BAB IPENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Saluran tertutup adalah saluran yang tertutup secara sempurna oleh batas cairnya. Saluran tertutup utamanya mempunyai penampang bulat seperti pipa. Sedangkan saluran terbuka adalah saluran tidak tertutup secara sempurna oleh batas cairnya seperti sungai. Kalau aliran melalui saluran tertutup yang tidak penuh, itu dianalisa sebagai sifat aliran dalam saluran terbuka. Air kota (air minum) dan gas direncanakan sebagai aliran tertutup penuh dan dibawah tekanan, sedangkan air buangan (penduduk dan hujan) direncanakan dengan pengaliran saluran terbuka.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

Pipa adalah saluran tertutup yang biasanya berpenampang lingkaran yang digunakan untuk mengalirkan fluida dengan tampang aliran penuh (Triatmojo 1996 :25). Fluida yang di alirkan melalui pipa bisa berupa zat cair atau gas dan tekanan bisa lebih besar atau lebih kecil dari tekanan atmosfer. Apabila zat cair di dalam pipa tidak penuh maka aliran termasuk dalam aliran saluran terbuka atau karena tekanan di dalam pipa sama dengan tekanan atmosfer (zat cair di dalam pipa tidak penuh), aliran temasuk dalam pengaliran terbuka. Karena mempunyai permukaan bebas, maka fluida yang dialirkan dalah zat cair. Tekanan dipermukaan zat cair disepanjang saluran terbuka adalah tekanan atmosfer. Perbedaan mendasar antara aliran pada saluran terbuka dan aliran pada pipa adalah adanya permukaan yang bebas yang (hampir selalu) berupa udara pada saluran terbuka. Jadi seandainya pada pipa alirannya tidak penuh sehingga masih ada rongga yang berisi udara maka sifat dan karakteristik alirannya sama dengan aliran pada saluran terbuka (Kodoatie, 2002: 215). Misalnya aliran air pada gorong-gorong. Pada kondisi saluran penuh air desainnya harus mengikuti kaidah aliran pada pipa, namun bila mana aliran air pada gorong-gorong didesain tidak penuh maka sifat alirannya adalah sama dengan aliran pada saluran terbuka. Perbedaan yang lainnya adalah saluran terbuka mempunyai kedalaman air (y), sedangkan pada pipa kedalam air tersebut ditransformasikan berupa (P/y). Oleh karena itu konsep analisis aliran pada pipa harus dalam kondisi pipa terisi penuh dengan air.

II.1 Aliran Laminar Aliran Turbulen dan Bilangan ReynoldsAliran laminar merupakan aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan-lapisan, atau lamina-lamina, dengan satu lapisan meluncur secara pada pada lapisan yang yang bersebelahan dengan saling tukar momentum secara molekular saja. Kecendrungan ke arah ketakstabilan dan turbulensi diredam habis oleh gaya-gaya geser viskos yang memberikan tahanan terhadap gerakan relatif lapisan-lapisan fluida yang bersebelahan. Namun, aliran turbulen mempunyai gerakan partikel-partikel fluida yang sangat tidak menentu, dengan saling-tukar momentum dalam arah melintang yang dahsyat. Sifat pokok aliran, yaitu apakah laminar atau turbulen, serta posisi relatifnya pada skala yang menunjukkan pentingnya secara relatif kecendrungan turbulen teradap kecendrungan laminar ditunjukkan oleh bilangan Reynolds. Dalam makalah ini akan dibahas pengertian bilangan Reynolds serta tafsirannya. Dalam asal 3.5 telah dikembangkan persamaan gerakan dengan asumsi bahwa fluidanya tanpa gesekan, yakni bahwa viskositasnya nol. Persamaan yang lebih umum, yang memperhitungkan viskositas, telah dikembangkan dengan menyertakan tegangan geser. Persamaan ini adalah persamaan diferensial parsial taklinear yang rumit, yang belum terdapat penyelesaian umumnya. Dalam abad yang lalu Osborne Reynolds [1] telah mempelajarinya untuk mencoba mentukan bila dua situasi aliran yang berbeda akan serupa. Dua ikhwal aliran dikatakan serupa secara dinamik bila :1. Kedua aliran tersebut serupa secara geometrik, yatu ukuran-ukuran linear yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang konstan.2. Garis-garis aliran yang bersesuaian adalah serupa secara gemetrik, atau tekanan-tekanan di titik-titik yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang konstan. Dalam menyimak dua situasi aliran yang serupa secara geometrik, Reynolds menyimpulkan bahwa aliran-aliran tersebut akan serupa secara dinamik jika persamaan-persamaan diferensial umum yang menggambarkan aliran-aliran tersebut identik.dengan mengubah satuan-satuan massapanjang, dan waktu dalam sehimpunan persamaan dan dengan menentukan syarat yang harus dipenuhi agar persamaan-persamaan itu identik dengan persamaan-persamaan yang asli, Reynolds mendapatkan bahwa kelompok tanpa-dimensi ul/ harus sama untuk kedua ikhwal (kasus). Besaran u ialah suatu kecepan karakteristik, l suatu panjang karakteristik, kerapatan massa, dan viskositas. Kelompom atau parameter, imi kini disebut bilangan Reynolds R,

Guna menentukan makna kelompok tanpa-dimensi tersebut, Reynolds melakukan eksperimennya mengenai aliran air melalui tabung2) kaca, yang dilukiskan dalam Gb. 5.1. sebuah tabung kaca dipasang horisontal dengan satu ujungnya didalam tangki dan sebuah katup pada ujung lainnya. Pada ujung hulu terpasang lubang masuk corong-coleng3) yang lici, dengan titik setiap didepan corong lonceng tersebut. Sebagai kecepatan karakteristik Reynolds memakai kecepatan rata-rata V dan sebagai panjang karakteristik dipakainya garis tengah tabung D, sehingga R = VD/. 5.1.1

Untuk debit yang kecil arus zat warna bergerak melalui tabung itu menuruti garis lurus, hal mana menunjukkan bahwa alirannya laminal. Dengan dinaikannya laju aliran, maka naiklah bilangan Reynolds, karena D, , konstan dan V berbanding lurus dengan laju aliran. Dengan meningkatnya debit, kita mencapai suatu kondisi saat arus zat warna bergoyang dan kemudian tiba-tiba terurai serta terbaur ke seluruh tabung. Aliran telah berubah menjadi aliran turbulen dengan pertukaran momentumnya yang dahsyat yang telah sepenuhnya mengganggu gerakan teratur aliran laminar. Dengan menanganinya secara berhati-hati Reynolds telah dapat memperoleh nilai R = 12.000 sebelum mulainya turbulensi. Seorang peneliti kemudian, dengan menggunakan peralatan Reynolds yang asli, telah memperoleh nilai 40.000 dengan membiarkan air di dalam tangki tersebut selama beberapa hari sebelum percobaan dan dengan menjaga agar tidak terjadi getaran pada air atau peralatan. Bilangan-bilangan ini, yang dikenal sebagai bilangan-bilangan Reynolds kritis atas, tidak mempunyai arti praktis karena instalasi pipa yang biasa mempunyai ketidakteraturan-ketidakteraturan yang menyebabkan aliran menjadi turbulen pada harga bilangan Reynolds yang jauh lebih kecil.Dengan bertitik tolak aliran turbulen di dalam tabung kaca tersebut, Reynolds menemukan bahwa aliran selalu menjadi laminar bila kecepatannya diturunkan sedemikian hingga R lebih kecil daripada 2000. Inilah bilangan Reynolds kritis bawah untuk aliran pipa yang penting artinya dalam praktek. Dengan instalasi pipa yang biasa, aliran akan berubah dari laminar menjadi turbulen dalam daerah bilangan Reynolds dari 2000 sampai 4000. Untuk keperluan pembahasan ini kita mengamsusikan bahwa perubahan terjadi pada R = 2000. Dalam aliran laminar kerugian berbanding lurus dengan kecepatan rata-rata, sedangkan dalam aliran turbulen kerugian sebanding dengan kecepatan dipangkatkan antara 1,7 dan 2,0.Gambar 5.1 Alat ReynoldsKini disamping bilangan Reynolds untuk tabung bulat lurus banyak dipergunakan bilangan Reynolds lainnya. Sebagai contoh, gerakan bola didalam fluida dapat dicirikan oleh UD/, di mana U adalah kecepatan bola, D garis tengah bola, dan serta adalah kerapatan serta viskositas fluida.Bilangan Reynolds menjadi ciri (karakteristik) sifat pokok aliran tertentu bagi fluida tak mampu mampat. Untuk nilai R yang besar satu atau semua suku dalam pembilang adalah besar dibandingkan penyebut. Hal ini secara tidak langsung menyatakan adanya fluida yang meluas, kecepatan yang tinggi, kerapatan yang besar, viskositas yang sangat kecil, atau gabungan hal-hal ekstrim ini. Suku-suku pembilang mempunyai kaitan dengan gaya lembam, atau gaya yang disebabkan oleh percepatan atau perlambatan fluida. Suku penyebut adalah penyebab gaya geser viskos. Jadi parameter bilangan Reynolds juga dapat dipandang sebagai pebandingan gaya lembam terhadap gaya viskos. R yang besar menunjukkan aliran yang sangat turbulen dengan kerugian yang sebanding dengan kuadrat kecepatan. Turbulensinnya dapat berskala kecil, yang terdiri dari sejumlah besar pusaran-pusaran kecil yang cepat mengubah energi mekanik menjadi ketakmampu balikan melalui kerja viskos; atau dapat berskala besar, seperti vorteks-vorteks serta putaran-putaran yang besar di sungai atau hempasan udara. Pusaran-pusaran besar membangkitkan pusaran-pusaran yang lebih kecil, yang pada gilirannya menciptakan turbulensi berskala kecil. Aliran turbulen dapat dipandang sebagai aliran yang halus serta lancar, mungkin seragam, dengan aliran sekunder yang tersuperposisikanpada aliran tersebut. Aliran turbulen berskala kecil mempunyai fluktuasi-fluktuasi kecil kecepatan yang terjadi dengan frekuensi yang tinggi. Nilai akar kuadrat rata-rata fluktuasi ini serta keseringan (frekuensi) perubahan tanda turbulensi meningkat dnegan meningkatnya bilangan Reynolds.Bagi nilai R yang menengah maka akibat-akibat inersia (kelembaman) maupun viskositas keduanya penting, dan perubahan viskositas mengubah distribusi kecepatan serta tahanan terhadap aliran.Untuk R yang sama, dua sistem konduit tertutup yang serupa secara dinamik (misalkan yang satu berukuran dua kali yang lain) akan mempunyai perbandingan kerugian terhadap tinggi kecepatan yang sama. Bilangan Reynolds memberikan kepada kita sarana untuk mempergunakan hasil-hasil eksperimen dengan suatu fluida untuk meramalkan hasil dalam ikhwal yang serupa dengan fluida lainnya. Aliran dalam dan Aliran luarCara lain untuk menggolong-golongkan aliran ialah dengan menyimak meluasnya medan aliran. Aliran dalam menyangkut aliran didaerah yang terbatas, sebagaimana disebutkan oleh namanya. Aliran luar menyangkut fluida di daerah yang takterbatas di mana perhatian dipusatkaan pada pola aliran di sekitar suatu benda yang terendam didalam fluida tersebut. Gerakan fluidanya sangat terpengaruh oleh adanya batas. Partikel-partikel fluida pada dinding akan tetap tidak bergerak dalam persinggungan dengan dinding. Dalam medan aliran terdapat gradien kecepatan yang kuat di dekat dinding, yaitu suatu daerah yang dikenal sebagai lapisan batas. Terhadap fluida pada dinding bekerja gaya geser yang bersifat memberikan tahanan dan lapisan batas merupakan daerah dengan tegangan-tegangan geser yang besar artinya.Bab ini membahas aliran yang dibatasi oleh dinding-dinding dengan pengaruh batas yang kiranya meluas keseluruh aliran. Pengaruh batas pada lubang masuk ke sebuah pipa dari suatu reservoar mudah dibayangkan (Gb. 5.2). Di penampang A-A, dekat lubang masuk yang di bulatkan secara baik, profil kecepatan hampir seragam pada seluruh penampang. Kerja tegangan geser dinding adalah memperlambat fluida di dekat dinding. Sebagai akibat kontinuitas, kecepatan tidak berubah karena pengaruh batas telah menjangkau sumbu pipa. Panjang peralihan tersebut merupakan fungsi bilangan Reynolds; untuk aliran laminar Langhaar [2] telah mengembangkan rumus teoritis yang sesuai secara baik dengan pengamatan. Dalam aliran turbulen lapisan batas tumbuh lebih cepat dan panjang peralihan tersebut jauh lebih pendek daripada yang diberikan oleh pers. (5.1.2)5.1.2

Dalam aliran luar, dengan suatu benda di dalam fluida yang tak terbatas, akibat-akibat gesekan hanyalah terbatas pada lapisan batas tepat di dekat benda tersebut. Contohnya antara lain bola golf diudara, sayap, dan perahu. Profil kecepatan yang telah berkembang sepenuhnya, yang disajikan dalam Gb. 5.2 untuk suatu aliran dalam, kiranya tidak terdapat dalam aliran luar. Secara khas kita mencurahkan perhatian pada gaya hambat terhadap benda tersebut atau ciri-ciri gaya angkat ang dikembangkan pada benda itu oleh pola aliran yang tertentu. Situasi-situasi aliran ini akan disimak dalam bab berikutnya.

Kerugian Dalam Aliran LaminarKita akan mengembangkan rumus ketakmampubalikan untuk aliran laminar, stedi (ajeg), tak mampumampat, satu dimensi. Untuk aliran stedi (ajeg) di dalam tabung, di antara pelat-pelat sejajar, atau di dalam aliran selaput (film) pada kedalaman yang konstan, energi kinetik tidak berubah dan berkurangnya p + h menunjukkan kerja yang dilakukan terhadap fluida pervolume satuan. Kerja yang dilakukan itu diubah menjadi ketakmampubalikkan oleh kegiatan geseran viskos. Kerugian untuk panjang L adalah Q (p + h) perwaktu satuan.Jika u merupakan fungsi y, yang dalam arah melintang, dan perubahan p + h merupakan fungsi jarak x dalam arah aliran, maka kita dapat menggunakan differensial-differensial total dalam seluruh pengembangan. Pertama-tama dari pers.5.1.3

Dengan mengacu pada gb. 5.5, sebuah partikel fluida yang berbentuk segiemapat dengan lebar satuan mempunyai titik pusat di (x,y), tempat tegangan geser adalah , tekanan p, kecepatan u, dan ketinggian h. Partikel itu bergerak dalam arah x. Dalam waktu satuan, kerja telah dilakukan terhadap partikel tersebut berkurang energi potensialnya x y u sin . Karena tidak terdapat perubahan energi kinetik partikel, maka kerja bersih (neto) yang dilakukan dan kerugian energi potensial menunjukkan kerugian perwaktu satua yang disebabkan oleh ketakmampubalikan. Dengan mengumpulkan suku-suku dari Gb. 55, membagi seluruhnya dengan volume x y, dan mengambil limitnya untuk x y yang mendekati nol, kita mendapat 5.1.4

Gambar 5.5 Kerja yang dilakukan dan kerugian energi potensial untuk suatu partikel fluida dalam aliran satu dimensiDengan menggabungkannya dengan pers. (5.4.3), maka :5.1.5

Integrasi rumus ini untuk panjang L antara dua pelat sejajar, dengan pers. (5.1.3) untuk U = 0, menghasilkan

Dengan memasukkan Q dari pers. (5.3.3) untuk U = 0 kita mendapatKerugian = masukan daya bersih Dengan (p + h) sebagai jatuh (penurunan) dalam panjang L. Rumus untuk masukan daya per volume satuan juga dapat di terapkan pada aliran laminar di dalam tabung ketakmampubalikkan adalah terbesar bila du/dy terbesar. Distribusi tegangan geser, kecepatan, dan kerugian per volume satuan ditunjukkan dalam Gb. 5.6 untuk tabung yang bulat.

Gambar Distribusi kecepatan, tegangan geser, dan kerugian pervolume satuan untuk tabung yang bulatGambar 5.7 Alat pemungut minyak5.2. ALIRAN TURBULEN DALAM KONDUIT TERBUKA DAN KONDUIT TERTUTUPDalam aliran takmampumampat turbulen seragam stedi (ajeg) didalam konduit yang berpenampang konstan tegangan geser dinding sebanding dengan kurang lebih kuadrat kecepatan rata-rata. 5.2.1

Disini ialah suatu koefisien tanpa dimensi. Didalam konduit tertutup yang tidak nampang lingkaran dan didalam saluran terbuka, tegangan geser pada permukaan tidak konstan. Dalam ikhwal-ikhwal ini, 0 dipergunakan sebagai tekanan geser dinding rata-rata. Aliran sekunder yang terjadi di dalam konduit tidak berpenampang lingkarang beraksi mempesamakan tegangan geser dinding.Gambar 5.2.1 Gaya-gaya aksial terhadap volume kendali dalam konduitGambar 5.2.1 menunjukkan aliran seragam stedi (ajeg) didalam konduit terbuka atau tertutup. Untuk saluran terbuka p1 dan p2 sama, dan aliran terjadi sebagai akibat berkurangnya energi potensial sebesar z1 z2 m N/N. Untuk aliran di dalam konduit tertutup, energi untuk aliran dapat berasal dari jatuh (penurunan) energi potensial, maupun dari jatuh tekanan p1 p2. Dalam hal vertikal ke bawah di dalamk pipa, p2 dapat meningkat dalam arah aliran, tetapi jatuh energi potensial z1 z2 harus lebih besar daripada (p2 p1)/ untuk memberi energi guna mengatasi tegangan geser dinding. Kita dapat menulis persamaan energi (3.10.1) guna menghubungkan kerugian dengan pengurangan energi tersedia.5.2.2

Oleh karena asumsi keseragaman, persamaan momentum linear (3.11.2) yang diterapkan dalam arah I memberikan LPDengan P sebagai keliling basah konduit, yaitu bagian dari keliling tempat dinding bersentuhan dengan fluida (tidak termasuk permukaan-bebas cairan). Karena L sin = z1 z2,5.2.3

Dari pers (5.6.2) dan (5.6.3) dengan menggunakan pers (5.6.1), maka5.2.4

Disini kita telah memasukkan R = A/P R, yang disebut jari-jari hidrolik konduit, sangat berguna dalam menggarap saluran terbuka. Untuk pipa, R = D/4.Suku kerugian dalam pers. (5.4.6) mempunyai satua meter newton/ newton atau footpound/pound. Suku ini diberi nama hf , kerugiantinggi tekan karena gesekan. Dengan mendefinisikan S sebagai kerugian per berat satuan perpanjang saluran satuan, kita akan mendapat 5.2.6

Setelah diselesaikan untuk V, 5.2.7

Koesfisien , atau koefisien C, harus diperoleh dari eksperimen =. Inilah rumus Chezy, pada mulanya koeafisien Chezy C dikira merupakan konstanta untuk ukuran konduit berapapun atau kondisi permukaan dinding yang baagaimanapun. Kini pada umumnya dipergunakan sebagai rumus untuk C.Untuk pipa, bila = f/4 dan R = D/4, diroleh persamaan Darcy-Weisbach

Dengan D garis tengah dalam pipa. Persamaan ini dapat diterapkan untuk saluran terbuka dalam bentuk

Dengan nilai f yang di tentukan dari eksperimen-eksperimen pipa.

Kehilangan-kehilangan energi pada pipaCairan yang mengalir di dalam pipa biasanya tidak mempunyai permukaan bebas. Cairan itu akan berada di bawah tekanan, di atas atau di bawah tekanan atmosfir, dan tekanan ini dapat berubah-ubah sepanjang pipa.Kehilangan enersi pada aliran dalam pipa disebabkan oleh:a) Perubahan penampang aliran atau pada tikungan; atau gangguan-gangguan lain yang mengganggu aliran yang normal.b) Tahanan gesekan pada aliran.Kehilangan-kehilangan ini biasanya dinyatakan dengan Nm/N, sebagai kehilangan tinggi tekanan da nada hubungan dengan kecepatan alirannya.Bila v = kecepatan aliran dalam pipa, maka tinggi kecepatan =

Di mana k adalah konstanKehilangan enersi pada pipa tidak dapat diabaikan. Bila kehilangan-kehilangan tinggi tekanan sudah diketahui, maka kehilangan-kehilangan itu dimasukkan ke dalam rumus Bernoulli.Kehilangan enersi karena perubahan yang mendadakXI. 1. Bila pipa mengalami perubahan mendadak, karena garis tengahnya berubah mendadak menjadi besar, maka kehilangan-kehilangan tinggi tekanannya ialah

Di mana v1 adalah kecepatan pada pipa yang kecil sedang v2 adalah kecepatan pada pipa yang besar di hilirnya. Sebuah pipa berubah tiba-tiba garis tengahnya dari 0,5 m menjadi 1 m, bila dilakukan pengukuran dengan pipa U yang berisi air raksa, maka terlihat perbedaan tinggi air raksa sebesar 35 mm.Hitunglah debiet alirannya.(gambar dan keterangan)Terjadi perubahan momentum atas penampang (1) dan (2)yang disebabkan tekanan-tekanan p0, p1, dan p2Massa yang mengalir/detik= Perubahan kecepatan = v1-v2Jadi:Perubahan momentum Gaya akibat p2, berlawanan dengan arah gerak = p2a2Gaya akibat p1, berlawanan dengan arah gerak = p1a2Gaya akibat p0, berlawanan dengan arah gerak = - p0 (a1 a2)Jumlah gaya berlawanan dengan arah gerak= p2a2 p1a1 p0 (a2 a1)Besarnya p0 didapat dari percobaan sama dengan p1, jadi gaya berlawanan arah gerak = a2 (p2p1) = perubahan momentum a2 (p2p1) = (v1v2)Q= a2v2a2 (p2p1) = (v1v2) =