Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan vektor materi matematika SMA kelas 12.

Soal No. 1Perhatikan gambar berikut,PQadalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q

a) NyatakanPQdalam bentuk vektor kolomb) NyatakanPQdalam bentuk i, j (vektor satuan)c) Tentukan modulus atau panjang vektorPQPembahasanTitik P berada pada koordinat (3, 1)Titik Q berada pada koordinat (7,4)a)PQdalam bentuk vektor kolom

b) PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan)PQ= 4i + 3j

c) Modulus vektorPQ

Soal No. 2Perhatikan gambar kubus dengan sisi sepanjang 10 satuan berikut:

Titik S tepat berada pada perpotongan kedua diagonal sisi alas kubus. Tentukan:a) Koordinat titik Sb) Koordinat titik Vc) VektorSVdalam bentuk kolomd)SVdalam bentuk vektor satuane) Modulus atau panjangSV

Pembahasana) Koordinat titik Sx = 5y = 0z = 5(5, 0, 5)

b) Koordinat titik Vx = 10y = 10z = 0(10, 10, 0)

c) VektorSVdalam bentuk kolom

d)SVdalam bentuk vektor satuanSV= 5i + 10j k

e) Modulus atau panjangSV

Soal No. 3Diberikan dua buah vektor masing-masing a = 9 dan b = 4. Nilai cosinus sudut antara kedua vektor adalah 1/3 . Tentukan:a) |a + b|b) |a b|

Pembahasana) |a + b|Jumlah dua buah vektor

b) |a b|Selisih dua buah vektor

Soal No. 4Dua buah vektor masing-masing:p= 3i + 2j + kq= 2i 4 j + 5k

Tentukan nilai cosinus sudut antara kedua vektor tersebut!

PembahasanJumlahkan dua buah vektor dalam i, j, k

Dengan rumus penjumlahan

Soal No. 5Diketahui vektora= 2i 6j 3k danb= 4i + 2j 4k . Panjang proyeksi vektorapadabadalah..A. 4/3B. 8/9C. D. 3/8E. 8/36(Soal Ebtanas Tahun 2000)

PembahasanPanjang masing-masing vektor, jika nanti diperlukan datanya:

Proyeksi vektor a pada vektor b, namakan c:

Soal No. 6Diketahui vektora= 4i 2j + 2k dan vektorb= 2 i 6 j + 4k. Proyeksi orthogonal vektorapada vektorbadalah....A. i j + kB. i 3j + 2kC. i 4j + 4kD. 2i j + kE. 6i 8j + 6k(Dari Soal UN Matematika Tahun 2011 Paket 12)

PembahasanProyeksi vektorapada vektorbnamakanc, hasil akhirnya dalam bentuk vektor (proyeksi vektor ortogonal).

Soal No. 7Besar sudut antara vektora= 2i j + 3k danb= i + 3j 2k adalah....A. 1/8 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/2 E. 2/3 (Soal Ebtanas 1988)

PembahasanSudut antara dua buah vektor:

Soal No. 8Ditentukan A(4 , 7 , 0) , B(6 , 10 , 6) dan C(1 , 9 , 0).ABdanACwakil-wakil dari vektorudanv. Besar sudut antaraudanvadalah....A. 0B.1/4C.1/2D.3/4E. (Soal Ebtanas 1989 - Vektor)

PembahasanTentukan vektor u dan v terlebih dulu:u= AB = B A = (6 , 10 , 6) (4 , 7 , 0) = (2, 3, 6) u= 2i + 3j 6kv= AC = C A = (1 , 9 , 0) (4 , 7 , 0) = ( 3, 2, 0) v= 3i + 2j

Sudut dengan nilai cosinus nol adalah 90 atau1/2

Soal No. 9DiketahuiProyeksi skalar 2u+ 3vpadavadalah....

A.1/2B.1/22C.1/1414D. 214E.7/214

Pembahasan2u+ 3vmisalkan dinamakanr

Proyeksi vektorrpadavmisal namanyasadalah

Soal No. 10Diberikan tiga buah vektor masing-masing:a= 6p i + 2p j 8 kb= 4 i + 8j + 10 kc= 2 i + 3 j 5 k

Jika vektorategak lurusb, maka vektoracadalah.....A. 58 i 20 j 3kB. 58 i 23 j 3kC. 62 i 17 j 3kD. 62 i 20 j 3kE. 62 i 23 j 3kPembahasanTentukan nilai p terlebih dahulu, dua vektor yang tegak lurus maka perkalian titiknya sama dengan nol.adanbtegak lurus maka berlaku:ab= 0

(6p i + 2p j 8 k) (4 i + 8j + 10 k) = 0 24p + 16p 80 = 0 8p = 80p = 10

Dengan demikian vektor a adalaha= 6p i + 2p j 8 ka= 6( 10) i + 2( 10) j 8 ka= 60 i 20 j 8 k

ac= ( 60 i 20 j 8 k) ( 2 i + 3 j 5 k)ac= 58 i 23 j 3k

Read more:http://matematikastudycenter.com/kelas-12-sma/76-vektor-12#ixzz3GXTTw065