TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI

Matematika IV A

Dosen Pengampu :Drs. Benny Handoyo

Disusun Oleh :

1. Abdul Fajar S. (08411.050)2. Aditya Ari. N (08411.053)3. Agung Dwi K. (08411.057)4. Amal Ma’ruf (08411.062)5. Hariono (08411.141)6. Khoiril Hanafi (08411.170)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA

DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMIKIP PGRI MADIUN

2010

Tugas Geometri Transformasi

1. Isometri mempertahankan sinar garis

Misalkan , Ambil Titik B pada garis g, akibatnya Jika akan dibuktikan U isometri, maka :

2. Isometri mempertahankan keantaran

Matematika IV A 2

dan

Sehingga pada garis dan , ini bararti

B

C

A

UB’

C’

A’

g

Tugas Geometri Transformasi

Diberikan garis h melalui titik A dan B. Akan dibuktikan ambil titik

sehingga Karena , maka

U isometri, maka :

3. Isometri mempertahankan ketegaklurusan

Misalkan diberikan garis ’a’ dan garis ’b’ tegak lurus di P(a,b) Akan dibuktikan Andaikata ’a’ tidak tegak lurus ’b’maka , menurut teorema.

Kontradiksi dengan , sehingga terbuktdi

4. Hasil kali dua isometri

Isometri = transformasi U dengan syarat

Misalkan terdapat trasformasi V dan W dari bidang ke bidang semula.

Akan dibuktikan hasilnya adalah isometri.

Bukti : ambil sebaranng titik P

Sebelumnya hasil kali dua fungsi :

Maka :

Matematika IV A 3

Akibatnya,

Ini berarti segaris melalui dan

b

U

A

B

C U

A’

B’C’

h

Tugas Geometri Transformasi

P” merupakan isometri sebab

.... ( T )

5. Hasil kali dua kolineasi

Kolineasi = hasil trasnformasi sebuah garis berupa garis berupa garis lagi.

Misalkan V dan W kolineasi dan ‘g’ garis, adb : juga kolineasi

W adalah kolineasi maka g’ adalah garis. V adalah kolineasi maka g” adalah garis.

Sehingga merupakan kolineasi.

6. merupakan trasformasi

Bukti : suatu trasformasi ’F’ merupakan involusi bila dan

Ini berarti

Karena

Jadi terbukti juga trasformasi.

7. Buktikan :

Pada sifat fungsi invers, berlaku juga untuk invers pada trasformasi.

dan

Matematika IV A 4

Tugas Geometri Transformasi

......( T )

1. Pencerminan merupakan kolienasi

Bukti : diberikan sebarang titik pada garis

Bila

Karena akibatnya

Dengan demikian berupa garis / kolineasi (T)

2. Pencerminan merupakan involusi

Matematika IV A 5

Teorema pencerminan adalah suatuisometri

s

Tugas Geometri Transformasi

Bukti : ....definisi

Akibatnya

Sehingga ...........(T)

....definisi

Sehingga

Dengan demikian .......(T)

1.5

1. Syarat Isometri =

Misalkan

Bukan Isometri

Matematika IV A 6

Tugas Geometri Transformasi

2. Jika Segitiga oleh Buktikan : Bukti : Buat Sebarang

3.

Syarat suatu transformasi :

1. Surjektif

2. Injektif

Akan dibuktikan Injektif, Ambil Sebarang titik :

Syarat Injektif :

Atau

Karena maka tidak Injektif.

Dengan demikian BUKAN TRANSFORMASI

4. merupakan kolienasi

Bukti :

Syarat Kolienasi =

Matematika IV A 7

C

BA

u Akibatnya

Tugas Geometri Transformasi

Ambil sebarang garis lurus

Akan ditunjukkan juga garis lurus.

juga merupakan suatu garis lurus.

Dengan demikian suatu kolienasi.

1.7

2.

a.

disubtitusikan pada

Merupakan suatu persamaan garis lurus.

3.

Involusi =

;

Matematika IV A 8

Tugas Geometri Transformasi

Halaman 34

8.

Matematika IV A 9

4B0

T

4A

s

p

Tugas Geometri Transformasi

Halaman 42

3.

=

4. Garis dan t sumbu ox

Hasil Ms.Mt terhadap A,B,C,danD

Matematika IV A 10

Tugas Geometri Transformasi

t sumbu ox

dan

5. dan 0(0,0)Tentukan Jawab :

Untuk

Untuk

Matematika IV A 11

Tugas Geometri Transformasi

6. Tunjukkan bahwa : merupakan rumuus putaran

Tentukan besar

Jawab : sesuai dengan rumus :

Maka cos

Atau

Matematika IV A 12

Tugas Geometri Transformasi

6. Pencerminan adalah suatu involusiBukti : atau

maka

Ambil titik

, jarak = jarak

, jarak

Akan dibuktikan :

S sumbu dari

Misal E adalah titik potong , sehingga

, karena S sumbu dari

Misal F adalah titik potong , sehingga

Karena jarak pada = jarak pada

Karena E, F pada S maka dan . Akibatnya E=F

Dari , maka

Matematika IV A 13

S

B’

B

Tugas Geometri Transformasi

Jadi,

Jadi, terbukti bahwa pencerminan merupakan Involusi (T)

7. Pencerminan merupakan kolineasi

Bukti : diberikan sebarang titik A (x,y) pada garis h

Menurut teorema 4.1 yaitu pencerminan adalah suatu isometric, maka

Karena , maka

Jadi juga merupakan garis lurus, Terbukti bahwa pencerminan

merupakan KOLINEASI (T)

Matematika IV A 14

h’

h

s