TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN

OLEHSYAHIRUDDIN,SE,MSi,MN-LP

BAGIAN I : MODEL KUANTITATIFPengambilan keputusan manajerial adalah pemilihan dan penentuan suatu alternatif tindakan untuk memecahkan masalah manajemen yang dihadapi.

INPUT PROSES OUTPUTInformasi merupakan salah satu komponen inputProses pengambilan keputusan dipandang sebagai black box karena proses tidak diketahui.Output adalah keputusan, sehingga pengetahuan dan kecakapan analitis mutlak diperlukan.

• Model kuantitatif adalah model keputusan yang menggunakan angka. Pemecahan masalah dengan menggunakan model kuantitatif hasilnya digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan.

• Setiap model keputusan memiliki variabel-variabel yang disebut variabel keputusan.

• Model kuantitatif didasarkan pada data angka/numerik dan model keputusan menghasilkan variabel keputusan yang berupa angka.

• Contoh adalah model linear programming yang bertujuan memaksimalkan laba yang dapat dicapai oleh suatu perusahaan.

Spektrum Situasi KeputusanNO Terstruktur

(Terprogram)Sebagian Terstruktur

Tak Terstruktur (Tak Terprogram)

1. Spesifikasi prosedur pengambilan keputusan dapat diprogram sebelumnya

Hanya sebagian dari proses pengambilan keptusan yang dapat diprogramkan

Prosedur pengambilan keputusan tidak dapat diprogramkan sebelumnya

2. Waktu yang diperlukan dalam pemecahan masalah sedikit

Manajer pembuat keputusan akhir dengan menggunakan bagian keputusan yang terstruktur beserta intuisi dan pengalamannya

Setiap manajer memecahkan masalah atas dasar pengalaman, kepercayaan, dan pertimbangannya sendiri

3. Data yang sama akan menghasilkan keputusan yang sama atau berulang

Dua manajer mungkin setuju terhadap data tertentu yang relevan, tetapi kesimpulan yang diambil berbeda

Dua manajer akan mendapatkan dua kesimpulan yang berbeda

• Secara konvensional, pembagian masalah dapat dibagi atas 3 (tiga) kelompok yaitu :

1. Certainty ialah apabila semua alternatif tindakan diketahui dan hanya terdapat satu konsekuensi atau outcome untuk masing-masing tindakan

2. Risk ialah apabila terdapat lebih dari satu konsekuensi atau outcome untuk setiap alternatif

3. Uncertainty ialah apabila jumlah kemungkinan konsekuensi atau probabilitas terjadinya outcome tidak diketahui oleh pengambilan keputusan

Penyusunan Model• Suatu model merupakan representasi dari suatu

realita. Representasi realita yang disusun oleh seseorang dimaskudkan sebagai penyederhanaan masalah dalam mengambil keputusan.

• Proses penyusunan model keputusan kuantitatif dapat dibuat dalam tiga tahap sebagai berikut :

1. Studi Lingkungan2. Formulasi dari representasi masalah3. Penyusunan formulasi yang dinyatakan dalam

simbol matematika

• Tahap Pertama, Studi LingkunganPengalaman mungkin merupakan unsur terpenting untuk mencapai sukses yaitu pengalaman baik dalam penyusunan model dan lingkungan yang dipelajari.

• Tahap Kedua, FormulasiDalam proses formulasi pembuat model diharapkan dapat memilih atau memisahkan semua aspek realitas yang relevan dengan skenario masalah

• Tahap Ketiga, Formulasi Yang DicapaiPenyusunan model biasanya lebih ditekankan pada proses teknis yang menyangkut matematika, penyesuaian, dan penggunaan alat yang telah diketahui.

• Dalam perusahaan, model adalah sinonim dengan perencanaan eksekutif. Model-model perencanaan digunakan untuk memprediksi masa depan, mencari alternatif, menyusun perencanaan berganda, dan meningkatkan fleksibilitas.

• Model adalah suatu pendekatan secara simbolis yang berupa pendekatan terpilih dari suatu realitas

• Semua model memberikan kerangka logika dan analisis konsisten yang mencakup hal-hal yaitu :

1. Model memaksa manajer menentukan asumsi dengan tegas2. Model memaksa untuk mengidentifikasi dan mencatat

macam keputusan3. Model memaksa manajer mengidentifikasi dan mencatat

interaksi yang relevan antar variabel keputusan4. Model memaksa manajer mencatat kendala dari nilai

variabel yang diasumsikan

BAGIAN II : FORMULASI MODEL LINEAR PROGRAMMING

• Sebuah model LP sederhana dengan dua variabel keputusan dan memperlihatkan bagaimana model ini dapat dipecahakan secara grafis. Walaupun pemecahan grafik dua dimensi hampir-hampir tidak berguna dalam situasi kehidupan nyata (yang umumnya meliputi ratusan atau ribuan variabel dan batasan), prosedur ini menawarkan peluang yang luar biasa untuk memahami bagaimana proses optimisasi LP bekerja.

• Model Linear Programming dapat di sederhanakan dengan dua variabel keputusan sehingga dapat dipecahkan secara grafis.

• Linear programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan didalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal.

Asumsi-sumsi dasar Linear Programming sebagai berikut :l. Propotionality

Berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yangtersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan.Contoh :a) Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + ...... + CnXn

Setiap pertambahan 1 unit X1 akan menaikkan Z dengan nilai koefisien C1

b) AnX1 + A12X2 + A13X3 + ……. + AnXn< b1

Setiap pertambahan 1 unit X1 akan menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan A1j

2. AdditivityBerarti nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau tidak adakoreksi antara X1 dan X2

Contoh : Z = 3X1+ 5 X2

Dimana X1 = l0 dan X2 = 2

Z = 3(10) + 5(2) Z = 30 + 10 Z = 40

3. DivisibilityBerarti keluaran (input) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.

Contoh : X1 = 6,5

X2 = 12 1/3

Z = 100,754. Deterministie (Certainity)

Berarti semua parameter yang terdapat dalam model Linear Programming (A1j, B1, C1) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat.

• Pemecahan model LP Reddy Mikks dapat dipecahkan secara grafik karena hanya memiliki dua variabel. Untuk model-model dengan tiga variabel atau lebih, model grafik menjadi tidak praktis. Langkah-langkah penggunaan motode grafik sebagai berikut :i. Menentukan fungsi tujuan dan memformulsikannya dalam bentuk matematis.ii. Mengidentifikasi bahan-bahan yang berlaku dan memformulasikannya dalam bentuk matematis.iii. Menggambarkan masing-masing garis fungsi batasan dalam satu sistem salib sumbu.iv. Mencari titik yang paling menguntungkan (optimal) dihubungkan dengan fungsi tujuan.

BAGIAN III : METODE SIMPLEX• Metode simplex dikenalkan oleh George B.Dantzig pada

akhir tahun 1940. Sejak saat itu beliau telah mengembangkan teknik ini dan menerapkannya ke persoalan-persoalan bisnis.

• Konsep dasar metode simplex untuk memecahkan persoalan Linear Programming. Pertimbangannya adalah bahwa program-program komputer yang dibuat untuk memecahkan persoalan Linear Program dibuat dengan cara Metode Simplex.

• Sebelum menerapkan metode simplex untuk memecahkan soal Linear Programming, terlebih dahulu soal programming harus diubah menjadi bentuk soal standar dengan tanda kendala persamaan.

• Setiap soal Linear Programming akan mempunyai tanda kendala sekurang-kurangnya satu atau lebih dari tanda ≥, =, atau ≤.

• Tanda kendala ketidaksamaan (≥ dan ≤) harus diubah menjadi tanda kesamaan (=).

• Perubahan tanda kendala dapat dilakukan dengan menggunakan tambahan variabel yang disebut variabel slack atau variabel surplus.

• Pemecahan dengan menggunakan tabel merupakan cara yang mudah untuk menyelesaikan soal Linear Programming dengan metode simplex.

• Pada intinya, apa yang dilakukan metode simpleks adalah menerjemahkan definisi geometris dari titik ekstrim menjadi definisi aljabar.

• Titik ekstrim dari ruang ini dapat didefinisikan secara aljabar sebagai pemecahan dasar (basic solutions) dari sistem persamaan simultan.

• Teori aljabar linear, sebuah pemecahan dasar diperoleh dengan menetapkan beberapa variabel yang sebanyak selisih antara jumlah total variabel dengan jumlah total persamaan memiliki nilai sama dengan nol dan memecahkan variabel sisanya, dengan ketentuan bahwa kondisi tersebut menghasilkan satu pemecahan yang unik.

• Pada intinya, transisi dari prosedur grafik ke prosedur aljabar sepenuhnya bergantung pada keabsahan hubungan penting berikut ini.

Titik Ekstrim Pemecahan Dasar

Langkah-langkah Metode Simplex :

Langkah 1 : Merubah fungsi tujuan dan batasan- batasan

• Fungsi tujuan dirubah menjadi fungsi implisit, artinya semua Cj + Xij, kita geser kekiri.

• Pada fungsi tujuan ditulis Z = 3X1+ 5X2 dirubah menjadi Z - 3X1 - 5X2 = 0.

• Pada bentuk standar, semua batasan mempunyai tanda <, maka tanda ketidaksamaan harus dirubah menjadi kesamaan (=). Caranya dengan menambah slack variabel seperti Contoh:

1). 2X1 < 8 menjadi 2Xl + X3 = 8

2). 3X2 < 8 menjadi 3X2 + X4 = 15

3). 6X1 + 5X2 < 30 menjadi 6X1 + 5X2 + X5 = 30

• Langkah 2 : Menyusun persamaan didalam tabelTabel Simplex dalam bentuk Simbol

Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi kanan variabel pada fungsi tujuan pada tabel permulaan harus 0.

NK adalah nilai kanan persamaan yaitu nilai dibelakang tanda sama dengan (=).

Variabel Dasar

Z X1 X2…… Xn……… Xn+1……….. Xn+2……. Xn+m NK

Z 1 C₁ C2 Cn 0 0 0 0

Xn+1 0 A11 A12 A1n 1 0 0 B1

Xn+2 0 A21 A22 A2n 0 1 0 B2

Xn+m 0 Am1 Am2 Amn 0 0 1 Bm

• Langkah 3 : Memilih Kolom KunciKolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar merubah tabel. Pilih kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negative pada baris fungsi tujuan yang berarti tabel tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal).

• Langkah 4 : Memilih Baris Kunci Nilai Kolom (NK)

Index = Nilai Kolom Kunci

Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk merubah tabel dengan mencari angka index.

• Langkah 5 : Merubah nilai-nilai baris kunciNilai baris kunci dirubah dengan cara membaginya dengan angka kunci.Gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat dibagian atas kolom baris.

• Langkah 6 : Merubah nilai-nilai selain pada baris kunciNilai-nilai baris yang lain, selain pada baris kunci dapat dirubah dengan menggunakan rumus ;Baris baru = baris lama - (Koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci.

• Langkah 7 : Melanjutkan perbaikan/perubahanUlangi langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah 6 untuk memperbaiki tabel yang telah diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negative.

BAGIAN IV : DUAL PROGRAMMING

• Formulasi model Linear Programming dapat disusun dalam bentuk primal atau dalam bentuk dual. Analisis ini lazimnya disebut analisis sensitivitas atau post optimality analysis.

• Hubungan antara variabel dalam model primal dan model dual dapat dinyatakan sebagai berikut :

1.Variabel keputusan pertama model primal merupakan variabel surplus pertama model dual2. Variabel slack pertama model primal merupakan variabel keputusan pertama model dual, dan seterusnya.

Hubungan antara bentuk Primal dan Dual

1. Jika bentuk primal adalah maksimisasi, bentuk dualnya adalah minimisasi

2. Koefisien fungsi tujuan bentuk dual menjadi koefisien pada sisi sebelah kanan bentuk primal Koefisien pada sisi sebelah kanan bentuk dual menjadi koefisien fungsi tujuan bentuk primal.

3. Koefisien dalam kolom bentuk primal adalah sama dengan koefisien dalam baris bentuk dual.

4. Jumlah variabel dalam bentuk dual adalah sama dengan jumlah kendala bentuk primal. Jumlah kendala dalam bentuk dual adalah sama dengan jumlah variabel dalam bentuk primal.

5. Tanda fungsi kendala bentuk dual diatur :a. Jika variabel ke-i dari bentuk primal tidak mempunyai

tanda kendala, maka tanda kendala untuk bentuk dual yang ke-i adalah sama dengan =

b. Jika bentuk primal adalah maksimisasi (minimisasi) maka tanda kendala bentuk dualnya akan sama (berlawanan) dengan tanda variabel dari bentuk primal.

6. Jika tanda fungsi kendala yang ke-i dari bentuk primal adalah persamaan maka tanda variabel yang ke-i bentuk dual adalah tidak berkendala (unconstrained)

7. Jika bentuk primal adalah maksimisasi (minimisasi), maka kecuali dinyatakan pada poin 6, tanda untuk variabel bentuk dual akan berlainan (sama) dengan tanda kendala bentuk primal.

Masalah Dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal. Masalah dual dan primal sangat berkaitan erat sedemikian rupa sehingga pemecahan simpleks optimal dari satu masalah akan secara otomatis menghasilkan pemecahan optimum untuk masalah lainnya.

Manfaat teori dualitas adalah ; pertama, Untuk menginterpretasikan ( dalam arti ekonomis) angka-angka yang terdapat pada tabel optimal dari masalah primal, dan kedua, Untuk memeriksa kembali apakah ada kesalahan-kesalahan dalam melakukan perubahan-perubahan pada setiap langkah dalam menggunakan metode simpleks bagi masalah primal.

BAGIAN V : ANALISIS SENSIVITASAnalisis Sensivitas merupakan analisis atas perubahan koefisien atau parameter dalam model dan pengaruh nya terhadap solusi optimal atau nilai optimal.Analisis Sensivitas disebut Post-Optimality analysis karena analisis ini dilakukan setelah solusi optimal diperoleh.Beberapa perubahan parameter yang dianalisis adalah perubahan koefisien fungsi tujuan, dan koefisien sisi sebelah kanan fungsi kendala.Analsis Sensivitas dalam kesimpulan dapat diperoleh telah dapat menambah pengetahuan tentang model Linear Programming dan analisisnya.

• Analisa sensitivitas pada dasarnya memanfaatkan kaedah-kaedah primal-dual dengan metode simplexs semaksimal mungkin. Oleh karena analisa dilakukan setelah dicapai penyelesaian optimal maka disebut post - Optimality Analisis.

• Tujuan analisa sensivitas adalah mengurangi perhitungan-perhitungan dan menghindari perhitungan ulang, bila terjadi perubahan-parubahan satu atau beberapa koefisien model LP saat penyelesaian optimal telah dicapai.

Dasar-dasar Teknik Analisis Sensivitas•Konsep Pertama, adalah menentukan variabel- variabel yang bernilai positip. Dari soal linear programming bahwa variabel keputusan yang akan dimaksimumkan ada 3 yaitu X1,X2,X3, sedangkan jumlah kendala dari soal berjumlah 4 buah. Bahwa solusi untuk soal linear programming mempunyai variabel yang bernilai positip sebanyak 4 buah.•Konsep Kedua, adalah solusi dari soal linear programmingnya sendiri. Pengertian solusi dan nilai optimal, variabel slack dan surplus, kendala aktif dan nonaktif.•Konsep Ketiga, adalah data analisis sensivitas untuk perubahan koefisien fungsi tujuan dan sisi sebelah kanan kendala tersedia.

• Data analisis sensivitas tentang allowable increase dan allowable decrase dari koefisien fungsi tujuan menunjukkan berapa besar nilai koefisien dalam fungsi tujuan boleh berubah tanpa mengubah solusi optimal. Perubahan koefisien dalam batas ranges tentu akan mengubah nilai optimal fungsi tujuan.

• Solusi yang nondegenerate, perubahan koefisien fungsi tujuan melebihi batas allowable increase dan allowable decrease akan menimbulkan alternatif solusi optimal. Perubahan koefisien fungsi tujuan yang melebihi batas allowable increase dan allowable decrease pada solusi yang degenerate.

• Reduced cost mempunyai arti dalam analisis sensivitas khususnya untuk mengetahui berapa biaya dari suatu variabel keputusan dapat turun agar variabel tersebut menjadi bernilai positip dalam solusi optimal.

BAGIAN VI : INTEGER PROGRAMMING

• Dalam optimasi linear programming dinyatakan bahwa solusi optimal mungkin dalam bentuk pecahan. Hal ini disebabkan solusi linear programming diasumsikan terdapat kontinuitas dalam pemecahan, artinya bahwa variabel keputusan yang pecahan mungkin dalam solusi LP.

• Untuk situasi persoalan tertentu, solusi variabel keputusan pecahan yang diperoleh dapat diterima dalam konteks persoalan yang dihadapi. Sehingga penggunaan jumlah pecahan baik dalam solusi maupun dalam sumber daya. Tetapi dalam situasi tertentu seperti penerapan model LP yang variabel keputusannya adalah jumlah orang, solusi optimal yang pecahan adalah praktis bahkan mungkin tidak berarti.

• Persoalan optimal linear programming dimana solusi variabel keputusannya merupakan bilangan bulat disebut Integer Programming.

• Keputusan-keputusan Integer Programming :1. Keputusan investasi “ya” atau “tidak”2. Keputusan penggunaan mesin3. Keputusan yang menyangkut biaya tetap4. Keputusan lainnya yang berhubungan dengan

masalah rencana dan penentuan rute perjalananPemecahan masalah tertentu mengharuskan solusi optimalnya berbentuk bilangan bulat, karena solusi optimal merupakan pecahan tidak rasional

• Berdasarkan perbedaan variabel keputusan, soal integer programming dibedakan atas 3 :

1. Soal programming yang semua variabel keputusan nya harus bernilai bulat (integer)

2. Soal programming yang berapa variabel keputusan nya bernilai bulat (integer)

3. Soal programming yang variabel keputusannya dibatasi dengan bilangan bulat (integer) 1 atau 0

Perbedaan struktur model ini diperlukan karena variabel keputusannya yang integer berbeda-beda. Untuk mendapatkan solusi yang integer, alternatifnya dapat dilakukan dengan membulatkan solusi yang diperoleh dengan pemecahan model Integer Programming.

BAGIAN VII : GOAL PROGRAMMING• Dalam analisis linear programming diasumsikan bahwa

model mempunyai satu tujuan, seperti maksimisasi laba atau minimisasi biaya. Dengan formulasi satu tujuan ini, model linear programming dipaksa menyatukan satu tujuan

• Goal programming merupakan suatu perluasan dari linear programming yang mempunyai multitujuan. Oleh karena itu, goal programming dapat meningkatkan fleksibilitas linear programming dengan memasukkan berbagai tujuan tersebut, disamping tetap dapat menghasilkan suatu solusi optimal dalam kaitannya dengan prioritas tujuan.

• Goal programming diterapkan pada masalah-masalah linear dengan memasukkan berbagai tujuan dalam formulasi modelnya. Setiap tujuan dinyatakan sebagai suatu goal dan direpresentasikan secara numerik.

• Konsep dalam formulasi goal programming :1. Setiap goal constraint selain mempunyai variabel deviasi yang

nonnegatif, yaitu ui dan ei2. Fungsi tujuan dalam goal programming adalah minimisasi

penyimpangan atau minimisasi variabel deviasi ui atau ei3. Untuk meminimalkan penyimpangan underachievment ui, formulasi

goal constraint adalah :gi(x1, x2,……xn) + ui ≤ bi

≥dengan fungsi tujuan meminimalkan ui,

4. Untuk meminimalkan penyimpangan overachievement ei, formulasi goal constraintnya adalah :

gi(x1, x2,……xn) - ei ≥ bi ; ei ≥ 0 ≤

dengan fungsi tujuan minimisasi ei

5. Untuk meminimalkan penyimpangan underachievement dan overachievement, formulasi goal constraintnya adalah :

gi (x1, x2, …….xn ) + ui – ei = bi dengan fungsi tujuan minimisasi ui + ei

6.Untuk menyatakan preferensi atas suatu penyimpangan, dipergunakan faktor timbangan dalam formulasi fungsi tujuannya. Fungsi tujuan tertimbang dalam model goal programming dituliskan sebagai :minimisasi ∑ wi. Ui + wi . Ei

7. Karena salah satu atau kedua variabel deviasi ui dan ei sama dengan o (nol),maka goal constraint yang mempunyai variabel deviasi bernilai positif merupakan kendala aktif.

Dengan konsep goal programming ini, dibahas berbagai tipe model goal programming yang paling berguna.

Masalah-masalah khusus dalam goal programming :1. Alternative Optima

Dalam penyelesaian soal goal programming mungkin timbul solusi yang bersifat multiple

2. Soal yang UnboundedSoal yang Unbounded tidak terjadi dalam goal programming karena setiap goal constraint mempunyai fungsi tujuan yang dikaitkan dengan koefisien sisi sebelah kanan kendala. Karenanya setiap solusi akan memenuhi atau tidak memenuhi koefisien sisi sebelah kanan goal constraint

3. Solusi yang Inconsistent atau InfeasibleSolusi yang inconsistent terjadi dalam goal programming. Meskipun demikian, inconsistency dalam goal programming bukanlah suatu masalah karena variabel-variabel deviasi yang ingin dipenuhi dinyatakan sebagai kendala.

Model goal programming akhir-akhir ini mendapat perhatian dari para praktisi manajemen mengingat masalah-masalah kompleks yang menuntut semua perhatian dapat diselesaikan dengan model ini. Masalah yang mungkin perlu dicari jalan keluarnya adalah berkaitan dengan analisis sensivitas.Analisis sensivitas dalam model goal programming tidak memberikan informasi sebanyak dengan model linear programming.Meskipun model goal programming kecuali penyim pangan atau pencapaian berbagai tujuan, model goal programming telah memberikan jawaban untuk mengatasi masalah dengan kriteria majemuk.

Masalah-masalah khusus dalam Goal Programming :1. Alternative OptimaDalam penyelesaian soal goal programming mungkin timbul solusi yang bersifat multiple.2. Soal yang UnboundedSoal yang Unbounded tidak terjadi dalam goal programming, karena setiap goal constraint mempu nyai koefisien fungsi tujuan yang dikaitkan dengan koefisien sisi sebelah kanan kendala.3. Solusi yang Inconsistent atau InfeasibleInconsistent dalam goal programming bukanlah suatu masalah karena variabel-variabel deviasi yang ingin dipenuhi dinyatakan sebagai kendala.

BAGIAN VIII : DYNAMIC PROGRAMMING

• Dynamic Programming adalah model optimasi yang digunakan untuk mencari solusi optimal atas masalah secara bertahap.

• Pendekatan penyelesaian masalah dengan model dynamic programming memungkinkan persoalan dibagi menjadi beberapa masalah kecil.

• Dalam masalah yang kecil tersebut parameter untuk setiap tahapan tergantung kepada periode analisis.

• Parameter dalam model dynamic programming dapat bersifat deterministik atau probabilistik.

• Prinsip-prinsip Dynamic Programming :1.Masalah dapat dibagi dalam bagian masalah yang

lebih kecil disebut tahap titik keputusan. Pendekatan penyelesaian masalah dilakukan secara mundur untuk mendapatkan keputusan yg optimal.

2. Model dynamic programing adalah tentang status. Status dalam dynamic programming adalah arus informasi dari satu tahap ke tahap berikutnya disebut status input.

3. Prinsip tentang variabel keputusan. Variabel keputusan menyatakan berbagai alternatif

yang dapat dipilih pada saat melakukan atau mengambil keputusan pada tahap tertentu.

4. Prinsip tentang fungsi transformasi. Fungsi transformasi menjelaskan bagaimana

hubungan antara tahap-tahap keputusan saling berhubungan. Hubungan status dalam tahap yang berurutan bersifat hubungan yang berulang-ulang.

Notasi atau simbol yang digunakan meliputi ;Π : menyatakan banyaknya tahap keputusanSn : menyatakan status input ke tahap keputusan nDn: menyatakan alternatif keputusan yang diambil

pada keputusan n.Rn : menyatakan return pada tahap keputusan

• Aplikasi Dynamic Programming1. Masalah Knapsack

Bertujuan menentukan berapa banyak jumlah unit suatu barang dimasukkan dalam suatu knapsak agar total nilai barang yang dikemas maksimum dan masih dalam batas kapasitas.

2. Masalah InvestasiPada umumnya mencari suatu alternatif portofolio investasi yang paling menguntungkan dari sejumlah modal tertentu.

3. Masalah NetworkMasalah penentuan rute perjalanan dari suatu titik awal hingga ke titik akhir perjalanan. Masalahnya rute yang mana yang memberi biaya, jarak, waktu perjalanan yang paling efisien.