1

NILAI WAKTOE DARI OEANG

Valeur de l'argent

TIME VALUE OF MONEY

Valore del denaro

पै�से� के� सेमय मल्य

돈으로 시간 값

Pul zaman dəyəri

Часовая кошт грошай

货币的时间价值Χρονική αξία των χρημάτων

المال قيمة الوقت

TIEMPO EL VALOR DEL DINERO

merupakan bagian dari prinsip analisa investasi

2

$ 1 today is worth more than $ 1 tomorrow

• Menerima uang Rp 1000,- sekarang lebih berharga daripada Rp 1000,- pada satu tahun yang akan datang. Sebaliknya, membayar Rp 1000,- pada satu tahun yang akan datang lebih disukai dari pada membayar Rp 1000,- sekarang.

• Sejumlah biaya tambahan (additional charge) yang dikenakan sebagai ganti sewa/resiko atas uang yang dipinjam bunga

1

•Notation & Terms – Lambang & Istilah

P = present single amount of money - nilai sekarang pada waktu nolF = future single amount of money, after n periods of time – nilai masa

depan pada akhir periode nA = uniform end-of-period payments or receipts continuing for a duration

of n periods A from AnnuityG = Gradient,i = rate of interest per interest period i from interestn = number of periods of time n from number.Compounded = majemuk ;bunga yang dibebankan pada pinjaman

berbunga tahun sebelumnya bunga berbunga.Equivalent = ekivalen; kesetaraan nilai antara nominal yang satu

dengan nominal lainnya pada periode yang berbeda namun i sama.

Principal = pokok ; nominal dasar uang yang dipakai sebagai basis perhitungan nilai-nilai uang di periode lainnya.

Interest table = tabel bunga ; tabel berisi ringkasan hasil perhitungan bunga pada periode dan faktor yang berbeda.

Cash flow diagram = diagram arus kas ; garis horizontal menunjukkan periode/waktu, garis vertikal menunjukkan arus kas pada periode tertentu.

2

•Future Worth ; single (tunggal)

Seseorang menabung Rp 1 hari ini di bank dengan bunga sederhana 10%, maka pada akhir tahun pertama, ia akan memiliki uang sebesar Rp 1,1.

FW1 = PV + PViFW1 = PV (1 + i) = Rp 1,00 ( 1 + 0,1) = Rp 1,1

Nilai Rp 1,10 setara dengan nilai Rp 1,00 setahun sebelumnya

2

•Future Worth ;

Jika uang tersebut dibiarkan dalam tabungan, keseluruhannya (pokok ditambah bunga) akan dikenakan bunga lagi, sehingga pada tahun berikutnya tabungannya berjumlah Rp 1,21

FW2 = PV + PVi + (PV + PVi)iFW2 = PV (1 + i)(1 + i)

FWn = PV (1 + i)n

= Rp 1,00 (1+0,1)(1+0,1) = Rp 1,00 ( 1 + 0,1)2

= Rp 1,21Nilai Rp 1,00 hari ini setara dengan Rp 1,10 satu tahun dari hari ini,

setara dengan Rp 1,21 dua tahun dari hari ini

ExampleJika sejumlah uang senilai $1.000 ditabung selama 5 tahun dengan tingkat bunga sebesar 10% per tahun, berapakah jumlah tabungan tersebut 5 tahun yang dari sekarang ?

F = P(1+i)n

= $1,000 (1+0.1)n = $1,000 (1.1)6 = $1,000 (1.610)= $1,610

•Future Worth; SPCAF

F terhubung dengan P oleh faktor yang bergantung pada nilai i dan n. Faktor yang disebut single payment compound amount factor (SPCAF) (faktor jumlah majemuk pembayaran tunggal) ini membuat F setara dengan P.

F = P (F/P, i, n)

F = P (1 + i)n

(1+i)n = (F/P, i, n)

“cari F dengan P diketahui pada bunga i% selama n periode”

bentuk fungsional SPCAF

Hitunglah !Seorang kontraktor membutuhkan uang sebesar $12,000 untuk menjalankan proyeknya, ia meminjam ke pihak bank dan memperoleh pinjaman tersebut dengan bunga dikenakan sebesar 1,45% per bulan. Jika ia mengembalikan seluruh pokok pinjaman berikut bunga yang terakumulasi setelah 8 bulan, berapa nilai pengembalian tersebut?

F = P(F/P, i, n)

F = P(1+i)n

= $12,000 (1+0.0145)8 = $12,000 (1.122061)= $13,464.73= $13,465

•Present Value

Transpose dari future worth ; berapakah nilai sekarang dari uang berjumlah $1.61 yang ditabung selama 5 tahun dengan bunga 10 % ?

PV = $1.61 / (1+0.1)5

= $ 1

PV = FWሺ1+ 𝑖ሻ𝑛

•Present Value ; PWCAF

P terhubung dengan F oleh faktor yang bergantung pada nilai i dan n. Faktor yang disebut present worth compound amount factor (PWCAF) (faktor jumlah majemuk nilai sekarang) ini membuat P setara dengan F.

P = F (P/F, i, n)

P = F/(1 + i)n

1/(1+i)n = (P/F, i, n)

“cari P dengan F diketahui pada bunga i% selama n periode”

bentuk fungsional PWCAF

TABEL BUNGA1 % 10%

nP/F F/P P/F F/P

1 / (1+i)n (1+i)n 1 / (1+i)n (1+i)n

1 0,99009901 1,01 0,909090909 1,12 0,980296049 1,0201 0,826446281 1,213 0,970590148 1,030301 0,751314801 1,3314 0,960980344 1,040604 0,683013455 1,46415 0,951465688 1,05101 0,620921323 1,610516 0,942045235 1,06152 0,56447393 1,7715617 0,932718055 1,072135 0,513158118 1,9487178 0,923483222 1,082857 0,46650738 2,1435899 0,914339824 1,093685 0,424097618 2,357948

10 0,905286955 1,104622 0,385543289 2,59374211 0,896323718 1,115668 0,350493899 2,85311712 0,887449225 1,126825 0,318630818 3,13842813 0,878662599 1,138093 0,28966438 3,45227114 0,86996297 1,149474 0,263331254 3,79749815 0,861349475 1,160969 0,239392049 4,177248

12

Diagram alir kas

periode

(+)

(-)

13

Hitunglah !

P = F(P/F,i%,n)P = $10,000 (P/F, 8%,6)P = $10,000 (0.6302)P = $6,302

Seorang mahasiswa kaya raya yang hobi menanamkan modalnya memiliki pilihan untuk membeli tanah luas yang akan bernilai $10.000 dalam enam tahun. Jika harga tanah meningkat sebesar 8% setiap tahun, seberapa besarkah nilai yang harus ia bayarkan untuk investasi tersebut saat ini?.

P = F/(1+i)n

P = $10,000/(1 + 0.08)6

P = $10,000/(1.08)6

P = $10,000/ 1,586874P = $6,301.69

•Uniform series of payments ; Annuity

Ali Basyah Siregar dkk. (1987)“sederet penerimaan ataupun pembayaran yang seragam (sama besar jumlahnya), yang masing-masing sebesar A, yang terjadi pada akhir setiap periode, selama n periode, dengan tingkat bunga sebesar i% per periode”

• Uniform series, compound amount – jumlah majemuk deret seragam• Uniform series present worth – nilai sekarang deret seragam• Uniform series sinking fund – dana tertanam deret seragam (simpanan teratur)• Uniform series capital recovery – pemulihan modal deret seragam (penerimaan teratur)

Factors :

•Uniform series ; USCAF

F dan A dihubungkan oleh faktor dikenal sebagai uniform series compound amount factor (USCAF) (faktor jumlah majemuk deret seragam) ini membuat F setara dengan sederet A selama n periode.

F = A (F/A, i, n)

[(1+i)n -1]/i= (F/A, i, n)bentuk fungsional USCAF

Jika jumlah seragam A diinvestasikan pada akhir setiap periode selama n periode dengan tingkat bunga i, maka F pada akhir dari n periode tersebut

•Uniform series ; USSFF

Yaitu sejumlah A yang harus disediakan untuk mendapatkan F pada akhir dari n periode.

A = F (A/F, i, n)

i/[(1+i)n -1]= (A/F, i, n)bentuk fungsional USSFF

Persamaan USCAF dapat diaransemen hingga menghasilkan USSFF ; uniform series sinking fund factor (faktor dana tertanam deret seragam) atau simpanan teratur.

•Uniform series ; USPWF dan USCRF

Dengan merubah persamaan USCAF, akan diperoleh persamaan USCRF ; uniform series capital recovery factor (faktor pemulihan modal deret seragam). Dari sini akan didapatkan deret seragam A yang ekivalen dari sebuah nilai P.

P = A (P/A, i, n)

Dengan mensubtitusi persamaan SPCAF kedalam Persamaan USCAF maka akan menghasilkan USPWF ; uniform series present worth factor (faktor nilai sekarang deret seragam). Guna mencari sejumlah A yang ekivalen dengan P.

A = P (A/P, i, n)

Cash flow diagram ; hubungan ekivalensi F dan P

F = P (1 + i)n atau

Cash flow diagram ; hubungan ekivalensi F dan A

atau

Cash flow diagram ; hubungan ekivalensi P dan A

atau

Faktor-faktor dan Simbol-Simbol Fungsional

Untuk mencari

diketahui

Ali Basyah Siregar dkk :

“Formula”

E. Paul de Garmo dkk :

“Faktor pengganda

yang diketahui”

Ali Basyah Siregar dkk E. Paul de Garmo dkk Ali Basyah Siregar

dkk : “Notasi”

E. Paul de Garmo dkk :

“Simbol fungsional” “Faktor”

Untuk arus kas tunggal

F P (F/P,i%,n) Pembayaran tunggal bunga

berbunga (compound amount)

Nilai hasil pemajemukan tunggal ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛

P F (F/P,i%,n) Pembayaran tunggal nilai sekarang (present value)

Nilai sekarang pembayaran tunggal

1ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛

Untuk deret seragam (anuitas)

F A (F/A,i%,n) Pembayaran uniform

(uniform series payment)

Nilai hasil pemajemukan seri

seragam

ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1𝑖

P A (P/A,i%,n) Nilai sekarang pembayaran

uniform (uniform series present value)

Nilai sekarang seri seragam

ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1𝑖

A F (A/F,i%,n) Simpanan teratur (sinking

fund) Dana tertanam

𝑖ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1

A P (A/P,i%,n) Penerimaan teratur (capital

recovery) Pemulihan modal

𝑖ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1

A G (A/G,i%,n) Gradient uniform series Konversi deret gradien

ke uniform 𝐺൜1𝑖 − 𝑛

ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1ൠ P G (P/G,i%,n) Gradient present value

Konversi gradien terhadap ekivalen saat

sekarang 𝐺ቈ

1𝑖 ቊሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 1𝑖ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛 − 𝑛ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛ቋ

F G (F/G,i%,n) Gradient future value 𝐺𝑖 ሺ𝐹 𝐴Τ ,𝑖%,𝑛ሻ− 𝑛𝐺𝑖

Hubungan antara faktor-faktor bunga

• Resiprok :

• Akumulasi : (F/A, 6%, 5) = 1,000 + (F/P, 6%, 1) + (F/P, 6%, 2) + (F/P, 6%, 3) + (F/P, 6%, 4)

5,6371 = 1,000 + 1,0600 + 1, 1236 + 1,1910 + 1,2625

(P/A, 6%, 5) = (P/F, 6%, 1) + (P/F, 6%, 2) + (P/F, 6%, 3) + (P/F, 6%, 4) + (P/F, 6%, 5)

4,212 = 0,9434 + 0,8900 + 0,8396 + 0,7921 + 0,7473

• Persamaan : (A/P, 6%, 5) = (A/F, 6%, 5) + 6%0, 23740 = 0,17740 + 0,06

23

Try this

Selama 5 tahun berturut-turut, uang senilai Rp 1.000,00 disimpan di bank setiap akhir tahun. Dengan tingkat bunga 10%, berapakah nilai sekarang yang ekivalen dengan pembayaran tahunan tersebut?

24

Pembayaran P = A/(1+i)n (tahunan tunggal)

Jumlah

P1 = 1000/(1,10)1 = Rp 909,00

P2 = 1000/(1,10)2 = Rp 826,00

P3 = 1000/(1,10)3 = Rp 751,00

P4 = 1000/(1,10)4 = Rp 683,00

P5 = 1000/(1,10)5 = Rp 621,00

Total = = Rp 3.790,00

25

Coba saudara hitung..

1. Seseorang mendepositokan uangnya di bank sebesar Rp 500.000,- Berapa uang tersebut setelah 5 tahun jika suku bunga i = 6% ?

2. Jika kita menginginkan uang Rp 10.000.000,- di tabungan kita 5 tahun yang akan datang, berapa yang harus didepositokan sekarang bila suku bunga i = 6% ?

3. Berapa uang kita di akhir tahun ke-5, bila kita menabung sebesar Rp 500.000,- per tahun dengan bunga sebesar 6% ?

4. Bila kita ingin menerima Rp 500.000,- setiap akhir tahun selama 5 tahun. Berapa uang yang harus kita depositokan bila i = 6% ?

26

terima kasih ..

cukup sekian !!