Statistika SMA

14
Ukuran pusat, letak dan penyebaran data tunggal Contoh soal 1 (jumlah data genap) : Berikut data penjualan minuman kaleng di sebuah kantin selama 12 hari : 6, 5, 6, 13, 8, 6, 10, 12, 10, 9, 11, 8 Hitung : Modus Mean Median Kuartil 2 (Q 2 ) Kuartil bawah (Q 1 ) Kuartil atas (Q 3 ) Jangkauan Jangkauan antar kuartil Simpangan kuartil Ragam (varians) Simpangan baku (standar deviasi) Ukuran Jawaban Metode data barisan Metode tabel frekuensi Modus 6, 5, 6, 13, 8, 6, 10, 12, 10, 9,11,8 Modus = nilai dg frekuensi terbanyak = 6 Data 5 6 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 Frekuen si 1 3 2 1 2 1 1 1 Modus = nilai dg frekuensi terbanyak = 6 Mean x= 6+5 +6+13 +8 +6+10 + 12+ 10 +9+11 +8 12 x= 104 12 8.67 x= 1.5+3.6 +2.8 +1.9+2.10+ 1.11 +1.12+1 12 x= 104 12 8.67 Median / Kuartil 2 5, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13 Median ¿ x 6 +x 7 2 = 8+ 9 2 =8,5 Data 5 6 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 Frekuen si 1 3 2 1 2 1 1 1 Median ¿ x 6 +x 7 2 = 8+ 9 2 =8,5 Kuartil bawah Q 1 = x 3 +x 4 2 = 6+6 2 =6 Q 1 = x 3 +x 4 2 = 6+6 2 =6 Kuartil atas Q 3 = x 9 +x 10 2 = 10 +11 2 =10,5 Q 3 = x 9 +x 10 2 = 10+11 2 =10,5 Jangkau an Jangkauan ¿ x max x min =135=8 Jangkauan ¿ x max x min =135=8 Jangkau an antar kuartil Jangkauan antar kuartil ¿ Q 3 Q 1 =10,56=4,5 Jangkauan antar kuartil ¿ Q 3 Q 1 =10,56=4,5 Simpang -an Simpangan kuartil Simpangan kuartil

Transcript of Statistika SMA

Page 1: Statistika SMA

Ukuran pusat, letak dan penyebaran data tunggal

Contoh soal 1 (jumlah data genap) : Berikut data penjualan minuman kaleng di sebuah kantin selama 12 hari :6, 5, 6, 13, 8, 6, 10, 12, 10, 9, 11, 8Hitung : Modus Mean Median Kuartil 2 (Q2)

Kuartil bawah (Q1) Kuartil atas (Q3) Jangkauan Jangkauan antar kuartil

Simpangan kuartil Ragam (varians) Simpangan baku (standar

deviasi)Ukuran JawabanMetode data barisan Metode tabel frekuensiModus 6, 5, 6, 13, 8, 6, 10, 12, 10, 9,11,8Modus = nilai dg frekuensi terbanyak = 6 Data 5 6 8 9 10 11 12 13Frekuensi 1 3 2 1 2 1 1 1Modus = nilai dg frekuensi terbanyak = 6Mean

x=6+5+6+13+8+6+10+12+10+9+11+812

x=10412≈8.67

x=1.5+3.6+2.8+1.9+2.10+1.11+1.12+1.1312

x=10412≈8.67

Median / Kuartil 2 5, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13Median ¿ x6+x7

2=8+9

2=8,5

Data 5 6 8 9 10 11 12 13Frekuensi 1 3 2 1 2 1 1 1Median ¿ x6+x7

2=8+9

2=8,5

Kuartil bawah Q1=x3+x 4

2=6+6

2=6 Q1=

x3+x 4

2=6+6

2=6Kuartil atas Q3=

x9+x10

2=10+11

2=10,5 Q3=

x9+x10

2=10+11

2=10,5Jangkauan Jangkauan ¿ xmax−xmin=13−5=8 Jangkauan ¿ xmax−xmin=13−5=8

Jangkauan antar kuartilJangkauan antar kuartil¿Q3−Q1=10,5−6=4,5

Jangkauan antar kuartil¿Q3−Q1=10,5−6=4,5

Simpang -an kuartilSimpangan kuartil¿ 1

2x Jangkauan=1

2. 4,5=2,25

Simpangan kuartil¿ 12x Jangkauan=1

2. 4,5=2,25

Ragam / varians (σ 2)n∑ X i

2=12¿¿ +102+102+112+122+132 ¿ ¿12¿ +100+100+121+144+169¿ ¿11712

(∑ X i )2=¿

+11+12+13¿¿2=1042=10816

∑ f i .X i2=¿¿ +1.122+1.132 ¿ ¿976

∑ f i . X i=¿¿ +1.12+1.13¿=104

σ 2=¿ 97612

−( 10412 )

2

=11712144

−10816144

=896144

≈6,22

Page 2: Statistika SMA

σ 2=¿ 11712−10816

122=896

144 ≈6,22Simpang -an baku / standar deviasiSimpangan baku ¿ 2√ragam= 2√6,22=2,49 Simpangan baku ¿ 2√ragam= 2√6,22=2,49

Contoh soal 2 (jumlah data ganjil) : Berikut data penjualan minuman kaleng di sebuah kantin selama 11 hari :6, 5, 6, 8, 6, 10, 12, 10, 9, 11, 8Hitung : Modus Mean Median Kuartil 2 (Q2)

Kuartil bawah (Q1) Kuartil atas (Q3) Jangkauan Jangkauan antar kuartil

Simpangan kuartil Ragam (varians) Simpangan baku (standar

deviasi)Ukuran JawabanMetode data barisan Metode tabel frekuensiModus 6, 5, 6, 8, 6, 10, 12, 10, 9,11,8Modus = nilai dg frekuensi terbanyak = 6 Data 5 6 8 9 10 11 12Frekuensi 1 3 2 1 2 1 1Modus = nilai dg frekuensi terbanyak = 6Mean

x=6+5+6+8+6+10+12+10+9+11+811

x=9111≈8.27

x=6+5+6+8+6+10+12+10+9+11+811

x=9111≈8.27

Median / Kuartil 2 5, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12Median ¿ x6=8Data 5 6 8 9 10 11 12Frekuensi 1 3 2 1 2 1 1

Median ¿ x6=8

Kuartil bawah Q1=x3=6 Q1=x3=6

Kuartil atas Q3=x9=10 Q3=x9=10

Jangkauan Jangkauan ¿ xmax−xmin=12−5=7 Jangkauan ¿ xmax−xmin=12−5=7

Jangkauan antar kuartilJangkauan antar kuartil¿Q3−Q1=10−6=4

Jangkauan antar kuartil¿Q3−Q1=10−6=4

Simpang -an kuartil Simpangan kuartil¿ 12x Jangkauan=1

2. 4=2 Simpangan kuartil¿ 1

2x Jangkauan=1

2. 4=2

Page 3: Statistika SMA

Ragam / varians (σ 2)n∑ X i

2=11¿¿ +102+102+112+122 ¿ ¿11¿ +100+100+121+144¿ ¿8877

(∑ X i )2=¿ +11+12¿¿2=912=8281

σ 2=¿

σ 2=8877−8281

112=596

121≈4,93

∑ f i .X i2=¿¿ +1.122¿ ¿807

∑ f i . X i=¿¿ +1.12+1.13¿=91σ 2=¿

σ 2=80711

−( 9111 )

2

=8877121

−8281121

=596121

≈4,93 Simpang -an baku / standar deviasi

Simpangan baku ¿ 2√ragam= 2√4,93=2,49 Simpangan baku ¿ 2√ragam= 2√4,93=2,49

Page 4: Statistika SMA

1 2

43

Page 5: Statistika SMA

1 2

43

Page 6: Statistika SMA

Latihan Ulangan Statistik

1. Lima orang karyawan A, B, C, D, E mempunyai

gaji sebagai berikut: gaji A sebesar 12

gaji E, gaji

B lebih besar Rp 100.000,00 dari gaji A, gaji C lebih besar Rp 150.000,00 dari gaji A, gaji D lebih kecil Rp 180.000,00 dari gaji E. Bila rata – rata gaji kelima karyawan itu sama dengan Rp. Rp. 5.250.000,00 maka gaji karyawan D ...

2. Dalam tabel di bawah, nilai rata – rata ujian matematika itu = 6.

Hitunglah frekuensi a ?3.

Diagram batang di atas menunjukkan nilai tes sekelompok mhasiswa. Dari data tersebut, berapa nilai rata – rata dan mediannya?

4. Diberikan data berikut : 3, 7, -2, 12, 9, 2, -3, 7, 11, 10, 4, 6, -9, 8, 5. Berapa nilai kuartil atas dan kuartil bawahnya?

5. Perhatikan tabel berikut :

Nilai 3 4 5 6 7 8 9Frekuensi 3 5 12 17 14 6 3

Seorang siswa dinyatakan lulus apabila nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata – rata ditambah 1. Berapa orang siswa yang lulus?

6. Berikut data produksi sepatu selama 44 minggu : 33,32,34,32,35,36,34,32,35,34,32,34,33, 34,31,30,32,33,34,34,30,32,28,36,37,32, 31,33,32,35,34,32,34,32,32,30,37,28,36, 31,32,33,32,32Hitunglah nilai kuartil atas, kuartil bawah dan simpangan bakunya !

7. Jangkauan antar kuartil dari data dalam diagram di bawah ini adalah ...

Batang Daun0 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 91 0

8.

Hitung mean, modus dan mediannya !9. Berikut gaji seluruh pekerja pada sebuah industri

rumah tangga per minggu (dalam ratusan ribu):28, 28,28,28,36,36,36,50,80. Berapa nilai rata – rata, kuartil atas, kuartil bawah dan ragamnya?

10. Jika jangkauan dari data terurut : x-1, 2x-1, 3x, 5x-3, 4x+4, 6x+2 adalah 18 maka mediannya adalah ...

11. Diagram di samping menunjukkan data nilai tes matematika 10 orang mahasiswa.

Ragam dari data tersebut adalah ...12. Jika 30 siswa kelas XI IPS 1 mempunyai nilai rata –

rata 65, 25 siswa kelas XI IPS 2 mempunyai nilai rata – rata 70 dan 20 siswa kelas XI IPS 3 mempunyai nilai rata – rata 80, maka rata – rata 75 siswa tersebut adalah ...

13. Suatu data memiliki nilai rata – rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p dan kemudian dikurangi q maka didapat data baru dengan rata – rata 20 dan jangkauan 9. Berapa nilai p dan q?

14. Nilai rata – rata tes IPA dari 40 orang calon mahasiswa adalah 70. Jika seorang calon mahasiswa yang nilainya 100 dan 3 orang yang masing – masing nilainya 30 tidak dimasukkan dalam perhitungan, berapa nilai rata – rata yang baru?

15. Nilai rata – rata ulangan kelas X-1 adalah x1 dan kelas X-2 adalah x2. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata – ratanya adalah x. Jika x1 : x2 = 10 : 9 dan x : x2 = 85 : 81, maka perbandingan banyak siswa kelas A dan B adalah ...

5 6 7 8012345

Nilai

Frekuensi

42 47 52 67 62 7702468

10121416

510%

640%

720%

810%

920%

Nilai 4 5 6 8 10

Frekuensi

20

40

70

a 10

Page 7: Statistika SMA

Tabel Distribusi Frekuensi dan Ukuran Statistik Data Berkelompok

Tabel Distribusi FrekuensiContoh: Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data:163 171 174 181 169 166 174 176 180 183167 172 176 161 173 168 172 175 173 176167 170 175 168 166 172 173 177 178 178Langkah – langkah membuat tabel distribusi frekuensi :1. Hitung jangkauan

Jangkauan ¿183−161=222. Hitung banyak kelas interval

k¿1+3,3 log N=¿1+3,3 log30=¿5,87≈6¿¿3. Hitung panjang kelas interval

p¿jangkauan

k=22

6=3,67≈ 4

4. Tentukan batas – batas kelas intervalBatas kelas I 161 – 164Batas kelas II 165 – 168Batas kelas III 169 – 172Batas kelas IV 173 – 176Batas kelas V 177 – 180Batas kelas VI 181 – 184

Tabel distribusi frekuensi :Kelas Frekuensi (f i)

161 – 164 2165 – 168 6169 – 172 6173 – 176 10177 – 180 4181 – 184 2

Ukuran Statistik Data BerkelompokContoh :

Kelas f i161 – 164 2165 – 168 6169 – 172 6173 – 176 10177 – 180 4181 – 184 2

Hitung :1. Mean2. Kuartil3. Modus4. Ragam5. Simpangan bakuJawab :1. Mean data berkelompok Cara I :

Kelas f i x i f i . x i161 – 164 2 162,5 325165 – 168 6 166,5 999169 – 172 6 170,5 1023173 – 176 10 174,5 1745177 – 180 4 178,5 714181 – 184 2 182,5 365

Jumlah 30 5171

x=∑ f i . x i

∑ f i=5171

30≈172,37

Cara II :d i=x i−RsRs : rataan sementaraMisal Rs = 170,5Kelas f i x i d i=x i−Rs f i . d i

161 – 164 2 162,5 −8 −16165 – 168 6 166,5 −4 −24169 – 172 6 170,5 0 0173 – 176 10 174,5 4 40177 – 180 4 178,5 8 32181 – 184 2 182,5 12 24

Jumlah 30 56

x=Rs+∑ f i . d i

∑ f i=170,5+ 56

30≈172,37

Cara III :

ui=d ip

p : panjang kelas intervalMisal Rs = 170,5Kelas f i x i d i ui f i . ui

161 – 164 2 162,5 −8 −2 −4165 – 168 6 166,5 −4 −1 −6169 – 172 6 170,5 0 0 0173 – 176 10 174,5 4 1 10177 – 180 4 178,5 8 2 8181 – 184 2 182,5 12 3 6

Jumlah 30 14

x=Rs+(∑ f i . ui

∑ f i ) p=170,5+(1430 )4≈172,37

2. Kuartil data berkelompok

Qi=TBQi+( i4 N−∑ f Qi

f Qi) p

Kuartil contoh soal :

Q1=TBQ 1+( 14N−∑ f Q1

f Q1) p

Q1=164,5+( 7,5−26 ) 4=164,5+ 11

3=168,17

Q2=TBQ 2+( 12N−∑ f Q2

f Q2) p

Q2=172,5+( 15−1410 )4=172,5+ 2

5=172,9

Q3=TBQ 3+( 34N−∑ f Q3

f Q3) p

Q3=172,5+( 22,5−1410 )4=172,5+ 17

5 ¿175,9

3. Modus data berkelompok

∑ f i . x i∑ f i

∑ f i ∑ f i . di

∑ f i ∑ f i .u i

Page 8: Statistika SMA

X mod=TBmod+( ∆1

∆1+∆2) p

∆1 : frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya

∆2 : frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya

Modus contoh soal :

X mod=172,5+( (10−6 )(10−6 )+(10−4 ) )4

X mod=172,5+( 44+6 )4=172,5+1,6=174,1

4. Ragam data berkelompok

σ 2=∑ f i . d i

2

∑ f i−(∑ f i . d i

∑ f i )2

Ragam contoh soal :Kelas f i x i d i f i . d i d i

2 f i . d i2

161 – 164 2 162,5 −8 −16 64 128165 – 168 6 166,5 −4 −24 16 96169 – 172 6 170,5 0 0 0 0173 – 176 10 174,5 4 40 16 160177 – 180 4 178,5 8 32 64 256181 – 184 2 182,5 12 24 144 288

Jumlah 30 56 928

σ 2=92830

−( 5630 )

2

=30,93−3,48≈27,45

5. Simpangan baku data berkelompokσ=√ragam=√σ2

Simpangan baku contoh soal :σ=√27,45=5,24

Latihan Soal1. Berikut adalah data berat jeruk (dalan kg) yang

berhasil dijual pedagang selama 45 hari.65 58 47 72 63 46 55 65 59 50 43 65 55 47 50 53 73 55 58 48 42 58 59 72 58 63 52 51 78 5170 58 55 60 45 50 48 53 65 58 61 55 61 62 49Buatlah tabel distribusi frekuensinya dan hitung :a. Meanb. Kuartil bawah, median dan kuartil atasc. Modusd. Ragam dan simpangan baku

2. Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk data dalam diagram berikut!

Batang daun3 0 24 1 3 6 8 85 2 2 2 4 76 1 5 67 1 2 38 2 49 310 0

3. Perhatikan tabel berikut!Kelas Frekuensi

47 – 49 350 – 52 653 – 55 856 – 58 7

59 – 61 6Jumlah 30

Berapa median tabel di atas?

4. Tentukan modus data dalam tabel berikut!Kelas f i

141 – 145 4146 – 150 7151 – 155 12156 – 160 13161 – 165 10166 – 170 6171 – 175 3

Jumlah 55

5. Berapa simpangan antarkuartil dari tabel di bawah ini?

Kelas f i1 – 10 211 – 20 421 – 30 2531 – 40 4741 – 50 1751 – 60 5Jumlah 100

6. Perhatikan tabel berikut :Nilai 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100Frekuensi 3 5 12 10 11 9

Seorang siswa dinyatakan lulus apabila nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata – rata ditambah 1. Berapa orang siswa yang lulus?

7. Perhatikan tabel berikut !Tinggi badan f i

151 – 155 5156 – 160 20161 – 165 k166 – 170 26171 – 175 7

Jika median data berkelompok di atas sama dengan 163,5 , berapa nilai k?

8. Perhatikan tabel berikut!Kelas f i

146 – 150 1151 – 155 1156 – 160 A161 – 165 9166 – 170 B171 – 175 6176 – 180 2

∑ f i 30

Jika banyak siswa dengan tinggi lebih dari 165 adalah 16 orang, berapakah banyak A dan B?

9. Berikut adalah data gaji 60 pegawai sebuah perusahaan internasional (dalam ratusan ribu):

Gaji pegawai f i

∑ f i ∑ f i . di ∑ f i . di2

Page 9: Statistika SMA

30 – 39 640 – 49 1050 – 59 1460 – 69 1670 – 79 880 – 89 490 – 100 2

Jika gaji setiap pegawai dinaikkan 20%, hitung mean dan ragam yang baru !