Tugas 03 - KL3200 Gelombang Acak
-
Upload
layli-rahmania-yuwono -
Category
Documents
-
view
183 -
download
44
description
Transcript of Tugas 03 - KL3200 Gelombang Acak
TUGAS 3
KL3200 GELOMBANG ACAK
PROGRAM STUDI TEKNIK KELAUTAN
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2016
Nama : Layli Rahmania Yuwono
NIM : 15513054
Dosen : Andojo Wurjanto, Ph.D
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 2
Nomor 1
a) Tabel 1 Kondisi Gelombang Tugas‐03 KL‐3200
No Hs (m) Ts (s)
I 0.468 8
II 0.734 5
Tabel 2 Spektrum Gelombang Tugas‐03 KL‐3200
No Spektrum Persamaan
A Bretschneider-Mitsuyasu (BM)
𝑆(𝑓) = 0,257 𝐻13
2𝑇13
−4𝑓−5exp {−1,03 (𝑇13𝑓)−4
}
B Ochi 𝑆(𝑓) = 4,5𝐻𝑠
2𝑓𝑝4𝑔2
(2𝜋)4𝑓5exp {−1,25(
𝑓𝑝𝑓)
4
}(9,5𝐻𝑠0.38𝑓𝑝)
exp ((𝑇𝑝𝑓−1)
2
2𝜎2)
b) Grafik Empat Spektrum Gelombang yang Terbentuk dari Permutasi Tabel 1 dan Tabel 2
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Grafik Empat Spektrum Gelombang
IA
IIA
IB
IIB
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 3
Nomor 2
Algoritma untuk menciptakan seri waktu EMA dari dari Spektrum Gelombang
Diketahui :
Δt = 0.5 detik
Panjang seri waktu (Tsw) = 4.000 deti
1. Spesifikasi Spektrum Gelombang yang diketahui
Interval frekuensi dalam sumbu frekuensi ∆𝑓
Mulai
Diketahui Spektrum Gelombang dengan
spesifikasi : Hs Tsw fp fnyq
∆f
Bedah Spektrum Gelombang
𝑓𝑘 = 1/𝑇𝑘
Tentukan frekuensi yang sedang ditinjau (fk)
𝑎𝑘 = 2𝑓𝑘𝑆𝑘
Tentukan amplitudo yang sedang ditinjau (ak)
Tentukan beda fasa (ɸk)
𝜂𝑘 = 𝑎𝑘 cos(2𝜋
𝑇𝑘𝑡 + 𝜙𝑘)
Bentuk Persamaan Gerak Harmonik
𝐾 = 𝑓𝑛𝑦𝑞/Δ𝑓
𝜂(𝑡) = 𝑎𝑘 cos(2𝜋
𝑇𝑘𝑡 + 𝜙𝑘)
𝐾
𝑘=1
Seri Waktu E.M.A
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 4
∆𝑓 = 1
𝑇𝑠𝑤=1
4000= 0,00025 𝐻𝑧
Nilai frekuensi Nyquist 𝑓𝑛𝑦𝑞
𝑓𝑛𝑦𝑞 = 1
2Δ𝑡=1
2(0,5)= 1 𝐻𝑧
Jumlah “slice” dalam spektrum yang dibedah
𝐾 =𝑓𝑛𝑦𝑞
Δ𝑓=
1
0,00025= 4000
2. Membedah Spektrum Gelombang yang diketahui
Untuk memperoleh persamaan harmonik
𝜂𝑘 = 𝑎𝑘 cos(2𝜋
𝑇𝑘𝑡 + 𝜙𝑘); k = 1, 2, 3, ... K
agar menjadi persamaan seri waktu EMA
𝜂(𝑡) = ∑ 𝑎𝑘 cos(2𝜋
𝑇𝑘𝑡 + 𝜙𝑘)
𝐾𝑘=1 ; k = 1, 2, 3, ... K
diperlukan komponen Fourier untuk menyusunnya.
Setiap frekuensi dalam spektrum memiliki satu komponen Fourier. Informasi yang
diperoleh dari spektrum untuk komponen fourier adalah amplitudo, frekuensi, dan beda
fasa.
Untuk masing-masing slice ditentukan komponen tersebut sebagai berikut :
Frekuensi yang sedang ditinjau (𝑓𝑘)
𝑓𝑘 = 1/𝑇𝑘
Amplitudo yang sedang ditinjau (𝑎𝑘)
𝑎𝑘 = 2𝑓𝑘𝑆𝑘
𝑆𝑘 adalah spektrum pada interval ke-k yang ditentukan sesuai dengan persamaan
spektrum yang ditentukan.
Penentuan beda fasa (ɸk) tidak didapatkan dari spektrum gelombang.
3. Penentuan Beda Fasa (ɸk)
Beda fasa ditentukan sembarang dengan interval angka acak antara 0o sampai 360o.
Untuk menentukannya digunakan random number generator (RNG). Salah satu
perkakas sederhana pembuat angka acak adalah dengan sintaks RAND di Microsoft
Excel.
Untuk menghasilkan bilangan real acak antara a dan b, digunakan sintaks :
=RAND()*(b-a)+a
Sehingga untuk menentukan beda fasa antara 0o sampai 360o digunakan sintaks :
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 5
=RAND()*(360-0)+0
Angka acak yang dihasilkan oleh RNG terdistribusi merata. Contoh persebaran angka
acak untuk penentuan fasa :
4. Menyusun Persamaan Harmonik
Dari poin 2 dan 3 sudah didapatkan komponen fourier sebanyak K, dalam tugas ini
4000. Komponen tersebut akan menyusun persamaan harmonik
𝜂𝑘 = 𝑎𝑘 cos(2𝜋
𝑇𝑘𝑡 + 𝜙𝑘); k = 1, 2, 3, ... 4000
sebanyak 4000.
5. Ditentukan Seri Waktu Elevasi Muka Air
Penentuan persamaan seri waktu elevasi muka air dilakukan dengan penjumlahan
persamaan harmonik sejumlah K, dalam tugas ini 4000 persamaan.
𝜂(𝑡) = ∑ 𝑎𝑘 cos(2𝜋
𝑇𝑘𝑡 + 𝜙𝑘)
𝐾𝑘=1 ; k = 1, 2, 3, ... 4000.
Untuk mem-plot seri muka air digunakan ∆𝑡 = 0,5 dan panjangnya (Tsw) 4000 detik
(ditentukan di soal). Berikut visualisasi seri waktu EMA dalam wujud grafik :
0
180
360
ɸ
k
-2
0
2
0 4000EMA
(m
)
t (detik)
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 6
Nomor 3
Menciptakan seri waktu EMA untuk empat (4) Spektrum Gelombang yang telah disusun
1. Spektrum IA (BM | Hs = 0,468 m | Ts = 8 detik)
Dengan langkah seperti yang telah dijelaskan pada nomor 2 ditentukan komponen
fourier. Hasil perhitungan ditampilkan pada tabel dibawah ini :
k fk (Hz) Sk ak (m) ɸk (rad)
1 0,00025 0 0 2,198
2 0,0005 0 0 5,011
3 0,00075 0 0 5.374
... ... ... ... ...
2345 0.58625 0.000198 0.000315 1.715 ... ... ... ... ...
3998 0.9995 1.38E-05 8.3E-05 3.421 3999 0.99975 1.38E-05 8.29E-05 4.816 4000 1 1.37E-05 8.29E-05 5.082
Berikut merupakan cuplikan chart PSD pada setiap frekuensi yang ditinjau :
0
0.35
0.7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
S(f)
frekuensi (Hz)
BM I
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 7
Komponen-komponen tersebut dimasukkan ke dalam persamaan harmonik sebagai
berikut :
k Persamaan Gerak Harmonik
1
𝜂(𝑡)1 = 0 cos(2𝜋
4000𝑡 + 2,198)
2
𝜂(𝑡)2 = 0 cos(2𝜋
2000𝑡 + 5,011)
3
𝜂(𝑡)3 = 0 cos(2𝜋
1000𝑡 + 5,374)
... ... ...
2345
𝜂(𝑡)2345 = 0.000315 cos(2𝜋
1.706𝑡 + 1,715)
... ... ...
3998
𝜂(𝑡)2345 = 8,3𝐸 − 05 cos(2𝜋
2000/1999𝑡 + 3,412)
3999
𝜂(𝑡)3999 = 8,29𝐸 − 05 cos(2𝜋
4000/3999𝑡 + 5,082)
4000
𝜂(𝑡)4000 = 8,29𝐸 − 05 cos(2𝜋
1𝑡 + 2.198)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.0
83
5
0.0
83
75
0.0
84
0.0
84
25
0.0
84
5
0.0
84
75
0.0
85
0.0
85
25
0.0
85
5
0.0
85
75
0.0
86
0.0
86
25
0.0
86
5
0.0
86
75
0.0
87
0.0
87
25
0.0
87
5
0.0
87
75
0.0
88
Sk
fk
-0.015
0.005
0.025
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.015
0.005
0.025
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.015
0.005
0.025
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.00040 1 2 3 4 5
-0.0004
0.0001
0 1 2 3 4 5
-0.0004
0.0001
0 1 2 3 4 5
-0.0004
0.0001
0 1 2 3 4 5
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 8
Setelah 4000 persamaan harmonik itu dijumlahkan, seri waktu dibuat dari persamaan
tersebut. Setelah 4000 persamaan harmonik itu dijumlahkan, seri waktu dibuat dari
persamaan tersebut. Seri waktu EMA untuk setiap Spektrum Gelombang disajikan
dalam grafik sepanjang 100 detik. Dipilih 100 detik dari 4.000 detik yakni dari detik ke-
100 sampai ke-200.
Berikut grafik seri waktu EMA untuk spetrum IA :
2. Spektrum IIA (BM | Hs = 0.734 m | Ts = 5 detik)
Dengan langkah seperti yang telah dijelaskan pada nomor 2 ditentukan komponen
fourier. Hasil perhitungan ditampilkan pada tabel dibawah ini :
k fk (Hz) Sk ak (m) ɸk (rad)
1 0.00025 0 0 3.795 344 0.086 3.88E-12 4.4E-08 5.500
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
100 120 140 160 180 200
EM
A (
m)
t (s)
Time Series EMA Spektrum IA
0
0.35
0.7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
S(f)
frekuensi (Hz)
BM II
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 9
1233 0.308 0.066322 0.005759 3.743 2344 0.555 0.004125 0.001436 2.754 4000 1 0.000221 0.000333 0.809
Berikut merupakan cuplikan chart PSD pada setiap frekuensi yang ditinjau :
Komponen-komponen tersebut dimasukkan ke dalam persamaan harmonik dengan
contoh sebagai berikut :
k Persamaan Gerak Harmonik
1
𝜂(𝑡)1 = 0 cos(2𝜋
4000𝑡 + 3,795)
344
𝜂(𝑡)535 = 0,148 cos(2𝜋
4000/344𝑡 + 5,5)
1233
𝜂(𝑡)1234 = 0,321 cos(2𝜋
4000/1233𝑡 + 3,743)
2344
𝜂(𝑡)3579 = 0,044 cos(2𝜋
1,8𝑡 + 2,754)
4000
𝜂(𝑡)4000 = 0,035 cos(2𝜋
1𝑡 + 0,809)
Setelah 4000 persamaan harmonik itu dijumlahkan, seri waktu dibuat dari persamaan
tersebut. Seri waktu EMA untuk setiap Spektrum Gelombang disajikan dalam grafik
sepanjang 100 detik. Dipilih 100 detik dari 4.000 detik yakni dari detik ke-123 sampai
ke-223.
0.108
0.11
0.112
0.114
0.116
0.118
0.12
Sk
fk
-0.4
0.1
123 124 125 126 127 128 129 130
-0.008
0.002
123 124 125 126 127 128 129 130
-0.008
0.002
123 124 125 126 127 128 129 130
-0.008
0.002
123 124 125 126 127 128 129 130
-0.008
0.002
123 124 125 126 127 128 129 130
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 10
Berikut grafik seri waktu EMA untuk spetrum IIA :
3. Spektrum IB (Ochi | Hs = 0,468 m | Ts = 8 detik)
Dengan langkah seperti yang telah dijelaskan pada nomor 2 ditentukan komponen
fourier. Hasil perhitungan ditampilkan pada tabel dibawah ini :
k fk (Hz) Sk ak (m) ɸk (rad)
1 0.00025 0 0 1.361 999 0.222 0.305 0.0124 4.675 1111 0.27775 0.105 0.007 0.155 3333 0.83325 0.000451 0.000475 3.363 4000 1 0.000181 0.000301 5.424
Berikut merupakan cuplikan chart PSD pada setiap frekuensi yang ditinjau :
-1
0
0
0
0
0
1
123 143 163 183 203 223
EM
A (
m)
t (s)
Time Series EMA Spektrum IA
0
2
4
6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
S(f)
frekuensi (Hz)
Ochi I
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 11
Komponen-komponen tersebut dimasukkan ke dalam persamaan harmonik sebagai
berikut :
k Persamaan Gerak Harmonik
1
𝜂(𝑡)1 = 0 cos(2𝜋
4000𝑡 + 1,361)
999
𝜂(𝑡)999 = 0,0124 cos(2𝜋
4000/999𝑡 + 4,675)
1111
𝜂(𝑡)1111 = 0,007 cos(2𝜋
4000/1111𝑡 + 0,155)
3333 𝜂(𝑡)3333 = 0.000475 cos(2𝜋
4000/3333𝑡 + 3,363)
4000 𝜂(𝑡)4000 = 0.000301 cos(2𝜋
1𝑡 + 5,424)
Setelah 4000 persamaan harmonik itu dijumlahkan, seri waktu dibuat dari persamaan
tersebut. Setelah 4000 persamaan harmonik itu dijumlahkan, seri waktu dibuat dari
persamaan tersebut. Seri waktu EMA untuk setiap Spektrum Gelombang disajikan
dalam grafik sepanjang 100 detik. Dipilih 100 detik dari 4.000 detik yakni dari detik ke-
358 sampai ke-458.
Berikut grafik seri waktu EMA untuk spetrum IB :
0.00595
0.006
0.00605
0.0061
0.00615
0.0062
0.00625
Sk
fk
-0.015
0.005
1 3 5 7 9
-0.015
0.005
1 3 5 7 9
-0.015
0.005
1 3 5 7 9
-0.015
0.005
1 3 5 7 9
-0.015
0.005
1 3 5 7 9
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 12
4. Spektrum IIA (BM | Hs = 0.734 m | Ts = 5 detik)
Dengan langkah seperti yang telah dijelaskan pada nomor 2 ditentukan komponen
fourier. Hasil perhitungan ditampilkan pada tabel dibawah ini :
k fk (Hz) Sk ak (m) ɸk (rad)
1 0.000 0 0 1.361 999 0.250 2.033 0.032 6.155 1111 0.500 0.091 0.007 3.204 3333 0.750 0.012 0.002 6.045 4000 1 0.003 0.001 5.424
Berikut merupakan cuplikan chart PSD pada setiap frekuensi yang ditinjau :
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
358 378 398 418 438 458
EM
A (
m)
t (s)
Time Series EMA Spektrum IB
0
0.35
0.7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
S(f)
frekuensi (Hz)
BM II
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 13
Komponen-komponen tersebut dimasukkan ke dalam persamaan harmonik dengan
contoh sebagai berikut :
k Persamaan Gerak Harmonik
1
𝜂(𝑡)1 = 0 cos(2𝜋
4000𝑡 + 1,361)
999
𝜂(𝑡)535 = 0,032 cos(2𝜋
4000/999𝑡 + 6,155)
1111
𝜂(𝑡)1234 = 0,007 cos(2𝜋
4000/1111𝑡 + 3,204)
3333
𝜂(𝑡)3579 = 0,002 cos(2𝜋
4000/3333𝑡 + 6,045)
4000
𝜂(𝑡)4000 = 0,001 cos(2𝜋
1𝑡 + 5,424)
Setelah 4000 persamaan harmonik itu dijumlahkan, seri waktu dibuat dari persamaan
tersebut. Seri waktu EMA untuk setiap Spektrum Gelombang disajikan dalam grafik
sepanjang 100 detik. Dipilih 100 detik dari 4.000 detik yakni dari detik ke-1212 sampai
ke-1312.
Berikut grafik seri waktu EMA untuk spetrum IIB :
0.0029
0.00291
0.00292
0.00293
0.00294
0.00295
0.00296
0.00297
0.00298
0.00299
Sk
fk
-0.4
0.1
123 124 125 126 127 128 129 130
-0.008
0.002
123 124 125 126 127 128 129 130
-0.008
0.002
123 124 125 126 127 128 129 130
-0.008
0.002
123 124 125 126 127 128 129 130
-0.008
0.002
123 124 125 126 127 128 129 130
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 14
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2121 2141 2161 2181 2201 2221
EM
A (
m)
t (s)
Time Series EMA Spektrum IIB
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 15
Nomor 4
Menghitung Parameter Gelombang Acak Berbasis Spektrum
a) Formula untuk menghitung tinggi gelombang signifikan 𝑯𝟏/𝟑 berbasis spektrum
𝐻1/3 = 4.004 𝑚𝑜 Goda, 2010 (2.40)
Dimana
𝑚𝑛 = ∫ 𝑓𝑛𝑆(𝑓)𝑑𝑓
∞
0 n = 0,1,2, ... Goda, 2010 (9.34)
Karena S(f) telah ditentukan untuk setiap frekuensinya dari 0 sampai 1 sebanyak 4000
kali, maka
𝑚𝑛 = ∑ 𝑓𝑛𝑖𝑆(𝑓)𝑖Δ𝑓4000𝑖=1 n = 0,1,2, ...
b) Mengitung perioda gelombang (T) berbasis spektrum
1) Mean Wave Period (�̅�)
�̅� = 𝑚𝑜/𝑚2 Goda, 2010 (2.44)
Namun pada referensi ECMWF Wave Model, terdapat persamaan mean wave
period based on the moment of order -1.
�̅� = 𝑚−1/𝑚2 ECMWF Wave Model (6.7)
2) Perioda puncak (𝑇𝑝)
Lihat tabel 2.4 Goda, 2010, untuk menentukan perioda puncak menggunakan rasio
sebagai berikut :
Wave Period Ratio
Tipe Spektrum Wallops Tipe Spektrum JONSWAP
m = 3 m = 5 m = 10 m =20 γ = 3.3 γ = 10 γ = 20
�̅�/𝑻𝒑 0.58 0.74 0.89 0.95 0.8 0.87 0.91
3) Perioda signifikan (𝑇1/3)
Lihat tabel 2.4 Goda, 2010, untuk menentukan perioda signifikan menggunakan
rasio sebagai berikut :
Wave Period Ratio
Tipe Spektrum Wallops Tipe Spektrum JONSWAP
m = 3 m = 5 m = 10 m =20 γ = 3.3 γ = 10 γ = 20
𝑻𝟏/𝟑/𝑻𝒑 0.78 0.88 0.93 0.96 0.93 0.97 0.98
4) Perioda maksimal (𝑇𝑚𝑎𝑥)
Lihat tabel 2.4 Goda, 2010, untuk menentukan perioda maksimal menggunakan
rasio sebagai berikut :
[TUGAS 3 KL3200] March 29, 2016
15513054 16
Wave Period Ratio
Tipe Spektrum Wallops Tipe Spektrum JONSWAP
m = 3 m = 5 m = 10 m =20 γ = 3.3 γ = 10 γ = 20
𝑻𝒎𝒂𝒙/𝑻𝟏/𝟑 1.07 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99
c) Parameter Gelombang Acak Berbasis Spektrum
Spektrum
Ditetapkan Dihitung Berbasis Spektrum
Hs (m)
Ts (detik)
Hmo �̅� Ts Tmax
IA 0.468 8 0.467 6.018 7.157 7.085
IIA 0.734 5 0.038 3.530 4.197 4.155
IB 0.468 8 0.011 8.323 9.676 9.579
IIB 0.734 5 1.730 6.076 7.063 6.992
Angka-angka yang dihasilkan belum 100% tepat karena masih menggunakan
pendekatan untuk menemukan konstanta rasionya.