Distribusi Poisson

Distribusi Poisson

Untuk memodelkan kejadian dari suatu event yang jarang terjadi (sedikit sekali) pada satuan unit waktu, unit luasan, atau unit volume, dll.

Merupakan model pendekatan dari Distribusi Binomial pada kasus jumlah percobaan sangat besar dan probabilitas, p, kecil

Karakteristik Distribusi Poisson Eksperiman dilakukan dengan

menghitung jumlah terjadinya event pada satuan unit waktu, luas, dsb.

Peluang untuk terjadinya sama untuk masing-masing event

Jumlah kejadian (event) tidak bergantung dengan event lain

Distribusi Poisson

!

)(

x

etxXP

tx

P(x) = probabilitasl= rata-rata kejadian per unit (waktu, luasan, dll)t = jumlah kejadian

Distribusi Poisson

Rata-rata

)(xE

Standar Deviasi

Distribusi Poisson

Distribusi Poisson

Contoh Soal

Sebuah perusahaan Ready Mix Concrete mempunyai persoalan dengan beberapa peralatan listriknya yang seringkali mengalami kerusakan beberapa kali dalam sehari. Dari pengalaman, jumlah kerusakan yang dialami mengikuti distribusi Poisson dengan rata rata kejadian 2 per hari. Hitung probabilitasnya untuk kerusakan lebih dari 3 kali

per hari Hitung probabilitasnya untuk kerusakan paling tidak 1

kali per hari Jika perusahaan tersebut mengalami kerugian sebesar

$ 1000.000,00 per kejadian, hitung ekspektasi dari kerugian per hari

Contoh Soal

Jika pada suatu airport kedatangan dari suatu pesawat mengikuti Poisson dengan rata rata 8 per jam, hitunglah: Berapa probabilitasnya bahwa akan ada 5 pesawat

yang akan datang dalam rentang 1 jam? Berapa probabilitasnya bahwa paling tidak 5 pesawat

yang akan datang dalam rentang 1 jam? Berapa probabilitasnya bahwa paling tidak akan ada

20 pesawat yang akan datang pada rentang waktu 2 ½ jam?

Berapa probabilitasnya bahwa paling banyak akan ada 10 pesawat yang akan datang pada rentang waktu 2 ½ jam?

Contoh Soal

Jumlah Pintu Gerbang Tol yang harus disediakan menjadi sangat penting pada jam-jam sibuk untuk menghidari antrian panjang pada pintu gerbang tersebut. Menurut data yang terkumpul, jumlah rata-rata mobil yang tiba di pintu gerbang adalah 600 mobil/jam. Jika rata-rata waktu yang diperlukan untuk proses tiket adalah 12 detik, hitunglah probabilitasnya dalam selang 12 detik tersebut: Ada 4 mobil di pintu gerbang Paling tidak ada 4 mobil di pintu gerbang

Contoh Soal

Seorang ahli jalan raya mempunyai hipotesa bahwa jumlah kecelakaan yang terjadi pada suatu ruas jalan pada jam-jam sibuk mengikuti distribusi Poisson. Dia memprediksikan bahwa perlu adanya perbaikan jalan untuk mengurangi kecelakaan. Rata-rata jumlah kecelakaan jika jalan tanpa perbaikan adalah 0,1 kecelakaan per minggu, sedangkan jika ada perbaikan jumlah rata-rata tersebut berkurang menjadi 0,04 kecelakaan per minggu.Anda diminta untuk membantunya memprediksi jumlah kecelakaan pada durasi 50 minggu: Ekspektasi jumlah kecelakaan Probabilitas paling tidak ada 5 kecelakaan

Contoh Soal

Anda diminta untuk mendisain jumlah loket teller pada suatu bank. Pimpinan Bank tidak dapat mentolerir bahwa jumlah antrian dalam satu baris lebih dari 6 orang. Toleransi yang dibolehkan adalah 30%

Dari pengalaman didapatkan bahwa rata-rata pada suatu waktu tertentu jumlah nasabah yang bertransaksi adalah 4 orang /10 menit. Proses di loket adalah 2 menit per nasabah.

Jika pada suatu waktu tertentu terdapat 30 orang yang hendak bertransaksi, dimana mereka datang pada selang 3 menit, Berapa jumlah loket yang perlu dipersiapkan?

Contoh Soal

The number of cracks in a section of interstate highway that are significant enough to require repair is assumed to follow a Poisson distribution with a mean of 2 cracks per mile. What is the probability that there are no

cracks that require repair in 5 miles of highway?

What is the probability that at least 1 crack requires repair in mile of highway?

PR

Anda diminta untuk membuat contoh persoalan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dikategorikan terhadap permasalahan : Binomial Poisson

Distribusi Geometrik

Distribusi Geometrik