Suplemen Mtk 11. Trigonometri

5/28/2018 Suplemen Mtk 11. Trigonometri

1/6

A. Trigonometri 1

sinr

y= eccos =

sin

1=y

r

cosr

x= sec =

cos

1=y

r

tanx

y=

y

x

tan

1ancot =

=

1. Nilai Trigonometri sudut istimewa

sudut

)(0 30 45 60 90

sin0

2

12

1

2

2

1

3

1

cos 1 2

1

3

2

1

22

10

tan 0 3

1

3

1 3

ecos 2 2 3

2

3

1

sec

1 3

2

3

2 2

acot

3 1 3

1

3

0

2. Tanda sinus, cosinus, & tangen sudut di berbagaikuadran.

II I

sin (+) semua(+)

III IV Tan (+) cos (+)

3. Relasi Kuadran

sin (10 ! )( = sin )( sin (90 ! )( = cos

cos (10 ! ) = ! cos )( cos (90 ! ) = sin

tan (10 ! ) = ! tan tan (90 ! ) =cotan

cotan (10 ! ) = !cotan cotan (90! ) = tan

sin (10 + ) = !sin sin (360! ) sin

cos (10 + ) = !cos cos (360 ! ) = cos

tan (10 + ) = tan tan (360 ! ) = !tan

cotan (10+ ) =cotan cotan (360! ) = !cotan

5. Relasi antara sudut positif dengan sudut negatif

sin (! ) = ! sin

cos (! ) = cos

tan (!

) = !tan

cotan (! ) = ! cotan

B. Trigonometri 2

1. Rumus umla! dan "elisi! #ua "udut

= sincos"cossin")sin(

=

=

tantan1

tantan)tan(

sinsincoscos)cos(

2. Rumus sudut rangkap

= cossin22sin

cos2cos = # sin #

= 2 cos# 1

Adi Ok Center Modul Matematika SMA

ry

x

BA

C

T r i g o n o m e t r i


2/6

Trigonometri

= 1 $ 2 sin #

=

2tan1

tan22tan

3. Rumus sudut pertenga!an

a% ( )= cos12

1

2

1sin

&% ( )+= cos12

1

2

1cos

c%+

=

cos1

cos1

2

1tan den'an cos

1

d%+

=

cos1

sin

2

1tan den'an cos

1

e%

=

sin

cos1

2

1tan den'an sin

1

$. Rumus perkalian sinus & cosinus

)sin()sin(cossin2 ++=

)sin()sin(sincos2 +=

)cos()cos(coscos2 ++=

)cos()cos(sinsin2 +=

5. Rumus umla! & "elisi!

cossin2sinsin 11 +=+sin2cossinsin 11 +=

)(cos)(2coscoscos11

+=+ )(sin)(sin2!coscos 11 +=

%. rafik 'ungsi Trigonometri

a. rafik 'ungsi "inus () sin *

b. rafik 'ungsi +osinus () cos

C. Trigonometri 3

1. -ersamaan Trigonometri

entuk pertama dari persamaan trigonometri

entu* ertama dari ersaman tri'onometri inimen'andun' &entu*!&entu* ersamaan seerti&eri*ut ini,

01 360%nx +=

sin x0= sin 0

( )

0

2360%n10x

+=

0

1 360%nx +=

cos x0= cos 0

02 360%nx +=

tan x0= tan 00

10%nx +=

2. entuk kedua dari persamaantrigonometri-umus!rumus tro'onometri yan' te.a/ *a.ian e.aaridi*e.as 2 san'at mem&antu da.am meye.esai*anermasa.a/an ini% -umus!rumus terse&ut ada.a/,

cossin2sinsin 11 +=+sin2cossinsin 11 +=cos2coscoscos 11 +=+

)(sin)(sin2!coscos 11 +=

3. entuk ketiga dari persamaantrigonometrientu* *eti'a dari ersamaan tri'onometri ini di*ena.den'an isti.a/ ersamaan *uadrat tri'onometriseerti,

a sin

2

x + & sin x + c = 0a cos2x + & cos x + c = 0a tan2x + & tan x + c = 0den'an a & c meru*an suatu *onstanta

-umus!rumus tri'onometri yan' te.a/ *a.ian e.aaridi*e.as 1 dan 2 san'at mem&antu da.ammenye.esai*an ersaman *uadrat tri'onomrtri ini%-umus!rumus terse&ut ada.a/,

= cossin22sin

cos2cos = # sin #

= 2 cos# 1

= 1 $ 2 sin #

cos 2x + sin2x = 1

D. Pertidaksamaan trigonometri

ntu* menye.esai*an ertida*samaan tri'onometridi.a*u*an .an'*a/!.an'*a/ se&a'ai &eri*ut,1% sa/a*an ruas *anannya sama den'an no.2% Tentu*an /ar'a!/ar'a no. di ruas *irinya3% u*is.a/ /ar'a!/ar'a no. yan' diero.e/ dari

ruas *irinya ada 'aris &i.an'an4% m&i.a/ sem&aran' sudut istimea dari sa.a/

satu daera/ ada 'aris &i.an'an *emudiandisu&titusi*an ada ruas *irinya yan' a*an *ita


Y

1

-1

90O 180O 270O 360O

X

Y1

-1

90O 180O 270O 360O

X


3/6

Trigonometri

ero.e/ /asi. + atau $ daera/ di *anan atau di*iri terse&ut memunyai tanda &er.ainan%

5% rsir.a/ daera/ yan' memenu/i sesuai tandaertida*samaanTanda 78 yan' diarsir daera/ +8Tanda 8 yan' diarsir daera/ !

1.entuk a cos / b sin ) k cos 0 entu* dari a cos x + & sin x daat du&a/ menadi&entu* ,

a cos x + & s in x = * cos (x ! ) den'an22 &a* += dan daat diero.e/ den'an

men''una*an ,

+

=

=

+=

+

+=

=

4di*uadranma*aa

&

3di*uadranma*aa

&

2di*uadranma*aa

&

1di*uadranma*aa

&

den'ana

&

tan -ersamaa

n a cos / b sin ) c:ersamaan a cos x + & sin x = c daat dise.esai*anden'an men'u&a/ &netu* terse&ut menadi &entu*,

a cos / b sin ) k cos 0

:ersamaan acos x + & sin x = c daat dise.esai*anden'an syarat,

!* c * atau 2222 &ac&a ++

-ili!la! sala! satu 4awaban ang paling tepat6

1% ;i*a tan x =2

1 ma*a 2 sin x + sin

+

2

x + cos

( )x = %5

5

?% 5

52

Jawab :

2% ;ara* *a*i 'edun' () *e &atan' o/on (:) = 12 m%:unca* o/on (T) ter.i/at dari den'an sudut e.e@asi60o dan ter.i/at dari unca* 'edun' () den'an sudute.e@asi 30o% eraa*a/ tin''i 'edun' A

% 12 % 3

% 6 >% 12 3

?% 6 3

Jawab :

3% itentu*an se'iti'a ? den'an anan' sisi

? = 3 cm sisi ? = 4 cm dan sin =2

1% Bi.ai cos

ada.a/ %%%

Jawab :


Latihan Soal


4/6

Trigonometri

% 55

2%

2

1

%3

2>% 3

2

1

?% 53

1

4% Bi.ai dari tan 1650= %%%%%%

% 1 $ 3

% $ 1 + 3

?% $ 2 + 3

% 2 $ 3

>% 2 + 3

Jawab :

5% Bi.ai dari cos 4650$ cos 1650ada.a/ %%%%%%%

%2

12 %

2

16

%21 3 >% 6

?% 3

Jawab :

6% i*eta/ui sin =1C

sin =

5

3sudut dan

.anci% Bi.ai tan ( + ) ada.a/ %%%

%36

13 %

60

CC

%4

13 >%

3%

77

?%4

CC

Jawab :

C% i*eta/ui cos ( ! )=5

3dan cos %cos =

25

C

ni.ai tan %tan =%%%

%25

%

25

%7

8 >%

C

?%

C

Jawab :

% itentu*an cos2=10

9 untu* 0 2

2

Bi.ai

dari tan 2 = %%%

% 4 %4

1

%3

4>%

9

1

?%$

3

Jawab :



5/6

Trigonometri

9% ;i*a xcosD+xcos

x5cos

xsin

x5sin 2+= + D

= %%%% !1% !2?% 2% 3

>% 4

Jawab :

10% entu* =

x3sinx6cosx9sin

x9cosx6sinx3cos%%%

% tan x% tan 2x?% tan 4x% tan 5x>% tan 6x

Jawab :



6/6

Trigonometri

Soal Mandiri

1. ;i*a cos = 32

1 dan sudut ter.eta*

ada *uadran II ma*a tan ada.a/ % 3

3

1

?% 3

Jawab

:

2% Eeoran' ana* yan' memi.i*i tin''i &adan 155 m &erdiriada ara* 12 m dari *a*i tian' &endera% Ia me.i/atunca* tian' &endera den'an sudut 45 o den'an ara/mendatar ma*a tin''i tian' &endera terse&ut ada.a/ %%%

% 12 % 25513

% 212 >% 15 55 m

?% 13 55 m

Jawab

:

3% i*eta/ui s in a= sudut tumu. ni.ai dari

tan ada.a/ %%%

%12

a

a

%21 a

a

%21 a

a

>%

21 a

a

+

?%2

1 a

a

Jawab

:

4% i*eta/ui sudut .anci den'an cos 2=31 % Bi.ai

tan =%%%

% 33

1 % 2

2

1

% 63

1 >% 5

5

2

?% 63

2

Jawab:

5% i*eta/ui ada.a/ sudut .anci dan

x2

1x

4cos 21 +

= % Bi.ai sin = %%%

%x

x 12

%1x

x

2 +

?% 1x2

% 1x2 +

>%x

1x2

+

Jawab

:


Suplemen Mtk 11. Trigonometri

Documents

Transcript of Suplemen Mtk 11. Trigonometri