TIME VALUE

OF MONEY

TIME VALUE

OF MONEY

PENGANTARPENGANTAR

► Keputusan keuangan seringkali melibatkan situasi di mana Keputusan keuangan seringkali melibatkan situasi di mana seseorang membayar uang pada suatu waktu dan menerima seseorang membayar uang pada suatu waktu dan menerima uang pada beberapa waktu kemudianuang pada beberapa waktu kemudian

► Uang yang dibayarkan atau diterima pada dua titik yang Uang yang dibayarkan atau diterima pada dua titik yang berbeda dalam waktu adalah berbedaberbeda dalam waktu adalah berbeda

► Perbedaan ini diakui dan diperhitungkan dengan analisis nilai Perbedaan ini diakui dan diperhitungkan dengan analisis nilai waktu uang (TVM)waktu uang (TVM)

KK onsep onsep

““Time Preference Theory of Interest” (Teori Time Preference Theory of Interest” (Teori bunga modal preferensi waktu). bunga modal preferensi waktu).

BBunga unga : :

SSejumlah uang yg dibayarkan sebagai kompensasi ejumlah uang yg dibayarkan sebagai kompensasi terhadap apa yg dapat diperoleh dg penggunaan terhadap apa yg dapat diperoleh dg penggunaan uang tersebut.uang tersebut.

► Akuntansi Akuntansi Historical Cost Historical Cost► Manajemen Keuangan Manajemen Keuangan Time Value of Time Value of

MoneyMoney

Semakin jauh dimensi waktunya, semakin Semakin jauh dimensi waktunya, semakin rendah nilai uang tersebut rendah nilai uang tersebut rupiah saat rupiah saat ini lebih berharga daripada saat nanti.ini lebih berharga daripada saat nanti.

Berbagai keputusan tentang struktur keuangan, lease atau Berbagai keputusan tentang struktur keuangan, lease atau beli, pembayaran kembali obligasi, teknik penilaian surat beli, pembayaran kembali obligasi, teknik penilaian surat berharga dan permasaahan biaya modal merupakan kepu -berharga dan permasaahan biaya modal merupakan kepu -tusan yg memerlukan pengetahuan tentang nilai waktu uangtusan yg memerlukan pengetahuan tentang nilai waktu uang

Manfaat Nilai Waktu UangManfaat Nilai Waktu UangManfaat Nilai Waktu UangManfaat Nilai Waktu Uang

Empat persamaan dasar :Empat persamaan dasar :

Future valueFuture value Present valuePresent value Annuitas future valueAnnuitas future value Annuitas present valueAnnuitas present value

Tingkat Bunga Sederhana Tingkat Bunga Sederhana (simple (simple interest)interest)

► Bunga yg dibayarkan (diterima) berdasarkan pada nilai asli, atau Bunga yg dibayarkan (diterima) berdasarkan pada nilai asli, atau nilai pokok yg dipinjam (dipinjamkan).nilai pokok yg dipinjam (dipinjamkan).

SI = P0 ( i ) ( n )

Future Value Nilai masa depan (nilai terminal) : Nilai pada waktu di masa yad dari sejumlah uang di masa sekarang, atau serangkaian pembayaran yg dievaluasi dg menggunakan tingkat bunga tertentu.

FVn = P0 SI + P0 = P0 + P0 ( i )( n )

FVn = P0 [1 + ( i )( n )]

atau

Present ValuePresent Value Nilai sekarang : Nilai sekarang Nilai sekarang : Nilai sekarang dari sejumlah uang dimasa datang atau serangkaian pembayaran dari sejumlah uang dimasa datang atau serangkaian pembayaran yg dievaluasi menggunakan tingkat bunga tertentu. yg dievaluasi menggunakan tingkat bunga tertentu.

PV0 = P0 = FVn / [1+(i) ( n)]

Tingkat Bunga Majemuk (Compound Value) : Bunga yg dibayar kan (diterima) berdasarkan bunga yg dibayar kan (diterima) sebelumnya, dan nilai pokok yg dipinjam.

Future Value Nilai Majemuk (Compound Value) : Jumlah (FVi,n) penerimaan yad dari jumlah saat ini (Po) yg akan tumbuh selama n tahun dg tingkat bunga sebesar i per tahun.

FVn = P0 (1 + i)n FVn = P0 ( PVIFi.n )

Future Value Nilai Majemuk (Compound Value) :

atau tabel

Seseorang memiliki dana dalam tabungan 100, tingkat bunga 8%, diMajemukkan per th. Berapa nilai 100 tsb pada akhir th ?

FVn = P0 (1 + i)n

= 100 (1,08 ) = 108 Sama dg tingkat bunga sederhana

FVn = P0 (1 + i)n

= 100 (1,08 )2 = 116,64 Bunga majemuk

Semakin besar tingkat bunga, semakin curam kurva pertumbuhan diimana nilai masa depan meningkat. Semakin besar jml th suatu bunga majemuk dapat diterima, tentunya semakin besar pula nilai masa depannya.

PVn = P0 = FVn / (1+I)n

Present Value (Diskonto) (Tingkat kapitalisasi) :

dibalik

Tingkat bunga yg digunakan utk mewngubah nilai masa depan menjadi nilai sekarang

FVn = P0 (1 + i)n

= FVn (1 / (1 + i)n

PVn = FVn (PVIFi.n )

tabel

(PVIFi.n ) = 1 / (1+i)n

Nilai sekarang dari 2.000 yg diterima 10 th yad, dg mendiskontokan tingkat bunga 8% per th.

PVn = FVn (PVIFi.n )

= FV10 (PVIF8%,10) = 2000 (0,463)

Bila n Rentang waktunya periode pecahan maka dibuat dalam bentuk desimal.

Misalnya, menginvestasikan 1.000 dalam bentuk tabungan dg bunga majemuk per th 6% dan akan ditarik 15 bln yad.

FVn = P0 (1 + i)n

FVn = 1.000 (1 + 0,06)1,25= 1.075,55

= 926

Pendiskontoan

Nilai sekarang dari 100 semakin kecil dg waktu penerimaan yg semakin jauh, Sebaliknya semakin besar tingkat bunga semakin rendah nilai sekarang &semakin curam kurva yg dihasilkan.

Mencari Tingkat bunga :

Investasi 1.000 hari ini, maka anda akan menerima 3.000 untuk 8 th yad

FVn = P0 (PVIFi.n )

3.000 = 1.000 (PVIFi.8 )

FVIFi.8 = 3.000/1.000 = 3 Table 3,059 (15%)

Valid FVIFi.8 = (1+i)8

(1+i)8 = 3

(1+i)8 = 31/8 = 31/8 = 1,1472

i = 0,1472

Mencari Jumlah Periode :

Berapa lama waktu yg dibutuhkan agar investasi 1.000 menjadi 1.900 dg tingkat bunga majemuk 10% per th.

FVn = P0 (PVIFi.n )

1.900 = 1.000 (PVIFi.8 )

FVIFi.8 = 1.9000/1.000 = 1,9 Table 1,949 (7)

Valid FVIF10%.8 = (1+i)n

(1+i)n = 1,9

n(in 1,10) = in 1,9

n = (in 1,9) / (in 1,1) 6,73

Anuitas Anuitas (Annuity)(Annuity)► Beberapa pembayaran uang yg tetap jumlahnya selama jangka waktu

tertentu.► RRentetan pembayaran yg biasanya sama besar yg dibayarkan pada entetan pembayaran yg biasanya sama besar yg dibayarkan pada

interval waktu yg sama, misalnya premi asuransi, pelunasan hipotik, interval waktu yg sama, misalnya premi asuransi, pelunasan hipotik, pembayaran sewa, pembayaran cicilan dalam pembelian angsuran, pembayaran sewa, pembayaran cicilan dalam pembelian angsuran, pembayaran bunga obligasi dsb.pembayaran bunga obligasi dsb.

Jumlah total yg akan diterima pada akhir periode anuitas, jika setiap pembayaran diinvestasikan pada suku bunga tertentu hingga pada akhir periode anuitas.

FUTURE VALUE suatu ANUITAS.

FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + . . . + R(1+i)1 + R(1+i)0

= R (FVIFi,n-1 + FVIFi,n-2 + . . . + FVIFi,1 + FVIFi,0)

FVAn = R ( ∑n (1+ i)n-t ) t =1

= R ( (1+ i)n-1 ) / i ) t =1

FVAn = R (FVIFAi,n )

FUTURE VALUE suatu ANUITAS

Kita memiliki anuitas 1.000 selama 3 th yg sdi investasikan dsg suku bunga 8% maka nilai masa depannya 3 yad ?

1.000 1.000 1.000

1.000

1.080

1.166

3.246

Tdk dimajemukkan

Dimajemukkan 1th

Dimajemukkan 2th

Akhir tahun

Nilai masa depan dari anuitas sederhana dg bunga 8%, 3 th (FVA3)

Uang yg harus berada di tangan sekarang, agar dapat menarik dalam jumlah yg sama (a) setiap akhir tahun dan habis pada periode anuitas.

PRESENT VALUE suatu ANUITAS.

PVAn = R{1/(1+i)1} + R{1/(1+i)2 } + . . . + R{1/(1+i)n}

= R (PVIFi,1 + PVIFi,2 + . . . + PVIFi,n

PVAn = R { ∑n 1/(1+i)t }

t = 1

= R { (1-1/(1+i)n /i }

PVAn = R (PVIFi,n)

atau

Jika kita ingin menarik tabungan 1.000 yg berlangsung selama 3 th tsb dg tingkat suku bunga 8% berapa yg harus disimpan sekarang ?

PVAn = R (PVIFi,n)

= 1.000 (PVIF8%,3)

= 1.000 (2,577) = 2.577

= R { (1-1/1+i)n /i }

= 1.000 { (1-1/1,08)3 / 0,08 }

= 1.000 { (1-0,79388) / 0,08 }

= 1.000 (2,5775) = 2.577

1.000 1.000 1.000

926

857

794

2.577

Didiskontokan 1th

Akhir tahun

Nilai sekarang dari anuitas sederhana dg bunga 8% selama 3 th (PVA3)

Didiskontokan 2th

Didiskontokan 3th

Mencari Tingkat Bunga Anuitas

Anda memerlukan sedikit 9.500 pd akhir th ke 8, untuk mendapatkanjml tsb harus menabung 1.000 per th nya selama 8 th. Berapa bunga majemuknya ?

FVAn = R (PVIFi,n)

FVA8 = R (PVIFi,8)

FVIFi,8 = 9.55 / 1.000 = 9,5 Tabel 9,549 = 5%

Karena < 5% sdi lakukan interpolasi

Mencari Pembayaran (Penerimaan) Periodik

dalam bisnis ditemui masalah seperti menentukan pembayaran anuitas periodik atas dana pelunasan dg dana cadangan (singkung funds) & amortisasi utang.

FVAn = R (FVIFAi,n)

R = 10.000 / 9,549

10.000 = R (9,549 )

Berapa dana yg harus ditabung per thnya pada tabungan dg tingkat bunga majemuk 5% agar terkumpul 10.000 pd akhir th ke 8 ?

= 1.047,23

Anuitas diterima di awal (annuity due)

Pembayaran / penerimaan besarnya sama dilakukan pd awal periode

FVADn = R (FVIFAi,n) (1+i)

= 3.506

= 2.782

PVADn = R (PVIFAi,n-1) + R

= R (PVIFAi,n-1+ 1)

contoh Dg memperhitungkan anuitas due utk 1.000 pd tingkat bunga 8% selama 3 th.

FVADn = 1.000 (3,246) (1,08)

contoh menentukan nilai sekarang dari anuitas due sebesar 1.000 pd tingkat bunga 8% selama 3 th.

= 1.000 (PVIFA8%,2+ 1)

= 1.000 (1,78375 + 1)

Memajemukkan lebih dari 1 periode dlm setahun

= 104FV0,5 = 100 {1 + (0,08/2)}

- Bunga dibayar per semester, anda menabung 100 dengan 8% per th, maka nilai masa depan tabungan pd akhir bulan ke 6 ?

FV1 = 100 {(1 + (0,08/2)}2

maka nilai akhir th ?

= 108,16

FV1 = 100 (1 + 0,08)

= 108bunga per 1 th

FVn = PVn {(1 + (i/m) }mn

- Bunga dibayar 4x dalam 1 th :

FV1 = 100 {(1 + (0,08/4)}(4)(1)

= 108,24

vs

AMORTISASIAMORTISASI

► Amortisasi pinjaman : salah satu pinjaman yg diselesaikan dg pembaya ran yg sama selama periode tertentu

► Skedul amortisasi menunjukkan: Berapa besar dari setiap pembayaran yg membentuk bunga Berapa yang digunakan untuk mengurangi pokok Saldo yg belum terbayar pada setiap waktu

Anda meminjam uang sebesar 22.000 bunga 12% yg di majemukkan per th, jk waktu 6 th. Angsuran jml setiap akhir th sama.

22.000 = R { ∑6 1/ (1+0,12)t }

t = 1

PVAn = R (PVIFi,n)

22.000 = R (4,111)

R = 22.000 / 4,111 = 5,351

AKHIRAKHIR THTH

PembayaranPembayarancicilancicilan

BungaBungatahunantahunan

Pemb pokokPemb pokokPinjm (1) – (2)Pinjm (1) – (2)

Jml pokokJml pokokPinjm akhir thPinjm akhir th

00112233445566

--5.3515.3515.3515.3515.3515.3515.3515.3515.3515.3515.3515.351

32.106

--2.6402.6402.3152.3151.9511.9511.5421.5421.0851.085 573573

10.10610.106

--2.7112.7113.0363.0363.4003.4003.8093.8094.2664.2664.7784.778

22..00022..000

22.00022.00019.28919.28916.25316.25312.85312.8539.0449.0444.7784.778

00

Skedul amortisasi untuk pinjamanSkedul amortisasi untuk pinjaman

Soal :Pada tanggal 2 Januari 2000, Agung menabung uangnya ke Bank Mandirl sebesar Rp. 2.000.000, dengan tingkat bunga sebesar 12% pertahun. Hitung nilai tabungan Agung pada tanggal 2 Januari 2002, dengan asumsi :1. Bunga dimajemukkan setahun sekali2. Bunga dimajemukkan sebulan sekali3. Bunga dimajemukkan setiap hari Jawab :1. FV = Rp. 2.000.000 (1+ 0,12)2

= Rp. 2.508.8002. FV = Rp. 2.000.000 (1+ 0,12/12) (12)(2)

= Rp. 2.539.4703. FV = Rp. 2.000.000 (1+ 0,12/360) (360) (2)

= Rp. 2.542.397

Example :Rp. 2.500.000,- di bunga majemukkan dengan tingkat bunga 10% per tahun. Berapa nilai akhir tahun ke 1, 2, 3, 4 dan 5 ?

1. = 2.500.000 (1+0,1) = 2.500.000 (1,1) = 2.750.000

2. = 2.500.000 (1+0,1)2

= 2.500.000 (1,21) = 3.025.000 dan seterusnya

TAHUNTAHUN NILAI AWALNILAI AWAL PENDAPATAN PENDAPATAN BUNGABUNGA

NILAI AKHIRNILAI AKHIR

11 2.500.0002.500.000 250.000250.000 2.750.0002.750.000

22 2.750.0002.750.000 275.000275.000 3.025.0003.025.000

33 3.025.0003.025.000 302.500302.500 3.327.5003.327.500

44 3.327.5003.327.500 332.750332.750 3.660.2503.660.250

55 3.660.2503.660.250 366.025366.025 4.026.2754.026.275

Tabel Ilustrasi Bunga Majemuk Nilai 2.500.000,-

Dengan Bunga 10 % per tahun

Harga sepeda motor 2 tahun mendatang sebesar Rp. 10.000.000. Tingkat bunga rata-rata 12% setahun. Berapa yang harus ditabung Agung saat ini agar dapat membelinya dua tahun mendatang, dengan asumsi :1. Bunga dimajemukkan setahun sekali2. Bunga dimajemukkan sebulan sekali

1. PV = Rp. 10.000.000 (1 + 0,12)2

= Rp. 7.971.9392. PV = Rp. 10.000.000 (1 + 0,12/12) (12)(2)

= Rp. 7.875.661