Vii 1 bab-vi_menggunakan_aljabar_dalam_arsos

Menggunakan konsep aljabar dalam aritmetika sosial

1

BAB VI

MENGGUNAKAN KONSEP ALJABAR DALAM PEMECAHAN

MASALAH ARITMETIKA SOSIAL YANG SEDERHANA

Kompetensi Dasar

3.3 Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana

Tujuan Pembelajaran

A. BEBERAPA ISTILAH DALAM ARITMETIKA SOSIAL

Pernahkah kalian membeli buku tulis di sebuah toko buku atau di swalayan? Di swalayan atau

toko buku, biasanya barang dijual dalam jumlah banyak (grosir). Harga barang yang dijual

dalam jumlah banyak biasanya lebih rendah daripada jika dijual secara eceran. Bandingkan jika

kalian membeli buku tulis dalam jumlah banyak di toko buku dengan membeli secara eceran di

toko dekat rumahmu.

Perhatikan contoh berikut.

1. Seorang pemilik toko menjual satu kotak pensil dengan harga Rp15.000,00. Ternyata, dalam

satu kotak terdapat 10 buah pensil. Seseorang membeli sebuah pensil dan pemilik toko

menjualnya dengan harga Rp1.500,00. Dalam hal ini, harga satu kotak pensil = Rp15.000,00

disebut nilai keseluruhan, sedangkan harga satu buah pensil = Rp1.500,00 disebut nilai per

unit.

2. Pak Singgih membeli televisi dengan harga Rp1.500.000,00. Sebulan kemudian televisi

tersebut dijual dengan harga Rp1.400.000,00. Dalam hal ini, Pak Singgih mengalami rugi

Rp100.000,00. Jika Pak Singgih mampu menjual dengan harga Rp1.550.000,00, dikatakan

Pak Singgih mengalami untung Rp50.000,00.

Dari kedua contoh tersebut terdapat beberapa istilah, diantaranya harga beli, harga jual, untung,

dan rugi. Aritmetika sosial, khususnya dalam bidang perdagangan sederhana, telah banyak

Siswa dapat:

menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang

sederhana


2

dipelajari di Sekolah Dasar. Dalam perdagangan, kita mengenal harga pembelian, harga

penjualan, laba atau untung, rugi, dan persentase. Tentu Anda masih ingat beberapa konsep dan

prinsip berikut ini yang disajikan secara sederhana:

(1) Untung terjadi jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.

Keuntungan = harga penjualan harga pembelian

(2) Rugi terjadi jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.

Kerugian = harga pembelian harga penjualan

(3) Impas terjadi jika harga penjualan sama dengan harga pembelian.

(4) Untung/Rugi = harga penjualan dikurangi harga pembelian.

Jika harga penjualan = j, harga pembelian = i, dan keuntungannya h, maka:

h = j i

Jika h > 0 berarti untung, jika h < 0 berarti rugi, dan jika h = 0 berarti impas (tidak

untung tidak rugi)

(5) Persentase keuntungan/kerugian =pembelianharga

/kerugiankeuntungan= %100

i

h.

Persentase untung atau rugi senantiasa dibandingkan dengan modal (100%) atau

pembelian. Dibandingkan dengan penjualan hanya jika dikemukakan bahwa

dibandingkan dengan harga penjualan.

(6) Jika kita menabung di Bank, dan uang tabungan itu diambil beberapa waktu

kemudian, maka uang kita bertambah. Tambahan itu disebut bunga.

Bunga dalam perdagangan/perbankan adalah sejumlah uang yang ditambahkan dari

sejumlah uang (modal) sebagai jasa. Jika dinyatakan dalam persen, maka maksudnya

bunga per tahun, kecuali dinyatakan lain, dan diperhitungkan dari modalnya.

(7) Diskon (rabat) adalah pengurangan harga dari harga yang telah ditetapkan.

Seseorang yang membeli barang dengan suatu diskon akan membayar sesuai harga

yang ditetapkan dikurangi dengan nilai diskonnya.

(8) Berat bruto = berat termasuk tempat atau wadahnya (karung atau lainnya).

(9) Berat netto adalah berat bersih barang yang disebutkan.

(10) Tarra = berat bruto berat netto.


3

Contoh 1

Sebuah sepeda dibeli dengan harga Rp 600.000,00 dan dijual dengan harga Rp 630.000,00.

Karena harga penjualan lebih dari harga pembeliuan, maka diperoleh keuntungan.

Keuntungan = Rp 630.000,00. Rp 600.000,00.= Rp 30.000,00.

Persentase keuntungan = 600000

30000 100% = 5%

Contoh 2

Anan membeli baju di sebuah toko yang sedang mengadakan obral dengan diskon 20%. Ia

hanya membayar Rp 48.000,00 untuk baju tersebut.

Jika harga semula x rupiah, maka besar diskon atau potongannya 20% .

Harga semula adalah 100% sehingga harga diskon = 100% 20% = 80%

80 % setara dengan 48000

1 % setara dengan 60080

48000

100 % setara dengan 100 600 = 60000

Jadi harga semula adalah Rp 60.000,00

Contoh 3

Jika sekarung beras ditimbang ternyata beratnya 101 kg, sedang berat karungnya 2 kg, maka

dikatakan:

Berat bruto = 101 kg

Tarra = 2 kg

Berat Netto = 101 kg 2 kg = 99 kg

Latihan 1

1. Nyatakan untung atau rugi dari daftar harga pembelian dan penjualan berikut ini

Harga pembelian Harga Penjualan

a. Rp 5.000.000,00 Rp 6.200.000,00

b. Rp 7.200.000,00 Rp 7.050.000,00

c. Rp 15.400.000,00 Rp 16.200.000,00

d. Rp 45.000.000,00 Rp 47.500.000,00

e. Rp 75.000.000,00 Rp 66.900.000,00


4

2. Seorang pedagang buah membeli 25 kg mangga @ Rp 4.200,00 per kilogramnya. Di tempat

berjualan, ia memisahkan antara mangga yang besar dan yang lebih kecil. Yang besar ada 10

kg dan dijualnya dengan harga Rp 5.000,00 per kilogram dan yang kecil seharga Rp 4.000,00

per kilogram. Untung atau rugi penjual buah itu? Berapa besarnya?

3. Sepeda yang telah dibeli Bagas dijual dengan harga Rp 800.000,00 sehingga ia memperoleh

keuntungan 10%. Berapa harga pembelian sepeda itu?

4. Dua ton beras dibeli oleh seorang tengkulak. Beras itu dikemas dalam karung-karung beras

yang berlabel satu kuintal. Setelah ditimbang kembali, berat setiap karung beserta karungnya

untuk 12 karung adalah 101 kg dan berat lainnya 102 kg. Jika berat sebuah karung adalah 2

kg, berapa kilogram berat netto berasnya?

5. Seorang pedagang buah-buahan membeli 500 jeruk seharga Rp 750.000,00. Yang 400 buah

dijualnya dengan harga Rp 1.800,00 dan sisanya dijual dengan harga Rp 1.000,00 per buah.

Berapa persen kerugian atau keuntungannya?

6. Suatu koperasi sekolah membeli 200 pasang sepatu dari suatu agen penjualan yang memberi

potongan 15%. Harga asli per pasangnya adalah Rp 80.000,00. Dari penjualannya kepada

siswa koperasi memperoleh keuntungan 10%. Berapa rupiah seluruh hasil penjualan sepatu di

koperasi itu?

7. Pak Amir membeli sebuah sepeda seharga Rp.400.000,00. Kemudian ia menjual sepeda

tersebut seharga Rp.450.000,00. Seminggu kemudian, Pak Amir membeli kembali sepeda

tersebut Rp.550.000,00. Keesokan harinya ia menjualnya kembali seharga Rp.600.000,00.

Tentukanlah keuntungan ataupun kerugian yang diperoleh Pak Amir.

8. Sebuah toko pakaian, pada pagi hari menjual kaos seharga Rp.25.000,00 per kaos dan

terkumpul uang sebesar Rp.400.000,00. Pada sore hari, kaos dengan jenis yang sama tersebut

dijual dengan potongan harga 20 % perkaos dari harga paginya dan terjual kaos sebanyak dua

kali penjualan pada pagi hari. Berapakah uang yang terkumpul pada hari itu?

9. Sisil mendepositokan uangnya sebesar Rp 4.000.000,00 di Bank Makmur Jaya yang

memberikan bunga 15% per tahun. Bunga deposito itu diberikan setiap bulan. Jika setiap bulan

bunga yang diterimanya disimpan, berapa jumlah bunganya selama setengah tahun?

10. Bunga tabungan di Bank A 18% per tahun sedang di B 15% per tahun. Bila seseorang

menabung Rp 2.000.000,00 masing-masing di A dan di B, berapa selisih bunga yang diperoleh

dari kedua bank itu?


5

B. MENGGUNAKAN KONSEP ALJABAR DALAM PEMECAHAN MASALAH

ARITMETIKA SOSIAL YANG SEDERHANA

Dalam memecahkan masalah aritmetika sosial, langkah-langkah umum yang digunakan tidak

berbeda dengan yang pernah dipelajari dalam memecahkan masalah secara umum seperti pada

bab sebelumnya.

Contoh 1

Anan membeli baju di sebuah toko yang sedang mengadakan obral dengan diskon 20%. Ia

hanya membayar Rp48.000,00 untuk baju tersebut. Berapa harga baju itu sebelum didiskon?

(lihat Contoh 2 Pasal A).

Jika soal di atas dikerjakan secara aljabar dengan menggunakan variabel adalah sebagai berikut.

Jika harga semula x rupiah, maka besar diskon atau potongannya 20% dari x rupiah = 100

20 x

atau x5

1. Berarti yang dibayarnya adalah x x

5

1 = x

5

4,

Berarti x5

4 = 48000 x = 60000.

Harga sebelum diskon adalah Rp60.000,00.

Contoh 2

Seorang pedagang eceran membeli 4 kg telur @ Rp10.000,00 yang setiap kilogramnya berisi 14

butir telur. Telur itu dijual secara eceran seharga Rp1.000,00 setiap butir. Untung atau rugikah

pedagang itu jika ada 4 butir telur yang pecah dan tidak terjual? Berapa persen untung atau

ruginya?

Jawab: Cara I, menggunakan Aritmetika, tanpa menggunakan variabel.

Harga pembelian = 4 Rp10.000,00 = Rp40.000,00

Banyak telur yang dibeli = 4 14 butir = 56 butir. Pecah 4 butir.

Banyak telur yang terjual = 56 4 = 52 butir.

Harga Penjualan = 52 Rp1.000,00 = Rp52.000,00.

Harga penjualan > harga pembelian. Berarti pedagang memperoleh keuntungan.

Keuntungan = Rp52.000,00 Rp40.000,00 = Rp12.000,00.


6

Persentase keuntungan = pembelianharga

keuntungan 100%.

= 40000

12000 100%.

= 30%.

Jadi, persentase keuntungannya adalah 30%.

Cara II, menggunakan Aljabar

Misal harga beli = i, harga jual = j, dan kerugian atau keuntungan = h.

i = 4 10000 = 40000.

Banyak telur ketika dibeli = 4 14 = 56 butir.

Karena pecah 4 butir, maka yang terjual = 56 4 = 52 butir.

j = 52 1000 = 52000.

h = j i = 52000 40000 = 12000.

Karena h > 0 berarti untung. Jadi keuntungannya Rp12.000,00.

Persentase keuntungan = i

h 100%.

= 40000

12000 100%.

= 30%.

Jadi, persentase keuntungannya adalah 30%.

Contoh 3

Pada awal suatu tahun Aqsa menabung di sebuah Bank sebesar Rp12.000.000,00. Pada setiap

akhir tahun bunganya ia ambil. Sampai dengan akhir tahun ke-5 seluruh bunga yang telah

diambilnya Rp4.800.000,00. Berapa persen bunga yang diberikan oleh bank kepada penabung?

Jawab: Misalkan bunga per tahun b%

Bunga 1 tahun = 100

b 12.000.000 = 120.000b.

Jumlah bunga selama 5 tahun = 5 120.000b = 600.000b.

Diketahui bahwa jumlah bungan selama 5 tahun = Rp 4.800.000,00.

Jadi persamaan: 600.000b = 4.800.000 ↔ b = 8.

Jadi bank memberi bunga kepada penabung sebesar 8% per tahun.


7

Pemeriksaan:

Bunga 5 tahun = 5 100

8 12.000.000 = 4.800.000 (benar).

Jadi bunga Agsa selama 5 tahun adalah Rp4.800.000,00.

Contoh 4

Sebuah perusahaan menengah memproduksi suatu jenis barang seharga Rp15.000,00 per buah.

Sewa tempat usahanya Rp 1.000.000,00 per bulan. Berapa buah per bulan paling sedikit yang

harus diproduksi perusahaan dengan harga jual Rp19.000,00 per buah agar usaha itu

memperoleh keuntungan bersih tidak kurang dari Rp2.500.000,00 per bulan?

Jawab:

Misal per bulan paling sedikit diproduksi x buah barang.

Pemasukan: x buah @ Rp19.000,00 19.000x rupiah

Pengeluaran biaya produksi: x buah @ Rp15.000,00

15.000x rupiah

biaya tetap 1.000.000 rupiah

Jumlah pengeluaran (15000x + 1.000.000) rupiah

Keuntungan 19.000x (15.000x + 1.000.000), tidak kurang dari 2.500.000

19.000x (15.000x + 1.000.000) 2.500.000

4.000x 2.500.000 + 1.000.000

4.000x 3.500.000

x 875

Agar keuntungannya tidak kurang dari Rp2.500.000,00 per bulan, maka harus diproduksi

paling sedikit 875 buah barang (coba periksa dengan memisalkan produksinya sebanyak 800

unit dan 900 unit).

Latihan 2

1. Gula seharga Rp9.000,00 per kg dicampur dengan gula Rp8.000,00 per kg. Berapa banyak gula

masing-masing yang harus dicampur agar diperoleh 40 kg gula yang dapat dijual dengan harga

Rp8.400,00/kg?


8

2. Pada awal Januari 2010 Aqsa menabung di sebuah Bank sebesar Rp8.000.000,00. Pada setiap

akhir bunganya ia ambil. Sampai dengan akhir tahun ke-4 seluruh bunga yang telah diambilnya

Rp2.400.000,00. Berapa persen bunga yang diberikan oleh bank kepada penabung?

3. Bagus membeli baju di sebuah toko yang sedang mengadakan obral dengan diskon 20% dari

harga sebelum diskon Rp60.000,00. Temannya membeli baju itu dengan harga Rp54.000,00.

Untung atau rugikah Bagus? Berapa persen kerugian atau keuntungan itu?

4. Seorang pedagang buah membeli apel dengan harga Rp12.000,00 per kg. Ia menjualnya dengan

harga Rp16.000,00 per kg. Apel yang dijualnya berkurang 2 kg karena rusak. Dari penjualan

semua apelnya ia memperoleh keuntungan Rp128.000,00. Berapa kg apel yang dibelinya

semula?

5. Sebuah perusahaan menengah memproduksi suatu jenis hasil produksi seharga Rp15.000,00 per

buah dan biaya tetapnya Rp1.000.000,00 per bulan. Berapa buah paling sedikit yang harus

diproduksi dengan harga jual Rp19.000,00 agar usaha itu memperoleh keuntungan bersih

Rp2.500.000,00 per bulan?

6. Pada awal tahun 2009 uang sebesar Rp20.000.000,00 disimpan di sebuah Bank yang

memberikan bunga 10% per tahun. Setiap akhir tahun, bunga yang diperoleh ditambahkan ke

dalam simpanan itu. Mulai tahun ke berapa jumlah modal awal dan semua bunganya menjadi

lebih dari dua kali modalnya?


9

C. RANGKUMAN

1. Untung terjadi jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.

2. Rugi terjadi jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.

3. Impas terjadi jika harga penjualan sama dengan harga pembelian.

4. Untung/Rugi = harga penjualan dikurangi harga pembelian.

Jika harga penjualan = j, harga pembelian = i, dan keuntungannya h, maka: h = j i

h > 0 untung, h < 0 i rugi, dan h = 0 impas

5. Persentase keuntungan/kerugian =pembelianharga

/kerugiankeuntungan= %100

i

h.

6. Bunga dalam perdagangan/perbankan adalah sejumlah uang yang ditambahkan dari sejumlah

uang (modal) sebagai jasa.

7. Diskon (rabat) adalah pengurangan harga dari harga yang telah ditetapkan.

8. Berat bruto = berat termasuk tempat atau wadahnya (karung atau lainnya)

9. Berat netto adalah berat bersih barang yang disebutkan.

10. Tarra = berat bruto berat netto

11. Langkah menyelesaikan masalah dalam aritmetika sosial sserupa dengan langkah

menyelesaikan masalah sehari-hari pada umumnya.

Vii 1 bab-vi_menggunakan_aljabar_dalam_arsos

Education

Transcript of Vii 1 bab-vi_menggunakan_aljabar_dalam_arsos