� ة ال�عام ال�خ� ووح�داي7�ام ظ� ال�ت� هي� ال�دولي� ي��

N m2 kg-2

ال�خل:ل ض� ق� ا ب�� دم ان) ه�ث� خ� ست� ام وح�دات� ب�� ظ� ك7د ال�دولي� ال�ت� ا4 : ص�حة� م�ن) ل�ث� ال�معادلة�

ز عي� ها ال�معادلة� ع�ن) ب�� ت� ظرف�� ال�وح�دات� ن�� ة� ي�� ام الاس�اس�ي� ظ� . ال�دولي� ل�لت� كون) ث� ف��

20

ح و من) ال�ظرف� ان) واص�� ا الاب��سز ال�ظرف� لاب��ساوي� ل�لوح�دات� الاي�7 ز ال�معادلة� اد� ي� . غ� حة� ص�جي�ال J7 م�ث :

ك7د ا4 ون) ص�حة� م�ن) ي�� اب�� درة� ف�� �ي� P ال�ق� : الان7P = w t

Jت ي� ل t ان) ح� Jمث م�ن) ي�� م ال�ر� ار� ال�لار� خ� ل لاب�� ع� Jال�ش w

ال�خلدام خ� اس�ت� ام وح�دات� ي�� ظ� عوض� ، ال�دولي� ال�ت� ي� ب�� ي� ف� : ط�رف� ال�معادلة�

Watt = Joul sec

(kg m2 t-3( = )kg m2 t-2( )t)(kg m2 t-3( = )kg m2 t-1)

ح من) ال�ظرف� وح�دات� ان) واص�� ساوي� الاي�7 ا الاب��سز ال�ظرف� وح�دات� لاب�� . ال�معادلة� . اد� ة� اط�ي4 ح��ت� : 5 واح��

ك7د ا4 ون) ص�حة� م�ن) ي�� اب�� ة� ف�� ة� ال�حرك�ة� ك�مي� طي� �ي�P ال�خ� الان7P = F t = m v

Jت ي� وة� هي� F ان) ح� وع ال�ق� ها ال�مدق� سم ي�� ة ح�� لي� لالv ب��سزغة�m ك�ث� ي�زة� ح�� ة� ف� ي� م�ي� .t ر�ت� : 6 واح��

21

ك7د ا4 وة� م�عادلة� ان) م�ن) ي�� ة� ال�ق� ي� ئ47 ا ي^� ة� ال�كهر ي�ن) F ال�ساك�ي� ن) ي�� ي� ث� خي� Jال�ش Q1و Q2ي� و ضل ال�ت� ق� هما ب�� ت� ي� Çة� ي� م�ساف�Rغطي ون) ب�� اب�� ال�ق� : ي�� الي� ال�ث�

ح�راج) واي��ت� وح�دات� اس�ت� Jال�ي : ة� ي� ئ47 ا ي:� ز� ي� ال�ف�ال : 8 م�ث�

ا ال ك�اي��ت� اد� 4ي� ال�مخ� ن7 ا ي^� ة� ع�ليE ال�كهر ة� م�ن)R م�ساف� nجي Jش� Q غطي ال�معادلة� ب�� : ي�� ة� ال�ي� ال�ث�

Jت ي� اي��ت� ه�و K ان) ح� Jد ك�ول�وم ي� وح�� اي��ت� وح�دات� . ا4 Jال�ث Kال�خل:

عل ح� اي��ت� ب�� Jي� ال�ث ة� و ط�رف� ف� ي� ف� ي�زات� ب�� ع� ي� ال�مب� ر ال�ظرف� ف� الاخ��

م Jعوض� ث� ال�وح�دات� ب�� ي� ي�� من) ال�ظرف� ف� كون) الاي�7 ت� اي��ت� وح�دات� هي� ف�� Jال�ث K : لي� ك�ال�ث�

ال J9 م�ث : د اي��ت� وح�دات� اوح�� Jك� ي� لاي�� ة ال�مغطي h ي�� هد� ال�معادلة� ي��

E=hν

22

Jت ي� ة� هي� E ان) ح� ة� ط�اف� ي��ردده�ا هي� ν و ال�موج�ال�خل

h = E / νh = Joul / s-1

h = Joul sh = kg m2 s-1

ت� : 7 واح��ة� معلوم�ي� ون) ي�� اب�� لر ف�� : ل�لكواك�ت� ك�ث� �ي� الان7

Jت ي� م�ن) t ان) ح� عد ه�و R , و ل�لكوك�ت� ال�دوري� ال�ر� مس ع�ن) ال�كوك�ت� ب�� Jال�س ,m �لة مس ك�ث� Jو ال�س ,G اي��ت� ه�و Jت� ي� د� ال�عام ال�خ�

د ا وح�دات� اوح�� اي��ت� ه�د� J؟ ال�ث ل حوي�7 ام م�ن) ال�وح�دات� ب�� ظ� ر ل�لوح�دات� ع�ال�مي� ن�� لاخ��ال J10 م�ث :

ة� وح�دة� ام ال�ظاف� ظ� ال�ت� اوسي� ي�� Erg اي��رج) هي� ال�خ�

ة� وح�دة� ام ال�ظاف� ظ� ال�ت� ول هي� ال�دولي� ي�� Joul ج��

ي�(Erg) اي��رج) ك�م اح�ست� ول واح�د ف� Joul ج��

ال�خل

23

(Joul( = )???Erg)عوض� ال�وح�دات� ب�� ة� ي�� الاس�اس�ي�

(kg m2 s-2( = )???g cm2 s-2)ل حوي�7 ي�ن) ال�ي� ة� ال�وح�دات� ي�� الاس�اس�ي�

(kg m2 s-2( = )1000g 10000cm2 s-2)(kg m2 s-2( = )10000000 g cm2 s-2)(kg m2 s-2= )107 ( g cm2 s-2)

(Joul= )107 (Erg)

ال J11 م�ث : اس وح�دة� ث� ط ف�� غ� ي�P ال�ض� ام ف� ظ� اس�كال هي� ال�دولي� ال�ت� ساوي� ك�مpascal ال�ث� ي� ب�� وح�دات� ف�

ام ظ� اوسي� ال�ت� ال�خ�ال�خل:

(Pascal( = )???Dyne cm-2)عوض� ال�وح�دات� ب�� ة� ي�� الاس�اس�ي�

(N m-2( = )???Dyne cm-2)24

(kg m-1 s-2 ( = )???g cm-1 s-2)ل حوي�7 ي�ن) ال�ي� ة� ال�وح�دات� ي�� الاس�اس�ي�

(kg m-1 s-2 ( = )1000g (100cm)-1 s-2)(kg m-1 s-2 ( = )10g (cm)-1 s-2)(Pascal = )10 (g cm-1 s-2)

ت� : 8 واح��وة� وح�دة� ام ال�ق� ظ� ال�ت� اوسي� ي�� ن) هي� ال�خ� Dyne دات��

وة� وح�دة� ام ال�ق� ظ� ال�ت� ن) هي� ال�دولي� ي�� وت�� ي� Newton ئ��ن) ك�م اح�ست� ي�Dyne دات�� ن) واح�د ف� وت�� ي� Newton ئ��ت� 9 واح��

هما ز اي�� اي��ت� اك�ي� Jت� ي� د� ن)G ال�عام ال�خ� وت�� ي� ام ل�ي� ظ� ال�ت� ام او ال�دولي� ي�� ظ� ال�ت� اوسي� ي�� كم و ؟ ال�خ� ؟ مزة� ي��

25