Statistika NonparametrikPERTEMUAN KE-2FITRI CATUR LESTARI, M. Si.2013

Hal yang perlu diingatDefault: alpha = 5%Urutan prosedur pengujian hipotesis

AlurUji BinomialSampel kecilSampel besarN>25*12* di buku referensi (bahasa Inggris) N>35

UJI BINOMIAL

Fungsi dan EsensiFungsi:menguji perbedaan proporsi pada populasi yang hanya memiliki dua buah kategori (skala nominal) berdasarkan proporsi yang berasal dari sampel tunggalEsensiApakah sampel yang kita ambil berasal dari populasi yang memiliki distribusi binomial? -goodness of fit-Apakah proporsi atau frekuensi dua kategori pada sampel berasal dari populasi yang memiliki distribusi binomial?

SoalSebuah penelitian tentang efek stress, sebanyak 18 mahasiswa diajarkan dua metode (A dan B) mengikat tali. Secara acak, separuh dari mahasiswa tersebut diajarkan dengan metode A kemudian metode B. Sementara itu separuh mahasiswa lainnya diajarkan dengan urutan sebaliknya. Setelah 4 jam ujian akhir, mahasiswa diminta untuk mengikat tali. Mahasiswa diamati apakah menggunakan metode yang pertama kali diajarkan atau yang kedua. Berikut datanya:Metode yang DigunakanABFrekuensi162

PenyelesaianHipotesisHo : p=q=1/2H1 : p>qStatistik uji : Uji BinomialTingkat signifikansi: alpha=10%Distribusi sampling : karena Nq artinya dalam keadaan stress (setelah mengikuti ujian 4 jam) mahasiswa cenderung menggunakan metode yang pertama kali diajarkan.

SAMPEL BESARSemakin besar N maka distribusi binomial cenderung mendekati distribusi normal. Kecenderungannya semakin tinggi ketika p mendekati dan cenderung rendah ketika p mendekati 0 atau 1. Selisih p dan q tinggi akan membutuhkan sampel yang lebih besar untuk pendekatan ke distribusi normal. Jika p mendekati pendekatan distribusi normal akan baik digunakan jika N>25Jika p mendekati 0 atau 1 maka (a rule of thumbs) Npq>9 supaya pendekatan normal lebih akurat.

Formula=?

Contoh

SOAL

SOAL 1Mesin pesawat bekerja tidak tergantung satu dengan lainnya dan peluang mesin itu rusak adalah q=1/5. Seandainya pesawat selamat bila sekurang-kurangnya separuh dari jumlah mesinnya bekerja dengan baik, maka:Berapa peluang selamat pesawat bermesin 4?Berapa peluang selamat pesawat bermesin 2?Sebaiknya pesawat menggunakan 4 mesin atau 2 mesin?

SOAL 2Dari setiap 100 unit barang yang diproduksi oleh suatu mesin diperkirakan gagal sebesar 30%, selanjutnya seorang manajer dari perusahaan itu ingin mengetahui kebenaran atas prakiraan tersebut dan kemudian diambil sampel sebanyak 10 buah unit barang yang dihasilkan dari produk mesin tersebut untuk diteliti. Tentukan probabilitasnya dari 10 unit barang tersebut akan berada dalam kondisi: Rusak sebanyak 6 buahSetidaknya ada sebanyak 7 buah yang rusak Paling banyak ada sebanyak 3 buah yang baik Tidak ada satupun yang baikTidak ada satupun yang rusak

RESUME UJI BINOMIALDengan Ho : p=q=1/2:Tentukan N=jumlah observasiTentukan frekuensi pada tiap kategoriUntuk mencari probabilitas maka:Jika N35 maka menggunakan table normalKarena table adalah table 1 arah maka jika uji menggunakan 2 arah , probabilitas hasil tabelnya tinggal dikalikan 2.Jika :probabilitas alpha maka terima Ho

25 ya Bisa menggunakan p-value atau probabilitas, bisa juga menggunakan Zhitung. Saran: Gunakan Zhitung saja

UJI RUN

Fungsi dan EsensiFungsi: menguji keacakan dalam suatu sampel -randomness-Esensi: Apakah data kita acak?esensi acakKeacakan biasanya berkaitan dengan independensi. Sedikit run, tren waktu menunjukkan dependensi.Terlalu banyak run, mungkin terjadi fluktuatif siklis yang sistematik.Koinmungkin kurang fair atau kurang seimbang.Bukan konsen pada frekuensinya namun pada urutannya/keacakannya.

Kata KunciKata kunci: order atau sequenceurutan..susunanRun adalah satu atau lebih lambang-lambang yang identik yang didahului atau diikuti oleh suatu lambang yang berbeda atau tidak ada lambang sama sekali. Run adalah rangkaian symbol-simbol yang identic yang sesudah dan sebelumnya berbeda simbolnya atau tidak ada simbolnya sama sekali. Jumlah run=rMisal: LLL PPP L P L PPPP L P LLLLLL terdapat 9 runsNotasi : m=plus n=minusN=m+n

Contoh Soal

Apakah 35 mahasiswa kelas CERDAS duduk secara acak menurut jenis kelamin? Berikut urutan duduk 16 mahasiswa yang menjadi sampel:LLLPPPPPPPPPLLLLJawab:Hipotesis:Ho: Mahasiswa kelas CERDAS duduk secara acak menurut jenis kelaminH1: Mahasiswa kelas CERDAS duduk secara tidak acak menurut jenis kelaminAlpha: 5%Stat uji/hitung: r=banyaknya runrhitung=3; m=7; n=9Daerah kritis: Ho ditolak jika rhitung=14Keputusan: Karena rhitung

Data di bawah ini menunjukkan jumlah murid yang tidak masuk sekolah selama 24 hari berturut-turut:29,25,31,18,30,28,33,31,35,29,31,33,35,28,36,30,33,26,30,28,32,31,38,27Apakah urutan data tersebut bisa dikatakan acak?Jawab:Hipotesis:Ho: Urutan data jumlah murid yang tidak masuk sekolah bisa dikatakan acakH1: Urutan data jumlah murid yang tidak masuk sekolah tidak bisa dikatakan acakAlpha: 5%Stat uji/hitung: Median=30.529,25,31,18,30,28,33,31,35,29,31,33,35,28,36,30,33,26,30,28,32,31,38,27(-),(-),(+),(-),(-), (-),(+),(+),(+),(-), (+),(+),(+),(-),(+), (-),(+), (-),(-), (-),(+),(+),(+),(-)rhitung=13; m=12; n=12Daerah kritis: Ho ditolak jika rhitung=19Keputusan: Karena 7

Penyusunan Hipotesis Alternatif untuk Uji 1 SisiKetika datanya sudah di cluster atau grupkan maka jika data random maka akan ada lebih sedikit runs daripada yang diharapkan.Jika researcher menghipotesiskan karena pengaruh pengacakan maka jika datanya sudah random maka runs nya akan lebih banyak dari yang diharapkan.Pada kedua kasus tersebut disarankan menggunakan satu sisi.

Intinya adalah ketika ada prior information baik dari referensi maupun expert judgement, maka bisa digunakan uji 1 sisi. Tapi kalau tidak ada informasi apapun sebelumnya dan untuk peneliti pemula, sebaiknya gunakan uji 2 sisi.

SAMPEL BESAR

Apakah mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelamin? Berikut urutan duduk 35 mahasiswa yang menjadi sampel:LPPLPPLPPLPPLPPPPLPPLLPPPPLLLPPPLPPJawab:Hipotesis:Ho: Mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelaminH1: Mahasiswa tingkat II duduk secara tidak acak menurut jenis kelaminAlpha: 5%Stat uji/hitung: r=18; m=12; n=23Myu=16.7714; Sigma=2.6176; Zhitung=0.4694Daerah kritis: Ho ditolak jika Zhitung1.96Keputusan: Karena -1.96

Terima kasih