STATISTIKA LINGKUNGAN

TEORI PROBABILITAS

PERANAN PROBABILITAS

Pembuatan model, analisis matematis, simulasi komputer banyak didasarkan atas asumsi yang dalam kondisi ideal model kuantitatif mungkin bisa mendekati atau jauh dari kondisi sebenarnya.

Dalam pengembangan desain rekayasa keputusan dirumuskan pada ketidakpastian banyak keputusan terpaksa harus diambil:* tanpa memandang kelengkapan informasi* fenomena alamiah bersifat acak atau tak tentu

PERANAN PROBABILITAS

Kuantifikasi ketidakpastian dan penilaian pengaruhnya pada perilaku dan perancangan suatu sistem melibatkan konsep atau metode probabilitas (kemungkinan).

Variabel acak variabel yang tidak dapat diramalkan dengan pasti nilainya hanya dapat diramalkan dengan probabilitas.

PERANAN PROBABILITAS

Ketidakpastian yang lain pemodelan atau penaksiran tidak sempurna nilai rerata tidak akan bebas dari kesalahan terutama bila datanya terbatas.

Dalam beberapa hal taksiran lebih baik didasarkan atas pertimbangan seorang ahli

DASAR-DASAR PROBABILITAS

Probabilitas mengacu pada terjadinya suatu peristiwa (event) relatif

terhadap peristiwa lain ada lebih dari satu kemungkinan masalah menjadi tidak tertentu (non deterministik).

sebagai ukuran numerik dari kecenderungan terjadinya suatu peristiwa relatif terhadap sehimpunan peristiwa lain.

memerlukan identifikasi himpunan semua kemungkinan, yaitu ruang kemungkinan (possibility space) dan peristiwa yang ditinjau

DASAR-DASAR PROBABILITAS

Contoh : aerator taksiran kemungkinan masa layan selama 6 tahun adalah 50%.Digunakan 3 aerator pertanyaan: berapa probabilitas 1 aerator masih baik setelah 6 tahun?

Satu aerator yang baik 3 kombinasi : B-R-R, R-R-B dan R-B-R probabilitas adalah 3/8 atau 37,5%

Aerator 1 B B B R R R B R

Aerator 2 B B R R B R R B

Aerator 3 B R R R B B B R

ELEMEN TEORI HIMPUNAN

Ruang sampel (sample space) gabungan dari semua kemungkinan dalam suatu masalah probabilitas secara individu titik sampel.

Suatu peristiwa sub himpunan dari ruang sampel.

Ruang sampel bisa bersifat :* diskrit atau kontinu* berhingga (finite) atau tak berhingga

ELEMEN TEORI HIMPUNAN

Peristiwa mustahil (impossible event) peristiwa yang tidak mempunyai titik sampel himpunan kosong.

Peristiwa tertentu (certain event) S peristiwa yang mengandung semua titik sampel dalam ruang sampel.

Peristiwa komplementer (complementary event) E semua titik sampel dalam S yang tidak terkandung dalam E

ELEMEN TEORI HIMPUNAN

ATURAN PENJUMLAHAN

Peristiwa Mutually Exclusive terjadinya peristiwa yang satu tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lainnya (tidak mungkin terjadi bersamaan):

P(A atau B) = P(A) + P(B)

Peristiwa Not Mutually Exclusive kedua peristiwa bisa terjadi bersamaan:

P(A atau B) = P(A) – P(B) – P(A dan B)

ATURAN PERKALIAN

Peristiwa Bebas terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa A tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa B probabilitas terjadinya A dan terjadinya B secara bersamaan:

P(A dan B) = P(A) x P(B)

Peristiwa Tidak Bebas situasi probabilitas terjadinya satu peristiwa mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa yang lain:

P(A dan B) = P(A) x P(B/A)dengan P(B/A) : probabilitas kondisional

Teori Bayes formula probabilitas suatu peristiwa yang tergantung pada kontribusi dan ragam tahap sebelumnya

EKSPEKTASI MATEMATIS

Persamaan yang digunakan:

Misalnya terdapat eksperimen yang menghasilkan k buah peristiwa, dan masing-masing probabilitas terjadi: p1, p2, p3,…, pk:sehingga : p1+p2+p3+…+pk = 1maka ekspektasinya :

xPxXE .

xxPxpxpxpxpxpE kk ).(....332211