STATISTIKA - aritmatika.files.wordpress.com · Setelah anda mempelajar modul 1 anda d harapkan...

STATISTIKA �

Dr. Budi Susetyo, M.Pd.

S TAT I S T I K A

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN ISLAM

KEMENTERIAN AGAMA

REPUBLIK INDONESIA

Tahun 2012

�� STATISTIKA

STATISTIKADr. Budi Susetyo, M.Pd.

Tata Letak & Cover : Rommy Malchan

Hak c�pta dan hak moral pada penul�sHak penerb�tan atau hak ekonom� pada D�rektorat Jenderal Pend�d�kan Islam Kementer�an Agama RI

T�dak d�perkenankan memperbanyak sebag�an atau seluruhnya �s� buku �n� dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa se�z�n tertul�s dar� D�rektorat Jenderal Pend�d�kan Islam Kementer�an Agama RI.

Cetakan Ke-1, Desember 2009Cetakan Ke-2, Jul� 2012 (Ed�s� Rev�s�)

ISBN, 978-602-7774-19-3Ilustras� Cover: Sumber, http://www.le�chtmanresearch.com/�mages/research_glasses.jpg

Pengelola Program Kualifikasi S-1 melalui DMS

Pengarah : D�rektur Jenderal Pend�d�kan IslamPenanggungjawab : D�rektur Pend�d�kan T�ngg� IslamTim Taskforce : Prof. Dr. H. Az�z Fahrurroz�, MA. Prof.Ahmad Tafs�r Prof. Dr. H. Maksum Muchtar, MA. Prof. Dr. H. Achmad Hufad, M.E.d. Dr.s Asep Herry Hemawan, M. Pd. Drs. Rusd� Sus�lana, M. S�. Alamat :Subd�t Kelembagaaan D�rektorat Pend�d�kan T�nggg� IslamD�rektorat Jenderal Pend�d�kan Islam, Kementer�an Agama RILt.8 Jl. Lapangan Banteng Barat Mo. 3-4 Jakarta Pusat 10701Telp. 021-3853449 Psw.236, Fax. 021-34833981http://www.pend�s.kemenag.go.�d/www.d�kt�s.kemenag.go.�dema�l:kasubd�tlembagad�kt�[email protected].�d/kas�-b�n-lbg-pta�@pend�s.kemenag.go.�d

STATISTIKA iii

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahim

dan Guru Pendidikan Agama Islam (PAI) pada Sekolah melalui Dual Mode System—selanjutnya ditulis Program DMS—merupakan ikhtiar Direktorat Jenderal Pendidikan

jabatan di bawah binaannya. Program ini diselenggarakan sejak tahun 2009 dan masih berlangsung hingga tahun ini, dengan sasaran 10.000 orang guru yang berlatar belakang guru kelas di Madrasah Ibtidaiyah (MI) dan guru Pendidikan Agama Islam (PAI) pada Sekolah.

Program DMS dilatari oleh banyaknya guru-guru di bawah binaan Direktorat Jenderal

terlebih di daerah pelosok pedesaan. Sementara pada saat yang bersamaan, konstitusi pendidikan nasional (UU No. 20 Tahun 2003, UU No. 14 Tahun 2007, dan PP No. 74 Tahun 2008) menetapkan agar sampai tahun 2014 seluruh guru di semua jenjang pendidikan

secara individual melalui perkuliahan regular. Selain karena faktor biaya mandiri yang relatif membebani guru, juga ada konsekuensi meninggalkan tanggungjawabnya dalam menjalankan proses pembelajaran di kelas.

Dalam situasi demikian, Direktorat Jenderal Pendidikan Islam berupaya melakukan terobosan dalam bentuk Program DMS—sebuah program akselerasi (crash program) di jenjang pendidikan tinggi yang memungkinkan guru-guru sebagai peserta program

pembelajaran tatap muka (TM) dan pembelajaran mandiri (BM). Untuk BM inilah proses pembelajaran memanfaatkan media modular dan perangkat pembelajaran online (e-learning).

iv STATISTIKA

Buku yang ada di hadapan Saudara merupakan modul bahan pembelajaran untuk mensupport program DMS ini. Jumlah total keseluruhan modul ini adalah 53 judul. Modul edisi tahun 2012 adalah modul edisi revisi atas modul yang diterbitkan pada tahun 2009. Revisi dilakukan atas dasar hasil evaluasi dan masukan dari beberapa LPTK yang

dilakukan dengan melibatkan para pakar/ahli yang tersebar di LPTK se-Indonesia, dan selanjutya hasil review diserahkan kepada penulis untuk selanjutnya dilakukan perbaikan. Dengan keberadaan modul ini, para pendidik yang saat ini sedang menjadi mahasiswa agar membaca dan mempelajarinya, begitu pula bagi para dosen yang mengampunya.

Pendek kata, kami mengharapkan agar buku ini mampu memberikan informasi yang dibutuhkan secara lengkap. Kami tentu menyadari, sebagai sebuah modul, buku ini masih membutuhkan penyempurnaan dan pendalaman lebih lanjut. Untuk itulah, masukan dan kritik konstruktif dari para pembaca sangat kami harapkan.

Semoga upaya yang telah dilakukan ini mampu menambah makna bagi peningkatan mutu pendidikan Islam di Indonesia, dan tercatat sebagai amal saleh di hadapan Allah swt. Akhirnya, hanya kepada-Nya kita semua memohon petunjuk dan pertolongan agar upaya-upaya kecil kita bernilai guna bagi pembangunan sumberdaya manusia secara nasional dan peningkatan mutu umat Islam di Indonesia. Amin

Wassalamu’alaikum wr. wb.

Jakarta, Juli 2012

Direktur Pendidikan Tinggi Islam

Prof. Dr. H. Dede Rosyada, MA

STATISTIKA v

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ................................................................................................................... ��DAFTAR ISI .....................................................................................................................................vTUJUAN MATA KULIAH.............................................................................................................1

PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK, SKALA DAN JENIS DATA, VARIABEL, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK. .....................................................5Pengert�an Stat�st�k dan Stat�st�ka ......................................................................................7Data Stat�st�k Stat�st�ka Deskr�pt�f : Distribusi Frekuensi dan Grafik ...............29

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK .........................................................51Ukuran Gejala Pusat ...............................................................................................................53Ukuran Letak .............................................................................................................................73

UKURAN SIMPANGAN DAN VARIASI ...............................................................................87Ukuran S�mpangan ..................................................................................................................89Ukuran S�mpangan Baku, Koefisien Variansi dan Skor baku ...............................99

PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG ........................................................................ 121Peluang ...................................................................................................................................... 123D�str�bus� Peluang ................................................................................................................ 127

KORELASI LINEAR SEDERHANA DAN REGRESI .................................................... 157Korelas� L�near Sederhana ................................................................................................ 159Regres� L�near Sederhana ................................................................................................. 175

v� STATISTIKA

STATISTIKA INFERENSIAL DAN PENGUJIAN HIPOTESIS ................................... 193Stat�st�ka Parametr�k .......................................................................................................... 195Penguj�an L�near�tas dan Homogen�tas ...................................................................... 217

PENGUJIAN HIPOTESIS KORELASI DAN KETERGANTUNGAN ........................ 241Penguj�an H�potes�s Korelas� .......................................................................................... 243Penguj�an ketergantungan dua faktor.......................................................................... 261

PENGUJIAN PERBEDAAN RATA-RATA ........................................................................ 291Penguj�an perbedaan dua rata-rata populas� berkorelas� ................................. 293Penguj�an perbedaan dua rata-rata populas� berkorelas� ................................. 301Penguj�an satu rata-rata; dua p�hak dan satu p�hak ............................................ 309

STATISTIK NONPARAMETER, WILXOCON, MANN-WHITNEY, DAN RANK KORELASI ...................................................................................................... 339Penguj�an W�lxocon ............................................................................................................ 341Penguj�an Mann-Wh�tney ................................................................................................. 351Uj� Rank Korelas� .................................................................................................................. 363

GLOSARIUM ............................................................................................................................. 383DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................ 385

STATISTIKA 1

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahim

Program Peningkatan Kualifikasi Sarjana (S1) bagi Guru Madrasah Ibtidaiyah (MI) dan Guru Pendidikan Agama Islam (PAI) pada Sekolah melalui Dual Mode System—selanjutnya ditulis Program DMS—merupakan ikhtiar Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama RI dalam meningkatkan kualifikasi akademik guru-guru dalam jabatan d� bawah b�naannya. Program �n� d�selenggarakan sejak tahun 2009 dan mas�h berlangsung h�ngga tahun �n�, dengan sasaran 10.000 orang guru yang berlatar belakang guru kelas d� Madrasah Ibt�da�yah (MI) dan guru Pend�d�kan Agama Islam (PAI) pada Sekolah.

Program DMS d�latar� oleh banyaknya guru-guru d� bawah b�naan D�rektorat Jenderal Pendidikan Islam yang belum berkualifikasi sarjana (S1), baik di daerah perkotaan, terleb�h d� daerah pelosok pedesaan. Sementara pada saat yang bersamaan, konst�tus� pend�d�kan nas�onal (UU No. 20 Tahun 2003, UU No. 14 Tahun 2007, dan PP No. 74 Tahun 2008) menetapkan agar sampa� tahun 2014 seluruh guru d� semua jenjang pend�d�kan dasar dan menengah harus sudah berkualifikasi minimal sarjana (S1).

Program peningkatan kualifikasi guru termasuk ke dalam agenda prioritas yang harus segera ditangani, seiring dengan program sertifikasi guru yang memprasyaratkan kualifikasi S1. Namun dalam kenyataannya, keberadaan guru-guru tersebut dengan tugas dan tanggungjawabnya tidak mudah untuk meningkatkan kualifikasi akademik secara �nd�v�dual melalu� perkul�ahan regular. Sela�n karena faktor b�aya mand�r� yang relat�f membeban� guru, juga ada konsekuens� men�nggalkan tanggungjawabnya dalam menjalankan proses pembelajaran d� kelas.

Dalam s�tuas� dem�k�an, D�rektorat Jenderal Pend�d�kan Islam berupaya melakukan terobosan dalam bentuk Program DMS—sebuah program akselerasi (cress program) d� jenjang pend�d�kan t�ngg� yang memungk�nkan guru-guru sebaga� peserta program dapat meningkatkan kualifikasi akademiknya melalui dua sistem pembelajaran, yaitu pembelajaran tatap muka (TM) dan pembelajaran mand�r� (BM). Untuk BM �n�lah proses pembelajaran memanfaatkan med�a modular dan perangkat pembelajaran onl�ne (e-learn�ng).

2 STATISTIKA

Buku yang ada d� hadapan Saudara merupakan modul bahan pembelajaran untuk mensupport program DMS �n�. Jumlah total keseluruhan modul �n� adalah 53 judul. Modul ed�s� tahun 2012 adalah modul ed�s� rev�s� atas modul yang d�terb�tkan pada tahun 2009. Rev�s� d�lakukan atas dasar has�l evaluas� dan masukan dar� beberapa LPTK yang mengeluhkan kondisi modul yang ada, baik dari sisi content maupun fisik. Proses revisi d�lakukan dengan mel�batkan para pakar/ahl� yang tersebar d� LPTK se-Indones�a, dan selanjutya has�l rev�ew d�serahkan kepada penul�s untuk selanjutnya d�lakukan perba�kan. Dengan keberadaan modul �n�, para pend�d�k yang saat �n� sedang menjad� mahas�swa agar membaca dan mempelajar�nya, beg�tu pula bag� para dosen yang mengampunya.

Pendek kata, kam� mengharapkan agar buku �n� mampu member�kan �nformas� yang d�butuhkan secara lengkap. Kam� tentu menyadar�, sebaga� sebuah modul, buku �n� mas�h membutuhkan penyempurnaan dan pendalaman leb�h lanjut. Untuk �tulah, masukan dan kr�t�k konstrukt�f dar� para pembaca sangat kam� harapkan.

Semoga upaya yang telah d�lakukan �n� mampu menambah makna bag� pen�ngkatan mutu pend�d�kan Islam d� Indones�a, dan tercatat sebaga� amal saleh d� hadapan Allah swt. Akh�rnya, hanya kepada-Nya k�ta semua memohon petunjuk dan pertolongan agar upaya-upaya kec�l k�ta bern�la� guna bag� pembangunan sumberdaya manus�a secara nas�onal dan pen�ngkatan mutu umat Islam d� Indones�a. Am�n

Wassalamu’ala�kum wr. wb.

Jakarta, Jul� 2012

D�rektur Pend�d�kan T�ngg� Islam

Prof. Dr. H. Dede Rosyada, MA

STATISTIKA 3

PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK, SKALA DAN JENIS DATA, VARIABEL,

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK.

1

4 STATISTIKA

STATISTIKA 5

PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK,

SKALA DAN JENIS DATA, VARIABEL,

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK.

Modul 1 mengantarkan anda mengetahu� dan memaham� tentang stat�st�ka, skala dan jen�s data pengukuran, var�abel, d�str�bus� frekuens�. Permasalahan atau pertanyaan-pertanyaan yang perlu d�d�skus�kan leb�h lanjut antara la�n adalah; Baga�manakah fungs�-fungs� stat�st�ka bag� guru madrasah �bt�da�yah (MI)? Baga�manakah pembag�an skala dan jen�s data yang akan d�anal�s�s d� dalam stat�st�ka? Baga�manakah pembag�an dan hubungan var�abel dalam stat�st�ka? Baga�manakah pembag�an stat�st�ka untuk kepent�ngan pengolahan data penel�t�an? Baga�manakah cara mengumpulkan data dan melakukan anal�s�s data dalam stat�st�ka ? Baga�manakah menyaj�kan data dalam statistik sehingga mudah untuk dibaca baik dalam bentuk tabel atau bentuk grafik? Penguasaan anda dalam b�dang stat�st�ka akan membantu anda dalam melaksanakan tugas pembelajaran sehar�-har� sebaga� seorang guru dan seorang penel�t� d� MI.

Setelah anda mempelajar� modul 1 anda d�harapkan dapat menguasa� kompetens� dasar ya�tu memaham� pr�ns�p-pr�ns�p pengumpulan dan pengolahan data dalam stat�st�ka deskr�pt�f. Mater� yang d�saj�kan dan anda kuasa� dalam modul 1 adalah memaham� konsep dasar stat�st�k dan stat�st�ka, stat�st�ka deskr�pt�f dan stat�st�ka �nferens�al, skala dan jenis data, distribusi frekuensi, tabel dan grafik.

Untuk mendukung kompetens� dasar d�harapkan dalam mempelajar� modul 1 adalah menguasa� kompetens�-kompetens� sebaga� ber�kut;

1. Menguasa� penggunaan atau apl�kas� stat�st�ka deskr�pt�f dalam menyaj�kan dan melakukan anal�s�s berbaga� data.

2. Menguasa� langkah-langkah penyusunan data dalam bentuk d�str�bus� frekuens� dan berbagai grafik.

Untuk mencapa� tujuan yang d�maksudkan d� atas, perlu memperhat�kan petunjuk dalam mempelajar� modul 1 sebaga� ber�kut;

1. Bacalah dan pelajar� ba�k-ba�k set�ap top�k bahasan pada set�ap sub modul dan hubungkan dengan keg�atan atau tugas anda sebaga� seorang guru dalam menggunakan data stat�st�k.

6 STATISTIKA

2. Kerjakan semua tugas-tugas atau lat�han-lat�han yang terdapat dalam sub modul �n� dengan seba�k-ba�knya dan jangan lupa mengerjakan tes format�f yang telah d�s�apkan. Setelah selesa� mengerjakan, cocokkanlah jawaban lat�han-lat�han dan tes format�f yang telah anda kerjakan dengan kunc� jawaban yang ada pada bag�an akh�r sub modul, seh�ngga dapat mengetahu� kemampuan anda yang sesungguhnya.

3. Apab�la mengalam� kesul�tan dalam mempelajar� d�skus�kan dengan teman-teman anda, j�ka kesul�tan dengan �st�lah-�st�lah l�hatlah glosar�um pada akh�r bahasan modul �n�.

T�dak ada �lmu yang sul�t untuk d�pelajar�, kecual� orang yang malas membaca dan berusaha.

Selamat belajar, semoga sukses

STATISTIKA 7

Pengertian Statistik dan Statistika

Stat�st�ka telah banyak d�gunakan dalam keh�dupan sehar�-har�. Stat�st�ka d�gunakan antara la�n; anggaran belanja har�an set�ap har� Rp. 50.000, b�aya sekolah t�ap bulan Rp. 300.000, penjualan kendaraan bermotor set�ap tahun na�k 20%, pengeluaran untuk ongkos na�k angkutan kota Rp. 15.000, perkembangan jumlah s�swa Madrasah Ibt�da�yah set�ap tahun bertambah 5%. Semua contoh keg�atan tersebut memanfaatkan angka-angka atau data untuk member�kan �nformas�. Stat�st�ka membantu mempermudah membaca data yang kadangkala ratusan bahkan r�buan jumlahnya yang sul�t untuk d�baca. Untuk mengatas� kesul�tan tersebut perlu d�buat dalam bentuk penyaj�an yang leb�h sederhana melalui tampilan yang berbeda baik berupa tabel maupun grafik. Data dalam bentuk tabel atau grafik berapapun jumlahnya dapat dibaca dengan mudah dan memberikan makna yang banyak. Namun dem�k�an j�ka data d�saj�kan dalam bentuk kel�ru dapat member�kan �nformas� yang menyesatkan. Oleh karena �tu stat�st�ka perlu d�pelajar� oleh guru-guru MI agar dalam menerapkan stat�st�ka pada keg�atan pembelajaran sehar�-har� termasuk member�kan pen�la�an kepada peserta d�d�k dapat d�lakukan dengan ba�k dan benar.

A. Pengertian Statistika dan Statistik

D�t�njau dar� asal kata, stat�st�ka berasal dar� bahasa lat�n, ya�tu “status” atau “stat�sta” yang mempunya� art� negara. Pada awalnya status atau stat�sta d�gunakan untuk mencatat berbaga� keg�atan atau urusan yang berka�tan dengan Negara m�salnya, jumlah penduduk pada tahun tertentu, pener�maan pajak, pengeluaran untuk gaj� tenaga pengajar, dan la�n-la�n. Perkataan stat�st�ka berasal dar� tul�san Ar�toteles “Pol�tela” mengura�kan keadaan dar� 158 negara yang merupakan awal d�temukan kata stat�st�ka. Pada abad ke-17 dan ke-18 ada t�ga per�st�lahan yang bersa�ng ya�tu; “pol�t�cal ar�thmet�c”, “publ�s�st�ka”, dan “stat�st�ka”. Pada pertengahan abad ke 18 dar� ket�ga �st�lah tersebut yang mas�h bertahan adalah stat�st�ka, maka �st�lah tersebut d�gunakan sampa� sekarang.

Sub- Modul 1

8 STATISTIKA

Sejalan dengan perkembangan zaman, maka stat�st�ka t�dak lag� hanya d�gunakan untuk urusan pemer�ntah atau negara, tetap� mula� banyak d�gunakan d�berbaga� b�dang keh�dupan, termasuk dalam keg�atan penel�t�an sepert� pend�d�kan, pertan�an, sos�al, kodokteran, farmas�, b�olog�, sa�ns dan ps�kolog�.

Dar� has�l penel�t�an, mon�tor�ng, maupun pengamatan ser�ng d�m�nta adanya laporan pada akh�r keg�atan yang berupa suatu ura�an, penjelasan atau kes�mpulan mengena� persoalan yang d�tel�t�, d�mon�tor�ng atau d�observas�. Data yang telah terkumpul ba�k yang berupa angka, gambar, dan ura�an kata, terleb�h dahulu d�pelajar�, d�anal�s�s, atau d�olah dan berdasarkan pengolahan tersebut barulah d�buat kes�mpulan. Pembuatan laporan yang d�mula� dar� pengumpulan data atau keterangan dar� lapangan, pengolahan data dan pembuatan kes�mpulan harus d�lakukan secara cermat, tel�t�, ba�k, hat�-hat� meng�kut� cara-cara dan teor� yang benar dan dapat d�pertanggungjawabkan. Prosedur �n� ternyata memerlukan adanya pengetahuan tersend�r� yang perlu d�pelajar� dan d�namakan dengan �st�lah stat�st�ka. Dengan dem�k�an stat�st�ka adalah pengetahuan yang berhubungan dengan tekn�k atau cara pengumpulan data, pengolahan atau anal�s�s data, dan penar�kan kes�mpulan berdasarkan kumpulan data dan anal�s�s yang d�lakukan.

Mengetahu� jumlah penduduk Indones�a, jumlah guru set�ngkat sekolah dasar yang belum berpend�d�kan S-1, jumlah kem�sk�nan, kesehatan, dan berbaga� persoalan yang akan d�selesa�kan melalu� r�set atau pengamatan dan has�l pemecahan masalah berupa laporan apakah �tu dar� has�l pengamatan atau penel�t�an. Data yang d�peroleh dar� lapangan dapat berbentuk b�langan atau angka-angka atau bentuk la�nnya. Kumpulan data yang berupa angka-angka d�susun, d�atur, atau d�saj�kan dalam bentuk daftar atau tabel. Adakalanya data d�saj�kan dalam bentuk tabel yang d�serta� dengan gambar yang disebut dengan grafik atau diagram dengan tujuan memperjelas permasalahan yang d�pelajar�. Keg�atan menyaj�kan semacam �n� d�namakan dengan stat�st�k. Dengan dem�k�an stat�st�k adalah kumpulan data, yang berupa b�langan atau bukan b�langan disusun dalam bentuk tabel, diagram atau grafik yang menggambarkan suatu persoalan. Stat�st�k yang d�pergunakan untuk menjelaskan permasalahan tertentu, d�ber� nama sesua� dengan permasalahan tersebut. Oleh karena �tu ada stat�st�k pertan�an, stats�t�k pend�d�kan, stat�st�k penduduk, stat�st�k ps�kolog�, stat�st�k pengukuran, dan mas�h ada nama-nama la�nnya.

Sela�n pengert�an d� atas mas�h ada pengert�an la�n dar� stat�st�k ya�tu pengert�an yang menyatakan ukuran sebaga� wak�l dar� kumpulan data tertentu m�salnya data tentang prestas� UN pada t�ngkat MI d� pemer�ntah Kabupaten Kotawar�ng�n. Ukuran �n� d�peroleh dar� perh�tungan dengan menggunakan kumpulan sebag�an data yang d�amb�l dar� seluruh data atau subjek yang d�tel�t�. Ukuran-ukuran stat�st�k �n�, ada yang menggunakan kata persen, rata-rata atau kata la�nnya. Untuk memudahkan memaham� �st�lah stat�st�k dalam pengert�an la�n, maka dapat d�l�hat dar� �lustras� ber�kut �n�; dar� 50 s�swa MI yang meng�kut� uj�an akh�r semester mata pelajaran IPA, ada 40% s�swa yang

STATISTIKA 9

memperoleh skor 7 ke atas, maka n�la� 40% adalah stat�st�k. Dem�k�an pula j�ka dar� l�ma puluh s�swa MI yang meng�kut� uj�an akh�r semester d�h�tung rata-ratanya d�peroleh skor 7, maka rata-rata 7 adalah stat�st�k.

B. Pembagian Statistika, Istilah-istilah Statistika

Stat�st�ka dapat d�bag� menjad� dua ya�tu stat�st�ka matemat�s atau stat�st�ka teor�t�s dan stat�st�ka terapan atau stat�st�ka apl�kas�.

1. Stat�st�ka Teor�t�s (matemat�s)Stat�st�ka teor�t�s adalah stat�st�ka yang d�pelajar� secara mendalam, mendasar, dan

secara teor�t�s. Dalam mempelajar� stat�st�ka teor�t�s, d�perlukan adanya kemampuan matemat�ka yang sangat dalam dan kuat. Hal �n� d�karenakan bahasan stat�st�ka teor�t�s adalah penurunan s�fat-s�fat, dal�l-dal�l, rumus-rumus, menc�ptakan model-model yang secara teor�t�s dan matemat�s, m�salnya rumus rata-rata, model regres� l�near sederhana dan sebaga�nya.

2. Stat�st�ka Terapan (Apl�kas�)Dalam mempelajar� stat�st�ka terapan, t�dak d�perlukan kemampuan matemat�ka

yang kuat, karena bahasan stat�st�ka terapan hanya mempelajar� tekn�k penggunaan stat�st�ka untuk penel�t�an atau kepent�ngan yang la�nnya.. Apa yang telah d�c�ptakan oleh stat�st�ka teor�t�k, berupa aturan-aturan, rumus-rumus, s�fat-s�fat dan sebaga�nya d�pelajar� dan d�gunakan sesua� dengan kebutuhan d�berbaga� b�dang pengetahuan. Oleh karena �tu bahasan d� s�n� t�dak mempersoalkan baga�mana d�peroleh rumus-rumus atau aturan-aturan, mela�nkan hanya baga�mana cara menggunakan rumus-rumus atau aturan-aturan stat�st�ka dalam menyelesa�kan suatu permasalahan. Dengan dem�k�an maka stat�st�ka terapan d�gunakan d�berbaga� b�dang �lmu, ba�k �lmu alam maupun �lmu sosial. Di bidang ilmu alam dikenal fisika statistik, di bidang ilmu teknik dikenal dengan nama stokast�k, dan b�dang �lmu pertan�an banyak menggunakan stat�st�ka. D� b�dang �lmu sos�al, stat�st�ka d�gunakan d� berbaga� b�dang �lmu sepert�;

a. Ps�kolog� b. Pend�d�kan c. Ekonom� d. Sos�olog� e. Manajemen f. L�ngu�st�k g. Kesehatan masyarakat

10 STATISTIKA

C. Pembagian Statistika Berdasarkan Tujuan Pengolahan Data

Stat�st�ka terapan dapat d�bag� ke dalam dua kelompok ya�tu stat�st�ka deskr�pt�f dan stat�st�ka �nferens�al atau �ndukt�f.

1. Stat�st�ka Deskr�pt�fStat�st�ka deskr�pt�f adalah bag�an dar� stat�st�ka yang membahas cara pengumpulan

dan penyaj�an data, seh�ngga mudah untuk d�paham� dan dapat member�kan �nformas� yang berguna bag� s�apapun. Stat�st�ka deskr�pt�f hanya mereduks�, mengura�kan atau member�kan keterangan suatu data, fenomena atau keadaan ke dalam beberapa besaran untuk d�saj�kan secara bermakna dan mudah d�mengert�. Stat�st�ka �n� hanya berfungs� mengura�kan, menggambarkan dan menerangkan keadaan, persoalan, permasalahan tanpa menar�k suatu kes�mpulan terhadap data yang leb�h luas atau populas�. Apab�la data yang d�anal�s�s merupakan sebag�an atau sampel dar� suatu populas�, maka stat�st�ka deskr�p�t�f akan menghas�lkan ukuran-ukuran sampel (stat�st�k). Sebal�knya data yang d�anal�s�s merupakan keseluruhan populas�, maka stat�st�ka deskr�pt�f akan menghas�lkan ukuran-ukuran populas� (parameter). Beberapa contoh stat�st�ka deskr�pt�f antara la�n:

a. Pada suatu Madrasyah Ibt�da�yah ada 30 guru yang mengajar. Dar� 30 guru yang mengajar, ada 10 orang yang berjen�s kelam�n lak�-lak� dan 20 orang berjen�s kelam�n perempuan, dan ada 5 guru yang perlu d�t�ngkatkan pend�d�kannya ke Strata 1.

b. Seluruh s�swa Madrasyah Ibt�da�yah sebanyak 250 s�swa. Jumlah s�swa kelas 1 adalah 20%, s�swa kelas 2 adalah 15%, s�swa kelas 3 10%, s�swa kelas 4 sebanyak 15%, s�swa kelas 5 sebanyak 20%, dan s�swa kelas 6 sebanyak 20%.

c. Kelas IV-a yang berjumlah 25 s�swa, merupakan sebag�an dar� keseluruhan kelas IV yang berjumlah 100 s�swa d� suatu Madrasyah Ibt�da�yah yang meng�kut� uj�an akh�r semester. Dar� has�l uj�an mata pelajaran sa�ns d� kelas IV-a yang jumlahnya 25 s�swa d�peroleh rata-rata skor matemat�ka 6,67 dan s�mpangan baku 2,01 maka presur yang d�gunakan d�s�n� adalah stat�st�ka deskr�pt�f. Dem�k�an pula prosedur yang d�gunakan untuk mengh�tung rata-rata dan s�mpangan baku has�l uj�an akh�r semester mata pelajaran matemat�ka seluruh s�swa kelas IV yang berjumlah 100 s�swa.

d. S�swa Madrasyah Ibt�da�yah yang meng�kut� uj�an nas�onal berjumlah 100 s�swa. Untuk mengetahu� besarnya skor yang d�peroleh s�swa dalam mata pelajaran matemat�ka, d�saj�kan dalam bentuk tabel sebaga� ber�kut:

STATISTIKA 11

Tabel

Skor UN siswa mata pelajaran matematika

Nomor Skor Frekuensi1 4 02 5 03 6 154 7 255 8 306 9 207 10 10

Jumlah 100

Dar� tabel d� atas, d�peroleh gambaran mengena� jumlah s�swa yang mem peroleh skor UN tertentu pada mata pelajaran matemat�ka. Data �n� dapat d�gunakan untuk mel�hat penyebaran kemampuan s�swa dalam mata pelajaran matemat�ka dan dapat d�gunakan sebaga� acuan untuk men�ngkatkan proses pembelajaran d� masa yang akan datang.

Berdasarkan beberapa contoh-contoh tersebut, maka ruang l�ngkup bahasan stat�st�ka deskr�p�t�f adalah:

1). Distribusi frekuensi, tabel dan grafik2). Ukuran pusat3). Ukuran letak4). Ukuran s�mpangan5). Korelas� l�near sederhana

2. Stat�st�ka Inferens�alStat�st�ka �nferens�al adalah bag�an dar� stat�st�ka yang membahas cara melakukan

anal�s�s data, menaks�r, meramalkan, dan menar�k kes�mpulan terhadap data, fenomena, persoalan yang leb�h luas atau populas� berdasarkan sebag�an data (sampel) yang d�amb�l secara acak dar� populas�. Stat�st�ka �nferens�al membuat kes�mpulan berdasarkan pendugaan dar� sebag�an atau sampel data dan penguj�an h�potes�s. Oleh karena �tu ada t�ga keg�atan pada stat�st�ka �nferens�al yang mel�put�:

a. Penguj�an h�potes�s b. Est�mas� atau menaks�r c. Pengamb�lan keputusan

12 STATISTIKA

Guna memberikan gambaran yang lebih jelas berikut ini beberapa contoh statistika �nferens�al antara la�n:

a. Populas� s�swa Madrasyah Ibt�da�yah yang berjumlah 1200 s�swa �ng�n ketahu� prestas� Uj�an Nas�onal dalam mata pelajaran sa�ns. Penel�t� t�dak perlu mengamb�l seluruh s�swa sebaga� subjek penel�t�an, tetap� cukup dengan mengamb�l sebag�an dar� anggota populas� sebaga� sampel secara random atau acak. M�salnya dar� 1200 s�swa yang meng�kut� UN mata pelajaran sa�ns d�amb�l sebaga� sampel sebanyak 100 s�swa. Dar� 100 s�swa �n� d�peroleh data tentang prestas� UN mata pelajaran sa�ns, kemud�an d�h�tung rata-rata dan d�peroleh 6,76 dan s�mpangan baku 2,01. Harga rata-rata atau var�ans� (s�mpangan baku yang d�kuadratkan) dar� 100 s�swa d�pergunakan untuk manaks�r rata-rata atau var�ans� populas� yang berjumlah 1200 s�swa.

b. Penel�t� �ng�n menguj� keefekt�fan dua buah cara penjumlahan dalam mata pelajaran matemat�ka. M�sal memband�ngkan cara menjumlahkan ke samp�ng dan ke bawah. Penel�t� mengamb�l dua kelas dar� 10 kelas yang ada d� sebuah Madrasah Ibt�da�yah. Kelas pertama yang berjumlah 25 s�swa d�ajar dengan cara menjumlahkan ke samp�ng dan kelas ke dua berjumlah 30 s�swa d�ajar dengan cara menjumlahkan ke bawah. Setelah d�lakukan perh�tungan, maka d�peroleh rata-rata kelompok satu 5,76 dan rata-rata kelompok ke dua 8,65. Dar� kedua rata-rata kelompok �n� ternyata terdapat perbedaan, kelompok ke dua mem�l�k� harga rata-rata leb�h t�ngg� dar�pada kelompok ke satu. Perbedaan �n� dapat d�gunakan untuk menaks�r atau mengest�mas� ke seluruh populas� yang berjumlah 10 kelas berdasarkan data sampel.

Kedua contoh d� atas menggambarkan bahwa stat�st�ka �nferens�al member�kan kemungkinan seseorang untuk bekerja secara lebih teliti, efektif dan efisien dari segi waktu, tenaga, dan b�aya.

Ruang l�ngkup bahasan stat�st�ka �nferens�al mel�put�:

1). Probab�l�tas atau peluang2). D�str�bus� teor�t�s3). Sampl�ng dan sampl�ng d�str�bus�4). Pendugaan populas�5). Analisis korelasi linear sederhana dan pengujian signifikansi6). Penguj�an rata-rata7). Anal�s�s regres� l�near sederhana8). Anal�s�s var�ans, dan 9). Anal�s�s kovar�an

D. Pembagian Statistika Berdasarkan Bentuk Parameter

Berdasarkan asums� tentang d�str�bus� populas� atau parameter data yang d�anal�s�s,

STATISTIKA 13

maka stat�st�ka d�bedakan menjad� stat�st�ka parametr�k dan stat�st�ka nonparametr�k.

Stat�st�ka parametr�k adalah tekn�k stat�st�ka yang parameter populas�nya atau asums� d�str�bus� populas� data berdasarkan pada model d�str�bus� normal dan mem�l�k� var�ans� yang homogen. Asums� model d�str�bus� normal oleh beberapa ahl� yang telah melakukan stud� emp�r�s khususnya untuk uj� t t�dak banyak member�kan pengaruh, kecual� j�ka bentuk d�str�bus�nya terlalu ekstr�m. Dem�k�an juga untuk asums� homogentas var�ans�, t�dak member�kan pengaruh terhadap has�l perh�tungan j�ka kedua kelompok sama besarnya.

Stat�st�ka nonparametr�k adalah tekn�k stat�st�ka yang parameter popu las�nya atau asums� d�str�bus� populas� data t�dak meng�kut� model d�str�bus� tertentu atau bebas d�str�bus� tertentu dan var�ans� t�dak harus homogen. Oleh karena �tu stat�st�ka nonparametr�k d�kenal juga dengan stat�st�ka yang bebas d�str�bus�.

E. Pembagian Statistika Berdasarkan Variabel

Berdasarkan var�abel ter�kat yang d�anal�s�s, maka stat�st�ka d�bedakan menjad� stat�st�ka un�var�at dan mult�var�at.

Stat�st�ka un�var�at adalah tekn�k stat�st�ka yang dalam anal�s�snya hanya mel�batkan satu var�abel ter�kat terlepas dar� berapapun banyak var�abel bebasnya. M�salnya penel�t�an tentang hubungan mot�vas� belajar dengan prestas� belajar matemat�ka d� Madrasah Ibt�da�yah Suka Maju.

Sedangkan stat�st�ka mult�var�at adalah tekn�k stat�st�ka yang dalam anal�s�s pal�ng sed�k�t mel�batkan dua buah var�abel ter�kat sekal�gus. M�salnya perband�ngan metode demontras� dengan metode tanya jawab d�t�njau dar� waktu belajar pag� dan sore pada mata pelajaran sa�ns top�k bahasan gaya geseran.

F. Fungsi Statistika

Fungs� stat�st�ka sepert� telah d�s�nggung secara t�dak langsung pada ura�an sebelumnya, maka fungs� stat�st�ka perlu d�ulas kembal� secara leb�h ter�nc� dalam berbaga� b�dang ya�tu:

1. Penel�t�an �lm�ah Peranan stat�st�ka dalam penel�t�an �lm�ah adalah penyaj�an data yang d�peroleh dar�

has�l pengukuran terhadap var�abel ter�kat dan mengemukakan atau menemukan, dan menerangkan kembal� keterangan-keterangan yang tersembuny� dalam angka-angka stat�st�k. Sela�n �tu stat�st�ka juga mem�l�k� peranan sebaga� sarana untuk melakukan anal�s�s dan �nterpretas� dar� data kuant�tat�f, seh�ngga d�peroleh kes�mpulan dar� has�l penel�t�an �lm�ah yang berupa �lmu.

14 STATISTIKA

2. Proses Pembelajaran Peranan stat�st�ka dalam keg�atan pembelajaran d� sekolah ya�tu membantu para

guru dalam melakukan anal�s�s but�r soal-soal yang d�gunakan untuk mengukur has�l belajar s�swa dan membantu guru untuk mengh�tung rata-rata kelas dan s�mpangan baku dalam rangak menentukan n�la� dalam rapot.

3. Keh�dupan sehar�-har� Dalam keh�dupan sehar�-har� stat�st�ka mem�l�k� peranan untuk menyed�akan data,

bahan-bahan atau keterangan-keterangan dar� berbaga� hal untuk d�saj�kan, d�anal�s�s dan d�tafs�rkan.

Sejalan dengan perkembangan �lmu pengetahuan dan keh�dupan yang modern �n�, banyak kaj�an-kaj�an yang telah d�lakukan oleh para ahl� terhadap stat�st�ka, has�lnya adalah bermunculan beberapa cabang �lmu baru yang merupakan gabungan dar� beberapa �lmu yang telah ada dengan stat�st�ka. Salah satunya adalah pengabungan stat�st�ka dengan �lmu tertentu menghas�lkan cabang �lmu baru antara la�n:

1). Ps�kometr� merupakan penggabungan stat�st�ka dan �lmu ps�kolog�, 2). Sos�ometr� merupakan gabungan dar� stat�st�ka dengan �lmu sos�olog�,3). Ekonometr�ka merupakan gabungan dar� stat�st�ka dengan �lmu ekonom�.

G. Lambang Statistika

Dalam stat�st�ka banyak lambang huruf atau abjad yang d�gunakan untuk memudahkan penul�san. Pada umunya huruf yang d�gunakan sebaga� lambang b�asanya huruf lat�n bentuk kap�tal dan nonkap�tal, dan huruf Yunan� bentuk kap�tal dan nonkap�tal. Dalam penggunaanya, dapat saja terjad� huruf kap�tal dan huruf nonkap�tal yang sama mewak�l� besaran berbeda. M�ssal huruf X dan x dapat mewak�l� besaran yang berbeda.

Beberapa huruf Yunan� yang d�gunakan dalam stat�st�ka ya�tu;Nama Kap�tal kec�l Nama Kap�tal kec�l alpha Α α nu Ν ν beta Β β xi Ξ ξgamma Γ γ omicron Ο οdelta Δ δ pi Π πepsilon Ε ε rho Ρ ρ zeta Ζ ζ sigma Σ σ, ςeta Η η tau Τ τtheta Θ θ upsilon Υ υiota Ι ι phi Φ φkappa Κ κ khi Χ χlambda Λ λ psi Ψ ψmu Μ μ omega Ω ω

STATISTIKA 15

Latihan

Kerjakalah semua soal-soal �n� dengan seksama untuk mengukur pemahaman anda setelah selesa� mempelajar� mater� dalam modul.

1. Apakah perbedaan �st�lah stat�st�ka dengan stat�st�k, jelaskan pendapat anda!2. Stat�st�ka d�bag� menjad� dua ya�tu stat�st�ka matemat�k dan stat�st�ka apl�kas�,

jelaskan perbedaan kedua stat�st�ka!3. Berdasarkan tujuan stat�st�ka d�bag� dua, sebutkan dan jelaskan dengan kata-kata

anda send�r�!4. Apakah yang d�maksud dengan stat�st�ka parametr�k dan nonparametr�k, jelakan

pendapat anda!5. Bag� pend�d�k belajar stat�st�ka banyak manfaatnya, sebutkan beberapa fungs�

stat�st�ka membantu guru dalam menjalankan tugas sehar�-har�!

Rangkuman

Stat�st�ka adalah pengetahuan yang berhubungan dengan tekn�k atau cara pengumpulan data, pengolahan atau anal�s�s data, dan penar�kan kes�mpulan berdasarkan kumpulan data dan anal�s�s yang d�lakukan.

Stat�st�k adalah kumpulan data, yang berupa b�langan atau bukan b�langan d�susun dalam bentuk tabel, diagram atau grafik yang menggambarkan suatu persoalan.

Stat�st�ka teor�t�s adalah stat�st�ka yang membahas penurunan s�fat-s�fat, dal�l-dal�l, rumus-rumus, menc�ptakan model-model rumus yang secara teor�t�s dan matemat�s.

Stat�st�ka terapan adalah stat�st�ka yang membahasan baga�mana cara menggunakan rumus-rumus atau aturan-aturan stat�st�ka dalam menyelesa�kan suatu permasalahan.

Stat�st�ka deskr�pt�f adalah stat�st�ka yang membahas cara pengumpulan dan penyaj�an data, seh�ngga mudah untuk d�paham� dan member�kan �nformas� yang berguna.

Stat�st�ka �nferens�al membahas cara melakukan anal�s�s data, menaks�r, meramalkan, dan menar�k kes�mpulan terhadap data, fenomena, persoalan yang leb�h luas atau populas� berdasarkan sebag�an data (sampel) yang d�amb�l secara acak dar� populas�.

Stat�st�ka un�var�at adalah tekn�k stat�st�ka yang dalam anal�s�snya hanya mel�batkan satu var�abel ter�kat terlepas dar� berapapun banyak var�abel bebasnya.

Sedangkan stat�st�ka mult�var�at adalah tekn�k stat�st�ka yang dalam anal�s�s pal�ng sed�k�t mel�batkan dua buah var�abel ter�kat sekal�gus.

16 STATISTIKA

Tes FormaTiF 1

Kerjakan tes formatif dengan memberikan tanda silang (X) alternatif jawaban yang anda anggap paling benar!

1. Stat�st�ka yang mem�l�k� asal kata “status” atau “stat�sta” pada awalnya mempunya� art� negara berasal dar� bahasa…a. Melayub. Sansekertac. Yunan�d. Lat�n

2. Pengetahuan untuk mempelajar� cara-cara mengumpulkan data, anal�s�s, menyaj�kan dan sebaga�nya d�kenal dengan �st�lah … a. Stat�st�kab. Stat�st�kc. Ilmu stat�st�kd. Pengetahuan stat�st�k

3. Ber�kut �n� ada beberapa contoh stat�st�k dalam pengert�an yang semp�t, salah satu yang t�dak termasuk adalah …a. Kumpulan data yang berupa b�langan b. Bentuk tabelc. Metode pengolahan datad. Diagram atau grafik yang menggambarkan suatu persoalan

4. Mempelajar� stat�st�ka teor�t�s �n� d�perlukan adanya kemampuan matemat�ka yang sangat mendalam dan kuat, kecual�… a. Penurunan s�fat-s�fat, dal�l-dal�l,b. Rumus-rumus, c. Menc�ptakan model-model yang secara teor�t�s dan matemat�s,d. Banyak mengh�tung

5. Stat�st�ka hanya mereduks�, mengura�kan atau member�kan keterangan suatu data, fenomena atau keadaan ke dalam beberapa besaran untuk d�saj�kan secara bermakna dan mudah d�mengert� d�namakan ... a. Stat�st�ka �nferens�alb. Stat�st�ka deskr�pt�fc. Stat�st�ka terapand. Stat�st�ka apl�kas�

STATISTIKA 17

6. Ada t�ga keg�atan pada stat�st�ka �nferens�al kecual� keg�atan … a. Penguj�an h�potes�s b. Pengumpulan datac. Est�mas� atau menaks�r d. Pengamb�lan keputusan

7. Stat�st�ka yang asums� d�str�bus� populas� data t�dak meng�kut� model d�str�bus� tertentu atau bebas d�str�bus� tertentu dan var�ans� t�dak harus homogeny adalah …a. Stat�st�ka nonparemeterb. Stat�st�ka parameterc. Stat�st�ka �nferens�ald. Stat�st�ka teor�t�s

8. Tekn�k stat�st�ka yang dalam anal�s�snya hanya mel�batkan satu var�abel ter�kat terlepas dar� berapapun banyak var�abel bebasnya adalah ... a. Stat�st�ka un�modelb. Stat�st�ka un�var�atc. Stat�st�ka un�laterald. Stat�st�ka un�d�mens�

9. Peranan stat�st�ka dalam keg�atan pembelajaran d� sekolah kecual� …a. Membantu para guru dalam melakukan anal�s�s but�r soal-soal yang d�gunakan

untuk mengukur has�l belajar s�swa b. Membantu guru untuk mengh�tung rata-rata kelasc. Membantu guru mengh�tung s�mpangan baku d. Membantu guru dalam menul�s n�la� dalam rapot

10.Peraman stat�st�ka dalam keh�dupan sehar�-har� kecual�,… a. Menyed�akan data b. Bahan-bahan atau keterangan-keterangan dar� berbaga� hal untuk d�saj�kanc. Mengetahu� datad. Anal�s�s data dan d�tafs�rkan.

18 STATISTIKA

Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Cocokanlah jawaban anda dengan kunc� jawaban tes format�f yang terdapat pada bag�an akh�r modul �n�. H�tunglah jawaban anda yang benar, gunakan rumus d� bawah �n� untuk mengetahu� t�ngkat penguasaan anda!

Rumus:

Jumlah jawaban benar (B)

T�ngkat Penguasaan = -------------------------------- x 100%

Jumlah seluruh soal (N)

Interpretas� t�ngkat penguasaan

Kurang = < 70%

Cukup = 70% - 79%

Ba�k = 80% - 89%

Ba�k sekal� = 90% - 100%

T�ngkat penguasaan anda mencapa� 80% ke atas, berart� anda telah mencapa� kompetens� pada taraf ba�k atau ba�k sekal�. Anda dapat meneruskan dengan mater� submodul ber�kutnya. Sebal�knya, t�ngkat penguasaan anda mencapa� d� bawah 80%, anda perlu mengulang kembal� mater� submodul yang sedang d�pelajar� terutama untuk mater� yang belum d�kuasa�.

Sub- Modul 2

STATISTIKA 19

Data Statistik

Stat�st�k t�dak akan terlepas dat� data, tanpa data kuant�tat�f stat�st�k t�dak dapat menjalankan fungs�nyasebaga� alat pengolah dan penyaj� data. Pengukuran dan data merupakan satu kesatuan melalu� keg�atan pengukuran d�peroleh data. Pengukuran dapat d�lakukan pada semua subjek (populas�) atau d�lakukan hanya pada sebag�an dar� subjek yang d�tel�t� (sampel). Ber�kut �n� akan d�bahas permasalah yang berka�tn dengan data

A. Pengertian

Keterangan terhadap sesuatu dapat berbentuk kategor�; ba�k, cant�k, sehat, enak, berhas�l, atau dalam bentuk b�langan atau angka merupakan data atau data stat�st�k. Oleh karena �tu data dapat berbentuk kual�tat�f dan kuant�tat�f.

Data yang berupa angka merupakan komponen atau bahan baku utama dalam stat�st�ka, tanpa data maka stat�st�ka t�dak akan berfungs� apa-apa. Hal �n� d�sebabkan anal�s�s dana kuant�tat�f dan tekn�k stat�st�k merupakan dua persoalan yang berbeda tetap� sal�ng berka�tan satu sama la�nnya. Anal�s�s data merupakan keg�atan yang berkenaan dengan pengolahan data dengan bantuan tekn�k stat�st�k untuk memecahkan masalah dan mel�batkan pert�mbangan dalam mengamb�l keputusan. Sedangkan tekn�k stat�st�k merupakan kumpulan rumus-rumus yang baku untuk d�gunakan mengolah data stat�st�k. Data stat�st�k d�peroleh dar� has�l pengukuran kemampuan yang terpendam maupun yang teramat�. Oleh karena �tu apapun bentuk data kuant�tat�f akan d�proses oleh tekn�k anal�s�s stat�st�k dan menghas�lkan ukuran-ukuran atau kecenderungan dar� karakter�st�k data yang bersangkutan. Has�l anal�s�s stat�st�k sangat tergantung dar� kual�tas data yang ada, j�ka data yang d�anal�s�s benar akan menghas�lkan �nformas� yang benar, sebal�knya j�ka data yang d�ber�kan t�dak benar akan menghas�kan �nformas� yang menyesatkan atau b�as.

Data adalah bentuk jamak dar� datum. Data merupakan kumpulan fakta, keterangan, atau angka-angka, yang dapat d�gunakan sebaga� dasar untuk menar�k kes�mpulan. Oleh

Sub- Modul 2

20 STATISTIKA

karena �tu data harus benar-benar dapat d�percaya, art�nya menggambarkan kond�s� atau keadaan yang sesungguhnya. Beberapa contoh data; pergerakan n�la� tukar mata uang rup�ah terhadap dolar amer�ka set�ap jam, status sos�al ekonom� (kaya, m�sk�n), keadaan cuaca (hujan, mendung, cerah), jumlah s�swa yang t�dak masuk kelas set�ap har�, skor has�l uj�an tengah semester mata pelajaran matemat�ka d� MI, has�l Uj�an Nas�onal mata pelajaran sa�ns d� MI dan sebaga�nya. Tabel ber�kut merupakan contoh data has�l uj�an tengah semester,

Tabel

Hasil Ujian Tengah Semester Mata pelajaran Sains

Nomor Nama Skor1 Ajeng 62 Asep 7,53 Agus 6,34 Ahmad 95 Ahman 7,76 Al� 5,97 Awang 6,48 Aw�ng 89 Ayu 8,5

10 Ard�n� 7,911 Abas 8,212 August�n 6,813 Apung 5,714 Ay� 815 Abdulah 7

B. Jenis Data

Data dapat d�bedakan dalam beberapa golongan tergantung dar� sudut mana memandangnya. Ber�kut �n� akan d�bahas beberapa jen�s data ya�tu;

1. Bentuk skor Data berdasarkan s�fat angka atau skor dapat d�bedakan menjad� dua golongan ya�tu

data d�skr�t dan data kont�nu. Data d�skr�t sesua� dengan namanya mem�l�k� c�r� yang terp�sah-p�sah antara angka (b�langan) yang satu dengan angka yang terdekat la�nnya atau data yang t�dak berbentuk pecahan.

Contoh data d�skr�t ya�tu; jumlah s�swa pada t�ap-t�ap kelas, banyaknya mob�l yang lewat pada set�ap men�t, skor has�l uj�an 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8.

Untuk leb�h jelasnya dapat d�l�hat pada derat data d� bawah �n�;

STATISTIKA 21

. . . . . . . . .

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Data kont�nu adalah data stat�st�ka yang angkanya merupakan deretan angka yang sal�ng menyambung dar� satu data ke data yang la�nnya (kont�num). Untuk mel�hat member�kan gambaran secara v�sual dapat d�l�hat pada deretan angka ber�kut �n�;

1 2 3 4 5 6 7

Contoh data kont�nu ya�tu, berat badan s�swa MI kelas V adalah; 3,00 34,1 34,2 34,3 34,4 34,5 34,6 34,7 34,8 34,9 4,00 dan seterusnya.

2. Bentuk DataPada awal bahasan �n� anda telah membaca keterangan yang berupa kategor�; ba�k,

cant�k, sehat, enak, berhas�l, atau dalam bentuk b�langan atau angka sepert� 3, 4, 5, 6, 7. Oleh karena �tu data dapat d�bedakan menjad� data bentuk kual�tat�f dan kuant�tat�f. Contoh keterangan yang berupa kategor�; ba�k, cant�k, sehat, berhas�l d�namakan data kual�tat�f. Sedangkan keterangan yang berupa angka, 15, 18, 10, dan 25 merupakan contoh data kuant�tat�f.

3. Sumber dataBerdasarkan sumbernya, terdapat data �ntern dan data ekstern. Data �ntern adalah

data yang d�peroleh dar� sumbernya secara langsung. M�salnya has�l pengetesan atau uj�an terhadap s�swa dalam mata pelajaran matemat�ka suatu kelas, d�peroleh skor 15, 20, 32, 22, 10, 26, 25, dan sebaga�nya. Skor-skor �n� d�namakan dengan data �ntern.

Data ekstern adalah data yang d�peroleh dar� sumber la�n. M�sal untuk mengetahu� kemampuan s�swa dalam mata pelajaran matemat�ka, d�lakukan pengetesan atau uj�an oleh p�hak luar sela�n guru yang mengajar dan d�peroleh skor 20, 22, 27, 30, 31, 29 dan sebaga�nya. Skor yang d�peroleh �n� merupakan data ekstern dan b�asanya d�gunakan sebaga� pemband�ng.

C. Besaran data

Berdasarkan data yang d�gunakan dalam stat�st�k d�l�hat dar� n�la�nya dapat d�bedakan menjad� n�la� besaran konstanta dan var�abel.

22 STATISTIKA

Data n�la� besaran konstanta adalah data yang mem�l�k� n�la� tertentu yang tetap atau konstan. Data yang berupa n�la� besaran konstan terbag� menjad� konstanta umum atau un�versal dan konstanta khusus. Data yang mem�l�k� n�la� konstanta umum n�la� besarannya berlaku secara umum atau general, misal besarnya nilai π = 3,14159… dan nilai е = 2,71828…

Sedangkan data yang mem�l�k� n�la� konstanta khusus n�la�nya berlaku hanya pada s�tuas� tertentu, m�sal harga y = a + bx. N�la� a dan b adalah n�la� konstanta yang mem�k�l� n�la� atau mewak�l� satuan tertentu dan t�dak berlaku secara umum.

Data yang berupa n�la� besaran var�abel adalah data yang mempunya� n�la� besaran berubah-ubah atau bervar�as�. Data yang n�la� besarannya berubah-ubah atau bervar�as� d�bedakan menjad� var�abel tak acak atau matemat�k dan var�abel acak atau probab�l�st�k. Data var�abel tak acak adalah data yang n�la� besarannya d�tentukan sepenuhnya oleh keadaan sudah d�ketahu�, m�sal X = banyaknya buku yang sudah d�k�r�m pada suatu d�str�butor, dan Y = kecepatan putaran jam tangan.

Data var�abel acak adalah data yang n�la� besarannya d�tentukan sepenuhnya oleh keadaan yang t�dak d�ketahu�, m�sal X = keluarnya mata suatu dadu, Y = angka yang keluar dar� suatu und�an, dan Z = skor yang kemung�nan d�peroleh s�swa dalam meng�kut� uj�an.

D. Skala Data

Skala adalah suatu c�r� pada besaran atau var�abel yang memungk�n untuk d�nyatakan dengan bentuk b�langan. Skala b�asa d�gunakan dalam b�dang pengukuran. Ada beberapa skala ukur antara la�n; meter untuk jarak, det�k untuk waktu, ampere untuk arus l�str�k, 0 dan 1 untuk menyatakan but�r yang d�jawab salah dan benar, 1 sampa� 10 pada uj�an d� MI, 1 sampa� 5 untuk s�kap. Stevens membag� skala ukur menjad� empat, ya�tu; skala nom�nal, skala ord�nal, skala �nterval, dan skala ras�o.

a. Skala nom�nal, adalah skala ukur yang mem�l�k� c�r� hanya membedakan. M�sal nomor telapon 2019574 t�dak ada bedanya dengan nomor telepon 2012173, nomor rumah 13 dengan nomor 91, nomor �nduk mahas�swa 0809981 t�dak berbeda dengan nomor 0809918. Pengkodean ya�tu lak�-lak� d�ber� kode 1, dan perempuan dengan kode 2. Dar� beberapa contoh yang ada, skala nom�nal t�dak membedakan satu nomor atau kode dengan yang la�n berbeda makna, semua pasangan data adalah sama.

b. Skala ord�nal Skala ord�nal, adalah skala data yang mempunya� c�r� membedakan juga menunjukkan

adanya per�ngkat. M�sal juara pertama = 1, juara ke dua = 2, dan juara ke t�ga = 3. Lulusan SD = 1, lulusan SMP = 2, Lulusan SMA = 3.

Pada skala ord�nal jarak d�antara 1 ke 2 serta ke 2 ke 3 t�dak harus sama jaraknya, maka jarak d�antara skala sama atau t�dak sama.

STATISTIKA 23

c. Skala �nterval, adalah skala data yang mempunya� c�r� membedakan, menunjukkan per�ngkat dan berjarak sama.

M�sal temperatur 24ºC, 25ºC, 26ºC.

Potens�al - 2 volt, - 1 volt, 0 vol, 1 volt.

Jarak d�antara 24ºC, ke jarak 25ºC, sama dengan jarak 25º ke 26ºC dan t�dak mem�l�k� t�t�k 0.

d. Skala ras�o, adalah skala data yang mem�l�k� c�r�; membedakan, menunjukkan per�ngkat, berjarak sama, dan mem�l�k� t�t�k 0 yang tulen atau mutlak.

M�sal banyaknya orang : 0 orang, 1 orang, 2 orang, 3 orang dan seterusnya 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ras�o 6 : 2 = 3, 8 : 2 = 4 has�l bag� tersebut adalah tetap t�dak berubah

Latihan

1. Berdasarkan skala pengukuran, data stat�st�k dapat d�kelompokan menjad� empat kategor�. Sebutkan keempat jen�s data tersebut dan jelaskan karakter�st�k mas�ng-mas�ng serta ber�kan contoh untuk mas�ng-mas�ng jen�s data !

2. Pembag�an data berdasarkan s�fatnya terbag� menjad� data d�skr�t dan data kont�nu, jelaskan dengan bahasa send�r� apa yang d�maksud dengan data d�skr�t dan data kont�nu dan ber�kan mas�ng-mas�ng contoh!

3. Berdasarkan sumber data terbag� menjad� data �ntern dan data ekstern, jelaskan apa yang d�maksud dengan kedua �st�lah tersebut dengan menggunakan bahasa send�r�!

4. Apakah fungs� data dalam stat�st�ka jelaskan pendapat anda!5. Besaran data ada yang konstan dan var�abel, jelaskan kedua �st�lah tersebutdengan

menggunakan kata-kata send�r�!

Rangkuman

Data adalah bentuk jamak dar� datum. Data merupakan kumpulan fakta, keterangan, atau angka, yang dapat d�gunakan sebaga� dasar menar�k kes�mpulan.

Data d�kr�t mem�l�k� c�r� yang terp�sah-p�sah antara angka (b�langan) yang satu dengan angka yang terdekat la�nnya atau data yang t�dak berbentuk pecahan.

Data kont�nu adalah data stat�st�ka yang merupakan deretan angka sal�ng menyambung dar� satu data ke data la�nnya (kont�num).

Data dapat d�bedakan menjad� data bentuk kual�tat�f dan kuant�tat�f. Data kual�tat�f keterangan yang berupa kategor�; ba�k, cant�k, sehat. Data kuant�tat�f berupa keterangan angka; 15, 18, 10, dan 25.

24 STATISTIKA

Data konstanta adalah data yang mem�l�k� n�la� tertentu yang tetap atau konstan.

Data var�abel adalah data yang mempunya� n�la� besaran berubah-ubah atau bervar�as�. Data yang n�la� besarannya berubah-ubah atau bervar�as� d�bedakan menjad� var�abel tak acak atau matemat�k dan var�abel acak atau probab�l�st�k.

Skala ukur terd�r� dar� empat, ya�tu; skala nom�nal, skala ord�nal, skala �nterval, dan skala ras�o.

STATISTIKA 25

Tes FormaTiF 2

Kerjakan tes format�f dengan member�kan tanda s�lang (X) alternat�f jawaban yang anda anggap pal�ng benar!

1. Dar� skala pengukuran d�peroleh skala data nom�nal, ord�nal, �nterval, dan ras�o. Pembag�an tersebut menutur s�apa?a. Pearsonb. Spearmanc. Stevend. Kolmogorov

2. Ber�kut �n� contoh data berskala nom�nal adalah … a. Kasta dalam agama h�ndub. S�stem kepangkatan dalam pegawa� neger�c. Nomor kendaraan bermotord. Skala dalam ukuran jarak

3. Ber�kut �n� contoh dar� var�abel atau ubahan dalam data penel�t�an ya�tu…a. Log naturalb. Data has�l uj�anc. Daftar log�st�kd. Harga p�

4. Keterangan yang d�peroleh dar� pengumpulan data yang berbentuk kategor� d�namakan dengan data …a. Kuant�tat�fb. Scor�ngc. Kuant�lat�fd. Kual�tat�f

5. Dalam penel�t�an t�dak terlepas dengan �st�lah data. Data mengandung pengert�an yang berupa …a. Tunggalb. Jamakc. Pars�ald. Regular

26 STATISTIKA

6. Ber�kut �n� adalah contoh data kont�num. a. 3, 4, 5, 6b. 3, 2, 6, 7c. 1,1 1,2 2,5 3,1d. 23, 24, 25, 26

7. Data yang n�la� besarnya selalu berubah-ubah atau bervar�as� d�namakan dengan …a. Var�abel t�dak acak dan matemat�kb. Var�abel acak atau matemat�kc. Var�abel probab�l�st�kd. Var�abel tak acak dan probab�l�st�k

8. Data yang mempunya� skala �nterval mem�l�k� c�r�-c�r� sebaga� ber�kut;a. Membedakan, menggolongkan, dan ras�ob. Menggolongkan, t�ngkatan, dan ras�oc. T�ngkatan, membedakan, dan menggolongkan d. Ras�o, t�ngkatan, dan membedakan

9. Data yang d�peroleh dar� pen�mbangan berat badan s�swa kelas V SD adalah data …a. Data d�skr�tb. Data kont�numc. Data buatand. Data pengukuran

10.Ber�kut �n� contoh untuk data berskala ord�nal, kecual� adalah …a. Kelas 1, kelas 2, dan kelas 3b. Islam 1, H�ndu 2, Kr�sten 3c. Kolam, danau, laut, dan lautand. Rangk�ng 1, rangk�ng 2, rangk�ng 3

STATISTIKA 27



Rumus:

Jumlah jawaban Anda yang benar

T�ngkat penguasaan = ------------------------------------------------- x 100%

5

Makna dar� t�ngkat penguasaan Anda adalah:

90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


28 STATISTIKA

STATISTIKA 29

Statistika Deskriptif :

Distribusi Frekuensi dan Grafik

Data berasal dar� berbaga� sumber dan b�dang �lmu. Pada stat�st�ka semua data perlu d�ubah dalam bentuk b�langan atau numer�k. Data yang telah terkumpul b�asanya mas�h t�dak beraturan dan dapat d�susun supaya mudah untuk d�baca dan d�makna�. Bentuk susunan data dapat d�lakukan satu persatu dengan urutan dar� kec�l ke besar, besar ke kec�l, atau bentuk yang la�n, dan bentuk kelompok dengan memasukkan data dalam kelompok pada kelas �nterval tertentu.

Data yang telah d�tata dalam bentuk d�str�bus� sesua� dengan frekuens�nya dan d�masukkan dalam tabel d�sebut dengan tabel d�str�bus�. Bentuk tabel d�str�bus� frekuens� ada dua ya�tu d�str�bus� frekuens� tunggal dan d�str�bus� frekuens� kelompok atau tergolong. Oleh karena �tu d�str�bus� frekuens� adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar. D�str�bus� frekuens� termasuk dalam stat�st�ka deskr�pt�f, karena hanya mendeskr�ps�kan data yang ada tanpa menar�k kes�mpulan pada kelompok yang leb�h besar.

A. Distribusi Frekuensi Tunggal

D�str�bus� frekuens� tunggal merupakan urutan t�ap-t�ap skor, satuan-satuan un�t dalam suatu data tertentu. Has�l uj�an akh�r semester bahasa Indones�a d� kelas IV Madrasah Ibt�da�yah jumlah s�swanya 40, d�peroleh skor sebaga� ber�kut;

5 7 4 3 8 6 7 6 3 5 9 4 6 3 2 10 5 8 4 86 5 3 8 7 9 6 4 2 4 6 8 5 9 2 10 9 7 5 8

Data d� atas perlu d�susun dalam bentul tabel d�str�bus� frekuens� agar leb�h prakt�s dan mudah d�baca. Bentuk tabel d�str�bus� frekuens� pada tabel sebaga� ber�kut;

Sub- Modul 3

30 STATISTIKA

Tabel

Distribusi Hasil Ujian Bahasa Indonesia

Nomor Skor Tally Frekuensi (f)1 2 /// 32 3 //// 43 4 ///// 54 5 ///// / 65 6 ///// / 66 7 //// 47 8 ///// / 68 9 //// 49 10 // 2

Jumlah (Σf) = n 40

Tabel d� atas merupakan tabel d�str�bus� frekuens� tunggal. D�str�bus� frekuens� adalah penyebaran skor atau data berdasarkan frekuens�nya. Untuk contoh pada tabel d� atas jumlah frekuens� = 40, frekuens� tersebut tersebar pada set�ap skor, skor 2 sebanyak 2, skor 3 sebanyak 4, skor 5 sebanyak 6, skor 6 sebanyak 6, skor 7 sebanyak 4, skor 8 sebanyak 6, skor 9 sebanyak 4, dan skor 10 sebanyak 2.

B. Distribusi Frekuensi Kelompok

D�str�bus� frekuens� kelompok d�gunakan untuk data yang banyak jumlahnya, karena data t�dak lag� set�ap skor tetap� d�kelompokan pada �nterval tertentu. Data has�l uj�an mata kul�ah stat�st�ka d�peroleh skor sebaga� ber�kut;

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 91 74 73

68 72 85 53 65 93 83 86

90 32 83 73 74 43 86 68

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 80 79 75

STATISTIKA 31

Untuk membuat sekelompok data menjad� d�str�bus� frekuens� kelompok d�perlukan beberapa langkah-langkah atau tahapan sebaga� ber�kut;

a. Mengurutkan data dar� yang terkec�l ke yang terbesarb. Menentukan rentang (R) atau jarak data antara yang tert�ngg� dan terendah.c. Menentukan jumlah kelas �nterval (k) dengan rumus Sturgess

k = 1 + 3,322 log n d�bulatkan menjad� k = 1 + 3,3 log n

k = jumlah kelas �nterval

n = jumlah data

d. Menentukan panjang kelas �nterval (p)

Rentang ( R )

Panjang kelas �nterval (�) = ----------------------

Jumlah kelas (k)

e. Menentukan skor kelas �nterval pertama, dengan mem�l�h skor terendah atau sek�tar skor terendah. J�ka yang d�paka� bukan skor terendah, maka skor tert�ngg� harus masuk pada kelas �nterval tert�ngg� dan sesua� dengan jumlah kelas �nterval yang d�tetapkan.

f. Menentukan batas bawah kelas �nterval, batas �nterval terletak d�antara dua buah batas kelas �nterval. Batas bawah kelas �nterval atas ber�mp�t dengan batas atas kelas �nterval atas.

g. Menul�skan frekuens� kelas dalam kolom tally sesua� dengan banyaknya data.

Data has�l uj�an mata kul�ah stat�st�ka akan d�buat dalam bentuk d�str�bus� frekuens� tergolong atau kelompok dalam tabel ber�kut;

1. Jumlah seluruh data (n) = 802. Data m�n�mum Xm�n = 32 dan data maks�mum Xmaks = 99 3. Menentukan banyaknya kelas �nterval dengan rumus Sturgess

k = 1 + 3,322 log n

k = 1 + 3,322 log 80 = 7,3220 = 7 (d�bulatkan)

4. Mengh�tung panjang kelas �nterval Rentang ( R ) 99 - 32Panjang kelas �nterval (�) =-----------------------= ------------------= 9,571 = 10 Jumlah kelas (k) 7

32 STATISTIKA

5. Memasukkan skor ke dalam kelas �nterval

Setelah seluruh proses perh�tungan pada set�ap langkah, maka has�l perh�tungan tampak pada tabel 3 sebaga� ber�kut;

Tabel 3

Hasil perhitungan distribusi kelompok

Kelas Interval Tally Frekuensi

31 – 40 // 2

41 – 50 /// 3

51 – 60 ///// 5

61 – 70 ///// ///// //// 14

71 – 80 ///// ///// ///// ///// ///// 25

81 – 90 ///// ///// ///// /// 18

91 –100 ///// ///// /// 13

C. Distribusi Frekuensi Kumulatif dan Proporsi

Data yang telah d�susun dalam bentuk d�str�bus� frekuens� dapat d�ubah dalam bentuk d�str�bus� yang la�n ya�tu;

1. D�str�bus� Frekuens� Kumulas�D�str�bus� frekuens� dapat d�kumulas�kan dalam bentuk kumulas� frekuens�. Kumulas�

frekuens� adalah jumlah frekuens� untuk sejumlah data, ba�k secara keseluruhan atau sebag�an.

Bentuk kumulas� frekuens� ada dua ya�tu kumulas� ke bawah dan kumulas� ke atas. Kumulas� ke bawah adalah kumulas� yang d�h�tung dar� data terkec�l secara bertahap ke data yang terbesar. Kumulas� atas adalah kumulas� yang d�h�tung mula� dar� data terbesar secara bertahap ke data yang terkec�l. Untuk member�kan gambaran yang jelas, maka data pada tabel sebelumnya akan d�susun dalam bentuk frekuens� kumulas� sebaga� ber�kut;

STATISTIKA 33

Tabel

Distribusi kumulasi ke bawah dan ke atas

Data (X)

Frekuensi (f)

Kumulasi bawah (kum bawah)

Kumulasi atas (kum atas)

2 3 3 403 4 7 374 5 12 335 6 18 286 6 24 227 4 28 168 6 34 129 4 38 6

10 2 40 2

2. D�str�bus� Frekuens� Propors�Propors� d�peroleh dar� perband�ngan frekuens� suatu data dengan frekuens� total.

Propors� dapat berbentuk pecahan d� antara 0 sampa� 1 dan juga berbentuk persentase dar� 0% sampa� 100%. Untuk mengh�tung propors� dapat d�lakukan dengan membag� suatu frekuens� data dengan seluruh frekuens� data,

atau dengan rumus;

f

propors� (p) =

Σf

Nilai proporsi berada diantara 0 sampai 1 atau 0 ≤ p 1, sedangkan jumlah dar� seluruh data adalah satu. Frekuens� propors� sama halnya dengan frekuens�, seh�ngga dapat d�kumulas�kan ba�k untuk frekuens� propors� atau frekuens� propors� kumulas�. Data sebelumnya akan d�h�tung propors� dan kumulas� propors�, maka has�l perh�tungan tampak pada tabel ber�kut;

Tabel

Distribusi Frekuensi Proporsi

Data (X)

Frekuensi (f)

Proporsi (p)Proporsi dalam

persen (%)2 3 3/40 =0,075 (3/40) x 100 =7,5

3 4 4/40 =0,100 (4/40) x 100 =10

4 5 5/40 =0,125 (5/40) x 100 =12,5

34 STATISTIKA

5 6 6/40 =0,150 (6/40) x 100 =15

6 6 6/40 =0,150 (6/40) x 100 =15

7 4 4/40 =0,100 (4/40 x 100 =10

8 6 6/40 =0,510 (6/40) x 100 =15

9 4 4/40 =0,100 (4/40) x 100 =10

10 2 2/40 =0,050 (2/40) x 100 =5

D. Grafik: Histogram, Poligon, dan Ogive.

Data berupa skor yang telah d�susun dalam bentuk daftar d�str�bus� frekuens� dapat dibuat dalam bentuk grafik. Ada tiga bentuk grafik yang akan dibahas dalam modul ini ya�tu;

1. Grafik HistogramGrafik histogram adalah grafik berbentuk batang yang digunakan untuk

menggambarkan bentuk distribusi frekuensi. Grafik ini terdiri dari sumbu mendatar (abs�s) atau sumbu X yang ber�kan skor atau kelas �nterval dan sumbu tegak lurus (ord�nat) atau sumbu Y yang menyatakan frekuens�. Batang yang d�tul�s pada sumbu datar sal�ng ber�mp�tan satu dengan yang la�nya dan batas batang ber�s�kan batas-batas skor atau kelas �nterval. Frekuens� set�ap data (skor atau kelas �nterval) d�luk�s sebaga� suatu luas di dalam grafik batang. Adapun langkah-langkah membuat grafik histogram adalah;

1. Member� nama abs�s/sumbu mendatar X dengan skor dan ord�nat/sumbu tegak lurus Y dengan frekuens�.

2. Menyusun skor atau kelas �nterval dar� skor kec�l ke skor besar.3. Mengh�tung batas nyata data atau skor dengan menambah 0,5 untuk skor batas atas

dan mengurang� 0,5 untuk skor batas bawah. 4. Membuat batang atau seg� empat pada abs�s set�ngg� frekuens� sesua� dengan mas�ng-

mas�ng skor.5. Membuat skala pada abs�s dan ord�nat.6. Member� tanda potong (//) pada abs�s atau sumbu mendatar j�ka skor d�lakungan

pemotongan.

Berikut ini contoh dari grafik histogram frekuensi untuk skor dan kelas interval.

D�str�bus� frekuens� skor uj�an mata kul�ah stat�st�ka dar� 46 mahas�swa untuk data t�dak d�kelompokan terd�str�bus�kan sebaga� ber�kut;

STATISTIKA 35

Skor uj�an 3 4 5 6 7 8 9

Frekuens� 2 4 8 12 10 7 3

Distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk grafik histogram tampak sebagai ber�kut;

Grafik

Histogram frekuensi skor tidak dikelompokkan (tunggal)

8

Modul 1 Statistika

Grafik Histogram frekuensi skor tidak dikelompokkan (tunggal)

frekuensi (Y)

12 10 8 6 4 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 skor (X)

Distribusi frekuensi skor ujian mata kuliah statistika dari 80 mahasiswa untuk data

dikelompokan terdistribusikan sebagai berikut;

Tabel Distribusi kelompok mata kuliah statistika

Kelas Interval Titik tengah Frekuensi

31 – 40 31 + 40 = 71/2= 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25

81 – 90 85,5 18

91 –100 95,5 13

D�str�bus� frekuens� skor uj�an mata kul�ah stat�st�ka dar� 80 mahas�swa untuk data d�kelompokan terd�str�bus�kan sebaga� ber�kut;

Tabel

Distribusi kelompok mata kuliah statistika

Kelas Interval Titik tengah Frekuensi31 – 40 31 + 40 = 71/2= 35,5 241 – 50 45,5 351 – 60 55,5 561 – 70 65,5 1471 – 80 75,5 2581 – 90 85,5 1891 –100 95,5 13

36 STATISTIKA

Distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk grafik histogram tampak sebagai ber�kut;

Grafik

Histogram frekuensi skor yang dikelompokkan

9

Modul 1 Statistika

Distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk grafik histogram tampak sebagai

berikut;

Grafik Histogram frekuensi skor yang dikelompokkan

frekuensi (Y)

30 25 20 15 10 5 0 31,5 41,5 51,5 61,5 71,5 81,5 91,5 100,5 skor

2. Grafik Poligon

Grafik poligon tidak berbeda dengan grafik histogram. Namum demikian ada

perbedaan yaitu pada bentuknya, poligon memiliki berbentuk garis yang lurus yang

menghubungkan jumlah frekuensi skor untuk data tunggal atau titik tengah kelas

interval untuk data kelompok. Untuk lebih jelasnya data pada contoh penyusunan

grafik poligon digunakan kembali.

Skor ujian 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 2 4 8 12 10 7 3

Distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk grafik poligon untuk data tunggal

menggunakan skor asli tampak sebagai berikut;

2. Grafik Poligon

Grafik poligon tidak berbeda dengan grafik histogram. Namum demikian ada perbedaan ya�tu pada bentuknya, pol�gon mem�l�k� berbentuk gar�s yang lurus yang menghubungkan jumlah frekuens� skor untuk data tunggal atau t�t�k tengah kelas �nterval untuk data kelompok. Untuk lebih jelasnya data pada contoh penyusunan grafik poligon d�gunakan kembal�.

Skor uj�an 3 4 5 6 7 8 9

Frekuens� 2 4 8 12 10 7 3

Distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk grafik poligon untuk data tunggal menggunakan skor asl� tampak sebaga� ber�kut;

STATISTIKA 37

Grafik

Poligon frekuensi skor tidak dikelompokkan (tunggal)

10

Modul 1 Statistika

Grafik Poligon frekuensi skor tidak dikelompokkan (tunggal)

frekuensi (Y)

12 10 8 6 4 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 skor (X)

Distribusi frekuensi skor ujian mata kuliah statistika dari 80 mahasiswa untuk data

dikelompokan terdistribusikan sebagai berikut;

Tabel Distribusi frekuensi skor ujian mata kuliah statistika

Kelas Interval Titik tengah Frekuensi

31 – 40 31 + 40 = 71/2= 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25


Tabel

Distribusi frekuensi skor ujian mata kuliah statistika

Kelas Interval T�t�k tengah Frekuens�31 – 40 31 + 40 = 71/2= 35,5 241 – 50 45,5 351 – 60 55,5 561 – 70 65,5 1471 – 80 75,5 2581 – 90 85,5 1891 –100 95,5 13

Distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk grafik poligon untuk data berkelompok menggunakan skor t�t�k tengah kelas �nterval tampak sebaga� ber�kut;

38 STATISTIKA

Grafik

Poligon frekuensi skor yang dikelompokkan

11

Modul 1 Statistika

81 – 90 85,5 18

91 –100 95,5 13

Distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk grafik poligon untuk data berkelompok

menggunakan skor titik tengah kelas interval tampak sebagai berikut;

Grafik Poligon frekuensi skor yang dikelompokkan

frekuensi (Y)

30 25 20 15 10 5 0 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5 skor (X) 3. Grafik Ogive

Selain grafik histogram dan grafik poligon ada grafik lain yaitu grafik ogive.

Perbedaan dari kedua grafik sebelumnya terletak pada bentuk data yang digunakan

sebagai dasar penyusunan. Pada grafik ogive yang digunakan adalah data berbentuk

frekuensi kumulatif, baik frekuensi kumulatif bawah atau atas dan dapat juga

disusun dari proporsi kumulasi bawah atau atas. Teknik pembuatannya sama

seperti grafik histogram dan poligon baik untuk data tunggal atau data

3. Grafik OgiveSelain grafik histogram dan grafik poligon ada grafik lain yaitu grafik ogive. Perbedaan

dari kedua grafik sebelumnya terletak pada bentuk data yang digunakan sebagai dasar penyusunan. Pada grafik ogive yang digunakan adalah data berbentuk frekuensi kumulatif, ba�k frekuens� kumulat�f bawah atau atas dan dapat juga d�susun dar� propors� kumulas� bawah atau atas. Teknik pembuatannya sama seperti grafik histogram dan poligon ba�k untuk data tunggal atau data berkelompok. Ber�kut �n� contoh menggunakan data sebelumnya untuk data tunggal dan data berkelompok.

Tabel

Distribusi kumulasi

Skor Frekuens� Frekuens� kumulas� bawah

Frekuens� kumulas� atas

3 2 2 46

4 4 6 44

5 8 14 40

6 12 26 32

7 10 36 20

8 7 43 10

9 3 46 3

STATISTIKA 39

Distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk grafik ogive untuk data tunggal menggunakan skor asl� tampak sebaga� ber�kut;

40 STATISTIKA


Tabel

Distribusi frekuensi kumulasi data yang dikelompokkan

Kelas Interval T�t�k tengah Frekuens� Kumulas� Bawah Kumulas� Atas

31 – 40 35,5 2 2 80

41 – 50 45,5 3 5 78

51 – 60 55,5 5 10 75

61 – 70 65,5 14 24 70

71 – 80 75,5 25 49 56

81 – 90 85,5 18 67 31

91 –100 95,5 13 80 13

Distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk grafik poligon untuk data berkelompok menggunakan skor t�t�k tengah kelas �nterval tampak sebaga� ber�kut;

STATISTIKA 41

Latihan

1. Has�l uj�an akh�r semester bahasa Indones�a d� kelas VI Madrasah Ibt�da�yah jumlah s�swanya 30, d�peroleh skor sebaga� ber�kut;9 4 6 3 2 10 5 8 4 8

6 5 3 8 7 9 6 4 2 4

6 8 5 9 2 10 9 7 5 8

Buatlah tabel d�str�bus� tunggal yang menggambarkan penyebaran frekuens� data d� atas!

2. Data has�l uj�an mata kul�ah stat�st�ka d�peroleh skor sebaga� ber�kut;70 50 68 75 43 85 81 63

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 91 74 73

68 72 85 53 65 93 83 86

42 STATISTIKA

90 32 83 73 74 43 86 68

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 80 79 75

Buatlah data d� atas menjad� d�str�bus� frekuens� kelompok dengan menggunakan rumus Sturgess k = 1 + 3,322 log n d�bulatkan k = 1 + 3,3 log n

3. Dar� soal nomor 2 h�tunglah frekuens� propors� pada mas�ng-mas�ng kelas �nterval.4. Grafik ogive berbentuk frekuensi kumulatif, baik frekuensi kumulatif bawah atau atas

dan dapat juga berbentuk propors� kumulas� bawah atau atas. Buatlah og�ve dengan frekuens� ke bawah dan ke atas menggunakan data sebaga� ber�kut,

X 23 24 25 28 30 35 40 42 45 49 f 2 3 1 7 10 6 5 3 2 1

5. Buatlah pol�gon dengan menggunakan data ber�kut, X 3 4 5 8 6 7 2 9 f 2 3 5 6 4 6 5 3

Rangkuman

Data yang telah d�tata dalam bentuk d�str�bus� sesua� dengan frekuens�nya dan d�masukkan dalam tabel d�sebut dengan tabel d�str�bus�.

Untuk membuat d�str�bus� frekuens� kelompok d�perlukan beberapa langkah-langkah sebaga� ber�kut;

1. Mengurutkan data dar� yang terkec�l ke yang terbesar2. Menentukan rentang (R) 3. Menentukan jumlah kelas �nterval (k) dengan rumus Sturgess4. k = 1 + 3,322 log n d�bulatkan menjad� k = 1 + 3,3 log n5. Menentukan panjang kelas �nterval (p) Rentang ( R ) Panjang kelas �nterval (�) = ----------------- Jumlah kelas (k)

6. Menentukan skor kelas �nterval pertama, 7. Menentukan batas bawah kelas �nterval, batas �nterval terletak d�antara dua buah

batas kelas �nterval.

STATISTIKA 43

8. Menul�skan frekuens� kelas dalam kolom tally sesua� dengan banyaknya data.

D�str�bus� frekuens� dapat d�kumulas�kan dalam bentuk kumulas� frekuens�. Kumulas� frekuens� adalah jumlah frekuens� untuk sejumlah data, ba�k secara keseluruhan atau sebag�an.

Propors� d�peroleh dar� perband�ngan frekuens� suatu data dengan frekuens� total. Rumus mengh�tung propors� dapat d�lakukan dengan membag� suatu frekuens� data dengan seluruh frekuens� data, atau dengan rumus;

f

propors� (p) =

Σf

Grafik histogram adalah grafik berbentuk batang yang digunakan untuk menggambarkan bentuk d�str�bus� frekuens�.

Langkah-langkah membuat grafik histogram adalah; 1. Member� nama abs�s/sumbu mendatar X dengan skor dan ord�nat/sumbu tegak lurus

Y dengan frekuens�.2. Menyusun skor atau kelas �nterval dar� skor kec�l ke skor besar.3. Mengh�tung batas nyata data atau skor dengan menambah 0,5 untuk skor batas atas

dan mengurang� 0,5 untuk skor batas bawah. 4. Membuat batang atau seg� empat pada abs�s set�ngg� frekuens� sesua� dengan mas�ng-

mas�ng skor.5. Membuat skala pada abs�s dan ord�nat.6. Member� tanda potong (//) pada abs�s atau sumbu mendatar j�ka skor d�lakungan

pemotongan.

Grafik poligon tidak berbeda dengan grafik histogram. Poligon berbentuk garis yang lurus yang menghubungkan jumlah frekuens� skor untuk data tunggal atau t�t�k tengah kelas �nterval untuk data kelompok.

Grafik ogive adalah data berbentuk frekuensi kumulatif, baik frekuensi kumulatif bawah atau atas dan dapat juga d�susun dar� propors� kumulas� bawah atau atas.

44 STATISTIKA

Tes FormaTiF 3

1. Pada suatu kelompok data d�peroleh skor terendah 17,53 dan skor maks�mum 107,53 berapakah rentang skor ...a. 100b. 97c. 93d. 90

2. Grafik yang berbentuk ogive merupakan contoh dari statistika ...a. Parameterb. Non parameterc. Inferens�ald. Deskr�pt�f

3. Kelas �nterval 61- 70, dan 71 – 80, mem�l�k� batas bawah dan sekal�gus batas atas adalah ...a. 60,5b. 79,5c. 71,5d. 70,5

4. Data dalam kelas �nterval 31 – 35, 36 – 40, 41 – 45, dan 46 – 50. Tanda kelas pada mas�ng-mas�ng kelas �nterval adalah ........a. 33, 37, 42, dan 48b. 33, 36, 43, dan 47c. 33, 38, 43, dan 48d. 33, 38, 43, dan 47

5. Dalam pembuatan h�stogram d�perlukan dua buah sumbu ya�tua. Sumbu datar dan abs�sb. Sumbu tegak dan ord�natc. Sumbu ord�nat dan abs�sd. Sumbu tegak dan sumbu lurus

6. Grafik yang disusun berdasarkan frekuensi kumulatif pada seperangkat data adalah grafik …a. H�stogramb. Polygon

STATISTIKA 45

c. Og�ved. L�ngkaran

7. Langkah pertama dalam menyusun suatu daftar d�str�bus� frekuens� yang datanya d�kelompokkan adalah …a. Menetukan banyaknya kelas �ntervalb. Menentukan rentangc. Menentukan panjang kelas �ntervald. Menentukan batas bawah dan batas atas

8. Suatu d�str�bus� yang d�h�tung dengan menjumlahkan ba�k ke atas maupun ke bawah d�namakan …a. D�str�bus� frekuens� relat�veb. D�str�bus� frekuens� absolutec. D�str�bus� frekuens� normal bakud. D�str�bus� frekuens� kumulat�f

9. D�str�bus� kelompok/tergolong dalam menentukan banyaknya kelas �nterval dapat menggunakan rumus Sturgess ya�tu …a. K = 1 + 3,33 log nb. K = 1 + 3,0 log n c. K = 1 + 3,1 log nd. K = 1 + 3,3 log n

10.Banyaknya skor yang terdapat dalam satu kelas �nterval d�namakan …a. Panjang kelasb. Tanda kelas c. Frekuens� kelas �ntervald. Batas kelas

46 STATISTIKA



Rumus:


T�ngkat penguasaan = ------------------------------------------- x 100%

5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


STATISTIKA 47

Kunci jawaban Tes FormaTiF

Tes formatif 1

1. D2. A3. C4. D5. B6. B7. A8. B9. D10.C

Tes formatif 2

1. C2. C3. B4. D5. B6. C7. D8. C9. D10.B

Tes formatif 3

1. D2. D3. D4. C5. C6. C7. B8. D9. D10.C

48 STATISTIKA

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

2

STATISTIKA 49

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

2

50 STATISTIKA

STATISTIKA 51

UKURAN GEJALA PUSAT

DAN UKURAN LETAK

Proses pembelajaran yang d�lakukan guru set�ap har� t�dak terlepas dar� keg�atan pengamatan dan pengukuran. Pengamatan d�lakukan oleh guru untuk mengetahu� pr�laku anak pada saat pembelajaran, sedangkan pengukuran d�laku kan untuk mengetahu� t�ngkat pemahaman atau penyerapan s�swa terhadap mater� yang d�ber�kan. Has�l pengukuran merupakan data yang member�kan �nformas� tentang kemampuan mas�ng-mas�ng s�swa. Data yang d�peroleh dar� has�l pe ngu kuran pada suatu kelas dapat d�car� berbaga� �nformas� antara la�n rata-rata h�tung (mean), penyebaran data, s�mpangan baku (standart dev�at�on), dan sebaga�nya.

Modul 2 mengantarkan anda mempelajar� dan memaham� leb�h jauh mengena� ukuran pusat dan ukuran letak. Pertanyaan-pertanyaan mengena� apa yang d�maksud dengan ukuran gejala pusat dan ukuran letak. Baga�mana ukuran gejala pusat dan ukuran letak dalam member�kan �nformas� terhadap data. Baga�mana mengh�tung rata-rata h�tung, modus, med�an. Baga�mana penyebaran data dar� rata-rata kelas. Baga�mana kedudukan s�swa dalam kelompok d� kelas. Baga�mana keragaman skor s�swa dalam kelas. Pertanyaan semacam �n� perlu menjad� pem�k�ran para guru dalam menjalankan tugasnya.

Setelah mempelajar� modul 2, d�harapkan anda mem�l�k� kompetens� dasar yang berupa kemampuan mendeskr�ps�kan dan mengolah data untuk mencar� ukuran pusat dan ukuran letak. Secara leb�h ter�nc� tujuan yang d�harapkan mempelajar� submodul 2 adalah anda menguasa� kompetens�-kompetens� dasar sebaga� ber�kut;

1. Menguasa� pengolahan data tentang pemusatan data kelompok dengan menggunakan perh�tungan rata-rata, med�an, dan modus.

2. Menguasa� pengolahan data tentang penyebaran data kelompok dengan menggunakan perh�tungan s�mpangan baku, dan var�ans�.

Untuk mencapa� kompetens� tersebut, perlu memperhat�kan petunjuk dan �kut� ketentuan dalam mempelajar� submodul 2 sebaga� ber�kut.

1. Bacalah dan pelajar� ba�k-ba�k set�ap top�k bahasan pada submodul dan hubungkan dengan keg�atan atau tugas anda sebaga� seorang guru dalam menggunakan data stat�st�k.

52 STATISTIKA

2. Kerjakan semua tugas-tugas atau lat�han-lat�han yang terdapat dalam submodul �n� dengan seba�k-ba�knya dan jangan lupa mengerjakan tes format�f yang telah d�s�apkan. Setelah selesa� mengerjakan, cocokkanlah jawaban lat�han-lat�han dan tes format�f yang telah anda kerjakan dengan kunc� jawaban yang ada pada bag�an akh�r submodul, seh�ngga dapat mengetahu� kemampuan anda yang sesungguhnya.



STATISTIKA 53

Sub- Modul 1

Ukuran Gejala Pusat

S�swa merupakan �nd�v�du yang un�k, mereka mempunya� karater�st�k yang berbeda-beda satu dengan yang la�nnya. Hal �n� d�dasar� oleh konsep perbedaan �nd�v�dual yang terjad� pada set�ap orang. Perbedaan pada d�r� orang antara la�n, kecerdasan, berat badan, bakat, mot�vas�, prestas�, c�ta-c�ta dan sebaga�nya. J�ka seluruh kecerdasan seseorang d�sel�d�k� akan membentuk suatu kurva normal ya�tu mereka ada yang mem�l�k� kecerdasan rendah sed�k�t, yang tergolong kecerdasan sedang banyak jumlahnya, dan kecerdasan t�ngg� sed�k�t jumlahnya.

Stat�st�ka mempunya� fungs� untuk mencar� angka atau n�la� d�sek�tar mana angka-angka memusat dalam suatu d�str�bus� frekuens� data. Ukuran pusat menunjukan kecenderungan data memusat pada harga tertentu. Untuk leb�h jelasnya ber�kut �n� akan d�bahas ukuran yang mengarah pada gejala pusat.

Ukuran Gejala Pusat

Has�l uj�an nas�onal mata pelajaran bahasa Indones�a d� kabupaten Bandung barat, d�peroleh n�la� sesua� dengan jumlah s�swa yang meng�kut� uj�an nas�onal m�salnya 6134 dar� 514 sekolah dasar/MI. J�ka skor d�saj�kan, maka akan ada data sebanyak 6134, dan sudah barang tentu membutuhkan banyak waktu dan halaman untuk menyaj�kan seh�ngga t�dak prakt�s dan data tersebut sul�t member�kan �nformas�kan. Dengan menggunakan tabel d�str�bus� frekuens� data yang banyak dapat d�sederhanakan atau d�reduks� dan mudah untuk d�baca. Cara la�n untuk menyederhanakan adalah menggunakan ukuran gejala pusat, seh�ngga data dapat d�ketahu� ukuran-ukuran pemusatannya. Ukuran pusat yang pal�ng banyak d�gunakan adalah rata-rata, med�an dan modus. Ber�kut �n� akan d�bahas satu persatu ukuran pusat ya�tu;

1. Rata-rataAda beberapa jen�s rata-rata, ya�tu rata-rata h�tung, rata-rata ukur, dan rata-rata

harmon�k. Dalam bahasan �n� hanya rata-rata h�tung yang d�bahas dan rata-rata la�nya ya�tu

54 STATISTIKA

rata-rata goemetr� dan rata-rata harmon�c t�dak d�bahas. Untuk keperluan perh�tungan akan d�gunakan s�mbol-s�mbol yang ser�ng d�paka� dalam stat�st�ka. Skor atau data kuant�tat�f d�nyatakan dengan X1, X2, X3, …,Xn. Pada sekumpulan data ada sebanyak n buah data, maka n d�nyatakan sebaga� seluruh atau banyaknya data dalam sampel. Sedangkan N d�paka� untuk menyatakan banyaknya data dalam populas�.

Rata-rata h�tung atau rata-rata yang d�lambangkan dengan (baca eks-bar) untuk ukuran sampel (stat�st�k) dan rata-rata populas� d�lambangkan dengan (baca mu) untuk ukuran parameter.

Rata-rata adalah jumlah seluruh sekor d�bag� dengan banyaknya data.

Rumus rata-rata adalah:

d� mana;

∑X1 = jumlah seluruh sekor X dalam sekumpulan data

n = jumlah seluruh data

Data has�l uj�an bahasa Indones�a l�ma s�swa adalah 5, 6, 4, 7, 8,

J�ka d�h�tung rata-ratanya adalah:

Data ada yang mem�l�k� frekuens� satu dan leb�h dar� satu maka rumus rata-rata menjad�,

Rata-rata adalah has�l perkal�an skor dengan frekuens� d� bag� jumlah frekuens�,

d� mana,

X� = skor uj�an

f� = frekuens� mas�ng-mas�ng skor

Has�l uj�an bahasa Indones�a ada tujuh s�swa memperoleh skor 5, enam s�swa memperoleh 7, l�ma s�swa memperoleh skor 8, satu s�swa memperoleh skor 4, satu s�swa memperoleh skor 9. Dalam bentuk tabel, data d�susun menjad�;

STATISTIKA 55

Tabel

Hasil ujian bahasa Indonesia

X� fi fiXi

5 7 357 6 428 5 404 1 49 1 9

Jumlah 20 130

Dar� tabel d� atas d�peroleh;

∑f� = 20

∑f�X� = 130,

Skor rata-rata uj�an bahasa Indones�a untuk 20 s�swa adalah 6,5.

Contoh ber�kutnya, has�l uj�an akh�r semester mata pelajaran matemat�ka yang d��kut� 40 s�swa kelas V tersebar menjad� beberapa sekor sebaga� ber�kut;

Tabel

Has�l Uj�an Akh�r Semester

Xi fi fiXi

5 5 257 16 1128 15 1209 4 36

Jumlah 40 293

∑f� = 40

∑f�X� = 293,

Skor rata-rata uj�an bahasa Indones�a untuk 40 s�swa adalah 7,325

Perh�tungan rata-rata dapat d�pergunakan dengan menggunakan cara yang la�n ya�tu dengan berkelompok.

56 STATISTIKA

Perh�tungan rata-rata untuk data has�l uj�an yang d�susun dalam bentuk d�str�bus� frekuens� yang berkelompok ada perubahan ya�tu skor (X�) d�gant� dengan t�t�k tengah kelas �nterval. Oleh karena �tu has�l perh�tungan rata-rata dengan menggunakan bentuk d�str�bus� kelompok �n� mem�l�k� kelemahan karena t�dak dapat member�kan terhadap n�la� rata-rata yang sesungguhnya. Dengan perkataan la�n has�l rata-ratanya ada kemungk�nan t�dak sama j�ka d�h�tung dengan cara perh�tungan rata-rata dengan cara t�dak d�kelompokkan (tunggal) mesk�pun t�dak terlalu jauh bedanya. Untuk member�kan gambaran yang jelas maka ada data has�l uj�an matemat�ka s�swa sebaga� ber�kut;

79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 91 74 73 68 72 85 53 65 93 83 86 90 32 83 73 74 43 86 68 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 80 79 75

Data has�l uj�an d�ubah dalam bentuk d�str�bus� kelompok, has�lnya tampak pada tabel ber�kut;

Tabel

Distribusi frekuensi data berkelompok

Kelas Interval T�t�k tengah (X�) fi fiXi

31 – 40 35,5 2 71

41 – 50 45,5 3 136,5

51 – 60 55,5 5 277,5

61 – 70 65,5 14 917

71 – 80 75,5 25 1887,5

81 – 90 85,5 18 1539

91 –100 95,5 13 1241,5

Jumlah 80 6070

STATISTIKA 57

Dengan menggunakan rumus yang sama, maka rata-rata adalah;

(d�bulatkan).

Rata-rata uj�an matemat�ka adalah 75,88.

Seorang guru mengh�tung rata-rata dengan cara la�n karena mengh�ndar� perh�tungan dengan angka-angka yang besar. Cara melakukan perh�tungan rata-rata melalu� penyederhanaan dengan menggunakan kode agar perh�tungan menjad� s�ngkat. Cara yang d�lakukan dengan member�kan kode pada salah satu kelas �nterval yang d�duga sebaga� rata-rata dugaan dengan nama X0. Pada X0 d�ber�kan harga kode = 0. T�t�k tengah kelas �nterval yang leb�h kec�l dar� X0 d�ber� kode = -1, kode = -2, kode = -3, dan seterusnya atau semak�n jauh dengan X0 d�ber� kode semak�n kec�l. Sedangkan t�t�k tengah kelas �nterval yang leb�h besar dar� x0 d�ber�kan kode = 1, kode = 2, kode = 3 dan seterusnya atau d�ber�kan kode semak�n besar. Pengamb�lan salah satu kelas �nterval b�asanya d�p�l�h kelas �nterval yang mem�l�k� frekuens� pal�ng banyak.

J�ka panjang kelas �nterval d�nyatakan dengan �, maka rata-rata h�tung adalah;

Contoh pada perh�tungan rata-rata d�str�bus� frekuens� data berkelompok sebelumnya akan d�h�tung lag� dengan menggunakan tekn�k pengkodean sebaga� ber�kut;

Tabel


Kelas Interval (X�) f� c� f�c�

31 – 40 35,5 2 - 4 -841 – 50 45,5 3 -3 -951 – 60 55,5 5 -2 -1061 – 70 65,5 14 -1 -1471 – 80 75,5 25 0 081 – 90 85,5 18 1 1891 –100 95,5 13 2 26

Jumlah 80 3

58 STATISTIKA

= 75,88 (d�bulatkan)

Berdasarkan has�l perh�tungan dengan menggunakan rumus yang berbeda d�peroleh harga rata-rata (mean) yang sama besarnya.

Cara yang la�n ya�tu perh�tungan rata-rata dengan s�mpangan rata-rata dugaan.

Bahasan dalam perh�tungan rata-rata yang telah d�lakukan sebelumnya menggunakan skor asl�, kode, dan ada yang menggunakan s�mpangan dugaan.

Ber�kut �n� akan d�bahas perh�tungan rata-rata h�tung dengan menggunakan s�mpangan dugaan ya�tu seberapa jauh meny�mpang dar� n�la� tengah pada rata-rata dugaan. Untuk menentukan n�la� tengah rata-rata dugaan d�lakukan dengan jalan mencar� kelas �nterval yang mem�l�k� frekuens� pal�ng banyak.

Adapun rumus yang d�pergunakan adalah;

d� mana,

X0 = rata-rata dugaan, umumnya d�amb�l dar� t�t�k tengah kelas �nterval yang mem�l�k� frekuens� pal�ng t�ngg�

x = X – X0

f = frekuens� kelas �nterval

Untuk member�kan gambaran yang leb�h jelas ber�kut �n� contoh perh�tungan dengan menggunakan data d�str�bus� frekuens� pada perh�tungan sebelum d�h�tung kembal� dengan rumus s�mpangan n�la� tengah.

Data has�l uj�an mata pelajaran bahasa Indones�a sebaga� ber�kut;

79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 91 74 73 68 72 85 53 65 93 83 86 90 32 83 73 74 43 86 68 92 93 76 71 90 72 67 75

STATISTIKA 59

80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 80 79 75

Tabel


Kelas Interval (X�) f� x = X - X0 f�x�

31 – 40 35,5 2 - 40 -8041 – 50 45,5 3 -30 -9051 – 60 55,5 5 -20 -10061 – 70 65,5 14 -10 -14071 – 80 75,5 25 0 081 – 90 85,5 18 10 18091 –100 95,5 13 20 260

Jumlah 80 30

= 75,5 + 0375 = 75,875 = 75,88 (d�bulatkan)

2. Modus

Keg�atan ekstra kur�kuler terd�r� dar� pramuka, karaw�tan, pencak s�lat, pask�bra, angklung, badm�nton, volley ball, dram band. Keg�atan ektra kur�kuler s�fatnya sukarela s�swa hanya d�perbolehkan mem�l�h satu keg�atan yang boleh d��kut�. Dar� 450 s�swa d� suatu Madrasah Ibt�da�yah keg�atan pramuka banyak d�m�nat� oelh s�swa, maka keg�atan ekstra kur�kuler pramuka adalah contoh dar� modus. Contoh la�n adalah pem�l�han merek sepeda motor, ya�tu Yamaha, Suzuk�, Honda, Kawashak�, Vesva, K�mco. Dar� merek yang ada orang yang berada d� daerah pengunungan banyak yang mem�l�h merek motor Honda, maka adalah modus.

Modus adalah suatu per�st�wa yang pal�ng banyak muncul d�s�ngkat Mo. Modus pada data kuant�tat�f adalah skor yang pal�ng banyak frekuens�nya d�antara data la�nnya. Namaun dem�k�an adakalanya suatu kumpulan data mem�l�k� modus yang leb�h dar� satu. M�sal dar� has�l uj�an bahasa Indones�a d�dapat data sebaga� ber�kut; 5, 4, 3, 3, 6, 7, 6, 8, 6, 6.

Data d�masukan dalam bentuk tabel sebaga� ber�kut has�lnya,

60 STATISTIKA

Tabel

Data Hasil Ujian

X� f�3 24 15 16 47 18 1

Tabel data skor uj�an bahasa Indones�a yang mem�l�k� frekuens� terbanyak adalah skor 6 = 4, maka hanya ada satu modus ya�tu skor 6. Contoh ber�kut �n� menunjukan adanya modus yang leb�h dar� satu;

Tabel

Data Hasil Ujian

X� f�3 24 15 16 47 18 1

Data dalam tabel menunjukkan adanya dua skor yang mem�l�k� frekuens� sama banyaknya, ya�tu skor 4 frekuens�nya 4 dan skor 6 frekuens�nya 4, oleh karena �tu modul untuk kumpulan data ini adalah skor 4 dan skor 6. Jika modus dibuat dalam bentuk grafik maka tampak pada gambar ber�kut;

STATISTIKA 61

J�ka data kuant�tat�f jumlahnya banyak dan telah d�susun dalam daftar d�str�bus� frekuens�, perh�tungan modus menggunakan rumus untuk data berkelompok ya�tu;

D� mana,b = batas bawah kelas modus, d�amb�l dar� kelas �nterval yang pal�ng banyak frekuens�nya. � = panjang kelas �nterval modusbs = frekuens� kelas modus d�kurang� frekuens� sebelum kelas �nterval modusbm = frekuens� kelas modus d�kurang� frekuens� sesudah kelas �nterval modus

Tabel

Distribusi data hasil ujian

Kelas Interval Batas bawah Batas atas f�

31 – 40 30,5 40,5 241 – 50 40,5 50,5 351 – 60 50,5 60,5 561 – 70 60,5 70,5 1471 – 80 70,5 80,5 2581 – 90 80,5 90,5 1891 –100 90,5 100,5 13

Jumlah 80

Modus k�raan berada pada kelas �nterval 71 – 80, karena mem�l�k� frekuens� terbanyak ya�tu 25, seh�ngga;

b = 70,5

62 STATISTIKA

bs = 25 – 14 = 11

bm= 25 – 18 = 7

� = 10

Modus pada d�str�bus� frekuens� uj�an bahasa Indones�a sebesar 76,6

3. Median

Perh�tungan rata-rata mel�batkan seluruh data yang ada, med�an merupakan gar�s pembag� dar� sekumpulan data menjad� dua bag�an sama besarnya. Oleh karena �tu med�an (me) adalah n�la� tengah dar� suatu data setelah d�urutkan dar� data terkec�l ke data terbesar atau sebaliknya. Garis pembagi pada suatu jalan raya merupakan median jalan yang b�asanya d�sebut juga dengan gar�s med�an. Untuk mengh�tung med�an ada dua cara ya�tu untuk data yang t�dak d�kelompokkan dan data berkelompok.

a. Med�an data tunggal Untuk mengetahu� letak med�an data tunggal ada dua cara yang dapat d�lakukan

ya�tu; Data yang jumlahnya ganj�l, med�an berada d�tengah-tengah atau data pal�ng tengah

setelah data d�urutkan. Dengan dem�k�an letak med�an menjad�, Me = Xn+1/2 atau ½ (n + 1)

Contoh: has�l uj�an mata pelajaran menggambar adalah 4, 5, 9, 8, 3, 6, 7

Data setelah d�urutkan adalah 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Jumlah data (n) = 7

Me = ½ (n +1) = ½ (7 +1) = 4 adalah (X4) = 6

Me berada pada skor ke 4 (X4) = 6

Data yang genap med�an berada d�antara dua data yang berada d�tengah-tengah atau sama dengan rata-rata h�tung dua data yang d�tengah.

STATISTIKA 63

Contoh 1: Has�l uj�an mata pelajaran bahasa Indones�a adalah;

4, 6, 8, 3, 5, 2, 9, 7, 1, 10

Data setelah d�urutkan menjad� 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Jumlah data (n) = 10

Me = ½ (10 +1) = 5,5 atau antara X5 dan X6 ya�tu skor (5 + 6)/2 = 5,5

Me berada pada skor ke 5 dan ke 6 ya�tu 5,5

Contoh 2; Has�l uj�an tengah semester mata pelajaran sa�ns dar� 15 s�swa adalah;

23 32 33 37 48 41 40 27 28 35 29 30 44 46 38 49

Data urutkan menjad�, 23 27 28 29 30 32 33 35 37 38 40 41 44 46 48 49

Jumlah data n = 15

Me = ½ (16 + 1) = 17/2 = 8,5

Med�an berada pada data urutan ke 8 dan ke 9 ya�tu skor (35 + 37)/2 = 36

b. Med�an data berkelompok Mengh�tung med�an untuk d�str�bus� frekuens� data berkelompok pertama yang harus

d�lakukan adalah mengh�tung ½ n untuk menentukan letak med�an terduga. Rumus mengh�tung med�an adalah,

D� mana

b = batas bawah med�an, yang d�duga terletak med�an

� = panjang kelas med�an

fb = semua frekuensi yang berada di bawah kelas interval median

f = frekuens� kelas med�an

Contoh: data yang telah d�susun dalam daftar d�str�bus� frekuens� akan d�h�tung med�annya sebaga� ber�kut

64 STATISTIKA

Tabel


Kelas Interval Batas Bawah

Batas Atas f� fk

31 – 40 30,5 40,5 2 2

41 – 50 40,5 50,5 3 5

51 – 60 50,5 60,5 5 10

61 – 70 60,5 70,5 14 24

71 – 80 70,5 80,5 25 49

81 – 90 80,5 90,5 18 67

91 –100 90,5 100,5 13 80

Mencar� med�an terduga dengan mengh�tung ½ n ya�tu ½ 80 = 40. Berdasarkan perh�tungan ½ n = 40 berada kelas �nterval ke 5 ya�tu 71 – 80. Dar� kelas med�an d�peroleh;

b = 70,5

� = 10

f = 25

fb = 2+3+5+14=24

Perh�tungan med�an dengan menggunakan d�str�bus� kumulas� propors� menggunakan rumus;

d� mana,

d = batas bawah

� = panjang kelas �nterval

pm = propors� pada med�an

Σpb = kumulas� propors� bawah.

STATISTIKA 65

Tabel


Kelas Interval

Batas bawah

Batas atas f� p pkum

31 – 40 30,5 40,5 2 0,025 0,025

41 – 50 40,5 50,5 3 0,0375 0,0625

51 – 60 50,5 60,5 5 0,0625 0,125

61 – 70 60,5 70,5 14 0,175 0,3

71 – 80 70,5 80,5 25 0,3125 0,6125

81 – 90 80,5 90,5 18 0,225 0,8375

91 –100 90,5 100,5 13 0,1625 1

d = 70,5

� = 10

pm = 0,3125

Σpb = 0,3

=76,9

Med�an untuk data yang telah d�susun dalam d�strubus� frekuens� d�peroleh 76,9 ternyata memperoleh has�l yang sama dengan menggunakan rumus d�str�bus� frekuens� dan kumulas� propors�.

4. Kedudukan rata-rata, modus, dan median dalam distribusi

Kedudukan ket�ga ukuran pusat (rata-rata, modus, dan med�an) tergantung dar� bentuk d�str�bus� frekuens�.

a. J�ka d�str�bus� frekuens� berbentuk s�metr�s normal, maka besarnya rata-rata, modus, dan med�an adalah sama, dalam gambar d�str�bus� letaknya ber�mp�tan satu sama la�nnya. Hal �n� karena pada d�str�bus� normal, rata-rata membag� dua sama banyak frekuens� d� atas dan d�bawahnya, dengan dem�k�an rata-rata mempunya� fungs�

66 STATISTIKA

sepert� med�an dan yang menjad� modus adalah skor rata-rata. J�ka d�l�hat dalam bentuk d�str�bus� normal maka ket�ga skor ber�mp�tan,

Median untuk data yang telah disusun dalam distrubusi frekuensi diperoleh 76,9

ternyata memperoleh hasil yang sama dengan menggunakan rumus distribusi

frekuensi dan kumulasi proporsi.

4. Kedudukan rata-rata, modus, dan median dalam distribusi

Kedudukan ketiga ukuran pusat (rata-rata, modus, dan median) tergantung

dari bentuk distribusi frekuensi.

a. Jika distribusi frekuensi berbentuk simetris normal, maka besarnya rata-rata,

modus, dan median adalah sama, dalam gambar distribusi letaknya berimpitan

satu sama lainnya. Hal ini karena pada distribusi normal, rata-rata membagi dua

sama banyak frekuensi di atas dan dibawahnya, dengan demikian rata-rata

mempunyai fungsi seperti median dan yang menjadi modus adalah skor rata-

rata. Jika dilihat dalam bentuk distribusi normal maka ketiga skor berimpitan,

b. J�ka bentuk kurva melenceng pos�t�f, maka modus terletak d� pucak kurva, med�an

terletak sebelah kanannya, dan rata-rata terletak sebelah kanannya med�an dan b�asanya d�tul�s dengan Mo < Me < .

Untuk leb�h jelas terl�hat pada bentuk d�str�bus� yang melenceng pos�t�f ber�kut;

b. Jika bentuk kurva melenceng positif, maka modus terletak di pucak kurva,

median terletak sebelah kanannya, dan rata-rata terletak sebelah kanannya

median dan biasanya ditulis dengan Mo < Me < .

Untuk lebih jelas terlihat pada bentuk distribusi yang melenceng positif berikut;

Mo Me

Jika bentuk kurva melenceng negatif, maka modus terletak di puncak kurva,

median terletak disebelah kirinya, dan rata-rata terletak paling kiri dan biasanya

Me Mo

c. J�ka bentuk kurva melenceng negat�f, maka modus terletak d� puncak kurva, med�an terletak d�sebelah k�r�nya, dan rata-rata terletak pal�ng k�r� dan b�asanya d�tul�s dengan Mo > Me >

Untuk leb�h jelasnya dapat d�l�hat pada bentuk kurva yang melenceng negat�f sebaga� ber�kut;

STATISTIKA 67

b. Jika bentuk kurva melenceng positif, maka modus terletak di pucak kurva,

median terletak sebelah kanannya, dan rata-rata terletak sebelah kanannya

median dan biasanya ditulis dengan Mo < Me < .

Untuk lebih jelas terlihat pada bentuk distribusi yang melenceng positif berikut;

Mo Me

Jika bentuk kurva melenceng negatif, maka modus terletak di puncak kurva,

median terletak disebelah kirinya, dan rata-rata terletak paling kiri dan biasanya

Me Mo

Latihan

1. Jelaskan Apakah yang d�maksud dengan rata-rata sampel dan rata-rata populas�!2. Apakah yang d�maksud dengan med�an, Jelaskan pandapat anda!3. Apakah yang d�maksud dengan modus, Jelaskan pendapat anda!4. Jelaskan apa yang d�maksud dengan rata-rata dugaan!5. Has�l uj�an matemat�ka d�peroleh data sebaga� ber�kut:

23 33 21 19 30 38 40 27 25 34 40 41 26 30 34 44 21 2425 33 22 31 24 26 27 29 30 31 24 39 31 29 31 22 33 2523 41 51 52 43 40 48 49 50 51 56 23 22 47 45 44 33 28

H�tunglah: Rata-rata dengan cara perh�tungan data tunggal dan perh�tungan dengan cara

kelompok.

6. Has�l uj�an matemat�ka pada kelas IV MI adalah;

Kelas Interval f�

30 – 34 335 – 39 440 – 44 945 – 49 1450 – 54 855 – 59 560– 64 7

68 STATISTIKA

H�tunglah data d�atas med�an dengan menggunakan perh�tungan data d�kelompokkan!

7. Has�l uj�an matemat�ka d�peroleh data sebaga� ber�kut:19 19 30 38 40 27 25 34 40 41 26 30 34 44 21 24 21 26

25 33 22 31 24 26 27 29 30 31 24 39 31 29 31 22 33 25

23 41 51 52 43 40 48 49 50 51 56 23 22 47 45 15 35 45

H�tunglah modus untuk data yang ada d� atas dengan menggunakan perh�tungan data d�kelompokkan.

Rangkuman

Rata-rata h�tung d�lambangkan dengan (baca eks-bar) untuk ukuran sampel (stat�st�k) dan rata-rata populas� d�lambangkan dengan (baca mu). Rata-rata adalah jumlah seluruh data d�bag� dengan banyaknya data. Untuk menentukan rata-rata terduga dapat d�car� dengan jalan mencar� frekuens� yang terbanyak.

Modus adalah suatu per�st�wa yang pal�ng banyak muncul. Modus pada data kuant�tat�f adalah skor yang pal�ng banyak frekuens�nya d�antara data la�nnya, adakalanya suatu kumpulan data mem�l�k� modus yang leb�h dar� satu.

Med�an merupakan gar�s pembag� dar� sekumpulan data atau n�la� tengah dar� suatu data setelah d�urutkan dar� data terkec�l ke data terbesar atau sebal�knya. Untuk mencar� med�an terduga dengan cara mencar� ½ n.

STATISTIKA 69

Tes FormaTiF 1

1. Suatu d�str�bus� data yang melenceng pos�t�f mem�l�k� med�an sebesar 20. N�la� rerata pada d�str�bus� tersebut adalah ...a. Leb�h kec�l dar� 20b. Sek�tar 20c. Leb�h besar dar� 20d. Sama dengan 20

2. N�la� tengah pada suatu deretan data, setelah d�urutkan d�namakan dengan ...a. Rerata b. Med�anc. Modusd. Persent�l

3. Perhitungan terhadap kelompok data dipergunakan rumus ∑Xfi/∑fi, maka nilai ∑fi akan sama besarnya dengan ...a. µb. σc. πd. n

4. Data n�la� uj�an adalah 4, 3, 1, 7, 8, 11, 5, dan 10. N�la� med�an adalah ……..a. 6b. 7c. 5d. 8

5. Dar� 30 s�swa peserta uj�an mata matemat�ka d�peroleh rerata sebesar 35, kemud�an 3 s�swa meng�kut� uj�an susulan d�peroleh n�la� mas�ng-mas�ng 24,64; 34,16; 48,20. Berapakah rerata sekarang?a. 35,00b. 35,10c. > 35,10d. < 35,00

6. Besarnya harga rerata untuk kurva yang berd�str�bus� normal adalah ....a. 1b. 2

70 STATISTIKA

c. 0d. 3

7. D�str�bus� yang berbentuk kurva normal mem�l�k� rerata sama dengan 25, n�la� modus sebesar ...a. Sama dengan 25b. Leb�h kec�l dar� 25c. Leb�h besar dar� 25d. T�dak dapat d�tentukan

8. Bentuk kurva pada data yang berd�str�bus� normal adalah ...a. Lanc�pb. Landa� ke k�r�c. Landa� ke kanand. S�metr�s

9. Untuk mengh�tung rata-rata pada data yang d�kelompokkan langkah pertama adalah menetapkan menetukan letak rata-rata dugaan denga jalan,a. Membag� jumlah data menjad� dua bag�anb. Mencar� n�la� tengahc. Mencar� frekuens� yang terbanyakd. Menjumlahkan seluruh data kemud�an d�bag� dua

10.Data has�l uj�an matemat�ka d�peroleh data sebaga� ber�kut; 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 3, 5, 4, 6, 3. Modus untuk data tersebut berjumlah …a. 3b. 0c. 2d. 1

STATISTIKA 71



Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


72 STATISTIKA

STATISTIKA 73

Sub- Modul 2

Ukuran Letak

Submodul 2.2 mengantarkan anda untuk memaham� leb�h jauh mengena� letak angka atau n�la� tertentu dalam sekumpulan data. Pertanyaan selanjutnya berhubungan dengan apa �tu ukuran letak, apa saja yang termasuk dalam ukuran letak, baga�mana cara mengh�tung ukuran letak dan contoh perh�tungan. Pertanyaan pertanyaan tersebut akan terjawab dengan mempelajar� modul �n�.

Berka�tan dengan pertanyaan-pertanyaan d� atas, maka submodul 2.2 akan membahas ukuran letak yang terd�r� dar�; kuart�l, des�l, dan persent�l. Ukuran-ukuran letak akan membantu pekerjaan anda dalam pembelajaran sehar�-har� teruma mengetahu� pos�s� skor dalam kumpulan data.

Ukuran Letak

Pada bahasan kecenderungan pusat tepatnya tentang med�an yang d�jelaskan med�an merupakan skor yang membag� dua bag�an sama besarnya setelah data d�urutkan. Med�an juga merupakan ukuran letak yang membag� data menjad� dua bag�an sama besarnya. Ukuran letak la�nya adalah kuart�l, des�l, dan persent�l. Kuart�l adalah ukuran letak yang membag� data menjad� empat bag�an sama besar setelah data d�urutkan. Ukuran letak la�nya adalah kuart�l, des�l, dan persent�l. Untuk member�kan gambaran yang leb�h jelas ber�kut �n� akan d� bahas satu persatu;

1. Kuartil

Kuart�l adalah sekumpulan data yang d�bag� menjad� empat bag�an yang sama banyaknya, setelah d�susun berdasarkan urutan skornya. Ada t�ga buah kuart�l (K), ya�tu kuart�l ke-satu (K1), kuart�l ke-dua (K2), kuart�l ke-t�ga (K3). Langkah-langkah untuk mengh�tung kuart�l adalah;

a. Mengurutkan data dar� terkec�l ke besarb. Menentukan letak kuart�l

74 STATISTIKA

c. Mengh�tung skor kuart�l dengan menggunakan rumus; �(n + 1)

Letak K� = ------------ � = kuart�l ke 1, 2, dan ke 3

4

Contoh: Has�l uj�an tengah semester adalah 35, 40, 75, 53, 87, 30, 65, 70, 50, 69, 80, 79. Data d�urutkan 30, 35, 40, 50, 53, 65, 69, 70, 75, 79, 80, 87

1(12+1)

Kuart�l ke 1 = data ke--------------- adalah data ke 3,25 ya�tu berada d�antara

4

data ke 3 dan ke 4.

Skor K1 = 40 + ¼ (50 – 40) = 40 + 2,5 = 42,5

3(12+1)

Kuart�l ke 3 = data ke---------------adalah data ke 9,75 ya�tu berada d�antara

4

data ke 9 dan ke 10.

Skor K3 = 75 + ¾ (79 – 75) = 75 + 3 = 78

Data dalam bentuk d�str�bus� frekuens� kuart�l K� (� = 1, 2, 3) d�h�tung dengan

Rumus;

d� mana,

b = batas bawah kelas �nterval K�, d�duga terletak

p = panjang kelas �nterval K�

fb= frekuensi kumulatif dibawah kelas interval Ki

f = frekuens� kelas �nterval K�

Contoh: has�l uj�an terhadap 80 mahas�swa tampak pada tabel d�bawah �n�;

STATISTIKA 75

Tabel


Kelas Interval Batas bawah Batas atas fi fk

31 – 40 30,5 40,5 2 241 – 50 40,5 50,5 3 551 – 60 50,5 60,5 5 1061 – 70 60,5 70,5 14 2471 – 80 70,5 80,5 25 4981 – 90 80,5 90,5 18 6791 –100 90,5 100,5 13 80

Mencar� kuart�l ke 1 terduga dengan mengh�tung ¼ n ya�tu ¼ 80 = 20. Berdasarkan perh�tungan ¼ n = 20 berada kelas �nterval ke 4 ya�tu 61 – 70. Dar� kelas �nterval K1 d�peroleh;

b = 60,5

� = 10

f = 14

fb= 2 + 3 + 5 = 10

Kuart�l ke 1 memperoleh skor 67,14 berart� ada ¼ atau 25 % mahas�swa memperoleh pal�ng t�ngg� 67,14 sedangkan yang memperoleh skor d� atas 67,14 sebanyak 75%.

2. Desil

Des�l adalah sekumpulan data yang d�bag� menjad� sepuluh bag�an yang sama banyaknya, setelah d�susun berdasarkan urutan skornya. Ada semb�lan des�l (D), ya�tu des�l ke-satu (D1), des�l ke-dua (D2), des�l ke-t�ga (D3), sampa� dengan des�l ke 9 (D9).

Langkah-langkah untuk mengh�tung des�l adalaha. Mengurutkan data dar� terkec�l ke besarb. Menentukan letak des�lc. Mengh�tung skor des�l dugaan dengan menggunakan rumus; �(n + 1)

76 STATISTIKA

Letak D� =---------------- � = des�l ke 1, 2, … ke 9 10Contoh: Has�l uj�an tengah semester adalah 35, 40, 75, 53, 87, 30, 65, 70, 50, 69, 80, 79. Data d�urutkan menjad� 30, 35, 40, 50, 53, 65, 69, 70, 75, 79, 80, 87 6(12+1) 78Des�l ke 6 = data ke ---------------- = -------------- adalah data ke 7,8 ya�tu berada 10 10

d�antara data ke 7 dan ke 8.

D6 terletak pada skor = 69 + 0,8 (70 – 69) = 69 + 0,8 = 69,8 4(12+1) 52Des�l ke 4 = data ke ----------------- =--------------= 5,2 adalah data ke 5,2 ya�tu 10 10berada d�antara data ke 5 dan ke 6. Des�l 4 terletak pada skor = 53 + 0,2 (65 –53) = 53 + 2,4 = 55,4Data dalam bentuk d�str�bus� frekuens� des�l D� (� = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … ) d�h�tung dengan

rumus;

d� mana, b = batas bawah kelas �nterval D�, d�duga terletak p = panjang kelas �nterval D� fb= frekuensi kumulatif dibawah kelas interval Di f = frekuens� kelas �nterval D�

Contoh: has�l uj�an terhadap 80 mahas�swa tampak pada tabel d�bawah �n�;

Tabel


Kelas Interval

Batas bawah Batas atas f� fk

31 – 40 30,5 40,5 2 2

41 – 50 40,5 50,5 3 5

STATISTIKA 77

51 – 60 50,5 60,5 5 10

61 – 70 60,5 70,5 14 24

71 – 80 70,5 80,5 25 49

81 – 90 80,5 90,5 18 67

91 –100 90,5 100,5 13 80

Mencar� des�l 5 terduga dengan mengh�tung 5/10 n ya�tu (5/10) X 80 = 40. Berdasarkan perh�tungan 5/10 n = 40 berada pada kelas �nterval ke 5 ya�tu 71 – 80. Dar� kelas �nterval D5 d�peroleh;

b = 70,5

� = 10

f = 25

fb= 2 + 3 + 5 +14 = 24

Des�l ke 5 memperoleh skor 76,9 berart� ada 5/10 atau 50 % mahas�swa memperoleh pal�ng t�ngg� 76,9 sedangkan yang memperoleh skor d� atas 76,9 sebanyak 50%.

3. Persentil

Persent�l adalah sekumpulan data yang d�bag� menjad� seratus bag�an yang sama banyaknya, setelah d�susun berdasarkan urutan skornya. Ada semb�lan puluh semb�lan (99) buah persent�l (P), ya�tu persent�l ke-satu (P1), persent�l ke-dua (P2), persent�l ke-t�ga (P3), sampa� dengan persent�l ke 99 (P99). Langkah-langkah untuk mengh�tung persent�l adalah

a. Mengurutkan data dar� terkec�l ke besarb. Menentukan letak des�lc. Mengh�tung skor persent�l dugaan dengan menggunakan rumus; �(n + 1) Letak P� = ---------------- � = des�l ke 1, 2, … ke 99 100Contoh: Has�l uj�an tengah semester adalah 35, 40, 75, 53, 87, 30, 65, 70, 50, 69, 80, 79. Data d�urutkan menjad� 30, 35, 40, 50, 53, 65, 69, 70, 75, 79, 80, 87 60(12+1) 780persent�l ke 60 = data ke ------------------ = ---------- adalah data ke 7,8 ya�tu berada 10 100

78 STATISTIKA

d�antara data ke 7 dan ke 8. D6 terletak pada skor = 69 + 0,8 (70 – 69) = 69 + 0,8 = 69,8 Data dalam bentuk d�str�bus� frekuens� persent�l P� (� = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … ) d�h�tung dengan Rumus;

d� mana,b = batas bawah kelas �nterval P�, d�duga terletakp = panjang kelas �nterval P�fb= frekuensi kumulatif dibawah kelas interval Pif = frekuens� kelas �nterval P�Contoh: has�l uj�an terhadap 80 mahas�swa tampak pada tabel d�bawah �n�;

Tabel


Kelas Interval

Batas bawah Batas atas f� fk

31 – 40 30,5 40,5 2 2

41 – 50 40,5 50,5 3 5

51 – 60 50,5 60,5 5 10

61 – 70 60,5 70,5 14 24

71 – 80 70,5 80,5 25 49

81 – 90 80,5 90,5 18 67

91 –100 90,5 100,5 13 80

Mencar� persent�l 50 terduga dengan mengh�tung 50/100 n ya�tu (50/100) X 80 = 40. Berdasarkan perh�tungan 50/100 n = 40 berada pada kelas �nterval ke 5 ya�tu 71 – 80. Dar� kelas �nterval ke 5 d�peroleh;

b = 70,5� = 10f = 25fb= 2 + 3 + 5 +14 = 24

STATISTIKA 79

Persent�l ke 5 memperoleh skor 76,9 berart� ada 50/100 atau 50 % mahas�swa memperoleh pal�ng t�ngg� 76,9 sedangkan yang memperoleh skor d� atas 76,9 sebanyak 50%.

Berdasarkan beberapa contoh perh�tungan terhadap kuart�l, des�l dan persent�l menunjukan adanya persamaan ya�tu kuart�l ke 1 akan sama dengan persent�l ke 25, kuart�l ke 2 akan sama dengan des�l ke 5, persent�l ke 50, dan med�an, des�l ke 1 akan sama dengan persent�l ke 10 dan seterusnya.

Latihan

1. Jelaskan dengan menggunakan kata-kata anda send�r�, apa yang d�maksud des�l!2. Apa yang anda ketahu� dengan kuart�l, Jelaskan dengan kata-kata send�r�!3. Jelaskan apa yang d�maksud persent�l!4. Apa yang anda ketahu� dengan kuart�l ke 2, des�l ke 5, dan persent�l ke 50, jelaskan

persamaan dar� ket�ga-t�ganya!5. Has�l uj�an matemat�ka d�peroleh data sebaga� ber�kut;

23 33 21 19 30 38 40 27 25 34 40 41 26 30 34 44 21 24 39 5125 33 22 31 24 26 27 29 30 31 24 39 31 29 31 22 33 25 33 2123 41 51 52 43 40 48 49 50 51 56 23 22 47 45 44 33 28 38 39

H�tunglah, Kuart�l ke 2, dan kuart�l ke 3 dan Persent�l ke 10, ke 75, dan ke 50

6. Has�l uj�an tengah semester mata pelajaran matemat�ka dar� 50 s�swa MI

Kelas Interval Batas bawah Batas atas f� fk

30 – 32 29,5 32,5 3 333 – 35 32,5 35,5 5 836 – 38 36,5 38,5 9 1739 – 41 38,5 41,5 10 2742 – 44 41,5 44,5 8 3545 – 47 46,5 47,5 8 4348 - 50 48,5 50,5 7 50

H�tunglah! Des�l ke 4, dan ke 5, dan Persent�l ke 10, ke 75, dan ke 50

80 STATISTIKA

Rangkuman

Kuart�l adalah sekumpulan data yang d�bag� menjad� empat bag�an yang sama banyaknya, setelah d�susun berdasarkan urutan skornya.

Des�l adalah sekumpulan data yang d�bag� menjad� sepuluh bag�an yang sama banyaknya, setelah d�susun berdasarkan urutan skornya.

Persent�l adalah sekumpulan data yang d�bag� menjad� seratus bag�an yang sama banyaknya, setelah d�susun berdasarkan urutan skornya.

STATISTIKA 81

Tes FormaTiF 2

1. Has�l perh�tungan persent�l ke 50, d�peroleh skor sebesar 37,45. H�tunglah besarnya kuart�l ke 2 a. 47,45b. 45,47c. 37,5d. 50,37

2. Has�l uj�an tengah semester s�swa MI mata pelajaran IPA d�peroleh des�l ke 5 sebesar 24, dan kuart�l ke 3 sebesar 20, Berapakah persent�l yang ke 50?a. 14b. 18c. 21d. 24

3. Kuart�l adalah seluruh data yang d�bag� menjad� empat bag�an sama besarnya, maka jumlah kuart�l ada …a. 4 kuart�lb. 3 kuart�lc. 2 kuart�ld. 1 kuart�l

4. Untuk menentukan letak des�l ke 5 d�pergunakan dugaan dengan menggu nakan ketentuan ya�tu …a. 1/2 nb. 1/3 n c. �n/10d. �n/100

5. Penetapan dugaan letak kuart�l dalam suatu tabel d�str�bus� yang d�kelompokkan leb�h mudah dengan mel�hat …a. Banyaknya frekuens�b. Frekuens� datac. N�la� tengah data d. Frekuens� kumulat�f

6. Data dalam bentuk d�str�bus� frekuens� kuart�l K� (� = 1, 2, 3) d�h�tung dengan Rumus;

82 STATISTIKA

Huruf b pada rumus d� atas menunjukan …a. Banyak data dalam kelas �ntervalb. Batas yang terendah c. Banyak data dalam kelas �ntervald. N�la� pembag� kuart�l

7. Pada suatu d�str�bus� terdapat skor yang menjad� pem�cu ya�tu membag� data menjad� dua bag�an sama besarnya atau �dent�k adalah ...a. Des�l 7b. Kuat�l 2c. Modusd. Rentang

8. Has�l uj�an ketramp�lan d�peroleh persent�l ke 25 adalah 12,5 akan d�h�tung harga untuk kuart�l yang pertama adalah …a. 12,05b. 12,50c. 12,55d. 12,30

9. Daftar d�str�bus� frekuens� tampak d� bawah �n�.

Tabel


Kelas Interval Batas bawah Batas atas f� fk31 – 40 30,5 40,5 2 241 – 50 40,5 50,5 3 551 – 60 50,5 60,5 5 1061 – 70 60,5 70,5 14 2471 – 80 70,5 80,5 25 4981 – 90 80,5 90,5 18 6791 –100 90,5 100,5 13 80

Harga des�l ke 6 d�perk�rankan terletak pada kelas �nterval ke …

a. 61 – 70

STATISTIKA 83

b. 71 – 80

c. 81 – 90

d. 91 - 100

10.Daftar tabel pada soal nomor 9, frekuens� kumulat�f d�bawah kelas �nterval des�l ke 6 adalah …a. 14

b. 25

c. 18

d. 24

Umpan Balik Dan Tindak Lanjut


Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


84 STATISTIKA


Tes Formatif 1

1. C2. B3. D4. A5. D6. C7. A8. D9. C10.B

Tes Formatif 2

1. C2. D3. B4. C5. D6. D7. B8. B9. A10.D

UKURAN SIMPANGAN DAN VARIASI

3

STATISTIKA 85


3

86 STATISTIKA

STATISTIKA 87


Modul 3 mengantarkan anda untuk memaham� ukuran peny�mpangan data dar� rata-rata kelompok dan var�as�. Pertanyaan mengena� jen�s ukuran peny�m pangan sepert�; rentang, rata-rata s�mpangan, s�mpangan baku, var�ans� data dan la�n-la�n.

Pada modul 3 �n� mengemukakan beberapa pembahasan yang berka�tan dengan ukuran s�mpangan dengan mater� yang membahas; jen�s-jen�s ukuran s�mpangan, rentang, rata-rata simpangan, simpangan baku, variansi, koefisien variansi dan skor baku. Pemahaman ukuran s�mpangan dan skor baku, dapat membantu pekerjaan guru dalam menjalankan tugas sehar�-har� d� Madrasah Ibt�da�yah.

Setelah mempelajar� modul 3, d�harapkan anda mem�l�k� kompetens� dasar yang berupa kemampuan mendeskr�ps�kan dan mengolah data untuk mencar� ukuran pusat dan ukuran letak. Secara leb�h ter�nc� tujuan yang d�harapkan setelah mempelajar� submodul 3 adalah anda menguasah� kompetens�-kompetens� dasar sebaga� ber�kut;

1. Menguasa� pengolahan data tentang ukuran s�mpangan yang sederhana dengan menggunakan perh�tungan rentang.

2. Menguasa� pengolahan data tentang ukuran s�mpangan yang la�n, dengan meng-gunakan perhitungan rata-rata simpangan, simpangan baku, variansi koefisien var�ans� dan skor baku.

Untuk mencapa� kompetens� tersebut, perlu memperhat�kan petunjuk dan �kut� dalam mempelajar� modul 3 sebaga� ber�kut.

1. Bacalah dan pelajar� ba�k-ba�k set�ap top�k bahasan pada submodul dan hubungkan dengan keg�atan atau tugas anda sebaga� seorang guru dalam menggunakan data stat�st�k.




88 STATISTIKA

Sub- Modul 3.1

STATISTIKA 89

Sub- Modul 3.1

Ukuran Simpangan

Ind�v�du merupakan sesuatu yang un�k, mempunya� karater�st�k yang berbeda-beda satu dengan yang la�nnya dalam berbaga� hal. Perbedaan �nd�v�dual yang terjad� pada set�ap orang antara la�n, emos�, kepada�an, t�ngg� badan, bakat, mot�vas� dan sebaga�nya. Kepanda�an seluruh orang j�ka d�kumpulkan dan d�tel�t� akan membentuk suatu kurva normal ya�tu mereka mem�l�k� kepanda�an rendah sed�k�t jumlahnya, kepanda�an sedang banyak, dan kepanda�an t�ngg� sed�k�t jumlahnya. Kelakuan seorang anak menunjukkan kond�s� yang se�mbang anak yang sangat nakal jumlahnya sed�k�t, anak sangat ba�k jumlahnya sed�k�t dan yang pal�ng banyak adalah yang per�lakunya b�asa-b�asa saja. Oleh karena �tu segala sesuatu yang ada d� dun�a mem�l�k� keadaan yang set�mbang dan membentuk kond�s� yang normal.

Stat�st�ka mempunya� fungs� untuk mencar� atau menentukan angka atau n�la� yang meny�mpang dar� ukuran pusat dalam suatu d�str�bus� dan keragaman n�la� dalam suatu d�str�bus�. Penyebaran data dar� pusatnya menggambarkan keragaman data semak�n beragam semak�n menunjukkan meny�mpang dar� data pusatnya. Dua �nduk ayam yang mas�ng-mas�ng mempunya� anak, maka anak ayam akan berma�n d� sek�tar �nduknya dan kedua anak ayam t�dak dapat tertukar �nduknya mereka selalu tahu mana �nduknya. Berma�nnya anak ayam d� sek�tar �nduknya merupakan s�mpangan.

Ukuran Penyimpangan

Seorang penel�t� yang sekal�gus juga seorang guru mengh�tung has�l uj�an nas�onal mata pelajaran matemat�ka, d�peroleh n�la� sesua� dengan jumlah s�swa yang meng�kut� uj�an nas�onal m�salnya 3134 dar� 510 Madrasah Ibt�da�yah. J�ka skor d�saj�kan, maka akan ada data sebanyak 3134, dan sudah barang tentu membutuhkan banyak waktu dan halaman untuk menyaj�kan, seh�ngga t�dak prakt�s dan data tersebut sul�t member�kan �nformas�. Dengan menggunakan tabel d�str�bus� frekuens� data yang banyak dapat d�sederhanakan atau d�reduks� dan mudah untuk d�baca. Cara la�n untuk menyederhanakan adalah menggunakan ukuran peny�mpangan, seh�ngga data dapat d�ketahu� peny�mpangan dar� pusatnya. Ukuran peny�mpangan yang pal�ng banyak d�gunakan adalah s�mpangan baku dan var�ans�. Var�as� merupakan keragaman skor yang terjad� dalam sekelompok atau

90 STATISTIKA

kumpulan data yang d�peroleh dar� has� pengukuran/uj�an. Ber�kut �n� akan d�bahas ukuran peny�mpangan dan var�as� ya�tu;

1. Rentang d�lambangkan dengan RRentang atau jangkauan adalah jarak atau sel�s�h antara skor yang tert�ngg� dengan

skor yang terendah dalam kumpulan atau kelompok data. Dengan menggunakan kal�mat la�n rentang adalah perbedaan antara skor yang tert�ngg� dengan skor yang terkec�l. Oleh karena �tu dapat d�turunkan dalam bentuk rumus sebaga� ber�kut;

Rentang (R) = XA - XB

d� mana;

R = rentang

XA = skor tert�ngg�

XB = skor terendah

Has�l uj�an tengah semester mata pelajaran IPS d� kelas V-a d�peroleh skor tert�ngg� 90 dan skor terkec�l 30. Dengan memasukkan kedalam rumus maka d�peroleh rentang (R) = 90 – 30 = 60. Has�l uj�an tengah semester mata pelajaran IPS d�kelas V-b d�peroleh skor tert�ngg� 85 dan skor terkec�l 35, maka rentang untuk kelas V-b adalah 85 – 35 = 50.

Berdasarkan has�l perh�tungan rentang pada kedua kelompok d� atas, maka kedua kelompok mem�l�k� perbedaan rentang. Kelas V-a mem�l�k� rentang yang leb�h besar d�band�ngkan dengan rentang kelas V-b, ya�tu rentang V-a sebesar 60 dan kelas V-b sebesar 50, maka kelas V-a menunjukkan leb�h heterogen skor yang d�peroleh s�swa.

Rentang jarang d�gunakan untuk menggambarkan var�as� data, karena t�dak stab�l hanya mengh�tung dua buah skor ya�tu skor tert�ngg� dan terendah. Contoh pertama dan kedua perh�tungan rentang sebelumnya ya�tu 60 dan 50 tergantung skor maks�mum dan skor m�n�mum yang d�peroleh peserta. Seanda�nya skor maks�mum dan skor m�n�mum yang d�peroleh sangat ekstr�m m�sal pada suatu uj�an d�peroleh skor 100 dan terendah 5, maka rentang kedua skor tersebut adalah 95. Sebal�knya dalam suatu kelas unggulan kemampuan s�swanya hamp�r sama, ket�ka meng�kut� uj�an d�peroleh skor maks�mum 100 dan skor m�n�mum 100, maka rentang adalah 0. Berdasarkan beberapa contoh, maka besarnya rentang sangat tergantung pada dua skor esktr�m maks�mum dan m�n�mum �n�lah faktor penyebab terjad�nya ket�dakstab�lan seh�ngga jarang d�gunakan sebaga� parameter dalam stat�st�ka.

STATISTIKA 91

2. Rentang Atar Kuartil (RAK)

Perh�tungan ukuran letak yang telah d�bahas sebelumnya salah satunya adalah kuart�l yang membag� data menjad� empat bag�an sama besarnya. Pada pembag�an tersebut tentunya men�mbulkan adanya jarak atau rentang d�antara kuart�l, maka jarak d�antara kuart�l d�namakan dengan rentang antar kuart�l. Rentang antar kuart�l merupakan sel�s�h d�atara kuart�l (K3) dengan kuart�l (K1). Besarnya rentang antar kuart�l �n� adalah 50% dar� data, secara sederhana dapat d�tul�s dalam bentuk rumus

RAK = K3 – K1

d� mana,

RAK = rentang antar kuart�l

K3 = kuart�l ke 3

K1 = kuart�l ke 1

Contoh1: Data tunggal; has�l uj�an dar� s�swa kelas IV setelah d�urutkan d�peroleh skor sebaga� ber�kut; 30, 35, 40, 50, 53, 65, 69, 70, 75, 79, 80, 87

Skor kuart�l 1 (K1) = 40 + ¼ (50 – 40) = 40 + 2,5 = 42,5

Skor K3 = 75 + ¾ (79 – 75) = 75 + 3 = 78

Rentang antar kuart�l (RAK) = K3 – K1 = 78 – 42,5 = 35,5

Dar� contoh d� atas ya�tu rentang antar kuart�l d�peroleh 35,5 dapat d�tafs�rkan bahwa separuh (50%) dar� data, skor pal�ng t�ngg� adalah 78 dan skor pal�ng rendah 42,5.

Contoh 2 : Data berbentuk d�str�bus� frekuens�

Untuk mengh�tung rentang antar kuart�l pada data yang berbentuk d�str�bus� frekuens� langkah yang pertama adalah mengh�tung kuart�l. Perh�tungan kuart�l mem�l�k� langkah yang hamp�r sama dengan mengh�tung med�an, yang berbeda hanya dalam penetapan kuart�l dugaan dengan membag� 4. Untuk v�sual�sa� yang leb�h jelas ber�kut �n� contoh perh�tungan rentang antar kuart�l terhadap has�l uj�an 80 s�swa pada mata pelajaran bahasa Indones�a tampak pada tabel d�bawah �n�;

92 STATISTIKA

Tabel


Kelas Interval Batas bawah

Batas atas f� fk

31 – 40 30,5 40,5 2 2

41 – 50 40,5 50,5 3 5

51 – 60 50,5 60,5 5 10

61 – 70 60,5 70,5 14 24

71 – 80 70,5 80,5 25 49

81 – 90 80,5 90,5 18 67

91 –100 90,5 100,5 13 80

Mengh�tung kuart�l ke 1 dan kuart�l 3 dengan menggunakan rumus;

RAK = K3 – K1 = 86,61 – 67,14 = 19,47

Berdasarkan has�l perh�tungan tersebut dapat d�tafs�rkan bahwa s�swa yang memperoleh skor 67,14 adalah skor yang terendah dalam rentang antar kuart�l dan skor pal�ng t�ngg� 86,61.

Contoh ke dua, data yang d�peroleh 50 s�swa ket�ka meng�kut� pra uj�an nas�onal d�peroleh kuart�l ke 3 adalah 89,32 dan kuart�l ke 1 adalah 89,00, maka rentang antar kuart�l adalah 89,32 – 89,00 = 0,32. Rentang antara kuart�l hanya 0,32 �n� menggambarkan skor yang d�peroleh �n� t�dak banyak berbeda antara s�swa satu dengan la�nnya. Dalam kasus �n� pertanyaan yang t�mbul adalah apakah s�swa tergolong panda� atau t�dak, hanya dapat d�l�hat dar� skor �dealnya. J�ka rentang antar kuart�l mendekat� skor �deal maka s�swa tergolong panda� dan sebal�knya j�ka menjahu� maka s�swa tergolong berkemampuan rendah..

3. Rata-rata Simpangan (RS)

STATISTIKA 93

Dalam stat�t�ska data yang terkumpul berupa data kuant�tat�f dapat member�kan berbaga� macam �nformas� sebaga�mana telah banyak d�ber�kan contoh d� atas. Informas� la�n yang dapat d�peroleh dar� data adalah rata-rata s�mpangan. S�mpangan merupakan jarak atau sel�s�h suatu skor terhadap rata-rata h�tung ( ). J�ka mas�ng-mas�ng skor data d�s�mbolkan dengan X1, X2, X3, …Xn, maka jarak skor dengan rata-rata d�tul�s dengan | X� – | (baca harga mutlak). Dengan dem�k�an sel�s�h skor dengan rata-rata selalu bertanda pos�t�f.

Rata-rata s�mpangan (rata-rata dev�as�) adalah jumlah dar� seluruh s�mpangan atau | X1 – |, | X2 – |, | X3 – |, ….., | Xn – | d�bag� dengan banyaknya s�mpangan (n). S�mpangan dapat d�s�mbolkan dengan x = X � – .

Dengan dem�k�an rumus rata-rata s�mpangan d�tul�s;

Untuk member�kan gambaran yang leb�h jelas maka ada beberapa contoh yang d�lengkap� dengan cara mengh�tungnya sepert� tampak pada tabel ber�kut;

Tabel

Skor Hasil Ujian Bahasa Indonesia

Skor (X) S�mpangan (X – = x) |X – |21 -4,7 4,719 -6,7 6,723 -2,7 2,731 5,3 5,330 4,3 4,315 -10,7 10,735 9,3 9,334 8,3 8,315 -10,7 10,734 8,3 8,3

Jumlah 71

Dar� data d� atas j�ka d�h�tung rata-ratanya d�peroleh 25,7 jumlah harga mutlak pada kolom terakh�r adalah 71. Dengan menggunakan rumus rata-rata s�mpangan/ dev�as� d�peroleh;

94 STATISTIKA

Contoh data d� atas adalah untuk data yang mas�ng-mas�ng mem�l�k� satu frekuens�, namun j�ka data mem�l�k� frekuens� leb�h dar� satu, maka perlu ada tambahan kolom untuk perkal�an s�mpangan dengan frekuens�. Ber�kut �n� adalah v�sual�s� rata-rata s�mpangan untuk data yang mem�l�k� frekuens� leb�h dar� satu m�sal has�l uj�an mata pelajaran bahasa Indones�a dalam daftar d�str�bus�;

Tabel

Skor Hasil Ujian Bahasa Indonesia

Skor (X) f (X – = x) f|X – |19 1 -17,5 17,524 3 -12,5 37,526 4 -10,5 4231 5 -5,5 27,535 7 -1,5 10,540 10 3,5 3,545 6 8,5 5147 4 10,5 4248 3 11,5 34,550 1 13,5 13,5

44 311

Rata= 36,5

Has�l perh�tungan rata-rata s�mpangan ba�k menggunakan data kelompok atau t�dak member�kan makna bahwa j�ka rata-rata s�mpangan memperoleh harga yang besar maka �nfomas� yang dapat d�ber�kan adalah skor s�swa dalam uj�an menunjukkan adanya penyebaran atau jarak yang jauh dar� rata-ratanya. Sebal�knya semak�n kec�l rata-rata s�mpangan menggambarkan data semak�n mengumpul d�sek�tar pusat atau rata-rata h�tung.

STATISTIKA 95

Latihan

1. Jelaskan yang d�maksud dengan ukuran peny�mpangan!2. Rentang merupakan ukuran yang t�dak stab�l, jelaskan pendapat anda!3. Apa yang anda ketahu� mengena� ukuran rentang antar kuart�l dan rentang, jelaskan

pendapat anda!4. Jelaskan pendapat anda apa yang d�maksud dengan rata-rata s�mpangan!5. Dar� has�l pengukuran terhadap 50 s�swa yang meng�kut� tes kecepatan membaca

d�peroleh rentang sebesar 10, jelaskan makna tersebut!6. Has�l uj�an bahasa Indones�a d�peroleh data yang berupa skor terendah sebesar 31,

j�ka d�h�tung d�peroleh rentang sebesar 51,7 berapakah skor tert�ngg� uj�an bahasa Indones�a.

7. Bantalan rel kereta ap� mempunya� rentang 35 cm dar� bantalan satu ke yang la�nnya. Sedangkan bantalan rel kereta sebesar lebarnya 15 cm, berapa banyak bantalan rel, j�ka rel kereta sepanjang mas�ng-mas�ng 500 cm?

8. H�tunglah rentang antar kuart�l dar� data has�l uj�an tengah semester mata pelajaran renang d� suatu MI.23 43 45 55 32 45 56 55 45 43

44 34 44 54 23 49 49 76 54 43

56 54 60 33 42 43 44 33 36 37

45 65 70 32 29 44 55 61 62 63

28 27 38 39 30 53 55 63 63 66

31 42 33 45 50 53 56 76 52 35

35 52 54 60 60 51 52 73 74 75

9. H�tunglah rata-rata s�mpangan dar� data ber�kut �n�;23 43 45 55 32 45 56 55 45 43 44 34 44 54 23 49 49 76 54 43

56 54 60 33 42 43 44 33 36 37 45 65 70 32 29 44 55 61 62 63

28 27 38 39 30 53 55 63 63 66 31 42 33 45 50 53 56 76 52 35

35 52 54 60 60 51 52 73 74 75 77 45 45 54 30 33 39 40 41 42

10.Data has�l uj�an akh�r semester mata pelajaran sa�ns d�peroleh; H�tunglah s�mpangan untuk data yang telah d�kelompokkan dan rata-rata

s�mpangannya;

96 STATISTIKA

Kelas Interval f31 – 40 441 – 50 651 – 60 761 – 70 1671 – 80 881 – 90 591 –100 3

11. Has�l uj�an tengah semester mata pelajaran sa�ns tampak sebaga� sebaga� ber�kut;44 34 44 54 23 49 49 76 54 43

56 54 60 33 42 43 44 33 36 37

45 65 70 32 29 44 55 61 62 63

28 27 38 39 30 53 55 63 63 66

31 42 33 45 50 53 56 76 52 35

H�tunglah!a. S�mpangan dan rata-rata s�mpngab. Rentang antar kuart�l c. Rentang

Rangkuman

Ukuran peny�mpangan adalah suatu kond�s� skor yang menggambarkan seberapa jauh skor penyebar dar� pusatnya.

Rentang atau jangkauan adalah jarak atau sel�s�sh antara skor tert�ngg� dengan skor terendah dalam kumpulan atau kelompok data.

Rentang antar kuart�l merupakan sel�s�h d�atara kuart�l (K3) dengan kuart�l (K1). Besarnya rentang antar kuart�l adalah 50% dar� data.

Rata-rata s�mpangan (rata-rata dev�as�) adalah jumlah dar� seluruh s�mpangan d�bag� dengan banyaknya s�mpangan (n). S�mpangan dapat d�s�mbolkan dengan x = X � – .

STATISTIKA 97

Tes FormaTiF 1

1. Has�l uj�an beberapa mata pelajaran sebaga� ber�kut; Matemat�ka; Ahmad memperoleh skor 32, dan Aj� 13Bahasa Arab; Ahmad memeperoleh skor 54, dan Aj� 20Bahasa Indones�a; Ahmad memeperoleh skor 44, dan Aj� 23IPS; Ahmad memeperoleh skor 34, dan Aj� 19.Mata pelajaran manakah yang leb�h beragam?a. Matemat�kab. Bahasa Arabc. Bahasa Indones�ad. IPS

2. Stat�st�ka jarang menggunakan jangkauan dalam untuk mel�hat var�as� data, hal �n� d�karenakan ….a. Jangkauan stab�lb. Jangkauan mudah d�h�tungc. Jangkauan terlalu sederhanad. Jangkauan tergantung pada skor yang ekstr�m

3. Jangkauan yang terjad� d�antara kuart�l d�sebut dengan rentang antar kuart�l d�h�tung dar� …a. Sel�s�h kuart�l ke 2 dengan ke 1b. Sel�s�h kuart�l ke 3 dengan ke 2c. Sel�s�h kuart�l ke 3 dengan ke 1d. Sel�s�h kuart�l ke 2 dengan ke 4

4. Rentang antar kuart�l yang d�peroleh merupakan bag�an dar� data yang besarnya adalah…a. Seperempatb. T�ga perempatc. Dua perempatd. Dua pert�ga

5. Jarak suatu skor terhadap rata-rata yang selalu memperoleh harga pos�t�f dan d�bag� dengan seruluh data d�sebut …a. Rata-rata h�tungb. Rata-rata harmon�kc. Rata-rata mutlak

98 STATISTIKA

d. Rata-rata s�mpangan6. Dua puluh l�ma s�swa meng�kut� uj�an oleh raga d�peroleh skor sebaga� ber�kut;

X 21 22 23 24 25 26 27 28Frekuans� 1 2 4 7 5 3 2 1H�tunglah; a. Rentang antar kuart�l b.Rata-rata s�mpangan



Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


STATISTIKA 99

Ukuran Simpangan Baku,

Koefisien Variansi dan Skor baku

Sekumpulan data yang terd�r� dar� 100 data d�peroleh dar� has�l uj�an matemat�ka kelas 1 d� Madrasah Ibt�da�yah. Setelah d�lakukan perh�tungan d�peroleh rata-rata = 25. Untuk keperluan tertentu dapat d�h�tung s�mpangan mas�ng-mas�ng skor terhadap rata-rata. Dar� skor yang meny�mpang dar� rata-rata h�tung yang d�peroleh, selanjutnya dapat d�ketahu� ukuran s�mpangan skor yang standar atau baku dan keragaman skor dalam suatu kelompok data. Untuk leb�h jelasnya akan d�ura�kan s�mpangan baku dan var�ans� dengan contoh perh� tungannya

1. Simpangan baku dan variansi

Simpangan baku dilambangkan dengan s untuk sampel dan σ populasi. Simpangan baku yang d�kuadratkan d�namakan dengan var�ans� d�lambangkan dengan s2 untuk sampel dan σ2 populas�.

Untuk mengh�tung s�mpangan baku dapat pula d�lakukan dengan meng h�tung var�ans�nya terleb�h dahulu. Var�ans� adalah jumlah s�mpangan baku yang d�kuadratkan d�bag� dengan banyaknya data. Sedangakan s�mpangan baku adalah akar dar� jumlah s�mpangan skor dar� rata-rata d�bag� dengan banyaknya data. Secara aljabar var�ans� dan s�mpangan baku data d�str�bsus� berkelompok dan data d�str�bus� t�dak d�kelompokkan untuk sampel dapat d�tul�s dalam rumus sebaga� ber�kut;

a. Data d�str�bus� t�dak d�kelompokkanPerh�tungan var�ans� langkah yang pertama d�lakukan dengan mengh�tung s�mpangan

terleb�h dahulu dan kemud�an menjumlahkan s�mpangannya.

Sub- Modul 3.2

100 STATISTIKA

Adapun rumus untuk mengh�tung var�ans� adalah;

Untuk member�kan gambaran yang leb�h jelas d�gunakan tabel ber�kut �n� sebaga� contoh perh�tungan var�ans� dan s�mpangan baku.

Tabel

Skor Ujian Bahasa Indonesia

No X� X� - = x x2

1 3 -5.8 33.642 4 -4.8 23.043 7 -1.8 3.244 5 -3.8 14.445 10 1.2 1.446 8 -0.8 0.647 9 0.2 0.048 11 2.2 4.849 15 6.2 38.44

10 16 7.2 51.84Jumlah 171.6

Perh�tungan var�ans� dan s�mpangan baku dapat d�lakukan pula dengan perh�-tungan skor asl� atau skor mentah dar� data yang telah d�kumpulkan. Adapun rumus la�n dar� var�ans� dan s�mpangan baku untuk skor mentah adalah,

STATISTIKA 101


Tabel


No X X2

1 3 92 4 163 7 494 5 255 10 1006 8 647 9 818 11 1219 15 225

10 16 256Jumlah 88 946

b. Data distribusi berkelompok

Perh�tungan var�ans� untuk data dalam bentuk d�str�bus� kelompok mem�l�k� perbedaan ya�tu frekuens�. Dalam perh�tungan var�ans� d�perlukan adanya perkal�an antara skor dengan jumlah frekuens� yang ada pada skor tersebut. Dalam penyusunan tabel d�str�bus� frekuens� berkelompok perlu d�tambahkan kolom khusus untuk perkal�an skor dengan frekuens�nya. Oleh karena �tu rumus var�ans� dan s�mpangan baku untuk data d�str�bus� frekuens� yang menggunakan perh�tungan dengan skor asl�nya adalah;

102 STATISTIKA

S�mpangan baku :

Untuk member�kan gambaran yang leb�h jelas tentang perh�tungan var�ans� dan s�mpangan baku dengan menggunakan skor yang asl� bertumpu pada jumlah perkal�an pada frekuens� dengan skor dan jumlah kuadrat dar� perkal�an frekuens� dengan skor.

Berikut ini contoh data fiktif hasil ujian bahasa Indonesia yang diikuti oleh siswa kelas VI Madrasah Ibt�da�yah neger� 5 Malang yang telah d�susun dalam bentuk tabel tampak pada tabel ber�kut;

Tabel


No X f fX fX21 3 1 3 92 4 2 8 323 7 3 21 1474 5 4 20 1005 10 6 60 6006 8 9 72 5767 9 6 54 4868 11 4 44 4849 15 3 45 675

10 16 2 32 512Jumlah 88 40 359 3621

n = 40 ∑fX = 359 ∑fX2 = 3621

STATISTIKA 103

Perh�tungan var�ans� dan s�mpangan baku untuk d�str�bus� frekuens� berkelompok dengan menggunakan kelas �nterval. Perbedaan perh�tungan var�ans� dengan menggunakan kelas �nterval �n� terletak pada skor yang menjad� perkal�an ya�tu bukan skor yang sesungguhnya mela�nkan skor t�t�k tengah kelas �nterval oleh karena �tu kelemahan var�ans� atau s�mpangan baku yang d�peroleh bukan yang sesungguhnya. Adapun rumus yang d�gunakan adalah sama dengan sebelumnya,


Tabel


Kelas Interval T�t�k tengah (X) f fX X2 fX231 – 40 35,5 2 71 1260.25 2520.541 – 50 45,5 3 136,5 2070.25 6210.7551 – 60 55,5 5 277,5 3080.25 15401.2561 – 70 65,5 14 917 4290.25 60063.571 – 80 75,5 25 1887,5 5700.25 142506.2581 – 90 85,5 18 1539 7310.25 131584.591 –100 95,5 13 1241,5 9120.25 118563.25

Jumlah 80 6070 32831.75 476850

=

104 STATISTIKA

Berdasarkan has�l perh�tungan var�ans� atau s�mpangan baku dengan menggunakan berbaga� rumus d�peroleh has�l yang berbeda-beda apa art�nya, pertanyaan semacam �n� wajar muncul. M�salnya has�l perh�tungan pada data kelompok A d�peroleh s�mpangan baku (s) = 4,14 dan data kelompok B d�peroleh s�mpangan baku (s) = 3,158. Dar� data tersebut dapat d�art�kan bahwa kelompok A data leb�h heterogen atau leb�h menyebar d�band�ngkan dengan kelompok B.

2. Koefisien Variasi

Skala satuan, puluhan, ratusan yang d�gunakan untuk menskor pada suatu pengukuran akan member�kan pengaruh terhadap besarnya skor s�mpangan baku. M�sal has�l perh�tungan s�mpangan baku pada dua data berkelompok yang pertama skala satuan d�peroleh s = 4,14, dan dan kedua dengan skala puluhan d�peroleh s = 14,27 dan . Dar� perbedaan skala satuan dan puluhan member�kan pengaruh terhadap besarnya s�mpangan baku, seh�ngga sul�t d�ketahu� manakah data yang leb�h homogen atau heterogen. Untuk mengatas� permasalahan �n� d�gunakan perh�tungan dengan menggunakan tekn�k tertentu ya�tu membag� s�mpangan baku dengan rata-ratanya dikenal dengan istilah koefisian variasi (KV) dengan rumus;

Contoh;

Kelompok A s�mpangan baku (s) = 4,14 dan rata-rata ( = 8,8

Kelompok B s�mpangan baku (s) = 14,27 dan rata-rata ( = 85,5

J�ka d�h�tung KV kelompok A maka d�peroleh;

Kelompok B adalah

Berdasarkan hasil perhitungan kedua koefisien variansi kelompok = 0,47 dan kelomok B = 0,167, maka kedua kelompok �n� berbeda dalam keragaman, ya�tu kelompok A leb�h h�terogen d�band�ngkan dengan kelompok B.

3. Skor Baku

Data has�l uj�an bahasa Indones�a pada sampel yang berukuran n dengan data X1,

STATISTIKA 105

X2, X3, X4, … Xn. Rata-rata adalah dan s�mpangan baku adalah s. Dar� data tersebut dapat d�bentuk data baru yang d�peroleh dar� peny�mpangan data dar� rata-rata yang d�nyatakan dalam satuan s�mpangan baku dan b�langan tersebut d�namakan dengan b�langan baku atau skor baku dan d�lambangkan dengan z. D�str�bus� yang d�bentuk dar� skor baku d�namakan dengan d�str�bus� normal baku atau d�str�bus� z yang mem�l�k� rata-rata = 0 dan s�mpangan baku = 1. Untuk mengh�tung skor baku (z) d�gunakan formula;

d�mana,

z� = skor baku

X� = skor s�swa

= rata-rata

Dalam uj�an yang d�lakukan oleh guru adakalanya mem�l�k� var�as� skala yang d�gunakan berbeda-beda, ada seorang yang menggunakan skala satuan, puluhan, ratusan dan sebaga�nnya. Perbedaan skala �n� akan menyul�tkan menentukan skor seorang s�swa pada tempat tertentu dengan tempat la�n manakala menggunakan satuan yang berbeda dan juga manakah yang leb�h t�ngg� skor dar� duan kelompok skor yang berbeda �n�. Untuk mengetahu� manakah yang leb�h t�nggg� d�antara dua skor yang mem�l�k� perbedaan skala satuan d�pergunakan skor baku. Dengan skor baku �n� dapat d�ketahu� manakah yang leb�h t�ngg�, karena kedua satuan yang berbeda �n� dapat d�setarakan, dengan mencar� rata-rata dan s�mpangan kedua kelompok data, selanjutnya d�konvers�kan dalam satuan baru yang d�namakan dengan skor baku.

Contoh 1

Seorang mahas�swa yang juga seorang guru MI meng�kut� matakul�ah stat�st�ka pada uj�an tengan semester memperoleh skor 45, dengan rata-rata = 40 dan s�mpangan baku = 2,5. Pada uj�an akh�r semester pada mata kul�ah yang sama d�peroleh skor 49, rata-rata = 43 dan s�mpangan baku = 3. Dar� kedua skor uj�an tersebut manakah pos�s� yang leb�h ba�k ?

Dengan menggunakan rumus perh�tungan skor baku maka d�peroleh;

Uj�an tengah semester skor baku (z) adalah;

106 STATISTIKA

10

Modul 3

baku ini dapat diketahui manakah yang lebih tinggi, karena kedua satuan yang

berbeda ini dapat disetarakan, dengan mencari rata-rata dan simpangan kedua

kelompok data, selanjutnya dikonversikan dalam satuan baru yang dinamakan

dengan skor baku.

Contoh 1

Seorang mahasiswa yang juga seorang guru MI mengikuti matakuliah statistika

pada ujian tengan semester memperoleh skor 45, dengan rata-rata = 40 dan

simpangan baku = 2,5. Pada ujian akhir semester pada mata kuliah yang sama

diperoleh skor 49, rata-rata = 43 dan simpangan baku = 3. Dari kedua skor ujian

tersebut manakah posisi yang lebih baik ?

Dengan menggunakan rumus perhitungan skor baku maka diperoleh;

Ujian tengah semester skor baku (z) adalah;

z

0 2

Uj�an akh�r semester skor baku (z) adalah;

11

Modul 3

Ujian akhir semester skor baku (z) adalah;

0 2 z

Dari hasil perubahan skor mentah menjadi skor baku pada dua kelompok data yang

berbeda dalam rata-rata maupun simpangan baku maka ujian akhir semester

memiliki skor baku (z) sama dengan ujian tengah semester.

Contoh 2

Seorang mahasiswa yang sekaligus juga seorang guru MI mengikuti matakuliah

matematika pada ujian tengan semester memperoleh skor 5, dengan rata-rata = 6

dan simpangan baku = 2. Pada ujian akhir semester pada mata kuliah yang sama

diperoleh diperoleh skor 40, rata-rata = 35 dan simpangan baku = 2,5. Dari kedua

skor ujian tersebut manakah posisi yang lebih tinggi apakah pada UTS atau UAS?

Menggunakan rumus perhitungan skor baku maka diperoleh;


Dar� has�l perubahan skor mentah menjad� skor baku pada dua kelompok data yang berbeda dalam rata-rata maupun s�mpangan baku maka uj�an akh�r semester mem�l�k� skor baku (z) sama dengan uj�an tengah semester.

STATISTIKA 107

Contoh 2

Seorang mahas�swa yang sekal�gus juga seorang guru MI meng�kut� matakul�ah matemat�ka pada uj�an tengan semester memperoleh skor 5, dengan rata-rata = 6 dan s�mpangan baku = 2. Pada uj�an akh�r semester pada mata kul�ah yang sama d�peroleh d�peroleh skor 40, rata-rata = 35 dan s�mpangan baku = 2,5. Dar� kedua skor uj�an tersebut manakah pos�s� yang leb�h t�ngg� apakah pada UTS atau UAS?

Menggunakan rumus perh�tungan skor baku maka d�peroleh;



12

Modul 3


- - 0,5 0 2


berbeda dalam rata-rata maupun simpangan baku maka ujian akhir semester

memiliki skor baku (z) lebih tinggi dibandingkan dengan ujian tengah semester.

Contoh 3

Seorang siswa kelas V MI mengikuti try out yang diselenggarakan oleh suatu

bimbingan belajar X memperoleh skor matematika 25, setelah dihiutng rata-rata =

60 dan simpangan baku = 3. Suatu saat diundang untuk mengikuti try out dengan

mata pelajaran yang sama oleh suatu lembaga bimbingan belajar Y diperoleh

diperoleh skor 40, rata-rata = 35 dan simpangan baku = 5.

Dar� has�l perubahan skor mentah menjad� skor baku pada dua kelompok data yang berbeda dalam rata-rata maupun s�mpangan baku maka uj�an akh�r semester mem�l�k� skor baku (z) leb�h t�ngg� d�band�ngkan dengan uj�an tengah semester.

Contoh 3

Seorang s�swa kelas V MI meng�kut� try out yang d�selenggarakan oleh suatu b�mb�ngan belajar X memperoleh skor matemat�ka 25, setelah d�h�utng rata-rata = 60 dan

108 STATISTIKA

s�mpangan baku = 3. Suatu saat d�undang untuk meng�kut� try out dengan mata pelajaran yang sama oleh suatu lembaga b�mb�ngan belajar Y d�peroleh d�peroleh skor 40, rata-rata = 35 dan s�mpangan baku = 5.

Dar� kedua skor try out pertama dengan try out ke dua manakah pos�s� yang leb�h t�ngg�?

Menggunakan rumus perh�tungan skor baku maka d�peroleh;



13

Modul 3

Dari kedua skor try out pertama dengan try out ke dua manakah posisi yang lebih

tinggi?

Menggunakan rumus perhitungan skor baku maka diperoleh;



-3,33 0 1


berbeda dalam rata-rata maupun simpangan baku maka try out yangn kedua

memiliki skor baku (z) lebih tinggi dibandingkan dengan try out pertama.

Skor baku merupakan satuan skala yang dibangun melalui dari perhitungan dengan

menggunakan rumus skor baku, dengan satua bilangan minus dan plus yang secara

pratik berbetang – 4 ≤ z ≤ + 4. Jika sekumpulan data skor baku berjumlah banyak

Dar� has�l perubahan skor mentah menjad� skor baku pada dua kelompok data yang berbeda dalam rata-rata maupun s�mpangan baku maka try out yangn kedua mem�l�k� skor baku (z) leb�h t�ngg� d�band�ngkan dengan try out pertama.

Skor baku merupakan satuan skala yang d�bangun melalu� dar� perh�tungan dengan menggunakan rumus skor baku, dengan satua b�langan m�nus dan plus yang secara pratik berbetang – 4 ≤ z ≤ + 4. Jika sekumpulan data skor baku berjumlah banyak akan membentuk suatu d�str�bus� yang d�sebut dengan d�str�bus� skor baku atau d�str�bus� z.

STATISTIKA 109

Latihan

1. Apa yang anda ketahu� dengan s�mpangan baku dan var�ans�, jelaskan pendapat anda!

2. Dua kelompok data mas�ng-mas�ng memperoleh var�ans� 9 dan var�ans� 16, apakah makna dar� perbedaan var�ans� tersebut, jelaskan pendapat anda!

3. Has�l tes membaca Al Qur’an pada suatu perlomban d�peroleh data sebaga� ber�kut;

Tabel

Data membaca Al Qur’an

No X f1 3 22 4 13 7 34 5 45 10 56 8 107 9 68 11 59 15 3

10 16 1

H�tunglah, a. S�mpangan baku

b.Var�ans�

4. Has�l uj�an dua kelompok yang berbeda d�peroleh, kelompok 1 memperoleh rata-rata 25 dan s�mpangan baku 4 dan kelompok 2 memperoleh rata-rata 30 dan s�mpangan baku 3. Aj� Rahmad adalah s�swa dar� kelompok 1 memper oleh skor 33 dan Bagus dar� kelompok 2 memperoleh skor 33 s�apakah yang memperoleh skor baku leb�h t�ngg�?

5. Pada soal no 4, manakah kelompok yang leb�h heterogen? Jelaskan pendapat anda!6. H�tunglah var�ans� dan s�mpangan baku dar� data has�l uj�an tengah semester

mata pelajaran sa�ns d� suatu MI dengan menggunakan rumus untuk data t�dak d�kelompokkan;23 43 45 55 32 45 56 55 45 43 44 34 44 54 23 49 49 76 54 43 56 54 60 33 42 43 44 33 36 3745 65 70 32 29 44 55 61 62 63

110 STATISTIKA

28 27 38 39 30 53 55 63 63 6631 42 33 45 50 53 56 76 52 3535 52 54 60 60 51 52 73 74 75

7. H�tunglah s�mpangan baku dar� data ber�kut �n� dengan menggunakan perkal�an frekuens� dengan skor asl�23 43 45 55 32 45 56 55 45 43 44 34 44 54 23 49 49 76 54 43 56 54 60 33 42 43 44 33 36 37 45 65 70 32 29 44 55 61 62 63 28 27 38 39 30 53 55 63 63 66 31 42 33 45 50 53 56 76 52 3535 52 54 60 60 51 52 73 74 75 77 45 45 54 30 33 39 40 41 42

8. Data has�l uj�an akh�r semester mata pelajaran sa�ns d�peroleh data yang telah d�susun dalam bentuk d�str�bus� berkelompok sebaga� ber�kut;

Kelas Interval f31 – 40 441 – 50 651 – 60 761 – 70 1671 – 80 881 – 90 591 –100 3

H�tunglah s�mpangan baku dan var�ans�!

9. Has�l uj�an tengah semester mata pelajaran sa�ns tampak sebaga� sebaga� ber�kut;44 34 44 54 23 49 49 76 54 43 56 54 60 33 42 43 44 33 36 3745 65 70 32 29 44 55 61 62 63 28 27 38 39 30 53 55 63 63 6631 42 33 45 50 53 56 76 52 35

H�tunglah!S�mpangan baku dan var�ans� dengan berbaga� rumus yang ada!

10.Data has�l uj�an telah d�susun dalam tabel ber�kut;

Skorf

31 134 236 4

STATISTIKA 111

39 540 345 246 148 150 151 1

H�tunglah skor baku untuk mas�ng-mas�ng skor yang ada dalam tabel d� atas!

11. Data has�l uj�an akh�r semester mata pelajaran sa�ns (X) dan uj�an akh�r semester matemat�ka (Y) d�peroleh data yang telah d�susun dalam bentuk tabel ber�kut; Mata Pelajaran Sa�ns (X) dan Matemat�ka (Y)

No Skor X f Skor Y f1 32 1 32 12 33 1 33 13 45 1 35 14 56 1 47 15 23 1 42 16 29 1 41 17 41 1 46 18 34 1 49 19 51 1 53 1

10 48 1 50 111 43 1 55 112 39 1 30 1

H�tunglah!a. Mas�ng-mas�ng skor baku untuk mata pelajaran sa�ns dan matemat�kab. Band�ngkan mas�ng-mas�ng skor baku untuk nomor 4, 6, 9, dan 12c. Gambarkan bentuk distribusi untuk skor baku nomor 3, 5, 7, dan 11

112 STATISTIKA

Rangkuman

Var�ans� adalah jumlah s�mpangan yang d�kuadratkan d�bag� dengan banyaknya data. S�mpangan baku adalah akar dar� jumlah s�mpangan skor dar� rata-rata d�bag� dengan banyaknya data.

Skala satuan, puluhan, ratusan yang d�gunakan untuk menskor pada suatu pengukuran akan member�kan pengaruh terhadap besarnya skor s�mpangan baku. Perbedaan skala satuan dan puluhan member�kan pengaruh terhadap besarnya s�mpangan baku, seh�ngga sul�t d�ketahu� manakah data yang leb�h homogen atau heterogen.

Dar� data dapat d�bentuk data baru yang d�peroleh dar� peny�mpangan data dar� rata-rata dan d�nyatakan dalam satuan s�mpangan baku dan b�langan tersebut d�namakan dengan b�langan baku atau skor baku (z).

STATISTIKA 113

Tes FormaTiF 2

1. Ukuran stat�st�k manakah yang selalu bertanda pos�t�f …a. Reratab. Var�ans�c. Koefisien korelasid. Med�an

2. Harga s�mpangan baku pada kurva berd�str�bus� normal adalah …a. 3b. 2c. 1d. 0

3. Var�ans� suatu kelompok data d�peroleh sebesar 49, berapa s�mpangan baku...a. Sama dengan 7b. Leb�h kec�l dar� 6c. Leb�h besar dar� 7d. Sama dengan 8

4. Dar� has�l uj�an Ahmad memperoleh skor baku 2, var�ans� 4, dan rerata kelompok 11,78. Berapakah n�la� Ahmad sesungguhnya?a. 14,78b. 13,78c. 15,78d. 16,78

5. Jumlah s�mpangan kuadrat d�bag� dengan jumlah s�mpangan d�namakan ...a. Rentang b. Reratac. S�mpangan bakud. Var�ans�

6. Skor 13 pada satu kelompok data d�peroleh rerata 10 dan s�mpangan baku 3, sedangkan skor pada kelompok la�n adalah 25, dengan rerata 15 dan s�mpangan baku 5. Untuk menyamakan kedua skor yang berbeda rerata dan s�mpangan baku d�lakukan tranpormas� ke dalam ...a. skor maks�mum

b. skor standar

114 STATISTIKA

c. skor �deald. skor m�n�mum

7. S�mpangan baku pada d�str�bus� normal baku d�peroleh 2,4567, var�ans� sebesar 6,0354, sedangkan harga rerata sama dengan skor baku ya�tu 0. Berapa persen luas daerah d�str�bus� normal baku tersebut?a. 0 %b. 25 %c. 100%d. 50 %

8. Berat badan s�swa madrasah �bt�da�yah setelah d�t�mbang d�saj�kan dalam tabel sebaga� ber�kut:

Tabel

Bedan badan siswa

Berat badan frekuens�60 - 62 563 - 65 1866 - 68 4269 - 71 2772 - 74 8

100

H�tunglah s�mpangan baku berat badan s�swa MI

STATISTIKA 115



Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


116 STATISTIKA


Tes formatif 11. B2. D3. C4. C5. D6. a. Perh�tungan rentang antar kuart�l

Tabel


Kelas Interval Batas bawah Batas atas fi fk

21 20,5 21,5 1 122 21,5 22,5 2 323 22,5 23,5 4 724 23,5 24,5 7 1425 24,5 25,5 5 1926 25,5 26,5 3 2227 26,5 27,5 2 2428 27,5 28,5 1 25

Mengh�tung kuart�l ke 1 dan kuart�l 3 dengan menggunakan rumus;

RAK = K3 – K1 = 25,69 – 23,31 = 2,38

STATISTIKA 117

b. Perh�tungan rata-rata s�mpangan Data dalam daftar d�str�bus� sebaga� ber�kut;

Tabel

Skor hasil ujian bahasa Indonesia

Skor (X) f (X – = x) f|X – |21 1 -3.4 3.422 2 -2.4 4.823 4 -1.4 5.624 7 -0.4 2.825 5 0.6 326 3 1.6 4.827 2 2.6 5.228 1 3.6 3.6

Jumlah 25 33,2

Rata-rata = 24,4

Tes Formatif 21. B2. C3. C4. C5. D6. B7. D8. Has�l h�tungan s�mpangan baku

118 STATISTIKA

Tabel

Bedan badan siswa

Berat badan frekuens� Tanda kelas (X - x2 fx2

60 - 62 5 61 -6,45 41,6025 208,012563 - 65 18 64 -3,45 11,9025 214,245066 - 68 42 67 -0,45 0,2025 8,505069 - 71 27 70 2,55 6,5025 175,567572 - 74 8 73 5,55 30,8025 246,4200

100 852,75

Rata-rata = 67,45 PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG

4

STATISTIKA 119

PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG

4

120 STATISTIKA

STATISTIKA 121

PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG

Seorang s�swa menjawab soal p�l�han Betul – Salah, ada dua kemungk�nan atau peluang untuk dapat menjawab benar atau menjawab salah. Meng�kut� mata kul�ah stat�st�ka ada dua kemungk�nan ya�tu kemungk�nan lulus dan kemungk�nan t�dak lulus. Terjad�nya hujan pada s�ang besok, ada kemungk�nan hujan atau t�dak hujan. Semua per�st�wa, ada kemungk�nan terjad� dan t�dak mungk�n terjad�. Stat�st�ka merupakan �lmu yang berka�tan dengan kemungk�nan atau peluang dan t�dak pernah menyatakan dengan kepast�an. Perluang terjad�nya suatu per�st�wa dalam stat�st�ka d�nyatakan dalam bentuk d�str�bus� peluang. Ada beberapa d�str�bus� peluang yang ser�ng d�gunakan dalam stat�st�ka tergantung dar� permasalahan yang akan d�anal�s�s.

Modul 4 mengantar anda untuk memaham� leb�h jauh mengena� peluang dan berbaga� d�str�bus� peluang. Pertanyaan mengena� apa yang d�maksud dengan peluang atau kemungk�nan? Apa saja bentuk d�str�bus� peluang yang d�gunakan dalam stat�st�ka? Baga�manakah cara membaca d�str�bus� peluang yang sudah d�buat dalam bentuk tabel?

Setelah mempelajar� modul 4 d�harapkan anda mem�l�k� kompetens�-kompetens� dasar sebaga� ber�kut;

1. Menguasa� konsep teor� peluang dalam stat�st�ka.

2. Mengetahu� berbaga� bentuk d�str�bus� peluang yang d�pergunakan dalam stat�st�ka.3. Mampu membaca berbaga� bentuk d�str�bus� peluang yang d�gunakan untuk anal�s�s

data.4. Menguasa� cara mengh�tung peluang yang terjad� dalam suatu per�st�wa.

Untuk mencapa� kompetens� tersebut, perlu memperhat�kan petunjuk dan �kut� dalam mempelajar� modul 4 sebaga� ber�kut.

1. Bacalah dan pelajar� ba�k-ba�k set�ap top�k bahasan pada submodul dan hubungkan dengan keg�atan atau tugas anda sebaga� seorang guru.


122 STATISTIKA

Sub- Modul 4.13. Apab�la mengalam� kesul�tan dalam mempelajar� d�skus�kan dengan teman-teman

anda, j�ka kesul�tan dengan �st�lah-�st�lah l�hatlah glosar�um pada akh�r bahasan modul �n�.


STATISTIKA 123

Sub- Modul 4.1

Peluang

Segala per�st�wa yang terjad� d� dun�a, ada dua peluang ya�tu past� terjad� dan kemungk�nan terjad�. Untuk mengetahu� leb�h jelas tentang kemungk�nan atau peluang ber�kut �n� akan d�ulas.

A. Peluang

Penggemar sepak bola akan mengomentar� pertand�ngan antara t�m kesayangan berlaga dengan t�m sepak bola la�n d� suatu pertand�ngan. Penggemar tersebut memperk�rakan t�m kesayangannya akan menang atau kalah, seba�k para ahl� sepak bola menganal�s�s. Keahl�an tersebut d�peroleh tanpa meng�kut� pend�d�kan formal, maka penggemar sepak bola telah mem�l�k� konsep peluang dalam �lmu stat�st�ka. Dengan dem�k�an peluang atau probab�l�tas d�s�mbolkan dengan huruf P adalah banyaknya kejad�an atau per�st�wa yang muncul (observed) dengan banyaknya atau semua kejad�an yang mungk�n muncul (expected).

Sebaga� contoh peluang munculnya gambar hat� (n = 13) pada pengam b�lan sebuah kartu dar� satu set kartu br�dge (N = 52) adalah

Peluang munculnya gambar pada mata uang logam satu d�antara dua ya�tu 1/2, sedangkan peluang munculnya mata dadu dua adalah satu d�antara enam ya�tu 1/6.

Besarnya probab�l�tas atau peluang (P) suatu kejad�an atau event (A) yang d�lambangkan dengan P(A) selalu leb�h besar atau sama dengan nol dan leb�h kec�l atau sama dengan satu,seh�ngga dapat d�tul�s;

0 ≤ P (A) ≤ 1

Pada beberapa contoh d� atas peluang t�dak mencapa� 1, sesua� dengan teor� peluang maka besaran skor peluang d�capa� tert�ngg� adalah 1. Peluang memperoleh skor 1 merupakan kepast�an per�t�wa akan terjad� dan peluang memperoleh skor 0 adalah

124 STATISTIKA

peluang yang t�dak mungk�n terjad�. Peluang sebuah kejad�an teramb�lnya sebuah kartu k�ng dar� satu set kartu br�dge adalah P(A) = 4/52, mata dadu t�ga adalah 1/6.

Peluang terjad�nya dua buah kejad�an A dan B terd�r� atas dua kejad�an ya�tu;

1. Ekskut�f P (A atau B) = P(A) + P(B), Contoh: A kejad�an munculnya gambar dan B kejad�an munculnya angka pada mata

uang logam yang d�lempar. P (A atau B) = P (A) + P (B) = 1/2 + 1/2 = 12. Bebas P(A dan B) = P (A) P (B) Contoh: A kejad�an munculnya gambar pada mata pertama dan B kejad�an munculnya

angka pada mata uang kedua yang d�lempar atau d�kocok. P(A dan B) = P (A) P (B) = 1/2 x 1/2 = 1/43. Inklus�f P(A dan atau B) P (A dan atau B) = P (A) + P(B) – P(A) . P(B) Contoh: A kejad�an teramb�lnya hat� dan B kejad�an teramb�lnya as satu set kartu

br�dge. P(A dan atau B) P (A dan atau B) = P (A) + P(B) – P(A) . P(B) = P(A dan atau B) = 13/52 + 4/52 – 13/52 x 4/52 = 16/52 = 4,134. Harapan (ekspektas�) adalah has�l kal� peluang dengan banyaknya percobaan yang

d�lakukan dengan notas� E(X) = P(X).n atau Contoh:

a. Harapan munculnya gambar pada sebuah mata uang yang lempar 10 kal� = 1/2 x10 = 10/2 = 5 kal�

b. Harapan munculnya mata dadu 6 pada sebuah dadu yang d�lempar 12 kal� = 1/6 x 12 = 12/6 = 2 kal�

Latihan

1. Apa yang anda ketahu� tentang peluang atau kemungk�nan, jelaskan pendapat anda!2. Stat�st�ka berp�jak pada teor� peluang bukan berp�jak kepast�an, benarkah pendapat

�n�, ber�kan penjelaskan jawaban anda!3. Seorang s�swa menjawab but�r tes objekt�f bentuk p�l�han ganda dengan l�ma p�l�han

jawaban, berapakah peluang menjawab benar but�r soal tersebut, jelaskan pendapat anda!

4. T�ga set kartu dom�no yang d�bel� Yahya, kemud�an d�amb�l secara acak untuk memperoleh kartu l�ma perl�ma, berapakah pelung keluarnya kartu tersebut?

5. Sebuah uang logam d�lempar sebanyak 10 kal�, berapakah peluang keluarnya gambar?

STATISTIKA 125

Rangkuman

Peluang atau probab�l�tas d�s�mbolkan dengan P adalah banyaknya kejad�an atau per�st�wa yang muncul (observed) dengan banyaknya atau semua kejad�an yang mungk�n muncul (expected).

Besarnya probab�l�tas atau peluang (P) suatu kejad�an atau event (A) yang d�lambangkan dengan P(A) selalu leb�h besar atau sama dengan nol dan leb�h kec�l atau sama dengan satu.

Besarnya probab�l�tas atau peluang (P) suatu kejad�an atau event (A) yang d�lambangkan dengan P(A) selalu leb�h besar atau sama dengan nol dan leb�h kec�l atau sama dengan satu,seh�ngga dapat d�tul�s;

0 ≤ P (A) ≤ 1

126 STATISTIKA

Tes FormaTiF 1

1. Berapakah peluang munculnya b�langan ganj�l dalam satu kal� lemparan sebuah dadu yang se�mbang?

2. Berapakah peluangnya muculnya angka rup�ah dalam dua kal� pelemparan uang logam yang se�mbang?

3. Berapakah peluang munculnya jumlah 7 pada sepasang dadu yang d�lemparkan satu kal�?

4. Sebuah bola d�amb�l secara acak dar� sebuah kotak yang ber�s� 6 buah bola merah, 4 buah bola pur�h dan 5 bola b�ru. Tentukan peluang munculnya; a. bola merah, b. bola put�h, c. bola b�ru dan d. bola merah atau b�ru.



Rumus:



5

Makna dar� t�ngkat penguasaan Anda adalah:90% - 100% = Ba�k Sekal�80% - 89% = Ba�k70% - 79% = Cukup < 70% = Kurang


Sub- Modul 4.2

STATISTIKA 127

Sub- Modul 4.2

Distribusi Peluang

Per�st�wa atau kejad�an adalah peluang munculnya suatu per�st�wa terjad� atau t�dak akan terjad�. J�ka kejad�an �tu berlaku berkal�-kal� atau banyak sekal�, maka peluang dapat d�susun dalam bentuk d�str�bus�. Untuk member�kan gambaran yang leb�h jelas ber�kut �n� akan berbaga� bentuk d�str�bus� peluang;

A. Distribusi Peluang

Ket�ka seorang s�swa mengerjakan satu tes but�r soal p�l�han betul-salah (B-S) yang d�ber�kan oleh gurunya maka peluang (P) menjawab benar (B) = peluang (P) menjawab salah ya�tu sebesar 1/2. Apab�la jawaban benar (B) d�ber� tanda 1 dan salah (S) d�ber� tanda 0 notas� jawaban d�lambangkan dengan X, maka notas� peluang yang baru adalah P(X = 1) = 1/2 untuk jawaban benar dan P(X = 0) = 1/2 untuk jawaban salah. Apab�la but�r soal benar-salah yang d�jawab s�swa ada dua but�r, maka akan terjad� pasangan-pasangan ya�tu BB, BS, SB, dan SS dalam bentuk peluang d�dapat P(BB) = P(BS) = P(SB) = P(SS) = 1/4. Untuk jawaban benar (B) pada dua but�r benar-salah d�nyatakan dengan X, maka X = 0, X = 1, X = 1, dan X = 2. Secara v�sual frekuens� jawaban benar dapat d�susun dalam bentuk tabel sebaga� ber�kut;

Tabel

Distribusi peluang dua butir tes

But�r 1 But�r 2 Frekuens� Jawaban BenarS S 0B S 1S B 1B B 2

D�t�njuau dar� jawaban benar, terdapat skor 0, 1, dan 2, mas�ng-mas�ng frekuens� jawaban benar (B) skor = 0 sebanyak 1, skor = 1 sebanyak 2, dan skor = 2 sebanyak 2.

128 STATISTIKA

Dalam bentuk peluang terdapat P(X = 0) = 1/4, P(X = 1) = 2/4, dan P(X = 2) = 1/4.

Dengan v�sual peluang kemungk�nan yang terjad�nya pasangan jawaban benar adalah

Tabel

Distribusi peluang jawaban satu butir

X P(X)0 1/41 2/42 1/4

Jumlah 1

Contoh yang la�n d�ber�kan berupa mata uang logam yang set�mbang, j�ka muka gambar (G) = 1 dan muka angka (A) = 0 peluang muka gambar dan angka dilambangkan dengan X.

Satu mata uang logam d�lempar satu kal�, maka peluang keluarnya muka gambar (G) = muka angka (A) = 1/2 atau G + A = 1/2 + 1/2 = 1. Distribusi frekuensi masing-masing G dan A ini dinamakan distribusi peluang yaitu pembilangnya 2 angka 1, 1 dan penyebutnya 21. Dengan perkataan la�n ada 2 = 21 per�st�wa yang mungk�n terjad� antara G dan A. Susunan dalam bentuk tabel sebagai berikut;

Tabel

Distribusi peluang satu uang logam

X P(X)0 1/21 1/2

Jumlah 1

Dua mata uang logam d�lempar satu kal�, ada 4 = 22 kejad�an yang mungk�n terjad� AA, AG, GA, GG. Peluang munculnya gambar muka adalah 0, 1, 2 sehingga peluangnya adalah 1/4, 2/4, 1/4, j�ka d�jumlahkan peluangnya adalah 1/4 + 2/4 + 1/4 = 1 dan d�sebut d�str�bus� peluang. Pemb�langnya 3 angka ya�tu 1, 2, dan 1, penyebutnya 22. Susunan dalam bentuk tabel sebaga� ber�kut;

STATISTIKA 129

Tabel

Distribusi peluang dua uang logam

X P(X)0 1/41 2/42 1/4

Jumlah 1

T�ga mata uang logam d�lempar satu kal�, ada 8 = 23 kejad�an yang mungk�n terjad� AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG. Peluang munculnya gambar pada uang logam adalah 0, 1, 2, 3, seh�ngga peluangnya gambar adalah 1/8, 3/8, 3/8, 1/8, j�ka peluang d�jumlahkan adalah 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1 dan d�sebut d�str�bus� peluang. Pemb�langnya 3 angka ya�tu 1, 3, 3,dan 1, penyebutnya 23. Susunan dalam bentuk tabel sebaga� ber�kut;

Tabel

Distribusi peluang tiga uang logam

X P(X)0 1/81 3/82 3/83 1/8

Jumlah 1

Empat mata uang logam d�lempar satu kal�, ada 16 = 24 kejad�an yang mungk�n terjadi AAAA, AAAG, AAGA, AAGG, AGAG,AGAG, AAGA, AAGA, AAGG, GAAA, GAAG, GAGA, GAGG, GGAA, GGAG, GGGA, GGGG. Peluang munculnya gambar pada uang logam adalah 0, 1, 2, 3, 4, seh�ngga peluang gambar adalah 1/16, 4/16, 6/18, 4/14, 1/16, j�ka d�jumlahkan adalah 1/16 + 4/16 + 6/16 + 4/16 + 1/16 = 1 dan d�sebut d�str�bus� peluang. Pemb�langnya 5 angka ya�tu 1, 4, 6, 4 dan 1, penyebutnya 24. Susunan dalam bentuk tabel sebaga� ber�kut;

130 STATISTIKA

Tabel

Distribusi peluang empat uang logam

X P(X)0 1/81 3/82 3/83 1/8

Jumlah 1

Mata uang logam banyaknya N yang d�lempar sekal� atau satu mata uang logam d�lempar sebanyak N kal�, maka akan ada 2N kejad�an yang mungk�n terjad�. Peluang munculnya 0, 1, 2, 3, …, N gambar adalah N pecahan yang jumlahnya 1 dan d�sebut d�str�bus� peluang dengan pemb�lang N + 1 angka C0, C1, C2, C3, … CN-2, CN-1, CN, penyebutnya 2N. peluang munculnya k gambar = P(X = 6) = Ck (1/2)N

N! = N(N-1)!

0! = 1

Jad� 1! = 1.0! = 1

N! = N(N-1) (N-2) (N-3) ….5, 4, 3, 2, 1,

= 1, 2, 3, 4, 5, … (N-3) (N-2) (N-1) N.

Contoh:1. Peluang s�swa memperoleh skor 1, dan skor 5 ket�ka meng�kut� uj�an bahasa Indones�a

yang jumlah but�r soal ada 10. Apab�la skor d�lambangkan dengan X dan komb�nas� d�lambangkan dengan k, maka d�perolehk(X=10) + k(X=9) + k(X=8) + k(X=7) + … + k(X=0) ya�tu;

1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1024

STATISTIKA 131

a. Peluang untuk mendapakan skor 1 adalah

Dengan dem�k�an peluang untuk memperoleh skor 1 adalah 10/1024 = 0,009765625 = 0,0098 atau 0,01 (d�bulatkan).

b. Peluang mendapatkan skor 5 adalah

Dengan dem�k�an peluang untuk memperoleh skor 5 adalah 252/1024 = 0,25 (d�bulatkan)

Perh�tungan peluang memperoleh skor 1 dan skor 5 akan d�lakukan dengan cara yang la�n ya�tu

P(X) = NCX pxqN-X

a. Peluang mendapatkan skor 1 adalah

.

b. Peluang mendapatkan skor 10 adalah

.

2. Peluang mendapatkan muka gambar (G) ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang yang seimbang sebanyak 10 kali, X = jumlah muka G maka jawabannya adalah;

= 0,21 d�bulatkan

132 STATISTIKA

3. Lemparan menggunakan 10 buah dadu yang set�mbang sekal�gus. Peluang keluarnya mata dadu 6 sebanyak 8 buah. Adalah P (mata 6) = 1/6, N = 10, X = muka 6

0,0000004134 = 0,000018603 = 0,000015 (d�bulatkan)

D�str�bus� peluang d� atas tergolong dalam d�str�bus� b�nom�um dengan var�abel diskrit. Distribusi peluang yang telah dihitung dapat dibuat dalam bentuk grafik, jika jumlah datanya (N) cukup banyak maka grafiknya berupa kurva yang simetris. Bentuk d�str�bus� peluang t�dak selalu berupa kurva s�metr�s tergantung pada kejad�an atau data yang ada. Bentuk d�str�bus� ada yang landa� ke kanan (pos�t�f) dan landa� ke k�r� (negat�f).

Contoh grafik untuk peluang untuk satu mata uang logam, dua mata uang logam, tiga mata uang logam dan empat mata uang logam sebaga� ber�kut;

Grafik

Peluang satu mata uang logam

STATISTIKA 133

Grafik

Peluang dua mata uang logam

Grafik

Peluang tiga mata uang logam

B. Distribusi Normal

Berbaga� d�str�bus� frekuens� yang telah d�bahas sebelumnya semua datanya berbentuk var�abel acak d�skr�t, seh�ngga bentuk d�str�bus�nya b�nom�al. Bahasan sekarang khusus untuk d�str�bus� yang datanya berasal dar� var�abel acak kont�nu. Bentuk d�str�bus� var�abel acak kont�nu yang akan d�bahas adalah d�str�bus� normal. D�str�bus� normal biasanya disebut juga dengan distribusi Gauss sesuai dengan nama penemunya. Distribusi normal merupakan d�str�bus� yang pent�ng dalam stat�st�ka dan banyak d�gunakan pada

134 STATISTIKA

stat�st�ka �nferens�al sebaga� model d�str�bus� peluang. D�str�bus� normal adalah suatu model matemat�ka yang var�abel datanya acak kont�nu dan mempunya� fungs� dens�tas sebaga� ber�kut;

d� mana;π = nilai konstan 3,1416e = b�langan konstan 2,7183µ = rata-rata untuk d�str�bus�σ = simpangan baku distribusiy = ordinat grafikx = skor yang d�peroleh.

Batasan d� atas menunjukkan adanya frekuens� skor x tertentu pada d�str�bus� normal dan frekuens� skor x tergantung pada dua ya�tu parameter rata-rata (µ) dan s�mpangan baku (σ) serta dua yaitu bilangan kostanta (π) dan logaritma asli (e).

B�lamana peluang X d�nyatakan dalam bentuk satuan skor baku (z), maka fungs� dens�tas d�gant� oleh skor baku menjad�;

D�str�bus� normal baku mem�l�k� beberapa karakter�st�k ya�tu:1. Un�modal, ya�tu d�str�bus� normal hanya mem�l�k� satu modus2. S�metr�s, ya�tu d�str�bus� normal j�ka d�belah dua setengah bag�an pertama �ndent�k

(sama dan sebangun) dengan setengah bag�an yang la�nnya3. Ident�k, ya�tu ukuran gejala pusat (rata-rata, med�an, dan modus) pada d�str�bus�

normal besarnya sama anata rata-rata = med�an = modus, j�ka d�tranformas� ke skor baku (z) = 0.

4. As�mtot�k, ya�tu data yang berada pada d�str�bus� berasal dar� skor terkec�l h�ngga skor terbesar berasal dar� data kont�nu, maka t�dak ada data yang mem�l�k� peluang sama dengan nol. Dengan dem�k�an kurva normal t�dak pernah menyentuh abs�s atau gar�s mendatar.

STATISTIKA 135

D�str�bus� kurva normal yang standar (baku) mem�l�k� rata-rata = 0 dan s�mpangan baku = 1. Berikut ini adalah grafik kurva normal

Letak rata-rata dan bentuk lengkungan pada kurva normal d�tentukan oleh besarnya µ dan σ, maka ada beberapa bentuk kurva normal sesuai dengan besarnya parameter rata-rata dan s�mpangan baku.

Bentuk d�str�bus� normal ada beberapa macam, hal �n� d�sebabkan adanya ketergantungan pada besarnya rata-rata dan s�mpangan baku data. Semak�n besar s�mpangan baku bentuk kurvanya semak�n rendah (plat�kurt�k) dan semak�n kec�l s�mpangan baku bentuk kurva semak�n t�ngg� (leptokurt�k).

Contoh berbaga� bentuk d�str�bus� normal1. Kurva normal platikurtik, memiliki harga simpangan baku (σ) yang besar, maka

bentuk kurva normal makin rendah, misalnya harga µ= 11 dan σ = 6

11

Modul 4

11

2. Kurva normal leptokurtik, memiliki harga simpangan baku (σ) yang kecil,

maka bentuk kurva normal makin meninggi, misal harga µ= 25 dan σ = 8

25

3. Luas Kurva Normal Baku

Kurva normal baku memiliki luas cakupan yang dibatasi oleh skor baku (z)

antara z = - 1 dan + 1, z = - 2 dan + 2, z = - 3 dan + 3, masing-masing besarnya

adalah 68,27%, 95,45%, dan 99,73% sedangkan luas keseluruhan adalah 1 atau

2. Kurva normal leptokurtik, memiliki harga simpangan baku (σ) yang kecil, maka bentuk kurva normal makin meninggi, misal harga µ= 25 dan σ = 8

136 STATISTIKA

11

Modul 4

11

2. Kurva normal leptokurtik, memiliki harga simpangan baku (σ) yang kecil,

maka bentuk kurva normal makin meninggi, misal harga µ= 25 dan σ = 8

25

3. Luas Kurva Normal Baku

Kurva normal baku memiliki luas cakupan yang dibatasi oleh skor baku (z)

antara z = - 1 dan + 1, z = - 2 dan + 2, z = - 3 dan + 3, masing-masing besarnya

adalah 68,27%, 95,45%, dan 99,73% sedangkan luas keseluruhan adalah 1 atau

3. Luas Kurva Normal BakuKurva normal baku mem�l�k� luas cakupan yang d�batas� oleh skor baku (z) antara z =

- 1 dan + 1, z = - 2 dan + 2, z = - 3 dan + 3, mas�ng-mas�ng besarnya adalah 68,27%, 95,45%, dan 99,73% sedangkan luas keseluruhan adalah 1 atau 100%. Luas daerah kurva normal dapat d�l�hat dalam tabel d�str�bus� normal baku yang d�batas� oleh ord�nat-ord�nat z, pada z = 0 dan sebaran z pos�t�f dan sebaran z negat�f. Luas w�layah kurva normal baku d�bag� menjad� dua bag�an sama besarnya (med�an) pada z = 0. Dengan dem�ka�n luas w�layah sebaran skor z pos�t�f dan negat�f mas�ng-mas�ng adalah 50% atau 0,5. Tabel kurva normal baku dalam penul�sannya ada dua macam,

Pertama menggunakan ± dar� skor z = 0 sampa� skor z = 3,9; tabel sepert� �n� menggunakan z = 0 sama dengan med�annya.

Kedua menggunakan skor z dar� negat�f (z = - 3,9) h�ngga skor z pos�t�f (z = 3,9) yang d�mula� dar� skor z negat�f sebaga� luas kurval normal baku = 0, seh�ngga skor z = 0 mem�l�k� luas 50 % atau 0,5.

Tabel kurva normal baku terd�r� dar� bar�s dan kolom, kolom menyatakan harga z dalam des�mal satuan dan bar�s menyatakan harga dalam des�mal puluhan. Untuk mel�hat skor z = 1,13 dalam tabel, langkah pertama mel�hat skor z pada kolom 1,1 kemud�an mel�hat pada bar�s angka 3, pertemuan skor z = 1,1 (kolom) dan angka 3 (bar�s) adalah besarnya luas z = 1,13 ya�tu 0,3708 atau 37,08%. Ber�kut �n� pembag�an luas daerah kurva normal baku dalam sebaran z pos�t�f dan negat�f.

STATISTIKA 137

12

Modul 4

100%. Luas daerah kurva normal dapat dilihat dalam tabel distribusi normal baku

yang dibatasi oleh ordinat-ordinat z, pada z = 0 dan sebaran z positif dan sebaran z

negatif. Luas wilayah kurva normal baku dibagi menjadi dua bagian sama besarnya

(median) pada z = 0. Dengan demikain luas wilayah sebaran skor z positif dan

negatif masing-masing adalah 50% atau 0,5. Tabel kurva normal baku dalam

penulisannya ada dua macam,

Pertama menggunakan ± dari skor z = 0 sampai skor z = 3,9; tabel seperti ini

menggunakan z = 0 sama dengan mediannya.

Kedua menggunakan skor z dari negatif (z = - 3,9) hingga skor z positif (z = 3,9)

yang dimulai dari skor z negatif sebagai luas kurval normal baku = 0, sehingga skor

z = 0 memiliki luas 50 % atau 0,5.

Tabel kurva normal baku terdiri dari baris dan kolom, kolom menyatakan harga z

dalam desimal satuan dan baris menyatakan harga dalam desimal puluhan. Untuk

melihat skor z = 1,13 dalam tabel, langkah pertama melihat skor z pada kolom 1,1

kemudian melihat pada baris angka 3, pertemuan skor z = 1,1 (kolom) dan angka

3 (baris) adalah besarnya luas z = 1,13 yaitu 0,3708 atau 37,08%. Berikut ini

pembagian luas daerah kurva normal baku dalam sebaran z positif dan negatif.

Contoh penggunaan kurva normal baku. Contoh penggunaan kurva normal baku.

1. Am�nud�n meng�kut� uj�an bahasa Indones�a memperoleh skor 35, Al�wangsa skor 40, dan Aj� skor 45, skor rata-rata kelas = 40, s�mpangan baku 2,5. H�tunglah skor baku mas�ng-mas�ng s�swa!Skor Am�nud�n 35, maka skor baku adalah

13

Modul 4

1. Aminudin mengikuti ujian bahasa Indonesia memperoleh skor 35, Aliwangsa

skor 40, dan Aji skor 45, skor rata-rata kelas = 40, simpangan baku 2,5.

Hitunglah skor baku masing-masing siswa!

Skor Aminudin 35, maka skor baku adalah

-2 0

Skor Aliwangsa 40, maka skor baku adalah

0

Skor Aji 50, maka skor baku adalah

Skor Al�wangsa 40, maka skor baku adalah

13

Modul 4





-2 0


0


138 STATISTIKA

Skor Aj� 50, maka skor baku adalah

13

Modul 4





-2 0


0


2. Berapa luas daerah antara skor Am�nud�n dengan Al�wangsa, dan skor Am�nud�n dengan skor Aj�.Skor Am�nud�n dengan skor Al�wangsa berada d� z = - 2 dengan z = 0

14

Modul 4

0 2

1

2. Berapa luas daerah antara skor Aminudin dengan Aliwangsa, dan skor

Aminudin dengan skor Aji.

Skor Aminudin dengan skor Aliwangsa berada di z = - 2 dengan z = 0

-2 0

Untuk melihat luas antara skor Aminudin dengan skor Aliwangsa perlu

mempergunakan daftar distribusi normal baku (tabel z) pada lampiran.

Tabel distribusi normal baku terdiri dari dari baris dan kolom, yaitu kolom

menyatakan skor z, dalam desimal satuan dan baris menyatakan harga dalam

desimal puluhan. Setelah dilihat pada kolom untuk skor z = -2,0; luas 0,4772

dan skor z = 0 adalah 0, maka luas skor Aminudin dengan Aliwangsa adalah

0,4772 atau 47,72%.

Skor Aminudin dengan skor Aji berada di z = 0 dengan z = 3.

0 3

Untuk mel�hat luas antara skor Am�nud�n dengan skor Al�wangsa perlu mempergunakan daftar d�str�bus� normal baku (tabel z) pada lamp�ran.

Tabel d�str�bus� normal baku terd�r� dar� dar� bar�s dan kolom, ya�tu kolom menyatakan skor z, dalam des�mal satuan dan bar�s menyatakan harga dalam des�mal puluhan. Setelah d�l�hat pada kolom untuk skor z = -2,0; luas 0,4772 dan skor z = 0 adalah 0, maka luas skor Am�nud�n dengan Al�wangsa adalah 0,4772 atau 47,72%.

Skor Am�nud�n dengan skor Aj� berada d� z = 0 dengan z = 3.

14

Modul 4

0 2

1

2. Berapa luas daerah antara skor Aminudin dengan Aliwangsa, dan skor

Aminudin dengan skor Aji.

Skor Aminudin dengan skor Aliwangsa berada di z = - 2 dengan z = 0

-2 0

Untuk melihat luas antara skor Aminudin dengan skor Aliwangsa perlu

mempergunakan daftar distribusi normal baku (tabel z) pada lampiran.

Tabel distribusi normal baku terdiri dari dari baris dan kolom, yaitu kolom

menyatakan skor z, dalam desimal satuan dan baris menyatakan harga dalam

desimal puluhan. Setelah dilihat pada kolom untuk skor z = -2,0; luas 0,4772

dan skor z = 0 adalah 0, maka luas skor Aminudin dengan Aliwangsa adalah

0,4772 atau 47,72%.

Skor Aminudin dengan skor Aji berada di z = 0 dengan z = 3.

0 3

Setelah d�l�hat pada kolom untuk skor z Am�nud�n = 0, dan skor z Aj� = 3 adalah 4987 atau 49,78%, maka luas skor Am�nud�n dengan Aj� adalah 0,4987 atau 49,87%.

STATISTIKA 139

C. Distribusi Student

D�str�bus� student atau d�str�bus� t, mem�l�k� var�abel acak kont�nu sama sepert� d�str�bus� normal baku. Sampel acak d�amb�l dar� suatu populas� terh�ngga berukuran N yang berdistribusi normal mempunyai rata-rata (µ) dan simpangan baku (σ), untuk ukuran sampel acak n yang cukup besar rata-rata ( ) akan mendekat� d�str�bus�

normal dengan rata-rata dan s�mpangan baku

untuk ukuran populas� t�dak terh�ngga, sedangkan s�mpangan

baku untuk populas� terh�ngga adalah

Perbedaan dalam perh�tungan s�mpangan baku rata-rata untuk populas� yang

terh�ngga dan tak terh�ngga terletak pada faktor koreks� ya�tu Jumlah populas� (N) yang relat�f besar d�band�ngkan dengan ukuran sampel (n) faktor

koreks� akan mendekat� 1, seh�ngga n�la� var�ans� rata-rata populas�

akan mendekat� var�ans� d�bag� sampel ( )

Dengan dem�k�an untuk populas� yang besar atau tak terh�ngga n�la� normal baku (z) adalah

S�mpangan baku populas� pada umumnya jarang d�ketahu� seh�ngga kesul�tan untuk menggunakan rumus tersebut. Untuk mengatas�nya d�gant� dengan menggunakan simpangan baku sampel (s) sebagai pengganti simpangan baku populasi (σ) yang berd�str�bus� normal, seh�ngga menghas�lkan suatu d�str�bus� sampel acak berasal dar� populas� berd�str�bus� normal dengan formulas� sebaga� ber�kut;

J�ka rata-rata ( dan var�ans� s2 d�amb�l dar� suatu populas� yang berd�str�bus� normal secara acak berukuran n mempunya� sebaran t dengan derajat kebebasan (dk) v

140 STATISTIKA

(baca: nu) = n – 1.

D�str�bus� t atau d�str�bus� student, berfungs� sebaga� penggant� d�str�bus� normal baku yang t�dak d�ketahu� s�mpangan baku populas�. Bentuk d�str�bus� t s�metr�s sama dengan bentuk d�str�bus� normal baku yang mem�l�k� rata-rata = 0. N�la� t bertanda negat�f j�ka berada d� bawah nol atau d�bawah rata-rata dan sebal�knya pos�t�f j�ka berada d�atas nol atau rata-rata. D�str�bus� t ser�ng d�gunakan dan mem�l�k� peranan yang sangat pent�ng dalam stat�st�ka �nferens�al. Oleh karena �tu d�str�bus� t telah d�buat dalam bentuk tabel untuk memudahkan pemaka� dalam mencar� harga t. Tabel d�str�bus� t terd�r� dar� n�la�-n�la� t dengan derajat kebebasan (dk = v = n - 1) pada luas p dan nilai peluang (α) pada bag�an yang la�nnya yang d�batas� dengan tp. Untuk member�kan gambaran yang leb�h jelas dapat d�l�hat pada kurva d�str�bus� t ber�kut;

16

Modul 4

menggunakan simpangan baku sampel (s) sebagai pengganti simpangan baku

populasi (σ) yang berdistribusi normal, sehingga menghasilkan suatu distribusi

sampel acak berasal dari populasi berdistribusi normal dengan formulasi sebagai

berikut;

Jika rata-rata ( dan variansi s2 diambil dari suatu populasi yang

berdistribusi normal secara acak berukuran n mempunyai sebaran t dengan

derajat kebebasan (dk) v (baca: nu) = n – 1.

Distribusi t atau distribusi student, berfungsi sebagai pengganti distribusi

normal baku yang tidak diketahui simpangan baku populasi. Bentuk distribusi t

simetris sama dengan bentuk distribusi normal baku yang memiliki rata-rata = 0.

Nilai t bertanda negatif jika berada di bawah nol atau dibawah rata-rata dan

sebaliknya positif jika berada diatas nol atau rata-rata. Distribusi t sering

digunakan dan memiliki peranan yang sangat penting dalam statistika inferensial.

Oleh karena itu distribusi t telah dibuat dalam bentuk tabel untuk memudahkan

pemakai dalam mencari harga t. Tabel distribusi t terdiri dari nilai-nilai t dengan

derajat kebebasan (dk = v = n - 1) pada luas p dan nilai peluang (α) pada bagian

yang lainnya yang dibatasi dengan tp. Untuk memberikan gambaran yang lebih

jelas dapat dilihat pada kurva distribusi t berikut;

luas = p α

Membaca tabel d�str�bus� t ya�tu mel�hat kolom yang ber�s�kan n�la� v = n - 1 dan bar�s ber�s�k�an tp dengan n�la� tertentu.

Contoh

1. Suatu sampel acak berukuran n = 14, maka v = 14 -1 = 13 dan peluang (p) = 0,95. Mel�hat kolom yang ber�s�kan v = 13 dan l�hat bar�s p = 0,95 pada pertemuan bar�s dan kolom d�peroleh harga t = 1,77.

2. Sampel acak yang d�amb�l dar� suatu populas� berukuran n = 25 dan peluang (p) 0,99. Menggunakan cara yang sama dengan contoh 1 d�peroleh harga t = 2,49.

D. Distribusi Chi Kuadrat

D�str�bus� var�abel acak kont�nu yang la�n adalah d�str�bus� ch� kuadrat yang disimbolkan dengan χ2 (baca; ch� kuadrat). D�str�bus� �n� berasal dar� d�str�bus� normal baku (z) yang mem�l�k� rata-rata sama dengan nol (0) dan var�ans� sama dengan satu (1). Apab�la harga z d�kuadratkan dan d�jumlahkan akan membentuk d�str�bus� gamma yang d�sebut dengan ch� kuadrat dalam bentuk;

STATISTIKA 141

bentuk la�n dapat d�tul�s dengan;

karena z d�kuadratkan (z2), maka tidak ada harga χ2 yang bertanda negatif yaitu χ2 > 0 dan v > 0 ak�batnya d�str�bus� ch� kuadrat t�dak s�metr�s. D�str�bus� ch� kuadrat yang berasal dar� jumlah skor baku yang d�kuadratkan maka fungs� dens�tas d�str�bus� peluang ch� kuadrat adalah;

v merupakan dk, distribusi peluang χ2 selain berubah menurut χ2 juga bergantung pada besaran v, dan seluruh luas kurva ch� kuadrat sama dengan satu. Dengan dem�k�an chi kuadrat berubah mengikuti besaran harga χ2 juga berubah menurut derajat kebebasan (dk). D�str�bus� ch� kuadrat d�turunkan dar� jumlah kuadrat normal baku, maka d�str�bus� �n� cocok d�gunakan untuk parameter atau stat�st�k var�ans� yang juga merupakan kuadrat dar� s�mpangan.

Rata-rata ch� kuadrat = µχ2 dan s�mpangan baku ch� kuadrat =

Untuk member�kan gambaran yang jelas ber�kut �n� akan d�buat v�sual�sas� d�str�bus� ch� kuadrat dengan v = 2, v = 4, v = 6, dan v 8. Berdasarkan grafik chi kuadrat terlihat semak�n besar v bentuk d�str�bus� semula m�r�ng ke kanan semak�n s�metr�s dan membentuk d�str�bus� normal baku.

Distribusi chi kuadrat untuk berbagai nilai v

18

Modul 4

v merupakan dk, distribusi peluang χ2 selain berubah menurut χ2 juga bergantung

pada besaran v, dan seluruh luas kurva chi kuadrat sama dengan satu. Dengan

demikian chi kuadrat berubah mengikuti besaran harga χ2 juga berubah menurut

derajat kebebasan (dk). Distribusi chi kuadrat diturunkan dari jumlah kuadrat

normal baku, maka distribusi ini cocok digunakan untuk parameter atau statistik

variansi yang juga merupakan kuadrat dari simpangan.

Rata-rata chi kuadrat = µχ2 dan simpangan baku chi kuadrat =

Untuk memberikan gambaran yang jelas berikut ini akan dibuat visualisasi

distribusi chi kuadrat dengan v = 2, v = 4, v = 6, dan v 8. Berdasarkan grafik chi

kuadrat terlihat semakin besar v bentuk distribusi semula miring ke kanan

semakin simetris dan membentuk distribusi normal baku.

Distribusi chi kuadrat untuk berbagai nilai v

0,5

Y

0,4 v = 2

0,3 v = 4

0,2 v = 6

0,1 v = 10

0 χ2

5 10 15 20

142 STATISTIKA

Untuk memudahkan perh�tungan ch� kuadrat telah d�buat daftar d�str�bus� ch� kuadrat dalam bentuk tabel. Tabel ch� kuadrat terd�r� dar� kolom yang ber�s�kan derajat kebebasan (v) dan baris paling atas berisikan masing-masing harga χ2 untuk pasangan dk peluang p yang besarnya tertentu. Luas daerah yang di sebelah kiri χ2

p adalah peluang p. Bentuk grafik distribusi chi kuadrat secara umum adalah

19

Modul 4

Untuk memudahkan perhitungan chi kuadrat telah dibuat daftar distribusi chi

kuadrat dalam bentuk tabel. Tabel chi kuadrat terdiri dari kolom yang berisikan

derajat kebebasan (v) dan baris paling atas berisikan masing-masing harga χ2

untuk pasangan dk peluang p yang besarnya tertentu. Luas daerah yang di sebelah

kiri χ2p adalah peluang p. Bentuk grafik distribusi chi kuadrat secara umum adalah

luas = p

χ2p

Contoh penggunaan daftar distribusi chi kuadrat

1. Mencari harga χ2 dengan p = 0,95 dan derajat kebebasan v = 18. Setelah dicari

pada kolom kiri bilangan 18 dan baris atas 0,95 diperoleh harga χ2 = 28,9

2. Mencari harga χ2 dengan p = 0,99 dan derajat kebebasan v = 8. Setelah dicari

pada kolom kiri bilangan 8 dan baris atas 0,99 diperoleh harga χ2 = 20,1.

E. Distribusi Fisher (F)

Distribusi Fisher berasal dari variabel acak kontinu yang diambil dari

populasi yang berdistribusi normal. Distribusi F Fisher-Snedecor diturunkan dari

distribusi normal baku melalui distribusi chi kuadrat. Distribusi ini merupakan

perbandingan dua buah distribusi chi kuadrat dalam bentuk;

Contoh penggunaan daftar d�str�bus� ch� kuadrat1. Mencari harga χ2 dengan p = 0,95 dan derajat kebebasan v = 18. Setelah d�car� pada

kolom kiri bilangan 18 dan baris atas 0,95 diperoleh harga χ2 = 28,92. Mencari harga χ2 dengan p = 0,99 dan derajat kebebasan v = 8. Setelah d�car� pada

kolom kiri bilangan 8 dan baris atas 0,99 diperoleh harga χ2 = 20,1.

E. Distribusi Fisher (F)

D�str�bus� F�sher berasal dar� var�abel acak kont�nu yang d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal. D�str�bus� F F�sher-Snedecor d�turunkan dar� d�str�bus� normal baku melalu� d�str�bus� ch� kuadrat. D�str�bus� �n� merupakan perband�ngan dua buah d�str�bus� ch� kuadrat dalam bentuk;

Dar� bentuk rumus d�str�bus� F tersebut terdapat dua derajat kebebasan ya�tu; derajat kebebasan pemb�lang v1 (atas) dan derajat kebebasan penyebut v2 (bawah). Sama halnya dengan d�str�bus� ch� kuadrat, maka bentuk kurva pada d�str�bus� F t�dak s�metr�s dan m�r�ng ke kanan dan t�dak ada yang negat�f tergantung kepada dua derajat kebebasan (atas dan bawah). Sesua� dengan fungs� dens�tas peluang F adalah

STATISTIKA 143

Dalam bentuk grafik fungsi densitas distribusi peluang F Fisher-Snedecor adalah

20

Modul 4

Dari bentuk rumus distribusi F tersebut terdapat dua derajat kebebasan yaitu;

derajat kebebasan pembilang v1 (atas) dan derajat kebebasan penyebut v2 (bawah).

Sama halnya dengan distribusi chi kuadrat, maka bentuk kurva pada distribusi F

tidak simetris dan miring ke kanan dan tidak ada yang negatif tergantung kepada

dua derajat kebebasan (atas dan bawah). Sesuai dengan fungsi densitas peluang F

adalah

Dalam bentuk grafik fungsi densitas distribusi peluang F Fisher-Snedecor adalah

f(F)

v1 = 6, v2 = 24

v1 = 5, v2 = 10

F

D�str�bus� F mem�l�k� peranan yang pent�ng dalam stat�st�ka �nferens�al maka d�susun dalam tabel untuk memudahkan mencari. Tabel distribusi F menggunakan α = 0,05 dan α = 0,01 dengan derajat kebebasan pembilang (v1) dan derajat kebebasan penyebut (v2) tertentu. Kolom menunjukkan derajat kebebasan penyebut dan bar�s menunjukkan derajat kebebasan pemb�lang pada harga tertentu. Daerah yang berada d�sebelah kanan titik kurva sama dengan luas α atau Fα(v1, v2).

Untuk memberikan ilustrasi dibuat dalam bentuk grafik kurva distribusi F sebagai ber�kut;

21

Modul 4

Distribusi F memiliki peranan yang penting dalam statistika inferensial maka

disusun dalam tabel untuk memudahkan mencari. Tabel distribusi F menggunakan α

= 0,05 dan α = 0,01 dengan derajat kebebasan pembilang (v1) dan derajat kebebasan

penyebut (v2) tertentu. Kolom menunjukkan derajat kebebasan penyebut dan baris

menunjukkan derajat kebebasan pembilang pada harga tertentu. Daerah yang

berada disebelah kanan titik kurva sama dengan luas α atau Fα(v1, v2).

Untuk memberikan ilustrasi dibuat dalam bentuk grafik kurva distribusi F sebagai

berikut;

α

0 Fα(v1, v2)

Contoh

1. Dua kelompok siswa mengukuti ujian bahasa Indonesia masing-masing derajat

kebebasan v1 = 20 dan v2 = 10 dapat ditulis dengan v1, v2 = (20, 10), dihitung pada

α = 0,05 dan α = 0,01. Pada tabel dengan alpha (α) = 0,05 yaitu pada baris

pertama petemuan antara baris dengan kolom, mencari derajat kebebasan

pembilang v1 = 20 dan bagian kolom derajat kebebasan penyebut v2 = 10

144 STATISTIKA

Contoh1. Dua kelompok s�swa mengukut� uj�an bahasa Indones�a mas�ng-mas�ng derajat

kebebasan v1 = 20 dan v2 = 10 dapat d�tul�s dengan v1, v2 = (20, 10), d�h�tung pada α = 0,05 dan α = 0,01. Pada tabel dengan alpha (α) = 0,05 yaitu pada baris pertama petemuan antara bar�s dengan kolom, mencar� derajat kebebasan pemb�lang v1 = 20 dan bag�an kolom derajat kebebasan penyebut v2 = 10 d�peroleh F = 2,77. Untuk F alpha (α) = 0,01 dicari pada tempat yang sama dengan α = 0,05 tetapi dilihat pada bar�s ke dua, maka d�peroleh harga F = 4,71.

2. S�swa kelas V-a dan V-b mengukut� uj�an matemat�ka mas�ng-mas�ng derajat kebebasan v1 = 24 dan v2 = 24 dapat d�tul�s dengan v1, v2 = (24, 24), dihitung pada α = 0,05 dan α = 0,01. Pertama dicari alpha (α) = 0,05 yaitu baris pertama petemuan antara baris dengan kolom, derajat kebebasan pemb�lang v1 = 24 pada bar�s dan kolom untuk derajat kebebasan penyebut v2 = 10 d�peroleh F = 1,98 atau F0,05(24,24) = 1,98. Untuk F alpha (α) = 0,01 dicari pada tempat yang sama dengan α = 0,05 tetapi dilihat pada bar�s ke dua, maka d�peroleh harga F = 2,66 atau F0,01(24,24) = 2,66.

Tabel distsribusi F yang diberikan hanya untuk peluang α = 0,05 dan α = 0,01, manun dem�k�an dapat d�pergunakan untuk mencar� peluang 0,95 dan 0,99 pada d�str�bus� F dengan menggunakan rumus ber�kut;

J�ka d�perhat�kan rumus d� atas adanya pertukaran d�antara derajat kebebasan (v1, v2) menjad� v2, v1 dan p dengan (1- p)

Sekedar member�kan �lustras� secara v�sual has�l d�str�bus� F pada contoh 2 d�peroleh harga F0,05(24,24) = 1,98, j�ka d�h�tung pada F0,95(24,24) dengan memper gunakan rumus d�peroleh harga F = 1/1,98 = 0,198. Untuk F0,01(24,24) = 2,66; maka d�peroleh harga F = 1/2,66 = 0,266.

STATISTIKA 145

Latihan

1. Apa yang anda ketahu� tentang d�str�bus� peluang, jelaskan pendapat anda!2. D�str�bus� normal mem�l�k� beberapa karakter�st�k d�antaranya un�model dan �dent�k,

jelaskan apa yang d�maksud dengan kedua karakter�st�k tersebut!3. H�tunglah luas d�str�bus� normal baku j�ka harga z = 2,1 z = 0 z = - 1,2 z antara -1

dan 1 ( -1 ≤ z ≤ 1)!4. Sampel acak yang d�amb�l dar� suatu populas� berukuran n = 30 dan peluang (p) 0,95,

berapa harga t dalam tabel ?5. Mengapa harga χ2 t�dak ada yang bertanda negat�f, jelaskan pendapat anda!6. Mencari harga χ2 dengan p = 0,99 dan derajat kebebasan v = 28 berapakah harga χ2

dan buatlah gambar dalam grafik luas wilayah chi kuadrat tersebut!7. Dua kelompok s�swa mengukut� uj�an bahasa Indones�a mas�ng-mas�ng derajat

kebebasan v1 = 17 dan v2 = 15, dengan alpha (α) = 0,05 dan alpha (α) = 0,01 lihatlah harga F tabel!

Rangkuman

Dua but�r soal benar-salah yang d�jawab s�swa, maka akan terjad� pasangan-pasangan ya�tu BB, BS, SB, dan SS dalam bentuk peluang d�dapat P(BB) = P(BS) = P(SB) = P(SS) = ¼ maka d�str�bus� tersebut d�namakan dengan d�str�bus� peluang.

Distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss sesuai dengan nama penemunya. D�str�bus� normal merupakan d�str�bus� yang pent�ng dalam stat�st�ka dan banyak d�gunakan pada stat�st�ka �nferens�al sebaga� model d�str�bus� peluang. D�str�bus� normal adalah suatu model matemat�ka yang var�abel datanya acak kont�nu dan mempunya� fungs� dens�tas;

Tabel kurva normal baku terd�r� dar� bar�s dan kolom, kolom menyatakan harga z dalam des�mal satuan dan bar�s menyatakan harga dalam des�mal puluhan. Untuk mel�hat tabel, langkah pertama mel�hat skor z pada kolom, kemud�an mel�hat pada bar�s, pertemuan kolom dan bar�s adalah besarnya luas z. Luas kurva normal baku dalam sebaran z pos�t�f dan negat�f.

D�str�bus� t, mem�l�k� var�abel acak kont�nu sama sepert� d�str�bus� normal baku. Sampel acak d�amb�l dar� suatu populas� terh�ngga berukuran N yang berd� s tr�bus� normal mempunyai rata-rata (µ) dan simpangan baku (σ), untuk ukuran sampel acak n yang cukup besar rata-rata ( ) akan mendekat� d�str�bus� normal

146 STATISTIKA

dengan rata-rata dan s�mpangan baku

untuk ukuran populas� t�dak terh�ngga, sedangkan s�mpangan baku

untuk populas� terh�ngga adalah

D�str�bus� F�sher berasal dar� var�abel acak kont�nu yang d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal. D�str�bus� F F�sher-Snedecor d�turunkan dar� d�str�bus� normal baku melalu� d�str�bus� ch� kuadrat. D�str�bus� �n� merupakan perban d�ngan dua buah d�str�bus� ch� kuadrat dalam bentuk;

Dar� bentuk rumus d�str�bus� F tersebut terdapat dua derajat kebebasan ya�tu; derajat kebebasan pemb�lang v1 (atas) dan derajat kebebasan penyebut v2 (bawah).

STATISTIKA 147

Tes FormaTiF 2

1. Seorang s�swa mengerjakan t�ga but�r soal p�l�han betul-salah (B-S) yang d�ber�kan oleh gurunya maka peluang (P) menjawab benar (B) dan peluang (P) menjawab salah (S). H�tunglah d�str�bus� peluang ket�ga but�r soal tersebut dan buatlah tabel d�str�bus� peluang.

2. Dhea meng�kut� uj�an matemat�ka memperoleh skor 42,5, Dew� skor 40, dan D�na skor 35, skor rata-rata kelas = 35, s�mpangan baku 2,5. H�tunglah skor baku mas�ng-mas�ng s�swa!

3. Berapa luas daerah antara skor baku Dhea dengan Dew�. 4. Berapa luas daerah antara skor baku Dhea dengan D�na. 5. Berapa besar peluang p = 0,95 dan p = 0,99 pada sampel acak berukuran n = 30 pada

d�str�bus� student? 6. Dua kelompok s�swa mengukut� uj�an matemat�ka mas�ng-mas�ng kelompok A

berjumlah 30 dan kelompok B berjumlah 25. Hitunglah harga F pada α = 0,05 dan α = 0,01.



Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang

148 STATISTIKA


STATISTIKA 149


Tes Formatif 1

1. Dadu mem�l�k� 6 s�s� ya�tu s�s� 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 yang kemungk�nan keluar sama besarnya. Peluang dadu yang bers�s� ganj�l (1, 3, dan 5) adalah n/N = 3/6 = 1/2.

2. Jika A menyatakan angka rupiah dan G menyatakan gambar uang dalam dua kali lemparan dapat menghasilkan empat macam kasus AA, AG, GA, dan GG memiliki peluang sama untuk keluar. Peluang munculnya angka rup�ah dalam dua kal� lemparan adalah 3/4.

3. Set�ap s�s� dar� enam s�s� satu dadu dapat d�ka�tkan dengan set�ap s�s� pada dadu yang la�nya, seh�ngga banyaknya s�s� yang mencul pada sepasang dadu adalah 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 … 6,6 atau 62 = 6 x 6 = 36. Oleh karena �tu ada 6 cara untuk memperoleh jumlah 7 ya�tu 1,6 5,2 3,4 6,1 2,5 4,3 maka peluang (p) = 6/36 = 1/6

4. Anda�kan peluang keluarnya bola merah (m), bola put�h (p), dan bola b�ru (b) adalah;

28

Modul 4

Kunci jawaban tes formatif

Tes Formatif 1

1. Dadu memiliki 6 sisi yaitu sisi 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 yang kemungkinan keluar sama

besarnya. Peluang dadu yang bersisi ganjil (1, 3, dan 5) adalah n/N = 3/6 = 1/2.

2. Jika A menyatakan angka rupiah dan G menyatakan gambar uang dalam dua kali

lemparan dapat menghasilkan empat macam kasus AA, AG, GA, dan GG memiliki

peluang sama untuk keluar. Peluang munculnya angka rupiah dalam dua kali

lemparan adalah 3/4.

3. Setiap sisi dari enam sisi satu dadu dapat dikaitkan dengan setiap sisi pada dadu

yang lainya, sehingga banyaknya sisi yang mencul pada sepasang dadu adalah

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 … 6,6 atau 62 = 6 x 6 = 36. Oleh karena itu ada 6 cara

untuk memperoleh jumlah 7 yaitu 1,6 5,2 3,4 6,1 2,5 4,3 maka peluang (p) =

6/36 = 1/6

4. Andaikan peluang keluarnya bola merah (m), bola putih (p), dan bola biru (b)

adalah;

Cara pemilihan bola merah 6 2 a. P(m) = = = Jumlah cara pemilihan bola 6 + 4 + 5 5 Cara pemilihan bola putih 4 4

b. P(p) = = = Jumlah cara pemilihan bola 6 + 4 + 5 15 Cara pemilihan bola biru 5 1

c. P(b) = = = Jumlah cara pemilihan bola 6 + 4 + 5 3 Cara pemilihan bola merah atau Biru 6 + 4 2

d. P(m+b) = = = Jumlah cara pemilihan bola 6 + 4 + 5 5

Tes Formatif 2

1. T�ga but�r soal benar salah ada 8 = 23 kejad�an yang mungk�n terjad� BBB, BBS, BSB, BSS, SBB, SBS, SSB, SSS. Peluang munculnya jawaban benar pada but�r soal B-S adalah 0, 1, 2, 3, seh�ngga peluangnya B adalah 1/8, 3/8, 3/8, 1/8, j�ka peluang d�jumlahkan adalah 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1 J�ka d�susunan dalam bentuk tabel sebaga� ber�kut;

150 STATISTIKA

Tabel

Distribusi peluang tiga butir soal B-S

X P(X)0 1/81 3/82 3/83 1/8

Jumlah 1

2. Skor Dhea 42,5, maka skor baku adalah

0 3

Skor Dew� 40, maka skor baku adalah

0 2

Skor D�na 35, maka skor baku adalah

STATISTIKA 151

0

3. Luas daerah antara skor baku Dhea dengan Dew�. Skor baku Dhea dengan skor baku Dew� berada d� z = 3 dengan z = 2

0 2 3

Untuk mel�hat luas antara skor Dhea dengan skor Dew� d�pergunakan daftar d�str�bus� normal baku. Setelah d�l�hat pada daftar d�str�bus� normal baku (tabel z) untuk skor z = 3 adalah luas 0,4987 dan skor z = 2 adalah 0,4772, maka luas skor baku adalah 0,4987 – 0,4772 = 0,0215 atau 02,15%.

4. Luas daerah antara skor baku Dhea dengan D�na. Skor baku Dhea dengan skor baku D�na berada d� z = 3 dengan z = 0

0 3

Untuk mel�hat luas antara skor Dhea dengan skor D�na d�pergunakan daftar d�str�bus� normal baku (tabel z). Setelah d�l�hat pada kolom untuk skor z = 3 adalah luas 0,4987 dan skor z = 0 adalah 0, maka luas skor Dhea dengan D�na adalah 0,4987 – 0 = 0,4987

152 STATISTIKA

atau 49,87%. 5. Harga peluang p = 0,95 dan 0,99 pada n = 30 (v = 30 - 1 = 29) d�peroleh, maka v = 14

-1 = 13 dan peluang (p) = 0,95, harga t = 1,70 dan p = 0,99 harga t = 2,46.

6. Harga F tabel pada dua kelompok s�swa yang mengukut� uj�an matemat�ka kelompok A berjumlah 30 dan kelompok B berjumlah 25 dengan alpha (α) = 0,05 pada derajat kebebasan pemb�lang v1 = 29 dan penyebut v2 = 25 d�peroleh F = 1,92. Untuk F alpha (α) = 0,01 diperoleh harga F = 2,54.

STATISTIKA 153

Daftar Tabel

FUNGSI DISTRIBUSI BAWAH

DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL BAKU

Z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,09–3,9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000–3,8 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001–3,7 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001–3,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001–3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002–3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002–3,3 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003–3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005–3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007–3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010–2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014–2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019–2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026–2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036–2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048–2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064–2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084–2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110–2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143–2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183–1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233–1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294–1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367–1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455–1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559–1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681–1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823–1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985–1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170–1,0 0,1597 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379–0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611–0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867–0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148–0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451–0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776–0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121–0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483–0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859–0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,0 0,50000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641

154 STATISTIKA



Z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,090,0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0,51994 0,52392 0,52790 0,53188 0,535860,1 0,53983 0,54380 0,54776 0,55172 0,55567 055962 0,56356 0,56749 0,57142 0,575350,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,59871 0,60257 0,60642 0,61026 0,614090,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,63683 0,64058 0,64431 0,64803 0,651730,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,66640 0,67003 0,67364 0,67724 0,68082 0,68439 0,687930,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,70884 0,71226 0,71566 0,71904 0,722400,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,74215 0,74537 0,74857 0,75175 0,754900,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,76730 0,77035 0,77337 0,77637 0,77935 0,78230 0,785240,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,80234 0,80511 0,80785 0,81057 0,813270,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,82894 0,83147 0,83398 0,83646 0,838911,0 0,84134 0,84375 0,84614 0,84850 0,85083 0,85314 0,85543 0,85769 0,85993 0,862141,1 0,86433 0,86650 0,86864 0,87076 0,87286 0,87493 0,87698 0,87900 0,88100 0,882981,2 0,88493 0,88686 0,88877 0,89065 0,89251 0,89435 0,89617 0,89796 0,89973 0,901471,3 0,90320 0,90490 0,90658 0,90824 0,90988 0,91149 0,91309 0,91466 0,91621 0,917741,4 0,91924 0,92073 0,92220 0,92364 0,92507 0,92647 0,92786 0,92922 0,93056 0,931891,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 0,93943 0,94062 0,94179 0,94295 0,944081,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,94950 0,95053 0,95154 0,95254 0,95352 0,954491,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 0,95994 0,96080 0,96164 0,96246 0,963271,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 0,96784 0,96856 0,96926 0,96995 0,970621,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 0,97441 0,97500 0,97558 0,97615 0,976702,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,981692,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,985742,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,988992,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99010 0,99036 0,99061 0,99086 0,99111 0,99134 0,991582,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99266 0,99286 0,99305 0,99324 0,99343 0,993612,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,99430 0,99446 0,99461 0,99477 0,99492 0,99506 0,995202,6 0,99534 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 0,99598 0,99609 0,99621 0,99632 0,996432,7 0,99653 0,99664 0,99674 0,99683 0,99693 0,99702 0,99711 0,99720 0,99728 0,997362,8 0,99744 0,99752 0,99760 0,99767 0,99774 0,99781 0,99788 0,99795 0,99801 0,998072,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99831 0,99836 0,99841 0,99846 0,99851 0,99856 0,998613,0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0,99889 0,99893 0,99897 0,999003,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,999293,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0,999503,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,999653,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0,999763,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,99981 0,99981 0,99982 0,99983 0,999833,6 0,99984 0,99985 0,99985 0,99986 0,99986 0,99987 0,99987 0,99988 0,99988 0,999893,7 0,99989 0,99990 0,99990 0,99990 0,99991 0,99991 0,99992 0,99992 0,99992 0,999923,8 0,99993 0,99993 0,99993 0,99994 0,99994 0,99994 0,99994 0,99995 0,99995 0,999953,9 0,99995 0,99995 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99997 0,99997

STATISTIKA 155

KORELASI LINEAR SEDERHANA

DAN REGRESI

5

156 STATISTIKA

STATISTIKA 157

KORELASI LINEAR SEDERHANA DAN REGRESI

Dalam keh�dupan sehar�-har� kadangkala menemukan kejad�an yang sal�ng berka�tan satu dengan yang la�nnya. Seorang guru �ng�n mengetahu� hubungan atau ka�tan prestas� belajar s�swa dengan faktor yang la�nnya atau faktor yang satu d�pengaruh� oleh faktor yang la�nnya. M�salnya mengetahu� hubungan antara prestas� belajar dengan keb�asaan belajar s�swa d� rumahnya. Mengetahu� hubungan prestas� belajar IPA dengan prestas� belajar matemat�ka kelas V d� MI. Mempred�ks� IQ atau kecerdasan dengan prestas� belajar bahasa arab d� suatu MI. pertanyaan-pertanyaan yang dapat d�d�skus�kan dengan leb�h lanjut antara la�n Apakah korelas�? Baga�manakah arah korelas�? Ada berapakah jen�s korelas�? Apakah fungs� korelas� dan peranan korelas�? Baga�manakah cara mengh�tung korelas� dan meng�nterpretas�kan korelas�?

Setelah mempelajar� modul 5 d�harapkan anda mem�l�k� kompetens� dasar mampu mengolah atau menganal�s�s data untuk dua var�abel yang berhubungan dengan tekn�k korelas� stat�st�ka parametr�k. Kompetens� dasar akan dapat d�capa� j�ka telah menguasa� kompetens�-kompetens� ber�kut �n�

1. Menguasa� pr�ns�p-pr�ns�p, bentuk korelas� dan arah korelas� l�near sederhana.2. Menguasa� pr�ns�p-pr�ns�p dan apl�kas� regres� l�near sederhana.3. Menguasa� penguj�an hubungan antara dua var�abel dengan perh�tungan product

moment.


1. Bacalah dan pelajar� ba�k-ba�k set�ap top�k bahasan pada set�ap submodul dan hubungkan dengan keg�atan atau tugas anda sebaga� seorang guru dalam menggunakan data stat�st�k.

2. Kerjakan semua tugas-tugas atau lat�han-lat�han yang terdapat dalam sub modul �n� dengan seba�k-ba�knya dan jangan lupa mengerjakan tes format�f yang telah d�s�apkan. Setelah selesa� mengerjakan, cocokkanlah jawaban lat�han-lat�han dan tes format�f yang telah anda kerjakan dengan kunc� jawaban yang ada pada bag�an akh�r submodul, seh�ngga dapat mengetahu� kemampuan anda yang sesungguhnya.

3. Apab�la mengalam� kesul�tan d�skus� dengan teman-teman anda atau mengalam� kesul�tan dengan �st�lah-�st�lah l�hatlah glosar�um pada akh�r bahasan modul �n�.


158 STATISTIKA

Sub- Modul 5.1

STATISTIKA 159

Sub- Modul 5.1

Korelasi Linear Sederhana

Masalah pengkaj�an hubungan dua var�abel atau leb�h dalam penel�t�an dapat d�lakukan dengan berbaga� cara, yang terpent�ng mem�l�h dar� berbaga� cara adalah kecocokan antara data yang d�anal�s�s dengan rumus yang d�gunakan. Untuk mendukung ketepatan anal�s�s dalam korelas� ber�kut �n� akan d�bahas;

A. Korelasi Linear Sederhana

Pada bag�an terdahulu telah d�bahas berbaga� bentuk d�str�bus� data, namun hanya membahas d�str�bus� yang terjad� pada satu var�abel secara terp�sah. Pada bahasan �n� akan d�bahas dua d�str�bus� yang terjad� pada dua var�abel secara bersamaan yang berasal dar� satu sumber data, responden atau un�t anal�s�s yang sama. Keg�atan penel�t�an yang membahas d�str�bus� bersama �n� d�wujudkan dalam hubungan atau korelas� antara dua var�abel atau leb�h. Pembahasan tentang korelas� d� s�n� hanya d�batas� antara satu var�abel X dengan satu var�abel Y yang b�asanya d�namakan dengan korelas� l�near sederhana, ya�tu korelas� yang hanya membahas data yang berpasangan dar� sumber un�t anal�s�s atau subyek yang sama. Jen�s korelas� la�n t�dak d�bahas d� s�n� ya�tu jen�s korelas� non l�near. Untuk member�kan gambaran yang leb�h mudah d�cerna, d�ber�kan contoh sebaga� ber�kut;

Suatu penel�t�an yang akan mengkaj� hubungan antara mot�vas� belajar dengan prestas� s�swa SD/MI dalam semata pelajaran matemat�ka. Penel�t�an t�dak d�lakukan terhadap seluruh s�swa d� MI tetap� menggunakan 30 s�swa. Dalam penel�t�an �n� s�swa d�ukur mot�vas� dan d�ukur prestas� matemat�ka, mot�vas� d�jad�kan var�abel X dan prestas� matemat�ka menjad� var�abel Y. Dar� dua data yang berpasangan �n� kemud�an d�padukan menjad� satu d�str�bus� bersama yang menggambarkan hubungan antara var�abel mot�vas� dengan prestas� belajar matemat�ka dalam bentuk d�agram pencar (scatter d�agram) sebaga� ber�kut;

160 STATISTIKA

Tabel

Hasil Pengukuran Motivasi dan Prestasi Belajar Matematika

No Mot�vas� (Y) Prestas� (X) No Mot�vas� (Y) Prestas� (X)1 12 5 16 12 62 15 8 17 16 83 14 7 18 13 34 18 9 19 17 85 19 10 20 18 86 18 8 21 17 77 14 6 22 13 68 17 6 23 16 79 20 10 24 12 6

10 17 9 25 14 711 15 7 26 15 512 16 7 27 14 713 16 9 28 11 414 13 6 29 14 515 16 8 30 15 7

Grafik

Hubungan motivasi dengan prestasi belajar matematika model garis lurus

STATISTIKA 161

Gambar di atas adalah distribusi bersama dalam bentuk diagram pencar antara var�abel mot�vas� dengan prestas� yang menunjukan hubungan yang pos�t�f. Pola hubungan pos�t�f menunjukkan subyek yang mot�vas� t�ngg� cenderung memperoleh skor prestas� yang t�ngg�, sebal�knya subyek yang mot�vas�nya rendah cenderung prestas�nya rendah. Jika diamati grafik diagram pencar menunjukkan hubungan bersifat linear karena d�str�bus� bersama antara mot�vas� dengan prestas� dapat d�hamp�r� oleh gar�s lurus. Model yang pal�ng ba�k untuk d�hamp�r� oleh hubungan antara mot�vas� dengan prestas� belajar adalah bentuk gar�s lurus atau l�near. Model la�n yang ba�k untuk menggambarkan pola hubungan sela�n dengan gar�s lurus salah satunya adalah kurv�l�near atau bentuk lengkungan. Bentuk hubungan kurv�l�near dapat d�l�hat pada contoh hubungan motovas� dengan prestas� pada data berpasangan sebaga� ber�kut;

Tabel

Data Motivasi dan Prestasi

No Mot�vas� (Y) Prestas� (X) No Mot�vas� (Y) Prestas� (X)1 5 8 16 6 122 8 7 17 4 53 8 6 18 3 44 9 6 19 8 105 10 4 20 3 56 8 11 21 9 77 9 5 22 6 118 6 13 23 7 139 10 5 24 6 9

10 9 9 25 3 611 7 11 26 5 1012 4 6 27 4 713 9 10 28 4 814 6 13 29 5 1215 8 9 30 7 12

162 STATISTIKA

Grafik

Hubungan motivasi dengan prestasi belajar matematika model kurvilinear

Hubungan antara var�abel mot�vas� dengan var�abel prestas� belajar t�dak tepat untuk d�dekat� dengan gar�s lurus. Hubungan antara skor pada kedua var�abel mot�vas� dan prestas� belajar metemat�ka membentuk kurva, hubungan sampa� skor prestas� (X) = 7 dapat d�dekat� dengan gar�s lurus yang berbentuk pos�t�f. Sesudah skor mot�vas� (X) leb�h besar dar� 7 dapat d�dekat� dengan gar�s lurus tetap� berbentuk negat�f. Secara keseluruhan hubungan antara mot�vas� dengan prestas� belajar matemat�ka pada contoh d� atas membentuk model kurv�l�near.

B. Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi merupakan angka yang menunjukkan tinggi atau rendahnya hubungan antara dua variabel atau lebih. Koefisien korelasi yang tinggi menandakan besarnya hubungan diantara kedua variabel. Besarnya koefisien korelasi berkisar – 1 ≤ r ≤ + 1. Koefisien korelasi sebesar 1 dengan tanpa memperhatikan tanda positif dan negatif menunjukan hubungan yang tinggi diantara variabel yang dihubungkan. Koefisien

STATISTIKA 163

korelas� sebesar 1 menunjukan terjad�nya hubungan yang sangat t�ngg� atau sempurna, dalam contoh mot�vas� yang t�ngg� d��kut� oleh prestas� belajar yang t�ngg� pula, sebal�knya koefisien korelasi sebesar – 1 menunjukkan hubungan yang terbalik yaitu motivasi yang tinggi tetapi prestasi belajarnya rendah. Koefisien korelasi merupakan bentuk lain untuk menggambarkan hubungan diantara variabel selain bentuk grafik yang telah dibahas sebelumnya. Koefisien korelasi yang dibahas disini hanya pada bentuk korelasi linear t�dak bentuk korelas� kurv�l�near.

Korelas� yang hanya membahas hubungan dua var�abel d�namakan dengan korelas� linear sederhana. Koefisien korelasi untuk sampel dilambangkan dengan huruf r dan ρ (baca rho) untuk populasi. Koefisien korelasi linear sederhana menunjukkan dua hal ya�tu arah dan besarnya hubungan antara dua var�abel. Arah hubungan d�nyatakan tanda positif atau negatif didepan angka koefisien korelasi. Tanda positif (+) menunjukkan hubungan yang searah, sedangkan tanda negat�f (-) menunjukkan hubungan yang berlawanan arah.

Untuk member�kan gambaran yang jelas ber�kut �n� ada beberapa pasangan data yang menghasilkan berbagai koefisien korelasi. Pasangan data pada gambar-a menghasilkan koefisien korelasi + 1,00, artinya motivasi belajar yang tinggi pada siswa diikuti pula oleh prestasi belajar yang tinggi pula. Gambar-a yang berbentuk grafik jika d�perhat�kan d�str�bus� bersama atau t�t�k-t�t�k pertemuan antara var�abel X dengan variabel Y membentuk garis lurus (garis linear) yang arahnya positif. Gambar-b pasangan data menghasilkan koefisien korelasi negatif – 1,00, artinya motivasi belajar yang tinggi sebaliknya prestasi belajar rendah dan gambar grafik atau titik-titik pertemuan antara variabel X dengan variabel Y membentuk garis lurus tetapi arahnya negatif. Gambar-c pasangan data yang menghasilkan koefisien mendekati 0,00 artinya tidak terdapat hubungan antara mot�vas� dengan prestas� belajar matemat�ka, maka t�t�k-t�t�k pertemuan antara var�abel X dengan var�abel Y t�dak membentuk gar�s lurus atau t�dak mem�l�k� hubungan yang l�near.

Tabel

Data Pasangan untuk korelasi mendekati 1,00

Nomor X Y1 10 92 2 13 3 24 7 85 8 86 4 47 5 68 6 5

164 STATISTIKA

9 9 1010 3 611 8 712 4 313 2 414 10 1015 6 7

Grafik

Tabel

Data Pasangan untuk korelasi mendekati - 1,00

Nomor X Y1 10 12 2 93 3 84 7 35 8 46 4 67 5 68 6 59 9 2

10 3 711 8 212 4 813 2 914 10 215 6 7

STATISTIKA 165

Garfik

Tabel

Data Pasangan untuk korelasi mendekati 0,00

Nomor X Y1 8 12 8 93 6 84 7 35 8 76 6 67 5 68 6 59 6 2

10 7 411 8 212 7 813 7 214 7 615 6 7

166 STATISTIKA

Grafik

Klasifikasi koefisien korelasi tanpa memperhatikan tanda positif dan negatif sebagai ber�kut;

0,00 sd 0,20 t�dak ada korelas�

0,21 sd 0,40 rendah atau kurang

0,41 sd 0,70 cukup

0,71 sd 0,90 t�ngg�

0,91 sd 1,00 sangat t�ngg� (sempurna)

C. Teknik korelasi

Bahasan sebelumnya telah membahas tentang koefisien korelasi dan bentuk distribusi bersama atau pertemuan t�t�k-t�t�k dar� pasangan data antara var�abel X dengan var�abel Y. Bahasan selanjutnya adalah tekn�k-tekn�k yang dapat d�gunakan untuk mengh�tung bersarnya derajat hubungan atau koefisien korelasi variabel X dengan variabel Y.

1. Korelas� Product Moment (momen perkal�an)Korelas� product moment yang d�kemukan oleh Pearson menggunakan bentuk

perkal�an-perkal�an terhadap var�abel-var�abelnya. Ada beberapa tekn�k korelas� product moment ya�tu;

STATISTIKA 167

a. Perkal�an skor s�mpanganTeknik untuk menghitung koefisien korelasi menggunakan hasil perkalian antara

kedua var�abel X dengan var�abel Y pada skor s�mpangan (xy). Perh�tungan menggunakan s�mpangan dar� mas�ng-mas�ng var�abel dan perkal�an antar s�mpangan. Ber�kut �n� adalah contoh perhitungan koefisien korelasi r (sampel) pada data salah satu contoh sebelumnya.

Tabel

Perhitungan Kovariansi menggunakan skor simpangan

No X Y x = X - x2 y = Y - y2 xy

1 10 9 4.2 17.64 3 9 12.62 2 1 -3.8 14.44 -5 25 193 3 2 -2.8 7.84 -4 16 11.24 7 8 1.2 1.44 2 4 2.45 8 8 2.2 4.84 2 4 4.46 4 4 -1.8 3.24 -2 4 3.67 5 6 -0.8 0.64 0 0 08 6 5 0.2 0.04 -1 1 -0.29 9 10 3.2 10.24 4 16 12.8

10 3 6 -2.8 7.84 0 0 011 8 7 2.2 4.84 1 1 2.212 4 3 -1.8 3.24 -3 9 5.413 2 4 -3.8 14.44 -2 4 7.614 10 10 4.2 17.64 4 16 16.815 6 7 0.2 0.04 1 1 0.2

Jumlah 87 90 0.00 108.40 0.00 110.00 98

Rata-rata = 5,80 = 6,00

S�mpangan baku sx = 2,78 sy = 2,80

Adapun rumus untuk menghitung koefisien korelasi adalah

dari hasil perhitungan diperoleh koefisien korelasi (r) = 0,897

168 STATISTIKA

b. S�mpangan baku dan kovar�ans�.Teknik untuk menghitung koefisien korelasi menggunakan simpangan baku pada var�abel X (sx), var�abel Y (sy), dan s�mpangan bersama(sxy). Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung koefisien korelasi adalah

S�mpangan baku dapat d�h�tung melalu� s�mpangan mas�ng-mas�ng var�abel X dan var�abel Y serta kovar�an d�h�tung dengan perkal�an s�mpangan.

Berikut ini adalah contoh perhitungan koefisien korelasi r (sampel) pada data yang sama pada perh�tungan contoh sebelumnya.

dari hasil perhitungan diperoleh koefisien korelasi r = 0,898

c. Perh�tungan dengan skor asl�Teknik untuk menghitung koefisien korelasi dapat langsung menggunakan skor

asl� dar� kedua var�abel X dengan var�abel Y. Perh�tungan menggunakan perkal�an dar� mas�ng-mas�ng var�abel X dengan var�abel Y atau XY. Ber�kut �n� adalah contoh perhitungan koefisien korelasi r (sampel) pada data yang sama pada perhitungan contoh sebelumnya.

Adapun rumus yang d�gunakan adalah;

STATISTIKA 169

Tabel

Data Hasil Ujian Mata Pelajaran IPS

No X Y X2 Y2 XY1 10 9 100 81 902 2 1 4 1 23 3 2 9 4 64 7 8 49 64 565 8 8 64 64 646 4 4 16 16 167 5 6 25 36 308 6 5 36 25 309 9 10 81 100 90

10 3 6 9 36 1811 8 7 64 49 5612 4 3 16 9 1213 2 4 4 16 814 10 10 100 100 10015 6 7 36 49 42Jlh 87 90 613 650 620

Has�l perh�tungan dengan berbaga� rumus product moment menunjukan has�l yang t�dak berbeda, perbedaan terletak pada t�ga d�g�t d�belakang koma.

2. Koefisien determinasi Koefisien korelasi yang dikuadratkan (r2) dinamakan dengan koefisien determinasi

atau koefisien penentu. Koefisien determinasi merupakan proporsi untuk menentukan terjad�nya persentase var�ans� bersama antara var�abel X dengan var�abel Y j�ka d�kal�kan

170 STATISTIKA

dengan 100%. Oleh karena itu besarnya koefisien determinasi adalah 0 ≤ r2 ≤ 1 dan tidak ada koefisien diterminasi yang bertanda negatif karena dikuadratkan. Untuk memberikan gambaran secara v�sual�sas� m�sal var�abel mot�vas� (X) merupakan pred�ktor untuk variabel prestasi (Y), maka koefisien determinasi menunjukkan berapa persen variansi var�abel prestas� (Y) d�jelaskan oleh var�abel mot�vas� (X). Hubungan antara mot�vas� dengan prestasi belajar diperoleh r = 0,70 akan diperoleh koefisien determinasi sebesar 0,702 = 0,49 x 100% = 49 %. Dengan dem�k�an dapat d�katakan 49% var�ans� prestas� dapat d�jelaskan oleh mot�vas� belajar dan sebesar 51% s�sanya d�jelaskan oleh var�abel la�nnya d� luar mot�vas� belajar.

Latihan

1. Apakah yang anda ketahu� dengan �st�lah korelas� l�near sederhana, jelaskan pendapat anda!

2. Perhitungan korelasi atau hubungan menghasilkan koefisien korelasi, apakah yang d�masuksud dengan �st�lah tersebut!

3. Buatlah contoh pasangan data yang menghasilkan koefisien korelasi sangat tinggi, sedang, dan t�dak ada korelas�!

4. Has�l uj�an matemat�ka dan IPA d� kelas 5 yang berjumlah 21 s�swa MI Suka Senang. Pak Ahmad Suryana seorang guru mata pelajaran tersebut, �ng�n mengkorelas�kan kedua mata pelajaran. Data has�l uj�an tampak sebaga� ber�kut;Matemat�ka23 25 21 10 9 19 15 19 25 27 39 28 29 33 35 37 39 40 41 37 29

IPA19 7 9 10 5 10 11 7 13 10 9 14 15 8 16 18 19 17 15 13 16H�tunglah dengan ke t�ga rumus korelas� Product Moment!

5. Berdasarkan hasil berhitungan diperoleh koefisien determinasi sebesar 80 %, hitunglah koefisien aliansi dan berikat penjelasan tentang koefisien determinasi dan koefisien aliansi!

Rangkuman

Dua data yang berpasangan �n� kemud�an d�padukan menjad� satu d�str�bus� bersama yang menggambarkan hubungan antara var�abel dalam bentuk d�agram pencar (scatter diagram). Grafik yang terdapat pada diagram pencar jika diperhatikan merupakan d�str�bus� bersama atau t�t�k-t�t�k pertemuan antara var�abel X dengan var�abel Y membentuk gar�s lurus (gar�s l�near) atau berbentuk lengkungan (t�dak l�near).

STATISTIKA 171

Korelas� l�near sederhana adalah korelas� yang hanya membahas data yang berpasangan dari sumber unit analisis atau subyek yang sama. Koefisien korelasi merupakan angka yang menunjukkan t�ngg� atau rendahnya hubungan antara dua var�abel atau lebih. Koefisien korelasi yang tinggi menandakan besarnya hubungan diantara veriabel dan sebanya. Besarnya koefisien korelasi berkisar – 1 ≤ r ≤ + 1. Koefisien korelasi yang d�kuadratkan (r2) dinamakan dengan koefisien determinasi atau koefisien penentu. Koefisien determinasi merupakan proporsi untuk menentukan terjadinya persentase var�ans� bersama antara var�abel X dengan var�abel Y j�ka d�kal�kan dengan 100%. Oleh karena itu besarnya koefisien determinasi adalah 0 ≤ r2 ≤ 1.

172 STATISTIKA

Tes FormaTiF 1

1. Koefisien korelasi untuk populasi dilambangkan dengan simbul …a. πb. rc. σd. ρ

2. Koefisien yang tidak memiliki tanda negatif adalah …a. Koefisien variasib. Koefisien variansic. Koefisien determinasid. Koefisien kontingensi

3. D�str�bus� bersama antara var�abel X dengan var�abl Y dapat d�l�hat pada d�agram …a. D�agram gar�sb. D�agaram batangc. D�agram pencard. D�agram polygon

4. Koefisien korelasi yang memiliki arah positif tinggi menandakan pasangan …a. Skor untuk pasangan X dan Y yang t�ngg� berdekatan b. Skor untuk pasangan X dan Y yang t�ngg� dan pasangan rendah berdekatan c. Skor untuk pasangan X dan Y yang rendah berdekatand. Skor untuk pasangan X dan Y yang t�ngg� dan rendah beragam

5. Simpangan baku bersama dalam perhitungan koefisien korelasi dinamakan dengan ….a. Var�ans�b. Kovar�anc. Var�as�d. Kontr�bus�

6. Has�l pengukuran t�ngg� badan (X) dan berat badan (Y) dar� sampel yang d�amb�l secara acak 12 guru lak�-lak� d� MI. Adapun data yang d�peroleh d�saj�kan sebaga� ber�kut;T�ngg� badan (X); 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71Berat badan (Y); 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70

STATISTIKA 173

a. Buatlah d�str�bus� bersama dalam bentuk d�agram pencarb. H�tunglah korelas� kedua var�abel X dan Y dengan menggunakan rumus perkal�an

s�mpangan.



Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


174 STATISTIKA

STATISTIKA 175

Sub- Modul 5.2

Regresi Linear Sederhana

Hubungan dua variabel memungkinkan menghasilkan koefisien korelasi yang tinggi. Koefisien korelasi yang tinggi belum tentu memberikan makna, oleh karena itu perlu d�lakukan penguj�an lanjutan. Ber�kut �n� akan d�bahas penguj�an selanjutnya untuk korelas� ya�tu,

Regresi Linear sederhana

Anal�s�s korelas� merupakan sarana yang d�gunakan untuk mengukur keeratan hubungan dua variabel atau lebih. Perhitungan koefisien korelasi dapat dilakukan tanpa mengunakan persamaan regres�, seh�ngga has�lnya ada kemungk�nan t�dak menunjukan hubungan sebab akibat antara variabel. Hasil perhitungan diperoleh koefisien korelasi yang t�ngg� tetap� t�dak mempunya� makna apa-apa. M�salnya na�knya mot�vas� belajar s�swa d�hubungkan dengan kena�kan produks� jagung d�peroleh korelas� yang t�ngg�. Has�l korelas� yang t�ngg� �n� t�dak mem�l�k� art� sama sekal� sela�n angka matemat�s. Hal �n� dikarenakan perhitungan korelasi akan menghasilkan koefisien korelasi apapun bentuk datanya ba�k log�s atau t�dak log�s yang pent�ng adalah data berbentuk angka atau skor.

Anal�s�s regres� merupakan sarana yang d�pergunakan untuk mempelajar� hubungan fungs�onal antara var�abel-var�abel yang d�nyatakan dalam bentuk persamaan matemat�k dan gar�s. Persamaan matemat�k dan gar�s yang d�dapat d�sebut dengan persamaan regres� yang dapat berbentuk gar�s lurus (l�near) atau t�dak lurus (non l�near). Hubungan fungs�onal terd�r� dar� dua jen�s var�abel ya�tu var�abel bebas atau var�abel pred�ktor (�ndependent) umumnya d�nyatakan dengan huruf (X) dan var�abel ter�kat atau var�abel respon (dependent) d�nyatakan dengan huruf (Y). Dalam menentukan mana yang menjad� var�abel bebas dan var�abel ter�kat t�daklah mudah, perlu d�lakukan d�skus� maupun penalaran yang cermat dan log�s. M�salnya mot�vas� belajar dapat d�jad�kan sebaga� var�abel bebas dan prestas� sebaga� var�abel ter�kat. Mesk�pun dem�k�an t�dak menutup kemungk�nan sebal�knya, prestas� belajar sebaga� var�abel bebas dan mot�vas� sebaga� var�abel ter�kat. Untuk menaks�r hubungan secara fungs�onal antara var�abel bebas (X)

176 STATISTIKA

dengan var�abel ter�kat (Y) dapat d�lakukan melalu� persamaan regres�.

Anal�s�s regres� dan korelas� dapat berbentuk sederhana, berganda, dan pars�al. Anal�s�s regres� dan korelas� sederhana menunjukkan hubungan dua var�abel, ya�tu satu var�abel bebas dan satu ver�abel ter�kat. Anal�s�s regres� ganda atau pars�al menggunakan t�ga atau leb�h var�abel, terd�r� satu var�abel ter�kat dan dua atau leb�h var�abel bebas. Anal�s�s regres� l�near (gar�s lurus) sederhana pada sampel d�gunakan persamaan untuk gar�s regres� sebaga� ber�kut;

baca dengan Y top�.

Rumus d� atas menggambarkan regres� var�abel X sebaga� var�abel bebas dan var�abel Y sebaga� var�abel t�dak bebas dan d�namakan dengan regres� Y atas X, sebal�knya mungk�n dapat terjad� regres� X atas Y. M�sal anal�s�s regres� antara mot�vas� belajar dengan prestas� belajar. Ada dua cara yang dapat d�gunakan untuk mengh�tung regres� l�near ya�tu dengan metode tangan bebas (free hand graph�cal method) dan metode kuadrat kec�l (lest squares).

1. Metode tangan bebasAnal�s�s regres� dengan menggunakan metode tangan bebas yang terba�k d�lakukan

melalu� d�agram pencar. Pada d�agram pencar d�str�bus� bersama antara var�abel X dengan var�abel Y d�gambarkan dalam bentuk t�t�k-t�t�k, set�ap gar�s yang d�tar�k belum tentu melalu� semua t�t�k-t�t�k d�agram pencaran. J�ka gar�s lurus t�dak tepat pada pada t�t�k-t�t�k pada d�agram pencar akan terdapat dev�as� (peny�mpangan) set�ap skor Y terhadap persamaan gar�s lurus ( . Ber�kut �n� bentuk anal�s�s regres� l�near dengan menggunakan metode tangan bebas secara visual terlihat pada gambar grafik;

STATISTIKA 177

Gambar yang paling atas menunjukan hubungan lurus yang linear, sedangkan garis lurus merupakan gar�s persamaan dan gambar bawah merupakan korelas� yang t�dak menunjukkan gar�s lurun atau nonl�near.

2. Metode Kuadrat kec�lMetode tangan bebas dapat d�gunakan untuk menentukan dugaan regres� berbentuk

178 STATISTIKA

l�near atau t�dak. Penggunaan metode tangan bebas �n� mem�l�k� kelemahan karena berdasarkan dugaan letak gar�s lurus, seh�ngga has�lnya kurang maks�mum. Oleh karena �tu perlu d�gunakan cara yang la�n untuk mencar� regres� l�near ya�tu metode kuadrat kec�l yang mem�l�k� akuras� yang cukup t�ngg�. D�str�bus� bersama antara var�abel X dengan var�abel Y dalam d�agram pencar j�ka d�tar�k suatu gar�s lurus belum tentu semua t�t�k-t�t�k yang terdapat dalam d�agram pencar d�lalu� oleh gar�s regres�. Oleh karena �tu ada kemungk�nan terdapat dev�as� t�t�k-t�t�k Y pada d�agram pencar dengan angka yang d�tunjukkan oleh gar�s regres� l�near . Metode kuadrat kec�l bert�t�k tolak pada kenyataan bahwa jumlah kuadrat dar�pada dev�as� antara t�t�k-t�t�k yang sedang d�car� harus sekec�l mungk�n. Mempergunakan kal�mat la�n gar�s regres� yang berdasarkan metode kuadrat kec�l, d�tunjukkan oleh peny�mpangan t�ap-t�ap angka dengan gar�s regresi akan sama dengan rata-rata hitungnya atau dengan simbol ditulis ∑(Y – Ŷ) = 0. D�samp�ng �tu jumlah dev�as� kuadrat t�ap-t�ap data terhadap gar�s regres� pal�ng kec�l atau ∑(Y – Ŷ)2 lebih kecil dibandingkan ∑(Y – garis lurus yang lain)2.

Persamaan regres� l�near sederhana sepert� yang telah d�tul�s ya�tu;

Dari persamaan di atas perlu dicari koefisien-koefisien regresi a dan b dengan formula;

Jika yang dihitung koefisien b, maka koefisien a dapat dicari dengan formula

Konstanta a adalah t�t�k potong (�ntercept) ya�tu pertemuan gar�s ord�nat dengan sumbu Y pada X, j�ka X sama dengan nol (0), maka;

Konstanta b adalah kem�r�ngan gar�s lurus (slope). Angka b yang semak�n besar maka semak�n m�r�ng gar�s lurus dan sebal�knya. Besarnya konstanta b akan menunjukkan dua hal ya�tu arah hubungan pos�t�f atau negat�f dan perubahan Y yang terjad� karena perubahan pada var�abel X.

Contoh

STATISTIKA 179

Tabel

Data motivasi belajar dan prestasi belajar

Nomor X X2 Y Y2 XY1 10 100 9 81 902 2 4 1 1 23 3 9 2 4 64 7 49 8 64 565 8 64 8 64 646 4 16 4 16 167 5 25 6 36 308 6 36 5 25 309 9 81 10 100 90

10 3 9 6 36 1811 8 64 7 49 5612 4 16 3 9 1213 2 4 4 16 814 10 100 10 100 10015 6 36 7 49 42∑ 87 613 90 650 620

Untuk menghitung koefisien-koefisien regresi a dan b digunakan rumus di atas sebaga� ber�kut;

Dengan menggunakan rumus persamaan regres� l�near sederhana Y atas X adalah

180 STATISTIKA

Setelah d�peroleh harga sebesar a = 0,76 dan b = 0,90 bertanda pos�t�f, maka gar�s regres� l�near terjad� perpotongan dengan sumbu Y terhadap sumbu X set�ngg� 0,76 dan set�ap X (mot�vas� belajar) mengak�batkan bertambahnya kena�kan prestas� belajar Y sebesar 0,90. Dengan kal�mat la�n skor var�abel Y dapat d�pred�ks�kan oleh set�ap skor var�abel X berdasarkan persamaan regres� l�near

dan dapat d�h�tung pula besarnya faktor la�n sebaga� penentu var�abel Y atau galat pred�ks� d�lambangkan e. Suatu hal yang menar�k dalam perh�tungan �n� adalah jumlah seluruh var�abel Y akan sama dengan jumlah persamaan regresi linear ditambah dengan galat prediksi atau ∑Y = ∑ + ∑e

Ber�kut �n� adalah has�l perh�tungan berdasarkan persamaan regres� l�near sederhana pada var�abel X dan var�anbel Y dan galat pred�ks� (e) untuk set�ap pasangan skor.

Tabel

Hasil perhitungan Ŷ = 0,76 + 0,90X dan galat prediksi (e)

Nomor X Y Ŷ Y – Ŷ = e

1 10 9 9,76 -0,762 2 1 2,56 -1,563 3 2 3,46 -1,464 7 8 7,06 0,945 8 8 7,96 0,046 4 4 4,36 -0,367 5 6 5,26 0,748 6 5 6,16 -1,169 9 10 8,86 1,14

10 3 6 3,46 2,5411 8 7 7,96 -0,9612 4 3 4,36 -1,3613 2 4 2,56 1,4414 10 10 9,76 0,2415 6 7 6,16 0,84∑ 87 90 89,7 0,3

Persamaan regresi linaer Ŷ = 0,76 + 0,90X dalam bentuk grafik

STATISTIKA 181

Grafik

182 STATISTIKA

Latihan

1. Ber�kut �n� terdapat data yang berpasangan dar� has�l pengukuran pada mata pelajaran bahasa (X) dan mata pelajaran IPS (Y). Data has�l pengukuran d�saj�kan sebaga� ber�kut;Bahasa (X), 7 6 5 8 7 9 4 3 5 4 3 9 6 3 5

IPS (Y),4 2 5 6 4 5 3 4 7 7 4 8 6 5 7

Lakukan anal�s�s regres� l�near menggunakan metode tangan bebas dengan d�agram pencar. Ber�kan komentar terhadap has�l anal�s�s yang anda lakukan pada var�abel X dengan var�abel Y!

2. Data pada nomor 1 coba anal�s�s kembal� dengan metode kuadrat kec�l, karena metode kuadrat kec�l mem�l�k� akuras� yang cukup t�ngg� d�band�ngkan dengan metode tangan bebas!

Rangkuman

Anal�s�s regres� merupakan sarana yang d�pergunakan untuk mempelajar� hubungan fungs�onal antara var�abel-var�abel yang d�nyatakan dalam bentuk persamaan matemat�k dan gar�s. Persamaan matemat�k dan gar�s yang d�dapat d�sebut dengan persamaan regres� yang dapat berbentuk gar�s lurus (l�near) atau t�dak lurus (non l�near). Ada dua cara yang dapat d�gunakan untuk mengh�tung regres� l�near ya�tu dengan metode tangan bebas (free hand graph�cal method) dan metode kuadrat kec�l (lest squares). Metode tangan bebas dapat d�gunakan untuk menentukan dugaan regres� berbentuk l�near atau t�dak. Penggunaan metode tangan bebas �n� mem�l�k� kelemahan karena berdasarkan dugaan letak gar�s lurus, seh�ngga has�lnya kurang maks�mum. Oleh karena �tu perlu d�gunakan cara yang la�n untuk mencar� regres� l�near ya�tu metode kuadrat kec�l yang mem�l�k� akuras� yang cukup t�ngg�.

STATISTIKA 183

Tes FormaTiF 2

1. Persamaan regres� bermanfaat untuk mengetahu� hubungan …a. sebab ak�bat antara var�abelb. searah antara var�abel c. besarnya koefisien korelasid. arah koefisien korelasi

2. Regres� l�near sederhana d� tentukan oleh persamaan …a.b.c. + Xd.

3. Persamaan regres� l�near sederhana terdapat dua b�langan konstanta salah satunya perpotongan antara sumbut X dengan sumbu Y, konstanta tersebut adalah…a. bb. xc. yd. a.

4. Bentuk regres� ada yang l�near dan non l�near dapat d�ketahu� dengan perh�tungan a. S�mpangan bakub. Kuadrat kec�l c. Med�an gar�sd. Rata-rata harmon�

5. Regres� l�near menggunakan dua var�abel yang akan d�kaj� ya�tu …a. Var�abel bebas dengan var�abel dependenb. Var�abel ter�kat dengan var�abel �ndependenc. Var�abel pred�ktor dengan dependend. Var�abel pres�ktor dengan ter�kat

6. Data has�l pengukuran terhadap berat badan dan t�ngg� badan adalah;T�ngg� badan (X); 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71Berat badan (Y); 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70a. Anal�s�s regres� l�near dengan menggunakan tangan bebas dan gambarkan dengan

persamaan gar�s lurusnya.b. Anal�s�s regres� l�near dengan menggunakan metode kuadrat kec�l

184 STATISTIKA



Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


STATISTIKA 185


Tes Formatif 1

1. D2. C3. C4. B5. B6. Data has�l pengukuran terhadap berat badan dan t�ngg� badan; T�ngg� badan (X); 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 Berat badan (Y); 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70

a. Buatlah d�str�bus� bersama dalam bentuk d�agram pencar; Grafik Distribusi Bersama Berat Badan dengan Tinggi Badan

b. H�tunglah korelas� kedua var�abel X dan Y dengan menggunakan rumus perkal�an s�mpangan.

186 STATISTIKA

Tabel

Hasil perhitungan berat badan dan tinggi badan

No X Y x = X - y = Y - x2 xy y2

1 65 68 -1,7 0,4 2,89 -0,68 0,162 63 66 -3,7 -1,6 13,69 5,92 2,563 67 68 0,3 0,4 0,09 0,12 0,164 64 65 -2,7 -2,6 7,29 7,02 6,765 68 69 1,3 1,4 1,69 1,82 1,966 62 66 -4,7 -1,6 22,09 7,52 2,567 70 68 3,3 0,4 10,89 1,32 0,168 66 65 -0,7 -2,6 0,49 1,82 6,769 68 71 1,3 3,4 1,69 4,42 11,56

10 67 67 0,3 -0,6 0,09 -0,18 0,3611 69 68 2,3 0,4 5,29 0,92 0,1612 71 70 4,3 2,4 18,49 10,32 5,76

Jmlh 800 811 84,68 40,34 38,92

Adapun rumus untuk menghitung koefisien korelasi adalah;

dari hasil perhitungan diperoleh koefisien korelasi r = 0,7027

STATISTIKA 187

Tes Formatif 21. A2. A3. D4. B5. D6. a. Anal�s�s regres� l�near X atas Y dengan menggunakan tangan bebas dan gambarkan

dengan persamaan gar�s lurusnya. Persamaan gar�s lurus yang d�car� adalah;

b. Anal�s�s regres� l�near X atas Y dengan menggunakan metode kuadrat kec�lPersamaan regres� l�near sederhana ya�tu;

Dari persamaan di atas perlu dicari koefisien-koefisien regresi a dan b dengan formula;

188 STATISTIKA

Jika yang dihitung koefisien b, maka koefisien a dapat dicari dengan formula

Tabel

Hasil perhitungan berat badan dan tinggi badan

No X Y X2 XY Y2

1 65 68 4225 4420 46242 63 66 3969 4158 43563 67 68 4489 4556 46244 64 65 4096 4160 42255 68 69 4624 4692 47616 62 66 3844 4092 43567 70 68 4900 4760 46248 66 65 4356 4290 42259 68 71 4624 4828 5041

10 67 67 4489 4489 448911 69 68 4761 4692 462412 71 70 5041 4970 4900

Jmlh 800 811 53418 54107 54849

STATISTIKA 189

Persamaan regres� l�near sederhana = 35,824 + 0,476 X

190 STATISTIKA

STATISTIKA 191

STATISTIKA INFERENSIAL DAN PENGUJIAN HIPOTESIS

6

192 STATISTIKA

STATISTIKA 193

STATISTIKA INFERENSIAL

DAN PENGUJIAN HIPOTESIS

Pada bag�an sebelumnya telah d�jelaskan stat�st�ka terbag� menjad� stat�st�ka deskr�pt�f dan �nferens�al. Sedangkan stat�st�ka �nferens�al terbag� menjad� stat�st�ka paramatr�k dan stat�st�ka nonparametr�k. Stat�st�ka parameter adalah stat�st�ka yang memerlukan persyaratan-persyaratan tertentu ya�tu bentuk d�str�bus�nya normal dan populas�nya homogen, sedangkan stat�st�ka nonparametr�k adalah stat�st�ka yang bebas persyaratan. Stat�st�ka �nferens�al memerlukan adanya data yang berasal dar� sampel yang d�amb�l dar� suatu populas� yang d�tel�t� dan h�potes�s atau jawaban sementara untuk d�uj�. Untuk member�kan gambaran yang leb�h jelas ber�kut �n� akan d�ura�kan satu persatu pada set�ap beberapa sub modul ber�kut �n�,

Setelah mempelajar� modul 6 d�harapkan anda mem�l�k� kompetens� dasar mampu menganal�s�s data dengan stat�st�ka parameter dan menguj� h�potes�s, menguj� normal�tas dengan berbaga� tekn�k, l�n�ear�tas, dan homogen�tas. Kompetens� dasar akan dapat d�capa� j�ka telah menguasah� kompetens�-kompetens� ber�kut �n�,

1. Menguasa� pr�ns�p-pr�ns�p stat�st�ka parametrer, h�potes�s, penguj�an h�potes�s penguj�an normal�tas dengan Kolmogorov-Sm�rnov, dan L�llyfors dengan menggunakan kumulas� frekuens�.

2. Menguasa� pr�ns�p-pr�ns�p dan apl�kas� penguj�an menguj� l�near�tas, homogent�tas. Untuk mencapa� kompetens�-kompetens� yang d�maksudkan, perlu memperhat�kan

petunjuk dalam mempelajar� modul 6 sebaga� ber�kut;1. Bacalah dan pelajar� ba�k-ba�k set�ap top�k bahasan pada set�ap submodul dan

hubungkan dengan keg�atan atau tugas anda sebaga� seorang guru dalam menggunakan data stat�st�k.




194 STATISTIKA

STATISTIKA 195

Statistika Parametrik

Stat�st�ka �nferens�al sebaga� sarana untuk membantu penel�t� dalam melakukan anal�s�s data dengan melakukan penguj�an terhadap h�potes�s penel�t�an yang d�ajukan oleh penel�t�. Berdasarkan data yang d�kumpulkan dar� lapangan dengan mengamb�l sebag�an contoh atau sampel acak d�lakukan penguj�an dan has�l penguj�an d�gunakan untuk menar�k kes�mpulan secara umum terhadap populas� penel�t�an. Ber�kut �n� akan d�bahas tentang bag�an-bag�an dar� stat�st�ka �nferens�al;

a. Statistika parametrik dan nonparametrik

Stat�st�ka parametr�k merupakan jen�s stat�st�ka yang dalam tekn�k anal�s�s mem�l�k� persyaratan tertentu terhadap data yang akan d�anal�s�s ya�tu, d�str�bus� data populas� berdasarkan pada model d�str�bus� normal dan homogen. Sedangkan stat�st�ka nonparametr�k merupakan stat�st�ka yang dalam tekn�k anal�s�s t�dak memerlukan populas� berd�str�bus� model tertentu atau d�sebut dengan stat�st�ka yang bebas d�str�bus�. Penguj�an h�potes�s pada stat�st�ka parametr�k umumnya mem�l�k� padanan dalam stat�st�ka nonparametr�k, ba�k untuk var�abel un�var�at, maupun var�abel b�var�at.

b. Populasi dan sampel

Stat�st�ka salah satu fungs�nya adalah membahas mengena� kes�mpulan has�l penel�t�an setelah proses penguj�an h�potes�s. Kes�mpulan yang d�has�lkan seharusnya berlaku secara umum atau general�sas�, berlaku bag� keseluruhan objek yang d�tel�t� bukan hanya berlaku untuk sebag�an dar� objek yang d�tel�t�. Seorang penel�t� mengatakan but�r soal yang d�susun oleh guru SD/MI 50% but�r soal t�dak sesua� dengan �nd�kator-�nd�kator yang d�buat oleh guru berdasarkan SK-KD pada mas�ng-mas�ng mata pelajaran. Pernyataan tersebut bers�fat umum, oleh karena �tu berlaku bag� guru SD/MI d� seluruh w�layah Indones�a, bukan hanya untuk guru d� w�layah tertentu. Pernyataan semacam �n� perlu d�serta� dengan data mentah, agar t�dak d�katakan sebaga� �sapan jempol atau

Sub- Modul 6.1

196 STATISTIKA

omong kosong. Ada dua cara yang dapat d�lakukan untuk mengumpulkan data ya�tu;

1. Menel�t� seluruh guru SD/MI dalam hal penyusunan but�r soal untuk mengetahu� t�ngkat ketercapa�an �nd�kator setelah proses pembelajaran berlangsung dengan menganal�s�s kecocokan �nd�kator dengan but�r soal yang d�buat. Kecocokan �nd�kator dengan but�r soal merupakan karakter�st�k yang akan d�ukur dalam penel�t�an.

2. Menel�t� sebag�an guru SD/MI dalam hal penyusunan but�r soal untuk mengetahu� t�ngkat ketercapa�an �nd�kator setelah proses pembelajaran berlangsung dengan menganal�s�s kecocokan �nd�kator dengan but�r soal yang d�buat.

Pengamb�lan data untuk cara yang pertama d�namakan dengan sensus, sedangkan cara pengamb�lan data yang kedua d�namakan dengan sampl�ng. Keseluruhan data atau objek yang d�tel�t� berupa karakter�st�k tertentu terhadap gejala, fenomena, per�st�wa atau kejad�an-kejad�an yang d�peroleh dar� has�l mengh�tung atau mengukur d�namakan dengan populas�. Sebag�an data yang d�amb�l dar� populas� d�namakan dengan sampel. Sampel atau sebag�an data yang d�amb�l dar� populas� harus mem�l�k� karater�st�k yang sama dengan populas� dan d�sebut dengan �st�lah sampel yang representat�f. Cara pengamb�lan sampel dar� populas� d�namakan tekn�k sampl�ng. Tekn�k sampl�ng terbag� menjad� dua ya�tu random sampl�ng dan nonrandom sampl�ng. Random sampl�ng adalah cara pengamb�lan sampel d� mana set�ap anggota populas� mempunya� kesempatan yang sama untuk d�jad�kan sampel. Sedangkan nonrandom sampl�ng adalah cara pengamb�lan sampel d� mana set�ap anggota populas� t�dak mempunya� kesempatan yang sama untuk dijadikan sampel. Random sampling meliputi random sederhana, statifikasi, cluster atau area, dan s�stem�k sedangkan nonrandom sampl�ng mel�put� purpos�ve, quota, dan �ns�dental atau kebetulan.

Pengamb�lan data terhadap keseluruhan objek yang d�tel�t� atau sensus adakalanya t�dak dapat d�lakukan, karena jumlah populas�nya t�dak terh�ngga, maka populas� yang dem�k�an d�namakan dengan populas� t�dak terh�ngga. Pengert�an populas� t�dak terh�ngga sebenarnya hanya pengert�an secara konseptual untuk memudahkan kaj�an secara teor�. M�salnya melakukan lemparan dadu secara terus menerus akan menghas�lkan populas� yang t�dak terh�ngga. Populas� terh�ngga merupakan suatu populas� yang jumlah anggotanya dapat d�ketahu�. M�salnya jumlah guru MI d� seluruh Indones�a, jumlah sekolah dan mur�d MI d� set�ap prop�ns�. Pada populas� yang terh�ngga adakalanya t�dak d�lakukan sensus dengan berbaga� alasan antara la�n; t�dak prakt�s, t�dak ekonom�s, ketel�t�an yang kurang memuaskan, waktu penel�t�an yang terbatas, dan sebaga�nya. Pada umumnya penel�t� mem�l�h cara sampl�ng, ya�tu dengan mengamb�l sebaga�an anggota populas� atau sampel. Berdasarkan data yang d�peroleh dar� sampel d�lakukan anal�s�s dan has�l anal�s�s d�jad�kan kes�mpulan tentang karakter�st�k populas�nya. Tahapan stat�st�ka yang berka�tan dengan kes�mpulan yang d�amb�l dar� sampel d�namakan stat�st�ka �ndukt�f atau �nferens�al. Sedangkan stat�st�ka yang hanya menggambarkan dan menganal�s�s

STATISTIKA 197

kelompok data yang ada tanpa membuat kes�mpulan terhadap populas� atau kelompok yang leb�h besar d�namakan dengan stat�st�ka deskr�pt�f sepert� yang telah d�bahas pada bab-bab sebelumnya. Kedua stat�st�ka merupakan satu kesatuan, stat�st�ka deskr�pt�f d�perlukan sebaga� dasar untuk menggunakan stat�st�ka �nferens�al.

c. Hipotesis dan pengujian hipotesis

Seorang penel�t� akan memband�ngkan metode yang d�pergunakan dalam pembelajaran IPA d� kelas-5 MI. Metode pembelajaran yang akan d�tel�t� ya�tu metode demontras� dan ceramah pokok bahasan gaya geseran pada pelajaran sa�ns atau IPA. Kedua metode d�band�ngkan untuk mengetahu� manakah yang leb�h efekt�f d�gunakan dalam pembelajaran. Dengan pert�mbangan tertentu setelah membaca l�teratur tentang metode demontras� dan metode ceramah maka penel�t� menduga metode demontras� leb�h ba�k d�band�ngkan dengan metode ceramah. Dugaan atau jawaban sementara yang berdasarkan dar� kaj�an teor� d�namakan h�potes�s. Contoh la�n, pembelajaran dengan menggunakan med�a �nterakt�f melalu� komputer dapat men�ngkatkan pemahaman s�swa sampa� dengan besaran tertentu atau rata-rata 7 dalam pelajaran IPA tentang s�klus a�r. Kedua contoh h�potes�s d� atas merupakan bentuk h�potes�s yang menunjukkan arah tertentu dan h�potes�s kedua menunjukan t�t�k tertentu ya�tu rata-rata = 7.

Bentuk h�potes�s yang la�n adalah h�potes�s yang t�dak menunjukkan arah, m�salnya t�dak terdapat perbedaan cara penjumlahan ke samp�ng dengan ke bawah dalam mata pelajaran matemat�ka d� kelas II MI.

H�potes�s merupakan jawaban sementara, oleh karena �tu perlu d�lakukan penguj�an terhadap h�potes�s yang d�ajukan dalam penel�t�an. Ada dua peluang atau kemungk�nan yang akan terjad� ya�tu h�potes�s yang d�ajukan d�ter�ma atau d�tolak berdasarkan kr�ter�a tertentu. J�ka data yang d�peroleh dar� has�l penel�t�an d�lapangan jauh berbeda dengan kenyataan yang d�harapkan, maka h�potes�s d�tolak. J�ka terjad� sebal�knya maka h�potes�s yang d�ajukan d�ter�ma. Ada dua macam kekel�ruan dalam melakukan penguj�an h�potes�s yang b�asanya d�namakan dengan sebutan;

1. Kekel�ruan t�pe I, ya�tu keputusan untuk menolak h�potes�s yang seharusnya d�ter�ma.

2. Kekel�ruan t�pe II, ya�tu keputusan untuk mener�ma h�potes�s yang seharusnya d�tolak.

Untuk member�kan gambaran yang jelas hubungan antara h�potes�s, kes�mpulan, dan t�pe kekel�ruan dapat d�l�hat pada tabel ber�kut;

198 STATISTIKA

Tabel

Tipe kekeliruan ketika membuat kesimpulan tentang hipotesis

Kes�mpulanKeadaan Sebenarnya

H�potes�s Benar H�potes�s Salah

H�potes�s d�ter�ma Banar Salah (kekel�ruan t�pe II)

H�potes�s d�tolak Salah (kekel�ruan t�pe I) Benar

Pada waktu merencanakan suatu penel�t�an untuk menguj� h�potes�s, kekel�ruan kedua t�pe hendaknya d�buat sekec�l mungk�n. Peluang untuk melakukan kekel�ruan t�pe I biasanya dinyatakan dengan alpha (α) dan peluang kekeliruan tipe II dinyakan dengan beta (β). Dengan demikian tipe kekeliruan tipe I dinamakan dengan kekeliruan α dan kekeliruan tipe II dinyatakan dengan kekeliruan β. Dalam prakteknya kekeliruan α disebut juga dengan taraf signifikansi atau taraf nyata. Besar kecilnya taraf signifikansi (α) dan β yang diterima dalam pengambilan keputusan tergantung dari kekeliruan-kekeliruan yang terjadi, karena kedua kekeliruan itu saling berkaitan. Apabila taraf nyata (α) yang digunakan semakin kecil, maka besarnya β makin bertambah, demikian pula sebaliknya, jika β semakin kecil maka mengakibatkan α menjadi semakin besar. Untuk kepentingan praktis, maka α akan ditentukan terlebih dahulu dengan harga yang biasa digunakan yaitu α = 0,01 atau α = 0,05. Misalnya dengan menggunakan α = 0,01 atau disebut dengan taraf nyata 1 %, yang berart� 1 kal� menolak h�potes�s yang seharusnya d�ter�ma dar� 100 kal� kes�mpulan untuk masalah penel�t�an yang sama. Menggnunakan perkataan la�n k�ra-k�ra 99 % kes�mpulan yang d�buat mem�l�k� kebenaran. Dengan dem�k�an dapat d�katakan bahwa h�potes�s yang d�ajukan telah d�tolak pada taraf nyata sebesar 0,05 atau salah dengan peluang 0,05. Besarnya β dapat dihitung jika diketahui besarnya α, karena besarnya α + β = 1 atau β = 1 – α.

Langkah penguj�an h�potes�s merupakan langkah akh�r dar� keg�atan stat�st�ka �nferens�al sebelum meny�mpulkan. Kes�mpulan suatu penel�t�an berdasarkan pada has�l penguj�an h�potes�s yang d�ajukan dalam penel�t�an d�ter�ma atau d�tolak. Pada waktu penguj�an h�potes�s ada dua p�l�han ya�tu mener�ma atau menolak h�potes�s yang d�ajukan. Untuk memudahkan penentuan p�l�han dar� salah satu alternat�f yang ada maka d�gunakan rumusan-rumusan h�potes�s yang b�asanya d�nyatakan dengan huruf H. Sebaga�mana d�kemukakan sebelumnya h�potes�s ada dua p�l�han, maka dalam rumusan terdapat dua kemungk�nan yang d�buat dalam pernyataan berlawanan. Pernyataan �n� merupakan tand�ngan dar� H akan d�sebut sebaga� alternat�f d�lambangkan dengan A atau 1 atau k. H�potes�s yang menyatakan pernyataan yang sama d�sebut dengan h�potes�s nol atau d�lambangkan dengan H0 dan bentuk h�potes�s tand�ngannya d�nyatakan dengan lambang Ha, Hk atau H1. Penetapan dar� salah satu pernyataan h�potes�s ya�tu H atau A

STATISTIKA 199

d�gunakan kr�ter�a penguj�an yang terd�r� dar� daerah pener�maan dan daerah penolakan atau daerah kr�t�s.

Penguj�an h�potes�s terbag� menjad� uj� satu s�s� atau satu ekor (one ta�l test) dan uj� dua s�s� atau dua ekor (two ta�l test). Pembag�an penguj�an �n� berdasarkan pada daerah penolakan h�potes�s. Untuk member�kan gambaran yang jelas ber�kut �n� pembag�an h�potes�s berdasarkan uj� satu s�s� dan uj� dua s�s� dan mas�ng-mas�ng luas w�layah h�potes�s nol serta h�potes�s alternat�f tampak pada bentuk d�str�bus� z, d�str�bus� t, distribusi F, distribusi , χ2 ber�kut;

Gambar

Daerah penolakan hipotesis nol pada satu sisi dan dua sisi

Langkah pengujian hipotesis merupakan langkah akhir dari kegiatan statistika

inferensial sebelum menyimpulkan. Kesimpulan suatu penelitian berdasarkan pada hasil

pengujian hipotesis yang diajukan dalam penelitian diterima atau ditolak. Pada waktu

pengujian hipotesis ada dua pilihan yaitu menerima atau menolak hipotesis yang

diajukan. Untuk memudahkan penentuan pilihan dari salah satu alternatif yang ada maka

digunakan rumusan-rumusan hipotesis yang biasanya dinyatakan dengan huruf H.

Sebagaimana dikemukakan sebelumnya hipotesis ada dua pilihan, maka dalam rumusan

terdapat dua kemungkinan yang dibuat dalam pernyataan berlawanan. Pernyataan ini

merupakan tandingan dari H akan disebut sebagai alternatif dilambangkan dengan A atau

1 atau k. Hipotesis yang menyatakan pernyataan yang sama disebut dengan hipotesis nol

atau dilambangkan dengan H0 dan bentuk hipotesis tandingannya dinyatakan dengan

lambang Ha, Hk atau H1. Penetapan dari salah satu pernyataan hipotesis yaitu H atau A

digunakan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan

atau daerah kritis.

Pengujian hipotesis terbagi menjadi uji satu sisi atau satu ekor (one tail test) dan

uji dua sisi atau dua ekor (two tail test). Pembagian pengujian ini berdasarkan pada

daerah penolakan hipotesis. Untuk memberikan gambaran yang jelas berikut ini

pembagian hipotesis berdasarkan uji satu sisi dan uji dua sisi dan masing-masing luas

wilayah hipotesis nol serta hipotesis alternatif tampak pada bentuk distribusi z, distribusi

t, distribusi F, distribusi , χ2 berikut;

Gambar Daerah penolakan hipotesis nol pada satu sisi dan dua sisi

Daerah penerimaan daerah penolakan H0 H0

Uji satu sisi kanan Uji satu sisi kanan

daerah penolakan H0 daerah penerimaan H0

Uji satu sisi kiri

daerah penolakan H0 daerah penerimaan H0 daerah penolakan H0

Uji dua sisi

Ditinjau dari parameter yang biasa digunakan dalam statistika parameter yaitu

rata-rata (µ), simpangan baku (σ), proporsi (π), koefisien korelasi (ρ) dsb. Jika

dirumuskan dengan formulasi hipotesis nol dan hipotesis yang mengandung pengertian

tidak sama, lebih besar dan lebih kecil maka didapat;

1. Hipotesis yang memiliki makna yang sama dan tidak sama adalah

a. H0: µA = µB

H1: µA ≠ µB Bentuk hipotesis yang lain dengan menggunakan angka;

b. H0: µ = 75

H1: µ ≠ 75 2. Hipotesis yang memiliki makna yang sama dan lebih besar adalah

a. H0: µA = µBH1: µA > µB

Bentuk hipotesis yang lain dengan menggunakan angka;

b. H0: µ = 75

daerah penolakan H0 daerah penerimaan H0

Uji satu sisi kiri

daerah penolakan H0 daerah penerimaan H0 daerah penolakan H0

Uji dua sisi

Ditinjau dari parameter yang biasa digunakan dalam statistika parameter yaitu

rata-rata (µ), simpangan baku (σ), proporsi (π), koefisien korelasi (ρ) dsb. Jika

dirumuskan dengan formulasi hipotesis nol dan hipotesis yang mengandung pengertian

tidak sama, lebih besar dan lebih kecil maka didapat;

1. Hipotesis yang memiliki makna yang sama dan tidak sama adalah

a. H0: µA = µB

H1: µA ≠ µB Bentuk hipotesis yang lain dengan menggunakan angka;

b. H0: µ = 75

H1: µ ≠ 75 2. Hipotesis yang memiliki makna yang sama dan lebih besar adalah

a. H0: µA = µBH1: µA > µB

Bentuk hipotesis yang lain dengan menggunakan angka;

b. H0: µ = 75

200 STATISTIKA

D�t�njau dar� parameter yang b�asa d�gunakan dalam stat�st�ka parameter ya�tu rata-rata (µ), simpangan baku (σ), proporsi (π), koefisien korelasi (ρ) dsb. Jika dirumuskan dengan formulas� h�potes�s nol dan h�potes�s yang mengandung pengert�an t�dak sama, leb�h besar dan leb�h kec�l maka d�dapat;

1. H�potes�s yang mem�l�k� makna yang sama dan t�dak sama adalaha. H0: µA = µB

H1: µA ≠ µB

Bentuk h�potes�s yang la�n dengan menggunakan angka;b. H0: µ = 75 H1: µ ≠ 75

2. H�potes�s yang mem�l�k� makna yang sama dan leb�h besar adalaha. H0: µA = µB

H1: µA > µB

Bentuk h�potes�s yang la�n dengan menggunakan angka;b. H0: µ = 75 H1: µ > 75

3. H�potes�s yang mem�l�k� makna yang sama dan leb�h kec�l adalaha. H0: µA = µB

H1: µA < µB

Bentuk h�potes�s yang la�n dengan menggunakan angka;b. H0: µ = 75 H1: µ < 75

Langkah selanjutnya mem�l�h bentuk d�str�bus� stat�st�k mana yang harus d�gunakan, apakah z, t, χ2, F atau la�nnya sesua� dengan permasalahan yang d�tel�t�. Setelah menetapkan parameter yang akan d�gunakan maka d�h�tung besarnya harga stat�st�k yang d�p�l�h dar� data sampel, menetapkan besarnya taraf nyata atau signifikansi, dan kriteria pengujian h�potes�s sesua� dengan bentuk h�potes�s d� atas sebaga� ber�kut;

1. H0 d�ter�ma j�ka harga h�tungan > harga tabel H0 ditolak jika harga hitungan ≤ ± ≥ harga tabel2. H0 d�ter�ma j�ka harga h�tungan > harga tabel H0 ditolak jika harga hitungan ≤ harga tabel3. H0 d�ter�ma j�ka harga h�tungan > harga tabel H0 ditolak jika harga hitungan ≤ harga tabel

STATISTIKA 201

d. Pengujian Normalitas: Kolmogorov-Smirnov, Lillyfors, dan Chi-kuadrat (χ2)

Stat�st�ka �nferens�al atau �ndukt�f memerlukan adanya model d�str�bus� untuk menaks�r parameter populas�. Oleh karena �tu sebelum melakukan penguj�an h�potes�s perlu d�lakukan penguj�an model d�str�bus� normal yang d�gunakan sebaga� sampel berasal dar� populas� yang berd�str�bus� normal. Langkah-langkah penguj�an normal�tas sebaga� ber�kut;

1. Pencocokan d�lakukan untuk memast�kan apakah sampel berasal dar� populas� berd�str�bus� probab�l�tas normal.

2. Penguj�an d�lakukan dengan memband�ngkan sampel dengan d�str�bus� probab�l�tas normal.

3. Perbedaan d� t�ap pasangan sel (sampel dan H0) d�gunakan untuk penguj�an kecocokan.

frekuensi n(z;0,1)

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk pengujian normalitas yaitu;

1. Kolmogorov-Smirnov

Pengujian Kolmogorov-Smirnov menggunakan cara kecocokan kumulatif sampel X

dengan distribusi probabilitas normal. Distribusi probabilitas pada variabel tertentu

dikumulasikan dan dibandingkan dengan kumulasi sampel. Selisih dari setiap bagian adalah

selisih kumulasi dan selisih yang paling besar dijadikan patokan pada pengujian hipotesis.

Misal akan diuji apakah sampel X berasal dari distribusi probabilitas tertentu, maka

distribusi probabilitas seragam dijadikan H0

H0 : Distribusi probabilitas X adalah distribusi probabilitas tertentu

H1 : Distribusi probabilitas X bukan distribusi probabilitas tertentu

Perbandingan kumulasi

Ada beberapa cara yang dapat d�gunakan untuk penguj�an normal�tas ya�tu;

1. Kolmogorov-Sm�rnov Penguj�an Kolmogorov-Sm�rnov menggunakan cara kecocokan kumulat�f sampel

X dengan d�str�bus� probab�l�tas normal. D�str�bus� probab�l�tas pada var�abel tertentu d�kumulas�kan dan d�band�ngkan dengan kumulas� sampel. Sel�s�h dar� set�ap bag�an adalah sel�s�h kumulas� dan sel�s�h yang pal�ng besar d�jad�kan patokan pada penguj�an h�potes�s. M�sal akan d�uj� apakah sampel X berasal dar� d�str�bus� probab�l�tas tertentu, maka d�str�bus� probab�l�tas seragam d�jad�kan H0

H0 : D�str�bus� probab�l�tas X adalah d�str�bus� probab�l�tas tertentu H1

: D�str�bus� probab�l�tas X bukan d�str�bus� probab�l�tas tertentu

202 STATISTIKA

Perbandingan kumulasi

Sampel dalam bentuk data mentah sedangkan H0 berbentuk nilai baku dan perlu

disamakan. Sampel dalam bentuk frekuensi sedangkan H0 dalam bentuk probabilitas.

Setelah dikumulasikan barulah dibandingkan setiap titik dengan selisih bawah a1 dan

selisih atas a2. Harga a1 dan a2 adalah harga mutlak atau | a1 dan a2 |. Apabila selisih terbesar

tidaklah terlalu besar maka H0 dapat diterima dan jika selisih terbesar terlalu besar maka

H0 ditolak. Untuk menentukan H0 diterima atau ditolak berdasarkan perbandingan tabel

nilai kritis khusus pengujian hipotesis Kolmogorov-Smirnov.

Contoh:

Sampel acak menghasilkan data sebagai berikut;

X 5 12 15 18 20 21 23 27 32 37

Frek 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Hipotesis

H0 : Populasi berdistribusi probabilias normal

H1 : Populasi tidak berdistribusi probabilitas normal

Pada taraf signifikansi α = 0,05; uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal.

Sampel dalam bentuk data mentah sedangkan H0 berbentuk n�la� baku dan perlu d�samakan. Sampel dalam bentuk frekuens� sedangkan H0 dalam bentuk probab�l�tas. Setelah d�kumulas�kan barulah d�band�ngkan set�ap t�t�k dengan sel�s�h bawah a1 dan sel�s�h atas a2. Harga a1 dan a2 adalah harga mutlak atau | a1 dan a2 |. Apab�la sel�s�h terbesar t�daklah terlalu besar maka H0 dapat d�ter�ma dan j�ka sel�s�h terbesar terlalu besar maka H0 d�tolak. Untuk menentukan H0 d�ter�ma atau d�tolak berdasarkan perband�ngan tabel n�la� kr�t�s khusus penguj�an h�potes�s Kolmogorov-Sm�rnov.

Contoh:Sampel acak menghas�lkan data sebaga� ber�kut;X 5 12 15 18 20 21 23 27 32 37Frek 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

H�potes�s H0 : Populas� berd�str�bus� probab�l�as normalH1 : Populas� t�dak berd�str�bus� probab�l�tas normal


STATISTIKA 203

Tabel

Kumulasi pada sampel

X f p = f/n ∑p5 1 1/10 = 0,1 0,1

12 1 0,1 0,215 1 0,1 0318 1 0,1 0,420 1 0,1 0,521 1 0,1 0,623 1 0,1 0,727 1 0,1 0,832 1 0,1 0,937 1 0,1 1

Jumlah 10

, dan s = 9,428

Kumulas� pada d�str�bus� probab�l�tas normal

Perhitungan nilai baku serta pencarian di tabel distribusi normal

X zx φ

5 −1,70 0,0446

12 −0,95 0,1711

15 −0,64 0,2611

18 −0,32 0,3745

20 −0,11 0,4562

21 0,00 0,5000

23 0,21 0,5832

27 0,64 0,7389

32 1,17 0,8790

37 1,70 0,9554

204 STATISTIKA

Harga skor baku (z) d�h�tung dengan rumus;

Tabel

Perhitungan harga a1 dan a2

X Σp φ a1= φ – Σpbwh a2 = Σp - φ

0

5 0,1 0,0446 0,0446 0,1 – 0,0446 = 0,0544

12 0,2 0,1771 0,0711 0,2 – 0,1711 = 0,0229

15 0,3 0,2611 0,0611 0,0389

18 0,4 0,3745 0,0745 0,0255

20 0,5 0,4562 0,0562 0,0438

21 0,6 0,5000 0,0000 0,1000

23 0,7 0,5832 0,0168 0,1168

27 0,8 0,7389 0,0389 0,0611

32 0,9 0,8790 0,0790 0,0210

37 1,0 0,9554 0,0544 0,0446

amaks = 0,1168Kr�ter�a penguj�an n = 10 α = 0,05 atabel = 0,409Tolak H0 j�ka amaks > 0,409Ter�ma H0 j�ka amaks ≤ 0,409

Keputusan, pada taraf signifikansi 0,05 diterima H0, art�nya populas� berd�str�bus� normal.

2. Penguj�an d�str�bus� normal dengan Uj� L�llyfors Penguj�an model d�str�bus� normal dengan menggunakan uj� L�llyfors sama sepert�

pada uj� K-S, kumulas� propors� d�band�ngkan dengan fungs� d�str�bus� pada d�str�bus� probab�l�tas normal. Fungs� d�str�bus� pada d�str�bus� probab�l�tas normal d�temukan melalu� tabel seh�ngga data perlu d�tranformas� ke n�la� baku. Sel�s�h maks�mum dalam

STATISTIKA 205

bentuk harga mutlak

T = Sup |φ − Σp| menjad� stat�st�k uj� (sup = supremum)Terdapat tabel khusus untuk penguj�an h�potes�s Tolak H0 j�ka T > Ttabel Ter�ma H0 j�ka T ≤ Ttabel

Contoh:Sampel acak menunjukkan; 21 21 22 23 24 25 26 26 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 30 31

H�potes�s;H0 : Populas� X berd�str�bus� probab�l�tas normalH1 : Populas� X t�dak berd�str�bus� probab�l�tas normal

Uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal pada taraf signifikansi 0,05. Untuk memudahkan perh�tungan data d�susun dalam tabel has�lnya tampak ber�kut �n�;

Tabel


X Frek p Σp21 2 0,10 0,1022 1 0,05 0,1523 1 0,05 0,2024 1 0,05 0,2525 1 0,05 0,3026 2 0,10 0,4027 3 0,15 0,5528 4 0,20 0,7529 3 0,15 0,9030 1 0,05 0,9531 1 0,05 1,00

n = 20 = 24,45 sx = 2,020

206 STATISTIKA

Kumulas� pada d�str�bus� probab�l�tas normal, melalu� n�la� baku dan tabel fungs� d�str�bus� pada d�str�bus� probab�l�tas normal d�peroleh harga tampak pada tabel ber�kut �n� has�lnya.

Tabel

Hasil perhitungan terhadap luas wilayah

X z φ

21 −1,18 0,119022 −0,84 0,200523 −0,50 0,308524 −0,15 0,440425 0,19 0,5753

26 0,53 0,7019

27 0,87 0,8078

28 1,21 0,8869

29 1,55 0,9394

30 1,89 0,9706

31 2,24 0,9875

Tabel

Perhitungan harga T

X Σp φ T

21 0,10 0,1190 0,0190

22 0,15 0,2005 0,0505

23 0,20 0,3085 0,1085

24 0,25 0,4404 0,1904

25 0,30 0,5753 0,2735

26 0,40 0,7019 0,3019

27 0,55 0,8078 0,2578

STATISTIKA 207

28 0,75 0,8869 0,1369

29 0,90 0,9394 0,0394

30 0,95 0,9706 0,0206

31 1,00 0,9875 0,0125

Dar� tabel terl�hat harga Tmaks = 0,3019T = φ – Σp, T mem�l�k� harga mutlak Kr�ter�a penguj�an Taraf signifikansi 0,05; pada tabel nilai kritis uji Lillyfors T(φ)(n) = 0,190Tolak H0 j�ka T > 0,190Ter�ma H0 j�ka T ≤ 0,190

Keputusan, pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0, populas� t�dak berd�str�bus� normal.

3. Penguj�an D�str�bus� Normal dengan Ch� KuadratPenguj�an normal�tas dengan menggunakan rumus ch� kuadrat leb�h cocok d�gunakan

untuk sampel yang jumlahnya besar. Perh�tungan normal�tas dengan rumus ch� kuadrat ya�tu memban d�ng kan frekuens�-frekuens� d�atara sel-sel yang ada dalam kelompok data atau kelas �nterval, dan frekuens� yang kurang dar� 5 dalam suatu sel perlu d�gabungkan dengan sel yang la�nnya. Untuk keperluan perh�tungan perlu d�h�tung frekuens� teor�t�k (E) dan mengh�tung frekuens� nyata atau has�l pengamatan (O). frekuens� teor�t�k (E) d�peroleh dar� has�l kal� antara jumlah sampel (n) dengan peluang atau luas pada kurva normal pada kelas �nterval yang bersangkutan. Penguj�an dengan ch� kuadrat menggunakan derajat kebebasan (dk) = k – 3 dan taraf kepercaan (α). Adapun rumus chi kuadrat adalah;

d� mana;�2 = ch� kuadrat O� = frekuens� observas� E� = frekuens� teor�t�k (harapan)

dk = k – 3

208 STATISTIKA

Kreter�a penguj�an adalah tolak H0, j�ka �2h�tung ≥ �2 (1- α)(k – 1) dan la�nnya H0

d�ter�ma.

Proses perh�tungan memerlukan luas d�bawah kurva normal bag� set�ap kelas �ntervalnya, oleh karena �tu perlu d�h�tung harga sekor baku (z sekor). Selanjutnya dapat d�h�tung frekuens� teor�t�k setelah d�ketahu� luas kurva normal pada kelas �nterval tertentu, kemud�an mengkal�kan dengan besarnya sampel (n).

Untuk leb�h jelasnya ber�kut �n� contoh penguj�an normal�tas dengan ch� kuadrat;Data has�l uj�an matemat�ka s�swa sekolah dasar kelas V-a sebaga� ber�kut;

79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 91 74 73 68 72 85 53 65 93 83 86 90 32 83 73 74 43 86 68 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 80 79 75 33 34 38 4349 50 47 59 55 53

H�potes�s untuk penguj�an d�str�bus� normal sampel; H0 : sampel berasal dar� populas� berd�str�bus� normal H1 : sampel t�dak berasal dar� populas� berd�str�bus� normal

H�potes�s stat�st�k:H0 : M1 = M2

H1 : M1 ≠ M2

Data has�l uj�an d�ubah dalam bentuk d�str�bus� untuk data berke lompok, has�lnya tampak pada tabel ber�kut;

Tabel


Kelas Interval T�t�k tengah (X�) f�31 – 40 35,5 541 – 50 45,5 651 – 60 55,5 861 – 70 65,5 1471 – 80 75,5 2581 – 90 85,5 18

STATISTIKA 209

91 –100 95,5 13Jumlah 90

Has�l prh�tungan d�peroleh rata-rata = 72,57 dan s�mpangan baku (s) = 16,27.

Mengh�tung harga z baku pada mas�ng-mas�ng batas kelas �nterval dan mengh�tung luas d�bawah kurva normal pada set�ap kelas �nterval. Ber�kut �n� tabel has�l perh�tungan luas d� bawah kurva normal mas�ng-mas�ng kelas �nterval.

Tabel

Frekuensi Observasi dan Teoritik

Batas kelas z batas kelas Luas t�ap kelas �nterval

Frekuens� Teor�t�k (E)

Frekuens� Observas� (O)

30,5 – 40,5 -2,58 sd -1,97 0,0244 – 0,0049 = 0,0195

0,0195 x 90 = 1,755 5

40,5 – 50,5 -1,97 sd -1,36 0,0625 5,6250 6

50,5 – 60,5 -1,36 sd -0,74 0,1427 12,8430 8

60,5 – 70,5 -0,74 sd -0,13 0,2187 19,6830 14

70,5 – 80,5 -0,13 sd 0,49 0,2396 21,5460 25

80,5 – 90,5 0,49 sd 1,10 0,1764 15,8760 18

90,5 – 100,5 1,10 sd 1,72 0,0930 8,3700 13

Luas z = -2,58 adalah 0,0049

Luas z = -1,97 adalah 0,0244

Luas z = -1,36 adalah 0,0869

Luas z = -0,74 adalah 0,2296

210 STATISTIKA

Luas z = -0,13 adalah 0,4483

Luas z = 0,49 adalah 0,6879



=

=

6,000 + 0,025 + 1,826 + 1,64 + 0,554 + 0,284 + 2,56 = 12,889

Daftar d�str�bus�, ada 7 kelas �nterval atau k = 7, maka dk = 7 – 3 = 4

D�str�bus� ch� kuadrat dengan dk = 4 dan t�ngkat kepercayaan 0,95 dan 0,99 adalah

0,95 (4) = 9,49 dan 0,99 (4) = 13,3. Dengan dem�k�an untuk t�ngkat kepercayaan 0,95 H0 d�tolak berart� sampel t�dak berasal dar� d�str�bus� normal, sedangkan pada t�ngkat kepercayaan 0,99 H0 d�ter�ma, berart� sampel berasal dar� d�str�bus� normal.

STATISTIKA 211

Latihan

1. Sampel acak menghas�lkan data sebaga� ber�kut; 3 6 8 9 12 15 18 20 21 23 27 32 35 37 H�potes�s untuk penguj�an normal�tas adalah; H0 : Populas� berd�str�bus� probab�l�as normal H1 : Populas� t�dak berd�str�bus� probab�l�tas normal Pada taraf signifikansi α = 0,05; uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas

normal dengan Kolmogorov-Sm�rnov?

2. Data tampak pada tabel ber�kut;

Tabel

Hasil pengujian kemampuan berbahasa

X Frek p Σp

18 2

20 1

21 1

22 1

23 1

24 2

25 3

26 4

27 3

28 1

29 1

30 2

31 5

Uj� apakah populas� X berd�str�bus� probab�l�tas normal dengan uj� L�llyfors pada taraf nyata atau signifikansi α = 0,05?

212 STATISTIKA

Rangkuman

Stat�st�ka parametr�k merupakan jen�s stat�st�ka yang dalam tekn�k anal�s�s mem�l�k� persyaratan tertentu terhadap data yang akan d�anal�s�s ya�tu, d�str�bus� data populas� berdasarkan model d�str�bus� normal dan homogen. Sedangkan stat�st�ka nonparametr�k merupakan stat�st�ka yang t�dak memerlukan populas� berd�str�bus� model tertentu atau d�sebut dengan stat�st�ka yang bebas d�str�bus�. H�potes�s merupakan jawaban sementara, oleh karena �tu perlu d�lakukan penguj�an terhadap h�potes�s yang d�ajukan dalam penel�t�an. Ada dua peluang atau kemungk�nan yang akan terjad� ya�tu h�potes�s yang d�ajukan d�ter�ma atau d�tolak berdasarkan kr�ter�a tertentu.

Stat�st�ka �nferens�al atau �ndukt�f memerlukan adanya model d�str�bus� untuk menaks�r parameter populas�. Oleh karena �tu sebelum melakukan penguj�an h�potes�s perlu d�lakukan penguj�an model d�str�bus� normal yang d�gunakan sebaga� sampel berasal dar� populas� yang berd�str�bus� normal dengan rumus Kolmogorov-Sm�rnov, dan Lillyfors, Chi-kuadrat (χ2). Adapun langkah-langkah penguj�an normal�tas sebaga� ber�kut;

1. Pencocokan d�lakukan untuk memast�kan apakah sampel berasal dar� populas� berd�str�bus� probab�l�tas normal.

2. Penguj�an d�lakukan dengan memband�ngkan sampel dengan d�str�bus� probab�l�tas normal.

3. Perbedaan d� t�ap pasangan sel (sampel dan H0) d�gunakan untuk penguj�an kecocokan.

STATISTIKA 213

Tes FormaTiF 1

1. Stat�st�ka �nferens�al dalam anal�s�snya mengandalkan data dar� …a. Data kual�tat�fb. Data populas�c. Data sampeld. Data observas�

2. Random sampl�ng terbag� menjad� beberapa bag�an kecual� …a. Purpos�veb. Stratifikasic. Random d. Klaster

3. Pengolahan data dengan mempergunakan stat�st�ka d�perlukan adanya sarana yang mejembatan� ya�tu …a. Tujuan b. H�potes�sc. Masalahd. Judul

4. Penguj�an h�potes�s terdapat t�pe kekel�ruan I dan kekel�ruan II. T�pe kekel�ruan I d�namakan dengan kekel�ruan …a. Kekel�ruan betab. Kekel�ruan lamdac. Kekel�ruan gammad. Kekel�ruan alpha

5. Parameter yang pal�ng stab�l dan ser�ng d�gunakan untuk penguj�an stat�s�tka �nferens�al adalah …a. Rata-ratab. Med�anc. S�mpangan bakud. Rentang

6. Stat�st�ka �nferens�al atau �ndukt�f memerlukan adanya model d�str�bus� untuk menaks�r parameter populas�. Oleh karena perlu d�lakukan penguj�an apakah sampel berasal dar� populas� yang berd�str�bus� normal. Ber�kut �n� data has�l uj�an tengah semester mata pelajaran IPA; Sampel acak menghas�lkan data sebaga� ber�kut;

214 STATISTIKA

X 15 17 18 19 20 21 23 27 32 37Frek 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

H�potes�s H0 : Populas� berd�str�bus� probab�l�as normalH1 : Populas� t�dak berd�str�bus� probab�l�tas normal


Tabel


X f p ∑p15 1 0,1 0,117 1 0,1 0,218 1 0,1 0319 1 0,1 0,420 1 0,1 0,521 1 0,1 0,623 1 0,1 0,727 1 0,1 0,832 1 0,1 0,937 1 0,1 1

Jumlah 10

,9 dan s = 7,05

Kumulasi pada distribusi probabilitas normal

Perhitungan nilai baku serta pencarian di tabel distribusi normal

X zx φ15 −1,12 0,368617 −0,84 0,299618 −0,70 0,258019 −0,55 0,208820 −0,41 0,159121 -0,27 0,1064

STATISTIKA 215

23 0,01 0,004027 0,58 0,219032 1,29 0,401537 2,00 0,4772

Tabel

Hasil perhitungan a1 dan a2

X Σp φ a1 a2

0

15 0,1 0,3686 0,3686 0,2686

17 0,2 0,2996 0,1996 0,0004

18 0,3 0,2580 0,0580 0,2420

19 0,4 0,2088 0,0912 0,3088

20 0,5 0,1591 0,2409 0,2591

21 0,6 0,1064 0,39360 0,2064

23 0,7 0,0040 0,5960 0,1040

27 0,8 0,2190 0,4810 0,3190

32 0,9 0,4015 0,3985 0,5015

37 1,0 0,4772 0,4228 0,5772

amaks = 0,5778Kr�ter�a penguj�an n = 10 α = 0,05 atabel = 0,409Tolak H0 j�ka amaks > 0,409Ter�ma H0 j�ka amaks ≤ 0,409

Keputusan, pada taraf signifikansi 0,05 ditolak H0, art�nya populas� t�dak berd�str�bus� normal.

216 STATISTIKA

Sub- Modul 6.2Umpan Balik dan Tindak Lanjut


Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


STATISTIKA 217

Sub- Modul 6.2

Pengujian Linearitas dan Homogenitas

Stat�st�ka parametr�k sebaga� sarana bantu melakukan penguj�an pada masalah hubungan atau pred�ks� terleb�h dahulu d�lakukan penguj�an regres� l�near�tas pada perpaduan antara var�abel X dan var�abel Y dan homogen pada kedua populas�. Ber�kut �n� adalah penguj�an regres� l�near dan homogen�tas.

1. Pengujian Linearitas

Pada bab sebelumnya telah d�bahas korelas� l�near sederhana dan regres� l�near sederhana. Untuk mengetahu� kel�nearan regres� perlu d�lakukan penguj�an h�potes�s ya�tu merumuskan regres� l�near d�band�ngkan dengan regres� nonl�near. Sedangkan untuk menguji keberartian regresi dilakukan dengan pengujian hipotesis tentang koefisien regresi yaitu arah b sama dengan nol dibandingkan dengan koefisien arah regresi tidak sama dengan nol.

Penguj�an l�near�tas d�perlukan beberapa kelompok data yang set�ap kelompok terd�r� dar� beberapa data yang sama pada data X dan pasangan data Y. Set�ap kelompok data X terd�r� dar� n data berpasangan dengan Y yang datanya berbeda. Beberapa perh�tungan yang d�perlukan untuk penguj�an l�near�tas ya�tu; jumlah kuadrat (JK) untuk berbaga� var�as� ya�tu jumlah kuadrat total (JK-T), regres� (a), regres� (b/a), jumlah kuadrat s�s� (JK-S), jumlah kuadrat tuna cocok (JK-TC) dan jumlah kuadrat galat (JK-G).

Set�ap sumber var�as� mem�l�k� derajat kebebasan (dk), n untuk total, 1 untuk regres� (a), 1 untuk regres� (b/a), n – 2 untuk s�sa, k – 2 untuk tuna cocok, dan n – k untuk galat. Dengan adanya dk dapat d�tentukan rata-rata jumlah kuadrat (RJK) ya�tu membag� jumlah kuadrat dengan dk mas�ng-mas�ng, maka d�peroleh;

218 STATISTIKA

RJK(b/a) = s2reg ya�tu var�ans� regres� dan RJK(S) = s2

s�sa ya�tu var�ans� s�sa sedangkan RJK(TC) = s2

TC dan RJK(G) = s2G

Has�l perh�tungan d�masukan dalam tabel yang d�sebut dengan daftar anal�s�s var�an atau ANAVA untuk linear sederhana. Pengujian hipotesis koefisien arah regresi dengan menggunakan stat�st�k F ya�tu var�ans� regres� d�bag� dengan var�ans� s�sa atau

dan selanjutnya menggunakan d�str�bus� F�sher (F) dengan dk pemb�lang 1 dan penyebut n – 2. Kr�ter�a penguj�an adalah tolak H0 j�ka Fh�tung > Ftabel dengan kal�mat la�n tolak hipotesis nol yang mengatakan koefisien arah regresi tidak berarti sama dengan nol berdasarkan taraf nyata atau taraf signifikansi tertentu.

Sedangkan untuk menguj� bentuk regres� l�near d�gunakan stat�st�k F ya�tu var�an tuna cocok d�bag� dengan var�an s�sa atau dengan menggunakan d�str�bus� F, dk pemb�lang k – 2 dan dk penyebut n – k . Kr�ter�a penguj�an adalah tolak H0 j�ka Fh�tung > Ftabel dengan kal�mat la�n tolak h�potes�s yang mengatakan bentuk regres� linear berdasarkan taraf signifikansi tertentu. Untuk lebih jelasnya berikut ini tabel anal�s�s var�an regres� l�near sederhana.

Tabel

Analisis Varian (ANAVA) Regresi Linear Sederhana

Sumber Var�as� dk JK RJK F

Total n ∑Y2 ∑Y2

Regres� (a)Regres� (b/a)

S�sa

11

n - 2

JK(a)JK(b/a)

JK(S)

JK(a)s2

reg = JK(b/a)s2

s�sa = JK(S)/n - 2s2

reg/ s2s�sa

Tuna CocokGalat

k – 2n – k

JK(TC)JK(G)

s2TC = JK(TC)/k – 2

s2G = JK(G)/n - k s2

TC/ s2G

Contoh:

Has�l pengukuran terhadap mot�vas� belajar dan prestas� belajar s�swa kelas V dalam mata pelajaran matemat�ka. Kedua has�l pengukuran tersebut d�hubungkan untuk mel�hat keterka�tan var�abel mot�vas� (X) dan prestas� belajar (Y).

Hipotesis yang akan diuji ada dua yaitu, kelinearan regresi dan keberartian koefisien regres�. Adapun rumusan h�potes�s sebaga� ber�kut;

STATISTIKA 219

1. H0 : hubungan motivasi dengan prestasi memiliki koefisien arah regresi yang berarti atau signifikan. H1 : hubungan motivasi dengan prestasi memiliki koefisien arah regresi yang tidak berarti atau signifikan.2. H0 : hubungan mot�vas� dengan prestas� berbentuk regres� l�near. H1 : hubungan mot�vas� dengan prestas� berbentuk regres� t�dak l�near.

Kr�ter�a penguj�an h�potes�s:1. Tolak hipotesis koefisien arah regresi signifikan jika F ≥ F(1-α)(1, n- 2) atau tolak Fh�tung

≥ Ftabel. D�str�bus� F d�amb�l dk pemb�lang = 1 dan dk penyebut = (n – 2).2. Tolak hipotesis model regresi linear jika F ≥ F(1-α)(k-2, n-k) atau tolak Fh�tung ≥ Ftabel.

D�str�bus� F d�amb�l dk pemb�lang = (k – 2) dan dk penyebut = (n – k).

Skor X dan Y yang d�peroleh setelah pengukuran dan d�susun dalam tabel sebaga� ber�kut;

Tabel

Hasil pengukuran motivasi dan prastesi belajar

No X Y XY X2 Y2

1 32 29 928 1024 8412 34 31 1054 1156 9613 34 30 1020 1156 9004 35 31 1085 1225 9615 35 32 1120 1225 10246 36 32 1152 1296 10247 36 31 1116 1296 9618 36 30 1080 1296 9009 36 30 1080 1296 900

10 36 32 1152 1296 102411 37 32 1184 1369 102412 38 30 1140 1444 90013 38 32 1216 1444 102414 38 34 1292 1444 115615 39 33 1287 1521 108916 39 34 1326 1521 115617 39 32 1248 1521 102418 40 36 1440 1600 129619 40 34 1360 1600 115620 41 36 1476 1681 129621 41 35 1435 1681 122522 42 38 1596 1764 144423 42 35 1470 1764 122524 42 33 1386 1764 1089

220 STATISTIKA

25 42 37 1554 1764 136926 42 36 1512 1764 129627 43 37 1591 1849 136928 44 36 1584 1936 129629 44 35 1540 1936 122530 44 38 1672 1936 1444

1165 1001 39096 45569 33599

Dari tabel di atas diperoleh harga ∑X = 1165, ∑Y = 1001, ∑XY = 39096, ∑X2 = 45569, dan ∑Y2 = 33599.

Langkah pertama:

Sepert� telah d�bahas pada modul regres� l�near sederhana, d�h�tung a dan b menggunakan kuadrat kec�l dengan rumus:

Dar� has�l perh�tungan d�peroleh a = 6,88 dan b = 0,68, maka kecenderungan regres� l�near berprestas� (Y) atas mot�vas� (X) adalah = a + bX atau = 6,88 + 0,68X

Langkah kedua:

Mengh�tung semua jumlah kuadrat ya�tu;

STATISTIKA 221

33599

Untuk menghitung JK(G) diperlukan beberapa tahap yaitu mengelompokkan skor yang sama pada data X, set�ap kelompok data X terd�r� dar� beberapa data yang sama dan jumlah data d�ber� notas� n, seh�ngga ada kelompok pasangan data X dengan Y dalam jumlah n. Untuk member�kan gambaran data yang ada d�kelompokkan has�lnya sebaga� ber�kut;

Tabel

Pengelompokkan data X dengan pasangan data Y

X Kelompok n� Y32 1 1 2934 2 2 3134 3035 3 2 3135 3236

4 5

3236 3136 3036 3036 3237 5 1 3238

6 330

38 3238 3439

7 333

39 3439 3240 8 2 3640 3441 9 2 3641 35

222 STATISTIKA

42

10 5

3842 3542 3342 3742 3643 11 1 3744

12 336

44 3544 38

JK(G) = 37,67

JK(TC) = JK(S) – JK(G) = 46,77 – 37,67 = 9,1

Berdasarkan perh�tungan d� atas d�peroleh daftar ANAVA ber�kut;

Tabel

Anava untuk Regresi = 6,88 + 0,68X


Total 30 33,599


S�sa

11

30 – 2 = 28

33400,03152,2046,77

s2reg = 152,20

s2s�sa = 46,77/28

152,20/ 1,68= 90,6

Tuna CocokGalat

12 – 2 = 1030 – 12 = 18

9,137,67

s2TC = 9,1/10

s2G = 37,67/18

0,91/ 2,09 = 0,44

Dengan menggunakan taraf signifikansi α = 0,05 untuk menguji hipotesis 1 dari d�str�bus� F dengan dk pemb�lang 1 dan dk penyebut n – 2 = 30 - 2 = 28 d�peroleh F = 4,20. Berdasarkan kr�ter�a yang d�gunakan, 90,6 > 4,20 atau Fh�tung > Ftabel, maka H0 d�tolak. Dengan dem�k�an d�s�mpulkan hubungan mot�vas� dengan prestas� belajar mem�lk� arah yang signifikan. Sedangkan untuk menguji hipotesis 2 digunakan dk pembilang k – 2 = 12 – 2 = 10 dan dk penyebut n – k = 30 – 12 = 18 d�peroleh F = 2,41. Berdasarkan kr�ter�a yang d�gunakan, 0,44 < 2,41 atau Fh�tung < Ftabel maka H0 d�ter�ma. Dengan dem�k�an d�s�mpulkan hubungan mot�vas� dengan prestas� belajar berbentuk regres� l�near.

STATISTIKA 223

2. Pengujian Homogenitas

Stat�st�ka parameter merupakan stat�st�k untuk penguj�an dua rata-rata mem�l�k� d�str�bus� tertentu sepert� yang telah d�jelaskan pada modul sebelumnya, sela�n sampel acak berasal dar� d�str�bus� populas� berbentuk kurva normal, var�ans�nya kedua populas� perlu homogen atau sama besarnya. Oleh karena �tu perlu d�lakukan penguj�an var�ans� pada kedua populas�. Adapun rumus yang d�gunakan adalah

Apab�la kedua data dar� sampel yang berasal dar� populas� berd�str�bus� normal, rumus untuk menguj� homogen�tas menjad�:

= var�an besar

= var�an kec�l

Kr�ter�a penguj�an,

H0 d�ter�ma j�ka F (1-α)(n1-1) < F < F1/2α(n1 – 1)(n2 – 1)

H1 ditolak jika F ≥ F1/2α(v1,v2)

Dengan dk pemb�lang = n dan dk penyebut = n

Contoh has�l pengukuran terhadap mot�vas� belajar s�swa dan mot�vas� belajar s�sw� dalam men�ngkatkan prestas� belajar matemat�ka yang kedua sampel berasal dar� populas� berd�str�bus� normal. Sampel berukuran n1= 10 d�peroleh var�an s1

2 = 20,5 dan n2 = 12 d�peroleh var�an s2

2 = 18,3. Uj�lah apakah kedua pengukuran mot�vas� var�ans�nya homogen dengan menggunakan α = 0,05.

Dengan menggunakan rumus;

Derajat kebebasan pemb�lang = n – 1 = 10 – 1 = 9, dan penyebut = n – 1 = 12 – 1 = 11 d�peroleh F 0,05(11,9)= 2,90. Dar� has�l perh�tungan Fh�tung = 1,12 dan Ftabel = 2,90, maka H0 d�ter�ma berart� kedua sampel mempunya� var�ans� yang sama atau homogen.

224 STATISTIKA

Latihan

1. Dar� has�l uj�an dua mata pelajaran d�peroleh skor X dan Y d�susun dalam tabel sebaga� ber�kut;

Tabel

Hasil pengukuran motivasi dan prestasi belajar

No X Y XY X2 Y2

1 30 292 32 313 32 304 33 315 33 326 34 327 34 318 34 309 34 30

10 35 3211 35 3212 36 3013 36 3214 36 3415 37 3316 37 3417 37 3218 38 3619 38 3420 41 3621 41 3522 42 3823 42 3524 43 3325 43 3726 43 3627 43 3728 44 36

STATISTIKA 225

Hipotesis yang akan diuji ada dua yaitu, kelinearan regresi dan keberartian koefisien regres�. Adapun yang akan d�uj� adalah;a. Hubungan variabel X dengan variabel Y memiliki koefisien arah regresi yang berarti atau signifikan.b. Hubungan var�abel X dengan var�abel Y berbentuk regres� l�near. Taraf nyata menggunakan α = 0,05

2. Has�l pengukuran terhadap Var�abel X dan var�abel Y untuk men�ngkatkan prestas� belajar matemat�ka kedua var�abel yang d�jad�kan sampel berasal dar� populas� berd�str�bus� normal. Sampel berukuran n1= 10 d�peroleh var�an s1

2 = 10,52 dan n2 = 14 d�peroleh var�an s2

2 = 11,32. Uj�lah apakah kedua var�abel var�ans�nya homogen dengan menggunakan α = 0,05.

Rangkuman

Penguj�an l�near�tas d�perlukan beberapa kelompok data yang set�ap kelompok terd�r� dar� beberapa data X dan pasangan data Y. Beberapa perh�tungan yang d�perlukan untuk penguj�an l�near�tas ya�tu; jumlah kuadrat (JK) untuk berbaga� var�as� ya�tu jumlah kuadrat total (JK-T), regres� (a), regres� (b/a), jumlah kuadrat s�s� (JK-S), jumlah kuadrat tuna cocok (JK-TC) dan jumlah kuadrat galat (JK-G). Ada dua pengujian hubungan variabel X dengan variabel Y, yaitu koefisien arah regresi dan hubungan variabel X dengan variabel Y pada bentuk regres� l�near.

Sela�n sampel acak berasal dar� d�str�bus� populas� berbentuk kurva normal, var�ans�nya kedua populas� perlu homogen atau sama besarnya. Oleh karena �tu perlu d�lakukan penguj�an var�ans� pada kedua populas�. Adapun rumus yang d�gunakan adalah

= var�an besar

= var�an kec�l

dk pemb�lang = n1 dan dk penyebut = n2

226 STATISTIKA

Tes FormaTiF 2

1. Data uj�an tengah semester bahasa Indones�a (X) dan IPS s�swa kelas IV. Kedua data d�hubungkan untuk mel�hat keterka�tan var�abel (X) dengan var�abel Y. Uj�lah h�potes�s ber�kut;a. H0 : hubungan bahasa Indonesia dengan IPS koefisien arah regresi yang berarti atau signifikan. H1 : hubungan bahasa Indonesia dengan IPS memiliki koefisien arah regresi yang

tidak berarti atau signifikan.b. H0 : hubungan bahasa Indones�a dengan IPS berbentuk regres� l�near. H1 : hubungan bahasa Indones�a dengan IPS berbentuk regres� t�dak l�near. Skor X dan Y d�susun dalam tabel sebaga� ber�kut;

Tabel

Hasil bahasa indonesia dan IPS

No X Y1 32 292 34 313 34 304 35 315 35 326 36 327 36 318 36 309 36 30

10 36 3211 37 3212 38 3013 38 3214 38 3415 39 3316 39 3417 39 3218 40 3619 40 3420 41 3621 41 3522 42 3823 42 3524 42 3325 42 37

948 819

STATISTIKA 227

2. Pengajaran menggunakan metode A dan metode B mata pelajaran bahasa Indones� belajar. Sampel keduanya berasal dar� populas� berd�str�bus� normal. Sampel berukuran n1= 12 d�peroleh var�an s1

2 = 19,5 dan n2 = 13 d�peroleh var�an s22 = 21,05

Uj�lah apakah kedua pengukuran mot�vas� var�ans�nya homogen dengan menggunakan α = 0,05.



Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


228 STATISTIKA


1. Data uj�an tengah semester bahasa Indones�a (X) dan IPS s�swa kelas IV. Kedua data d�hubungkan untuk mel�hat keterka�tan var�abel (X) dengan var�abel Y. H�potes�s yang akan d�uj� adalah;a. H0 : hubungan bahasa Indonesia dengan IPS koefisien arah regresi yang berarti atau signifikan. H1 : hubungan bahasa Indonesia dengan IPS memiliki koefisien arah regresi yang

tidak berarti atau signifikan.b. H0 : hubungan bahasa Indones�a dengan IPS berbentuk regres� l�near. H1 : hubungan bahasa Indones�a dengan IPS berbentuk regres� t�dak l�near. Skor X dan Y d�susun dalam tabel sebaga� ber�kut;

Tabel

Hasil ujian bahasa indonesia dengan IPS

No X Y XY X2 Y2

1 32 29 928 1024 8412 34 31 1054 1156 9613 34 30 1020 1156 9004 35 31 1085 1225 9615 35 32 1120 1225 10246 36 32 1152 1296 10247 36 31 1116 1296 9618 36 30 1080 1296 9009 36 30 1080 1296 900

10 36 32 1152 1296 102411 37 32 1184 1369 102412 38 30 1140 1444 90013 38 32 1216 1444 102414 38 34 1292 1444 115615 39 33 1287 1521 108916 39 34 1326 1521 115617 39 32 1248 1521 102418 40 36 1440 1600 129619 40 34 1360 1600 115620 41 36 1476 1681 129621 41 35 1435 1681 122522 42 38 1596 1764 144423 42 35 1470 1764 1225

STATISTIKA 229

24 42 33 1386 1764 108925 42 37 1554 1764 1369

948 819 31197 36148 26969


Mengh�tung a dan b menggunakan kuadrat kec�l dengan rumus:

Dar� has�l perh�tungan d�peroleh a = 6,1 dan b = 0,70. Kecenderungan regres� l�near Y atas X adalah = a + bX atau = 6,1 + 0,70X


26960

Untuk member�kan gambaran data yang ada d�kelompokkan has�lnya sebaga� ber�kut;

230 STATISTIKA

Tabel


X Kelompok n� Y32 1 1 2934 2 2 3134 3035 3 2 3135 3236

4 5

3236 3136 3036 3036 3237 5 1 3238

6 330

38 3238 3439

7 333

39 3439 3240 8 2 3640 3441 9 2 3641 3542

10 438

42 3542 3342 37

JK(G) = 0 + 0,5 + 0,5 + 4 + 0 + 8 + 2 + 2 + 0,5 + 14,75 = 31,75

JK(TC) = JK(S) – JK(G) = 31,64 – 31,75 = - 0,11


Tabel



Total 25 26960

STATISTIKA 231


S�sa

11

25 – 2 = 23

2683098,3631,64

s2reg = 98,36

s2s�sa = 1,38

98,36/1,38= 71,2

Tuna CocokGalat

10 – 2 = 825 – 10 = 15

- 0,1131,75

s2TC = -0,11/8= -0,01

s2G = 31,75/15

-0,01/ 31,75 = -0,0003

Kr�ter�a penguj�an h�potes�s:Tolak hipotesis koefisien arah regresi signifikan jika F ≥ F(1-α)(1, n- 2) atau tolak Fh�tung ≥

Ftabel. D�str�bus� F d�amb�l dk pemb�lang = 1 dan dk penyebut = (n – 2).

Tolak hipotesis model regresi linear jika F ≥ F(1-α)(k-2, n-k) atau tolak Fh�tung ≥ Ftabel. D�str�bus� F d�amb�l dk pemb�lang = (k – 2) dan dk penyebut = (n – k).

Dengan menggunakan taraf signifikansi α = 0,05 untuk menguji hipotesis 1 dari d�str�bus� F dengan dk pemb�lang 1 dan dk penyebut n – 2 = 25- 2 = 23 d�peroleh F = 4,24. Berdasarkan kr�ter�a yang d�gunakan, 71,2 > 4,20 atau Fh�tung > Ftabel, maka H0 d�tolak. Dengan demikian disimpulkan hubungan X dengan Y memilki arah yang signifikan. Sedangkan untuk menguj� h�potes�s 2 d�gunakan dk pemb�lang k – 2 = 10 – 2 = 8 dan dk penyebut n – k = 25 – 10 = 15 d�peroleh F = 3,07. Berdasarkan kr�ter�a yang d�gunakan, -0,0033 < 3,07 atau Fh�tung < Ftabel maka H0 d�ter�ma. Dengan dem�k�an d�s�mpulkan hubungan X dengan Y berbentuk regres� l�near.

Daftar Tabel

Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov

n α = 0,20 α = 0,10 α = 0,05 α = 0,02 α = 0,01 1 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 2 0,684 0,776 0,842 0,900 0,929 3 0,565 0,636 0,708 0,785 0,829 4 0,493 0,565 0,624 0,689 0,734 5 0,447 0,509 0,563 0,627 0,669 6 0,410 0,468 0,519 0,577 0,617 7 0,381 0,436 0,483 0,538 0,576 8 0,359 0,410 0,454 0,507 0,542 9 0,339 0,387 0,430 0,480 0,51310 0,323 0,369 0,409 0,457 0,48611 0,308 0,352 0,391 0,437 0,468

232 STATISTIKA

12 0,296 0,338 0,375 0,419 0,44913 0,285 0,325 0,361 0,404 0,43214 0,275 0,314 0,349 0,390 0,41815 0,266 0,304 0,338 0,377 0,40416 0,258 0,295 0,327 0,366 0,39217 0,250 0,286 0,318 0,355 0,38118 0,244 0,279 0,309 0,346 0,37119 0,237 0,271 0,301 0,337 0,36120 0,232 0,265 0,294 0,329 0,35221 0,226 0,259 0,287 0,321 0,34422 0,221 0,253 0,281 0,314 0,33723 0,216 0,247 0,275 0,307 0,33024 0,212 0,242 0,269 0,301 0,32325 0,208 0,238 0,264 0,295 0,31726 0,204 0,233 0,259 0,290 0,31127 0,200 0,229 0,254 0,284 0,30528 0,197 0,225 0,250 0,279 0,30029 0,193 0,221 0,246 0,275 0,29530 0,190 0,218 0,242 0,270 0,29035 0,177 0,202 0,224 0,251 0,26940 0,165 0,189 0,210 0,235 0,25245 0,156 0,179 0,198 0,222 0,23850 0,148 0,170 0,188 0,211 0,22655 0,142 0,162 0,180 0,201 0,21660 0,136 0,155 0,172 0,193 0,20765 0,131 0,149 0,166 0,185 0,19970 0,126 0,144 0,160 0,179 0,19275 0,122 0,139 0,154 0,173 0,18580 0,118 0,135 0,150 0,167 0,17985 0,114 0,131 0,145 0,162 0,17490 0,111 0,127 0,141 0,158 0,16995 0,108 0,124 0,137 0,154 0,165100 0,106 0,121 0,134 0,150 0,161

Pendekatan 1,07/√n 1,22/√n 1,36/√n 1,52/√n 1,63/√n

STATISTIKA 233

TABEL FUNGSI DISTRIBUSI BAWAH

DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL

φ z φ z φ z φ z0,0001 -3,71902 0,0051 -2,56897 0,9901 2,33012 0,9951 2,582810,0002 -3,54008 0,0052 -2,56224 0,9902 2,33392 0,9952 2,589910,0003 -3,43161 0,0053 -2,55562 0,9903 2,33775 0,9953 2,597150,0004 -3,35279 0,0054 -2,54910 0,9904 2,34162 0,9954 2,604530,0005 -3,29053 0,0055 -2,54270 0,9905 2,34553 0,9955 2,612050,0006 -3,23888 0,0056 -2,53640 0,9906 2,34947 0,9956 2,619730,0007 -3,19465 0,0057 -2,53019 0,9907 2,35345 0,9957 2,627560,0008 -3,15591 0,0058 -2,52408 0,9908 2,35747 0,9958 2,635550,0009 -3,12139 0,0059 -2,51807 0,9909 2,36152 0,9959 2,643720,0010 -3,09023 0,0060 -2,51214 0,9910 2,36562 0,9960 2,652070,0011 -3,06181 0,0061 -2,50631 0,9911 2,36975 0,9961 2,660610,0012 -3,03567 0,0062 -2,50055 0,9912 2,37393 0,9962 2,669340,0013 -3,01145 0,0063 -2,49488 0,9913 2,37814 0,9963 2,678290,0014 -2,98888 0,0064 -2,48929 0,9914 2,38240 0,9964 2,687450,0015 -2,96774 0,0065 -2,48377 0,9915 2,38671 0,9965 2,696840,0016 -2,94784 0,0066 -2,47833 0,9916 2,39106 0,9966 2,706480,0017 -2,92905 0,0067 -2,47296 0,9917 2,39545 0,9967 2,716380,0018 -2,91124 0,0068 -2,46766 0,9918 2,39989 0,9968 2,726550,0019 -2,89430 0,0069 -2,46243 0,9919 2,40438 0,9969 2,737010,0020 -2,87816 0,0070 -2,45726 0,9920 2,40892 0,9970 2,747880,0021 -2,86274 0,0071 -2,45216 0,9921 2,41350 0,9971 2,758880,0022 -2,84796 0,0072 -2,44713 0,9922 2,41814 0,9972 2,770330,0023 -2,83379 0,0073 -2,44215 0,9923 2,42283 0,9973 2,782150,0024 -2,82016 0,0074 -2,43724 0,9924 2,42758 0,9974 2,794380,0025 -2,80703 0,0075 -2,43238 0,9925 2,43238 0,9975 2,807030,0026 -2,79438 0,0076 -2,42758 0,9926 2,43724 0,9976 2,820160,0027 -2,78215 0,0077 -2,42283 0,9927 2,44215 0,9977 2,833790,0028 -2,77033 0,0078 -2,41814 0,9928 2,44713 0,9978 2,847960,0029 -2,75888 0,0079 -2,41350 0,9929 2,45216 0,9979 2,862740,0030 -2,74778 0,0080 -2,40892 0,9930 2,45726 0,9980 2,878160,0031 -2,73701 0,0081 -2,40438 0,9931 2,46243 0,9981 2,894300,0032 -2,72655 0,0082 -2,39989 0,9932 2,46766 0,9982 2,911240,0033 -2,71638 0,0083 -2,39545 0,9933 2,47296 0,9983 2,929050,0034 -2,70648 0,0084 -2,39106 0,9934 2,47833 0,9984 2,947480,0035 -2,69684 0,0085 -2,38671 0,9935 2,48377 0,9985 2,967740,0036 -2,68745 0,0086 -2,38240 0,9936 2,48929 0,9986 2,988880,0037 -2,67829 0,0087 -2,37814 0,9937 2,49488 0,9987 3,011450,0038 -2,66934 0,0088 -2,37393 0,9938 2,50055 0,9988 3,03567

234 STATISTIKA

0,0039 -2,66061 0,0089 -2,36975 0,9939 2,50631 0,9989 3,061810,0040 -2,65207 0,0090 -2,36562 0,9940 2,51214 0,9990 3,090230,0041 -2,64372 0,0091 -2,36152 0,9941 2,51807 0,9991 3,121390,0042 -2,63555 0,0092 -2,35747 0,9942 2,52408 0,9992 3,155910,0043 -2,62756 0,0093 -2,35345 0,9943 2,53019 0,9993 3,194650,0044 -2,61973 0,0094 -2,34947 0,9944 2,53650 0,9994 3,238880,0045 -2,61205 0,0095 -2,34553 0,9945 2,54270 0,9995 3,290530,0046 -2,60453 0,0096 -2,34162 0,9946 2,54910 0,9996 3,352790,0047 -2,59715 0,0097 -2,33775 0,9947 2,55562 0,9997 3,431610,0048 -2,58991 0,0098 -2,33392 0,9948 2,56224 0,9998 3,540080,0049 -2,58281 0,0099 -2,33012 0,9949 2,56897 0,9999 3,719020,0050 -2,57583 0,0100 -2,32635 0,9950 2,57583

STATISTIKA 235

236 STATISTIKA

STATISTIKA 237Glosarium

238 STATISTIKA

STATISTIKA 239

PENGUJIAN HIPOTESISKORELASI DAN

KETERGANTUNGAN

7

240 STATISTIKA

STATISTIKA 241

PENGUJIAN HIPOTESIS KORELASI

DAN KETERGANTUNGAN

Pada bag�an sebelumnya telah d�bahas metode stat�st�ka untuk kepent�ngan penel�t�an ya�tu sebaga� alat pengolah data, salah satunya ya�tu menguj� hubungan dua var�abel. Sehar�-har� kadangkala menemukan kejad�an yang sal�ng berka�tan satu dengan yang la�nnya. Seorang guru menghubungan prestas� belajar s�swa dengan faktor yang la�nnya. M�salnya mengetahu� hubungan antara prestas� belajar dengan keb�asaan belajar s�swa d� rumahnya. Menghubungkan prestas� belajar IPA dengan prestas� belajar matemat�ka kelas V d� MI. Pertanyaan-pertanyaan yang dapat d�d�skus�kan dengan leb�h lanjut antara la�n adalah; Baga�manakah menguj� h�potes�s untuk korelas�? Baga�manakah cara mengh�tung korelas� dan meng�nterpretas�kan has�l penguj�an h�potes�s korelas�?

Bagaimanakah menghitung korelasi yang terdiri dari data klasifikasi?

Setelah mempelajar� modul 7 d�harapkan anda mem�l�k� kompetens� dasar mampu mengolah atau menganal�s�s data untuk dua atau dua kelompok var�abel yang berhubungan dengan tekn�k korelas� stat�st�ka parametr�k dan non para metr�k. Kompetens� dasar akan dapat d�capa� j�ka telah menguasah� kompetens�-kompetens� ber�kut �n�,

1. Menguasa� pr�ns�p-pr�ns�p penguj�an korelas� sederhana pada stat�st�ka parametr�k dengan menggunakan rumus product moment dar� Pearson.

2. Menguasa� pr�ns�p-pr�ns�p dan apl�kas� penguj�an ketergantungan dua kelompok pada stat�st�ka nonparametr�k dengan menggunakan rumus Ch�-Kuadrat.

Untuk mencapa� kompetens�-kompetens� yang d�maksudkan, perlu mem perhat�kan petunjuk dalam mempelajar� modul 7 sebaga� ber�kut;

1. Bacalah dan pelajar� ba�k-ba�k set�ap top�k bahasan pada set�ap submodul dan hubungkan dengan keg�atan atau tugas anda sebaga� seorang guru dalam menggunakan data stat�st�k.




242 STATISTIKA

STATISTIKA 243

Sub- Modul 7.1

Pengujian Hipotesis Korelasi

Has�l perh�tungan korelas� yang telah d�lakukan pada modul 5, belum member�kan makna tertentu pada angka korelasi yang diperoleh. Hasil perhitungan diperoleh koefisien korelas� tertentu, hanya sekedar angka yang t�dak ada art�nya karena angka tersebut hanyalah angka matemat�s. Oleh karena �tu perlu d�lakukan penguj�an h�potes�s agar angka korelas� member�kan art�. Ber�kut �n� penguj�an h�potes�s korelas� menggunakan stat�st�ka parametr�k.

a. Perhitungan korelasi Product Moment

Seorang penel�t� akan menel�t� hubungan antara mot�vas� belajar dengan presatas� belajar matemat�ka d� sekolahnya, maka d�lakukan pengumpulan data terhadap kedua var�abel tersebut. Populas� penel�t�an seluruh s�swa dar� kelas satu sampa� kelas IV berjumlah 185 s�swa. Penel�t� t�dak melakukan penel�t�an terhadap seluruh populas� dengan alasan terbatas waktu, tenaga, dan dana. Oleh karena �tu d�gunakan sampel dengan tekn�k tertentu, maka sampel dalam penel�t�an adalah kelas IV berjumlah 30 s�swa. Set�ap s�swa yang menjad� sampel d�kena� dua pengukuran ya�tu mot�vas� belajar dan prestas� belajar matemat�ka. Selanjutnya has�l pengukuran mot�vas� d�ber� s�mbol X dan prestas� belajar d�ber� s�mbol Y, seh�ngga terdapat data yang berpasangan untuk mas�ng-mas�ng s�swa. Perh�tungan korelas� product moment dar� Pearson dapat d�l�hat pada modul sebelumnya sampai memperoleh harga koefisien korelasi, sehingga tidak dibahas lag� d� s�n�, namun untuk keutuhan proses penguj�an h�potes�s akan d�paparkan kembal� termasuk penguj�an normal�tas dan penguj�an l�near�tas supaya leb�h lengkap. Kedua persyaratan normal�tas dan l�near�tas adakalanya cukup d�asums�kan j�ka sampelnya leb�h dar� 25 atau cukup besar dalam contoh.

b. Pengujian hipotesis

Penguj�an h�potes�s merupakan langkah selanjutnya yang harus d�tempuh. Namun dem�k�an sebelum d�lakukan penguj�an perlu d�lakukan perubahan rumusan masalah

244 STATISTIKA

dahulu ke dalam bentuk h�potes�s yang akan d�uj� berdasarkan kerangka pem�k�ran penel�t�. H�potes�s untuk anal�s�s korelas� d�rumuskan dalam bentuk h�potes�s penel�t�an dan h�potes�s stat�st�k.

Rumusan dalam bentuk h�potes�s nol ya�tu t�dak terdapat hubungan antara mot�vas� dengan prestas� belajar matemat�ka d� Madrasah Ibt�da�yah. Sedangkan lawan dar� h�potes�s nol (H0) atau h�potes�s alternat�f (H1, Ha, Hk) ya�tu terdapat hubungan antara mot�vas� dengan prestas� belajar matemat�ka d� MI, atau terdapat hubungan yang pos�t�f atau hubungan yang negat�f.

J�ka rumusan h�potes�s �n� d�ubah menjad� h�potes�s stat�st�k terdapat beberapa bentuk h�potes�s alternat�f dan hanya ada satu h�potes�s nol.

1. Hubungan pos�t�f H0 : ρ = 0 H1 : ρ > 02. Hubungan negat�f H0 : ρ = 0 H1 : ρ < 03. Hubungan t�dak menunjukkan arah H0 : ρ = 0 H1 : ρ ≠ 0

Dar� rumusan h�potes�s stat�st�k d� atas selanjutnya d�lakukan penguj�an h�potes�s sesua� dengan bentuk rumusan h�potes�s alternat�f yang telah d�p�l�h oleh penel�t�. Untuk menguj� h�potes�s yang ke t�ga ya�tu H0 : ρ = 0 melawan H1 : ρ ≠ 0, jika menggunakan sampel d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal yang var�abelnya dua, m�sal mot�vas� dan prestas� berukuran n. Has�l perh�tungan korelas� dengan menggunakan salah satu rumus dari product moment memperoleh harga koefisien korelasi (r), pengujian statistik menggunakan tabel d�str�bus� t dengan rumus sebaga� ber�kut;

t adalah has�l perh�tungan dengan menggunakan rumus d� atas.

Penguj�an h�potes�s memperband�ngkan antara t has�l perh�tungan dengan harga t dalam daftar tabel distribusi t pada taraf nyata (α) dan dk = n – 2. Penerimaan H0 dan penolakan H0 keputusannya sesua� dengan arah h�potes�s yang d�p�l�h berdasarkan pert�mbangan ras�onal secara �lm�ah penel�t�.

STATISTIKA 245

Sebaga� contoh h�potes�s nomor 3 yang t�dak menunjukkan arah tertentu, meng-gunakan taraf nyata = α, dan dk = n – 2 menerima H0 j�ka harga t adalah - t(1 – ½ α) < t < t(1

– ½ α) dan menolak H0 j�ka harga t adalah - t(1 – ½ α) ≥ t ≥ t(1 – ½ α). Bentuk h�potes�s nomor 1 yang mem�l�k� arah ke kanan, mener�ma H0 j�ka harga t

adalah, t < t(α) dan menolak H0 jika harga t adalah, t ≥ t(α).

Sedangkan untuk bentuk h�potes�s nomor 2 yang mem�l�k� arah ke k�r�, mener�ma H0 j�ka harga t adalah, t > t(α) dan menolak H0 jika harga t adalah, t ≤ t(α).

Untuk member�kan gambaran yang jelas ada beberapa contoh penel�t�an yang menggunakan penguj�an korelas� lengkap dengan uj� persyaratan untuk stat�st�ka parametr�k.

Contoh 1;

Seorang penel�t� �ng�n menghubungakan kecedasan atau ab�l�ty dengan prestas� belajar matemat�ka d� kelas III MI. Populas� dalam penel�t�an berjumlah 357 dar� beberapa MI d� kota Banjarmas�n. Keterbatasan tenaga, b�aya dan waktu penel�t� mengamb�l sampel secara acak sebanyak 30 s�swa. Selanjutnya penel�t� mengukur ab�l�ty (X) s�swa dan mengukur prestas� (Y) dalam b�dang matemat�ka d�peroleh has�l sebaga� ber�kut;

Skor ab�l�ty;

32 34 34 35 35 36 36 36 36 36 37 38 38 38 39

39 39 40 40 41 41 42 42 42 42 42 43 44 44 44

Skor Prestas� matemat�ka;

29 31 30 31 32 32 31 30 30 32 32 30 32 34 33

34 32 36 34 36 35 38 35 33 37 36 37 36 35 38

Dar� kedua data has�l pengukuran tersebut apakah terdapat hubungkan kecedasan atau ability dengan prestasi belajar matematika dengan taraf nyata α = 0,05.

Metoda stat�st�ka yang akan d�gunakan untuk menguj� h�potes�s adalah korelas� product moment yang tergolong dalam stat�st�ka parametr�k.

Oleh karena �tu langkah-langkah penguj�an sebaga� ber�kut;1. Penguj�an normal�tas kedua sampel, 2. Penguj�an l�near�tas3. Perhitungan koefisien korelasi4. Penguj�an h�potes�s korelas�

246 STATISTIKA

1. Penguj�an Normal�tasa. Penguj�an normal�tas kecerdasan Skor ab�l�ty; 32 34 34 35 35 36 36 36 36 36 37 38 38 38 39 39 39 40 40 41 41 42 42 42 42 42 43 44 44 44 H�potes�s; H0 : Kecerdasan berasal dar� populas� berd�str�bus� probab�l�tas normal H1 : Kecerdasan berasal dar� populas� t�dak berd�str�bus� probab�l�tas normal

Uj� apakah kecerdasan berasal dar� populas� berd�str�bus� probab�l�tas normal dengan taraf signifikansi 0,05. Untuk memudahkan perhitungan data disusun dalam tabel has�lnya tampak ber�kut �n�;

Tabel

Hasil Perhitungan Kumulasi, Luas z, Harga T pada sampel

No X f p ∑p z φ T = φ - ∑p

1 32 1 0,033 0,033 -1,710 0,0436 0,0102 34 2 0,067 0,100 -1,177 0,1210 0,0213 35 2 0,067 0,167 -0,910 0,1814 0,0154 36 5 0,167 0,333 -0,644 0,2611 0,0725 37 1 0,033 0,367 -0,378 0,3557 0,0116 38 3 0,100 0,467 -0,111 0,4562 0,0107 39 3 0,100 0,567 0,155 0,8749 0,3088 40 2 0,067 0,633 0,422 0,9222 0,2899 41 2 0,067 0,700 0,688 0,7517 0,052

10 42 5 0,167 0,867 0,955 0,8289 0,03811 43 1 0,033 0,900 1,221 0,8888 0,01112 44 3 0,100 1,000 1,488 0,9306 0,069

30

n = 30 = 38,417 sx = 3,753

Dar� tabel terl�hat harga Tmaks = 0,308

T = φ – Σp, T mem�l�k� harga mutlak

Kr�ter�a penguj�an

STATISTIKA 247

Taraf signifikansi 0,05; pada tabel nilai kritis uji Lillyfors T(φ)(30) = 0,161

Tolak H0 j�ka T > 0,161 dan Ter�ma H0 j�ka T ≤ 0,161


Catatan: dar� has�l perh�tungan sampel t�dak berd�str�bus� normal, seharusnya korelas� t�dak d�h�tung dengan rumus korelas� product moment. Namun untuk kepent�ngan contoh perh�tungan persyaratan tersebut d�aba�kan dan d�asums�kan berd�str�bus� normal.

b. Penguj�an normal�tas matemat�kaSkor Prestas� matemat�ka;

29 31 30 31 32 32 31 30 30 32 32 30 32 34 33

34 32 36 34 36 35 38 35 33 37 36 37 36 35 38

H�potes�s;H0 : Matemat�ka berasal dar� populas� berd�str�bus� probab�l�tas normal H1 : Matemat�ka berasal dar� populas� t�dak berd�str�bus� probab�l�tas normal

Uj� apakah matemat�ka berasal dar� populas� berd�str�bus� probab�l�tas normal dengan taraf signifikansi 0,05. Untuk memudahkan perhitungan data disusun dalam tabel has�lnya tampak ber�kut �n�;

Tabel

Hasil Perhitungan Kumulasi, Luas z, Harga T pada sampel

No Y f p ∑p z φ T = φ - ∑p1 29 1 0,033 0,033 -1,485 0,0694 0,0322 30 4 0,133 0,167 -1,155 0,1251 0,0423 31 3 0,100 0,267 -0,825 0,2016 0,0654 32 6 0,200 0,467 -0,495 0,3121 0,1555 33 2 0,067 0,533 -0,165 0,3464 0,1876 34 3 0,100 0,633 0,165 0,5636 0,070

248 STATISTIKA

7 35 3 0,100 0,733 0,495 0,6879 0,0458 36 4 0,133 0,867 0,825 0,7939 0,0739 37 2 0,067 0,933 1,155 0,8749 0,058

10 38 2 0,067 1,000 1,485 0,9306 0,06930

n = 30 = 33,5 sy = 3,03

Dar� tabel terl�hat harga Tmaks = 0,187

T = φ – Σp, T mem�l�k� harga mutlak

Kr�ter�a penguj�an

Taraf signifikansi 0,05; pada tabel nilai kritis uji Lillyfors T(φ)(30) = 0,161

Tolak H0 j�ka T > 0,161 dan Ter�ma H0 j�ka T ≤ 0,161


Catatan: dar� has�l perh�tungan sampel t�dak berd�str�bus� normal, seharusnya korelas� t�dak d�h�tung dengan rumus korelas� product moment. Namun untuk kepent�ngan contoh perh�tungan persyaratan tersebut d�aba�kan dan d�asums�kan berd�str�bus� normal.

2. Penguj�an l�near�tasSelanjutnya d�lakukan uj� untuk l�near�tas untuk kecerdasan dan prestas� matemat�ka.

Hipotesis yang akan diuji ada dua yaitu, kelinearan regresi dan keberartian koefisien regres�.

Adapun rumusan h�potes�s sebaga� ber�kut;1. H0 : hubungan kecerdasan dengan prestasi memiliki koefisien arah regresi yang berarti atau signifikan. H1 : hubungan kecerdasan dengan prestasi memiliki koefisien arah regresi yang tidak berarti atau tidak signifikan.2. H0 : hubungan kecerdasan dengan prestas� berbentuk regres� l�near. H1 : hubungan kecerdasan dengan prestas� berbentuk regres� t�dak l�near.

Kr�ter�a penguj�an h�potes�s:1. Tolak hipotesis koefisien arah regresi signifikan jika F ≥ F(1-α)(1, n- 2) atau tolak Fh�tung ≥

STATISTIKA 249

Ftabel. D�str�bus� F d�amb�l dk pemb�lang = 1 dan dk penyebut = (n – 2).2. Tolak hipotesis model regresi linear jika F ≥ F(1-α)(k-2, n-k) atau tolak Fh�tung ≥ Ftabel.

D�str�bus� F d�amb�l dk pemb�lang = (k – 2) dan dk penyebut = (n – k). Skor X dan Y yang d�peroleh setelah pengukuran dan d�susun dalam tabel sebaga�

ber�kut;

Tabel


No X Y XY X2 Y2

1 32 29 928 1024 8412 34 31 1054 1156 9613 34 30 1020 1156 9004 35 31 1085 1225 9615 35 32 1120 1225 10246 36 32 1152 1296 10247 36 31 1116 1296 9618 36 30 1080 1296 9009 36 30 1080 1296 900

10 36 32 1152 1296 102411 37 32 1184 1369 102412 38 30 1140 1444 90013 38 32 1216 1444 102414 38 34 1292 1444 115615 39 33 1287 1521 108916 39 34 1326 1521 115617 39 32 1248 1521 102418 40 36 1440 1600 129619 40 34 1360 1600 115620 41 36 1476 1681 129621 41 35 1435 1681 122522 42 38 1596 1764 144423 42 35 1470 1764 122524 42 33 1386 1764 108925 42 37 1554 1764 136926 42 36 1512 1764 129627 43 37 1591 1849 136928 44 36 1584 1936 129629 44 35 1540 1936 122530 44 38 1672 1936 1444

1165 1001 39096 45569 33599

250 STATISTIKA


Langkah pertama:

Sepert� telah d�bahas pada modul regres� l�near sederhana, d�h�tung a dan b menggunakan kuadrat kec�l dengan rumus:

Dar� has�l perh�tungan d�peroleh a = 6,88 dan b = 0,68, maka kecenderungan regres� l�near berprestas� (Y) atas mot�vas� (X) adalah = a + bX atau = 6,88 + 0,68X

Langkah kedua:


33599

STATISTIKA 251

Untuk menghitung JK(G) diperlukan beberapa tahap yaitu mengelompokkan skor yang sama pada data X, set�ap kelompok data X terd�r� dar� beberapa data yang sama dan jumlah data d�ber� notas� n, seh�ngga ada kelompok pasangan data X dengan Y dalam jumlah n. Untuk member�kan gambaran data yang ada d�kelompokkan has�lnya sebaga� ber�kut;

Tabel


X Kelompok n� Y32 1 1 2934 2 2 3134 3035 3 2 3135 3236

4 5

3236 3136 3036 3036 3237 5 1 3238

6 330

38 3238 3439

7 333

39 3439 3240 8 2 3640 3441 9 2 3641 3542

10 5

3842 3542 3342 3742 3643 11 1 3744

12 336

44 3544 38

JK(G) = 37,67

JK(TC) = JK(S) – JK(G) = 46,77 – 37,67 = 9,1


252 STATISTIKA

Tabel



Total 30 33,599


S�sa

11

30 – 2 = 28

33400,03152,2046,77

s2reg = 152,20

s2s�sa = 46,77/28

152,20/ 1,68= 90,6

Tuna CocokGalat

12 – 2 = 1030 – 12 = 18

9,137,67

s2TC = 9,1/10

s2G = 37,67/18

0,91/ 2,09 = 0,44

Dengan menggunakan taraf signifikansi α = 0,05 untuk menguji hipotesis 1 dari d�str�bus� F dengan dk pemb�lang 1 dan dk penyebut n – 2 = 30 - 2 = 28 d�peroleh F = 4,20. Berdasarkan kr�ter�a yang d�gunakan, 90,6 > 4,20 atau Fh�tung > Ftabel, maka H0 d�tolak. Dengan dem�k�an d�s�mpulkan hubungan kecerdasan dengan prestas� belajar mem�lk� arah yang signifikan. Sedangkan untuk menguji hipotesis 2 digunakan dk pembilang k – 2 = 12 – 2 = 10 dan dk penyebut n – k = 30 – 12 = 18 d�peroleh F = 2,41. Berdasarkan kr�ter�a yang d�gunakan, 0,44 < 2,41 atau Fh�tung < Ftabel maka H0 d�ter�ma. Dengan dem�k�an d�s�mpulkan hubungan kecerdasan dengan prestas� belajar berbentuk regres� l�near.

3. Perh�tungan korelas� Product MomentPerh�tungan korelas� menggunakan salah satu dar� rumus dar� Pearson dengan perkal�an skor asl� sebaga� ber�kut;

STATISTIKA 253

Tabel


No X Y XY X2 Y2

1 32 29 928 1024 8412 34 31 1054 1156 9613 34 30 1020 1156 9004 35 31 1085 1225 9615 35 32 1120 1225 10246 36 32 1152 1296 10247 36 31 1116 1296 9618 36 30 1080 1296 9009 36 30 1080 1296 900

10 36 32 1152 1296 102411 37 32 1184 1369 102412 38 30 1140 1444 90013 38 32 1216 1444 102414 38 34 1292 1444 115615 39 33 1287 1521 108916 39 34 1326 1521 115617 39 32 1248 1521 102418 40 36 1440 1600 129619 40 34 1360 1600 115620 41 36 1476 1681 129621 41 35 1435 1681 122522 42 38 1596 1764 144423 42 35 1470 1764 122524 42 33 1386 1764 108925 42 37 1554 1764 136926 42 36 1512 1764 129627 43 37 1591 1849 136928 44 36 1584 1936 129629 44 35 1540 1936 122530 44 38 1672 1936 1444

1165 1001 39096 45569 33599


254 STATISTIKA

Koefisien korelasi diperoleh harga r = 0,875

Taraf nyata α = 0,05, dan dk = 30 - 2 = 28.

4. Penguj�an H�potes�sH�potes�s penel�t�an yang akan d�uj� adalah, terdapat hubungkan kecedasan atau

ab�l�ty dengan prestas� belajar matemat�ka. Untuk kepeluan penguj�an h�potes�s d�rumuskan dalam h�potes�s stat�st�ka sebaga� ber�kut:

H0 : ρ = 0

H1 : ρ ≠ 0

Kr�ter�a penguj�an h�potes�s,

mener�ma H0 j�ka harga t adalah - t(1 – ½ α) < t < t(1 – ½ α) dan menolak H0 j�ka harga t adalah - t(1 – ½ α) ≥ t ≥ t(1 – ½ α).

Harga t d�h�tung dengan menggunakan rumus,

Dengan taraf nyata 0,05 dan dk = 28, dar� daftar tabel d�str�bus� t untuk uj� dua p�hak adalah, t (1- ½ α) = 2,048 atau t(0,975) = 2,048.

Mel�hat perbedaan harga t dengan t tabel menunjukkan perbedaan yang mencolok ya�tu harga t berada jauh d� luar harga t tabel, maka dapat d�nyatakan h�potes�s nol d�tolak, dengan dem�k�an d�s�mpulkan terdapat hubungan antara kecerdasan dengan prestas� belajar matemat�ka d� MI

STATISTIKA 255

Contoh 2;

Menguj� h�potes�s korelas� atau hubungan yang menyatakan t�dak terdapat hubungan antara mot�vas� belajar dengan prestas� belajar matemat�ka d� MI. Has�l perh�tungan pada suatu sampel acak berukuran n = 30 dar� populas� yang berd�str�bus� normal dan l�near, seh�ngga menggunakan d�str�bus� t sebaga� rujukan untuk memband�ngkan harga t has�l perh�tungan dengan harga t dalam tabel pada taraf nyata tertentu.

Koefisien korelasi diperoleh harga r = 0,53.

Taraf nyata yang digunakan α = 0,05, dan dk = 30 - 2 = 28.

H�potes�s stat�st�k yang akan d�uj� adalah;

H0 : ρ = 0

H1 : ρ ≠ 0

Kr�ter�a penguj�an h�potes�s,

mener�ma H0 j�ka harga t adalah - t(1 – ½ α) < t < t(1 – ½ α) dan menolak H0 j�ka harga t adalah - t(1 – ½ α) ≥ t ≥ t(1 – ½ α).

Harga t d�h�tung dengan menggunakan rumus


Mel�hat perbedaan harga t dengan t tabel menunjukkan perbedaan yang mencolok ya�tu harga t berada jauh d� luar harga t tabel, maka dapat d�nyatakan h�potes�s nol d�tolak, dengan dem�k�an d�s�mpulkan terdapat hubungan antara mot�vas� dengan prestas� belajar matemat�ka d� MI secara meyak�nkan.

c. Pengujian hipotesis dengan koefisien korelasi harga konstantaH�potes�s yang akan d�uj� dalam penel�t�an korelas� dapat d�rumuskan dalam bentuk

n�la� tertentu. Hal �n� d�mungk�nkan terjad� karena penel�t� mem�l�k� argumentas� tertentu, seh�ngga h�potes�s yang d�rumuskan t�dak sama dengan nol. Sebaran n�la� korelas� dapat terjad� antara – 1 sampa� dengan + 1.

256 STATISTIKA

Seorang penel�t� akan menguj� korelas� yang menyatakan terdapat hubungan pos�t�f antara mata pelajaran IPA dengan pelajaran matemat�ka d� MI. Penel�t�an d�lakukan dengan mengamb�l sampel acak sebanyak n = 7 dar� populas� berd�str�bus� normal, seh�ngga d�str�bus� t dapat d�gunakan sebaga� harga t tabel d�band�ngkan harga t has�l perhitungan. Taraf nyata digunakan α = 0,05 dan dk = 7 - 2 = 5. Hasil perhitungan korelasi d�peroleh harga r = 0,73.

H�potes�s stat�st�k yang akan d�uj� adalah;

H0 : ρ = 0

H1 : ρ > 0

Kr�ter�a penguj�an h�potes�s, mener�ma H0 j�ka harga t adalah; t < t(1 – α) d�ter�ma dan menolak H0 jika harga t adalah, t ≥ t(1 – α).


Dengan taraf nyata 0,05 dan dk = 5, dar� daftar tabel d�str�bus� t untuk uj� satu p�hak adalah, t (1- α) = 2,02 atau t(0,95) = 2,02.

Perbedaan harga t h�tung dengan t tabel menunjukkan perbedaan yang nyata ya�tu harga t leb�h t�ngg� harga t tabel, maka dapat d�nyatakan h�potes�s nol d�tolak. Dengan dem�k�an d�s�mpulkan terdapat hubungan yang pos�t�f antara mata pelajaran IPA dengan mata pelajaran metemat�ka d� MI secara menyak�nkan.

Contoh ke dua m�salnya seorang penel�t� akan menghubungkan antara kecerdasan (IQ) yang d�m�l�k� seseorang dengan prestas� belajar yang d�capa� d� sekolah. H�potes�s nol (H0) yang d�rumuskan adalah hubungan antara kecerdasan dengan prestas� belajar di sekolah sebesar 0,50 atau ρ 0,50 = 0. Dugaan peneliti yang demikian akan diteliti dengan kebenarannya dengan menggunakan sampel acak berjumlah 25 s�swa berasal dari populasi berdistribusi normal. Taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,05. Bentuk h�potes�s penel�t�an yang d�ajukan d�ubah menjad� h�potes�s stat�st�k sebaga� ber�kut;

H0 : ρ = 0,50

H1 : ρ > 0,50

Kr�ter�a penguj�an h�potes�s, mener�ma H0 j�ka harga t adalah; t < t(1 – α) d�ter�ma

STATISTIKA 257

dan menolak H0 jika harga t adalah, t ≥ t(1 – α).



Perbedaan harga t dengan t tabel menunjukkan perbedaan yang nyata ya�tu harga t h�tung leb�h t�ngg� dar�pada harga t tabel, maka dapat d�nyatakan h�potes�s nol d�tolak, dengan dem�k�an d�s�mpulkan terdapat hubungan yang pos�t�f antara kecerdasan dengan prestas� belajar d� sekolah secara menyak�nkan.

Latihan

1. Seorang penel�t� menguj� pernyataan yang menyatakan terdapat hubungan yang pos�t�f antara lama waktu belajar dengan prestas� belajar bahasa Indones�a d� MI. Penel�t�an d�lakukan dengan mengamb�l sampel acak dar� populas� berd�str�bus� normal yang berukuran n = 47. Taraf nyata yang digunakan α = 0,05, dan dk = n- 2. Has�l perh�tungan korelas� d�peroleh harga r = 0,59. Uj�lah h�potes�s yang d�ajukan oleh penel�t� tersebut!

2. Data has�l pengukuran mata pelajaran IPS dengan prestas� belajar Bahasa Indones�a d�peroleh data sebaga� ber�kut;IPS: 24 34 54 45 37 39 40 43 44 60 57

Bahasa Indones�a: 34 45 32 54 53 39 50 49 42 49 30

Berdasarkan pasangan data d� atas buatlah h�potes�s penel�t�an dan uj�lah dengan menggunakan taraf nyata α = 0,05!

258 STATISTIKA

Rangkuman

H�potes�s untuk anal�s�s korelas� d�rumuskan dalam bentuk h�potes�s penel�t�an dan h�potes�s stat�st�k. H�potes�s yang akan d�uj� dalam penel�t�an korelas� dapat d�rumuskan dalam bentuk n�la� tertentu. Hal �n� d�mungk�nkan terjad� karena penel�t� mem�l�k� argumentas� berdasarkan kaj�an teor� yang d�gunakan, seh�ngga h�potes�s yang d�rumuskan t�dak sama dengan nol, sama dengan nol atau mempunya� arah tertentu. Selanjutnya hipotesis diuji signifikansinya dengan dk = n – 2 dan rumus;

STATISTIKA 259

Tes FormaTiF 1

1. Seorang guru yang merangkap sebaga� penel�t� �ng�n menel�t� hubungan kecerdasan (X) dengan mot�f berprestas� (Y). Has�l pengukuran kedua var�abel d�saj�kan sebaga� ber�kut;

Kecerdasan (X);

5 3 7 4 8 2 10 6 8 7 9 11 9 8 7 5 4 8 6 9 3 6 7 10 4

Mot�f berprestas� (Y);

6 5 6 5 8 3 11 4 5 4 6 10 6 7 4 6 4 6 4 6 8 7 9 10 7

Data berpasangan d� atas d�amb�l secara acak dar� populas� berd�str�bus� normal berjumlah n = 25. Taraf nyata digunakan untuk menguji α = 0,05. Ujilah hipotesis yang menyatakan terdapat hubungan antara kecerdasan dengan motivasi belajar sebesar ρ = 0,60.

260 STATISTIKA

Sub- Modul 7.2Umpan Balik dan Tindak Lanjut


Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


STATISTIKA 261

Sub- Modul 7.2

Pengujian ketergantungan dua faktor

Data hasil pengamatan atau pengukuran dapat diklasifikasikan atau digolongkan dalam beberapa faktor, berdasarkan karakter�st�k atau atr�but, kategor�, golongan atau t�ngkatan. Data yang telah d�golongkan j�ka akan d�lakukan anal�s�s dalam penel�t�an dengan mengka�tkan antar faktor atau menghu bungkan antar faktor. M�salnya apakah ada ka�tan antara per�laku orang tua dengan kenakalan anak d� sekolah. Apakah waktu belajar mur�d ada hubungannya dengan prestas� belajar d�sekolah. Apakah t�ngkat sos�al ekonom� orang tua s�swa ada hubungan dengan prestas� belajar komputer. Anal�s�s ketergan tungan atau ka�tan dua faktor dengan daftar kont�ngens� bar�s X kolom leb�h dar� dua bar�s dan kolom dan bar�s dan kolom 2 X 2. Penguj�an ketergantungan dua faktor �n� tergolong dalam stat�st�ka nonparametr�k.

1. Pengujian kontengensi baris (b) X kolom (k) lebih dari dua

Anal�s�s ka�tan atau hubungan dua faktor d�gunakan daftar kontengens� bar�s (b) X kolom (k) yang leb�h dar� dua bar�s dan kolom dengan menggunakan rumus ch� kuadrat (χ2) ya�tu;

d� mana,

O�j = frekuens� has�l obsevas� set�ap sel t�ap faktor

E�j = frekuens� harapan atau frekuens� teor�t�s yang merupakan has�l perkal�an d�nyatakan dengan rumus;

n�o = jumlah bar�s ke �

262 STATISTIKA

noj = jumlah bar�s ke j

Penggunaan χ2 dalam daftar kot�ngens� bar�s d�kal�kan kolom, perh�tungan berdasarkan frekuens� pada t�ap-t�ap sel atau kategor� (observas�) dan harapan (ekspektas�) yang d�kenal juga dengan frekuens� teor�t�s.

M�salkan pene�l�t�an mengamb�l sampel acak berukuran n, has�l pengukuran terhadap sampel terdiri dari dua faktor yaitu faktor I dan faktor II. Faktor I terbagi atas b klasifikasi (i = 1, 2, 3, … b) dan faktor II terbagi atas k klasifikasi (j = 1, 2, 3, …, k) hasil pertemuan b X k d�nyatakan dengan O�j. Untuk member�kan gambaran yang jelas dapat d�l�hat dalam sebuah daftar kont�ngens� b X k sebaga� ber�kut;

Tabel

Daftar kontingesi baris X kolom

Faktor IIJumlah

1 2 … k

Faktor I

1 O11 O12 … O1k n10

2 O21 O21 … O2k n20

… …b Ob1 Ob2 … Obk nb0

Jumlah n01 n02 … n0k n

Bentuk pasangan h�potes�s yang akan d�uj� adalah

H0 = kedua faktor t�dak terdapat ka�tan atau hubungan.

H1 = kedua faktor terdapat ka�tan atau hubungan.

Penguj�an menggunakan pendekatan berdasarakan pada data frekuens� atau banyaknya data yang d�harapkan secara teor�t�s, t�dak menggunakan data sesungguhnya (data asl�).

Kr�ter�a yang d�gunakan sebaga� penolakan atau pener�maan h�potes�s adalah

tolak H0 jika χ2 hitung > χ2 tabel atau χ2 > χ2(1 – α),(b – 1)(k – 1)

ter�ma H0 jika χ2 hitung < χ2 tabel atau χ2 < χ2(1 – α),(b – 1)(k – 1)

taraf nyata = α, dan derajat kebebasan (dk) distribusi chi kuadrat = (b – 1)(k – 1).

Contoh: seorang penel�t� akan mel�hat keterka�tan antara prestas� s�swa dengan

STATISTIKA 263

keadaan sosial ekonomi orang tuanya. Prestasi siswa terbagi menjadi tiga klasifikasi yaitu t�ngg�, sedang, dan rendah; sedangkan keadaan sos�al ekonom� terbag� menjad� t�ga juga ya�tu kaya, sedang, dan m�sk�n.

Untuk mengisi frekuensi kolom masing-masing klasifikasi dilakukan dengan memasangkan kedudukan siswa dalam klasifikasi prestasi dengan klasifikasi kondisi ekonom� orang tua.

Penel�t� mengamb�l sampel secara acak sebanyak n = 145 s�swa dar� seluruh s�swa yang berjumlah 450. Taraf nyata uji menggunakan α = 0,05 dengan dk = (3 – 1) (3 – 1).

H0 : Tidak terdapat hubungan antara sains dengan matematika dan hitunglah koefisien kont�ngens�?

Hasil memasukkan pasangan frekuensi sesuai dengan masing-masing klasifikasi sepert� tampak pada tabel ber�kut;

Tabel

Daftar kontingesi prestasi dengan kondisi ekonomi orang tua

Kond�s� ekonom� orang tua s�swaJumlah

kaya sedang m�sk�n

Prestas�s�swa

panda� 1113,96

2015,54

1516,50 46

sedang 2114,26

1215,88

1416,86 47

bodoh 1215,78

1717,57

2318,65 52

Jumlah 44 49 52 145

Dalam tabel t�ap-t�ap sel d�bag� menjad� dua ya�tu bag�an atas ber�s� frekuens� (O�j) dan bag�an bawah ber�s� data teor�t�s atau harapan (E�j).Harga harapan (E�j) d�peroleh dar�

E11 = (46 X 44)/145 = 13,96

E12 = (47 X 44)/145 = 14,26

E13 = (52 X 44)/145 = 15,78

E21 = (46 X 49)/145 = 15,54

E22 = (47 X 49)/145 = 15,88

E23 = (52 X 49)/145 = 18,65

264 STATISTIKA

E31 = (46 X 52)/145 = 16,50

E32 = (47 X 52)/145 = 16,86

E33 = (52 X 52)/145 = 18,65

Untuk menghitung harga χ2 h�tung menggunakan rumus,

χ2 = 8,6

H�potes�s penel�t�an yang akan d�uj� adalahH0 : t�dak terdapat hubungan antara prestas� s�swa dengan kond�s� sos�al ekonom�

orang tua s�swa.H1: terdapat hubungan antara prestas� s�swa dengan keadaan sos�al ekonom� orang

tua s�swa.

Dengan α = 0,05 dan dk = (3 – 1) (3 – 1 ) = 4 diperoleh harga χ2 tabel atau χ20,95(4) =

9,49. Berdasarkan kriteria pengujian yang digunakan, maka χ2 hitung < χ2 tabel, maka H0 d�ter�ma dan H1 d�tolak, seh�ngga dapat d�s�mpulkan t�dak terdapat hubungan antara prestas� dengan keadaan sos�al ekonom� orang tua.

Adakalanya �ng�n d�ketahu� derajat hubungan antara faktor yang satu dengan la�nnya dihitung koefisien kontingensi C dengan rumus;

Dari hasil perhitungan diperoleh χ2 = 8,6 dan n = 145 maka d�peroleh harga C;

Harga koefisien kontingensi C perlu dibandingkan harga C maksimum untuk menilai

STATISTIKA 265

derajat hubungan antar faktor, harga C maks�mum dapat d�h�tung dengan

Harga m = harga maks�mum antar bar�s dan kolom ya�tu m�n�mum jumlah bar�s dan kolom. Untuk contoh d� atas jumlah bar�s dan kolom = 3, oleh kerena �tu d�amb�l 3, maka Cmak adalah

Has�l perh�tungan C yang semak�n mendekat� harga Cmak mak�n besar derajat ka�tannya antara faktor yang satu dengan yang la�nnya, memband�ngkan harga C = 0,02 dengan 0,816 tampak keterka�tan d�antara dua faktor kec�l.

2. Pengujian kontingensi 2 X 2

Pengujian dua faktor dengan daftar kontingensi 2 X 2 menggunakan rumus χ2 yang berbeda dengan daftar kont�ngens� yang bar�s dan kolomnya leb�h dar� dua. Rumus yang d�gunakan adalah

penggunaan daftar kont�ngens� berukuran 2 X 2 maka penguj�an h�potes�s dengan d�str�bus� ch� kuadrat dengan derajat kebebasan satu, perlu d�lakukan koreks� kont�nu�tas Yates ya�tu set�ap harga mutlak sel�s�h frekuens� observas� dengan harapan teor�t�s |O�j- E�j| d�kurang� dengan setengah. Rumus ch� kuadrat setelah d�koreks� menjad�;

Berikut ini adalah tabel daftar kontingensi 2 X 2

266 STATISTIKA

Faktor 2Jumlah

Kel. 1 Kel. 2

Faktor 1Kel. A a b a + bKel. B c d c + d

Jumlah a + c b + d n

Contoh: ada dua kelompok 1 ya�tu prestas� belajar matemat�ka dan kelompok 2 ya�tu waktu belajar d�rumah. Kelompok prestas� terbag� menjad� t�ngg� dan rendah, sedangkan waktu belajar terbag� menjad� pag� dan malam.

Data has�l penel�t�an d�cantumkan dalam daftar kont�ngens� ber�kut;

Tabel

Daftar kontingensi prestasi belajar matematika dan waktu belajar di rumah

Prestas�Jumlah

t�ngg� rendah

Waktu belajar

pag� 12 18 30

malam 14 16 30

Jumlah 26 34 60

H�potes�s penel�t�an yang akan d�uj� adalahH0 : T�dak terdapat hubungan antara prestas� belajar matemat�ka dengan waktu belajar

blajar d� rumah.H1 : Terdapat hubungan antara antara prestas� belajar matemat�ka dengan waktu belajar

belajar d� rumah.Taraf nyata α = 0,95 dan dk = 1, maka diperoleh harga χ2

0,95(1) = 3,84

STATISTIKA 267

Berdasarkan kriteria pengujian yang digunakan, maka χ2 hitung < χ2 tabel, maka H0 d�ter�ma dan H1 d�tolak, seh�ngga dapat d�s�mpulkan t�dak terdapat hubungan antara prestas� belajar matemat�ka dengan waktu belajar d� rumah.

Latihan

1. Has�l pengukuran terhadap s�swa yang berjumlah 154 pada kelompok tepat belajar rumah, asrama, dan perpustakaan terhadap prestas� s�swa dalam pelajaran matemat�ka. Selanjutnya data d�masukkan set�ap pasangan sesua� dengan mas�ng-masing klasifikasi seperti tampak pada tabel berikut;

Tabel

Daftar kontingesi prestasi dengan tempat belajar

Tempat belajarJumlah

rumah asrama perpustakaan

Prestas� s�swa

t�ngg� 12 21 16 49

sedang 22 13 15 50

rendah 13 18 24 55

Jumlah 47 52 55 154

Penel�t� mengamb�l sampel secara acak sebanyak n = 154 s�swa dar� seluruh s�swa yang berjumlah 400. Taraf nyata uji menggunakan α = 0,05 dengan dk = (b – 1) (k – 1). Uj�lah h�potes�s yang menyatakan terdapat hubungan antara prestas� s�swa dengan tempat belajar siswa dalam mata pelajaran matematika dan hitunglah koefisien kontingensinya!

Rangkuman

Data hasil pengamatan atau pengukuran dapat diklasifikasikan atau digolongkan dalam beberapa faktor, berdasarkan karakter�st�k atau atr�but. Penguj�an ketergantungan dua faktor �n� tergolong dalam stat�st�ka nonparametr�k. Anal�s�s ka�tan atau hubungan dua faktor d�gunakan daftar kontengens� bar�s (b) x kolom (k) j�ka leb�h dar� dua bar�s dan kolom dengan menggunakan rumus chi kuadrat (χ2) dengan rumus sebaga� ber�kut;

268 STATISTIKA

Penggunaan χ2 dalam daftar kot�ngens� bar�s d�kal�kan kolom, perh�tungan berdasarkan frekuens� pada t�ap-t�ap sel atau kategor� (observas�) dan harapan (ekspektas�) d�kenal juga dengan frekuens� teor�t�s.

Sedangkan penguj�an dua faktor dengan daftar kont�ngens� 2 X 2 menggunakan rumus χ2 menggunakan rumus;

Apab�la �ng�n d�ketahu� derajat hubungan antara faktor yang satu dengan la�nnya dihitung koefisien kontingensi C dengan rumus;

STATISTIKA 269

Tes FormaTiF 2

Seorang penel�t� menghubungkan mata pelajaran sa�ns dengan mate ma t�ka. Hubungan �n� d�l�hat dar� prestas� pada kedua mata pelajaran tersebut dan prestas� terbag� menjad� tiga klasifikasi yaitu tinggi, sedang, dan rendah.

Untuk mengisi frekuensi kolom masing-masing klasifikasi dilakukan dengan memasangkan kedudukan siswa dalam klasifikasi prestasi tinggi, sedang, dan rendah.

Penel�t� mengamb�l sampel secara acak sebanyak n = 200 s�swa dar� seluruh s�swa yang berjumlah 450. Taraf nyata uji menggunakan α = 0,05 dengan dk = (3 – 1) (3 – 1). Uj�lah h�potes�s yang menyatakan t�dak terdapat hubungan antara sa�ns dengan matemat�ka!



Rumus:



5


T�ngkat penguasaan anda mencapa� 80% ke atas, berart� anda telah mencapa� kompetens� pada taraf ba�k atau ba�k sekal�. Anda dapat meneruskan dengan mater� submodul ber�kutnya. Sebal�knya, t�ngkat penguasaan anda mencapa� d� bawah 80%, anda perlu mengulang kembal� mater� submodul yang sedang d�pe lajar� terutama untuk mater� yang belum d�kuasa�.

270 STATISTIKA


Tes Formatif 1

Data d�masukan dalam tabel sebaga� ber�kut;

Tabel

Data skor kecerdasan dan motif berprestasi

Siswa X Y x y x2 y2 xy

1 5 6 -1,64 -0,28 2,69 0,08 0,462 3 5 -3,64 -1,28 13,25 1,64 4,663 7 6 0,36 -0,28 0,13 0,08 -0,104 4 5 -2,64 -1,28 6,97 1,64 3,385 8 8 1,36 1,72 1,85 2,96 2,346 2 3 -4,64 -3,28 21,53 10,76 15,227 10 11 3,36 4,72 11,29 22,28 15,868 6 4 -0,64 -2,28 0,41 5,20 1,469 8 5 1,36 -1,28 1,85 1,64 -1,74

10 7 4 0,36 -2,28 0,13 5,20 -0,8211 9 6 2,36 -0,28 5,57 0,08 -0,6612 11 10 4,36 3,72 19,01 13,84 16,2213 9 6 2,36 -0,28 5,57 0,08 -0,6614 8 7 1,36 0,72 1,85 0,52 0,9815 7 4 0,36 -2,28 0,13 5,20 -0,8216 5 6 -1,64 -0,28 2,69 0,08 0,4617 4 4 -2,64 -2,28 6,97 5,20 6,0218 8 6 1,36 -0,28 1,85 0,08 -0,3819 6 7 -0,64 0,72 0,41 0,52 -0,4620 9 6 2,36 -0,28 5,57 0,08 -0,6621 3 8 -3,64 1,72 13,25 2,96 -6,2622 6 7 -0,64 0,72 0,41 0,52 -0,4623 7 9 0,36 2,72 0,13 7,40 0,9824 10 10 3,36 3,72 11,29 13,84 12,5025 4 7 -0,64 0,72 0,41 0,52 -0,46Jmlh 166 160 2 3 135,20 102,36 67,04

STATISTIKA 271

n = 25

’

Bentuk h�potes�s penel�t�an yang d�ajukan d�ubah menjad� h�potes�s stat�st�k sebaga� ber�kut;H0 : ρ = 0,60

H1 : ρ > 0,60

Kr�ter�a penguj�an h�potes�s, mener�ma H0 j�ka harga t adalah; t < t(1 – α) dan menolak H0 jika harga t adalah, t ≥ t(1 – α).



Harga t dengan t tabel menunjukkan perbedaan yang nyata ya�tu t > t(1 – α) atau 4,03 > 1,71, maka dapat d�nyatakan h�potes�s nol d�tolak, dengan dem�k�an d�s�mpulkan terdapat hubungan yang pos�t�f antara kecerdasan dengan mot�f berprestas� d� sekolah secara menyak�nkan.

272 STATISTIKA

Tes FormaTiF 2

Hasil memasukkan pasangan frekuensi sesuai dengan masing-masing klasifikasi sepert� tampak pada tabel ber�kut;

Tabel

Daftar kontingesi prestasi sains dan matematika

Matemat�kaJumlah

t�ngg� sedang rendah

Sa�ns

t�ngg� 816

4440

2824 80

sedang 2114

3535

1421 70

rendah 1110

2125

1815 50

Jumlah 40 100 60 200

Dalam tabel t�ap-t�ap sel d�bag� menjad� dua ya�tu bag�an atas ber�s� frekuens� (O�j) dan bag�an bawah ber�s� data teor�t�s atau harapan (E�j).

Harga harapan (E�j) d�peroleh dar�

E11 = (40 X 80)/200 = 16

E12 = (40 X 70)/200 = 14

E13 = (40 X 50)/200 = 10

E21 = (100 X 80)/200 = 40

E22 = (100 X 70)/200 = 35

E23 = (100 X 50)/200 = 15

E31 = (60 X 80)/200 = 24

E32 = (60 X 70)/200 = 21

E33 = (60 X 50)/200 = 15

Untuk menghitung harga χ2 h�tung menggunakan rumus,

STATISTIKA 273

χ2 = 9,95

H�potes�s penel�t�an yang akan d�uj� adalah;

H0 : t�dak terdapat hubungan antara sa�ns dengan matemat�ka

H1: terdapat hubungan antara sa�ns dengan matemat�ka

Dengan α = 0,05 dan dk = (3 – 1) (3 – 1 ) = 4 diperoleh harga χ2 tabel atau χ20,95(4) =

9,49. Berdasarkan kriteria pengujian yang digunakan, maka χ2 hitung > χ2 tabel, maka H0 d�tolak dan H1 d�ter�ma, seh�ngga dapat d�s�mpulkan terdapat hubungan antara sa�ns dengan matemat�ka.

Penel�t� �ng�n mengetahu� derajat hubungan antara faktor yang satu dengan la�nnya dihitung koefisien kontingensi C dengan rumus;

dari hasil perhitungan diperoleh χ2 = 9,95 dan n = 20 maka d�peroleh harga C;

Harga koefisien kontingensi C perlu dibandingkan harga C maksimum untuk menilai derajat hubungan antar faktor, harga C maks�mum dapat d�h�tung dengan

Harga m = harga maks�mum antar bar�s dan kolom ya�tu m�n�mum jumlah bar�s dan kolom. Untuk contoh d� atas jumlah bar�s dan kolom = 3, oleh kerena �tu d�amb�l 3, maka Cmak adalah

274 STATISTIKA

Has�l perh�tungan C yang semak�n mendekat� harga Cmak mak�n besar derajat ka�tannya antara faktor yang satu dengan yang la�nnya, memband�ngkan harga C = 0,02 dengan 0,816 tampak keterka�tan d�antara dua faktor kec�l.

STATISTIKA 275

16

Modul 7

Daftar Tabel

Distribusi Probabilitas t Student

dk 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 dk

1 –318,309 –63,657 –31,821 –12,706 –6,314 –3,078 –1,376 –0,727 –0,325 1 2 –22,327 –9,925 –6,965 –4,303 –2,920 –1,886 –1,961 –0,617 –0,289 2 3 –10,215 –5,841 –4,541 –3,182 –2,353 –1,638 –0,978 –0,584 –0,277 3 4 –7,173 –4,604 –3,747 –2,776 –2,132 –1,533 –0,941 –0,569 –0,271 4 5 –5,893 –4,032 –3,365 –2,571 –2,015 –1,476 –0,920 –0,559 –0,267 5 6 –5,208 –3,707 –3,143 –2,447 –1,943 –1,440 –0,906 –0,553 –0,265 6 7 4,785 3,499 2,998 2,365 1,895 1,415 0,896 0,549 0,263 7 8 4,501 –3,355 –2,896 –2,306 –1,860 –1,397 –0,889 –0,546 –0,262 8 9 4,297 –3,250 –2,821 –2,262 –1,833 –1,383 –0,833 –0,543 –0,261 9 10 –4,144 –3,169 2,764 2,228 1,812 1,372 0,879 0,542 0,260 10 11 4,025 –3,106 –2,718 –2,201 –1,796 –1,363 –0,876 –0,540 –0,260 11 12 3,930 –3,055 –2,681 –2,179 –1,782 –1,356 –0,873 –0,539 –0,259 12 13 3,852 –3,012 –2,650 –2,160 –1,771 –1,350 –0,870 –0,538 –0,259 13 14 3,787 –2,977 –2,624 –2,145 –1,761 –1,345 –0,868 –0,537 –0,258 14 15 3,733 2,947 2,602 2,131 1,753 1,341 0,866 0,536 0,258 15 16 3,686 –2,921 –2,583 –2,120 –1,746 –1,337 –0,865 –0,535 –0,258 16 17 3,646 –2,898 –2,567 –2,110 –1,740 –1,333 –0,863 –0,534 –0,257 17 18 3,610 –2,878 –2,552 –2,101 –1,734 –1,330 –0,862 –0,534 –0,257 18 19 3,579 –2,861 –2,539 –2,093 –1,729 –1,328 –0,861 –0,533 –0,257 19 20 3,552 –2,845 –2,528 –2,086 –1,725 –1,325 –0,860 –0,533 –0,257 20 21 3,527 –2,831 –2,518 –2,080 –1,721 –1,323 –0,859 –0,532 –0,257 21 22 3,505 –2,819 –2,508 –2,074 –1,717 –1,321 –0,858 –0,532 –0,256 22 23 3,485 –2,807 –2,500 –2,069 –1,714 –1,319 –0,858 –0,532 –0,256 23 24 3,467 –2,797 –2,492 –2,064 –1,711 –1,318 –0,857 –0,531 –0,256 24 25 3,450 –2,787 –2,485 –2,060 –1,708 –1,316 –0,856 –0,531 –0,256 25 26 3,435 –2,779 –2,479 –2,056 –1,706 –1,315 –0,856 –0,531 –0,256 26 27 3,421 –2,771 –2,473 –2,052 –1,703 –1,314 –0,855 –0,531 –0,256 27 28 3,408 –2,763 –2,467 –2,048 –1,701 –1,313 –0,855 –0,530 –0,256 28 29 3,396 –2,756 –2,462 –2,045 –1,699 –1,311 –0,854 –0,530 –0,256 29 30 3,385 –2,750 –2,457 –2,042 –1,697 –1,310 –0,854 –0,530 –0,256 30

276 STATISTIKA

17

Modul 7

dk 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 dk 31 3,375 –2,744 –2,453 –2,040 –1,696 –1,309 –0,853 –0,530 –0,256 31 32 3,365 –2,738 –2,449 –2,037 –1,694 –1,309 –0,853 –0,530 –0,255 32 33 3,356 –2,733 –2,445 –2,035 –1,692 –1,308 –0,853 –0,530 –0,255 33 34 3,348 –2,728 –2,441 –2,032 –1,691 –1,307 –0,852 –0,529 –0,255 34 35 3,340 –2,724 –2,438 –2,030 –1,690 –1,306 –0,852 –0,529 –0,255 35 36 3,333 –2,719 –2,434 –2,028 –1,688 –1,306 –0,852 –0,529 –0,255 36 37 3,326 –2,715 –2,431 –2,026 –1,687 –1,305 –0,851 –0,529 –0,255 37 38 3,319 –2,712 –2,429 –2,024 –1,686 –1,304 –0,851 –0,529 –0,255 38 39 3,313 –2,708 –2,426 –2,023 –1,685 –1,304 –0,851 –0,529 –0,255 39 40 3,307 –2,704 –2,423 –2,021 –1,684 –1,303 –0,851 –0,529 –0,255 40 41 3,301 –2,701 –2,421 2,020 1,683 1,303 0,850 0,529 0,255 41 42 3,296 –2,698 –2,418 2,018 1,682 1,302 0,850 0,528 0,255 42 43 3,291 –2,695 –2,416 2,017 1,681 1,302 0,850 0,528 0,255 43 44 3,286 –2,692 –2,414 2,015 1,680 1,301 0,850 0,528 0,255 44 45 3,281 –2,690 –2,412 2,014 1,679 1,301 0,850 0,528 0,255 45 46 3,277 –2,687 –2,410 –2,013 –1,679 –1,300 –0,850 –0,528 –0,255 46 47 3,273 –2,685 –2,408 –2,012 –1,678 –1,300 –0,849 –0,528 –0,255 47 48 3,269 –2,682 –2,407 –2,011 –1,677 –1,299 –0,849 –0,528 –0,255 48 49 3,265 –2,680 –2,405 –2,010 –1,677 –1,299 –0,849 –0,528 –0,255 49 50 3,261 –2,678 –2,403 –2,009 –1,676 –1,299 –0,849 –0,528 –02,55 50 51 3,258 –2,676 –2,402 –2,008 –1,675 –1,298 –0,849 –0,528 –0,255 51 52 3,255 –2,674 –2,400 –2,007 –1,675 –1,298 –0,849 –0,528 –0,255 52 53 3,251 –2,672 –2,399 –2,006 –1,674 –1,298 –0,848 –0,528 –0,255 53 54 3,248 –2,670 –2,397 –2,005 –1,674 –1,297 –0,848 –0,528 –0,255 54 55 3,245 –2,668 –2,396 –2,004 –1,673 –1,297 –0,848 –0,527 –0,255 55 56 3,242 –2,667 –2,395 –2,003 –1,673 –1,297 –0,848 –0,527 –0,255 56 57 3,239 –2,665 –2,394 –2,002 –1,672 –1,297 –0,848 –0,527 –0,255 57 58 3,237 –2,663 –2,392 –2,002 –1,672 –1,296 –0,848 –0,527 –0,255 58 59 3,234 –2,662 –2,391 –2,001 –1,671 –1,296 –0,848 –0,527 –0,254 59 60 3,232 –2,660 –2,390 –2,000 –1,671 –1,296 –0,848 –0,527 –0,254 60 61 3,229 –2,659 –2,389 –2,000 –1,670 –1,296 –0,848 –0,527 –0,254 61 62 3,227 –2,657 –2,388 –1,999 –1,670 –1,295 –0,847 –0,527 –0,254 62 63 3,225 –2,656 –2,387 –1,998 –1,669 –1,295 –0,847 –0,527 –0,254 63 64 3,223 –2,655 –2,386 –1,998 –1,669 –1,295 –0,847 –0,527 –0,254 64 65 3,220 –2,654 –2,385 –1,997 –1,669 –1,295 –0,947 –0,527 –0,254 65

STATISTIKA 277

18

Modul 7

dk 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 dk 66 3,218 –2,652 –2,384 –1,997 –1,668 –1,295 –0,847 –0,527 –0,254 66 67 3,216 –2,651 –2,383 –1,996 –1,668 –1,294 –0,847 –0,527 –0,254 67 68 3,214 –2,650 –2,382 –1,995 –1,668 –1,294 –0,847 –0,527 –0,254 68 69 3,213 –2,649 –2,382 –1,995 –1,667 –1,294 –0,847 –0,527 –0,254 69 70 3,211 –2,648 –2,381 –1,994 –1,667 –1,294 –0,847 –0,527 –0,254 70 71 3,209 –2,647 –2,380 –1,994 –1,667 –1,294 –0,847 –0,527 –0,254 71 72 3,207 –2,646 –2,379 –1,993 –1,666 –1,293 –0,847 –0,527 –0,254 72 73 3,206 –2,645 –2,379 –1,993 –1,666 –1,293 –0,847 –0,527 –0,254 73 74 3,204 –2,644 –2,378 –1,993 –1,666 –1,293 –0,847 –0,527 –0,254 74 75 3,202 –2,643 –2,377 –1,992 –1,665 –1,293 –0,846 –0,527 –0,254 75 76 3,201 –2,642 –2,376 –1,992 –1,665 –1,293 –0,846 –0,527 –0,254 76 77 3,199 –2,641 –2,376 –1,991 –1,665 –1,293 –0,846 –0,527 –0,254 77 78 3,198 –2,640 –2,375 –1,991 –1,665 –1,292 –0,846 –0,527 –0,254 78 79 3,197 –2,640 –2,374 –1,990 –1,664 –1,292 –0,846 –0,527 –0,254 79 80 3,195 –2,639 –2,374 –1,990 –1,664 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 80 81 3,194 –2,638 –2,373 –1,990 –1,664 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 81 82 3,193 –2,637 –2,373 –1,989 –1,664 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 82 83 3,191 –2,636 –2,372 –1,989 –1,663 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 83 84 3,190 –2,636 –2,372 –1,989 –1,663 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 84 85 3,189 –2,635 –2,371 –1,988 –1,663 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 85 86 3,188 –2,634 –2,370 –1,988 –1,663 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 86 87 3,187 –2,634 –2,370 –1,988 –1,663 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 87 88 3,185 –2,633 –2,369 –1,987 –1,662 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 88 89 3,184 –2,632 –2,369 –1,987 –1,662 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 89 90 3,183 –2,632 –2,368 –1,987 –1,662 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 90 91 3,182 –2,631 –2,368 –1,986 –1,662 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 91 92 3,181 –2,630 –2,368 –1,986 –1,662 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 92 93 3,180 –2,630 –2,367 –1,986 –1,661 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 93 94 3,179 –2,629 –2,367 –1,986 –1,661 –1,291 –0,845 –0,526 –0,254 94 95 3,178 –2,629 –2,366 –1,985 –1,661 –1,291 –0,845 –0,526 –0,254 95 96 3,177 –2,628 –2,366 –1,985 –1,661 –1,290 –0,845 –0,526 –0,254 96 97 3,176 –2,627 –2,365 –1,985 –1,661 –1,290 –0,845 –0,526 –0,254 97 98 3,175 –2,627 –2,365 –1,984 –1,661 –1,290 –0,845 –0,526 –0,254 98 99 3,175 –2,626 –2,365 –1,984 –1,660 –1,290 –0,845 –0,526 –0,254 99 100 3,174 –2,626 –2,364 –1,984 –1,660 –1,290 –0,845 –0,526 –0,254 100 3,090 –2,576 –2,326 –1,960 –1,645 –1,282 –0,842 –0,524 –0,253

278 STATISTIKA

19

Modul 7

dk 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 dk

1 0,325 0,727 1,376 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,309 1 2 0,289 0,617 1,961 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 2 3 0,277 0,584 0,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215 3 4 0,271 0,569 0,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 4 5 0,267 0,559 0,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 5 6 0,265 0,553 0,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 6 7 0,263 0,549 0,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 7 8 0,262 0,546 0,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3.355 4,501 8 9 0,261 0,543 0,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 9 10 0,260 0,542 0,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 10 11 0,260 0,540 0,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 11 12 0,259 0,539 0,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 12 13 0,259 0,538 0,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 13 14 0,258 0,537 0,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 14 15 0,258 0,536 0,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 15

16 0,258 0,535 0,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 16 17 0,257 0,534 0,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 17 18 0,257 0,534 0,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 18 19 0,257 0,533 0,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 19 20 0,257 0,533 0,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 20

21 0,257 0,532 0,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 21 22 0,256 0,532 0,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 22 23 0,256 0,532 0,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 23 24 0,256 0,531 0,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 24 25 0,256 0,531 0,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 25

26 0,256 0,531 0,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 26 27 0,256 0,531 0,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 27 28 0,256 0,530 0,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 28 29 0,256 0,530 0,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 29 30 0,256 0,530 0,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 30

31 0,256 0,530 0,853 1,309 1,696 2,040 2,453 2,744 3,375 31 32 0,255 0,530 0,853 1,309 1,694 2,037 2,449 2,738 3,365 32 33 0,255 0,530 0,853 1,308 1,692 2,035 2,445 2,733 3,356 33 34 0,255 0,529 0,852 1,307 1,691 2,032 2,441 2,728 3,348 34 35 0,255 0,529 0,852 1,306 1,690 2,030 2,438 2,724 3,340 35

STATISTIKA 279

20

Modul 7

dk 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 dk 36 0,255 0,529 0,852 1,306 1,688 2,028 2,434 2,719 3,333 36 37 0,255 0,529 0,851 1,305 1,687 2,026 2,431 2,715 3,326 37 38 0,255 0,529 0,851 1,304 1,686 2,024 2,429 2,712 3,319 38 39 0,255 0,529 0,851 1,304 1,685 2,023 2,426 2,708 3,313 39 40 0,255 0,529 0,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 40

41 0,255 0,529 0,850 1,303 1,683 2,020 2,421 2,701 3,301 41 42 0,255 0,528 0,850 1,302 1,682 2,018 2,418 2,698 3,296 42 43 0,255 0,528 0,850 1,302 1,681 2,017 2,416 2,695 3,291 43 44 0,255 0,528 0,850 1,301 1,680 2,015 2,414 2,692 3,286 44 45 0,255 0,528 0,850 1,301 1,679 2,014 2,412 2,690 3,281 45

46 0,255 0,528 0,850 1,300 1,679 2,013 2,410 2,687 3,277 46 47 0,255 0,528 0,849 1,300 1,678 2,012 2,408 2,685 3,273 47 48 0,255 0,528 0,849 1,299 1,677 2,011 2,407 2,682 3,269 48 49 0,255 0,528 0,849 1,299 1,677 2,010 2,405 2,680 3,265 49 50 0,255 0,528 0,849 1,299 1,676 2,009 2,403 2,678 3,261 50

51 0,255 0,528 0,849 1,298 1,675 2,008 2,402 2,676 3,258 51 52 0,255 0,528 0,849 1,298 1,675 2,007 2,400 2,674 3,255 52 53 0,255 0,528 0,848 1,298 1,674 2,006 2,399 2,672 3,251 53 54 0,255 0,528 0,848 1,297 1,674 2,005 2,397 2,670 3,248 54 55 0,255 0,527 0,848 1,297 1,673 2,004 2,396 2,668 3,245 55

56 0,255 0,527 0,848 1,297 1,673 2,003 2,395 2,667 3,242 56 57 0,255 0,527 0,848 1,297 1,672 2,002 2,394 2,665 3,239 57 58 0,255 0,527 0,848 1,296 1,672 2,002 2,392 2,663 3,237 58 59 0,254 0,527 0,848 1,296 1,671 2,001 2,391 2,662 3,234 59 60 0,254 0,527 0,848 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 60

61 0,254 0,527 0,848 1,296 1,670 2,000 2,389 2,659 3,229 61 62 0,254 0,527 0,847 1,295 1,670 1,999 2,388 2,657 3,227 62 63 0,254 0,527 0,847 1,295 1,669 1,998 2,387 2,656 3,225 63 64 0,254 0,527 0,847 1,295 1,669 1,998 2,386 2,655 3,223 64 65 0,254 0,527 0,847 1,295 1,669 1,997 2,385 2,654 3,220 65

66 0,254 0,527 0,847 1,295 1,668 1,997 2,384 2,652 3,218 66 67 0,254 0,527 0,847 1,294 1,668 1,996 2,383 2,651 3,216 67 68 0,254 0,527 0,847 1,294 1,668 1,995 2,382 2,650 3,214 68 69 0,254 0,527 0,847 1,294 1,667 1,995 2,382 2,649 3,213 69 70 0,254 0,527 0,847 1,294 1,667 1,994 2,381 2,648 3,211 70

280 STATISTIKA

21

Modul 7

dk 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 dk 71 0,254 0,527 0,847 1,294 1,667 1,994 2,380 2,647 3,209 71 72 0,254 0,527 0,847 1,293 1,666 1,993 2,379 2,646 3,207 72 73 0,254 0,527 0,847 1,293 1,666 1,993 2,379 2,645 3,206 73 74 0,254 0,527 0,847 1,293 1,666 1,993 2,378 2,644 3,204 74 75 0,254 0,527 0,846 1,293 1,665 1,992 2,377 2,643 3,202 75

76 0,254 0,527 0,846 1,293 1,665 1,992 2,376 2,642 3,201 76 77 0,254 0,527 0,846 1,293 1,665 1,991 2,376 2,641 3,199 77 78 0,254 0,527 0,846 1,292 1,665 1,991 2,375 2,640 3,198 78 79 0,254 0,527 0,846 1,292 1,664 1,990 2,374 2,640 3,197 79 80 0,254 0,526 0,846 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639 3,195 80

81 0,254 0,526 0,846 1,292 1,664 1,990 2,373 2,638 3,194 81 82 0,254 0,526 0,846 1,292 1,664 1,989 2,373 2,637 3,193 82 83 0,254 0,526 0,846 1,292 1,663 1,989 2,372 2,636 3,191 83 84 0,254 0,526 0,846 1,292 1,663 1,989 2,372 2,636 3,190 84 85 0,254 0,526 0,846 1,292 1,663 1,988 2,371 2,635 3,189 85

86 0,254 0,526 0,846 1,291 1,663 1,988 2,370 2,634 3,188 86 87 0,254 0,526 0,846 1,291 1,663 1,988 2,370 2,634 3,187 87 88 0,254 0,526 0,846 1,291 1,662 1,987 2,369 2,633 3,185 88 89 0,254 0,526 0,846 1,291 1,662 1,987 2,369 2,632 3,184 89 90 0,254 0,526 0,846 1,291 1,662 1,987 2,368 2,632 3,183 90

91 0,254 0,526 0,846 1,291 1,662 1,986 2,368 2,631 3,182 91 92 0,254 0,526 0,846 1,291 1,662 1,986 2,368 2,630 3,181 92 93 0,254 0,526 0,846 1,291 1,661 1,986 2,367 2,630 3,180 93 94 0,254 0,526 0,845 1,291 1,661 1,986 2,367 2,629 3,179 94 95 0,254 0,526 0,845 1,291 1,661 1,985 2,366 2,629 3,178 95

96 0,254 0,526 0,845 1,290 1,661 1,985 2,366 2,628 3,177 96 97 0,254 0,526 0,845 1,290 1,661 1,985 2,365 2,627 3,176 97 98 0,254 0,526 0,845 1,290 1,661 1,984 2,365 2,627 3,175 98 99 0,254 0,526 0,845 1,290 1,660 1,984 2,365 2,626 3,175 99 100 0,254 0,526 0,845 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626 3,174 100

0,253 0,524 0,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090

STATISTIKA 281

22

Modul 7

Daftar Tabel

Fungsi Distribusi pada Distribusi Probabilitas Khi-Kuadrat

dk 20,001 20,005 20,01 20,025 20,05 20,10 20,20 20,30 20,40 20,50 dk

1 0,000 0,000 0,000 0,001 0,004 0,016 0,064 0,148 0,275 0,455 1 2 0,002 0,010 0,020 0,051 0,103 0,211 0,446 0,713 1,022 1,386 2 3 0,024 0,072 0,115 0,216 0,352 0,584 1,005 1,424 1,869 2,366 3 4 0,091 0,207 0,297 0,484 0,711 1,064 1,649 2,195 2,753 3,357 4 5 0,210 0,412 0,554 0,831 1,145 1,610 2,343 3,000 3,655 4,351 5 6 0,381 0,676 0,872 1,237 1,635 2,204 3,070 3,828 4,570 5,348 6 7 0,598 0,989 1,239 1,690 2,167 2,833 3,822 4,671 5,493 6,346 7 8 0,857 1,344 1,646 2,180 2,733 3,490 4,594 5,527 6,423 7,344 8 9 1,152 1,735 2,088 2,700 3,325 4,168 5,380 6,393 7.357 8,343 9 10 1,479 2,156 2,558 3,247 3,940 4,865 6,179 7,267 8,295 9,342 10 11 1,834 2,603 3,053 3,816 4,575 5,578 6,989 8,418 9,237 10,341 11 12 2,214 3,074 3,571 4,404 5,226 6,304 7,807 9,034 10,182 11,340 12 13 2,617 3,565 4,107 5,009 5,892 7,042 8,634 9,926 11,129 12,340 13 14 3,041 4,075 4,660 5,629 6,571 7,790 9,467 10,821 12,078 13,339 14 15 3,483 4,601 5,229 6,262 7,261 8,547 10,307 11,721 13,030 14,339 15 16 3,942 5,142 5,812 6,908 7,962 9,312 11,152 12,624 13,983 15,338 16 17 4,416 5,697 6,408 7,564 8,672 10,085 12,002 13,531 14,937 16,338 17 18 4,905 6,265 7,015 8,231 9,390 10,865 12,857 14,440 15,893 17,338 18 19 5,407 6,844 7,633 8,907 10,117 11,651 13,716 15,352 16,850 18,338 19 20 5,921 7,434 8,260 9,591 10,851 12,443 14,578 16,266 17,809 19,337 20 21 6,447 8,034 8,897 10,283 11,591 13,240 15,445 17,132 18,768 20,337 21 22 6,983 8,643 9,542 10,982 12,338 14,041 16,341 18,101 19,729 21,337 22 23 7,529 9,260 10,196 11,689 13,091 14,848 17,168 19,021 20,690 22,337 23 24 8,085 9,886 10,856 12,401 13,848 15,659 18,062 19,943 21,652 23,337 24 25 8,649 10,520 11,524 13,120 14,611 16,473 18,940 20,867 22,616 24,337 25 26 9,222 11,160 12,198 13,844 15,379 17,292 19,820 21,792 23,579 25,336 26 27 9,803 11,808 12,879 14,573 16,151 18,114 20,703 22,719 24,544 26,336 27 28 10,391 12,461 13,565 15,308 16,928 18,939 21,588 23,647 25,509 27,336 28

29 10,986 13,121 14,256 16,047 17,708 19,768 22,475 24,577 26,475 28,336 29 30 11,588 13,787 14,953 16,791 18,493 20,599 23,364 25,508 27,442 29,336 30

282 STATISTIKA

23

Modul 7

dk 20,001 20,005 20,01 20,025 20,05 20,10 20,20 20,30 20,40 20,50 dk 31 12,196 14,458 15,655 17,539 19,281 21,434 24,255 26,440 28,409 30,336 31 32 12,811 15,134 16,362 18,291 20,072 22,271 25,148 27,373 29,376 31,336 32 33 13,431 15,815 17,074 19,047 20,867 23,110 26,042 28,307 30,344 32,336 33 34 14,057 16,501 17,789 19,806 21,664 23,952 26,938 29,242 31,313 33,336 34 35 14,688 17,192 18,509 20,569 22,465 24,797 27,836 30,178 32,282 34,336 35 36 15,324 17,887 19,233 21,336 23,269 25,643 28,735 31,115 33,252 35,336 36 37 15,965 18,586 19,960 22,106 24,075 26,492 29,635 32,053 34,222 36,336 37 38 16,611 19,289 20,691 22,878 24,884 27,343 30,537 32,992 35,192 37,335 38 39 17,262 19,996 21,426 23,654 25,695 28,196 31,441 33,932 36,163 38,335 39 40 17,916 20,707 22,164 24,433 26,509 29,051 32,345 34,872 37,134 39,335 40

41 18,575 21,421 22,906 25,215 27,326 29,907 33,251 35,813 38,105 40,335 41 42 19,239 22,138 23,605 25,999 28,144 30,765 34,157 36,755 39,077 41,335 42 43 19,906 22,859 24,398 26,785 28,965 31,625 35,065 37,698 40,050 42,335 43 44 20,576 23,584 25,148 27,575 29,787 32,487 35,974 38,641 41,022 43,335 44 45 21,251 24,311 25,901 28,366 30,612 33,350 36,884 39,585 41,995 44,335 45 46 21,929 25,041 26,657 29,160 31,439 34,215 37,795 40,529 42,948 45,335 46 47 22,610 25,775 27,416 29,956 32,268 35,081 38,708 41,474 43,942 46,335 47 48 23,295 26,511 28,177 30,755 33,098 35,949 39,620 42,420 44,915 47,335 48 49 23,983 27,349 28,941 31,555 33,930 36,818 40,534 43,366 45,889 48,335 49 50 24,674 27,991 29,707 32,357 34,764 37,689 41,449 44,313 46,864 49,335 50 51 25,368 28,735 30,475 33,162 35,600 38,560 42,365 45,261 47,838 50,335 51 52 26,065 29,481 31,246 33,968 36,437 39,433 43,281 46,209 48,913 51,335 52 53 26,765 30,230 32,018 34,276 37,276 40,308 44,199 47,157 49,788 52,335 53 54 27,468 30,981 32,793 35,586 38,116 41,183 45,117 48,106 50,764 53,335 54 55 28,173 31,735 33,570 36,398 38,958 42,060 46,036 49,055 51,739 54,335 55 56 28,881 32,490 34,350 37,212 39,801 42,937 46,955 50,005 52,715 55,335 56 57 29,592 33,248 35,131 38,027 40,646 43,816 47,875 50,956 53,691 56,335 57 58 30,305 34,008 35,913 38,844 41,492 44,696 48,797 51,906 54,667 57,335 58 59 31,020 34,770 36,698 39,662 42,339 45,577 49,718 52,858 55,643 58,335 59 60 31,738 35,534 37,485 40,482 43,188 46,459 50,641 53,809 56,620 59,335 60 61 32,439 36,300 38,273 41,303 44,038 47,342 51,564 54,761 57,597 60,335 61 62 33,181 37,068 39,063 42,126 44,889 48,226 52,487 55,714 58,574 61,335 62 63 33,906 37,838 39,855 42,950 45,741 49,111 53,412 56,666 59,551 62,335 63 64 34,633 38,610 40,649 43,776 46,595 49,996 54,336 57,620 60,528 63,335 64 65 35,362 39,383 41,444 44,603 47,450 50,883 55,262 58,573 61,506 64,335 65

STATISTIKA 283

24

Modul 7

dk 20,001 20,005 20,01 20,025 20,05 20,10 20,20 20,30 20,40 20,50 dk 66 36,093 40,158 42,240 45,431 48,305 51,770 56,188 59,527 62,484 65,335 66 67 36,826 40,935 43,038 46,261 49,162 52,659 57,115 60,481 63,461 66,335 67 68 37,561 41,713 43,838 47,092 50,020 53,548 58,042 61,436 64,440 67,335 68 69 38,298 42,494 44,639 47,924 50,879 54,438 58,970 62,391 65,418 68,334 79 70 39,036 43,275 45,442 48,758 51,739 55,329 59,898 63,346 66,396 69,334 70 71 39,777 44,058 46,246 49,592 52,600 56,221 60,827 64,302 67,375 70,334 71 72 40,519 44,843 47,051 50,428 53,462 57,113 61,756 65,258 68,353 71,334 72 73 41,264 45,629 47,858 51,265 54,325 58,006 62,686 66,214 69,332 72,334 73 74 42,010 46,417 48,666 52,103 55,189 58,900 63,616 67,170 70,311 73,334 74 75 42,757 47,206 49,475 52,942 56,054 59,795 54,547 68,127 71,290 74,334 75 76 43,507 47,997 50,286 53,782 56,920 60,690 65,478 69,084 72,270 75,334 76 77 44,258 48,788 51,097 54,623 57,786 61,586 66,409 70,042 73,249 76,334 77 78 45,010 49,582 51,910 55,466 58,654 62,483 67,431 70,999 74,228 77,334 78 79 45,764 50,376 52,725 56,309 59,522 63,380 68,274 71,957 75,208 78,334 79 80 46,520 51,172 53,540 57,153 60,391 64,278 69,207 72,915 76,188 79,334 80 81 47,277 51,969 54,357 57,998 61,261 65,176 70,140 73,874 77,168 80,334 81 82 48,036 52,767 55,174 58,845 62,132 66,076 71,074 74,833 78,148 81,334 82 83 48,796 53,567 55,993 59,692 63,004 66,976 72,008 75,792 79,128 82,344 83 84 49,557 54,368 56,813 60,540 63,876 67,876 72,943 76,751 80,108 83,334 84 85 50,320 55,170 57,634 61,389 64,749 68,777 73,878 77,710 81,089 84,334 85 86 51,085 55,973 58,456 62,239 65,623 69,679 74,813 78,670 82,069 85,334 86 87 51,850 56,777 59,279 63,089 66,498 70,581 75,749 79,630 83,050 86,334 87 88 52,617 57,582 0,103 63,941 67,737 71,484 76,685 80,590 84,031 87,334 88 89 53,386 58,389 60,928 64,793 68,249 72,387 77,622 81,550 85,012 88,334 89 90 54,155 59,196 61,754 65,647 69,126 73,291 78,558 82,511 85,993 89,334 90 91 54,926 60,005 62,581 66,501 70,003 74,196 79,496 83,472 86,974 90,334 91 92 55,698 60,815 63,409 67,356 70,882 75,100 80,433 84,433 87,955 91,334 92 93 56,472 61,625 64,238 68,211 71,760 76,006 81,371 85,394 88,936 92,334 93 94 57,246 62.437 65,068 69,068 72,640 76,912 82,309 86,356 89,917 93,334 94 95 58,022 63,250 65,898 69,925 73,520 77,818 83,248 87,317 90,899 94,334 95 96 58,799 64,063 66,730 70,783 74,401 78,725 84,187 88,279 91,881 95,334 96 97 59,577 64,878 67,562 71,642 75,282 79,633 85,126 89,241 92,862 96,334 97 98 60,356 65,694 68,396 72,501 76,164 80,541 86,065 90,204 93,844 97,334 98 99 61,137 66,510 69,230 73,361 77,046 81,449 87,005 91,166 94,826 98,334 99 100 61,918 67,328 70,065 74,222 77,929 82,358 87,945 92,129 95,808 99,334 100

284 STATISTIKA

25

Modul 7

dk 20,50 20,60 20,70 20,80 20,90 20,95 20,975 20,99 20,995 20,999 dk

1 0,455 0,708 1,074 1,642 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879 10,828 1 2 1,386 1,833 2,408 3,219 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597 13,815 2 3 2,366 2,946 3,665 4,642 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838 16,266 3 4 3,357 4,045 4,878 5,989 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860 18,467 4 5 4,351 5,132 6,064 7,289 9,236 11,070 12,832 15,086 16,750 20,515 5 6 5,348 6,211 7,231 8,558 10,645 12,592 14,449 16,812 18,548 22,458 6 7 6,346 7,283 8,383 9,803 12,017 14,067 16,013 18,475 20,278 24,322 7 8 7,344 8,351 9,524 11,030 13,362 15,507 17,535 20,090 21,955 26,124 8 9 8,343 9,414 10,656 12,242 14,684 16,919 19,023 21,666 23,589 27,877 9 10 9,342 10,473 11,781 13,442 15,987 18,307 20,483 23,209 25,188 29,588 10 11 10,341 11,530 12,899 14,631 17,275 19,675 21,920 24,725 26,757 31,264 11 12 11,340 12,584 14,011 15,812 18,549 21,026 23,337 26,217 28,299 32,909 12 13 12,340 13,636 15,119 16,985 19,812 22,362 24,736 27,688 29,819 34,528 13 14 13,339 14,685 16,222 18,151 21,064 23,685 26,119 29,141 31,319 36,123 14 15 14,339 15,733 17,322 19,311 22,307 24,996 27,488 30,578 32,801 37,697 15 16 15,338 16,780 18,418 20,465 23,542 26,296 28,845 32,000 34,267 39,252 16 17 16,338 17,824 19,511 21,615 24,769 27,587 30,191 33,409 35,718 40,790 17 18 17,338 18,868 20,601 22,760 25,989 28,869 31,526 34,805 37,156 42,312 18 19 18,338 19,910 21,689 23,900 27,204 30,144 32,852 36,191 38,582 43,820 19 20 19,337 20,951 22,775 25,037 28,412 31,410 34,170 37,566 39,997 45,315 20 21 20,337 21,991 23,858 26,171 29,615 32,671 35,479 38,932 41,401 46,797 21 22 21,337 23,031 24,939 27,301 30,813 33,924 36,781 40,289 42,796 48,268 22 23 22,337 24,069 26,018 28,429 32,007 35,172 38,076 41,638 44,181 49,728 23 24 23,337 25,106 27,096 29,553 33,196 36,415 39,364 42,980 45,558 51,178 24 25 24,337 26,143 28,172 30,675 34,382 37,652 40,646 44,314 46,928 52,620 25 26 25,336 27,179 29,246 31,795 35,563 38,885 41,923 45,642 48,290 54,052 26 27 26,336 28,214 30,319 32,912 36,741 40,115 43,195 46,963 49,645 55,476 27 28 27,336 29,249 31,391 34,027 37,916 41,337 44,461 48,278 50,993 56,892 28 29 28,336 30,283 32,461 35,139 39,087 42,557 45,722 49,588 52,336 58,301 29 30 29,336 31,316 33,530 36,250 40,256 43,773 46,979 50,692 53,672 59,703 30 31 30,336 32,349 34,598 37,359 41,422 44,985 48,232 52,191 55,003 61,098 31 32 31,336 33,381 35,665 38,466 42,585 46,194 49,480 53,486 56,328 62,487 32 33 32,336 34,413 36,731 39,572 43,745 47,400 50,725 54,776 57,648 63,870 33 34 33,336 35,444 37,795 40,676 44,903 48,602 51,966 56,061 58,964 65,247 34 35 34,336 36,475 38,859 41,778 46,059 49,802 53,203 57,342 60,275 66,619 35

STATISTIKA 285

26

Modul 7

dk 20,50 20,60 20,70 20,80 20,90 20,95 20,975 20,99 20,995 20,999 dk 36 35,336 37,505 39,922 42,879 47,212 50,998 54,437 58,619 61,581 67,985 36 37 36,336 38,535 40,984 43,978 48,363 52,192 55,668 59,892 62,883 69,346 37 38 37,335 39,564 42,045 45,076 49,513 53,384 56,896 61,162 64,181 70,703 38 39 38,335 40,593 43,105 46,173 50,660 54,572 58,120 62,428 65,476 72,055 39 40 39,335 41,622 44,165 47,269 51,805 55,758 59,342 63,691 66,766 73,402 40 41 40,355 42,651 45,224 48,363 52,949 56,942 60,561 64,950 68,053 74,745 41 42 41,335 43,479 46,282 49,456 54,090 58,124 61,777 66,206 69,336 76,084 42 43 42,335 44,706 47,339 50,548 55,230 59,303 62,990 67,459 70,616 77,418 43 44 43,445 45,734 48,396 51,639 56,369 60,481 64,201 68,709 71,893 78,749 44 45 44,335 46,761 49,452 52,729 57,505 61,656 65,410 69,957 73,166 80,077 45 46 45,335 47,787 50,507 53,818 58,641 62,830 66,617 71,201 74,436 81,400 46 47 46,335 48,814 51,562 54,906 59,774 64,001 67,821 72,443 75,704 82,720 47 48 47,335 49,840 52,616 55,993 60,907 65,171 69,023 73,683 76,969 84,037 48 49 48,335 50,866 53,670 57,079 62,038 66,339 70,222 74,919 78,231 85,350 49 50 49,335 51,892 54,723 58,164 63,167 67,505 71,420 76,154 79,490 86,661 50 51 50,335 52,917 55,775 59,248 64,295 68,669 72,616 77,386 80,747 87,968 51 52 51,335 53,942 56,827 60,332 65,422 69,832 73,810 78,616 82,001 89,272 52 53 52,335 54,967 57,879 61,414 66,548 70,993 75,002 79,843 83,253 90,573 53 54 53,335 55,992 58,930 62,496 67,673 72,153 76,192 81,069 84,502 91,872 54 55 54,335 57,016 59,980 63,577 68,796 73,311 77,380 82,292 85,749 93,167 55 56 55,335 58,040 61,031 64,658 69,919 74,468 78,567 83,513 86,994 94,460 56 57 56,335 59,064 62,080 65,737 71,040 75,624 79,752 84,733 88,236 95,751 57 58 57,335 60,088 63,129 66,816 72,160 76,778 80,936 85,950 89,477 97,039 58 59 58,335 61,111 64,178 67,894 73,279 77,931 82,117 87,166 90,715 98,324 59 60 59,335 62,135 65,227 68,972 74,397 79,082 83,298 88,379 91,952 99,607 60 61 60,335 63,158 66,274 70,049 75,514 80,232 84,476 89,591 93,186 100,888 61 62 61,335 64,181 67,322 71,125 76,630 81,381 85,654 90,801 94,419 102,166 62 63 62,335 65,204 68,369 72,201 77,745 82,529 86,830 92,010 95,649 103,442 63 64 63,335 66,226 69,416 73,276 78,860 83,675 88,004 93,217 96,878 104,716 64 65 64,335 67,249 70,462 74,351 79,973 84,821 89,177 94,433 98,105 105,988 65 66 65,335 68,271 71,508 75,424 81,085 85,965 90,349 95,626 99,330 107,258 66 67 66,335 69,293 72,554 76,498 82,197 87,108 91,529 96,828 100,554 108,525 67 68 67,335 70,315 73,600 77,571 83,308 88,250 92,689 98,028 101,776 109,791 68 69 68,334 71,337 74,645 78,643 84,418 89,391 93,856 99,227 102,996 111,055 69 70 69,334 72,358 75,689 79,715 85,527 90,531 95,023 100,425 104,215 112,317 70

286 STATISTIKA

27

Modul 7

dk 20,50 20,60 20,70 20,80 20,90 20,95 20,975 20,99 20,995 20,999 dk 71 70,334 73,380 76,734 80,786 86,635 91,670 96,189 101,621 105,432 113,577 71 72 71,334 74,401 77,778 81,857 87,743 92,808 97,353 102,816 106,648 114,835 72 73 72,334 75,422 78,821 82,927 88,850 93,945 98,516 104,010 107,862 116,091 73 74 73,334 76,443 79,865 83,997 89,956 95,081 99,678 105,202 109,074 117,364 74 75 74,334 77,464 80,908 85,066 91,061 96,217 100,839 106,393 110,286 118,599 75 76 75,334 78,485 81,951 86,135 92,166 97,351 101,999 107,583 111,495 119,850 76 77 76,334 79,505 82,994 87,203 93,270 98,780 103,158 108,771 112,704 121,100 77 78 77,334 80,526 84,036 88,271 94,374 99,880 104,316 109,958 113,911 122,348 78 79 78,334 81,546 85,078 89,338 95,476 100,980 105,473 111,144 115,117 123,594 79 80 79,334 82,566 86,120 90,405 96,578 102,079 106,629 112,329 116,321 124,839 80 81 89,334 83,586 87,161 91,472 97,680 103,010 107,783 113,512 117,524 126,082 81 82 81,334 84,606 88,202 92,538 98,780 104,139 108,937 114,695 118,726 127,324 82 83 82,334 85,626 89,243 93,604 99,880 105,267 110,090 115,876 119,927 128,565 83 84 83,334 86,646 90,284 4,669 100,980 106,395 111,242 117,057 121,126 129,804 84 85 84,334 87,665 91,325 95,734 102,079 107,522 112,393 118,236 122,325 131,041 85 86 85,334 88,685 92,365 96,799 103,177 108,648 113,544 119,414 123,522 132,277 86 87 86,334 89,704 93,405 97,863 104,139 109,773 114,693 120,591 124,718 133,512 87 88 87,334 0,723 94,445 98,927 105,267 110,898 115,841 121,767 125,912 134,745 88 89 88,334 1,742 95,484 99,991 106,395 112,022 116,989 122,942 127,106 135,977 89 90 89,334 92,761 96,524 101,054 107,522 113,145 118,136 124,116 128,299 137,208 90 dk 20,50 20,60 20,70 20,80 20,90 20,95 20,975 20,99 20,995 20,999 dk 91 90,334 93,780 97,563 102,117 108,661 114,268 119,282 125,289 129,490 138,438 91 92 91,334 94,799 98,602 103,179 109,756 115,390 120,427 126,462 130,681 139,666 92 93 92,334 95,818 99,641 104,241 110,850 116,511 121,571 127,633 131,871 140,893 93 94 93,334 96,836 00,679105,303 111,944 117,632 122,715 128,803 133,059 142,119 94 95 94,334 97,855 101,717106,364 113,038 118,752 23,858 129,973 134,246 143,343 95 96 95,334 98,873 02,755 107,425 114,131 119,871 125,000 131,141 135,433 144,576 96 97 96,334 99,892 103,793 108,486 115,223 20,990 126,141 132,309 136,619 145,789 97 98 97,334 100,910 04,831109,574 116,315 122,108 127,282 133,476 137,803 147,010 98 99 98,334 01,928 105,868 110,607 17,407 23,225 128,422 134,642 138,987 148,230 99 100 99,334 02,946 106,906 111,667 118,498 124,342 129,561 135,807 140,169 149,449 100

STATISTIKA 287

Daftar Tabel

Nilai Kritis Uji Lillyfors

Ukuran Sampel

Taraf Nyata (α)

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20

n= 4 0.417 0.,381 0.352 0.319 0.300

5 .405 .337 .315 .299 .285

6 .364 .319 .294 .277 .265

7 .348 .300 .276 .258 .247

8 .331 .285 .261 .244 .233

9 .311 .271 .249 .233 .223

10 .294 .258 .239 .224 .215

11 .284 .249 .230 .217 .206

12 .275 .242 .223 .212 .199

13 .268 .234 .214 .202 .190

14 .261 227 .207 .194 .183

15 .257 .220 .201 .187 .177

16 .250 .213 .195 .182 .173

17 .245 .206 .289 .177 .169

18 .239 .200 .184 .173 .166

19 .235 .195 .179 .169 .163

20 .231 .190 .174 .166 .160

25 .200 .173 .158 .147 .142

30 .187 .161 .144 .136 .131

n > 30

288 STATISTIKA

STATISTIKA 289

PENGUJIAN PERBEDAAN RATA-RATA

8

290 STATISTIKA

STATISTIKA 291

PENGUJIAN PERBEDAAN RATA-RATA

Seorang guru �ng�n mengetahu� pengaruh atau penggunaan sesuatu terhadap perubahan prestas� belajar bahasa Arab s�swa kelas II d� madrasah �bt�da�yah. Hal �n� dapat d�lakukan dengan dua cara; 1). Menggunakan metode mengajar sama tetap� menggunakan alat peraga berbeda. M�sal menggunakan metode mengajar bahasa Arab untuk kelas II-A dengan menggunakan laborator�um yang mendengarkan percakapan melalui kaset yang diputar oleh guru. 2). Guru mengajar di kelas II-B menggunakan video yang ditonton bersama-sama oleh siswa. Guru akan membandingkan hasil tes pemahaman yang menggunakan kedua med�a belajar.

Guru ingin menguji dengan memperbandingkan dua media dalam pelajaran bahasan Arab mana yang leb�h ba�k. Sedangkan yang satu lag� guru �ng�n mel�hat pengaruh med�a belajar berupa v�deo yang ber�s� percakapan dengan menggunakan bahasa Arab. Untuk menjawab permasalahan penel�t�an d�pergunakan has�l tes pemahaman dengan memperband�ngkan has�l dua kelompok yang mas�ng-mas�ng d�kena� med�a mengajar yang berbeda atau memband�ngkan has�l pre-tes dengan pasca-tes pada satu med�a. Permasalahan yang t�mbul adalah stat�st�ka apakah yang tepat untuk menguj� atau menganal�s�s kedua kasus tersebut. Pada modul 8 akan d�temukan cara untuk memecahkan permasalahan tersebut. Sub modul �n� akan mengantarkan anda untuk memaham� dan menguasah� penguj�an perbedaan rata-rata atau anal�s�s komparas�. Pertanyaan yang muncul apakah uj� perbedaan rata-rata? Data apa sajakah yang dapat d�lakukan untuk menguj� perbedaan rata-rata? Cara apa saja yang dapat d�gunakan untuk menguj� perbedaan rata-rata? Jen�s penel�t�an apa saja yang dapat d�uj� dengan menggunakan uj� perbedaan rata-rata?

Dengan mempelajar� modul 8, d�harapkan anda mem�l�k� kompetens� dasar ya�tu memaham� tekn�k pengolahan data dengan menggunakan data �nterval pada uj� perbedaan rata-rata. D�samp�ng �tu setelah anda mempelajar� modul 8 d�harapkan anda menguasah� kompetens� pendukung antara la�n;

1. Menguasah� tekn�k anal�s�s data untuk penguj�an perbedaan rata-rata untuk populas� yang t�dak berhubungan.

2. Menguasah� tekn�k anal�s�s data untuk penguj�an perbedaan rata-rata untuk populas� yang berhubungan.

292 STATISTIKA

Untuk mencapa� kompetens� tersebut, perlu memperhat�kan petunjuk dan �kut� ketentuan dalam mempelajar� sub modul 8 sebaga� ber�kut.

1. Bacalah dan pelajar� ba�k-ba�k set�ap top�k bahasan pada sub modul dan hubungkan dengan keg�atan atau tugas anda sebaga� seorang guru dalam menggunakan data stat�st�k.




Sub- Modul 8.1

STATISTIKA 293

Sub- Modul 8.1

Pengujian perbedaan dua rata-rata

populasi berkorelasi

Bag�an sebelumnya membahas cara penguj�an perbedaan dua rata-rata populas� dengan uj� t, d� mana skor kelompok yang satu t�dak bergantung pada skor kelompok ke dua atau yang la�nnya. Dalam s�tuas� tertentu keadaan semacam �n� mungk�n t�dak terjad�, karena penel�t� t�dak �ng�n memband�ngkan sesuatu dengan yang la�nnya. Dengan kal�mat la�n perlakuan yang d�ber�kan t�dak ada pemband�ngnya, seh�ngga hanya ada satu perlakuan. Penel�t�an semacam �n� b�asanya menggunakan desa�n pra-eksper�men yang leb�h d�kenal dengan desa�n pre-tes post-tes (one group pretest – posttest des�gn). Desa�n �n� memband�ngkan perubahan yang terjad� sebelum perlakuan dan sesudah perlakuan.

M�salnya seorang guru �ng�n mel�hat perubahan atau pen�ngkatan prestas� belajar ak�bat penggunaan mult� med�a yang d�ber�kan dalam pembelajaran sa�ns pokok bahasan eros� d� kelas VI. M�sal pengajaran matemat�ka dalam top�k penjumlahan dan pengurangan di kelas 1 MI guru menggunakan media permainan ular tangga. Guru ingin mengetahu� pangaruh penggunaan perma�nan ular tangga dalam pelajaran matemat�ka top�k penjumlahan dan pengurangan d� kelas I SD.

Kedua contoh d� atas perlakuan dalam pembelajaran yang d�ber�kan oleh guru tanpa adanya perlakuan yang la�n, d� s�n� guru hanya �ng�n memband�ngkan satu perlakuan. Penel�t� melakukan pengukuran dua kal� ya�tu sebelum pembelajaran (pre-tes) dan sesudah pembelajaran (post-tes), kemud�an d�perband�ngkan rata-ratanya.

Dar� contoh d� atas terdapat data yang berpasangan sama dengan data yang d�perlukan untuk analisis korelasi, hanya bedanya data tidak dihitung koefisien korelasi tetapi d�band�ngkan untuk mel�hat pengaruhnya berdasarkan sel�s�h rata-ratanya. Mesk�pun demikian masih terjadi keterkaitan koefisien korelasi dengan perhitungan simpangan baku perbedaan dua rata-rata, oleh karena �tu rumus yang d�gunakan adalah;

294 STATISTIKA

d� mana

dan

D = adalah pasangan skor X1 – X2

= rata-rata D

= s�mpangan baku rata-rata D

Contoh

Seorang penel�t� menguj� pengaruh penggunaan med�a gambar an�mas� komputer untuk mempelajar� s�klus a�r dalam pelajaran s�ans d� MI. Sampel acak berjumlah 20 s�swa d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal dan homogen kedua var�ans�nya. Sebelum pembelajaran s�swa d�ber� pre-tes dan setelah proses pembelajaran menggunakan med�a gambar an�mas� komputer d�lakukan pasca-tes. Dar� has�l pre-tes dan pasca-tes d�peroleh data sebaga� ber�kut;

Data pre-tes (X1);

5,2 7,0 5,6 6,6 4,9 5,0 6,6 5,0 7,8 3,8

6,7 4,0 8,1 6,9 5,8 7,1 8,2 3,7 6,7 6,8

Data pasca-tes (X2);

7,1 8,4 7,3 8,0 7,9 7,6 7,6 6,7 7,9 4,1

7,0 6,7 7,2 7,9 8,6 8,4 8,2 5,6 7,0 7,8

Penel�t� mempunya� h�potes�s yang menyatakan penggunaan med�a gambar an�mas� komputer mem�l�k� pengaruh terhadap prestas� belajar s�swa dalam sa�ns d� MI.

Bentuk rumusan h�potes�s penel�t�an adalah;

H0 : t�dak ada pengaruh menggunakan med�a gambar an�mas� komputer s�klus a�r pada mata pelajaran sa�ns d� MI.

STATISTIKA 295

H1 : ada pengaruh menggunakan med�a gambar an�mas� komputer s�klus a�r pada mata pelajaran sa�ns d� MI.

Rumusan h�potes�s stat�st�c

H0 : =

H1 : ≠

Kreter�a penguj�an h�potes�s adalah;

H0 d�ter�ma j�ka – t(1 – ½ α) < t < t(1 – ½ α) harga t(1 – ½ α) d�peroleh dar� daftar d�str�bus� t dengan peluang (1 – ½α), sebaliknya H0 d�tolak pada harga la�nnya.

Dengan menggunakan data pasangan pre-tes dan pasca-tes d�saj�kan dalam tabel ber�kut;

Tabel

Skor pre-tes dan post-tes

Nomor Pre-tes (X1) Pasca-tes (X2) D D - (D - 2

1 5,2 7,1 1,9 0,62 0,382 7,0 8,4 1,4 0,12 0,013 5,6 7,3 1,7 0,42 0,184 6,6 8,0 1,4 0,12 0,015 4,9 7,9 3,0 1,72 2.966 5,0 7,6 2,6 1,32 1.747 6,6 7,6 1,0 -0,28 0.088 5,0 6,7 1,7 0,42 0.189 7,8 7,9 0,1 -1,18 1.39

10 3,8 4,1 0,3 -0,98 0.9611 6,7 7,0 0,3 -0,98 0.9612 4,0 6,7 2,7 1,42 2.0213 8,1 7,2 -0,9 -2,18 4.7514 6,9 7,9 1,0 -0,28 0.0815 5,8 8,6 2,8 1,52 2.3116 7,1 8,4 1,3 0,02 0.0017 8,2 8,2 0,0 -1,28 1,6418 3,7 5,6 1,9 0,62 0,3819 6,7 7,0 0,3 -0,98 0,9620 6,8 7,8 1,0 -0,28 0,08

Jumlah 147 121,5 25,5 -0,1 21,08

296 STATISTIKA

S�mpangan baku populas� kedua t�dak d�ketahu�, maka menggunakan rumus;

∑D = 25,5

harga t (0,975) untuk uj� dua s�s� pada d�str�bus� student (t) dk = 38 d�peroleh ttab = 2, 02.

Dar� has�l perh�tungan t = 5,57 berada pada daerah penolakan H0, maka d�s�mpulkan ada pengaruh menggunakan med�a gambar an�mas� komputer s�klus a�r pada mata pelajaran sa�ns d� MI.

Latihan

1. Penel�t� menguj� pengaruh penggunaan med�a gambar pokok bahasan ranta� makanan dalam pelajaran s�ans d� MI. Sampel acak berjumlah 15 s�swa d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal dan homogen kedua var�ans�nya. Sebelum pembelajaran s�swa d�ber� pre-tes dan setelah proses pembelajaran menggunakan med�a gambar d�lakukan pasca-tes. Dar� has�l pre-tes dan pasca-tes d�peroleh data sebaga� ber�kut;Data pre-tes (X1);7,0 5,6 6,6 4,9 5,0 6,6 5,0 7,8 3,8 6,7 4,0 8,1 6,9 5,8 7,1 Data pasca-tes (X2);8,0 7,9 7,6 7,6 6,7 7,9 4,1 7,0 6,7 7,2 7,9 8,6 8,4 8,2 5,6

Penel�t� mempunya� h�potes�s yang menyatakan penggunaan med�a mem�l�k� pengaruh terhadap prestasi belajar siswa dalam sains di MI. Taraf nyata menggunakan α = 0,05

2. Has�l penguj�an pada saat pre-tes d�peroleh rata-rata = 45,25 dan has�l posca-tes

STATISTIKA 297

d�peroleh rata-rata = 49,32. Kedua sampel berd�str�bus� normal dan keduanya homogen, jumlah data = 43. Taraf nyata = 0,05 penguj�an menggunakan satu s�s�. H�potes�s yang d�ajukan adalah penggunaan had�ah dalam pembelajaran matemat�k dapat men�ngkatkan prestas� belajar s�s�wa.

Uj�lah h�potes�s tersebut dan tar�k kes�mpulan dar� has�l penguj�an!

Rangkuman

Dalam suatu eksper�men adakalanya perlakuan yang d�ber�kan t�dak ada pemband�ngnya, seh�ngga hanya ada satu perlakuan. Penel�t�an semacam �n� b�asanya menggunakan desa�n pra-eksper�men yang leb�h d�kenal dengan desa�n pre-tes post-tes (one group pretest – posttest des�gn). Oleh karena �tu penguj�an hanya memband�ngkan perubahan yang terjad� sebelum perlakuan dan sesudah perlakuan. Maka rumus yang d�gunakan adalah;

298 STATISTIKA

Tes FormaTiF 2

Seorang guru �ng�n menguj� pengaruh penggunaan med�a gambar dua d�mens� pada pokok bahasan tata surya dalam pelajaran s�ans d� MI. Sampel acak berjumlah 18 s�swa d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal dan homogen kedua var�ans�nya. Sebelum pembelajaran s�swa d�ber� pre-tes dan setelah proses pembelajaran menggunakan med�a gambar dua d�mens� d�lakukan pasca-tes. Dar� has�l pre-tes dan pasca-tes d�peroleh data sebaga� ber�kut;

Data pre-tes (X1);23 34 25 26 27 39 40 41 42 43 30 32 33 45 38 40 42 45 50 Data pasca-tes (X2); 15 26 28 30 31 40 42 44 35 37 30 26 27 40 36 42 38 39 48

Penel�t� mempunya� h�potes�s yang menyatakan penggunaan med�a mem�l�k� pengaruh terhadap prestas� belajar s�swa dalam sa�ns d� MI. Taraf nyata menggunakan α = 0,05

STATISTIKA 299


Cocokanlah jawaban anda dengan kunc� jawaban tes format�f yang terdapat pada ba�an akh�r modul �n�. H�tunglah jawaban anda yang benar, gunakan rumus d� bawah �n� untuk mengetahu� t�ngkat penguasaan anda!

Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


300 STATISTIKA

Sub- Modul 8.2

STATISTIKA 301

Sub- Modul 8.2

Pengujian perbedaan dua rata-rata

populasi berkorelasi

Bag�an sebelumnya membahas cara penguj�an perbedaan dua rata-rata populas� dengan uj� t, d� mana skor kelompok yang satu t�dak bergantung pada skor kelompok ke dua atau yang la�nnya. Dalam s�tuas� tertentu keadaan semacam �n� mungk�n t�dak terjad�, karena penel�t� t�dak �ng�n memband�ngkan sesuatu dengan yang la�nnya. Dengan kal�mat la�n perlakuan yang d�ber�kan t�dak ada pemband�ngnya, seh�ngga hanya ada satu perlakuan. Penel�t�an semacam �n� b�asanya menggunakan desa�n pra-eksper�men yang leb�h d�kenal dengan desa�n pre-tes post-tes (one group pretest – posttest des�gn). Desa�n �n� memband�ngkan perubahan yang terjad� sebelum perlakuan dan sesudah perlakuan.

M�salnya seorang guru �ng�n mel�hat perubahan atau pen�ngkatan prestas� belajar ak�bat penggunaan mult� med�a yang d�ber�kan dalam pembelajaran sa�ns pokok bahasan eros� d� kelas VI. M�sal pengajaran matemat�ka dalam top�k penjumlahan dan pengurangan di kelas 1 MI guru menggunakan media permainan ular tangga. Guru ingin mengetahu� pangaruh penggunaan perma�nan ular tangga dalam pelajaran matemat�ka top�k penjumlahan dan pengurangan d� kelas I SD.

Kedua contoh d� atas perlakuan dalam pembelajaran yang d�ber�kan oleh guru tanpa adanya perlakuan yang la�n, d� s�n� guru hanya �ng�n memband�ngkan satu perlakuan. Penel�t� melakukan pengukuran dua kal� ya�tu sebelum pembelajaran (pre-tes) dan sesudah pembelajaran (post-tes), kemud�an d�perband�ngkan rata-ratanya.

Dar� contoh d� atas terdapat data yang berpasangan sama dengan data yang d�perlukan untuk analisis korelasi, hanya bedanya data tidak dihitung koefisien korelasi tetapi d�band�ngkan untuk mel�hat pengaruhnya berdasarkan sel�s�h rata-ratanya. Mesk�pun demikian masih terjadi keterkaitan koefisien korelasi dengan perhitungan simpangan baku perbedaan dua rata-rata, oleh karena �tu rumus yang d�gunakan adalah;

302 STATISTIKA

d� mana

dan

D = adalah pasangan skor X1 – X2

= rata-rata D

= s�mpangan baku rata-rata D

Contoh Seorang penel�t� menguj� pengaruh penggunaan med�a gambar an�mas� komputer

untuk mempelajar� s�klus a�r dalam pelajaran s�ans d� MI. Sampel acak berjumlah 20 s�swa d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal dan homogen kedua var�ans�nya. Sebelum pembelajaran s�swa d�ber� pre-tes dan setelah proses pembelajaran menggunakan med�a gambar an�mas� komputer d�lakukan pasca-tes. Dar� has�l pre-tes dan pasca-tes d�peroleh data sebaga� ber�kut;

Data pre-tes (X1);5,2 7,0 5,6 6,6 4,9 5,0 6,6 5,0 7,8 3,86,7 4,0 8,1 6,9 5,8 7,1 8,2 3,7 6,7 6,8 Data pasca-tes (X2);7,1 8,4 7,3 8,0 7,9 7,6 7,6 6,7 7,9 4,17,0 6,7 7,2 7,9 8,6 8,4 8,2 5,6 7,0 7,8

Penel�t� mempunya� h�potes�s yang menyatakan penggunaan med�a gambar an�mas� komputer mem�l�k� pengaruh terhadap prestas� belajar s�swa dalam sa�ns d� MI.

Bentuk rumusan h�potes�s penel�t�an adalah;H0 : t�dak ada pengaruh menggunakan med�a gambar an�mas� komputer s�klus a�r pada

mata pelajaran sa�ns d� MI.H1 : ada pengaruh menggunakan med�a gambar an�mas� komputer s�klus a�r pada mata

pelajaran sa�ns d� MI.

Rumusan h�potes�s stat�st�cH0 : = H1 : ≠

STATISTIKA 303

Kreter�a penguj�an h�potes�s adalah;H0 d�ter�ma j�ka – t(1 – ½ α) < t < t(1 – ½ α) harga t(1 – ½ α) d�peroleh dar� daftar d�str�bus� t dengan peluang (1 – ½α), sebaliknya H0 d�tolak pada harga la�nnya.


Tabel


Nomor Pre-tes (X1) Pasca-tes (X2) D D - (D - 2

1 5,2 7,1 1,9 0,62 0,382 7,0 8,4 1,4 0,12 0,013 5,6 7,3 1,7 0,42 0,184 6,6 8,0 1,4 0,12 0,015 4,9 7,9 3,0 1,72 2.966 5,0 7,6 2,6 1,32 1.747 6,6 7,6 1,0 -0,28 0.088 5,0 6,7 1,7 0,42 0.189 7,8 7,9 0,1 -1,18 1.39

10 3,8 4,1 0,3 -0,98 0.9611 6,7 7,0 0,3 -0,98 0.9612 4,0 6,7 2,7 1,42 2.0213 8,1 7,2 -0,9 -2,18 4.7514 6,9 7,9 1,0 -0,28 0.0815 5,8 8,6 2,8 1,52 2.3116 7,1 8,4 1,3 0,02 0.0017 8,2 8,2 0,0 -1,28 1,6418 3,7 5,6 1,9 0,62 0,3819 6,7 7,0 0,3 -0,98 0,9620 6,8 7,8 1,0 -0,28 0,08

Jumlah 147 121,5 25,5 -0,1 21,08


∑D = 25,5

304 STATISTIKA

harga t (0,975) untuk uj� dua s�s� pada d�str�bus� student (t) dk = 38 d�peroleh ttab = 2, 02. Dar� has�l perh�tungan t = 5,57 berada pada daerah penolakan H0, maka d�s�mpulkan ada pengaruh menggunakan med�a gambar an�mas� komputer s�klus a�r pada mata pelajaran sa�ns d� MI.

Latihan

1. Penel�t� menguj� pengaruh penggunaan med�a gambar pokok bahasan ranta� makanan dalam pelajaran s�ans d� MI. Sampel acak berjumlah 15 s�swa d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal dan homogen kedua var�ans�nya. Sebelum pembelajaran s�swa d�ber� pre-tes dan setelah proses pembelajaran menggunakan med�a gambar d�lakukan pasca-tes. Dar� has�l pre-tes dan pasca-tes d�peroleh data sebaga� ber�kut;Data pre-tes (X1);7,0 5,6 6,6 4,9 5,0 6,6 5,0 7,8 3,8 6,7 4,0 8,1 6,9 5,8 7,1 Data pasca-tes (X2);8,0 7,9 7,6 7,6 6,7 7,9 4,1 7,0 6,7 7,2 7,9 8,6 8,4 8,2 5,6

Penel�t� mempunya� h�potes�s yang menyatakan penggunaan med�a mem�l�k� pengaruh terhadap prestasi belajar siswa dalam sains di MI. Taraf nyata menggunakan α = 0,05

2. Has�l penguj�an pada saat pre-tes d�peroleh rata-rata = 45,25 dan has�l posca-tes d�peroleh rata-rata = 49,32. Kedua sampel berd�str�bus� normal dan keduanya homogen, jumlah data = 43. Taraf nyata = 0,05 penguj�an menggunakan satu s�s�. H�potes�s yang d�ajukan adalah penggunaan had�ah dalam pembelajaran matemat�k dapat men�ngkatkan prestas� belajar s�s�wa.

Uj�lah h�potes�s tersebut dan tar�k kes�mpulan dar� has�l penguj�an!

STATISTIKA 305

Rangkuman

Dalam suatu eksper�men adakalanya perlakuan yang d�ber�kan t�dak ada pemband�ngnya, seh�ngga hanya ada satu perlakuan. Penel�t�an semacam �n� b�asanya menggunakan desa�n pra-eksper�men yang leb�h d�kenal dengan desa�n pre-tes post-tes (one group pretest – posttest des�gn). Oleh karena �tu penguj�an hanya memband�ngkan perubahan yang

terjad� sebelum perlakuan dan sesudah perlakuan. Maka rumus yang d�gunakan adalah;

306 STATISTIKA

Tes FormaTiF 2

Seorang guru �ng�n menguj� pengaruh penggunaan med�a gambar dua d�mens� pada pokok bahasan tata surya dalam pelajaran s�ans d� MI. Sampel acak berjumlah 18 s�swa d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal dan homogen kedua var�ans�nya. Sebelum pembelajaran s�swa d�ber� pre-tes dan setelah proses pembelajaran menggunakan med�a gambar dua d�mens� d�lakukan pasca-tes. Dar� has�l pre-tes dan pasca-tes d�peroleh data sebaga� ber�kut;

Data pre-tes (X1);23 34 25 26 27 39 40 41 42 43 30 32 33 45 38 40 42 45 50 Data pasca-tes (X2); 15 26 28 30 31 40 42 44 35 37 30 26 27 40 36 42 38 39 48

Penel�t� mempunya� h�potes�s yang menyatakan penggunaan med�a mem�l�k� pengaruh terhadap prestas� belajar s�swa dalam sa�ns d� MI. Taraf nyata menggunakan α = 0,05

STATISTIKA 307



Rumus:

Jumlah skor yang d�peroleh

T�ngkat Penguasaan =--------------------------------------x 100%

Jumlah skor seluruh but�r

Interpretas� t�ngkat penguasaan

Kurang = < 70%

Cukup = 70% - 79%

Ba�k = 80% - 89%

Ba�k sekal� = 90% - 100%


308 STATISTIKA

STATISTIKA 309

Sub- Modul 8.3

Pengujian satu rata-rata;

dua pihak dan satu pihak

Bahasan sebelumnya ya�tu menguj� perbedaan dua rata-rata populas� yang berkorelas� maupun t�dak berkorelas� menggunakan dua rata-rata, oleh karena �tu d�perlukan dua kelompok data yang d�jad�kan sampel penel�t�an. Penguj�an satu rata-rata hanya memerlukan satu kelompok data yang d�h�tung rata-ratanya kemud�an d�band�ngkan dengan harga standar atau angka konstanta tertentu yang telah d�tetapkan penel�t� berdasarkan kaj�an penel�t�an. Untuk leb�h jelasnya ber�kut �n� akan d�ber�kan contoh untuk mas�ng-mas�ng penguj�an satu rata-rata.

1. Menguji satu rata-rata menggunakan uji dua pihak

Sebuah populas� yang berd�str�bus� normal mem�l�k� rata-rata (µ) dan s�mpangan baku (σ). Peneliti akan menguji rata-rata sebagai parameter dengan standar tertentu berdasarkan kaj�an teor� yang telah d�lakukan. Sebuah sampel acak yang berukuran n, rata-rata ( , dan s�mpangan baku (s). Penguj�an menggunakan dua rumus untuk s�mpangan baku ( d�ketahu� dan t�dak d�ketahu� menggunakan;

a. S�mpangan baku ( d�ketahu�, Rumus yang d�gunakan adalah;

d� mana;

µ0 = sebuah harga yang d�ketahu� dan d�tentukan oleh penel�t�

z = harga pada daftar d�str�bus� normal baku

taraf nyata α, maka kreteria pengujian dua pihak adalah;

310 STATISTIKA

H0 d�ter�ma j�ka – z1/2(1 – α) < z < z1/2(1 – α) harga z1/2(1 – α) d�peroleh dar� daftar d�str�bus� normal baku dengan peluang ½(1 – α), sebaliknya H0 d�tolak pada harga la�nnya.

b. S�mpangan baku ( d�ketahu�Rumus yang d�gunakan adalah;

d� mana;


t = harga pada daftar d�str�bus� student

Taraf nyata α, maka kreteria pengujian dua pihak adalah;

Kreter�a penguj�an h�potes�s adalah,

H0 d�ter�ma j�ka – t(1 – ½ α) < t < t(1 – ½ α) harga t(1 – ½ α) d�peroleh dar� daftar d�str�bus� t dengan peluang (1 – ½α), sebaliknya H0 d�tolak pada harga la�nnya. Derajat kebebasan dk = n - 1

Contoh,

Seorang guru matemat�ka �ng�n mencoba med�a perma�nan ular tangga untuk mengajar penjumlahan dan pengurangan d� kelas I MI. Sampel d�amb�l secara acak berjumlah 30 siswa dari populasi yang berdistribusi normal. Guru menduga dengan menggunakan perma�nan ular tangga dalam pelajaran matemat�ka kemampuan s�swa akan mencapa� rata-rata ( 7,5. Setelah d�ajar d�ber�kan tes kepada s�swa dan has�l perh�tungan d�peroleh rata-rata 6 dan s�mpangan baku (s) = 4.

Taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,05.H�potes�s penel�t�an berbuny�;H0 : menggunakan perma�nan ular tangga dalam pelajaran matemat�ka kemampuan s�swa

mencapa� rata-rata ( 7,5. H1 : menggunakan perma�nan ular tangga dalam pelajaran matemat�ka kemampuan s�swa

berbeda rata-rata ( 7,5. H�potes�s stat�st�c adalah;H0 : µ 7,5H1 : µ ≠ 7,5

S�mpangan baku populas� t�dak d�ketahu�, maka menggunakan daftar d�str�bus� student dengan mengh�tung harga t.

STATISTIKA 311

Untuk memperoleh harga t d�gunakan rumus

Kreteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji dua pihak dengan α = 0,05 dk = n – 1= 30 - 1 = 29 adalah t 0,975. 29 = 2,04.

Berdasarkan has�l perh�tungan d�peoleh harga t = - 2,05, maka t = - 2,05 > t tabel = ± 2,04, maka H0 d�tolak. Dengan dem�k�an d�s�mpulkan menggunakan perma�nan ular tangga dalam pelajaran matemat�ka kemampuan s�swa 7,5.

2. Menguj� satu rata-rata menggunakan uj� satu p�hak Sepert� telah d�bahas menguj� satu rata-rata menggnunakan uj� satu p�hak t�dak

berbeda dengan dua p�hak, yang membedakan hanya daerah penolakan h�potes�s nol berada pada satu s�s� ya�tu s�s� k�r� atau s�s� kanan. Populas� berd�str�bus� normal rata-rata (µ) dan s�mpangan baku (σ). Sampel acak yang berukuran n, rata-rata (

, dan s�mpangan baku (s). Penguj�an menggunakan dua rumus untuk s�mpangan baku ( d�ketahu� dan t�dak d�ketahu�.

a. S�mpangan baku ( d�ketahu�, Rumus yang d�gunakan adalah;

d� mana;


z = harga pada daftar d�str�bus� normal baku

Taraf nyata α, maka kreteria pengujian satu pihak adalah;

H0 diterima jika t ≤ t(1 – α) harga t(1 – α) d�peroleh dar� daftar d�str�bus� student (t) dengan peluang 1 – α, sebaliknya H0 d�tolak pada harga la�nnya.

b. S�mpangan baku ( d�ketahu�

312 STATISTIKA

Rumus yang d�gunakan adalah;

d� mana;



Taraf nyata α, maka kreteria pengujian satu pihak adalah;

H0 diterima jika t ≤ t(1 – α) harga t(1 – α) d�peroleh dar� daftar d�str�bus� student (t) dengan peluang 1 – α, sebaliknya H0 d�tolak pada harga la�nnya.Derajat kebebasan dk = n -1.

Contoh,

Penggunaan CD �nterakt�f pelajaran sa�ns mengana� ranta� makanan d�gunakan guru dengan tujuan mel�hat keefekt�van med�a tersebut dalam men�ngkatkan pemahaman kelas V di MI. Guru menduga penggunaan CD interaktif dalam pelajaran sains pemahaman s�swa mencapa� rata-rata ( 7. Setelah pembe lajaran d�ber�kan tes kepada s�swa dan has�l perh�tungan d�peroleh rata-rata 8 dan s�mpangan baku (s) = 3. Sampel d�amb�l secara acak berjumlah 30 s�swa dar� populas� yang berd�tr�bus� normal.

Taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,05.H�potes�s penel�t�an berbuny�;H0 : Penggunaan CD �nterakt�f dalam pelajaran sa�ns dapat men�ngkatkan pemahaman

s�swa mencapa� rata-rata ( 7. H1 : Penggunaan CD �nterakt�f dalam pelajaran sa�ns dapat men�ngkatkan pemahaman

s�swa mencapa� rata-rata ( �h dar� 7. H�potes�s stat�st�k adalah;H0 : µ 7H1 : µ > 7



STATISTIKA 313

Kreteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji satu pihak dengan α = 0,05 dk = n – 1= 30 - 1 = 29 adalah t 0,95. 29 = 1,70.

Berdasarkan has�l d�peroleh harga t = 2,73, maka t = 2,73 > t tabel = 1,70, maka H0 d�tolak. Dengan dem�k�an d�s�mpulkan menggunakan CD �nterakt�f dalam pelajaran sa�ns dapat men�ngkatkan pemahaman s�swa mencapa� rata-rata ( �h dar� 7.

Latihan

1. Seorang guru mata pelajaran IPA menggunakan gambar yang ber�s�kan ranta� makanan untuk mel�hat keefekt�van med�a tersebut dalam men�ngkatkan pemahaman siswa dalam pelajaran IPA di kelas V MI. Guru menduga penggunaan gambar dalam pelajaran sa�ns pemahaman s�swa mencapa� rata-rata ( 6,5. Setelah pembelajaran d�ber�kan tes kepada s�swa dan has�l perh�tungan d�peroleh rata-rata 7,9 dan s�mpangan baku (s) = 2,5. Sampel d�amb�l secara acak berjumlah 20 s�swa dan s�mpangan baku populas� t�dak d�ketahu�. H�potes�s penel�t�an berbuny�;

H0 : Penggunaan gambar dalam pelajaran IPA dapat men�ngkatkan pemahaman s�swa mencapa� rata-rata ( 6,5.

H1 : Penggunaan gambar dalam pelajaran IPA dapat men�ngkatkan pemahaman s�swa mencapa� rata-rata ( �h dar� 6,5.

Uj�lah h�potes�s d� atas dengan merubah dalam bentuk h�potes�s stat�st�k terleb�h dahulu. Taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,05 untuk uji satu pihak

2. Dengan menggunakan data yang sama dengan soal nomor 1, tetap� rumusan h�potes�s yang berbeda karena menggunakan uj� dua p�hak, maka rumusan h�potes�s penel�t�an menjad�;H0 : Penggunaan gambar dalam pelajaran IPA dapat men�ngkatkan pemahaman s�swa

mencapa� rata-rata ( 6,5. H1 : Penggunaan gambar dalam pelajaran IPA dapat men�ngkatkan pemahaman s�swa

mencapa� rata-rata ( t�dak lag� = 6,5. Uj�lah h�potes�s d� atas dengan merubah dalam bentuk h�potes�s stat�st�k terleb�h

dahulu. Taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,01 untuk uji dua pihak

314 STATISTIKA

Rangkuman

Penguj�an satu rata-rata hanya memerlukan satu kelompok data yang d�h�tung rata-ratanya, kemud�an d�band�ngkan dengan harga standar atau angka konstanta tertentu yang telah d�tetapkan penel�t� berdasarkan kaj�an latar belakang penel�t�an.

Penguj�an satu rata-rata dengan s�mpangan baku ( d�ketahu�,


d� mana;µ0 = sebuah harga yang d�ketahu� dan d�tentukan oleh penel�t�z = harga pada daftar d�str�bus� normal baku

Penguj�an satu rata-rata dengan s�mpangan baku ( d�ketahu�,


d� mana;



STATISTIKA 315

Tes FormaTiF 3

1. Seorang guru menguj� pengaruh jar�mat�ka sebaga� med�a pembelajaran matemat�ka d� kelas 2 MI. Sampel acak berjumlah 19 s�swa d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal dan homogen kedua var�ans�nya. Setelah proses pembelajaran menggunakan med�a jar�mat�ka d�peroleh data sebaga� ber�kut;

Data (X); 23 34 25 26 27 39 40 41 42 43 30 32 33 45 38 40 42 45 50 Guru menduga dengan menggunakan media jarimatika dalam pelajaran matematika

kemampuan s�swa akan mencapa� rata-rata ( 35,5. Taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,05. Ujilah hipotesis yang berbunyi;

menggunakan med�a jar�mat�ka dalam pelajaran matemat�ka kemampuan s�swa mencapa� rata-rata ( 35,5.

2. Penggunaan med�a komputer pelajaran sa�ns mengana� s�klus a�r d�gunakan guru untuk mel�hat keefekt�van med�a tersebut dalam men�ngkatkan pemahaman kelas V di MI. Guru menduga penggunaan media komputer dalam pelajaran sains pemahaman s�swa mencapa� rata-rata ( 40. Setelah pembelajaran d�ber�kan tes kepada s�swa dan has�l perh�tungan d�peroleh

Data sebaga� ber�kut; 15 26 28 30 31 40 42 44 35 37 30 26 27 40 36 42 38 39 48 Penel�t� mempunya� h�potes�s yang menyatakan penggunaan med�a komputer

mem�l�k� pengaruh terhadap pemahaman s�swa dalam pokok bahansan s�klus a�r hingga mencapai rata-rata = 30 di MI. Ujilah dugaan tersebut dengan α = 0,05.

316 STATISTIKA



Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


STATISTIKA 317


Tes Formatif 1

Data has�l tes kedua metode setelah d�lakukan pembelajaran d� kelas.Metode mengajar demontras�7, 8, 6, 7, 4, 8, 8, 7, 9, 5, 5, 3, 9, 9, 7, 7, 5, 7, 9, 3Metode mengajar eksper�men8, 8, 6, 6, 5, 8, 4, 5, 3, 7, 7, 8, 4, 3, 6, 4, 8, 9, 8Taraf nyata α = 0,05, dk = n1 + n2 – 2 = 17, uj�lah apakah kedua macam metode demontras� dan eksper�men sama ba�knya atau t�dak.Dar� data d� atas d�peroleh = 6,6, 5,4, = 3,24, = 2,56H�potes�s penel�t�an yang akan d�uj� adalah:H0: Metode mengajar demontras� sama ba�knya dengan metode mengajar eksper�men dalam pokok bahasan energ� mata pelajaran sa�ns d� kelas V SD.H1: Metode mengajar demontras� berbeda dengan metode mengajar eksper�men dalam

pokok bahasan energ� mata pelajaran sa�ns d� kelas V SD.

Dalam bentuk rumusan h�potes�s stat�st�k;H0 : =

H1 : ≠

Kreter�an penguj�an h�potes�s adalah;H0 d�ter�ma j�ka – t(1 – ½ α) < t < t(1 – ½ α) harga t(1 – ½ α) d�peroleh dar� daftar d�str�bus� t dengan

peluang (1 – ½α), sebaliknya H0 d�tolak pada harga la�nnya.

Tabel

Data Hasil Ujian Metode Demontrasi (X)

S�swa X X2

1 7 492 8 643 6 364 7 495 4 166 8 647 8 648 7 499 9 81

10 5 2511 5 2512 3 913 9 81

318 STATISTIKA

14 9 8115 7 4916 7 4917 5 2518 7 4919 9 8120 3 9

Jumlah 133 955

Tabel

Data Hasil Ujian Metode Eksperimen (Y)

S�swa Y Y2

1 8 642 8 643 6 364 6 365 5 256 8 647 4 168 5 259 3 9

10 7 4911 7 4912 8 6413 4 1614 3 915 6 3616 4 1617 8 6418 9 8119 8 64

Jumlah 117 787

STATISTIKA 319

S�mpangan baku populas� kedua t�dak d�ketahu�, maka penguj�an menggunakan rumus;

harga t (0,975) untuk uj� dua s�s� pada d�str�bus� student (t) dk = 37 d�peroleh ttab = 2,02. Dar� has�l perh�tungan t = 1,36 berada pada daerah pener�maan H0, maka d�s�mpulkan kedua metode mengajar demontras� dan eksper�men sama ba�knya untuk mengajar mater� energ� pada mata pelajaran s�a�n d� kelas V SD.

320 STATISTIKA

Tes FormaTiF 2

Dar� has�l pre-tes dan pasca-tes d�peroleh data sebaga� ber�kut;Data pre-tes (X1);23 34 25 26 27 39 40 41 42 43 30 32 33 45 38 40 42 45 50 Data pasca-tes (X2); 15 26 28 30 31 40 42 44 35 37 30 26 27 40 36 42 38 39 48

Penel�t� mempunya� h�potes�s yang menyatakan penggunaan med�a dua d�mens� mem�l�k� pengaruh terhadap prestas� belajar s�swa dalam pokok bahasan tata surya mata pelajaran sains di MI. Taraf nyata menggunakan α = 0,05

Bentuk rumusan h�potes�s penel�t�an adalah;H0 : t�dak ada pengaruh menggunakan med�a gambar dua d�mens� pokok bahasan tata

surya pada mata pelajaran sa�ns d� MI.H1 : ada pengaruh menggunakan med�a dua d�mens� pokok bahasan tata surya pada mata

pelajaran sa�ns d� MI.

Rumusan h�potes�s stat�st�kH0 : = H1 : ≠

Kreter�a penguj�an h�potes�s adalah;H0 d�ter�ma j�ka – t(1 – ½ α) < t < t(1 – ½ α) harga t(1 – ½ α) d�peroleh dar� daftar d�str�bus� t

dengan peluang (1 – ½α), sebaliknya H0 d�tolak pada harga la�nnya.


Tabel


Nomor Pre-tes (X1) Pasca-tes (X2) D D - (D - )2

1 23 15 8 5.84 34.112 34 26 8 5.84 34.113 25 28 -3 -5.16 26.634 26 30 -4 -6.16 37.955 27 31 -4 -6.16 37.956 39 40 -1 -3.16 9.997 40 42 -2 -4.16 17.318 41 44 -3 -5.16 26.63

STATISTIKA 321

9 42 35 7 4.84 23.4310 43 37 6 3.84 14.7511 30 30 0 -2.16 4.6712 32 26 6 3.84 14.7513 33 27 6 3.84 14.7514 45 40 5 2.84 8.0715 38 36 2 -0.16 0.0316 40 42 -2 -4.16 17.3117 42 38 4 1.84 3.3918 45 39 6 3.84 14.7519 50 48 2 -0.16 0.03

Jumlah 695 654 41 -0.04 340.5264


∑D = 41

harga t (0,975) untuk uj� dua s�s� pada d�str�bus� student (t) dk = 36 d�peroleh ttab = 2, 03. Dar� has�l perh�tungan t = 10,75 berada pada daerah penolakan H0, maka d�s�mpulkan ada pengaruh menggunakan med�a dua d�mens� pada pokok bahasan tata surya mata pelajaran sa�ns d� MI.

322 STATISTIKA

Tes FormaTiF 3

1. Data has�l uj�an dengan med�a jar�mat�ka d�peroleh has�l pada tabel ber�kut;

Tabel

Skor Jarimatika

Nomor Skor X X2

1 23 5292 34 11563 25 6254 26 6765 27 7296 39 15217 40 16008 41 16819 42 1764

10 43 184911 30 90012 32 102413 33 108914 45 202515 38 144416 40 160017 42 176418 45 202519 50 2500

Jumlah 695 26501

H�potes�s penel�t�an berbuny�;H0 : menggunakan med�a jar�mat�ka dalam pelajaran matemat�ka kemampuan s�swa

mencapa� rata-rata ( 35,5. H1 : menggunakan med�a jar�mat�ka dalam pelajaran matemat�ka kemampuan s�swa

berbeda rata-rata ( 35,5. H�potes�s stat�st�k adalah;H0 : µ 35,5H1 : µ ≠ 35,5


Untuk memperoleh harga t d�gunakan rumus;

STATISTIKA 323

Kreteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji dua pihak dengan α = 0,05 dk = n – 1= 19 - 1 = 18 adalah t 0,975. 18 = 2,10

Berdasarkan has�l perh�tungan d�peroleh harga t = 1,97, maka t = 1,97 < t tabel = 2,10, maka H0 d�ter�ma. Dengan dem�k�an d�s�mpulkan menggunakan med�a jaramat�ka dalam pelajaran matemat�ka kemampuan s�swa 35,5.

2. Data has�l uj�an menggunakan med�a komputer sebaga� ber�kut; 15 26 28 30 31 40 42 44 35 37 30 26 27 40 36 42 38 39 48

Penel�t� mempunya� h�potes�s yang menyatakan penggunaan med�a komputer mem�l�k� pengaruh terhadap pemahaman s�swa dalam pokok bahansan s�klus a�r hingga mencapai rata-rata = 30 di MI. Taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,05.

Skor Hasil Ujian

Nomor Skor X X2

1 15 2252 26 6763 28 7844 30 9005 31 9616 40 16007 42 17648 44 19369 35 1225

10 37 1369

324 STATISTIKA

11 30 90012 26 67613 27 72914 40 160015 36 129616 42 176417 38 144418 39 152119 48 2304

Jumlah 654 23674

H�potes�s penel�t�an berbuny�;H0 : Penggunaan med�a komputer dalam pelajaran sa�ns t�dak mem�l�k� pengaruh

terhadap pemahaman s�swa dalam pokok bahansan s�klus a�r h�ngga mencapa� rata-rata ( d� MI.

H1 : mem�l�k� pengaruh terhadap pemahaman s�swa dalam pokok bahasan s�klus a�r h�ngga mencapa� rata-rata ( �h dar� 30 d� MI.

H�potes�s stat�st�k adalah;H0 : µ 0H1 : µ > 30



Kreteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji satu pihak dengan α = 0,05

STATISTIKA 325

dk = n – 1= 19 - 1 = 18 adalah t 0,95. 18 = 1,73.

Berdasarkan has�l d�peroleh harga t = 2, 38, maka t = 2, 83 > t tabel = 1,73, maka H0 d�tolak. Dengan dem�k�an d�s�mpulkan med�a komputer dalam pelajaran sa�ns dapat men�ngkatkan pemahaman s�swa dalam pokok bahasan s�klus a�r h�ngga mencapa� rata-rata ( �h dar� 30 d� MI.

Daftar Tabel



Z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,09–3,9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000–3,8 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001–3,7 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001–3,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001–3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002–3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002–3,3 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003–3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005–3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007–3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010–2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014–2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019–2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026–2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036–2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048–2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064–2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084–2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110–2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143–2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183–1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233–1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294–1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367–1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455–1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559–1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681–1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823–1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985–1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170–1,0 0,1597 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379–0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611–0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867–0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148–0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451–0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776–0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121–0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483–0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859–0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,0 0,50000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641

326 STATISTIKA



Z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,090,0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0,51994 0,52392 0,52790 0,53188 0,535860,1 0,53983 0,54380 0,54776 0,55172 0,55567 055962 0,56356 0,56749 0,57142 0,575350,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,59871 0,60257 0,60642 0,61026 0,614090,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,63683 0,64058 0,64431 0,64803 0,651730,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,66640 0,67003 0,67364 0,67724 0,68082 0,68439 0,687930,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,70884 0,71226 0,71566 0,71904 0,722400,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,74215 0,74537 0,74857 0,75175 0,754900,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,76730 0,77035 0,77337 0,77637 0,77935 0,78230 0,785240,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,80234 0,80511 0,80785 0,81057 0,813270,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,82894 0,83147 0,83398 0,83646 0,838911,0 0,84134 0,84375 0,84614 0,84850 0,85083 0,85314 0,85543 0,85769 0,85993 0,862141,1 0,86433 0,86650 0,86864 0,87076 0,87286 0,87493 0,87698 0,87900 0,88100 0,882981,2 0,88493 0,88686 0,88877 0,89065 0,89251 0,89435 0,89617 0,89796 0,89973 0,901471,3 0,90320 0,90490 0,90658 0,90824 0,90988 0,91149 0,91309 0,91466 0,91621 0,917741,4 0,91924 0,92073 0,92220 0,92364 0,92507 0,92647 0,92786 0,92922 0,93056 0,931891,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 0,93943 0,94062 0,94179 0,94295 0,944081,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,94950 0,95053 0,95154 0,95254 0,95352 0,954491,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 0,95994 0,96080 0,96164 0,96246 0,963271,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 0,96784 0,96856 0,96926 0,96995 0,970621,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 0,97441 0,97500 0,97558 0,97615 0,976702,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,981692,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,985742,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,988992,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99010 0,99036 0,99061 0,99086 0,99111 0,99134 0,991582,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99266 0,99286 0,99305 0,99324 0,99343 0,993612,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,99430 0,99446 0,99461 0,99477 0,99492 0,99506 0,995202,6 0,99534 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 0,99598 0,99609 0,99621 0,99632 0,996432,7 0,99653 0,99664 0,99674 0,99683 0,99693 0,99702 0,99711 0,99720 0,99728 0,997362,8 0,99744 0,99752 0,99760 0,99767 0,99774 0,99781 0,99788 0,99795 0,99801 0,998072,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99831 0,99836 0,99841 0,99846 0,99851 0,99856 0,998613,0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0,99889 0,99893 0,99897 0,999003,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,999293,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0,999503,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,999653,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0,999763,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,99981 0,99981 0,99982 0,99983 0,999833,6 0,99984 0,99985 0,99985 0,99986 0,99986 0,99987 0,99987 0,99988 0,99988 0,999893,7 0,99989 0,99990 0,99990 0,99990 0,99991 0,99991 0,99992 0,99992 0,99992 0,999923,8 0,99993 0,99993 0,99993 0,99994 0,99994 0,99994 0,99994 0,99995 0,99995 0,999953,9 0,99995 0,99995 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99997 0,99997

STATISTIKA 327

Daftar Tabel

Distribusi Probabilitas t-Student

dk 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 dk

1 –318,309 –63,657 –31,821 –12,706 –6,314 –3,078 –1,376 –0,727 –0,325 1

2 –22,327 –9,925 –6,965 –4,303 –2,920 –1,886 –1,961 –0,617 –0,289 2

3 –10,215 –5,841 –4,541 –3,182 –2,353 –1,638 –0,978 –0,584 –0,277 3

4 –7,173 –4,604 –3,747 –2,776 –2,132 –1,533 –0,941 –0,569 –0,271 4

5 –5,893 –4,032 –3,365 –2,571 –2,015 –1,476 –0,920 –0,559 –0,267 5

6 –5,208 –3,707 –3,143 –2,447 –1,943 –1,440 –0,906 –0,553 –0,265 6

7 −4,785 −3,499 −2,998 −2,365 −1,895 −1,415 −0,896 −0,549 −0,263 7

8 −4,501 –3,355 –2,896 –2,306 –1,860 –1,397 –0,889 –0,546 –0,262 8

9 −4,297 –3,250 –2,821 –2,262 –1,833 –1,383 –0,833 –0,543 –0,261 9

10 –4,144 –3,169 −2,764 −2,228 −1,812 −1,372 −0,879 −0,542 −0,260 10

11 −4,025 –3,106 –2,718 –2,201 –1,796 –1,363 –0,876 –0,540 –0,260 11

12 −3,930 –3,055 –2,681 –2,179 –1,782 –1,356 –0,873 –0,539 –0,259 12

13 −3,852 –3,012 –2,650 –2,160 –1,771 –1,350 –0,870 –0,538 –0,259 13

14 −3,787 –2,977 –2,624 –2,145 –1,761 –1,345 –0,868 –0,537 –0,258 14

15 −3,733 −2,947 −2,602 −2,131 −1,753 −1,341 −0,866 −0,536 −0,258 15

16 −3,686 –2,921 –2,583 –2,120 –1,746 –1,337 –0,865 –0,535 –0,258 16

17 −3,646 –2,898 –2,567 –2,110 –1,740 –1,333 –0,863 –0,534 –0,257 17

18 −3,610 –2,878 –2,552 –2,101 –1,734 –1,330 –0,862 –0,534 –0,257 18

19 −3,579 –2,861 –2,539 –2,093 –1,729 –1,328 –0,861 –0,533 –0,257 19

20 −3,552 –2,845 –2,528 –2,086 –1,725 –1,325 –0,860 –0,533 –0,257 20

328 STATISTIKA

21 −3,527 –2,831 –2,518 –2,080 –1,721 –1,323 –0,859 –0,532 –0,257 21

22 −3,505 –2,819 –2,508 –2,074 –1,717 –1,321 –0,858 –0,532 –0,256 22

23 −3,485 –2,807 –2,500 –2,069 –1,714 –1,319 –0,858 –0,532 –0,256 23

24 −3,467 –2,797 –2,492 –2,064 –1,711 –1,318 –0,857 –0,531 –0,256 24

25 −3,450 –2,787 –2,485 –2,060 –1,708 –1,316 –0,856 –0,531 –0,256 25

26 −3,435 –2,779 –2,479 –2,056 –1,706 –1,315 –0,856 –0,531 –0,256 26

27 −3,421 –2,771 –2,473 –2,052 –1,703 –1,314 –0,855 –0,531 –0,256 27

28 −3,408 –2,763 –2,467 –2,048 –1,701 –1,313 –0,855 –0,530 –0,256 28

29 −3,396 –2,756 –2,462 –2,045 –1,699 –1,311 –0,854 –0,530 –0,256 29

30 −3,385 –2,750 –2,457 –2,042 –1,697 –1,310 –0,854 –0,530 –0,256 30

31 −3,375 –2,744 –2,453 –2,040 –1,696 –1,309 –0,853 –0,530 –0,256 31

32 −3,365 –2,738 –2,449 –2,037 –1,694 –1,309 –0,853 –0,530 –0,255 32

33 −3,356 –2,733 –2,445 –2,035 –1,692 –1,308 –0,853 –0,530 –0,255 33

34 −3,348 –2,728 –2,441 –2,032 –1,691 –1,307 –0,852 –0,529 –0,255 34

35 −3,340 –2,724 –2,438 –2,030 –1,690 –1,306 –0,852 –0,529 –0,255 35

dk 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 dk

36 −3,333 –2,719 –2,434 –2,028 –1,688 –1,306 –0,852 –0,529 –0,255 36

37 −3,326 –2,715 –2,431 –2,026 –1,687 –1,305 –0,851 –0,529 –0,255 37

38 −3,319 –2,712 –2,429 –2,024 –1,686 –1,304 –0,851 –0,529 –0,255 38

39 −3,313 –2,708 –2,426 –2,023 –1,685 –1,304 –0,851 –0,529 –0,255 39

40 −3,307 –2,704 –2,423 –2,021 –1,684 –1,303 –0,851 –0,529 –0,255 40

41 −3,301 –2,701 –2,421 −2,020 −1,683 −1,303 −0,850 −0,529 −0,255 41

42 −3,296 –2,698 –2,418 −2,018 −1,682 −1,302 −0,850 −0,528 −0,255 42

43 −3,291 –2,695 –2,416 −2,017 −1,681 −1,302 −0,850 −0,528 −0,255 43

44 −3,286 –2,692 –2,414 −2,015 −1,680 −1,301 −0,850 −0,528 −0,255 44

45 −3,281 –2,690 –2,412 −2,014 −1,679 −1,301 −0,850 −0,528 −0,255 45

STATISTIKA 329

46 −3,277 –2,687 –2,410 –2,013 –1,679 –1,300 –0,850 –0,528 –0,255 46

47 −3,273 –2,685 –2,408 –2,012 –1,678 –1,300 –0,849 –0,528 –0,255 47

48 −3,269 –2,682 –2,407 –2,011 –1,677 –1,299 –0,849 –0,528 –0,255 48

49 −3,265 –2,680 –2,405 –2,010 –1,677 –1,299 –0,849 –0,528 –0,255 49

50 −3,261 –2,678 –2,403 –2,009 –1,676 –1,299 –0,849 –0,528 –02,55 50

51 −3,258 –2,676 –2,402 –2,008 –1,675 –1,298 –0,849 –0,528 –0,255 51

52 −3,255 –2,674 –2,400 –2,007 –1,675 –1,298 –0,849 –0,528 –0,255 52

53 −3,251 –2,672 –2,399 –2,006 –1,674 –1,298 –0,848 –0,528 –0,255 53

54 −3,248 –2,670 –2,397 –2,005 –1,674 –1,297 –0,848 –0,528 –0,255 54

55 −3,245 –2,668 –2,396 –2,004 –1,673 –1,297 –0,848 –0,527 –0,255 55

56 −3,242 –2,667 –2,395 –2,003 –1,673 –1,297 –0,848 –0,527 –0,255 56

57 −3,239 –2,665 –2,394 –2,002 –1,672 –1,297 –0,848 –0,527 –0,255 57

58 −3,237 –2,663 –2,392 –2,002 –1,672 –1,296 –0,848 –0,527 –0,255 58

59 −3,234 –2,662 –2,391 –2,001 –1,671 –1,296 –0,848 –0,527 –0,254 59

60 −3,232 –2,660 –2,390 –2,000 –1,671 –1,296 –0,848 –0,527 –0,254 60

61 −3,229 –2,659 –2,389 –2,000 –1,670 –1,296 –0,848 –0,527 –0,254 61

62 −3,227 –2,657 –2,388 –1,999 –1,670 –1,295 –0,847 –0,527 –0,254 62

63 −3,225 –2,656 –2,387 –1,998 –1,669 –1,295 –0,847 –0,527 –0,254 63

64 −3,223 –2,655 –2,386 –1,998 –1,669 –1,295 –0,847 –0,527 –0,254 64

65 −3,220 –2,654 –2,385 –1,997 –1,669 –1,295 –0,947 –0,527 –0,254 65

66 −3,218 –2,652 –2,384 –1,997 –1,668 –1,295 –0,847 –0,527 –0,254 66

67 −3,216 –2,651 –2,383 –1,996 –1,668 –1,294 –0,847 –0,527 –0,254 67

68 −3,214 –2,650 –2,382 –1,995 –1,668 –1,294 –0,847 –0,527 –0,254 68

69 −3,213 –2,649 –2,382 –1,995 –1,667 –1,294 –0,847 –0,527 –0,254 69

70 −3,211 –2,648 –2,381 –1,994 –1,667 –1,294 –0,847 –0,527 –0,254 70

330 STATISTIKA

71 −3,209 –2,647 –2,380 –1,994 –1,667 –1,294 –0,847 –0,527 –0,254 71

72 −3,207 –2,646 –2,379 –1,993 –1,666 –1,293 –0,847 –0,527 –0,254 72

73 −3,206 –2,645 –2,379 –1,993 –1,666 –1,293 –0,847 –0,527 –0,254 73

74 −3,204 –2,644 –2,378 –1,993 –1,666 –1,293 –0,847 –0,527 –0,254 74

75 −3,202 –2,643 –2,377 –1,992 –1,665 –1,293 –0,846 –0,527 –0,254 75

dk 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 dk

76 −3,201 –2,642 –2,376 –1,992 –1,665 –1,293 –0,846 –0,527 –0,254 76

77 −3,199 –2,641 –2,376 –1,991 –1,665 –1,293 –0,846 –0,527 –0,254 77

78 −3,198 –2,640 –2,375 –1,991 –1,665 –1,292 –0,846 –0,527 –0,254 78

79 −3,197 –2,640 –2,374 –1,990 –1,664 –1,292 –0,846 –0,527 –0,254 79

80 −3,195 –2,639 –2,374 –1,990 –1,664 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 80

81 −3,194 –2,638 –2,373 –1,990 –1,664 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 81

82 −3,193 –2,637 –2,373 –1,989 –1,664 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 82

83 −3,191 –2,636 –2,372 –1,989 –1,663 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 83

84 −3,190 –2,636 –2,372 –1,989 –1,663 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 84

85 −3,189 –2,635 –2,371 –1,988 –1,663 –1,292 –0,846 –0,526 –0,254 85

86 −3,188 –2,634 –2,370 –1,988 –1,663 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 86

87 −3,187 –2,634 –2,370 –1,988 –1,663 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 87

88 −3,185 –2,633 –2,369 –1,987 –1,662 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 88

89 −3,184 –2,632 –2,369 –1,987 –1,662 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 89

90 −3,183 –2,632 –2,368 –1,987 –1,662 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 90

91 −3,182 –2,631 –2,368 –1,986 –1,662 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 91

92 −3,181 –2,630 –2,368 –1,986 –1,662 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 92

93 −3,180 –2,630 –2,367 –1,986 –1,661 –1,291 –0,846 –0,526 –0,254 93

94 −3,179 –2,629 –2,367 –1,986 –1,661 –1,291 –0,845 –0,526 –0,254 94

95 −3,178 –2,629 –2,366 –1,985 –1,661 –1,291 –0,845 –0,526 –0,254 95

STATISTIKA 331

96 −3,177 –2,628 –2,366 –1,985 –1,661 –1,290 –0,845 –0,526 –0,254 96

97 −3,176 –2,627 –2,365 –1,985 –1,661 –1,290 –0,845 –0,526 –0,254 97

98 −3,175 –2,627 –2,365 –1,984 –1,661 –1,290 –0,845 –0,526 –0,254 98

99 −3,175 –2,626 –2,365 –1,984 –1,660 –1,290 –0,845 –0,526 –0,254 99

100 −3,174 –2,626 –2,364 –1,984 –1,660 –1,290 –0,845 –0,526 –0,254 100

∞ −3,090 –2,576 –2,326 –1,960 –1,645 –1,282 –0,842 –0,524 –0,253 ∞

dk 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 dk

1 0,325 0,727 1,376 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,309 1

2 0,289 0,617 1,961 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 2

3 0,277 0,584 0,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215 3

4 0,271 0,569 0,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 4

5 0,267 0,559 0,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 5

6 0,265 0,553 0,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 6

7 0,263 0,549 0,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 7

8 0,262 0,546 0,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3.355 4,501 8

9 0,261 0,543 0,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 9

10 0,260 0,542 0,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 10

11 0,260 0,540 0,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 11

12 0,259 0,539 0,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 12

13 0,259 0,538 0,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 13

14 0,258 0,537 0,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 14

15 0,258 0,536 0,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 15

332 STATISTIKA

16 0,258 0,535 0,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 16

17 0,257 0,534 0,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 17

18 0,257 0,534 0,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 18

19 0,257 0,533 0,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 19

20 0,257 0,533 0,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 20

21 0,257 0,532 0,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 21

22 0,256 0,532 0,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 22

23 0,256 0,532 0,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 23

24 0,256 0,531 0,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 24

25 0,256 0,531 0,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 25

26 0,256 0,531 0,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 26

27 0,256 0,531 0,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 27

28 0,256 0,530 0,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 28

29 0,256 0,530 0,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 29

30 0,256 0,530 0,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 30

31 0,256 0,530 0,853 1,309 1,696 2,040 2,453 2,744 3,375 31

32 0,255 0,530 0,853 1,309 1,694 2,037 2,449 2,738 3,365 32

33 0,255 0,530 0,853 1,308 1,692 2,035 2,445 2,733 3,356 33

34 0,255 0,529 0,852 1,307 1,691 2,032 2,441 2,728 3,348 34

35 0,255 0,529 0,852 1,306 1,690 2,030 2,438 2,724 3,340 35

36 0,255 0,529 0,852 1,306 1,688 2,028 2,434 2,719 3,333 36

37 0,255 0,529 0,851 1,305 1,687 2,026 2,431 2,715 3,326 37

38 0,255 0,529 0,851 1,304 1,686 2,024 2,429 2,712 3,319 38

39 0,255 0,529 0,851 1,304 1,685 2,023 2,426 2,708 3,313 39

40 0,255 0,529 0,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 40

STATISTIKA 333

dk 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 dk

41 0,255 0,529 0,850 1,303 1,683 2,020 2,421 2,701 3,301 41

42 0,255 0,528 0,850 1,302 1,682 2,018 2,418 2,698 3,296 42

43 0,255 0,528 0,850 1,302 1,681 2,017 2,416 2,695 3,291 43

44 0,255 0,528 0,850 1,301 1,680 2,015 2,414 2,692 3,286 44

45 0,255 0,528 0,850 1,301 1,679 2,014 2,412 2,690 3,281 45

46 0,255 0,528 0,850 1,300 1,679 2,013 2,410 2,687 3,277 46

47 0,255 0,528 0,849 1,300 1,678 2,012 2,408 2,685 3,273 47

48 0,255 0,528 0,849 1,299 1,677 2,011 2,407 2,682 3,269 48

49 0,255 0,528 0,849 1,299 1,677 2,010 2,405 2,680 3,265 49

50 0,255 0,528 0,849 1,299 1,676 2,009 2,403 2,678 3,261 50

51 0,255 0,528 0,849 1,298 1,675 2,008 2,402 2,676 3,258 51

52 0,255 0,528 0,849 1,298 1,675 2,007 2,400 2,674 3,255 52

53 0,255 0,528 0,848 1,298 1,674 2,006 2,399 2,672 3,251 53

54 0,255 0,528 0,848 1,297 1,674 2,005 2,397 2,670 3,248 54

55 0,255 0,527 0,848 1,297 1,673 2,004 2,396 2,668 3,245 55

56 0,255 0,527 0,848 1,297 1,673 2,003 2,395 2,667 3,242 56

57 0,255 0,527 0,848 1,297 1,672 2,002 2,394 2,665 3,239 57

58 0,255 0,527 0,848 1,296 1,672 2,002 2,392 2,663 3,237 58

59 0,254 0,527 0,848 1,296 1,671 2,001 2,391 2,662 3,234 59

60 0,254 0,527 0,848 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 60

61 0,254 0,527 0,848 1,296 1,670 2,000 2,389 2,659 3,229 61

62 0,254 0,527 0,847 1,295 1,670 1,999 2,388 2,657 3,227 62

63 0,254 0,527 0,847 1,295 1,669 1,998 2,387 2,656 3,225 63

64 0,254 0,527 0,847 1,295 1,669 1,998 2,386 2,655 3,223 64

65 0,254 0,527 0,847 1,295 1,669 1,997 2,385 2,654 3,220 65

334 STATISTIKA

66 0,254 0,527 0,847 1,295 1,668 1,997 2,384 2,652 3,218 66

67 0,254 0,527 0,847 1,294 1,668 1,996 2,383 2,651 3,216 67

68 0,254 0,527 0,847 1,294 1,668 1,995 2,382 2,650 3,214 68

69 0,254 0,527 0,847 1,294 1,667 1,995 2,382 2,649 3,213 69

70 0,254 0,527 0,847 1,294 1,667 1,994 2,381 2,648 3,211 70

71 0,254 0,527 0,847 1,294 1,667 1,994 2,380 2,647 3,209 71

72 0,254 0,527 0,847 1,293 1,666 1,993 2,379 2,646 3,207 72

73 0,254 0,527 0,847 1,293 1,666 1,993 2,379 2,645 3,206 73

74 0,254 0,527 0,847 1,293 1,666 1,993 2,378 2,644 3,204 74

75 0,254 0,527 0,846 1,293 1,665 1,992 2,377 2,643 3,202 75

76 0,254 0,527 0,846 1,293 1,665 1,992 2,376 2,642 3,201 76

77 0,254 0,527 0,846 1,293 1,665 1,991 2,376 2,641 3,199 77

78 0,254 0,527 0,846 1,292 1,665 1,991 2,375 2,640 3,198 78

79 0,254 0,527 0,846 1,292 1,664 1,990 2,374 2,640 3,197 79

80 0,254 0,526 0,846 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639 3,195 80

dk 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 dk

81 0,254 0,526 0,846 1,292 1,664 1,990 2,373 2,638 3,194 81

82 0,254 0,526 0,846 1,292 1,664 1,989 2,373 2,637 3,193 82

83 0,254 0,526 0,846 1,292 1,663 1,989 2,372 2,636 3,191 83

84 0,254 0,526 0,846 1,292 1,663 1,989 2,372 2,636 3,190 84

85 0,254 0,526 0,846 1,292 1,663 1,988 2,371 2,635 3,189 85

86 0,254 0,526 0,846 1,291 1,663 1,988 2,370 2,634 3,188 86

87 0,254 0,526 0,846 1,291 1,663 1,988 2,370 2,634 3,187 87

88 0,254 0,526 0,846 1,291 1,662 1,987 2,369 2,633 3,185 88

89 0,254 0,526 0,846 1,291 1,662 1,987 2,369 2,632 3,184 89

90 0,254 0,526 0,846 1,291 1,662 1,987 2,368 2,632 3,183 90

STATISTIKA 335

91 0,254 0,526 0,846 1,291 1,662 1,986 2,368 2,631 3,182 91

92 0,254 0,526 0,846 1,291 1,662 1,986 2,368 2,630 3,181 92

93 0,254 0,526 0,846 1,291 1,661 1,986 2,367 2,630 3,180 93

94 0,254 0,526 0,845 1,291 1,661 1,986 2,367 2,629 3,179 94

95 0,254 0,526 0,845 1,291 1,661 1,985 2,366 2,629 3,178 95

96 0,254 0,526 0,845 1,290 1,661 1,985 2,366 2,628 3,177 96

97 0,254 0,526 0,845 1,290 1,661 1,985 2,365 2,627 3,176 97

98 0,254 0,526 0,845 1,290 1,661 1,984 2,365 2,627 3,175 98

99 0,254 0,526 0,845 1,290 1,660 1,984 2,365 2,626 3,175 99

1000,254 0,526 0,845 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626 3,174 100

∞ 0,253 0,524 0,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 ∞

336 STATISTIKA

STATISTIK NONPARAMETER, WILXOCON, MANN-WHITNEY,

DAN RANK KORELASI

9

STATISTIKA 337

STATISTIK NONPARAMETER, WILXOCON, MANN-WHITNEY,

DAN RANK KORELASI

9

338 STATISTIKA

STATISTIKA 339

STATISTIK NONPARAMETER,

WILXOCON, MANN-WHITNEY,

DAN RANK KORELASI

Pada bag�an sebelumnya telah d�lakukan pembahasan tentang metode stat�st�ka untuk kepent�ngan penel�t�an ya�tu sebaga� alat pengolah data untuk memecahkan masalah penel�t�an. Data yang d�gunakan sebaga� sampel penel�t�an d�amb�l dar� populas� yang berd�str�bus� normal, oleh karena �tu penguj�an normal�tas perlu d�lakukan pada sampel. Penguj�an normal�tas d�str�bus� telah d�bahas sebelumnya dengan menggunakan rumus Kolmogorov-Sm�rnov, L�l�fors, dan uj� ch� kuadrat. Penguj�an homogen�tas pada populas� merupakan persyaratan dalam metode stat�st�ka parameter. Penguj�an normal�tas dan penguj�an homogent�tas adalah persyaratan yang d�tuntut oleh stat�st�ka parameter khusus nya untuk penguj�an perbedaan rata-rata. Sedangkan untuk penguj�an hubungan persyaratan normal�t�as d�str�bus� sampel dan gar�s regres� yang berbentuk l�near. Persyaratan untuk stat�st�ka parameter t�dak past� terpenuh� oleh karena �tu perlu d�car� metode stat�st�ka yang mem�l�k� kebebasan bentuk d�str�bus� atau bebas persyaratan d�str�bus�. Metode stat�st�ka yang bebas d�str�bus� d�namakan dengan stat�st�ka nonparameter atau metoda stat�st�ka bebas d�str�bus�. Stat�st�ka nonparameter ada yang telah d�bahas pada bag�an sebelumnya ya�tu penguj�an ch� kuadrat untuk uj� kecocokan dan uj� ketergantungan, pada bag�an �n� akan d�bahas metode stat�st�ka nonparameter yang la�nya.

Masalah yang d�tel�t� t�dak berbeda dengan masalah pada metode stat�st�ka parameter, ba�k untuk menel�t� hubungan atau perband�ngan. M�salnya memban d�ngkan metode mengajar A dengan metode mengajar B dalam pelajaran IPA kelas V d� MI. Seorang guru �ng�n mengetahu� hubungan prestas� belajar s�swa dengan mot�vas� belajar dalam pelajaran matemat�ka MI. Pertanyaan-pertanyaan yang dapat d�d�skus�kan dengan leb�h lanjut antara la�n adalah; Apakah stat�s�tka nonparametr�k? Baga�manakah tekn�k anal�s�s untuk stat�st�ka nonparameter?

Setalah mempelajar� modul 9 d�harapkan anda mem�l�k� kompetens� dasar mampu mengolah atau menganal�s�s data untuk dua var�abel yang berhubungan atau t�dak berhubungan dengan stat�st�ka nonparametr�k. Kompetens� dasar dapat d�capa� j�ka telah menguasah� kompetens�-kompetens� ber�kut �n�,

340 STATISTIKA

1. Menguasah� stat�st�ka nonparametr�k untuk anal�s�s perbedaan dengan perh�tungan Mann-Wh�tney dan W�lxocon.

2. Menguasah� stat�st�ka nonparametr�k untuk anal�s�s hubungan dengan rank Spearman.


1. Bacalah dan pelajar� ba�k-ba�k set�ap top�k bahasan pada set�ap sub modul dan hubungkan dengan keg�atan atau tugas anda sebaga� seorang guru dalam menggunakan data stat�st�k.




Sub- Modul 9.1

STATISTIKA 341

Sub- Modul 9.1

Pengujian Wilxocon

Uj� W�lcoxon merupakan metode stat�st�ka yang d�pergunakan untuk menguj� perbedaan dua buah data yang berpasangan, maka jumlah kedua sampel datanya selalu sama banyaknya. Pada stat�st�ka parametr�k uj� �n� mem�l�k� kem�r�pan dengan uj� perbedaan dua rata-rata populas� yang berkorelas�. Tanda pos�t�f dan negat�f dar� sel�s�h pasangan data yang kemud�an d�rangk�ng �n�lah unsur utama yang d�pergunakan dalam anal�s�s. D�samp�ng �tu juga dapat d�gunakan untuk menguj� satu sampel dengan menggunakan med�an tertentu yang akan d�uj� sebaga� standar atau patokan, oleh karena �tu uj� �n� mendasarkan pada skor med�an sebaga� pengurang terhadap data. Kedua penggunaan uj� W�lxocon ba�k dengan dua sampel atau satu sampel, data asl� t�dak langsung d�anal�s�s tetap� menggunakan sel�s�h kedua skor kemud�an d�lakukan rangk�ng. Hal �n� menjad� dasar alasan uj� W�lxocon t�dak termasuk dalam stat�st�ka parametr�k yang mensyaratkan d�str�bus� tertentu. Adapun langkah-langkah uj� W�lxocon sebaga� ber�kut;

1. Member� harga mutlak pada set�ap sel�s�h pasangan data (X – Y). Harga mutlak d�ber�kan dar� yang terkec�l h�ngga yang terbesar atau sebal�knya. Harga mutlak terkec�l d�ber� nomor urut atau rangk�ng 1, kemud�an sel�s�h yang ber�kutnya d�ber�kan nomor urut atau rangk�ng 2 dan seterusnya.

2. Set�ap sel�s�h pasangan (X – Y) d�ber�kan tanda pos�t�f dan negat�f 3. H�tunglah jumlah rangk�ng yang bertanda pos�t�f dan negat�f4. Sel�s�h tanda rangk�ng yang terkec�l d�amb�l sebaga� harga mutlak dan d�ber� huruf J.

Harga mutlak yang terkec�l atau J d�jad�kan dasar untuk penguj�an h�potes�s dengan melakukan perband�ngan dengan tabel yang d�buat khusus untuk uj� W�lxocon.

Untuk menguji hipotesis dipergunakan taraf nyata α = 0,05 atau α = 0,01. Pengujian h�potes�s d�lakukan dengan memband�ngkan harga mutlak J yang terkec�l dengan harga J pada taraf nyata tertentu, maka H0 d�ter�ma atau d�tolak.

342 STATISTIKA

Contoh, penguj�an W�lxocon dengan menggunakan dua kelompok sampel kec�l.

Seorang guru memband�ngkan penggunaan benda asl� dengan benda t�ruan dalam pelajaran IPS. Sampel acak mas�ng-mas�ng berjumlah n1 = n2 = 10 d�amb�l dar� dua populas� pada suatu Madrasah Ibt�da�yah. Has�l tes menggunakan med�a yang berbeda d�peroleh data sebaga� ber�kut;

Has�l uj�an mata pelajaran IPS dengan menggunakan benda Asl� (X) adalah;23, 21, 26, 30, 35, 42, 33, 41, 29, 33Has�l uj�an mata pelajaran IPS dengan menggunakan benda t�ruan (Y) adalah;29, 20, 30, 25, 34, 40, 30, 34, 21, 31Untuk kepent�ngan anal�s�s data d�susun dalam bentuk tabel sebaga� ber�kut;

Tabel

Skor penggunaan benda Asli dan Skor benda tiruan dalam mata pelajaran IPS

No X Y (X – Y) Rangk�ng (X – Y)

TandaPos�t�f Negat�f

1 23 29 -6 8 -82 21 20 1 1,5 1,53 26 30 -4 6 -64 30 25 5 7 75 35 34 1 1,5 1,56 42 40 2 3,5 3,57 33 30 3 4 48 41 34 7 9 99 29 21 8 10 10

10 33 31 2 3,5 3,5Jumlah 40 -14

H�potes�s penel�t�an yang akan d�uj� dalam penel�t�an �n� adalah;H0 : T�dak ada perbedaan menggunakan med�a benda asl� dengan med�a benda t�ruan

dalam mata pelajaran IPSH1 : Penggunaan med�a benda asl� leb�h ba�k dar�pada med�a benda t�ruan dalam mata

pelajaran IPSTaraf nyata atau signifikansi digunakan α = 0,05

Kreter�a penguj�an h�potes�s, j�ka J dar� has�l perh�tungan leb�h besar J dar� daftar tabel d�band�ngkan dengan taraf nyata tertentu, maka H0 d�tolak dan sebal�knya.

STATISTIKA 343

Berdasarkan has�l perh�tungan terhadap jumlah harga mutlak yang terkec�l adalah J = 14. Sedangkan harga J pada tabel dengan taraf nyata α = 0,05 diperoleh harga J tabel = 8. Dar� kreter�a penguj�an yang telah d�tetapkan, maka harga J h�tung > J tabel, maka H0 d�tolak. Dengan dem�k�an dapat d�s�mpulkan terdapat perbedaan menggunakan med�a benda asl� dengan benda t�ruan dalam pelajaran IPS.

Contoh Uj� W�lxocon dengan satu sampel,

Seorang penel�t� mencoba cara pembelajaran dengan perma�nan ular tangga pada mata pelajaran matemat�ka pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan d� kelas 2 MI. Populas� berupa kemampuan s�swa dalam b�dang matemat�ka, d�amb�l secara acak atau random sebanyak 12 s�swa sebaga� sampel penel�t�an. Has�l pengukuran setelah meng�kut� pembelajaran d�lakukan pengetesan d�peroleh data sebaga� ber�kut;

23, 22, 29, 30, 21, 34, 32, 25, 19, 20, 36, dan 28.

Perh�tungan yang d�gunakan untuk menguj� h�potes�s adalah med�an populas�, oleh karena �tu bentuk rumusan h�potes�s yang akan d�anal�s�s adalah;

H0: med�an populas� = M H1: med�an populas� > M

Taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,05,

Kreter�a penguj�an satu s�s�, H0 d�ter�ma j�ka: J h�tung ≤ J tabel dan d�tolak H0 : j�ka J h�tung > J tabel

Penel�t� terleb�h dahulu menetapkan besarnya med�an dugaan sebaga� standar perband�ngan dengan med�an data. M�sal penel�t� menetapkan med�an populas� adalah M = 27, akan d�uj� apakah med�an M = 27 atau bukan. Untuk kepent�ngan penguj�an perlu d�buat daftar tebel sebaga� ber�kut;

Tabel

Data hasil ujian matematika penjumlahan dengan permainan ular dan tangga

Data X ( X – M) Per�ngkat|X – M|

Tanda Per�ngkatpos�t�f negat�f

23 23 – 27 = -4 5 -522 -5 6,5 -6,529 2 2,5 2,530 3 4 4

344 STATISTIKA

21 -6 8 -834 7 9,5 9,532 5 6,5 6,525 -2 2,5 -2,519 -8 11 -1120 -7 9,5 -9,536 9 12 1228 1 1 1

Jumlah 35,5 -42,5

Dari hasil hitungan jumlah tanda peringkat yang terkecil J = 35,5 dengan α = 0,05 dan n = 12 d�peroleh harga Jtabel = 14. Berdasarkan kreter�a yang d�gunakan untuk menguj� h�potes�s J h�tung > J tabel atau 35,5 > 14, maka H0 t�dak dapat d�ter�ma. Dengan dem�k�an med�an populas� t�dak sama dengan 27.

Penggunaan uj� W�lxocon untuk sampel besar ya�tu leb�h dar� 25, maka harga J d�asums�kan berd�str�bus� normal dengan rata-rata dan s�mpangan baku sebaga� ber�kut;

Kreter�a penguj�an menggunakan d�str�bus� normal baku dengan menggunakan tranformas�;

Dengan tranformas� �n� tekn�k penguj�an sama dengan penguj�an skor baku. Ber�kut �n� contoh penguj�an untuk sampel besar. Seorang guru mempred�ks� dengan menggunakan metode mengajar X prestas� s�swa mencapa� med�an = 40. Penel�t�an d�lakukan dengan mengamb�l sampel acak sebanyak 30 s�swa. H�potes�s penel�t�an yang akan d�uj� d�rumuskan sebaga� ber�kut,

H0 : menggunakan metode mengajar X prestas� s�swa mencapa� med�an M = 40H1 : menggunakan metode mengajar X prestas� s�swa mencapa� med�an M < 40

STATISTIKA 345

H�potes�s stat�st�k d�rumuskan sebaga� ber�kut;H0 : M = 40H1 : M < 40Taraf nyata digunakan α = 0,05

Dar� has�l ekspr�men d�peroleh data dalam tabel ber�kut;

Tabel

Hasil Ujian siswa menggunakan metode X



38 38-40= -2 -11,5 -11,540 040 041 1 4,5 4,540 040 044 4 20 2044 4 20 2041 1 4,5 4,541 1 4,5 4,545 5 23 2343 3 16,5 16,545 5 23 2343 3 16,5 16,539 -1 4,5 -4,541 1 4,5 4,539 -1 4,5 -4,545 5 23 2348 8 25,5 25,542 2 11,5 11,542 2 11,5 11,542 2 11,5 11,537 -3 16,5 -16,538 -2 11,5 -11,541 1 4,5 4,544 4 20 2048 8 25,5 25,542 2 11,5 11,543 3 16,5 16,539 -1 4,5 -4,5

Jumlah 272,5 -53

346 STATISTIKA

Jumlah n = 26, karena ada yang memperoleh skor sama dengan med�an, maka jumlah d�kurang� 4.

Kreter�a penguj�an satu s�s� H0 d�tolak j�ka: J h�tung ≤ J tabel dan ter�ma H0 : j�ka J h�tung > J tabel

Jumlah J d�antara jumlah kedua rangk�ng yang terkec�l adalah 53.

Harga z untuk – 3,11 dalam tabel mempunya� peluang atau p = 0,0009. Harga p karena lebih kecil dari α = 0,05, maka H0 d�tolak dan memer�ma H1. Dengan dem�k�an dapat d�s�mpulkan menggunakan metode mengajar X prestas� s�swa t�dak mencapa� med�an (M) > 40.

Latihan

1. Seorang guru menggunakan metode jar�mat�ka sebaga� med�a pembelajaran matemat�ka dalam pokok bahasan perkal�an. Penel�t�an d�lakukan terhadap terhadap 12 s�swa yang d�amb�l secara sampel acak dar� populas�. Has�l pre-tes dan pasca-tes d�peroleh data sebaga� ber�kut;Data Pre-tes;5 4 3 7 5 6 7 4 6 5 3 7Data Pasca-tes;6 7 5 7 7 8 5 5 9 6 4 8

Uj�lah h�potes�s yang menyatakan terdapat pengaruh menggunakan med�a jar�mat�ka dalam pembelajaran matemat�ka pokok bahasan penjumlahan d� MI. Taraf nyata yang digunakan α = 0,05 dan buatlah kesimpulan berdasarkan hasil pengujian hipotesis.

2. Has�l pengukuran d�peroleh data sebaga� ber�kut;

STATISTIKA 347

Tabel

Hasil Ujian siswa menggunakan metode X



3840404140404444414145434543

Jumlah

Uj�lah h�potes�s yang menyatakan menggunakan metode mengajar X prestas� s�swa mencapa� med�an (M) > 42,3

Taraf nyata digunakan α = 0,05 dan buatlah kesimpulan hasil pengujian hipotesis yang anda lakukan.

Rangkuman

Uj� W�lcoxon merupakan metode stat�st�ka yang d�pergunakan untuk menguj� perbedaan dua buah data yang berpasangan, jumlah data sama serta mem�l�k� kem�r�pan dengan uj� perbedaan dua rata-rata populas� yang berkorelas�. Unsur utama yang d�anal�s�s adalah sel�s�h rangk�ng bertanda pos�t�f dan negat�ve dan tanda rangk�ng yang terkec�l d�jad�kan J h�tung dan d�band�ngkan dengan harga J tabel. Untuk uj� satu sampel menggunakan med�an sebaga� standar atau patokan, oleh karena �tu uj� �n� mendasarkan pada skor med�an sebaga� pengurang terhadap data.

Uj� W�lxocon untuk sampel leb�h besar dar� 25, harga J d�asums�kan berd�str�bus� normal dengan rata-rata dan s�mpangan baku dengan menggunakan tranformas�;

348 STATISTIKA

Tes FormaTiF 1

1. Penguj�an W�lxocon menggunakan dua kelompok sampel kec�l. Seorang ahl� penel�t� memband�ngkan waktu belajar pag� dengan waktu belajar s�ang

dalam pelajaran matemat�ka. Sampel acak mas�ng-mas�ng berjumlah n1 = n2 = 9 d�amb�l dar� dua populas� suatu MI. Has�l tes mas�ng-mas�ng waktu belajar d�peroleh data sebaga� ber�kut;Has�l uj�an mata pelajaran matemat�ka waktu pag� (X) adalah;3, 1, 6, 0, 5, 2, 3, 4, 9 Has�l uj�an mata pelajaran matemat�ka waktu s�ang (Y) adalah;6, 2, 3, 5, 7, 4, 2, 5, 8

H�potes�s penel�t�an yang akan d�uj� adalah;H0 : t�dak ada perbedaan waktu belajar pag� dengan waktu belajar s�ang dalam mata

pelajaran matemat�kaH1 : ada perbedaan waktu belajar pag� dengan waktu belajar s�ang dalam mata pelajaran

matemat�ka

Taraf nyata atau signifikansi digunakan α = 0,05

Kreter�a penguj�an h�potes�s, j�ka J dar� has�l perh�tungan leb�h kec�l atau sama dengan J dari daftar tabel dengan α = 0,05, maka H0 d�tolak dan sebal�knya.

Berdasarkan has�l perh�tungan terhadap jumlah harga mutlak yang terkec�l adalah J = 17. Sedangkan harga J pada tabel dengan taraf nyata α = 0,05.

2. Uj� W�lxocon dengan satu sampel, Seorang penel�t� mencoba cara pembelajaran dengan demonstras� pada mata

pelajaran sa�ns pokok bahasan tata surya d� kelas 2 MI. Sampel d�amb�l secara acak atau random sebanyak 10 s�swa kelas 5. Has�l pengukuran setelah meng�kut� pembelajaran d�lakukan pengetesan d�peroleh data sebaga� ber�kut;

29, 30, 21, 34, 32, 25, 19, 20, 36, 30.

H�potes�s menggunakan med�an = 25, oleh karena �tu bentuk rumusan h�potes�s yang akan d�uj� adalah;

H0: med�an M = 25 H1: median M ≠ 25

Taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,05,Kreter�a penguj�an satu s�s�, H0 tolak j�ka: J h�tung ≤ J tabel dan ter�ma H0 : j�ka J h�tung > J

STATISTIKA 349



Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


350 STATISTIKA

Sub- Modul 9.2

STATISTIKA 351

Pengujian Mann-Whitney

Uj� Mann-Wh�tney atau U-tes d�gunakan untuk menguj� dua kelompok �ndependen atau sal�ng bebas yang d�amb�l dar� suatu populas� penel�t�an. Tes �n� merupakan alternat�f la�n dar� t-tes, j�ka skala pengukuran leb�h rendah dar� skala �nterval dan asums� d�str�bus� normal sampel dan homogen t�dak terpenuh�. Oleh karena �tu U-tes termasuk dalam kelompok stat�st�k nonparametr�k, sedangkan penguj�an h�potes�s dapat d�lakukan dengan menggunakan dua s�s� penolakan dan satu s�s�. Bentuk data yang d�anal�s�s bukan skor asl� atau data mentahnya tetap� menggunakan data rangk�ng. Ber�kut �n� langkah-langkah penguj�an U-tes;

1. Menggabungkan data kelompok 1 dan kelompok 2, kemud�an member� rangk�ng pada data terkec�l h�ngga data terbesar atau sebal�knya. Data terkec�l d�ber� urutan atau rangk�ng 1, data ber�kutnya d�ber�kan urutan atau rangk�ng 2 dan seterusnya. Dalam pember�an �n� d�perhat�kan tanda aljabar negat�f, rangk�ng terendah d�ber�kan pada b�langan negat�f yang terbesar.

2. H�tunglah jumlah rangk�ng pada mas�ng-mas�ng kelompok data.3. Jumlah rangk�ng yang terkec�l d�amb�l atau U d�jad�kan dasar untuk penguj�an

h�potes�s dengan melakukan perband�ngan dengan tabel yang d�buat khusus untuk uj� Mann-Wh�tney. Ada beberapa tabel untuk uj� Mann-Wh�tney (U-tes) tergantung dar� jumlah mas�ng-mas�ng sampel yang d�gunakan.Rumus yang d�gunakan untuk mengh�tung U untuk sampel kec�l adalah;

Ek�valen dengan

d� mana

R1 = jumlah rangk�ng dengan ukuran sampel n1

R2 = jumlah rangk�ng dengan ukuran sampel n2

Sub- Modul 9.2

352 STATISTIKA

Harga U d�p�l�h yang terkec�l dar� has�l perh�tungan pada mas�ng-mas�ng kelompok 1 dan kelompok 2Taraf nyata atau taraf signifikansi yang digunakan adalah α = 0,05

Kreter�a penolakan H0 untuk satu s�s� j�ka Uh�tung ≤ Utabel yang d�rumuskan dengan harga peluang (p) d�band�ngkan dengan taraf nyata yang d�tentukan.

Untuk member�kan �lustras� yang jelas ber�kut �n� contoh U-tes menggunakan sampel kec�l.

Seorang guru mengaj� akan memperband�ngkan metode A dengan metode B pada dua kelompok s�swa yang mas�ng-mas�ng sampel berrjumlah n1 = 5 dan n2 = 4. Data dar� has�l tes d�peroleh sebaga� ber�kut;

Metode A; 78, 64, 75, 45, 82 Metode B; 110, 70, 53, 51 Uj�lah h�potes�s yang menyatakan metode A leb�h ba�k dar� metode B d�gunakan

belajar mengaji dengan taraf nyata α = 0,05.

Tabel

Data hasil pembelajaran metode A dan Metode B

Metode A Rangk�ng Metode B Rangk�ng78 7 110 9

64 4 70 5

75 6 53 3

45 1 51 2

82 8

Jumlah 26 19

Untuk rumus ber�kutnya adalah;

STATISTIKA 353

Has�l perh�tungan mem�l�h harga U yang terkec�l ya�tu U = 9

Kreter�a penolakan H0 untuk satu s�s� j�ka Uh�tung ≤ Utabel atau peluang (p) ≤ peluang taraf nyata (α), dan sebaliknya.

Harga U = 9 untuk n1 = 5 adalah peluang (p) = 0,243, oleh karena p > p taraf nyata atau 0,243 > 0,05, maka H0 d�ter�ma. Dengan dem�k�an dapat d�s�mpulkan metode A dan metode B t�dak berbeda d�gunakan belajar mengaj�.

Contoh penguj�an menggunakan sampel besar ya�tu sampel kelompok 2 ( n2) leb�h besar dar� 20. Penguj�an Mann-Wh�tney menggunakan sampel kelompok 1 (n1) dan kelompok 2 (n2) yang semak�n besar jumlahnya d�str�bus� sampl�ng U mendekat� d�str�bus� normal dengan;

Rata-rata dan s�mpangan baku

dengan jumlah n2 > 20 maka harga U dapat d�h�tung ;

j�ka harga U berd�str�bus� normal maka rata-rata = 0 dan var�an = 1, oleh karena �tu d�str�bus� normal baku dapat d�gunakan untuk menguj� h�potes�s. Untuk leb�h jelasnya ber�kut �n� penguj�an Mann-Wh�tney dengan sampel besar. Seorang guru �ng�n memband�ngkan antara cara penjumlahan ke bawah dengan penjumlahan ke samp�ng dalam pelajaran matemat�ka. Kelompok yang d�kena� penjumlahan ke bawah menggunakan sampel n1 = 16 dan kelompok penjumlahan ke samp�ng berjumlah n2 = 24. Kedua kelompok yang d�tel�t� adalah kelompok yang �ndependen atau t�dak ada keterka�tan keduanya.

H0 : penjumlahan ke bawah dan penjumlahan ke samp�ng t�dak ada perbedaan dalam pelajaran matemat�ka d� Madrasah Ibt�da�yah.

H1 : penjumlahan ke bawah leb�h ba�k has�lnya dar�pada penjumlahan ke samp�ng dalam pelajaran matemat�ka d� Madrasah Ibt�da�yah.

Berdasarkan has�l pengukuran yang telah d�lakukan pada mas�ng-mas�ng kelompok d�peroleh data sebaga� ber�kut;

354 STATISTIKA

Data has�l pengukuran untuk penjumlahan ke bawah;

13, 12, 12, 10, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 7, 6

Data has�l pengukuran untuk penjumlahan ke samp�ng,

17, 16, 15, 15, 15, 14, 14, 14, 13, 13, 13, 12, 12, 12, 12, 12, 11, 11, 10, 10, 10, 8, 8, 6

Dalam bentuk tabel kedua data dapat d�susun sebaga� ber�kut;

Tabel

Data hasil pengukuran penjumlahan ke bawah dan ke samping

Nomor Ke bawah Rangk�ng (R1) Ke samp�ng Rangk�ng (R2)

1 13 29,5 17 392 12 24,5 16 383 12 24,5 15 364 10 16 15 365 10 16 15 366 10 16 15 367 10 16 14 338 9 12 14 339 8 9,5 14 33

10 8 9,5 13 29,511 7 5 13 29,512 7 5 13 29,513 7 5 12 24,514 7 5 12 24,515 7 5 12 24,516 6 1,5 12 24,517 12 24,518 11 20,519 11 20,520 10 1621 10 1622 10 1623 8 9,524 8 9,525 6 1,5

Jumlah 200 580

STATISTIKA 355

Taraf nyata atau taraf signifikansi α = 0,05. Tabel distribusi normal baku digunakan karena jumlah n2 > 20

Kreter�a penolakan satu s�s�, H0 d�tolak j�ka harga zh�tung > ztabel, dan H0 d�ter�ma j�ka, zh�tung ≤ ztabel.

Dar� tabel d� atas jumlah rangk�ng yang terkec�l adalah R1 = 200, maka harga U dapat d�h�tung dengan ;

Harga U dar� has�l perh�tungan d�peroleh = 320, maka harga z dapat d�h�tung dengan rumus ber�kut;

Berdasarkan has�l perh�tungan d�peroleh hrga z = 3,53, sedangkan harga ztabel untuk α = 0,05 adalah 1,64. Jika yang dicari besarnya peluang (p) maka harga z = 3,53 diperoleh p = 0,00023, oleh karena harga α = 0,05 dan harga z = 3,53 atau harga p = 0,00023, yang leb�h kec�l dar� 0,05 maka d�katakan H0 d�tolak. Dengan dem�k�an dapat d�tar�k kes�mpulan cara penjumlahan ke bawah leb�h ba�k d�band�ngkan dengan cara penjumlahan ke samp�ng.

Adakalanya dalam suatu data penel�t�an terdapat angka yang sama ba�k dalam sutu kelomok atau kelompok yang berbeda. Keberadaan angka sama member�kan rangk�ng yang sama, seh�ngga var�ab�l�tas rangk�ng akan berkurang. Rangk�ng yang sama j�ka berada dalam satu kelompok t�dak akan member�kan pangaruh terhadap harga U, tetap� j�ka angka terdapat dalam kedua kelompok akan mem ber�kan pengaruh terhadap harga U. Mesk�pun keberadaan angka sama �n� pengaruh nya kec�l dan dapat d�aba�kan. Namun suatu koreks� untuk angka yang sama dalam pendekatan d�str�bus� normal baku perlu d�lakukan terutama bag� penel�t�an yang menggunakan sampel yang besar. Koreks�

356 STATISTIKA

d�lakukan untuk s�mpangan baku dalam d�str�bus� U. Rumus koreks� Mann-Wh�tney untuk angka yang sama, pada s�mpangan baku adalah,

d� mana

N = n1 + n2

t = banyak data berangka sama pada rangk�ng tertentu

∑T = jumlah harga T pada kelompok yang memiliki angka sama

Dengan adanya koreks�, maka rumus mengh�tung harga skor baku (z) adalah;

Contoh data d� atas akan d�uj� kembal� Mann-Wh�tney dengan menggunakan koreks� untuk angka sama.

Dar� data yang ada terdapat angka yang sama ya�tu;

Skor 6 ada 2

Skor 7 ada 5

Skor 8 ada 4

Skor 10 ada 7

Skor 11 ada 2

Skor 12 ada 7

Skor 13 ada 4

Skor 14 ada 3

Skor 15 ada 3

Harga t pada data contoh sebanyak 2, 5, 4, 7, 2, 7, 4, 3, 3, untuk menghitung ∑T

STATISTIKA 357

terleb�h dahulu d�car� harga-harga pada mas�ng-mas�ng kelompok berangka sama.

∑T = 0,5 + 10,0 + 5,0 + 28,0+ 0,5 + 28,0 + 5,0 + 2,0 + 2,0 = 81

Jumlah kelompok 1 (n1), kelompok n2 (n2) = 16 + 24 = 40

Harga U dar� perh�tungan sebelumnya adalah 304, untuk mengh�tung harga z adalah;

Harga z setelah d�koreks� untuk angka sama adalah leb�h besar dar� pada t�dak d�koreks� ya�tu harga z semula = 3,53 menjad� harga z = 4,41. Harga yang baru dalam tabel mempunya� peluang (p) untuk satu s�s� adalah 0,00003 termasuk daerah penolakan H0. Kes�mpulannya tetap sama dengan sebelum d�koraks� ya�tu menolak h�potes�s nol.

358 STATISTIKA

Latihan

1. Penel�t� akan memperband�ngkan penggunaan med�a jar�mat�ka (A) dengan penjumlahan ke bawah (B) pada dua kelompok yang mas�ng-mas�ng sampel berjumlah n1 = 6 dan n2 = 5. Data dar� has�l tes d�peroleh sebaga� ber�kut;Metode A; 85, 78, 64, 75, 45, 82

Metode B; 90, 100, 70, 53, 51

Uj�lah h�potes�s yang menyatakan med�a jar�mat�ka A dan med�a B t�dak berbeda digunakan dalam belajar matematika, pada taraf nyata α = 0,05.

Tabel

Data hasil pembelajaran metode A dan Metode B

Metode A Rangk�ng Metode B Rangk�ng85 9078 10064 7075 5345 5182

Jumlah

2. Penel�t� �ng�n mengetahu� perbedaan cara belajar s�swa. Satu kelompok, belajar samb�l nonton TV menggunakan sampel n1 = 18 dan kelompok la�n samb�l mendengarkan lagu-lagu menggunakan sampel n2 = 22. Kedua kelompok yang d�tel�t� adalah kelompok yang �ndependen t�dak ada keter ka�tan keduanya.

Berdasarkan has�l pengukuran mas�ng-mas�ng kelompok d�peroleh data sebaga� ber�kut;


14, 11, 13, 12, 12, 10, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 7, 6

Data has�l pengukuran untuk penjumlahan ke samp�ng,

17, 16, 15, 15, 15, 14, 14, 14, 13, 13, 13, 12, 12, 12, 12, 11, 11, 10, 10, 8, 8, 6

STATISTIKA 359

Uj�lah h�potes�s yang menyatakan belajar samb�l nonton TV leb�h ba�k dar�pada belajar samb�l mendengarkan lagu-lagu dalam pelajaran matemat�ka d� madrasah ibtisaiyah. Taraf nyata α = 0,05.

Rangkuman

Uj� Mann-Wh�tney atau U-tes untuk menguj� dua kelompok sal�ng bebas yang d�tar�k dar� suatu populas� dan sebaga� alternat�f dar� t-tes. U-tes d�paka� untuk skala pengukuran pal�ng t�ngg� skala �nterval dan d�str�bus� normal dan homogen t�dak terpenuh�. Bentuk data yang d�anal�s�s bukan skor asl� tetap� menggunakan data rangk�ng. Penguj�an h�potes�s d�lakukan dengan menggunakan dua s�s� penolakan dan satu s�s�.

Penguj�an Mann-Wh�tney menggunakan sampel kelompok 1 (n1) dan kelompok 2 (n2) yang semak�n besar jumlahnya, d�str�bus� sampl�ng U mendekat� d�str�bus� normal dengan jumlah n2 > 20 maka harga U dapat d�h�tung ;

Koreks� d�lakukan untuk s�mpangan baku dalam d�str�bus� U. Rumus koreks� Mann-Wh�tney untuk angka yang sama, pada s�mpangan baku adalah,

D� mana

N = n1 + n2

t = banyak data berangka sama pada rangk�ng tertentu

∑T = jumlah harga T pada kelompok yang memiliki angka sama

Dengan adanya koreks�, maka rumus mengh�tung harga skor baku (z) adalah;

360 STATISTIKA

Tes FormaTiF 2

Seorang guru �ng�n memband�ngkan penggunaan alat h�tungan abacus dengan jar�mat�ka dalam pelajaran matemat�ka tentang perkal�an. Kelompok yang d�kena� abacus sampel n1 = 15 dan jar�mat�ka sampel n2 = 21. Kedua kelompok yang d�tel�t� adalah kelompok yang �ndependen.

H0 : perkal�an menggunakan abacus t�dak ada perbedaan dengan jar�mat�ka dalam pelajaran matemat�ka d� Madrasah Ibt�da�yah.

H1 : perkal�an menggunakan abacus leb�h ba�k has�lnya dar�pada jar�mat�ka dalam pelajaran matemat�ka d� Madrasah Ibt�da�yah.

Berdasarkan has�l pengukuran yang telah d�lakukan pada mas�ng-mas�ng kelompok d�peroleh data sebaga� ber�kut;


12, 12, 11, 11, 10, 10, 9, 8, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4. Uj�lah h�potes�s yang d�ajukan d�atas dengan

STATISTIKA 361



Rumus:



5


90% - 100% = Ba�k Sekal�

80% - 89% = Ba�k

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang


362 STATISTIKA

Sub- Modul 9.3

STATISTIKA 363

Uji Rank Korelasi

Korelasi Tata Jenjang (Rank Korelasi) yaitu perhitungan koefisien korelasi tidak menggunakan skor yang asl�, ba�k untuk var�abel X maupun var�abel Y, tetap� menggunakan sel�s�h per�ngkat pada mas�ng-mas�ng data pasangan subyek. Per�ngkatan data dapat berupa urutan besaran, kepent�ngan dan sebaga�nya. Sel�s�h mas�ng-mas�ng per�ngkat dar� var�abel X terhadap var�abel Y d�ber� tanda dengan huruf D seh�ngga dapat d�tul�s, D = X – Y

Langkah-langkah mengh�tung korelas� tata jenjang adalah;1. Membuat tabel perh�tungan.2. Menetapkan urutan atau rank pada mas�ng-mas�ng var�abel, skor tert�ngg�

memperoleh urutan ke 1 dan seterusnya atau sebal�knya. J�ka terdapat skor yang sama d�ber�kan rangk�ng sama, m�sal skor 2, 2, 2 berada pada urutan 1, 2, 3, maka skor 2 d�ber� rangk�ng 1 + 2 + 3 = 6/3 = 2

3. Mengh�tung sel�s�h rank�ng dar� dua var�abel.4. Mengh�tung kuadrat sel�s�h rank�ng dan menjumlahkan.

Dengan demikian dapat disusun rumus untuk perhitungan koefisien korelasi adalah;

Perhitungan koefisien korelasi menggunakan selisih peringkat atau urutan dapat d�l�hat pada contoh ber�kut �n�;

Seorang guru �ng�n mengungkap hubungan lama waktu belajar dalam satuan men�t dengan prestas� belajar IPS. Sampel yang d�amb�l secara acak berjumlah 15 orang. H�potes�s yang d�uj� adalah t�dak terdapat hubungan antara lama waktu belajar dengan prestas� belajar IPS pokok bahasan l�ngkungan sekolah d� kelas 3 MI. Taraf nyata yang digunakan α = 0,05, pengujian menggunakan dua sisi.

Sub- Modul 9.3

364 STATISTIKA

Tabel

Hasil ujian mata pelajaran IPS

No X Y Rank X Rank Y D D2

1 10 9 1,5 3 -1,5 2,25

2 2 1 14,5 15 -0,5 0,25

3 3 2 12,5 14 -1,5 2,25

4 7 8 6 4,5 1,5 2,25

5 8 8 4,5 4,5 0 0

6 4 4 10,5 11,5 -1 1

7 5 6 9 8,5 0,5 0,25

8 6 5 6,5 10 -3,5 12,25

9 9 10 3 1,5 1,5 2,25

10 3 6 12,5 8,5 4 16

11 8 7 4,5 6,5 -2 4

12 4 3 10,5 13 -2,5 6,25

13 2 4 14,5 11,5 3 9

14 10 10 1,5 1,5 0 0

15 6 7 6,5 6,5 0 0

Jlh 58

Untuk menjawab permasalahan d� atas, maka d�rumuskan h�potes�s sebaga� ber�kut;

H0 : T�dak terdapat hubungan antara lama waktu belajar dengan prestas� belajar IPS pokok bahasan l�ngkungan sekolah d� kelas 3 MI.

H1 : Terdapat hubungan antara lama waktu belajar dengan prestas� belajar IPS pokok bahasan l�ngkungan sekolah d� kelas 3 MI.

STATISTIKA 365

Dari hasil perhitungan diperoleh harga koefisien korelasi r = 0,897. Jika hasil perhitungan koefisien korelasi menggunakan rumus dari product moment dibandingkan dengan menggunakan rumus rank korelas� d�peroleh has�l yang sama, mesk�pun ada perbedaan ya�tu t�ga angka d�belakan koma.

Untuk kepent�ngan penguj�an h�potes�s d�lakukan langkah sebaga� ber�kut;

Hasil perhitungan yang berupa koefisien korelasi (r) dari sampel dengan menggunakan rank Spearman, selanjutnya d�lakukan penguj�an terhadap h�potes�s yang d�ajukan dengan rumus;

dengan taraf nyata atau signifikansi α = 0,05, kreteria menerima hipotesis untuk dua s�s� adalah: - t (1 – 1/2α) < t < t (1 – 1/2α) dengan d�str�bus� t mempunya� dk = n – 2.


Mel�hat perbedaan harga t dengan t tabel menunjukkan perbedaan yang mencolok ya�tu harga t berada jauh d� luar harga t tabel, maka dapat d�nyatakan h�potes�s nol d�tolak, dengan dem�k�an d�s�mpulkan terdapat hubungan antara lama waktu belajar dengan prestas� belajar IPS d� MI secara menyak�nkan.

366 STATISTIKA

Latihan

1. H�potes�s yang d�uj� adalah terdapat hubungan antara mot�fvas� belajar dengan prestas� belajar IPA pokok bahasan ranta� makanan d� kelas 5 MI. Taraf nyata yang digunakan α = 0,01, pengujian menggunakan dua sisi.

Tabel

Hasil ujian mata pelajaran IPA


1 4 5

2 5 6

3 8 7

4 10 9

5 2 1

6 3 2

7 7 8

8 8 8

9 4 4

10 5 6

11 6 5

12 9 10

13 3 6

14 8 7

15 4 3

16 2 4

17 10 10

18 6 7

19 10 9

STATISTIKA 367

a. Buatlah rumusan h�potes�s,b. Uj�lah h�potes�s yang telah anda rumuskan dengan data d� atas dan buatlah

kes�mpulannya.

Rangkuman

Korelasi Tata Jenjang yaitu perhitungan koefisien korelasi menggunakan selisih per�ngkat pada mas�ng-mas�ng pasangan subyek. Rangk�ng d�ber�kan untuk mas�ng-mas�ng kelompok dengan member�kan rangk�ng 1 pada skor terkec�l atau terbesar. Sel�s�h mas�ng-mas�ng per�ngkat dar� var�abel X terhadap var�abel Y d�ber� tanda dengan huruf D seh�ngga dapat d�tul�s, D = X – Y yang kemud�an d�jumlahkan, selanjutnya d�masukkan dalam rumus Rank Spearman. Penguj�an terhadap h�potes�s menggunakan d�str�bus� t dengan rumus;

368 STATISTIKA

Tes FormaTiF 3

Penel�t� menghubungkan usaha atau b�mb�ngan belajar yang d�lakukan (X) dengan prestas� belajar matemat�ka dalam UN (Y). Sampel yang d�amb�l secara acak berjumlah 13 orang. H�potes�s yang d�uj� adalah t�dak terdapat hubungan antara usaha atau b�mb�ngan dengan prestasi belajar matematika UN di MI. Taraf nyata yang digunakan α = 0,05, dengan penguj�an menggunakan dua s�s�.

Data X adalah; 8 2 3 7 4 5 6 7 3 8 4 2

Data Y adalah; 9 3 5 8 6 6 5 9 6 7 3 4



Rumus:

Jumlah jawaban Anda yang benarT�ngkat penguasaan = ------------------------------------------- x 100% 5



STATISTIKA 369


Tes Formatif 1

1. Has�l tes mas�ng-mas�ng waktu belajar d�peroleh data sebaga� ber�kut;Has�l uj�an mata pelajaran matemat�ka waktu pag� (X) adalah;3, 1, 6, 0, 5, 2, 3, 4, 9 Has�l uj�an mata pelajaran matemat�ka waktu s�ang (Y) adalah;6, 2, 3, 5, 7, 4, 2, 5, 8Untuk kepent�ngan anal�s�s data d�susun dalam bentuk tabel sebaga� ber�kut;

Tabel

Skor waktu belajar pagi dan Skor waktu belajar siang mata pelajaran matematika

No X Y (X – Y) Rangk�ng (X – Y)

TandaPos�t�f Negat�f

1 3,5 6 -2,5 6,5 -6,52 1,5 2 -0,5 1 -13 6,5 3 3,5 8 84 0 5 -5 9 -95 5,5 7 -1,5 4 -46 2 4 -2 5 -57 4,5 2 2,5 6,5 6,58 4 5 -1 2,5 -2,59 9 8 1 2,5 2,5

Jumlah 17 -28

H�potes�s penel�t�an yang d�uj� adalah;H0 : t�dak ada perbedaan waktu belajar pag� dengan waktu belajar s�ang dalam mata

pelajaran matemat�kaH1: waktu belajar pag� leb�h ba�k d�band�ngkan dengan waktu belajar s�ang dalam mata

pelajaran matemat�ka Taraf nyata atau signifikansi digunakan α = 0,05 Kreter�a penguj�an h�potes�s, j�ka J dar� has�l perh�tungan leb�h kec�l atau sama dengan

J dari daftar tabel dengan α = 0,05, maka H0 d�tolak dan sebal�knya.

370 STATISTIKA

Berdasarkan has�l perh�tungan terhadap jumlah harga mutlak yang terkec�l adalah J = 17. Sedangkan harga J pada tabel dengan taraf nyata α = 0,05 diperoleh harga J tabel = 6. Dar� kreter�a penguj�an yang telah d�tetapkan, maka harga J h�tung > J tabel, maka H0 d�tolak. Dengan dem�k�an dapat d�s�mpulkan terdapat perbedaan waktu belajar pag� dengan waktu belajar s�ang dalam mata pelajaran matemat�ka.

2. Uj� W�lxocon dengan satu sampel, Seorang penel�t� mencoba cara pembelajaran dengan demonstras� pada mata

pelajaran sa�ns pokok bahasan tata surya d� kelas 2 MI. Sampel d�amb�l secara acak atau random sebanyak 10 s�swa kelas 5. Has�l pengukuran setelah meng�kut� pembelajaran d�lakukan pengetesan d�peroleh data sebaga� ber�kut;

29, 30, 21, 34, 32, 25, 19, 20, 36, 30. H�potes�s menggunakan med�an = 25, oleh karena �tu bentuk rumusan h�potes�s yang

akan d�uj� adalah;H0: med�an M = 25 H1: med�an M > 25Taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,05,Kreter�a penguj�an satu s�s�, H0 tolak j�ka: J h�tung ≤ J tabel dan ter�ma H0 : j�ka J h�tung

> J tabel

Untuk kepent�ngan penguj�an perlu d�buat daftar tebel sebaga� ber�kut;

Tabel

Data hasil ujian dengan menggunakan metode demonstrasi



29 4 2,5 2,530 5 5 521 -4 2,5 -2,534 9 9 932 7 8 825 1 1 119 -6 7 -720 -5 5 -536 11 10 1030 5 5 5

Jumlah 40,5 -14,5

STATISTIKA 371

Dari hasil hitungan jumlah tanda peringkat yang terkecil J = 14,5 dengan α = 0,05 dan n = 10 d�peroleh harga Jtabel = 8. Berdasarkan kreter�a yang d�gunakan untuk menguj� h�potes�s J h�tung > J tabel atau 14,5 > 8, maka H0 d�ter�ma. Dengan dem�k�an med�an sama dengan 25.

372 STATISTIKA

Tes FormaTiF 2

Seorang guru �ng�n memband�ngkan penggunaan alat h�tungan abacus dengan jar�mat�ka dalam pelajaran matemat�ka tentang perkal�an. Kelompok yang d�kena� abacus sampel n1 = 15 dan jar�mat�ka sampel n2 = 21. Kedua kelompok yang d�tel�t� adalah kelompok yang �ndependen.

H0 : perkal�an menggunakan abacus t�dak ada perbedaan dengan jar�mat�ka dalam pelajaran matemat�ka d� Madrasah Ibt�da�yah.

H1 : perkal�an menggunakan abacus leb�h ba�k has�lnya dar�pada jar�mat�ka dalam pelajaran matemat�ka d� Madrasah Ibt�da�yah.

Berdasarkan has�l pengukuran yang telah d�lakukan pada mas�ng-mas�ng kelompok

d�peroleh data sebaga� ber�kut;Data has�l pengukuran untuk penjumlahan ke bawah;12, 12, 11, 11, 10, 10, 9, 8, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4Data has�l pengukuran untuk penjumlahan ke samp�ng,17, 16, 15, 14, 14, 14, 13, 13, 13, 12, 12, 12, 11, 11, 10, 10, 10, 8, 8, 6, 5Dalam bentuk tabel kedua data dapat d�susun sebaga� ber�kut;

Tabel

Data hasil pengukuran penjumlahan ke bawah dan ke samping

Nomor Ke bawah Rangk�ng (R1) Ke samp�ng Rangk�ng (R2)1 12 25 17 362 12 25 16 353 11 20,5 15 344 11 20,5 14 325 10 16 14 326 10 16 14 327 9 13 13 298 8 10,5 13 299 8 10,5 13 29

10 7 8,5 12 2511 7 8,5 12 2512 6 6 12 2513 6 6 11 20,514 5 2,5 11 20,515 4 1 10 1616 10 1617 10 1618 8 10,519 8 10,520 6 621 5 2,5

Jumlah 189,5 481,5

STATISTIKA 373

Taraf nyata atau taraf signifikansi α = 0,05. Tabel distribusi normal baku digunakan karena jumlah n2 > 20

Kreter�a penolakan satu s�s�, H0 d�tolak j�ka harga zh�tung > ztabel, dan H0 d�ter�ma j�ka, zh�tung ≤ ztabel.

Dar� tabel d� atas jumlah rangk�ng yang terkec�l adalah R1 = 189,5, maka harga U dapat d�h�tung dengan ;

Harga U dar� has�l perh�tungan d�peroleh = 245,5 maka harga z dapat d�h�tung dengan rumus ber�kut;

Berdasarkan has�l perh�tungan d�peroleh hrga z = 2,82, sedangkan harga ztabel untuk α = 0,05 adalah 1,64. Jika yang dicari besarnya peluang (p) maka harga z = 2,82 diperoleh p = 0,0024, sedangkan harga α = 0,05, maka dapat dikatakan H0 d�tolak. Dengan dem�k�an dapat d�tar�k kes�mpulan menggu nakan abacus leb�h ba�k d�band�ngkan dengan jar�mat�ka dalam perkal�an.

374 STATISTIKA

Tes FormaTiF 3

Penel�t� menghubungkan usaha atau b�mb�ngan belajar yang d�lakukan (X) dengan prestas� belajar matemat�ka dalam UN (Y). Sampel yang d�amb�l secara acak berjumlah 13 orang. H�potes�s yang d�uj� adalah t�dak terdapat hubungan antara usaha atau b�mb�ngan dengan prestasi belajar matematika UN di MI. Taraf nyata yang digunakan α = 0,05, penguj�an menggunakan dua s�s�.

Tabel

Hasil ujian mata pelajaran IPS


1 8 9 1,5 1,5 0 02 2 3 11,5 11,5 0 03 3 5 9,5 8,5 1 14 7 8 3,5 3 0,5 0,255 4 6 7,5 6 -1,5 2,256 5 6 6 6 0 07 6 5 5 8,5 -3,5 12,258 7 9 3,5 1,5 2 49 3 6 9,5 6 3,5 12,25

10 8 7 1,5 4 -2,5 6,2511 4 3 7,5 11,5 -4 1612 2 4 11,5 10 -1,5 2,25Jlh 56,5

Untuk menjawab permasalahan d� atas, maka d�rumuskan h�potes�s sebaga� ber�kut;H0 : T�dak terdapat hubungan antara usaha atau b�mb�ngan dengan prestas� belajar

matemat�ka UN d� MI.H1 : T�dak terdapat hubungan antara usaha atau b�mb�ngan dengan prestas� belajar

matemat�ka UN d� MI.

STATISTIKA 375

Dari hasil perhitungan diperoleh harga koefisien korelasi r = 0,803.

Hasil perhitungan yang berupa koefisien korelasi (r) dari sampel dengan menggunakan rank Spearman, selanjutnya d�lakukan penguj�an terhadap h�potes�s yang d�ajukan dengan rumus;

dengan taraf nyata atau signifikansi α = 0,05, kreteria menerima hipotesis untuk dua s�s� adalah: - t (1 – 1/2α) < t < t (1 – 1/2α) dengan d�str�bus� t mempunya� dk = n – 2.


Mel�hat perbedaan harga t h�tung dengan t tabel menunjukkan perbedaan yang mencolok ya�tu harga t h�tung berada d� atas harga t tabel, maka dapat d�nyatakan h�potes�s nol d�tolak, dengan dem�k�an d�s�mpulkan terdapat hubungan antara usaha belajar dengan prestas� belajar matemat�ka d� MI secara menyak�nkan.

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U

Pada Uji Mann-Whitney

n2 = 3 n2 = 4

n1 n1

U 1 2 3 U 1 2 3 4

0 0,250 0,100 0,050 0 0,200 0,067 0,028 0,014

1 0,500 0,200 0,100 1 0,400 0,133 0,057 0,029

2 0,750 0,400 0,200 2 0,600 0,267 0,114 0,057

3 0,600 0,350 3 0,400 0,200 0,100

4 0,500 4 0,600 0,314 0,171

376 STATISTIKA

5 0,650 5 0,429 0,243

6 0,571 0,343

7 0,443

8 0,557



n2 = 5

n1

U 1 2 3 4 5

0 0,167 0,047 0,018 0,008 0,004

1 0,333 0,095 0,036 0,016 0,008

2 0,500 0,190 0,071 0,032 0,016

3 0,667 0,286 0,125 0,056 0,028

4 0,429 0,196 0,095 0,048

5 0,571 0,286 0,143 0,075

6 0,393 0,206 0,111

7 0,500 0,278 0,155

8 0,607 0,365 0,210

9 0,452 0,274

10 0,548 0,345

11 0,421

12 0,500

13 0,579

STATISTIKA 377



n2 = 6

n1

U 1 2 3 4 5 6

0 0,143 0,036 0,012 0,005 0,002 0,001

1 0,286 0,071 0,024 0,010 0,004 0,002

2 0,428 0,143 0,048 0,019 0,009 0,004

3 0,571 0,214 0,083 0,033 0,015 0,008

4 0,321 0,131 0,057 0,026 0,013

5 0,429 0,190 0,086 0,041 0,021

6 0,571 0,274 0,129 0,063 0,032

7 0,357 0,176 0,089 0,047

8 0,452 0,238 0,123 0,066

9 0,548 0,305 0,165 0,090

10 0,381 0,214 0,120

11 0,457 0,268 0,155

12 0,545 0,331 0,197

13 0,396 0,242

14 0,465 0,294

15 0,535 0,350

16 0,409

17 0,469

18 0,531

378 STATISTIKA



n 2 = 7

n1

U 1 2 3 4 5 6 7

0 0,125 0,028 0,008 0,003 0,001 0,001 0,000

1 0,250 0,056 0,017 0,006 0,003 0,001 0,001

2 0,375 0,111 0,033 0,012 0,005 0,002 0,001

3 0,500 0,167 0,058 0,021 0,009 0,004 0,002

4 0,625 0,250 0,092 0,036 0,015 0,007 0,003

5 0,333 0,133 0,055 0,024 0,011 0,006

6 0,444 0,192 0,082 0,037 0,017 0,009

7 0,556 0,258 0,115 0,053 0,026 0,013

8 0,333 0,158 0,074 0,037 0,019

9 0,417 0,206 0,101 0,051 0,027

10 0,500 0,264 0,134 0,069 0,036

11 0,583 0,324 0,172 0,090 0,049

12 0,394 0,216 0,117 0,064

13 0,464 0,265 0,147 0,082

14 0,538 0,319 0,183 0,104

15 0,378 0,223 0,130



n2 = 7

n1

U 1 2 3 4 5 6 7

16 0,438 0,267 0,159

STATISTIKA 379

17 0,500 0,314 0,191

18 0,562 0,365 0,228

19 0,418 0,267

20 0,473 0,310

21 0,527 0,355

22 0,402

23 0,451

24 0,500

25 0,549



n2 = 8

n1

U 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0,111 0,022 0,006 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000

1 0,222 0,044 0,012 0,004 0,002 0,001 0,000 0,000

2 0,333 0,089 0,024 0,008 0,003 0,001 0,001 0,000

3 0,444 0,133 0,042 0,014 0,005 0,002 0,001 0,001

4 0,556 0,200 0,067 0,024 0,009 0,004 0,002 0,001

5 0,267 0,097 0,036 0,015 0,006 0,003 0,001

6 0,356 0,139 0,055 0,023 0,010 0,005 0,002

7 0,444 0,188 0,077 0,033 0,015 0,007 0,003

8 0,556 0,248 0,107 0,047 0,021 0,010 0,005

9 0,315 0,141 0,064 0,030 0,014 0,007

10 0,387 0,184 0,085 0,041 0,020 0,010

11 0,461 0,230 0,111 0,054 0,027 0,014

12 0,539 0,285 0,142 0,071 0,036 0,019

380 STATISTIKA

13 0,341 0,177 0,091 0,047 0,025

14 0,404 0,217 0,114 0,060 0,032

15 0,467 0,262 0,141 0,076 0,041

16 0,533 0,311 0,172 0,095 0,052



n2 = 8

n1

U 1 2 3 4 5 6 7 8

17 0,362 0,207 0,116 0,065

18 0,416 0,245 0,140 0,080

19 0,472 0,286 0,168 0,097

20 0,528 0,331 0,198 0,117

21 0,377 0,232 0,139

22 0,426 0,268 0,164

23 0,475 0,306 0,191

24 0,525 0,347 0,221

25 0,389 0,253

26 0,433 0,287

27 0,478 0,323

28 0,522 0,360

29 0,399

30 0,439

31 0,480

32 0,520

STATISTIKA 381

382 STATISTIKA

STATISTIKA 383

GLOSARIUM

Stat�st�ka adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara pengumpulan data, pengolahan, dan penar�kan kes�mpulan berdasarkan kumpulan dan anal�s�s data yang d�lakukan.

Stat�st�k adalah kumpulan data yang berupa angka-angka d�susun, d�atur, atau d�saj�kan dalam bentuk daftar atau tabel.

Parameter adalah ukuran yang d�pergunakan untuk menaks�r populas�.

Data adalah keterangan terhadap sesuatu dalam bentuk kategor� atau dalam bentuk b�langan atau angka. Data konstanta dan var�abel..

Var�abel adalah data yang mempunya� n�la� besaran berubah-ubah atau bervar�as�.

D�s�tr�bus� frekuens� adalah penyebaran frekuens� pada set�ap skor yang terdapat pada kumpulan data.

Frekuens� adalah banykanya data pada set�ap data.

Grafik Histogram adalah grafik yang berbentuk segi empat yang berimpitan

Grafik Poligon adalah grafik yang berbentuk hubungan titik-titik tengah kelas interval yang satu dengan yang la�nnya.

Grafik ogive adalah kumulasi frekuensi meningkat atau menurun dalam suatu d�str�bus� frekuens�.

Rata-rata adalah ukuran data yang ser�ng d�gunakan sebaga� parameter populas�. Rata-rata d�h�tung dengan cara menjumlahkan seluruh data d�bag� dengan banyaknya data.

Modus adalah data yang pel�ng banyak muncuk dalam suatu d�str�bus�

Med�an adalah n�la� tengah dar� data setelah data d�urutkan.

Kuart�l adalah data yang d�bag� menjad� empat bag�an sama besar setelah data d�urutkan

Des�l adalah data yang d�bag� menjad� sepuluh bag�an sama besarnya.

Rentang atau jangkauan adalah jarak atau sel�s�h antara skor yang tert�ngg� dengan skor yang terendah dalam kelompok data.

384 STATISTIKA

Rata-rata s�mpangan adalah jarak atau sel�s�h suatu skor terhadap rata-rata h�tung,

Standar dev�as� adalah suatu skor yang menggambarkan var�ab�l�tas dalam suatu d�str�bus� maupun beberapa kelompok d�str�bus�.

Skor baku adalah b�langan yang dn�yatakan dalam satuan s�mpangan baku.

Probab�l�tas atau peluang adalah banyaknya kejad�an (observed) dan semua kejad�an yang mungk�n muncul (expected).

D�str�bus� peluang adalah banyaknya peluang suatu kejad�an (observed) dalam suatu d�str�bus�.

Tabel d�str�bus� frekuens� adalah daftar harga suatu d�str�bus� yang d�buat dalam bentuk tabel.

Korelas� adalah hubungan, kerterka�tan antara dua var�abel atau leb�h.

Koefisien korelasi adalah angka yang menunjukkan tinggi atau rendahnya hubungan antara dua var�abel atau leb�h.

Stat�st�ka parameter adalah stat�st�ka yang memerlukan persyaratan-persyaratan bentuk d�str�bus�nya normal dan populas�nya homogen,

Stat�st�ka �nferens�al adalah stat�st�ka yang berfungs� untuk melakukan anal�s�s data dan menar�k kes�mpulan pada populas�.

H�potes�s adalah jawaban sementara yang d�rumuskan perdasarkan kaj�an teor� dan perlu d�uj� dengan metode stat�st�ka.

Stat�st�ka parameter adalah stat�st�ka �nferens�al yang bebas d�str�bus� atau t�dak menggunakan d�str�bus� tertentu.

Uj� W�lcoxon adalah metode stat�st�ka yang d�pergunakan untuk menguj� perbedaan dua buah data yang berpasangan.

Uj� Mann-Wh�tney atau U-tes adalah metode stat�st�ka untuk menguj� perbedaan dua kelompok �ndependen atau sal�ng bebas yang d�tar�k dar� suatu populas�.

Korelas� tata jenjang adalah metode stat�t�ka mengh�tung hubungan dua var�abel dengan menggunakan sel�s�h per�ngkat mas�ng-mas�ng pasangan.

STATISTIKA 385

DAFTAR PUSTAKA

Agung, I Gusti Ngurah, 2003, Statistika Penerapan Metode Analisis untuk Tabulasi Sempurna dan tak Sempurna, Raja Grafindo: Jakarta.

Daniel, Wayne W, 1989, Statistika Nonparametrik Terapan, Jakarta, Gramedia.

Edition, Auckland. McGraw-Hill.

Ferguson A. George, 1981, Statistical Analysis in Psychology and Education Fifth Edition, Auckland. McGraw-Hill.

ology and Education, Sixth Edition, New York: McGraw Hill International Editions Psychology Ser�es.

Ferguson George A dan Takane Yoshio Takane, 1998. Statistical Analysis In Psychology and Education, Sixth Edition, New York: McGraw Hill International Editions Psychology Ser�es.

Furqon, 2004, Stat�st�ka Terapan untuk Penel�t�an, Alfabeta: Bandung.

Internat�onal Ed�t�ons Psychology Ser�es.

Murray R, 1992, Teory and Prohlema of Stat�st�cs (SI-Metr�c), Jakarta, Erlangga.

Psychology and Education, Sixth Edition, New York: McGraw Hill

Siegel, Sidney, 1985, Statistik Nonparametrik, Jakarta, Gramedia Pustaka Utama

Sp�egel, Murray R, 1992, Teory and Problema of Stat�st�cs (SI Metr�c), Jakarta, Erlangga.

Sudjana, 1991, Desa�n dan Anal�s�s Eksper�men, Bandung, Tars�to.

SSudjana, 1991, Tekn�kAnal�s�s Regres� dan Korelas�, Bandung, Tars�to.

Sujana, 1989, Metode Stat�st�ka, Bandung, Tars�to.

Walpole, Ronald E, 1992, Pengantar Statistika, Jakarta, Gramedia.

www// gunadarma/staff s�te/dal�

Zanten, Wim van, 1994, Statistik untuk Ilmu-Ilmu Sosial, Jakarta, Gramedia.

386 STATISTIKA

STATISTIKA - aritmatika.files.wordpress.com · Setelah anda mempelajar modul 1 anda d harapkan...

Documents

Transcript of STATISTIKA - aritmatika.files.wordpress.com · Setelah anda mempelajar modul 1 anda d harapkan...