1

Matakuliah : S0174 / Evaluasi dan Manajemen ProyekTahun : 01 Februari 2006

”TIME VALUE OF MONEY”

KULIAH : EVALUASI DAN MANAJEMEN PROYEK

(Evaluasi Proyek)Dosen : Ir. Dwi Dinariana,MT

Pertemuan 3

2

TIME VALUE OF MONEY

Dalam materi ini pembahasan mencakup mengenai 1. compound interest factors, 2. annuity due dan, 3. deffered annuity compound

3

1. COMPOUND INTEREST FACTORS

Compound interestfactors• Dalam hal ini terdapat cara menghitung mengenai

nilai sejumlah uang pada waktu mulanya/awal (P) dan jumlah nilai/pada (P) tersebut menjadi berapa pada waktu tertentu (n) atau waktu yang akan datang (future amount/ F) jika suku bunganya (i) sebesar X persen.

• Adapun rumusnya F = P (1 + i)n

4

Contoh: Kalau diketahui tingkat bunga 12% per tahun dan nilai sekarang (P) Rp 100.000, maka dalam jangka waktu lima tahun jumlah nilai menjadi:

Penyelesaian:diketahui n=5 ; P=Rp100.000 ; i =12% =12/100makaF = P (1 + i)n F = Rp 100.000 x (1+12/100)5 F = Rp 100.000 x (1,12)5 F = Rp 100.000 x 1,762342 F = Rp 176.234,20.

5

1. COMPOUND INTEREST FACTORS

• Untuk mencari berapa nilai P-nya karena yang diketahui (F) nya dan juga (n) dan (i), maka rumusnya mencari nilai (P) dengan cara membalik rumus mencari F, dengan demikian rumus mencari nilai (P) menjadi:

P = F (1+i)n

• (1+i)n dinamakan "Discount Factor" ialah suatu bilangan yang dapat digunakan untuk mengalikan suatu jumlah di waktu yang akan datang (F) supaya menjadi nilai sekarang (P).

6

• Di dalam time evaluation di samping pengertian baik mencari F maupun P masih ada yang lain yakni Annuity atau Uniform series yakni jumlah yang dibayar atau diterima berturut-turut misalnya untuk masalah pembayaran "angsuran/cicilan" Annuity yang disingkat (A) mempunyai beberapa sifat ialah:– Jumlah harus sama (equal payments)– Jangka waktu (periodenya) antara angsuran

juga harus sama (equal period between payments) dan pembayaran pertama dilakukan pada akhir periode pertama.

7

PENGGUNAANCOMPOUND INTEREST FACTORS

• Compounding factor for (F/P,i,n) yakni untuk mencari (F), jika yang diketahui P, i dan n, dengan rumus sebagai berikut F=P(F/P,i,n):

F = P (1+i)n

8

Contoh:• Jika Anda meminjam uang sebesar Rp 2000;

untuk jangka waktu 2 tahun, bunganya 18% per tahun, berapa uang itu harus dikembalikan seteiah 2 tahun itu?

Jawab:• Diketahui

P = Rp 2000; i = 18%, n = 2 F = P(F/P,18,2) F = Rp 2000 x (1+18/100)2 F = Rp 2000 x 1,3924 F = Rp 2.784,80

9

PENGGUNAANCOMPOUND INTEREST FACTORS

• Compounding Factor per annum, (F/A,i,n) ialah untuk mencari besarnya nilai (F), jika yang diketahui A, i dan n-nya, dengan rumus sebagai berikut F=A(F/A,i,n):

F = A (1 + i)n - 1 i

10

Contoh:• Perusahaan harus membayar royalty sebesar US$ 25.000 setiap

akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Jumlah tersebut dibayar sekaligus pada akhir tahun kelima (bukan diangsur), jika diketahui bunga 15%/tahun untuk tiap pembayaran yang ditahan. Hitunglah jumlah yang harus dibayar sekaligus itu pada akhir tahun kelima.

Jawab:• Diketahui :

A = US$ 25.000, i =15%, n = 5 dan F = ?F = A (F/A,i,n) F = US$ 25.000 (F/A,15,5)F = US$ 25.000 (1+0,15)5 -1 0,15F = US$ 25.000 x 6,742 F = US$ 168.550

11

PENGGUNAANCOMPOUND INTEREST FACTORS

• Sinking Fund Factor, (A/F,i,n) ialah untuk mencari A jika/ yang diketahui F, i dan n, dengan rumus sebagai berikut A=F(A/F,i,n):

A = F i .

(1 + i)n-1

12

Contoh:• Jika Anda beniat sesudah 6 tahun bisa membeli motor

dengan harga Rp 5.000.000, jika bunga per tahun 20% berapa Anda harus menabung per tahunnya untuk bisa membeli motor sesudah 6 tahun menabung itu?

Jawab:• Buat ringkasan soal sebagai berikut : F = Rp

5.000.000,-; i = 20%; n = 6, A = ?A = F(A/F,i,n)A = Rp 5.000.000(A/F,20,6)A = Rp 5.000.000 x 0,100706 A = Rp 503.530

13

PENGGUNAANCOMPOUND INTEREST FACTORS

• Discount factor, (P/F,i,n)ialah untuk mencari P, jika yang diketahui F, i dan n, dengan rumus sebagai berikut P=F(P/F,i,n):

P = F 1 . . (1 + i)n

14

Contoh:• Jika Anda pada 5 tahun yang akan datang akan

memperoleh uang sebesar Rp 4.000.000, tingkat bunga 12% per tahun. Karena Anda butuh uang sekarang, berapa yang Anda terima sejumlah uang itu yang seharusnya Anda terima 5 tahun lagi?

Jawab:• Ringkasan soal itu menjadi

F = Rp 4.000.000; i = 12%; n = 5 dan P = ? P = F (P/F,i,n)P = Rp 4.000.000 (P/F,12,5)P = Rp 4.000.000 x 0,567427P = Rp 2.269.708,

15

PENGGUNAANCOMPOUND INTEREST FACTORS

• Present worth (value) of an annuity factor, (P/A,i,n) untuk mencari P jika yang diketahui A, i dan n-nya dengan rumus sebagai berikut P=A(P/A,i,n):

P=A (1+i)n -1 i(1+i)n

16

Contoh:• Perusahaan harus membayar royalty sebesar US$

25.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Tetapi akhirya perusahaan me-mutuskan untuk membayarnya sekaligus pada permulaan tahun pertama. Bunga 15%. Ditanya berapa yang harus dibayar?

Jawab:• Soal disingkat menjadi :

A = US$ 25.000; i = 15%; n = 5; P = ?• P = A (P/A,i,n)• P = US$ 25.000 (P/A,15,5)• P = US$ 25.000 x 3,352155• P = US$ 83.803,90

17

PENGGUNAANCOMPOUND INTEREST FACTORS

• Capital recovery factor, (A/P,i,n) yakni untuk mencari A jika yang diketahui i dan (n) dengan rumus sebagai berikut A=P(A/P,i,n):

A=P i (1 + i)n .

(1 + i)n -1

18

Contoh:• Seorang ayah menyetor uang ke Bank sebesar Rp

5.000.000 yang akan digunakan untuk anaknya pada setiap tahun dengan jumlah yang sama mulai akhir tahun pertama, selama 7 tahun. Bunga dihitung 10% per tahun. Berapa anak itu menerima uang setiap tahunnya?

Jawab:• Diketahui: P = Rp 5.000.000; i = 10%; n = 7 dan A = ?• A = P(A/P,i,n)• A = Rp 5.000.000 (A/P,10,7)• A = Rp 5.000.000 x 0,205405 • A = Rp 1.027.025

19

2. ANNUITY DUE

• Suatu series of payments atau annuity • misalnya sebesar Rp 100.000 yang akan diterima

15 kali (15 tahun) nilai sekarang (permulaan tahun pertama) jika bunga 5% per tahun besamya PV dari annuity JawabP = A + A(P/A,5,14) P = RP 100.000 + Rp 100.000 x 9,898641P = Rp 100.000 + Rp 989.864, 10 P = Rp 1.089.864, 10

20

3. DEFERRED ANNUITY• Yaitu suatu series (annuity) yang pembayaran

pertamanya diadakan bukan pada akhir periode pertama, melainkan pada suatu waktu sesudah itu.

• Misalnya Indonesia memperoleh kredit sebesar $

5.000.000 pada tanggal 1 Januari 1974 bunganya 6% per tahun. Cara pembayarannya kembali kredit itu bisa dengan cara: – pertama, dengan annuity selama 10 tahun mulai akhir

tahun pertama yakni 1 Januari 1975 hingga 1 Januari 1984.

– Kedua, dengan annuity selama 10 tahun mulai akhir tahun ke-11 yakni 1 Januari 1985 hingga 1 Januari 1994.

– Ketiga, dibayar kembali sekaligus pada akhir tahun ke-20 yakni pada 1 Januari 1994.

21

3. DEFERRED ANNUITY

Cara pembayaran – pertama, dengan annuity selama 10 tahun

mulai akhir tahun pertama yakni 1 Januari 1975 hingga 1 Januari 1984.

22

• Jawab Pertama:Diketahui : P = $ 5.000.000; i = 6%; n = 10; A = ?

A = P(A/P,i,n)A = $ 5.000.000 (A/P,6,10)A = $ 5.000.000 x 0,135868 A = $ 679.340

23

3. DEFERRED ANNUITY

Cara pembayaran• Kedua, dengan annuity selama 10 tahun mulai

akhir tahun ke-11 yakni 1 Januari 1985 hingga 1 Januari 1994.

• Pembayaran kembali dengan cara ini disebut "deferred annuity".

24

Jawab kedua• Pada akhir tahun ke-10 atau permulaan tahun ke-11 (1

Januari 1984) jumlah utang menjadi F = P(F/P,i,n)F = $ 5.000.000 (F/P,6,10)F = $ 5.000.000 x 1,790848 F = $ 8.954.240.

• Untuk pembayaran kembali dengan cara kedua jumlah $ 8.954.240 menjadi jumlah nilai pada (P) yang akan dibayar/diangsur selama 10 tahun berturut-turut (A). Jadi besarnya pembayaran A = P(A/P,6,10)A = P(A/P,6,10)A =$ 8.954.240 x 0,135868 A = $ 1.216.595.

25

3. DEFERRED ANNUITY

Cara Pembayaran• Ketiga, dibayar kembali sekaligus pada akhir

tahun ke-20 yakni pada 1 Januari 1994.

26

• Jawab Ketiga:• Pada akhir tahun ke-20 jumlah utang menjadi :

F = P(F/P,6,20)F = $ 5.000.000 x 3,207235 F = Rp 16.035.675 (pembayaran sekaligus).

• Cara ketiga ini biasa digunakan dalam. pembayaran utang negara untuk pembangunan yang biasa disebut pembayaran dengan "Grace period".

27

3. DEFERRED ANNUITY

Contoh 1• Misalnya jika negara utang sebesar $1.000.000,

pembayaran kembali 50 tahun, selama grace period bunga tidak dibayar, tetapi diperhitungkan kemudian. – Jika bunga sebesar 6%; maka pada akhir tahun ke-

10 utang negara menjadi F = P(F/P,6,10) F = $1.000.000 x 1,790848 = $ 1. 170.848.

– Jumlah $ 1.790.848 menjadi nilai pada (P) yang akan diangsur (A) selama 40 tahun.

– Besarnya angsuran mulai akhir tahun ke-11 hingga akhir tahun ke-50 sebagai berikut: A = P(A/P,6,40) A = $ 1.790.848 x 0,066462 = $ 119.023,33.

28

3. DEFERRED ANNUITY

Contoh 2• Jika soal itu dengan syarat bahwa selama grace

period bunga itu harus dibayar, maka jawabnya: – Mulai akhir tahun pertama sampai akhir tahun

ke-10 , bunga yang dibayar sebesar = 6% x $ 1.000.000 = $ 60.000.

– Karena bunga dibayar setiap tahun, maka besarnya utang pada akhir tahun ke-10 tetap sebesar $ 1.000.000.

29

– Jumlah ini kemudian menjadi (P) sehingga yang harus dibayar secara angsuran selama 40 tahun rnenjadi : A = P(A/P,6,40)A= $1.000.000 x 0,066462 = $ 66.462 pembayaran angsuran ini selama 40 tahun mulai akhir tahun ke-11 hingga akhir tahun ke-50.

30

3. DEFERRED ANNUITY

Contoh 3• Jika pada contoh soal di atas persyaratan bahwa bunga

yang dikenakan berbeda antara masa grace period dan setelah waktu bukan lagi masa grace period misalnya selama grace period bunga dikenakan sebesar 4% per tahun sesudah habis masa grace period -nya bunganya 6%, maka pembayarannya sebagai berikut:– Mulai akhir tahun pertama hingga akhir tahun ke-10

pembayaran bunga per tahun = 4% x $ 1:000.000 = $ 40.000.

– Sesudah itu mulai akhir tahun ke-11 hingga tahun ke-50 angsurannya sebesar A = P(A/P,6,40) A = $ 1.000.000 x 0,066.462 = $ 66.462.