Power System Analisys EKONOMI DISPATCH

Oleh : Nathalis Timbiri / 11-2010-049 Anaa Istimaroh / 11-2011-076

7.3 Biaya Operasi Pada Pembangkit Tenaga Thermal Faktor faktor yang mempengaruhi pembangkitan daya dengan biaya minimum adalah efisiensi generator, harga bahan bakar, dan kerugian transmisi. Generator yang paling efisien tidak bisa menjamin bahwa biaya yang digunakan minimum karena mungkin saja generator tersebut ditempatkan pada suatu area dengan harga bahan bakar yang tinggi, juga apabila pembangkit tersebut lokasinya jauh dari pusat pembebanan, kerugian transmisi bisa cukup tinggi, juga apabila pembangkit tersebut lokasinya jauh dari pusat pembebanan, kerugian transmisi bisa cukup tinggi sehingga pembangkit tersebut tidak lagi ekonomis. Oleh karena itu, menemukan/membuat pembangkit yang bermacam-macam hingga biaya operasi total minimum adalah masalah utama pada bahasan ini. Biaya operasi berperan penting dalam penjadwalan ekonomis.

Input pada pembangkit tenaga thermal biasanya diukur dalam Btu/h, dan outputnya dalam MW. Berikut ini adalah gambar kurva input-output pada suatu unit:

Gambar 7.3 (a) kurva rate-panas (b) kurva biaya bahan bakar Merubah kordinat dari kuva Btu/h menjadi $/h sehingga menghasilkan kurva biaya bahan bakar. Dalam banyak kasus, biaya bahan bakar dari generator i dapat diwakilkan sebagai fungsi kuadrat dari pembangkitan daya.

Karakter penting didapat dengan plot turunan dari kurva biaya bahan bakar versus daya yang dihasilkan. Hal ini biasa dikenal sebagai kurva increemental fuel-cost pada gambar 7.4 Kurva increemental fuel-cost adalah suatu pengukuran bagaimana/semahal apa bila kita ingin memproduksi/menambah produksi atau penghasilan daya. Biaya operasi total termasuk harga bahan bakar, biaya tenaga kerja, persediaan dan perawatan. Biaya ini diasumsikan sebagai presentasi tetap dari biaya bahan bakar dan biasanya termasuk dalam kurva increemental fuel-cost ( kurva penambahan biaya bahan bakar ).

Gambar 7.4 Tipe dalam kurva increemental fuel-cost

7.4 Ekonomi Dispatch Dengan Mengabaikan Rugi dan Generator Yang Tak Terbatas Permasalahan biaya tambahan ekonomi secara sederhananya adalah ketika rugi-rugi line diabaikan. Ini berarti bahwa tidak mempertimbangkan sistem konfigurasi dan aliran impedansi. Intinya, seperti contoh pada sistem adalah hanya satu bus dengan semua generator dan hubung beban seperti gambar 7.5

Gambar 7.5 Rencana Hubung ke bus

Karena rugi transmisi diabaikan, biaya total Pd adalah jumlah dari semua generator. Fungsi biaya Ci akan diketahui terlebih dahulu untuk setiap rencana. Masalahnya adalah mencari daya nyata generator untuk setiap rencana seperti fungsi objektif. (i.e, biaya produksi total) ditetapkan dengan persamaan:

Jika minimum, subjek hambatannya:

Ketika Ci adalah biaya total produksi, Ci juga biaya produksi dari rencana ith, Pi adalah generator dari rencana ith, Pd adalah biaya beban total, dan g adalah nilai total dari tambahan rencana generator. Jenis terdekatnya memperbesar batasan pada fungsi objektif dengan menggunakan Multiply Lagrage.

Nilai minimun pada fungsi yang tidak diabatasi didapat nilai ketika fungsi dari partial ke variabel nol.

Kondisi pertama didapat dari persamaan 7.26, hasilnya :

Karena,

Dan

Dan kemudian kondisi untuk tambahan optimum adalah

Atau

Kondisi kedua, didapat dari persamaan 7.27, hasilnya adalah

Persamaan 7.30 adalah tambahan persamaan yang telah dibebankan. Ringkasnya ketika rugi diabaikan dengan generator tidak terbatas, untuk sebagian besar operasi ekonomi, semua rencana harus beroperasi pada produksi biaya tambahan yang sama saat menghasilkan persamaan tambahan dari 7.30. Pada perintah untuk mencari solusi, 7.29 memecahkan untuk Pi

Hubungan dari persamaan 7.31 dikenal senbagai persamaan kordinasi. Yang merupakan fungsi daro . Solusi analisisnya didapat dengan disubtitusikan ke Pi

Atau

Nilai dicari dari 7.33 disubtitusikan ke 7.31 untuk mencari membuat perencanaan dari generator. Solusi untuk biaya tambahan rugi yang diabaikan telah dicari secara analisis. Bagaimanapun ketika rugi dipertimbangkan akan menghasilkan persamaan pada bagian 7.6 adalah nonlinear dan harus lewat solusi iterasi. Dengan begitu prosedur iterasi diajukan disini dan 7.31 solusi iterasi. Pada teknik mencari iterasi, memulai dengan dua nilai dari , baik nilai dari dengan ekstrapolas, dan proses dilanjutkan sampai Pi dalam akurasi yang spesifik. Bagaimanapun sebutan diawal, solusi aliran didapat dengan menggunakan metode gradien, untuk menghitungnya dari persamaan 7.32 dituliskan :

Menghitung dengan kaidah sisi tangan kiri dari persamaan series taylor tentang nilai operasi (k), dan mengabaikan term tingkattinggi, didapat :

Atau

Atau

Dan oleh karena itu,

Disaat

Proses dilanjtkan sampai p(k) mendapatkan akurasi yang spesifik.

Contoh: 7.4 Fungsi harga bahan bakar untuk ketiga Thermal Plant dalam dolar per jam ( $/h ) adalah sebagai berikut :

Dengan P1, P2, P3 adalah daya nyata dalam MW. Total beban PD = 800 MW. Dengan mengabaikan rugi-rugi saluran dan pembatasan generator. Tentukan optimal dispatch dan total biaya dalam dolar per jamnya ( $/h ) (a). Analisa dengan menggunakan cara/metode pada persamaan (7.33) ! (b). Menggunkan grafik! (c). Teknik interasi dengan menggunakan metode gradient !

Solusinya : ( a ). Dari persamaan ( 7.33 ) maka ( lamda) diperoleh :

Substitusikan ke dalam persamaan koordinat pada persamaan (7.31 ), maka optimal dispatch-nya adalah :

( b ). Dari persamaan ( 7.28 ), maka diperlukan kondisi untuk optimal dispatch, adalah :

Dengan persamaan :

( c ). Untuk penyelesaian numeriknya menggunkan metode gradient. Anggap bahwa nilai awal (1) = 6.0. Dari kondisi persamaan ( 7.31 ) maka P1, P2 dan P3 adalah :

Untuk PD = 800 MW, maka error P dari persamaan ( 7.39 ), adalah :

Dari persamaan ( 7.37 ) diperoleh :

Maka harga baru adalah :

Proses selanjutnya untuk iterasi ke-2 diperoleh :

Maka untuk :

Saat P(2) = 0, maka persamaan pembatas ditemukan pada iterasi ke dua. Dengan demikian optimal dispatch-nya :

Maka total biaya bahan bakar ( BBM ) adalah :

7.5. EKONOMI DISPATCH DENGAN MENGABAIKAN RUGI RUGI TERMASUK PEMBATASAN PEMBANGKIT

Daya keluaran dari beberapa generator tidak melebihi atau kurang dari rating yang dibutuhkan untuk stabilitas kerja pemanas ( boiler ). Dengan demikian maka generator dibatasi pada letak batas maksimum atau minimum. Masalahnya bagaimana mencari solusi untuk setiap daya generator yang dibangkitkan berfungsi objektif ( yaitu : total biaya produksi ) Seperti yang didefinisikan pada persamaan ( 7.23 ) adalah minimum, maka pokok persoalan yang diberikan pada persamaan ( 7.24 ) dan ketidaksamaan pembatas yang diberikan oleh :

Dengan Pi(min) dan Pi(max) adalah batas maksimum dan minimum yang dihasilkan oleh masing-masing pembangkit (Plant i). Kuhn - Tucker melengkapi kondisinya dengan aturan Lagrang termasuk ketidakpersamaan sebagai syarat tambahan. Diperlukan kondisi optimal dispatch dengan mengabaikan rugi-rugi sehingga menjadi :

Penyeleasaian secara numeric sama seperti solusi sebelumnya. Yakni untuk Perkiraan , Pi diperoleh dari hubungan antara persamaan (7.31) dan iterasi yang dilanjutkan sampai dengan

Segera setelah beberapa pembangkit mencapai maksimum atau minimum, maka pembangkit menjadi terbatas pada standart tertentu. Dan akibatnya keluaran pembangkit menjadi constant dan hanya tidak melampaui pembangkit yang beroperasi dengan penambahaan biaya yang sama. Contoh 7.6 Tentukan optimal dispatch dan total biaya dalam dollar per jam ( $/h ) untuk Thermal Plant dari contoh dengan beban total 975 MW dengan kemampuan generator ( dalam MW ).

Anggap bahwa kondisi awal (1) = 6.0. Dari hubungan persamaan yang diberikan oleh persamaan ( 7.31 ), P1, P2, P3 adalah :

Anggap bahwa kondisi awal (1) = 6.0. Dari hubungan persamaan yang diberikan oleh persamaan ( 7.31 ), P1, P2, P3 adalah :

Karena PD = 975 MW, maka error P dari persamaan (7.39) adalah :

Dari persamaan ( 7.37)

Maka diperoleh nilai baru adalah :

Proses selanjutnya untuk iterasi ke-2 diperoleh :

Dan

Karena P2 = 0, maka persamaan pembatas ditemukan pada iterasi ke-2. Namun P1 melebihi batas atasnya. Oleh karena itu P1 = 450 dan dijaga konstan pada nilai tersebut. Oleh karena itu ketidak seimbangan pada dayanya adalah :

Dari persamaan (7.37) diperoleh :

Maka nilai baru adalah :

Untuk iterasi ke-3 maka diperoleh :

Dan

Karene P = 0, maka persamaan pembatas ditemukan dan P2 dan P3 dengan pembatasnya masing-masing. Jadi optimal dispatch-nya adalah :

Maka total harga bahan bakarnya adalah :

Sekian