Pembahasan Soal UN

8/14/2019 Pembahasan Soal UN

http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 1/24

Soal-soal Eksponen

1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 50 ) adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 50 ) = ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 2.25 )

= ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 5 2 ) = 1 + 3 2 – 4 + 5 2 = – 3 + 8 2

2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ….


)1(

2

1

2

1

1.2

5log3log5log2log.2

5log3log5log2log

5log3log

5log2log

5log3log

5log4log

)53log(

)54log(

15log

20log20log

33

33

33

323

33

323

33

33

3

3

3

315

ba

b

b

a

b

b

ba

x

x

++

=+

+

=+

+=

++=

++=

++

=++

=

==

3. Nilai dari ....1log.

1log.

1log

35=

qr p

pqr


15)1(15log.15log.log.log.15

log.log.log).1)(3)(5(log)1.(log)3.(log).5(

log.log.log1

log.1

log.1

log 135

35

−=−=−=−=

−−−=−−−

= −−−

r r q p

qr pqr p

qr p

qr p

r q pr

pqr pqr

pqr pqr

4. Nilai dari23

1.

4

5

6 52

3.

6

y7

−−

−

− x y x

x

untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….


231.

45

6

5

2

3.

231.

45

6 52

3.

6

..y7

6

y7

−−

−

−−

−

−=

− x y x

x

x y x

x

223

1.

34

5

2

6

5

32

3.

2

23

1.

4

5

6

5

2

3.

)2()3(6)2(

).(3)2(7

)4()27(6)4(

.(27))4(7

−−

−

−−

−

−

=

−

=

( ) ( )12.22

3..32.7

22.2

3..32.7

3

1.62

2..32.7

23.62

.32.7 2

2

2

2

12

42

12

3.

412

5

2

5

3.

−=

−=

−

=

−

=+

+−

−−

−

( ) ( ))122(39

18

)122( 39.7

122

122

122

3.3.7 2+=

−+

=++

−= x

5. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = …


32x.31 – 28.3x + 9 = 0

3.(3x)2 – 28.3x + 9 = 0

Misal : 3x = p

3p2 – 28p + 9 = 0

( 3p – 1 ) ( p – 9 ) = 0

3p – 1 = 0 atau p – 9 = 0



Himpunan Penyelesaian

( HP )

Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah

tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9)

Substitusi nilai tersebut pada persamaan x

2

+ 2x – 48F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )

Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian

karena nilainya < 0

( + + + ) daerah

positif (– – – ) daerah negatif

( + + + ) daerah positif HP 1

–8 6

Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian

karena nilainya > 4

HP 2

4Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > –8

HP 3 dan 4

–8

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6

9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x ≤log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

2 log x ≤ log (2x + 5) + 2 log 2

log x2 ≤ log (2x + 5) + log 22

log x2 ≤ log (2x + 5) ( 4 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )

x2 ≤ (2x + 5) ( 4 )

x2 ≤ 8x + 20

x2 – 8x – 20 ≤ 0

( x – 10 ) ( x + 2 ) ≤ 0

Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2 dan x = 10

Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.

Untuk log x, nilai x > 0 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )

Untuk log ( 2x + 5 ), nilai 2x + 8 > 0

x > – 5/2 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )

Himpunan

Penyelesaian ( HP )

HP 1

–2 10

HP 2

0

HP 3

– 5/2

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x ≤ 10

10. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah ….


Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.

11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan3618

3

32 2

64

8

1−>

x

x

xadalah ….




)3618(183

2

3618

363 2

3618

3

32

282

)2(8

2

64

8

1 −−−

−−

− >=>=> x x

x

x

x x

x

x

x

3623618183

2

3 222)2( >=> −+−−

x x x

x

( gunakan kesamaan pada eksponen )

–2x > 36

x < –18 ( tandanya berubah karena kedua ruas dibagi dengan –2 )

12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah ….


xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 ( gunakan kesamaan pada logaritma )

10x3 – 9x = x5

x5 – 10x3 + 9x = 0 ( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x )

x ( x4

– 10x2

+ 9 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 1 ) ( x + 1 ) = 0

Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x + 3 ), ( x – 1 ) dan ( x + 1 ).

Didapat x = 0

x = 3

x = –3

x = 1

x = –1

Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat kembali

syarat dari bilangan pokok logaritma )

13. Nilai x yang memenuhi 143 932 −+− < x x x adalah ….


1243 )3(32 −+− < x x x

2243 332 −+− < x x x ( gunakan kesamaan pada eksponen )

x2 – 3x + 4 < 2x – 2

x2 – 3x – 2x + 2 + 4 < 0

x2 – 5x + 6 < 0

( x – 3 ) ( x – 2 ) < 0

Cari harga pembuat nol untuk ( x – 3 ) dan ( x – 2 ), didapat x = 2 da x = 3

2 3

Didapat hasilya yaitu 2 < x < 3.

Lihat kembali no 8 cara untuk mendapatkan daerah HP nya

14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3

log x)2

– 3.3

log x + 2 = 0, maka x1.x2 = ….


(3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0

Misal 3log x = p

p2 -3p + 2 = 0

( p – 2 ) ( p – 1 ) = 0

p1 = 2 atau p2 = 1

3log x1 = 2 atau 3log x2 = 1

x1 = 9 atau x2 = 3

x1 . x2 = 27



15. Penyelesaian pertidaksamaan 6 12

11

2439

1 −−

>

x

x

adalah ….


6 12

11

2439

1 −−

>

x

x

6

12

11

2243

3

1−−

>

x x

( )

−

−− > 6

1

52

112 )3(3

x x

−

+− > 6

55

2 33

x

x ( gunakan kesamaan pada eksponen )

–2 + x >

6

55 − x

–12 + 6x > 5x – 5

6x – 5x > –5 + 12

x > 7

16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x∈R adalah ….


Caranya sama dengan N0 12

17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < ½ adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 20019log ( x2 + 2x ) < ½

9log ( x2 + 2x ) < 9log 2

1

9

9log ( x2 + 2x ) < 9log 3

Selanjutnya cara mengerjakan sama dengan no 12

18. Diketahui 2x + 2 –x = 5. Nilai 22x + 2 –2x =….


2x + 2 –x = 5 ( kuadratkan kedua ruas )

( 2x + 2 –x )2 = 52

22x + 2.2x.2 –x + 2 –2x = 25

22x + 2.2x–x + 2 –2x = 25

22x + 2.20 + 2 –2x = 25

22x + 2.1 + 2 –2x = 25

22x + 2 –2x = 25 – 2

22x + 2 –2x = 23

19. Nilai 2

x

yang memenuhi

3 52

164

++

=x x

adalah ….Soal Ujian Nasional Tahun 2000

3 52 164 ++ = x x

3

5

2 164+

+ = x

x

( ) 3

522

44+

+ = x

x ( gunakan kesamaan pada eksponen )

x + 2 =3

102 + x

3x + 6 = 2x + 10

3x – 2x = 10 – 6

x = 4



2x = 24 = 16

20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah ….


Caranya sama dengan no 12

Soal-soal Peluang

1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik.

Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

Soal Ujian Nasional tahun 2005

Ini adalah soal kombinasi : dimana!)!.(

!

r r n

nC r n −

=

1201.2.38.9.10

!3!.7!7.8.9.10

!3)!.310(!10

310 ===−

= P

2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka

0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah ….


Soal ini diselesaikan menggunakan kaidah perkalian :

Karena yag diminta adalah bilangan ribuan, maka terdapat 4 tempat yag bisa diisi yaitu

kolom ribuan, ratusan, puluhan dan satuan

4 7 6 5Dari 8 angka yang tersedia yaitu 0,1,2,3,4,5,6, dan 7, maka :

Pada tempat ribuan ada 4 angka yg bisa dipilih yaitu 2,3,4,5

Pada tempat ratusan ada 7 angka yg bisa dipilih ( karena ada 8 angka sedangkan 1

angka telah dipakai pada tempat ribuan maka sisa agka yang terpakai ada 7 )

Pada tempat puluhan ada 6 angka yg bisa dipilih

Pada tempat satuan ada 5 angka yg bisa dipilih

3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang

berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B.

Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak

cara perjalanan orang tersebut adalah ….


Rute Pergi

Rute Kembali

Banyaknya rute = 4 x 3 x 2 x 3 = 72

4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik

yang segaris adalah ….


Ini adalah soal kombinasi : dimana!)!.(

!r r n

nC r n −=

840

4 3

23



281.2

7.8

!2!.6

!5.6.7.8

!2)!.28(

!828

===−

=C

Materi pokok : Peluang dan Kejadian Majemuk

5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II

terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu

kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng

hitam dari kantong II adalah ….


P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B)

=40

9

10

6

8

3 = x

Ket : P(A) =8

3( ada 3 kelereng putih dari 8 kelerenng yag ada di kantong I )

P(B) =10

6( ada 6 kelereng hitam dari 10 kelerenng yag ada di kantong II )

6. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu

berdampingan adalah ….


Karena A dan B selalu berdampingan maka hanya ada 3 susunan yang ada, yaitu AB,

C, dan D. Sehingga susunan yang mungkin terjadi adalah 3P3 =)!33(

!3

−= 3 . 2 . 1 = 6,

( selain AB, C, D susunan lain yang mungkin adalah BA, C, D, dengan cara yang sama

didapat susunan yang ada juga 6 )

Sehingga jumlah semua susunan yang mungkin adalah 6 + 6 = 12

n(A) = 12

n(S) = 4P4 =)!44(

!4

− = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

P(A) =2

1

24

12

)(

)(==

S

An

7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak

diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru

adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

n(A) = banyaknya muncul kejadian 2 bola merah dan 1 bola biru

n(S) = banyaknya muncul kejadian terambilnya 3 bola

n(A) = 5C2 x 4C1 = 40 4x101

4

1.2

4.5

1!.3

!3.4

1.2!.3

!3.4.5

!1)!.14(

!4

!2)!.25(

!5 ====−−

x x x

n(A) = 12C3= 022 10x221.2.3

10.11.12

!3!.9

!9.10.11.12

!9)!.312(

!12====

−

P(A) =11

2

220

40

)(

)(==

S n

An

8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut

mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….


Susunan yang mungkin jika sebuah keluarga memiliki 3 orang anak

PPP

PPL

PLP



PLL

LLL

LLP

LPL

LPP

n(A) = susunan palig sedikit memiliki 2 orang anak laki2x = 4

n(S) = susunan keluarga yang terdiri dari 3 anak

P(A) =2

1

8

4

)(

)(==

S n

An

9. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9

atau 10 adalah ….


Susunan munculnya jumlah mata dadu 9 = (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)

n(9) = 4

Susunan munculnya jumlah mata dadu 10 = (4,6), (5,5), (6,4)

n(10) = 3

n(S) = susunan jumlah mata dadu pada pelemparan 2 buah dadu = 36

)10()9()109( P P P +=∪

36

7

36

3

36

4)109( =+=∪ P

10.Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusanrupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan

rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang

untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah ….


Ini sama dengan no 5, dicoba ya !

11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah

0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes

matematika atau fisika adalah … orang.


6,02,04,0)()()( =+=+=∪ f P m P f m P

FH )( f m∪ = P )( f m∪ x n

= 0,6 x 40 = 24

12.Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola

biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang

terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah ….


Ini sama dengan no 5, dicoba ya ! ( untuk menentukan peluangnya lihat no 7 )

13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA,

dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika

maupun IPA adalah ….




Dari gambar diatas terlihat jelas :

Siswa gemar matematika : 25

Siswa gemar IPA: 21

Siswa gemar matematika dan IPA: 9Siswa tidak gemar matematika atau IPA : 3

P(A) =40

3

)(

)( =S n

An

Soal-soal Statistika

14. Perhatikan tabel berikut !

Berat ( kg ) Frekuensi

31 – 36

37 – 42

43 – 48

49 – 54

55 – 60

61 – 66

67 – 72

4

6

9

14

10

5

2

Tb ( 49 – 0,5 = 48,5 ) Kelas modus ( Frekuensi terbesar )

C ( panjang kelas ) = 6 ( 67,68,69,70,71,72 )

Modus pada tabel tersebut adalah … kg.

Jawab :

Langkah : Tentukan kelas modus, kemudian Tb, Δ1, Δ2, c

cTbMo .21

1

∆+∆∆

+=

6.45

55,48

++=Mo

= 51,83

21. Perhatikan gambar berikut !

Δ1 = 14 – 9 = 5

Δ2 = 14 – 10 = 4



Skor Frekuensi

0 – 4

7 – 9

10 – 14

15 – 1920 – 24

25 – 29

30 – 34

4

6

9

1410

5

2

Untuk titik tengah didapat dari rerata tepi kelas misal kelas pertama 22

40 =+, titik tengah berikutnya

tinggal ditambah 5 ( panjang kelas : misalnya kelas pertama 0,1,2,3,4 )

Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x

2

7

12

17

22

27

32

4

6

9

14

10

5

2

8

42

108

238

220

135

64

Σ 50 815

Rata – rata = 3,1650

815.

==∑∑

f

x f

24. Median dari data umur pada tabel di samping adalah ….

Skor Frekuensi

4 – 7

8 – 11

12 – 15

16 – 19

20 – 23

24 – 27

6

10

18

40

16

10

Skor Frekuensi Frekuensi kumulatif

4 – 7

8 – 11

12 – 15

16 – 19

20 – 23

24 – 27

6

10

18

40

16

10

6 ( 1,2,3,4,5,6 )

16 ( 7,8 … 15,16 )

34 ( 17,18 … 33,34 )

74 ( 35,36 … 73,74 )

90 ( 75,76 … 89,90 )

100 ( 91,92 … 99,100 )

100

Letak kelas median f fk

Letak kelas median2

1+n

Letak kelas median 5,502

1100=

+

f

c fk n

TbMedian.2 −

+=



40

4.342

100

5,15

−

+=Median

{ }1,176,15,15

40

4.34505,15 =+=−+=Median

25. Histogram pada gambar menunjukkan nilai tes matematika di suatu kelas. Nilai rata – rata =

Urutan mengerjakannya sama dengan No.2

Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x

57

62

67

72

77

2

4

18

14

12

114

248

1206

1008

924

Σ 50 3500

Rata – rata = 7050

3500.==

∑∑

f

x f

26. Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, modusnya adalah ….

Langkah : sama dengan No.1 untuk Tb = 45 – 0,5 = 44,5

cTbMo .21

1

∆+∆∆

+=

5.46

65,44

++=Mo

= 47,5

27. Modus dari histogram berikut adalah ….



Langkah : sama dengan No.1

cTbMo .21

1

∆+∆∆

+=

5.64

45,44

++=Mo

= 46,5

Soal-soal Integral

15. Diketahui ∫ =++3

2.25)123(

a

dx x x Nilai a2

1=….


25 )123( 323

3

2 =++=++∫ a

a

x x xdx x x ( substitusikan nilai batas bawah dan atasnya )

25)a()33(3 2323 =++−++ aa

025a39 23 =−−−− aa

014a23 =+−−− aa ( jika kedua ruas dikalikan dengan ( – ) akan didapat )

014a 23 =−++ aa ( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai a )

Untuk menentukan nilai a dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian

koefisien a3 dan a0 yaitu 1 dan

–14. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±14, ± 7 , ±2, ±1 . Karena nilai a yang

memenuhi adalah 2 maka ilai ½ a = 1

16. Nilai ∫ =π

0

....dxcos.2sin x x


∫ ∫ =π π

00

dxcos.cos.sin.2dxcos.2sin x x x x x ( rubah ilai sin 2x menjadi 2 sin x cos x )

∫ π

0

2 dxcos.sin.2 x x ( buat permisalan p = cos x

Kemudian diturunkan dp = –sin x

dx )

∫ −=−=−π

π π

0

332 0

cos3

2 0 p3

2dp 2 x p

Substitusi ilai batas atas da bawahya

3

4)(1)

3

2()(-1)

3

2()0cos

3

2()cos

3

2(

0cos

3

2 33333 =−−−=−−−=− π

π

x



17. Hasil dari ∫ =+1

0

2 ....dx13.3 x x


∫ +

1

0

2

dx13.3 x x ( buat permisalan 3x² + 1 = p

Kemudian diturunkan 6x dx = dp )

∫ ∫ =+1

0

1

0

2 dp .2

1dx13.3 p x x

0

1)13(

3

1

0

1.

2

3

2

1

32

3

+== x p

( ) ( )3

718

3

1}1)0(3{}1)1(3{

3

1 33 =−=+−+=

18. Hasil dari ....cos 5 =∫ xdx


dx x x xdx x xdx 2245 ).(coscoscos.coscos ∫ ∫ ∫ ==

Rubah niliai cos² x ( cos² x = 1 – sin² x )

dx x x xdx x x )sinsin21.(cos)sin1.(cos 4222

∫ ∫ +−=−

Buat permisalan sin x = p

Cos x dx = dp

C p p pdp p p ++−=+−∫ 5342

5

1

3

2)21(

Rubah nilai p dengan sin x maka akan didapat : C x x x ++− 53 sin5

1sin

3

2sin

19. Hasil dari ∫ =+ ....cos).1( 2 xdx x

Soal Ujian Nasional Tahun 2005diturunkan Diintegralkan

X2 + 1 Cos x2x Sin x +2 – cos x –0 – sin x +

CSin x2 - Cos 2 )1(cos).1( 22 +++=+∫ x x xSin x xdx x

CCos 2 )21 ( 2 ++−+= x x xSin x

CCos 2 )1(2

++−= x x xSin x

20. Diketahui ∫ =+−3

2 .40)223( p

dx x x Nilai p2

1=….


∫ =+−=+−3

232 .403

2)223( p

p x x xdx x x

40}2{)}3(233{32 232323 =+−−+−=+− p p p

p x x x

4026927 23 =−+−+− p p p

040224 23 =−−+− p p p



016223 =−−+− p p p ( kalikan kedua ruas dengan ( – )

016223 =++− p p p ( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai p )

Untuk menentukan nilai p dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian

koefisien p3 dan p0 yaitu 1 dan

16. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±16, ±8, ±4, ±2, ±1 . Karena nilai a yang

memenuhi adalah –2 maka nilai ½ p = –1

21. Hasil dari ∫ =2

0

....5cos.3sin

π

xdx x


Untuk soal di atas ingat kembali rumus trigoometri yang dipelajari di kelas 11.

Dimana 2 Sin a Cos b = Sin (a+b) + Sin (a-b)

22. ∫ =π

0

....sin. xdx x


Caranya sama dengan no 5, setelah diintegralkan kemudian substitusi nilai batas

bawah dan atasnya.

23. Nilai ∫ =+π

2

1

0

.....sin2 dx x x


π

π

2

1

0

2

1

0

2 cos.sin2 x xdx x x −=+∫ =

( ){ } { } 14

1100

4

10cos0

2

1cos

2

1 222

2

+=−−

−=−−

−

π π π π )

24. Nilai ∫ =+ ....)1sin(. 2 dx x x


Caranya sama dengan no 3, yang dimisalkan adalah ( x2 + 1 = p )

25. ∫ =....2sin. xdx x



26. ∫ =−2

0

22 ....)cos(sin

π

dx x x


Untuk mengerjakan soal ini ingat kembali rumus dari sudut rangkap pada cos.

Cos 2x = Cos2 x – sin2 x ( karena pada soal yang ditanya sin2 x – Cos2 x = – Cos 2x )

27. Hasil ∫ =....2

1cos.2 xdx x



28. Hasil ....9 2 =−∫ dx x x


Caranya sama dengan no 3, yang dimisalkan adalah ( 9 – x2 = p )



29. Nilai ∫ =−1

0

6 ....)1(5 dx x x


30. Hasil dari ∫ =.....4cos.cos dx x x


Soal-soal Integral (Luas)

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah …satuan

luas.


Kurva y = x2 dan garis x + y = 6 ( y = 6 – x )

Substikan nilai y pada y = x2 sehingga didapat : 6 – x = x2

6 – x = x2

x2 + x – 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = –6 )

Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika dikerjakan menggunakan rumus

luas yang menggunakan bantuan diskriminan.26a

D D L = .

D = b2 – 4ac = 12 – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25

6520

6125

6)5.(25

1.62525

622

=====a D D L

32.Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.


Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.

y = x2 – 4x + 3 dan y = –x2 + 6x – 5

x2 – 4x + 3 = –x2 + 6x – 5

x2 – 4x + 3 + x2 – 6x + 5 = 0

2x2 – 10x + 8 = 0

2 ( x2 – 5x + 4 ) = 0

2 ( x – 4 ) ( x – 1 ) = 0

x – 4 = 0 atau x – 1 = 0

x = 4 atau x = 1

Untuk menghitung luas kita gunakan aturan : L = ∫ −b

a

x g x f dx )()(

L = ∫ +−−−+−3

1

22 )34()56( dx x x x x

= ∫ −+−−+−3

1

22 3456 dx x x x x



= ∫ −+−3

1

2 8102 dx x x

=

1

3

853

2 23 x x x −+−

= )}1(8)1(5)1(3

2{)}3(8)3(5)3(

3

2{ 2323 −+−−−+−

= }853

2{}244518{ −+−−−+−

= 853

2244518 +−+−+−

=3

26

33.Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.


34.Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …satuan luas.


Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.

Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2

2x = 8 – x2

x2 + 2x – 8 = 0

( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0x + 4 = 0 atau x – 2 = 0

x = –4 atau x = 2

L = ∫ −b

a

x g x f dx )()(

= ∫ −−2

0

2 dx )2()8( x x

= ∫ −−

2

0

2

dx 28 x x



Luas Daerah yang dicari adalah yang berwarna merah dan biru, sengaja diberi warna

berbeda ( karena memiliki batas yang berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari

perhitungan

Luas 1 ( daerah berwarna merah )

Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4

Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = –x + 2

Luas 1 ( daerah berwarna biru )

Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4

Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = x2

Dari gambar batas antara luas 1 ( merah) dengan luas 2 ( biru ) adalah 1. Ini bisa didapat

dari perpotongan antara fungsi y = x2 dan y = –x + 2

x2 = –x + 2

x2 + x – 2 = 0

( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0

x + 2 = 0 atau x – 1 = 0

x = –2 atau x = 1

L1 = ∫ −b

a

x g x f dx )()(

= ∫ +−−1

0

dx )2(4 x = ∫ −+1

0

dx 24 x = ∫ +1

0

dx 2 x

=0

1

2

12 2 x x + = 2(1) + ½ (1) = 2+– ½ = 2½

L2 = ∫ −

b

a x g x f dx )()(

= ∫ −2

1

2 dx 4 x =1

2

3

14 3 x x − ( batas atas 2 diperoleh dari perpotongan y = 4 dan y = x2 )

= })1(3

1)1(4{})2(

3

1)2(4{ 33 −−−

=3

21

3

74

3

14

3

88

3

14

3

88 =−=+−−=

−−

−

L = L1 + L2 =614

321

212 =+



37. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah …

satuan luas.


L = L1 + L2

L1 = ∫ −

−−1

1

3 dx 1 x =1

1

4

1 4

−+− x x

= )}1()1(4

1{)}1()1(

4

1{ 44 −+−−−+− = 1

4

114

1+++− = 2

L2 =

∫ −

2

1

3 dx 1 x =1

2

4

1 4 x x − =

= )}1()1(4

1{)}2()2(

4

1{ 44 −−− = 1

4

124 +−− =

4

32

L =4

34

4

322 =+

Materi pokok : Volume Benda Putar

38. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4

diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.


Cat : Gambar diatas kemudian diputar 3600 terhadap sumbu y( kasih masukkan ya,

kalau anda tahu cara menggambar kurva dengan putaran 3600 )

Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan

didapat dari :

y = – x2 + 4

y = – 2x + 4



Substitusikan nilai y, didapat :

– 2x + 4 + x2 – 4 = 0

x2 – 2x = 0

x ( x – 2 ) = 0

x = 0 atau x = 2

Untuk nilai y, substitusikan nilai x pada y = – 2x + 4

x = 0 y = – 2(0) + 4 = 4

x = 2 y = – 2(2) + 4 = 0

Karena beda diputar terhadap sumbu y, maka terlebih dahulu rubah fungsi y = f(x)

menjadi x = f(y).

y = – x2 + 4 y = – 2x + 4

y – 4 = – x2 y – 4 = – 2x

4 – y = x2 2 – ½ y = x

x = y−4

V = ∫ −b

a

y g y f dx )()( 22π

= ∫ −−−4

0

22 dy )2

12()4( y yπ

= ∫ +−−−4

0

2 dy )4

124()4( y y yπ

= ∫ +−4

0

2 dyy4

1 yπ = π

0

4

2

1

12

1 23 y y +−

= π π π

3

8)8

3

16(})4(

2

1)4(

12

1{ 23 =+−=+−

39. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3,

diputar mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.


Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan

didapat dari :

y = x2 + 1

y = x + 3

Substitusikan nilai y, didapat :

x2 + 1 = x + 3



x2 + 1 – x – 3 = 0

x2 – x – 2 = 0

( x – 2 ) ( x + 1 ) = 0

x = 2 atau x = – 1

V = ∫ −b

a

x g x f dx )()(22

π

= ∫ −

+−+2

1

222dx )1()3( x xπ

= ∫ −

++−++2

1

242dx )12()96( x x x xπ

= ∫ −

−−−++2

1

242dx )1296 x x x xπ

= ∫ −

++−−2

1

24dx 86 x x xπ

=1

2)83

3

1

5

1( 235

−++−− x x x xπ

= ))1(8)1(3)1(3

1)1(

5

1()2(8)2(3)2(

3

1)2(

5

1( 235235 −+−+−−−−−++−−π

= )833

1

5

1()1612

3

8

5

32( −++−++−−π

= )333

9

5

33( +−−π

= )305

33( +−π

= )305

36( +−π

= π

5

223 = π

5

117

40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 212 x , garis

y = x2

1dan garis x = 4 diputar 3600 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume.


41. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu

x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.




y = x2 dan x + y – 2 = 0 ( y = 2 – x )

Substitusi kedua persamaan untuk mendapat titik potongnya.

x2 = 2 – x

x2 + x – 2 = 0

( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0

x = – 2 atau x = 1

V = ∫ −b

a

x g x f dx )()(22

π

= ∫ −

−−1

2

222dx )()2( x xπ

= ∫ −

−+−1

2

42dx 44 x x xπ

=2

1)

5

1

3

124( 532

−−+− x x x xπ

= )})2(5

1)2(

3

1)2(2)2(4())1(

5

1)1(3

1)1(2)1(4{( 532532 −−−+−−−−−+−π

= )}5

32

3

888()

5

1

3

124{( +−−−−−+−π

= )5

32

3

816

5

1

3

12( −++−+π

= π )5

3621( −

= π

5

214

42. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2

+ 1, x = 1 ,sumbu x, dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.


V = ∫ −b

a

x g x f dx )()( 22π

V = ∫ −+1

0

222 dx)0()12( xπ

V = ∫ ++

1

0

24

dx 144 x xπ

=0

1

3

4

5

4 35

++ x x xπ



=

++ 1)1(

3

4)1(

5

4 35π

= π π π

15

47

15

1520121

3

4

5

4=

++

=

++

43. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan

y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah ….


44. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan

sumbu x dari x=1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah ….


45. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi

oleh kurva4

12 x

y −= , sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan

volume.


Pembahasan Soal UN

Documents

Transcript of Pembahasan Soal UN