Soal Dan Pembahasan Isometri 1

7/26/2019 Soal Dan Pembahasan Isometri 1

1/24

1

SOAL HALAMAN 42

1; Diketahui garis g dan h seperti dapat dilihat pada gambar. Dengan menggunakan jangka

dan penggaris lukislah garis g=Mh(g) dengan Mhsebuah pencerminan pada garis h.

Jawab :

Diketahui : Garis g dan h, lihat gambar dibawah.

ukiskan garis g'=Mh(g) dengan Mh sebuah pencerminan pada garis h

ukisan :

!

"

#ara melukis :

; Dengan jangka, buat busur $ang pusatn$a merupakan titik perp%t%ngan antara g

dan h sedemikian sehingga busur tersebut mem%t%ng g di ! dan mem%t%ng h di ".

; &emudian dari titik " buat busur dengan mneggunakan jangka sedemikian

sehingga busur tersebut mem%t%ng g di ! dan di teruskan sampai mem%t%ng busur

$ang pertama di titik '.

; Dari titik p%t%ng g dan h dan titik ' ditarik garis lurus sebut garis g.

; Garis g'=Mh(g)

2; Diketahui : garisgaris s, t, u dan titik ,* seperti dapat dilihat pada gambar di bawahini. + adalah sebuah is%metri dengan * = +() dan u = +(s).

o

o

g

h

g


2/24

2

&alau ts , lukislah t=+(t).

Jawab:

3; Diketahui : garis t, lingkaran l dengan pusat D dan segitiga *# seperti pada gambar.

+entukan :

l B

C

A

t

D

Diketahui : dan ,

&arena maka&arena dan Tis%metri, maka

.

Jadi, untuk melukis tbuat garis t melaluiB$ang tegak lurus u.

t

s

u

B

A


3/24

3

a) ukislah Mt(*#)

b) -ubungan apakah antara *# dan Mt( *# )

c) ukislah Mt(l)

Jawab:

a)

b) !erhatikan /*# dan /*#

&arena =Mt()maka 0=0 dan ! = !

*=Mt(*) 0*=0*

#=Mt(#) 0#=0#

Diper%leh m(*#)= m(*#)

*=010*=010*=*

m(*#)= m(* #).

*erdasarkan te%rema, (2d 2 2d) maka /*# /*#.

c)

4; Diketahui : garis t.

ukislah :

O

C

A

B

t

#

*

D

D


4/24

4

a; sebuah /*# sehingga Mt(/*#) = /*# (artin$a : %leh Mt, /*# dan hasil

re3leksi pada t berimpit).

b; sebuah lingkaran $ang berimpit dengan petan$a %leh Mt.

c; sebuah segi empat $ang berimpit dengan petan$a %leh Mt.

Jawab:

a;

b;

c;4ntuk melukis segiempat $ang berhimpit dengan petan$a

%leh Mt, maka haruslah cermin t harus berhimpit dengan

sumbu simetri segiempat tersebut.

4ntuk melukis lingkaran l$ang berhimpit dengan Mt(l), maka

titik pusat lingkaran lharuslah berada pada sumbu re3leksi t

sehingga Mt(l) = l= l.

4ntuk melukis /*# $ang berhimpit dengan Mt(/*#),maka segitiga /*# haruslah merupakan segitiga samakaki

dengan 0 sebagai sumbu simetri, t berhimpit dengan 0,

sehingga *0 = 0#.

Mt() = =

Mt(*) = * = #

Mt(#) = # = *

Jadi Mt(/*#) = /*# = /*#B=C

A=A

O C=Bt

l=l

O=O

t

t


5/24

5

5; Diketahui garis g = 5(6,$) 76 1 8$ = 9 dan h = 5(6,$) 76 = 9.

+entukan : sebuah persamaan garis g = Mh(g).

Jawab:

&arena Mhsebuah re3leksi pada h, maka is%metri.

Jadi, menurut te%rema ;sebuah is%metri memetakan garis menjadi garis;, dan M h(g)

= g, maka g adalah sebuah garis.

+itik (9, 6 1 8$ = 9 6 1 8$ ? 9 = 6 = 9

substitusikan 6 = 9 ke persamaan garis g > 6 1 8$ = 9, diper%leh :

9 1 8$ ? 9 = < 8$ =8 $ = 9

Jadi #(9,9)

; &%rdinat = Mh()

D(@,


6/24

6

+itik D(9,


7/24

7

&arena Mhsebuah re3leksi pada h, maka merupakan is%metri.

Jadi, menurut te%rema ;sebuah is%metri memetakan garis menjadi garis;, dan M h(g)

= g, maka g adalah sebuah garis.

+itik (B, @6 $ 1 B= $ = 8

substitusikan $ = 8 ke persamaan garis g > @6 $ 1 B=


8/24

8

8

8

y

=@

8@

8+x

8 y = 8)9

8

@( +x

y = @6 8 18

y = @6


9/24

9

(6,$)

gM

(6,$) , g = 5(6,$) 7 $ =


10/24

10


11/24

11

&arena Mhsebuah re3leksi pada h maka merupakan is%metri.

Menurut te%rema, 2ebuah is%metri memetakan garis menjadi garis ;, dan M h(k) =

k , maka k adalah sebuah garis.

+itik (8,8) merupakan titik p%t%ng antara garis h dan k.

Jadi, h dan k.

&arena h maka Mh() =

Jadi k akan melalui titik (8,8)

mbil sebarang titik di k, misal *(8,


12/24

12

Jadi, g dan h.

&arena g maka Mg() =

Jadi h akan melalui titik

mbil titik *(


13/24

13

Jadi h akan melalui titik D

mbil titik *(@,


14/24

14

ndaikan g tidak sejajar h, maka menurut te%rema, bahwa is%metri Mk

mengawetkan kesejajaran 8 garis, diper%leh g tidak sejajar dengan h.

!adahal dipun$ai gIIh, maka pengandaian harus dibatalkan.

rtin$a, gIIh. (terbukti)

12; Diketahui : garisgaris g, h, dan h sehingga h=Mg(h).

+entukan : apakah ungkapanungkapan di bawah ini benar

a; Jika hIIh, maka hIIg.

b; Jika h=h maka h=g.

c; Jika h h=5, maka g.

Jawab:

a; *enar

b; *enar

c; *enar

13; Diketahui :pabila g l h maka Mh(g)=g.

*uktikan : apakah jika ! g maka Mh(!)=!

Jawab:

Dipun$ai g h.

dt Mh(g)=g.

&arena Mhmengawetkan besarn$a dua sudut $aitu sudut antara g dan h sebesar F

Soal Dan Pembahasan Isometri 1

Documents

Transcript of Soal Dan Pembahasan Isometri 1