TRIGONOMETRI

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran : Matematika.

b. Semester : Dua.

c. MateriPokok : Grafik Fungsi Trigonometri.

d. Alokasi Waktu : 8 jam Pelajaran

e. Kompetensi Dasar :

3.10. Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan.

4.10. Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan

pada konstanta pada fungsi y = a sin b(x+c) + d.

f. TujuanPembelajaran:

Melalui kegiatan pembelajaran dengan menggunakan Model Pembelajaran berbasis

Penemuan dan metode amati, tiru, serta pendekatan saintifik, kalian dapat Menjelaskan

fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan serta Menganalisis grafik

fungsi trigonometri y = sin x, y = cos x dan y = tan x , terhadap perubahan pada konstanta

pada fungsi y = a sin(bx+c), y = a cos(bx+c), y = a tan(bx+c), sehingga kalian dapat

menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur,

peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir

kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).

g. Materi Pembelajaran

BukuTeks Pelajaran (BTP) Sinaga, Bornok, dkk. 2016. Buku Siswa Matematika X

Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal 193 sd 200..

UKBM 3.10/4.10

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari

hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk

membantu anda memfokuskan permasalahan yang

akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan

topik/permasalahan yang anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-patkan

pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan

teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar

bermanfaat bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada

Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?!

h. KegiatanPembelajaran

a) Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini.

Petunjuk Umum

Banyak peristiwa sehari hari disekitar kita merupakan tampilan matematika, perhatikan alunan ombak di laut, grafik denyut pasien di rumah sakit dan gerakan komedi putar di pasar malam. Apakah yang sama dari ketiga peristiwa di atas? Masing-masing peristiwa mempunyai posisi tertinggi dan terendah dan akan selalu berulang dalam periode tertentu. Jika digambarkan grafiknya masing-masing merupakan tampilan dari grafik suatu fungsi trigonometri. Pertanyaan: a. Dapatkah anda menentukan posisi tertinggi, terendahnya dan periodenya ? b. Dapatkah anda menentukan persamaan grafiknya ?

alunan ombak di laut

grafik denyut pasien di lihat dari oscilocop di rumah sakit

gerakan komedi putar di pasar malam

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan

belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini.

b) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti

1) Petunjuk Umum UKBM a) Baca dan pahami materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Buku Siswa

Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal 185 sd 199

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini, baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3 kalian boleh sendiri atau

Segitiga Materi Prasyarat

Unsur – unsur Segitiga

Masalah Otentik

Perbandingan Sisi-sisi Dalam Segitiga

Sin α cos α tan α Sec α cosec α cot α

Grafik fungsi trigonometri

y = sin x, y = cos x dan y = tan x

y = a sin x, y = a cos x dan y = a tan x

y = a sin bx, y = a cos bx dan y = a tan bx

y = a sin (bx+c), y = a cos (bx+c) dan y = a tan (bx+c)

y = a sin (bx+c)+d, y = a cos (bx+c)+d dan y = a tan (bx+c)+d

mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya.

KegiatanBelajar 1

Ayo… ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi !!!

Bacalah Buku Teks Pelajaran (Buku Siswa Matematika X Wajib halaman 185. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan), setelah itu perhatikan tayangan CD Pembelajaran Contoh: Perhatikan tayangan dan konsentrasi !

30O

30O 45O 60O 90O 120O 135O150O 180O 210O 240O 270O 300O 330O

360O

Ayoo berlatih! Setelah kalian memahami uraian singkat materi Melukis grafik fungsi sinus ( y = sin x)dari contoh di atas, maka: 1. Lukislah grafik fungsi y = cos x untuk 0o ≤ x ≤ 360o 2. L

ukislah g

Melukis grafik fungsi sinus ( y = sin x) menggunakan lingkaran satuan

Untuk menentukan nilai sinus suatu sudut dengan menggunakan lingkaran satuan adalah bahwa nilai sinus suatu sudut dapat dinyatakan sebagai panjang proyeksi jari-jari lingkaran pada garis vertikal yang melalui pusat lingkaran. Sehingga nilai sin x dari . sehingga nilainya dapat diwakili oleh proyeksi jari-jari lingkaran satuan pada garis vertikal yang melalui pusat lingkaran tersebut. Hasil proyeksinya langsung dapat digunakan untuk membuat garis bantu sejajar sumbu X untuk menggambarkan nilai-nilai sinus sudut bersangkutan.

Perhatikan tayangan media berikut!! Lengkapi grafik dengan komponennya (ukuran sudut dan nilai sinus untuk setiap sudut)

Unt

uk

me

ma

ha

mi

con

toh

,

disk

usik

anl

ah

1. Grafik y = a sin (bx + c) + d diperoleh dari grafik y = a sin (bx + c) dengan menggeser ke atas

sejauh d

2. Grafik y = a sin (bx + c) - d diperoleh dari grafik y = a sin (bx + c) dengan menggeser ke bawah

y = a sin (bx + c) ± d

rafik fungsi y = tan x untuk 0o ≤ x ≤ 360o

Ayo… ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi !!!

Bacalah Buku Teks Pelajaran (Buku Siswa Matematika X Wajib halaman 185. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan), setelah itu perhatikan tayangan CD Pembelajaran Contoh: Perhatikan tayangan dan konsentrasi !

30O 30O 45O 60O 90O 120O 135O150O 180O 210O 240O 270O 300O 330O

360O

Ayoo berlatih! Setelah kalian memahami uraian singkat materi Melukis grafik fungsi sinus ( y = sin x)dari contoh di atas, maka: 1. Lukislah grafik fungsi y = -2 cos x untuk 0o ≤ x ≤ 360o 2. Lukislah grafik fungsi y = 3 tan x untuk 0o ≤ x ≤ 360o

Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi !!!

Kegiatan Belajar 3

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi !

Kegiatan Belajar 2

Melukis grafik fungsi sinus ( y = a sin x)

Grafik y = a sin x dapat diperoleh dari grafik y = sin x dengan cara mengalikan setiap ordinatnya dengan a

Perhatikan tayangan media berikut!! Lengkapi grafik dengan komponennya (ukuran sudut dan nilai sinus untuk setiap sudut)

Dengan memperhatikan teori dan contoh di atas coba anda gambar grafik dari

y = 1)302sin(2

1 0 x dan y = 1)302sin(2

1 0 x di kertas milimeter blok dan hasilnya

cocokan dengan grafik pada contoh di atas yaitu sama dengan menggeser grafik yang berwarna biru sejauh 1 ke atas jika +, 1 ke bawah jika – Untuk menggambar grafik y = a cos (bx ± c) ± d dan y = a tan (bx±c) ± d caranya sama dengan grafik y = a sin(bx ± c) ± d. Cobalah anda gambar grafik dari y = ½ cos (2x + 400) + 1 dan y =2 tan (2x + 300) – 1.

Perhatikan contoh di bawah ini

hasilnya cocokan dengan grafik pada contoh di bawah yaitu sama dengan menggeser grafik yang berwarna biru/kuning sejauh 1 ke atas jika +, 1 ke bawah jika –

Ayoo berlatih!

1 .

2.

3. 3. Diketahui y = 3 cos (3x – 600) + 3

Tentukan : a. Koordinat titik-titik maksimum dan minimumnya b. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu X dan sumbu Y c. Sketsalah grafiknya.

4 Dengan mengamati grafik di bawah ini, tentukan persamaan grafik fungsi

trigonometrinya.

Selamat Bekerja

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Grafik Fungsi

Trigonometri!

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi grafik fungsi trigonometri, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. I. Tentukan grafik untuk fungsi :

1. y = -4 sin 3(x-30)0 + 2, untuk 00 ≤ x ≤ 1200

2. y = 2 sin 2(x + 90)0 - 3 , untuk 00 ≤ x ≤ 1800

3. y = -2 cos (2x – 120)0 + 4 , untuk 00 ≤ x ≤ 1800

4. y = 2 tan 2(x + 30)0 – 1 , untuk 00 ≤ x ≤ 900

5. y = 3 tan (3x – 60)0 – 3 , untuk 00 ≤ x ≤ 600

II. Tentukan besarnya periode, koordinat titik-titik balik maksimum dan

minimumnya pada tiap-tiap grafik pada soal-soal di atas.

Setelah menyelesaikan soal di atas dan mengikuti kegiatan belajar bagaimana

penyelesaian permasalahan pada awal pembelajaran tadi ? Silahkan kalian

berdiskusi dengan teman sebangku atau teman lain. Kemudian tuliskan

penyelesaian matematika tersebut di buku kerja masing-masing!.

Ini adalah bagian akhir dari UKB materi grafik fungsi trigonometri , mintalah tes

formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKBM berikutnya. Sukses untuk

kalian!!!

4. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1,2 dan 3,

berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah

kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada

UKBM ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah menganalisis dan cara

menggambar grafik fungsi trigonometri y = a sin x, y = a cos x, y = a tan x ?

2. Dapatkah kalian menjelaskan cara menggambar grafik fungsi trigonometri y = a sin x, y = a cos x, y = a tan x ?

3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual fungsi trigonometri y = a sin x, y = a cos x, y = a tan x ?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi trigonometri y = a sin x, y = a cos x, y = a tan x ?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali

materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1,

dan 2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat.

Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada

semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Anda Pasti Bisa.!