Pembahasan Contoh Soal

Contoh 1.1

Posisi awal benda r1 = 3i – 2j: posisi akhir benda r2 = -I – 4j

Perpindahan benda adalah

∆r = r2 – r1

= (-1 – 3)i + (-4 – (-2)j = - 4i – 2j

Besar perpindahannya, yaitu sebagai berikut :

∆r =

=

=

=

Contoh 1.2

Komponen kecepatan rata-rata partikel, yaitu :

Besar kecepatan rata-rata partikel, yaitu :

.

a.

Pada saat t1 = 2 → r1 = (2)3 – (2)(2)2 i + (3)(2)2 j

= 12j

Pada saat t2 = 2 → r2 = (4)3 – (2)(4)2 i + (3)(4)2 j

= 32i + 48j

=

b. =

= (3t2 – 4t)I + (6t)j

Kecepatan sesaat partikel pada t = 2 sekon, yaitu :

v = ((3)(2)2 – (4)(2))i + (6)(2)j)

= (4i + 12j) m / s

= 12,65 m / s

Contoh 1.3

v = 2ti + (5 + 6 )j m/s

a. 0 s = 2 s = 4i + (5 + 6 . ) j = 4i + 24j

= (2i + 9,5j) m / s

(b) a = (2ti + (5 + 6

(c) Pada saat t = 2,

a = 2i + (12) (2j) =(2i + 24j) m /

Besar percepatan sebagai berikut:

=

=

= m /

Contoh 1.4

Besar kecepatan sudut piringan:

= 30 rpm = 30 rotasi per menit = = rad/s

Besar kecepatan linear v = =

v = [1/2 ( ]

= 31,4 cm/s

Contoh 1.5

pada saat = 1 s - (3)(1) + 6 = 5 rad / s

pada saat = 3 s - (3)(3) + 6 = 15 rad / s

Percepatan sudut rata rata ( ) dapat ditentukan dengan :

= =

=

= 5 rad /s

Contoh 1.6

Laju sudut piringan:

= +

= 0 + (3 rad/s) (2 m)

= 6 rad / s

Laju linear sebuah titik di pinggir piringan

v = r

= (6 rad/s) (0,5)

= 3 m/s

Contoh 1.7

= 20 m / s; ; g = 10 m/

= cos dan = sin

(a) = cos

= (20 m/s) ( ) = 10 m/s

= sin

= (20 m/s) ( ) = 10 m / s

y = t - g

= (10m/s) (1 s) - (10 m / ) (1 s = 5 m

x = t

= (10 m/s) (1 s) = 10 m

Jadi koordinat peluru saat t = 1 s adalah (10 ) m.

(b) Tinggi maksimum peluru:

=

= = 0,5 m

(c) Waktu yang diperlukam untuk jatuh kembali ke tanah:

t =

=

=

= = 20

Contoh 2.1

(a) = N

= mg = (0,25) (20 kg) (10 m/ )= 50 N

=

F - = ma a = ( F - )/m

= (100 N – 50 N) / (20 kg)

= 2,5 m/

Benda tidak bergerak dalam arah vertical sehingga = 0.

(b) N + F sin = w

N = mg – F sin

= (20 kg)(10 m/ ) – ( 100 N) (4/5)

= 200 N – 80 N = 120 N

= N

= (0,25)(120 N) = 30 N

=

F cos - = ma a = (F cos - )/m

= /20 kg

= 1,5 m/

Contoh 2.2

= = = m

Kita buat dulu sketsa permasalahan, kita akan menentukan gayaGravitasi pada massa m1.

Untuk segitiga sama sisi, Ө = 600

Gaya gravitasi pada m1 akibat massa m2 adalah

= G = G

Besar gaya gravitasi pada m1 akibat massa m3 sama besar dengan gaya gravitasi yang diakibatkan oleh massa m2, yaitu :

= G = G

Besar resul gaya gravitasi pada massa m1, dapat ditentukan dengan rumus cosinus

=

=

Contoh 2.3

= 0; =

Berdasarkan persamaan 2.17 diperoleh

- = - -- = m - =

Besar kecepatan lepsnya adalah:

= =

Karena = R merupakan jari jari bumi, sedangkan percepatan grapitasi di permukaan bumi adalah g

= GM/ , besar kecepatan lepas dapat juga dinyatakan dengan :

=

Contoh 2.4

;

/ = / = / )=( /

=(2 tahun (8 ) = (4 )(8)= 32

= tahun = 4 tahun.

Contoh 2.6

= 20 cm = 0,2 m; = 25 cm = 0,25 m; = 5 cm = 0,05 m; g = 10 m/ ; m= 200g = 0,2 kg

(a) F = k gaya yang diberikan pada pegas adalah gaya berat beban, sebesar F = mg sehingga

Mg = k k = mg/ = (0,2 kg)(10 m/ )/(0,05) k = 40 N/m.

(b) = = (40 N/m)(0,5m = 0,05 joule

Contoh 2.7

(a) A = 5 cm;

= 2 rad/s 2 = 2 rad/s = (2 rad/s)/( 2 ) = 1 / Hz;

= 1 / =

= /4 =

(b) Persamaan kecepatan benda :

v = dy/dt = d /dt = 2 = 10 cos

(c) Persamaan percepata getaran benda:

A = dv/dt = d = -2 = -20 sin

Contoh 3.1

1. W = ( F cos )(s)

= (40 N) ( cos ) (5m)

= 100 joule

2. = .N

= . W cos

= (0,4) (4 kg) (10 m/ )( )

= newton

=

s = h/ =4 meter

W =

= (w sin - )s

= (mg sin - )s

= (4 m)

= 96 joule.

3. W = F.s

= ( -10 i + 4 j ) (4 I + 6 j)

= (-40 + 24) = -16 joule

Contoh 3.2

= mgh

= ( 0,5 kg) (10m/ )(7 m)

= 35 joule

V = 72 km/jam = 20 m / s

=

= (1/2)(2.000 kg)(20 m/s

= 4 x joule

Energy kinetic yang dimiliki oleh mobil adalah 4 x joule

Contoh 3.3

= 3m/s; v = 0; s = 9 m

=

= m ( - )

= (10 kg)

= 5(-9) kg.

= -45 kg.

F = -5 newtonJadi gaya penghambat balok es sebesar 5 N

Contoh 3.4

m = 1 kg; = 40 m/s; = 0; = 20 m

=

=

=( )(1 kg)(40 m/s )(0 – 2- m)

= 800 J – 200 J

= 800 J – 200 J = 600 J

Contoh 3.5

F = 2.000 Nv = 72 km/jam = 20 m/s

P = =

P = Fv = (2.000 N) (20 m/s) = 40.000 watt = 40 kW

Contoh 4.1

1. = 15 kg; = 0,25 m/s

= 10 g = 10 kg; = 1.000 m/s

momentum gerobak

= (15 kg) (0,25 m/s)

= 3,75 kg.m/s (b) Momentum peluru

= ( kg) (1.000 m/s)

= 10 kg.m/s

2. m= 70 kg; h = 3 m

(a) V = = = 7,7 m/s

I =

=

=(70 kg)(0m/s)-(70 kg)(7,7 m/s) = -539 kg.m/s.

(b) V =

Contoh 4.2

= (10.000 kg)(24 m/s) +(10.000 kg)(0 m/s)

= 2,4 kg.m/s

= (2,4

Contoh 4.3

1. = -1m/s; = 2 m/s; = 4 kg; = 2 kg

( ) -

Berdasarkan persamaan (i),

2.

(0,2)(200)+0 – (0,2+3,8)

40 = 4