TRIGONOMETRI

Oleh . . .

Desy Wulan (05)Devi Fatmawati (06)Elita Anindya (11)Kholida Nur Aini (18)

X – 8SMAN 1 Waru

Standar Kompentensi :

Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan trigonometri dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar 5.1 :

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas

trigonometri

Nilai Perbandingan Fungsi Trigonometri

aº

P (x,y)

yr

xO A X

Setiap sudut di kuadran 1 (aº lancip) dapat diturunkan pengertian fungsi trigonometri. Hakekatnya merupakan nilai perbandingan dari 3 sisi suatu segitiga siku-siku “OAP”

Sin aº = = =sisi depansisi miring OP

AP

r

y

Cos aº = = =sisi samping

sisi miring OP

OA

r

x

Tan aº = = =

sisi depansisi samping OA

AP

x

y

Relasi kebalikan dari fungsi trigonometri :

Pembuktian :

C

B A

p

p

Sec aº = = =aºcos

1OA

OP

Cosec aº = = =aºsin

1

AP

OP

y

r

Cotan aº = = =aºtan

1

AP

OAy

x

x

r

Pada segitiga ABC siku-siku di B samakaki dengan panjang sisi siku-sikunya p, berarti AB = BC = p

Sehingga didapat AC =

Sudut A= 45°, Misalnya mencari sin A :

Sin A = sin 45°= = = =

222 ppp

AC

BC

2p

p

2

12

2

1

Berikut ini adalah tabel perbandingan trigonometri dari sudut-sudut istimewa :

Kita dapat memanfaatkan jari-jari tangan untuk menghafalkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut-sudut istimewa. Perhatikan :

Diketahui segitiga ABC siku-siku di titik B. Jika panjang AB = 6cm, dan ∠ A = 30°, hitunglah panjang sisi BC dan AC !

Panjang sisi BC dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan trigonometri berikut :

tan A = ⇔ tan 30° =

Jadi: BC = 6 x tan 30° = 6 x =

Maka panjang AC didapat dengan rumus pytagoras :

AC² = 6² + ⇔ AC² = 48 ⇔ AC = cm

AB

BC

6

BC

33

132

232 34

Sudut di Kuadran I

Sin ⍺ = ( bernilai positif )

Cos ⍺ = ( bernilai positif )

Tan ⍺ = ( bernilai positif )

r

y

r

x

x

y

Sin ( 90 - ⍺)° = = cos ⍺

Cos ( 90 - ⍺)° = = sin ⍺

Tan ( 90 - ⍺)° = = cotan ⍺

r

xr

y

x

y

Sudut di Kuadran II

Sin ⍺ = ( bernilai positif )

Cos ⍺ = ( bernilai negatif )

Tan ⍺ = ( bernilai negatif )

r

y

r

x

x

y

Sin (180 - ⍺)° = = sin ⍺

Cos(180 - ⍺)° = = - cos ⍺

Tan (180 - ⍺)° = = -tan ⍺

r

y

r

x

y

x

Sudut di Kuadran III

Sin ⍺ = (bernilai negatif)

Cos ⍺ = (bernilai negatif)

Tan ⍺ = (bernilai positif)

r

y

r

x

x

y

Sin (180 + ⍺)° = = - sin ⍺

Cos (180 + ⍺)° = = - cos ⍺

Tan (180 + ⍺)° = = tan ⍺

r

y

r

x

x

y

Sudut di Kuadran IV

Sin ⍺ = (bernilai negatif)

Cos ⍺ = (bernilai positif)

Tan ⍺ = (bernilai negatif)

r

y

r

x

x

y

Sin (360 - ⍺)° = = - sin ⍺

Cos (360 - ⍺)° = = cos ⍺

Tan (360 - ⍺)° = = - tan ⍺

r

y

r

x

x

y

Contoh Soal :

Hitunglah nilai dari :cos 135° dan sin 210°

Jawab :

135° di kuadran II, maka :cos 135° = - cos (180 - 45)° = - cos 45° = -

210° di kuadran III, maka :sin 210° = - sin (180 + 30)° = - sin 30° =

22

1

2

1

Persamaan trigonometri

Tentukan himpunan solusi dari : sin x = pada 0°≤ x ≤ 360°

Solusi :

Sin x = karena sin x nilanya + maka x berada dalam kuadran I atau II sehingga :

i). Sin x = sin 30° ( kuadaran I ) x = 30° ± k.360°

untuk k = 0 ⇨ x = 30°

k = 1 ⇨ x = 390° ( tidak memenuhi )

ii). Sin x = sin ( 180 – 30 )° ( Kuadaran II ) x = 150° ± k.360°

untuk k = 0 ⇨ x = 150°

2

1

2

1

THANK YOU